안녕하세요. 선생님입니다. 우리 친구들 오늘은 선생님과 함께 이 순환소수라는 것에 대해서 배워보도록 할 텐데요.
이 순환소수는 내용 자체가 굉장히 짧고 특히나 우리가 오늘 배울 내용도 굉장히 짧습니다. 그러면 우리 본격적으로 순환소수가 뭔지를 조금 공부를 해보도록 할 텐데 쉽게 조금 얘기하자면 소수점 아래에서 어떤 순간부터 어떤 숫자들이 계속 일정하게 배열이 반복되는 거야. 예를 들어서 이야기하는 게 조금 편하겠죠. 예를 들면 이런 것들 있어요.
소수 중에서 1점 33333333 계속 3이 막 반복되는 거야. 근데 소수점 안에 첫째 자리가 아니라 둘째 자리나 셋째 자리에서부터 시작돼서 괜찮아. 또 예를 들어서 2점 353535 이렇게 얘는 353535가 계속 반복되네요. 아니면 0.7까지는 괜찮았는데 1, 2, 1, 2, 1, 2 이렇게 반복되도 되고요. 또는 숫자가 3개나 4개 5개 이렇게 얘네들이 반복될 수도 있겠죠.
조금 더 늘려볼까? 아니면 5.3, 2, 5, 7, 2, 5, 7, 2, 5, 7 이런 애들 이렇게 반복될 수도 있잖아. 그래서 이런 애들을 우리가 순환소수다라고 이야기를 할 거야. 근데 조심해야 되는 게 있어.
뭘 조심해야 되느냐? 얘가 규칙성을 띠는 게 있는데 그런 애들은 순환소수다라고 이야기하지는 않아요. 예를 들면 어떤 거 있냐면 0.12345678901 뭐 그다음에 1011 이렇게 나가는 애들 있잖아.
그럼 마치 우리가 123456789 뭐 여기다가 얘를 1을 먼저 쓰자. 9 10 11 12 13 14 이렇게 나가는 애들 있잖아. 그러면 이건 얘들아 규 규칙성을 띠는 것 뿐이지 어떤 숫자들이 특정한 숫자가 반복되는 건 아니지만 그래서 얘는 우리가 순환소수다라고 이야기하지는 않아요.
그래서 이렇게 특정한 애들이 반복되는 것을 우리가 순환소수다라고 이야기할 건데 그럼 순환 마디는 뭐예요? 누가 반복되는지 순환 마디야. 그러니까 얘는 일종의 주인공이 되겠지.
그러면 얘네들 중에서 그럼 주인공이 누구냐? 너 누가 반복되고 있어? 라고 물어본다. 그러니까 문제에서는 이렇게 물어보겠지. 순환 마디를 구하세요라고 이야기하겠지.
근데 사실 이것도 우리가 문제를 풀기 위한 어떤 일종의 재료들일 뿐이지 이런 문제가 나오잖아. 이렇게 생겼는데 여기서 순환마디 뭐야 이렇게는 문제 절대 안 나온다고 뭔가 더 어려운 것들을 푼 다음에 그다음에 순환마디가 뭐냐 이런 식으로 물어볼 수는 있겠지만 어쨌든 얘네들은 우리가 더 어려운 문제들을 풀기 위한 재료에 불과하다. 그러면 순환마디 누가 반복되고 있니라고 물어보니까 첫 번째 순환소수에서 순환마디 구해라고 하면 누가 반복되고 있어? 3이 반복되잖아. 그러니까 우리는 순환마디는 3이에요.
이렇게 쓸게. 선생님 짝대기를 쓰는 이유는 별 의미는 없어. 여기 옆에 쓸 거랑 구분 지어주기 위해서.
그럼 여기서는 누가 반복돼? 3이랑 5가 반복되고 있으니까 숫자 맞춰서 3, 5가 순환마디다. 여기는요.
7은 반복이 안 돼. 그럼 7은 아니고 1, 2만 반복되고 있네. 순환마디는 1, 2. 여기서는요. 역시 3은 반복되지 않고 257이 반복되고 있으니까 257이 순환 마디다.
이렇게 이야기해 주시면 돼요. 그런데 이렇게 얘네들이 순환 소수라는 것까지는 알았어. 순환 마디라는 것까지도 알았어. 그런데 이제 문제는 뭐냐면 이렇게 숫자들이 막 반복될 때 우리가 257, 257, 257, 땡땡땡 이렇게 쓰기에는 너무 귀찮은 거야. 그래서 우리가 얘를 좀 줄여서 이렇게 쓰자.
라고 약속을 했거든요. 그 약속 어떻게? 얘네들을 표현하는 방법인데 이렇게 3이 계속 반복되잖아?
그럼 반복되는 순환마디 위에다가 점을 찍을 건데 시작할 때 1번 끝낼 때 1번 찍을 거야. 근데 이런 애들은 3밖에 없잖아. 그러니까 어떻게 쓸 거냐? 1.3 1 위에다가 어떻게?
땡을 이렇게 찍어주면 돼. 그럼 얘는 1.333333 반복되는구나. 이렇게 할 수가 있겠죠. 그럼 두 번째는요. 3 5가 반복돼.
그러니까 2.35에 땡땡 이렇게 찍어주면 되겠네. 그럼 세 번째는 어떻게 될까? 7은 반복이 안 되니까 1 2 위에다만 0.7은 내버려둔 상태에서 1 위에 땡땡 이렇게 써주면 돼요. 근데 이제 얘 같은 경우는 3개잖아 순환마디가.
그치? 근데 시작할 때 1번 끝날 때 1번이야. 그러니까 2 5 7 이렇게 땡땡땡을 찍어주면 안 되고 어떻게 찍는다?
5점 3은 반복 안되고 2 5 7인데 시작할 때 1번 끝날 때 1번 이렇게 찍어주면. 되겠다라는 얘기예요. 그래서 순환소수, 순환마디 그리고 순환소수를 표현하는 방법들까지 이 OO을 찍어서 표현한다.
여기까지만 알면은 우리가 오늘 배울 내용의 한 80%를 배운 거야. 근데 선생님의 약간 욕심이 있죠. 선생님은 너희들을 수업을 되게 되게 잘했으면 좋겠어. 그러면 어쨌든 우리가 조금 시험 문제에서 고득점을 받고 문제를 빨리빨리 풀기 위해서는 약간 자주 나오는 유형들이나 팁이 있겠죠. 그래서 오늘은 선생님이 그 팁을 조금 알려주고 마무리를 지어보도록 할 텐데요.
일단 뭐를 알아주면 편하냐면 분모가 1일 때부터 9일 때까지 소수들을 우리가 문제에서 처음엔 막 이렇게 나올 거야. 너희 다 알고 있을 거라고 생각은 하지만 예를 들어서 2분의 1 이런 거 소수로 나타내 봐. 이렇게 얘기한다고.
이거 뭐야? 0.5잖아. 0.5. 근데 분모가 1일 때는 뭐야?
1분의 1. 이거는 그냥 1이니까 선생님이 패스할게요. 그럼 얘들아 3분의 1은 뭘까? 소수로 표현하면.
0.3333333 이렇게 되겠지? 얘는 0.3땡 이렇게 표현할 수 있어. 그렇다면 4분의 1은 뭐니?
4분의 1은 0.25예요. 5분의 1은 선생님 여기 지울까? 여기 지울게요. 누구랑 얘기해? 인강을 하다 보면 약간 이런 앞에 아무도 없는데 5분의 1 뭐라고?
5분의 1은 0.2 근데 6분의 1은 잘 안 나와서 6분의 1을 패스할 거고요. 7분의 1이 너무나 중요하네요. 얘가 오늘의 주인공이야.
그래. 7분의 요걸 외워줘야 되는데 얘가 좀 길어. 근데 얘가 좀 약간 스페셜하다.
왜냐면 7분의 1, 7분의 2, 7분의 3 이렇게 7분의에다가 분자가 뭐가 되느냐에 따라서 숫자 배열은 똑같은데 순서만 약간 달라져. 그래서 얘를 좀 외워주면 좋겠는데 앞으로 너희가 문제 풀면서 많이 만나게 될 거야. 미리 인사 좀 해줘. 얘는 0점. 1, 4, 2, 8, 5, 7이 계속 반복돼서 한 번은 여기서 떼.
땡 한 번은 여기서 땡이야. 근데 예를 들어서 한 개만 해볼게. 예를 들어서 선생님이 7분의 3이 궁금해서 이거를 한 번 소수를 표현하고 싶어서 3을 7로 나눠봤어.
그랬더니 일단 0점 들어가고 얼마 들어갔니? 7, 4, 28이잖아. 그럼 얘는 4, 2, 8, 5, 7, 1이 되는 거야. 그래서 얘는 0.428571이 땡땡이 돼서 1만 뒤로 가는 약간 그런 느낌이야. 그럼 7분의 4, 7분의 5 이런 거 아무거나 계산해봐도 이 순서는 똑같아.
누가 뒤로 가느냐. 그것만 달라져요. 그래서 이거 무조건 외워줬으면 좋겠고 5분의 1 됐고 6분의 1, 7분의 1 됐으니까 8분의 1은 우리 알잖아.
8분의 1은 이거 반등한 거니까 0.125 그 다음에 마지막도 9분의 1이 조금 중요한데 9분의 1 왜 중요하냐. 9분의 1이 얘들아 계산해보면 알겠지만 얘가 0.1땡이다. 그러면 여기서 알 수 있는 게 뭐냐면 9분의 2를 선생님이 계산해볼게. 그럼 여기다가 양쪽에 2, 2 2만 곱하면 되는 거 아니겠니?
그럼 9분의 2는 뭐가 되겠어? 9분의 2는 0.2땡이 되겠죠. 그럼 9분의 3은 뭔데? 0.1땡에다가 3 곱한 거잖아. 그치?
그러니까 얘가 0.3땡이 되는 거야. 실제로 약분하면 3분의 1이지. 3분의 1이 0.3땡이잖아. 그치? 그럼 9분의 7은 0.7땡.
9분의 8은 0.8땡이 되는 거야. 어떻게 하는지 알겠죠? 그래서 오늘의 두 주인공. 9분의 1과 7분의 1을 우리 친구들이 조금 기억을 해주는 것이 오늘 강의의 약간 미션이 되겠습니다.
자 그래서 오늘은 선생님과 함께 이 순환소수라는 것에 대해서 배워봤고요. 우리 친구들 복습 열심히 하시고 꼭 문제도 풀어보시고 선생님이랑은 다음 강의에서 만나도록 할게요. 안녕