La Théorie des Tests d'Hypothèse de Neyman et Pearson

Introduction

• Chapitre précédent : explication des petits p dans les tests statistiques.
• Importance des tests d'hypothèse dans les travaux scientifiques.
• Théorie des tests d'hypothèse de Neyman et Pearson : sujet du jour.

La Formulation

• Deux hypothèses : H0 (statu quo) et H1 (but de l'expérience).
• Exemple : essai thérapeutique – H0 (même efficacité des deux médicaments) et H1 (efficacité différente).

Les Erreurs et les Risques

• Deux façons de se tromper :
  • Accepter H1 alors que H0 est vraie (Risque α - première espèce).
  • Accepter H0 alors que H1 est vraie (Risque β - seconde espèce).
• Objectif : Minimiser les risques, décision de minimiser β pour un α fixé (souvent à 5%).

Pourquoi Minimiser α?

• Risque α considéré plus important que β.
• Protection contre les expérimentateurs trop enthousiastes.

Application Pratique

• Fixer α à 5%.
• Calculer le petit p et le comparer à α :
  • Si p < α, accepter H1.
  • Si p > α, accepter H0.
• Utilisation de logiciels (par exemple, R) pour calculer le petit p.

Débat sur les Règles de Neyman-Pearson vs Fisher

• Neyman-Pearson : décision binaire (H1 ou H0).
• Fisher : gradation dans l'intensité de la preuve en fonction du petit p.
• Neyman et Pearson : parler de risque (fixé a priori) contrairement à Fisher (calcul a posteriori).

Choix de Méthode en Fonction des Contextes

• Scénarios de prise de décision concrète et importante : préférence pour Neyman et Pearson (ex : essais thérapeutiques).
• Autres situations : utilité du petit p de Fisher car plus proche des résultats attendus par les scientifiques.

Conclusion

• Utilisation différente des deux méthodes en fonction des situations expérimentales.
• Importance du contexte et des objectifs pour choisir la méthode appropriée.