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हेलो डियर आपका इस वीडियो के अंदर बहुत-बहुत वेलकम है भाई तो जो अपना क्विक रिवीजन बैच है उसकी अगली वीडियो आपके सामने हाजिर है हम प्लेन ज्योमेट्री जो है उसका कंप्लीट रिवीजन करने वाले हैं एक भी क्वेश्चन आपके एग्जाम में इससे बाहर नहीं जाएगा और मिनिमम टाइम में करने वाले हैं जिन बच्चों को अपने क्विक रिवीजन बैच के बारे में पता है वह थोड़ा सा तेज करके देख लो या धीरे-धीरे आगे स्किप कर लो जिनको नहीं पता है जो पहली बार देख रहे हैं उनको मैं बेसिक सी बातें बता देता हूं कविक रिवीजन बैच है जिसके अंदर सारे के सारे जो टॉपिक हैं वो मैं कवर करने वाला हूं अभी एक-एक लेके सारे टॉपिक ठीक है इससे पहले हम अलजेब्रा कवर कर चुके हैं तो इसके अंदर हम कर क्या रहे हैं वो मैं आपको बता देता हूं अगर आपने सिलेबस कर लिया है और उसके बाद आप मिनिमम टाइम के अंदर सब कुछ रिवाइज करना चाह रहे हैं एक बढ़िया रिवीजन हो जाए बढ़िया प्रैक्टिस हो जाए लेकिन कम टाइम लगे एग्जाम के पास मिनिमम टाइम में सारा सिलेबस करना है तो ये बेस्ट चीज रहेगी आपके लिए ठीक है तो इसके अंदर हम मोस्ट एफिशिएंट रिवीजन एंड प्रैक्टिस करेंगे मोस्ट एफिशिएंट का क्या मतलब है देखो रिवीजन और प्रैक्टिस बहुत सारा टाइम लगा के आप करोगे तो कर तो ली बट उतनी एफिशिएंट नहीं है जितना टाइम हमने लगाया उतना रिजल्ट नहीं आया ठीक है तो मिनिमम टाइम के अंदर मैक्सिमम आउटपुट आपको मिलेगा कई बच्चे ऐसे भी होंगे जो डायरेक्टली यह सोचेंगे कि मैं सिलेबस को कंप्लीट ना करूं और सीधा कविक रिवीजन बैच देख लू तो तो भाई एक तो यह हो सकता है आपको कुछ बातें समझ में ना आए क्योंकि मैं अपनी जो पेस है जो अपनी स्पीड है वो इस तरीके से रखूंगा कि जिन्होंने सिलेबस कर लिया उनके लिए ऑप्टिमम हो ठीक है एक बार आपको फाउंडेशन बैच या फिर कंप्लीट तैयारी कर लेनी चाहिए अच्छे से तसल्ली से उसके बाद रिवीजन वाली जो चीज है वो ज्यादा मदद करती है आपकी ठीक है भाई इसके अंदर हम करेंगे क्या इसके अंदर मैं एक बार आपको कांसेप्ट बताऊंगा ये नहीं है कि मैं कांसेप्ट नहीं बताऊंगा सीधे क्वेश्चन स्टार्ट कर द नहीं मैं एक बार आपको कांसेप्ट बताऊंगा फिर क्वेश्चन पॉज करके आपने खुद सॉल्व करना है ठीक है और उसके बाद मेरा सलूशन आपने देखना है तो कई बच्चों को यह लगता है कि एग्जाम के पास अब एग्जाम से जस्ट 10 दिन पहले तो सारा सिलेबस क्विकली भी रिवाइज नहीं होएगा बट एग्जाम से दो महीने पहले तीन महीने पहले डेढ़ महीने पहले इस सीरीज का फायदा आप उठा सकते हो ठीक है अब यह नहीं है कि सर जो पीडीएफ है उसके जो क्वेश्चन है वही से हम क्वेश्चन सॉल्व कर ले वीडियो में टाइम लगेगा देखो पीडीएफ से आप सॉल्व कर लोगे लेकिन कई क्वेश्चन हैं जो आपको आते हैं आपको लगेगा यह मुझे आता है इसमें इंप्रूवमेंट की जरूरत नहीं है लेकिन उसको भी मैं इंप्रूव करवा सकता हूं और बेटर करवा सकता हूं तो यह एक पीडीएफ सलूशन की तरह ही होएगी एक बार तो आपको कांसेप्ट मिल जाएगा मेरा नजरिया मिल जाएगा उसके बाद आप सॉल्व करोगे पॉज करके जैसे पीडीएफ में क्वेश्चन देख के सॉल्व करते यहां पर क्वेश्चन देखकर सॉल्व करोगे आप एक ही बात है बस उसके बाद अपने हिसाब से जिस स्पीड पर आपको समझ में आए उस स्पीड पर इसका सलूशन देख लेना आपको मेरा नजरिया मिल जाएगा और मैक्सिमम जगह आपको इंप्रूवमेंट ही मिलेगी इंप्रूवमेंट होगी ऑफकोर्स मेरा य काम है भाई इतने सालों से मैथ्स पढ़ा रहा हूं होग क्यों नहीं हो और एग्जाम तक हम मैक्सिमम टॉ टॉपिक अपने कवर कर लेंगे ठीक है भाई तो इससे पहले जैसे कि मैंने बताया एक अलजेब्रा जो है व चैप्टर आ चुका है य के ऊपर है तो जो इसकी प्लेलिस्ट है ना उसका लिंक में इस वीडियो के डिस्क्रिप्शन में डलवा दूंगा ठीक है तो जैसे-जैसे उसके अंदर टॉपिक्स ऐड होते रहेंगे आपको वहां पर मिलते रहेंगे अगर कोई स्टूडेंट बाद में भी देखेगा तो उसको सारे चैप्टर वहां पर मिल जाएंगे ठीक है भाई तो आपने क्या करना है आपने पेन नोटबुक लेकर बैठना है मेरे भाई सिंसियर के साथ आपने यह वीडियो देखनी है तभी असर होगा कोई जादू टोना तो है नहीं कि जस्ट वीडियो देख ली काम चल जाएगा पेन नोटबुक लेकर आप भी इवॉल्व हो इसके अंदर तो मैक्सिमम फायदा हो मैथ्स को बिना पहन के नहीं सीख सकते और आपने इस वीडियो के नीचे अपना फीडबैक देना है ताकि मैं भी और इंप्रूवमेंट कर पाऊं जहां पर भी अगर स्कोप है तो अपनी तरफ से तो मैं कोशिश कर ही रहा हूं हमेशा इंप्रूवमेंट करने की ठीक है भाई और जो ऐसे बच्चे हैं जिन्होंने अपने पेड बैच ले रखे हैं मान लो वो फाउंडेशन बैच कर रहे हैं या टियर टू बैच कर रहे हैं तो उनके अंदर आपको डेली शेड्यूल मिल रहा है आप उसी को फॉलो करते रहो अगर जैसे फाउंडेशन बैच के अंदर पेपर के पास यर टू बैच का कंटेंट भी फ्री ऑफ कॉस्ट एक्टिव कर देते हैं सभी स्टूडेंट के लिए तो वो लोग एटलीस्ट यह दोनों देख लो उसके बाद भी आपको लगे अभी भी मेरे पास तो बहुत सारा टाइम पड़ा है मौक देना है तो फिर आप यह सीरीज भी कंज्यूम कर सकते हो कोई दिक्कत नहीं है ठीक है भाई तो और यह सभी एसएससी के एग्जाम्स के लिए हेल्पफुल रहेगी सभी एसएससी के एग्जाम यानी कि सीजीएल के लिए भी सीजीएल को टारगेट करके बना रहे हैं तो सीएचएसएल के लिए भी यूजफुल रह जाएगी ठीक है सीपीओ के लिए भी यूजफुल इन द सेंस टारगेटेड है है इनको उड़ा देगी ये सीरीज इनमें एक भी क्वेश्चन इससे बाहर नहीं आना और जो एमटीएस है उसके अंदर क्या है एडवांस मैथ नहीं आता तो इस सीरीज के सिर्फ अरिदमन एग्जाम्स में तो कुछ बचेगा नहीं और इसके अलावा एसएससी जैसा सिलेबस जिस भी एग्जाम में आता है उसमें भी कुछ बचेगा तो स्टार्ट करते हैं भाई आगे बढ़ते हैं और इसकी पीडीएफ फाइल आपको कैसे मिलेगी इसकी पीडीएफ फाइल आपको मिलेगी जो अपना टेलीग्राम चैनल है ईवन कोचिंग सेंटर का उसके ऊपर पीडीएफ अपलोड करेंगे जब वीडियो अपलोड होगी उसके दो दिन बाद मैं यह चाहता हूं कि कई बच्चे इस चक्कर में ना रहे हैं कि मैं तो सिर्फ पीडीएफ से कर लू अगर सिर्फ पीडीएफ से करने से फायदा होता तो मैं आपको पीडीएफ ही देता इतने घंटे यहां पर आकर बोलता नहीं ठीक है तो जिस चीज का पीडीएफ से करने से फायदा होगा उसकी मैं पीडीएफ दे दूंगा जिसकी वीडियो से फायदा होगा उसकी वीडियो दूंगा तो वीडियो अपलोड होने के दो दिन बाद जो भी इस वीडियो का नाम है उस नाम से सर्च कर लेना अगर कोई लेट देख रहा हो इस वीडियो को तो और जो इवन कोचिंग सेंटर की ऐप है उसके अंदर youtube1 की ऐप का लिंक भी वीडियो के डिस्क्रिप्शन में है उसके अंदर एक फोल्डर होएगा youtube4 अभी है तो जुलाई 2024 नाम का एक फोल्डर होएगा उसके ऊपर क्लिक करोगे तो जो भी वीडियो का नेम है उसी नाम से आपको पीडीएफ मिल जाएगी ठीक अलजेब्रा की पीडीएफ ऑलरेडी दोनों जगह पर अवेलेबल है अब मैं आगे बढ़कर स्टार्ट करता हूं भाई सबसे पहले जो चीज हम करेंगे वह हम करेंगे सर्कल्स जिसकी ज्यादा वेटेज है जो ज्यादा पूछा जाता है उस टॉपिक को पहले करूंगा और उसके उतने ही ज्यादा क्वेश्चन लूंगा जो कम पूछा जाता है रिवीजन प्रैक्टिस के लिए उसके कम लेंगे स हम हर एक चीज को कर लेंगे जो अपने एग्जाम के लिए रिलेवेंट है स्टार्ट करें भाई चलो तो सीधा एक बार कांसेप्ट बताऊंगा यह सोचकर बताऊंगा कि आप ऑलरेडी एक बार सिलेबस कर चुके हैं उस नजरिए से और उसी स्पीड पर हम सॉल्यूशन करेंगे चलो भाई एक बार कांसेप्ट का रिवीजन हो जाए किसी भी सर्कल के अंदर जो कॉर्ड है कॉर्ड यानी कि जीवा कोई भी लाइन ऐसे सर्कल के अंदर हो अगर आप र से इसके ऊपर परपेंडिकुलर ड्रॉप कर दोगे मैंने क्या किया मैंने सेंटर से परपेंडिकुलर ड्रॉप कर दिया लंबवत एक लाइन खींच दी एक लाइन सेंटर से पास हो र केंद्र से तो यह इसको दो बराबर हिस्सों में बाट देगी मैंने सिर्फ परपेंडिकुलर खींची थी यह दो हिस्सों में बाट द या फिर मैं ऐसे बोल सकता हूं कि किसी भी सर्कल के अंदर अगर एक कॉर्ड है अगर मैं सेंटर से एक लाइन इसके मिड पॉइंट पर खींच रहा हूं अगर मैंने मिड पॉइंट पर लाइन खींची तो वो 90 डिग्री पर ही होगी यानी कि मैं कह ये रहा हूं अगर आप यहां से एल्टीट्यूड ड्रॉप करोगे तो वह मीडियन का काम भी करेगी अगर आपने मीडियन ड्रॉप कर दी तो वो एल्टीट्यूड का काम भी करेगी एक ही लाइन 90 डिग्री पर भी होगी दो बराबर हिस में बांटेगी एक कांसेप्ट ठीक है अगला यह कांसेप्ट हो गया पहले वाला बता दिया मैंने अगला किसी भी सर्कल के अंदर अगर आप एक कॉर्ड खींचो मान लो मैंने एक कॉर्ड खींची एक जीवा सेंटर के बिल्कुल पास इससे थोड़ा दूर खींच दोगे तो क्या हो जाएगा छोटी हो गी या बड़ी होगी स ये छोटी होगी थोड़ा और दूर खींच दोगे तो सर और छोटी होगी थोड़ा और दूर खींच दोगे और छोटी होगी बिल्कुल दूर खींच दोगे बिल्कुल ही छोटी होगी तो सेंटर से जितनी दूर यह कोर्ड जाती जाती है ना जितनी दूर होती है उतनी ही छोटी होती है लेकिन अगर कोई भी दो कॉर्ड सेम डिस्टेंस पर खींचती हमने सेंटर से यह सर्कल है इसमें एक कॉर्ड खींच दी जिसका डिस्टेंस जो है सेंटर से 3 सेंटीमीटर है और एक और कॉर्ड खींच दी जिसका डिस 3 सेंटीमीटर देखो कोर्ड जितनी दूर होगी उतनी छोटी होगी जितनी पास होगी उतनी बड़ी होगी अगर दो कोर्ड सेम डिस्टेंस पर है तो सेम साइज की होंगी मैं इसको मैथमेटिकली प्रूव नहीं कर रहा बट आपको फील हो रहा है ना जितनी दूर जाते छोटी होती जाती है अगर सेम डिस्टेंस पर हो तो बराबर होएगी तो इक्वल कोर्ड अगर कोर्ड इक्वल है तो वो इक्वल ही डिस्टेंस पर होती है या फिर अगर इक्वल डिस्टेंस पर है तो वो इक्वल ही होती है अगर दो कोर्ड बराबर है लंबाई में तो मैं बोल सकता हूं सेंटर से दूरी पर हो या फिर अगर मैं बोल सेंटर से बराबर दूरी पर यानी की इक्वल लई एवा वर्ष मतलब ठीक नेक्स्ट चीज यहां पर आपने देखा होगा कि राइट एंगल बन रहा है राइट एंगल बन रहा है तो राइट एंगल ट्रंगल बन जाती है हाजी सर राइट एंगल ट्रायंगल बन र है तो जो पाइथागोरियन ट्रिपलेट है उनका बहुत हैवी यूज करता है एमिनर ऐसी सिचुएशन बहुत हैवी यूज करता है पाइगर ट्रिपलेट क्या होते हैं पाइगर ट्रिपलेट होते हैं एक राइट एंगल ट्रायंगल की अगर तीनों की तीनों साइड इंटी जर वैल्यू रखती हो ठीक है यानी कि तीन नंबर जो इंटी जर है और पाइथागोरस थ्योरम फॉलो करते हैं जैसे पा का स्क्वायर इती का स्क्वायर प्स च का स्क्वा तो इनको बारबार यूज करता है तो एक बार आगे बढ़ने से पहले पाइथागोरियन ट्रिपलेट आपको सबसे पहले याद करने हैं इजी हो जाएंगे फिर यह उसके बाद याद करने हैं उसके बाद याद करने आसान रहेंगे आप तो रिवाइज कर रहे हैं मैं ये मान के चल रहा हूं और तीसरा ग्रुप है ये दोनों बहुत फ्रीक्वेंसी में बांट दिया है इनको ठीक है भाई तो वीडियो को पॉज करके नोटबुक पर लिख लो जहां पर आपने लिखना है अब क्वेश्चंस को रगड़ना स्टार्ट करते हैं चलिए करो मेरे बताने से पहले आपने ट्राई करना है उसके बाद मेरा सलूशन देखना पता है ना ट्राई करो फिर मैं रुकूंगा नहीं क्वेश्चन का कि आप सॉल्व करो आपने पॉज करके करना है मैं लगातार सॉल्व करूंगा टू पैरेलल कोड्स आर ऑन दी वन साइड ऑफ ए सेंटर ऑफ ए सर्कल दो पैरेलल कोड्स है सर्कल के सेंटर के एक तरफ है सर्कल के सेंटर के यह सेंटर है इसके एक ही तरफ है और दोनों की दोनों पैरेलल है एक इसके पास हो जाएगी एक इसके दूर हो जाएगी और दोनों आपस में पैरेलल है भाई ठीक द लेंथ ऑफ टू कोड्स इ 24 सेंटीमीटर एंड 32 सेंटीमीटर ठीक है 24 और 32 इनकी लंबाई है डिस्टेंस बिटवीन द टू कोड्स इ एट दोनों कोर्ड के बीच में डिस्टेंस आठ है तो मैंने यहां सेंटर से अगर मैं नीचे वाली कॉर्ड पर परपेंडिकुलर बनाऊंगा तो इस बीच वाली कॉर्ड पर भी परपेंडिकुलर बनेगा क्यों क्योंकि य दोनों पैरेलल है ई दोनों के ऊपर परपेंडिकुलर बनेगा ओके और आपको पता है सेंटर से अगर परपेंडिकुलर बनाएंगे तो कोर्ड को दो बराबर में बांटेगी लाइन तो जो सेंटर के पास वाली कोर्ड है उसकी लंबाई 32 होगी वही बड़ी होगी तो यह 16 है यह भी 16 है यह 12 है 24 का आधा यह भी 12 है हां जी सर इ द डिस्टेंस बिटवीन द टू कोर्ड दोनों कोर्ड के बीच का डिस्टेंस आठ है तो हमने क्या बताना है देन फाइंड द एरिया ऑफ द सर्कल एरिया बताओ तो जब भी सर्कल की बात करें ना आपको निकालना तो रेडियस ही होता है डायमीटर पूछे तो रेडियस का डबल एरिया निकालना है तो पाई आ स्क्वायर रेडियस या फिर रेडियस का स्क्वायर यही निकालना है ठीक है जी तो देखो कैसे करेंगे इस तरह के बहुत सारे क्वेश्चन आते हैं सेंटर से इसको जॉइन कर देंगे सेंटर से इसको जॉइन कर देंगे यहां पर दो राइट एंगल ट्रायंगल बनी है एक तो राइट एंगल ट्रायंगल बनी है भाई ए सी और एक राइट एंगल ट्रायंगल बनी है ों राइट एंगल ट्रायंगल का ये जो हाइपोटेन्यूज है यह है इस सर्कल का रेडियस जो भी हो ठीक है सर और यह क्या है b स ये थी 16 अब खुद सोचो कैसे करेंगे बताओ देखो ये जो डिस्टेंस है ना इसको मैं मान लूंगा x और जो दोनों राइट एंगल ट्रायंगल है ऊपर वाली राइट एंगल ट्रायंगल में भी मैं हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर पाइथागोरस थोरम लगाऊंगा जो ए है इसके अंदर भी मैं पाइथागोरस थ्योरम लगाऊंगा दोनों में आर स्क्वा की वैल्यू निकाल लूंगा और उसको इक्वेट कर दूंगा क्योंकि रेडियस यह तो सेम ही है ना सर्कल का दोनों में आर स्क्वा की वैल्यू तो सेम ही होगी तो ट्रायंगल ए बी सी के अकॉर्डिंग आर स्क्वा की वैल्यू क्या होगी पाइथागोरस थरम लगाओ 16 का स्क्वायर 256 प्लस एक्स का स्क्वा ऐसा बहुत बार होगा कि अपने एजाम के अंदर कोई भी दो राइट एंगल ट्रायंगल होंगी कोई भी दो ट्रायंगल होएगी उनमें जो कॉमन साइड है हमें उसकी लंबाई इक्वेट करनी पड़ेगी दोनों से निकाल के ऐसा बहुत बार होता है ठीक अब बड़ी ट्रायंगल में देखो एडी आर स्क्वायर की वैल्यू होएगी 12 का स्क्वायर यानी की का स्क्वायर प्लस का स्क्वायर तो 12 का स्क्वायर 144 प्लस में एक्स प् 8 का स्क्वायर ए प् बी काल स्क्वा लगा दो एक् स् 16 एकस प् 64 ठीक है इधर 16 एक्स पड़ा हुआ है जी 16 एक्स पड़ा हुआ है तो इन दोनों को उधर भेजते हैं तो 14 और 6 20 208 208 को इधर भेजोगे 200 से 200 कट गया 16 में से आ गए 48 आ गया तो ठीक किया क्या मैंने x प्स एक् स् से x स् 16 208 16 में से आ गए एक्स की वैल्यू आ गई तीन ठीक चल रहा है एक्स की वैल्यू आ गई 16 48 ठीक है अब उसने हमसे क्या पूछा अब उसने हमसे पूछा है एरिया जनरली व आपसे रेडियस और डायमीटर पूछता है तो किसी भी एक ट्रायंगल के अंदर आप एक्स की वैल्यू रखो ऊपर वाली ट्रायंगल से भी आ की वैल्यू निकाल पाओगे इन दोनों के ऊपर लगाकर एक्स की वैल्यू तीन आ गई तो पाइथागोरस थरम लगाओगे आर स्क्वा की वैल्यू क्या हो जाएगी मैं अभी आर स्क्र ही निकालू क्यों क्योंकि मुझे पाई आर स्क्वा निकालना है आ स्क्र इ 16 का स्क्वायर 256 प्लस तीन का स्क्वायर न आ की वैल्यू अच्छा आ स्क्वा ही निकालना है तो आ की हम क्यों निकाले ठीक है ये हो गया 265 मुझे निकालना है पाई आ स्क्वा भाई साहब ने पाई के साथ इसको गुणा कर रखा है यह लो भाई ठीक है ओके तो 22 प 110 11 22 6 132 और 11 143 14 22 द 44 और 14 58 डिवाइडेड बा सा सा आ 56 सा 3 21 सा दनी 14 8 32 6 बा से ठीक है आगे से कर लोगे ऐसे क्वेश्चन कोई दिक्कत नहीं आगे बढ़ो यह देखो ए बी एंड सीडी आर टू पैरेलल कोड्स ऑफ ए सर्कल सेम उसी तरह का क्वेश्चन है ए बी सडी दो पैरेलल कोड है ए बी बड़ी है इसीलिए ए को हमने ऊपर लिखा सीडी छोटी है तो सेंटर से दूर लिख दिया इनकी लंबाई 10 और चार है तो 10 का आधा यह पाच हो जाएगा चार का आधा ये दो हो जाएगा ठीक है जी इन दोनों के बीच का डिस्टेंस उसने बता दिया तीन हां जी सर और वही केस है आपको पता है ऊपर वाले ट्रायंगल में यह रेडियस है सर्किल का नीचे वाले ट्रायंगल का जो हाइपोटेन्यूज है वो भी रेडियस है हां जी सर और यह क्या है यह था अपना 10 थन लंबाई पांच ठीक है तो मैं इस डिस्टेंस को मान लूंगा एक ऊपर वाली ट्रायंगल में आ स्क्वायर की वैल्यू क्या होगी 5 स्क्र प्स एक्स स्क्वा नीचे वाली ट्रायंगल में आर स्क्वायर की वैल्यू क्या होगी दो का स्क्वायर प्लस ती प् एक्स का स्क्वायर इसको सॉल्व करोगे लास्ट क्वेश्चन की तरह आपको एक्स की वैल्यू मिल जाएगी खत्म बात ठीक इसको मैं नहीं करवा रहा कई बार वो पता है क्या करता है एग्जामिनर कई बार वो यह करता है कि सेम ट्रायंगल को दो बार यूज कर लेता है कैसे मैं आपको बताता हूं जैसे ऊपर वाली ट्रायंगल मैंने 3 4 पा वाली यूज कर ली ये तीन है यह चार है यह पांच है नीचे वाले भी तीन चा पा वाली ही यूज कर ली ये कैसे सर देखो इन दोनों राइट एंगल ट्रायंगल का हाइपोटेन्यूज तो सेम ही है ना हां जी सर तो यहां पर भी हाइपोटेन्यूज पांच मान लिया बाकी की साइड एक ये तीन है यह चार है इसमें यह तीन है यह चार है यह वाली ट्रायंगल की साइड बताओ मुझे क्या-क्या है तीन चार और पाच सर और इस वाली ट्रायंगल की तीन चार और पाच सर हमें कैसे पता चलेगा हमें तब पता चलेगा जब इसकी जो लंबाई है और इसकी जो लंबाई है इनका जो डिफरेंस है ना वह यहां पर गिवन हो जैसे पाच और दो का फर्क तीन है तो इसने सेम ही ट्रायंगल यूज कर ली दोनों और ये बारबार करता है बार बार करता है मैं दो इक्वेशन लेकर आया तो उसमें क्या करेंगे देखो उसमें आपको इस ट्रायंगल की तीन साइड होएगी एक ही ट्रायंगल यूज करी जो हाइपोटेन्यूज है वो तो दोनों में यह होएगा हां जी सर और बाकी की दो साइड हैं उनमें से आपको दोनों मिल जाती है एक तो यहां पर मिल जाती है एक यहां पर एक पांच है एक दो है अगर यह तीन है देखो यह दो है तो दूसरी वाली पांच होएगी तो तीन और दो पाच अब ऊपर वाली ट्रायंगल की तीन साइड देखो दो पाच और आ नीचे वाले की देखो दो पा और आ तो जब भी इन दोनों का डिफरेंस इसके बराबर हो हमें फर्मूला वगैरह लगाने की भी जरूरत नहीं है पाइथागोरस की भी जरूरत नहीं है हमें एक्स की वैल्यू तुरंत मिल जाती है जो भी पूछेगा हम बता देंगे देन डायमीटर भाई पाइथागोरस लगाओ आर की वैल्यू क्या होगी आर की वैल्यू होगी अंडर रूट पा का स्क्वायर 25 प्स च यानी कि अंडर रूट 29 अब भाग के इसको मत उत्तर मार देना डायमीटर पूछा है तो गुना में दोर 29 ठीक है आगे बढ एक और क्वेश्चन ता आप रिकॉग्नाइज कर पाओ कुद रिकॉग्नाइज क्वेश्चन में देखते ही करने की जरूरत नहीं है 14 का आधा ऐसे इतना सुपरमैन बनने की जरूरत नहीं एक बार आप डायग्राम बना लो तो भी एनफ है उसके बाद भी रिकॉग्नाइज कर लिया तो प क एंड आर एस आर टू कोड्स पैरेलल ठीक है ऑफ लेंथ अब जिसकी लेंथ छोटी है ना उसको दूर बना दिया करो प क दूर बनेगा ये दो पैरेलल कोड्स है तो इनके जो रेडियस ये जो रेडियस है ये भी रेडियस है ये भी रेडियस है ये सेम ही होएगा ठीक है जी अब देखो 24 है ना बड़ी वाली कोर्ड तो उसका आधा क्या होएगा 12 छोटी वाली कोर्ड कितनी है 10 तो उसका आधा क्या होएगा पाच 12 और पाच का डिफरेंस जो इनके बीच का डिस्टेंस है वो इसका डिफरेंस दे रखा उसने यह है तो हमें पता लग गया जब भी इनका डिफरेंस इसके बराबर हो यानी कि सेम ट्रायंगल यूज होती है तो हाइपोटेन्यूज तो दोनों ट्रायंगल का सेम है ही है बाकी की दो साइड जो है वह एक पा है एक 12 है इसकी य वाली साइड 12 है तो दूसरी पाच होगी इसकी य पाच है तो य देखो बाय डिफॉल्ट 12 बन ही गई खत्म बात इतना ही करना है व्ट इ द रेडियस ऑफ द सर्कल तो रेडियस बता दो 5 12 13 का पाइगर ट्रिपलेट 5 12 13 का ये पा 12 तो 13 तो बस कुछ भी नहीं करना इस क्वे ठीक क्लियर आगे बढ़े ओके अब क्या है एक और काम हो सकता है क्या काम हो सकता है कि एग्जामिनर आपको यह जो कोड्स है यह सेंटर के सेम तरफ दे दे ऐसे ठीक है या फिर वह क्या कर सकता है इन्हीं कोड्स को सेंटर के दोनों तरफ दे दे ऐसे ठीक है वो आपको ऐसे बोल दे कि जो कोड्स है सेंटर के इधर उधर है और वह आपको यह बता दे कि वही सेम जानकारी बताएगा कि एक कॉर्ड जो है मान लो कुछ भी 12 सेंटीमीटर लंबी है एक कोड जो है वह 8 सेंटीमीटर लंबी है यह चार हो गया इन दोनों के बीच का डिफरेंस तीन है ऐसे ऐसे क्वेश्चन बन रहा है यहां पर भी बता देगा एक कोर्ड 12 सेंटीमीटर लंबी है तो ये छ और छ हो जाएगा एक कोर्ड जो है 8 सेंटीमीटर लंबी है तोय चार और चार हो जाएगा और बोल देगा इन दोनों का जो डिस्टेंस है वो 10 सेंटीमीटर है छ और चार 10 हो गया 10 रहने दो मान लो 9 सेंटीमीटर है इन दोनों का डिस्टेंस यहां पर भी डिस्टेंस बता रहा था अबकी बार उसने बता दिया कि ये जो डिस्टेंस है 9 सेंटीमीटर है क्या करोगे आपने ये x माना था ना यहां पर भी x मान लो ये x है तो ये 9 - x है ये x है तो ये 9 - x है अब दो राइट एंगल ट्रायंगल बनेगी जी हां सर दोनों का हाइपोटेन्यूज सेम है जो भी सर्कल का रेडियस है हां जी सर तो दोनों में रेडियस को इक्वेट कर दो ऊपर वाली ट्रायंगल में रेडियस की वैल्यू क्या आएगी 6 का स्क्वायर प् x का स्क्वायर नीचे वाले में r स्क्वा की वैल्यू क्या आएगी पाइथागोरस ही लगा रहा हूं 16 प् 9 माइ एक्स का स्क्वा तो a स्क्वा प् बी स्क्वा - 2ab एक स्क्वा से x स्क्वा गया 18 एकस को मैं इधर ले आया 18 एकस इक्वल टू ये हो गया 97 सात में से तीन सात में छ गए एक 9 में से तीन गए 6 तो x = 61/1 ये मैंने खुद ही क्वेश्चन बनाया तो इतनी गंदी सी वैल्यू आ गई ब जो भी आ गई x की वैल्यू आ गई ना अब मुझे यह पता है मुझे यह पता है तो इसका रेडियस तो मैं निकाल ही दूंगा सर्कल का तो रेडियस डायमीटर एरिया पेरीमीटर यही पूछेगा वो सब कुछ रेडियस से ही निकलेगा ठीक है तो अगर कोर्ड अलग-अलग साइड हो गई तो हम ऐसे करेंगे अब कॉर्ड अगर अलग-अलग साइड हो तो भी वो सेम ट्रायंगल यूज कर देता है कई बार जैसे मैंने बताया ना कि इन दोनों के बीच का डिफरेंस दो है अगर यहां पर दो होता तो इसका मतलब सेम ट्रायंगल यूज हुई है ऐसे ही इसमें भी सेम ट्रायंगल यूज कर लेता हू कई बार कैसे सर देखो अगर मैं बोलू एक सर्कल है उसमें एक कॉर्ड की लंबाई है कुछ भी मान लेते हैं भाई 36 है एक कोर्ड की लंबाई सपोज 24 है ठीक है तो यहां से ऐसे परपेंडिकुलर ड्रॉप करोगे आप 36 का आधा 18 और 18 में बटेगी 24 का आधा 12 और 12 में बटेगी ठीक है अबकी बार इन दोनों के बीच का डिफरेंस 18 और 12 इनका सम हो मान लो उसने यह बता दिया कि यह 30 है बताता है वो कि ये 30 है अगर यह अपोजिट साइड पर है तो इनके बीच में ज्यादा डिस्टेंस होगा ना अगर इसका और इसका सम के बराबर का हो यानी कि सेम ही ट्रायंगल यूज हुई है दोनों जगह यह और यह ट्रायंगल एगजैक्टली सेम है उसकी एक साइड 12 है और एक 18 है और तीसरी तो रेडियस है ही तो यह 12 है तो यह 18 होएगी यह 18 है तो यह 12 होगी देखो 18 और 12 30 12 18 आ 12 18 आ सेम ट्रायंगल यूज हुई है उसके बाद हम इजीली r की वैल्यू निकाल देंगे पाइथागोरस लगा के इनके ऊपर क्लियर है तो अगर वह सेम साइड पर देगा तो यानी कि जो भी वो लंबाई बता रहा है पूरी लंबाई उसने जो भी बताई 16 है ये आठ लंबाई है यह तीन है तो आ और तीन पा अगर डिफरेंस पा आया यानी कि सेम ट्रायंगल यूज हु नहीं आया तो मैंने आपको बता दिया पाइथागोरस लगाओगे कैसे लगाओगे एक्स मान के यह करो इ सर्कल विथ सेंटर ओ ए बी एंड सीडी आर पैरेलल कोड्स ऑन अपोजिट साइड ठीक है जी एक तरफ ए बी है एक तरफ सीडी है अपोजिट साइड्स पर है तो एक की लंबाई 12 है तो छ और छ एक की लंबाई 18 है तो दो हिस्सों में बटेगा न और न हां जी सर रेडियस दोनों जगह सेम है हां जी सर उसने दोनों के बीच का जो डिस्टेंस बताया है वह 15 बताया है तो न और 6 15 बन रहा है यानी कि सेम ट्रायंगल यूज हुई उसकी एक साइड आर है एक छ है और एक न है तो न और आर न और आ उसने रेडियस पूछ र लगा दो पाइथागोरस थोरम और पाइथागोरस थ्योरम जब भी आप लगाओगे तो हमेशा आपने क्या करना है इसको काटना है जिससे भी काट पाओ तीन से कटेंगे ना दोनों न दनी 6 न तीन तीन से काटा है ना तो तीन को ऑलरेडी लिख दो और छोटी वैल्यूज पर लगाना है हमेशा बड़ी वैल्यू उस पर नहीं लगाना ठीक है तो तीन दो दनी चन और च 13 तो 3 रट 1 ठीक और हमेशा ध्यान रखना है जब भी सर्कल का क्वेश्चन हो एक बार नजर मारनी है कि भाई साहब ने रेडियस पूछा है डायमीटर पूछा है पेरीमीटर पूछा है क्या पूछा है क्योंकि रेडियस निकलते ही मारने की ह्यूमन टेंडेंसी तो एग्जामिनर फायदा उठाता है वो रेडियस को दे के रखता है चाहे कुछ भी पूछे रेडियस जरूर दे देगा ऑप्शन में आगे बढ़े इन ए सर्कल ए डायमीटर ए बी एंड कोर्ड प क वच इज नॉट ए डायमीटर ठीक है भाई एक डायमीटर है ए डायमीटर सेंटर से पास होएगा कोड प क है जो डायमीटर नहीं है इंटरसेक्ट चच अदर एट एक्स परपेंडिकुलरली एक दूसरे को परपेंडिकुलरली काटते हैं ठीक है जी कहीं ना कहीं एक्स है इसके ऊपर अब वो बोल रहा है ए एक्स बी एक्स इ 32 ए एक्स बड़ा है एक्स को मैं कहीं यहां ले लेता हूं बी के पास ए एक्स बड़ा है तो ठीक और यह परपेंडिकुलर काट रहे हैं एक दूसरे को ठीक है तो यह जो है यह प क यह कोर्ड है ना हां जी सर है तो कोर्ड ही और इस कोर्ड के ऊपर आपने सेंटर से एक परपेंडिकुलर लाइन बनाई है यानी कि वो इसको दो बराबर हिस में बांट रही होगी यही मैंने आपको समझाया सेंटर से परपेंडिकुलर ड्र करोगे तो भाई बीच पर जाता है वो मिड पॉइंट पर जाता है ठीक है जी क्लियर है यानी कि p एक = x क जरूरत पड़ी तो अब उसने बताया है कि a एक् की लंबाई तीन है तो b एक की लंबाई दो है और उसने रेडियस क्या बताया रेडियस बताया पा अगर रेडियस पाच है तो डायमीटर क्या होएगा यह पूरा डायमीटर है ना रेडियस पाच है तो डायमीटर 10 तो ए एक्स और बी एक्स ए एक्स और बी एक्स को मिलाकर डायमीटर ही बनता है तो तीन और दो पा का डबल है 10 तो इन दोनों का डबल कर दो 6 और चार 10 मैंने 10 को 3:2 रेशो में तोड़ लिया और 10 है इनका डायमीटर रेडियस है पाच तो एओ इज फ एंड ए एक्स छ है तो ये बचा हुआ एक हो गया और यह पूरा पांच है तो पांच में से एक गया ये चार हो ठीक प क की लंबाई क्या है प क की लंबाई तो बना लो अपनी ट्रायंगल यह एक है ठीक है ये इसका रेडियस कितना है पाच है अगर मुझे प एक की लंबाई मिल गई उसको डबल कर दूंगा तो पाइथागोरस ल पा पा 25 माइनस एक का स्क्वायर अंडर रूट 24 अंडर रूट 24 बोले तो च च 24 यानी कि रट स गुना में दो कर दो क्योंकि पूरी प क की लंबाई निकालनी है 4 रट स अब यहां पर भी बहुत सारे बच्चे र स मारेंगे तो मैं हमेशा आपको बोलता हूं जब आप दिमाग में शांति रखोगे ना तो आप जो बच्चे अपने दिमाग में शांति नहीं रखते ना जो हड़बड़ाहट में क्वेश्चन करते हैं शांति रखने का क्या मतलब है शांति रखने का य मतलब है जब आप क्वेश्चन को करो काम करो मन में यह मानक करो अरे क्वेश्चन है यार कर लेंगे तैयारी की है हमने शांति से करो आराम से पढ़ो उसको आराम से पढ़ने का यह मतलब नहीं है इन ए सर्कल को मा एड ऐसे नहीं बोल रहा यहां पर काम नेस रखनी है जितनी स्पीड में आपको समझ में आए उतनी स्पीड में पढ़ना ऐसे नहीं करना है ठीक है तो जब आप शांति से करोगे तो अल्टीमेटली आप फास्ट हो जाओगे उस बंदे से जो शांति नहीं रख रहा और आपके नंबर भी ज्यादा क्यक एक तो आपको का बारबार नहीं करना पड़ रहा दूसरा आपकी सली मिस्टेक नहीं हो रही ठीक है अभी प्रैक्टिस करेंगे अगले ही क्वेश्चन से हम शांति से सॉल्व करेंगे हम अपने दिमाग पर बर्डन नहीं डालेंगे जल्दी करना है जल्दी करना है ना रिलक्स होके करो हो जाएगा यार टू कंसेंट सर्कल्स आर ऑफ रेडि आई 106 ए 90 सेंटीमीटर दो कंसेंट सर्कल यानी कि सम केंद्रीय वृत है उनके सेंटर सेम है हां जी सर इनके रेडि आई इतने हैं ठीक है लेंथ ऑफ द कॉर्ड ऑफ द लार्ज सर्कल बड़े सर्कल की कॉर्ड जो छोटे सर्कल को टच करती है यह लो भाई यह कॉर्ड छोटे सर्कल को टच करती है टच करती है यानी कि टेंज है स्पर्श रेखा है तो स्पर्श रेखा है किसी भी सर्कल की जो स्पर्श रेखा है अगर आप रेडियस से जो जिस पॉइंट पर वो टच कर रही है वहां पर ऐसे खींचो ग तो वो हमेशा परपेंडिकुलर होएगा तो रेडियस से लाइन परपेंडिकुलर कक य टेंज है अब एक और बात यह बड़े वाले सर्कल की कोर्ड है और यह सेंटर बड़े वाले सर्कल का भी सेंटर है तो यहां से अगर मैंने परपेंडिकुलर बना दिया किसी भी कॉर्ड पर तो व उसको दो बराबर हि मेंही बांटे जी हां सर क्लियर है अब उसने क्या क्या बताया है बताना उसने बताया है बड़े वाले सर्कल का जो रेडियस है वो है 106 छोटे वाले सर्किल का जो रेडियस है व है 90 तो अगर आपको यहां पर पाइथागोरियन ट्रिपलेट नहीं दिख रहे तो कोई दिक्कत नहीं है आराम से 106 का स्क्वायर 6 का स्क्वायर 36 100 में 6 का डबल 112 जोड़ दूंगा 90 का स्क्वायर है 8100 घटा हंगा और अंडर रूट कर दूंगा उत्तर मार्क कर दूंगा ठीक है अदर वाइज यह एक पाइथागोरियन ट्रिपलेट है और यह बार-बार बहुत ज्यादा फ्रीक्वेंसी [संगीत] पल थोड़ी याद करेंगे यार तीन चार पा के तो हमें याद है 6 8 10 हो गया 9 12 15 हो गया ब हर एक के थोड़ी याद करेंगे दो से ठीक तो 28 45 53 एक वो है क्या बोलते हैं पाइगर पलेट दिखा है आपको तो जब आपको यह नजर ना आए और आपको एग्जाम में सॉल्व करने पड़ जाए कोई दिक्कत नहीं है यह रटे हुए होने चाहिए इनके ऊपर बारबार नजर मारनी है अपना इतना ही कर्तव्य है ठीक अब मैं ये नहीं बोल रहा फिर ये याद ही नहीं करने अरे भाई आप कर पा रहे हो तो बढ़िया बात है मैं बोल रहा हूं मिनिमम इतने करने उसके बाद इनके ऊपर मिनिमम नजर जरूर मारनी है इतना मिनिमम करना है उससे ऊपर आप कितना भी जाओ ठीक है तो 28 45 53 मैंने दो से काटा था तो रियल वैल्यू क्या होएगी 56 यहां से लेकर यहां तक की रियल वैल्यू 56 लेकिन वो पूरी कोर्ड की लंबाई पूछ रहा है तो 56 का डबल 112 आंसर इज ऑप्शन सी कोर्ड की लंबाई पूछी है ना ठीक आगे बढ़ते हैं टू कोड्स ऑफ रेडियस 4 सेंटीमीटर एंड 6 सेंटीमीटर टच अच्छा टू कोर्ड क्या टू सर्कल्स मैं सोच रहा कोर्ड टच कर रही है टू सर्कल्स ऑफ रेडियस 4 सेंटीमीटर एंड 6 सेंटीमीटर टच ईच अदर इंटरनली सबसे पहले तो दो सर्कल अगर एक दूसरे को बाहर से टच करेंगे तो ऐसे बोलते हैं टचिंग एक्सटर्नली रूप से टच कर रहे हैं बाहर से छू रहे हैं इंटरनली टच करेंगे तो ऐसे टच करेंगे इंटरनली टच कर रहे ठीक है व्ट इज द लेंथ ऑफ द लांगेस्ट कोर्ड यह बाद में देखेंगे पहले दोनों सर्कल बनाते हैं देखो य बड़े वाला सर्कल बना लिया अब इन क्वेश्चन में आपने हमेशा एक चीज का ध्यान रखना है क्या चीज का ध्यान रखना है देखो अंदर वाला जो सर्कल है वह मैं ऐसे भी बना सकता हूं कि उसके अंदर बड़े वाले सर्कल का सेंटर आ जाए मैं ऐसे भी बना सकता हूं कि उस अंदर बड़े वाले सर्कल का सेंटर ना आए अब कहां पर बनाना है या ऐसे ही बना सकता हूं एगजैक्टली इसमें से पास हो कैसे बनाना है तो रटना नहीं है ध्यान से देखो बड़े ही प्यार से उसने बोला टू सर्कल्स ऑफ रेडियस 4 सेंटीमीटर एंड 6 सेंटीमीटर तो यह बड़े वाला सर्कल है इसका रेडियस यहां से यहां तक छ है और छोटे वाले का डायमीटर देखो अब आप क्योंकि छोटे वाला ऐसे आएगा तो ये पूरा डायमीटर देखो अगर ये डायमीटर छह से छोटा हुआ तो ऐसे आ जाएगा छ के बराबर हुआ छोटे वाले का डायमीटर तो ऐसे आ जाएगा छ से बड़ा हुआ तो ऐसे आ जाएगा तो छोटे वाले का रेडियस कितना है भाई चार डायमीटर कितना है आ तो ठीक है मैंने इसको ऐसे बढ़ा दिया आठ यानी कि छ और दो आ यहां से पास हो रहा है छ और दो आ और यह पूरा छ है यह भी छ है तो दो के बाद इधर चार बचेगा रटने की जरूरत है क्या रटने की जरूरत ही नहीं ओके वट इ लेंथ ऑफ द लांगेस्ट कोर्ड बड़ वाले सर्कल की बड़ी से बड़ी कॉर्ड जो इनर सर्कल को टच कर रही है व यहां पर बनेगी बिल्कुल इसके पास ठीक है और अंदर वाले सर्कल को टच कर रही है यानी कि इसका टेंज है 90 डिग्री है ओके जी तो यह दो है मुझे इसकी लंबाई निकालनी है इस कोर्ड की क्या कर सकता हूं बताओ राइट एंगल ट्रायंगल बनेगी कैसे बना ऐसे ऐसी कोई राइट एंगल ट्रायंगल बनाएंगे ना जिसके हाइपोटेन्यूज की लंबाई पता हो तो ये दो है यह सेंटर है बाहर वाले सर्कल का यह सरकंफ्रेंस है बाहर वाले सर्कल की तो ये बाहर वाले सर्कल का रेडियस हो गया छ छ दो और ये अब इतनी छोटी रकम है छह और दो तो यहां पर काटने की जरूरत नहीं है दिल करे तो काट भी सकते हो जैसे दोनों में मैंने मन ही मन में दो काट दिया तो मैंने दो लिख दिया जब मैंने काटा तो अब मुझे दिख रहा है एक और तीन 2 1 दो दो ती है 6 तो तीन का स्क्वायर 9 - 1 8 अंडर √8 जो कि होता है 2 √2 तो ये आ गई 4 √2 किसकी लंबाई है है इतने हिस्से की हमसे पूरी कोर्ड की लंबाई पूछी है 8 √2 यहां पर भी सिल्ली मिस्टेक होने के चांस है तो ध्यान रखना है हम शांति से करेंगे क्वेश्चन को ठीक है आप जिस चीज की प्रैक्टिस करोगे वही स्किल आपके अंदर आ जाएगी अगर ऐसी ही बात है तो जब हम यह क्वेश्चन प्रैक्टिस कर रहे हैं क्यों ना हम शांति से करें अगर एक आधा क्वेश्चन नहीं निकला कोई दिक्कत नहीं है यार आप सीख तो रहे हो ना बट शांति से करो शांति का मतलब यह नहीं होता कि बहुत ज्यादा टाइम ले दो रिलैक्स होकर करो जितनी स्पीड पर हम कंफर्टेबल कर सकते हैं उतनी हड़बड़ा मत आगे बढ़ते हैं और जब भी उत्तर को मार्क करो एक बार देख लो आदत बना लो क्या पूछा है कई बार हम मानते हैं किसी चीज को एक्स और पूछ रखी होती है एक् प् 2 बट हम मार आते हैं एक् पूछी होती है एक बार मार्क करने से पहले देखो क्या पूछा है सही मार्क कर रहा हूं क्या ओके टू सर्कल्स ऑफ रेडियस सेंटीमीटर एंड 9 सेंटीमीटर इंटरसेक्ट एट द पॉइंट्स ए एंड बी ठीक है जी दो सर्कल है इंटरसेक्ट कर रहे हैं एक ये छोटा सर्कल है एक ये बड़ा सर्कल पॉइंट ए और पॉइंट बी पर इंटरसेक्ट कर रहे हैं इफ ए बी इज सिक्स ये ए बी है सिक्स ये ए बी क्या है ये एी है कॉमन कॉर्ड एक ऐसी कॉर्ड है जो दोनों सर्कल की कॉर्ड है दोनों की जीवा उभयनिष्ठ जीवा ठीक है जी तो जब भी आप इनके सेंटर से मिलाओ ग तो यह लाइन और कॉमन कॉर्ड हमेशा परपेंडिकुलर होंगे और बिकॉज सेंटर से परपेंडिकुलर लाइन खींची गई है तो वो इसको दो बराबर हिस्सों में ही बांटेगी हमेशा कॉमन कोड को हमेशा दो बराबर हि में बांटेगी ये पता होना चाहिए अभी प्रूव नहीं करूंगा ये पता होना चाहिए ठीक है तो क्या पूछ रहा है द डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर ऑफ द सर्कल्स इज x इन दोनों के सेंटर के बीच में x डिस्टेंस है यानी कि p क की लंबाई x है ठीक इसका रेडियस भाई ने क्या बताया सात इसका रेडियस क्या बताया न पूरी एी की लंबाई क्या है छ मैंने क्या बताया ऊपर तीन होगी नीचे तीन होगी जी हां तो आपको प क निकालना है कैसे निकालो बहुत ही इजी है दो राइट एंगल ट्रायंगल बनी है पाइथागोरस थरम बहुत बार यूज होता है अपने सिलेबस में तो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है दो साइड गिवन है तीसरी आ जाएगी दो साइड गिवन है तीसरी आ जाएगी तो इस साइड की लंबाई क्या पाइथागोरस लगाओ 7 7 49 माइनस 9 यानी कि अंडर रूट 40 इस साइड की लंबाई क्या होगी काट दो मन ही मन में तीन से न एकती 3 39 तो 9 माइनस एक अंडर रूट 8 और मैंने तीन से काटा था यह तो इसकी लंबाई मिल गई इसकी लंबाई मिल गई इन दोनों को जोड़ दूंगा अब जब उसने बोला है टू दी क्लोजेस्ट इंटी जर तो इसकी भी एक टेक्निक बताता हूं देखो सॉल्व करने को इसको आप ऐसे भी कर सकते हो र बट ऐसे मत करो ऐसे ज्यादा अच्छा अंदाजा लगता है जब सारा रूट के अंदर हो अब मुझे इतना पता है छ के स्क्वायर से बड़ा है सात के स्क्वायर से छोटा है तो 6 पॉइंट समथिंग मैं सीधा बोल सकता हूं इसमें थोड़ी सी दिक्कत होती इसको मैं 3 पॉइंट समथिंग बोलता फिर दो से गुणा करता तो यह क्या पता ये समथिंग बड़ा होके एक और जोड़ दे उसमें डर रहता है भाई यहां पर तो इसको भी रूट के अंदर डाल दो जब ये तीन अंदर जाएगा तो न 3 9 8 72 किसके स्क्वायर से बड़ा है आठ के स्क्वायर से बड़ा है न के स्क्वायर से छोटा है तो मैं शर हूं कि 8 पॉइंट समथिंग है 8 और 6 14 अब यह नहीं पता कि यह 14.3 है या 14.8 है 14.3 होता तो यह मारता 14.8 होता तो यह मारता अब क्या करें निकालना सीखो फिर इनको और क्या करोगे आपको यह आना चाहिए बारबार इसकी जरूरत पड़ेगी जैसे 40 है ना इसका अंडर रूट निकालना आना चाहिए देखो 6 36 मैं आपको यहां पर फैंसी तरीका ही बता सकता हूं लेकिन मुझे पता है आपको वो एग्जाम में याद नहीं होगा या फिर गलती करोगे उतना कॉन्फिडेंस नहीं आएगा इसे बहुत फास्ट निकलता है ठीक 6 च 36 चर बच गया 6 का डबल 12 यहां पर ऐसा क्या लिखू ये जो दो है एक तो पॉइंट लगा लोय दो जीरो है ये उतार लो ऐसा यहां पर क्या लिखूं कि उतने पर ही यहां पर चला जाए सिर्फ 12 को पकड़ो और 40 को पकड़ो एक एक डिजिट गायब कर दो 12 3 36 12 च 48 चार प तो ज्यादा चला जाएगा 12 3 36 3 39 12 3 36 सही गया 6.3 एक डिजिट डेसीमल के बाद एक डिजिट मोर देन सफिशिएंट है ये 6.3 हो गया ओके जी इसमें देखो रट 12 कोई दिक्कत नहीं है 7200 मुझे और करने है तो मैं और जीरो लगा दूंगा बट एक पॉइंट एनफ है आ 8 64 मुझे यह तो पहले ही पता है 8 पॉइंट समथिंग है ठीक है तो 12 में से चार गए आठ दो जीरो उतार ली भाई आठ का डबल 16 कितने पर लेकर जाऊ तने पर यहां पर लेकर जाऊंगा 16 और 80 को देखो 16 5 80 लेकिन पाच पर लेकर जाऊंगा तो बड़ा हो जाएगा चार पर लेकर जाऊंगा 4 च 16 16 च 64 और एक 65 8.4 तो जोड़ दो 8.4 एंड 6.3 6 और आ 14 तीन और चार सा 14.7 है यानी कि 15 के करीब है 14.5 से बड़ा है प्रैक्टिकली एग्जाम में हम ऐसे करेंगे सर ऐसे तो थोड़ा सा टाइम लगेगा तो क्या हो गया वो टाइम यही करने के लिए है वहां पर बैडमिंटन थोड़ी खेलेंगे यही करने के लिए वो टाइम ठीक द लेंथ ऑफ कॉमन कोर्ड ऑफ टू सर्कल्स ऑफ रेडिया 18 सेंटीमीटर एंड 16 सेंटीमीटर कॉमन कोर्ड की लंबाई बता दी भाई पिछले वाले क्वेश्चन के जैसा ही है मैंने सेम इसलिए लिया है ताकि पॉइंट में मामला है उसे भी आप हैंडल कर पाओ देखो यह सेंटर है य आपको बताया यह परपेंडिकुलर होंगे आपस में और दो बराबर ों में होंगे य दो ठीक है जी उसने बताया कि एक रेडियस है अपना 16 एक रेडियस है अपना 18 और यह पूरी कॉमन कोड है 19.2 तो 19.2 को मैं दो से भाग कर दूंगा दोनी में 18 दो च 12 यह हो गई 9.6 ठीक अब उसने क्या पूछ लिया उसने पूछ लिया डिस्टेंस बिटवीन सेंटर यानी की प क की लंबाई अपने पास दो राइट एंगल ट्रायंगल है यहां पर पाइथागोरस लगाओ ट्रायंगल नंबर वन में और ट्रायंगल नंबर टू में तो जब भी ऐसा मामला बने तो साइड में बना लो इन ट्रायंगल को कैलकुलेशन हैंडल करना बताता हूं इस टाइप ठीक अब आपने करना क्या है जो भी चीजें आपको दिक्कत दे रही है ना उनको हटाना है जैसे यह पॉइंट दिक्कत दे रहा है तो दोनों को 10 से गुणा कर लो इसको 10 से गुणा करोगे तो एक जीरो लग जाएगी यहां पर पॉइंट हट जाएगा अननेसेसरी 10 से गुणा कर दिया ना तो गुणा किया ना तो उसका उल्टा कर लो भाग कि जो भी अपना उत्तर आएगा उसको भाग करना है 10 से मैंने खाम का 10 से गुणा कर दिया अब आगे देखो किसी चीज से कट रहा है आपको दिख ही रहा होगा 16 से कट रहा है 16 एक 16 16 6 96 16 से काट दिया तो अपने उत्तर को 16 से गुणा कर दो 6 आ और 10 पगर टपट तीन च पा का डबल 6 आ और 10 तीन का डबल पाच का डबल आ 16 8 128 बटे में 10 12.8 ऐसे ही इसको करो अब यह खुद करो मुझे मत देखो खुद करो फिर मुझे देखना और यह रटने की कोई दिक्कत ही नहीं है इनमें पॉइंट दिक्कत कर रहा है भाई तो 10 से गुना कर दिया मैंने तो उत्तर को 10 से भाग कर दूंगा जो भी आएगा ठीक है अब कुछ कट रहा हो 18 से तो नहीं कट रहा 24 से वो कटेगा क्या 24 से भी नहीं कटेगा 12 से काट ले तो 12 8 96 12 से जाएगा 15 पर 12 से काट दिया तो मैंने 12 से गुणा कर दिया यहां पर अब 8 15 17 मत कर देना भाई वह 17 हाइपोटेन्यूज होता है वहां पर अभी हम क्या करेंगे सॉल्व करेंगे इसको अंडर रूट 15 का स्क्वायर 225 माइनस आ का स्क्वायर 64 पाच में चार गया एक अंडर रूट 161 अच्छा जी पूरे की वैल्यू बतानी है हमने है ना ट्राई करते हैं यह तो ठीक आ गई 12.8 ये तो 161 किसके स्क्वायर से बड़ा है 14 के स्क्वायर से बड़ा है 13 के स्क्वायर के जस्ट पास है सॉरी 12 के स्क्वायर से बड़ा है 13 के स्क्वायर से जस्ट छोटा है 12 पॉइंट समथिंग 12 * 12 144 मैं जस्ट एप्रोक्सीमेट कर रहा हूं 144 बटे में 10 यानी कि मिनिमम 14.4 तो होगी होगी ये मिनिमम 12 तो होगी होगी तो 12 और 14 कितने हो गए 268 और प च कितने हो गए 1.2 तो 27.2 तो यह होगी ही होगी कक यह मैंने बहुत छोटा लिया है उससे कुछ ना कुछ बड़ी ही होगी तो 27 प दो से बड़ी तो यहां पर 28 आ गया सर हमें तो डाउट होगा कि कहीं 35 ना आ जाए तो उसके लिए इसको थोड़ा सा एजेक्ट कर लो देखो कई बार एप्रोक्सीमेशन हो जाएगा कई बार नहीं होएगा इस क्वेश्चन में हो रहा है अगर मैं आपको बताऊं तो 28 क्लोज एनफ फिर भी आपको डाउट आए वही एक ही चीज है 12 12 144 11 में चार गए सा पा में चार गया एक 12 का डबल 24 दोनों जीरो उतार ली कितने पर लेकर जाऊ भाई एंड के एक डिजिट को इग्नोर मारो 24 से 170 कितने पर जाएगा 24 सा 168 होता है तो साते पर तो हम भेजेंगे नहीं बड़ा हो जाएगा चिक्के पर भेज देते हैं तो 12.6 हो गई उसके बाद कैलकुलेट कर लो अब वहीं पर जाओगे ठीक क्लियर है आगे बढ़े यह देखो टू सर्कल्स ऑफ रेडिया 7 सेंटीमीटर एंड 5 सेंटीमीटर इंटरसेक्ट ईच अदर एट ए एंड बी डिस्टेंस बिटवीन देर सेंटर्स तो दो सर्कल इंटरसेक्ट कर रहे हैं भाई ए और बी के ऊपर उनके सेंटर्स के बीच का जो डिस्टेंस है एक का रेडियस है पाच एक का रेडियस है सात सेंटर के बीच का डिस्टेंस कितना है भाई 10 ठीक है यह पूरा है 10 द लेंथ ऑफ द कॉमन कोर्ड तो आपको पता है कि य जो कॉमन कोर्ड है यह दो बराबर हिस्सों में बढती है एक ऊपर और एक नीचे हां जी सर और दूसरा यह परपेंडिकुलर होती है हां जी सर तो यह पूरा 10 है क्या दो राइट एंगल ट्रायंगल बन रहे हैं जी हां सर तो क्या कर सकते हो सोचो पाइथागोरस लगाना पड़ेगा पाइथागोरस कैसे लगता है जब किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल की दो साइड बताऊ एटलीस्ट तीसरी निकालते हैं अगली हिंट देता हूं अगर आपसे अभी भी नहीं हुआ दो राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर यह चीज कॉमन है तो दोनों में इसकी लेंथ निकालकर इक्वेट करेंगे इस 10 का क्या यूज करोगे अरे भाई इसको एक्स मान लो इसको न माइनस एक्स मान लो अब यहां पर ट्रायंगल नंबर वन में पाइथागोरस थ्योरम लगाकर इसकी लंबाई आएगी हां जी सर इसमें भी पाइथागोरस लगाकर इसकी लंबाई कुछ ना कुछ आएगी एक्स केटर में हां जी सर उनको इक्वेट कर देंगे सिंपल एक्स की वैल्यू आ जाएगी इसकी लंबाई ट्रायंगल नंबर वन के हिसाब से पा का स्क्वायर 25 माइनस एक्स स्क्वा ट्रायंगल नंबर टू के हिसाब से सा का स्क्वायर 49 माइनस ए माइनस बी का होल स्क्वायर कर रहा हूं और साइन भी साथ के साथ हैंडल कर लिया मैंने 20x इधर पॉजिटिव है मैं इधर ही रखूंगा बाकी सब उधर भेज दूंगा सारा माल तो 100 में से य जाएगा 51 आएगा माइनस का 51 उधर जाकर जुड़ जाएगा पाच और एक 6 पा और दो सा 76 तो ये आ जाएगा भाई x की वैल्यू होगी 76 ब 20 अगर मैं चार से काट दूं तो 19/5 ठीक क्या पूछा उसने लेंथ ऑफ कॉमन कॉर्ड ए अब मेरे पास एक्स की वैल्यू आ गई तो पाइथागोरस थोरम लगाऊंगा और इसकी लंबाई निकाल लूंगा और उसी से डबल एी की लंबाई है तो अब अलग से एक ट्रायंगल बनाओ अगर आपको पाइथागोरस नहीं लेनी यह पाच है यह 19/5 है यहां पर तो या तो आप यह कर सकते हो पाच से गुणा कर दो ब उससे भी 19 और 25 बनेंगे बाद सॉल्व नहीं हो रही तो नॉर्मली कर लो यार इसके स्क्वायर में से इसका स्क्वायर घटा रहा हूं 25 मा 19 का स्क्वायर है 361 बटे में 25 अंडर रूट 25 इन 25 65 पाच में से एक गए चार 12 में से 6 गए 6 पाच में से तीन गए दो बटे में 25 अब यह कैसे दे रखा है वह देखना पड़ेगा हमें नीचे तो पाच दे रखा है ठीक है भाई और गुना में दो भी चाहिए पता है ना हमें सिर्फ इसकी लंबाई मिली है पूरी कॉमन कोड की बतानी है वो डबल है सॉल्व होकर बाहर आएगा और क्या ही कर करना काट दो इसको चार से च च 24 च च 24 अंडर रूट से जब चार बाहर निकलेगा तो आएगा दो 4 अंडर रट 66 बटे में 5 और मैं इतनी ही स्पीड पर बताऊंगा कि य क्विक रिवीजन बैच रहे किसी को उससे भी तेज चाहिए तो वीडियो की स्पीड को तेज कर लो उससे मंदा तो आप क्या ही करोगे इतनी स्पीड पर तो मैं बता ही रहा सिलेबस किए हुए बच्चे को समझ में आ जाए अगर एक आधा क्वेश्चन भी समझ में आए तो पॉज करके वो खुद सोच ले फिर उसको समझ में आ जाए है ना एकाधिक क्वेश्चन ऐसे होते हैं आपके सोचने की भी जरूरत होती है तो कई बार पॉज करके भी आप सोच सकते हो टू इक्वल सर्कल्स ऑफ रेडियस 4 सेंटीमीटर इंटरसेक्ट ईच अदर एक बार खुद ट्राई करो फिर मैं सीधा रिजल्ट बताता हूं जब भी ये कंडीशन हो दो इक्वल सर्कल है एक दूसरे के सेंटर से पास हो रहे हैं क्या दबा दिया दो इक्वल सर्कल है एक दूसरे के सेंटर से पास हो रहे हैं ऐसे पास होंगे एक दूसरे के सेंटर से अब देखो इस पॉइंट से लेकर इस पॉइंट तक यह रेडियस है इसको मैंने बोल दिया सर्कल नंबर वन इसको बोल दिया सर्कल नंबर टू क्याय सर्कल नंबर वन का रेडियस है क्या जिसकी लंबाई है आर जी हां सर क्या यह सर्कल नंबर वन का रेडियस है क्या है क्यों सर्कल नंबर वन का सेंटर है सर्कल नंबर वन का सर्कंफरेंशियल बोलते हैं जी हां क्या यह सर्किल नंबर टू का रेडियस है क्या यह सर्कल नंबर टू का सेंटर सर्कल नंबर टू का सरकंफ्रेंस और दोनों के रेडियस बराबर है हमेशा एक इक्विलैटरल ट्रायंगल बनती है ऐसी ही इक्विलैटरल नीचे बनती है और इक्विलैटरल ट्रायंगल में एंगल्स क्या होते हैं 60 60 60 होते हैं ठीक यह सिचुएशन याद रखो डायरेक्टली याद होनी चाहिए ठीक है अब एग्जामिनर क्या करेगा सर्कल को एक दूसरे के सेंटर से पास करा देगा और उनकी कॉमन कोर्ड की लंबाई पूछेगा ये एक हिसाब से देखे जाए तो है क्या यहां पर इक्विलैटरल ट्रायंगल बन रही है यह इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है तो यह पूरी इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट का डबल है या फिर दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है तो जब भी एग्जामिनर ऐसे करें दो सर्कल एक दूसरे के सेंटर से पास हो रहे हैं तो सिर्फ यह पता होना चाहिए कि यहां पर इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी उसके बाद जो भी उसने पूछा है ना आप अपने अकॉर्डिंग कर लोगे कॉमन कॉर्ड पूछी है आपको पता है लाइन जॉइनिंग द सेंटर कॉमन कॉर्ड को परपेंडिकुलरली दो बराबर हिस्सों में बांटती है यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है तो रेडियस क्या है और यह जो इक्विलैटरल ट्रायंगल बनती है उसकी साइड होती है सर्कल के रेडियस के बराबर रेडियस है चार तो हाइट होती है इक्विलैटरल ट्रायंगल की √3 बा 2 इंटू में a तो √3 बा 2 * में 4 ये एक इक्विलैटरल ट्रायंगल की की हाइट है तो दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट ये हो जाएगी पूरी कॉमन कोड ऐसी ही एक चीज आपको अभी याद करा दूं तो मजा आएगा आपको द मजा विल कम कि जब भी एक ऐसा रोमस होता है जिसमें एक एंगल 60 डिग्री का होता है तो यह कितना हो जाएगा 120 डिग्री का अपोजिट एंगल तो बराबर ही होंगे यह भी 120 तो यहां पर अगर मैं ये डायगोनल मार दूंगा ये दो बराबर हिस्सों में बर जाएगा एंगल रोमस के अंदर तो एक ऐसा रोमस जिसमें एक एंगल 60 डिग्री का है वह भी दो इक्विलैटरल ट्रायंगल से बना हुआ होता है अगर रोमस की साइड ए है तो छोटे वाले डायगोनल की साइड छोटे वाले डायगोनल की लंबाई भी ए ही होएगी क्योंकि इक्विलैटरल ट्रायंगल बन रही है ना दो इक्विलैटरल ट्रायंगल ये भी इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड के बराबर है और बड़े वाले डायगोनल की लंबाई क्या होगी देखो ये दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है हां जी सर है तो एक इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है √ 3/2 * a दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है आपको ये a √3 रटने की जरूरत नहीं है याद रह जाए तो बढी इसमें तो याद रखो यार इसमें तो रटो उसमें रटने की जरूरत नहीं है वो ये सर्कल वाले में बट देखो इन दोनों जगह इक्विलैटरल ट्रायंगल बन रही है तो आगे बढ़ते हैं और भी केस है जहां पर इक्विलैटरल ट्रायंगल बनती है इन ए सर्कल ऑफ रेडियस यहीं पर बता दूं क्या वो वाला केस भी जब हेक्सागन छोटे वाला डायगोनल निकालते हो तो अगर हेक्सागन की साइड ए है तो यह भी रट 3a होता है कैसे बताऊ जब सेंटर से ऐसे य डायगोनल पास करते हैं अगर आप ध्यान से देखोगे तो यह दो इक्विलैटरल ट्रायंगल है छ इक्विलैटरल ट्रायंगल से बनता है हेक्सागन जी हां तो यह दो इक्विलैटरल ट्रायंगल है और यह दोनों इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है सेम केस सेम केस इससे पिछले वाले क्वेश्चन में य करो एक बार य ट्राई करो बढ़िया क्वेश्चन है और दो क्वेश्चन करवाऊंगी एक और क्वेश्चन ऐड कर दिया मैंने इसके बाद तो इन सर्कल ऑफ रेडियस 10 सेंटीमीटर विद सेंटर ओ प क एंड प आर आर टू कोडस ईच ऑफ लें 12 सेंटीमीटर तो यहां पर दो तरीके से डायग्राम बन सकता है प क और प की और क्या था प ठीक यहीं पर प आएगा प यह इसका रेडियस हो गया 10 एक तो इस तरीके से डायग्राम आप बना सकते हो कि य जो क्यू आर कोर्ड है जब आप इसका डायग्राम बनाओगे उम्मीद है पहले आपने ट्राई किया होगा यह क्यू आर जो कॉर्ड है यह सेंटर से इधर है या फिर हो सकता है किसी ने ऐसे ही बना दिया हो ठीक है क्यू आर जो कोर्ड है ये इससे बाहर है मतलब ये कॉर्ड है ये इसको काट ही नहीं रही पीओ को ठीक है एग्जामिनर बोल रहा है कि जो पीओ है वह कोर्ड की बर को एस पर काट रहा है तो उसके बाद आपको ध्यान आ जाएगा अच्छा यार यह तो मुझे इधर बनाना ठीक है यहां से सॉल्व हो जाएगा य मैं बता रहा हूं कुछ लोग ऐसे भी गलती कर सकते हैं कोई दिक्कत नहीं है बाद में आप ऐसे इसको ठीक कर लो उसने क्या बताया प क और पीर दो कॉर्ड है जिनकी लंबाई है 12 और रेडियस है इस सर्कल का 10 तो यहां पर यह एंगल कैसा बनेगा बताना एक बार जरा ये जो ए पॉइंट के ऊपर जो एंगल बन रहा हैय कैसा बनेगा या तो आप इसे ऐसे याद रख सकते हो कि अगर यह दो कॉर्ड बराबर हैं यह भी 12 है यह भी 12 है दोनों इक्वल कॉर्ड्स है और यहां पर मैं इसको ऐसे मिलाऊंगा तो सिमेट्री के कारण अगर आप ध्यान से देखेंगे अगर मैं इस लाइन को एक्सटेंड कर दूं तो इस लाइन के ऊपर वाला भाग और इस लाइन के नीचे वाला भाग दोनों में सेम काम किया गया है ऊपर भी एक कोर्ड है 12 की नीचे भी एक कोर्ड है 12 की ठीक है जी तो सिमेट्रिसिटी के कारण यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल हो जाएंगे यानी कि यह भी 90 हो जाएगा यह भी 0 हो जाए तो फिर यह भी 90 हो जाएगा यह भी 90 हो जाएगा आप ऐसे भी सोच सकते हो या फिर एक चीज सोचनी पड़ेगी हम कैसे सोच सकते हैं बताता हूं देखो बिकॉज यह भी 12 है पीओ और यह भी 12 है प आइसो केलस ट्रायंगल बनी जी हां सर अगर मैं आइसो केलस ट्रायंगल के अंदर सपोज मैंने मीडियन खींच दी मीडियन खींच दी तो जो मीडियन है व इसको दो बराबर हिस में बांटेगी जी हां और आइसो केलस ट्रायंगल में मीडियन जो है व एल्टीट्यूड का काम भी करती है तो यह मिड पॉइंट हो गया हां जी सर और यहां से अगर आप मिड पॉइंट के ऊपर मिलाओ ग तो आपको पता है सेंटर से अगर हमने एक लाइन खींच दी कोर्ड के मिड पॉइंट पर तो वो भी परपेंडिकुलर होएगी ठीक है यानी कि अगर अगर ऐसे दो इक्वल कॉर्ड्स है और यह सेंटर है तो यह रेडियस और यह यह दोनों एक दूसरे के साथ परपेंडिकुलर होंगे ठीक है भाई अगर आपको अब पता है तो आपको एग्जाम में प्रूव नहीं करना पड़ेगा अदर वाइज आपको ये सोचना पड़ेगा क्लियर है आगे से हमें नहीं सोचना पड़ेगा आगे बढ़ते हैं एग्जामिनर ने हमें क्या बोला एग्जामिनर ने हमें बोला है लेंथ ऑफ ओ ओ की लंबाई बताओ तो ओ क क्या है रेडियस जो कि 10 है ओ क्या है रेडियस जो कि 10 है है ना ओ ओके और र क्या है र रेडियस जो कि 10 है हां जी सर यह 12 है यह 12 है यह 10 है यह 10 है ओके हमें बतानी है ओ की लंबाई तो हिंट दू दो राइट एंगल ट्रायंगल है य प नीचे वाले कोल जा पोशन को सिर्फ ऊपर ध्यान रखो जैसा ऊपर है वैसा ही नीचे है तो दिमाग खराब करना सिर्फ ऊपर ध्यान दो दो राइट एंगल ट्रायंगल है तो दो राइट एंगल ट्रायंगल में एक साइड कॉमन है उस कॉमन साइड की लंबाई दोनों तरफ से निकाल के इक्वेट कर सकता हूं ऐसा हम कई बार कर चुके हैं हमें निकालनी है ओ की लंबाई तो मैंने ओ को मान लिया एक्स और यह पूरा क्या है 10 10 माइनस एक्स इधर हो जाएगा इस ट्रायंगल नंबर वन में भी इसकी लंबाई निका लूंगा नंबर टू में भी इसकी लंबाई निकालू और इक्वेट कर दूंगा तो ट्रायंगल नंबर वन में इसकी लंबाई होगी 12 का स्क्वायर 144 माइनस 10 माइनस एक्स का स्क्वायर साइन भी पलट दिया मैंने हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर माइनस इसका स्क्वायर करना था इधर 100 माइनस में एक्स का स्क्वा ठीक है 20 एकस को मैं इधर ही रखूंगा यह दोनों मिलाकर मुझे दे दे भा प्लस का 44 उधर जाकर ये घट जाएगा 100 माइ 44 56 ठीक है एक की वैल्यू आ जाएगी 56 ब 20 मैंने उसी चीज को x माना था जो मुझे निकालना था तो मैं सिर्फ दो से काटू चार से कट सकता है मैं सिर्फ दो से काटू ताकि मैं एक के बाद पॉइंट लगा सक नीचे जीरो है तो 2.8 इज द आंसर अब यहां पर एग्जामिनर अगर आपको यह 2.8 पता है तो यह भी पूछ सकता है कि नहीं 10 - 2.8 और अगर आपको यह पता है तो यह भी बता सकते हो कि नहीं ट्रायंगल नंबर दो में 10 पता है 2.8 पता है यही बता दोगे तो वो कुछ भी पूछ लेता है और आपको यह पता है तो पूरी कोर्ड की लंबाई बता दोगे कि नहीं इससे डबल होएगी हां जी दू एक और क्वेश्चन करो करो इन अ सर्कल ऑफ रेडियस 10 सेंटीमीटर एंड सेंटर ओ प क एंड प आर टू कोड्स व्हाट इज द लेंथ ऑफ क्यू आर ठीक है भाई ये प क है ये प है जिनकी लंबाई है 12 और 12 ओके सेंटर है ओ व्हाट इज द लेंथ ऑफ कू आर अब कू आर की लंबाई यहां पर अब एक बात आपके सामने एक प्रॉब्लम आएगी हमें कैसे पता चलेगा कि प क और प ऐसे नहीं है और यह क्यू आर जो है यह सेंटर के इधर आगे नहीं है हमें कैसे पता चलेगा तो जब भी आप कोई गलत डायग्राम बनाते हो तो बाद में क्या होएगा डिस्ट नेगेटिव में आ जाएगी या कुछ ना कुछ मैथमेटिकली खराब होएगा तो आपको समझ में आ जाए अदर वाइज इस क्वेश्चन में हम कैसे अंदाजा लगा सकते हैं देखो मेरे दोस्त अगर इस सर्कल का रेडियस 10 है तो जब भी रेडियस के बराबर कोई कॉर्ड होती है ना इक्विलैटरल ट्रायंगल बनती है अगर किसी कॉर्ड की लंबाई सर्कल के रेडियस के बराबर है तो यह भी 10 है यह भी 10 है यह भी 10 है तो इक्विलैटरल ट्रायंगल बनती है अगर 10 से थोड़ी बड़ी लंबाई होएगी तो वो सेंटर से इसी तरफ होएगी कोर्ड दूर ही होएगी तो इसका रेडियस 10 है 10 से थोड़ी बड़ी है तो बहुत ज्यादा पास नहीं आ जाएगी क्लियर ओके जी तो लास्ट क्वेश्चन जैसा ही है तो यहां पर ये जो पीओ है यह इसको दो बराबर हिस्सों में बांटेगी और इसके परपेंडिकुलर होएगी उसने हमसे क्या पूछा उसने हमसे पूछी q आ की लंबाई तो मैंने इसको मान लिया है s q आ की लंबाई बताओ पहले q ए की लंबाई निकालेंगे और उसको डबल कर देंगे तो यह भी 10 है उसी तरीके से करना पड़ेगा ना सेम ही वैल्यू है ना लास्ट क्वेश्चन जैसे करते हैं फिर तो भाई यह मैंने मान लिया x यह हो जाएगा 10 माइ एक और एकस की वैल्यू हमने निकाल ली थी उसी तरीके से तो मैं वही यूज कर लूंगा वो क्या थी 2.8 तो यह हो गई भ अपनी 2.8 तो अब मैं पाइथागोरस थ्योरम लगाऊंगा 10 पर 2.8 पर और इस पर तो यह लो भाई यह 10 है ये 2.8 है मुझे यह निकालना है तो 10 से गुणा कर दिया मैंने खाम का ही तो जो भी उत्तर आएगा उसको मैंने भाग कर दिया अब अगर कट रहा हो तो मैं काट लूंगा चार से कट रहा है 25 पर चार से जाएगा सात पर तो चार से मैंने काट दिया तो मैं गुणा कर दूंगा बैलेंस कर रहा हूं मैं अपने उत्तर को तो 7 24 25 का पाइथागोरस ट्रिपलेट याद है 7 24 25 24 जो हिसाब किताब था वो मैं साथ के साथ कर ही रहा था तो 24 च 96 बटे में 10 9.6 अब 9.6 देखो मैं मारने ही वाला था ये है ह्यूमन टेंडेंसी ठीक है लो वो तो मिला नहीं तो यह यहां से लेकर यहां तक 9.6 है तो पूरी कोर्ड की लंबाई पूछ रहा है तो 9.6 इन 2 ठीक है यानी की 19 प ठीक है भाई आगे बढ़ जाऊ लाइन कट्स हर एक क्वेश्चन को मेरे बताने से पहले पॉज करके आप करोगे लाइन कट्स टू कंसेंट सर्कल्स द लेंथ ऑफ द कोडस फॉर्म बाय ट लाइन लाइन है वह दो कंसंट्रस सर्कल्स को कट कर देती हैसे कई बच्चे एक चीज मेरे ध्यान आई जैसे मैं यहां पर कंसेंट सर्कल बोल रहा हूं कि सर हिंदी में बोला करो इंग्लिश में बोला करो उनको नहीं देखते उनको नहीं देखते हैं तो भाई मैं एक ही लैंग्वेज के अंदर आपको पढ़ा सकता हूं मैं बता देता हूं जो लैंग्वेज नॉर्थ इंडिया की है क्यों क्योंकि मुझे नॉर्थ इंडिया से प्यार है नहीं क्योंकि मैं यहीं पर पला बड़ा हूं यहीं पर मैंने लैंग्वेज सीखी है तो जोरी टीचिंग क्वालिटी बेस्ट निकल कर आएगी व इसी में आएगी जो कि है इंग्लिश तो मैं जितने भी नंबर्स है वह मैं बोल रहा हूं 32 65 56 मैं कोशिश करता हूं 32 65 यह भी साथ साथ यूज करता रह ठीक है हां अब मैं बार-बार कंसेंट सर्कल यूज कर रहा हूं तो अगर मैं सं केंद्रीय यूज करूंगा तो फिर कंसेंट वाले बोलेंगे वो करो इतना आप समझ सकते हो इन छोटी मोटी चीजों की प्रॉब्लम मत लिया कर करो लाइफ आपको हर एक चीज आपके हिसाब से नहीं देगी मेनना फोकस करो कि आप समझ पा रहे हो चीजों को अगर थोड़ा सा दिमाग लगाना पड़ रहा है उसके साथ समझ जा रहे हो तो कोई क्या दिक्कत है कोई दिक्कत नहीं है आप हिंदी वालों को छोड़ के चले कहां छोड़ के चला गया ठीक है तो अब यह भाई अब क्या करें अपनी खराब किस्मत अंग्रेज यहां पर राज करके गए नहीं तो एक ही लैंग्वेज में सारा काम होता चलो तो द लेंथस ऑफ कॉर्ड्स फॉर्म बाय दैट लाइन ऑन द सर्कल्स आर हिंदी वाले हिंदी में पढ़ते रहेंगे मैं स्टेटमेंट ही समझा रहा हूं आपको समझ में आ जाएगी जब मैं यहां पर लिखूंगा तो ठीक तो बड़े वाले कॉर्ड की लंबाई है 16 और छोटे वाले छोटे वाले सर्कल के कॉर्ड की लंबाई है चार अगर मैं सेंटर से परपेंडिकुलर खीचू तो छोटे वाले सर्कल की कॉर्ड भी दो बराबर में बढ़ जाएगी छोटे वाले सर्कल की कोर्ड की लंबाई है चार तो यह दो होगा यह दो होगा बड़े वाले सर्कल की कोर्ड की लंबाई है 16 तो ये आठ होएगा ये तो यह छह हो जाएगा ठीक है जी द डिफरेंस इन द स्क्वायर ऑफ रेडि आई ऑफ टू सर्कल्स दोनों सर्कल के जो रेडियस है उनके स्क्वायर में डिफरेंस तो बड़े वाले सर्कल का रेडियस मैंने मान लिया कैपिटल आर छोटे वाले सर्कल का रेडियस मैंने मान लिया स्मल आर इनके स्क्वायर में डिफरेंस तो देखो यहां पर राइट एंगल ट्रायंगल बन रही है हां जी सर बन तो रही है तो राइट एंगल ट्रायंगल में यह जो साइड है ये तो यूज होएगी ही होएगी या तो आप ये कर सकते दो राइट एंगल ट्रायंगल बन रही है एक तो यह वाली और एक यह वाली दोनों राइट एंगल ट्रायंगल में जो कॉमन साइड है उसकी लंबाई इक्वेट कर दो बड़ी वाली राइट एंगल ट्रायंगल में इसकी लंबाई क्या होगी पाइथागोरस से निकालू तो आर का स्क्वायर माइनस में आ का स्क्वायर 64 और छोटे वाले ट्रायंगल में स्मल आर का स्क्वायर इसकी लंबाई माइनस में दो का स्क्वायर च अदर वाइज अगर किसी को डरेली स्ट्राइक नहीं होता तो आप सिंपली क्या करोगे इसको कुछ ना कुछ तो मानना पड़ेगा इस डिस्टेंस को मैंने डी मान लिया तो आप बोलोगे कि आर स्क्वा बड़े वाले ट्रायंगल में प्लस में आर स्क्वा इक्वल टू बड़े वाले ट्रायंगल में आ स्क्वा इ ट आ का स्क्वायर प्लस डी का स्क्वायर फिर आप बोलोगे सर छोटे वाले ट्रायंगल में क्योंकि मुझे इन दोनों का डिफरेंस निकालना है तो ये दोनों तो निकालने ही पड़ेंगे इ दो का स्क्वायर च प्लस मेंडी का स्क्वायर अब ऊपर वाले में से नीचे वाली घटा आर स्क्वा माइनस आर स्क = 60 या यह करोगे तो यहां पर आपको पता चल जाएगा ठीक है क्लियर है आगे बढ़े देखो द रेडि आई ऑफ टू कंसेंट सर्कल विद सेंटर ओ आर 26 और 16 ठीक है भाई दो कंसेंट सर्कल से रेडियस 26 और 16 है कर्ड एबी और द लार्जर एबी ऑफ द लार्जर सर्कल इस टेंज टू द स्मॉलर सर्कल बड़े सर्कल की जो कॉर्ड है वह छोटे वाले सर्कल पर टेंज है एट सी एंड एडी इज डायमीटर और एडी डायमीटर है ठीक तो बड़े वाले सर्कल का बोल रहा होगा अगर बड़े वाले सर्कल पर यह लो भाई एडी व्हाट इज द लेंथ ऑफ सीडी तो सीडी की लंबाई क्या होगी बताओ कैसे बताओ तो जो जो चीजें हमें पता है वह यूज करनी पड़ेंगी है ना ऑफकोर्स क्या क्या पता है ज्योमेट्री के क्वेश्चन में जब आपको स्ट्राइक ना हो कि कैसे करना है तो यह सोचा करो क्या सारी इंफॉर्मेशन जो उसने दे रखी है मैंने यूज कर ली क्या मैक्सिमम केसेस में एकदी बार वो एक्स्ट्रा इंफॉर्मेशन दे देता है अदर वाइज मैक्सिमम केसेस में इसी से आपका क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा ठीक है तो रेडि आई ऑफ टू तो दोनों के रेडियस तो बड़े वाले का रेडियस क्या है यहां से यहां तक की डिस्टेंस और यहां से यहां तक की डिस्टेंस मुझे पता है क्या है 26 है और छोटे वाले का रेडियस यहां से लेकर यहां तक की डिस्टेंस तो ये कोर्ड है और छोटे वाले के लिए ये टेंज है तो छोटे वाले के लिए परपेंडिकुलर होएगी सेंटर से आई हुई लाइन के हां जी और बड़े वाले सर्किल के लिए कॉर्ड है तो भाई सेंटर से अगर परपेंडिकुलर मारोगे तो दो बराबर हि में बांट देती है वो लाइन कोड को हा जी सर यह सिस्टम हो गया यहां से लेकर यहां तक की लंबाई कितनी होगी 16 इसको ओ मान लेते हैं ये हो गई 16 अब ट्रायंगल एओ सी में पाइथागोरस थ्योरम लगाकर मैं यह निकाल सकता हूं ठीक और इसी के बराबर यह मैं निकाल सकता हूं ठीक है लेकिन मुझे फोकस करना सीडी कैसे निकालू और कुछ एक और चीज यूज करनी है जो डायमीटर है जो डायमीटर है व क्या एंगल बनाता है किसी भी सर्कल में डायमीटर 90 डिग्री का एंगल बनाता है आगे रिवाइज करेंगे हालाकि इसको ठीक है तो यह जो डायमीटर है बड़े वाले सर्कल का य यहां पर 90 डिग्री का एंगल बनाएगा तो अब देखो यह भी 90 डिग्री बना रही है यह वाली लाइन इसके साथ यह वाली लाइन भी इसके साथ 90 डिग्री बना रही है यानी कि दोनों पैरेलल हो जाएंगे आप बोलोगे जी हां सर पैरेलल तो हो गई ठीक है और अदर वाइज अगर आप ऐसे भी ना करो डायमीटर भी 90 डिग्री ना बनाए हम ऐसे भी नहीं कर रहे चलो हटाओ तो हम एटलीस्ट ऐसे देख सकते हैं कि अगर मैं बीडी को जॉइन कर दूं ये मिड पॉइंट है क्या हां जी सर ये मिड पॉइंट है ये मिड पॉइंट है क्या हां जी सर ये मिड पॉइंट है 90 डिग्री पर मिड पॉइंट ही होता है ठीक है तो इस ट्रायंगल के अंदर अगर मैं दो साइड के मिड पॉइंट को जोडा तो ये लाइन तीसरी के पैरेलल होएगी और उसके हाफ होएगी तो इसकी लंबाई भी मुझे पता है ये पैरेलल होगी तो सिमिलरिटी वाला केस हो गया ना ये 16 है ये 32 है यहां पर पाइथागोरस थरम लगा दो कैलकुलेशन छोटी करने के लिए मैं काट रहा हूं यह तो दो हो गया 13 का स्क्वायर 169 8 का स्क्वायर 64 105 तो अंडर रूट 105 जो मैंने दो काटा था वो मैंने लिख दिया यह भी हो जाएगा दो अंड रट 105 हां जी सर इसकी लंबाई निकालनी है तो फिर से लगा दो आप पाइथागोरस थोरम इन दोनों में से मैं फिर से दो काट रहा हूं दो तो कट ही सकता है ये लो भाई लेकिन ध्यान रखना है यह दो एंड में ठीक है तो रट 105 का स्क्वायर 105 16 का स्क्वायर 256 361 361 को अंडर रूट करोगे 19 19 द 38 ठीक है तो जब भी आप यह पाइथागोरस थोरम के अंदर काट पीट के ऐसे करो तो थोड़ा ध्यान रखना व कैलकुलेशन को इजी करता है बट सीली मिस्टेक भी हो सकती है य दो ना देते और ऑप्शन में 19 मिल जाता तो गड़बड़ हो जाती इन सर्कल ए बी एंड सीडी आर टू डायमीटर्स विच आर परपेंडिकुलर टू इच अदर दो डायमीटर है एक दूसरे के परपेंडिकुलर है कैसे बनेंगे देखो कोई भी दो डायमीटर बनाने हैं तो ऐसे बन जाएंगे जितने भी डायमीटर है सारे सेंटर से पास होते हैं लेकिन परपेंडिकुलर है तो यह वाला एंगल 90 डिग्री करना पड़ेगा यानी कि ऐसे बनेगा ये एक डायमीटर यह दूसरा डायमीटर दोनों डायमीटर है तो सेंटर से पास होंगे और ऐसे और ये चारों हो गए भाई रेडियस ठीक है ए बी एंड सीडी डायमीटर है फाइंड द लेंथ ऑफ एसी एसी की लंबाई बताओ अब ये एसी की लंबाई भाई ने पूछी है सीडी के रूप में एब के रूप में तो कोई दिक्कत नहीं है आपको ये नहीं समझ में आए कि इस इक्वेशन में तो आप खुद वैल्यू मान लो मान लो यहां से लेकर यहां तक की लंबाई में एक यूनिट मान लू रेडियस एक हो गया यहां से यहां रेडियस एक हो गया यहां से यहां एक हो गया यहां से यहां एक हो गया अब ये एक आइसोस्पोरा इट एंगल ट्रायंगल यानी कि यह भी 45 यह भी 45 एक एक रटू 30 60 90 के ट्रायंगल आपको पता होनी चाहिए कि 30 के सामने एक तो 60 के सामने रती तो 90 के सामने दो रिवीजन होना चाहिए आपका इन सबका नहीं पता है तो अ याद कर लो ठीक तो उसने पूछा है कि ए की लंबाई क्या होगी अब मैं यहां पर वैल्यू पुट कर दूंगा सीडी की लंबाई क्या है सीडी एक प्स एक दो तो रट इन 2 है क्या नहीं जी ए की लंबाई क्या है ए बी दो बटे में रट दो तो दो बटे में रट दो रट दो हां जी यह पॉसिबल है ठीक है एलिमिनेट करते हैं इसमें हम ये नहीं इसको हो सकता है यही उत्तर हो बट ये नहीं इसको मार के आगे बढ़ जाओ ए की लंबाई दो है दो रट दो सॉरी दो दनी च ये तो नहीं हो सकती रूट आनी चाहिए एसी की लंबाई ठीक है सीडी की लंबाई सीडी की लंबाई कितनी है ू 2 बाटू व यही उत्तर है जो √2 दे रहा है ठीक हाउ मेनी सर्कल्स कैन बी ड्रोन दैट पासेस थ्रू टू फिक्स्ड पॉइंट्स तो आपको मैं इसकी थ्योरी बड़ी ही फास्ट करके रिवाइज करवा देता हूं देखो अगर मैं आपको एक बात बोलूं कि मेरे पास एक पॉइंट है इस पॉइंट से कितनी लाइनें खींची जा सकती हैं तो आप बोलोगे सर कितनी भी लाइनें खींच दो एक पॉइंट से इनफाइनों के बोलो मैंने एक और खींच दी वो लाइन तो सेम ही रहेगी तो दो पॉइंट में दे दूं तो वो एक लाइन को फिक्स कर देते हैं दो पॉइंट में से एक यूनिक लाइन ही पास हो सकती एगजैक्टली सेम थ्योरी सर्कल के केस में क्या होगी देखते हैं कि सर्कल को फिक्स करने के लिए कितने पॉइंट चाहिए एक लाइन को फिक्स करने के लिए दो पॉइंट चाहिए हां अब आपके मन में आए कि सर अगर तीन पॉइंट हो तो तो तीन पॉइंट हो उनमें से एक सिंगल लाइन का पास होना जरूरी नहीं है पास हो सकती है लेकिन उसी केस में होएगी जब तीनों के तीनों लाइन पॉइंट कोलिनियर हो कोलिनियर यानी कि सेम लाइन के ऊपर हो दो पॉइंट कहीं पर भी हो एक लाइन पास हुई सेम थ्योरी सर्कल में देखते हैं अगर अपने पास एक पॉइंट है इससे कितने सर्कल पास हो सकते हैं कितने भी पास करा लो कोई दिक्कत ही नहीं है कोई टेंशन ही नहीं है लगे रहो ऐसे पास कराने ठीक अगर दो पॉइंट हो तो कितने भी पास करा लो क्या ही दिक्कत है कोई दिक्कत ही नहीं है ऐसे लगे रहो ऐसे लगे रहो इनफा सर्कल लेकिन जैसे ही मैं तीन पॉइंट करूंगा तो तीन पॉइंट से बन जाती है एक ट्रायंगल और किसी भी ट्रायंगल के चारों तरफ हम एक ही सर्कल बना सकते हैं अगर एक ट्रायंगल के चारों तरफ हम मल्टी सर्कल बना सकते होते ऐसे तो उस ट्रायंगल का सरकम सरकम रेडियस क्या होता अलग अलग हो जाता अलग अलग सर्कल पास होते तो लेकिन ट्रायंगल सरकम रेडियस यानी कि उसके बाहर वाले सर्कल का रेडियस परि त्रिज्या ठीक है लेकिन एक ही होता है ना यानी कि किसी ट्रायंगल के बाहर से एक ही सर्कल जा सकता है मल्टीपल नहीं जा सकते तो एक यून सर्कल खींचने के लिए तीन पॉइंट चाहिए उन तीन पॉइंट में से एक ही सर्कल पास हो सकता है एक खास सर्कल ठीक है सर अगर पॉइंट च दे दिए तो तो वही वाला केस है जो लाइन के साथ हुआ था क्या हुआ था तीन पॉइंट से लाइन का पास होना जरूरी नहीं है पास हो सकती है अगर तीनों कोलिनियर हो सम रेखीय हो ऐसे ही किन्हीं भी चार पॉइंट से सर्कल का पास होना जरूरी नहीं है हो सकता है कोई चार पॉइंट ऐसे भी हो उनसे सर्कल पास हो ही ना लेकिन हो सकता है चार पॉइंट से एक सर्कल पास जब चारों पॉइंट अन साइक्लिक हो या फिर हिंदी में क्या बोलेंगे समवर्ती हो एक वृत्त के ऊपर अदर वाइज तीन पॉइंट पांच पॉइंट से पास हो जाएगा पांचों पॉइंट कन साइक्लिक होने चाहिए एक सर्कल पर सम वृत्तीय लाइन भी पास हो जाएगी भाई पांच पॉइंट से क्या दिक्कत है बस पांचों कोलिनियर होने चाहिए य थ्योरी है क्रोब हाउ मेनी सर्कल्स कैन पास थ्रू टू फिक्स पॉइंट भैया दो फिक्स पॉइंट से लाइन तो एक ही पास हो सकती है और सर्कल तो कितना ही पास करा लो कोई दिक्कत ही नहीं है ओके जी यूनिक सर्कल कैन ऑलवेज बी ड्रॉन थ्रू एक्स नंबर ऑफ पॉइंट्स अगर हमें एक यूनिक सर्कल बनाना है तो भाई साहब तीन पॉइंट चाहिए किनी भी तीन पॉइंट से एक फिक्स सर्कल गुजरता है कौन सा जो इन तीन पॉइंट से जो ट्रायंगल बनी है उसका सरकम सर्कल तीन पॉइंट चार पॉइंट से सर्कल गुजरना जरूरी नहीं है गुजर सकता है एक कंडीशन है कि वो एक कन साइक्लिक पॉइंट होने चाहिए समृत एक सर्कल पर होने चाहिए फिर तो कर ही जाएगा तो नेक्स्ट चीज जो हम रिवाइज करेंगे वो है मेरे भाई एंगल स्टेंड बाय ए कोर्ड और आर्क एट द सेंटर इ डबल कहना मैं क्या चाह रहा हूं मान लो एक सर्कल है इसके अंदर एक कॉर्ड है यह सेंटर पर जो एंगल बनाएगी ना वह एंगल डबल होगा जो भी एंगल सरकंफ्रेंस पर बनाएगी अगर ये यहां पर 35 डिग्री बना रही है तो यहां पर ये 70 डिग्री बनाए ठीक है यह कोर्ड यह काम कर रही है या फिर यह जो आर्क है चाप यह यह काम कर रहा बात तो एक ही है आर्क से भी आप बोल सकते हो आर्क चाप सेंटर पर डबल बनाता है या फिर यह कोर्ड सेंटर पर डबल बनाती है ठीक है यानी कि अगर यह थीटा है तो यह ट थीटा है ऑफकोर्स हम रिवाइज कर रहे हैं सिखा नहीं रहा आपको इसी का एक स्पेशल केस होता है कि यह जो कॉर्ड है यह कोर्ड है डायमीटर तो यह सेंटर पर 180 डिग्री बना रही है उधर सरकम फरेंस पर इसको 90 बनाना पड़ेगा क्योंकि सेंटर से हाफ बनता है ठीक यह सेंटर पर जितने डिग्री बना रही है कहीं पर भी बनवा लो अब इससे हाफ ही बनेगा कहीं पर भी बनवा लो इससे हाफ ही बने ठीक है इसी का स्पेशल केस है जब यह कॉर्ड ऊपर बढ़ते बढ़ते सेंटर से पास होने लग ओके जी तो जब भी आपको डायमीटर दिखे कहीं पर क्या ध्यान रखना है जब भी सर्कल वाले क्वेश्चन हो एंगल वाले क्वेश्चन हो कहीं 90 डिग्री तो नहीं बन रहा एक बार ध्यान जाना चाहिए अगला है एंगल सबड बाय कोड और आर कन सरकम फरेंस यह सिर्फ लैंग्वेज लिख आप मेरे ऊपर ध्यान देना आ इक्वल देखो अगर अपने पास एक कोर्ड है इससे मैं एक ही तरफ मान लो यहां पर सेंटर है सेंटर की तरफ अगर यह सारे एंगल बनवा तो सारे के सारे बराबर होंगे कितने भी बनवा लो सारे के सारे बराबर होंगे यह भी थीटा यह भी थीटा यह एक तरफ अगर दूसरी तरफ ऐसे बनवा दोगे फिर वह अलग हो जाएगी उसकी ठीक है यह सारे बराबर होंगे और सेंटर पर जो एंगल बनता है वह आपको पता है सरकम फरेंस से डबल बनता है तो यह 2 थीटा हो जाएगा यह सारे थीटा है तो ठीक है जी तो अब देखो इक्वल कोड्स सब टड इक्वल एंगल कहने का क्या मतलब है यह है मान लो य सर यह कॉर्ड है इसी सर्कल की और इसी लंबाई की एक और कॉर्ड है तो यह अगर बराबर लंबाई की कोर्ड है दोनों इक्वल एंगल बनाएंगे अगर यह थीटा बना रही है तो यह भी थीटा बनाएगी ठीक है क्योंकि कोर्ड कितना एंगल बना रही है यह भी डिपेंड करता है कि सेंटर से कितनी दूर है जितनी दूर जाएगी आप खुद देख पा रहे हैं जितनी दूर जाएगी उतना छोटा एंगल बनाए ग पास आ गई तो ज्यादा मुंह खुल गया पास आ गई तो और ज्यादा मुंह खुल गया सेंटर के पास हो गई तो और ज्यादा मुंह खुल गया इधर और मैंने बताया था डिस्टेंस वाले से रिलेट करते हैं अगर इक्वल दूरी पर हो तो इक्वल डिस्टेंस होता है ऐसे ही इक्वल दूरी पर हो तो इक्वल एंगल बनाएंगी अगर इक्वल लंबाई हो तो इक्वल दूरी पर होती है सेंटर से या फिर इक्वल लंबाई हो तो इक्वल ही एंगल बनाएंगी तो आप ये बोल सकते हो अगर इक्वल लंबाई है तो सेंटर पर इक्वल एंगल बनाएगी या फिर आप ये बोल दो दोनों से सरकम फरेंस पर एंगल बनवा लो वो भी इक्वल ही होंगे य सेंटर पर थीटा बना रही है तो सरकम फरेंस पर थ बा ठीक क्लियर है मैं रिवीजन वाले तरीके से चल रहा हूं भाई है ना मैं चीजों को नेसेसरीली प्रूव नहीं करूंगा लंबी हो जाएंगे पहले ही बड़े बड़े चैप्टर हैं य इनको बनाने में काफी लंबा टाइम लगेगा मेरा ठीक आपको भी रिवाइज करने में टाइम लगेगा ओके जी तो अगर दो कॉर्ड सेम एंगल बना रही एक जगह पर बनवाना यह नहीं है एक से सरकम फरेंस पर एक से सेंटर पर ना एक जगह दोनों से सरकम मान लो सेंटर पर बनवा लिया तो अगर दो कोर्ड इक्वल एंगल बना रही इसका मतलब दोनों इक्वल है ट्रू करने की जरूरत नहीं हो ओके नेक्स्ट इफ लाइन सबट सेम एंगल एट मेनी पॉइंट्स देन द पॉइंट्स आर कनसाइक्लिक इसका मतलब क्या है इसका यह मतलब है देखो अगर मैं एक कॉर्ड से ऐसे एंगल बनवा आपको पता है यह सारे एंगल जो है इक्वल है सर और यहीं पर अगर मैं ऐसे कर दूं अ पूरा सिलेक्ट होएगा रुको अब शायद बन जाए बात मैंने सर्कल को मिटो दिया तो कई बार क्या होएगा एग्जामिनर उस सर्कल को रब करके आपको दिखाएगा उसको इरेज करके आपको दिखाएगा एक लाइन है और वो मल्टीपल जगह पर एंगल बना रही है तो फिर आपको अच्छा इसका मतलब यह सारे पॉइंट सर्कल पर है क्योंकि यह वहीं से उठकर आई है सिचुएशन इफ ए लाइन सबट सेम एंगल्स एट मेनी पॉइंट्स अगर एक लाइन अपने एक ही तरफ मल्टीपल एंगल बनाए और वह सारे सेम है तो इसका मतलब यह जो पॉइंट है ना य यह सारे पॉइंट और यह पॉइंट और यह पॉइंट एक सर्कल पर लाई कर रहे हैं ठीक है क्लियर है आगे बढ़ जा नेक्स्ट कांसेप्ट सम ऑफ अपोजिट एंगल्स ज 180 एक साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल के अंदर साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल व होती है एक ऐसी क्वाड्रीलेटरल जिसके चारों वर्टिस एक सर्कल के ऊपर हो यह चारों वर्टिस यानी कि जो एक सर्कल के अंदर समाई हुई हो इसको बोलते हैं साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल चक्रीय चतुर्भुज इसके अपोजिट एंगल्स का सम 180 होता है भाई याद रखो ओके जी नेक्स्ट इसका कि कि भी लाइन को इसकी कोसे एक्सटेंड कर दो ओके तो यह थीटा है तो यह भी थीटा जो एक्सटीरियर एंगल होता है वह इसके अंदर वाला जो एंगल है उसके एटली अपोजिट एंगल के बराबर होता है यानी कि अगर मैं आपको ऐसे बोल दूं यह मेरे पास एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है और यह वाला एंगल है 130 डिग्री तो इसके एगजैक्टली पास वाला जो एंगल है उससे जस्ट अपोजिट यह वाला एंगल भी 130 होएगा इंटीरियर अपोजिट एंगल य सेम ही सेम ही है वैसे दोनों सेम ही चीज से बने हैं रिवाइज कर रहे हैं हम तो बस है आगे बढ़ते हैं जी क्वेश्चन को करना स्टार्ट करो अब ये सारी चीजें यूज करोगे आप ये सारी चीजें क्या है सारे एंगल वाले रूल है भाई एक कॉर्ड एक तरफ सेम एंगल बनाएगी ठीक है सेंटर पर डबल एंगल बनाएगी ठीक है जी और ये दो रूल और हो गए ठीक है और ये डायमीटर वाला रूल हो गया ठीक है जी और ये साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल हो गए सारे एंगल वाले हैं ना सारे एंगल वाले क्वेश्चंस को देखते हैं करो ए बी सीडी साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ठीक है जी डायगोनल अब एग्जामिनर क्या करता है एग्जामिनर कई बार यह करता है ए बी सीडी साइक्लिक क्लेटर ऐसे बोले एंड में बोलेगा बी डायमीटर आप डायग्राम बना चुके होगे फिर फिर रब करोगे थोड़ा सा ध्यान रखना है य जो एंगल वाले क्वेश्चन है इसमें कोई बार लेट बताता है कोई चीज डायमीटर ध्यान रख पाओ तो ठीक नहीं तो ठीक है दोबारा बना लेंगे ए बी सीडी इ साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल डायगोनल बीडी एंड एसी इंटरसेक्ट ईच अदर एट ई एक दूसरे को ई पर काटते हैं एंगल बी सी इ 128 बी सी यह वाला एंगल 128 है एंड ई सडी इ 25 ई सडी यह वाला एंगल 25 है फाइंड एंगल बी ए सी अब इन क्वेश्चन में अप्रोच क्या रखनी है वह मैं आपको बता देता हूं या तो आप उस चीज के ऊपर फोकस रखो कि पूछा क्या है या गिवन क्या है जैसे उसने यह पूछा है तो पहले मैं इसके ऊपर अप्रोच रख रहा हूं कि दिया क्याक है उससे मैं क्या-क्या निकाल सकता हूं देखो भाई हमने निकालना है बी ए सी इसकी तरफ जाना है तो यह वाला जो आर्क है यह यहां पर यहां पर 25 डिग्री का एंगल बना रहा है तो यह यहां पर सेम एंगल बनाएगा 25 डिग्री ठीक है जी अब मुझे यह निकालना है अब देखो इस ट्रायंगल को देखो अब आप ऐसे देख दिखा मैं नीचे ही दिखा देता हूं इस ट्रायंगल को देखो आप ऐसे यह है e यह है ए यह है बी यह है सी यह है 128 और यह है 25 यह ट्रायंगल का एक्सटीरियर एंगल है जो कि इन दो एंगल्स के सम के बराबर होता है ट्रायंगल का जो एक्सटीरियर एंगल है अगर यह 50 डिग्री है यह 60 डिग्री है तो 60 और 50 ये 110 डिग्री होएगा हमें पता है ओके एक्सटीरियर एंगल इन दोनों सम के बराबर होगा तो यह 128 है य 25 है तोय क्या हो जाएगा 103 इस क्वेश्चन को यह नहीं है कि हम इसी तरीके से कर पाएंगे आप कहीं से भी इसको पकड़ के करने लग जाओगे होने लग जाए मल्टीपल तरीको से हो तो हम तो जस्ट प्रैक्टिस कर रहे हैं हो सकता है इसके चार पांच तरीके निकला अभी थोड़ी देर हम और देखे तो आप किसी भी तरीके से पहुंच गए बहुत लंबा है तो सोचेंगे इतना ही लंबा है बट दूसरा तरका है कोई दिक्कत नहीं वेलडन प क्यू आर एस ज साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ठीक है भाई पीर एंड क एस इंटरसेक्ट आगे उसने कुछ मैंने नजर सी मार ली किसी को डायमीटर तो नहीं बता दिया याद रह जाए तो मार लो नहीं तो इसकी टेंशन भी नहीं लेनी है प क आरस इ साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल प आर एंड क्यू एस इंटरसेक्ट एट टी पर इंटरसेक्ट कर रही है प क एस इ 80 प क एस दिस इ 80 एंड दिस इ टी एस प आर इ 40 एस प आर दिस इ 40 व्ट इज द वैल्यू ऑफ पी एस आर पी एस आर यह पूरे की वैल्यू कैसे निकलेगा या तो इन दोनों टुकड़ों की वैल्यू निकाल लो या फिर इसके एटली ऑपोजिट की वैल्यू निकालो क्यों क्योंकि साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल में ऑपोजिट का सम 180 होता है देखो अब जो जो भी गिवन है उसके ऊपर फोकस करते हैं यह जो है यह वाला आर्क य यहां पर कितना बना रहा है 80 तो यह यहां पर कितना बनाएगा 80 ठीक है अब इस ट्रायंगल के ऊपर देखो पीएस आर के अंदर यह वाला एंगल पता है यह वाला पता है यह निकालना है ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम क्या होता है 180 ठीक है 80 और 40 120 180 में से 120 गए 60 उत्तर आ गया 60 हम इसको ऐसे भी कर सकते थे या फिर इसको हम ऐसे भी कर सकते थे कैसे कि यह वाला जो आर्क है य यहां पर बना रहा है 40 हां जी सर तो यहां पर भी बनाएगा 40 इस पूरे एंगल का सम कितना हो गया 80 और 40 120 अपोजिट एंगल का सम 180 होता है 180 में से 120 गया 60 कैसे भी पहुंच जाओ कोई दिक्कत नहीं ठीक आगे बढ़ते ये मैं वार्म अप के लिए आध क्वेश्चन लाया हूं फिर बढ़िया बढ़िया क्वेश्चन एंड खत्म ए बी सीडी इज साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ठीक है भाई ओ इज द सेंटर ऑफ द सर्कल सीओडी इ 140 बी ए 40 बी यानी कि यह वाला दिस इ 40 बी सीडी बी सीडी अब ये एंगल कितना गंदा है मतलब इसके तीन टुकड़े हैं तो इजी क्या रहेगा अपने लिए इसका अपोजिट एंगल निकालना तीन टुकड़े हैं इसके ठीक निकल जाएगा क्या अपोजिट देखो सोचो अब देखो यह वाला जो आर्क है यह सेंटर पर 140 बना रहा है तो ये यहां पर कितना बनाएगा तो यहां पर बनाएगा 140 का आधा 70 70 40 110 यह एंगल 110 है और अपोजिट एंगल का सम 180 होता है 180 में से 110 गया 70 180 में से 110 गया 70 अगला क्वेश्चन ट्राई करो आपने हमेशा क्या अप्रोच रखनी है कि गिवन क्या क्या है क्या मैंने सारी इंफॉर्मेशन यूज कर ली यह एंगल कैसे बन रहा है यह एंगल कैसे बनर ऐसे आपने देखना है ठीक है आगे बढ़ते हैं पॉइंट पी क्यू आर एस एंड टी लाई इन दिस ऑर्डर इसी ऑर्डर में लाई करते हैं सर्कल पर ठीक है इफ देखो यहां पर यह वर्ड दिखा मुझे इफ कोर्ड टी एस इ पैरेलल टू डायमीटर प आर अब मैं क्या करूंगा अब मैं अच्छा डायग्राम बनाऊंगा पहले ही मैं प को डायमीटर बना लूंगा अगर दिख गया तो ठीक है गंदा सा डायग्राम बनाया फिर बनाओगे प क्यू आर एसटी तो पी क्यू आर एस ए और इधर होंगे दोनों उसने क्या बोटी एस इ पैरेलल प है ना एस एस यह जो टी एस है दिस इ पैरेलल टू ठीक डायमीटर तो सेंटर मान लिया आर कटी 58 आर कटी दिस इ 58 देन फाइंड द आरटीएस आरटीएस आरटी एस मैं चाहता हूं कि आप खुद करो हर एक क्वेश्चन में आप मेरे बताने से पहले दिमाग लगाओ एनफ ठीक है कई बच्चे फिलहाल इतनी जल्दबाजी में होंगे कि सिलेबस को जल्दी कर दू जल्दी कर दूं सिलेबस को जल्दी यानी कि रिवीजन को मैं जल्दी कर दूं इतना जल्दी भी नहीं करना कि चीज इनफेक्टिव हो जाए कि असर ही ना हो उस चीज का खाना इतना जल्दी भी नहीं खाना कि लाइक उल्टी जाए बाद में इतने गंदे तरीके से खा दिया वो फायदा क्या हुआ इससे अच्छा तो कम ही खा लेते तो कि भाई इंपैक्ट ना पड़े कुछ तो तसल्ली से आपको करना ही पड़ेगा मतलब इतनी स्पीड से करो कि आपको समझ में आए और आप खुद भी एफर्ट डाल रहे हो आप क्वेश्चन को खुद भी एक मिनट कर रहे हो होए या ना होए तसल्ली से करो फ सलूशन देखो तो देखो उसने क्याक गिवन है क्या क्या दिया है एक तो यह डायमीटर है यूज करेंगे हम इसको अगर नहीं निकला हमसे तो 58 डिग्री है ऑफकोर्स य यूज करेंगे और दोनों पैरेलल है इसको यूज करेंगे तो ये डायमीटर है तो 90 डिग्री एंगल बनाएगा तो कंस्ट्रक्शन कर ली मैंने पहले कंस्ट्रक्शन नहीं करनी पहले देखो कहीं पर यह 90 डिग्री बना रहा है क्या या इससे कोई एंगल बन रहा है क्या कहीं पर भी नहीं बन रहा अब मैं कर लूंगा जहां पर भी ठीक है अगर यह पूरा एंगल 90 डिग्री का है तो 90 माइन 58 कैसे घटाओ 9 में से पा गए चार चार से एक छोटा लिख दो 32 आपका दिल करेगा न में से पाच गए च 42 लिख दूं बट 32 लिखना है ओके अब देखो ये एंगल आ गया तो ये एंगल आ गया कहीं ना कहीं यूज हो रहा होगा तो कौन सा आर्क बना रहा है इस एंगल को यह आर्क बना रहा है 32 तो सेम एंगल यहां पर बनेगा 32 ठीक है अब क्या करें यह वाला एंगल निकालना है क्या यह दोनों पैरेलल है यह यूज कर चुके हो आप कहां कर चुके हो नहीं यूज किया है तो यह दोनों लाइने पैरेलल है तो पैरेलल है और ऐसे जड बन रहा है तो यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल होता है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल आगे रिवाइज करेंगे हम रिवाइज ही कर रहे हैं इसलिए मैंने सर्कल पहले उठा लिया 32 और ये 32 ठीक है आगे बढ़ो इन द गिवन फिगर प क इज डायमीटर तो ठीक है भाई प क डायमीटर ध्यान रखेंगे डायमीटर जरूरत पड़ेगी देखो 99 पर क्वेश्चन में क्या होता है इंफॉर्मेशन जितनी काम आनी होती है वो उतनी ही देता है आज तक ऐसे क्वेश्चन आए कि उसने एक्स्ट्रा इंफॉर्मेशन दे दी तो हम उस एक परट क्वेश्चन के पीछे या प 001 पर क्वेश्चन के पीछे अपनी इस अंडरस्टैंडिंग को खराब नहीं करेंगे तो जब भी क्वेश्चन नहीं निकलेगा तो हम यह देखा करेंगे कि कौन सी चीज है जो मैंने यूज नहीं की याद डालो जमेट्री में ठीक है प क इ डायमीटर ऑफ द सेमी सर्कल प बी क ओके जी ओ सेंटर है ठीक है भाई एओ बी 64 है ओके भाई बीप कट्स ए कट एक्स ठीक है जी बी प कट क एट एक्स देन ए एक्स प यानी कि ये वाला एंगल बताना है घबराना नहीं कि ये वाला एंगल बता है बताना है सबसे पहले ये देखो कि पता क्याक है ओके एक तो पता है प क डायमीटर है तो ये डायमीटर 90 डिग्री का एंगल बनाएगा भाई डायमीटर तो सर्कल में कहीं बन रहा है क्या नहीं बन रहा तो कंस्ट्रक्शन कर ली हमने यह 90 डिग्री का एंगल बनेगा ठीक है और ये 64 डिग्री दे रखा है तो यूज करने के लिए ही दे रखा होगा तो कोई आर्क है जो इस 64 डिग्री को बना रहा यह वाला आर्क बना रहा है यह वाला आर्क यहां पर 64 बना रहा है क्या यही आर्क सरकम फरेंस पर भी एंगल बना रहा है ये देखो ये बना रहा आधा बनाएगा सरकम फरेंस पर भी किसी को समझ में ना आया हो तो यह देखो पूरा सर्कल बना दिया मैंने यह सेंटर पर जो बनाया सरकम फरेंस पर इससे आधा बनाए ओके तो हमें निकालना क्या था भाई हमें यह वाला निकालना था तो आ तो गया ट्रायंगल ए प एकस में यह एंगल पता है यह एंगल पता है यह निकालना है तीनों का सम 180 में से 90 तो यहां पूरा हो गया इन दोनों का भी बाकी 90 होगा सम तो न में से तीन गए 6 छ में से एक छोटा होता है 558 आगे बढ़े मैं यह क्वेश्चन सिर्फ इसलिए आपको नहीं करवा रहा कि आप सोल्यूशन करना जान जाए वह तो आपको पीडीएफ दे टेक्स्ट सोल्यूशन दे दे खत्म अपनी क्या जरूरत है एक नजरिया दे रहा हूं आपको एक थॉट प्रोसेस मिलेगा और इसी कारण आपके अंदर इंप्रूवमेंट आएंगी आपको अंदर चीज नजर आने लग जाएंगी तो अब एक क्वेश्चन में तो वो काम होता नहीं आपको रिजल्ट दिखेगा नहीं जब आप य पूरी वीडियो देख लोगे तो आपको रिजल्ट दिखेगा कि हां चेंज तो कुछ हुआ है क्वेश्चन तो जल्दी अब निकलेंगे कॉन्फिडेंट भी आप ज्यादा हो जाओगे क्वेश्चन भी निकलने लग जाए गिव मी टाइम रिजल्ट मिलेगा आपको ठीक यह मान लो मैं डॉक्टर हूं एक बार थोड़ा सा टाइम दो मुझे पाच सात दिन दवाई खाओ तब सर दिखेगा देखो इन ए सर्कल विद सेंटर ओ ए बी सीडी इज ए साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल विद एी एस डायमीटर तो अपनी थोड़ी सी आदत बन जाएगी तो भाई डायमीटर जहां पर नजर आएगा हम थोड़ा ध्यान से देख लेंगे ए जो है वो डायमीटर है भाई ओके जी पहले उसी को बनाएंगे विद सेंटर ओ ए बी सीडी तो ए बी सीडी या ए बी सीडी ऐसे करना पड़ेगा ए इज अ डायमीटर ऑफ सर्कल क्या हैय ऑफ द सर्क यहां पर कॉमा विद ए बीस डायमीटर ऑफ द सर्कल कॉमा आना चाहिए पर ए सी एंड बीडी मीट एट ई ए सी एंड बीडी ए बी सीडी ऐसे होना चाहिए ए सी एंड बीडी ठीक है भाई कहीं पर भी बना देता हूं यह लो ए बी सीडी इस ऑर्डर में होना चाहिए तो उसने बोला ए सी एंड बीडी ठीक है मीट एट ई इ एंगल सीडी सीडी यह वाला एंगल अगर 110 है इसके अपोजिट वाला भी 110 होगा जरूरत पड़ी तो ठीक है देन व्ट इज द मेजर ऑफ एंगल सीओडी तो सीओडी सीओडी करो लास्ट वाले क्वेश्चन जैसा ही है देखो जो जो भी दिया है वह वो यूज कर लेंगे ए ब डायमीटर है हां जी तो यह कहीं पर एंगल बना रहा है क्या यह बना रहा यह बना रहा तो किसी एक जगह कर लो यहां पर एंगल बनाएगा जी 90 डिग्री का एटलीस्ट मैंने यह इंफॉर्मेशन यूज कर ली याद भी रखूंगा क्या कुछ और प्रॉपर्टी यूज हो रही हो ठीक 90 बना लिया अब वह पूछ रहा है सीओडी तो सीओडी यह एंगल इस आर्क ने बनाया है यह आर्क सेंटर पर य एंगल बना रहेर यह आर्क कहीं और भी ये एंगल बना रहा है क्या यहां पर भी बना रहा है यहां पर भी बना रहा है तो अगर यह एंगल मिल जाएंगे तो बात बन जाएगी मैं चाह रहा हूं आप सोचो चलो एक मैं यहां पर एक ट्रायंगल बना रहा हूं यह पूरा एंगल 110 है यह 90 है तो यह क्या होगा एक्सटीरियर एंगल है इन दोनों के सम के बराबर है तो यह हो जाएगा सर 20 ठीक है क्लियर है तो अगर यह 20 हो गया यह सरकम फरेंस पर 20 बना रहा है तो यहां पर 40 बनाएगा अब एक बात बताओ मैं आपको एक बात बताना चाहूंगा यहां पर देखो य डायमीटर है य मुझे बात बताना मैं अब स्टार्ट हो रहा हूं इस चीज को कितना टाइम लगेगा ये डायमीटर है यहां पर 90 बनाएगा 110 - 90 20 तो 20 का डबल 40 तो 10 सेकंड लग रहे हैं ना मेरे को इतनी बात बोलने में तो ये क्वेश्चन 10 सेकंड में नहीं करना है कई बच्चों को ये लगता है सर इसमें तो कुछ था ही नहीं 5 सेकंड का क्वेश्चन था दिख जाए तो 5 सेकंड का था ना दिखे तो 5 मिनट का था अब आपको दिखे ही ना कि ये चीज यूज हो रही है तो अपने ऊपर ये फालतू के बर्डन नहीं डालने हैं हम प्रैक्टिस और रिवीजन इसलिए कर रहे हैं कि चीजें जल्दी रिकॉग्नाइज हो इसके अलावा जो भी मैं आपको बता रहा हूं ना यह जो भी मैं आपको यह चीजें बता रहा हूं बीच में कुछ अगर जरूरी चीज मैं आपको बता रहा हूं किसी स्पेस क्वेश्चन के अंदर तो उनके नोट्स बना लो अगर किसी ने नहीं बनाए हैं तो अदर वाइज अगर आप मेरी बातें मान रहे हो तो अब तक आपके पास हैंड रिटर्न नोट्स होने चाहिए जो बैच के अंदर पढ़ रहे हैं उनके पास तो मैंने ही दे रखे हैं अदर वाइज मैं सबको यही बोलता हूं स्टार्टिंग से हैंड रिटन नोट्स बना लो नहीं बनाए हैं तो आप बना लो भाई ठीक इनको बार-बार पढ़ेंगे तो ये चीजें जल्दी दिखेंगी ठीक है तो बहुत सारे क्वेश्चन में तो वहीं पर टाइम लग जाता है कि होगा कैसे वो चीज फास्ट होगी जब हम नोट्स को बार-बार रिवाइज करें देखो पानी पी लो भाई बिना पोज किए करो इसको ओके इन ए सर्कल विद सेंटर ओ एसी एंड बीडी आर टू कोड्स एसी एंड बीडी मीट एट ई वन प्रोड्यूस ठीक है जी एंड ए बी इ द डायमीटर और यह जरूरी नहीं है कि मैं ऐसे करने से पहले पूरे सवाल को हमेशा पढ़ता हूं कई बार वह लास्ट में डायमीटर या कुछ और चीज बताता है तो मेरे से मिस हो जाता है मुझे भी दोबारा डायग्राम बनाना पड़ता है तो य नॉर्मल सी बात है बस मैंने थोड़ा सा अवेयर रहने के लिए आपको एक चीज बताई काम कर जाए तो ठीक नहीं तो वह भी नॉर्मल है ओके विद सेंटर ओ एसी एंड बीडी आर टू कोड्स एसी और बीडी एक तो एसी एसी ऐसे बनाएंगे तो उसने आगे भी कुछ बताया है एसी एंड बीडी वन प्रोड्यूस्ड मीट एट e ए एक कॉर्ड है और बीडी e पर मिलते हैं तो अब आप बना पाओगे देखो ए और बीडी व्हेन प्रोड्यूस्ड मीट एट e ए और बीडी ठीक है इफ एंगल a बी इज 68 a बी यह वाला एंगल 68 है इनको नीचे बना लो ऊपर बना लो ए बीडी कोई फर्क नहीं पड़ता देन मेजर ऑफ एंगल d तो यह वाला मेजर बताओ यह वाला एंगल बताओ क्या क्या इंफॉर्मेशन गिवन है सोचना जरा ठीक है भाई 68 से हमें एक तो इसके ऊपर भी नजर होनी चाहिए निकालना क्या है ठीक है जी और उसने बताया था कि ए डायमीटर है तो या तो मैं यहां से एक लाइन खींच द तो यहां पर 90 बन जाएगा या यहां से एक लाइन खींच द यहां पर 90 बन जाएगा कहीं पर भी बना लो और एक और आदत डा लो दोनों तरफ 90 बनाने की कई बार हम करते क्या है यह लाइन इसके परपेंडिकुलर है एक ही तरफ 90 बना लेते हैं यह इधर हमें पता है बट हम बनाते नहीं तो वह यूज हो रहा होता दिखता नहीं है दोनों तरफ 90 बनाने की आदत डाल लो ऐसे 90 भरने की जरूरत नहीं मेरी तरह ऐसे कर लिया करो बस ठीक ओके तो अब देखो यह वाला एंगल 68 है यह 90 है इसी ट्रायंगल के दो एंगल पता चले क्या आपको इसी ट्रायंगल के दो एंगल पता चले क्या आपको जी पता चले यह 90 है ये 68 है 180 में से 90 गया तो बाकी दो का सम भी 90 होता है तो इसको हमेशा 90 में से घटाया करो न में से छ गए तीन 22 लिखूंगा मैं अब देखो ये जो आर्क है ये यह 22 बना रहा है कहां पर सरकम फरेंस पर तो सेंटर पर इसका डबल बनाएगा 44 आगे बढ़ते हैं अब देखो इन ए सर्कल विद सेंटर ओ ए बी से डायमीटर ठीक है भाई बना दिया कई बार इतनी इंफॉर्मेशन होती है क्वेश्चन में छोटे सर्कल में बात नहीं बनती एंड सीडी इज ए कोर्ड चच इज इक्वल टू द रेडियस ओ स सीडी कोर्ड है जो रेडियस ओ स के इक्वल है ठीक है जी तो ओ सी सीडी कोई कोर्ड है सीडी ओ सी के इक्वल है ठीक है जी मैंने आपको एक चीज बताई थी ध्यान है आपको कि जब भी सर्कल के अंदर कोई भी कोर्ड रेडियस के बराबर होएगी तो उस कॉर्ड के साथ अगर आप ऐसे ट्रायंगल बनाओगे रेडियस से बिकॉज यह तो रेडियस है और यह रेडियस के बराबर है तो हमेशा इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी व याद आए तो बढ़िया बात है बारबार प्रूव नहीं करना पड़ेगा तो इसने बताया है जो कोड सीडी है ट इ इक्वल टू रेडियस ओ सी यह रेडियस यह डी भी रेडियस तो एक इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी व जस्ट हमें यह बताना चाह रहा है कि यह इटल ट्रायंगल ए एंड बीडी आर एकड इन सचे वे एसी एंड बीडी आर एक्सटेंडेड इन सच्चे वे ट दे इंटरसेक्ट ईच अदर एट पॉइंट प एक्सटीरियर टू द सर्कल देखो एसी को अगर मैं जॉइन करता हूं और बीडी को जॉइन करता हूं तो य कहां पर मिल रहे हैं सर्कल के अंदर मिल रहे हैं वह बोल रहा है बाहर मिल रहे हैं तो हमने कुछ ना कुछ गड़बड़ की होगी इसको सी कर दो और इसको डी कर दोसे पूरा डायग्राम बिना बनाए भी हो सकता है आपका काम चल जाए बार सिर्फ ये वर्टिस बदल लिया करो ऐसे काट के तो ए और बीडी इंटरसेक्ट कर जाएंगे प पर ठीक है द मेजर ऑफ एंगल ए बी तो ए प कहां भ ए बी ये वाला एंगल बताना सोचो क्या क्या दिया है भाई ने भाई ने ए को डायमीटर दिया है तो कहीं ना कहीं इससे 90 डिग्री बनवा लू मैं ये लो भाई यहां पर मैंने 90 डिग्री बनवा लिया दोनों तरफ बनवाऊंगा मैं ठीक अब यह देखो एक ये 60 डिग्री का एंगल मुझे पता चला है जो सेंटर पर बन रहा है आप बोलोगे सर यहां पर भी 60 का बन रहा है लेकिन कोई कोर्ड तो बना नहीं रही ना यह तो एक रेडियस ही है कोई कॉर्ड बना रही हो कोर्ड को पकड़ा करो जीवा को किसी आर्क को चाप को पकड़ा करो यहां पर 60 बना रहा है यहां पर यह 30 बनाएगा ठीक है अब देखो दोनों तरफ 90 बनाने का फायदा देखो इधर 90 है इधर 30 है तो ये 60 होएगा 90 60 30 इस ट्रायंगल के तीनों एंगल्स का सम 180 होएगा ना ये 60 हो जाएगा आंसर विल बी ऑप्शन सी आगे बढ़ते हैं इन ए सर्कल विद सेंटर ओ ए इज डायमीटर ठीक है भाई सीडी इज अ कोर्ड सच दैट ए बी सी इज 34 ए बी सी इ 34 तो मैं लगभग 34 यानी कि इसको मैं छोटा बना रहा हूं अब आपको पता है कि यह छोटा है तो यह नहीं उसको बड़ा बना दोगे नेसेसरी ठीक है एंगल को अपनी तरफ से कोशिश करेंगे ए बी सी इज 34 सीडी = बीडी तो सीडी इ बीडी ओके जी व्हाट इज द मेजर ऑफ एंगल डीबीसी एंगल डी बी सी का मेजरमेंट इसका मेजरमेंट क्या होगा इफ एंगल डीबीसी डी बी सी इज लेस दन ए बी स ए बी सी अगर ये 34 से छोटा है ये कंडीशन उसने इसलिए दी है क्योंकि किसी ने किसी तरीके से गलत डायग्राम बन रहा होगा अलग डायग्राम हो सकता है मैं सी को और डी को इधर करूं और फिर यह एंगल बड़ा आ जाएगा तो उस केस में आपको पता लगेगा यार अलग बनाना है डायग्राम ठीक चलिए क्योंकि अभी तो हमें पता ही नहीं ना वो छोटा है या बड़ा है इससे अगर इससे बड़ा आ गया तो देखेंगे यार अलग तरीके से डायग्राम बन सकता है क्या ओके स निकालो क्याक गिवन है येय डायमीटर है 90 बनाएगा ठीक है ऐसे करो ऐसे करो अभी तो यही सेंस बना रहा है ये 90 बनाएगा ओके जी अगर ये 34 है ये 90 है इस ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 तो 90 में से 34 गए 56 ठीक है अब देखो इस ये एंगल निकालना है तो यह दोनों इक्वल है तो आइसो केलस ट्रायंगल हो गई हां जी सर अगर मुझे सिर्फ यह एंगल मिल जाए तो 18 में से घटा के इन दोनों का वैल्यू भी निकाल लूंगा यह वाला एंगल क्या होएगा यह वाला एंगल होएगा 180 माइ 56 मेरी बात को ध्यान से सुनिए कैलकुलेशन नहीं करनी पड़ेगी यह वाला एंगल होगा 180 माइ 56 हां जी सर और इन दोनों एंगल का सम क्या होएगा वह तभी होएगा इस वाले एंगल को आप एक और तरीके से देख सकते हो कैसे 180 में से इन दोनों का सम घटा उा तो भी तो य आएगा ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 है 180 में से 56 घटा तो भी य आ रहा है 180 में से इन दोनों का सम घटा तो भी य आ रहा है यानी कि इन दोनों का सम 56 है यानी किय दोनों 28 28 है अगर एग्जाम में य मिस भी हो जाए तो कोई दिक्कत नहीं है जस्ट मैं बता रहा हूं ऐसे आप देख सकते हो 28 ठीक है बढ़ जाऊ आगे करो इ क्वेश्चन ओ ए बी स इज अ क्वाड्रीलेटरल वेर ओ इज द सेंटर ऑफ ए सर्कल ओके ए बी सी आर पॉइंट्स स दैट एंगल ए बीसी इ 120 व तो सेंटर है भाई ए बी स पॉइंट है ताक एंगल ए बीसी 120 है तो ए को कहीं ना कहीं लोगे ए बी सी ऐसे और ए बी सी को लगभग लगभग 120 बनाने की कोशिश करेंगे बन गई भाई ये ओ सेंटर है ऐसे कोई क्वाड्रीलेटरल बना लोगे आप ठीक है जी व्हाट इज द रेशो ऑफ मेजर ऑफ एंगल एओ सी एंगल एओ और ओ ए ओ ए इन दोनों ओ ए बोला ना इन दोनों एंगल के रेशो निकालने इनकी जो जितने भी डिग्री के हैं उनके रेशो निकालने निकालो बताओ कैसे करोगे हिंट दू सबसे पहले ट देता हूं कि यह जो कॉर्ड है क्योंकि उसने इस एंगल का बोला तो हमें यह एंगल भी निकालना पड़ेगा यह जो कॉर्ड है यह यहां पर 120 बना रहा है तो कुछ और भी रूल है क्या इसको कोर्ड से आप यहां पर एंगल जो बना है वो बता सकते हो इस कॉर्ड के इस तरफ और इस तरफ जो एंगल बनेगा उन दोनों का सम 180 होता है बिकॉज ये साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल बन गई चक्रीय चतुर्भुज बन गई 180 में से 120 गया 60 अब इसी कॉर्ड ने सरकम फरेंस पर 60 बना है तो यहां पर 120 बनाएगी उसका डबल सेंटर पर ओके जी अब आगे खुद करो o ए और ओ रेडियस है दोनों तो ये आइसो केलस ट्रायंगल बनेगी तो 180 में से 120 गया 60 आधा आधा बढ़ जाएगा इन दोनों के रेशो पूछे हैं तो 4:1 पहले किसका पूछा है एओ सी का ध्यान रखना पहले किस जब भी रेशो बताओ हमेशा एक आदत डालो किस ऑर्डर में पूछा य देखना 4 ठीक है आगे बढ़ इक्वेशन करो [संगीत] इन सर्कल विद सेंटर ओ ए स बी इज पैरेललोग्राम एक सर्कल है जिसका सेंटर ओ है और ए स बी पैरेललोग्राम है अगर यह ओ है तो स्टैंडर्ड केस में बाद में बताऊंगा पहले नॉर्मल इक्वेशन करवा दूं ए सी बी एक पैरेललोग्राम है यानी कि अपोजिट साइड पैरेलल है और इक्वल है र सी इज पॉइंट ऑन द माइनर आर्क ए बी ए बी के माइनर आर्क पर है पॉइंट सी हा तो ए बी के माइनर आर्क पर ही होएगा अगर इधर पॉइंट सी हो गया तो ओ ए सी बी य पैरेललोग्राम बन ही नहीं सकता दूसरी तरफ तो क्लियर है ओके तो व्ट इज मेजर ऑफ एंगल एओ एंगल एओ का मेजर क्या यह एक पैरेललोग्राम अगर ये एक पैरेललोग्राम है इक्वेशन से इसको एक बार कंपेयर करना यहां पर क्या बन रहा था ऐसा ही कुछ बन रहा था एक क्वाड्रीलेटरल बन रही थी पैरेललोग्राम छोड़ो तो मैं क्या करूंगा कि यह जो कोर्ड है यह जो कॉर्ड है इसका मैं एंगल देखूंगा हिंट दे रहा हूं आपको यह वहां पर क्या एंगल बना रही है यहां पर क्या एंगल बना रही है ठीक है पैरेललोग्राम है तो इसके अपोजिट एंगल क्या होंगे इक्वल होंगे तो मैंने इसको भी 2 थीटा मान लिया इसको भी 2 थीटा मान लिया 2 थीटा क्यों मान लिया सर सेंटर पर बना एंगल है हाफ करूंगा तो फ्रैक्शन में नहीं आएगा और अपोजिट एंगल इक्वल होते हैं अब इस कॉर्ड को देखो अगर यह सेंटर पर 2 थीटा बना रही है तो इधर क्या बनाएगी 2 थीटा का हाफ इधर बनाएगी थीटा अब इस कॉर्ड के इस तरफ बन रहा है 2 थीटा इस तरफ बन रहा है थीटा इसकी मैं बोल रहा था ये पूरी एक क्वाड्रीलेटरल बन गई हां जी सर क्वाड्रीलेटरल के अपोजिट एंगल्स का सम क्या है 180 तो 3 थीटा = 180 देरर थीटा इ 60 थीटा 60 है तो य एंगल कितना हो गया 120 डिग्री वो क्या बोल रहा था एओ बताओ 120 डिग्री अब मैं आपको बताता हूं स्टैंडर्ड केस जब भी चलो एक बार इसको कर लेते हैं फिर से यह 120 हो गया ठीक है जी यह भी 120 हो गया जी हां अब मुझे एक बात बताओ यह क्या है यह रेडियस है सर्किल का यह क्या है यह रेडियस है सर्कल का और पलोग ग्राम में अपोजिट साइड इक्वल होती है जी हा सर यह आर है तो यह भी आर होगी यह आर है तो यह भी इसके अपोजिट वाली भी आर होगी ये तो रोमस बन गया ना सिर्फ पैरेललोग्राम ही नहीं रोस बन गया कौन सा 120 डिग्री वाला तो जब भी एग्जामिनर आपको यह बोले सर्कल के अंदर सेंटर को लेकर कोई पैरेललोग्राम बनाया है पैरेललोग्राम बोले तो वह पैरेललोग्राम रोमस बनेगा और वो यह वाला रोमस बनेगा 120 60 यह वाला जिसका एक एंगल 60 डिग्री का है बाकी तो सारे फिर पता ही है आपको 60 120 ही और इस रोमस का एक स्पेशल केस भी मैंने आपको क्या बताया है कि अगर रोमस की साइड a है यहां पर य खींच दोगे तो एंगल दो बराबर हिस्सों में बढ़ जाएगा थोड़ी देर पहले ही बताया 60 60 इसी वीडियो में ठीक है ये साइड ए है तो यह भी a हो जाएगा छोटे वाला डायगोनल और बड़े वाला डायगोनल दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट के बराबर यानी कि √3 है करो इन सर्कल विद सेंटर ओ ए बी डायमीटर ठीक है जी ए डायमीटर है एंड सीडी इज कोर्ड सच दैट ए बी सीडी इज ट्रेपीजियम सीडी कोड सट ए बी सीडी एक ट्रेपीजियम है ट्रेपीजियम यानी कि एक पेयर होगा साइड का ए बी सीडी एक ट्रेपीजियम ट्रेपीजियम यानी कि समलंब एक पेयर होगा समांतर भुजाओं का तो एक चीज मैं आपको बताता हूं सिंपल भाषा में समझ लेना अगर दुनिया के किसी भी सर्कल के अंदर अगर ट्रेपीजियम बना दिया कोई भी वह ट्रेपीजियम अगर वह सर्कल में आ गया सर्कल में ट्रेपीजियम बना दिया तो यह पक्का आइसो केलस हो आइसो केलस मतलब यह दोनों बराबर होंगी यह वाला एंगल इसके बराबर होएगा और यह वाला एंगल इसके बराबर होएगा ठीक है यह वाला डायगोनल इसके बराबर होएगा दोनों डायगोनल भी बराबर हो यानी कि सिमिट्रिकल होएगा यह साइड इसके बराबर ये एंगल इसके बराबर ये एंगल इसके बराबर दोनों डायगोनल ब आइसो केलस सर्कल में ट्रेपीजियम बनाओगे तो आइसो केलस बने ठीक सर्कल में ट्रेपीजियम को फसा दिया तो आइसोस्पोरा सर्कल में फस सकता है तो इसके चारों तरफ सर्कल खींचा जा सकता है दोनों चीज ध्यान र यानी किय साइक्लिक लेटरल होता है अगर आइसो केलस टप तो यहां पर उसने बोला है कि इसके अंदर ट्रेपीजियम है तो आइसो केलस यानी कि यह वाली साइड और यह वाली साइड बराबर यह वाला एंगल और यह वाला एंगल बराबर य वाला एंगल और आगे से ध्यान रखना कुछ चीज प्रूव करनी ब जाएंगी अप इ एंगल बी बी सी अगर यह वाला एंगल 18 है देन फाइंड एंगल सीडी सीडी यह वाला एंगल बता क्या क्या चीज गिवन है देखे ऊपर से एक तो उसने बोला डायमीटर एी अगर ए डायमीटर मेरे भाई यहां पर तो 90 डिग्री बनाएगा ठीक है जी तो यह 90 डिग्री है यह 18 है इन तीनों का सम 180 होना चाहिए 90 में से 18 गया 72 य 72 है उसने डायमीटर बताया मैंने वही यूज किया फिर उसने बोला य ट्रेपीजियम है मैंने क्या बोला ट्रेपीजियम सर्कल में आएगा तो आइसो केलस उसको यूज करते हैं यानी कि य एंगल और यह वाला एंगल इक्वल होएगा ये पूरा एंगल 72 होना चाहिए 18 च 72 18 तो यहां पर आ गया 18 3 5 54 तीन बार 18 य पर आएगा टोटल चार बार है ना 18 54 72 माइनस 18 एक और करोगे ऐही ताकि आपको याद रह जाए एडब दे दू डिटो क्वेश्चन है आगे बढ़ता हूं उत्तर बताना इसका कमेंट करके 31 में का ये उत्तर है अगला इन सर्कल विद सेंटर ओ ए बी सीडी साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ठीक है जी एंड एसी इ डायमीटर ठीक है भाई ए बी सीडी साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल बना लेंगे ए बी सीडी अच्छा ये ए खाली एक पॉइंट बनेगा यहां पर बी ए बी सीडी नीचे आएगा ठीक तो मुझे देखना पड़ेगा उसने क्या-क्या दे रखा है ए बी सीडी साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ठीक है ए डायमीटर ठीक है ए एंड डीसी आर प्रोड्यूस टू मीट एट e ए बी मैं यहां पर बनाऊंगा तो एक तो ए को प्रोड्यूस कर रहा है और डी स को डी यहां पर आएगा ए बी सीडी तो ऐसे बनाने होते हैं डायग्राम य ये लो ताकि ये मिल जाए a बी सीडी यह साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल प्रोड्यूस टू मीट एट सी सी यह वाला एंगल है 34 उसने हमसे बोला एंगल सी बीडी बताओ यह वाला एंगल बताओ यह मैंने यह बताओ जो मैं थीटा लिखने वाला था य वाला एंगल सोचो क्या क्या चीजें दी है क्या क्या चीजें यूज कर सकते हो इस क्वेचन को आप कई तरीको से कर सकते हो एक बार इसके ऊपर थोड़ा दिमाग भी लगा लेंगे किन किन तरीको से कर सकते हैं तो उसने हमें दिया है भाई कि यह डायमीटर हैय यह डायमीटर है क्लियर यहां पर 0 बनाएगा अगर मैं यूज करना चाहूंगा तो यहां पर भी य 90 बनाएगा अगर मैं यूज करना चाहूंगा तो ठीक है एकएक करके इसके दोनों तीनों तरीके आपको बता देता हूं ठीक है ये इधर भी 90 बनाएगा उधर भी 90 बनाएगा तो जो एंगल हमें निकालना है वो मैंने मान लिया है जी थ ठीक है और कुछ बताया उ अच्छा एक और एंगल बताया वही मैं सोच रहा निकल तो नहीं रहा येय इसने 30 बताया ठीक है तो अब आप देखो ट्रायंगल एसी में ट्रायंगल एसी में ट्रायंगल एसी के सभी एंगल्स का सम 180 डिग्री होगा उससे निकलेगा य नहीं निकलेगा ये थीटा तो फिर हमें क्या करना पड़ेगा एक थीटा एक 0 फिर यहां पर करना पड़ेगा यहां पर यहां पर यहां पर कहां पर ये जो आर्क है ना ये जो आर्क है इसने यहां पर 34 डिग्री बनाया है तो यहां पर क्या बनाएगा यहां पर भी 34 डिग्री बनाएगा यह जो आर्क है यहां पर 34 बना रहा है यहां पर भी 34 बनाएगा ठीक है तो ट्रायंगल बीडीबी डीबी के सारे एंगल्स का सम 180 डिग्री होएगा इसमें एक एंगल तो है 34 एक एंगल है थीटा एक एंगल है 90 एक एंगल है 30 इन सभी का सम कितना है इन सभी का सम है 180 90 डिग्री तो 180 डिग्री पूरे करने हैं ना 90 डिग्री तो यहां पूरे हो गए बाकी बच गए 90 90 में से 30 और 30 60 गए कितने बच गए 90 में से 60 गए 30 और उस 30 में से चार और गए तो इसकी वैल्यू 26 हो जाएगी एक बार मैं फिर से बता देता हूं जो एंगल हमने निकालना था उसे मैंने थीटा मान लिया ठीक है क्लियर है यह डायमीटर है यह यहां पर 990 डिग्री बना रहा मैंने दोनों तरफ बना लिया ओके जी यह यहां पर 34 बन रहा है इस आर्क के द्वारा तो इसी आर्क ने यहां पर 34 बनाया तो देखो यह एंगल यह एंगल यह एंगल यह एंगल इस ट्रायंगल में सिर्फ एक ही एंगल था जो हमें नहीं पता था सारे एंगल का समय 180 होता है इसलिए हम इसे निकाल पाए ठीक और तरीके से करने की कोशिश करें इसे तो आप इसको किसी भी तरीके से कर सकते हैं और सोचते हैं जो उसने इंफॉर्मेशन दी है वो और हमने निकालना है यह वाला एंगल ठीक है जी तो अब मुझे इतना पता है कि य पूरा एंगल 90 है अगर मैं सिर्फ यह एंगल निकाल लू तो 90 में से इसको घटा के य आ जाएगा ऐसे ही सोचते हैं जब मान लो एग्जाम में क्वेश्चन करना है फस्ट राउंड में तो इसे हम छोड़ देंगे फिर बाद में ऐसे ही सोचेंगे करेंगे तो कि अच्छा यार यह आ जाए तो यह आ जाएगा इसी के ऊपर नजर मार ल जरा है ना तो देखते हैं इसे निकालने की कोशिश करते हैं ये कैसे आएगा देखो इस आर्क ने इसे बना रखा है तो अगर ये आ जाए तो भी बात बन जाएगी ठीक है तो यह तो आ गया भाई यह कैसे आएगा इस पूरी ट्रायंगल को देखो यहां पर है ए यहां पर है ई और यहां पर है सी ए है 34 डिग्री यह है 30 डिग्री और यह निकालना है ये 34 है ये 30 है तो एक्सटीरियर एंगल गया तोय 64 हो जाएगा यह 64 हो गया यह भी 64 हो जाएगा तो 90 में से 64 गए 26 हो जाएगा किसी ने ऐसे करके कर लिया तो भी कोई दिक्कत नहीं है कई क्वेश्चन है जो मल्टीपल वेज से हो जाते हैं कोई और तरीका भी देखते हैं इंफॉर्मेशन गिवन है व कहीं से भी हम घूम फिर कर यहां पर आएंगे तो उत्तर तो उतना ही आएगा ठीक है यहां पर मैंने एंगल बनवा लिया मैं यहां पर बनवा के देख लू यहां पर अगर मैं एंगल बनवा के देखो देखो एक और बात ये वाला एंगल थीटा है जो मैंने निकालना है तो ये इस आर्क ने बना रखा है इसने यहां पर थीटा बना रखा है यहां पर भी थीटा बनाएगा तो एक और बात कि सर हमें क्या ये सारे तरीके याद रखने हैं क्या हम टेंशन ले ना मैं आपको ये बता रहा हूं इसके बहुत से तरीके हैं आप कैसे भी पढ़ोगे निकाल ही लोगे एक बार सोचने बैठोगे तो करने बैठोगे तो तो टेंशन लेनी नहीं तरीके रटने थोड़ी है ये थीटा है तो ये थीटा है मैंने ऐसा किया क्यों मैंने ऐसे इसलिए किया एसी डायमीटर है ना मैं अब तक यहीं पर एंगल 90 बना मैंने यहां पर 0 बनवाया फिर मैंने सोचा देखो अब यहां पर तो 90 बन गया तो यह क्या है मामला फिर मुझे पता चला कि य तो जो पूछ रखा है तो वही है अब इस बड़ी ट्रायंगल में आ जाओ ए में ए में इसके सारे एंगल्स का सम कितना है 180 उसमें से 90 यह रहा मतलब उसमें सिर्फ एक थीटा है जो अननोन है इन सब का सम 180 होगा थीटा की वैल्यू फिर 26 आ जाए कैसे भी कर लेंगे भाई करो फिर इतनी हवा में हो करो फिर डि सेम क्वेश्चन द कोड ए बी एंड सीडी ऑफ सर्कल आर प्रोड्यूस मीट एट आउटसाइड द सर्कल एडी डायमीटर ठीक है भाई उसी तरह का क्वेश्चन रखा होगा उसके पीछे तो ए बी एंड सीडी ए बी और सीडी प्रोड्यूस टू मीट आउटसाइड द उससे थोड़ा आसान है उसम क्वाड्रीलेटरल बोला था तो ए बी एंड सीडी ठीक है एंड एडी इज डायमीटर ऑफ द सर्कल हमने कर लिया ल ए 36 डी ए एंड एसी 30 एसी 30 देन ट सी बीडी सीबीडी वही पूछा है और किसी भी एक तरीके से कर लो कोई दिक्कत नहीं है भाई कोई दिक्कत नहीं किसी भी एक तरीके से कर ठीक इस एंगल को ऐसे मान लो कि थीटा उसके बाद कर लो यह डायमीटर हैय यहां पर 90 डिग्री बना रहा है हां जी सर 90 बना रहा है यहां पर भी 90 बना रहा है जी हां सर ओके तो यह जो आर्क है यहां पर 36 बना रहा है तो यहां पर भी 36 बना रहा है तो मैंने बस किया क्या आपको एक बात बताता हूं मैंने बस किया क्या मैंने य 36 वाला एंगल और यह 30 वाला एंगल यह एक ट्रायंगल में लेया मैं एक और चीज सोच रहा हूं रुको ट्रायंगल में तो ऐसे भी है बट ऐसे थीटा नहीं है ना फिर मजा नहीं आएगा ओके देखो मैंने किया क्या मैं 36 30 यह तो गिवन है और यह पूछा है इनको मैं एक ट्रायंगल में ले आया 36 इधर है इस ट्रायंगल के अंदर ले आया मैं इस ट्रायंगल में 90 य थीटा भी है जो पूछा है और जो गिवन है वो भी है और जो 90 डिग्री हमें मिल रहा है डायमीटर से वो भी है ऐसे भी आपको हो सकता है याद रह जाए तो इन सब का सम जो है वो 180 होएगा ठीक है 180 में से 90 तो यहां गया 30 और 30 60 यहां गया 90 में 60 ग 30 30 में 6 गया 24 24 आ जाएगा सभी एंगल्स का सम मैंने 180 कर दिया इनका ट्रायंगल सी बी प के स एंगल्स का और करोगे ऐसा ही है क्या पता नहीं देखते हैं नहीं ये वैसा नहीं है शद वैसा नहीं है ये एक और तरह का क्वेश्चन है ए बी सीडी इ साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल मैं बताता हूं जैसे मान लो नॉर्मली इस तरह के क्वेश्चन बार-बार आ रहे हैं आजकल मैंने नॉर्मली क्वाड्रीलेटरल बना दी ए बी सीडी ये बोल रहे हैं कि ए बी और डीसी ए पर मिलते हैं तो ए बी और डी स तो इनको ए पर मिलाना मुश्किल हो जाएगा आपके लिए ठीक है उसके बाद एडी और बी स e पर मिलते हैं एडी और बीसी ई पर मिलते हैं तो इनको भी ई पर मिलाना मुश्किल हो जाएगा कब अगर हमने थोड़ा सोच समझ के डायग्राम नहीं बनाया आगे से जब भी ऐसा क्वेश्चन आए य क्वाड्रीलेटरल के यह दोनों भी मिल रहे हैं यह दोनों भी मिल रहे हैं तो पता क्या करना है दो चीजों को मिलाना तब आसान होता है सर्कल में जब एक बड़ी कॉर्ड हो एक छोटी कॉर्ड हो ऐसे टच ऐसे मिल जाती है तो मैं इसी चीज का फायदा उठाऊंगा बस मैं इस कॉर्ड को हैसे तिरची कर दूंगा ताकि य इसके साथ भी मिल जाए तो मैं क्या करूंगा मैं यह करूंगा जब भी मुझे क्वेश्चन दिखेगा ए बी सीडी इ साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ए बी एंड डीसी मीट एट एफ वन प्रोड्यूस एडी एंड बीसी मीट एट ई वन प्रोड्यूस मतलब दो बार मिला रहा है तो ठीक है मैंने ए बी को ऐसे बड़ा से कॉर्ड ले लिया और इसको छोटी सी और नीचे ले लिया रछ ले लिया तो उधर मिल गी छोटी ले ली तो यह भी मिल जाएंगी तो ए बी एंड डीसी मीट एट एफ न प्रोड्यूस्ड एडी एंड बीसी मीट कई बच्चों को यह दिक्कत होगी अब क्या होगा कि वो सी और डी को ऊपर ले लेंगे ए बी को नीचे ले लेंगे ए बी सीडी तो फिर का आपको ए बी सीडी की पोजीशन बदलनी पड़ेगी नहीं तो मान लो समझाने के लिए ले लू अब वो एग्जामिनर तो बोल रहा है कि भाई एडी और बी सी एडी और बीसी तो उधर तो मिल नहीं रहे इधर मिल रहे हैं काट के य नीचे वाली लाइन ऊपर कर दो ऊपर वाली नीचे कर जैसे कि मैंने कर दिया अभी काट ठीक है क्या बोल रहा है वो एई बी इज 27 एई बी इज 27 बी एडी 68 बी एडी इ 68 फाइंड बी एफसी बीएफसी इसकी वैल्यू बता यहां पर कुछ भी रटने की जरूरत नहीं है कि भाई अच्छा आगे से इस तरह की तीर सी आएगी तो हम रट लेंगे रटने की जरूरत नहीं है यहां पर कुछ लग ही नहीं रहा बेसिक सी चीजें तो लग रही है एक तो आपको यह ध्यान रखना है कि यहां पर ये ट्रायंगल बन रही है बड़ी सी यह एक ट्रायंगल बन रही है बड़ी सी ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 डिग्री होता है और एक एक छोटी चीज य ध्यान रखनी कि कोई भी क्वाड्रीलेटरल है उसका एक्सटीरियर एंगल और इंटीरियर ऑपोजिट एंगल बराबर होते हैं बस फ हम स्पेशल रिजल्ट थोड़ी बनाएंगे अब देखो मुझे वह बनाना है वह बताना है तो यह देखो जो गिवन है उसमें मैं देख रहा हूं यह बड़ी सी ट्रायंगल है हां जी सर बड़ी सी ट्रायंगल है यह एंगल आ जाएगा कि नहीं आ जाएगा आ जाएगा इन दोनों के सम में से इसको घटा दूंगा या फिर मैं बोल सकता हूं य एक्सटीरियर एंगल आ जाएगा कि नहीं आ जाएगा यह भी आ जाएगा मुझे वह निकालना है ना यही निकाल लेता बात तो एक है 6 और दो 8 80 और 180 में से य दोनों घटाने तो 180 में से 80 गया 100 बच गया 100 में से 15 गया 85 बच गया य 85 अगर बाहर वाला निकालते तो इन दोनों का सम करके आ जाता मुझे व एंगल निकालना है मैं कैसे भी पहुंच जाऊ व तक अब नेक्स्ट यह जो क्वाड्रीलेटरल है यह यह यह दिख रही है य यहां पर अगर 68 बना रही है तो यहां पर भी 68 बनाएगी यहां पर यह जो क्वाड्रीलेटरल है एक्सटीरियर एंगल कोई भी क्वाड्रीलेटरल यह वाला एंगल इसके इक्वल होता है तो यह 68 है तो यह भी 68 अब यह एक्सटीरियर एंगल है इस ट्रायंगल के लिए यह 85 है यह हमें पता है 68 है तो इन दोनों का सम ये होता है एक्सटीरियर एंगल 85 में से घटा दो 15 में से आ गए सात सात में छ गए एक 17 डिग्री ठीक एक दो और क्वेश्चन करोगे इजी लगेगा करो ए बी सीडी ज साइक्लिक क्वाड लेटल सच दैट इट साइड एडी एंड बीसी प्रोड्यूस्ड मिट एट प एंड साइड ए बी एंडडी स प्रोड्यूस मिट एट क मतलब दो दो बार प्रोड्यूस करके मिला रहा है फिर आप पहचान जाओगे अच्छा जी अब मैं क्या करूंगा पहले से पढ़ूंगा एडी एंड बीसी एक को तो बना दूंगा बड़ा सा और एक को बना दूंगा छोटा सा मिल के और बड़ा और छोटा बनाने के बाद यह फिर से ही मिल जाएंगे तो एक तो एडी एंड बीसी मिला दिया मैंने कहां पर ब पर फिर य बोलेगा एी और डीसी ए बी और डी स एक बड़ा एक छोटा बना है इसलिए यही मिल जाएंगे कहां पर क्य पर ठीक है जी एंगल ए 62 ए 74 रटने की जरूरत नहीं है कुछ भी फाइंड द डिफरेंस बिटवीन एंगल प एंड क यहां पर भी रट के आपको एक चीज बताई जा सकती है बट कितनी रटो के निकाल लेंगे ना हम इन दोनों एंगल को कोई बड़ी बात है ही नहीं देखो एक तो य पूरी बड़ी ट्रायंगल है तीनों एंगल का सम कितना है 180 180 में से दोनों का सम काट दो सा और 6 13 130 और 136 हो रहा है आठ में से तीन गए पाच आएगा बट मैं चार लिखूंगा 44 तोय हो गया मुझे सिर्फ ये और निकालना है यह भी इजली हो जाएगा यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल होंगे क्यों क्योंकि ये क्वाड्रीलेटरल है सर्कल के अंदर और यह इसका एक्सटीरियर एंगल है यह भी 62 हो जाएगा अब यह एक्सटीरियर एंगल है इस ट्रायंगल के लिए आपको भी इजली दिखने लग जाएंगे प्रैक्टिस जितने प्रैक्टिस उतने ही दिखेंगे यह इन दोनों के सम के बराबर है यह क्या हो जाएगा इसमें से इसको घटा दो 12 ये हो जाएगा 12 44 और 12 का डिफरेंस पूछा उसने चार में से दो गए दो तीन में से चार में से एक गए तीन 32 ठीक क्लियर है एक और करवाऊं बिल्कुल ऐसे य मुझे पता है किस चीज की ज्यादा प्रैक्टिस की जरूरत है किसकी कम की जरूरत है कितने रिवीजन की जरूरत है कहां पर ए बी एंड डीसी वन प्रोड्यूस मीट एट ई तो एक मैंने ली बड़ी एक मैंने ली छोटी तो ये मिल जाएंगे क और अच्छी कर दी इसलिए मिल जाएंगी ए एंड d स प्रोड्यूस्ड मीट एट e एंड b स एंड एडी एडी एंड b स प्रोड्यूस्ड मीट एट ए एंगल बीए ए इज 60 बी ए ए ये वाला एंगल 60 है एंगल एडी a डी यह वाला एंगल 30 है ओके जी एंगल बी एडी ये वाला एंगल बताओ कैसे करो देखो देखो अब तक क्या हो रहा था मैं आपको एक चीज बताता हूं पहचानी यह तीर बन रही है य ऐसे तीर बन रही है य इन दोनों एंगल के बारे में बार-बार पूछ रहा है यह वाला एंगल अब तक गिवन था गिवन था गिवन था तीर का इधर वाला हिस्सा य ऐसे तीर बन रही है ना यह वाला एंगल इन दोनों ट्रायंगल के अंदर है इस ट्रायंगल में भी इस ट्रायंगल में भी और यही एंगल यहां पर 68 बनाता है तो ये एंगल मल्टीपल जगह यूज हो रहा है इसको थीटा मान लो हमें थीटा निकालना है अब हम करते हैं क्वेशन को करना शुरू देखो यह वाला एंगल थीटा होएगा ना यह वाला एंगल क्यों क्योंकि साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल में यह एक्सटीरियर एंगल है ऐसे ही यह वाला एंगल भी थीटा होएगा अगर मैं इस लाइन को ऐसे एक्सटेंड करू तो य एंगल थ हो या फिर ऐसे वर्टिकली अपोजिट एंगल मान लो ठीक है तो यह वाला एंगल क्या हो जाएगा फिर यह वाला ये एक्सटीरियर एंगल है थीटा और 60 डिग्री तो ये हो जाएगा थीटा प् 60 डिग्री थ प् 60 डिग्री और यह वाला एंगल हो जाएगा एक्सटीरियर एंगल है थ ् 30 डिग्री इस तरह के क्वेश्चन में दो ही चीजें लग रही है एक तो एंगल सम प्रॉपर्टी ट्रायंगल के सारे एंगल का सम 180 है एक ये एक्सटीरियर एंगल के बराबर है और एक इन दोनों का सम इसके बराबर है मैं एक्सटीरियर एंगल इन दोनों का सम इसके बराबर है वो भी मैं खत्म कर सकता हूं इन दोनों के सम को 180 में से घटा के यहां पर लिखू फिर उसको 180 में से घटा कर यहां पर लिख तो हमेशा फायदा होता है एक्सटीरियर एंगल वाली प्रॉपर्टी को पहचानने में एक स्टेप कटता है और यह एक साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल है तो इसके अपोजिट एंगल्स का सम कितना है 180 तो 2 थीटा प्स 90 = 180 इन दोनों का सम 90 तो 180 में से 90 तो यहां कवर हो गया ये बाकी भी 90 का होगा तो थीटा 45 हो जाएगा ऑप्शन अगर किसी भी बच्चे को यह लगता है कि सर यह लेंथी हो जाएगा यह पता नहीं हमें स्ट्राइक होएगा नहीं होएगा तो आपने करना क्या है ये तीनों क्वेश्चन एक बार फिर कर लो तुरंत पॉज करके एक बार फिर कर लो इस यह जो सिनेरियो है इसमें बहुत सारी पॉसिबिलिटीज है नहीं यही ले दे के एक दो पॉसिबिलिटी है ठीक है और यह बारबार आ रहा है बार-बार आ रहा है जब एक रिपीटिटिवली थोड़ा सा ज्यादा ध्यान दे सकते हैं मान लो कोई ऐसा पैटर्न हो मैं आपको बता ही देता हूं जैसे यह भी रिपीटिटिवली मैं रटवा उंग नहीं कि इसका हाफ कर देना इसका हा मैं नहीं रटवा उा जब भी ऐसा है मैं क्यों रटवा जब भी ऐसा ऐसी 200 सिचुएशन 500 सिचुएशन हो जाएंगी हा बट मैं बताऊंगा आपको कि यार यह बारबार रिपीट हो रही है इसका थोड़ा ध्यान रख इसको एक बार और करलो ठीक है हां भाई अगला क्वेश्चन दो मार्क्स के लिए आपकी स्क्रीन पर ए इज डायमीटर ऑफ ए सर्कल ठीक है जी सी एंड डी आर पॉइंट्स ऑन द अपोजिट साइड ऑफ द डायमीटर ए तो ए एक डायमीटर है सी और डी अपोजिट साइड पर पॉइंट है सच दैट ए सीडी मैं पहले ही बना सकता हूं पॉइंट बट थोड़ी सी इंफॉर्मेशन लेकर बनाऊंगा एंगल ए सडी 25 है ए सीडी तो ए सीडी लगभग लगभग मैंने 25 के करीब एक छोटा सा एंगल बनाया अपोजिट साइड पर य बना दिया य ओके ई इज पॉइंट न द माइनर आर्क बीडी अब बीडी बीडी एक तोय छोटे वाला आर्क है और एक बड़े वाला आर्क है यह मेजर आर्क है बड़ी चाप है य लघु चाप है छोटी चाप है इसके ऊपर पॉइंट है ई कहीं पर भी फाइंड द मेजर ऑफ एंगल बीडी इसका मेजर बताना है बीडी का यह वाला एंगल बताना है पूरा तो ऑफकोर्स जो हमें गिवन है वही हम यूज़ करेंगे तो सोचो क्या-क्या गिवन है क्या-क्या कर सकते हो सबसे पहले उसने बताया है कि भाई ए डायमीटर तो यह डायमीटर 90 डिग्र बनाएगा या तो यहां पर बनवा लो या कहीं और बनवा लो कहीं ना कहीं बनवाए ठीक है तो अगर आप यहां पर बनवाओ ग दो तरीके से करने की कोशिश करते हैं तो यह पूरा 90 हो गया आप बोलोगे जी हां सर 90 में से गया 9 में से दो गए सा तो मैं लूंगा छ यह 65 डिग्री हो गया हां जी सर अब मुझे यह वाला एंगल बताना है तो सी बी डी सी बीडी एक साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके अपोजिट एंगल्स का सम 180 होगा 180 में से 65 गए 180 में से 60 गए 120 उसमें से पाच गए 115 तरीका नंबर एक कैसे भी कर लो कोई भी तरीका बुरा नहीं है आपने गिवन इंफॉर्मेशन यूज करनी है ना हां जी सर उसने डायमीटर दिया था इससे मैं कहीं और भी बनवा सकता हूं सपोज मैंने यहां पर बनवा लिया यहां पर क्यों बनवाया क्योंकि मुझे एंगल निकालना है तो देखता हूं कोई सवाल एक तरीके से होगा कोई दो से कोई तीन से कोई चार से तो कैसे भी कर लो लगभग एक जैसे ही तरीके हो तो कोई दिक्कत नहीं है तो यह तो 90 डिग्री का हो गया इसका यह वाला पोर्शन अब आप देखोगे इस आर्क ने यहां पर 25 डिग्री बना रखा है तो यही आर्क यहां पर कितना बनाएगा यहां पर 25 डिग्री बनाएगा तो 90 और 25 115 ऑप्शन ठीक है भाई आगे बढ देखो इन सर्कल विद सेंटर ओ ए बी डायमीटर ठीक है भाई सीडी आर ऑन द सर्कल ऑन वन साइड ऑफ ए ए के एक तरफ बना लेंगे सीडी सच दैट ए बी डी सी ए बी डी सी ऐसे होना चाहिए तो ये लो सच दैट ए बी डी सी ऐसे एक ऑर्डर में होना चाहिए इज ए पेंटागन पेंटागन यानी कि पंचभुज यानी कि पांच भुजा वाली आकृति तो ये नहीं है कि रेगुलर पेंटागन नहीं बोला कोई भी पेंटागन तो य नहीं कि सारी साइड इक्वल होनी चाहिए सर द सम ऑफ एंगल्स ए सीडी एंड बी जब भी जैसे मान लो जब पहली बार कोई बच्चा इस क्वेश्चन को देखता है तो पुराना हो गया पहली बार अगर इसको कोई देखता है तो उसको य लगता है कि क्या पूछ लिया इनका मैं कोई भी क्वेश्चन बना होगा तो जो आपको कांसेप्ट बताए ना उन्हीं में से बना होगा कोई भी कांसेप्ट ऐसा हो सकता है कि पा साल में किसी एक शिफ्ट में एक या दो क्वेश्चन से पूछ लिए जो आपको लगे कि कोई विचित्र सा कांसेप्ट पूछ लिया भाई वह इतनी सारी शिफ्ट सेट करता है एक आधा क्वेश्चन कभी कभी कहीं से पूछ लिया जो अपना नॉर्मल सिलेबस है उससे तो व निकलेगा ही लेकिन उससे एक्स्ट्रा कोई कांसेप्ट होता तो वो इजली निकलाता अदर वाइज यानी कि हम बोल सकते हैं कि 100% यहीं से पूछेगा कई हजार सवाल में एक दो सवाल से तो फर्क नहीं पड़ता है ना तो कोई भी आपको क्वेश्चन कैसा भी लगे आपने हमेशा य देखना कि भा जो अपने बेसिक्स है उनको मैं कैसे यूज करूं ठीक देखो तो इन दोनों का सम बताना है इस वाले एंगल का और इस वाले एंगल का तो गिवन क्या क्या है कि सर ये डायमीटर है तो डायमीटर तो 90 डिग्री का एंगल बनाएगा कहीं ना कहीं बनवा यहां पर बनवा दिया मैंने तो यह वाला हिस्सा जो है यह 90 डिग्री का हो गया अब आप देखोगे कि क्वाड्रीलेटरल बीडी सी साइक्लिक है चक्रीय है इसके अपोजिट एंगल्स यानी कि ये जो बचा हुआ टुकड़ा है और यह पूरा इन दोनों का सम होएगा 180 और यह वाला जो हिस्सा है यह है जी 90 तो मुझे तो इन दोनों का सम बताना है यह दोनों बने हैं इससे इससे और इससे यानी कि 90 और 180 से दोनों एंगल पूरे बन जाएंगे तो 270 ठीक है आगे बढूं तो यह नहीं है कि आगे से आप इस क्वेश्चन को रट के रखेंगे याद रखेंगे क्यों दिमाग साथ लेकर जा रहे हैं हम सोच लेंगे ठीक इन द फॉलोइंग फिगर इफ एंगल एी स इज 90 एंगल एसी 90 है भाई ये वाला एंगल ठीक है लिख लिया हमने एंगल एडी इज 115 f डी ये वाला एंगल 115 है देन एंगल एसी इज तो एंगल ए स एसी अब उसने यह वाला एंगल पूछा तो हो सकता है ये वाला एंगल पता लगे हमें तो 180 में से घटा के निकाल देंगे जब भी दो लाइने ऐसे इंटरसेक्ट कर रही है तो कोई भी एक पूछेगा तो हो सकता है आपको कौन सा मिले यह मिले तो ये दोनों बराबर है यह मिले तो 180 में से घटा देंगे ये मिले तो 180 में से घटा देंगे ठीक है जरूरी नहीं है जो पूछा है वह निकले हो सकता है दूसरा निकला है तो एपीसी हमने बताना है यह 90 डिग्री का है व 115 डिग्री का है वैसे अगर यह 90 डिग्री का है तो एसी डायमीटर है हद मचा रखी इन्होंने इतनी गंदी जगह डायमीटर ये एक्चुअल फिगर आई थी एग्जाम में ठीक है तो यह डायमीटर है तो कहीं ये डायमीटर हो गया ना भाई यहां पर 90 का बना रहा है तो कहीं और भी 90 का बनाएगा बताओ कैसे करोगे सोचो एक कंस्ट्रक्शन करनी पड़ेगी बस या तो इन दोनों को मिला लो या इन दोनों को मिला लो मैं इसी डायमीटर से एक और एंगल बनवाना चाह रहा हूं बस ये डायमीटर है दिख नहीं रहा तो ये भी 90° का होगा डायमीटर के इधर भी 90 इधर भी 90 ओके सर और क्वाड्रीलेटरल एडी e f यह एक साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल है चक्रीय चतुर्भुज है इसके अपोजिट एंगल्स का सम 180 है तो वो 115 है तो यह क्या हो जाएगा 180 माइनस 115 65 अगर आप ध्यान से देखोगे वैसे तो इस ट्रायंगल के दो एंगल आपको पता लग गए ट्रायंगल ए प ए के तीसरा एंगल निकाल सकते हो उसको 180 में से घटाओ य आ जाएगा अदर वाइज आप यह भी बोल सकते हो एक्सटीरियर एंगल है इस ट्रायंगल का इन दोनों एंगल के सम के बराबर है एक्सटीरियर एंगल है इस ट्रायंगल का तो और 65 जब भी 990 में कुछ भी जोड़ना हो 10 उठाकर उसको दे दो 155 100 और 55 ठीक क्लियर आगे बढ़े एक कांसेप्ट रिवाइज कर लेते हैं भाई एंगल बिटवीन इंटरसेक्ट ंग कोड्स इनके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं हम बेसिक कांसेप्ट से भी कर सकते हैं यह सारे क्वेश्चन ब डायरेक्ट आ रहे हैं बारबार आ रहे हैं सालों से आ रहे हैं ना हम याद कर काम की चीज याद कर ले तो दो तरह के क्वेश्चन आते हैं कोर्ड कोई भी दो कोर्ड दो जगह पर इंटरसेक्ट कर सकती है जैसे एक तो यह कॉर्ड है गुलाबी और एक यह कॉर्ड है ऑरेंज इन्होंने कहां पर इंटरसेक्ट किया इन्होंने इंटरसेक्ट किया सर्कल के अंदर और ऐसा भी हो सकता है कि एक तो यह कॉर्ड है और एक यह कॉर्ड है यह इंटरसेक्ट करें सर्कल के बाहर ऐसे एंगल बिटवीन इंटरसेक्ट ंग कोड्स कोड्स अंदर भी इंटरसेक्ट करेंगी कोड्स बाहर भी कहीं पर भी इंटरसेक्ट कर सकती हैं डिपेंड करता है कोर्ड कैसे हैं तो इन दोनों कोर्ड के बीच में क्या एंगल है उसके बारे में यह कांसेप्ट है यह जो यह इस एंगल पर इंटरसेक्ट कर रही है यह कोर्ड किस एंगल पर इंटरसेक्ट कर रही है यह दो एंगल पर इंटरसेक्ट कर रही है दो लाइन है अगर ऐसे इंटरसेक्ट करें यह वाला एंगल भी हो सकता है यह वाला एंगल भी अगर 30 डिग्री पर इंटरसेक्ट कर रही है तो हम बोल सकते हैं 150 डिग्री पर भी कर रही है यहां पर दो एंगल पता लगेंगे वहां पर एक ही क्योंकि ऐसे चौच ही बना दी दूसरा एंगल वो बना ही नहीं रहा ठीक है तो इनका डायरेक्ट फार्मूला बताऊंगा प्रूव हम इजली कर सकते हैं प्रूव करने के लिए क्या कांसेप्ट चाएगा वही बता देता हूं एक तो एक्सटीरियर एंगल थ्योरम ट्रायंगल के बाहर वाले एंगल का सम इंटीरियर अपोजिट दो एंगल के सम के बराबर है दूसरा सेंटर एंगल बनता है व डबल होता है जो सरकम फरेंस पर बनता है उसका बस य दो चीज मैं डायरेक्ट रिजल्ट बता रहा ठीक मान लो य सेंटर है नामकरण कर देते हैं यह कॉर्ड है ए बी यह कॉर्ड है सीडी इंटरसेक्ट कर रही है प पर यह कॉर्ड है एबी यह कॉर्ड है सीडी इंटरसेक्ट कर रही है प पर ठीक है सेंटर है ओ सेंटर है ठीक एग्जामिनर क्या करता है एकएक करके करते हैं देखो एग्जामिनर यह करेगा गुलाबी कोर्ड और संतरी कॉर्ड ऑरेंज कलर की कॉर्ड एक कॉर्ड का एक एंड और दूसरी कॉर्ड का एक एंड पकड़ेगा और बोलेगा यह सेंटर पर यह वाला एंगल गुलाबी कॉर्ड का एक सिरा पकड़ा मतलब और एक सिरा ऑरेंज का पकड़ लिया और बोले यहां पर एंगल बन रहा है भाई अल्फा ऐसे बता देगा फिर दूसरा सिरा पकड़ेगा गुलाबी कॉर्ड का और ऑरेंज कॉर्ड का दूसरा सिरा पकड़ेगा और बोलेगा भाई यहां पर य एंगल बना दिया क्या बोल देगा कुछ भी बोल दे बीटा तो उसने कौन-कौन से एंगल के बारे में आपको बताया है उसने आपको बताया है एंगल एओ सी अल्फा है और एंगल एओसी बताया ना भाई बीओडी पता है एंगल बीओडी बीटा तो हमें एक एंगल के बारे में पता चलेगा जो कि इनके सम से हाफ होगा अल्फा प्स बीटा बाटू यह एंगल कौन सा होगा इसमें कंफ्यूजन होता है जहां पर यह कॉर्ड इंटरसेक्ट कर रही है वह वाला एंगल होता है अ + ब / 2 लेकिन जहां पर यह इंटरसेक्ट कर रही है वहां पर दो एंगल बन रहे हैं सर कौन-कौन से दो एक तो थीटा एक 180 - थीटा तो यह कौन से वाला एंगल पता चल रहा है वहां पर तो एक ही एंगल है कंफ्यूजन नहीं होएगा ठीक है तो वह आपको पता चलेगा जो भी उसने दो एंगल बनाए हैं ना आपके लिए एओ और b इसमें o की जगह पर इंटरसेक्ट ंग पॉइंट घुसा दो p घुसा दो इस की जगह p एंगल एसी के बारे में पता चलेगा एओ बता है इस o की जगह प घुसा दो एंगल b पडी के बारे में पता चलेगा सर ये तो दो एंगल आ गए दोनों बराबर हैं ए स ये वाला है और b पडी ये वाला ये तो वर्टिकली अपोजिट है ये दोनों एंगल या फिर यह एंगल भी इसके बराबर ये एंगल भी इसके बराबर क्योंकि आपस में बराबर है तो जब भी कॉर्ड अंदर इंटरसेक्ट करें दोनों कॉर्ड का एकएक सिरा उठा के सेंटर पर बना हुआ एंगल बता दिया तो इन दोनों कॉर्ड के बीच वाला एंगल होएगा इनका सम बाई अब उसको समझते हैं जब भी कॉर्ड बाहर इंटरसेक्ट करें इस कॉर्ड का एक सिरा पकड़ा बोले सेंटर पर भैया और दूसरी कॉर्ड का एक सिरा पकड़ा और बोले सेंटर पर यह एंगल बन रहा है अल्फा यही किया था मैंने य पर दोनों कॉर्ड का एक एक सिरा पकड़ा अब जो बाकी सिरे हैं वो पकड़े और दूसरी कॉर्ड का भी एक सिरा पकड़ा गुलाबी वाले का कलर कोडिंग इसलिए कर रहा हूं ताकि आपको समझ में आ जाए बीटा तो बाहर इंटरसेक्ट कर रही है तो इनके बीच का जो एंगल है दैट इज अल्फा माइ बीटा बाट अंदर इंटरसेक्ट कर रही है तो इनके बीच का जो एंगल है दैट इज अल्फा प् बीटा बाट ठीक है अब अंदर इंटरसेक्ट करेंगी तो दो एंगल बनते हैं तो उनमें से कौन सा एंगल है कैसे पहचानना है मैंने बता दिया जो जो एंगल हमें बता रखे हैं सेंटर पर बने हैं उनमें इंटरसेप्टिंग पॉइंट की जगह प कर दो अब ये सिचुएशन कैसे याद कर सकते हैं बेस्ट मैंने बता दिया अब आप खुद याद करोगे बार-बार इसे बना लो कैसे भी कर लो सेम सिचुएशन है रिवीजन है इतना मोर देन एनफ है आगे बढ़ते हैं जी क्वेश्चन टू कोड्स ए बी एंड सीडी ऑफ ए सर्कल विद सेंटर इंटरसेक्ट ईच अदर एट प देखो दो कॉर्ड इंटरसेक्ट कर रही है बोले ग सेंटर पर ये एंगल बन रहा है सेंटर ओ है ना एओडी बी सी सेम चीज की बात हो रही है और ये क्वेश्चन बहुत बार पूछे गए हैं अभी बता देते हैं भाई एक कॉर्ड है ए ब एक कॉर्ड है सी और हां यहां पर कई बार बच्चे इस तरह का डायग्राम बना लेते हैं मैं देख ही लेता हूं एओडी जैसे एओडी 100 डिग्री है लेकिन यहां पर एओडी एक छोटा एंगल बन रहा है 100 डिग्री बन ही नहीं रहा जब तक आपको पता है यह वाला केस है तो ठीक डायग्राम बनाने की जरूरत ही नहीं है टेंशन लेनी नहीं है ठीक है मैंने किया क्या एक तो यह वाली कोर्ड थी एक यह वाली कोर्ड थी इन दोनों कोर्ड का एक एक सिरा पकड़ा और सेंटर पर एंगल बना दिया सो अब इनका जो बचा हुआ सिरा है वो पकड़ पड़ेगा और सेंटर पर एंगल बना देगा क्या बोल रहा है 70 बी तो वही तो सिचुएशन हो गया दो कोर्ड अंदर इंटरसेक्ट कर रही है उनका एक-एक सिरा पकड़ के सेंटर पर एंगल एक-एक सिरा पकड़ के सेंटर पर एंगल तो वो जिस एंगल पर इंटरसेक्ट कर रही है वो पता चल जाएगा लेकिन जब भी अंदर इंटरसेक्ट करती हैं तो दो एंगल होते हैं एक तो थीटा एक 180 माइ थीटा हमें कौन सा पता चलेगा इंटरसेक्ट ंग पॉइंट बताओ क्या है p ठीक है तो ये जो b सी बताया ना इस ओ की जगह p कर दो b प स ये वाला पता चलेगा ये वाला पता चलेगा तो ये वाला पता चलेगा वर्टिकली अपोजिट अब फिर जो भी पूछा होगा देख लेंगे उसने पूछा ए सी देखो हमें पता यह चलेगा यह वाला एंगल क्या होगा 100 प् 70 बटे में दो 85 तो कई बार बच्चे य करते हैं ऐसा क्वेश्चन है सम बटे में दो करके टिक कर देते हैं यह लो आ गया उत्तर बट बेटा हमेशा व यह नहीं पूछता कई बार वो यह भी पूछता है तो अबकी बार 180 माइ 85 180 में से 80 गए 100 100 में से पा गए 95 ठीक है भाई क्लियर है आगे बढ़ जाए ध्यान रखोगे आगे से और यहां पर तीन एंगल का संबंध है सेंटर पर दो एंगल बन रहे हैं और एक एंगल कॉर्ड के बीच में बन रहा है जरूरी नहीं हमेशा य दो देकर ये पूछेगा कभी यह दो दे देगा यह तीसरा पूछ लेगा इन तीन में से एक गायब होगा इसका बेसिक भी बता दूं सिर्फ एक क्वेश्चन में देखो बेसिक कैसे करोगे ये जो आर्क है ये सेंटर पर 100 डिग्री बना रहा है इसका मैं एंगल बनवाऊंगा [संगीत] 30 प्स 50 85 इनके हाफ हो गए और उनका सम या सम करके हाफ एक ही बात है बस आपको यह लगाना पड़ जाएगा यह भी ज्यादा लेी है नहीं पर दोनों तरीको से आप समझ गए आग गए बताओ टू कोड्स ए बी एंड सीडी ऑफ सर्कल विद सेंटर ओ इंटरसेक्ट इच अदर एट प दो कोर्ड है भाई ए बी सीडी इंटरसेक्ट ईच अदर एट प इफ एपीसी अब उसने बताया एपीसी देखो उसने बता दिया क्या वही क्वेश्चन है क्या यह पूछा उसने 2020 में पूछा अच्छा सीरियसली 5 मार्च 2020 शिफ्ट 5 मार्च 2020 एक शिफ्ट में एक जैसे पूछती है हां चलो कोई नहीं क्या फर्क पड़ता देखते या फिर यह होगा य शिफ लिखना लिखने में गलती कर दी ओके एंगल एसी इज 95 एंगल एओडी इज 110 तो ये ओ है एंगल एओडी तो यह दो कॉर्ड एक दूसरे के साथ इंटरसेक्ट कर रही हैं इनका एक एक सिरा पकड़ा और सेंटर पर एंगल बनवा दिया 110 इनका बाकी दूसरा सिरा पकड़ा और सेंटर पर एंगल बनवा दिया कितना भाई बी सी तो मैंने क्या बोला इन तीन एंगल के बीच में रिलेशन है कई बार वो इन दो में से दूसरे वाला एंगल दे देगा जिसके बीच में रिलेशन नहीं है तो वो मुझे बता रहा है b सी तो ओ की जगह प लिखो b प स b प सी यह वाला एंगल है जिसकी रिलेशन है इन दोनों के साथ तो यह वाला एंगल होएगा 85 180 - 95 85 तो यह वाला एंगल हाफ होता है इन दोनों के सम के इन दोनों के सम से हाफ तो अगर इनके सम का हाफ 85 है तो गुणा में दो कर दो इन दोनों का सम होएगा 170 तो इन दोनों का सम 170 है अगर 170 में से ये 10 है तो 170 में से 10 गया 60 ये वाला 60 है जो उसने पूछा है ठीक है भाई आगे बढ़ जाए इन सर्कल विद सेंटर ओ ए डायमीटर ए एक सर्कल है सेंटर o है डायमीटर इज ए एंड एक कोर्ड सीडी और एक कॉर्ड है सीडी इंटरसेक्ट ईच अदर एट e एक दूसरे को e पर इंटरसेक्ट करते हैं ठीक है जी एसी एंड एडी आर जॉइड ए और एडी को जॉइन कर दिया ए और एडी ठीक है भाई इफ एंगल बीओसी इज 48 एंगल बी इस 48 ये 48 बन नहीं रहा बट कोई दिक्कत नहीं वी विल सी एंगल एओडी इज 100 एंगल एओडी यह वाला एंगल 100 है यह भी नहीं बन रहा अगर वहां पर हम ए कर देते यहां पर भी काट के तो ये बन भी जाता सो ठीक है जी पॉइंट ई को मैं इधर ले आता हूं देन व्ट इज मेजर ऑफ सीबी तो सीबी देखो डायमीटर भी एक कॉर्ड है ना भाई डायमीटर भी एक जीवा है बड़ी से बड़ी जीवा है कोर्ड है और यह तो एक कॉर्ड उसने बोली हैय कोर्ड है तो क्वेश्चन वही है दो कोर्ड एक दूसरे को अंदर इंटरसेक्ट कर रही है उसने एक कॉर्ड का एक सिरा पकड़ा इस वाली कॉर्ड का और दूसरी कॉर्ड का एक सिरा पकड़ा और सेंटर पर एंगल बनवा दिया 48 ये दो सिरे पकड़ के बाकी के दो सिरे पकड़ के 100 बनवा दिया तो ये वही कंसेप्ट आ गया दो कॉर्ड इंटरसेक्ट कर रही है इनके सिरे पकड़ के सेंटर पर क्या एंगल बन रहा है तो ये जहां पर भी इंटरसेक्ट कर रही है हां अब बस इतना ध्यान रखना है कि हमें पता है एओडी इस ओ की जगह इंटरसेक्ट ंग पॉइंट लगाओ e ए ईडी के बारे में पता लग जाएगा एडी होगा इनका सम बाई हाफ तो जो भी एडी होगा वही यह वाला एंगल होगा वर्टिकली अपोजिट शीर्षाभिमुख तो सम बटे में हाफ 148 का हाफ 100 का आधा 50 इसका आधा 24 50 और 24 74 कई बार व डायमीटर को भी दे देता और बहुत बार देता है तो आप ऐसे भी कर सकते हो या फिर बेसिक से करें बेसिक से कर लेते हैं तो भाई डायमीटर है तो इससे 90 डिग्री का एंगल बना दे बनवाए बनवा लेंगे भाई जरूरत पड़ेगी तो मुझे निकालना है यह वाला एंगल निकालना है अगर यह 100 बना रहा है य यहां पर 100 य यहां पर 50 बनाएगा इस वाले आर्क की बात कर रहा हूं सेंटर पर 100 तो यहां पर 50 ओके जी अब यह वाला जो आर्क है य यहां पर 48 बना रहा है इससे मैं कहां पर बनवा आप यहां पर भी बनवा सकते हो ध्यान से देखो यहां पर यहां पर ये 24 बनाएगा हां जी सर और यह जो है य एक्सटीरियर एंगल है है कि नहीं है जो उसने पूछा है हां जी सर 24 और 50 74 उसी तरीके से क्लियर डायमीटर का यूज ही नहीं हुआ यहां पर मलब करने को तो ऑफकोर्स हम कर पाते बट जरूरत नहीं है एक्स्ट्रा इंफॉर्मेशन मैंने बताया यही क्वेश्चन है बस एक को डायमीटर दे द आगे बढ़ते हैं भाई यह देखो ए एंड बी आर टू पॉइंट्स न सर्कल विद सेंटर ओ सी इज ए पॉइंट ऑन माइनर आर्क ऑफ द सर्कल बिटवीन ए एंड बी तो ए और भी दो पॉइंट ले दिए मैंने किसी को डायमीटर ना बता दे बाद में नहीं बता रहा सी एक पॉइंट है इनके बीच में माइनर आर्क पर ठीक है जीय छोटे वाला आर्क है द टेंज टू द सर्कल एट ए एंड बी मीट ईच अदर तो ए और बी पर जो टेंज है ना वो मिलते हैं कहां पर मीट ईच अदर एट ए पॉइंट डी अभी तो मैंने डायग्राम बना लिया लेकिन आगे से कभी भी आपको यह लगे कि टेंज मीट कर रहे हैं टेंज टू टेंज फ्रॉम दिस पॉइंट मीट तो आगे से अगर याद रहे तो अदर वाइज दिल छोटा करने वाली बात नहीं है तो पहले टेंज एट बना लिया करो अच्छा बनता है डायग्राम य टेंज एट सेट पॉइंट ऐसे अच्छा बन जाता है डायग्राम ए एंड बी अदर वाइज उसी तरीके से हो ही जाएगा ये कोई दिक्कत तो है नहीं सेंटर क्या है जो भी है और ए और भी जो माइनर आर्क है और जिस भी तरफ टेंज मिलेंगे हमेशा वह माइनर आर्क होगा दूसरे वाला बड़ा होगा तो दिस इस क्या बोला था उसने सी एंगल एडी बी 25 एंगल एडी भी 25 है देन एंगल एसी बी एंगल एसी भी बता य क्या इसको हम बेसिक तरीको से भी बता सकते हैं कोई नहीं हम बेसिक तरीको से इसे बताने में बट मैं आपको एक चीज बताऊंगा यह वाला जो एंगल है दिस इज 90 प्लस हाफ ऑफ दैट 90 प्स 25 का आधा तो 25 का आधा है 12.5 तो 90 और 12.5 102.5 क्या है देखो अगर अपने पास एक सर्कल है उसके दो टेंज एक जगह पर इंटरसेक्ट कर रहे हैं उनके बीच में एंगल थीटा है याद भी करवाऊंगी मैं टेंशन मत लो प्रूफ चलो प्रूफ भी देख लेंगे करूंगा कि नहीं यह 90 प्लस थीटा का हाफ है और इधर जो एंगल बनेगा यह 90 माइनस थीटा का यह सेंटर ठीक है अगर आप इसे याद करना चाहोगे तो कैसे करोगे मैं इसी फिगर को ऐसे रोटेट कर देता हूं और इसी के सिमिलर आपको एक फिगर दिखाता हूं मैं मजा आ जाएगा अपने पास एक ट्रायंगल है ए बी सी इसका यह वाला एंगल थीटा है मैंने यहां पर एक एंगल बाईसेक्टर बनाया यहां पर एक एंगल बाईसेक्टर बनाया इनके बीच का एंगल क्या होता है याद है 90 प्स हाफ ऑफ थीटा हां जी सर अगर मैं बाहर वाले एंगल बाईसेक्टर्स को मिला दूं इस एक्सटीरियर एंगल का एंगल बाईसेक्टर और इस एक्सटीरियर एंगल का एंगल बाईसेक्टर तो यह वाला एंगल होएगा 90 माइनस थीटा बाटू याद है जी सर तो अब देखो मुझे एक बात बताओ यह वाला एंगल 90 प् थ बाटू है ये 90 मा थ बाटू है इनको जोड़ो तो थ बाटू से थ बाटू गया हां जी सर तो अपोजिट का सम 180 अपोजिट का सम तो 180 उसी में होता है जो साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल हो यानी कि मैं एक सर्कल खींच सकता हूं जो इसके चारों पॉइंट से गुजरेगा हां जी सर खींच सकते हो चक्रीय चतुर्भुज बन गई तो ये वही तो है सेम सिचुएशन है टेडी करके लिखी हुई है तो आपको पता है जो अंदर वाला होता है वो 90 प्स थीटा बाटू जो बाहर वाला है 90 माइन थ बाट इसको ऐसे याद करो जो अंदर वाला इसके पास वाला है वो 90 प् थ बाटू दूर वाला 90 माइ थ बाट वो करता क्या है इन तीन एंगल में से कोई भी यह देख यह पूछ लेगा यह देख यह पूछ लेगा यह देख य पूछ लेगा य देख करने को हम इसको बेसिक से भी कर सकते हैं बेसिक से कैसे करेंगे सर अभी प्रूव भी करके बता देता हूं देखो मान लो आपको यह नहीं पता यह चीज यह चीज आपको नहीं पता सारा ही रब कर देता वहीं पर प्रूव कर लेता हूं मान लो आपको यह नहीं पता सब कुछ ही मिटवा दिया इसने बोर्ड ने ये दोनों एंगल में निकालना चाह रहा तो सेंटर से अगर आप इस पॉइंट के ऊपर जाओगे बिकॉज ये टेंज है तोय 90 डिग्री होगा आप बोलोगे जी हां सर यहां से यहां पर जाएंगे तो 90 डिग्री होएगा हां जी सर किसी भी सर्कल में ऐसे टेंज बनाएंगे तो रेडियस के साथ 90 डिग्री होएगा रेडियस के साथ 90 डिग्री होएगा इस क्वाड्रीलेटरल के चारों एंगल का सम 100 सॉरी 360 है उसमें से 180 तो यहीं पर हो गया यानी कि इन दोनों का सम भी 180 होएगा यह थीटा है तो 180 माइनस थीटा तो ये थीटा है तो यह मैंने ले लिया 180 माइनस थ बाय 180 माइनस थीटा ठीक है अब देखो यह वाला जो आर्क है ए य यहां पर 180 माइनस थीटा बना रहा है सेंटर पर तो यहां पर क्या बनाएगा इसका हाफ 180 का हाफ 90 थीटा का हाफ थ बाटू अब यहां पर 90 माइन थ बा बन रहा है तो यह जो क्वाड्रीलेटरल है ए स बीडी इसके अपोजिट एंगल्स का सम 180 होना चाहिए तो य 90 माइनस थ बाटू है तो यह क्या हो जाएगा य 90 प् थ बाटू ी तो सम 180 ऐसे प्रूफ भी कर सकते बट याद कैसे रखना पता चल गया अब अगर यह 25 है तो 90 प्लस इसका हाफ तो 90 प् 12.5 102.5 अगर यह वाला एंगल पूछा होता तो 90 माइनस 12.5 आगे बढ़ते हैं भाई आगे बढ़ते हैं ए बी सीडी साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल फ्रॉम पॉइंट प आउटसाइड द सर्कल टू टेंज प एंड पीसी आर ड्रोन एक पॉइंट प बाहर से दो टेंज ड्र कर दिए तो यह लो प ए एंड प सी और क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी तो पहले मैं टेंज एट बना रहा हूं पहले क्वाड्रीलेटरल में नहीं बना रहा टेंट बनाने में दिक्कत हो जाती है फिर कई बार अब ए बी सीडी मैं बना लूंगा अब देखो या तो ऐसे बन सकती है ए ब सीडी या ए सडी अब इतना मैं श्यर हूं देखो ये वाला एंगल है 90 + थ / 2 ये वाला एंगल है 90 - थ / 2 तो हो सकता है वो आपको यह बता दे अगर वो ये चाहता है कि एंगल b बड़ा है या कैसे भी बड़े वाला एंगल इधर आएगा बस ये पता होना चाहिए ये 90 + थ / 2 ये 90 - थ / 2 एंगल ए स इज 98 एंगल ए स तो कई लोग यहां पर बना लेंगे b को वो गलत हो जाएगा यार ये 98 90 से बड़ा वाला एंगल यहां है 90 से छोटा वाला एंगल य है बी इधर बनाना हैन व्ट इ द वैल्यू ऑफ ए सी अब यह है 90 प् 8 और यह होता क्या है यह होता है 90 प्लस उस एंगल का हाफ इसका मतलब उस एंगल का हाफ आ है तो यह 16 य एंगल ठीक है आपको समझ में आ रहा है मैं सिर्फ जरूरी जरूरी चीजें आपको याद करवाता हूं जो मैं चीजें याद करवाता हूं उससे बाहर किसी चीज की जरूरत नहीं है और जो मैं आपको करवा रहा उसको मिस करने की हिम्मत मत करो सिंपल बात नेक्स्ट एक बहुत ही मजेदार सा थ्योरम बहुत ही इजी क्या थ्योरम है अल्टरनेट सेगमेंट थ्योरम एक थ्योरम है एक कोर्ड और एक टेंज के बीच में बने एंगल के बारे में एक टेंज और कोर्ड के बीच में जो एंगल बनता है उसके ऊपर बेस्ड सर क्या थ्योरम है जब भी किसी भी सर्कल में कोई टेंज हो और कोई कॉर्ड जहां टेंज टच कर रहा है वहां पर हो इस कॉर्ड और इस टेंज के बीच में जो भी एंगल होता है जो भी एंगल होता है कॉर्ड और टेंज के बीच में एंगल कॉर्ड और टेंज के बीच में एंगल हां जी सर यह कॉर्ड अल्टरनेट सेगमेंट में अब अल्टरनेट सेगमेंट क्या होता है अल्टरनेट दूसरे वाला मुझे यह चीज पसंद नहीं अल्टरनेट ढूंढ रहा हूं मैं दूसरे वाला तो टेंज इस तरफ है यह दूसरे वाले सेगमेंट में वही एंगल बनाएगी य कोल्ड सर्कल इधर थीटा है तो इधर मेरे पास एक सर्कल है पास एक टेंज है यहां पर एक कॉर्ड जो है इस टेंज के साथ यहां पर थीटा बना रही है तो यह कॉर्ड दूसरे इधर थीटा बना रही है तो दूसरे वाले सेगमेंट में वही एंगल बनाएगी सर्कल के सरकम फरेंस पर कैसे याद रखोगे समझ में आ गया आगे बढ़ जाओ प्रूव वगैरह कर सकते हैं बट नो नीड वी आर रिवाइजिंग इन ए सर्कल विद सेंटर ओ ए डायमीटर ए इज प्रोड्यूस टू पॉइंट प डायमीटर ए को पॉइंट प तक प्रोड्यूस कर दिया पटी इ टेंज और पटी एक टेंट है भाई ठीक सर्कल एट पॉइंट अब कई बार भाग के आप बना दोगे प और यहां पर टी लेकिन एग्जामिनर विं इंसान है वो बोल रहा है पटी इ टेंट एट पॉइंट सी ऐसा करता है वो पता नहीं टेंट सी पर है इस पॉइंट को बाद में बताए इफ एंगल बी पटी एंगल बी पटी इफ ये वाला एंगल इक्वल टू 28 डिग्री देन व्हाट इज द मेजर ऑफ बीसीप तो बीसीप ये वाला एंगल क्या होएगा तो मैंने आपको लैंग्वेज बताई है कि कभी भी एंगल एक कोर्ड एक कोर्ड एक जीवा और एक टेंज एक टेंज एक स्पर्श रेखा के बीच में हो तो जब भी कोर्ड और टेंज के बीच में एंगल बना हुआ दिखे ये नहीं है हमेशा ऐसा इक्वेशन होगा बस आपको पता होना चाहिए कि ये मामला तो नहीं है ये भी एक टेंज है ये भी कोड ये किसी भी रूप में दिख जाए कैसे भी टेढा तिरछा ये टेंज है पूरा और ये कॉर्ड है इनके बीच में कुछ भी एंगल तो देखो यहां पर यह कॉर्ड है हां जी सर यहां पर ये टेंज है हां जी सर इनके बीच में अगर यहां पर थीटा बना है तो दूसरी तरफ भी थीटा बनाएगी ये कॉर्ड दूसरी तरफ सर्कल में यहां पर इसी कोर्ड ने बनाया ना हां जी सर ये थीटा बनाएगी और यह डायमीटर है हां जी सर तो ये 90 डिग्री होएगा हां जी सर तो क्या थीटा निकाल सकते हो अब बताओ तो बड़ी वाली ट्रायंगल में हमें सारे एंगल पता है ये ये सिर्फ थीटा अननोन है बाकी इन सब का सम पता है तो थीटा पता लग जाएगा सारे एंगल मिलाकर 180 बनाएंगे तो 180 में से एक तो 90 गया तो 90 बच गया 90 में से 28 गया 9 में से दो गए सा तो सिक्स को लो 62 62 जो है उसके अंदर दो थीटा आ गए तो दो से मैंने भाग कर दिया 31 कैलकुलेशन कैसे करनी है समझ में आ गया करने को बच्चे इसको ऐसे भी करेंगे 90 प् 2 थीटा प् 28 इ 180 तो लाइक हम ऐसे भी लिख के कर सकते हैं हम बेटर वे में हैंडल कर रहे कुछ चीज मेंटली कर रहे हैं य नहीं कि व बहुत ही ज्यादा इनफीरियर है कोई ऐसे कर रहा ठीक ब य थोड़ा फास्ट ऐसे हैंडल करनी आनी चाहिए कुछ चीज दिमाग में करने के लायक है व हम दिमाग में कर ले पटी इ टेंट एट पॉइंट सी सर्कल पटी एक टेंज भाई पॉइंट सी पर है ए ब डायमीटर है वन बी इज प्रोड्यूस्ड इट मीट्स पीटी एट प पटी को प पर मिलता है बी ए बी ए के मिलने का क्या मतलब है इधर बी बी है इधर ए है बी को प्रोड्यूस करने पर प पर मिला ठीक है इफ एंगल बी प सी इ 34 जैसे लास्ट क्वेश्चन किया था भाई है देन व्हाट इज एसीपी एसीपी प्रद्युमन की वैल्यू बताओ ठीक बताओगे तो भाई यह वाला एंगल बताना है मुझे पता है यह तो एक कॉर्ड है यह एक टेंज है इनके बीच में एंगल बना है इधर थीटा तो यह कॉर्ड दूसरी तरफ यहां पर सर्कल के सरकंफ्रेंस पर थीटा ही बनाएगी ठीक है और ये एक डायमीटर है तो ये 90 डिग्री हो गया मुझे पता है बड़े वाली ट्रायंगल में सारे एंगल मिलकर 180 बनाएंगे 180 में से 90 गया बच गया 90 90 में से 34 गए 90 में 30 गए 60 60 में से चार गए 56 दो थीटा आ जाते हैं इस 56 में 28 है आगे बढ़ जाए बढ़ गए पॉइंट्स ए एंड बी आर ऑन ए सर्कल विथ सेंटर ओ प ए ए ए प बी ए आर टेंज एट जैसे ही मैंने देखा टेंज एट तो मैं पहले टेंज एट बनाऊंगा ये नहीं है कहीं पर भी पॉइंट ए और बी बना दिया क्या बोल रहा है वो प ए ए पॉइंट प और प बी ए प पर इंटरसेक्ट कर रहे हैं दोनों टेंज ठीक है प ए ए यह हो गया टेंट प बी ए यह हो गया टेंज फ्रॉम ए पॉइंट प आउटसाइड द सर्कल ओके पॉइंट क्य इज ऑन द मेजर आर्क ए बी अब ये आर्क ए है जिस तरफ टेंट इंटरसेक्ट करें उस तरफ छोटा ही आएगा तो दूसरी तरफ है बड़ा आर्क मेजर आर्क इसके ऊपर एक पॉइंट है पॉइंट क्य सट क ए इ 58 क एम यह वाला एंगल इस 58 कुछ ध्यान आया यह तो एक टेंज है यह कोर्ड है इनके बीच में एंगल है अल्टरनेट सेगमेंट थ्योरम यूज हो सकता है इतना स्ट्राइक होना एकदम देखते ही ना एक दो सेकंड बाद तीन सेकंड बाद हो जाएगा टेंशन बी ए यह वाला एंगल यह तो एक टेंज है यह एक है इनके बीच में एंगल बोल दिया भाई ने 50 ओके जी देन फाइंड द मेजर ऑफ ए बी एंगल ए प बी का मेजरमेंट इसको तो एक और तरीके से कर सकते हैं वैसे हम ना अगर हमें यह वाला एंगल मिल जाए यह हमने किया तो है ये 90 माइन थ बाटू वो भी आ जाएगा ये थोड़ी देर पहले या तो ये वाला यह वाला मिल जाए तो ये आ जाएगा है ना टेंट से ही तो बन रहा था वो सिचुएशन भी देखते हैं कैसे होएगा तो ये एक टेंट है ये एक कॉर्ड है इनके बीच में ये एंगल है तो ये कॉर्ड दूसरी तरफ तो मैं यहीं पर बनवाऊंगा ये एंगल बनवाने को मैं कहीं पर भी बनवा सकता हूं बट ऐसे अननेसेसरी कंस्ट्रक्शन नहीं करूंगा एक लाइन ऑलरेडी बन चुकी है ये कॉर्ड टेंज के साथ 58 बना रही है तो अल्टरनेट सेगमेंट में यहां पर 58 बनाएगी ओके जी ये टेंज और इस कॉर्ड के बीच में 50 है तो ये कॉर्ड उधर 5 ब आएगी ओके जी हमें बताना है ये तो यह वाला तो अब इजली बता सकते हैं ये वाला एंगल कितना होगा भाई ये पूरा एंगल 180 होगा तो 180 में से 108 घटा 72 सेम यह भी 72 होगा भाई 50 और 58 ही है तो 72 और 72 144 180 में से 144 कटा 36 ठीक क्लियर है ब्रदर ठीक है आगे बढ़े और तरीके से करने की जरूरत नहीं है बधरी तरीको से हमय देख सकते हैं ए एंड बी बी आर टू पॉइंट्स ऑन ए सर्कल विद सेंटर ओ ए इज ए टेंज ए और भी पॉइंट है ए एक टेंज है ठीक है भाई ए ए पॉइंट है ना सर्कल पर एटी एक टेंज है सच दैट एंगल बी इ 45 तो बी ए को कैसे बनाऊ कि 45 बन जाए बी इ 45 तो देखो ये कॉर्ड है और ये एक टेंज है है ना हो सकता है अल्टरनेट सेगमेंट थ्योरम यूज हो ए इज ए पॉइंट ऑन ओ ए ओ सेंटर है ओ ए के ऊपर एक पॉइंट है ए सच दैट बी ए बी से अब ये ए कहां पर है ले लेंगे भाई देख लेंगे कहीं पर भी ले ले या तो य बाद में बता देगा सच ट बी ए इज 10 सेंटीमीटर य 10 सेंटीमीटर द लेंथ ऑफ मीडियन ओ ऑफ ट्रायंगल एओ ट्रायंगल है एओ इसकी एक मीडियन है मीडियन यानी कि जो सामने वाली साइड को दो बराबर हिस्सों में बांटती है इस मीडियन की लंबाई बताओ बताओ मजा आएगा इस क्वेश्चन को करने में मैं पानी पी लू बिना पौज किया करो जैसे इस क्वेश्चन में सिर्फ दो चीजें यूज हो रही है दो सिचुएशन एक तो यह कॉर्ड इस टेंज के साथ एंगल बना रही है तो यह कॉर्ड दूसरे तरफ यही एंगल बनाएगी 45 यह पहली चीज अल्टरनेट सेगमेंट था दो नहीं छोटी छोटी तो कई ही चीज यूज होएगी मेन तो दो ही चीज तो सेगमेंट थरम यूज हो गया अब यही कॉर्ड अगर यहां पर 45 बनाएगी तो सेंटर पर 90 डिग्री यह दूसरा एंगल भाई सेंटर पर डबल एंगल बनाती है ठीक है तीसरी चीज एक य यूज हो रही है मैं यह इसलिए बता रहा हूं आपको कोई मैं चीज सिखाना चाह रहा हूं किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल में आपको पता होगा अगर आप यहां से मीडियन खींच आपको पता होना चाहिए यह तीनों बराबर होंगे अगर आप मीडियन खीच क्लियर है मेरे भाई किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर अगर आप 90 डिग्री वाले से मीडियन खींच तो यह बराबर होगा ऐसा क्यों होता है क्योंकि कोई भी राइट एंगल ट्रायंगल मतलब जो राइट एंगल है वह हमेशा डायमीटर ही बनाता है हमें पता है हां जी सर तो कोई भी राइट एंगल ट्रायंगल जो है उसे हम एक सेमी सर्कल में डाल सकते हैं हां जी सर उसका हाइपोटेन्यूज काम करेगा किसका डायमीटर का तो यह भी रेडियस है यह भी रेडियस और देखा जाए तो यह जो पॉइंट है यह सरकम फरेंस पर है तो यह भी रेडियस है तो इसीलिए राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर अगर आप यहां से मीडियन खींचो तो यह तीनों बराबर है हाइपोटेन्यूज का हाफ हाइपोटेन्यूज का हाफ हाइपोटेन्यूज बेसिक सा पॉइंट है हम सीखते रिवाइज करवा रहा हूं आपको ठीक क्लियर है मेरे यह पता होना चाहिए आपको हा जी बिकॉज इसका हाइपोटेन्यूज 10 है तो यह भी पाच यह भी पाच और य ये पा तीसरी ये चीज यूज हो रही अब मैं आपको यह इसलिए बता रहा हूं अब यही क्वेश्चन अगर एग्जाम में आएगा तो हो सकता है आप ज्यादा टाइम ले लो कंफ्यूज हो जाओ कई बच्चे डर जाएंगे तो इससे हमें ये पता लग रहा है चीजें तो यार तीन सिंपल सिंपल चीजें यूज हो रही है तीन डायरेक्ट ठीक है तो आप मैथ्स में बेटर तब नहीं बनते जब आप बहुत सारी ट्रिक्स रट लेते हो आप जब बनते हो जब आपकी बेसिक के ऊपर ऐसी पकड़ हो कि आपको जो बेसिक कांसेप्ट हैं वो नजर आ जाए लोगों को नजर ही नहीं आते अगर किसी को यह नजर आ जाए य यहां 45 बन रहा है तो यह 45 य 90 अच्छा ये तो राइट एंगल ट्रायंगल की वो है यार तो यह तो 10 का हाफ होएगी तो कितने ही सेकंड का क्वेश्चन एक तो हमें रिलेवेंट और बेसिक कांसेप्ट सीखने हैं सारे कोई भी मिस नहीं करर मिनिमम सीखने फालतू का कचरा दिमाग में नहीं डालना और उसके बाद उनके नोट्स बना के उनको इतनी बार रिवाइज कर लेना है कि जब भी कोई बेसिक सी चीज आपके एग्जाम में क्वेश्चन में यूज हो रही हो तो आपको वो नजर जाए यह रिवीजन पर डिपेंड करता है रिवीजन ही 50 बार कर देगा कोई अपने बेसिक कांसेप्ट का क्यों नहीं नजर आएगी इन सर्कल विथ सेंटर ओ एडी इज डायमीटर एंड एसी इ कोड ठीक है अब एसी को मैं कहीं पर भी बना सकता हूं बट देखते हैं इंफॉर्मेशन के हिसाब से बनाएंगे बी इ पॉइंट न एसी एसी केप एक पॉइंट है सट बीसी इ पा एंड एंगल ओी इ 60 ओ बी ओ ए बी को कहीं ना कहीं बनाना पड़ेगा तो यह लो भाई ओ बी ए नहीं यह भी नहीं बन रहा बी बी कोई पॉइंट था इसी पर नहीं बन रही देन वट इ इफ एंगल ओ सीडीओ सी और सी एक पॉइंट है कहां पर ए इज अ कोर्ड सी कहीं ना कहीं सर्कल पर पॉइंट है तो एंगल डीओ सी य 60 है मैं आपको क्या सिखा रहा हूं कि डायग्राम बनाना कहां से स्टार्ट होएगा इस क्वेश्चन में कई बार ऐसे क्वेश्चन भी आते हैं थोड़ा सोच समझ के डायग्राम बनाना पड़ता है तोडी अब मुझे पता चल गया ए एक कोर्ड है ठीक है सी ऐसी जगह पर है कि ओ 60 अब आपको ये पता चल रहा होगा यह जो आर्क है ये यहां पर 60 बना रहा है सेंटर पर तो यहां पर बनाएगा आगे बढ़ते हैं धीरे-धीरे फिर से बढ़ते हैं इंफॉर्मेशन को ए इज अ कोर्ड बी इज ए पॉइंट ऑन एसी एसी के ऊपर एक पॉइंट है सच दैट बी स पा है भाई बी स पा है ओके और एंगल ओ ए 60 है तो ओ बी ए ओ एओ ये लगभग लगभग 60 बनाने की कोशिश कर रहा हूं मैं ओ ए ओके अब देखो 30 है 60 है तो ये 90 होएगा ओके अब ये पूरा एंगल 180 होता है तो ये 90 है बाकी 90 बच गया उस 90 में से 60 तो ये 30 हो गया अब ये 120 हो गया 120 30 तो ये 30 हो गया 180 है ना सारे एंगल का सम या फिर एक्सटीरियर एंगल 60 है तो दो इंटीरियर एंगल के सम के बराबर होएगा यह तो इक्वल हो गई आइसो केलस हो गई हां जी सर आगे बढ़ते हैं एक और चीज बता रखी भाई ने b स = 5 तो अगर बी स पा है ये ओ भी पा है ओके सर देन व्हाट इज लेंथ ऑफ रेडियस ऑफ द सर्कल सर्कल का रेडियस है o या ओ इनकी वैल्यू निकालनी है कैसे लोगे आ तो गई ट्रायंगल एओ में अगर 30 के सामने पाच है तो 60 के सामने तो 5 रती होएगा ना 30 60 90 वाली ट्रायंगल 30 के सामने जितनी भी लंबाई है 60 के सामने उसकी रूट ती गुना और 90 के सामने उसकी दो गुना ठीक तो आंसर इ 5 √3 अब यहां पर वो कुछ भी पूछ सकता था आपको सब कुछ आप बता सकते हो बिकॉज आपको इसकी लंबाई पता है हां जी सर तो 30 के सामने यह पाच है तो 90 के सामने 10 होएगी यहां से यहां तक हां जी सर अब यह पांच है तो यही पांच है तो यह पूरी 15 हो गई हां जी सर वह ओ की लंबाई भी पूछ सकता है सर ओ की लंबाई कैसे पूछेगा ओ की लंबाई पूछेगा भाई अगर किसी भी जैसे यहां पर एक आइसोस्पोरा ट्रायंगल में अगर कोई भी एक एंगल 60 हो गया तो उसको इक्विलैटरल होना पड़ेगा यह एक वैसे चलो इस चीज य एक्स्ट्रा ही बता गया इसकी भी जरूरत नहीं है रेडियस दिख तो रहा है ओ रेडियस मिट गया भाई ठीक ओ स रेडियस है तो वही 5 रथ है बना द जत ठीक है क्लियर है तो एग्जाम में यह सवाल आएगा तो क्या टाइम लगेगा ऑफकोर्स लगेगा जो बंदा बोल रहा है दिख तो रहा है वो झूठ बोल रहा है फर्स्ट टाइम टाइम लगेगा किसी ने बार-बार कर लिया तो नहीं लगेगा तो ऑफकोर्स सी बात है मैं क्यों बता रहा हूं क्योंकि आपका थोड़ा सा टाइम लग जाए थोड़ा सा ज्यादा भी लग जाए तो घबराना नहीं है नेचुरल सी बात हम इसको फर्स्ट अटेंप्ट में करेंगे ही नहीं एग्जाम में यह और एक और मजेदार क्वेश्चन इसमें भी टाइम लगेगा आपका टाइम क्या लगेगा इसमें अगर कोई फर्स्ट टाइम में कर ही ले वही बड़ी बात है और सॉल्यूशन में बताऊंगा आपको पा 10 सेकंड का ट्राई करो डी एंड एफ आर फीट ऑफ द परपेंडिकुलर फ्रॉम द वर्टिस ए बी सी रिस्पेक्टिवली ऑफ ट्रायंगल एबीसी एक ट्रायंगल है एबी सी इससे हमने परपेंडिकुलर खींचे इस परपेंडिकुलर का पैर है डी इसका पैर है ट है इसका और इसका पैर है वाई सा इफ एंगल बीडी बी डी यानी कि य वाला अगर यह वाला एंगल 24 डिग्री 24 डिग्री क्या एंड बी हा 24 अब देखो यह पूरा एंगल कितना था 90 का तो यह 24 है तो यह कितना हो जाएगा 90 में से घटा दो 66 हा जी ता इसकी जरूरत पड़ जाए हमें यह इंफॉर्मेशन मिली है कि यह 24 है य 66 एंड बी बी ए यह वाला एंगल अब देखो यह पूरा एंगल 110 है उसमें से 90 डिग्री का टकड़ यह रहा तो ये 20 डिग्री का टुकड़ा हो गया 90 में से 20 गए इधर वाला 70 हो गया हां जी सर बहुत बढ़िया बात कई बच्चे बोल रहे हैं कि सर इसका यह क्लास नोट्स का वो दे दो आप क्लास नोट्स क्या मतलब यह बोर्ड की एनोट दे दो हम जल्दी रिवाइज कर लेंगे मतलब क्या ही चाते हो भाई तुम एक बार वीडियो मेरे साथ देख लो उसके बाद पीडीएफ से कर लो इसकी जरूरत जरूरत होती तो मैं दे देता मेरे को तो पीडीएफ बना के देना कोई जरूरत नहीं है बस कुछ बच्चे एक्स्ट्रा स्याने बन गए सोचेंगे मैं पीपीटी सेही कर लू अपना नुकसान करवाएंगे तो मैं नहीं दूंगा व चीज अगर वह हेल्प करती मैं दे देता ठीक अब देखो भाई तो यह सब हमें पता है उसने पूछा क्या है उसने पूछा है वट इस मेजर ऑफ एंगल ई बीएफ ई बीएफ ठीक तो मैं आपको हिंट देना चाहूंगा यह बताने से पहले नंबर वन हिंट मैंने यह बताया था कि एक सर्कल के अंदर एक तरफ बने हुए सारे एंगल बराबर होते हैं कई बार एग्जामिनर क्या करेगा इस सर्कल को ही गायब करके सिर्फ और सिर्फ ऐसे बता देता है कि इस लाइन के एक तरफ यह एंगल बन रहे हैं भाई और यह सारे बराबर है तो हमें यह पता होना चाहिए अच्छा यानी कि एक सर्कल खींचा जा सकता है जो इन सारे पॉइंट से पास हो दूसरा पॉइंट यह है कि एक सर्कल के अंदर डायमीटर के ऊपर 90 डिग्री का बनता है आप इस क्वेश्चन का थोड़ा सा पोर्शन कर पाओगे इससे कुछ दिख रहा है बताता हूं नहीं दिख रहा अगर मैं यह करूं यहां से सर्कल को गायब कर दूं और मैं ये बोलूं एक लाइन के इधर 90 बना और इधर 90 बना य ये दोनों वही सिचुएशन आ गई ना सेम एंगल बन रहे हैं इसका मतलब एक सर्कल खींचा जाएगा और यह डायमीटर है यह डायमीटर है भाई क्योंकि डायमीटर ही 90 डिग्री बनाता है यानी कि सेमी सर्कल ऐसे खींचा जा सकता है ऐसे तो किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर मैंने यहां से एल्टीट्यूड खींच दी मैंने यहां से एल्टीट्यूड खींच दी तो क्या मैं यहां से एक सर्कल एक सेमी सर्कल ड्र कर सकता हूं कर तो सकता हूं ना यह डायमीटर बन गया इस सर्कल का और यह यहां पर 90 डिग्री का एंगल बन रहा है और यह यहां पर 90 डिग्री का एंगल बन रहा है तो किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर मैं ये एल्टीट्यूड खींच द य एल्टीट्यूड खीच यह एल्टीट्यूड खीच एक सर्कल मैं ऐसे बना सकता हूं देखो इसके अंदर य दोनों 90 डिग्री के एंगल बन रहे य पर एक तो यह और एक यह एक सर्कल मैं यहां से बना सकता हूं यह 90 डिग्री के एंगल बन रहे यहां पर फास्ट बता रहा हूं क्योंकि आप पॉज करके सोच लोगे सोचने की जरूरत होगी तो यहां से मैं बना सकता तीन सर्कल बना सकता अगर इनको मैं पूरे करूं तो ऐसे ठीक है सारा कांसेप्ट बता दिया इसी को मैं यूज करूंगा अभी भी अगर कोई क्वेश्चन को कर ले रहा है तो भी बढ़िया बात है मेरी तरफ से तो तो मैं तीनों के तीन सर्कल तो ऑफकोर्स नहीं बनाऊंगा मैं देखूंगा कहां-कहां पर मुझे जरूरत है अब उसने य बताया थाय 24 डिग्री है 66 डिग्री है मतलब तोय 24 डिग्री तो मैं वो वाला सर्कल बनाऊंगा जब यह 24 डिग्री उस सर्कल में कहीं ना कहीं बन रहा हो कैसे बन रहा हो मेरा मतलब क्या है मेरा मतलब यह है कि लाइक उसने यह वाला एंगल बता दिया तो मैं वह वाला सर्कल बनाऊंगा जिस सर्कल के अंदर ऐसे कोई ना कोई आर्क इसको बना रहा हो ताकि फिर मैं दूसरी जगह भी 24 बनवा पाऊं उससे मुझे अंदाजा आएगा कि कौन सा सर्कल बनाना है तो ये 24 डि तो मैं यह वाला सर्कल बनाऊंगा सेमी सर्कल इस सर्कल में इस आर्क के द्वारा यहां पर 24 बनाया जाता है कहीं और भी 24 बनेगा मैं इस इंफॉर्मेशन को यूज कर पाऊंगा क्लियर है एक उसने बनाया है भाई यह बताया है कि यह वाला 20 है ये यह 20 है तो मैं इस इंफॉर्मेशन को यूज करना चाह रहा हूं इस कॉर्ड ने 20 बनाया तो मैं इस कॉर्ड को उस सर्कल का हिस्सा चाहता हूं जो भी मैं सर्कल ड्र करूं उस सर्कल की एक कॉर्ड है जो कि यहां पर 20 बना रही है अब आप कर सकते हो देखो यह वाली कॉर्ड यहां पर 24 बना रही है यही कॉर्ड इसी सर्कल में यहां पर 24 बनाएगी इसी को य लगे सर यह सर्कल कैसे इसको पूरा बना देता हूं यही कॉर्ड यहां पर 24 बना रही सरकम फरेंस पर यही 24 बना ओके अब इस इस दूसरे वाले सर्कल की जो यह है इसकी यह वाली कॉर्ड यहां पर 20 बना रही है तो यह वाली कोर्ड यहां पर 20 बनाए अगर मुझे पूरा एंगल मिल जाए तो मजे ही मजे 20 घटा देंगे आ जाएगा ठीक है कैसे 24 पता है 20 पता है इसको यूज कर सकते हो इकट्ठे सब कुछ आपके सामने है उत्तर इज इन फ्रंट ऑफ यू यह 90 डिग्री का है यह 24 डिग्री का है यह पता है क्या हां ऑफकोर्स पता है सर पता है ना ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 है 90 यहां हो गया तो 90 में से 24 गए कितना बच गया 66 तो ये पूरा एंगल कितना होना चाहिए 66 उसमें से 20 है तो ये हो गया 46 एक्चुअल एग्जाम में आया हुआ क्वेश्चन आया हुआ क्वेश्चन है क्या फटाफट कर लेना चाहिए नहीं टाइम लगेगा फर्स्ट राउंड में छोड़ दो सेकंड राउंड में छोड़ दो अगर आपके पास टाइम बचे तो थर्ड राउंड में करोगे इसे अटेम्प्टिंग स्ट्रेटेजी मैंने बता रखी है नाय पर उसमें आप थर्ड राउंड में करो ठीक है अब देखो इस क्वेश्चन में है क्या मैं यहां से सर्कल बना दूं यह 24 बन रहा है तो यह भी 24 है यह सर्कल बना दूं यह 20 है तो यह भी 20 है तो यह फिर पूरा 26 46 करने को तो स्टेप तो कुछ है नहीं बट इनके बारे में सोचना इ बिग डील य वन ऑफ डिफिकल्ट क्वेश्चंस कहूंगा मैं ऑनेस्टली अगर मैं आपको बताऊं तो कहने को मैं यह भी कह सकता हूं दिख तो रहा है टाइम लगेगा फर्स्ट टाइम जब मैंने ये सॉल्यूशन देखा हम लोग कम से कम 10 मिनट के करीब लग गए होंगे सर फिर आप इस पेपर में क्या करते छोड़ के आ जाता मैं इसको 24 करके आ जाता है क्या दिक्कत है कई बार ऐसे क्वेश्चन होते हैं भाई फर्स्ट टाइम देखो अब आगे से ऐसा आएगा तो ये लो कितने जल्दी पकड़ता हूं ठीक है एक और फर्स्ट टाइम देखा तो कुछ टाइम में एक लंबा मेथड मैंने बनाया था फिर मैं क मजा नहीं आया लाइक इसको एग्जाम में अप्लाई नहीं कर सकते फिर मैंने और सोचा फिर यह मेथड निकल के आया फिर मजा आया आगे बढ़ते नेक्स्ट कांसेप्ट ब्रदर टेंज इज परपेंडिकुलर टू द लाइन पासिंग थ्रू द सेंटर एंड द पॉइंट ऑफ कांटेक्ट य कहना क्या चाह रहा है एक टेंज जो है सेंटर से और यह होता है पॉइंट ऑफ कांटेक्ट जहां पर टेंट सर्कल को टच कर रहा है सेंटर से और पॉइंट ऑफ कांटेक्ट से जो लाइन पास हो रही यानी कि यहां से अगर आप रेडियस खींच दोगे पॉइंट ऑफ कांटेक्ट पे तो उसके परपेंडिकुलर होता है टेंज तो ऑफ कोर्स वैसे ही रिवाइज कर रहे हैं कि एक बार रिवीजन सारे पॉइंट का हो जाए अरवाज य ऑफकोर्स आपको पता है टेंट्स ड्रॉन फ्रॉम सेम पॉइंट आर इक्वल इन लेंथ अगर मैं एक पॉइंट से टेंज ड्र करूं किसी भी एक पॉइंट से सर्कल के ऊपर दो टेंज खींच दोगे आप अगर पॉइंट सर्कल के बाहर है तो ऐसे दो टेंट खींच दोगे तो इन दोनों टेंज की लंबाई बराबर होती है इनफैक्ट इनकी लंबाई तो बराबर होती ही होती है एक और छोटी सी चीज मैं आपको बता दूं यह सिचुएशन बार-बार काम आएगी अगर किसी भी एक पॉइंट से दो टेंज एट खींच दिया आपने सर्कल को यहां से मैंने य बना दिया यह 90 डिग्री है हां जी सर यहां से मैंने य बना दिया ये 90 डिग्री है हां जी सर आपको यही पता होना चाहिए इन दोनों का सम 180 है हां जी सर एक और बात अगर मैं इनको मिला दूं तो यह मैं पूरी लाइन खींच रहा हूं यह है लाइन ऑफ सिमेट्री इस लाइन के ऊपर वाला हिस्सा और इस लाइन के नीचे वाला हिस्सा टोटली सिमेटिक है एक जैसे हैं हुबहू यह वाला एंगल थीटा है तो यह भी थीटा है यह वाला एंगल 90 है तो यह भी 90 है यह अल्फा है तो यह भी अल्फा है दिस इज इक्वल टू दिस दिस इज इक्वल टू दिस ठीक है कांग्रा है ये हम बारबार इसको प्रूव नहीं करेंगे जब भी किसी भी पॉइंट से कोई भी टेंज ऐसे खींच दिया और उसने यह कर दिया कि यह लो भाई यह बना दिया तो यह दोनों ट्रायंगल हूबहू सेम है कई बार इस सिचुएशन का डायरेक्ट हम अप्लाई कर दे इस अंडरस्टैंडिंग को तो टाइम बच जाता है क्वे ठीक और एक पॉइंट से खींचे गए टेंज ऑफकोर्स सेम लंबाई आगे बढ़े सिर्फ रिवीजन चल रहा है इस चीज का क्वे अब इजी इजी क्वेश्चन में बिल्कुल मतलब ड एप्लीकेशन के क्वेश्चन दूंगा डायरेक्ट क्वेश्चन नहीं इन द गिवन फिगर ए बी ए सी एंड e आर टेंज टू सर्कल ए टेंज है उसके बाद क्या है ए एी ए बी ए एंड e यह टेंज है तीन अलग अलग पॉइंट पर टच कर रहे हैं ठीक इफ ए इ 15 अगर एसी की लंबाई 15 है देखो इस पॉइंट से इस सर्कल के ऊपर एक तो ए टेंट है एक ए एक पॉइंट से खींचे गए टेंट की लंबाई बराबर होती है तो यह पूरा एी भी 15 होएगा जी सर तीन है य अब इस पॉइंट से दो टेंज खींचे गए हैं तो इन दोनों की लंबाई भी बराबर होगी तो यह तीन है तो यह भी तीन होगा हां जी सर यह पूरा 15 है उसमें से तीन है तो यह 12 होगा यही पूछा है उसे क्योंकि हम बता ही य सकते हैं पूछ भी यही सकता है व ठीक आगे बढ़ जाए बताओ टू सर्कल्स टच ईच अदर एट पॉइंट x दो सर्कल एक दूसरे को पॉइंट x पर टच करते हैं दिस इज पॉइंट एकस ए कॉमन टेंज टच देम एट टू डिस्टिंक्ट पॉइंट्स एक कॉमन टेंज है जो उनको दो अलग अलग पॉइंट पर टच करता है देखो उसने ऐसा क्यों बोला है क्योंकि कॉमन टेंज तो यह भी हो सकता है जो उनको डिस्टिंक्ट प पर टच नहीं कर रहा दोनों को एक ही पॉइंट पर टच कर रहा है तो अगर डिस्टिंक्ट पॉइंट पर टच कर रहा है तो कॉमन टेंट यही वाला होगा एक कॉमन टेंज इनको वा और जड पर टच कर रहा है इसको वा पर जड इफ अनदर टेंज पासिंग थ्रू एक्स कट्स वाई जड एट ए एक और टेंज है जो एक्स से पास हो रहा है और वाई जड को ए पर काटता है ओके एंड एक्स ए इ 16 तो एक से लेकर ए तक ये 16 है तो वा जड की वैल्यू पूछी होगी वा जड की वैल्यू बहुत ही इजी है देखो अगर मैं इस पॉइंट को कंसीडर करूं तो इस पॉइंट से इस वाले सर्कल पर दो टेंज है एक तो ये और एक ये अब बोलो जी यहां से तो दोनों टेंज की लंबाई इक्वल है एक पॉइंट से खींचे गए दोनों टेंज की लंबाई इक्वल अब उस सर्कल के ऊपर आ जाओ इस पॉइंट से दो टेंज खींचे गए हैं एक तो ये और एक ये एक पॉइंट से खींचे गए दोनों टेंज एक सर्कल के ऊपर लंबाई ये भी 16 तो 16 और 16 32 ये पूरा ये तीनों बराबर है अब यहीं पर एक और क्वेश्चन पूछता है मैं पूछू आपसे एक क्वेश्चन कि अगर दो सर्कल एक दूसरे को टच कर रहे हैं और यह इनका कॉमन टेंट है व टच कर रहे हैं पॉइंट सी पर कॉमन टेंट है डिस्टिंक्ट पॉइंट पर टच करने वाला ए तो व्ट इज द वैल्यू ऑफ एबी एंगल ए आपको दिख ही रहा है इसकी क्या वैल्यू होगी जैसे मान लो मेरे एग्जाम में जब मैं एग्जाम देता था अटेंप्ट करता था ये क्वेश्चन आ गया मुझे मुझसे नहीं निकल रहा तो मैं ऐसे करता था पता है दोनों इक्वल सर्कल बना लिए उनका टेंज बना लिया देखा क्योंकि यहां पर य मेरे को 90 के लगभग लग रहा है यार इसमें भी 90 लग रहा है एक बिल्कुल छोटा बना दिया एक बड़ा बना दिया फिर देखा मैंने यहां पर टच कर रहे हैं यार इसमें भी 90 ही लग रहा है ये तो फिर मैं 90 मार देता था मतलब मैं ऑब्जर्वेशन कर लेता था सात आ बार बना के जब ऐसी ऐसी चीजें हो जिनका सम 180 सम का नहीं स्ट्रेट लाइन का अंदाजा आ सकता है 90 डिग्री के एंगल यहां पर देखे तो उसी तरीके से हो यहां से एक टेंज बना दो कॉमन वाला टेंट अब मुझे पता है यह और यह बराबर है और यह और यह बराबर है थोड़ी देर पहले बताई थी कि 90 डिग्री के ट्रायंगल के अंदर अगर यहां से मीडियन खींचो ग तोय तीनों बराबर है ये तीनों बराबर है अगर आपके सामने कभी भी ये सिचुएशन आए कि किसी भी ट्रायंगल के अंदर ये तीनों बराबर है यानी कि यहां पर 90 डिग्री बने क्यों सर कैसे हाउ डू यू नो इस ट्रायंगल में आ जाओ इक्वल एंगल्स के इक्वल साइड के सामने वाले एंगल इक्वल हां जी सर इसके सामने a डिग्री इसके सामने a डिग्री इसके अंदर आ जाओ इक्वल साइड के सामने वाला एंगल इक्वल हां जी सर इस साइड के सामने सपोज बी डिग्री इस साइड के सामने भी b डिग्री अब मुझे पता है कि पूरी बड़ी वाली ट्रायंगल में दो बार ए है दो बार बी तो 2a प् 2b = 180 देर प् बी = 90 य 90 हो गया आगे बढ़ते हैं अब एक और प्रॉपर्टी मैं आपको बता दूं इक्वल टेंज की कोई भी क्वाड्रीलेटरल जिसके अंदर एक सर्कल आ सकता है जो इसको टच कर रहा है इस क्वाड्रीलेटरल को बोलते हैं टेंज शियल क्वाड्रीलेटरल टेंज शियल यानी कि जो टेंज से बनी हो टेंज से कैसे बनी है स्पर्श रेखीय देखो यह भी एक टेंज है सर्कल का यह भी एक टेंज है सर्किल का यह भी टेंज है यह भी टेंज है टेंज शियल क्वाड्रीलेटरल में अपोजिट साइड का सम बराबर होता होता है अपोजिट साइड का सम यानी कि इस वाले इनका सम और इनका सम अगर मान लो इसकी वैल्यू 10 है इसकी वैल्यू 12 है इसकी वैल्यू आठ है तो देखो 10 और 12 22 तो इन दोनों का सम भी होना पड़ेगा तो 22 में से आ गए इसकी वैल्यू 14 होनी पड़ेगी अपोजिट का सम बराबर प्रूव कैसे होगी प्रूव होगी एक पॉइंट से खींचे गए दोनों टेंज की लंबाई बराबर है यह ए है यह ए है यह बी है यह बी है एक पॉइंट से ख प्रूव आप खुद करोगे करना है ठीक य पर उसने क्या बताया सर्कल इनस्क्राइब कर रखा है एक क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी के अंदर अगर सर्कल ऐसे इनस्क्राइब हो गया हर एक क्वाड्रीलेटरल में इनस्क्राइब नहीं होएगा इसके अंदर करके दिखाओ उसको टच ही नहीं करेगा जिसमें भी इंस्क्राइनॉक्स ये करते हैं ए सर्कल इज इंस्क्राइनॉक्स d टचिंग ए बी बी स सीडी एंड एडी एट पॉइंट प क आर एस एंगल बी इज 90 एंगल बी को 90 बताया क्वाड्रीलेटरल में कैसे बनानी स्टार्ट कर पाऊंगा ऐसे ही तो ए बी सीडी बना लेंगे भाई ये लो इसके अंदर एक सर्कल है जो इन सब को टच कर रहा है ओके जी अब आगे बढ़ने से पहले आपको एक छोटी सी बात बता चाह रहा हूं हिंट दे देता हूं किसी भी कोने के अंदर 90 डिग्री वाले के अंदर कभी भी किसी सर्कल को फसा दोगे तो यह इसका सेंटर है सर्कल का और यह जहां जहां पर ये टच कर रहे हैं इनके साथ हमेशा एक स्क्वायर बनेगा और स्क्वायर की जो साइड की लंबाई होगी वह सर्कल के रेडियस के बराबर यह बार-बार हमें प्रूव करने की जरूरत नहीं होनी चाहिए कहीं पर भी कोने में सर्कल को फसाया तो इधर एक स्क्वायर बनता है सर्कल की रेडियस की साइज का ये 9 डिग्री करो एग्जामिनर ने क्याक बता रखा भाई एडी 24 है ए बी 27 है एंड डी आर इ सिक्स अभी आर क अच्छा उसने य बोला है कि सर्कल इसके अंदर इंस्क्राइनॉक्स है पी क्यू आर एस देखो जैसे इस क्वेश्चन को पढ़ते ही मैंने एक क्वेश्चन इंक्लूड करा था मेरे को याद आ गया थोड़ा सा और पढ़ता तो पता लग जाता ये वो वाला नहीं है चीजें याद करना है एक टीचर के लिए बहुत डिफिकल्ट नहीं है सब कुछ याद ही रहता है क्योंकि बार-बार सेम चीजें पढ़ा के सेम चीजें पढ़ा के का मतलब ये नहीं है कि सेम क्वेश्चन पढ़ा के क्वेश्चन तो चेंज होते रहते हैं अपग्रेड होते रहते हैं लेटेस्ट वाले क्वेश्चन ऐड होते रहते हैं बट वही सेम पॉइंट से खींचा गया टेंज तो क्वेश्चन को पहचानने की क्षमता ला थोड़ा और ध्यान से देखता तो पता लग जाता है कि अच्छा ये वो वाला है हो सकता उत्तर भी थोड़ा सा देख के याद आ जाए बट अगर मैं किसी काम को इतने सालों से कर रहा हूं उससे मेरी एक क्षमता डेवलप हुई और मैं सामने वाले पर थोप दू कि तेरे अंदर भी होनी चाहिए तो स्टूडेंट के ऊपर बर्डन हो गया ना इसलिए मैं बहुत सोच समझ के आपको पढ़ाता हूं कि क्या चीज है जो आप याद कर सकते हो क्या आपसे रियल में एक्सपेक्ट किया जा सकता है मेरा जो इतने साल का एक्सपीरियंस है व आपके लिए नेगेटिव ना हो व पॉजिटिव हो मैं उससे यह सीखूं कि स्टूडेंट को जीरो से बहुत एफिशिएंट तरीके से कब उसके फुल आउट ऑफ फुल मार्क्स दिलाए जा सकते हैं कैसे दिलाए जा सकते व एक्सपीरियंस अगर इस पॉजिटिव डायरेक्शन में यूज होएगा तो आपके ऊपर में बिना बर्डन डाले आपको तैयारी कराऊंगा बढ़िया तरीके से क्योंकि अगर मैं किसी का में बहुत टाइम से कोई भी इव तो देखो अगर वो चाहे तो स्किल तो उसकी बढ़िया हो सकती है अब मैं कि मैजिक की प्रैक्टिस करर हं इस पन को कैसे गायब करना है ऐसे है मैंने 5 साल तक प्रैक्टिस करी है फिर सामने वाले को बोलूं 5 मिनट में हो तो रहा है हो तो रहा है मैं उसको सच ना बताऊ कि मेरे को कितना टाइम लग गया हां अब इतने साल प्रैक्टिस करके मेरे को यह जरूर पता लग गया कि पा मिनट में हो क्या सकता है तो अगर मैं उसके बताऊ कि पा मिनट में इतना हो सकता है तो यह कर ले यह बेस्ट वे है उसे अचीव करने का वह है बढ़िया गाइडेंस ना कि चीजों को रट के उनको मिसयूज कर उनको यूज करना है इसको तो भाई ने बता रखा है हमें डीर इज सिक्स अगर यह छ है एक पॉइंट से यह वाला टेंज खींचा एक पॉइंट से ये टेंट खींचा एक पॉइंट से खींचे गए टेंज की लंबाई सेम ये छ है यह ब तो 24 में से छ गए य 18 हो गया इस पॉइंट से इस सर्कल पर यह टेंज है इस पॉइंट से य टेंज है तो यह 18 तो ये भी 18 अब ये पूरा 27 है 27 में से आ गए न ठीक है जी तो अब ये 90 डिग्री का है तो 90 डिग्री कोने में सर्कल रखा हो और सेंटर के साथ अगर आप जहां जहां पर भीय टेंज है इनके साथ मिलाओ ग ये 90 ये भी 90 तो यहां पर एक स्क्वायर बनता है तो ये चीज आपको याद होनी चाहिए अब मुझे ये पता है कि ये याद कर लो भाई ये याद करने लायक चीज है वो मैं बताऊंगा तो ये आपको पता होना चाहिए तो अब ये अगर नौ है तो ये सारे नौ हो जाएंगे यहां पर एक स्क्वायर बनता है एक साइड न है तो सारे न ठीक है अगर इसका रेडियस न है व्ट इज सरकम फरेंस ऑफ द सर्कल तो सर्कल का सरकम फरेंस क्या होएगा तो 2 पाई आ तो 2 इन पाई इन 9 मेंटली बता दोगे आप 18 ठीक है आगे बढ़े अगले वाले क्वेश्चन की थ्योरी में ऑलरेडी आपको बता चुका हूं बता चुका कि नहीं बता चुका अपोजिट पेयर्स को लोगे उनका सम इक्वल होगा हां जी सर तो देखो क्वाड्रीलेटरल बी सीडी सरकमस्क्राइब से सर्कल एबी इ सिक्स तो एबी की लंबाई छ है सीडी की लंबाई पाच है एंड एडी इ से एडी की लंबाई सात है तो इन अपोजिट का जो सम है और इनका जो सम वो सेम होएगा 6 और पा 11 तो साथ में क्या जोड़ की 11 चार तो ये बीसी की लंबाई ठीक है क्लियर है यहां पर एक आधी और बातें बता दूं मजा आ जाएगा आपको कुछ चीजें रिवाइज करवा दूं इसका अगर कोई भी क्वाड्रीलेटरल वो है क्या बोलते हैं उसको टेंज शियल है स्पर्श रेखी है उसके अंदर एक सर्कल आ सकता है तो ये जो अपोजिट पेयर है ना इनका सम और इनका सम बराबर है सेंटर पर अगर आप ऐसे एंगल बनाओगे तो मान लो ये ए है यह बी है यह सी है यह डी है तो सेंटर पर जो एंगल बना रहे हैं ना व भी ए और सी इस एंगल का सम और दूसरे एंगल का सम अपोजिट ने जो बनाया है वह भी इक्वल होता है और इस वाली ट्रायंगल का ये जो एरिया है और इस वाली ट्रायंगल का जो एरिया है इनका सम करेंगे और इनका सम करेंगे वो एरिया भी इक्वल होता है यानी कि यह पेरीमीटर भी आधा आधा रखते हैं आधा पेरीमीटर इनके पास आधा इनके पास आधा एंगल इन दोनों के पास सेंटर पर एंगल बनाओगे तो आधा इनके पास और एरिया आधा एरिया इनके पास पूरी क्वाड्रीलेटरल का आधा एरिया इनके पास ब इसके ऊपर अब तक क्वेश्चन आए नहीं हैस्ट बट रिलेवेंट है व यह अगर पेरीमीटर की बात कर आगे बढ़ो यह ऐसे क्वेश्चन डायरेक्ट आते हैं बहुत क्वेश्चन आए हैं इसके ऊपर य डायरेक्टली आपके एग्जाम में दिखेगा सर्कल इ इनस्क्राइब इन ट्रायंगल ए बी सी इट टचेस द साइड ए बी बी सी एंड एट पॉइंट आर प एंड क ठीक है जी उसने यह बता दिया पेरीमीटर पूछ देखो मैं आपको इसका कांसेप्ट बताता किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर ऐसे सर्कल इनस्क्राइब है तो इस पॉइंट से एक टेंज खींचा गया इसी पॉइंट से एक टेंज खींचा गया अगर इसकी लंबाई a है तो इसकी लंबाई भी a हो इस पॉइंट से ये टेंज एट खींचा गया इस पॉइंट सेय टेंज एट खींचा गया तो इसकी लंबाई ब है तो b प की लंबाई भी बी हो अगर यहां से यहां तक की लंबाई सी है तो यहां से यहां तक की लंबाई सी है तो मैं आपको यह बोल सकता हूं अगर आपको इस ट्रायंगल का पेरीमीटर निकालना है तो उसके अंदर दो बार ए है दो बार बी है दो बार सी है ट्रायंगल का पूरा पेरिमीटर निकालने की कोशिश करोगे तो उसके अंदर दो बार ए दो बार दो बार सी या फिर मैं यह भी कर सकता हूं कि यह ए को पकड़ू इन दोनों में से एक लंबाई को पकडू क्योंकि यह दोनों लंबाई है पेरीमीटर में हां जी सर उनमें से एक को पकड़ा यह भी दोनों है उनमें से एक को पकड़ा यह भी दोनों इनम से एक को पकड़ा इन सबको जोड़ दूं और उसी को डबल कर दूं एक ही बात है एक तो यह छोटी सी बात आपको पता होनी चाहिए धीरे-धीरे बताऊंगा सारी बात एग्जामिनर क्या सर्कल इ इंस्क्राइनॉक्स 5 एंड बीर इ सिक्स तो देखो यह सिक्स है तो यह भी सिक्स होगी यह 5.5 है तो य 5.5 होगी ये 4.5 है तो ये 4.5 आपको पता है इन दो में से एक गिवन है इन दो में से एक गिवन है इन दो में से एक गिवन है इसका पेरीमीटर निकालना है तो सिंपली इन सब को जोड़ दो और उसको डबल कर दो दोदो चीजें होती है अपने पैरामीटर के अंदर उनमें से एक एक दी है तो 5 और 4 9 5.51 9 और 1 10 और 6 16 32 आ जाएगा पैरि हां कई बार वो पता है क्या करता है वो ये 5.5 देने की बजाय ये पूरा दे देता है ऐसे 11.5 है पूरा बोल देगा ये छह है ये 4.5 है b बीच में ऐसे लिख देगा b 11.5 है तो आपको पता है ये छह है ये छह है तो 11 में से 6 गया 5.5 फिर हम करेंगे तो ये आदत नहीं डालनी गधों वाली जोड़ के डबल कर दो कई बच्चे इन्हीं चीजों में लगे रहते हैं टच मस टच एक सेकंड बचाने में उससे कुछ नहीं होता गलत करके आ जाते हो ठीक यह देखो य सर्कल इंस्क्राइनॉक्स क्या नहीं मतलब इतनी तेज स्पीड नहीं करने की गिर जाओ उस स्पीड का क्या फायदा इसके अंदर एक सर्कल इंस्क्राइनॉक्स होगा यहां से यहां तक ये बी है यहां से यहां तक ये भी बी होगा एक पॉइंट से खींचे गए टेंज यहां से यहां तक सी है यहां से यहां तक भी सी हो अब एग्जामिनर ने बताया p क 15 है यानी कि a प् बी 15 है फिर उसने बताया q आ 10 है ये पूरा q आ यानी कि ब प् स 10 है फिर उसने बताया आर प यहां से लेकर यहां तक यानी कि c प् ए 12 है 12 बताया अगर मैं इन सबको जोड़ दूंगा तो दो बार ए दो बार बी दो बार सी यानी कि ए प्लस बी प् सी का डबल 37 15 12 27 और 10 37 दो से मैंने काट दिया य आ गया 18.5 अब देखो ए बी सी तीनों का सम 18.5 है और ए और बी का सम है जी 15 यह 15 है तो फिर ये कितना होगा 18.5 में से 15 तो सी की वैल्यू हो जाएगी 3.5 किसी भी एक की वैल्यू आ गई तो सब कुछ मिल जाएगा आपको देखो अब सी की वैल्यू 3.5 आ गई हां जी सर तो फिर बी की वैल्यू भी आ जाएगी 10 में से 3.5 गया 6.5 अब बी की वैल्यू आ गई 6.5 तो इन दोनों का सम 15 है 15 में से सा घटाओ आ य हो जाएगी 8.5 ओके बस खत्म कहीं पर लिख दो प ए की लंबाई 8.5 ओके बी यानी कि ए क लंबाई 6.5 अब इन दोनों की लिखने की जरूरत नहीं है ये 8.5 है तो य भी 8.5 है य 6.5 तोय भी 6.5 है और सी की वैल्यू 3.5 यानी किय 3.5 उसने क्या बोला कि पीएस 3.5 तो क्या पीएस 3.5 है नहीं पीएस 6.5 क्या पीएस 6.5 है नहीं प इन दो में से एक होगा टी 3.5 तो क्या कटी 3.5 है नहीं वो तो 6.5 है तो यह भी नहीं होगा दिस इ यह तरीका बिल्कुल इनफीरियर नहीं है बढ़िया तरीका है करने का एक और तरीका बताऊंगा जहां पर डायरेक्टली आप उत्तर निकाल सकते व आप याद रख पाओ बहुत बढ़िया और याद रखो उसे क सिचुएशन बारबार कैसे याद रखेंगे देखलो और जब भी मैथ में य सिचुएशन कई बार आती है ए प्लस बी बी प्लस सी सी प्लस ए टाइम एंड वर्क के अंदर भी आती है ए और बी काम कर रहे हैं बी और सी काम कर रहे हैं जब भी य सिचुएशन आएगी आप य कर पाओगे जो मैं बता रहा हूं क्या देखो अगर मैं एक काम करूं मैं इस पूरे को और इस पूरे को जोड़ दूं मुझे क्याक मिल मिलेगा मुझे मिलेगा ए प् बी और ए प् सी ठीक और उसमें से यह घटा दूं तो मैंने यह जोड़ा यह जोड़ा तो यह सारे एक टीम में हो गए हां जी सर बी और सी यह घटा दिया तो बी से बी गया सी से सी गया तो मेरे पास ए का डबल बच जाएगा अगर मैं इन दोनों को जोड़ दूं और इसको घटा दूं तो ए का डबल बच जाएगा और उसको मैं हाफ कर दूं तो सिर्फ ए बच जाएगा अच्छ मैं कहना क्या चाह रहा हूं देखो और टाइम कहना चाहेंगी अगर एग्जामिनर ने हमसे पूछा है अब ध्यान से सुनिए अगर एग्जामिनर ने मैं इनकी लंबाई ही लिख देता हूं ये 15 है यह पूरा q आर यह 10 है आर प यह 12 है अगर एग्जामिनर ने हमसे पूछ लिया पी एस की लंबाई ठीक है तो पी एस और पय किसी भी एक की लंबाई निकालो तो दूसरे की तो निकली जाएगी बिकॉज ये दोनों बराबर है तो जब वो पीएस की लंबाई पूछ रहा है तो आप यह सोचो कि पी एस और पय इनकी लंबाई पूछ रहा है ना इन दोनों की ही तो लंबाई पूछ रहा है एक ही बात है तो पी ए और पय इन दोनों लाइनों से बने तो जिन भी दोनों लाइनों से पीएस और पय बने उनको जोड़ो यानी कि 15 प् 12 पी एस पय इन दो लाइनों के बीच में और तीसरी लाइन को घटा दो और आधा कर दो डायरेक्ट पीएस आपके सामने 15 और 12 27 माइ 10 17/2 8 अब अगर इनमें से कोई भी एक आ गई तो यह आ जाएगी 15 में से घटाओ के यह आ गई तो अब य आ जाएगी 10 में से घटाओ एक तो ऐसे कर सकते हो डायरेक्टली बताता हूं उसने हमसे पूछा क एस तो भाई हमसे q एस पूछ ले या कूटी पूछ ले एक ही बात है कू एस और कूटी ट्रायंगल की कौन सी साइड में है क एस इस क प में और कूटी हैर में इन दोनों को जोड़ो और तीसरी को घटा दो 15 प् 10 2 माइनस में 12 बटे में दो 13 ब 12 6.5 6.5 आप डायरेक्टली भी निकाल सकते थे मैं यह कहना चाह रहा और यह हमें पता होना चाहिए आगे बढ़ जा सर्कल इ इनस्क्राइब इन ट्रायंगल ए बी सी एक ट्रायंगल ए बी सी के अंदर एक सर्कल इनस्क्राइब है ए इ 10 य एी 10 है भाई एंड सी इ 12 सी 12 है बी स आ है वो बोल रहा है एडी इन बीए इनके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चन पूछे उसने मैं तो दो ही लेकर आया ए इन बी तो अब मैं डायरेक्टली य निकालने केबल होना चाहिए अा एडी पूछ रहा है तो मुझे पता है कि एडी और एई तो सेम ही बात है दोनों भाई है एडी किस लाइन में है ए और य जिसमें य एडी और उन दोनों को जोड़ो 10 और 12 22 माइनस 8 14 बटे में दो मेंटली निकाल सकता सा ठीक ओके पता तो लिख गया कि सात का एक ही मल्टीपल है बी एफ बीएफ निकालना है तो बी ए और बी यह दोनों बराबर है तो ये दोनों किन से बन रहे हैं 10 और 8 18 माइनस तीसरी वाली घटा दूंगा 18 माइनस 12 6 बटे में दो तीन है इन दोनों का प्रोडक्ट सा आगे बढ़ जाए क्या हां भाई तो अगला क्वेश्चन आपके सामने है ट्राई कीजिए इस सर्कल इस इनस्क्राइब इन ट्रायंगल ए बी सी टचिंग ए बी बी सी एंड ए स एट द पॉइंट प क आर एक सर्कल इंस्क्राइनॉक्स कर रहा है ठीक है भाई इन पॉइंट्स के ऊपर टच कर रहा है इफ ए बी माइनस बी स इ 4 सेंटीमीटर यह जो ए बी है इसमें से अगर बीसी को घटाए तो 4 सेंटीमीटर इसको हम कई तरीको से कर सकते हैं लेकिन बेस्ट वे क्या रहेगा बेस्ट यह रहेगा सुनो ध्यान से हमें इतना पता है यहां से लेकर यहां तक यह और यहां से लेकर यहां तक य यह दोनों बराबर है क्योंकि एक पॉइंट से खींचे गए टेंज ओके जी और एग्जामिनर हमें बता रहा है कि जब मैं पूरी ए में से इस b स को घटा रहा हूं तो जो ए है वह दो टुकड़ों से बनी अगर मान लो इसकी लंबाई a है और इसकी लंबाई b है इसकी लंबाई भी बी होगी एक पॉइंट से खींचे गए टेंज यह मैंने मान लिया c है ए बनी है a + b से इन दो टुकड़ों से बनी है एक तो यह और एक ये और b स बनी है इन दोनों टुकड़ों से ठीक है एग्जामिनर हमें इसका और इसका डिफरेंस बता रहा है ये वाला पोर्शन तो दोनों में सेम ही है दोनों में बी और बी है इनमें जो भी फर्क है वह इसके कारण और इसके कारण है अगर वह ए ब को बड़ा बताए तो यानी कि यह वाला हिस्सा बड़ा है भाई इस हिस्से के कंपैरिजन में अगर वो बीसी को बड़ा बताए तो यह वाला हिस्सा बड़ा है इसके कंपैरिजन में सिंपल सी बात है एग्जाम में हम कैसे देखेंगे हम ऐसे देखेंगे वो बोल रहा है ए माइनस फ यानी कि ए बी चार बड़ा है बीसी से ए बी बनता है इन दो से बी स बनता है इन दो दो से अगर ए बी बड़ा है यह वाला हिस्सा तो बराबर है यानी कि यह बड़ा है इसको मैंने मान लिया ए यह हिस्सा हो जाएगा ए प्स 4 अगर यह प् 4 हो गया तो यह भी ए प् 4 यह ए है तो यह भी ए हम चाहे तो ऐसे लिख सकते हैं आगे उसने बोला है कि एी माइनस ए इ 2 सेंटीमीटर भाई अगर मैं ए में से ए को घटाओं तो दो आता है यानी कि ए बड़ी है दो तो ए और ए को कंपेयर करोगे तो ये दो तो हिस्से बराबर ही है यानी कि ये वाला हिस्सा दो बड़ा होएगा इससे ये a है तो ये क्या हो जाएगा ये a + 2 उसी तरीके से ठीक है किसी को समझ में ना आए तो पॉज करके सोचना मैं क्या बोल रहा हूं एंड द पेरिमीटर ऑफ ट्रायंगल एसी इज 32 सेंटीमीटर ए बी स का पेरीमीटर 32 सेंटीमीटर तो यह भी a प् 2 और यह चीज हम पहले डिस्कस कर चुके हैं कि ट्रायंगल एी स के अगर आप पेरीमीटर की बात करोगे इसका पेरीमीटर के अंदर दो बार ए प् 4 आ रहा है दो बार a प् 2 आ रहा है और दो बार ए आ रहा है ठीक है तो अगर हमें इनका पेरीमीटर निकालना है तो हम सिंपली क्या कर सकते हैं आप दो बार भी ले सकते हो लेकिन आप यह भी कर सकते हो कि यार दो बार ए आ रहा है एक बार में मैंने ले लिया इन दोनों में से एक चीज एक बार ले ली इन दोनों में से एक चीज एक बार ले ली इनको जोड़ के डबल कर दूं ए प्स ए प्स ए 3a प्लस में 2 प् 4 6 यह इनके पेरीमीटर का हाफ है पेरीमीटर वो 32 बता रहा है तो 32 का हाफ 16 य छ कट जाएगा 10 ए = 10/3 एग्जामिनर क्या पूछ रहा है पब प् ए अब ये पबी की वैल्यू क्या होगी ठीक प् 2 ए की वैल्यू रख सकते हो और ए ए की वैल्यू क्या होग इन दोनों का सम पूछ रहा है तो ए प् ए 2a प् 6 पूछ रहा है यहां पर रख दो एक की वैल्यू यहां पर रखोगे तो भाई 20 बती जमा में 6 3 च 18 38 बती खत्म ठीक क्लियर आगे बढ़ जाए करो अगला क्वेश्चन सर्कल टचेस द साइड प क ऑफ ट्रायंगल ए क एट पॉइंट आर एंड साइड ए एंड ए क प्रोड्यूस क्या बोल र है ए और ए क को प्रोड्यूस किया तो उनको टच कर रहा है एक सर्कल तो इसका डायग्राम हमेशा ऐसे बनेगा एक सर्कल एक ट्रायंगल की एक साइड को टच कर रहा है और बाकी साइडों को प्रोड्यूस करने पर टच कर रहा है यानी कि सर्कल हमेशा ऐसे बाहर होएगा इस ंगल इस सिचुएशन की बात ठीक सर्कल टचेस द साइड प क ऑफ ट्रायंगल ए क ट्रायंगल ए क की साइड प क को य टच कर रहा है आ पर ए एंड a क को प्रोड्यूस करने पर य अटच कर रहा है बी और सी पर ठीक इफ द पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल ए क इज 30 देन द लेंथ ऑफ ए इ ट 30 का हाफ 15 कैसे मैं बता देता हूं देखो जब भी ऐसी सिचुएशन हो बिकॉज ये एक रिपीटिटिवली याद करने के लिए मैं तभी बताता हूं आपको पता है जब उसको याद करने का फायदा हो अब नुकसान हो तो मैं क्यों बताऊंगा ठीक अगर एक ट्रायंगल के बाहर ऐसे एक सर्कल को रख दोगे इसकी साइडों को एक्सटेंड कर दिया तो यह सर्कल तीनों साइडों को टच कर रहा है पता है देखो ट्रायंगल की इस साइड को टच कर रहा है हां जी सर और इन दोनों साइडों को एक्सटेंड करने पर टच कर रहा है टच कर तो रहा है यह है डी यह है ई यह है एफ तो यह जो पॉइंट ए है इससे दो टेंज खींचे गए हैं a और ए इन दोनों टेंज का जो सम है वह पेरीमीटर के बराबर है ट्रायंगल के पेरिमीटर के बराबर और यह दोनों टेंज आपस में इक्वल होंगे क्योंकि एक पॉइंट से खींचे गए टेंज है हां जी ये क्यों होता है आपको बताऊंगा टेंशन मत लो एक पॉइंट से खींचे गए टेंज है जी हां तो मैं यह बोल सकता हूं कि दिस इ इक्वल टू वाइस ऑफ ए ए और बराबर है ट वाइस ऑफ ए यानी इनमें से कोई भी एक टेंट उठाऊंगा तो उसका डबल होता है इस ट्रायंगल का पेरीमीटर क्यों होता है सर देखो जो इस ट्रायंगल का पेरीमीटर है वह बना हुआ है एी प्लस बी सी प्स ए ए प् बी स प् ए यह जो b स लाइन है ना इसके दो टुकड़े हैं अगर यह लंबाई x है और यह लंबाई मैं y बोल दूं तो यह x है तो यह भी x होगा क्यों क्योंकि एक पॉइंट से खींचे गए दो टेंज एक पॉइंट से खींचे गए दो टेंज यह y है तो यह भी y होगा अब बोलोगे जी हां सर अब आप देखो मैं ऐसे बोल सकता हूं कि ये जो पेरिमीटर है दिस इ इक्वल ट ए मैं bc-c है x + y और एसी को मैंने एज इट इज लिख दिया हां जी सर अगर आप ए प्स एक्स कर दोगे ए प्स एक्स या फिर ए प्लस एक्स तोय बन जाएगा a पहले वाला टेंज बन गया और आप ए प्वा कर दोगे ए और य आगे वा वाला टुकड़ा दूसरे वाला टेंज बन गया भाई तो मैं ऐसे बोल सकता हूं यह जो पेरीमीटर है यह मैंने एक लोहे के तार से बनाया है ऐसे ये जो ट्रायंगल है यह मैंने लोहे के तार से बनाई है एक तो यह वाला तार है और एक लोहे का यह वाला तार है ऐसे तो मैं इस मैंने इस तार को बेंड करके यहां पर भी मैं टच कर सकता हूं इसी तार को सीधा करके मैं यहां पर भी टच कर सकता यह वाला जो हिस्सा है यह इसके बराबर है और यह वाला जो हिस्सा है यह इसके बराबर इसी तार को सीधा किया गया यहां पर टच कर देगा तो दोनों टेंट्स के सम से इस ट्रायंगल का पेरीमीटर बन जाता है जो भी इस ट्रायंगल का पेरीमीटर उससे हाफ टेंट की लंबाई होगी क्योंकि दोनों टेंज बराबर हैं यह हमें याद होना चाहिए खत्म बात ट्रायंगल का पेरिमीटर 30 है तो अगर वह टेंज ए की बात कर रहा है तो 15 है टेंज ए की बात कर रहा है तो 15 आगे बढ़ते हैं ए सर्कल टचेस द साइड b स ऑफ ट्रायंगल एसी एट d एंड ए एंड ए प्रोड्यूस्ड फिर से बोल दिया इनको प्रोड्यूस करने पर जब भी ऐसे बोल दे कि दो साइड को प्रोड्यूस करने पर टच कर रहा है एक साइड को ऐसे ही टच कर रहा है ऐसे बना लो फिगर और अब आपको ये केस भी याद होना चाहिए कि कौन सा केस है च इ द साइड बी स एट डी और इनको ए बी प्रोड्यूस्ड को e पर इसको एफ पर ठीक है ए = 10 ये जो ए की लंबाई है ये 10 है ए = 8.6 ए की लंबाई 8.6 है हां जी सर बीसी 6.4 बीसी की लंबाई 6.4 है पता है आपको ठीक है देन बीडी तो बीडी की लंबाई बताओ कितनी लंबी बीडी पी सकते हो आप इसकी लंबाई बीडी सोचो एक बात तो हमें साफ पता है कि भाई यह जो ट टेंज है ना इनकी लंबाई से डबल होता है इनका पेरीमीटर तो किसी भी एक टेंज की लंबाई यानी कि a की लंबाई होगी पेरीमीटर बटे में दो इनको एक बार में जोड़ लू आ और 14 15 और 10 25 25 ब दो यानी कि 12.5 इस पूरे की लंबाई है अगर इस पूरे की लंबाई 12.5 है उसमें से 10 यहां हो गया तो 2.5 य हो गया आप बोलोगे जी हां सर और इस पॉइंट से खींचे गए य दो टेंट इनकी लंबाई बराबर होगी जी हां सर तो अगर यह 2.5 है तो यह भी 2.5 हो यही उसने पूछा है अगर वो यह पूछता तो भी आप ऐसे ही बता सकते हो 6.4 माइ 2.5 या फिर यहां से बता दो इस टेंज की लंबाई भी 12.5 होगी दोनों टेंज की लंबाई बराबर है 12.5 में से इसको घटा दो ये आ जाएगा तो ये आ जाएगा ठीक है भाई बढ़ जाए आगे और इस सर्कल को क्या बोलते हैं वही बता दूं ट्रायंगल के अंदर सर्कल खींचो ग तो इन सर्कल अंतः वृत्त ऐसे खींच दोगे ट्रायंगल के सरकमस्क्राइबिंग तो सरकम सर्कल परिवृत्त और ये हो जाएगा एक् सर्कल यानी कि क्या बोल देंगे बाह्य वृत अंदर वाले सर्कल का सेंटर इन सेंटर क्योंकि इन सर्कल है ऐसे ही आप चलो आगे करेंगे यह करो जय जगह आएगी तब बताऊ इन द गिवन फिगर ओ इ सेंटर ऑफ द सर्कल ओ सर्कल का सेंटर है स थ्री टेंज तो तीन टेंट कौन से एक ये एक ये और एक ये ठीक है एंगल क्य प आर 4 है यह वाला एंगल 45 है तो देन व्ट इ द वैल्यू ऑफ एंगल र ओ आर की वैल्यू क्या है तो यहां पर हम रट भी सकते हैं मैं आपको फार्मूला ही बता दूं कोई बट आप इजली कर लोगे इजली तो नहीं कुछ कंस्ट्रक्शन करना पड़ेगा हिंट दे दूंगा अगर अभी तक नहीं हुआ पज करके करना हिंट दे रहा हूं यार एक पॉइंट से अगर आप दो टेंट खींच रहे हो और सेंटर से अगर मैं ऐसे यह 90 डिग्री सेंटर से ऐसे 90 डिग्री और इनको मिला द इनके ऊपर नीचे जो ट्रायंगल होती है ये क्या होती है मैंने क्या बताया था कांग्रुअस रहेगा मामला ये थीटा है तो यह भी थीटा ये अल्फा है तो ये भी अल्फा ये सिचुएशन बार-बार यूज होती है अलग-अलग तरीके से यूज होती है रटना नहीं है ये सिचुएशन याद होना चाहिए जहां पर भी ये यूज हो रगड़ देंगे तो देखो इस पॉइंट से ये टेंज खींचा गया इस पॉइंट से ये टेंज खींचा गया दो टेंज खींचे गए और इसको अगर मैं मिला दूं ये 90 डिग्री इसको अगर मैं मिला दूं तोय 90 डिग्री सेम सिचुएशन है कि नहीं भाई एक पॉइंट से दो टेंज खींचे गए टेंज और ये सेंटर मिला दिया गया सेम सिचुएशन है ऐसे ही इस पॉइंट से ये टेंज खींचा गया इस पॉइंट से य टेंज खींचा गया इनको अगर मैं मिला दूं अब बताओ अब बताओ अब देखो मैंने ये बताया है कि यह सिचुएशन क्या है ऊपर नीचे वाली कांग्रा है पहले इस ऊपर वाली ट्रायंगल में देखते हैं इसमें तो यह अगर ए है तो यह भी ए होगा अब नीचे वाली सिचुएशन में देखते सेम ऐसे में यह अगर बी है तो यह भी बी होगा अब तक मैंने यह वाले टेंज यूज कर लिए यह वाले टेंज यूज कर लिए यह वाले टेंज और यूज करने हैं बताओ वो वाले टेंज यूज करोगे यह वाला एंगल अगर थीटा है तो यह वाला एंगल 180 माइनस थीटा होएगा बिकॉज इस क्वाड्रीलेटरल के चारों एंगल का सम 180 है जिसमें से 90 और 90 यहां आ गया तो बाकी का 180 यहां पर बटा हुआ है ठीक है अगर यह 45 है तो यह पूरा एंगल जो है यह हो जाएगा 180 माइ 45 यानी कि 135 और एग्जामिनर पूछ रहा है ओ आर यह पूरा एंगल है मेरे भाई 2a और 2b से बना हुआ है हमें सिर्फ बताना है a प् b यानी कि इसका आधा यानी कि 67.5 करने को ऐसे रट लो यह अगर थीटा है तो 180 माइ थ ब 2 ठीक है 90 माइनस वो वाला बनता ये मैं एक बार कुछ सोचूं य वैसे ही उसके बराबर आ गया ठीक है ओके क्लियर है बट रटने की हमें जरूरत नहीं है कोर्ड एबी ऑफ ए सर्कल विद रेडियस 5 सेंटीमीटर इ एट ए डिस्टेंस ऑफ 4 सेंटीमीटर फ्रॉम दी सेंटर ठीक है इफ टेंज ड्रोन एट ए एंड बी ए और बी पर जो टेंज ड्र किए गए तो मैं पहले ही टेंज ड्र कर लूंगा डायग्राम अच्छा बनेगा कोर्ड ए बी ऑफ ए सर्कल विद रेडियस फाइव ये कॉर्ड ए है सर्किल का रेडियस पांच है इज एट ए डिस्टेंस ऑफ 4 सेंटीमीटर ये 4 सेंटीमीटर के डिस्टेंस पर है सेंटर से कोर्ड और इसका रेडियस है जी पांच तो 4 पा तीन का पाइथागोरियन ट्रिपलेट हो गया ठीक है जी देन फाइंड द लेंथ ऑफ टेंज ए तो इस टेंज ए की लंबाई बतानी है बताओ कैसे बताओगे जो कांसेप्ट मैं आपको यहां पर बताऊंगा वो आगे हम डिस्कस करने वाले हैं बट बिकॉज हम रिवीजन कर रहे हैं तो मैं यह सोच रहा हूं यहां पर भी हम वो कर ही सकते हैं देखो इसको हम दो तरीके से कर सकते हैं ए इसको मैं मान लेता हूं भाई सी इस पॉइंट को इसको हम दो तरीके से कर सकते हैं कांसेप्ट बताता हूं मैं आपको जो हम आगे करेंगे लेकिन एक बार रिवीजन करवा दूं यह सिचुएशन बहुत बार यूज होती है कि एक राइट एंगल ट्रायंगल का जो राइट एंगल है वहां से एक एल्टीट्यूड खींची जाए ठीक तो अगर यहां से आप एक एल्टीट्यूड खींच दोगे तो जो बड़ी वाली ट्रायंगल है और यह जो दो छोटे वाली ट्रायंगल है यह क्या है यह सिमिलर है मेरे भाई ठीक है ट्रायंगल नंबर वन और ट्रायंगल नंबर टू सिमिलर है और बड़ी वाली ट्रायंगल के सिमिलर है सारी समरूप है ठीक तो यहां के कुछ रिजल्ट होते हैं ठीक है ए स्क्वा = सीडी इन सीब ए स्क = * बी स आगे पढ़ेंगे हम ए स्क = dbcp2 जी सर इस वाले ट्रायंगल में देखो यह 90 है ये 90 माइन थय थीटा होएगा तीनों का सम 180 होना चाहिए ना जब एक जगह 90 डिग्री आ गया तो बाकी दो का सम भी 90 होना चाहिए ताकि 90 90 180 बन जाए तो तीनों ट्रायंगल में देखो इस छोटे ट्रायंगल में तीनों एंगल क्या है थीटा 90 माइन थीटा 90 इधर थीटा 90 माइन थीटा 90 बड़ी ट्रायंगल में थीटा 90 माइनस थीटा 90 इसीलिए य सिमिलर है इनमें आप सिमिलरिटी लगा सकते हो सिमिलरिटी हम कैसे लगाते हैं जो करेस्पॉन्डिंग्ली उनका रेशो बराबर होता है आगे हम सिमिलरिटी के ऊपर भी करेंगे बट यार ये करेंगे किसी को अगर अब समझ में ना आए तो बाद में आ जाएगा आगे जब सिमिलरिटी करेंगे तो समझ में आ जाएगा ठीक है देखो एग्जामिनर क्या बोल रहा है हमें इक्वेशन देखते ही पता होना चाहिए हमें ऐसे प्रूव करने की जरूरत नहीं होनी चाहिए ये सिचुएशन बार-बार आती है ठीक यार सिमिलर ट्रायंगल का केस बन गया 90 डिग्री वाले से एल्टीट्यूड ड्रॉप कर दिया उसने इधर ए की लंबाई पूछ ली तो आप सिंपली पता है क्या करोगे मैं सिमिलरिटी यूज करूंगा यहां पर और कोई रिजल्ट यूज नहीं करूंगा इजी रहेगा मामला इसको मैंने मान लिया थीटा ये हो जाएगा क्या थीटा ड 90 माइ थीटा को हमने थीटा ड लिख दिया तो थीटा ये पूरा 90 बड़ी ट्रायंगल में देखो तो ये क्या हो जाएगा थीटा थीटा 90 सॉरी थीटा ड हो जाएगा आप खुद ही निकालो तो ये थीटा है ठीक एंगल सम प्रॉपर्टी यूज कर रहा हूं सबका सम 180 अब मुझे इस ट्रायंगल के बारे में सब कुछ पता है और मुझे इस ट्रायंगल के बारे में कुछ निकालना है आपको सिर्फ पता है क्या करना है ये करना है कि जिस ट्रायंगल के बारे में कुछ निकालना है उस ट्रायंगल के बारे में कुछ तो आपको पता ही होएगा तभी तो हम रेशो को इक्वेट कर पाएंगे तो उसमें थीटा ड के सामने वाली साइड पता है जी अच्छा जी और 90 के सामने वाली पूछी है अच्छा जी तो मैं क्या करूंगा मैं 90 के सामने वाली और थीटा ड के सामने वाली एक मुझे पता है एक मुझे निकालनी है इस ट्रायंगल में उसके हिसाब से मैं साइडों का रेशो ले लूंगा मुझे देखना भी नहीं पड़ेगा कि सिमिलरिटी में कौन-कौन सी साइड एंगल के हिसाब से देख लूंगा क्या हमें पता है क्या मुझे निकालनी है इस ट्रायंगल में 90 के सामने क्या ए जो कि मुझे निकालनी है और इसी ट्रायंगल में थ ड के सामने क्या है तीन अब दूसरी ट्रायंगल के साथ कंपेयर कर दो इसमें 90 के सामने क्या है पा थ ड के सामने क्या है चार खत्म हो गई बात तीन उधर चला जाएगा पाती 15 ब च ए की वैल्यू क्या आ गई 15 ब च एक और करोगे एक और क्वेश्चन ऐसे ही करोगे यहां पर मैं एक और चीज यहां पर सोच रहा था लेट मी थिंक नहीं बताओ एगजैक्टली सेम सिचुएशन है भाई पिछले क्वेश्चन की तरह पिछली बार भी ऐसे ही दो टेंज उसने करवा दिए ठीक है यहां पर भी प एंड पी बी आर टेंज टू द सर्कल एंड ओ इज द सेंटर ऑफ द सर्कल ओ सेंटर है सर्कल का रेडियस इ फाइ जी पीओ इ 13 यह जो पीओ है यह पूरा 13 है तो यह 90 डिग्री होएगा रेडियस और टेंज के बीच में यह 13 है यह पूरा क्या हो जाएगा य 12 हो जाएगा अब वो बोल रहा है इफ एरिया ऑफ ट्रायंगल पी बी तो प ए बी यानी कि इस ट्रंगल का एरिया य य पर 90 डिग्री का होएगा ठीक है यह प्रूव करने की जरूरत नहीं होनी चाहिए भा य पर अगर ऐसे दो टेंज खींच दिए ये 90 डिग्री ये 90 डिग्री यहां से लाइन कर दी और यहां से कॉर्ड बना दी ठीक है यह जो लाइन है यह इस कॉर्ड को दो बराबर हिस्सों में बांटेगी और यहां पर यह एक दूसरे के परपेंडिकुलर होएगी यह वाली लाइनस ठीक है अभी यह वाला केस बनेगा कि 90 डिग्री वाली उसमें से 90 एल्टीट्यूड खींच दिया ठीक है ओके बेसिक रूल से हम इनको प्रूव भी कर सकते हैं बट बिकॉज रिवीजन कर रहे हैं तो उतनी डिटेल में मैं नहीं जाऊंगा ओके तो इस पॉइंट को हमने मान लिया भाई ए ठीक अब उसने बोला है कि ट्रायंगल प ए बी का एरिया अगर ए है अंडर रूट ए ब 15 बताओ तो मैं इसका एरिया निकालू उसको 15 से डिवाइड करूंगा और अंडर रूट उसके ऊपर लगा दूंगा यह मुझे करना है प बी का एरिया तो पी का एरिया कैसे निकालो अगर मैं सिर्फ इस ऊपर वाले हिस्से का एरिया निकाल लू स इसका तो उसी को डबल कर दूंगा दोनों ट्रायंगल सेम होंगी क्या बोलते हैं उसको सिमेटिक है सिचुएशन सिर्फ ऊपर वाले का एरिया निकालू बेस इनटू हाइट और उसको डबल कर दूंगा या फिर यह पूरा बेस मुझे मिल जाएगा ओके तो मुझे चाहिए क्या एक राइट एंगल ट्रायंगल है मुझे इसका बेस चाहिए और मुझे इसकी हाइट चाहिए कैसे निकालू बताओ सोच यह पूरा 13 है तो इसके लिए हमें वही यूज करना पड़ेगा यह पूरा एक तो मुझे निकालना पड़ेगा s ये पूरा मेरे पास है सिर्फ मुझे ए चाहिए और एक मुझे निकालनी पड़ेगी ये हाइट ठीक है ये हाइट कैसे आएगी मुझे वो चीज आपको रिवाइज करवानी ही पड़ेगी जो मैंने आपको यह केस बताया था ना एक राइट एंगल ट्रायंगल का इस राइट एंगल का ट्रायंगल का एरिया आप दो तरीके से निकाल सकते हो अगर आप इसको एज ए बेस मानोगे तो आपको यह वाली हाइट लेनी पड़ेगी तो इसका एरिया हो जाएगा हाफ इनटू बेस इनटू हाइट और अगर आप इसको ए बेस मानोगे तो यह वाली हाइट लेनी पड़ेगी तो हाफ इनटू बेस इनटू हाइट हाफ से हाफ कट गया तो बेस इनटू हाइट इ बेस इनटू हाइट यह चीज यूज करेंगे तो वही है राइट एंगल ट्रायंगल में राइट एंगल वाले से एल्टीट्यूड खींच रखी है तो 5 इन 12 = 13 इनटू में जो भी ए है अगर इसकी हाइट में एच मान लू तो 5 इन 12 यानी कि 60 इ * 13 तो h = 60/1 ये हो गया 60/1 और इसकी लंबाई कैसे निकलेगी सोचो वही जो मैंने आपको बताया था आगे ही रिवाइज होगा यार मैं कुछ नहीं कर सकता अब मैं आगे एक सिमिलरिटी का कांसेप्ट बताऊंगा ऐसा ही अगर किसी को नहीं पता तो वही मैं यूज कर रहा हूं तो ए का स्क्वायर इ प ए * पीओ ए का स्क्वायर यानी कि 12 * 12 = प ए जो कि मुझे नहीं पता इनटू में पीओ जो कि 13 है तो 13 को मैंने इधर भेज दिया तो मेरे पास प ए की वैल्यू भी आ गई मेरे पास इसकी वैल्यू भी आ गई अब मैं एरिया ज निकाल सकता हूं तो इसका एरिया क्या होएगा मैं हाफ इनटू बेस इनटू हाइट करने ही वाला था लेकिन मुझे याद आया इसका एरिया डबल भी करना है तो मैं हाफ करना रहने दूंगा इस पूरे ट्रायंगल का एरिया निकालना है तो वो हो जाएगा यह 12 इन 12 बटे में 13 यह वाला इनटू में ये हाइट 60 ब 1 ठीक है ये ए की वैल्यू है इसके एरिया की ने बोला इसको 15 से डिवाइड कर दो मैंने 15 से डिवाइड कर दिया फिर उसने बोला अंडर रूट लगा दो हमने लगा दिया ओके 15 च 60 ऊपर दो 12 है ना अंडर रूट से 12 एक 12 निकला ऊपर चार है तो इसका अंडर रूट दो है ऊपर नीचे दो 13 है तो एक 13 निकलेगा 12 द 24 ब 13 इस आंसर आगे बढ़े नेक्स्ट कांसेप्ट नंबर ऑफ कॉमन टेंज इन टू सर्कल्स दो सर्कल में कितने कॉमन टेंज हो सकते हैं एक बार जल्दी से रिवाइज करवा देता हूं देखो अगर दोनों सर्कल दूर दूर हैं एक दूसरे को इंटरसेक्ट नहीं कर रहे तो दो तो डायरेक्ट कॉमन टेंज बनेंगे इनको डायरेक्ट कॉमन टेंज बोलते हैं हिंदी में इनको बोलते हैं सीधी अनुस य सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा ठीक है जी और दो बनेंगे यह वाले ट्रांसवर्स कॉमन टेंज हिंदी में इनको बोलते हैं भाई त्रय कु बनि स्पर्श ठीक है दो सर्कल दूर दूर है एक दूसरे को टच नहीं कर र चार बने कॉमन दो डायरेक्ट दो ट्रांसफर्स और डायरेक्ट टेंज की खासियत है कई बार वह यह प्रॉपर्टी यूज कर लेता है कई बार यह बोल देता है उस वाले टेंज की लंबाई बताओ जो लाइन जॉइनिंग द सेंटर को इंटरसेक्ट नहीं कर रहा तो डायरेक्ट टेंज लाइन जॉइनिंग द सेंटर को इंटरसेक्ट नहीं करते लेकिन ट्रांसवर्स टेंज देखो काटते एक ही पॉइंट पर काटेंगे इस ओके अगर य सर्कल एक दूसरे को पास आ गए बिल्कुल दो तो ये एक दूसरे को टच करेंगे एक पॉइंट पर आकर हां जी सर तो कितने टेंज एट बनेंगे तो तीन बन जाएंगे भाई दो तो ये रहे और तीसरा कॉमन टेंज एट ये रहा अच्छा जी बिल्कुल ही एक दूसरे में घुस गए इंटरसेक्ट ंग हो गए तो भाई सिर्फ दो टेंज एट बन जाएंगे कॉमन अच्छा जी ये सर्कल इसके अंदर ही घुस गया इंटरनली टच करने लग गया तो भाई एक बन जाएगा कॉमन टेंज एट नहीं बट इंटरनली भी टच नहीं कर रहा ऐसे आ गया तो एक भी टेंज नहीं बनेगा भाई कॉमन ये पता होना चाहिए पूछ लेता वो डायरेक्ट ओके नेक्स्ट जिस कांसेप्ट के ऊपर सीधा क्वेश्चन आता है आसान सा क्वेश्चन आता है मैक्सिमम टाइम डायरेक्ट क्वेश्चन आता है देखो एग्जामिनर आपसे पूछ लेता है यह जो दोनों डायरेक्ट टेंज है ना इनकी लंबाई बराबर होएगी यानी कि एबी की जो लंबाई है ट इ इक्वल टू सीडी की लंबाई और यह ट्रांसवर्स टेंज मान लो प क है प क की लंबाई इ इक्वल टू आर एस की लंबाई दोनों डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई सेम होगी दोनों ट्रांसवर्स कॉमन टेंट की लंबाई सेम हो ट्रांसवर्स कॉमन टेंट छोटे होंगे डायरेक्ट कॉमन टेंट से क याद करने की जरूरत नहीं वैसे यहां पर दिख रहे इनकी लंबाई पूछ लेता हो कई बार ठीक है तो मैं आपको डायरेक्ट यह बताऊंगा जो आपको क्वेश्चन के अंदर यूज करना है प्रूव नहीं करूंगा ओके तो पहले हम बात कर लेते हैं जी डायरेक्ट कॉमन टेंट की सीधी उने स्पर्श देखो चाहे आप डायरेक्ट कॉमन टेंज की बात कर लो या ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की बात कर लो दोनों केसेस के अंदर राइट एंगल बनती है आप क्वेश्चन को कैसे सॉल्व करोगे आपको एक राइट एंगल ट्रायंगल बनानी पड़ेगी दोनों ही केसेस में जो हाइपोटेन्यूज है वह होता है डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर ऑफ द सर्कल्स जब हम ये क्वेश्चन करेंगे ना तो आपको अच्छे से समझ में आएगा अभी देखते रहो तो किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल में अगर मैं यह बोलूं कि एक तो यह वाली राइट एंगल ट्रायंगल है भाई तीन चर पा और एक यह वाली राइट एंगल ट्रायंगल है तीन चर पा यह तो सेम ही राइट एंगल ट्रायंगल हुई ना बस उसी को टेडा करके रख दिया तो फर्क सिर्फ यह पड़ता है कि हाइपोटेन्यूज पर क्या है अगर मैं परपेंडिकुलर और बेस को आपस में बदल दूं फर्क नहीं पड़ता हाइपोटेन्यूज तो आपको हमेशा ध्यान रखना है कि हाइपोटेन्यूज पर होएगा डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर सर ये क्या होता है डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर ये होता है ये पहले वाले सर्कल का सेंटर है दूसरे वाले सर्कल का सेंटर है अगर इनके डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई निकालनी है तो एक तो हमें डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर चाहिए अच्छा जी और हमें चाहिए होंगे दोनों के रेडियस मान लो इसका रेडियस है आरव इसका रेडियस आ2 ओके तो डी से डायरेक्ट डी से डिफरेंस डी जो है इससे बनता है डायरेक्ट और इससे बनता है डिफरेंस तो एक कहीं पर भी लिख लो फर्क नहीं पता कौन सी चीज कहां पर लिखेंगे रेडियस का डिफरेंस लिख देना और सर तीसरी तीसरी जिस भी टेंज की आप लंबाई निकाल रहे हो डायरेक्ट कॉमन टेंट की निकाल रहे हो ना तोडी सटी डायरेक्ट कॉमन टेंट ठीक है यहां पर यहां पर अगर डिफरेंस आया तो यहां पर रेडियस का सम और यहां पर ट्रांसवर्स कॉमन टेंज ठीक एग्जांपल लेकर बताऊ देखो मान लो दो सर्कल है ठीक है एक का रेडियस है भाई साहब 10 और एक का रेडियस है भा कुछ भी मान लो सा एग्जामिनर बोल रहा है यार इनका जो डायरेक्ट कॉमन टेंज है उसकी लंबाई बताओ इनके सेंटर के बीच में जो डिस्टेंस है वह है 20 तो मैं क्या करूंगा जैसे यह क्वेश्चन आएगा डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई पूछी है या डायरेक्ट कॉमन टेंट की लंबाई बताई है डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर पूछ लिया है तीन चीजों में से कोई भी एक पूछेगा तो मैं सीधा राइट एंगल ट्रायंगल बनाऊंगा ओके सबसे पहले मैं डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर को 90 के सामने लिखूंगा जो कि लिख दिया अब मैं कहीं पर कुछ भी लिख दूंगा फर्क नहीं पड़ता एक जगह मैं लिखूंगा टेंज डायरेक्ट कॉमन टेंज या ट्रांसवर्स कॉमन टेंज अगर मैं डायरेक्ट कॉमन टेंज एट लिख रहा हूं तो मैं लिखूंगा डिफरेंस ऑफ रेडि आई अगर मैं ट्रांसवर्स कॉमन टेंज एट लिख रहा हूं तो मैं लिखूंगा सम ऑफ रेडि आई बस इतना फर्क आ खत्म बात है ही नहीं कुछ ओके वो बोल रहा है डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई बताओ तो यार रेडियस का डिफरेंस लेना पड़ेगा तो 10 और सात का डिफरेंस तीन अब बता दो ये आ गई 20 का स्क्वायर 400 - 3 का स्क्वायर अंडर रट 391 यहीं पर अगर मैं इस ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की लंबाई पूछता इसकी तो आप यह करते कि अच्छा जी किसी भी टेंज की लंबाई पूछो हम तो राइट एंगल ट्रायंगल बनाएंगे और जिसमें हाइपोटेन्यूज होगा डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर ओके जी यहां पर होएगा सम ऑफ रेडियस बिकॉज ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की बात हो रही है 17 यह बता दोगे आप 20 का स्क्वायर 400 माइनस 1 का स्क्वा 289 111 क्लियर यही है मामला और कछु ना है आगे बढ़े फिर और कोई फार्मूला रटने की जरूरत नहीं है पता नहीं है अजीब अजीब से फार्मूले बना के लोग रटवा देते हैं बच्चे रट लेते हैं इसमें क्या मतलब क्या मजा आता है जिंदगी को ऐसे खराब करने फालतू की रट द डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर्स ऑफ टू सर्कल्स तो डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर बता दिया तो यह क्या है ये c1 सी2 है डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर सेंटर वन और सेंटर टू के बीच का फर्क उनके रेडियस बता दिए ठीक है तो बोल रहा भैया डायरेक्ट कॉमन टेंज तो हम सबसे पहले क्या करेंगे राइट एंगल ट्रायंगल बनाएंगे 90 डिग्री के सामने डिस्टेंस बिटवीन सेंटर 6 अब वो बोल रहा है डायरेक्ट कॉमन टेंज डी से डायरेक्ट डी से डिफरेंस हिंदी वाले बोलेंगे हमें कैसे पता चलेगा तो वहां पर इंग्लिश लैंग्वेज भी आती है आपको रटने की जरूरत नहीं है आप सीधी बनि ऐसे रखो इंग्लिश में देखो डायरेक्ट की बात कर रहा है डी से डायरेक्ट से डिफरेंस खत्म 35 और 24 में फर्क कितने का भाई किने 11 का डिफरेंस लिख दिया मैंने यह बताना है तो 11 60 61 का पाइथागोरियन ट्रिपलेट है भाई याद होना चाहिए तो यह 60 होएगा आंसर इ 60 यहीं पर ट्रांसवर्स कॉमन टेंज पूछ लेता तो सर तो कोई दिक्कत नहीं है 90 के सामने तो c1 c2 ही आएगा ओके ट्रांसवर्स कॉमन टेंज पूछा है तो भैया d से डायरेक्ट d से डिफरेंस तो दूसरे वाले में सम होएगा इनका मैं सम करूंगा 35 और 24 का कितना आएगा 59 ओके अब लगा दोगे आप पाइथागोरस थोरम और निकाल लोगे बिकॉज यह तो ट्रिपलेट है नहीं आगे बढ़ो और एक और बात बताऊ तो यह जो मैंने बताए हैं यूनिवर्सल फॉर्मूले हैं हमेशा काम करेंगे चाहे कुछ भी हो जाए बट फिर भी एक स्पेशल केस आपको याद करवा देता हूं अगर सर्कल एक दूसरे को टच करें जो मैंने आपको बताया है ना वह भी काम करेगा अगर सर्कल एक दूसरे को टच करें तो भी बट यह आपको डायरेक्ट याद होना चाहिए अगर दो सर्कल एक दूसरे को टच कर रहे इनके डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई का डायरेक्ट फार्मूला हमें पता होना एक का रेडियस आरव है एक का रेडियस आ2 है इनके डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई 2 अंडर रूट आरव आर सर इनके ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की लंबाई क्या होगी कुछ नहीं होगी जीरो होगी यार य ट्रांसवर्स कॉमन टेंट बनेगा ही नहीं लाइक क्या बनेगा यह दो पॉइंट पर टच ही नहीं कर रहा इनको एक पॉइंट पर टच कर रहा है एक पॉइंट की कोई लंबाई होती है नहीं बताओ टू सर्कल ऑफ डायमीटर दिस एंड दिस आर सच ट द डिस्टेंस बिटवीन दे सेंटर इ दिस व्हाट इज द लेंथ ऑफ कॉमन टेंज टू द सर्कल दैट डज नॉट इंटरसेक्ट द लाइन जॉइनिंग द सेंटर जो लाइन जॉइनिंग द सेंटर को इंटरसेक्ट नहीं कर रहा मैंने क्या बताया था जो डायरेक्ट कॉमन टेंज है वो लाइन जॉइनिंग द सेंटर को इंटरसेक्ट नहीं करता जो ट्रांसवर्स कॉमन टेंज है वो करता है तो डी सटी की बात हो रही है यहां पर ठीक है भाई राइट एंगल ट्रायंगल बनाई डी सटी की बात हो रही है तो रेडियस का डिफरेंस लिखूंगा अब ये डायमीटर गिवन है गवन दे यहीं पर मार्क आ जाएंगे एक है 2.4 और एक है 4 इनका फर्क क्या आएगा 1.6 और डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर 6.5 तो 16 63 65 का पाइथागोरियन ट्रिपलेट याद होना चाहिए जो भी मैंने आपको पाइगर ट्रिपलेट बताए इसी में से आएंगे सारे य 6.3 हो जाएगा ऑप्शन है आगे बढ़े रेडि ऑफ टू सर्कल आर 30 डिस्टेंस बिटवीन सेंटर दिस व्ट इज द रेश ऑफ डायरेक्ट कॉमन टेंज टू द लेंथ ऑफ ट्रांसवर्स कॉमन टेंट इसके लिए भी आप अलग से फर्मूला रट सकते हो बट क्यों रटना है मैं डायरेक्ट कॉमन टेंज निकाल रहा हूं तो मुझे पता है डिस्टेंस बिटवीन सेंटर क्या है भैया 10 रेडि आई है चार और तीन तो डायरेक्ट डी से डायरेक्ट डी से डिफरेंस एक आएगा ये क्या आ जाएगा 10 का स्क्वायर 100 माइनस एक तो अंडर रूट 999 दूसरा क्या आ जाएगा ट्रांसवर्स कॉमन टेंट व राइट एंगल ट्रंगल बना ली हमने य 10 है अबकी बार सम आ जाएगा रेडियस का चती सा इसके स्क्वायर 100 में से इसका स्क्वायर 49 जाएगा तो अंडर 51 पाइथागोरस लगाया मैंने इनका रेशो यही रेशो है भाई पहले किसका पूछा है डायरेक्ट कॉमन टेंट का पूछा है तो हा एक और बात अब अगर आप अंडर रूट ए अपॉन में अंडर रूट बी कर रहे हो तो इसको ऐसे लिख सकते हो ना ऐसे ही उसने इनको लिख दिया होएगा तीन से 33 तीन से 17 अंडर रूट 33 रे अ रट 1 देयर आर टू आइडेंट कल सर्कल्स ऑफ रेडियस 30 अबकी बार आइडेंट कल सर्कल है यानी कि सर्कल बराबर है ठीक है तो सर्कल बराबर होंगे तो उनके रेडियस बराबर होंगे ओके तो डायरेक्ट कॉमन टेंज की जो लंबाई है ट 61 ठीक देन वट इ द लेंथ ऑफ द ट्रांसवर्स कॉमन टेंज देखो डायरेक्ट कॉमन टेंट के लिए मैं क्या बनाऊंगा ंगल बनाऊंगा हाइपोटेन्यूज क्या होगा डिस्टेंस बिटवीन द सेंटर कितना दिया नहीं है मुझे निकालना पड़ेगा ठीक है दोनों के रेडियस कितने है 30 तो डायरेक्ट कॉमन टेंट में डिफरेंस होता है 30 और 30 का डिफरेंस जीरो लेकिन सर यहां पर तो जीरो आ गया तो टेंशन नहीं लेनी चाहे कुछ भी आ जाए निकलेगा जीरो ही लिख दो ओके और डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई क्या है 61 अब अगर पाइथागोरस थ्योरम लगाओगे 61 और ़ पर तो 61 ही आएगा यहां से कुछ जुड़ ही नहीं रहा ओके जी तो यानी कि डिस्टेंस बिटवीन सेंटर 61 आ गया अब आगे बढ़ते हैं डिस्टेंस बिटवीन सेंटर हमें मिल गया है यहां पर मैं बात कर रहा था डायरेक्ट कॉमन टेंज की अब मैं यहां पर बात करूंगा ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की डिस्टेंस बिटवीन सेंटर मुझे मिल गया अबकी बार मैं लिखूंगा सम ऑफ रेडियस तो 30 और 30 60 तो 11 60 61 का पाइथागोरियन ट्रिपलेट है कि नहीं तो ट्रांसवर्स कॉमन टेंज की लंबाई 11 बढ़ जाऊं आगे इफ टू सर्कल्स जिनके रेडिया इतने और इतने हैं एक दूसरे को एक्सटर्नली टच कर रहे हैं तो कॉमन टेंज की लंबाई मैंने क्या बताया था 2 अंडर रट r1 आ2 2 अंडर रूट 28 * 18 अब दोनों के अंदर दो तो है तो एक तो मैं दो निकाल लू दोनी में 18 दो से 14 एक दो बाहर आ गया भाई भाई एक और दो बाहर आ गया ठीक है न सॉल्व हो ग तीन आ जाएगा अच्छा ये ऐसे है क्या ऐसे पॉइंट में है तो ऐसे करने के लिए तो बेस्ट रहता है वैसे तो अंदर ही रखना मैं एक बार देख लेता हूं 44.1 और 44.9 बहुत पासपास है है ना ठीक सॉल्व भी कर ले क्या देखो न 3 न पा दो जीरो उतार ली भाई हमने तीन का डबल छ है ठीक अब छ के आगे ऐसा क्या लिखू उतने पर ही यहां पर जाए तो देखो एक डिजिट को इग्नोर कर दिया करो एक डिजिट यहां पर भी गायब है तो यहां पर भी गायब कर दो 50 6 8 आ पर तो नहीं लेकर जाऊंगा सा 7 49 च सा च 42 और च 46 तो 3.7 से काम चल ही जाना चाहिए 3 दनी 6 दनी 12 न 3.7 12 7 84 आ 12 3 36 और आ 44 44.4 स इतना ऑफ क्यों आएगा यार इससे यहां पर भी गलती नहीं करी 14 28 18 करेक्ट टू डेसिमल प्लेसेस एक आसपास ऐसे तो दोनों में से कुछ भी टिक कर सकते हैं हम चलो देखते हैं आगे और बढ़ते हैं भाई मैं फिर बताऊंगा एक और मेथड है जिससे और इजी रह जाएगा जो मैंने पहले भी आपको बताया बट एक बार मैं इसको भी देखना चाह रहा हूं कि इससे भी क्यों नहीं हो रहा ये मतलब क्या दिक्कत है इस व्ट इज द तकलीफ 67 और 7 14 ऊपर से दो जीरो उतारी एक मैंने इग्नोर मारा 72 से कितने 7 च 28 चार पर पर भेज 3.74 आ जाएगा 3.74 को 12 से अगर गुणा करू 12 च 48 च 12 सा 84 और चर 88 8 12 3 अच्छा 44.8 यानी कि दो डेसीमल तक निकालने के लिए मजबूर कर रहा है जो मैं एक और चीज बता रहा था व मैं क्या बता रहा था पता क्या कि अगर आपको थोड़ा सा और अच्छा वो करना है एप्रोक्सीमेट मान लो अगर मैं आपको बोलू कि 5 रट का बताओ एप्रोक्सीमेट कितना आएगा अगर आप इस पाच को अंदर भेज दोगे 5 पा 25 द 50 तो आप अंडर रूट 50 का तुरंत बता पाओगे सर 7 प समथिंग आएगा बता पाओगे कि नहीं यहां पर आपको टू का निकालना पड़ेगा 1.4 14 प जब अंदर भेज दोगे तो एक लेवल तक तो आपको स्क्वेयर याद ही है ना यह थोड़ा सा ज्यादा इजीली पास तक पहुंच जाता है वैल्यू के पास यह वाला मेथड मल्टीप्लाई करने में जो एप्रोक्सीमेशन है वो भी मल्टीप्लाई हो जाती है तो क्या कर सकते हो जब आपको लगे जैसे मैं पहले ये देख रहा था ना कि यार अच्छा ये पॉइंट में है क्या तो मैं सारे को अंदर ही भेज दूं तो जो बड़ी सी वैल्यू है ना उसी का निकाल ले हम स्क्वायर रूट वैसे भी कर सकते हैं आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट है ब्रदर टेंज सीकें थ्योरम टेंट सीकें थ्योरम क्या होता है देखो जो लाइन सर्कल को ऐसे टच करके जाए उसे बोलते हैं टेंज और जो लाइन सर्कल को दो जगह काट दे उसे बोलते हैं सीकें इसलिए का नाम टेंट सीकें थ ठीक तो देखो मान लो अपने पास ये एक सीकें है छेदी का हिंदी में बोलेंगे एक यह सीकें है यह दोनों सीकें कहां पर इंटरसेक्ट कर रही है सर बाहर ऐसे ही किसी भी सर्कल की दो सी केंट अंदर भी इंटरसेक्ट कर सकती है दोनों बाहर भी इंटरसेक्ट कर सकती हैं अंदर भी इंटरसेक्ट कर सकती हैं तो इनको थोड़ा सा ताक अच्छी दिखे सिर्फ ऐसे बना देते हैं ठीक ये ए ब और सीडी इंटरसेक्ट ंग पॉइंट है जी प इंटरसेक्ट ंग पॉइंट प य है ए ब और सीडी ठीक अपने करना क्या है सिंपली यहां पर रूल है प बी इन प = पडी इन पसी कैसे याद रखना है वह मैं बता देता हूं जो इंटरसेक्ट ंग पॉइंट है वहां से पहले उस जगह पर जाना है जहां पर सर्कल के साथ मिल रही है प बी प फिर यहां से दोबारा जहां पर सर्कल के साथ मिल रही है प फिर यहां से पीडी इनटू पसी पडी इन प ऐसे ही यहां पर इंटरसेक्शन कहां पर हो रहा है कट कहां पर रही है यहां पर तो यहां से एक बार पहले उस पॉइंट पर जाना है जहां पर सर्कल के साथ काट रही है प फिर दूसरे पॉइंट उसी पॉइंट से जाना है ज पर सर्कल को काट रही है प स न पडी ओके जनाब अब यहीं पर यह तो सिर्फ टेंज है लेकिन मैंने नाम लिया टेंट सीकें थ्योरम इसमें टेंट भी इवोल्व हो सकता है मान लो ये इस पॉइंट t पर काट रहा है तो फार्मूला एक्सटेंड हो जाएगा कि pt1 सर दो बार पटी क्यों लिया क्योंकि दो बार ही ले रहे हैं ना दो पॉइंट पर काट रही है ना p बी फिर इसने a पर काटा तो प है लेकिन ये इसी पॉइंट पर काट रही है हमने लेना दो बार है pt2 p स् ये आपको याद होने चाहिए रटे हुए होने चाहिए आगे बढ़े इनके ऊपर बहुत मजेदार क्वेश्चन आते हैं मैं आपको डायरेक्ट क्वेश्चन भी करवा सकता हूं कि भाई ये चार है ये 12 है ये छह है ये क्या होगा तो आप ऐसे कर सकते हो 12 न 4 = 6 इन एकस बट मैं डायरेक्ट नहीं करवाऊं डिवीजन बैच य क्वेश्चन आएगा कोर्ड ए बी एंड डायमीटर सीडी ऑफ ए सर्कल मीट एट पॉइंट प कोड ए बी और डायमीटर सीडी आउटसाइड द सर्कल डायमीटर सीडी है और कोड ए ऐसे p पर मिलते हैं किसी पॉइंट पर ओके वन प्रोड्यूस्ड p ब = 8 तो p से लेकर बी तक 8 ए इज 12 ए इज 12 एंड द डिस्टेंस ऑफ p फ्रॉम द सेंटर यह सेंटर है तो यह जो डिस्टेंस है दिस इज 18 ओके जी द रेडियस ऑफ द सर्कल इज क्लोजेस्ट टू तो इसका रेडियस क्या है मान लो मैंने रेडियस मान लिया है जी r सोचो इसमें भी हम टेंट सीकें थ्योरम यूज कर सकते हैं कैसे यूज कर सकते हैं देखो यह एक सीकें है यह भी एक सीकें है यह p है यह d है यह सी है यह बी है यह ए है तो p ब * प = पडी * पसी ठीक है पब इन प = पडी * पसी वही जो मैंने आपको बताया तो क्या करेंगे देखो प ब यानी कि आठ इनटू में प यानी कि 12 प् 8 20 इट पडी अभी पडी की लंबाई क्या होगी सर देखो ये 18 है ये r है तो ये हो जाएगा 18 माइ आ ओके और सर प स की लंबाई क्या हो जाएगी ये 18 है ये r है तो ये हो जाएगा 18 प्लस 18 माइनस आ इन 18 प् आ ए माइ बी इन ए प् बी ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा यानी कि 324 माइनस आर स्क्वा हा जी तो बस कर लोगे अब आप इजली आ स्क्वा को मैं इधर लेकर आ रहा हूं 324 20 8 160 4 12 में से 6 गछ दो में से एक गया एक 13 का स्क्वायर होता है 169 य 169 से थोड़ा सा तो 13 पट समथिंग बनेगी सॉरी 12 पॉइंट समथिंग बनेगी बट 13 के पास हो 13 के पास यह वाला है 12.4 नहीं है किसी को डाउट हो तो इसी तरीके से आप कर सकते हो जो हमने यहां पर किया था कन्वेंशनल आगे बढ इसमें कैलकुलेटिव क्वेश्चन भी आते वही मैं आपको करंगा हम कैलकुलेशन नहीं करेंगे पर इसी में करके बताऊ देखो इसमें वैसे करके बताने वाली बात छोड़ यार आगे करते बताओ सी केंट पी बी ड्रॉन फ्रॉम एन एक्सटर्नल पॉइंट प टू द सर्कल विद सेंटर ओ इंटर सेक्टिंग इट एट ए एंड बी एक सर्कल है इसका सेंटर ओ है सी केंट प ए बी इसको ए और बी पॉइंट पर इंटरसेक्ट कर रही है ठीक है जी अगर ओ की लंबाई 17 है तो यह इसने 17 बताया है यह पूरा एंड प इ 8 एंड प बी यह पूरा 21 है मुझे तो वैसे पूरा ही चाहिए प इन प ब करने के लिए नहीं सबट करेंगे ओके देन द डायमीटर ऑफ सर्कल तो सर्कल का डायमीटर उसी तरीके से लगाएंगे इसको सी मान लो इसको डी मान लो तो हमें पता है प इन प बी एग्जाम में लिखने की जरूरत नहीं है इट प सी इन पडी वही मैं करने वाला हूं तो 8 इनटू में 21 प इन प ब = पसी अगर मैंने रेडियस को आ मान लिया और यहां पर एक सबसे ज्यादा कॉमन मिस्टेक क्या होएगी हम बार-बार डिस्कस कर चुके हैं उसने डायमीटर पूछा है बच्चे रेडियस मार के आएंगे यह 17 है यह आ है यह 17 माइनस आ है यह पूरा कितना हो जाएगा यह हो जाएगा 17 प् आ है ना यह लिखने की हमें जरूरत नहीं है प स 17 माइ आ इन पडी 17 प् आ ए माइ ब न प् बी ए स्क माइन बी स्क 289 माइनस आ स्क्वा आ स्क्वा को मैं इधर ले आया 289 218 168 न में से आ गए एक आ में 6 गए दो 121 आ = 11 तो डायमीटर क्या हो जाएगा 22 क्लियर है कर लो क्वेश्चन कैलकुलेशन को हैंडल कर लोगे आया हुआ क्वेश्चन डायमीटर एी ऑफ ए सर्कल विथ सेंटर ओ इ प्रोड्यूस टू ए पॉइंट प डायमीटर ए बी ऑफ ए सर्कल विद सेंटर ओ इस प्रोड्यूस टू पॉइंट प सच दैट पीओ यह पूरा कितना है 16 प क्यू आर इ सी केंट एक छेदी का है सर्कल में ऐसे छेद करते हुए चली जाती है प क्यू आर च इंटरसेक्ट द सर्कल एट क्यू एंड आर सच ट प क इज 12 एंड प आर यह पूरा कितना है 19.2 लेंथ ऑफ एबी तो एबी की लंबाई बताओ यानी कि डायमीटर की लंबाई बता रेडियस को हमने मान लिया r दो क्वेश्चन हम कर चुके हैं बस इसमें वैल्यूज अलग है तो जब भी ऐसी वैल्यूज आती है एक यूनिवर्सल आपको तरीका मिल जाएगा कि हम कैलकुलेशन मंदी कब कर सकते हैं कैसे कर सकते हैं सिंपली मैं क्या करूंगा चीजों को कॉमन लूंगा कोई बड़ा काम नहीं करूंगा जस्ट सिंपली कॉमन ल p क * प दैट इज 12 * 19.2 इक्वल टू p क * प किया मैंने इ पब जो कि होगा 16.8 माइनस आ ये आ है ना 16.8 माइनस आ ओके जी ये हो जाएगा और फिर यह पूरा कितना हो जाएगा 16.8 प्स आ ए माइनस बी ए प्स बी यानी कि ए का स्क्वायर इनटू बी का स्क्वा अब तक हम दो क्वेशन पर लगा चुके हैं आपको पता है ओ तो मुझे आर स्क्वा की वैल्यू निकालनी है आ स्क्वा की वैल्यू क्या हो जाएगी आ को मैं इधर ले आता हूं आ स्क्वा इय एक और स्टेप जो मैं कर रहा हूं य करने की व से जरूरत नहीं है बिना भी कर सकते बट ठीक है बेटर समझ में आएगा अब देखो यहां पर एक के बाद पॉइंट है हां जी सर यहां पर एक के बाद पॉइंट है हां जी सर यहां पर एक के बाद पॉइंट है हां जी यहां पर तो टोटल दो के बाद पॉइंट हुआ यहां पर सिर्फ एक के बाद है तो मैंने जीरो लगा दिया लगा सकता हूं जीरो कोई दिक्कत नहीं है यहां पर भी मैंने दो के बाद पॉइंट कर लिया मैं करके रहा हूं मैं सारी चीज को मैं जो भी कॉमन ले सकता हूं मैं उसको अब कॉमन लूंगा तो मैंने पॉइंट्स हटा दिए सिर्फ मैंने नीचे 100 लिख लिया अब देखो 24 के पहाड़े में आता है 2 सा 2 आ पहाड़े याद होने चाहिए तो 24 काट रहा हूं 24 में वहा से भी काट सकता हूं 24 24 मैंने एक यहां से काटा एक 24 मैंने य से काट दिया मैंने 24 लिख लिया र यह 24 के पहाड़े में वहां से और 24 उठा सकता हूं क्या उठा सकता हूं क्यों नहीं उठा सकता एक 12 रहा और एक दो रहा 12 द 24 एक 24 मैंने और उठाया 24 सा 12 यहां से उठाया दो मैंने यहां से उठाया मैं एक 24 और उठा के ले आया था अब मैं और कुछ नहीं काट सकता तो ठीक है जो भी मैंने कॉमन ले सकता था ले लिया 7 7 49 ऊपर ही लिख द अब इजी हो जाएगा क्योंकि हम छोटे से छोटा कर चुके हैं 4 न0 जीरो यह 10 है ठीक है तो जीरो ऐसे मत छोड़ा करो याद रखा करो 10 है 4 न 10 40 तो 40 माइनस दिस विल बी ना ट्स इट खतम बात और अब वो बोल रहा है कि यह आर स्क्वा है मुझे आर की वैल्यू दो तो स्क्वायर रूट करूंगा तो दो 24 की जगह एक 24 उठा लूंगा न की जगह एक तीन उठा लूंगा नीचे दो जीरो हैं यानी कि दो 10 है तो एक 10 उठा लूंगा ये हो जाएगा 7.2 बट इसको मार्क नहीं करना बिकॉज ये r की वैल्यू है हमें डायमीटर चाहिए इसका डबल 14.4 ऑप्शन डी आगे बढ़ जाए क्या तो अब यह नहीं है कि आगे से इस क्वेश्चन में कैलकुलेशन आई तो हम देख लेंगे नहीं कहीं पर भी कैलकुलेशन आई कॉमन ले लो जितना कॉमन ले सकते हो ठीक है मतलब आप 500 में से 300 कैसे घटा हो मुझे एक बात बताओ आप एक्चुअल में सब कसली पाच में से तीन घटा रहे होते हो 5000 में से जब आप 3000 घटा रहे होते तो पाच में से तीन आप हज कॉमन ले चुके होते तो यही टेक्निक यहां पर लगा दो कोई कैलकुलेशन दिक्कत कर रही है डेसीमल दिक्कत कर रहे हैं तो डेसीमल कॉमन ले लो भाई उसके अंदर वह दोनों आ से डिविजिबल हो रहे हैं आठ कॉमन ले लो भाई छोटी होने के बाद देख लेंगे है ना ओके ये कौन सा क्वेश्चन आ गया भाई ए बी एंड सीडी आर टू कोडस ऑफ सर्कल च इंटरसेक्ट एट पॉइंट ए बी और सीडी दो कोर्ड है जो एक पॉइंट पर इंटरसेक्ट करती है इट इ गिवन ट ए बी इ 10 सेंटीमीटर य पूरी जो एी है य 10 सेंटीमीटर ओके एंड सीओ इ 1.5 सी 1.5 एंडडी 12.5 य 12.5 व्हाट इज द रेशो बिटवीन द लार्जर एंड स्मॉलर अमंग एओ एंड बी एओ और बी में जो बड़ी है और छोटी है उसका रेशो देखो हमें एक बात पता है अगर मैं इस एओ को ए मान लू और इस बी को बी मान लू तो मुझे एक बात पता है कि ए प्स बी इ 10 ओके जी और मुझे एक और बात पता है टेंज एट सीकें थ्योरम के अकॉर्डिंग अगर दो कोर्ड ऐसे इंटरसेक्ट कर रही है तो प इन प बी = पडी इन पसी इसको इस तरीके से देखो अगर दो कोर्ड ऐसे इंटरसेक्ट कर रही है इस कॉर्ड के जो दो टुकड़े हुए हैं उन दोनों का प्रोडक्ट और इस कॉर्ड के जो दो टुकड़े हुए हैं उन दोनों का प्रोडक्ट सेम है यह 12 च 48 है तो यह 6 आ 48 य आ आप े जल्दी देख पाओगे इस कोर्ड के जो दो टुकड़े हैं उनका प्रोडक्ट और इस कोर्ड के जो दो टुकड़े है उनका प्रोडक्ट सेम है ठीक तो मैं यह बोल सकता हूं कि 12.5 और का जो प्रोडक्ट है और ए और बी का जो प्रोडक्ट है वो सेम है या फिर मैं यह भी बोल सकता हूं कि ए और बी ऐसे दो नंबर हैं जिनका सम तो 10 है हाज सम तो 10 है इस कोड की लंबाई 10 और उनका प्रोडक्ट क्या है प्रोडक्ट है 12.5 न 1.5 तो यह सिचुएशन आपको डील करनी मैंने बहुत बार बता ली क्या कि जब भी दो नंबर का सम या डिफरेंस में से एक चीज दे रखी हो और उनका प्रोडक्ट दे रखा यहां पर दो नंबर है ए और बी जिनका सम क्या है सर 10 है उनका प्रोडक्ट क्या है गुणा करके मत बताना ये यूनिवर्सल तरीका बताऊंगा जो सिर्फ इस क्वेश्चन पर ना लगे ठीक है तो आप क्या करो उसके सम में से या डिफरेंस में से किसी भी वैल्यू को एक बार काटो और प्रोडक्ट में से दो बार काटो बस यह आपने करना है ठीक है भाई इसके प्रोडक्ट को मैं वैसे भी लिख सकता हूं क्या बोलते 12.5 को मैं ऐसे लिख दूं 25/2 थोड़ा इजी रहेगा इसको मैंने लिख दिया 3 ब दो ठीक अब देखो मैं यहां से पांच काट दूं यहां से मैंने एक बार सम और डिफरेंस में एक बार काटना है 5 दनी 10 और यहां से दो बार काटना है यहां से मैंने 25 से काट दिया ऐसा करने से फायदा हुआ क्या फ्रैक्शन में करने से नहीं होगा फायदा है ना फक्शन मतलब वैसे फ्रैक्शन से भी डील करना बता दूंगा बट फायदा हो रहा है क्या नहीं हो रहा है ना दूसरा तरीका बताता हूं हटाओ इसमें दिमाग लगाना पड़ेगा नहीं वो नहीं बताऊंगा देखो यहां से पॉइंट हटाना है तो मैं एक काम करता हूं मैं यहां पर दो से गुणा कर देता हूं दो बार दो बार मैंने दो से गुणा कर दिया तो यहां पर एक बार ही गुणा करूंगा यहां पर कोई भी काम दो बार करना पड़ेगा यहां पर एक बार बट आपको ध्यान रखना आपने अननेसेसरीली दो से गुणा कर दिया ना जो भी उत्तर आएगा मैंने भाग कर दिया अब मैं देखता हूं देखो यह तो बन गया 25 और यह बन गया तीन यहां से कोई भी चीज एक बार काट देता हूं पाच काट दिया मैंने यहां से उसी पाच को मैंने दो बार काट मैंने पाच से खामखा काट दिया ना पा से मैंने गुणा भी कर दिया अपने उतर को जो भी उत्तर आ अब चीज जिनका सम तो है क्या चार और उनका प्रोडक्ट क्या है तीन दनी 6 अभी भी नहीं आया क्या यार दिमाग खराब कर रहा है क्वेन अच्छा आ गया य दो मैंने अननेसेसरी ले लिया डेढ़ और दो से तीन बन गया था ऐसा क्या क्वेश्चन दे दिया उसने दो ऐसे नंबर है जिनका सम है चार और उनका प्रोडक्ट है तीन तो ब्रेक कर लो तीन एकती एक तीन है एक एक है आपने 5 ब दो से गुणा करना है इन दोनों को 5 ब दो बना था ना जिससे भी गुणा करना ये दो वो नंबर है जिनका सम 10 है जिनका प्रोडक्ट य है 5 3 15 ब दो 7.5 और 2.5 यहां पर तो उसने रेशो पछ है लेकिन हमें एजेक्ट वैल्यू भी मिल जाती है 31 रे यह कैलकुलेशन को काफी आसान कर देगा काफी आसान अगर आप इसे समझ गए तो एक बार खुद लगा के देख लो अभी तुरंत ही करके देख लो एक बार फिर से इसी को आगे बढ़ रहा हूं इन गवन फिगर ए एक्स इ टेंज ठीक है ए एक्स इ ओ एक्स इस पूरे ओ एक्स के बराबर है यह इ र र के बराबर है यह ठीक है जी इ क एक्स इ 3 अगर य क एक्स की वैल्यू तीन है ओके जनाब एंड प क इ ना य प क यह पूरा न है ठीक है जी देन व्ट इज द वैल्यू ऑफ ओ की वैल्यू क्या होगी ठीक है तो ठीक है ये पूरा न है य यहां पर क्या करना पड़ेगा देखो न से समझने की कोशिश करना जजेंट सकट थ्योरम में लगा रहा हूं एक्स ए का स्क्वायर इ एक्स क इन में एक्स एक्स ए का स्क्वायर इ एक्स क इन एक्स दोनों यूज कर लिए हमने बाहर इंटरसेक्शन वाला भी और अंदर इंटरसेक्शन वाला एक्स ए का स्क्वायर इसको मैंने मान लिया है कुछ भी मान लो आप ए मान लो तो ए का स्क्वायर इ ट 3 इनटू में ये पूरा 9 और 3 12 3 * 12 यानी कि 36 यानी कि ए की वैल्यू मिल गई है भाई साहब छ अगर यह छ है यह उसने बताया था इसके इक्वल है तो यह पूरा छ है तो यह तीन यहां रहा तो तीन ये रहा और यह पूरा छ है यह पूरा नौ था न में से तीन य गया तो ये छ अब हम यहां पर आते हैं जब भी सर्कल में दो कोर्ड ऐसे इंटरसेक्ट करते हैं तो इन दोनों टुकड़ों का प्रोडक्ट और इन दोनों टुकड़ों का प्रोडक्ट सेम होता तो इन दोनों का प्रोडक्ट क्या है ती 18 तो इनका प्रोडक्ट भी 18 होगा य तो तीन होगा ओ की लंबाई ऑप्शन ठीक है इट ठीक इन ट्रायंगल ए बी सी एी इ ए ठीक है भाई ए ब इ ए सल डन थ्रू बी बी से एक सर्कल खींचा गया जो एसी को डी पर टच करता है ओके एंड ए बी को प पर ए बी को इंटरसेक्ट करता है प पर इफ डी इज द मिड पॉइंट और डी मिड पॉइंट एक सर्कल खींचा गया जो बी में से पास होता है और डी मिड पॉइंट है इसमें से ऐसे कुछ एक सर्कल खींचा गया ठीक डी मिड पॉइंट तो दोनों बराबर होंगे ओके और एी को प पर इंटरसेक्ट करता है व ठीक एंड ए 2.5 और ए की 2.5 है ओके भाई देन ए इक्वल टू तो ए की लंबाई क्या हो सोचो ट दे दू एडी की लंबाई भी मैंने एकस मान ली और डीसी की लंबाई भी एक्स मान ली क्योंकि मिड पॉइंट है करो अब आगे टेंट सीकें थ्योरम लगेगा देखो एडी एक टेंज है इसको टच कर रहा है और ए ए बी एक सीकें है ए का स्क्वायर इ ए इन ए एडी का स्क्वायर इ ए इन ए एडी की वैल्यू है एक्स एक्स का स्क्वायर इक्वल टू ए इनटू में अब यह जो ट्रायंगल है य आइसोसरबॉक्साजिद एक एक्स से एक एक्स गया x = 5 क्या पूछा उसने ए की वैल्यू पूछ ना अगर एकस की वैल्यू पा है तो ए की वैल्यू है 2 इन 5 यानी कि 10 ठीक है हां भाई तो सर्कल जो अपना है वह कंप्लीट हो गया है और सर्कल से एक क्वेश्चन पक्का आता है आपका एक क्वेश्चन बिल्कुल पक्का हो गया ज्योमेट्री का सर्कल्स के बाद सबसे ज्यादा फ्रीक्वेंसी है वो है त्रिभुज ट्रायंगल अब हम ट्रायंगल को स्टार्ट करेंगे इंपोर्टेंट चीजें पहले कर लेते हैं ठीक है जो ट्रायंगल के बेसिक क्वेश्चंस हैं तो वो तो हर जगह यूज होते हैं हमने सर्कल्स में भी यूज किए हैं तो बेसिक क्वेश्चन बिल्कुल छोड़ने की बजाय मैंने कुछ क्वेश्चन ले लिए और उनको फास्ट कर लेंगे उनके ऊपर जो स्पेसिफिक क्वेश्चन आते हैं वो ठीक है तो ये कुछ बेसिक रूल्स है ये आपको पता ही है मेरे को बताने की जरूरत नहीं है ट्रायंगल के सभी एंगल्स का सम 180 डिग्री है ट्रायंगल के एक्सटीरियर जो एंगल होता है उसका सम अंदर वाले दो ऑपोजिट एंगल्स के सम के बराबर है ओके इक्वल साइड्स के ऑपोजिट वाले एंगल इक्वल होते हैं अगर अपने पास कोई आइसोसरबॉक्साजिद साने वाला एंगल बड़ा होगा या फिर इसका उल्टा बोल लो बड़े एंगल के सामने वाली साइड बड़ी होग क्योंकि एंगल कितना बड़ा होता है यह डिपेंड करता है कि उसका मुंह कितना खुला हुआ है और एंगल का मुंह जितना खुलेगा उतनी बड़ी उसके सामने साइड आ जाएगी भाई तो सिंपल सी बात है जितना बड़ा एंगल उतनी बड़ी उसके सामने वाली साइड ट्रायंगल में जो सबसे छोटा एंगल है उसके सामने सबसे छोटी साइड जो सबसे बड़ा एंगल है उसके सामने सबसे बड़ी साइड ठीक बिल्कुल बेसिक से है रिवाइज कर लिए इनके ऊपर क्वेश्चन कैसे करेंगे फास्ट हम फास्ट करेंगे पहले आप ट्राई करोगे कुछ क्वेश्चन करवाऊंगी देखो इन ट्रायंगल ए बी सी बोलूंगा मैं ध्यान से ठीक है लेकिन एक बार ही बोलूंगा इन क्वेश्चंस के लिए बिकॉज बेसिक क्वेश्चन है बीडी इज परपेंडिकुलर टू एसी ई इज ए पॉइंट ऑन बीसी सच द बी ए इ एक्स बी ए एक्स है ये लो भाई बी ए दिस इ एक्स एंगल e ए इ 46 इसको मैं थोड़ा सा अच्छा बना लेता हूं यहां पर भी मैं ताक कुछ लिख पाऊ ऐसे कर लेते हैं ये एक्स है e ए e ए स यह वाला एंगल है भाई 46 ई बीडी इ 60 बीडी ये वाला एंगल है मेरे भाई 60 ओके जी देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ x कोशिश करो हर एक क्वेश्चन मेरे बिना बोले पॉज करके पहले करोगे यह उम्मीद कर रहा हूं इस ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 है तो 180 में से 90 यहां गया तो इन दोनों का 90 तो 9 में से 4 गए 5 44 यह अगर 44 है तो यह भी 44 वर्टिकली अपोजिट एंगल ठीक है तीनों एंगल का सम फिर से 180 है 180 में से 60 और 40 100 100 तो ये गया 80 बच गए 80 में से चार गए 72 दिस इज इक्वल टू 76 आगे बढ़ते हैं भाई ये बताओ इन ट्रायंगल प क आर प क = प बच्चे जनरली करते क्या है कि किसी इंफॉर्मेशन को यूज करना भूल जाते हैं जब भी आपको लगे यार कैसे करूं एक बार ये देखो कि सारी इंफॉर्मेशन यूज कर रहा हूं कि नहीं कई बार ऐसे दो साइड इक्वल दी होती है बेचारे इसको मिस कर कर देते हैं इसके बिना क्वेश्चन को करने की कोशिश करते हैं तो सारी इंफॉर्मेशन प नजर मारा क्वेश्चन नहीं हो रहा तो एक बार इंफॉर्मेशन पर नजर मारो क्यों नहीं हो रहा प क इ प एस इज ए पॉइंट ऑन क्यू आर सच दैट पी एस क तो यह जो एस है यह जो एंगल है प एस क ट इज 96 प्स क प एस यानी कि यह एंगल क्य प एस इसको मैंने मान लिया थीटा तो ये थीटा से 96 बड़ा है थीटा प्स 96 ठीक है क्य प आर इज 132 क्यू प आर ये पूरा एंगल 132 है ओके हमें बताना है पी एस आर पी एस आर यानी कि ये वालाल यह बता देंगे अगर यह वाला मिल जाएगा तो यह वाला मिल जाएगा अगर थीटा मिल जाएगा तो देखो फिर क्या करें देखो दो साइड इक्वल है इनके आमने सामने वाले एंगल इक्वल होंगे बड़ी वाली ट्रायंगल के अंदर जी हां यह वाला एंगल 132 है 180 में से इसको घटाओ आ में से तीन गए पा तो चार तो 48 इन दोनों का सम है 48 48 को हाफ हाफ कर दो तो यह भी 24 यह भी 24 दोनों एंगल इक्वल है जी हां अब देखो ट्रायंगल p क ए के अंदर इन तीनों एंगल का सम 180 है हां जी तो 24 थीटा थीटा और 96 ये सब मिलके 180 बना रहे हैं पहले तो मैं ये देख लू ये दोनों मिलके क्या बना रहे हैं ये दोनों तो देखो 9 और दो 11 110 तो ये हो गए छ और चार 10 तो ये दोनों मिलके 120 बना लिया इन्होंने हमें चाहिए 100 80 तो बाकी का 60 इन दोनों से आ रहा होगा तो 2 थीटा = 60 देर फोर थीटा = 30 हां जी सर हमें ये निकालना है तो निकाल देंगे अगर थीटा की वैल्यू 30 है तो ये एक्सटीरियर एंगल है जो कि इन दोनों के सम के बराबर होगा 30 और 24 54 निकालने को आप यहां से भी निकाल सकते हो कि आपको इसकी वैल्यू मिल गई 180 में से घटा दिया ठीक आगे बढूं लेकिन 180 में से घटाने से इजी मेरे को तो लगता है कि दो चीजों को जोड़ ले इसलिए जब भी एक्सटीरियर एंगल होता है ना मैं इनको जोड़ने की कोशिश करता नेक्स्ट इन द गिवन फिगर प क इ प एस प क = प ए इ एस आर ठीक है भाई एंगल क्यू पीएस इ 40 एंगल क्यू पीएस 40 है ओके देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ क्यप आ तो क्य प आ की वैल्यू क्या है तो यह तो मुझे पता है 40 तो बस यह निकालना है किसी तर निकला आए देखो सोचो कौन सी ट्रायंगल में इंफॉर्मेशन गिवन है यहां पर गिवन है यहां से स्टार्ट करते हैं प क ए में यह 40 है तो 180 - 40 140 140 को दो बराबर हिस्सों में बांट देंगे तो यह भी 70 यह भी 70 एंगल ऑपोजिट टू इक्वल साइड आ इक्वल अब इस ट्रायंगल में हमें एक बात पता है यह दोनों साइड इक्वल है तो यह दोनों एंगल इक्वल होंगे आप बोलोगे जी हां सर और एक और बात पता है इन दोनों एंगल का सम जो है वो 70 है बिकॉज एक्सटीरियर एंगल ओके तो 70 को दो बराबर हिस्सों में बांट दो एंगल ऑपोजिट ट इक्वल साइड इक्वल दोनों को इक्वल होना पड़ेगा 70 को दो बराबर में बाटा 35 35 तो यह एंगल कितना हो जाएगा यही पूछा पूरा 75 आगे बढ़े इजी क्वेश्चन कर लेना चाहिए आपको ए बी सीडी स्क्वायर ए बी सीडी एक स्क्वायर है सीडी इज एन इक्विलैटरल ट्रायंगल आउटसाइड द स्क्वायर सीडी एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है स्क्वायर के बाहर स्क्वायर है यानी कि चारों साइड बराबर इक्विलैटरल ट्रायंगल है यानी कि तीनों साइड बराबर स्क्वायर के सारे एंगल 90 इक्विलैटरल ट्रायंगल के सारे एंगल 60 व्ट इज द वैल्यू ऑफ बी सी तो बी सी इस एंगल की वैल्यू बताओ भाई अगर आप इस ट्रायंगल में देखोगे बड़े वाले में बी सी यह तो 90 डिग्री का है यह 60 डिग्री का है तोय दोनों मिलाकर कितने हो गए 150 डिग्री और इस ट्रायंगल कीय दो साइड बराबर है इनके अपोजिट जो एंगल है व भी इक्वल होंगे तो 180 में से 150 घटाओ 30 15 डिग्री यह है और 15 डिग्री यह है बी सी इ 15 डिग्री आगे बढ़ इन क्वेश्चन को मैं ऐसे एक्सप्लेन करूंगा आपके लिए ही अच्छा है पहले जोर लगाओ और फिर इतने क्योंकि रिवीजन बैच है तो कुछ क्वेश्चन ऐसे फास्ट करने पड़ेंगे हमें इसमें दो टाइम थोड़ा कोई दिक्कत नहीं है यह क्वेश्चन अलग-अलग फॉर्म में कई बार पूछा जाता है अबकी बार उसने इस क्वेश्चन में क्या पूछा कि आरएसपी और टीपीआर आरएसपी आर एस प यह वाला एंगल और टी प आर यह वाला एंगल इनका रेशो पूछा कई बार पता है क्या करेगा ये एंगल देके यह पूछ लेगा यह देके यह पूछ लेगा अबकी बार उसने रेशो पूछ लिया बार-बार पूछता ह ठीक देखो उसने क्या किया है इन द गिवन फिगर p इज द सेंटर ऑफ़ द सर्कल p सर्कल का सेंटर है ओके जी q s = प यह जो q ए है दिस इज इक्वल ट प ओके जी तो p रेडियस है सर्कल का तो यह जो रेडियस है सर्कल के जितने भी सारे बराबर होंगे इसी सर्कल के रेडियस तो बस इस चीज का फायदा उठा रहा हु इक्वेशन बनाने में यह दो चीजें इक्वल बता दी बट यह भी इनके इक्वल होएगा ठीक है अब करो उसने इस एंगल और इस एंगल का रेशो पूछा है ना तो मैंने एंगल मान लिया भाई साहब थीटा अब देखो ट्रायंगल ए क प एस क प के अंदर यह दोनों साइड इक्वल है एंगल ऑपोजिट टू इक्वल साइड आ इक्वल तो यह भी हो गया थीटा ओके अब देखो ट्रायंगल ए क प में यह दोनों एंगल थीटा है यह तो है एक्सटीरियर एंगल जो अंदर वाले अपोजिट दोनों एंगल के सम के बराबर होगा तो थीटा प्स थीटा ये हो जाएगा 2 थीटा अब ट्रायंगल प क आर में ये दोनों साइड बराबर है तो एंगल अपोजिट टू इक्वल साइड आ इक्वल तो यह भी हो जाएगा 2 थीटा ठीक है अब ट्रायंगल एस आर प में बड़े वाली ट्रायंगल में बड़े वाली ट्रायंगल में यह वाला एंगल तो है थीटा ए जो है आ जो है ये है 2 थीटा तो ये वाला एंगल क्या हो जाएगा बाहर वाला ये तो एक्सटीरियर एंगल हो गया ना जो कि इन दोनों एंगल के सम के बराबर होगा यह हो जाएगा 3 थीटा तो यह वाला एंगल हो गया भाई 3 थीटा करने को आप ऐसे भी कर सकते थे कि यह वाला एंगल हो जाएगा 180 - 4 थीटा जब भी आप एक्सटीरियर एंगल का कांसेप्ट लगाओगे ना तो हमेशा इसकी जगह आप इंटीरियर एंगल निकाल सकते हो और फिर एक्सटीरियर निकाल सकते हो लेकिन दो स्टेप लगेंगे पहले अंदर वाला निकालो 180 में से इनके सम को घटा के फिर उसको 180 में से घटा के निकालो हमेशा यह मत सोचना हमें एक्सटीरियर एंगल नहीं दिखेगा तो हम क्या करेंगे आपको इंटीरियर दिख जाएगा एक स्टेप एक्स्ट्रा करके कर लोगे यह तो है इक्वेशन नहीं होगा ब आदत डालनी है एक्सटीरियर देखने की ऐसे प्रैक्टिस करेंगे तो डालेगी ठीक तो इन दोनों का सम 3 थीटा तो उसने इस एंगल और इस एंगल का रेशो पूछा है थीटा और 3 थीटा का 13 कई बार वह क्या करता है इसको दे देगा 60 डिग्री तो 20 डिग्री निकला आएगा इसको 40 डिग्री दे देगा 120 डिग्री निकला आएगा बस नेक्स्ट नेक्स्ट क्वेश्चन इन ए ट्रायंगल ए बी सी प कू एंड आर आर टेकन ऑन ए बी बी सी एंड सी रिस्पेक्टिवली ठीक है भाई ए बी पर प इस पर क्यू इस पर आर स दैट बी क इ प क बी क इ प क बी क = प क यह जो है दिस इ इक्वल टू दिस एंड q सी इ क आ q सी = क आ अब एक बात बताओ वो इस तरह के क्वेश्चन कई बना सकता है कि यह जो है यह दोनों इक्वल दे दी और यह दोनों इक्वल दे द अबकी बार यह दोनों इक्वल दी यह दो और यह दो दे दी या फिर यह दो इक्वल दे दी और यह दो इक्वल दे यह तो इसने दे ही रखी है मलब यह दोनों दे दी और यह दे दी ठीक इनको रटना नहीं है कई बार बच्चे सोचते हैं जब भी ऐसी सिचुएशन आएगी मैं एक फार्मूला रट लू नहीं फिर कितनी सिचुएशन का रट होगे अपने नॉर्मल बेसिक मेथड से करेंगे उसी से थोड़ा अच्छे से सोचोगे तो फास्ट हो जाएगा उसने बोला एंगल बी 75 बी ए फार्मूले मैं भी बना बना के आपको दे सकता हूं क्या ही दिक्कत है बट व प्रैक्टिकली एग्जाम में काम नहीं करते फिर उसका फायदा क्या बकवास चीजें करने का मेरे को शौक नहीं जिसका कोई इंपैक्ट ही ना पड़े जिंदगी का टाइम क्यों खराब करना रियल चीजें करें जिनका कुछ मीन हो ठीक तो यह 75 है भाई हमने निकालना है एंगल p क आ यानी कि ये वाला एंगल ये दोनों साइड इक्वल है हां जी सर तो इनको अपोजिट एंगल इक्वल होंगे हां जी सर यह a हो गया तो यह भी a हो गया अब इधर आओ यह दोनों साइड इक्वल है हां जी सर तो यह वाला एंगल बी हो गया तो यह वाला एंगल भी बी इसको आप कई तरीको से निकाल सकते सबसे पहले तो बड़ी ट्रायंगल में देखो तीनों एंगल का सम 180 है हा जी सर दिस प्लस दिस प्लस दिस 180 180 में से 75 के 105 यानी कि यह चीज तो हमें क्लियर है कि ए और बी का सम जो है 105 है और यही चीज यूज होगी अब इसको यूज करने के बहुत सारे तरीके एक एक करके बताता हूं कैसे भी करके पहुंच जाओगे आप इस एंगल तक देखो यह वाला एंगल क्या होएगा यह वाला एंगल होएगा 180 माइन 2a तीनों एंगल का सम कितना है 180 तो यह होगा 180 माइन 2a और यह वाला एंगल क्या होगा यह वाला एंगल होगा 180 माइन 2 बी तो मुझे यह वाला एंगल निकालना बेसिकली मुझे करना क्या है मुझे 180 में से इन दोनों एंगल का सम घटाना है मैं कर रहा हूं 180 माइनस में इन दोनों एंगल को घटा रहा हूं यह वाला एंगल है 180 माइन 2a और यह वाला एंगल है 180 माइन 2 इन दोनों का सम मैंने घटा दिया जब आप घटाओ तो साइन चेंज हो जाएंगे ऐसे चेंज कर लिए मैंने यह माइनस का आ गया यह प्लस का 180 में से 180 गया तो 2a प्स 2 बी यानी कि ए प्स बी का डबल यानी कि 105 का डबल 210 माइन 180 कितना आ गया 30 अब ये फार्मूला तो बन गया वाइस ऑफ ए प्लस बी माइनस में क्या बोलते हैं 180 यह उत्तर है और इस ए प्लस बी को मैं ऐसे लिख सकता हूं की 180 माइनस 75 इसको मैं थीटा लिख देता हूं अगर आपको थीटा गिवन हो तो माइनस 180 तो क्या हो जाएगा 360 माइनस ू थीटा माइनस 180 180 माइनस 2 थीटा क्या मजेदार बात है इसका डबल घटा तो 180 में से 30 आ जाएगा बत चीज याद रखोगे ऐसे इतनी जब यह दो इक्वल हो तो अलग फार्मूला ये दो इक्वल हो तो अलग फार्मूला यह दो इक्वल हो तो अलग फार्मूला सर हम सिर्फ यह वाला याद करेंगे क्यों वो यह वाला आएगा नहीं तो हमें क्या करना है हमें आपको क्या चीजें याद रखनी है ना मैं बताता हूं फालतू की चीज नहीं याद रखेंगे बेसिकली बहुत इजली आ गया ना 30 बस अब क्या सर हम इसी मेथड से अप्रोच करते जस्ट आपको ये और मैं दिखाना चाह रहा हूं अरे यार एग्जाम में मान लो इस थ से ना अप्रोच करो जब एक चीज का अप्रोच करने के तीन चार तरीके हैं तो आप किसी ना किसी एक से करोगे तो कोई दिक्कत नहीं है जब तक वह कुछ अननेसेसरीली लेंथी ना हो जैसे आप यह भी कर सकते हो यही वाला एंगल निकालना है ना तो यह पूरा एंगल निकाल के यह वाला घटा दो कर सकते हैं कि नहीं यह पूरा एंगल निकाल के यह वाला घटा दो सर ये पूरा एंगल क्या होगा य तो एक्सटीरियर एंगल है a प् ए ये पूरा 2a है अच्छा जी तो 2a माइनस में सिर्फ ये वाला यह वाला क्या है यह वाला है 180 माइन 2 बी अच्छा 180 माइ 2 बी तो ये हो जाएगा 2a अब साइन पलटे तो 2a प् 2 बी - 180 व वहीं पर पहुंच गए हम वहीं पर पहुंच गए तो अब क्या ये याद रखोगे कि इसमें से घटाना नहीं इतनी टेंशन नहीं लेनी हम बारबार प्रैक्टिस करेंगे बढ़िया तरीके से अपने आप वहां पर काम होएगा ठीक है स्किल डेवलप करके जा रहे हैं हम आपकी स्किल वहां पर काम आएगी अ मान लो आप ऐसे भी करोगे कि ये वाला एंगल हो 180 माइन ए ये ए है तो यह वाला एंगल हो गया 180 माइनस बी ठीक है सर तो हमें य क्वाड्रीलेटरल के तीन एंगल तो पता लग गए चौथा निकालना है तो 360 में से इन तीनों का सम घटाओ तो कहीं ना कहीं ए प्स बी बनेगा उसकी वैल्यू 105 रखोगे फिर उत्तर आ जाएगा ऐसे भी कर लो यार टेंशन नहीं लेनी तो यह चीज मैंने आपको क्यों समझाई है कि सिर्फ इस क्वेश्चन के ऊपर यह कहना चाह रहा हूं कई चीजें अननेसेसरीली है उनको रटने का बर्डन नहीं लेना कई चीज नेसेसरी है उनको छोड़ने का रिस्क मत लेना जो आपको याद करने के लिए बोलता हूं बहुत सोच समझ के एक बहुत ही डीप एनालिसिस पर अपने एग्जाम को समझकर मैं बोलता हूं ठीक इन ट्रायंगल ए बी सीडी इज पॉइंट ऑन बीसी डी इज पॉइंट ऑन बीसी सच ट बी एडी यह जो बी एडी एंगल है यह आधा है एडीसी का बी एडी आधा है एडीसी का एडीसी को मैंने 2 थीटा ले लिया इसका आधा हो जाएगा थीटा ठीक है जी एंगल बीए य पूरे वाला एंगल 87 डिग्री है एंगल सी 42 है तो ट्रायंगल के दो एंगल पता लग गए तीसरा आएगा कि नहीं आ जाएगा 180 में से घटा दो समको 8 और च 12 120 तो यह बन गए तो 180 में से 120 गए 60 सा और दो 60 में से न गए 51 करंगे मेंटली जी हां आगे आगे क्या क्या पता लग सकता है ये तो हमें पता लग गया और कुछ बताया क्या उसने एंगल एडीबी बताना है एडी बी तो यह कैसे बताएंगे भाई यह 51 पता लग गया यह थीटा तो पता लग नहीं रहा में डी इज पॉइंट ऑन बी स स बी एडी इज हाफ ऑफ एडी सी अच्छा एक चीज हमने यूज नहीं करी जो यह एंगल है एडी सी 2 थीटा य एक्सटीरियर एंगल एक्सटीरियर एंगल कौन सी ट्रायंगल के लिए ए बीडी के लिए ए बीडी के लिए एक्सटीरियर एंगल तो ये जो है ये इंटीरियर इन दोनों एंगल के सम के बराबर होएगा तो 2 थीटा है ये तो थीटा तो यहां आ गया तो फिर यह भी थीटा होएगा भैया इन दोनों एंगल का सम है ना ये 2 थीटा तो ये थीटा है तो इधर ये भी थीटा होएगा तो ये 51 है तो यह भी 51 होएगा ये आइसो केलस ट्रायंगल निकली है तो ठीक है तो थीटा की वैल्यू 51 आ गई रहे 51 का डबल क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 102 थीटा ये क्या आ जाएगा 180 में से 102 गए 78 ठीक है जैसे सपोज हमसे क्वेश्चन ना हो तो सबसे पहले हम क्या देखेंगे कोई इंफॉर्मेशन तो मिस नहीं हो गई पता लगा नहीं मिस हुई फिर हम यहां पर देखेंगे कि भाई क्या मैं मिस कर रहा हूं यह स्टैंडर्ड प्रोसीजर क्वेन तो चलिए जी हम आगे आ गए हैं पाइथागोरस थ्योरम के ऊपर अब आपको पता है कि ोरस थ्योरम हमने सर्कल्स में भी कितना ही यूज किया है बहुत ज्यादा यूज किया है ना हमने तो यह मेरे को अलग से बताने की जरूरत नहीं है राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर परपेंडिकुलर बेस का स्क्वायर इक्वल टू हाइपोटेन्यूज स्क्वायर यह पाइथागोरस थ्योरम होता है डायरेक्टली मैं आपको बता रहा हूं यह पाइथागोरियन ट्रिपलेट है हमने सर्कल्स में कितने यूज किए बहुत सारे यूज किए एक बार और मैं आपको याद करने का मौका दे रहा हूं यह दोनों तो कभी भूलने ही नहीं है ये वाला ग्रुप सबसे ज्यादा यूज होएगा और यह वाला ग्रुप सेकंड नंबर पर बहुत ज्यादा यूज होएगा तो आपको भूलना ही नहीं है और इनके ऊपर बार-बार रोज नजर मारनी है एक बार नजर मार लेनी है ऐसे 28 45 53 39 80 89 ठीक है ये बस तो फिर एग्जाम में वो आप रिकॉग्नाइज कर लोगे अपने आप उसकी टेंशन नहीं ले आपको याद ही हो जाएंगे रेगुलर नजर मारनी है इनपर ठीक है और ये जो सबसे बेसिक पाइथागोरस है ना ये खास है सबसे छोटे वाला जो इसके बारे में कुछ स्पेसिफिक बातें इसको बहुत अच्छे से पहचानना होगा तो आगे कुछ क्वेश्चन करेंगे डायरेक्टली करू मैं पाइथागोरस थोरम के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन सधे बढ़िया बढ़िया स्टार्ट कर देते हैं बहुत इजी तो क्यों करें हम इसको यूज ही करते हैं बहुत ज्यादा क्वेस में एफिशिएंट रिवीजन करना है ना हमने अगर इस तरह के क्वेश्चन आए तो क्या करोगे इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल बी इ 90 इफ पॉइंट डी एंड ई आर ऑन साइड बीसी बीसी के ऊपर पॉइंट डी और e है सच दैट बीडी इडी इ यानी कि तीनों बराबर है दिस इक्वल टू दिस इ ट दिस ठीक देन च ऑफ द फॉलोइंग इ ट्रू 5a स्क्वा इक्वल टू दिस 8a स्क्र य a वगैरह क्या है य जो भी उसने पॉइंट बनाए यहां पर उसने लाइन खींची होगी तो इस तरह के क्वेश्चन को है ना हम बेसिक से कर सकते हैं कोई दिक्कत नहीं है अपने पास तीन राइट एंगल ट्रायंगल बनी है ए बीडी एक दूसरी है ए बी दूसरी तीसरी है ए बी सी बट हम उस तरीके से नहीं करेंगे क्या आपता देखो उसने अबकी बार ये पूछा है फिर कभी ये पूछ लेगा गंदा सा एक मामला दे दिया है कई बार ये पूछ लेगा तो हम बार-बार इनको बेसिक से नहीं करेंगे हम इनको कैसे करेंगे वैल्यू पुटिंग से सर वैल्यू पुटिंग से कैसे करोगे जो भी वो बोल रहा है ना मैं वैसे ही वो बोल क्या रहा है वो एक फार्मूला चेक करा इनमें से कौन सा फार्मूला सच है तो जो भी उसने बोला मैं वैसी ही सिचुएशन क्रिएट करूंगा जो कि हमारे लिए चेक करनी आसान होगी बस तो सर क्या करोगे देखो इस बेस को तीन हिस्सों में बांट रखा है तो मैं एक ट्रायंगल लूंगा एक राइट एंगल ट्रायंगल लूंगा मैं कौन सी लूं तीन च पा और इसको मैं तीन बनाऊंगा क्यों क्योंकि तीन बराबर ों में बांट पाऊ तीन च पा वाला पाइथागोरियन ट्रिपलेट ले लिया देख लूंगा कौन सा फार्मूला सेटिस्फाई कर रहा है ये तीन है तो ये एक हो गया ये एक हो गया ये एक हो गया ठीक अब वो बोल रहा है 5ae स्क a की वैल्यू निकाल लूंगा पाइथागोरस थोरम लगाओ जल्दी a स्क्वा की वैल्यू क्या है a स्क्वा की वैल्यू पाइथागोरस थरम लगा रहा हूं ए बी में च का स्क्वायर 16 और यह हो गया दो दो का स्क्वायर च 16 और च 20 ठीक है जी a स्क्वा निकाला मैंने a की वैल्यू नहीं अब वो यूज करर ए स्क्वा तो ठीक है जी ए की तो बात बन जाएगी ए स्क ए स्क्वायर की वैल्यू भी निकाल लेते हैं भाई पाइथागोरस लगाओ 4 का स्क्वायर 16 एक का स्क्वायर एक तो 17 तो एडी स्क्वा इ 17 मैं चेक कर लूंगा देखो 5 इन ए का स्क्वायर तो ए 20 20 पजे 100 इक्ट 2 इन ए का स्क्वायर एसी का स्क्वायर भाई 25 दनी 50 प्लस में एडी का स्क्वायर एडी का स्क्वायर भाई 17 3 51 101 इ 100 गलत ए के स्क्वायर का आ गुना तो ए का स्क्वायर भाई 20 160 इल टू स् का पाच गुना 25 का पाच गुना 125 प्लस में एडी के स्क्वायर का तीन गुना 17 3 51 पा और एक यूनिट डिजिट मैच ही नहीं हो रहा खत्म ए के स्क्वायर काड गुना तो अभी अभी चेक किया था 160 है ठीक है भाई एसी के स्क्वायर का तीन गुना तो 25 का तीन गुना 75 ठीक है एडी के स्क्वायर का पाच गुना तो एडी का स्क्वायर 17 5 85 8 और सा 15 150 और 10 160 सेटिस्फाई कर रहा है अब यह नहीं है कि यही उत्तर होगा क्या आपता अगला भी सेटिस्फाई कर रहा हो बट 99 पर ऑफ द केसेस में सेटिस्फाई नहीं करेगा इसका मतलब यह नहीं है हम चेक नहीं करेंगे आप करोगे चेक करोगे आप हम रिस्क पर नहीं छोड़ेंगे बट मैं बोल रहा हूं अगर वो भी सेटिस्फाई कर गया तो हम वैल्यूज बदल देंगे 3 4 5 की जगह हम क्या कर सकते हैं दूसरी ट्रायंगल ले सकते हैं 5 12 13 वो इससे थोड़ी बड़ी हो जाएगी बट अगर मान लो ऐसा भी क्वेश्चन आ गया कि दो सेटिस्फाई कर रहे हैं तो भी हम कर सकते हैं मैं ये बताना चाह रहा हूं मैक्सिमम क्वेश्चन में एक से ही काम बन जाएगा क्लियर है और जरूरी नहीं है कि आपको पाइथागोरियन ट्रिपलेट ही लेना है 3 च पा ही लेना है ये तो इसलिए ले रहे हैं कि जस्ट हमें याद है छोटी-छोटी वैल्यूज है इंटी जर है कैलकुलेशन ना पड़े अदर वाइज आप कुछ भी ले लो यार एक ले लो तीन ले लो तीन को एक तीन और यहां पर जो भी आएगा वो ले लो तीन का स्क्वायर न और एक अंड √ 10 ले लो क्या ही दिक्कत है सारी वैल्यूज निकल तो रही है जरूरी नहीं है 5 12 13 ले क्लियर है आगे बढ़ो ऐसा एक क्वेश्चन करना चाहोगे करो हा इस क्वेश्चन को करने से पहले एक बेसिक बात बता दूं जब आप इस क्वेश्चन को करोगे तो आपको यहां पर एक चीज दिखेगी ए और एक चीज दिखेगी बी तो यह क्या है तो ज्योमेट्री के अंदर एक स्टैंडर्ड प्रोसीजर है कि जब भी हम ट्रायंगल ए बी स लेते हैं एंगल ए के सामने वाली जो साइड है उसकी लंबाई को डिनोट करते हैं हम स्मल ए से एंगल बी के सामने वाली लंबाई को स्मल बी से और एंगल सी के सामने वाली लंबाई को स्मल सी से तो कई बार तो वो यह बता देता है कई बार बिना बताए इन टर्म्स को यूज कर देता है तो देखना ट्रायंगल में ए बी स ट्रायंगल हो ठीक है और ए बी सी छोटे-छोटे यूज हो रखे हैं उसने बताया ना हो तो ये मिलेंगे वो करो भाई तो साइड बीसी ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल एी स इज डिवाइडेड इनटू फोर इक्वल पार्ट्स एंगल बी 90 बता रखा भाने साइड बीसी को उसने डिवाइड कर दिया चार इक्वल पार्ट्स में यह मिड पॉइंट हो गया इसका मिड पॉइंट इसका चार बराबर ों में मैंने बाट दिया अब वो बोल रहा है इ ए स्क्वायर प्लस ए क स्क्वायर कैसे बाटा अच्छा एट प क एंड आर प क एंड आर अब प मैं यहां से भी तो लिख सकता था प क एंड आर उसने बी सी को बांटा तो इधर से स्टार्ट करेंगे अगर सी बी को बांटता तो प क आर इधर से स्टार्ट कर ठीक है भाई अब वो बोल रहा है ए का स्क्वायर a क का स्क्वायर कोई फार्मूला बना के बैठा है वो बोल रहा है इस फार्मूले के अंदर मुझे n की वैल्यू बता दो बेसिक से कर सकते हैं क्या ऑफकोर्स कर सकते हैं बट हम करेंगे नहीं ठीक है ओके तो कोई ट्रायंगल लेंगे सेम सिचुएशन फॉलो करवाएंगे उसे नीचे वाले हिस्से के चार टुकड़े कर रखे हैं तो तीन चार पाच ले लू इसको तीन ले लू इसको चार ले लू इसको पांच ले लू अदर वाइज मैं लेने को एक ले लूं चार ले लू इसको अर √17 ले लू क्या फर्क पड़ता है इसको मैंने ले लिया भाई तीन इस पूरे को मैंने ले लिया भाई चार और ये हो जाएगा अपना पांच अब इन सब की वैल्यू अपने सामने आ जाएगी हम इजली निकाल लेंगे बिकॉज ये भी एक ये भी एक ये भी एक ये भी एक ओके ब्रदर अब एंगल बी के सामने ये जो है ये है बी स्मल बी तो उसने एक तो बी को यूज कर रखा एक ए को एंगल ए के सामने ये जो है ये है a ए और बी की यह है स्मल सी उसने कहीं पर यूज कर ही नहीं रखाब देखो ए का स्क्वायर ए का स्क्वायर पाइथागोरस थोरम लगाओ ट्रायंगल ए बी प में तो तीन का स्क्वायर 9 प्लस एक 10 ए का स्क्वायर नीचे लिख रहा हूं मैं ए का स्क्वायर प्लस में ए क का स्क्वायर तो ए क पाइथागोरस ए बी क में तीन का स्क्वायर न और यह दो हो गया दो का स्क्वायर चन और च 13 कई बच्चे यहां पर गलती कर देते हैं छ छोटी ध्यान से करनी है चीजें फास्ट नहीं करनी जल्दबाजी में ए आर का स्क्वायर तीन और तीन तो न और न 18 इक्वल टू 3 इन बी का स्क्वायर बी की वैल्यू है 25 25 3 75 प्लस 17 इनू में n इनटू में ए का स्क्वायर यानी कि चा का स् 16 बस ए की वैल्यू निकाल लो खत्म बात ठीक इधर क्या आया भाई इधर आया अपना 30 और 11 31 आ जाएगा ना आ और न सॉरी 41 आ जाएगा 10 10 30 और 11 41 तो दिस इ इक्वल टू 41 अगर ये 75 इधर आएगा तो पाच में से एक गए चार सात में से चार गए तीन माइनस का 34 = 177 * n इन में 6 ठीक है तो 17 द 34 ए इ माइट बटे में 16 यानी कि माइनस एक ब 8 ट इ ऑप्शन ए ठीक तो आपको यह समझ में आ गया कितना भी डिफिकल्ट क्वेश्चन पूछ ले हम इजली कर लेंगे कोई दिक्कत नहीं होगी आगे बढ़ जाए हम एक और क्वेश्चन ट्रंगल ए बी सी में एंगल सी इ 90 पॉइंट प एंड कू आर ऑन द साइड एसी ए के ऊपर एक पॉइंट है भाई प और बीसी के ऊपर एक पॉइंट है q सच दैट ए पसी ए पसी बी क क स इ 1:2 अच्छा जी ए प स य 1:2 के रेशो में ओके एंड ब क क स b क क स v12 के रेशो में है यह भी रेशो है ये एग्जैक्ट वैल्यूज नहीं है ठीक वो बोल रहा है इसकी वैल्यू बता दो तो हम क्या करेंगे हम सिमिलर सिचुएशन क्रिएट कर लेंगे इसको दूसरे तरीको से मैं बता सकता हूं बट इससे इजी पड़ेगा ना हम सिमिलर सिचुएशन क्रिएट कर लेंगे ठीक है साइड बीसी को भाई ने कैसे बांट रखा है 1:2 रेशो में बांट रखा है एक बार रुको मैं एक चीज देखना चाह रहा हूं उसने a क और बी क बोला अगर मैं इनको वो मान लू तो भी ठीक है आ जाओ साइड बीसी को 2:1 रेशो में बांट रखा है यानी कि पूरी साइड बीसी की लंबाई को तीन यूनिट रिप्रेजेंट करती है और पूरी साइड एसी की लंबाई को दो और एक तीन यूनिट रिप्रेजेंट करती है हां जी सर तो मैं क्या कर सकता हूं मैं तीन चार पा वाली ट्रायंगल लू ठीक है तीन को तो आप तीन हिस्सों में बांट दोगे चार को कैसे बाटो ठीक है आप एक काम करो ना तीन चर पा का तीन गुना वाला ट्रिपलेट यूज कर लो तीन का तीन गुना न चार का तीन गुना 12 पा का तीन गुना 15 इनको कर लो फिर आप लाइक बाट सकते हो ट रेयो में एक को मैंने न मान लिया अगर मैं इसको न मानूंगा तो तीन और छ हो गए इसको मैंने 12 मान लिया तो यह 15 हो जाएगा तो 12 मानूंगा तो इसका न थर्ड यानी कि चार और उसका डबल आठ 12 को 2 रेयो में तोड़ लिया इसको तोड़ लिया अब वो जो भी बोल रहा है देख लो वो बोल रहा है a क का स्क्वायर तो लगाओ पाइथागोरस न पर यह पूरा न है ना और यह आठ है तो 81 और आ का स्क्वायर न का स्क्वायर 81 8 का स्क्वायर 64 ये आ गया अपना ए क का स्क्वायर बीप का स्क्वायर तो इस ट्रायंगल में लगाओ पाइथागोरस सीबी प में 12 का स्क्वायर प्लस 6 का स्क्वायर तो 12 का स्क्वायर है 144 6 का स्क्वायर है जी 36 डिवाइडेड बाय वो बोल रहा है एी का स्क्वायर एी का स्क्वायर बताओ भाई ए मैंने ले रखी है 15 तो 15 का स्क्वायर 225 बस ये आ गया उत्तर अपना देखें क्या आएगा तो भाई यह तो बन रहा अपना चार और एक पा 145 ठीक है ये अपना बन रहा है 180 य आ जाएगा पा 325 बन रहा है ना 20 और 12 ठीक हैय हो गया 225 पाच से काट दे पा और तीन आ दो पा से पा च पा पा 25 पा च 20 पा 45 कछ ना कछ गड़बड़ कर डाली ए बी का स्क्वायर 225 तो ठीक लिखा मैंने क्या गलती हो गई यार चार और एक पा आ और च 14 और ये कितना चती 180 पा आ और च क्या गलती कर एक क का स्क्वायर यह पूरा न था ना 12 15 लिया मैंने तीन और ठीक है न का स्क्वायर 81 और आ का स्क्वायर 64 एक क का स्क्वायर निकालना हूं दूसरे में बी प वाले में बी प का स्क्वायर का ओ यार नहीं तो क्या 6 का स्क्वायर 36 और 12 का स्क्वायर 144 ठीक है बी प ठीक और ए बी का स्क्वायर 9 12 15 ही किया कहीं ना कहीं गलती तो देखो हुई है कहां हुई है यह समझ में नहीं आ बी क क सी ट ठीक किया मैंने ए प सी ट ठीक किया मैंने एक है चर और एक पा 14 च 10 18 पा 22 और 10 32 पा अरे यार यार यार यार देखो एक सीली मिस्टेक कितनी कॉस्ट कर सकती है जान बूझ के मैंने ऑ कोस्ट नहीं करी चलो मतलब लाइव एग्जांपल आपको मिल रहा है बढ़िया बात है एक और चीज मैं आपको सिखा दूं जैसे यहां पर 3 च पा के तीन गुना हमने लिए तो हो सकता है एक आधी बार ऐसी वैल्यूज आ जाए कि यार तीन गुना या पांच गुना या सात गुना लेना पड़े तो सर कैलकुलेशन बहुत ज्यादा बढ़ जाएगी तो कोई दिक्कत नहीं आप क्या करो आप इसको मान लो तीन और इसको ही मान लो तीन तो यह पूरी भी मैंने तीन मान ली और यह पूरी भी मैंने तीन मान ली या फिर इसको तीन मान लो इसको छह मान लो तो तीन को भी 1:2 रेशो में तोड़ दो इसको भी 1:2 रेश में तोड़ दो ठीक है तो ये क्या हो जाएगी ये हो जाएगी ए की वैल्यू तीन तीन तो 3 √2 है ना 3 √2 आइसो स्केल ट्रंगल बन गई ना भाई 9 और 9 18 अंडर रूट 18 तो इसका स्क्वायर क्या हो गया 18 अब वही सारे काम करके देख लो जो अभी अभी करवाए हैं खत्म बात तो पाइथागोरस ट्रिपलेट लेने जरूरी नहीं है उसने जो भी सिचुएशन दि है दुनिया की हर ट्रायंगल के ऊपर लगेंगी ये सारी ट्रिपलेट हमें याद है इंटी जर वैल्यू है तो अगर छोटा ट्रिपलेट यूज हो रहा है तो कर लो से हम कंफर्टेबल रहते उसके साथ अदर वाइज कुछ भी ले लो आगे बढ़ते हैं भाई पॉइंट्स प एंड क आर ऑन द साइड ए बी एंड बीसी रिस्पेक्टिवली ऑफ ट्रायंगल ए बी सी राइट एंगल ट बी ठीक है भाई अच्छा तो यहां पर आपको एक चीज बताना चाहूंगा भाई एक डायरेक्ट रिजल्ट डायरेक्ट रिजल्ट के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन आते हैं पाइथागोरस के ऊपर बेस्ड एक रिजल्ट है ठीक है अब ये मैं आपको रटने के लिए बोलूंगा क्यों क्योंकि जरूरी है क्या रिजल्ट है डायरेक्टली आपको मैं याद करवा दूंगा प्रूव करके नहीं बताऊंगा देखो दुनिया के अंदर कोई भी ट्रायंगल हो दुनिया के अंदर कोई भी ट्रायंगल हो राइट एंगल ट्रायंगल ठीक है जी इसके अंदर अगर मैं हाइपोटेन्यूज को छोड़कर बाकी की दो साइड पर कहीं पर भी एक पॉइंट ले लू फर्क ही नहीं पड़ता कहीं पर भी एक पॉइंट ले लू मान लो ये है p यह है q ठीक है तो मैंने क्या किया यहां से एक लाइन खींच दी और यहां से एक लाइन खींच दी ठीक है ओके जी और यह जो पॉइंट लिए थे यहां पर भी इनको ऐसे मिला दिया अब मेरे पास चार राइट एंगल ट्रायंगल मौजूद है बताऊ कौन-कौन सी देखो p ब क है ना राइट एंगल ट्रायंगल इसका हाइपोटेन्यूज ये है ए क इसका हाइपोटेन्यूज है a क और c प ब इसका हाइपोटेन्यूज है c प और एक बड़ी वाली ए बी सी जिसका हाइपोटेन्यूज है ठीक है चार राइट एंगल ट्रायंगल है इनके चार हाइपोटेन्यूज है हां जी सर इन चारों हाइपोटेन्यूज के बीच में एक रिलेशन है ठीक है इनकी दो टीम बना सकते हो इनकी दो टीम बनेगी और वो आपस में बराबर होंगी तो सबसे छोटा हाइपोटेन्यूज कौन सा है सबसे छोटा ये पिदी सा प क और सबसे बड़ा हाइपोटेन्यूज कौन सा है यह है एसी तो जब आपने चार लोग हैं आपके घर में उनकी लड़ाई करवानी है तो अगर आप ने टीम बनानी है तो किन-किन की बनाओगे सबसे तगड़े के साथ किसे दोगे अगर बराबरी रखनी है तो सबसे छोटे को दोगे सबसे तगड़ा और सबसे छोटा एक टीम में और जो बीच वाले एक टीम में तो सबसे बड़े वाला हाइपोटेन्यूज एसी और प क एक टीम में है यानी कि एसी का स्क्वायर प्लस में प क का स्क्वायर इ इक्वल टू और बीच के दो हाइपोटेन्यूज है जो आपने ये नए क्रिएट किए हैं ठीक है सबसे छोटा हाइपोटेन्यूज ये है सबसे बड़ा ये है इनको एक टीम में कर दो जो बीच वाले दो उनको एक टीम में कर दो तो सीप स्क्वा ये वाला और एक स्क्वा याद रहेगा कि नहीं रहेगा इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आता है चार चीजें है ना तीन देके चौथी पूछ रहा है बार-बार इसको हम बेसिक से भी कर रहे हैं बट डायरेक्ट पूछ रहा है तो क्यों करें हम बेसिक से हटेंगे हम इसको आ जाओ अब इसको याद करना आपकी जिम्मेवारी है मैंने करवा दिया है पोज करके दो-तीन बार लिखोगे समझोगे ठीक वो आपकी जिम्मेवारी है भाई ठीक है वो एफर्ट आप डालोगे एक ही तरीका है याद करने का जैसे मैं बता रहा हूं उस चीज को अपने दिमाग में दौड़ा हो समझो और उसको रिपीट करो उसको लिखो अगले दिन फिर लिख दो जो भी चीज याद नहीं हो रही पॉइंट प एंड क्यू आर ऑन द साइड ए बी एंड बीसी ऑफ ट्रायंगल ए बीसी राइट एंगल ट बी राइट एंगल ट बी है ओके जनाब प है इस पर और क्यू है इसके ऊपर ठीक है इफ ए क उसने बोला ए क ओके फिर उसने बोला प ओके फ उसने बोला एसी अब आपको एटलीस्ट पता हो जाना चाहिए अच्छा यार दो पॉइंट क्रिएट करवाए हैं यह वाला हाइपोटेन्यूज की बात करी यह वाला हाइपोटेन्यूज की बात करी फिर सबसे बड़े हाइपोटेन्यूज की बात करी और फिर बोल रहा है सबसे छोटे वाला हाइपोटेन्यूज बता दो तो अच्छा ये तो वो वाली कंडीशन है चारों हाइपोटेन्यूज इवॉल्वड है तो हमें पता है यह बीच वाले दो तो एक टीम में लेने हैं उसने क्या क्या बताया उसने बोला है ए क ए क का स्क्वायर यानी कि 121 प्लस में सी प का स् यानी कि 64 इक्वल टू सबसे बड़े हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर 13 का स्क्वायर 169 प्लस में सबसे छोटे हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर क का स्क्वायर जो कि हमने निकालना है ठीक करें फिर यह 169 है 100 तो मैंने यहां से काट दिया 121 है ना ठीक है और 64 अगर इधर आएगा तो क्या बच जाएगा पा और पाच को और काट देता हूं 21 माइन 5 16 16 = प क स्क प क = 4 एक और करवा दो ऐसे बस डायरेक्ट रिजल्ट बेड एच डब् दे द इसको खुद कर लोगे कमेंट करके बताना क्वेश्चन नंबर 86 का य आंसर ो वही चीज आगे बढ़ रहा हूं अब जैसे यह देखो कि 12 स्टिक्स है ठीक है ई ऑफ लेंथ वन यूनिट हर एक की लेंथ एक यूनिट है हर एक कितनी बड़ी है हर एक छड़ी मान लो ठीक है वो बोल रहा है इससे हमने एक राइट एंगल ट्रायंगल बनाई एरिया ऑफ द ट्रायंगल बताओ उसने कैसे बनाई उसने ऐसे बताई कि एक छड़ी है फिर एक और छड़ी है एक और छड़ी है ऐसे करके उसने ट्रायंगल बना दी ठीक है तो यहां पर तीन छड़ी यूज हो गई यहां पर कुछ छड़ी यूज हो गई यहां पर कुछ छड़ी यूज हो गई पूरी ट्रायंगल बना दी तो वो कहना यह चाह रहा है कि एक जगह पर हमने जो स्टिक यूज किया उनको तोड़ा नहीं है जो ट्रायंगल की साइड्स है ना वो इंटीग्रल वैल्यू है इंटी जर है छड़ियों से इसलिए उसने बनाई और टोटल 12 स्टिक है यानी कि जो पेरीमीटर है वो 12 है ठीक और उसने बनाई है एक राइट एंगल ट्रायंगल उसने हमें क्या इंफॉर्मेशन दी उसने यह बताई है कि एक तो ए है और एक बी है पता नहीं ना कितनी कितनी चड़ी उसकी ये दोनों इंजर है तो हाइपोटेन्यूज होएगा a स्क प् बी स्क ये भी एक इंटी है ठीक है यानी कि पाइथागोरियन ट्रिपलेट यूज हुआ तीनों इंजर होते हैं यानी कि पाइथागोरियन ट्रिपलेट है उसी को पाइगर ट्रिपलेट बोलते हैं ठीक है और इन तीनों का सम क्या है 12 है तो मैथमेटिकली तो य पॉसिबल ही नहीं होएगा निकालना वेरिएबल कितने हैं दो और इक्वेशन कितनी है एक कैसे निकालो तो जो सबसे छोटा पाइथागोरियन ट्रिपलेट है ना पा और चरन और तीन 12 वह चाह रहा है कि आप इसको याद करो मैं बोल रहा था वो यह चाह रहा है कि आप इसको अच्छे से समझो भाई मैं इसके ऊपर डायरेक्टली क्वेश्चन दूंगा जो मैथमेटिकली सॉल्व नहीं होगा ऐसे भी मैं दे दूंगा ध्यान नजर रखना इसको इसके ऊपर ऐसे भी दे देता है तो सबसे छोटा पाइथागोरियन ट्रिपलेट है जिसका सम 12 है ठीक है यानी कि यही वाली ट्रायंगल बनी है एक जगह तीन स्टिक एक जगह चार स्टिक एक जगह पांच स्टिक तो उसका एरिया क्या होएगा हाफ इनू बेस इनटू हाइट ठीक है भाई हाफ इन 4 न 3 तो जहां पर भी एग्जामिनर जाह रहा है ना कि कोई चीज रटो मैं बताऊंगा ना भाई मेरा और काम क्या है टीचर का काम क्या है एग्जाम को अच्छे से समझना देखो कोशिश करो तो ये बता रहा है कि भाई एक राइट एंगल ट्रायंगल है उसकी तीन साइड हैं ठीक है तो सबसे बड़ी तो ऑफकोर्स हाइपोटेन्यूज होती है तो यानी कि x प् 3 है बाकी चीजें कहीं पर भी लिख दो य x माइव है ये x प्व है एक तो तरीका है इसको करने का कि पाइथागोरस थ्योरम लगा दो इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर इक्वल टू इसका स्क्वायर एक की वैल्यू मिल जाएगी लेकिन हम ऐसे नहीं करेंगे एक और चीज मैं आपको बताता हूं कि इकलौता पाइथागोरियन ट्रिपलेट जो एपी में है ओनली पाइथागोरियन ट्रिपलेट च इज इन एपी जो एपी में है वह है तीन च पा व यह भी आपको याद करवाना जा रहा है देखो तीन और चार में कितने का गैप है एक का चार और पाच में कितने गैप है दुनिया में एक ही पाइथागोरियन ट्रिपलेट है जो एपी में है अरिमिल्ली इसके मल्टीपल भी अ उसमें होंगे किसमें ए में अगर मैं इसको दो गुना कर दूंगा तो 2 * 3 6 8 10 इनमें दो दो का गैप हो जाएगा गैप भी डबल हो जाएगा तीन गुना कर दूंगा 3 * 3 9 12 15 तो गैप भी तीन का हो जाएगा तो ये भी आपको पता होना चाहिए यहां पर जो उसने क्वेश्चन दिया है देखो एक ट्रायंगल है राइट एंगल ट्रायंगल है उसने उसकी तीन साइड बताई है ठीक है और तीन उसने बताई है ए में x - 1 में दो जोड़ो ग तो ये आएगा इसमें दो जोड़ो ग तो ये आएगा उसने ए में बताई है अच्छा गैप कितने का है दो का यानी कि जो तीन चर पा वाला है उसका दूसरा मल्टीपल यूज किया उसने दो का गैप है तो तीन का गैप है तो तीसरा इसमें तो एक का ही गैप है ना इसमें तो एक का ही गैप है उधर दो का गैप है यानी कि इसका दूसरा मल्टीपल यूज करेगा तो सब कुछ दो गुना हो जाएगा ना गैप भी दोगना 6 आ 10 यूज किया यहां पर सबसे छोटी साइड छ है फिर आ है फिर 10 है व बोल रहा है किसकी वैल्यू बताओ हाइपोटेन्यूज की वैल्यू बताओ ये 10 है भाई आगे बढ़ जाए आगे बढ़ जाए यह करो नेक्स्ट है भाई इन ट्रायंगल एल एम ए एल एम इ 5 रट दो तरीके से इस क्वेश्चन को हम कर सकते हैं दोनों तरीके बताऊंगा एल ए ए यह है 5 रट एल एन इ 13 एल ए 13 है ए एल और क्या बता है m ए ये जो एंगल है 135 है ठीक है व्हाट इज द वैल्यू ऑफ m ए देखो एक ट्रायंगल की तीन साइड हैं यह है यह है यह है और एक एंगल है तीन साइड है एक एंगल है यह पूछी है तो वो ये चाह रहा है एक दोती चर यही चार चीजें बताई इनमें कोई रिलेशन है क्या आपको पता है कोई थ्योरम याद आ रहा है इन चारों चीजों में कोई रिलेशन हो तो एक रिलेशन है जिसको हम बोलते हैं कोइन रूल कोइन रूल एक रिलेशन है एक ट्रायंगल की तीनों साइड और कोई भी एक एंगल कोई भी एक एंगल ये एक ट्रायंगल है यह एंगल है थीटा और इसकी साइडों की लंबाई मैंने ले ली ए बी और सी ठीक है तो जिस एंगल जो एंगल आपको पता है ना उसके सामने वाली साइड को मैं लिखना स्टार्ट कर रहा हूं उसके सामने वाली साइड है बी तो बी का स्क्वायर इ इक्वल टू बाकी दोनों साइडों का स्क्वायर a स्क्र प् c स्क्वा माइनस में 2 ए मैं एक काम करूं ताकि आप अच्छे से इसको याद कर पाओ रिलेट कर पाओ इसको हम ले लेते हैं बी सी ठीक देखो तो सी का स्क्वायर इक्वल टू ए का स्क्वायर प्स बी का स्क्वायर माइनस 2ab इन कोस थीटा अब मैं आपको याद करवाता हूं यह टेंशन नहीं लेनी देखो वो फार्मूला तो आपको याद ही है ना a स्क प् बी स्क - 2ab ओके जी तो एंगल के सामने वाली साइड की लंबाई का स्क्वायर करो और एक और चीज आपको पता है क्या पाइथागोरस थ्योरम कि c स्क = a स्क प् बी स्क्र अगर यह 90 होता तो तो तो कोइन रूल है ना इसी से पाइथागोरस बना है या फिर इसी से क्या बना इससे हम पाइथागोरस थ्योरम भी प्रूव कर सकते हैं करूंगा मैं तो c स्क = a स् प् बी स् - 2ab बस उसमें कोस थीटा जोड़ना है इस एंगल को भी तो रिलेट करना है कटने का तरीका बता रहा हूं बस अब देखो अगर यहीं पर मैं थीटा को 90 कर दूं तो इसी ट्रायंगल के अंदर ऐसे कर दूं तो इसको इस ए को उठा के ऐसे कर दूं कि भाई सीधा हो तो फिर जो सी की वैल्यू है व यह हो जाएगी तो देखो थीटा 90 हो चुका है तो देखो सी स्क्वा इ ए स्क्वा प् बी स्क्वा माइन 2ab कोस 90 क्या होता है कोस 990 जीरो होता है तो यह टर्म खत्म हो जाएगा यह आ गया पाइथागोरस थम पाइथागोरस थ्योरम की ही एक्सटेंशन आप बोल सकते हो या फिर उसी का एक स्पेशल केस है पास याद रखोगे अ से अब आपकी जिम्मेवारी है रटना अब हम कर ही सकते हैं भाई ट्रायंगल की तीनों साइड और एक एंगल कोइन में यह लगता है यह गायब है अी निकालेंगे एंगल के सामने वाली साइड यह है इसके लिए आपको कोस 135 पता होना चाहिए कोस 135 इ कोस 90 प् 45 जो कि हो जाएगा साइन 45 जो कि होता है 1 बा रट और यह हो जाएगा माइनस का माइनस काव बा र सेकंड क्वाड्रेंट में ये ट्रिगो में सीख लेंगे ओके तो 133 का स्क्वायर 169 इक्वल टू इसका स्क्वायर 5 5 25 दनी 50 प्लस इसकी वैल्यू मैंने x मान ली x स्क्वा - 2ab यानी कि 10 √2 इनटू में x इनटू कोस ये जो कि है -1 बा √2 माइनस माइनस प्लस हो जाएंगे भाई √2 से √2 गया क्वाड्रेटिक आ गई क्या इस सब को मैं उधर लेकर जा रहा हूं x स् प् 10x इसको अगर मैं इधर लाऊंगा माइनस 119 इ जी अब मुझे दो वैल्यू चाहिए जिनका प्रोडक्ट 119 है और डिफरेंस 10 है 17 सा 119 17 पड़ याद है ना डिफरेंस मतलब सम होना चाहिए माइनस 10 बड़ी वाली को नेगेटिव कर दिया अब एक्स की वलू नेगेटिव नहीं हो सकती क्योंकि एक लंबाई है तो सिर्फ सात ही आएगा आंसर फस्ट बताया मैंने य यह बेस क्वाड्रेटिक तो आप कर लोगे स अब दूसरा तरीका बता देता हूं पाइथागोरस थोरम वाला देखो यह 35 है ना अगर आप इसको एक्सटेंड करोगे तो ये क्या हो जाएगा सर ये तो 45 हो जाएगा यहां से मैंने एल्टीट्यूड ड्रॉप कर लीय क्या है 90 डिग्री तो फिर यह भी 45 हो जाएगा हां जी सर ये क्या था ये था 5 √2 ठीक है तो 45 45 90 वाले में 1 1 √2 होता है साइड्स का रेशो तो ये 5 √2 है तो ये 5 और यह 5 और ये उसने क्या बता रखा था ये उसने बता रखा था 13 तो 5 12 13 का ट्रिपलेट है तो 90 के सामने 13 है इस ट्रायंगल में इस बड़े वाले ट्रायंगल में तो यह पूरा पाच होएगा सॉरी यह पूरा 12 होएगा 12 में से पाच गए सा जो भी तरीका स्ट्राइक हो बेस्ट है कोई दिक्कत नहीं आगे बढ़ते तो एक अगला कांसेप्ट करते हैं भाई एक अगला कांसेप्ट बता दू देखो अगर मैं आपको यह बोल दूं कि मेरे पास एक ट्रायंगल है ठीक है यह इसकी दो साइड हैं एक की लंबाई है ए एक की लंबाई है बी इस ट्रायंगल की तीसरी साइड आपने इस ट्रायंगल को कंप्लीट करना है तो जो थर्ड साइड है उसकी क्या क्या लंबाई हो सकती है या फिर मैं आपको बोलू मेरे पास दो डं है ऐसे मैं बोल रहा हूं आप भी एक डंडी लेकर आओ मेरे पास तो दो ही डंड हमने मिलकर ट्रायंगल बनानी है हमने मिलकर ट्रायंगल बनानी है तो यह नहीं है कि आप इतनी लंबी डंडी ले आओगे मतलब की हद और यह भी नहीं है छोटी सी डंडी ले आओगे एक लिमिट है तभी ट्रायंगल बनेगी नहीं तो ट्रायंगल नहीं बनेगी सर क्या लिमिट है वही बता रहा हूं कि अगर हमें दो साइड पता है तो जो तीसरी साइड है ना ट्रायंगल तभी बनेगी जब तीसरी साइड की वैल्यू इन दोनों के डिफरेंस से बड़ी होगी ए माइ बी इनके डिफरेंस से बड़ी होगी इनका डिफरेंस छोटा होगा थर्ड साइड की लेंथ से मतलब ट्रायंगल तभी बनेगी जब इसकी वैल्यू इनके डिफरेंस से तो बड़ी होएगी इनके सम से छोटी होएगी इनके सम से छोटी होएगी यानी कि अगर मेरे पास एक ट्रायंगल की दो साइड है एक सात है एक पांच है तो तीसरी साइड की लंबाई पता है क्या है इनके डिफरेंस से बड़ी यानी कि सात और पांच का डिफरेंस है दो दो से बड़ी होनी चाहिए भाई साहब और इनका समय 12 7 और 5 12 12 से छोटी होनी चाहिए अगर आप एक डंडी लेकर आए जिसकी लंबाई है 2 सेंटीमीटर तो ट्रायंगल नहीं बनेगी क्यों नहीं बनेगी सर दो से बड़ी होनी चाहिए अगर 2.01 लेकर आए बन जाएगी ट्रायंगल और 12 अगर उसकी लंबाई हुई तो भी नहीं बनेगी 12 से छोटी होनी चाहिए 11.99 भी ले आए तो बन जाएगी ट्रायंगल तो अगर आपको दो साइड की लंबाई पता है तो तीसरी साइड की लंबाई उनके डिफरेंस से बड़ी सम से छोटी होगी यही पॉसिबल वैल्यूज है तीसरी साइड की लंबाई की ओके सर और मैं आपको तीसरी साइड की लंबाई बोल रहा हूं बट ट्रायंगल की हर साइड इस रूल को फॉलो करती है ट्रायंगल की कोई भी साइड उठाओगे ना वो बाकी दो के डिफरेंस से बड़ी होगी क्योंकि उन दोनों के लिए तो तीसरी है ना और उनके सम से छोटी होगी अगर आपको चेक करना है कि यार तीन आ और सा क्या एक ट्रायंगल बन सकती है जिसकी लंबाई है किसी भी एक साइड को पकड़ लो यह देखो क्या इन दोनों का जो डिफरेंस है वो वन है वन से बड़ी है हां जी सर डिफरेंस से तो बड़ी है इनके सम से छोटी आ और सा 15 हां जी सर छोटी है तो ट्रायंगल बनेगी क्या सर तीनों को चेक नहीं करना क्या नहीं किसी एक को कर लो किसी भी एक को कर अगर कोई भी एक य क सेटिस्फाई कर ट्रायंगल बनेगी कोई भी एक नहीं कर रही ट्रायंगल नहीं बनेगी वो क्या बोल रहा है वो ये बोल रहा है कि च ऑफ द फॉलोइंग ऑप्शन डज नॉट गिव द लेंथ ऑफ थ्री साइड्स किससे ट्रायंगल नहीं बन रही करते हैं काम 12 जो है इन दोनों का डिफरेंस कितना भाई इन दोनों का डिफरेंस है सात तो डिफरेंस से तो बड़ी है और सम से तो ऑफकोर्स छोटी है 18 से यहां तो बन जाएगी ट्रायंगल हमें बताना कहां पर नहीं बनेगी ठीक मैंने चार उठाई इन दोनों का डिफरेंस है दो दो बड़ी है हा जी सर डिफरेंस से बड़ी है इनके सम से तो छोटी है ही और सा 16 है सब बन जाएगी ट्रंगल 18 क्या इनके डिफरेंस से बड़ी है तो 11 में से तीन गए आ तीन में डिफरेंस से बड़ी ग बराबर बड़ी चाहिए चाहे थोड़ी सी बड़ी हो बड़ी चाहिए नहीं बनेगी ट्रायंगल दिस इज द आंसर ट्रायंगल नहीं बनेगी समझ में आ गई वही बात एक क्वेश्चन के माध्यम से डिटेल में बता दिया मैंने आपको ठीक है अगर मैं आपको यह बोलता हूं कि मेरे पास एक ट्रायंगल है जिसकी दो साइड्स की लंबाई है और चार तो तीसरी साइड की लंबाई पता है क्याक हो सकती है इनके डिफरेंस से बड़ी यानी कि तीन से बड़ी और इनके सबसे छोटी यानी कि सा और च 11 से छोटी अगर मैं बोलू कि मेरे पास जो तीसरी साइड है वह इंटी जर है इंटी जर पॉइंट में नहीं है कक उसकी लंबाई 3.1 भी हो सकती है बट मैं बोलू मुझे इंटी जर चाहिए तो तीन के बराबर तो हो नहीं सकती हां जी सर तो वो चार से होएगी सबसे पहली पॉसिबल वैल्यू होएगी चार और बड़ी से बड़ी जो पॉसिबल वैल्यू होगी वो होगी 10 11 के बराबर तो हो नहीं सकती 11 से छोटी तो 11 से छोटा इंटी जर 10 ही है तो तीसरी साइड की क्याक पॉसिबल लंबाई है 4 पा 6 सा 8 9 10 आगे बढ़ जा करो इफ ए एंड बी अब मैं आपको इस टाइप के दो क्वेश्चन करवाऊंगी ठीक है दो बढ़िया बढ़िया क्वेश्चन करवाऊंगी प्यार से मैं आपको बताऊंगा आप भी टाइम देकर भी करोगे तो कोई दिक्कत नहीं आए हुए क्वेश्चन इफ ए एंड बी आर द लेंथ ऑफ टू साइड्स ऑफ ट्रायंगल सच दैट प्रोडक्ट ए बी इ 24 व बोल रहा ए और बी दो साइड ट्रायंगल की दो साइडों की लंबाई है जिनका प्रोडक्ट 24 ठीक है जी प्रोडक्ट 24 है तो क्या क्या वैल्यूज हो सकती है जिनका प्रोडक्ट 24 एक और 24 ए की लंबाई एक हो सकती है बी की 24 दो और 12 तीन एक दो तीन मैं ऐसे ही कर रहा हूं क्या सर ऐसे ही करोगे ऐसे ही करना पड़ेगा तीन और आठ भी हो सकती हैं दो साइड चार और छ भी हो सकती है पाच नहीं छ और चार अब ये रिपीट होने लग गई अब एक बात ध्यान से सुनो यहां पर भी एक कंफ्यूजन होता है इस केस में ए की वैल्यू चार है बी की वैल्यू छ है हां जी सर इस केस में ए की वैल्यू छ है बी की वैल्यू चार है तो एक हिसाब से तो एक केस वैलिड होना चाहिए बट अगर मैं आपको बोलू एक ट्रायंगल है जिसकी साइड है ती पा या फिर एक ट्रायंगल है जिसकी साइड है चाती पा ये एक ही ट्रायंगल मानी जाती है एक ही तरह की ट्रायंगल है ट्रायंगल को ऐसे बना लो या ऐसे बना दो उससे कोई फर्क नहीं पड़ जाता य सेम ही ट्रायंगल मानी जाती है तो इसलिए हम रिपीटेशन नहीं करेंगे इसलिए हम यहां पर ट्रायंगल के केस में हम रिपीटेशन नहीं करेंगे अदर वाइज अगर आपको ध्यान हो मैंने पहले बोला था यहां पर वेरिएबल गिवन हो ए बी एक्सवा तो हम रिपीटेशन लेते हैं बट ट्रायंगल के केस में नहीं ले यही त ठीक प्यार से समझाऊ मैं आपको अब हमने क्या निकाला हमने यह निकाला है कि यार दो साइड का प्रोडक्ट 24 है तो वो दो साइड एक और 24 भी हो सकती है एक 24 हो और एक एक हो हां जी तो तीसरी साइड की क्या लंबाई हो सकती है तीसरी साइड की वो लंबाई हो सकती है जो इनके डिफरेंस से तो बड़ी हो यानी कि 24 और एक का डिफरेंस है 23 23 से तो बड़ी होनी चाहिए ठीक है तो 23 से बड़ी और 24 और एक 25 25 से छोटी तो 23 से बड़ी जब हम ऐसी ब्रैकेट लिखते हैं ना ऐसी इसका मतलब होता है कि 23 और 25 इंक्लूडेड नहीं है हमारी लिस्ट में 23 और 25 नहीं है इसलिए मैं ऐसे ब्रैकेट लिख रहा हूं क्योंकि 23 से बड़ी होनी चाहिए 23 इंक्लूडेड नहीं है अगर मैं आपको ऐसे बोल रहा हूं कि पाच और आठ ऐसे इसका मतलब सिर्फ इसका मतलब है छ और सात इस लिस्ट के अंदर यही आइटम है लेकिन अगर मैं ऐसे लिखता हूं ऐसे कि छ और आठ ऐसे तो छ और आ इंक्लूडेड है यानी कि 6 सा और आ य मैं क्यों बता रहा हूं क्योंकि मैं इस तरीके से लिखूंगा क्वेश्चन सॉल्व करते हुए यह मदद करता है हम ऐसे लिखना अगर मैं ऐसे बताऊं आपको पाच और आठ यानी कि पांच तो इंक्लूडेड नहीं है बट आठ है यानी कि इस लिस्ट में आइटम है छ सात और आ पाच इंक्लूडेड नहीं है अगर मैं ऐसे बोलू पाच और आ इसका मतलब पाच तो इंक्लूडेड है इसके साथ यह वाली ब्रैकेट है आठ इंक्लूडेड नहीं तो मैं इस चीज का यूज करूंगा य पर ताकि आप समझ जाओ तो यार अगर दो साइडों की लंबाई एक और 24 है तो तीसरी साइड की लंबाई 23 से बड़ी 25 से छोटी यानी कि एक ही केस पॉसिबल है क्या कि उसकी लंबाई सिर्फ और सिर्फ 24 हो सकती है एक ही केस पॉसिबल डिटेल में समझा रहा हूं मैं तो टाइम लगेगा एग्जाम में फास्ट हो जाएगा एक बार समझने के बाद अगर दो साइडों की लंबाई दो और 12 है तो तीसरी साइड की लंबाई क्या-क्या हो सकती है इनके डिफरेंस से बड़ी तो इनका डिफरेंस क्या है 12 और दो 10 तो मैं अबकी बार ऐसे लिखूंगा 10 से अगला लिख दूंगा मैं 11 11 तो इंक्लूड है ना 10 इंक्लूड नहीं था ओके और इनके सम से छोटी तो 12 और दो 14 14 से छोटी तो 14 से छोटा है 13 तो 11 और 13 भी इंक्लूडेड है 12 और दो 14 से मैंने छोटे वाला लिख दिया 14 तो इंक्लूडेड नहीं था तो 11 12 13 तीन केस है य पर तो मैं जस्ट आपको यह समझाना चाह रहा हूं हो क्या रहा है क्वेश्चन नहीं रटना चाह रहा मैं ये समझा रहा हूं इस केस में एक ही ट्रायंगल मिली थी एक 24 24 जिसकी साइड थी एक और 24 और तीसरी साइड भी 24 ही है पॉसिबल इस केस में तीन ट्रायंगल मिली है जिसमें एक की साइड है दो 12 और 11 दो 12 और 11 ये ट्रायंगल पॉसिबल है देखो दो साइड का प्रोडक्ट 24 है दो 12 और 12 यह ट्रायंगल भी पॉसिबल है और दो 12 और यह 13 यह ट्रायंगल भी पॉसिबल है यह मैं बोल रहा हूं तीन ट्रायंगल यहां प बनी है कई बार बच्चों को समझ में नहीं आता कि सर क्या तीन आ समझ गए अब नहीं समझाऊ आगे तो इनके डिफरेंस से बड़ी आ और तीन पा पाच से बड़ी यानी कि छ से स्टार्ट होगा 8 और न 11 से छोटी यानी कि 10 तो छ से लेकर 10 तक कितने आइटम आएंगे तो 10 में से पाच घटा दो छ से एक पहले वाला पांच आइटम एक से 10 तक की गिनती है पहले पांच आइटम उसमें शामिल नहीं है तो मैंने 10 में से पाच घटा दिया पा 6 सा 89 10 गिन कर देख लो ऐसे ही डिफरेंस से बड़ी छ और चार का डिफरेंस दो है दो से बड़ी यानी कि तीन और छ और चार का समय 10 10 से छोटी यानी कि न तक तो तो न में से दो घटा दो सात टोटल केसेस बन गए सात और तीन 10 पा 15 और एक 16 16 केसेस है भाई 16 ऐसी ट्रायंगल बन सकती है जिनकी दो साइड का प्रोडक्ट 24 है ठीक अगर आप अनकंफर्ट बल हुए इस क्वेश्चन के अंदर तो एक बार फिर से समझ लो तसल्ली से टाइम दो फिर आगे बढ़ो कई बार ऐसे टाइम देना पड़ता है हाउ मेनी आइसो केलस ट्रायल्स विद इंटी जर साइड्स आर पॉसिबल सच दैट सम ऑफ टू ऑफ द साइड्स इ 16 कितनी आइसोस्पिन है जिनकी इंटीग्रल साइड हो ताकि दो साइड का सम जो है वह 16 अच्छा आइसोल ट्रायंगल चाहिए दो साइड का सम 16 चाहिए आइसोल ट्रंगल में दो टाइप की साइड होती है एक तो ऐसी साइड होती है जो आपस में इक्वल हो और एक ऐसी साइड होती है जो इक्वल नहीं है एक टाइप तो यह हो गया जो इक्वल है एक यह वाली हो अगर 16 सम हो सकता है इन दोनों का भी हो या हो सकता है एक इक्वल वाली और एक अनइक्वल वाली का सम 16 हो तो हमें ये दोनों केस लेने अच्छा जी मैंने यह ले लिया मान लिया अनइक्वल वाली साइड है भाई साहब ए और जो दोनों इक्वल वाली है उनका सम 16 है तो यह भी आ है यह भी आ है इक्वल वाली का सम 16 ले लिया अब सेकंड केस मैंने क्या किया अनइक्वल साइड को मैंने ले लिया ए इनको ऐसे ही रखना ए ठीक है इन दोनों का सम मैंने 16 ले लिया तो इन दोनों का सम 16 हुआ तो ये हो जाएगी 16 माइनस यह भी हो जाएगी 16 माइन क्योंकि य दोनों तो इक्वल है ओके सर अब मैं यह देखूंगा ए की कितनी वैल्यूज पॉसिबल है कितनी ऐसी ट्रायंगल बन सकती है कितनी ऐसी ट्रायंगल बन सकती है देखते हैं अगर यहां पर ट्रायंगल पॉसिबल करनी है तो यह जो तीसरी साइड है ना इसकी लंबाई इनके डिफरेंस से बड़ी होनी चाहिए यानी कि ए मस्ट बी ग्रेटर देन इनका डिफरेंस जो कि है जीरो ए जीरो से बड़ा होना चाहिए और ए छोटा होना चाहिए इनके सम से यानी कि 16 से a जीरो से तो बड़ा जीरो इज लेसन ए इ लेसन 16 तो ए की कितनी वैल्यू है एक से स्टार्ट होकर 15 तक जाएगा ए जीरो से बड़ा यानी कि एक 16 से छोटा यानी कि 15 तो टोटल 15 केसेस पॉसिबल है एक की 15 वैल्यू पॉसिबल है एक दोती ऐसे 15 ए की वैल्यू वन होगी तो भी ट्रायंगल बनेगी दो होगी तो भी बनेगी तीन होगी तो भी ऐसे 15 होगी तब तक बनेगी यहां पर भी देख लेते हैं ये जो तीसरी साइड है ए ये इनके डिफरेंस से बड़ी तो ये दोनों तो इक्वल है तो इनका डिफरेंस जीरो तो ये डिफरेंस से बड़ी यह वाली कंडीशन मैंने लिख दी और इनके सम से छोटी यानी कि ए मस्ट बी लेस देन इनका सम क्या है भाई जोड़ो दोनों को 32 - 2a इस 2a को इधर लेकर आओ 3a मस्ट बी लेस देन 32 ए मस्ट बी लेसन 1066 इससे डिवाइड करोगे तो 10 2/3 a की वैल्यू आई इस केस में कि भाई साहब a जो है जीरो से तो बड़ी होगी 10.6 से छोटी होगी तो जीरो से बड़ी यानी कि सबसे पहले पली वैल्यू एक और 10.6 इस से छोटी तो न मत बोलना दोस्त यह है 10 यह है 11 यह है 1066 तो 10.6 से जस्ट छोटा इंटी जर 10 है न नहीं है 10 को इंक्लूड करना है य यहां पर टोटल केस हो गए मेरे भाई 10 10 अब यहां पर हमेशा जब भी आप ये क्वेश्चन करोगे आपने दो या तीन केस बनाए तो इक्विलैटरल ट्रायंगल रिपीट हो जाती है जैसे वो हमेशा हमें चेक करनी होती है कि रिपीट हो रही है कि नहीं इक्विलैटरल ट्रायंगल यहां पर कब बनेगी आठ आठ और यह भी आठ होगा तो जब यहां पर a की वैल्यू आठ थी क्या यहां पर a की वैल्यू आठ की पॉसिबिलिटी काउंट हुई है हां जी सर काउंट हुई है एक से 15 तक आठ तो 8 आ आ जो ट्रायंगल बनी हमने यहां पर काउंट कर ली जब a की वैल्यू आठ है तो ठ 8 आ वाला केस हम काउंट कर चुके हैं यहां पर क्या a की वैल्यू आठ है हां जब a की वैल्यू आठ है तो 16 - 8 8 16 - 8 8 8 8 8 वाली ट्रायंगल को यहां पर भी कर लिया यहां पर भी इटल ट्रायंगल दो बार काउंट होगी तो एक घटाना पड़ेगा 15 केस यहां पर है 10 केस यहां पर है और एक केस दो बार काउंट हो गया उसको घटा दो आ आ आ वाला 25 माइनस एक 24 ठीक है मेरे भाई क्लियर है सोचो इसके बारे में अगर थोड़ा और समझना चाह रहे हो एक बार फिर कर लो क्वे हेलो डियर अगला जो हम कांसेप्ट करने वाले वो है भाई कांग्रुअस एंड सिमिलरिटी ऑफ ट्रायंगल अभी कांग्रुअस और सिमिलरिटी क्या होती है एक बार रिवाइज कर लेते हैं मैं एक बार फिर से आपको रिवाइज कर कांग्रुअस का मतलब हो गया हिंदी में बता देता हूं सर्वांग समता यानी कि सारे अंग बराबर सम है यानी कि बराबर है यानी कि जब चीजें इक्वल हो ठीक है सिमिलरिटी यानी कि समरूपता सिर्फ उनका रूप एक जैसा हो यानी कि सिमिलर हो ठीक है सर इक्वल का क्या मतलब होता है अगर दो चीजें शेप एंड साइज दोनों में इक्वल हो और जब दो चीजें सिमिलर होने का क्या मतलब है कि जस्ट और जस्ट वह शेप में उनकी शेप जो है वह सेम हो उनका आकार सेम हो बस तो दो चीजों की शेप सेम हो सकती है कैसे एक छोटा सा सर्कल और एक बड़ा सा सर्कल तो दुनिया के सारे सर्कल क्या है जी सिमिलर लेकिन अगर दो सर्कल हो जिनका रेडियस इक्वल है तो यह दोनों क्या है जी यह सिमिलर है यह कांग्रुअस कांग्रुअस गए क्लियर कट ये मतलब है एक बार मैं वैसे भी आपको बता दूं अगर मान लो आपके पास एक आठ नंबर का जूता है लेफ्ट पैर का उसी कंपनी का का सेम मॉडल का आठ नंबर का जूता है लेफ्ट पेयर का तो ये दोनों कांग्रुअस के देखो ये ब्लू वाली ट्रायंगल थोड़ी सी बड़ी लग रही है ना तो यह एक जैसी है यह सिमिलर हैं कांग्रा जी तो सिमिलर अगर दो चीजें सिमिलर हैं तो हम एक काम कर सकते हैं सिर्फ उनका साइज सेम नहीं है शेप तो सेम है यानी कि अगर मैं इसको जूम कर दूं जैसे आप फोन में ऐसे जूम करते हो चीज को बड़ा अगर मैं इसको जूम कर दूं तो यह कभी ना कभी इसके बराबर हो जाएगी कैसे सर देखो यह दोनों सिमिलर है अगर मैं इसको जूम कर दूं बड़ा कर दूं अब यह एक दूसरे के ऊपर रखोगे तो आ जाएंगे तो सिमिलर चीजें सिर्फ साइज में वेरी कर रही हैं शेप सेम है तो कांसेप्ट आप समझ गए अब हम आगे बढ़े रंगीन माहौल को बदल दे समझ तो क्या ग मैं आपका रिवीजन करवा रहा हूं जिनको पहले मैं इस तरीके से रिवीजन करवा रहा हूं जिनके बार में पहले थोड़ा सा डाउट हो उनका भी क्लियर हो जाएगा एकट ठीक तो सबसे पहले हम करने वाले हैं जी कोंगस सर्वांग समता तो दो ट्रायंगल कांग्रुअस के ऊपर रखोगे तो व एक दूसरे को कवर कर लेंगे बिकॉज वह शेप और साइज में बिल्कुल सेम है बट हम एग्जाम में तो ट्रायंगल काट के रख नहीं सकते कंप्यूटर की स्क्रीन काट के नहीं रख सकते तो कुछ ना कुछ रूल होंगे बिना काट के रखे हमें पता लगाए चीज कोंग्रेस एस s ए ए ए ए ए एंड r एच ए एक बार इनको जल्दी से रिवाइज करते हैं अगर हमारे पास दो ट्रायंगल हैं और हमें यह पता चल जाता है s एस एस का मतलब है साइड साइड साइड इस ट्रायंगल की एक साइड इसके इक्वल है दूसरी साइड इसके इक्वल है और तीसरी साइड भी इक्वल है अगर दो ट्रायंगल की तीनों साइड इक्वल हो गई तो s एस ए से यानी कि अब आपको काट के एक दूसरे के ऊपर रखने की जरूरत नहीं कांग्रूटी हैं यह वाली साइड इसके इक्वल है यह वाली साइड इसके इक्वल है और यह वाला एंगल इसके इक्वल है तो इसको हम बोलेंगे कि साइड एंगल साइड यह एंगल हमेशा इन दोनों साइडों के बीच में होना चाहिए साइड एंगल साइड एंगल बीच में है अगर एंगल बाहर हो गया अगर दो ऐसी ट्रंगल है ये दो साइड इक्वल है और एक एंगल इक्वल है लेकिन ये इनके बाहर है तो हम कह नहीं सकते भाई कांग्रुअस में गारंटी है तो दूसरा रूल ये हो गया एसे तीसरा अगर अपने पास दो ट्रायंगल हैं यह वाला एंगल इसके इक्वल है यह वाली साइड इसके इक्वल है यह वाला एंगल इसके इक्वल है स्कूल में हमने किया है यह सारी चीजें एंगल साइड एंगल एंगल साइड एंगल से ये ट्रायंगल कांग्रे और इस रूल में एक और मजेदार बात है कि कभी भी दो ट्रायंगल के दो एंगल इक्वल हो जाएं तो तीसरा एंगल तो बाय डिफॉल्ट इक्वल हो जाता है क्यों सर क्योंकि तीनों एंगल का सम 180 होता है दुनिया की सारी ट्रायंगल में ये दोनों बराबर हैं तो 180 में से इनका सम घटाओ ग तो जो बचा खुचा आएगा वो तो सेम ही आएगा ना दोनों जगह 180 में से घटा रहे हैं ठीक है सर तो जब दो एंगल इक्वल हो तो तीसरा तो बाय डिफॉल्ट इक्वल हो जाएगा बोलने की जरूरत नहीं है यानी कि तीनों एंगल इक्वल हो गए हां जी सर तो एंगल साइड एंगल बोलना जरूरी नहीं एंगल एंगल साइड भी बोल सकते हैं तो अगर ऐसा हुआ तो भी कांग्रुअस साइड है इसमें बीच में आना जरूरी है इसमें बीच में आना जरूरी नहीं क्यों मैंने बता दिया नेक्स्ट अगर दो ट्रायंगल अपने पास जिन दोनों के अंदर एक राइट एंगल है ओके सर उनका हाइपोटेन्यूज है ओके जी और उनकी एक साइड इक्वल है ओके जी तो आर एच एस राइट एंगल हाइपोटेन्यूज साइड से दोनों कांग्रे क्वेश्चन बहुत कम आते हैं यह क्वेश्चन में यूज होते हैं सर्कल वाले क्वेश्चन में यूज हो गया ट्रायंगल वाले किसी दूसरे क्वेश्चन में यूज हो गया फिर भी मैं आपको दो क्वेश्चन जो डायरेक्टली आए हुए हैं वो करवा द देखो लेट डी एंड ई बी टू पॉइंट्स ऑन दिस साइड बीसी ऑफ ट्रायंगल ए बीसी बढ़िया क्वेश्चन है अभी दो क्वेश्चन लिए डी एंड बी टू पॉइंट ऑन द साइड बीसी ऑफ ट्रायंगल ए बीसी सट एडी इ ए ताक एडी जो है ट इ इक्वल टू ए अब यहां पर आप यहां पर भी डी और ऐसे भी लेकर आगे क्वेश्चन में प्रोसीड कर सकते हैं ठीक एंड एंगल बी एडी इ बी एडी ए सी ठीक है फ ए बी इ 3 एक्स प्व ए बी की लंबाई है 3 एक्स प्व बीडी इज ना बीडी इ ना एसी 34 ए इ 34 एंड स स इवा प्व यह है वा प् देन द वैल्यू ऑफ एक्स प्वा हम एक्स और वा की वैल्यू निकालनी है देखो सोचो और उसने एक और चीज बताई है ए = a यह मैं लिखना भूल गया अब क्वेश्चन को करने की कोशिश करो देखो अब मैं डायरेक्ट सॉल्यूशन बता रहा हूं भाई ट्रायंगल ए के अंदर यह दो साइड इक्वल है तो एंगल्स अपोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल तो यह भी थीटा हो गया यह भी थीटा हो गया ओके जी जिन चीजों से हम डील कर रहे हैं जो हमें निकालने है एक्स और वा वो इन दो ट्रायंगल का हिस्सा है तो मैं इन दोनों ट्रायंगल की तरफ बढ़ रहा हूं ठीक अगर यह वाला एंगल थीटा है तो यह वाला होएगा 180 - थीटा यह भी 180 - थ तो 180 - थीटा को मैंने थीटा ड लिख दिया ताकि इजली लिखा जाए ओके अब अगर आप ध्यान से देखोगे ट्रायंगल ए ब और a में एंगल इक्वल साइड इक्वल एक और एंगल इक्वल तो एंगल साइड एंगल एंगल साइड एंगल से दोनों ट्रायंगल कांग्रुअस ट्रंगल क्रुएट हो गई यानी कि बिल्कुल इक्वल है इनके सारे कस्प पार्ट इक्वल हैडिंग पार्ट का क्या मतलब होता है कोस्पो पार्ट का यह मतलब है अगर यह वाली ट्रायंगल इस वाली ट्रायंगल के क्रुएट है तो यह वाली साइड इसके इक्वल होगी ना भाई और यह वाली इसके यह नहीं है इस ट्रंगल की य वाली साइड और यह वास्प जो इसके कोडिंग ठीक है तो हां सर हम कॉरस्पॉडिंग कैसे देखेंगे एक तो आपको शेप सेही दिख जाएगा यहां पर आपको पता है अदर वाइज आप ऐसे देखोगे कि थीटा ड और थीटा ड तो थीटा ड और खाली एंगल के बीच वाली साइड थीटा ड और खाली एंगल के बीच वाली साइड या इससे भी बेटर है एंगल के सामने वाली साइड का कांसेप्ट यूज करो ये वाइट डंडे वाले एंगल के सामने और वाइट एंगल के डंडे वाले सामने वाली यह दोनों इक्वल होंगे ठीक हालाकि इतना आप कर लोगे मुझे पता है तो कांग्रूटी प्व इ 9 एंड 3 एक प्व इ 34 तो वन को उधर भेजो 33 एक्स की वैल्यू आ गई 11 एक् प्वा की वैल्यू 11 और 8 19 मैंने इसको इसके साथ इक्वेट कर दिया इसको इसके साथ इक्वेट कर दिया एक और क्वेश्चन करोगे ऐसा ही है ऐसा ही है इन ए ट्रायंगल ए बी सीडी एंड र पॉइंट्स ऑन बीसी डी और e बीसी के ऊपर पॉइंट है स ट एडी इ a एंगल बी एडी सी बी एडी सी अब ये दोनों साइड इक्वल है हां जी सर तो यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल होंगे हां जी सर उसी तरीके से ये थीटा तो ये 180 माइनस थीटा ये 180 माइनस थीटा इसको मैंने थीटा ड से रिप्रेजेंट कर दिया एंगल साइड एंगल एंगल साइड एंगल कांग्रुअस का यूज करेगा ए इ 2p + 3 ए की वैल्यू है 2p + 3 बीडी इ 2p बीडी इ 2p ए इ 3q -1 एक इ 3q -1 तो ये दोनों इक्वल हो गए जी सर सी इज कू और ये दोनों इक्वल हो गए बंडिंग पार्ट्स है हमें पता है कि 2p + 3 = 3q - 1 और हमें पता है 2p = q तो अब या तो यहां पर q की वैल्यू रख दो 2p या 2p की वैल्यू रख दो देखो ये 2p है इसकी जगह मैंने रख दिया q q उधर जाएगा 3q - q 2q = 1 इधर आएगा 3 और एक 4 तो q = 2 दो लीनियर इक्वेशन आ गई बस वही सॉल्व करनी थी हमें की वैल्यू दो आ गई अगर ू की वैल्यू दो आ गई तो 2 प इ 2 तो प इव प की वैल्यू वन आ गई क की वैल्यू ट आ गई प प्लस क यानी कि एक और दो तीन क्लियर है भाई कोंगस के डायरेक्ट क्वेश्चन नहीं आते इसलिए इतने ही हमने रिवाइज किए जनरली क्वेश्चन के अंदर वैसे यूज होता है य आगे सिमिलरिटी एग्जामिनर का फेवरेट है मोस्ट प्रोबेबली आपके एग्जाम में ट्रायंगल का क्वेश्चन आएगा तो मोस्ट प्रोबेबली सिमिलरिटी वाले पोर्शन से ठीक है और मैं आपको यह बता चुका हूं कि अगर दो ट्रायंगल सिमिलर है तो इसका यह मतलब है कि उनकी शेप जो है वह सिमिलर है यानी कि अगर मैं छोटी वाली ट्रायंगल को ऐसे बड़ा करके जूम करके इसके ऊपर रखूंगा तो रखा जाएगा शेप एक जैसी है साइज एक जैसा नहीं ठीक इस कांसेप्ट को एक और तरीके से सीखते हैं देखो अगर मैं यह बोलूं कि ट्रायंगल की ये वाली साइड है भाई तीन यह वाली साइड है चार और यह वाली साइड है छ और इस वाले ट्रायंगल की ये वाली साइड है छ ठीक है और यह दोनों सिमिलर है मैं आपको बता चुका हूं कि ट्रायंगल ए बी सी इ सिमिलर टू सिमिलरिटी का साइन है ये ठीक है देखो इसका मतलब होता है कि शेप एक जैसी है तो कांग्रुअस का साइन पता है क्या होता है कांग्रुअस का साइन होता है कि ये कि दोनों चीजें सिमिलर भी है और इक्वल भी है पता है इनके साइन में ही छुपा है कि ये चीजें क्या है कांग्रुअस में यानी कि चीजें इक्वल भी है और शेप भी सेम है इसका मतलब है सिर्फ शेप सेम है ओके जी तो मैं ये बता चुका हूं कि दोनों ट्रायंगल सिमिलर है यानी कि इनकी शेप एक जैसी है इसको मैं थोड़ यानी कि इस ट्रायंगल से कुछ ना कुछ गुना बड़ी है ये ट्रायंगल अगर आप ये देख रहे हो ना कि तीन से दो गुना है इसकी करेस्पॉन्डिंग्ली की साइड ए बटे में उस ट्रायंगल की साइड इक्वल टू इस ट्रायंगल की साइड एसी है इसी के करेस्पॉन्डिंग्ली थोड़ा सा बड़ा करके बना दिया गया व तो देखते हैं कितना बड़ा किया गया दो गुना बड़ा बोल रहा है एग्जामिनर तो करेस्पॉन्डिंग्ली की तीनों साइड का अगर ऐसे ही करेस्पॉन्डिंग्ली वन डायमेंशन चीज वन डायमेंशन का क्या मतलब होता है यानी कि लंबाई एक डायमेंशन लंबाई यानी कि ऐसे तो दो डायमेंशन में आ जाता है एरिया लेंथ और ब्रेथ एरिया तीन डायमेंशन में आ जाता है वॉल्यूम वॉल्यूम लेंथ ब्रेथ और हाइट ठीक है तो हम अब तक यह डिस्कस कर रहे हैं कि इस ट्रायंगल की जो साइड है उससे डबल इस ट्रायंगल की साइड है इस ट्रायंगल की अगर मैं यहां से एक एल्टीट्यूड ड्रॉप करूंगा ना और इस ट्रायंगल में भी यहां से एक एल्टीट्यूड ड्रॉप करूंगा इस एल्टीट्यूड इसकी अगर हाइट h है तो इसकी हाइट 2 ए क्योंकि ये ट्रायंगल एगजैक्टली दो गुना बड़ी है हम ट्रायंगल का ये नहीं बोलेंगे दो गुना बड़ी है हम बोलेंगे इस ट्रायंगल की जो लंबाई यां है वो दो गुना बड़ी है क्योंकि एरिया दो गुना बड़ा नहीं है एरिया टू डायमेंशन चीज है ठीक है अगर मैं इस ट्रायंगल में एक एंगल बाईसेक्टर बनाऊंगा और इस ट्रायंगल में एक एंगल बाईसेक्टर बनाऊंगा तो अगर इस एंगल बाईसेक्टर की लंबाई x है तो इसकी लंबाई 2x हो जाएगी उसकी सारी करेस्पॉन्डिंग्ली 4 लंबाई या दो गुना है कस्प लंबाई दो गुना है एंगल बाईसेक्टर एंगल बाईसेक्टर यहां से कुछ भी खींच लो अगर आपने इसके अंदर एक सर्कल बना दिया और बोले इस सर्कल का पेरीमीटर और इसका भी इन सर्कल बना दिया और बोले इसके इन सर्कल का पेरीमीटर पेरीमीटर तो एक लंबाई है तो इसके पेरीमीटर से उसका पेरीमीटर डबल होगा बट अब हम एरिया को इक्वेट करने लग जाए इस ट्रायंगल का एरिया और इस ट्रायंगल का एरिया चार गुना होगा 1 इस सर्कल का एरिया और इस सर्कल का एरिया चार गुना होगा भाई कोरे स्पंग एरिया को इक्वेट करोगे तो व चार गुना निकल रहे हैं अगर इस हिस्से का एरिया और इस हिस्से का एरिया का रेशो पूछ चार गुना होएगा करेस्पॉन्डिंग्ली एरिया का a स्क बी स् यह है सिमिलरिटी अब एग्जामिनर क्या करता है एग्जामिनर बहुत सारी सिचुएशन ऐसे टू ट्रायंगल सिमिलर भी हो सकती हैं कब सिमिलर होएगी जब उनका करेस्पॉन्डिंग्ली सिमिलर होती है तो व सारी सिचुएशन मैं आपके साथ शेयर करूंगा जो वह बार-बार पूछता है यह तो मैं डिस्कस कर ही चुका हूं आगे बढ़ते हैं एकएक करके वह सारी सिचुएशन में लेकर आ रहा हूं जिसके ऊपर बेस्ड क्वेश्चन आते हैं अगर किसी भी ट्रायंगल के अंदर बेस के पैरेलल एक लाइन खींच दी जाए मान लो एक ट्रायंगल ए बीसी इसमें बेस के पैरेलल एक लाइन खींच द गई ऐसे तो यह जो छोटे वाली ट्रायंगल बनेगी और यह जो बड़े वाली ट्रायंगल हम किसकी सिमिलरिटी कर रहे ट्रायंगल की तो छोटी ट्रायंगल इस सिमिलर टू बड़ी ट्रायंगल ट्रायंगल ए सिमिलर टू ट्रायंगल एसी यानी कि कस्प साइड्स का रेशो सेम होएगा तो छोटी ट्रायंगल की साइड एडी बटे में बड़ी ट्रायंगल की साइड ए इवल टू छोटी ट्रायंगल की साइड a बटे में वही करेस्पॉन्डिंग्ली होएगा क्यों होएगा सर ये दोनों एंगल इक्वल क्योंकि देखो दो लाइन पैरेलल है ये कॉरस्पॉडिंग एंगल हो गए या फिर आप बोल सकते हो दो सिमिलर ट्रायंगल करेस्पॉन्डिंग्ली सारे बराबर होंगे कस्प एंगल दो गुना नहीं होंगे क्यों क अगर एंगल दो गुना होने लगे इसके कंपेरिजन में उसके तो इसके एंगल का सम 180 है उसका 360 हो जाएगा ऐसा कभी हुआ क्या एंगल सेम होंगे वोह गुणा की प्रॉपर्टी फॉलो नहीं कर सकते अगर यह वाला एंगल वा है बेस के पैरेलल खींचे तो यह वाला एंगल भी वा होएगा तो तीसरा एंगल अगर जड है तो लो वो तो बड़ी का भी सेम ही एंगल है ठीक है अगर कभी भी एग्जाम में ये मिले ये एंगल इसके इक्वल है यानी कि सिमिलर है भैया ट्रायंगल यानी कि दिस साइड बटे में दिस साइड इज इक्वल टू दिस साइड बटे में दिस साइड इज इक्वल टू दिस साइड बटे में दिस साइड एक और बात बोल सकते हैं अगर ये बेस के पैरेलल है इस लाइन को जिस रेशो में बांटेगी उसी रेशो में इस लाइन को बांटेगी यानी कि ए बटे में dbcp2 ट्रायंगल की साइड है बसी बड़ी ट्रायंगल की साइड है तो बड़ी ट्रायंगल की साइड लेनी पड़ेगी फिर एडी बटे में ए तो सिर्फ दो को इक्वेट कर सकते हो एडी बटे मेंडी ब = a ब में e तो ये है लाइन पैरेलल टू साइड का कांसेप्ट सारा इसके क्वेश्चन करते हैं इन ए ट्रायंगल ए बी सीडी इज पैरेलल टू बी स डी इज पैरेलल टू बीसी एडी इ ए एडी की लंबाई भाई साब ए है डी बी इज ए प्लस 4 ए इटू ए एंड स स 7 अगर यह बेस के पैरेलल है तो मैंने क्या बताया जिस रेशो में य इस लाइन को बाट रही है यह लाइन उसी रेश में इस लाइन को बांटेगी तो यानी कि ए बटे में प् 4 इक्वल टू 2a बटे में 7 ख तो कि ना मैंने अरे य 2a प् 3 थी देन द वैल्यू ऑफ ए ग्रेटर देन जीरो तो सबसे आसान तो यहां पर रहेगा क्या रहेगा बताओ ऑप्शन यूज कर लो यार व तीन को उठा मैं न एकती बटे में सा इ 3 द 6 औरन बटे में सा 2 तीती सा यही उतर अदर वाइज क्या करोगे क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन आएगी वह डेफिनेटली आपको सॉल्व करनी आती होएगी कई बार हम कर चुके हैं पहले उस व से भी आप कर सक ठीक है मैं आगे बढ़ रहा हूं दोनों तरीके बता दिए नेक्स्ट इन ट्रायंगल एबी सी पॉइंट डी लाइज ऑन ए बी एंड पॉइंट्स ई एंड एफ लाई ऑन बीसी पॉइंट डी है व यहां पर लाई कर रहा है ई एंड एफ बीसी के ऊपर है एक जगह ई है एक जगह ए है सच दडी ए इ पैरेलल टू एसी एसी के पैरेलल है डी ए यह लो य खीच दिया ठीक है एंड इ पैरेलल टू ए तो ए अपने पास है इसके पैरेलल है यानी किय यह दोनों पैरेलल है ठीक है यह क्वेश्चन आपने करना है तो ताकि आसानी से समझ में आए एक बार एक छोटा सा काम कर लेते हैं यह दोनों पैरेलल है यह मैंने एक रंग के कर दिया एक बार ट्राई करो मजेदार है यह क्वेश्चन बार-बार पूछा गया है रिसेंट एग्जाम्स के अंदर इ बी इज फॉर e इ सि देन द लेंथ ऑफ बीसी तो बीसी के ले सिर्फ लेंथ निकालनी है ठीक है जी निकाल लेंगे देखो तो भाई देखो यहां पर दो पेयर बन रहे हैं सिमिलर ट्रायंगल के एक तो आप वाइट कलर वाली लाइन है देख लो अगर बड़ी ट्रायंगल बीए देखोगे तो बेस एसी के पैरेलल है डीए तो बेस के पैरेलल लाइन आती है सिमिलर होगी ट्रायंगल कौन सी है छोटे वाली बीडीए और बड़े वाली बीए अगर आप ट्रायंगल बी ए को देखोगे ये ऑरेंज वाली लाइन तो इसके बेस के पैरेलल आगई तो बी सिमिलर टू बी इन्ही को मैं यूज करूंगा करता हूं अब मैं सिर्फ ऑरेंज वाली लाइनों को देख रहा हूं ऑरेंज वाली लाइनों को जो एक दूसरे के पैरेलल है ठीक अगर यह वाला पॉइंट 46 रेश में बाट रहा है इधर तो यह पैरेलल है ना बेस के मैं बड़ी ट्रायंगल मान रहा हूं बी को बेस के पैल य है तो उधर भी तो 46 का मतलब होता है 2 इधर भी 23 रे में बाटे यानी कि बीडीडी 23 होएगा मैं बात कर रहा हूं अगर मैं ट्रायंगल b के अंदर ए के पैरेलल मान लू यह de6 रेशो यानी कि 2:3 तो यह भी 2:3 ठीक है अब मैं और आगे बढ़ रहा हूं अब मैं मार रहा हूं बड़ी वाली ट्रायंगल b ए के अंदर यह जो बेस है ए इसके पैरेलल एक लाइन है df3 रेशो में बांट रही है इधर भी 2:3 रेशो में बांटेगी यह रेशो लिखा हुआ है तो दो को रिप्रेजेंट क्या कर रहा है 6 और चार 10 दो का पाच गुना है तो तीन का पाच गुना इधर 15 होगा य पूरी लाइन कितनी होगी 6 और च 10 और 15 25 ठीक अगर किसी को ना समझ में आया हो तो उसको क्या करना है जो जो मैंने बोला है बड़े ही ध्यान से बोला है उसको दोबारा उसने देखना ऐसे दो क्वेश्चन और करवाऊंगी समझ में नहीं आया तो एक बार ध्यान से अपना टाइम लगाकर इसको समझो फिर अगले क्वेश्चन क्योंकि आपने करने हैं आपसे एक्सपेक्टेड है इन ट्रायंगल ए बी सी क्योंकि ऐसे तीन क्वेश्चन प्रैक्टिस कर लोगे तो जब यह क्वेश्चन आएंगे आप कर लोगे इनको हड़बड़ा में नहीं करना शांती से करना पॉइंट डी लाइ न ए बी ए बी के ऊपर एक पॉइंट है जीडी एंड पॉइंट्स e एंड एफ लाइज ऑन b स स दैट d ए इज पैरेलल टू एडी ए इज पैरेलल टू ए एंड इज पैरेलल टू एडी इज पैरेलल टू ए यह जो ए है इसके पैरेलल एक लाइन है ठीक है बी = 4 बी 4 है cf3 cf3 देन फाइंड द लेंथ ऑफ e तो e की लंबाई निकालनी है ठीक देखो करो मेरे बताने से पहले करने की कोशिश करो देखो किसको देखोगे तो सबसे पहले तो देखो मैं आपको एक बात बताऊ यह जो पॉइंट है ना यह यहां से दो पैरेलल लाइने निकल रही है ना हां जी सर यहीं से हम ट्रेवल करते हैं कैसे समझने की कोशिश करो दो पैरेलल लाइन है ऑरेंज तो जो बी और e का जो रेशो होएगा वही रेशो होगा बीडी और का तो बीडी और डी को यहां से एक रेशो मिल रहा है ओके और ये दोनों वाइट पैरेलल लाइंस को देखो जो बी एफ और एफसी का जो रेशो होएगा वही रेशो होएगा बीडी और डी हो क्या रहा है हम एक जगह से रेशो उठा के दूसरी जगह ले जा रहे हैं बस मैं डायरेक्ट इसके लिए रिजल्ट भी बना सकता हूं यूजफुल नहीं होएगा तो मैं यहां पर e की लंबाई को मान लेता हूं भाई एकस ठीक है तो अब देखो ध्यान से सिर्फ ऑरेंज लाइन को देखो यह लाइन और रेंज वाली ट्रायंगल देखना बड़ी बी यह लाइन बेस के पैरेलल है तो यह इसको बाट रही है 4 एक्स रे में तो इधर भी बांटेगी 4 एक्स रेश में य रेशो है 4 एक एजेक्ट वैल्यूज नहीं है 4 एक अब वाइट वाली लाइनस को देखो तो यह वाइट वाली लाइन बेस के पैरेलल है हा जी सर तो यह पॉइंट 4 एक्स रे में बाट रहा है तो यह पॉइंट भी 4 एक रे में बाटे तो इधर है 4 एक्स रेयो इधर है 4 प् एक्स ये इनका रेश 4 एक्स होगा ये पॉइंट बाट रहा है ना तो 4 प् एक्स बटे में क्या उसने f की लंबाई पूछी है हां जी सर की लंबाई पूछी है एक तो ऑप्शन यह है ऑप्शन में की गिवन होगी कि मैं ऑप्शन पुट कर लू या फिर मैं क्वाड्रेटिक बना लू ऑप्शन पुट करके देखू मैं ए पुट कर रहा हूं 4 ब पा पा और च 9 बती य तो गलत हो गया भाई मैं बी पुट कर रहा हूं 4 बती तो च और ती 7 बती ट गलत हो गया भाई दो पुट कर रहा हूं 4 ब दो = 6 बती यह क्वालीफाई कर गया मेरे दोस्त या फिर आप क्या करोगे आप क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनेगी उसे आप सॉल्व ठीक है आगे बढ़ जाऊ इन ट्रायंगल ए बी सीडी इ पैरेलल टू ए ए बी के पैरेलल है डी ठीक डी एंड ई आर पॉइंट न साइड एसी एसी परडी है और यहां पर ई है एसी एंड बीसी एफ इज पॉइंट बिटवीन सी एंडडी सी एंडडी के बीच में एक पॉइंट है ए सट इ पैरेलल टू बीडी तो बीडी कहां पर है पता नहीं मैं तो पीता नहीं भाई बीडी कहां पर है आई डोंट नो बीडी के पैरेलल है e य ठीक है करें एडी 15 है डीसी इस 10 तो यह पूरा डीसी यह जो है यह 10 है देन द लेंथ ऑफ सीएफ तो सीएफ की लेंथ पूछ रहे हैं कि यह बता दो भा करो कोशिश वही क्वेश्चन है डायग्राम अलग तरीके से बन गया बस वही क्वेश्चन है जान बूझ के लिया है थोड़ा अलग तरीके से भी दे दे तो हैंडल कर लोगे क्या आपने हमेशा देखो एग्जाम आप अलग-अलग रंग के पेन तो लेकर नहीं जा सकते मेरी तरह आपने जो ये दो पैरेलल है इन पे एक तीर का निशान मार दो जो ये पैरेलल है सेकंड सेट उस पर दो तीर का एक बार दो तीर वाले को देखो सिर्फ बाकी भूल जाओ अर्जुन की तरह एक बार एक तीर वाले को देखो तो यहां पर यह वाला जो पॉइंट है दिस गाय यह 15 इसके इधर है और 10 इसके इधर है यह 3:2 रेशो में बाट रहा है 5 3 15 5 द 10 32 रेशो में बाट रहा है तो मैं सिर्फ देख रहा हूं किसको वाइट वाली को सिर्फ वाइट वाली तो सिर्फ एक डंडे वाली को देखोगे तो आपको दिख जाएगा अच्छा ये पॉइंट 3:2 में बाट रहा है तो यह वाला पॉइंट भी इधर 3:2 में बटेगा अगर यह तीन है तो यह दो होएगा इधर यह बेस के पैरेलल है अब यहां से मैं दूसरी जगह ट्रेवल करूंगा अब मैं देखूंगा दो डंडे वालों को तो यह पॉइंट बांट रहा है इधर 32 तो यह उधर गया तो यह पॉइंट भी इधर बटेगा 3:2 हां जी सर तो ये अगर तीन यूनिट होएगा तोय दो यूनिट हो ये इनका रेश यह सिर्फ रेशो है एक्चुअल वैल्यू मुझे पता है 10 किसकी है 3 प् दो पा यूनिट की वैल्यू 10 है इस पूरे की लंबाई 10 है 3 प् दो 5 इन दो पाच का डबल है रियल चीज है डबल है रेश से तो तीन का डबल छ यहां पर है दो का डबल चार यहां पर है जो उसने हमसे पूछा है उसकी वैल्यू है च ठीक है ठीक है ब्रदर आगे बढ़ जाए ट्रायंगल ए बीसी इ सिमिलर टू ट्रायंगल प कू आर ठीक है इसने बोला है कि एक ट्रायंगल ए बी सी है और एक ट्रायंगल प कू आर है भाई दोनों एक दूसरे के सिमिलर है यहां पर आपने एक ध्यान क्या देना है ए बी सी प कू आर ऐसे ही बना लेना को स्पंग चीज एंड ए बी रेशो प क ए और प क का जो रेशो वो 23 है येर दो है तो य तीन है तो आपको सिर्फ यह ध्यान रखना है कि वन डायमेंशन यह इनकी साइड है ना साइड वन डायमेंशन चीजों का रेश है 23 अगर वो टू डायमेंशन का पूछने लगा तो 49 और वो करेस्पॉन्डिंग्ली पीएस ठीक है इन द ट्रायंगल प क आर व्हाट इज द वैल्यू ऑफ बीडी बीडी क्या है बीडी है यह इधर और q एस क्या है q एस है ये इधर ठीक इसको हम दो तरीके से देख सकते हैं मेरी बात को समझने की कोशिश करना इसकी करेस्पॉन्डिंग्ली और यह पूरी बी स और q आ यह भी कॉरस्पॉडिंग साइड है जी हां पूरी बीसी और पूरी q आ का भी रेशो 2:3 होगा तो बीसी का भी हाफ कर दिया q आ का भी हाफ कर दिया तो इनका रेश भी 2:3 होएगा हां जी सर समझ रहे हो करेस्पॉन्डिंग्ली 2:3 है तो उसका स्क्वायर होएगा 4:9 और हम इसको एक और नजरिए से देख सकते हैं कैसे ऐसे देखने की जरूरत नहीं है आप सिर्फ यह बताओ उसने इन दोनों ट्रायंगल के साथ सेम बिहेवियर किया कि नहीं यहां से मीडियन खींच दी ठीक है जी यहां से मीडियन खीच द ठीक है जी फिर ये वाला पूछ लिया हां जी सी मीडियन से इधर वाला सेम वर्टेक्स से खींची जो कॉरस्पॉडिंग वर्टेक्स है फिर ये वाला पूछ लिया तो जब तक वो कॉरस्पॉडिंग चीजें पूछ रहा है ना वही चीज इसमें वही चीज उसमें सेम ही रेशो है कुछ सोचने की जरूरत नहीं 2:3 अगर वो बोल दे कि भैया मैंने यहां पर सर्कल बना दिया मैंने यहां पर सर्कल बना दिया और बोल रहा है यहां से यहां तक य जो सर्कल की यह वाली लंबाई है और यहां से यहां तक यह जो लंबाई है इनकी लंबाई हों का रेशो जब तक सेम कस्प चीजें पूछ रहा है सेम ही रेश रहेगा 23 देख के पता लग रहा है सिमिलर चीज पूछ तो 23 का स्क्वायर 4 बढ़ जाऊ आगे इन ट्रायंगल ए बी सी एफ एंड ई आर पॉइंट न साइड ए एंड ए ठीक है जी सच दैट ए इज पैरेलल टू बीसी ए इज पैरेलल टू बीसी पैरेलल है बेस के पैरेलल है सिमिलर ट्रायंगल बन गई छोटी और बड़े वाली ठीक है ए डिवाइड्स द ट्रायंगल इन टू पार्ट्स ऑफ इक्वल एरिया इक्वल एरिया के दो पार्ट्स में डिवाइड किया है ए ने यानी कि ऊपर वाले हिस्से का एरिया अगर एक यूनिट है तो नीचे वाले हिस्से का एरिया भी एक यूनिट है ठीक है बट हम हमेशा सिमिलरिटी के अंदर कंपेयर करते हैं छोटी ट्रायंगल और बड़ी ट्रायंगल को हमेशा तो छोटी ट्रायंगल है ए यह वाली और पूरी बड़ी ट्रायंगल है ये तो छोटी ट्रायंगल का एरिया है वन और पूरी बड़ी ट्रायंगल का एरिया है 1 प् 1 2 यूनिट तो छोटी ट्रायंगल और बड़ी ट्रायंगल के एरिया का रेशो है 1:2 और ये दोनों सिमिलर ट्रायंगल है ठीक है जी इनकी साइड्स का रेशो या फिर इनकी वन डायमेंशन चीज का रेश होएगा 1 रट स्क्वायर रूट कर दिया ना मैंने इसका स्क्वायर रूट तो व ही रहेगा हां जी सर इनकी जितनी भी कस्प लंबाई है उनका रेशो है र छोटी ट्रायंगल की अगर एक साइड वन है तो बड़ी रट होगी यह वाली साइड वन है तो बड़ी रटू होएगी छोटी वाली ट्रायंगल के इन सर्कल का रेडियस वन है तो बड़ी वाली ट्रायंगल के इन सर्कल का रेडियस र होगा अब वो बोल रहा है एंड एडी अब एडी कहां से आ गई इसकी एडी इफ एडी इज परपेंडिकुलर टू बीसी अच्छा एडी जो है वह बीसी के परपेंडिकुलर है ओके जी तो यह दोनों लाइने पैरेलल है तो इसके परपेंडिकुलर होएगा हां जी सर एंड इंटरसेक्ट ए एट जीी एक और मैं आपको बात बता दूं जब भी दो ट्रायंगल ऐसे बनाए जाए य इसके पैरेलल हो यहां से अगर बड़े वाले की एल्टीट्यूड खींची तो वो छोटे की भी एल्टीट्यूड होएगी छो की एल्टीट्यूड खींची आगे बढ़ा दो बड़े की भी एल्टीट्यूड होएगी अगर किसी भी एक ट्रायंगल का एंगल बाईसेक्टर खींचा गया यानी कि बड़ी का खींचा गया तो व छोटे का भी एंगल बाईसेक्टर का काम करेगा बड़ी की मीडियन खींची गई तो छोटी की भी मीडियन का काम करेगी ओके जी अब वो बोल रहा है कि जीडी ए जीडी ए तो मुझे इतना पता है छोटे वाले ट्रायंगल की हाइट है ये एक यूनिट होएगी और बड़े वाले ट्रायंगल की हाइट होगी √2 यूनिट यह बड़े वाले की हाइट है इस बड़े की वैल्यू रट है इस हिस्से की वैल्यू वन है तो इस हिस्से की वैल्यू हो जाएगी √2 -1 तो जीडी ए जीडी ए √2 -11 ऑप्शन बी आगे बढ़ जाए नेक्स्ट मिड पॉइंट थ्योरम जस्ट एक बार याद करवा दूं बस देखो मैंने अब तक आपको यह बताया है कि अगर बेस के पैरेलल हमने एक लाइन खींच दी है तो ट्रायंगल सिमिलर हो जाएंगी या फिर अगर बेस के पैरेलल लाइन खीचू तो यह इनको सेम रेशो में बांटेगी इसका और इसका जो रेशो होएगा वही रेशो इसका और इसका हो जाएगा इसका उल्टा भी मैं बोल सकता हूं क्या कि अगर कोई लाइन सेम रेशो में बाट रही है एक ट्रायंगल को एक ट्रायंगल के ऐसे लाइन खींची गई वो इस साइड को भी सेम रेशो में बांट रही है a बी उधर भी a बी यानी किय बेस के पैरेलल है बेस के पैरेलल है तो सेम रेश में बांटेगी सेम रेशो में बांट रही है मतलब कि पैरेलल है ठीक इसी का एक स्पेशल केस है यह दुनिया में चाहे किसी रेशो में बटरी और ट्रायंगल 3:4 हर जगह ये अंडरस्टैंडिंग काम आएगी तो इसका एक स्पेशल केस ले लिया एग्जामिनर ने कि यहां पर भी मिड पॉइंट हो यहां पर भी मिड पॉइंट हो यानी कि 1:1 रेशो में बांटे अगर मैंने यहां पर मिड पॉइंट ले लिया तो वो 1:1 रेयो में बांट रहा है जी हां मिड पॉइंट ले लिया तो 1:1 रेश में बांट रहा है जी हां तो अगर इसका मतलब एक लाइन खींची गई जो सेम रेशो में बांट रही है यानी कि ये पैरेलल होएगी बेस के जी हां छोटी ट्रायंगल की साइड क्या है वन और उसी के करेस्पॉन्डिंग्ली ट्रायंगल की साइड क्या है टू भाई छोटी की वन है तो पूरी बड़ी की टू है क्योंकि य मिड पॉइंट है अच्छा जी बड़ी ट्रायंगल की साइड दो है तो यह छोटी ट्रायंगल की साइड है जी हां तो यह बड़ी ट्रायंगल की साइड है तो यह जितनी भी होएगी उसकी डबल ये होएगी हां जी सर तो एक मिड पॉइंट थ्योरम बन गया फिर कि किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर हम ट्रायंगल की दो साइडों के मिड पॉइंट को मिलाएंगे उनसे जो साइड बनेगी एक तो वह तीसरी साइड के पैरेलल होएगी और उससे हाफ होएगी इसको मिड पॉइंट थ्योरम बोलते अलग से कुछ नहीं है इसी का एक स्पेशल केस है हां इसमें कुछ चीजें आपको याद रखनी है क्या चीजें आपको याद होनी चाहिए मतलब जब अगर मैंने एक ट्रायंगल के दो साइड के मिड पॉइंट को मिला दिया तो यह तो याद होना ही चाहिए कि भैया पैरेलल होएगा और ये उससे हाफ होएगी तो छोटी ट्रायंगल की साइड क्या है वन बड़ी ट्रायंगल की साइड क्या है टू तो ये इनकी साइड्स का रेशो है तो इनके एरिया का क्या रेशो हो जाएगा 1:4 तो छोटी ट्रायंगल का एरिया अगर एक यूनिट है तो बड़ी ट्रायंगल का एरिया सर चार यूनिट तो इस हिस्से का एरिया तीन यूनिट चार में से एक गया इतना पता होना चाहिए कि जब भी मिड पॉइंट्स को मिलाऊंगा तो इसका एरिया एक है तो सारी का चार है तो इसका तीन बारबार यूज होती है य चीजें याद रखो ठीक इसके ऊपर अलग से क्वेश्चन नहीं करवाऊंगी सेम ही क्वेश्चन बनते हैं इसके ऊपर अब हम अगला केस करते हैं यह भी मैं आपको बताना चाहूंगा अब तक हम क्या कर रहे थे अब तक हम कर रहे थे अगला केस है सिमिलर ट्रायंगल जो एग्जामिनर के फेवरेट है कि यह लाइन इसके पैरेलल खींच रहे थे उसके कारण यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल हो जा रहे थे यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल हो जा रहे थे ओके तो यहां पर यह लाइन मैंने बेस के पैरेलल बना रखी है यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल है यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल है तीसरा एंगल तो डेफिनेटली इक्वल है ही तो कई बार एग्जामिनर क्या करता है मुझे पता है यह जो ब्लू कलर की ट्रायंगल है यह गुलाबी वाली ट्रायंगल के सिमिलर है फिर एग्जामिनर यह करता है अच्छा जी मैं एक काम करता हूं देखना इसी ट्रायंगल को मैंने बना लिया गुलाबी को मैं इस ट्रायंगल को फ्लिप कर दूं देखो यह वाला एंगल मैंने थीटा मान लिया दोनों ट्रायंगल का यह वाला एंगल क्या है थीटा मैंने इसको घुमा दिया यह एंगल तो अी थीटा ही रहेगा घुमाने से तो कोई फर्क नहीं पड़ेगा ठीक है और यह एंगल भी थीटा ही हैया थीटा ही है दोनों ट्रायंगल का तो वो इसको क्या करेगा थोड़ी सी रोटेट करके फिर बोलेगा मैंने सेट कर दिया सेट हो जाएगी क्यों क्योंकि यह वाला एंगल थीटा है लेकिन देखो यहां पर ये एंगल ए था ये एंगल ए था ये एंगल बी था ये एंगल बी था अब ऊपर वाला तो थीटा ही रह गया बट ये ए वाला एंगल देखो नीचे तो ए और बी रह ही गए हां जी सर बट इसका ये वाला एंगल उधर भेज दिया उसने इसको ऐसे रोटेट किया था इधर भेज दिया और ये वाला एंगल रह गया भी हां जी सर तो उसने ट्रायंगल को ट्विस्ट कर दिया ऐसे मुंडी पकड़ के ऐसे ट्विस्ट घुमा दिया ऐसे तो इस केस में क्या हुआ हम पहले लिख रहे थे कि दिस साइड बटे में अब देखो छोटे वाली ट्रायंगल के तीनों एंगल बड़े वाली ट्रायंगल के तीनों एंगल के इक्वल है कि नहीं छोटे ट्रायंगल में ए बी थीटा बड़ी में भी ए बी थीटा ठीक ओके तो आपको एक चीज ध्यान रखनी है अब ध्यान से सुन कि जब यह वाला केस था तो यह एंगल इसके इक्वल था इस छोटे वाली ट्रायंगल के इस साइड के करेस्पॉन्डिंग्ली टू दिस साइड छोटे वाली ट्रायंगल की य वाली साइड बटे में बड़े वाली ट्रायंगल कीय वाली साइड इ इक्वल टू दिस साइड छोटे वाली ट्रायंगल की य वाली साइड बटे में बड़े वाली ट्रायंगल की य वाली साइड अब क्या हुआ यह जो साइड थी घुमा के उधर भेज द तो जब भी आपको यह वाला एंगल इसके इक्वल मिले तो यानी कि सिमिलरिटी का केस है और दिस बटे में दिस इ इक्वल टू दिस बटे में दिस इल टू दिस बटे मेंस लेकिन जब भी आपको यह वाला एंगल इसके इक्वल मिले बस तीनों एंगल इक्वल होने जरूरी नहीं है अगर आपको कोई भी एक एंगल ऐसे मिल जाए ये दोनों इक्वल है इसका मतलब ये सिमिलरिटी है यह वाला केस है अगर आपको ऐसे मिल जाए कि यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल है यानी कि सिमिलर है ट्रायंगल बस वो वाला केस है तो इसको कैसे डील करेंगे इसको डील करेंगे छोटे वाले ट्रायंगल की यह वाली साइड बटे में ट्विस्ट कर रखा है ना बड़े वाली ट्रायंगल की यह वाली साइड बटे में ये छोटे वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड बटे में दूसरी वाली बड़े वाली ट्रायंगल की ये वाली सा साइड ट्विस्ट कर रहा हूं मैं ठीक है और छोटे वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड बटे में बड़े वाले ट्रायंगल की ये वाली साइड ये सेम क्यों करी क्योंकि उसने ऐसे घुमाया है तो नीचे वाली तो नीचे ही रह गई तो दिस बटे में दिस लिखने दे भाई प्लीज दिस बटे में दिस इक्वल टू दिस बटे में दिस इ टू दिस बटे में दिस उम्मीद है आपको ये केस समझ में आ गया होगा इससे ज्यादा नहीं बताऊंगा रिवीजन चल रहा है आए हुए क्वेश्चन कुछ कर लेते हैं भाई देखो एग्जामिनर ने सीधा बता दिया यह 70 डिग्री ये 70 डिग्री हम समझ गए सिमिलर ट्रायंगल टस्टेड सिमिलर ट्रायंगल का केस है अी निपटा डालेंगे एडी = 12 a = 8 e = 14 ठीक है जी देन बीडी की लंबाई तो देखो इसकी लंबाई पूछ रहा है छोटे वाली ट्रायंगल की यह वाली साइड यानी कि आठ बटे में बड़े वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड यानी कि ये ए ना दिस बटे में ये वाली छोटी की इधर वाली उठाएंगे तो बड़ी के इधर वाली छोटी की वाली उठाएंगे तो बड़ी की इधर वाली तो छोटे वाली ट्रायंगल की वाली साइड 12 बटे में बड़ी के इधर वाली आ और ये 14 कितना हो गया 22 आ जाएगी बस इसमें आपकी वैल्यू ए बी की 4 दनी 8 चत 12 ए इ 22 द 44 बती लेकिन वो ए की वैल्यू तो पूछ नहीं रहा वो तोडी ब की पूछ रहा है ना तो ठीक है पूरी ए की वैल्यू आ गई ना उसमें से घटा दो d ब की वैल्यू - 12 3 * 12 36 14 में 6 गए 8 8 बती इस आंसर अब एक और कैच है यहां पर क्या कई बार वो पता है क्या करता है यह वाला एंगल नहीं बताएगा 70 यह वाला एंगल बता देगा 110 भाई लीनियर पेयर है ना ये स्ट्रेट लाइन के ऊपर एंगल है यह वाला नहीं बताएगा तो अगर आपको इन दोनों ल का सम 180 मिल जाए तो भी वही केस है क्योंकि यह 110 है तो ऊपर वाला 70 हो जाएगा और यह इक्वल हो जाए कई बार यह दोनों एंगल बताता है कभी भी व ऐसे बताए और इन दोनों एंगल का सम मिल जाए 180 तो समझ लेना ठीक है देखो इन ट्रंगल प कू आर p क = 24 ठीक है भाई एंगल q = 58 ठीक है दोस्त एस एंडटी आर पॉइंट्स ऑन साइड प क एंड प आर रिस्पेक्टिवली सट एंगल एसटी आर एंगल एसटी आर इ 122 इन दोनों का सम क्या है देखो ध्यान से 180 ये अगर 122 है तोय कितना होगा ये 58 तो वही वाला केस है पहचान लोगे आगे से ठीक है वही ट्विस्ट ट्रायंगल वाला केस है छोटी वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड बटे में बड़ी वाली ट्रायंगल की ये पूरी बड़ी साइड यह वाली साइड बटे में यह वाली पूरी बड़ी साइड इ ये वाली साइड बटे में ये वाली साइड करते प इ 14 पटी इ 12 देन द लेंथ ऑफ आरटी आरटी की लंबाई पूछ रहा ठीक देखो छोटे वाली ट्रायंगल की साइड एक मैंने उठाई 12 बटे में बड़े वाले ट्रायंगल की साइड कितनी हैय इधर 24 तो छोटे वाली ट्रायंगल से बड़े वाली ट्रायंगल की साइड को स्पंग साइड 12 दनी 24 अच्छा तो छोटे वाले कीय जो 14 है इससे डबल इधर वाली हो 28 इसके कर स्पंग वाली य पूरी 28 हमें कुछ लिखना भी नहीं पड़ा अगर यह पूरी 28 है तो 28 में से 12 गया 16 यह 16 है यही पूछा उसने जी हां गाइस आगे बढ़ जाऊ और करेंगे इसमें टेंशन मत लो इन ट्रायंगल ए बी सी डी एंड आर पॉइंट न साइड डी एंड ई आर पॉइंट्स ऑन साइड ए स ए स के ऊपर पॉइंट हैडी एंड ए सट एंगल ए इ इक्वल टू एंगल बी फिर से वही केस बता दिया उसने ठीक ए इ 7.6 ए 7.2 बी इ 4.2 एंड bc847 प 4 देन ो छोटे वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड पूछी है और बड़े वाली ट्रायंगल की इसी के करेस्पॉन्डिंग्ली ट्रायंगल की साइड इज इक्वल टू छोटे वाली ट्रायंगल की ये वाली साइड 7.6 बटे में इसके कॉरस्पॉडिंग बड़े वाले ट्रायंगल की साइड 7 और 4 11 2 और 2 4 11.4 निकाल लो x की वैल्यू 8.4 को इधर भेज दो एक पॉइंट से एक के बाद पॉइंट है एक के बाद पॉइंट कट गया ठीक अब सॉल्व करो डेसीमल को भूल जाओ सब कुछ सॉल्व करो ऊपर एक के बाद पॉइंट लगा देना इससे कट रहा है 19 से कट रहा देना 19 च 76 19 च 114 14 च 84 14 च 56 एक के बाद पॉइंट लगा दूंगा 5.6 दो दो ऑप्शन है क्या 5.6 में य दो क्यों है भाई और मैंने ठीक किया है क्या उसने की वैल्यू पूछी है एक्स बटे में 8.4 = 7.6 बटे में 7 और च 11 च 19 च 76 19 च 114 14 च 84 14 च 5 जी आगे बढ़ते हैं इन ट्रायंगल ए बी सी डी एंड आर पॉइंट्स ऑन द साइड ए बी एंड ए ए ब पर डी है ए पर e है रिस्पेक्टिवली सच दैट एडी इक्वल टू ए बी स जब भी आपको य नजर आया ट्विस्टेड ट्रायंगल का केस है भाई खुश हो जाओ निपटा देंगे क्वेश्चन को इफ a = 6 बीडी = 2 एंड = 3 एंड बी स = फ वो हमेशा ऐसा आपके साथ करेगा छोटे वाले ट्रायंगल की एक साइड और उसी के कॉरस्पॉडिंग बड़े वाली ट्रायंगल की एक साइड उसको देनी पड़ेगी ताकि कॉरस्पॉडिंग साइड का रेशो मिल जाए ठीक देन ए यानी ये पूरा निकालना है और ए ये पूरा निकालना है ठीक तो देखो आपको यह पता है कि छोटे वाले ट्रायंगल की ये वाली साइड यानी कि a बटे में इसके करेस्पॉन्डिंग्ली ट्रायंगल की इधर वाली साइड है बटे बटे में ए इ इक्वल टू छोटे वाले ट्रायंगल की ये वाली साइड बटे में बड़े वाले ट्रायंगल की इधर वाली साइड एसी इवल टू छोटे वाले ट्रायंगल की य वाली साइड तीन बटे में इसके इसी के कर स्पंग पा हमें पता है ना करते हैं देखो मुझे क्या क्या पता है मुझे ए की लंबाई पता है स तो मैं इन दोनों को इक्वेट करूंगा यहां पर मुझे दोनों पता है यहां पर मुझे एक पता है सिर्फ एक ही अननोन है इनको इक्वेट करके अभी नहीं निकाल पाओगे दो चीज है जो अननोन है ठीक तो तीन का डबल है ना छ हां जी सर पाच का डबल हैय ए की लंबाई आ गई है भाई साहब 10 अगर ए की लंबाई 10 है तो एडी की लंबाई आ जाएगी आ यह पूरी 10 है तो 10 में से दो गई आ अब एडी की लंबाई आ आ गई अब हम कर देंगे कमाल यह भी पता चल गया अब इन दोनों को इक्वेट करेंगे तो ए की लंबाई निकाल तो ए को उधर ऊपर भेज दो ए इ पा को इधर भेजो 5 8 40 बती वो पूछ रहा है ए ठीक है जो कि 40/3 प्लस ए जो कि है 10 तो 10 प् 40 बती 30 प् 40 70 बटे में 3 आगे बढ़ते हैं दोस्त नेक्स्ट एक और चीज जो काफी फ्रीक्वेंसी के दो एंगल इक्वल है यानी कि मान लो यह वाला एंगल एकस है ये एंगल एक्स है यह वाला एंगल वा है यह वाला एंगल वा है तो तीसरा एंगल बाय डिफॉल्ट इक्वल हो जाएगा ना तीसरा एंगल बाय डिफॉल्ट इक्वल हो जाएगा क्यों क्योंकि इसके भी तीनों एंगल का सम 180 है इसके भी तीनों एंगल का सम 180 है 180 में से इनका सम घटाए तो ये आएगा 180 में से इनका सम घटाए तो ये आएगा और किन्हीं भी दो ट्रायंगल के अगर तीनों एंगल इक्वल हो जाए तो वो क्या हो जाती है वो सिमिलर हो जाती है ठीक है सर तो तीनों एंगल इक्वल हो जाए तो सिमिलर हो जाती हैं और अगर दो एंगल इक्वल हो जाए तो तीनों बाय डिफॉल्ट इक्वल हो जाते हैं तीनों इक्वल होने ही पड़ते हैं तो हम ऐसे बोल सकते हैं ना अपडेट कर ले अपने कांसेप्ट को कि दो एंगल इक्वल हो जाए तो ही सिमिलर हो जाती हैं क्योंकि तीसरे को इक्वल होना ही पड़ेगा किन्हीं भी दो ट्रायंगल के दो एंगल इक्वल हुए और वह सिमिलर हुई ठीक है ओके अब दो एंगल इक्वल एग्जामिनर कैसे बताता है देखो पिछले कांसेप्ट पर चले सर यहां पर तो एक ही एंगल इक्वल होने पर आपने सिमिलर बना दिया था देखो एक एंगल उसने इक्वल बताया और एक एंगल तो कॉमन है ही एक एंगल कॉमन है एक उसने इक्वल बता दिया एक एंगल कॉमन है एक उसने इक्वल बता दिया इस चीज को वो और भी यूज करता है एक एंगल कॉमन है एक इक्वल बता दिया एक और तरीके यूज करता है कैसे देखो मान लो मैंने एक ट्रायंगल बनाई मैंने आपको बताया एक ट्रायंगल है ए बी स ठीक है यहां पर एक लाइन है बीडी ठीक है और मैंने यह बता दिया कि एंगल बीडीसी बीडीसी इक्वल टू एंगल बी ए स यहां पर मैंने एक ऐसा केस क्रिएट ऐसा तो हो नहीं सकता वैसे क्यों क्योंकि एक्सटीरियर एंगल इन दोनों के सम के बराबर होएगा काम करते हैं हम एंगल बीडीसी इक्वल टू यह वाला एंगल यह वाला भी कैसे होएगा फिर क्योंकि इन दोनों के सम के बराबर है ना तो एक्सटीरियर एंगल के साथ नहीं कंपेयर कर सकते है ना ये वाला एंगल इज इक्वल टू ये वाला एंगल अब आ जाएगा है ना मामला ठीक ठीक है तो देखो तो अब मुझे एक बात बताओ क्या यहां पर कोई सिमिलर ट्रायंगल का केस बन रहा है क्या बन रहा है क्या यहां पर मैंने दो ट्रायंगल का एक-एक एंगल इक्वल बता दिया हां जी सर बता दिया कौन-कौन सी दो ट्रायंगल है वो एक तो ये वाली है ना इसमें है ये एंगल और एक ये वाली इन्हीं दो ट्रायंगल में कोई एंगल इक्वल है क्या आपको खुद दिखेगा देखो जब मैंने ये ट्रायंगल बनाई यहां से मैं गुजर और ये ट्रायंगल बनाई मैं यहां से गुजरा है एंगल सी दोनों में है तो दो ट्रायंगल है जिनका एक एंगल मैंने इक्वल बता दिया और एक ऑलरेडी कॉमन है दो एंगल इक्वल होते है तो सिमिलर हो गई तो कौन-कौन सी ट्रायंगल सिमिलर है आपको कैसे पता चलेगा देखो मैं एक ट्रायंगल को उठाऊंगा हमें कैसे ढूंढना है एक डंडी वाला एंगल हो गया यह दो डंडी वाला दो आर्क वाला तो बी सी और तीसरा हो गया खाली तो बी सीडी मैं सेम ऑर्डर में एंगल उठाऊंगा इस सिमिलर टू बड़ी वाली के भी सेम ऑर्डर में उठाऊंगा एक दो खाली तो बड़ी वाली में एक वाला कौन सा है ये एक और दो वाला ये और तीसरा है खाली ए ब ठीक है कॉरेस्पोंडेंस इफ एस इज ए पॉइंट ऑन साइड क्यू आर ऑफ ट्रायंगल प क आर ट्रायंगल प क आर स ट q एन ए एक पॉइंट कहां पर है भाई ए इज अ पॉइंट ऑन ू आर क आर के ऊपर एक पॉइंट है ए सच ट q एस इ 10 ठीक है एंड क्यू आर पूरा 18 है ये तो यानी ये हो जाएगा आठ एंड एंगल पी एस आर एंगल पी एस आर इ क्य प आर = क्य प आर ठीक है देन द लेंथ ऑफ पीर तो प की लंबाई बताओ उसने एक तो बड़ी वाली ट्रायंगल है उसके अंदर एक छोटी सी ट्रायंगल बना डाली और उन दोनों का एक एक एंगल इक्वल दे दिया तो यह जो बड़ी वाली ट्रायंगल है और यह जो छोटी वाले ट्रायंगल है जिसके एंगल की वो बात कर रहा है इन दोनों में कोई कोना कॉमन है क्या कोना बोले तो एंगल हां जी सर कॉमन तो है तो छोटे वाली ट्रायंगल में भी एक डंडी दो डंडी और एक तीसरा एंगल है बड़ी वाले में भी एक डंडी दो डंडी और एक तीसरा एंगल है तीसरा बाय डिफॉल्ट इक्वल होएगा ही यहां पर मैं बोल सकता हूं देखो एक डंडी दो डंडी तीसरा यानी कि एस आर पी मैं डंडी किसको बोल रहा हूं इस आर्क को एक आर्क दो आर्क एंड थर्ड एंगल इस सिमिलर टू बड़ी ट्रायंगल में एक आर्क दो आर्क एंड थर्ड एंगल प आर क उसने बोला प निकालो अभी निकाल दंगे भाई प देखो कई बार क्या होता है तीन साइडों का रेशो तीन साइडों के रेशो के बराबर है इसमें भी तीन साइड है इसमें तीन कभी दो यूज हो जाती है कभी तीन ठीक है किसी क्वेश्चन में तो हम देख लेंगे एस आर क्या मुझे पता है एस आर हां जी आठ इस ट्रायंगल की जो एस आर है आ बटे में इसके कस्प दूसरी ट्रायंगल की साइड है प ये तो मुझे निकालनी है तो मैं लिख देता हूं काम की चीज या तो निकालनी हो या पता हो काम की चीज होती है बटे में आर प सॉरी ए आ बटे में प इवल टू इसके कस्प है आर प आर प और पीर तो सेम ही है ना हा जी प ही लिख लिया मैंने आर प बटे में आर क आर क पता है क्या हां जी पता है देखो आ क 10 और आ 18 इक्वल टू ए पता है क्या एस नहीं पता देखो पता बटे में प क बटे में प क प क पता है क्या इनमें से ना तो कुछ पता है ना कुछ निकालना है देखो यह यूज नहीं होएगा अगर आप एक्स्ट्रा ऐसे लिख भी दोगे तो फर्क नहीं पड़ता मैं जस्ट बता रहा हूं कभी-कभी तीनों यूज हो जाते हैं कभी-कभी दो ही यूज होते हैं हमने अभी तीनों यूज किए थे क्या य देखो तीनों यूज किए थे इन दोनों को इक्वेट किया फिर इन दोनों को इक्वेट किया करे प की वैल्यू निकाली है प इधर चला जाएगा प आर का स्क्वायर इ 18 8 144 देर फोर प इ 12 दिस गाय इ इक्वल टू 12 आगे बढ़ता हूं मैं इन ट्रायंगल ए बी स ए = 8.4 यह पूरा bc1 p इज ए पॉइंट ऑन ए ए के ऊपर एक पॉइंट है p सच दैट c प इक्वल टू कहां है सप ये रहा इ 11.2 ठीक है भाई एंड एप ए प इटू एंगल बी तो देखो यहां पर टोटल कितनी ट्रायंगल है तीन कैसे एक तो बड़ी वाली सबसे बड़ी वाली ए बी सी एकय छोटे वाली इस डंडी ने दो ट्रायंगल क्रिएट कर दिए एकय एक ठीक उसने दो ट्रायंगल के दो एंगल इक्वल बता दिए एक तो यह वाली ट्रायंगल जिसमें य एंगल बना हैय कौन सी ट्रायंगल है इधर वाली है एप और ये एंगल किसका य बड़ी ट्रायंगल का य ए बी सी ठीक इनके दो एंगल इक्वल इनके एक एंगल इक्वल बता दिया और एक एंगल इन दोनों के अंदर कॉमन है दोनों ट्रायंगल में इधर छोटे वाली में भी और बड़े वाली में भी एक एंगल इक्वल बता दिया एक कॉमन है सिमिलर हो गई करते हैं फिर देखो अब मैं छोटी ट्रायंगल को ले रहा हूं एक आर्क दो आर्क एंड थर्ड एंगल तो सी ए ट्रायंगल सी इस सिमिलर टू अब बड़ी ट्रायंगल में जा रहा हूं बड़ी ट्रायंगल का एक आर्क दो आर्क और ये तीसरा थर्ड एंगल बी ए स करते अब काम चलो क्या निकालना है इस उस पर भी तो ध्यान रखना b प ठीक है ऐसे निकलेगी बी यहां पर है तो नहीं निकल जाए अपने आप पता कैसे निकलेगी बताऊ आपको इसका मतलब पूरा ए भी निकलेगा और ए निकलेगा चलो हम सिर्फ यहां पर फोकस करो टेंशन नहीं लेनी कैसे निकलेगी देखो तो c बटे में बी सी की लंबाई क्या है 8.4 बटे में कॉरस्पॉडिंग ब की लंबाई क्या है पता नहीं तो लिख दो बी इक्वल टू ए बटे में ए ए क्या है पता नहीं जी बटे में ए ए की लंबाई क्या है 8.4 ठीक है इक्वल टू सीपी क्या है 11.2 के सी और बीसी क्या है बीसी है 14 ये पता है इसको एक बार इससे इक्वेट करेंगे तो ए भी आ जाएगी इससे इक्वेट करेंगे तो ए भी आ जाएगी खत्म बात ठीक है या तो मैं इसको सॉल्व कर लू या कैसे भी कर लू मैं एक बार तो इसको सॉल्व ही कर लेता हूं पॉइंट हटा के जीरो में इसको छोटा कर लू ताकि छोटी हो जाए चीज इससे कट रहा है ये 14 से कटेगा 14 8 112 हां जी 14 एक 14 14 8 112 दो च 8 दो प 10 ठीक अब निकालते हैं जी मैं इन दोनों को इक्वेट कर रहा हूं दोस्त तो बी को मैंने उधर भेज दिया बी इक्वल टू 8.4 इधर पाच आएगा इनटू में 5 बटे में चय पॉइंट का मैंने 10 बना लिया 5 दनी 10 चार से चला जाएगा 21 पर 21 ब दो यानी कि 10.5 अब मैं निकाल रहा हूं इन दोनों को पेयर करके ए ए इल टू ये 8.4 उधर चला जाएगा 8.4 इट में 4 बा फ ठीक है यार ये क्या है ऊपर नीचे दो से मैंने गुना कर दिया था कि 10 बन जाए दो के बाद पॉइंट आएगा इस च दनी 8 8 च 32 ती आ 64 और न 67 और दो के बाद पॉइंट लगा दिया मैंने एक 10 य रहा एक 10 यहा 6.72 हमें निकालनी है बी तो मेरे पास ए भी है और मेरे पास एी भी है य ए में से ए घटा उा बीप आ जाएगी ठीक तो घटा दो ऑप्शन है आगे बढ़ जाओ अब मैं यह चाहूंगा कि आप इस क्वेश्चन को पॉज करके करो वैसे तो हर एक क्वेश्चन को आपने पॉज करके किया होगा इसको पॉज करके करो और एनफ ट्राई करो तभी आपको पता चलेगा कि भाई कैसा क्वेश्चन इसको करने के कई तरीके हैं उनमें से एक जो बेस्ट रहेगा इसको करने का तरीका वह मैं आपको बताऊ मैं जानबूझ के एनफ ट्राई करने के लिए बोल रहा हूं फिर अब मैं आपको कुछ समझाऊ ठीक को साइन रूल से मैं इसको करवा सकता हूं बट मैं उसे नहीं करवा तो एक बार करें इसको चलो ट्रायंगल ए बी सी के अंदर एबी के सामने वाली क्या बोला उसने साइड ए बी एंगल सी के सामने वाली साइड को स्मल सी से रिप्रेजेंट करते हैं कन्वेंशनल है ये ए की लंबाई उसने बोल दी बी और c ब की लंबाई उसने बोल दी a और उसने बोल दिया एंगल ए जो है वो बी का डबल है यानी कि एंगल बी को अगर मैं थीटा मानू एंगल ए इज 2 थीटा ठीक है जी देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इज ट्रू कौन सा ट्रू होगा तो देखो इस एंगल का डबल है ये 2 थीटा तो यहां पर भी मैं थीटा बनाना चाह रहा हूं तो मैंने क्या किया मैंने यहां पर एंगल बाईसेक्टर ड्र कर दिया व इस एंगल को दो बराबर एंगल्स में बांट देगा दो बराबर ओके और ये पॉइंट मैंने मान लिया है जीडी और ये पूरा था अपना ए ठीक है अब कुछ चीजें इसके अंदर आप देख पा रहे हो ट्रायंगल ए बीडी को देखो ए बीडी ये थीटा है ये थीटा है तो साइड्स अपोजिट इक्वल एंगल्स आर इक्वल ठीक है जी एक तो ये हो गया और ये वाला एंगल क्या हो गया ये वाला एंगल हो गया जी 2 थीटा एक्सटीरियर एंगल है इन दोनों के सम के बराबर होएगा अब बोलोगे जी हां सर 2 थीटा है तो यहां पर दो ट्रायंगल देखो देखो देखो दो ट्रायंगल सिमिलर हो गई देखो इस छोटी वाली ट्रायंगल के अंदर एक एंगल थीटा है एक टू थीटा है थीटा टू थीटा और एक थर्ड एंगल है बड़ी वाली ट्रायंगल के अंदर एक एंगल थीटा एक ू थीटा और एक थर्ड एंगल ठीक है जी एक बार करते रहो सर हमें कैसे पता चलेगा एग्जाम में ये करना है एक बार करते रहो ठीक है तो इधर इस वाले ट्रायंगल में थीटा 2 थीटा और एक थर्ड एंगल यानी कि एडीसी ट्रायंगल एडीसी सिमिलर टू ट्रायंगल थीटा टू थीटा और थर्ड एंगल बी ए बी ए ठीक यहां से हमें पता चल रहा है हमें कोई वह निकालनी है रिलेशन तीनों साइड की लंबाई ए बी सी गिवन है ठीक है देखते हैं एडी बटे में बी बी की लंबाई क्या है सी इक्वल टूडीसी बटे में एडीसी ठीक है जी डीसी ब में ए एसी की लंबाई क्या है भाई बी इ इक्वल टू एसी एसी यानी कि बी बटे में बी स बी स यानी कि तो सब कुछ ए बी सी के टर्म में निकालना है तो यानी कि यहां पर तो चीजें हमें पता है एक तो इस डीसी की नहीं पता और एक इस एडी की नहीं पता बाकी तो बी ए ए अपने टर्म में है सोचो इसको कैसे करेंगे यहां पर एडी है हिंट दूं एडी जो है वो तो बीडी के इक्वल है तो मैं एडी को बीडी बना दूं लिख सकता हूं मैं एडी की जगह बीडी एक और हिंट दूं यह बीडी है और यह d स है एग्जामिनर को थोड़ी पता हम ऐसे लाइन बनाएंगे डी पर लेके डी पॉइंट तो मैंने लिखा है तो इस बीडी और डीसी को गायब करना पड़ेगा इक्वेशन से कैसे गायब करें बीडीडी स बीडीडी स क्या कर सकते हैं सोचो बीडीडी स बीडीडी स जोड़ दूंगा तो ए बन जाएगी बीडी और डीसी ए के ही दो हिस्से हैं अच्छा तो मैं यहां से बीडी की वैल्यू निका लूंगा इन दोनों को कंपेयर करके और इन दोनों को कंपेयर करके dc-dc को उधर भेज दो तो बीडी की वैल्यू है c को उधर भेजा b स बटे में ए इन दोनों को कंपेयर कर वो मैंने जोड़ दी डीसी की वैल्यू में तो dc2 बटे में a ये दोनों मिलाकर बीडीडी स होने चाहिए a के इक्वल ठीक इन दोनों से a डिनो मिनेट से कॉमन ले उधर भेज दिया तो हमें मिला बी स प्स बी स्क्वा = ए स्क बी स्क्वा प्स बी सी = ए स्क्वा ऑप्शन सी ठीक इसको और भी मल्टीपल मेथड से हम कर सकते हैं अब मैं एनफ ट्राई करने के लिए क्यों बोल रहा था देखो मान लो आपकी शिफ्ट में एक क्वेश्चन आ गया अब बच्चे डरेंगे कि ऐसे क्वेश्चन को हम करेंगे आपको खुश होना चाहिए क्यों मान लो 25 क्वेश्चन में से में या फिर 30 क्वेश्चन में से मेन में एक क्वेश्चन ऐसा आ जाता है तो उस वक्त आपको सिंपली इसे स्किप करना है और इसे लास्ट में ट्राई करना है आप पहले 24 क्वेश्चन करो ना मेरे भाई ऐसे दो क्वेश्चन भी आ गए तो आप 23 करो ना तीन भी आ गए कभी भी आएंगे नहीं दो भी नहीं आएंगे बट मैं बता रहा हूं मान लो तीन भी आ गए तो आप पहले 22 क्वेश्चन करो ना आपका उसमें फायदा है क्या फायदा है क्योंकि सब बंदे ऐसा नहीं करेंगे वो टाइम वेस्ट करेंगे वो इस क्वेश्चन को देखकर हो जाएंगे जो इजी क्वेश्चन है कई तो इसी के ऊपर 5 मिनट लगा देंगे कई फिर हड़बड़ाहट में आ जाएंगे पेपर ये कैसा आ गया मुझे तो समझ में नहीं आ रहा आगे के क्वेश्चन में सिल्ली मिस्टेक करेंगे हड़बड़ा आट में उनको पढ़ेंगे ठीक है और तीन क्वेश्चन ना भी करोगे क्या फर्क पड़ेगा क्यों क्योंकि वो तीन क्वेश्चन जिनको बहुत कम बंदे करने वाले हैं टॉप 100 में आने से भी नहीं रोक सकते तीन क्वेश्चन जो बंदा टॉप 100 में है उसके एग्जाम में से तीन क्वेश्चन गायब भी कर देते तो भी वो टॉप 100 में ही रहता डिफिकल्ट वाले गायब कर देते तो आप 100 में से 100 क्वेश्चन तो वैसे भी नहीं करने वाले ये उन्हीं में से तो है जो छोड़ने हैं तो क्या मैं यह छोड़ने के लिए बोल रहा हूं नहीं मैं बोल रहा हूं इसको लास्ट में ट्राई करना है और ऐसे क्वेश्चन सब के लिए सेम होते हैं अगर जिन बच्चों ने डिसेंट तैयारी करी है जो टॉप के बच्चे हैं जो सिलेक्ट होंगे उन सबके लिए सेम है यह उनको टाइम देके ही करना पड़ेगा खतम बात ठीक तो आगे बढ़े तो तो ऐसे क्वेश्चन से डरना बंद कर दो बस जस्ट यह शो करने के लिए क्वेश्चन लिया था ये नहीं है कि ऐसे क्वेश्चन आते नहीं आते हैं लास्ट में करेंगे उस वक्त सोचेंगे ठीक है उस तरीके से हम करेंगे इन ट्रायंगल ए बी सी एंड डी एफ वी हैव तो ए बी सी और डी एफ के अंदर ये जो कॉरस्पॉडिंग साइड्स का रेशो सेम है तो कौन-कौन सी सिमिलर है तो यहां पर एक टेक्निक बता दूं जब भी ऐसा करना हो वो बोल रहा है कि ए बी और डी ए का रेशो सेम है यानी कि ए और डीए एक दूसरे के कस्प साइड है आप बोलोगे जी हां सर मैं ऐसे लिख लेता हूं ए बी सी ए के करेस्पॉन्डिंग्ली ए के बराबर में है तो d ए आएगा या एडी आएगा इन दोनों में से एक ट्रू है तो सर हम कैसे चेक करेंगे अगला चेक करते ही पता लग जाएगा b स के सामने आना चाहिए b स के सामने आया क्या नहीं आया देख लो यहां पर आ जाएगा बीसी के सामने तीसरा भी अपने आप दो में ही मार दो कि ये उत्तर है तीसरा भी बाय डिफॉल्ट ठीक ही होएगा ए के सामने ए देखो e आ गया हो गए ना सारे सेट ए बी सी एडी अब यहां पर लिखा देखो आप कैसे चेक करोगे ए ये है ए तो बी सी ए गलत बी सी ए अच्छा बी सी ए यानी कि डीई एफ ठीक ब्रदर हां भाई तो नेक्स्ट कांसेप्ट आपके सामने है बहुत ही ज्यादा मजेदार कांसेप्ट है और बहुत ही ज्यादा यूजफुल कांसेप्ट है कई बार रिपीट होता है और अलग-अलग जगह देखने को मिलता है इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन भी आते हैं और यह इनडायरेक्टली भी कहीं पर भी य सिचुएशन आपको फंसी हुई मिल जाएगी पहले भी मैं आपको बोल रहा था मजे से इसे सीखते हैं यह है अगर अपने पास एक राइट एंगल ट्रायंगल है मतलब सिमिलरिटी की अगली जगह है कि एग्जामिनर का फेवरेट कौन सी सिचुएशन है जिसके अंदर व सिमिलरिटी देता है हमें अगली जगह है एक राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर जो राइट एंगुलर वर्टेक्स है ये जिसके ऊपर राइट कोन बना हुआ है वहां से एल्टीट्यूड खींचता है ठीक है यहां से अगर मैं एक एल्टीट्यूड खींच दू ठीक है तो यह एल्टीट्यूड खींचने से एक तो यह ट्रायंगल बनी एक यह ट्रायंगल बनी और एक पूरी बड़ी ट्रायंगल थी यह तीनों ट्रायंगल सिमिलर होती है अगर आप एक राइट एंगुलर एक राइट एंगल ट्रायंगल में आर एटी यानी कि राइट एंगल ट्रायंगल में अगर राइट एंगल से एल्टीट्यूड खींच दोगे तो तीनों ट्रायंगल सिमिलर होएगी जो बड़ी ट्रायंगल थी वो जो दो छोटी ट्रायंगल बनी वो कैसे देखो अगर मैं इस एंगल को थीटा मान लूं तो ट्रायंगल एडी में देखो यह वाला थीटा हो जाएगा 90 माइ थीटा ये वाला एंगल तीनों का सम 180 90 यहां कवर हो गया 90 माइनस थीटा को मैं थीटा ड से रिप्रेजेंट कर रहा हूं ठीक है अब यह पूरा एंगल 90 है उसमें से 90 माइनस थीटा घटाओ ग तो ये थीटा आएगा थीटा और थीटा ड का सम 90 है यह घटाओ थीटा आ जाएगा ओके इधर वाले ट्रायंगल में फिर ये क्या आ जाएगा तीनों एंगल का सम देखोगे तो थीटा 90 तो ये थीटा ड आ जाएगा हां जी सर तो मुझे एक बात बताओ जो ट्रायंगल नंबर वन है यह छोटी सी इसमें तीन एंगल कौन-कौन से हैं आप बोलोगे सर थीटा थीटा ड और 90 ट्रायंगल नंबर टू में कौन-कौन से एंगल है भाई थीटा थीटा ड और 90 अच्छा बड़ी ट्रायंगल में कौन-कौन से एंगल है भाई थीटा थीटा ड और ये वाला 90 तो तीनों एंगल सेम हो ग ना तीनों ट्रायंगल की तो सिमिलर हो गई अगर आपको लिखना भी पड़े तो आप कैसे लिखोगे आप ऐसे लिखोगे थीटा थड 90 मन ही मन में सोचोगे इनके वर्टिस उठाओगे थीटा थड 90 बी एडी यानी कि ट्रायंगल बी इ सिमिलर टू थ थड 9 यानी की ए सीडी इ सिमिलर टू ट्रायंगल थीटा थड 90 बी सी ए अगर हमें सिमिलरिटी यूज करनी पड़ेगी तो हम ऐसे करेंगे अब एक और बात जब कोई भी दो ट्रायंगल सिमिलर हो जाती है तो उनकी करेस्पॉन्डिंग्ली की रिलेशन बताऊं बी बटे में ए इक्वल एडी बटे में सीडी ओके जी इक्वल टू बीडी बटे में एडी ओके ओके अब यह तीन सिचुएशन होगी यहां पर अगर हम ध्यान से देखें सिर्फ इनको देखो एक इधर में एडी को ले जाऊ तो एडी स्क्वा इक्वल टू बीडी इन सीडी यह जो एडी का स्क्वायर है इल टडी बी बीडी याडी इनडीसी ठीक है तो यह दोनों ट्रायंगल सिमिलर है यह दोनों ट्रायंगल सिमिलर है यह दोनों ट्रायंगल सिमिलर है एक तो आपको यह पता होना चाहिए कि य तीनों ट्रायंगल सिमिलर है उसके बाद एग्जामिनर ने पता क्या किया इनकी सिमिलरिटी से कुछ रिजल्ट बन रहे थे उन रिजल्ट को बारबार यूज करना स्टार्ट कर दिया तो हमें वो रिजल्ट याद होने चाहिए ठीक है और मैं याद करंगा आपको कैसे बने वह मैंने बता दिया सिर्फ इतना ध्यान रखो य सिमिलर है उसके बाद और कुछ रटने की जरूरत नहीं मैं रट वांगा यह सारे हैं वो रिजल्ट एक-एक करके रटवा आता हूं देखो ध्यान से देखो ऊपर मेरे पास एक पॉइंट है 90° वाला जो एंगल है ना वहां पर मैं खड़ा हूं ठीक है यहां पर मैं खड़ा हूं यहां से नीचे उतरने के लिए मेरे पास तीन रास्ते हैं एक तो मैं यहां से यहां उतर जाऊं एक मैं यहां से यहां उतर जाऊं एक मैं यहां से यहां उतर जाऊं ठीक है ओके अगर मैं यहां से यहां उतरा ऐसे एडी तो मैं लिखूंगा एडी का स्क्वायर अब मैं d से बाकी के दो पॉइंट पर जाऊंगा d से एक बार मैं b पर जाऊंगा d स एडी का स्क्वायर डीब नडी स खत्म अगर मैं यहां से यहां पर उतरा तो यह है क्या ए तो ए का स्क्वायर इ सीडी इन सीब मैं सी से बाकी दो पॉइंट पर जाऊंगा सीडी इन सीब देख लो इधर ए का स्क्वायर = सीडी इन में सीब ऐसे ही अगर मैं यहां से यहां पर उतरूं यानी कि ए का स्क्वायर अब यहां से बाकी के दो पॉइंट पर जाऊंगा बीडी इन बी स ब का स्क्वायर = बीडी * ब स एक तो आप इस टेक्निक से इसे याद कर लेंगे जिसको समझ में नहीं आया मेरी यह बात बार-बार सुनोगे आपको समझ में आ जाएगा ठीक है भाई क्लियर है एक तो ये तीन रिजल्ट हो गए अब बच्चों को एक प्रॉब्लम होती है कि हमें कैसे पता चलेगा कौन सा रिजल्ट यूज हुआ देखो अगर क्वेश्चन में ए इवॉल्वड है तो पक्का ए का स्क्वायर = सडी * c भी यूज हुआ होगा अगर ए इवॉल्वड है तो ए का स्क्वायर इ बडी * बीसी अगर एडी इवॉल्वड है तो एडी का स्क्वायर इ d ब नडी स क्वेश्चन करेंगे तो पता लग जाएगा ओके जी तो तीन रिजल्ट तो ये हो गए भाई कैसे याद करने है आपको बता दिया मैंने ठीक है अब इसी ट्रायंगल को अगर एग्जामिनर ऐसे दे दे मेरे भाई ऐसे दे दे ये 90 डिग्री का यहां से एल्टीट्यूड खींच दिया तो 90 डिग्री वाले से उतरते हैं ना हम तो ए का स्क्वायर इ बीडी * बीसी ए का स्क्वायर 90 डिग्री वाले से जाते हैं ए का स्क्वायर = सीडी * सीब इस चीज को बार-बार प्रैक्टिस कर लो एडी का स्क्वायर इडी स इनडीबी ठीक है जैसे मैंने बताया सेसे प्रैक्टिस कर लो ओके अब आगे एग्जामिनर क्या करता है आगे एग्जामिनर यह करता है मान लो मैं यह करूं कि इस पहले वाली को दूसरी वाली से डिवाइड कर दो नंबर वन को नंबर टू से डिवाइड कर दो तो क्या आ जाएगा देखना जरा एडी का स्क्वायर बटे में ए का स्क्वायर इक्वल टू बीडी इनडीसी = बीडी इन बी स बीडी बडी कट गया एडी का स्क्वायर इन ए का स्क्वायर इडी स अपन बी सय एक नया रिजल्ट आ गया पहली को दूसरी से डिवाइड करो तो एक रिजल्ट दूसरी को तीसरी से डिवाइड करू एक और रिजल्ट पहली को तीसरी से करू एक और रिजल्ट क्या आपको य रट य रटने नहीं है मैं जस्ट बता रहा हूं ऐसे आ सकते हैं कल को अगर एग्जामिनर ऐसे करे एी का स्क्वायर बटे में एडी का स्क्वायर पूछ ले तो आप एी के स्क्वायर की वैल्यू लिखो जैसे मैंने बताई एडी के स्क्वायर की वैल्यू लिखो डिवाइड कर दो उत्तर आ जाएगा एक चीज याद रखोगे क्या चीज हम याद रखेंगे यह व बारबार ए बी का स्क्वायर य जो साइड वाली है ना इनके रेयो को बारबार यूज करके क्वेश्चन बना रहा है वो एी का स्क्वायर अपन ए का स्क्वायर य ये जो साइड वाली हो गई एी का स्क्वायर अपन ए का स्क्वायर ठीक है तो ए के स्क्वायर ए का स्क्वायर क्या हो जाएगा बीडी इन बी स बीडी इन बी स ए का स्क्वा क्या हो जाएगा cdc2 * bcd4 अपने पास तीन ही साइड हैं तीन ही है कंफ्यूज मत होना एक तो यह एक ये और एक ये कितनी है इसका स्क्वायर इक्वल टू दिस इनटू दिस इसका स्क्वायर इल ू दिस इनटू दिस इसका स्क्वायर इल टू दिस इनटू दिस तीन ही है जो ऊपर से उतर रही है उनका स्क्वायर कर रहे हैं ओके अब देखो ए का स्क्वायर और ए का स्क्वायर इसका अगर आप रेशो निकालो ए का स्क्वायर और एसी का स्क्वायर तो ए की तरफ क्या है बीडी क्योंकि बीसी से तो बीसी कैंसिल आउट होनी है और ए की तरफ क्या है सीडी तो ये आप डायरेक्टली याद रख लो कि भैया ए का स्क्वायर यहां पर कई बच्चे पता है कैसे कंफ्यूज होंगे ऐसे कंफ्यूज होंगे उनको यह लगेगा ए अपन में ए सर मैं इनमें कंफ्यूज हो जाता हूं कंफ्यूज तो आप इसमें भी हो सकते हो बताओ क्यों नहीं हो सकते बिल्कुल सही बात है ये जो स्क्वायर है ये ए और ए के ऊपर है या तो मेरे दोस्त स्क्वायर तो इनके ऊपर लग रहा था ना जो ऊपर से नीचे उतर रही है तो स्क्वायर तो ए के ऊपर लगेगा और ए के ऊपर लगेगा ए का स्क्वायर को रिप्रेजेंट करेगी बीडी और एसी के स्क्वायर को रिप्रेजेंट करेगी सीडी रटने का तरीका बता रहा हूं कांसेप्ट सेही बता सकता हूं बट अभी हम रिवीजन कर रहे हैं ऐसे ही बताऊंगा य रिजल्ट ध्यान रखोगे अब आप आगे से ठीक कैसे याद रखना है लैंग्वेज क्या है सब कुछ बता रहा हूं शिकायत का मौका मिल नहीं रहा आपको तो आप भी मत देना मुझे चीज सारी समझ में आनी चाहिए मेहनत करो ओके अब यह जो ट्रायंगल है इसके अगर मैं इसको बेस मानू तो इसके ऊपर एक ये हाइट है इसको बेस मानू तो इस ये इसके ऊपर हाइट है तो इस ट्रायंगल का मैं एरिया निकाल सकता हूं ट्रायंगल का एरिया होता है बेस इनटू हाइट अगर मैं इसको बेस लूंगा तो इसका एरिया हो जाएगा हाफ इनटू में बी स इसका बेस है और बीसी के ऊपर हाइट है एडी इ इक्वल टू अगर मैं इसको या इसको किसी भी एक को बेस लूंगा ए को बेस लूंगा तो हाइट हो जाएगी एसी एसी को बेस लूंगा तो हाइट हो जाएगी ये भी क्योंकि राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है हाफ से हाफ कट जाएगा तो एक ट्रायंगल का एरिया दो तरीके से निकालो ग ट्रायंगल तो वही है तो एरिया तो बराबर रहेगा तो मैं ऐसे बोल सकता हूं कि बेस नटू हाइट इक्वल ट बेस * हाइट इसको याद रखो हमेशा वही है बेस * आ = बेस * ठीक है नेक्स्ट एक और रिजल्ट इसको भी प्रूव कर सकते हैं पाइथागोरस से और इस चीज से बट डायरेक्टली याद कर पा रहा हूं कि यह जो राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर राइट एंगल से जब हम एल्टीट्यूड खींचते हैं तो अपने पास ऊपर से तीन चीजें उतर रही है एक तो यह वाली उतर उही एक यह वाली उतर रही है एक यह वाली उतर रही है य जो बीच वाली है ना भाई य जो बीच वाली एक बटे में इस बीच वाली का स्क्वायर एक बटे में बीच वाली का स्क्वायर इक्वल टू एक बटे में इस साइड वाली का स्क्वायर प्लस में एक बटे में उस साइड वाली का स्क्वायर इ एक बटे में एी का स्क्वायर प्लस एक बटे में ए का स्क्वायर रटने कैसी है बता दी एक बटे में बीच वाली का स्क्वायर इक्वल टू बाकी जो साइड वाली है उनका भी एक बटे में स्क्वायर करो और जोड़ दो तो यह रिजल्ट टिप्स पर होने चाहिए इसके अलावा रिजल्ट रटने की जरूरत नहीं है इन सिचुएशन में जो अंडरस्टैंडिंग मैंने आपको दी है वो लो एंड मजे मारो अब आगे क्वेश्चन करते हैं इनके ऊपर बेस्ट जैसे आते हैं और हां जब भी मैं ऐसी चीजें बताता हूं तो बिना मेरे कहे एक बार क्या करो वीडियो को पॉज करो उसको एक पेज पर लिखो लिख दिया मान लो मेरे साथ तो आप हो सकता है नोट्स बना ही रहे हो तो उस पेज को पलट लो बिना देखे एक बार फिर से रिकॉल करो जो मैंने आपको बताया वो सारा याद है कि नहीं जब मैं आपको कांसेप्ट बताऊ वीडियो पॉज करके उस कांसेप्ट को रिवाइज करो मतलब खुद रिकॉल करो आपको कितना याद है फिर देखो अरे यार ये भूल गया तो भूल गए तो फिर लिखो उस पेज को छुपा के जब पूरा लिख दो फिर वीडियो को चालू करो जब बीच में भूल ही रहे हो तो कहां तक सीखे तुरंत ही बोल रहे हो तो क्या सीखे हो तो जब तक पूरा एक बार ना लिख दो खुद बिना देखे तब आगे बढ़ना है ठीक ओके इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल बी ए 90 तो अब मैं ये सारी चीजें यूज कर लू डिंग यूज कर लो भाई ठीक ले से यूज करूंगा अब मैं यह मान के चल रहा हूं कि जो कांसेप्ट बताता हूं उसे आप रिवाइज करके सीख लेते हो याद कर लेते हो एंगल बीए इ 90 बी ए सी इ 90 एडी इज परपेंडिकुलर टू बेसी बीसी तो एक राइट एंगल ट्रायंगल में 90 डिग्री वाले से परपेंडिकुलर खींच दिया तो आपको हमेशा याद आ जाना चाहिए जरूरी नहीं है कि यही कांसेप्ट यूज होगा बट याद आ जाना चाहिए कि क्या आपता वो हो राइट एंगल ट्रायंगल एल्टीट्यूड खीच थी राइट एंगुलर वर्टेक्स से ठीक ओके इफ एडी इज सिक्स जो एडी जो है दैट इज सिक्स एंड बडी इज फर बडी इज फोर देन द लेंथ ऑफ़ bcc950 चनी में 36 यन होएगा और पूरी बीसी की लंबाई हो गई जी 13 जस्ट बेसिक क्वेश्चन लिया गया यूज करना आ जाए दो बेसिक क्वेश्चन लि इन राइट एंगल ट्रायंगल ए बीसी एंगल ए बीसी इज 90 बी ए इज परपेंडिकुलर टू ए तो एक राइट एंगल ट्रायंगल में राइट एंगल से एक एल्टीट्यूड खींचती भैया तो वही कांसेप्ट यूज होने के चांसेस है जो भी मैंने बताए उनमें से कोई भी रि ओके ये खींचते हमें पता हैय दो ट्रायंगल और जो तीसरी बड़ी ट्रायंगल है सारी सिमिलर और इनके कुछ रिजल्ट है बस ये चीज दिमाग में याद रखनी है ओके अब देखेंगे ए = 6 ए = 10 यह पूरा 10 है ओके जी देन ए एसी अब देखो अपने पास तीन चीज है एक तो यह वाली एक यह वाली एक यह वाली इनके ऊपर रिजल्ट है ये वाली गिवन है इस वाली का रिजल्ट यूज कर लेते हैं बी का स्क्वायर यानी कि 36 बी का स् इ ए इनटू में ए जो कि है 10 तो 10 इधर डिवाइड करेगा ए इज 3.6 10 में से 3.6 गए 6.4 का बोलत रहे ए एसी का रेशो बता दो ठीक है जी ए एसी का रेशो देखो पॉइंट दोनों में है तो कैंसिल आउट कर दिया मैंने इससे डिवाइड होगा 6 6 36 नहीं छ से कहां हो रहा है यार चार से हो रहा है ना 4 नहीं में 36 और चार से चला जाए 16 पर 9 अब एक और चीज यहां पर रिवाइज कर लेते हैं मैंने क्या बताया था आपको कि एक और चीज रिवाइज कर लेते हैं कि जो बी का स्क्वायर और जो बी सी का स्क्वायर है उनका रेशो बी का स्क्वायर और बी सी का स्क्वायर इ इक्वल टू बी इसके स्क्वायर को रिप्रेजेंट कर रहा है ए और बीसी का स्क्वायर इसके ेंट कर रहा है स इसके साइड वाली साइड सी ये जो रिजल्ट बता रहा था मैं ये वाला ठीक तो अगर मुझे ए और एनसी का रेशो निकालना है तो इनके रेशो का स्क्वायर कर दूंगा देखो ये छ है ये 10 है तो ये आठ हो जाएगा 6 आ 10 का पाइथा ट्रिपलेट इनका रेशो क्या है तीन और चार इनका रेशो निकालना है तो इनके रेशो का स्क्वायर करना पड़ता है इनके रेशो का जो स्क्वायर है देखो ए बी का तो स्क्वायर ही आएगा इन तीनों का तो स्क्वायर ही यूज होता है तो न और 16 अगर इनका रेशो तीन तो इनका रे 9 ठीक है मेरे भाई क्लियर है आगे बढ़े यह स्क्वायर ऐसे याद कर लो यह स्क्वायर करके यूज होती है आगे बढ़ते ए बी इ ए डायमीटर ऑफ ए सर्कल विद सेंटर ओ तो ए डायमीटर भाई सी बी इ टेंज टू द सर्कल एट बी बी के पर सी भी एक टेंज है तो यहां पर ऐसे टच कर रहा हैसे बी पर ए इंटरसेक्ट द सर्कल एट जी ए सर्कल को जी पर इंटरसेक्ट कर रही है इफ द रेडियस ऑफ द सर्कल इज सिक्स सर्कल का रेडियस छ है एंड एी इज 8 एी जो है आठ है देन द लेंथ ऑफ बीसी तो बीसी की लंबाई बताओ तो अब क्या-क्या चीज गिवन है व हमने यूज की कि नहीं सी भी एक टेंज है तो ये 90 डिग्री हो होगा डन और बताओ आप देखो क्या-क्या चीज हम यूज कर चुके नहीं कर चुके अब ए एक डायमीटर है तो डायमीटर तो 90 डिग्री एंगल बनाएगा भाई सेमी सर्कल में ऐसे तो ये 90 डिग्री का होगा इधर 90 डिग्री है तो इधर भी 90 डिग्री होएगा अब ये क्या सिचुएशन बन गई एक राइट एंगल ट्रायंगल में राइट एंगल से हमने एक एल्टीट्यूड कीज थी तो मैं क्या बोल रहा था ये सिचुएशन डायरेक्ट भी आती है कहीं पर भी फसी हुई भी मिल जाती है तो सारे वही कांसेप्ट याद रखो कि तीनों ट्रायंगल सिमिलर है ये दो छोटे वाली और बड़े वाली और कुछ रिजल्ट है इनके अब हम कोशिश करते हैं देखो तो अब यह सारी राइट एंगल ट्रायंगल है तो पाइथागोरस थ्योरम भी याद करना है पाइथागोरस भी आप लगा सकते हो देखो ये आठ है ये छ और छ 12 है पूरा तो लगाओ पाइथागोरस हमें वैसे निकालना क्या बसी निकालेंगे बीसी की लंबाई देखो b स का स्क्वायर = सीज इनटू में सी अगर मुझे ये मिल जाए तो बात बनी जाए तो देखते हैं र जो जो पता है उससे आगे बढ़ते हैं ये 12 है ये आठ है तो मैं चार से काट दूं 4 दनी 8 च 12 दो और तीन है अच्छा चार से बाद में गुणा कर देंगे तीन का स्क्वायर न में से दो का स्क्वायर चार गया अंडर रूट पा मैं किससे काटा था चार से तोय आ गया 4 रट पा मन ही मन में मैंने पाइथागोरस लगा लिया ठीक है अब मुझे पता है कि देखो इन तीन में से कोई भी मिल जाए वैसे हम यहां से भी कर सकते थे ना यह और यह मिल जाए और फिर वो मिल जाती दिस इ इक्वल टू हा फिर भी वो मिल जाती हैना हा चलो एक बार ये कर ले पाइथागोरस लगा लि हमने हां जी अब हमें पता है कि बीजी का स्क्वायर इक्ज नजी स ओके जी तो बीजी का स्क्वायर यानी कि 4 च 16 प 8 = 8 इनटू में जो भी जीसी है ठीक है तो ये क्या आ गया ये आ गया 10 अब फिर से पाइथागोरस लगा लो खत्म बात या फिर क्या करो ऐसे कर लो b स का स्क्वायर = सीजी इनटू में ये पूरा सीजी इनटू में सी ये तो वैसे भी टेंट सीकें थ्योरम हो गया अगर आपको ध्यान आए अगर ये एक टेंज हैय सी बी का स्क्वा इन सी तो सी बी का स्क्वायर इ 10 इनू में 18 तो 10 इनू में 18 का अंडर रूट यहां से मैंने न निकाल लिया 9 दनी 18 एक तीन बाहर आएगा एक दो यहां से उठा लिया एक दो यहां से उठा लिया तो 6 रट फ आ जाएगा ऑप्शन ओके जी दूसरे तरीके से भी कर सकते हैं कसे कर सकते हैं कसे देखें मैं क्या बोल रहा था हमें गिवन है ये य बी अपने पास ये तीन लाइन है उनके स्क्वायर के कुछ रिजल्ट हमें याद है तो बी का स्क्वायर यानी कि 12 * 12 = ए यानी कि 8 इनटू में ए ए की लंबाई मिल जाएगी मुझे तो 12 12 144 18 8 144 होता है तोय पूरा हो गया 18 ये हो जाएगा 10 और हमें निकालनी थी किसकी लंबाई बी स की तो बी स का स्क्वायर इ सीज इनटू में सी उसी तरीके से तुरंत ना कोई पाइथागोरस लगाना कुछ नहीं आगे बढ़ र इन ट्रायंगल एबी सी एडी इज परपेंडिकुलर टू बीसी ठीक है जी बीए 90 90 है एडी इ परपेंडिकुलर टू बी स 90 डिग्री से एक परपेंडिकुलर खींच दिया गया वही सिचुएशन जिसकी हम बात कर रहे हैं देन अब वो बोल रहा है ए का स्क्वायर और ए का स्क्वायर तो थोड़ी देर पहले क्या बताया कि ए के स्क्वायर को रिप्रेजेंट करेगी इसके पास वाली बीडी और ए के स्क्वायर को रिप्रेजेंट करेगी इसके पास वाली सीडी ए का स्क्वायर यानी कि बीडी सीडी तो इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन पूछा उसने किसी को अगर ये याद ना आए तो मैंने बताया है ए का स्क्वायर = बीडी * बीसी ऐसे लिखो ए का स्क्वायर = सडी * सी भी लिखो एंड फिर डिवाइड करके चेक करलो ठीक है तो डायरेक्ट इसके ऊपर क्वेश्चन बना रहे जिस चीज को मैं याद करने के लिए बोल दूं यू कैन नॉट इग्नोर मैं काम की चीजें बोलता हूं और एक भी चीज ऐसी भी नहीं छोड़ता कि कुछ भी कवर नहीं करूंगा तो मैं मिनिमम चीजों में मोस्ट एफिशिएंट आपको पढ़ाने की कोशिश करता हूं इन ट्रायंगल ए बीसी एंगल सी इज 90 सीडी इज परपेंडिकुलर टू ए भी अच्छा 90 डिग्री वाले से परपेंडिकुलर करवा ली तो एटलीस्ट अपने दिमाग में ध्यान आना चाहिए वही सिचुएशन होगी भाई अब वो बोल रहा है एडी अपॉन बीडी इन दोनों का रेशो तो मैंने क्या बताया सी का स्क्वायर बटे में सी बी का स्क्वायर इ सी को स्क्वायर को रिप्रेजेंट कर रहा है एडी और सीबी के स्क्वायर को रिप्रेजेंट कर रहा है बीडी उसने क्या बताया एडी अप बीडी ए अप बीडी यानी कि इसकी वैल्यू दे दी क्या दे दी उसने अंडर रूट के बटे में एक मान लेते हैं ठीक है ओके वो पूछ रहा है ए अपॉन बी स इसके स्क्वायर की यह इसके इक्वल है ये इसके इक्वल है ये इसके इक्वल हो गया हां जी सर इसकी वैल्यू पूछ रहा तो दोनों तरफ स्क्वायर रूट ले लो तो सी अपन सी भी दोनों तरफ मैंने स्क्वायर रूट ले लिया इसकी पावर पहले ही हाफ थी और हाफ हो जाएगी स्क्वायर रूट लेने पर तो के की पावर व बा फ और वन की पावर तो कुछ भी कर लो यार वन ही रहेगा आंसर इ के की पावर 1 बा फ ठीक है आगे बढ़ जाऊं किसी भी चीज को समझने में दिक्कत आ रही है तुरंत रुको जो जो मैंने बताया उसको बारबार समझो बार-बार लिखो यह देखो इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल बीए 90 एडी इ डन परपेंडिकुलर फ्रॉम ए तो वही 90 डिग्री से फिर परपेंडिकुलर खींच दिया भाई वही सिचुएशन हो गई ऑन बीसी च अमंग द फॉलोइंग इज मीन प्रोपोर्शनल बिटवीन बीडी एंड बीसी अब ये मीन प्रोपोर्शनल क्या होता है मीन प्रोपोर्शनल अगर तीन नंबर कंटिन्यूड प्रोपोर्शन में हो तो इस बीच वाले नंबर को बोलते हैं मीन प्रोपोर्शन अगर आपको ध्यान है तो तो क्या बताया गया है कंटीन्यू प्रोपोर्शन में रेशो में आपको इन दोनों का इन दोनों का प्रोडक्ट इसके स्क्वायर के बराबर है तो बी स्क्वा = ए ये बी जो हैय मीन प्रोल है ए और सी के बीच में तो बी की वैल्यू क्या है अंडर रूट ए तो जो भी नंबर किन्हीं भी दो नंबर के बीच में मीन प्रोपोर्शनल होगा वह उनके प्रोडक्ट के अंडर रूट के इक्वल होता है ठीक अरिदमन क्या होता है अगर तीन नंबर एी में है एपी में अरिमिल्ली ब यहां पर ज्योमेट्री मीन होगा ठीक है या फिर मीन प्रोपोर्शन बोल लो मीन प्रोपोर्शनल वर्ड इन्होंने उठाया है रेशो से इसको मीन प्रोपोर्शनल बोलते हैं बीच वाले को तो ज्योमेट्री इस को मैं रहने या फिर यहां पर भी बता देता हूं इसको ज्योमेट्री मीन भी बोल देते हैं जब तीन नंबर ऐसे सेम रेशो में है ये बीच में सेम रेशो में हो और जीपी में हो एक ही बात है तो यहां पर भी बीच वाले का स्क्वायर इ ट ए ठीक है तो ये बोल कि भैया इनके मीन प्रोपोर्शनल क्या होगा यानी कि इनके प्रोडक्ट का अंडर रूट क्या होगा यह बोल रहा इन दोनों के प्रोडक्ट का अंडर रूट इस किसकी बात कर रहा है बीडी और बीसी सिचुएशन हम पहचान चुके हैं यार य तो वो वाली सिचुएशन है देखो यह बात कर रहा है बीडी और बी स यह बीडी बी से स्टार्ट किया उसने जर्नी बी से दोनों पॉइंट पर गया कब जाता है जब हम ए से बी पर उतरे ए बी का स्क्वायर इक्वल टू बीडी इन बी इसीलिए मैं आपको लैंग्वेज में समझाता हूं चीजें इसलिए मैं आपको समझा देता हूं रटा आता नहीं हूं आप पकड़ पाओगे एजाम ठीक है वो बोल रहा है इनके प्रोडक्ट का अंडररूट तो दोनों तरफ स्क्वायर रूट ले लेंगे इधर स्क्वायर रूट लोगे तो भैया यह आएगा इधर य स्क्वायर हट जाएगा तो इनका मीन प्रोपोर्शनल य ए ब हो जाएगा आंसर इज दिस आगे बढ़ जाऊ कई क्वेश्चन ऐसे होते हैं समझाने में टाइम लगता है करने में क्या ही लगता है आपने देखा हमें पता लगा क्या पूछ रहा है पता थोड़ी देर का नहीं पता लगे तो भाई स्किप करो बाद में कर लेना एग्जाम में टाइम वेस्ट नहीं करेंगे अब ये देखो ए एंड बी आर टू साइड्स ऑफ टू साइड्स एडजेसेंट टू द राइट एंगल ऑफ ए राइट एंगल ट्रायंगल एक राइट एंगल ट्रायंगल है उसकी दो साइड्स जो कि एडजेसेंट है यानी कि साथ में किसके राइट एंगल के राइट एंगल के साथ में यह दो साइड्स होती है इनको लेग भी बोलते हैं राइट एंगल की लेग्स इन दोनों को यानी कि पैर हिंदी में बोलेंगे पद राइट एंगल के ठीक है भाई तो ए एंड बी आर टू साइड एडजें टू राइट एंगल ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल एंड p इज परपेंडिकुलर ड्रॉन टू हाइपोटेन्यूज हाइपोटेन्यूज के ऊपर जो परपेंडिकुलर ड्रॉप किया गया इसकी लंबाई p है तो बोल रहा है देन p स्क्वा तो इस प स्क्वा की वैल्यू तो इन तीनों का एक रिलेशन बताया मैंने आपको भैया अपने पास ये तीन चीजें हैं य बीच वाले का जो स्क्वायर है उसका उल्टा इ इक्वल टू बाकी दोनों का भी उल्टा करके स्क्वायर करो और जोड़ दो न बाय ए स्क्वा प्सव बा बी स् अब वो जो भी पूछ रहा है इससे बता दो तो इ इक्वल टू ए स्क्वा क्रॉस मल्टीप्लाई कर रहा हूं बटे में ए स्क्वा बी स्क्वा ठीक है लेकिन उसने न बा प स्क्वा की वैल्यू नहीं पूछी उसने प स्क्वायर की पूछी है तो पलट दूंगा दोनों तरफ तो उसकी वैल्यू आएगी इसका उल्टा य ऑप्शन से ठीक है अब मैं आपको एक बात बताऊ कई बुक्स में या जो भी है मतलब आपको गाइड करना जरूरी इसलिए मेरे को य बोलना जरूरी होता है कि कई लोग ऐसे कर देते हैं कई लोग क्या करेंगे यह रिजल्ट भी याद करवा देंगे ठीक है यह रिजल्ट भी याद करवा देंगे कौन सा कि प स्क्वा इ दिस और यह भी याद करवा देंगे बी स्क्वा इ ए और बी के टर्म में और ए का भी मतलब क्या खिचड़ी है यार यह तो ऐसी बात हो गई मैं आपको यह याद करवा रहा हूं कि a = बी प् सी और बेटा याद रखना बी = ए माइ और बेटा एक और बात याद रखना c = a - बी अरे यही बता दो समझा दो बाकी कर लेगा बच्चा क्या दिक्कत है यह बर्डन डालेंगे यह मदद नहीं करेंगे यह बर्डन डालेंगे तीन गुना कर दिया आपने उसका सिलेबस बिना वजह कर दिया तीन गुना इतनी देर में वो इसी को तीन बार कर लेता देखो नेक्स्ट है जहां पर सिमिलरिटी एग्जामिनर यूज करता है बार-बार यूज करता है क्रॉस बिटवीन पैरेलल लाइंस दो पैरेलल लाइन होती है ऐसे इनके बीच में काटा मार देता है ऐसे क्रॉस मार देता है एक लाइन मारी एक और लाइन मारी तो यह जो दो ट्रायंगल बनी है जब भी पैरेलल लाइंस के बीच में क्रॉस बनेगा तो ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर होंगे हमेशा एक बार प्रूव करके बता देता हूं क्यों आपको ये पता है जब भी दो लाइने पैरेलल हो यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल तो यह वाला एंगल अगर आप मान लो x होगा तो यह वाला एंगल भी x होगा ऐसे जड बन रहा है जब भी ऐसे जड बने पैरेलल लाइंस में अल्टरनेट इंटीरियर हिंदी में क्या बोलेंगे अंतः एकांतर कोण बराबर होते हैं ऐसे ही अगर यह वाला एंगल वा है तो यह वाला एंगल भी वा हुआ ओके जी और यह वाला एंगल अगर जड है तो यह भी जड हुआ क्यों सर वर्टिकली अपोजिट एंगल शीर्षाभिमुख कोण तो इस ट्रायंगल के दोनों तीनों एंगल इस ट्रायंगल के तीनों एंगल इक्वल है तो सिमिलर होगी तो जब भी दो पैरेलल लाइन के बीच में से क्रॉस बने या फिर मैं ऐसे बोल सकता हूं ये डमरू है इसको पकड़ के बजा लो टक टक टक टक शिवजी का जो डमरू है वो ऐसे ही तो होता है ये दोनों पैरेलल होते हैं तो जब भी डमरू बने और उस डमरू के ये पैरेलल हो तो ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर है आगे से जिंदगी में हम प्रूव नहीं करेंगे ये चीज ये अपने दिमाग में प्रूव्ड रखी है इसीलिए बता रहा हूं कि डमरू जो है उसकी दोनों ट्रायंगल सिमिलर हैं ठीक क्लियर है भाई एक और बात सुन लो अब ध्यान से कि ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर है ये पता लग गया ओके एंगल वा कौन सा है ये है यह y है तो यह तो y नहीं है ना नहीं यह वाला है ना ऐसे क्रॉस में है ना तो इस साइड के करेस्पॉन्डिंग्ली लाइन है इधर एक्स जड वाली लाइन इधर एक्स और जड के बीच इस साइड के कॉरस्पॉडिंग यह वाली है और y एक आमने सामने वाली तो एक दूसरे के कॉरस्पॉडिंग है यह मैं क्यों बता रहा हूं काहे बता रहा हूं मैं इसलिए बता रहा हूं अगर मैं इसको बोलूं ये ए है यह बी है यह सी है यह डी है ये e है तो मैं बोलूंगा दो ट्रायंगल अगर सिमिलर है तो उनकी कॉरस्पॉडिंग साइड का रेशो सेम होता है ना तो ए यह c है ए बटे में सी इसका कॉरस्पॉडिंग ये इवल bcd4 क्लास यह सिमिलर है और इनकी कस्प साइड हमें पता है यह चीज है याद रखने की यह नहीं फालतू की चीज रटे डमरू को टेढ़ा करके भी दे देगा भाई थोड़ा सा और गंदी शक्ल का भी दे देगा लेकिन हमें पहचानने में आना चाहिए है तो वही डमरू यार थोड़ा टेढ़ करके दे दिया अगर यह दोनों पैरेलल है तोय सिमिलर है और हमें पता है क्या कि दिस बटे में दिस इक्वल टू दिस बटे में दिस इक्वल टू दिस बटे में क्वेश्चन रगड़ अब यह डमरू कहीं पर भी फसे किसी भी सिचुएशन में फसे हमें तो डमरू का पता है ट्रेपीजियम में फसे ट्रायंगल में फसे कहीं पर भी फसे सर्कल्स में फसे हमें क्या डमरू याद कर हमने ए बी सीडी इ ट्रेपीजियम इन चच ए बी इ पैरेलल टू डीसी तो देखो ए बी सीडी ट्रेपीजियम ट्रेपीजियम में अपोजिट साइड पैरेलल होती है हां जी सर एी इ पैरेलल टू डीसी मैंने क्या बताया था पैरेलल लाइन में क्रॉस बनते तो किसी भी ट्रेपीजियम में अगर आप उसके डायगोनल मिला दोगे तो भैया ये तो डमरू बनेगा ट्रेपीजियम में रोक ही नहीं सकते हम डमरू बनने से तो ये दोनों ट्रायंगल हमेशा सिमिलर होती है और हमें कस्प चीजें भी पता है क्या पता है ए बटे में पसी = बीप ब में पडी = ए ब मेंडी क्या बोल रहा एग्जामिनर ए = 3x माइ 1c इ 5 एक माइ 3p 2x प्व एंड पडी 6 एक - 5 हमें क्या पता है भैया हमें पता है डमरू बन चुका है सिमिलर ट्रायंगल है तो 3x माइव बटे में 5 एक माइन 3 इ इक्वल टू दिस बटे में दिस इल दिस बटे में दिस अब इस ट्रायंगल की एक साइड ली है इसके कोस्पर की अब इसी ट्रायंगल की दूसरी साइड लेना और उसके कस्प दूसरी की बटे में 6 एक माइ 5 क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन आएगी सॉल्व कर लो उतर आ जाएगा एक तो यह तरीका है अब मान लो उसने एक्स की वैल्यू पूछी हो तो मैं ऑप्शन चेक करूंगा लेकिन उसने एक्स की वैल्यू नहीं पूछी उसने किस चीज की वैल्यू पूछी है भाई ने पूछ डी बी की वैल्यू तोडी बी क्या है डी बीडी बी की वैल्यू है 6 एक्स प् 2 एक्स यानी कि 8 एक्स -5 प्व माइन 4 8 एक् माइ 4 की वैल्यू पूछी है अगर इसमें आपने ऑप्शन चेक करने तो कैसे करोगे पता है मैं पहला ऑप्शन चेक करर हं हो सकता है इसकी वैल्यू 12 हो चार उधर जाएगा 16 बन जाएगा 8x = 16 x = 2 इसकी वैल्यू 12 है तो x की वैल्यू 2 है तो मैं देख रहा हूं ये सेटिस्फाई कर रहा है कि नहीं x की जगह टू रख के 3 दनी 6 में से एक गया पा बटे में 5 दनी 10 में तीन गया सा ठीक है जी 2 दनी 4 और एक 5 6 दनी 12 में से 5 गया सा ये तो सेटिस्फाई कर गया यही उत्तर अब यह उत्तर डी पर भी हो सकता था कहीं पर भी हो सकता था ए बी सीडी पर ठीक है हमें ए पर मिल गया बढ़िया है नहीं मिलता तो मैं क्या करता मैं इसको 10 के इक्वल पुट करता करने को आप क्रॉस मल्टीप्लाई कर लो उसमें क्वाड्रेटिक बनेगी वह सॉल्व कर लो करनी आती है आपको आगे बढ़ते हैं करो एक क्वेश्चन ए बी सीडी ट्रेपीजियम इन वि ए बी इ पैरेलल टू सीडी ए बी पैरेलल टू सीडी ठीक है ए बी इ फ टाइम्स सीडी ठीक है ये चार गुना अगर ये एक है तो ये चार है द डायगोनल ऑफ द ट्रेपीजियम इंटरसेक्ट ट इसके डायगोनल ओ पर इंटरसेक्ट कर रहे हैं ठीक अब हमें पता है भाई ऊपर वाली और नीचे वाले ट्रायंगल दोनों क्या है सिमिलर है ओके और इनकी कॉरस्पॉडिंग साइड्स का रेशो क्या है 1:4 वो बोल रहा है इनके एरिया का रेशो अगर इनकी साइड का रेशो 1 4 है तो स्क्वायर कर दो न का स्क्वायर व च का स्क्वायर 16 इनके एरिया का रेशो 1 16 है यही उसने पूछा है क्लियर है सिंपल ऐसे ही करेंगे एग्जाम में हम बार-बार थोड़ी प्रूव करेंगे कि यह सिमिलर बन रही है यह वो है याद करवा दिया मैंने आपको याद रखना है यह लिख लेना है आपने यह कांसेप्ट है ठीक है रिवाइज करोगे तो पूरा कांसेप्ट कि जैसे डमरू बनता है सिमिलर होते हैं आगे डी एंड ई आर पॉइंट्स ऑन साइड एबी एंड ए रिस्पेक्टिवली ऑफ ट्रायंगल एबीसी ट्रायंगल है एबी स डी एंड र पॉइंट न द साइड ए बी ए बी के ऊपर पॉइंट हैडी एंड एसी के ऊपर एक पॉइंट है सच ट इ पैरेलल टू बीसी बीसी के पैरेलल तो य तो वही सिचुएशन होगी ना कि बेस के पैरेलल लाइन खींची तो हमें पता है छोटे वाली ट्रायंगल और बड़े वाली ट्रायंगल सिमिलर ठीक हमें पता आगे बढ़ते सीडी एंड बी तो सीडी एंड बी इंटरसेक्ट एट ए अब य पर भी जैसे ही आपने यह बनाया आपको यह पता है यह दोनों लाइने पैरेलल है इनके बीच में ऐसे काटा मार के डमरू बना दिया तो मुझे पता है यह छोटी सी ट्रायंगल डीए और यह ट्रायंगल बीएसी यह भी सिमिलर है हमें पता है डायग्राम बनाते ही पता है हमें प्रूव नहीं करना ओके देन रेशो ऑफ एरियाज ऑफ तो और सीबीएफ और सीबीएफ इन दोनों का एरिया का रेशो ये तो सिमिलर ट्रायंगल है इनकी साइड्स का रेश निकाल लेता हूं कॉरस्पॉडिंग अब वो बोल रहा है कि एडी अगर चार है तो d ब पा है छोटी ट्रायंगल की साइड चार है तो बड़ी ट्रायंगल की साइड कितनी है कॉरस्पॉडिंग चार और पाच न तो ये छोटी ट्रायंगल की साइड अगर चार है इसी के करेस्पॉन्डिंग्ली लो थोड़े और मजेदार क्वेश्चन भी कर लेते हैं इन द गिवन फिगर ए बी सीडी इ रेक्टेंगल उसने क्या बोला है ए बी सीडी एक रेक्टेंगल है हा जी सर रेक्टेंगल में अपोजिट साइड पैरेलल होती है हा जी सर इक्वल भी होती है क्लियर है य क्लियर है अपोजिट साइड इक्वल और पैरेलल है अब उसने क्या बोला प इज पॉइंट ऑन डीसी सट बीसी 24 डी इज 10 डी प 10 है सीडी इज 15 सीडी 15 है तो 15 में से 10 गए पाच एंड ए प्रोड्यूस्ड ए प्रोड्यूस्ड मीट्स बीसी प्रोड्यूस्ड एट क फाइंड द लेंथ ऑफ ए देखो अगर यह 24 है यह भी 24 होगा रेक्टेंगल के अपोजिट साइड इक्वल है अगर यह 15 है तो यह भी 15 हो जाएगा ठीक है जी अब मैं एक छोटी सी बात आपसे पूछना चाहूंगा यहां पर आपको सिमिलर ट्रायंगल के पेयर दिख रहे हैं कि नहीं देखो ट्रायंगल में अपोजिट साइड रेक्टेंगल में सॉरी पैरेलल होती है ओके तो अगर आप देखोगे ए बी क ट्रायंगल को इस बड़ी वाली ट्रायंगल को तो बेस के पैरेलल एक लाइन खींची हुई है कि नहीं हां जी सर ये छोटी ट्रायंगल और यह बड़ी ट्रायंगल सिमिलर है देखते ही पता है मतलब थोड़ा सा देखते ठीक यानी कि हमें प्रूव करने की जरूरत नहीं है यह मैं कहना चाह रहा हूं क्योंकि बेस के पैरेलल लाइन यानी कि सिमिलर दूसरा यह वाली और यह वाली लाइन पैरेलल है कि नहीं कैसे सर बिकॉज ये य और ये पैरेलल है इसी लाइन को एक्सटेंड किया गया और ये एक डमरू बन रहा है कि नहीं इस डमरू बनेंग और नॉट हां जी सर यह दोनों भी सिमिलर है ट्रायंगल नंबर वन और ट्रायंगल नंबर टू सिमिलर है प्रूव करने की जरूरत नहीं डमर बन रहा है और ये पैरेलल है और ट्रायंगल नंबर वन और यह पूरी ट्रायंगल नंबर तीन यह भी सिमिलर है हां जी सर नटू के भी सिमिलर है नथ के भी सिमिलर है तो फिर यह वन के सिमिलर टू और थ दोनों तो टू और थ्र भी सिमिलर है मैं ये नहीं बोल रहा इस क्वेश्चन में इसकी जरूरत है बता रहा हू देख के हमें पता लग जाता हैय है ना क्लियर है आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन करने की कोशिश करते क्या पूछ रहा हो ए क ए क की लंबाई ओके जी अब देखो ट्रायंगल ए बी क में बेस के पैरेलल एक लाइन खींची तो छोटे वाले ट्रायंगल की साइड है पाच बड़े वाले ट्रायंगल की साइड है 15 छोटे वाले ट्रायंगल की साइड और बड़े वाले ट्रायंगल की कस्प साइड का रे पा एकम 5 5 3 15 13 अगर छोटे वाले ट्रायंगल की साइड एक है तो बड़े वाले की साइड ती है तो यह नीचे वाले हिस्से की लंबाई दो हो जाएगी दो की जगह 24 है 12 गुना एक की जगह 12 गुना य पर 12 हो और यह हमें पता है रेक्टेंगल है तो 90 डिग्री का एंगल है तो पा 12 13 ओके जी एक क की लंबाई पूछी है प क तो आ गया अब ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर है हां जी सर डमरू बन रहा है अब पाच के कस्प ये है 13 के कस्प यह है और 12 के कस्प ये है तो पाच से डबल है तो 13 से डबल ये 26 हो जाएगा खत्म बात यही पूछा था उसने तो 13 और 26 39 ठीक है भाई आगे बढ़ जाऊ प क आर एस इ पैरेललोग्राम ठीक है साइड पी क इ एक्सटेंडेड टू एक्स सट प क इ क एक्स थोड़ा सा और बड़ा कर लेते इफ एक्स एस इंटरसेक्ट कू आर एक्स एस पहले तो मैं इनको बराबर कर लू ये दोनों बराबर है अब हमें एक बात पता है कि पैरेललोग्राम में तो अपोजिट साइड इक्वल भी होगी य इसके पैरेलल भी होंगे एक्स एस इंटरसेक्ट कू आर एट वा देन व्ट इज द एरिया ऑफ ट्रायंगल एवा आ तो एवा आर का एरिया ठीक है अब देखो भाई उसने क्या बताया उसने ग्राम का एरिया है 300 खुद सोचो फिर मेरा सॉल्यूशन देख अब मुझे पता है कि यह वाली लाइन के पैरेलल यह वाली लाइन है तो इस बड़ी ट्रायंगल में बेस के पैरेलल एक लाइन खींच दी गई है तो यह ट्रायंगल नंबर वन और यह बड़ी बड़ी ट्रायंगल नंबर टू यह सिमिलर है दूसरा मुझे पता है कि यहां पर एक डमरू भी बन रहा है भैया तो ट्रायंगल नंबर वन और यह ट्रायंगल नंबर तीन यह भी सिमिलर है वन के सिमिलर है दो और तीन तो एक दो तीन सारी सिमिलर हो गई है ठीक है सेम सिचुएशन है वहां पर रेक्टेंगल से क्रिएट करी गई थी इनमें से जो भी यूज करना पड़ेगा हम करेंगे अब देखो अब बिकॉज यह लाइन बेस के पैरेलल है तो सिमिलर ट्रायंगल होगी और यह मिड पॉइंट है तो यह पैरेलल है इधर नव रेश में बांट रहा है तो इधर भी 1 रेश में बाटे भैया यह मिड पॉइंट है इधर ये भी मिड पॉइंट होएगा जी हां सर ओके अब बिकॉज ये दोनों मिड पॉइंट है तो जब भी दो मिड पॉइंट को मिलाओ यह लाइन उसके पैरेलल तो है ही है इसकी जो लंबाई है इससे आधी होएगी अगर इसकी लंबाई दो यूनिट है तो इसकी लंबाई एक यूनिट होएगी है ना इसकी दो यूनिट है तो इसकी एक यूनिट होएगी इसकी भी एक यूनिट होएगी फिर भैया ये दो यूनिट है तो पैरेललोग्राम की साइड आमने सामने वाली बराबर होती है इनको मैं ऐसे इक्वल मान लेता हूं यार ऐसे इनको एक यूनिट नहीं मानता फिर एक और एक में कंफ्यूजन हो जाए ये दोनों बराबर होगी और इनको भी ऐसे मान लेता हूं ऐसे ये लो ओके जी आगे का पूछा था उसने एसवाई आर का एरिया एस वाई आर तो एस वाई आर को भी इंक्लूड करना पड़ेगा अब देखो मैंने आपको एक बात बोली थी क्या कि चलो पहले इसको कर लेते हैं चलो वही यूज करना पड़ेगा कि अगर किसी भी ट्रायंगल में ऐसे मिड पॉइंट मिलाए जाए तो यह लाइन बेस के पैरेलल होगी बेस से हाफ होएगी तो अगर छोटे वाली ट्रायंगल की साइड एक है तो बड़े वाली ट्रायंगल की साइड अगर ये एक एक है तो बड़े वाले ट्रायंगल की कॉरस्पॉडिंग साइड दो है तो छोटे वाले का एरिया अगर एक है तो पूरे बड़े वाले का एरिया चार यूनिट है तो इसका एरिया तीन यूनिट है तो मैंने क्या बोला था कि ये आपको जस्ट पता होना चाहिए याद रखने की चीज है अगर ये मिड पॉइंट है तो यहां पर एरिया एक यूनिट है तो इस बचे कुछ हिस्से का एरिया तीन यूनिट है मैं ऐसे भी कर सकता हूं इसका एक है पूरे का चार है लेकिन ऐसे जाने की जरूरत नहीं होनी चाहिए पता होना चाहिए ठीक है मिड पॉइंट थ्योरम में ओके अब देखो एरिया की बात हो रही है इसलिए मैं एरिया लिख रहा हूं अब ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर है आप बोलोगे जी हां सर सिमिलर है सिमिलर का मतलब क्या होता है कि उनकी शेप एक जैसी है ओके तो ये दोनों सिमिलर तो है ही क्योंकि डमरू बन रहा है अब इनकी जो करेस्पॉन्डिंग्ली अरे ये तो कांग्रजलाशिंस तो ये कांग्रुअस है जो बहुत रेयर आई है बट आई है एक बार जल्दी से बता देता हूं अगर हमारे पास तीन पैरेलल लाइंस है तीन नहीं सॉरी दो पैरेलल लाइंस है बीच वाली को भूल जाओ मेरे पास एक पैरेलल लाइन है ए और एक पैरेलल लाइन है सीडी पैरेलल है फिर मैंने क्या किया मैंने ए यहां से लेकर उसके पैरों तक एक लाइन खींच दी और डी से लेकर ए के पैरों तक एक लाइन खींच दी मैं यहां पर लेकर दिखा देता हूं मेरे पास बिजली के दो खंबे हैं ऐसे दोनों एक दूसरे के पैरेलल है 90 डिग्री होना जरूरी नहीं है बस पैरेलल है इसके सिर से लेकर उसके पैरों तक एक लाइन खींची इसके सिर से लेकर इसके पैरों तक एक लाइन खींची तो बीच में कहीं ना कहीं ये लाइनें मिलेंगी यहां पर भी एक ऐसी लाइन खींच दी जो इन दोनों के पैरेलल है ओके तो सिमिलरिटी से एक चीज हम प्रूव कर सकते हैं यहां पर क्या देखो एक तो यह चीज है इस ट्रायंगल में बेस के पैरेलल ये है ना तो सिमिलरिटी लगेगी इस ट्रायंगल में जो मैं बना रहा हूं उसको देखो बेस के पैरेलल य है ना तो सिमिलरिटी लगेगी उसी सिमिलरिटी से एक चीज हम प्रूव कर सकते हैं क्या मान लो इसकी लंबाई a है इसकी लंबाई b है इसकी लंबाई c है यह बीच वाली है ना इसका उल्टा इज इक्वल टू बा दो के उल्टे का सम एक बार बस इसके ऊपर क्वेश्चन आया ए मैं ले आया बस देख यह बीच वाली है इसका रेसिप प्रोकल का सम इक्वल टू बाकी दो के बीच वाली का जो रेसिप प्रोकल है ट इ इक्वल टू बाकी दो बाहर वालियों के रेसिप कल का सम ऐसी एक आइडेंटिटी हमने पहले भी करी है बट उसमें स्क्वायर था उसमें स्क्वायर था इसमें स्क्वायर नहीं है यह क्वेश्चन आया था जल्दी से निपटा हैं बीव इज ए पॉइंट ऑन साइड एसी ऑफ ट्रायंगल ए बी सी एक ट्रायंगल है ए बी सी ठीक है जी बीव इज पॉइंट ऑन साइड एसी एसी के ऊपर एक पॉइंट है बीव एंड बीव बी इज जॉइड ठीक है भाई यह बीव है बीव और बी को जोड़ दिया लाइन इ ड्रॉन थ्रू ए ए से एक लाइन खींची गई पैरेलल टू बीव बी बीव बी के पैरेलल एक लाइन खींची गई मीटिंग सीबी एट एव यहां से एक लाइन खींची गई डॉटेड लाइन खीच द यह ना होगी कंफ्यूज हो जाओ यहां से एक लाइन खींची गई सीबी को एक्सटेंड करने पर कहां पर मिल गई है मीट सी बी एट a1 ठीक अनदर लाइन इज ड्रॉन थ्रू सी एक और लाइन सी से खींची गई पैरेलल टू बीव बी इसी के पैरेलल देखो इसी के पैरेलल ये वाली लाइन खींची गई थी एक और लाइन यहां से खींची गई पैरेलल टू बीव बी मीटिंग ए प्रोड्यूस्ड ठीक है भाई ये ए को हमने प्रोड्यूस किया और इसी के पैरेलल एक लाइन खींच दी हमने यहां सी से इसी के पैरेलल एट c1 तो ये वही सिचुएशन आ गई ना देखो जरा ध्यान से ये तीनों लाइने पैरेलल है हां जी सर और यह जो बाहर वाली पैरेलल लाइन है इसके टॉप से मैं दूसरी के पैरों तक गया इसके टॉप से मैं दूसरी के पैरो तक गया और यह जहां पर यह हमने इंटरसेक्ट किया वहां से एक और पैरेलल लाइन है जो इन दोनों के पैरेलल है हां जी सर एक इसका रेसिप प्रोकल इ इक्वल टू इन दोनों के रेसिप प्रोकल का सम इसका उल्टा इ इक्वल टू इन दोनों लाइनों के उल्टे का सम 1 बा बी अपन बीव येहा 1 बा बीप बीव इ 1 बा ए अप एव प्सव बा सी अपन सी एक बार आया है जस्ट मैंने ऐसे इतना ही कराऊंगा प्रूफ नहीं कराऊंगा अब य क्वेश्चन आजकल आ रहे हैं एक आधे इसमें एक और सिमिलरिटी की सिचुएशन बनती है जब अपने पास कॉमन टेंज हो वैसे कॉमन कोर्ड में ही बनती है बट उसके क्वेश्चन व पूछ नहीं रहा तो उसको रहने देते कॉमन टेंट की कर लेते हैं देखो अगर दो सर्कल है अपने पास और इनका अगर मैं कॉमन टेंज बनाऊ कैसे देखो बना दिया एक कॉमन टेंज अब लाइन जॉइनिंग द सेंटर को मिला दूं तो यहां से अगर मैं एक लाइन खीचू यह 90 डिग्री होगी क्योंकि टेंज है यहां से खीचू इसका रेडियस तोय 90 डिग्री होएगा तो अब आप एक बड़ी ट्रायंगल को देखो इस बड़ी ट्रायंगल को इस सेम लाइन के परपेंडिकुलर यह है और इसी लाइन के परपेंडिकुलर यह है तो ये दोनों पैरेलल हो गई हां जी तो इस बड़ी ट्रायंगल के अंदर बेस के पैरेलल लाइन खीच है तो तो ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर होगी कौन सी ये छोटे वाली और पूरी बड़े वाली तो कॉमन टेंज में यह वाली सिचुएशन पैदा हो जाती है डायरेक्ट कॉमन टेंज खींचे तो ओके और यहीं पर अगर ट्रांसवर्स कॉमन टेंज खींच द तो भी सिमिलरिटी की सिचुएशन बन जाएगी कैसे देखो एक तो टेंज खींचने होते हैं और एक लाइन जॉइनिंग द सेंटर को ही मिलाना होता है ओके तो यह ट्रांसवर्स कॉमन टेंट खींच दिया यह लाइन जॉइनिंग द सेंटर है और तीसरा क्या किया मैंने लाइन जॉइनिंग द सेंटर केला रेडियस को बना दिया यहां पर भी रेडियस को बना देंगे यहां से तो ये रेडियस इसके परपेंडिकुलर है जी हां ये रेडियस इसके परपेंडिकुलर है जी हां अब देखो ये वाली लाइन और ये वाली लाइन दोनों एक ही लाइन के परपेंडिकुलर है तो दोनों तो पैरेलल हो गई हां जी क्या बना ये बीच में से पकड़ के बजा सकते हो डमरू बन गए एक डमरू जिसकी अपोजिट साइड पैरेलल है तो डमरू वाली तो सिमिलर होती है प्रूव करने की जरूरत ही नहीं है तो यहां पर भी सिमिलरिटी लगती है और डमरू वाली में मैंने आपको क्या बताया है कि यह वाली साइड बटे में यह वाली साइड ऐसे क्रिस क्रॉस होती है यह वाली साइड बटे में यह वाली साइड यह है कस्प है ना इ इक्वल टू यह वाली साइड बटे में यह वाली साइड दिस बटे में दिस इक्वल ट दिस बटे में दिस इल टू दिस बटे में दिस तो ट्रांसवर्स कॉमन टेंज हुआ दो सर्कल के सिमिलरिटी बन जाती है डायरेक्ट कॉमन टेंज व सिमिलरिटी की सिचुएशन आ जाती है अगर व ऐसे करे तो वी कैन यूज दिस यहां पर सिमिलरिटी की कैसी सिचुएशन आती है डमरू वाली अब आपको ये रटने की जरूरत नहीं है बस आपको बस ये ध्यान होना चाहिए कॉमन टेंज लि तो सिमिलरिटी आ जाती है बस देखते ही पता लग जाएगा अरे डमरू वाली बन गई देखते ही पता लग जाएगा अरे ये तो पैरेलल टू बेस बन गई तो क्या मैं इसको अलग से रटवा मैं बस ये बता रहा हूं यार पैरेलल टू बेस वाली बन गई ना बस पैरेलल टू बेस वाली हमें आती है वी विल यूज इट हमें पता है पैरेलल टू बेस वाली में दिस बटे में ये पूरी इ इक्वल टू दिस छोटी ट्रायंगल की साइड बटे में बड़ी ट्रायंगल की साइड इक्व टू छोटी ट्रायंगल की साइड बटे में बड़ी ट्रायंगल की साइड ठीक करो डू दिस गाइस द रेशो इन चच ए ट्रांसवर्स कॉमन टेंज ड्रोन टू टू सर्कल्स देख ट्रांसवर्स कॉमन टेंट बनाया है दो सर्कल्स के विद रेडि आई फोर एंड सिक्स इसका रेडियस है फोर और इसका रेडियस है सि और यह ट्रांसवर्स कॉमन टेंज इन व्हिच डिवाइड्स द लाइन जॉइनिंग द सेंटर यह लाइन ये इनके सेंटर है इनको जॉइन करने वाली लाइन को किस रेशो में बांटे अब देखो मैंने आपको क्या बताया था कि इस लाइन के करेस्पॉन्डिंग्ली साइड जिसकी लंबाई 23 रेश है उसी रेशो में य पॉइंट टेंज को दो हिस्सों में बांट देगा यानी कि यह अगर 2 एक् है ये तो यह 3 एक हो मतलब यह 23 होएगा और उसी रेशो में यह पॉइंट यह वाली कोरे स्पंग है दिस बटे में दिस यह लाइन जॉइनिंग द सेंटर है उसको भी 23 रेश में बाट देगा इन कस्प साइड का रेश 23 है तो इधर भी 23 है इधर भी 23 है हमें कुछ सोचने की जरूरत है नहीं उम्मीद आपको ये समझ में आ रहा होगा मैं क्या बोल रहा हूं कहीं पर भी अगर आपको यह लगे समझ में नहीं आ रहा मैं अपनी तरफ से बहुत सोच समझ के शब्दों का चयन करके बोलता हूं कि आप दोबारा भी देखोगे और उसके ऊपर सोचोगे तो आपको समझ में आ जाएगा ठीक है टीचिंग के अंदर काफी मैं एफर्ट डालने की कोशिश करता हूं अभी भी अलग समझ में नहीं आया तो रिवाइंड करके देख लिया करो पक्का आ जाएगा वैसे भी रिवीजन बैच है तो एक पेज तो पकड़नी पड़ेगी इन द गिवन फिगर द सर्कल विद सेंटर ओ ज रेडियस 10 इसका रेडियस 10 है भैया ओके एंड द रेडियस ऑफ द सर्कल विथ सेंटर प जिसका सेंटर प है उसका रेडियस है एक् तो जिस रेशो में रेडियस होगा उसी रेशो में टेंज दो टुकड़ों में बटेगा और उसी रेशो में लाइनिंग जॉइनिंग द सेंटर दो टुकड़ों में बटेगी ठीक है एटीआर इ कॉमन टेंज ट्रांसवर्स कॉमन टेंट बना दिया हमें पता है य सिमिलरिटी सिचुएशन है भाई कॉमन टेंज में बनती है इधर डमरू वाली ठीक है एटीआर कॉमन टेंट टू टू सर्कल एट पॉइंट आर एंड एस एज शोन इन द फिगर आटी इज 16 आटी ये 16 है एंड t ए = टू कितनी है 24 ये टेंज दो टुकड़ों में बटा हुआ है किस रेशो में बटता है जिस रेशो में रेडियस हो लाइन जॉइनिंग द सेंटर दो टुकड़ों में किस रेश में बढती है जिसमें रेडियस हो तो ये बटी हुई है 8 दनी 16 8 * 3 24 2:3 रेयो में तो इनके रेडियस भी 2:3 रेश में होंगे तो ये दो का पांच गुना है तो ये तीन का पाच गुना 15 होएगा भाई खत्म बात बढ़ जाऊ आगे अब अगले वाली सिचुएशन इन द गिवन फिगर बी एंड सी आर द सेंटर्स ऑफ टू सर्कल ए कॉमन टेंज आ गया ओके इफ रेशो ऑफ द रेडियस ऑफ बोथ द सर्कल इ 35 यह जो दोनों सर्कल है इनके रेडियस का रेशो 3:5 है एसी की लंबाई 40 है ओके व्हाट इज द वैल्यू ऑफ डी फिलहाल के लिए मैं क्या करूंगा ए की वैल्यू जो 40 है मैं इसको दूर रखूंगा उसने मुझे रेशो बताया है मैं सिर्फ रेशो से अपनी सिचुएशन बनाऊंगा फिर जो भी उसने पूछा है वो मैं निकाल लूंगा रेशो में ही फिर रियल लाइफ में कंपेयर करूंगा जो उसने दिया है रेशो से कितनी गुना है रियल लाइफ की चीज ठीक अब देखो टेंज एट बना है यहां से मैंने रेडियस खींच दिया तो इस लाइन के पैरेलल होएगी ये वाली क्योंकि सेम लाइन के परपेंडिकुलर है तो आपको पता है भैया सिमिलरिटी वाली सिचुएशन बनती है और कौन सी वाली कि बेस के पैरेलल है लाइन ओके जी तो कैसे करोगे छोटी ट्रायंगल की साइड बटे में बड़ी की छोटी की बटे में बड़ी की करते हैं तो छोटे वाले सर्किल का रेडियस अगर तीन है मैंने तीन ही मान लिया तो यह भी तीन यह भी तीन यह भी तीन बड़े वाले का रेडियस पांच है तो यह भी पाच यह भी पाच अब अगर मैं इस पॉइंट को मान लू x तो a एक् की लंबाई क्या होगी पता नहीं तो a एक्स की लंबाई निकालू मैं क्यों क्योंकि उसने ए की लंबाई दे रखी है कैसे निकालू मुझे एक बात पता है छोटी ट्रायंगल की साइड तीन है तो बड़ी ट्रायंगल की साइड पाच है तो छोटी ट्रायंगल की साइड बटे में बड़ी ट्रायंगल की साइड इ इक्वल टू सिमिलरिटी लगा रहा हूं अब छोटी ट्रायंगल की कौन सी साइड है ये तो मैं a एक् की लंबाई मैंने मान ली है a तो ये हो गया a प् 3 और इसी के करेस्पॉन्डिंग्ली पलाई कर लो या फिर यहीं पर निकालो देखो a प् 3 है a प् 11 इधर तो रेशो लेकिन इधर तो रियल वैल्यूज है a तो रियल वैल्यू ठीक है रियल वैल्यू इन द सेंस लाइक क्या वर्ड बोलू मैं एक वर्ड है करो यार इसको या तो क्रॉस मल्टीप्लाई करो देखो इन दोनों के बीच में कितने गैप है इधर सर दो का इधर कितने का गैप है इन दोनों चीजों में ए प् 3 ए प् 11 आ इधर भी आठ का कर दो तो 4 3 12 चार गुना कर रहा हूं मैं 4 प 20 ए प् 3 इ 12 तो तीन में क्या जोड़ की 12 आ न 11 में क्या जोड़ की तो किसी भी एक को कंपेयर करके निकालो तो एक की वैल्यू आ गई जी न अब पूरी एसी की वैल्यू क्या आ गई देखो 9 और तीन 12 और ती 15 और 5 20 20 आ गई रियल में एसी की वैल्यू क्या है 40 तो रियल वैल्यूज इन रेशो की वैल्यूज का दो गुना है उसने पूछा क्या है उसने तो की लंबाई बताओ तो क्या है मेरे दोस्त आप ऐसे भी निकाल सकते हो सिमिलरिटी वगैरह से लेकिन आप अगर ध्यान से देखो दो सर्कल हैं इनका डायरेक्ट कॉमन टेंज है किन दो सर्कल्स का जो एक दूसरे को टच कर रहे हैं तो मैंने आपको यह बताया था जब भी दो सर्कल एक दूसरे को टच कर रहे हो और उनके डायरेक्ट कॉमन टेंज की लंबाई निकालनी है तो 2 अंडर रूट आव आ2 तो निकाल देते हैं रेश के हिसाब से की लंबाई होएगी 2 अंडर रट 3 * 5 यानी कि 15 और रियल चीज रेशो से डबल है तो इससे डबल उत्तर आ जाएगा रेशो में जो चीज 20 है वो रियल में 40 है रियल चीज डबल है एक और करोगे ऐसे इसी सिचुएशन में ऐसे ही करना अबकी बार बस तीन सर्कल है तीन हो चार हो पाच डरने की बात नहीं है सेम है इन द गिवन फिगर पटी इज द कॉमन टेंज तो यहां पर य प है यह दब गया है तो रुको एक बार ऐसे कैसे दब जाएगा इसकी क्या हिम्मत की दब जाएगा य मारे होते हुए तो पटी कहां पर अब ये टी दब गया यार यहां पर टी है पटी इज द कॉमन टेंज टू थ्री सर्कल्स एट पॉइंट ए बी एंड सी द रेडियस ऑफ द स्मॉल सर्कल मीडियम एंड लार्ज इज 4 स एंड ना ठीक है o12 o3 सेंटर है व्हाट इज द वैल्यू ऑफ पीसी पसी का प से लेकर सी की वैल्यू निकाल उसी तरीके से होएगा जैसा मैंने पिछले क्वेश्चन में किया है वै अब देखो यहां से अगर मैं ये ड्र करूं 90 डिग्री यहां से ड्र करूं 90 डिग्री यहां से ड्रॉ करूं 90 डिग्री तो एक हिसाब से ऐसा हो गया कि बेस के पैरेलल दो लाइने हो गई कोई दिक्कत नहीं ना किन्हीं भी दो ट्रायंगल को चूज करो उनके ऊपर सिमिलरिटी लगा दो कंफ्यूज नहीं होना कि अरे सर ये तो तीन लाइने होगी ना ठीक चलो इसका रेडियस है चार तो यह भी चार यह भी चार यह भी चार इसका रेडियस है छ यह भी छ यह भी छ यह भी छ और इसका रेडियस है न ये भी न ये भी न ये भी न ठीक है जी अब इस पॉइंट को मैंने मान लिया x तो p एक की वैल्यू मैंने मान ली a तो अब मैं सबसे छोटी जो ट्रायंगल है ये और इससे जस्ट बड़ी जो ट्रायंगल है ये pb2 इनके ऊपर सिमिलरिटी लगा रहा हूं इस ट्रायंगल की साइड चार कॉरस्पॉडिंग छ छोटी की साइड बटे में बड़ी की साइड अब छोटी ट्रायंगल की साइड क्या है a + 4 a की वैल्यू निकालू मैं और इसी के कॉरस्पॉडिंग बड़ी की साइड क्या है जो हम यूज कर रहे हैं ये तो 6 और चा 10 और च 14 a प् 14 इधर भी दो चीजों का रेशो इधर भी दो चीजों का रेशो डिफरेंस सेम करो इन दोनों में डिफरेंस है जी दो का इन दोनों में डिफरेंस है 10 का इधर पांच गुना है डिफरेंस तो पांच गुना कर दो फिर डायरेक्टली इक्वेट कर पाओगे 5 च 20 5 च 30 हो गया ना पाच गुना डिफरेंस 10 अब इक्वेट कर दो a प् च की वैल्यू 20 है तो ए की वैल्यू आ गई 16 किसी भी एक को इक्वेट करो बात बन जाएगी ओके जी अब और ये रेशो नहीं है रियल वैल्यूज आपको पता है तो ये रियल वैल्यू निकल रही है अब वो बोल रहा है कि हमें वैल्यू बताओ पसी की तो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है pc3 p सी o3 ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है इसमें पी3 की वैल्यू पता है हमें क्या 16 और 4 20 और 10 30 और 15 45 और हमें इसकी वैल्यू पता है तो पाइथागोरस लगा दो कभी भी पाइथागोरस लगाते हो मैंने क्या बताया है जितना कट सकता है काटो जो भी कैंसिल आउट कर सकते हो न कट रहा है यहां पर 9 एकन 9 5 45 न को लिख लो उत्तर में पहले ही लिख दो अब देखो पाइथागोरस लगा रहा हूं ये हाइपोटेन्यूज है बाजू बाजू 25 25 में से गया 24 अंडर रूट 24 24 क्या होता है 4 च 24 चार बाहर आकर क्या बन जाएगा दो र तो 9 दनी 18 र ठीक है ब्रो आगे बढ़े एक और मजेदार कांसेप्ट करवाऊं नेक्स्ट एक कांसेप्ट है यार यह रंग अच्छे से दिख नहीं रहा है ना माहौल रंगीन करने का वक्त आ गया है चलो जी अब दिख जाएगा क्या इ इट दिंग और नॉट हां अब ठीक है पिंक कलर का दिर है नेक्स्ट कांसेप्ट जल्दी से रिवाइज करवाता हूं जो एक्चुअल में अपने एग्जाम में आता है उतना ही रिवाइज कराऊंगा फालतू का नहीं स्क्वायर इन ए ट्रायंगल कई बार ट्रायंगल के अंदर ऐसे स्क्वायर डाल देता है मैक्सिमम साइज का तो इस स्क्वायर की साइड निकालनी होती है ठीक है तो इस स्क्वायर की साइड का फार्मूला बताऊंगा डायरेक्टली आपको याद करना है दैट इज बेस इनटू हाइट अपॉन बेस प्लस हाइट बस इससे ज्यादा सिमिलरिटी से प्रूव होता है प्रूव नहीं करूंगा किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर स्क्वायर रखा हुआ है तो उस स्क्वेयर की जो साइड है दैट इज इक्वल टू स्क्वायर जिस साइड के ऊपर रखा हुआ है उसको हम बोलते हैं बेस और उसी को एज ए बेस मानकर उस ट्रायंगल की जो हाइट निकालेंगे उसको हम बोल रहे हैं हाइट स्क्वायर जिस बेस साइड पर रखा हुआ उसको मैं बेस बोल रहा हूं उसके कस्प जो हाइट है उसको हाइट बोल रहा स्क्वायर की साइड हो जाएगी बिगेस्ट स्क्वायर जो रखा अब इसके अंदर ऐसे छोटा सा रख दोगे कोई इतना बड़ा रख देगा उससे क्या है कैसे बताऊंगा बड़े से बड़ा जो इसके अंदर फिट हो सकता है ठीक है तो बेस इनटू हाइट अपॉन में बेस प्लस हाइट रट लो डायरेक्ट यूज होता है आगे बढ़ो करो एक और बात राइट एंगल ट्रायंगल में दो अब तक राइट एंगल ट्रायंगल पे ही उसने क्वेश्चन पूछा है इसके अंदर दो तरीके से स्क्वायर फिट हो सकता है कभी भी स्क्वायर ऐसे फिट नहीं होएगा और एक मेरी बात ध्यान रखो कि यह लो भाई बड़े से बड़ा स्क्वायर यह टच कर रहा होगा ये है ना ऐसे ऑप्ट्यूमिनसाइट पर रखा है की पूरी साइड टच हो रही है इसको भी बेस मान सकते हो इसको भी बेस मान सकते हो कोई दिक्कत नहीं है अगर इसको बेस मानोगे तो ये हाइट हो जाएगी इसको बेस मानोगे तो यह हाइट हो जाएगी और स्क्वायर की साइड क्या आ जाएगी वही बेस इनटू हाइट अपॉन में बेस प्लस हाइट किसी भी ट्रायंगल में रखा हो ऐसे रखा हो ऐसे रखा कोई दिक्कत नहीं है राइट एंगल ट्रायंगल में इक्विलैटरल में आइसोल में कोई दिक्कत नहीं है सिर्फ ये पहचानो कौन सी साइड पर रखा उसको बेस मान लो यहां पर भी सेम फार्मूला अब राइट एंगल ट्रायंगल में व ऐसे भी रख सकता है अबकी बार जो स्क्वायर की साइड है वो कौन सी साइड के ऊपर रेस्ट स्क्वेयर कौन सी साइड पर रेस्ट कर रहा है आराम कौन सी साइड पर कर रहा है इधर तो अपने नुकीली चीज चु रहा है यहां पर रेस्ट कर रहा है इस ट्रायंगल को आप मन ही मन में ऐसे इमेजिन कर लोगे इस ट्रायंगल को मन ही मन में ऐसे इमेजिन कर लोगे तो बेस क्या होएगा अबकी बार बेस यह है और हाइट क्या होगी इस बेस के ऊपर जो हाइट होगी इस ट्रंगल की य है बहुत गंदा दिखा है बहुत ही गंदा सारा मूड खराब हो तोबा ठीक है यह हाइट हो जाएगी ठीक है भाई तो इसके लिए अलग से फार्मूला इसके लिए अलग से फार्मूला रटना है क्या नहीं रटना है सय देखो अच्छा यह बेस क्या है वह वाली साइड कौन सी है जिसके ऊपर य स्क्वायर रेस्ट कर रहा है लेटा है उसको बेस मानो उसके कस्प हाइट निकालो सेम फार्मूला लगा दो खतम क्वेश्चन इ गवन फिगर इन ए राइट एंगल ट्रायंगल एी स ए = 12 ए = 15 ठीक है 3 च पा के तीन गुना है ये चार का तीन गुना पाच का तीन गुना तो तीन का तीन गुना न स्क्वायर इज इंस्क्राइनॉक्स ऑफ द ट्रायंगल स्क्वायर का जो एक वर्टेक्स है कोई भी एक वर्टेक्स वो ट्रायंगल के वर्टेक्स के साथ को इंसाइड करता है तो एक ही तरीका है बनाने का ये स्क्वायर ऐसे बना है दोनों का एक एक मिल गया ठीक है जी व्हाट इज द मैक्सिमम पॉसिबल एरिया ऑफ द स्क्वायर स्क्वायर का मैक्सिमम पॉसिबल एरिया तो स्क्वायर कौन से साइड के ऊपर लेटा है चाहे यह मान लो चाहे यह मान लो फर्क नहीं पड़ता मैंने इसको बेस मान लिया तो हाइट इसको मानना पड़ेगा बस खत्म बात मुझे पता है कि स्क्वायर की साइड क्या हो जाएगी स्क्वायर की साइड है भाई स्क्वेयर की साइड इ इक्वल टू बेस इनटू हाइट यानी कि 9 इन 12 अपॉन बेस प्लस हाइट यानी कि 9 प् 12 21 3 3 9 3 7 21 12 3 36 ब 7 लेकिन यह तो बोल रहे हैं कि भैया एरिया बताओ तो एरिया हो जाएगा साइड का स्क्वायर 36 का स्क्वायर इ 2296 सॉरी 1296 सा का स्क्वायर 49 आंसर ऑप्शन आगे बढ़ जाऊ एक और क्वेश्चन इन ए ट्रायंगल ए बी सी एंगल ए इज 90 ठीक है जी एी इज सिस ए = 8 तो 6 8 10 का पाइथागोरियन ट्रिपलेट स्क्वायर ऑन साइड ए ए के ऊपर है e उससे व फर्क तो क्या ही पड़ता है यह कर लो यार यह हो गया डी फिर ये इधर एफ आ जाएगा इधर जी आ जाएगा ठीक है एजी जो है वो एी के ऊपर है डी जो है वो ए के ऊपर है ठीक है व्हाट इज द लेंथ ऑफ साइड अच्छा उसने बोला था एफजी अलोंग बीसी तो एफजी अलोंग बीसी ये है रियल में मैथमेटिकल एफजी अलोंग बी ऐसे इस वे में लिखना था व्हाट इज लेंथ ऑफ द साइड ऑफ द स्क्वायर तो अबकी बार स्क्वायर कौन सी साइड पर लेटा है सर इस वाली पर तो इसको बेस मानूंगा अब देखो इसको बेस मानेंगे तो इसके ऊपर जो हाइट है वो निकालनी पड़ेगी इस बेस को कॉरस्पॉडिंग तो रिजल्ट लगाओ जल्दी से h की वैल्यू बताओ मुझे मैंने क्या बताया था राइट एंगल ट्रायंगल में अगर राइट एंगुलर वर्टेक्स से ऐसे एक एल्टीट्यूड खींच दी जाए तो बेस इनटू हाइट इ इल टू बेस इनटू हाइट यानी कि 8 * 6 48 इक्वल टू बेस यानी कि 10 इनटू में हाइट तो हाइट की वैल्यू होगी 4.8 इन दोनों का प्रोडक्ट इ इक्वल टू इन दोनों का प्रोड ओके अब मुझे स्क्वायर की साइड चाहिए तो साइड ही पूछी है ना साइड पूछी तो बेस इनटू हाइट यानी कि 10 इन 4.8 तोव तो यही हो जाएगा अपॉन बेस प्लस हाइट 10 प् 4.8 14.8 ये पॉइंट मैंने ऊपर भेज दिया अब काटा पीटी कर देते हैं इनकी भाई चर से 12 च 3 12 च सा 28 120 बटे में 37 ठीक है मेरे भाई हां भाई तो अगला कांसेप्ट अपना स्टार्ट हो गया अगले कांसेप्ट के अंदर क्या है यह मैं आपको बता देता हूं देखो जो अपनी ट्रायंगल है उसके अंदर चार इंपोर्टेंट सीवियंस होती है सीवियंस क्या होती है सीवियंस होती है कोई भी लाइन जो ट्रायंगल के किसी भी एक वर्टेक्स से लेकर सामने वाली साइड पर जाए तो इसके अंदर चार इंपॉर्टेंट सीवियंस होती हैं नंबर वन मीडियन ठीक है हिंदी में माध्यिका बोलते हैं एल्टीट्यूड हिंदी में लंब बोलते हैं ठीक है उसके बाद एंगल बाईसेक्टर कोण समद्विभाजक बोलते हैं हिंदी में और परपेंडिकुलर बाईसेक्टर ठीक है लंब समध विभाजक बोलते हैं ये करने वाले हैं ठीक है इनके कुछ कांसेप्ट हैं कुछ प्रॉपर्टी है जो अपने एग्जाम में बार-बार आते हैं जो अपने एग्जाम के लिए इंपोर्टेंट है वो सारे यहां पर करवा उनके ऊपर बेस्ड क्वेश्चन करवा हर एक कांसेप्ट की तरह करेंगे तो मैं जस्ट यह उम्मीद कर रहा हूं कि आप कांसेप्ट नोट्स साथ के साथ तैयार कर रहे हो शायद मैंने अलजेब्रा में आपको बताया होगा इससे पहले वाले टॉपिक में अगर आप नहीं कर रहे तो यह तैयार कर लो कांसेप्ट नोट्स का क्या मतलब है जैसे जब भी मैं आपको कांसेप्ट बताता हूं जैसे यह बताऊंगा तो आप यह लिखो कहीं ना कहीं किसी नोटबुक में आप क्वेश्चन को मत लिखो कांसेप्ट को लिखो अगर मैं किसी क्वेश्चन में नया कांसेप्ट बता दूं एक तो होता है क्वेश्चन सॉल्व करना एक मैंने जस्ट कांसेप्ट बताया कि इस क्वेश्चन के माध्यम से बता दिया उसे भी आप लिख लो कि अच्छा य नई चीज बताई है यूनिवर्सल चीज कोई बताऊं ठीक है तो कुल मिलाकर मैं यह कहना चाह रहा हूं कि जो कांसेप्ट है ना जो कांसेप्ट हैं इनके नोट्स बना लो और पेपर में जाने से पहले इनको आपने बार-बार करना है इनके नोट्स बनाने से फायदा क्या होगा वह सुनो एक बार देखो जो अपने क्वेश्चन है वह किसके ऊपर बेस्ड आएंगे कोई भी क्वेश्चन हो वह हमेशा कांसेप्ट के थ्रू ही आएगा एक कांसेप्ट को के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन पूछ लेगा दो कांसेप्ट को मिलाकर एक क्वेश्चन बना देगा बट वह आएगा अपने कांसेप्ट के ऊपर क्वेश्चन नए बन सकते हैं बट नए कांसेप्ट पर क्वेश्चन नहीं आते अगर आते हैं तो पा साल में किसी एक शिफ्ट में एक आ गयास ठीक है तो कुल मिलाकर हम यह कह सकते हैं कि नए कांसेप्ट नहीं आते तो होता क्या है जो क्वेश्चन आपके सामने है ना इसके अंदर कौन-कौन से दो कांसेप्ट यूज हुए कांसेप्ट प्लस कांसेप्ट टू ये हमें दिखने के ज्यादा चांसेस होंगे जब हम इन कांसेप्ट को बार-बार देख चुके होंगे एक तो होता है पूरा सिलेबस रिवाइज करना पूरा सिलेबस कैसे रिवाइज होता है कांसेप्ट किया उसके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चन किए फिर कांसेप्ट टू किया इसके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चन किए कांसेप्ट थ्री किया उसके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चन किए ये तो हमें करना ही होता है बट ऐसा जब करेंगे तो ये कंसेप्ट उतनी बार रिवाइज नहीं हुए ज्यादा बार कहां रिवाइज हुए पूरा सिलेबस ऐसे 20 बार थोड़ी कर पाएंगे हम एग्जाम में जाने से पहले हां बट अगर हम सिर्फ कांसेप्ट को एक जगह लिख ले तो कांसेप्ट को किस तरीके से लिखना है मैं फार्मूला की बात नहीं कर रहा चाहे उसके अंदर फार्मूला हो गए कांसेप्ट हो गए जो भी चीज मैं आपको नॉलेज दे रहा हूं जिस भाषा में मैं बता रहा हूं मजेदार जिस तरीके से आपको समझ में आ रहा है उसी तरीके से लिखो वह अपनी नॉलेज का बेस है किसी क्वेश्चन के माध्यम से नया कांसेप्ट पता चला वह भी लिख लिया जहां पर उसकी राइट जगह आपको लगे वहां पर लिख दिया तो फिर हम इनका जो एक अपने पास कंपाइलेशन हो गया इसको बार-बार करेंगे आप पता है स्टार्टिंग में हो सकता है आपको एक चैप्टर करने में एक बड़ा चैप्टर करने में ही आधा घंटा लग जाएगा बाद में आप क्या बोलते हैं एक घंटे के अंदर ही पूरा मैथ भी कर सकते हो मतलब पूरे मैथ के कांसेप्ट भी रिवाइज कर सकते हो एट द मैक्स मैं यह मान लू कि दो घंटे में करोगे तो रोज एक घंटा जब पेपर का एक महीना बच जाए लास्ट एक मंथ तो एक घंटा दे दो एक दिन अगले दिन बाकी एक घंटे में अरिदमन सेप्ट कर लो अगले दिन एक घंटे में एडवांस के फिर अरिमिल्ली तो सबसे पहली अपनी सीवीएन हैज मीडियन माध्यिका ओके तो मीडियन क्या होती है मीडियन की क्या प्रॉपर्टी होती है मीडियन कीय प्रॉपर्टी होती है किसी भी ट्रायंगल के अंदर यह एक तो बोर्ड जो है ना बदतमीज जब मेरा दिल करेगा नहीं य वहां पर आए तो य यहां पर पड़े रहेंगे य ठीक है तो किसी भी वर्टेक्स से जब सामने वाली लाइन को दो बराबर हिस्सों में बांटे ऑफकोर्स आपको यह पता है हम रिवा कर रहे तो मीडियन यानी कि माध्यिका सामने वाली लाइन के मिड पॉइंट पर जाएगी इसकी प्रॉपर्टी है बाईसेक्ट्स दी लाइन जिस लाइन के ऊपर य पड़ती है आप य लिख लो बाईसेक्ट द लाइन ठीक है नेक्स्ट इंटरसेक्ट ंग पॉइंट ट्रायंगल की सारी मीडियन जहां पर इंटरसेक्ट करेंगी एक ही पॉइंट के थ्रू गुजरेंगे तीनों ठीक तीनों मीडियन है इस पॉइंट को क्या बोलते हैं इनके इंटरसेक्ट ंग पॉइंट को बोलते हैं मेरे भाई ड यानी कि केंद्रक ठीक है देन लोकेशन इन डिफरेंट ट्रायंगल इस पॉइंट की लोकेशन क्या है डिफरेंट ट्रायल्स में तो डिफरेंट ट्राय एंगल्स का क्या मतलब है कि भाई एक्यूट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल ट्रायंगल ऑब्स एंगल ट्रायंगल कौन सी ट्रायंगल में सेंट्रोइड्स हमेशा अंदर होगा हमेशा ऑलवेज इनसाइड चाहे ट्रायंगल कैसी भी हो सेंट्रोइड्स प्रॉपर्टी है इसकी क्या रेशो प्रॉपर्टी है कि ये जो अपना सेंट्रोइड्स ये जो ये कोना है इसकी तरफ बड़े वाली लंबाई होती है और नीचे की तरफ छोटे वाली ऐसे ही अगर यह लंबाई ए है तो यह लंबाई 2a है 2 रेश में बाट यह लंबाई अगर एक्स है तो यह वाली लंबाई 2 एक्स हर एक मीडियन को 2 रेयो में ट रेश में बाटे क्लियर है रिवीजन ही कर रहे हैं हम ऑफकोर्स तो डिवाइड मीडियन इन ट रेश माधिका को एक अनुपात दो में बांटता है अपने हिसाब से आप लिख लो ओके एक तो ये बेसिक प्रॉपर्टी हो गई भाई मीडियन की आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट एरिया डिवीजन बाय मीडियस जो मीडियस है वो एरिया को डिवाइड करते हैं ट्रायंगल के एरिया को तो आपको कुछ चीज पता होनी चाहिए पेपर में प्रूव करने की जरूरत नहीं होनी चाहिए क्या कि कोई भी मीडियन अगर आप खींचो तो ट्रायंगल का एरिया दो बराबर हिस्सों में बढ़ जाएगा दो बराबर हिस एक बार मैं यह भी बता देता हूं क्यों ट्रायंगल का एरिया डिपेंड करता है बेस इनटू हाइट पे ट्रायंगल का एरिया होता है हाफ इनटू बेस इनटू हाइट तो हाफ तो हाफ ही रहता है हमेशा बेस और हाइट चेंज होते रहते हैं आप इन दोनों ट्रायंगल को देखोगे बिकॉज मीडियन बेस को दो बराबर हिस में बांट रही है तो इन दोनों ट्रायंगल के बेस जो है वह सेम है बेस जो है वो सेम है क्योंकि मीडियन दो बराबर ो में बाट र है और ये एक ही ट्रायंगल से दोनों ट्रायंगल बनी है तो इनकी हाइट भी सेम है ट्रायंगल नंबर वन की भी टू भी इन दोनों के बेस भी सेम इन दोनों की हाइट भी सेम यानी कि ये दोनों एरिया भी सेम यानी कि मीडियन जो है दो बराबर हिस्सों में एरिया को बांटती है अगर इसका एरिया एक यूनिट है तो इसका एरिया भी एक यूनिट है सेसे ही अगर मैं सारी मीडियन खींच दूंगा एरिया छह हिस्सों में बढ जाएगा तो वह छह के छह हिस्से बराबर होंगे एरिया में चाहे ट्रायंगल कैसी भी हो राइट एंगल ट्रायंगल एक्यूट ट्यूस कैसी भी आइसो केलस इटल छ बराबर ों में बटेगा यह प्रॉपर्टी देखो यह सारी प्रूव कर सकते हैं मैंने प्रूव कर दी बट मैं सारी प्रूव नहीं करूंगा आप खुद बैठ के कर सकते हो अभी हम रिवीजन कर रहे हैं और यह रिजल्ट हमें डायरेक्टली याद होने चाहिए अगर प्रूफ भी थोड़ी मोटी मदद करेगा तो वो भी मैं कर दूंगा रिवीजन में मदद करेगा ठीक ये याद होना चाहिए इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन बेस आ तो पता होना चाहिए अरे ये तो ऐसे होता है आंसर कर दिया तो बारबार रिवाइज करोगे चीज नेक्स्ट यह है अपना सेंट्रोइड्स से सेंट्रड जोड़ तो तीन हिस्सों में बट रहा एरिया इन तीनों का एरिया बराबर है क्यों है यह मैं बता देता हूं जैसे देखो मान लो यह वाली लाइन है ये लाय यह वाली लाइन इसको मैं रब कर दूंगा इसका एरिया एक यूनिट इसका एरिया एक यूनिट तो इस पूरे हिस्से का एरिया क्या हो जाएगा दो यूनिट इसको मैं मिटो दूंगा तो इस पूरे हिस्से का एरिया दो यूनिट इसको मैं मिटो दूंगा तो इस पूरे हिस्से का एरिया दो यूनिट वही तो कर रखा है मीडियन के नीचे वाला पोर्शन मिटो रखा है मीडियन के नीचे वाला पोर्शन मिटो दिया तो दो हिस्से यहां पर मिल गए दो हिस्से यहां पर मिल गए दो हिस्से यहां पर मिल गए तो हर एरिया में दो दो यूनिट है तो तीनों का एरिया बराबर हो गया बराबर हो गया तो आप इसको ऐसे याद रखोगे आपने नेक्स्ट यह मिड पॉइंट है यह मिड पॉइंट है यह मिड पॉइंट है ठीक है अगर आप ऐसे मिड पॉइंट्स को इन दोनों मिड पॉइंट को जोड़ दो इन दोनों मिड पॉइंट को जोड़ दो इन दोनों मिड पॉइंट को जोड़ दो तो चार हिस्सों में ट्रायंगल बच गई बट गई इन चारों का जो एरिया है वोह बराबर है इन चारों का जो एरिया है वो बराबर है यह एक बार प्रूव करके बता द देखो मिड पॉइंट थ्योरम में आपको पता है ऐसे मिड पॉइंट्स को मिलाओ ग तो छोटे वाली ट्रायंगल की जो साइड है वो एक यूनिट है बड़े वाले की दो यूनिट है तो छोटे और बड़ी ट्रायंगल की साइड का रेशो है 1:2 एरिया का रेशो हो जाएगा 1:4 चार में से एक गए तीन ये तीन हो जाएगा तो इसका एरिया 1/4 है पूरी ट्रायंगल का 1 चौथाई तो इसका एरिया 1/4 हो गया ऐसे ही ये भी मिड पॉइंट मिलाए हैं इसका एरिया भी 1/4 इसका एरिया भी 1/4 तो बचे हुए का भी 1/4 तो ये चारों एरिए पूरी ट्रायंगल के हिस्से में 1/4 है 2525 पर है ठीक है तो ये एरिया कितना है 16 स छ में से एक है पूरी ट्रायंगल के एरिया से ि स ये कितना है 14 ये कितना है 1/3 यह है हाफ यह है हाफ अब इसको दो तीन बार लिखो आपको याद होना चाहिए आगे बढ़ने से पहले मैं इसको डायरेक्टली यूज करूंगा ठीक है भाई आगे बढ़े चलो बता इन ट्रायंगल ए बी सी डी एंड e आर मिड पॉइंट ऑफ साइड बीसी एंड ए ठीक है भाई ट्रायंगल ए सी में डी और ई है मिड पॉइंट बी सी का मिड पॉइंट डी और ए का मिड पॉइंट भाई ठीक है इफ एडी इज 10.8 अच्छा ये मिड पॉइंट है एडी क्या हो गई मीडियन हो गई मिड पॉइंट प ही जाती है भाई ठीक है जी बी अब ये ई मिड पॉइंट वाला था ये भी मीडियन हो गई ठीक है जी मीडियन ये भी बता दिया तो ये क्या हो गया जहां पर भी मीडियन इंटरसेक्ट करती है वो सेंट्रड हो गया ये मैंने जी मान लिया जी मान क्या लिया उसने बता रखा है इंटरसेक्ट एट जी एट राइट एंगल तो ये राइट एंगल है देखो हमने जो फिगर बनाई है उसमें राइट एंगल नहीं है और दोबारा फिगर बनाने की जरूरत भी नहीं है ठीक है हम इसको मान लेते हैं कि राइट एंगल ओके अब हमें इतना पता है कि जो सेंट्रड है वो मीडियन को 2:1 रेयो में बांटता है तो जब भी इसको 21 रेश में बांटना हो ना तो हमेशा बांटने का आसान तरीका बताता हूं यह अगर दो है तो यह एक है तो दो और एक तीन तो ये नथ है तो पहले छोटे वाला निकाला करो बच्चे जनरली बड़े वाला निकालते क्योंकि हम 2 बोलते रहते हैं छोटे वाला निकालो कैसे निकलेगा तीन से भाग कर दो एडी की लंबाई कितनी है ए एडी की लंबाई है 10.8 सेंटीमीटर तीन से भाग करो 36 108 होता है तो ये नीचे वाला आएगा ए यह वन है यह टू है पूरी तीन है ये थ तीन से बाकी आया 3.6 अब इसको डबल कर दो ये आ जाएगा 7.2 अब बी की लंबाई है 14.4 तो तीन से डिवाइड करो उसको यह आ जाएगा नीचे वाला हिस्सा ऊपर वाला डबल होता है तो ये आ गया 4.8 तीन से डिवाइड करने पर अब इसका एटली डबल य आ जाएगा 9.6 4896 वो क्या बोल रहा है देन एरिया ऑफ ट्रायंगल ए बीसी तो पूरी ट्रायंगल एबीसी का एरिया बताओ सोचो तो देखो मैंने अभी अभी आपको यह बताया अगर हम सारी मीडियन ऐसे खींच देंगे एरिया जो है वह छह बराबर हिस्सों में बट जाएगा अब अगर मैं देखना ध्यान से यह और यह अगर मैं यह वाली मीडियन ना भी खींच यह वाली ये तो यह एरिया तो फिर भी 16 रहेगा ना यह जो एरिया है यह अगर पूरी ट्रायंगल का एरिया छ है तो यह एक यूनिट है पूरी का छ है तो यह एक यूनिट है तो उसने यही किया यह वाली खींची यह वाली खींची यह वाली खींची नहीं बट यह तो उतना ही रहेगा ना 16 स और इस ट्रायंगल का एरिया मैं निकाल सकता हूं क्यों क्योंकि एक राइट एंगल ट्रायंगल है हां जी सर और इसका परपेंडिकुलर और बेस दोनों गिवन या तो यहां से निकाल लो या फिर यहां से निकाल लो इसका एरिया भी ि है यह एक राइट एंगल ट्रायंगल है इसका बेस और परपेंडिकुलर गिवन है तो पूरी ट्रायंगल के एरिया का ि तो इसका एरिया निकालेंगे पूरी ट्रायंगल का एरिया छ गुना इनसे इनमें से किसी भी एक का एरिया निकालेंगे और गुना कर देंगे तो इनम से किसी भी एक का एरिया क्या होगा हाफ इन बेस इ का मैं निकाल रहा हूं हाफ इनटू बेस इनटू हाइट को कर दिया छ गुना ओके दो के बाद पॉइंट आएगा तो दो के बाद पॉइंट लगा द एप्रोक्सीमेट नहीं दे रखा उसने ठीक दे रखा है तो 6 च 36 18 एंड में आठ आएगा और दो के बाद पॉइंट यह वाला होगा अगर किसी को डाउट हो कि भाई यह ना हो क एप्रोक्सीमेट दे दिया और मैं क्यों रिस्क लू तो आप पूरा भी कर सकते हैं कोई दिक्कत नहीं है ठीक बढ़ जाऊ मैं आगे अब इस क्वेश्चन को छोड़ो मुझे सिर्फ यह बताओ यह एरिया पूरी ट्रंगल के कंपेरिजन में कितना है यह कितना है यह कितना है यह कितना है यह कितना है रिवीजन करते हैं मैंने आपको क्या बताया था कि किसी भी ट्रायंगल में अगर यह सेंट्रोइड्स है ठीक है विद साइड 12 ठीक है ए एंडटी आर मिड पॉइंट ये मिड पॉइंट है ये मिड पॉइंट है ये एक मीडियन हो गई जी हां सर ये एक मीडियन हो गई जी हां सर ये सेंट्रड हो गया तो ये तो वही है ना 1/3 जो बनता है तो पूरी ट्रायंगल के कंपेरिजन में नथ है हम मेंटली ये सारे लिख सकते हैं इजीली कोई दिक्कत नहीं है आप पहले लिखने की कोशिश करो फिर हम करते हैं ओके नेक्स्ट एक चीज है जो मैंने आपको पहले बताई वो यहां पर यूज होएगी फिर आपको मजा आ जाएगा ठीक है नेक्स्ट यह वाला एरिया 1 सि है पूरी ट्रायंगल के एरिया कंपेरिजन में ये भी 16 है कैसे सर काहे देखो भाई अगर पूरी ट्रायंगल की तीनों मीडियन आप ऐसे मिला दोगे ऐसे तो ये छह बराबर हिस में पड़ जाएगी तो ये यही तो है ये ये उसने ऊपर वाली मीडियन नहीं बनाई ये वाली ये बना रखी है ये एरिया तो पूरा बन गया ये भी 16 है ये भी 16 स है ये वाला यही तो है और ये जो नीचे वाला एरिया है यह वाला यही है तो ये चीजें हमारे दिमाग में होगी तो हम देख पाएंगे इसलिए मैं बोल रहा हूं जो भी मैं बता रहा हूं उसको बार-बार रिवाइज करो नेक्स्ट ये भी मैंने आपको बताया कि भैया अगर ऐसे मिड पॉइंट्स को मिला दोगे तो एग्जामिनर मैं यह नहीं बोल रहा कि एग्जामिनर हमेशा ऐसे पूरे पूरे बना के देगा इसका ये टुकड़ा दे देगा कभी इसका दे देगा कभी इसका कोई दे देगा तो हम बार-बार करेंगे हम उसको पहचानेंगे वही तो काम है अपना ये हर एक यह चार बराबर ों में एरिया बट रहा है तो ये 144 हैय यही तो है ये यह 144 पहचान रहा हूं मैं मिड पॉइंट मिलाकर ऐसे बना दिया ऊपर ऊपर थ है या तो वन में से इन सब का सम घटा दो या फिर अब एक और मजेदार चीज बताता हूं यहां पर सिमिलरिटी के दो केस हैं आपको दिख रहे हैं दो केस हैं सिमिलरिटी के दो कंसेप्ट जो मैंने आपको बताया वही कांसेप्ट बार-बार यूज़ हो रहे हैं एक तो मैंने आपको बताया कांसेप्ट जो पहले कांसेप्ट बताए हैं उनमें से कि भैया कोई भी लाइन पैरेलल टू बेस खींच दोगे तो ट्रायंगल सिमिलर हो जाती है छोटे वाली और बड़े वाली दूसरा मैंने बताया कहीं पर भी डमरू बनेगा और यह पैरेलल हुई तो भी सिमिलरिटी होएगी तो यहां पर हो क्या रहा है यह लाइन तो पैरेलल टू बेस है ऑफकोर्स बेस से हाफ है मिड पॉइंट जोड़ रहे हैं समझ रहा हूं मैं टू बेस एक तो ये सिमिलरिटी का यूज हुआ एक ये डमरू बन रहा है पता तो डमरू में भी सिमिलर होती है तो इस डमरू का यूज करोगे तो मजा आ जाएगा अब देखो एस और टी मिड पॉइंट है हां जी सर मिड पॉइंट है तो एसटी जो है वो ू आर का हाफ है हां जी सर एसटी हाफ है तो यह दोनों ट्रायंगल सिमिलर है यह दोनों डमरू वाली और इनकी साइड का रेशो है ट छोटी वाली की साइड वन है तो बड़ी की है ट तो इनके एरिया का रेशो क्या आएगा 1 इसका एरिया एक है तो इसका है यानी कि इसका जो एरिया है इसके कंपैरिजन में 1/4 है तो ये 1/3 का इसका एरिया 1 थड है ना पूरी ट्रायंगल के कंपैरिजन में थ का थ है यानी कि 11 है पूरी ट्रायंगल तो समझ में आ रही है भाई बात जो मैं आपको बता रहा हूं चीजें वही यूज होएगी एग्जामिनर बाहर नहीं जा सकता उसको अच्छे से पढ़ रखा है मैंने आपको उन्हीं को बार-बार करके उन्हीं में एक्सपर्टीज हासिल करनी है अपने दिमाग से ये बहम निकाल दो कुछ नया आ गया तो कुछ अलग आ गया तो इन्हीं से तोड़ जोड़ के बनाएगा वो जो मैं आपको बता रहा हूं उसका काम आपसे दुश्मनी निकालना नहीं है उसका 9 टू फ जॉब है उसकी रो हो जाता है क्वेश्चन बनाता है चला जाता है बस वही है ठीक बस हमने उसको पकड़ रखा है आपने मेहनत करनी है यह बात समझ में आ गई भाई क्लियर है तो मैं फिर से रिवाइज करवाऊंगी हटाओ इसको आगे अब इस क्वेश्चन को करते हैं वो ये बोल रहा है कि ये जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है इसकी साइड 12 है और ये जो शेडेड पोर्शन है इसका एरिया बता दो तो हमें पता है कि इसका एरिया है ट्रायंगल के कंपैरिजन में थ इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया होता है र 3/4 ए स्क्वा साइड है 12 तो यह पूरी ट्रायंगल का एरिया है और इसका एरिया है नथ ये आपका उत्तर है च 3 12 12 रती ऐसे करेंगे पेपर में आगे बढ़ जाऊ यह देखो अब यह मैं आपसे एक्सपेक्ट कर रहा हूं आप निकालेंगे एक्स वाई जड इज ट्रायंगल इफ मीडियन जड एल ज एल एक मीडियन है ठीक भाई य मिड पॉइंट है एंड वा एम वा एम भी एक मीडियन है भाई इंटरसेक्ट ईच अदर एट जी य जी पर इंटरसेक्ट करते हैं देन एरिया ऑफ जी एल एम जी एल एम का एरिया हमने बताना है ठीक है जी जी एल एम एंड एरिया ऑफ एक्स वा जड पूरी एक्सवा जड तो इस जी एल एम का एरिया बताना है पूरी ट्रायंगल के कंपैरिजन में य सिचुएशन है ना बार-बार आती है वही तो है ये हम तो इजली बता सकते हैं और मैंने पहले क्या किया था कि पूरी ट्रायंगल के कंपैरिजन में इनका एरिया कितना कितना है आप छोटे से स्टार्ट हो जाओ आप कहां से सबसे छोटे से स्टार्ट हो मजा आ जाएगा अब देखो मैंने आपको क्या बताया एक तो दो सिमिलरिटी के केस है एक तो लाइन पैरेलल टू बेस है और बिकॉज ये पैरेलल है और यहां पर क्रॉस बन गया तो डमरू भी बन गया दो ही सिमिलरिटी के केस है तो मुझे पता है ये भी मिड पॉइंट है ये भी मिड पॉइंट है तो जो एल ए है वो वा ज जड के कंपैरिजन में हाफ है 1:2 है रेशो तो ये दोनों ट्रायंगल डमरू वाली देखो सिमिलर है तो इनके एरिया का रेशो होएगा 1:4 यह अगर वन एरिया है तो इसका एरिया फोर अब हमें पता है कि जी वा जड का एरिया जी वाई जड का एरिया पूरी ट्रायंगल के कंपैरिजन में 1/3 है भाई इसका जितना भी एरिया उससे तीन गुना है पूरी ट्रायंगल का एरिया तो पूरी ट्रायंगल का एरिया कितना हो गया चार का तीन गुना 12 वो बोल रहा है इसका और पूरी ट्रायंगल के एरिया का रेशो बताओ 1:1 अब देखो पूरी ट्रायंगल का एरिया 12 है यह है ि ि है नाय वही वाला केस आ गया सारी मीडियन कीस यह और यह है तो पूरी ट्रायंगल का एरिया 12 है तो इसका 16 सि क्या होएगा इसका दो यूनिट यह भी है दो यूनिट और यह है पूरी ट्रायंगल के एरिया का ो य वही वाला केस आ गया उसी टॉपी पकड़ रखी इसने तो 1 है तो 12 का य तीन यूनिट है किसी का भी रेशो पूछ ले डरते थोड़ी हम एक बार फिर कर लोय प्रैक्टिस आगे बढ़ रहा हूं एक ये और सिचुएशन है जिसमें बार-बार बच्चे फंसते हैं तो यह भी आपके लिए आसान बना देता हूं इफ बी एंड सीए आर टू मीडियस ऑफ ट्रायंगल ए बीसी ट्रायंगल ए बीसी है भैया बी और सीएफ दो मीडियस है जी इज देयर इंटरसेक्शन सिमिलरली ओ इज इंटरसेक्शन ऑफ e एंड ए इनका इंटरसेक्शन है फाइंड एओ तो एओ यह चीज हम रट भी सकते हैं लेकिन मैं आपको रटवा उंग नहीं बिना रटे बताऊंगा देखो यह जो उसने बनाई थी इसको पूरा ही बना दो कई बार वह क्या कर लेता है वह एओ ओ जीी का उसने पूछा वो कुछ भी पूछ सकता है एओ ओ जीी और यह जीडी कुछ भी मैं पूरी लाइन किस रेशो में डिवाइड हुई है वही मैं आपको बता दूंगा ठीक अब देखो जरा ध्यान से एक छोटा सा कांसेप्ट बताऊ जब भी ऐसे डमरू बनेगा जब भी दो ट्रायंगल सिमिलर हो जाएंगी इनके बीच में से कोई भी लाइन मार लो ऐसे ठीक है यह दो सिमिलर ट्रायंगल है हां जी सर अगर मान लो ऊपर वाली ट्रायंगल की साइड ए यूनिट है और नीचे वाले की बी यूनिट है तो जब भी आप ये कोई भी कितनी भी तिरछी लाइन मार लो यह लाइन दो ही हिस्सों में ब दो हिस्सों में बटेगी उनका रेशो भी a इ बी ही होएगा उनका रेशो भी ए बी ही होएगा यह लाइन भी बी रेश में बटेगी यह लाइन भी ए बी रेश में बटेगी यह लाइन भी बी रे में बटेगी यानी कि अगर ऐसे डमरू बना दिया ये दोनों पैरेलल बना दी तो अगर इसकी लंबाई एक यूनिट है इसकी लंबाई दो यूनिट है कोई भी लाइन खींचो यह एक यूनिट होगी तो य दो यूनिट होगी इसको मैं सिमिलरिटी से प्रूव कर सकता हूं बट यह याद रखो क्लियर है मेरे भाई ओके और एक और बात बता दूं जब भी ऐसे ये मैं पहले ही बता चुका हूं कि अगर बेस के पैरेलल है ऐसे लाइन सिमिलर है अगर आप इसकी मीडियन खींचो ग बड़ी वाली ट्रायंगल की तो वो छोटी की भी मीडियन होएगी बड़ी वाली की एल्टीट्यूड खींचो ग तो छोटी की भी एल्टीट्यूड बनेगी लाइन यानी कि इस लाइन का ये वाला हिस्सा छोटी का भी एल्टीट्यूड बनेगा बड़ी वाली का एंगल बाईसेक्टर खींचो ग छोटे का भी एंगल बाईसेक्टर ऐसे मतलब ठीक है ओके जी तो अब मुझे पता है ए और e मिड पॉइंट है ये डमरू में ये दोनों ट्रायंगल क्या है सिमिलर है हमेशा जब भी ये सिचुएशन आए ना वो इस डमरू इस छोटे से हिस्से की बात करें बच्चे कंफ्यूज होते हैं इस छोटे से हिस्से इसी से स्टार्ट करो और डमरू से स्टार्ट करो प्रॉब्लम सॉल्व तो यह लंबाई एक है तो यह लंबाई दो है इस डमरू के हिस्से में जो लंबाई आई है वह एक है तो नीचे वाली दो है तो इस ओजी को मैंने बोल दिया कि यह एक है तो यह दो है अब आगे क्या करेंगे सर आगे सिंपल है यह जो सेंट्रोइड्स है उससे एटली डबल ऊपर वाला होता है तो नीचे वाला दो है तो यह ऊपर वाला क्या है दो का डबल चार यानी कि यह पूरा चार है य चार में से एक गया तीन बस उसने इन दोनों का रेशो पूछा था सभी का पता है आपको उसने बोला था a 3:1 रटने की जरूरत ही नहीं है अगर आप यह समझ लो कि सिर्फ एक डमरू है उसको लोग भूल जाते हैं उसकी सिमिलरिटी को यूज करना अदर वाइज यह आसान है आगे बढ़ते हैं मीडियस का एक स्पेशल केस है भाई इनके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं फॉर्मूले रटवा देता हूं प्रूफ नहीं कराऊंगा देखो यहां पर अपने पास दो केस हैं दोनों केसेस के अंदर मीडियन बनी हुई है सीएम भी मीडियन बी ए भी मीडियन इस ट्रायंगल में ओके जी यहां पर सीए भी मीडियन है बी ए भी मीडियन है ओके जी बस इन दोनों केसेस में 90 डिग्री भी इवॉल्वड है यहां पर भी एक 90 डिग्री का एंगल है यहां पर भी एक 90 डिग्री का एंगल हां बस इनमें फर्क सिर्फ इतना है यहां पर 90 डिग्री ट्रायंगल की साइडों के बीच में है यहां पर 90 डिग्री मीडियन के बीच में है मीडियन परपेंडिकुलर है यहां पर ट्रायंगल की साइड परपेंडिकुलर है ठीक तो इनके एक बार मैं फॉर्मूले लिख दूं 5 बीसी स्क्वा इ इक्वल टू यहां पर भी आएगा 5 बीसी स्क्वा इक्वल टू तो यहां पर साइड परपेंडिकुलर है तो मीडियन को लूंगा और उनको चार की जरूरत होती है c ए स्क्वा प् प स्क जैसे आपको याद करवाऊंगी वैसे ही मैंने याद कर रखा है मीडियन के बीच में परपेंडिकुलर है तो साइड ले लूंगा और वो तो भैया बड़ी है उनको किसी चीज की जरूरत नहीं खत्म हम इतने दो सेकंड में रिकॉल कर सकते हैं अब मैं आपको ये रटवा हूं कैसे देखो दो केस है दोनों में मीडियन खींच रखी है कभी-कभी होगा 0 का एंगल ट्रायंगल की साइड के बीच में कभी-कभी मीडियन के बीच में ओके तो जो भी 90 डिग्री का है इसके एटली सामने जो साइड पड़ती है ट्रायंगल की वो पकड़ लो ठीक है बी स बीसी ऐसे नहीं रटना 5 बीसी स्क्वा इ जो 90 डिग्री के सामने साइड पड़ती है वो पकड़ लो व प क पड़े बीसी पड़े कुछ भी पड़े ओके तो 5 बीसी स्क्वा इक्वल टू अब ध्यान से दो अगर 90 डिग्री का एंगल साइड्स के बीच में है तो मैं उठाऊंगा मीडियस सी ए स्क्वा प्स बी स् उठाई मैंने मीडियन हां जी सर अगर 90 डिग्री का एंगल मीडियन के बीच में है तो मैं उठाऊंगा साइड जिनके बीच में 90 डिग्री का एंगल है उसे दूसरी चीज उठाऊंगा मीडियन के बीच में है तो यह जो बची हुई दो साइड ए स्क प् ए स्क अब एक बात ध्यान रखो साइड जो है ना भैया साइड रटने की टेक्निक बता रहा हूं प्रूव नहीं करना साइड जो है यह बड़ी होती है किसी भी ट्रायंगल की साइड उसकी मीडियन से उसकी मीडियन से सारी मीडियस को एक टीम में कर दो सारी साइड्स को एक टीम में कर दो साइड्स जीतेंगे क्योंकि साइड बड़ी बड़ी है बाहर से जा रही है मीडियन तो ऐसे बीच में से जा रही है साइड्स बड़ी होती है ओके जी तो जब भी आपने मीडियस का स्क्वायर किया था ना सीए स्क्वायर और बील स्क्वायर वो इसकी बराबरी नहीं कर सकते उनको एक चार की जरूरत होती है क्योंकि बच्चे कंफ्यूज होते हैं चार उसमें आ गया इसमें यह साइड है साइड बड़ी है इनको सहारे की जरूरत नहीं है सहारे की जरूरत मीडियस को है इनके साथ चार लगाओ इसको रट लो दो तीन बार लिखो मैं आगे बढ़ रहा हूं इन ट्रायंगल ए बी स ये उसने डायरेक्ट रिजल्ट पूछ लिया भैया देखो इन ट्रायंगल ए बीसी एंगल ए = 90 उसने एंगल ए को 90 दिया आप तो कैसे भी बनाओगे ना डायग्राम जरूरी थोड़ी ए ऊपर बनाओगे बी ए एंड सीएम आर मीडियन तो सीएम मीडियन है बी एल मीडियन है ठीक है जी तो बताओ कौन सा रिजल्ट ट्रू हो तो वही हो गया ना मीडियन खींची गई है जी हां और एक 90 डिग्री का एंगल प्रेजेंट है जी हां तो 90 डिग्री के एंगल के जस्ट सामने वाली साइड क्या b स्क्र हम बी स 5 बीसी स्क्वा इ टू 90 डिग्री का एंगल किनके बीच में है सर साइडों के बीच में है मीडियस के बीच में तो नहीं है ना साइडों के बीच में तो मीडियस को लो बी एल का स्क्वायर प्लस स का स्क्वायर और मैंने आपको य बताया मीडियन बेचारी कमजोर है अगर साइड का मैं स्क्वायर लिखता तो इक्वेशन इक्वेट कर लेती मीडियस को एक सारे की जरूरत है चार यह वाला फार्मूला है याद कैसे करना है मैंने बता दिया आगे बढ़े य देख बीडी एंड सी आर मीडियन ऑफ ट्रायंगल ए बी स राइट एंगल ट ए तो एंगल ए राइट एंगल है भाई ये लो गाइज एंगल ए इज राइट एंगल सी क्या है बीडी एंड सी मीडियन है बीडी इज ए मीडियन सी इज ए मीडियन ओके सी तो सिचुएशन समझ गए वही है एक 90 डिग्री है साइड दो मीडियन इवॉल्वड है और एक 90 डिग्री का एंगल इवॉल्वड है आप समझ गए वही सिचुएशन है तो ठीक है वही फार्मूला यूज करेगा ये भाई तो सी की वैल्यू उसने बता दी अब कुछ चीजों के बीच में एक फार्मूला है तो उनमें से एक गायब कर देगा और वो पूछ लेगा बाकी सारी बता देगा b स = 10 बीसी की लंबाई 10 बता दी उसने ठीक है तो बीडी की लंबाई बता दो इसकी लंबाई बता दो सिंपल अभी बता देते हैं अब हमें इतना पता है कि 90 डिग्री के एगजैक्टली सामने ट्रायंगल की ये साइड पड़ रही है तो 5 बीसी स्क्वा तो 5 न बीसी की लंबाई है 10 तो 10 का स्क्वायर होता है 100 इक्वल टू अब सिर्फ मैं ये देखूंगा कि 90 डिग्री का एंगल है साइडों के बीच में तो मुझे लेनी पड़ेगी मीडियस के स्क्वायर का सम और मीडियन को सहारे की जरूरत है तो मैंने चार कर दि चार गुना में एक मीडियन है ये इसका स्क्वायर तो पाच पाच 25 गुना में 13 बटे में च प्लस में बीडी का स्क्वायर कर लो इसको सॉल्व अगर मैं चार से गुणा कर दूंगा तो ठीक है भाई कैसे भी कर लो मतलब देखो इस चार से मैंने गुणा कर दिया ये कट गया यहां पर ये चार चला गया ठीक है 25 * 13 है अगर मैं यहां से एक चार उठा के इसको दे दूं तो यहां पर बच जाएगा 25 और ये हो जाएगा 5 च 20 यहां पर 25 20 बार है यहां पर 25 13 बार है तो अगर इसको इधर उठा के लाओगे तो 20 बार में से 13 बार गया 25 सात बार बच जाएगा यानी कि 175 25 न सा ही करते तो और मजा आता छोड़ो इ इक्वल टू क्यों मैं बोल रहा हूं क्योंकि स्क्वायर रूट करना है तो 25 बच जाएगा सात बार इक्वल टू बीडी का स्क्वायर नीचे चार है इसको उठाकर मैंने इधर कर दिया अब आपको स्क्वायर रूट करना है 25 की जगह पाच आ जाएगा चार की जगह दो आ जाएगा बाकी पड़ा रहेगा रूट के अंदर तो 10 रट सा गाइस क्या गलती हो गई गा क्या मतलब है यार ओ यार यह चार मैंने नीचे कर दिया यहां पर आना था य चार उधर नीचे जाना था ऊपर पाच आएगा दो नीचे आएगा बाटर से सॉरी आगे बढ़ते ज्यादा चालाकी से करने के चकर में गलती हो अगला क्वेन प क इ ट्रायंगल सच ट प क इ प ओके जी आर एस एंड कटी आर मीडियन प क आ एक ट्रायंगल है आइसो केलस ट्रायंगल है प क इ प और वो बोल रहा है आर एस एक मीडियन है ठीक है जी और कटी एक मीडियन है ठीक है जी तो दो मी हो भाई हाज सर दो मीडियन इव है और वह बोल रहा है मीडियन जो है एक दूसरे को राइट एंगल पर काट रही है दो मीडियन इव और एक 90 डिग्री का एंगल इव यही बताया था मैंने आपको फार्मूले में मय पहचानने में मदद करेगा आपको दो मीडियन इव और 90 डिग्री का एंगल है हम पहचान गए वह वाला मामला हैब हमें पता है कि 90 डिग्री के सामने यह साइड बढ़ ंगल की तो वी नो की 5 क आर स्क्वा इल टू अब 90 डिग्री का एंगल मीडियस के बीच में है तो मैं फार्मूले में साइड्स लूंगा और साइड्स को किसी सहारे की जरूरत नहीं होती मीडियन होती है कमजोर साइड मजबूत तो फोर की जरूरत नहीं है इस साइड का स्क्वायर प क स्क्वायर प्लस में प का स्क्वायर एग्जामिनर बोल रहा है प क बाय कू आर का होल स्क्वायर प क बा क आर प क बा क क आ इधर है प क इधर है प को इवोल्व नहीं करना चाह रहा वो तो प क और प तो बराबर तो इसकी जगह मैंने प क लिख दिया भाई या फिर ऐसे लिख दो 2 प क स्क्वायर हो जाएगा उसने क्या बोला प क बटे में क तो इस क आ को इधर लेकर आ इस क को अब आपको दिख ही गया होगा उत्तर ठीक है आगे बढ़ जाऊ य एचड भाई डि वही क्वेश्चन है जो 13 क्वेश्चन है कर लो इसको आगे बढ रहा ुद आप कर लोगे इसको ो यह वाला क्वेश्चन है बस रकम बदली अगली चीज जो इंपॉर्टेंट सीवीएन है अपने पास वह है भाई एल्टीट्यूड लंब एल्टीट्यूड की प्रॉपर्टी क्या होती है इसकी प्रॉपर्टी होती है कि यह सामने वाली साइड के परपेंडिकुलर होती है इस वर्टेक्स से जाएगी उससे 90° का एंगल बनाएगी यह इसकी प्रॉपर्टी आप खुद लिख लोगे लंबवत होती है इंटरसेक्ट ंग पॉइंट अगर तीनों एल्टीट्यूड खींच दे तो वह तीनों एल्टीट्यूड कहां से पास होएगी जिस पॉइंट पर वो इंटरसेक्ट करेंगी उसको हम क्या बोलेंगे उसको हम बोलेंगे और दो सटर अब यह और हिंदी में बोलेंगे लंब केंद्र वो तो ओबवियस और दो का मतलब होता है सीधा परपेंडिकुलर और दो का मतलब और दो गोनल लाइनस यानी कि परपेंडिकुलर लाइन और दो सेंटर परपेंडिकुलर वाली चीजों का इंटरसेक्शन पॉइंट एक एंगल प्रॉपर्टी होती इसमें क्या एंगल प्रॉपर्टी होती है देखो ध्यान से यह अपना है क्या बोलते हैं और दो सेंटर लेट इट बी ठीक तो ये एल्टीट्यूड है ये भी एल्टीट्यूड है जी हां सर अब देखो इस क्वाड्रीलेटरल को देखो इस क्वाड्रीलेटरल को इसके चारों एंगल का सम 360 होएगा जी हां सर जिसमें से 180 यहां पर कवर हो चुका है तो अगर यह वाला एंगल थीटा होएगा तो यह वाला एंगल क्या होगा ये होएगा 180 माइनस थ मैं बस ये कहना चाह रहा हूं इन दोनों एंगल का सम 180 और एक और बात यह वाला एंगल और यह वाला एंगल तो वर्टिकली अपोजिट एंगल है शीर्षाभिमुख कोण तो यह भी 180 माइ थीटा होगा एग्जामिनर क्या करता है डायरेक्टली इनका रिजल्ट ना यूज करके बहुत बार इसका और इसका रिजल्ट यूज करता है मतलब एग्जामिनर यह कहना चाह कई बार यह यूज करता है इसको बता देगा एल्टीट्यूड का इंटरसेक्ट ंग पॉइंट ऐसे और दो सेंटर तो यह वाला एंगल अगर थीटा है तो यह वाला एंगल क्या होएगा 180 माइनस थ इन दोनों का सम 180 अब बच्चों को यह कंफ्यूजन होता है कि मीडियन वाले में था 180 या किन में था 90 डिग्री 90 का डबल होता है 180 तो जो लाइन 90 डिग्री का एंगल बना रही है उसमें था 180 वाला फार्मूला सम वाला अब याद रखोगे आप ठीक है क्लियर है भाई पूरा बता दिया ओके नेक्स्ट है लोकेशन इन डिफरेंट ट्रायंगल रटने की जरूरत नहीं है आप एक एक्यूट एंगल ट्रायंगल बनाओ अच्छी सी प्यारी सी मीडियन बनाओ अपनी तरफ से इक्विलैटरल ही बना लो वो भी तो एक्यूटी होती है अंदर है एक राइट एंगल ट्रायंगल बनाओ अब इस राइट एंगल ट्रायंगल में अगर मैं यहां से सामने वाली लाइन पर परपेंडिकुलर खीचू तो यहीं पर जाएगा ठीक है जी यहां से खीचू तो यहीं पर जाएगा और यहां से उस पर खीचू तो ऐसे बन जाएगा तो तीनों जो मैंने ऑरेंज लाइन मारी है वो कहां से पास हो रही है यहां से तो राइट एंगल ट्रायंगल में इसकी लोकेशन होती है जो राइट एंगल होता है उसके वर्टेक्स पर अगर मैं एक बना दूं ऑब्टेंड अब खींचो एल्टीट्यूड से अगर मैं यहां से एल्टीट्यूड खीचू तो इसको ऐसे एक्सटेंड करना पड़ेगा ओके जी यहां से खीचू तो इसको भी एक्सटेंड करना पड़ेगा ओके जी यहां से इस साइड के ऊपर खीचू तो अब तो एक्सटेंड नहीं करना पड़ेगा ये तीनों एल्टीट्यूड कहां पर पास होएगी अगर आप ध्यान से देखो तो यहां पर अबकी बार जो पॉइंट है इंटरसेक्ट ंग पॉइंट है इनका और दो सेंटर उसकी लोकेशन देखो एक्यूट एंगल ट्रायंगल में है इनसाइड दी ट्रायंगल राइट एंगल ट्रायंगल में है ऑन दी ट्रायंगल और एगजैक्टली कहां पर यहां पर और ट्यूस एंगल ट्रायंगल में बाहर ओके जी नेक्स्ट एक इसका प्रोडक्ट फार्मूला होता है वो मैं आपको बता देता हूं देखो प्रूव नहीं करूंगा सिमिलरिटी से प्रूव किया जा सकता है बट हम रिवाइज कर रहे हैं तो नो नीड ऑफ प्रूफ जब भी किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर हम तीनों एल्टीट्यूड खींच दे ऐसे तो यह मान लो इनका है और दो सेंटर तो और दो सेंटर हर एल्टीट्यूड को दो हिस्सों में बांट देगा इसके भी दो टुकड़े हो गए इसके भी दो टुकड़े हो गए इसके भी दो टुकड़े हो गए तो ये जो दो टुकड़े हो गए ना इनका प्रोडक्ट सेम होता है मैं कहना क्या चाह रहा हूं इस एल्टीट्यूड के जो दो टुकड़े हो गए एओ और ओडी एक ही एल्टीट्यूड के दो टुकड़े ना इनकी लंबाई का प्रोडक्ट और यह जो दूसरी एल्टीट्यूड है इसके जो दो टुकड़े हो गए उनकी लंबाई का प्रोडक्ट ए है ना व ठीक है इ इक्वल टू इस एल्टीट्यूड के जो दो टुकड़े हो गए उनकी लंबाई का प्रोडक्ट इक्वल होता है बहुत इजी है इनका प्रूफ बट अभी रिवीजन कर रहे इसके ऊपर आज तक एक बार क्वेन है स आगे बढ़ जा चलो जी आगे बढ़ने से पहले रिवाइज करोगे आप हमेशा ह इन ट्रायंगल प क आर प एक्स कवा एंड आर जड बी एल्टीट्यूड इंटरसेक्ट ंग एट ओ प एक्स कवा एंड आर जड ब एल्टीट्यूड इंटरसेक्ट ंग एट ओ ठीक है पीओ की वैल्यू छ है और प एकस की वैल्यू है आ तो आ में से हो गया दो और ओ की वैल्यू है चार तो यह पूछेगा यह बताओ मैंने क्या बताया देखो इस पॉइंट ने इस एल्टीट्यूड के दो टुकड़े कर दिए तो इनका प्रोडक्ट है 6 दनी 12 तो इनका प्रोडक्ट भी 12 ही होएगा हर दो टुकड़ों का यह चार है तो इसको तीन होना पड़ेगा चती 12 खतम हा तो उसने पूछा कवा तो चार और तीन सा आगे बढो हां इसके ऊपर जो और क्वेश्चन है ये नहीं है कि मैं एक करवा आे ठीक अब अगला कांसेप्ट करते मिक्स आएंगे व एंगल बाईसेक्टर के साथ नेक्स्ट एंगल बाईसेक्टर क्या होता है एंगल बाईसेक्टर की क्या प्रॉपर्टी है इसके नाम से ही पता चल रहा है क्या यह एंगल को बाईसेक्ट कर देगा जिस भी वर्टेक्स से निकलेगा उस एंगल को दो बराबर श् में बांट देगा आधा आधा कर देगा ठीक है जी इसकी प्रॉपर्टी यह है एंगल को बाईसेक्ट कर देगा इंटरसेक्ट ंग पॉइंट अगर तीनों एंगल बाईसेक्टर हमने मिला दिए तो यह जिस पॉइंट से गुजरते हैं उसको हम क्या बोलते हैं तो नहीं करके बताऊंगा सिंपली बता देता हूं कि एंगल बाईसेक्टर्स जो होते हैं इनका यह जो पॉइंट है इसको सेंटर मानते हुए आप एक सर्कल खींच सकते हो इस ट्रायंगल में जो इसकी सारी साइड को टच करेगा एंगल बाईसेक्टर का जो यह पॉइंट है ये एक ऐसे सर्कल का सेंटर है जो इंस्क्राइनॉक्स ठीक है मेरे दोस्त और एक और बात है कि बिकॉज आप एक सर्कल खींच सकते हो तो जो इन सेंटर है यह इक्वि डिस्टेंट होता है इन साइडों से क्योंकि यह भी रेडियस होएगा बिकॉज यह साइड टेंज है ना यह भी रेडियस होएगा यह भी रेडियस होएगा इक्विडिस्टेंट लोकेशन इन डिफरेंट ट्रायंगल बिकॉज यह इन सेंट्रिक ऐसे सर्कल का सेंटर है जो ट्रायंगल के अंदर है तो कैसी भी ट्रायंगल बना लो दोस्त अगर आपने उसके अंदर ही सर्कल को बना दिया तो उसका तो अंदर होगा ना इट ऑलवेज इनसाइड लवेज इनसाइड अंदर वाले सर्कल का सेंटर है तो जब सर्कल ही अंदर होगा तो उसका सेंटर भी अंदर हो जाएगा होना पड़ेगा आगे बढ़ते हैं तो भाई य क्विक रिवीजन बैच है कई लोगों को से प्रॉब्लम हो कई जगह में फास्ट कई जगह स्लो अकॉर्डिंग टू रिक्वायरमेंट में होगा तो क्विक रिवीजन है य ऐसे ही होता है ठीक थ्री एंगल प्रॉपर्टीज तो तीन एंगल प्रॉपर्टीज है एंगल बाईसेक्टर को लेकर जिसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आता है तीनों धड़ाधड़ रिवाइज करते हैं हम देखो एक तो यह है कि एग्जामिनर करता क्या है एक ट्रायंगल के अंदर इन दोनों एंगल्स के एंगल बाईसेक्टर बना देता है ऐसे प्रूव नहीं करूंगा मैं फिर से रिवाइज करवा रहा हूं बस ये एंगल बाईसेक्टर है ये इनका इन सेंटर है आ ठीक है जहां पर भी एंगल बाईसेक्टर इंटरसेक्ट करेंगे मैंने पूरे नहीं बनाए वो है आ तो अगर यह वाला एंगल थीटा है ना दोस्त तो यह वाला एंगल होएगा प् थीटा बाटू ठीक अगर यहीं पर एग्जामिनर ने यह किया होता यहां पर तो मैंने एंगल बाईसेक्टर लिया है अंदर वाले एंगल्स का यहीं पर वह इसको एक्सटेंड करके यह जो बाहर वाले एंगल बने एक्सटीरियर एंगल्स का एंगल बाईसेक्टर ले लेता इस पूरे एंगल का और इस पूरे एंगल का अब मैंने लिया था अंदर वालो का ठीक है तो अब यह जो एंगल है अगर यह थीटा है तो दिस एंगल इ माइनस थीटा बाटू ठीक ओके दोनों अंदर वालों का दोनों बाहर वालों का अगर वह एक काम करे एग्जामिनर एक तो अंदर वाले का एंगल बाईसेक्टर ले लिया और एक इसको एक्सटेंड करके एक बाहर वाले एंगल का एंगल बाईसेक्टर ले लिया तो यह भी एंगल बाईसेक्टर है इस पूरे एंगल का यह भी एंगल बाईसेक्टर इस पूरे एंगल का तो यहां पर अगर यह वाला एंगल थीटा है तो दिस एंगल विल बी जस्ट थीटा बाटू अंदर 90 प्स थ बाहर 90 माइनस थ बाटू एक अंदर एक बाहर वाला ले लिया जस्ट थ बा इनके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं रटी हुई होनी चाहिए ठीक मैं कहना यह चाह रहा हूं कि अगर यह वाला एंगल अपना 20 डिग्री का होगा तो यह है 90 प्लस इस एंगल का आधा तो इस एंगल का आधा क्या है 10 तो 90 में 10 छोड़ोगे ठीक है अगर यह वाला एंगल निकालना है तो 90 में से इसका आधा घटा दोगे यह वाला एंगल निकालना है तो इसका जस्ट आधा है तो कई बार यह बता के पूछेगा यह बता के यह पूछेगा मेंटली करने के लायक होने चाहिए अगर उसने यह बता दिया कि भैया यह वाला एंगल जो है वो 105 है मुझे एक बात बताओ यह वाला एंगल आता कैसे है 90 में उसका आधा जोड़ने पर तो 90 में क्या जोड़ कीी 105 आए 15 इसका मतलब 15 उसका आधा है इसका मतलब एंगल 30 डिग्री का है ऐसे करना आना चाहिए बारबार लिखेंगे नहीं छोटी छोटी बात बट शांति से करेंगे ठीक करेंगे गलत नहीं करना बढ़ जाऊ मैं करो इन ट्रायंगल ए बीसीओ इज द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ बाईसेक्टर ऑफ एंगल बी एंड ए यह बोल रहा है एंगल ए का बाईसेक्टर और एंगल बी का बाईसेक्टर इनका पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन यह है सर आपने पूरे क्यों नहीं बनाए पूरे ही बना सकते हो मैंने तो क्वेश्चन पहले पढ़ रखा है तो जान बूझ के नहीं बना र परे बना लो कोई दिक्कत नहीं इसका एंगल बाईसेक्टर इसका एंगल बाईसेक्टर य है तो अगर इन ये दोनों एंगल बाईसेक्टर य चलो पूरा बना देता हं यहां पर अगर रहे तो तीसरा एंगल बाईसेक्टर यहीं से गुजरेगा क्योंकि तीनों को एक ही पॉइंट से गुजरना होता है तीसरा यहीं से गुजरेगा यही पता होना चाहिए उसने क्या बोला हमें एंगल बीओसी इज 108 डिग्री एंगल बी सी मिटो देता हूं ये लो तो यहां से मैंने क्या बोला था तीसरा एंगल बाईसेक्टर यहीं से गुजरेगा मैं ऐसे ही बोल सकता हूं अगर यहां से कोई लाइन गुजरी है यहां से गुजर रही है यानी कि वो एंगल बाईसेक्टर होगा यह भी एंगल बाईसेक्टर है अगर इन सेंटर से गुजर रहा है तो एंगल बा सेक्टर ही होगा एंगल को बाईसेक्ट करेगा वो और उसने बोला एंगल ब इज 108 तो ये तीनों एंगल बाईसेक्टर हैं देखो अगर मैं यह एक मीडियन बना दूं यह एक मीडियन बना दूं तो अब मैं बोलू एक लाइन यहां से पास हो रही है वो मीडियन ही होएगी क्योंकि मीडियन ही है जो यहां से पास होती है यहां से पास होने वाली को अगर मैं ये बोलूं ये एक एल्टीट्यूड है यह एक एल्टीट्यूड है यहां से मैंने एक लाइन खींच दी जो यहां से पास हो वो पक्का एल्टीट्यूड होगी ऐसे ही एंगल बाईसेक्टर का केस है ठीक है दोस्त ओके जी इसका मतलब यह भी एंगल बाईसेक्टर है यह 108 हो गया तो यह वाला जो एंगल है अंदर वाले एंगल बाईसेक्टर मिलने वाला यह कैसे निकलता है 90 में इसका आधा जोड़ने पर ओके जी तो 90 में क्या जोड़ के आ जाए 18 इसका मतलब उसका आधा 18 है इसका मतलब य पूरा एंगल 36 है और यह है एंगल बाईसेक्टर तो 36 का आधा यह 18 यह 18 उसने यही पूछा बी यानी कि 18 बढ़ जाऊ आगे बढ़ जाऊं आगे एक इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल ए इ 52 यह वाला एंगल 52 है ओ इज और दो सेंटर ऑफ ट्रायंगल अब और दो सेंटर क्या होता है भाई और दो 90 डिग्री वाला मामला है लंब केंद्र है यह ठीक है और दो सेंटर है यानी कि अगर मैं सारी एल्टीट्यूड मिलाऊंगा वो ओ से पास हो लेटस सी क्या डायग्राम बनाना है आ देखेंगे बी एंड सीओ मीट एसी बी ओ अगर और दो सेंटर है तो देखो और बी बी एंड सीओ यह दोनों एल्टीट्यूड है आपके लिए बना रहा हूं ये दोनों एल्टीट्यूड है यह जहां से पास हो रही है यह ओ है इसने बोला ओ और दो सेंटर तो बी ओ से पास होने वाली एल्टीट्यूड होगी सीओ त और दो सेंटर बनेगा जब दो एल्टीट्यूड इंक्ट करेंगे ठीक है बी एंड सीओ मीट एसी अच्छा एसी को यह मिल रही है ई पर और एफ पर ठीक है न प्रोड्यूस्ड इफ द बाईसेक्टर्स ऑफ एंगल ओसी अब वो क्या बोल रहा है देखना ट्रायंगल ओसी है अपने पास इस ट्रायंगल ओसी में एंगल ओबीसी का एंगल बाईसेक्टर तो इस अब वो पूरी ट्रायंगल के ऊपर सवाल नहीं बना र इस छोटी सी ट्रायंगल के ऊपर बना र ठीक है जी इसका एंगल बाईसेक्टर और एंगल ओबी का एंगल बाईसेक्टर ठीक है जी ये मीट करते हैं प पर ओके देन बीपीसी की वैल्यू बता दो ओके क्या बताया उसने एंगल a 52 हो तो ठीक है बताओगे तो मैंने आपको क्या बता रखा भाई कि जहां पर भी ये र् दो सेंटर होता है ये 90 डिग्री वाली यानी कि एल्टीट्यूड का इस एंगल का और इस एंगल का सम 180 है ठीक अगर ये 152 है तो ये वाला एंगल क्या हो जाएगा 180 में से घटा दो ये आ जाएगा भाई 180 में से 50 ग 130 में से दो गए 128 फिर दूसरा मैंने य बताया हमने अभी अभी किया अगर यह एंगल बाईसेक्टर है यह वाला एंगल होएगा 90 में इस एंगल का आधा जोड़ना पड़ेगा यह वही वाला केस बन गया इस एंगल के लिए 90 में मैं जोडा इसका आधा इसका आधा क्या होगा 64 और जब भी 90 में जोड़ना होता है यहां से 10 इसको दे दिया करो उठा के तो ये 100 बन जाएगा यहां पर बच ग 54 154 बढ़ जाए आगे इसीलिए मैं ये और दो सेंटर वाले मैंने आपको करवाए नहीं ना क्वेश्चन क्योंकि यहीं पर यूज हो गए और भी यूज होगा ऐसे क्वेश्चन आजकल पूछ रहा है तो इनकी प्रैक्टिस करते हैं इन ट्रायंगल ए बी सी इन ट्रंगल ए बी सी बी इ परपेंडिकुलर टू ए एंड बी सीडी इज परपेंडिकुलर टू ए बी एंड सीडी इंटरसेक्ट चच अदर एट ओ ये ओ पर इंटरसेक्ट कर रही है द बाईसेक्टर ऑफ ओी स ओबीसी का जो एंगल बाईसेक्टर है वही पिछले वाला क्वेचन ठीक है एंड ओसी भी यह व काफी कॉम्प्लेक्शन देता है इस तरह के तो आपने डरना नहीं है चीजें वही लगेंगी मीट एट प ठीक है भाई य प पर मिल रहे हैं एंगल बी प इज 148 ये वाला एंगल 148 है तो पक्का ये वाला पूछेगा व्ट इ एंगल ए पिछली बार ये देखे ये पूछ लिया ये देख ये पूछ लिया धीरे-धीरे बढ़ जाएंगे आके ठीक है अब देखो ट्रायंगल ओबीसी के ऊपर कंसंट्रेट करो इसके एंगल बाईसेक्टर है हां जी सर यह कब आता है जब 90 में इस एंगल का हाफ जोड़ते हैं जी हां तो 90 में क्या जोड़ कि आए तो आप बोलोगे सर 100 में तो 48 जोड़ा है तो 90 में तो 58 जोड़ने पड़ेंगे 90 में 58 जोड़ने पर तो 58 इसका हाफ है यानी कि ये वाला 116 ठीक है जी अब ये वाला एंगल और यह वाला एंगल बिकॉज य एल्टीट्यूड है और दो सेंटर इनका सम 180 होता है तो 180 में से 16 गए 64 यह मैं इतने जल्दी कैसे कर पाया देखो 16 है 16 प 180 80 में 16 पाच बार आता है तो मुझे पता एक तो यह रह गया चार य पर य नहीं आपको ऐसे ही करना है मैं कई बार चीज आपको बताता हूं कि स्ट्राइक हो जाए तो ठीक कई बार ऐसे बताता हूं नहीं तो टेंशन घटा बटा तो इली भी कर लेंगे य बताओ बताओ इन ट्रायंगल ए बी सी द परपेंडिकुलर्स ड्रोन फ्रॉम ए बी एंड सी मीट द अपोजिट साइड डी एंड एफ एडी बीई सी एफ इंटरसेक्ट एट पॉइंट प ठीक इफ एंगल डी इ 16 ई पडी यानी कि इस वाले एंगल की बात कर र एंड बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए एंड बी बीट एट क तो इस पूरे एंगल ए का बाईसेक्टर यह फिर डायग्राम उसने थोड़ा सा गंदा सा बनवा दिया मतलब कॉम्प्लेक्शन नहीं लेनी ऐसे एजेक्ट एंगल बाईसेक्टर बनाने जरूरी नहीं है कि इसी लाइन के ऊपर बना दो बस ये ध्यान रहे कि एंगल बाईसेक्टर है ये कहां पर मिल रहे हैं यह मिल रहे हैं क्यू पर देन ए क बी क बी अब मेरी बात ध्यान से सुनो इस ट्रायंगल केय दो एंगल बाईसेक्टर मिल रहे हैं बस पहले हम अब तक सिचुएशन को ऐसे हैंडल करते आए हैं उसने बस अब किया क्या है इसको टेढ़ कर दिया बस ऐसे हैंडल करवा रहे हमें पता यह वाला एंगल थीटा तो 90 प्स थ बाटू उसने यह वाला एंगल पूछ लिया तो मुझे यह वाला पता होना चाहिए और ऐसे ही टेढ़ वो हैंडल करवा रहा है किसको हम अब तक यह भी डिस्कस करते हैं यह एल्टीट्यूड है यह एल्टीट्यूड है तो इन दोनों का सम 180 है अब भी उसने ऐसे तीनों एल्टीट्यूड बनाई तो देखो अगर यह वाला एंगल 116 है तो यह तो आ जाएगा ना क्वाड्रीलेटरल देखो प सीडी देखो इन दोनों का सम 180 है या फिर मैं बोल सकता हूं इन दोनों का सम भी 180 है यही से तो प्रूव किया था मैंने यह दोनों का सम 180 है क्वाड्रीलेटरल के चारों एंगल का सम 360 है इनका 180 है तो यह भी 180 है तो ये 116 है तो ये कितना हो जाएगा 180 माइ 16 64 ये पूरा 64 आ गया इन दोनों का सम 180 होना चाहिए जी हां सर अब यह जो भी एंगल है यह एंगल आएगा 90 प्लस इसका आधा यह वाली सिचुएशन है ओके इसका आधा 32 90 में 32 जोड़ो तो 122 32 में से मैंने 10 90 को दिया 22 बचा समझ रहे हो कैसे करेंगे आगे बढ़ जाए एंगल बाईसेक्टर थ्योरम कोण समध विभाजक प्रमेय बहुत ही सिंपल सा प्यारा सा थ्योरम है रिवाइज कर लेते हैं देखो किसी भी ट्रायंगल के अंदर जो एंगल बाईसेक्टर है मान लो यहां पर एक एंगल बाईसेक्टर है एडी मैं जिस भाषा में बताऊ उस भाषा में समझना जो एंगल बाईसेक्टर है वह सामने वाली साइड को उसी रेशो में बांटता है जिस रेशो में उस एंगल के बनाने वाली साइड से मैं एंगल बाईसेक्टर हूं मैं हूं एडी एडी मैं सामने वाली साइड बीसी को उसी रेशो में बाटूंगी जिस रेशो में यह ए कौन से एंगल का एंगल बाईसेक्टर है एंगल ए का एंगल ए को कौन सी दो साइड बना रही है ए बी और एसी तो जिस रेशो में एी और ए स है उसी रेशो में मैं बी स को डिवाइड करूंगा यानी कि ए और ए का जो रेशो है अब ए बी के साथ वाली साइड है बीडी और एसी के साथ वाली साइड है सी एंगल बाईसेक्टर यानी कि अगर ए और ए का रेशो है m ए तो बीडी और डीसी का रेशो भी होगा m अगर मैं आपको बोल दूं कि अपने पास एक ट्रायंगल है भैया यह साइड है 10 यह साइड है 20 है बाकी हमें नहीं पता और यह है एंगल बाईसेक्टर तो मैं यह बोल दूंगा कि सामने वाली साइड को पक्का 1:2 रेश में बांटा होगा इसकी जितनी भी लंबाई है उससे डबल इसकी लंबाई होगी क्लियर है बढ़ जाऊ आगे इसका उल्टा भी ट्रू है अगर कोई यह बोल दे कि यार एक लाइन है पता नहीं कैसी लाइन है लेकिन जिस रेशो में इनकी लंबाई है उसी रेशो में सामने वाली साइड को बांट दिया इसका मतलब बा ऐसा भी उसने पूछा है यूज किया आगे बढ़ जा यही है एंगल बाईसेक्टर थोरम इन ट्रायंगल ए बीसी डी इज पॉइंट ऑन बीसी बीसी के ऊपर एक पॉइंट है सच दैट इस तरीके से है एी बटे में एसी ए और ए का जो रेशो है वही रेश है बीडी और डीसी का एंगल ब 68 ऐसा कब होता है एकला य यह लाइन सामने वाले को जिस रेशो में बांट रही है वह वही रेशो जो इसकी इंक्लूडिंग साइड का इस एंगल का यानी कि यह लाइन एंगल बाईसेक्टर यह बताना चाह रहा और एंगल बी उसने बताया 68 एंगल सी उसने बताया 52 और वो पूछ रहा एंगल बीडी ए तो ट्रायंगल के दो एंगल मिल गए हा जी सर तो तीसरा एंगल मिल जाएगा जी हा 180 में से घटा रहे हैं और पा 11 110 120 तो यह वाला एंगल हो गया 60 ये 30 है यह 30 है बोल रहा ये वाला एंगल बताओ ये वाला एंगल इन दोनों एंगल के सम के बराबर होएगा एक्सटीरियर एंगल है इंटीरियर अपोजिट एंगल 52 और 382 खत्म बढ़ जाए आगे इन ट्रायंगल ए बी सी विद साइड 6 से एंड 8 सेंटीमीटर साइड है 6 से एंड 8 द एंगल बाईसेक्टर ऑफ लार्जेस्ट एंगल तो लार्जेस्ट एंगल कौन सा होता है लार्जेस्ट साइड के सामने तो सबसे बड़ी साइड कौन सी है सबसे बड़ी साइड है यह आठ विथ साइड सक्स सेन एंड 8 ठीक है तो उसने एगजैक्टली ये नहीं बताया ए बी कौन सी है बी स कौन सी है नहीं बताया तो इसलिए वो पूछेगा भी नहीं ऐसी चीज ले नहीं तो फिर बताएगा तो सबसे लार्जेस्ट साइड मैंने मान लिया आठ तो इसके सामने वाला एंगल है सबसे बड़ा एंगल बाईसेक्टर ऑफ लार्जेस्ट साइड ये लार्जेस्ट एंगल लार्जेस्ट एंगल का जो एंगल बाईसेक्टर है वो सामने वाली साइड को दो सेगमेंट में डिवाइड कर दे रहा है तो इस पॉइंट को मैंने मान लिया डी व्हाट इज थ ऑफ शार्टर सेगमेंट तो यह एंगल बाईसेक्टर सामने वाली साइड को उसी रेश में डिवाइड करेगा जिस रेशो में इन साइड की लंबाई है तो 67 रे में डिवाइड करेगा तो छोटे वाली लंबाई कौन सी होगी ऑफकोर्स य सिक्स वाली तो इसकी लंबाई कितनी होगी अगर पूरी लंबाई सा और 6 13 है तो इसकी लंबाई होगी उसमें से छ 6 ब 1 ऑफ 8 आ को 67 रे में बाटना है 48 ब 1 बढ़ जाऊ आगे इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल सी इज 90 ठीक है जी डी इज ए पॉइंट ऑन सीबी सीबी के ऊपर एक पॉइंट है सच दैट एडी इज बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए एंगल ए का बाईसेक्टर है ठीक है जी एंगल बाईसेक्टर थ्योरम यहां पर भी लगेगा अगर जरूरत पड़ी तो ठीक है ए जो है व पाच है बीसी जो है वो 12 है तो पा 12 13 का पाइथागोरियन ट्रिपलेट भाई ये 13 हो जाएगी पूरी बड़ी ट्रायंगल में 5 12 13 राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है देन व्हाट इज द लेंथ ऑफ एडी एडी की लंबाई क्या है कैसे निकालो बताओ तो हमें यह पता है कि अगर ये एंगल बाईसेक्टर है तो यह सामने वाली साइड को किस रेशो में बांटे हमें पता है 5:1 रेशो में बांटे तो देखो मुझे इन दोनों टुकड़ों की लंबाई पता लग जाएगी क्योंकि मुझे पता है 12 को मैं 5:1 रेश में बांट दूंगा ये एंगल बाईसेक्टर है साइड वाली साइड है जिस रेशो में उसी में इसको बांटे तो 51 ठीक है 12 को 5 13 में बाटू तो यही पता लग जाएगा यही पता लग जाएगा मुझे निकालनी है एडी अगर मुझे ये पता लग गया तो इन दोनों के ऊपर मैं पाइथागोरस लगा दूंगा ना ये निकालने के लिए राइट एंगल ट्रायंगल ए सडी में खत्म तो इसकी लंबाई कितनी होएगी तो रेशो में बाटना है 5:1 में 18 में से पाच आए तो ये 5 ब 18 है पूरी लंबाई 18 है तो ये पाच 5 प् 13 18 लिखा मैंने 12 को मैंने 5:1 रेश में बांट दिया इसकी लंबाई मैंने लिख लीय ठीक है जी 6 दनी 12 6 3 18 तो ये है 10/3 अब पाइथागोरस लगाना है तो लगा दो पाइथागोरस अब पाइथागोरस आसान करने के लिए मैंने क्या किया दोनों में पाच कॉमन है तो 5 एक 5 5 दनी 10 पाच काट लिया भाई वो मैं यहां पर दे दूंगा इस अब मैं पाइथागोरस लगा रहा हूं एक का स्क्वायर एक प्लस दो बती का स्क्वायर 4 बन ये क्या हो जाएगा 9 एक 9 और च 13 बन अंडर रूट 13/9 9 जो है वो तो बाहर निकल आएगा तीन बन जाएगा ये होगा 5 बती र आगे बढ़े और क्वेश्चन करोगे इसके ऊपर ए बी सी इ राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल ट बी ठीक है डी इज पॉइंट ऑन एसी एसी के ऊपर एक पॉइंट है डी सच दैट एडी जो है व 12 है ठीक है भाई और सीडी जो है वो 16 है ठीक है दोस्त बीडी बाईसेक्ट्स एंगल ए बीसी एंगल ए बीसी का एंगल बाईसेक्टर है बीडी ओके देन पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल ए बीसी सोचो एंगल बाईसेक्टर सामने वाली साइड को उसी रेशो में बांटे का जिस रेशो में यह दोनों साइड होएगी तो किस रेशो में बांट रहा है देखो काटो एक बार 4 3 12 4 च 16 34 में अगर यह वाली साइड तीन यूनिट है यह वाली साइड सिर्फ रेशो पता चला हमें 3:4 रेश में बाट रहा है तो इनकी लंबाई 34 में होगी अब ये राइट एंगल ट्रायंगल है यह तीन है ये चार है तोय पाच यूनिट होगी पा यूनिट होगी भाई पाइथागोरस पाइथागोरियन ट्रिपलेट 3 च पा ठीक है अब वो बोल रहा है पेरीमीटर बताओ देखो पा यूनिट की वैल्यू रेशो में जो पाच है उसकी वैल्यू है 12 प्स 16 28 28 पा यूनिट की वैल्यू 28 है ठीक है हमें कि इन साइडों की लंबाई मत निकालना हमें पेरीमीटर निकालना डायरेक्ट पेरीमीटर निकालो पा और चन और न 12 12 यूनिट की वैल्यू निकालो यट की वैल्यू 28 है तो एक यूनिट की वैल्यू हो जाएगी 28 ब पा 12 यूनिट की वैल्यू हो जाएगी ठीक है ठीक है ब्रदर ऊपर नीचे दो से मल्टीप्लाई कर दे ताकि नीचे 10 बन जाए और हम पॉइंट लगा दे ठीक 12 आ 969 12 दनी 24 और न 33 इसका डबल 672 हो जाएगा उसम एक के बाद पॉइंट लगा देंगे आगे बढ़ जाऊ मैं फास्ट कराऊंगा इक्वेशन क्योंकि एंगल बाईसेक्टर पर मुझे लग रहा है मैंने थोड़े ज्यादा ले तो मैं फास्ट कराऊंगा इन ट्रायंगल ए बी स एंगल ए इ 90 एडी इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए मीटिंग बी स एट डी एंगल ए का एंगल बाईसेक्टर बी स कोडी पर मिल रहा है तोय एंगल बाईसेक्टर है ठीक है इज परपेंडिकुलर टू ए ए के परपेंडिकुलर येलो भाई इज परपेंडिकुलर टू अब यह लाइन जो है यह परपेंडिकुलर है एसी के और यह लाइन जो है यही परपेंडिकुलर है एसी के तो सेम लाइन के परपेंडिकुलर है दो लाइन ये तो पैरेलल हो गए बेस के पैरेलल एक लाइन खींच गई सिमटी यूज हो सकती है इसमें और एंगल बाईसेक्टर थ्योरम भी यूज हो सकता है हिंट दे दी मैंने अब करो आप ए जो है व 10 है ए बी इ 10 ए 15 है य ए 15 है ओके की लंबाई निकालो सोचो मजा आएगा इस क्वेश्चन को करने में मजा विल कम अब देखो यह एंगल बाईसेक्टर है तो सामने वाली साइड को उसी रेशो में ंटेगा जिस रेशो में यह दोनों है ओके जी तो ये है 23 रेश में 5 द 10 5 3 15 यह दो यूनिट होएगा तो यह तीन यूनिट होएगा क्लियर यह मैं सिर्फ रेश ही बात कर रहा हूं यह तीन यूनिट तोय दो यूनिट ओके अब हमें निकालनी है की लंबाई तो जो है वो बेस के पैरेलल है तो सिमिलरिटी वाला केस यूज यह छोटी ट्रायंगल और पू बड़ी ट्रायंगल सिमिलर होगी अगर छोटी ट्रायंगल की साइड तीन है तो बड़ी ट्रायंगल की साइड है न प्लस दो पा छोटी की साइड तीन है तो बड़ी की साइड पाच है अब छोटी की साइड तीन है तो बड़ी की साइड पा यह भी छोटी की साइड ब पा का डबल है य 10 तो तीन का डबल य होगा सिमिलरिटी लगाई मैंने अब एक और क्वेश्चन दे रहा हूं डिटो ई है ठीक है एड द लेंथ ऑफ डी सेम है ना मैं एक बार यह देख लू बस य अलग ना हो सेमी है तोय आपका एडब है भाई मैं आगे बढ़ रहा हूं नेक्स्ट जैसे सेंट्रड की एक रेशो प्रॉपर्टी होती कि सेंट्रड 2 रे में बांटता ऐसे इन सेंटर की भी एक रेशो प्रॉपर्टी होती है लेकिन वो वैसे नहीं होती फिक्स वो ट्रायंगल की साइड्स के ऊपर डिपेंड करती है क्या है बताता हूं देखो अगर अपने पास एक ट्रायंगल है ए बी सी ठीक है तो इसका ये मैंने मान लो एंगल बाईसेक्टर बना दिया एडी इन सेंटर इसके ऊपर ही होएगा कहीं ना कहीं यहीं से बाकी के दो एंगल बाईसेक्टर पास करेंगे ये इन सेंटर है इन सेंटर किसी भी एंगल बाईसेक्टर को एक फिक्स रेशो में बांटता है तो ये आ पूरे एंगल बाईसेक्टर एडी को यानी कि ए आ और आईडी का जो रेशो है वो क्या है ए आई और आईडी ठीक है ए आई को रिप्रेजेंट करेगा ए प् ए और आईडी को रिप्रेजेंट करेगा बीसी मैं आपको एक बात बता देता हूं कि इन सेंटर की जो रेशो प्रॉपर्टी है उसके अंदर इवॉल्व होती हैं साइड्स ऑफ ट्रायंगल ट्रायंगल की साइड्स के ऊपर डिपेंड करता है फिक्स नहीं होती कि 21 34 ट्रायंगल की साइड्स के ऊपर डिपेंड करता है मैं आपको रटने की टेक्निक बता रहा हूं देखो जो ए आ है ना ए आई यह दो साइड के कांटेक्ट में आ रहा है एक तो यह ऊपर वाला है ये इन दो साइड के कांटेक्ट में आ रहा है ये देखो ट्रायंगल की कितनी साइड है तीन है तो अगर उनको मैं दो ग्रुप में बाटूंगी तो एक जगह दो होएगी एक जगह एक होएगी ये जो ए आई है इसके टच में देखो एक तो यह वाली है ए के टच में एक ये वाली तो इसकी टीम में आएंगी ये दो साइड ए बी और ए और ये आईडी है यह जाके पड़ा है आईडी ये जो लाइन है ये टच में है बीसी के ये एक लाइन के ही टच में है यह वाली लाइन इसके हिस्से में सिर्फ एक लाइन होगी बसी या फिर ऐसे सोच सकते हो ए आई ऊपर वाला हिस्सा है तो ये ऊपर वाली दो साइड आईडी नीचे वाला हि तो नीचे वाली एक साइड इसके ऊपर आज तक कितनी बार क्वेश्चन है एक ब आगे ब द पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल ए बीसी 24 ट्रायंगल एबीसी का जो पेरीमीटर हैट 24 एंड इट साइड बीसी इ ना बीसी की लंबाई कितनी है न पेरीमीटर क्या होता है तीनों साइड की लंबाई तीनों साइड की लंबाई 24 है सिर्फ य एक साइड न है तो बाकी की दो साइडों की लंबाई कितनी हो जाएगी 24 माइन 9 16 क्यों लिख दिया मैंने 15 हो जाएगा 15 तीनों साइड की लंबाई 24 एक की घटा द इन दोनों का सम 15 ठीक है अब वो बोल रहा है क्या एडी इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल बी तो यह एडी जो है इट इज बाईसेक्टर ऑफ एंगल बी आई इसका इन सेंटर है तोय इन सेंटर किस रेश में बाट रहा है ए आईडी क्या है तो मैंने क्या बताया था ए की तरफ होएगी यह दोनों साइड का सम यानी कि 15 और आईडी की तरफ होएगा सिर्फ ये वाला साइड यानी कि न न पा 15 तीन ऑप्शन डी कोई चीज अगर ऐसे एक बार आ रही है मैं ऐसे एक बार बता दिया ओके अब इस चीज के ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आता है तो मैं प्रूव नहीं करूंगा आपको डायरेक्ट बता देता हूं देखो अगर हमने एल्टीट्यूड खींच रखी हो और एंगल बाईसेक्टर खींच रखा हो ये एंगल बाईसेक्टर है एंगल बाईसेक्टर खींच रखा एक ट्रायंगल है ए बी सी उसमें एल्टीट्यूड खींच दी एंगल बाईसेक्टर खींच दिया तो जो एंगल बाईसेक्टर है उसी के ऊपर कहीं ना कहीं इन सेंटर होगा ये भी आपको पता होना चाहिए ठीक है तो एल्टीट्यूड और एंगल बाईसेक्टर के बीच में जो एंगल होता है ना थीटा य बीच में जो एंगल है एंगल डीई यह होता है इन दोनों एंगल के डिफरेंस का हाफ यह मैंने मोड लिखा है मोड मैंने क्यों लिखा है कभी बी बड़ा होगा कभी सी बड़ा होगा तो साइन को मत देखना इन दोनों का जो भी डिफरेंस है उसको हाफ कर दोगे तो इस एंगल की वैल्यू आ जाएगी इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन यहां पर कितनी चीजें इवॉल्वड है तीन चीजें इवॉल्वड है यह वाला एंगल यह वाला एंगल और यह वाला इन तीन में से दो देके एक पूछ लेगा ठीक है तो एंगल बाईसेक्टर और एल्टीट्यूड के बीच का एंगल आगे बढ़े अगर यहीं पर मैं आपको बताऊं कि अगर मान लो ये 50 डिग्री और यह 40 डिग्री हो तो 50 और 40 के बीच का फर्क क्या है 10 तो 10 का हाफ य 5 डिग्री का यह बताना चाह रहा इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल बी इक्वल 78 और एक और बात बताऊ अगर यह वाला एंगल बड़ा हुआ मान लो यह वाला एंगल ट्यूस मल बड़ा एंगल है ट्यूस तो क्या इस वाले एंगल से एल्टीट्यूड इसकी तरफ आएगी आप खुद देखो अगर ऐसे पतला सा एंगल बना दू ऐसे अब मैं एल्टीट्यूड खीचू तो ऐसे आई ना तो जो छोटा एंगल है उसकी तरफ नहीं होती एल्टीट्यूड मान लो ये मिड पॉइंट है छोटे एंगल की तरफ नहीं बड़े एंगल की तरफ होती है रटने की बात नहीं है आप समझ ही गए होगे कुद अगर कभी आपको ध्यान भी देना है तो और एंगल बाईसेक्टर तो हमेशा भाई एंगल के बीच में से जाना पड़ेगा तो वह ऐसे आएगा एल्टीट्यूड होती है बड़े वाले एंगल की तरफ अगर कभी यूज करनी पड़े तो हमेशा नहीं यूज करनी पड़ती ये चीज इन ट्रायंगल एी सी एंगल बी इ 78 यह वाला एंगल 78 है एडी इज बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए एडी बाईसेक्टर है भैया एंगल ए का यह एंगल बाईसेक्टर हो गया भाई एंड a परपेंडिकुलर है a इज परपेंडिकुलर तो वही चीज आ गई एल्टीट्यूड और एंगल बाईसेक्टर ठीक है इ ये वाला एंगल 24 है तो ये वाला एंगल क्या होता है इन दोनों एंगल के डिफरेंस का हाफ तो इन दोनों एंगल के डिफरेंस का हाफ होता है तो यह 24 है यानी कि इन दोनों के डिफरेंस का हाफ 24 है तो 24 का डबल क्या है 48 यानी कि इन दोनों एंगल का डिफरेंस जो है वो 48 है अब यह वाला एंगल इससे 48 छोटा भी हो सकता है बड़ा भी हो सकता है भाई इनका डिफरेंस 48 है ये नहीं है कि वो छोटा ही होएगा तो इस वाले एंगल की वैल्यू या तो 78 प् 48 होएगी या फिर इसकी वैल्यू 78 - 48 होएगी अगर 78 प् 48 मानू तो 7 और च 11 110 और 16 126 लेकिन अब आप ध्यान से देखोगे सर 126 और 78 यह दोनों मिलकर ही 180 से पार हो गए तीनों एंगल का सम होता है 180 यहां पर दो ही 180 से पार हो गए ठीक है तो यहां पर इसका मतलब इसका उत्तर 30 हो क्लियर है वो मैंने चीज क्यों बताई थी कई बार वो यह बोल देता है कि जो पॉइंट ई है ना वो इसके पॉइंट e है वो बी और डी के बीच में है बी और डी के बीच में अगर e है इसका मतलब एल्टीट्यूड बी की तरफ है इसका मतलब बी बड़ा है कई बार ऐसे करके बता देगा बी बड़ा कई बार इसकी जो दोनों पॉसिबल वैल्यू है वो दोनों उत्तर हो सकती है ऐसे करके बता देगा और हो सकता है दोनों ऑप्शन में दे दे हालांकि नहीं करता वो इतनी डीप में चीजें बट पॉसिबल भी है तो इसलिए मैं बता रहा हूं जिस एंगल के पास एल्टीट्यूड होगी वो बड़ा है अगर मैं बोलूंगा ई जो है वो डी और सी के बीच में है यानी कि डायग्राम कुछ इस तरीके से बना होगा यानी कि यह वाला एंगल बड़ा होगा अगर डी तो जिसके पास एल्टीट्यूड होगी वह वाला एंगल बड़ा है इन ट्रायंगल प कू आर एंगल कू इज ग्रेटर देन आर तो एंगल क बड़ा हो गया ना य मैं क्यू की तरफ बनाऊंगा एल्टीट्यूड प ए इ बाईसेक्टर ऑफ एंगल प प एस जो है व बाईसेक्टर है एंड पटी इज परपेंडिकुलर टू कू आर इफ एस पटी इ 28 एस पटी यानी कि यह वाला एंगल 28 है यानी कि इन दोनों के डिफरेंस का हाफ 28 है एंगल आर इ 23 एंगल आर 23 है ठीक है तो इन दोनों के डिफरेंस का हाफ 28 है तो इनका डिफरेंस कितना है 56 और मुझे पता है उसने बता रखा क बड़ा है अब तो कोई डाउट ही नहीं है इससे 56 बड़ा ये होएगा 5 और दो सा 70 और 9 79 ठीक है मेरे भाई हां जी तो नेक्स्ट कांसेप्ट अपना है भाई परपेंडिकुलर बाईसेक्टर लंब समद्विभाजक तो जो परपेंडिकुलर बाईसेक्टर है ना यह किसी ट्रायंगल का नहीं होता यह किसी लाइन का होता है कैसे मान लो अपने पास एक लाइन है या फिर यह कहूं कि लाइन का भी नहीं होता लाइन सेगमेंट का होता है लाइन और लाइन सेगमेंट में क्या फर्क होता है लाइन एक ऐसी चीज है जिसको कहीं से ऐसे आप दूर कितनी भी बढ़ा लो लाइन सेगमेंट होती है कि मैंने यहां पर बिंदु लगा दिए कि बस मैं इस वाले पोर्शन की बात कर रहा हूं मैं इस लाइन के उस पोर्शन की बात कर रहा हूं जो 15 सेंटीमीटर का है ये लाइन सेगमेंट है तो ए बी एक लाइन सेगमेंट है इसके दोनों तरफ ऐसे डॉट आए हुए है एक लाइन में दोनों तरफ तीर है कि दोनों तरफ बढ़ा दो ऐसी एक तीसरी चीज होती है रे किरण एक तरफ डॉट य इधर नहीं बढ़ेगी सिर्फ उधर बढ़ेगी रे किरण ठीक तो परपेंडिकुलर बाईसेक्टर होता एक लाइन सेगमेंट का रेखा खंड का लाइन को बोलेंगे रेखा लाइन सेगमेंट को बोलेंगे रेखाखंड तो एक ऐसी लाइन जो इसके इसके परपेंडिकुलर हो और इसको बाईसेक्ट करे तो बाईसेक्ट कब करेगी जब व एटली इसके बीचोबीच जाएगी इसके मिड पॉइंट से एक ऐसी लाइन जो इसके एटली बीचो बीच से जाए और इसके परपेंडिकुलर यह जो लाइन है जो कि है सीडी यह जो लाइन है सीडी यह लाइन सेगमेंट एबी का परपेंडिकुलर बाईसेक्टर तो परपेंडिकुलर बाईसेक्टर किसका होता है लाइन सेगमेंट का ट्रायंगल का नहीं तो फिर सर य ट्रायंगल में कैसे आ गया क्योंकि ट्रायंगल में तीन साइड्स होती है और वह तीनों साइड क्या होती है लाइन सेगमेंट होती है उनके परपेंडिकुलर बाईसेक्टर बनाते हैं ठीक है तो परपेंडिकुलर बाईसेक्टर की क्या खासियत है परपेंडिकुलर बाईसेक्टर एक ऐसी लाइन है जो परपेंडिकुलर होती है यानी कि लंबवत होती है और बाईसेक्ट करती है समद विभाजित करती है किसी भी लाइन सेगमेंट को इस ट्रायंगल में इसकी जो यह वाली साइड है इसका मैं परपेंडिकुलर बाईसेक्टर बनाऊंगा ऐसे अब एक और बात जरूरी नहीं है कि परपेंडिकुलर बाईसेक्टर ए से निकले यह ट्रायंगल ऐसे भी तो हो सकती थी ए बीसी तो जरूरी नहीं है कि सामने वाले वर्टेक्स से निकले निकल भी सकता है नहीं भी आइसोस्पोरा हिस्सों में बांटे और इसके परपेंडिकुलर होगा और इस लाइन का परपेंडिकुलर बाईसेक्टर बनाऊ इसको दो बराबर हिस्सों में बांटे और इसके परपेंडिकुलर होगा और यह तीनों एक पॉइंट से पास हो जाएंगे ठीक है और ये तीनों जिस पॉइंट से पास होंगे जो इनका इंटरसेक्ट ंग पॉइंट है उसको हम बोलते हैं जी सरकम सेंटर यानी कि प्री केंद्र इसको प्री केंद्र क्यों बोलते हैं इसको सरकम सेंटर क्यों बोलते हैं इसलिए बोलते हैं क्योंकि यह जो पॉइंट है एक ऐसे सर्कल का सेंटर है जो इस ट्रायंगल को सरकमस्क्राइब कर रहा है इस त्रिभुज के प्रवृत का केंद्र है यह प्रवृत है तो प्रवृत का केंद्र तो प्री केंद्र कहलाएगा ठीक है तो बिकॉज ये एक ऐसे सर्कल का सेंटर है जो इस ट्रायंगल के इन तीनों पॉइंट से पास हो रहा है तो यानी कि देखो यह तो सर्कल का सेंटर हो गया पॉइंट ए सर्कल पे है पॉइंट बी सर्कल पे है पॉइंट सी सर्कल पे है यानी कि जो सरकम सेंटर है उसे तीनों वर्टिस इक्वल डिस्टेंस पर होते हैं और यह जो डिस्टेंस है इसे हम कहेंगे सर्कल का रेडियस यानी कि सरकम रेडियस उस सर्किल का रेडियस जो इस ट्रायंगल का सरकम सेंटर है सरकम रेडियस परि त्रिज्या परिवृत्त की त्रिज ठीक है जी देन इसके अंदर एक एंगल प्रॉपर्टी होती है एंगल प्रॉपर्टी क्या होती है सर एंगल प्रॉपर्टी ये होती है कि यह जो सरकम सेंटर है इसके ऊपर जो एंगल बनाएगी अपनी य यह वाली लाइन यह डबल होगा इस एंगल से यह तो वही प्रॉपर्टी आ गई ना कि सर्कल की कोई भी कोर्ड सरकम फरेंस पर जो एंगल बनाएगी उससे डबल बनाएगी सेंटर पर तो यह जो है ये वही प्रॉपर्टी है जो हमने सर्कल्स के अंदर करी तो इसके इस प्रॉपर्टी के ऊपर जो क्वेश्चन आते हैं ट्रायंगल में बहुत ही कम आते हैं अदर वाइज सर्कल में आते हैं अदर वाइज ये वही चीज है आप पहचान लोगे ट्रायंगल में अगर मैं आपको बोलूंगा कि कोई ट्रायंगल है इसके चारों तरफ सर्कल है ये सर्कल का सेंटर है और मैं आपको बोलूंगा ये थीटा तो आप समझ ही जाओगे भाई सरकम सेंटर पर थीटा बना और ये सर्कल का सेंटर है तो यहां पर 2 थीटा बनेगा सिंपल ये क्या हो गया अच्छा ओके जी नेक्स्ट लोकेशन इन डिफरेंट ट्रायंगल अलग-अलग ट्रायंगल में इसकी लोकेशन कहां पर होती है ओके देखो मैं एक एक्यूट एंगल ट्रायंगल बना रहा हूं इक्विलैटरल ट्रायंगल जैसे ही बना दी अगर इसके बाहर में सर्कल बनाऊंगा तो आप खुद बताओ कहां पर बनेगा इसका सेंटर ट्रायंगल के अंदर ही बनेगा आपको खुद ही फील हो रहा है वैसे हम याद रख सकते हैं बट ऐसे आप खुद बाद में रिकॉल भी कर सकते हो अगर मैं एक राइट एंगल ट्रायंगल बनाऊं तीन ही तरह की ट्रायंगल है यहां पर एक्यूट राइट ऑब् ट्यूस उनके अंदर वह पूछता है तो आपको यह पता होना चाहिए कि यार राइट एंगल के चारों तरफ अगर आप सर्कल बनाओगे तो जो डायमीटर है वह 90 डिग्री का एंगल बनाता है तो यह जो है ना यह जो हाइपोटेन्यूज है इस ट्रायंगल का वह इसके डायमीटर का काम करेगा क्योंकि डायमीटर ही 90 डिग्री का एंगल बना सकता है तो सेंटर कहां होगा इस सर्कल का तो इस सर्कल का सेंटर होगा इस हाइपोटेन्यूज के बीच में डायमीटर के बीच में अगर इसका हाइपोटेन्यूज h है पूरा तो यह होएगा h बाट इसका रे ये होएगा h बाट और ये क्या है यह पॉइंट सर्कल के ऊपर है ना जो ट्रायंगल का 90 डिग्री वाला और ये सर्कल का सेंटर है तो यह भी h बाटू ठीक है तो राइट एंगल ट्रायंगल में ये जो सेंटर है सरकम सेंटर का वो हाइपोटेन्यूज के एगजैक्टली बीच में होएगा और यह तीनों काम करेंगे रेडियस का और यह हाइपोटेन्यूज डायमीटर का काम कर रहा है तो हाइपोटेन्यूज का आधा हाइपोटेन्यूज का आधा हाइपोटेन्यूज का आधा ओके क्लियर है मेरे भाई और बिकॉज ये लाइन ये यहां से ये सेंटर पर जा रहा है तो इसको दो बराबर हिस्सों में बांट रहा है तो ये मीडियन है राइट एंगल ट्रायंगल की तो मैं ऐसे भी बोल सकता हूं कि किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर अगर आप मीडियन खींचो ग ये इसको दो बराबर हिं में बांटेगी और पहले ही मैं बता चुका हूं कि यहां पर अगर 90° का है तो ये तीनों इक्वल होंगे वो क्यों इक्वल होते हैं वो इसी चीज के कारण कि राइट एंगल ट्रायंगल को सर्कल में फंसा सकते हैं सर्कल में फंसाया तो ये डायमीटर आएगा तो ये सेंटर आएगा तो ये भी रेडियस का काम करेगा ये भी और ये भी तो ये सिचुएशन बार-बार यूज होती है तो हमें याद होनी चाहिए तो राइट एंगल ट्रायंगल में सरकम सेंटर कहां पर होगा सर हाइपोटेन्यूज के बीच में होगा क्लियर है ऑन द ट्रायंगल होगा ट्रायंगल में एगजैक्टली कहां पर हाइपोटेन्यूज के बीच में अगर मैं ऑब्टेंड ट्रायंगल बनाऊं तो आप ऑब्टेंड ट्रायंगल मत बनाओ आप एक सर्कल बनाओ उसके अंदर ऑब् ट्यूस एंगल ट्रायंगल अगर आप रखना चाहोगे तो बेचारी ऐसे कोने में पड़ी मिलेगी अगर ये एंगल आप बड़ा करोगे 990 से तो कोने में पड़ी मिलेगी तो सेंटर बाहर है इस ट्रायंगल का सरकम सर्कल तो यही है प्रवृत तो यही है और उसका सेंटर बाहर है इस ट्रायंगल से एक्यूट में इनसाइड द ट्रायंगल होता है राइट एंगल ट्रायंगल में ऑन द ट्रायंगल हाइपोटेन्यूज के बिल्कुल बीच में ऑट उस में बाहर होता है सरकम सेंटर आगे बढ़ रहे हैं भाई अब बिकॉज राइट एंगल ट्रायंगल सर्कल के अंदर आ गई इस चीज को वो बहुत बार यूज करता है तो एक बार फिर से पाइथागोरस ट्रिपलेट दोबारा मैं आपको याद करवा रहा हूं एक बार फिर से मौका दे रहा हूं तीन-चार बार लिखोगे मैं आपको बता चुका हूं ये दोनों तो ऐसे टिप्स पर होने चाहिए बारबार देखने एक बार फिर से देखो आप अपनी नोटबुक पर लिखो कितने आप लिख सकते हो दो तीन बार लिखो कितने मैक्सिमम लिखो एक बार लिखो फिर चेक करो कौन रह गया फिर लिखो फिर चेक करो फिर लिखो फिर चेक करो आगे बढ़ रहा हूं द साइड्स ऑफ ए ट्रायंगल आर 11 60 एंड 61 तो पाइथागोरियन ट्रिपलेट है ना भाई सारे आए हुए क्वेश्चन करवा रहा हूं आए हुए सारे नहीं करवा आए तो बहुत है ऐसे तो जस्ट मैं आपको य दिखाना चाह रहा हूं पागो ट्रिपलेट कितने इजी है सॉरी कितने इजी नहीं कितने जरूरी है ठीक है तो 11 60 61 पाइथागोरियन ट्रिपलेट है ठीक है जी तो व्ट इज द रेडियस ऑफ द सर्कल सरकमस्क्राइबिंग द ट्रायंगल अगर यह पाइथागोरियन ट्रिपलेट है तो यह एक राइट एंगल ट्रायंगल बनेगी हां जी सर और इसका जो सर्कल होएगा उसका डायमीटर इसका हाइपोटेन्यूज होएगा तो इसका रेडियस क्या होएगा 61 ब दो हमें ये डायग्राम बनाने की जरूरत नहीं थी जस्ट मैं समझा रहा हूं यानी कि 30.5 आपको पता है कि राइट एंगल ट्रायंगल है 11 60 61 तो तो जो सबसे बड़ी साइड है वो हाइपोटेन्यूज है उसका आधा होएगा इसका रेडियस सरकम रेडियस देखो 12 35 37 एक ट्रायंगल है 12 35 37 इसका सरकम रेडियस बताओ हमें पता है हाइपोटेन्यूज का आधा होता है तो 37 का आधा 18.5 यह देखो तो पाइथागोरस कुछ चीज ऐसे दिख रही है कि कॉमन है तो आप क्या कोशिश करोगे आप काटो जो भी कट सकता है क्योंकि मैं आपको यह नहीं बोल सकता कि 28 45 53 भी याद रखो उसका डबल भी याद रखो उसका ट्रिपल भी याद रखो क्या सेंस नहीं बना रहा तो जब भी आपको नंबर लगते हैं तो आपको अगर शक हो रहा है कि यार पाइथागोरस करना है आप एक बार काट के देखो यह आपको याद मिलेंगे क्योंकि हम जो बेसिक है उन्हीं को बार-बार मैं आपको देख नजर मारने के लिए बोल रहा हूं 28 45 53 पाइथागोरियन ट्रिपलेट ठीक है तो इसका मतलब य राइट एंगल ट्रायंगल है राइट एंगल ट्रायंगल का जो उसने सरकम फरेंस पूछा है उस पहले तो मुझे चाहिए रेडियस तो रेडियस होएगा हाइपोटेन्यूज का आधा हाइपोटेन्यूज 106 है उसका आधा होएगा 53 सरकम फरेंस क्या होगा 2 पाई आ तो 2 पाई नीचे पड़ा है एंड आर इ 53 106 पाई आगे बढ़ जा देखो बिकॉज 10.5 14.5 एक बार इनको डबल करें 10 का डबल क्या है एग्जाम में आया हु क्वेन 20 10.5 का डबल क्या है 21 14.5 का डबल क्या है 14 का डबल 285 का डबल एक 28 और एक 29 20 21 29 तो पाइगर ट्रिपलेट है भाई पाइथागोरियन ट्रिपलेट जो हमने याद किया उसके आधे यूज किए हैं व इनका डबल भी कर सकता है इनका ट्रिपल भी कर सकता है इनका हाफ टाइम भी कर सकता है इनका 3 बाटू टाइम कर सकता है ओके जी यानी कि एक राइट एंगल ट्रायंगल है जिसका हाइपोटेन्यूज यह है वह क्या पूछ रहा है इसके सरकम सर्कल का रेडियस सरकम रेडियस पूछ रहा है यानी कि हाइपोटेन्यूज का हाफ यानी कि 14.5 का हाफ 7.25 ठीक है ब्रदर तो यह बात समझ में आ गई कि पाइथागोरस पलेट जो है इजी है इजी फिर इजी नहीं जरूरी है जरूरी इजी हो या मुश्किल हो जरूरी है अगर चीज जरूरी है तो हम करेंगे इजी मुश्किल फिर भी देखी जाएगी जितना इजी बनाया जा सकता है मैं बनाऊंगा आके इन ट्रायंगल ए स एंगल a = 90 m इज द मिड पॉइंट ऑफ बीसी तो bc8 है तो एक राइट एंगल ट्रायंगल में m ये मिड पॉइंट है तो अगर मैं ए को मिला दूं तो ये क्या बनेगी मीडियन बनेगी और आपको इतना पता होना चाहिए ये भी हाइपोटेन्यूज का हाफ ये भी हाइपोटेन्यूज हा य भी हाइपोटेन्यूज का सारे इसके सरकम सर्कल के रेडियस अगर जरूरत पड़े तो जो भी कांसेप्ट मैं आपको बता रहा हूं बार बार बार बार पेपर तक रिवाइज करोगे आपको वही नजर आएंगे ओके ए इज द मिड पॉइंट ऑफ बीसी एंड डी इज पॉइंट न बीसी डी एक पॉइंट है बीसी के ऊपर ठीक है जी सच दैट एडी इ परपेंडिकुलर टू बीसी एडी इज परपेंडिकुलर टू बीसी तो ये इसकी एल्टीट्यूड होगई ओके जी ए इज 7 ए इ 24 तो राइट एंगल ट्रायंगल है 7 24 ये 25 हो जाएगा पाइथागोरियन ट्रिपलेट 7 24 25 वाला ठीक है ए ए एडी और ए की लंबाई हों का रेशो ए तो हमें पता है क्या है हाइपोटेन्यूज का हाफ हाइपोटेन्यूज का हाफ हाइपोटेन्यूज का हाफ ये तीनों बराबर होती है हाइपोटेन्यूज 25 है तो ये होएगी 25/2 जो इसकी मीडियन है राइट एंगल ट्रायंगल की जो मीडियन है वो हाइपोटेन्यूज का हाफ है ठीक है जी अब एडी क्या है एडी इसकी हाइट है तो यह सिचुएशन देखी देखी लग रही है एक राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर राइट एंगल वाले वर्टेक्स से 90 डिग्री का एंगल खींच दिया तो मैंने क्या बताया था बेस * हाइट इक्वल बेस इनटू हाइट तो 24 * 7 = 25 * जो भी इसकी वैल्यू है मुझे पता है इन दो का प्रोडक्ट इक्वल ट 25 और जो भी इसकी लंबाई है उसका प्रोडक्ट अब तो आप मन ही मन में ऐसे भी कर ही सकते भाई इसकी लंबाई क्या आएगी 24 * 7 बटे में 25 क्योंकि 24 * 7 जो भी है वह इस नंबर का और इस नंबर का भी प्रोडक्ट है तो जो प्रोडक्ट है उसको अगर एक नंबर से डिवाइड करूंगा दूसरा नंबर ही आएगा इसकी लंबाई यह होगी एग्जामिनर बोल रहा है इनका रेशो निकालो एडी ए तो निकालते हैं इसका और इसका रेशो तो 24 न 7 बटे में 25 रे 25 दो दो को मैं इधर लाऊंगा 25 को उधर लेकर जाऊंगा उधर हो जाएगा 625 दो को इधर लाएंगे तो 24 दनी या फिर 24 सा 168 का डबल 320 और 16 336 ठीक है भाई आगे बढ़े नेक्स्ट तो अब हमने क्या किया अब तक हमने किया है यार सारे वो कर लिए हमने जो मीडियन कर लिया एल्टीट्यूड कर लिया एंगल बाईसेक्टर कर लिया परपेंडिकुलर बाईसेक्टर कर लिया ये इंपोर्टेंट सीवीएन जो आती है वो सारे कर लिए उनके कांसेप्ट कर लिए उनके जो क्वेश्चन वो पूछेगा वो कर लिए ठीक है देन अब वही जो इंपॉर्टेंट सीवीएन है उनको मैं अलग-अलग जगह करूंगा कि राइट एंगल ट्रायंगल में वो कैसी होती है आइसोस्पिन है इक्विलैटरल ट्रायंगल में क्या उनके बीच में रिलेशन है ये करने वाले हैं ठीक है ओके से देखो मान लो यह अपने पास एक राइट एंगल ट्रायंगल है ए बी सी इसके अंदर जो याद रखने लायक बातें हैं वह मैं आपको बताऊंगा अगर मान लो इसके अंदर मैं एक सर्कल पुट कर दूं इसके अंदर मैं एक सर्कल पुट कर दूं तो मैंने आपको बताया कि कभी भी किसी भी ऐसे कॉर्नर के अंदर किसी भी कोने के अंदर सर्कल पुट करोगे तो वहां पर एक स्क्वायर बनेगा स्क्वायर बनेगा एक वर्ग बनेगा इस सर्कल का जो रेडियस है वह उसकी साइड होगी ठीक है क्यों क्योंकि देखो ये एक टेंज है तो यहां से ऐसे रेडियस मिलाया तो ये 90 का होगा यह भी एक टेंज है यहां से इसको मिलाएंगे तो यह भी 90 होगा और ऑलरेडी ये कोना जो है यह 90 वाला है ठीक है जी तो तीन एंगल 90 हो ग तो चौथा भी 90 होगा 360 सम होता है ओके तो इसका मतलब ये एक रेक्टेंगल प्रूव हो ग अब तक अब देखो यह भी रेडियस आ रहा है यह भी रेडियस एक रेक्टेंगल की दो बराबर वाली साइड बराबर है तो इसका मतलब चारों बराबर है क्योंकि आमने सामने वाली तो बराबर होती है ठीक ओके तो मैं आपको य प्रूव करके ही बताता हूं क्योंकि अगर आप य भूल गए तो भी इजली रिकॉल कर लोगे देखो मान लो इस पॉइंट से यहां तक की लंबाई है ए और इस पॉइंट से यहां तक की लंबाई है नहीं ए नहीं लूगा यहां पर मेरे को बी लेना है इस पॉइंट से यहां तक की लंबाई है x तो इस पॉइंट से यहां तक की लंबाई भी x होगी क्यों एक पॉइंट से खींचे गए टेंज इस पॉइंट से यहां तक की लंबाई पता है क्या होगी r होएगी जो भी सर्कल का रेडियस है काहे सर क्योंकि जब भी कोने में सर्कल को रखोगे तो ऐसे कोने में एक स्क्वायर बनता है इसकी साइड है r इसलिए यहां से यहां तक की लंबाई r सर्कल के रेडियस के बराबर यहां से यहां तक की अगर मैं यहां से यहां तक की लंबाई मान लू y तो यहां से यहां तक की भी लंबाई y होएगी एक पॉइंट से खींचे गए दो टेंज जी हां ओके मु मुझे अगर इस रेडियस की वैल्यू निकालनी है एक बात बताओ इस पूरी ट्रायंगल के पेरीमीटर में ध्यान से देखो दो बार एक्स दो बार वा दो बार आ रहा है जी सर तो अगर मैं ध्यान से सुनिए अगर मैं इस वाली लाइन और इस वाली लाइन को लू और इस सामने वाली लाइन को घटा द इन दोनों को लूंगा इधर एक्स यह एक्स इसको खत्म कर देगा यह वा इसको खत्म कर देगा मेरे पास दो आर बचेंगे अच्छा और मैं उसको दो से डिवाइड कर दूं तो मेरे पास सिर्फ एक आर की वैल्यू मिलेगी मैं क्या कह रहा हूं व्हाट आई एम सेइंग इज कि ये बेस है ये परपेंडिकुलर है ये हाइपोटेन्यूज अगर मैं परपेंडिकुलर और बेस को जोड़ दूं और उसमें से हाइपोटेन्यूज कटा दूं तो x से x गया वा से वा गया सिर्फ दो बार रेडियस हो गया तो फिर मैं अगर दो से भाग कर दूं तो रेडियस एक बार ही रह जाए परपेंडिकुलर प्लस बेस माइनस हाइपोटेन्यूज बाटू इ टू इन रेडियस राइट एंगल ट्रायंगल ठीक है और एक और छोटी रिलेशन बताऊंगा ये एकाद बार इसके क्वेश्चन आए हैं बट ये किसी भी बुक में कहीं पर भी मैंने तो आज तक देखी नहीं देखो और काफी यूजफुल है कि जो हाइपोटेन्यूज है ध्यान से सुनिए ये जो हाइपोटेन्यूज है इसके अंदर क्या-क्या है एक्स है और वा है ओके जी और हाइपोटेन्यूज में एकस और वा है हां जी इस ट्रायंगल का पेरीमीटर किन चीजों से बना है सर दो बार एक्स दो बार वा दो बार आ तो सेमी पेरिमीटर किनसे बनेगा सेमी पेरिमीटर क्या होता है पेरिमीटर का हाफ सर एक एक बार एक्स एक बारवा एक बार आर सिंपल सी बात पेरीमीटर में दो दो बार आर सेमी पेरिमीटर में एक एक बार लूंगा तो सेमी पेरिमीटर बन जाएगा ठीक है तो अगर मैं हाइपोटेन्यूज में जिसके अंदर य एक्स और वाय दो टुकड़े हैं रेडियस जोड़ दू तो सेमी पेरीमीटर बन जाएगा तो हाइपोटेन्यूज प्लस इन रेडियस इल ट सेमी पेरीमीटर तो कई बार वो अगर यह दे दे यह दे दे तो मैं यह निकाल सकता ये मैंने प्रूव भी करके दिखा दिया आपको ओके देन नेक्स्ट यह आपको पता ही लग गया कि राइट एंगल ट्रायंगल में अगर मुझे मैं अगर बाहर की तरफ एक सर्कल बनाऊंगा तो यह हाइपोटेन्यूज के सर्कल का हाइपोटेन्यूज उस सर्कल का डायमीटर होगा तो जो सरकम रेडियस है य हाइपोटेन्यूज का हाफ है हाइपोटेन्यूज का राइट एंगल ट्रायंगल तो राइट एंगल ट्रायंगल में ये इंपोर्टेंट चीज है य आपको पता होनी चाहिए आपकी टिप्स पर होनी चाहिए लिख लो बारबार इनको देखोगे जी इज द सेंट्रड ऑफ ए ट्रायंगल ए बी स हुज साइड अच्छा जी सेंट्रोइड्स बनाऊंगा यह 37 है ए बी कितनी है 35 यह है 12 का पचत रहे द लेंथ ऑफ बीजी अगर जी सेंट्रोइड्स बराबर होती है यह जो है इस हाइपोटेन्यूज की हाफ होएगी तो पूरी मीडियन की लंबाई क्या है पूरी मीडियन की लंबाई है भैया 37 बटे में दो वह पूछ रहा है बीजी की लंबाई बताओ तो भैया अगर मैं इसको डी मान लू तो आपको पता है सेंट 21 रेश में बांटता है तो पूरी जो मीडियन है उसकी ूथ लंबाई बोल रहा है पूरी मीडियन तीन है तो दो तो जो भी मीडियन की लंबाई है उसको थड कर 37 बती ठीक है क्लियर है आगे बढूं बताओ ए बी सी इज एन आइसोसेंट्रिक है तो ये दोनों इक्वल हो जाएंगे आपको पता है अगर यह वन हुआ ये वन हुआ तो ये √2 ये इनकी लंबाई हों का रेशो होगा अगर जरूरत पड़ी ठीक है ए = 12 तो ए की लंबाई 12 है हां जी तो यह भी लंबाई 12 होगी तो यह 12 √2 होएगा हाइपोटेन्यूज ओके व्हाट इज द रेशो ऑफ रेडियस ऑफ द सर्कल इंस्क्राइनॉक्स प्लस बेस यानी कि 24 माइनस में हाइपोटेन्यूज बटे में दो ओके व्हाट इज द रेशो ऑफ रेडियस ऑफ द सर्कल इंस्क्राइनॉक्स जो दो है वो तो दोनों का कैंसिल आउट हो ही जाएगा हा जी सर तो देखते हैं ऊपर वालो में से 12 रट दो कॉमन ले लू मैं रेश निकाल रहा हूं इसको इससे डिवाइड कर दिया मैंने य कट जाए तो मैंने 12 रट दो कॉमन लिया यहां पर बच जाएगा रट दो यहां पर बच जाएगा वन यहां पर 12 रट दो ये बंदे हैं अजीब इन्होने ऐसे दिया नहीं रट माइव बटे में एक याय मैंने गड़बड़ कर दी काम तो ठीक किया है 12 12 24 माइन रट दो ठीक है तो इसने कैसे दिया नीचे वन है उसकी जगह इस भाई ने 3 रट लिख दिया अगर मैं रट से गुणा कर दू ठीक है अगर मैं रट से गुणा कर दूं तो यह हो जाएगा 3 √2 इन √2 यानी कि 6 माइनस 3 र य तो नहीं है व कई बार जानबूझ के क्या करेगा दोनों को पाच से गुणा करके दे देगा पा √2 से गुणा करके दे देगा एधी बार कर देता है व तो कोई दिक्कत नहीं है यहां पर अगर आप देखो अगर मैं ऊपर √2 कॉमन ले लू ऊपर इन दोनों में तो अंदर बच जाएगा √2 -1 नीचे √2 है √2 से √2 कट जाएगा तो √2 -1 बटे में 1 ही आ रहा है ऑप्शन बी तो कई बार ऐसे क्वेश्चन होते हैं कोई दिक्कत नहीं ऐसे ही करेंगे सब उनको आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट तो यह तो राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर थे उनके ऊपर जैसे क्वेश्चन आते हैं नेक्स्ट है भाई जो ट्रायंगल के सेंटर है ट्रायंगल के सेंटर्स क्या होते हैं ट्रायंगल के सेंटर होते हैं वही मीडियन जहां पर इंटरसेक्ट करते हैं सेंट्रोइड्स ल बाईसेक्टर इंटरसेक्ट करते हैं इन सेंटर वोह सारे वह सारे आइसोल ट्रायंगल में कैसे बिहेव करते हैं आइसोल ट्रायंगल क्या होती है आइसोल ट्रायंगल एक ऐसी ट्रायंगल जिसकी दो साइड्स इक्वल होती है ओके तो आइसो स्लस ट्रायंगल के अंदर ध्यान से सुनिए अगर मैं यहां से एक लाइन खींच यहां से एक लाइन खींच जो इस वर्टेक्स से जाए और इस सामने वाली लाइन के बीचोबीच जाए एक मीडियन मान लो मीडियन अगर मैं खीच द इस लाइन के दोनों तरफ एगजैक्टली सेम तरह का मामला रहेगा अगर मेरे पास ऐसे टेडीी सी ट्रायंगल है और मैं यहां से एक लाइन खींच दूं इधर बड़ा हिस्सा हो गया इधर छोटा हो गया लेकिन आइसो केलस में दोनों तरफ बराबर है ध्यान रहे ठीक है आइसोल ट्रंगल सिमिट्रिकल होती है इस लाइन के अलोंग ठीक है भाई यहां से अगर मैं एंगल बाईसेक्टर खीचू तो वोह एंगल बाईसेक्टर मीडियन का काम भी करेगा इसको दो बराबर हिस में बांट देगा और वही एल्टीट्यूड भी होगा और वही परपेंडिकुलर बाईसेक्टर भी होगा तो क्या सर यहां से भी ऐसा होगा नहीं ये दोनों साइड बराबर है ना तो इनके बीच में से आने वाली लाइन चारों लाइनों का काम करेगी इनके बीच में से अगर आप एल्टीट्यूड बना दोगे तो वो मीडियन भी होएगी एंगल बाईसेक्टर भी होगी परपेंडिकुलर बाईसेक्टर भी होगी यहां से अलग अलग आएंगी इसके अलोंग ये सिमेटिक नहीं है देखो ऐसे बराबर है चीज ऐसे तो टेडी सी है आइसो केलस ट्रायंगल तो यह भी होती है यहां से तो सिमेटिक यहां से आने वाली चारों लाइन एक ही होंगी लेकिन यहां से मीडियन ऐसे चली जाएगी एंगल बाईसेक्टर ऐसे चला जाएगा एल्टीट्यूड ऐसे च साइड में से चारों अलग अलग ठीक है तो ऑल द इंपोर्टेंट सीवियन फ्रॉम नॉन इक्वल एंगल तो ये दोनों एंगल तो इक्वल है तो जो नॉन इक्वल एंगल है यहां से जो हम चारों सीन बनाते हैं वह कोइंसिडेंट है एक ही लाइन के ऊपर है एक ही लाइन केपर यही है सारी तो अगर मैं आपको यह बात बताऊं कि मेरे पास एक ट्रायंगल है उस के अंदर एग्जामिनर कई बार ऐसा करता है कि एडी एल्टीट्यूड है एंड बीडी इडी स ऐसे बोल देगा तो आप देखोगे यार यही लाइन जो है यह एल्टीट्यूड भी है और यही लाइन मीडियन भी है इसका मतलब क्या इसका मलब आल ंगल है और यह दोनों भुजाएं बराबर है यही लाइन एंगल बाईसेक्टर भी है यही लाइन परपेंडिकुलर बाईसेक्टर भी है सब कुछ है यही ला ओके ल द कस्प सी फ्रॉम इक्वल एंगल्स आर इक्वल एक और बात ये जो इक्वल एंगल है यहां से अगर मैं एल्टीट्यूड खीचू और यहां से एल्टीट्यूड खीचू इन दोनों एल्टीट्यूड की लंबाई सेम होगी यहां से अगर मैं एंगल बाय सेक्टर खीचू यहां से अगर एंगल बाईसेक्टर खीचू तो दोनों एंगल बाईसेक्टर की लंबाई सेम होएगी ठीक है मेरे भाई बिकॉज सिमिट्रिकल है इस लाइन के दोनों तरफ सिमेटिक है यहां पर कुछ करोगे यहां पर कुछ करोगे वो सेम आएगा ऑल द सेंटर्स आर कोलिनियर सारे सेंटर कोलिनियर यानी कि एक लाइन पर होंगे एक रेखा पर होंगे सम रेखीय क्या बोल रहे हो सर कैसे होंगे अगर अपने पास इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो यह लाइन सब कुछ है एल्टीट्यूड भी है एंगल बाईसेक्टर भी है मीडियन भी है अब यहां से अब मान लो यह मीडियन है यहां से मीडियन खीचू यहां से मीडियन खीचू तो यहां पर सेंट्रोइड्स यहां से एल्टीट्यूड खीचू अब यह लाइन एल्टीट्यूड तो है ही यहां पर कहीं ना कहीं और दो सेंटर होगा यह लाइन सब कुछ है तो इसी के ऊपर होएगा ना सब कहीं पर ड कहीं पर इन सेंटर सारे एंगल वाय सेक्टर यहां से खीचू यहां से खीचू यहां से चले जाएंगे यह इन सेंटर हो जाएगा ठीक तोय जो चारों पॉइंट है चारों सेंटर व कोलिनियर है इसी लाइन के ऊपर मिले आगे बढ़ते हैं देख इन एन आइसोल ल ए बी सी आइसो केलस भाई ए इ ए ए = ए एंड एडी इज परपेंडिकुलर टू बीसी तो ये दोनों इक्वल है और एडी परपेंडिकुलर है तो ये जो एडी परपेंडिकुलर है ना भाई यह मीडियन भी होगी एंगल बाईसेक्टर सब कुछ होगी एडी की लंबाई इसने बता दिया 12 ठीक एंड द पेरिमीटर ऑफ द ट्रायंगल एबीसी इ 36 तो बिकॉज ये एल्टीट्यूड है तो ये मीडियन भी होएगी ओके स अब वो बोल रहा है कि इसका पेरीमीटर 36 है ओके इस ट्रायंगल का पेरीमीटर यानी कि यह सारी लंबाई जिसके ऊपर मैं हाथ फिरा रहा हूं यह सारी लंबाई तो देखो इस लंबाई को आप दो हिस्सों में बांट सकते हो देखो ए और ए बराबर है बीडी और सीडी बराबर है तो दो बार तो यह ले लिया और दो बार यह ले लिया वह मिलाकर आया 36 तो सिर्फ एक बार यह और एक बार यह ले लूंगा तो आएगा 36 बटे में 2 18 यानी कि इस साइड की लंबाई और इसकी आधी वह 18 है कोई पाइथागोरियन ट्रिपलेट याद आ रहा है जिसमें 12 हो एक्चुअल क्वेश्चन है एग्जाम का 5 12 13 क्या ये 18 है हाज सर 18 भी है बन गई बात बीसी की लंबाई क्या होगी इधर पाच है इधर भी पाच होगा आइसोल ट्रायंगल है सिमिट्रिकल है य मीडियन है 10 डेफिनेटली आप एग्जाम में क्वेश्चन ऐसे कर सकते हैं डूबल है तभी बोल रहा हूं पाइगर ट्रिपलेट याद होंगे तो कई बार हिट एंड ट्रायल से हम निकाल सकते हैं सर अगर याद नहीं हुए तो इस क्वेश्चन को कैसे करेंगे तो हम इसको करेंगे हमें इतना पता है कि इन दोनों का सम जो है व 18 है इसका और इसका इनमें से एक को मैं मानूंगा एक एक को मैं मानूंगा 18 माइ एकस और मैं लगा पाइथागोरस इसका स्क्वायर इ इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर फिर एक्स की वैल्यू आ जाएगी पा ठीक है फिर आप उत्तर मार दोगे 10 बढ़ जाऊ आगे इन ट्रायंगल ए बी सी ए बी इ ए सी एंड डी इज पॉइंट न बीसी बीसी के एक पॉइंट है ओके इ बीडी इ पाच यहां पर डी है बीडी तो देखो भाई अब डी को मैं यहां पर यहां पर यहां पर मैं कहीं पर भी ले सकता हूं उसने एटली यह नहीं बताया मैं कहां पर लू ऑनेस्टली बताऊ तो उसने नहीं बताया यार डी को मैं कहां पर लू तो हो सकता है कोई बंदा इसको गलत भी ले ले तो क्या होएगा मैथमेटिकली इनकरेक्ट रिजल्ट आ जाता है जब आप कई बार गलत बना देते हो डायग्राम को तो फिर से बनाना पड़े तो मैंने बीडी यहां पर ले लिया पा एंड ए = 12 ये 12 है तो यह भी 12 होगा हां जी सर एंड एडी इज आ एडी की लंबाई उसने बता दिया भाई आठ ओके जी देन लेंथ ऑफ सीडी वैसे अगर मैंने हाफ से इधर ले लिया हाफ से उधर ले लूंगा तो यहां पर कोई भी प्रॉब्लम नहीं होएगी यहां पर नहीं होगी प्रॉब्लम आप उधर ले लोगे तो भी बताऊ क्यों नहीं होएगी देखो अगर आप समझ पाओ तो समझने की कोशिश करना मेरे पास एक आइसोसेलस ट्रायंगल है एगजैक्टली अगर मैं बीच में एक लाइन मार दूं तो इसके दोनों तरफ सिमेटिक है चीजें तो अगर इसके इधर एक लाइन है ना जो 8 सेंटीमीटर की है तो इसके इधर भी एक लाइन मौजूद होगी ऐसे जो इसको मैं एडी ड बोल दू ये भी आठ की होगी तो आप इधर नहीं बनाओगे तो इधर बना लोगे तो इस क्वेश्चन में तो नहीं होगी प्रॉब्लम वो मैं जनरलाइज बता रहा था कि कई बार अगर हम गलत डायग्राम बना दे उसने स्पेसिफाई ना किया हो तो कई बार डिस्टेंस नेगेटिव में आ जाएगा 2 इ 3 टाइप की चीज आ जाएंगी तो फिर हम समझ जाते हैं ठीक ओके तो ये उसने आठ बता दी बना दी देन द लेंथ सीडी तो सीडी की लेंथ बताओ अब बताओ कंस्ट्रक्शन करनी पड़ेगी एक आइसो स् केलस ट्रायंगल में क्या ही कंस्ट्रक्शन कर सकते हो क्या कंस्ट्रक्शन कर सकते हो कई बार आपके सामने सिचुएशन आएगी और इक्विलैटरल ट्रायंगल में भी आएगी एल्टीट्यूड बना दो और जो इसकी एल्टीट्यूड है ना वो मीडियन का काम भी करेगी बिकॉज आइसो स् केलस है एंगल बाईसेक्टर का काम भी करेगी अगर ये e पर आ रही है फॉर एग्जांपल तो बी = सी ये मीडियन का भी काम कर रही है तो को ने ए मान लिया e के इधर ए प् 5 है तो e के उधर भी ए प् 5 होगा अब आप बताओ अब मैं क्या कर सकता हूं सोचो पहले भी इस सिचुएशन से हम गुजरे हैं अपने पास दो राइट एंगल ट्रायंगल है ट्रायंगल नंबर वन और ट्रायंगल नंबर टू ट्रायंगल ए और ट्रायंगल एसी पहले भी ऐसी राइट एंगल ट्रायंगल आई है जिनमें एक साइड कॉमन है तो दोनों से उस साइड की लंबाई निकालो और इक्वेट कर दो तो ट्रायंगल नंबर वन में a की लंबाई क्या होगी पाइथागोरस लगा रहा हूं 8 का स्क्वायर 64 माइनस ए स्क्वा उधर भी निकाल रहा हूं पाइथागोरस थ्योरम से 12 का स्क्वायर 144 माइनस इसका स्क्वायर a प् बी का होल स्क्वायर कर रहा हूं और साइन भी चेंज कर रहा हूं ठीक है जी हो गया काम ये कट गया भाई ये न को मैं इधर ले आया तो अगर मैं 64 को इधर लाऊंगा तो यह नेगेटिव का होएगा 144 में से 64 गए 80 ठीक है 80 में से 25 गए 55 ए की वैल्यू आ जाएगी 5.5 क्या पूछ रहा वो सीडी की लंबाई तो सीडी की लंबाई क्या है सीडी की लंबाई है 2a प् 5 ए की वैल्यू 5.5 तो 5.5 का डबल 11 प् 5 16 ठीक है हां इसमें भी बन सकती थी बात अगर मैं इस डी को उधर ले ले मान लो एक चीज समझाना चाहूंगा अगर आप समझो तो देखो भाई यह आइसो स्कल ट्रायंगल है ये इसके एटली बीच वाली लाइन है तो इधर अगर एक लाइन एजिस्ट कर रही है जो 8 सेंटीमीटर की है तो इधर भी एक लाइन एजिस्ट करेगी जो 8 सेंटीमीटर की है क्योंकि उधर भी सेम ही सिचुएशन होती है तो इसका एक बार नामकरण भी कर दे यह ए बीडी और यह सी अगर आप डी को इधर ले लेते आप देखो यह डिस्टेंस कितना आया पाच आया है ना अगर आप इस डी को इधर ले लेते तो सीडी की लंबाई ये भी पांच आती देखो अगर यह पांच है यह मैं डीड तो यह भी पाच होगा सिमिट्रिकल है अगर मैं इसको यहां ले लेता तो पाच आता मेरा उत्तर फिर मैं देखता क्या गड़बड़ हो यानी कि डायग्राम में ये इधर बनाना था एकाध बार ऐसे डायग्राम आ जाते हैं आपको बिल्कुल सपना नहीं आएगा कि यह इसमें एग्जामिनर लज छोड़ देता है कुछ क्वेश्चन को उसको बताना चाहिए था कि बीडी इस क्वेश्चन में एक चीज की कमी है कि बीडी इज लेसन सीडी नहीं तो हो सकता है इसको दो बार करे कोई अगर भाई कोई यह चाहता है कि मैं तो दो बार करवाना चाहता हूं फिर ऐसे बना सकता है एक कमी छोड़ रखी उसने आगे बढ़े एडी इज परपेंडिकुलर टू द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए बी सी यह मजेदार क्वेश्चन है करना अगर आपसे ना हो तो कोई दिक्कत नहीं मेरे से समझना फिर ऐसा ही एक और क्वेश्चन इसके आगे लिया है ताकि आप करो मेरे को काफी अच्छा लगता है आइसो स्लस ट्रायंगल का इक्वेशन एडी इज परपेंडिकुलर टू द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ ट्रायंगल एसी ये जिस साल आया था उसी साल इंक्लूड कर लिया था मैंने अपने कंटेंट में एडी इज परपेंडिकुलर टू द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ ट्रायंगल ए स इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ एंगल एसी ऑफ ट्रायंगल एसी ट्रायंगल एसी का एंगल है एक एसी उसका बाईसेक्टर है क्या तो यह क्या बोल रहा है एडी परपेंडिकुलर है किसके जो एंगल ए बी स का बाईसेक्टर उसके तो एंगल ए बीसी का बाईसेक्टर बनाओ भाई ठीक है जी इसके परपेंडिकुलर है एडी एडी अब यह तो एक्सटेंड करने पर ही परपेंडिकुलर होगी वैसे देखा जाए तो लेकिन इसने एक्सटेंड करने की बोली नहीं है ना इस डायग्राम को थोड़ा टेढ़ा बनाऊ जब बन जाएगी बात जब बन जाएगी तो मैं थोड़ा सा टेढ़ा बना रहा हूं ताकि आप इसको वो कर पाओ विजुलाइज कर पाओ चल क्या रहा है अदर वाइज एग्जामिनर में एग्जाम में तो टेढ़े एंगल से भी चल जाती है ठीक तो इस एंगल का एक एंगल बाईसेक्टर है उसके परपेंडिकुलर है क्या यह क्या बोला उसने एडी इस एंगल बाईसेक्टर के परपेंडिकुलर है एडी ओके जी डी इज ड्रॉन थ्रू डी तोडी डी से एक डी ड्र की गई है एंड पैरेलल टू बीसी बीसी के पैरेलल तो यानी कि ऐसे बनेगी यहां पर e है दिस इज पैरेलल टू दिस मीट एसी एट ई य बता चुका पहले ठीक है इफ द लेंथ ऑफ एसी इ 12 अगर पूरी एसी की लंबाई 12 है तो देन द लेंथ ऑफ एई तो ए की लंबाई बताओ तो मजेदार क्वेश्चन है बहुत ही मजेदार इसमें कंस्ट्रक्शन करनी पड़ेगी उसके बाद भी थोड़ा दिमाग देखो अब मैं हिंट दे रहा हूं पहले ख ट्राई कर लेना अदर वाइज प्रीवियस ईयर क्वेश्चन बहुत पुराना है हो सकता है आपने पहले भी देखा हो यहां पर मैंने कंस्ट्रक्शन क्या करी यह जो एडी है इसको मैंने ऐसे एक्सटेंड कर दिया तो इसका नाम मैंने दे दिया भाई एफ तो ट्रायंगल ए ब ए के अंदर ध्यान से देखो यह जो लाइन है ये एंगल बाईसेक्टर भी है और सामने वाली लाइन के परपेंडिकुलर भी है देखो ये उधर 9 बना रही है तो इधर भी 9 बनाएगी हां जी तो ऐसा कब होता है किसी भी ट्रायंगल के अंदर सेम ही लाइन एंगल बाईसेक्टर भी हो और परपेंडिकुलर हो ऐसे भी हो सकता है सेम ही लाइन मीडियन भी हो परपेंडिकुलर भी हो वो तो आइसोस्पोरा है और यह दोनों इक्वल है और एक और बात यह जो है एंगल बाईसेक्टर भी है एल्टीट्यूड भी है यह मीडियन भी होगी इसको दो बराबर हिस में बांटेगी डी जो है वो मिड पॉइंट है इसको दो बराबर ों में बांटेगी अब आप इजीली कर लोगे अब आ जाओ ट्रायंगल एसी में ये मिड पॉइंट है और ये बेस के पैरेलल है तो ये भी मिड पॉइंट होएगा भाई इसको 1:1 रेयो में बांट रही है तो इसको भी 1:1 रेश में बांटेगी बेस के पैरेलल लाइन और 1:1 रेशो में बांटेगी तो ये पूरा 12 है तो ये छ होएगा नीचे वाला छह होएगा इसी की वैल्यू पूछी काफी बढ़िया क्वेश्चन है तो एक और इसी टाइप का क्वेश्चन है अगला वो आप करो पहला नहीं किया तो दिल छोटा नहीं करना दिल छोटा करोगे तो फिर पूरी बॉडी में ब्लड सप्लाई नहीं कर पाएगा दिल दिल का वही काम है वैसे ब्लड सप्लाई करना नहीं है दिल का काम दिल का काम है ऑक्सीजन सप्लाई करना ब्लड को तो वापस ले लेता है उसके अंदर कार्बन डाइऑक्साइड आ जाए आजा भाई तो यह ऐसी बात होगी कि ट्रक के अंदर मार्बल रख के जा रहा है तो व मार्बल सप्लाई हो रहा है डक सप्लाई ऑक्सीजन सप्लाई करता है ना हट ब्लड के थ्रू ब्लड उसके ककल है इन ट्रायंगल ए बीसी एम इज द मिड पॉइंट ऑफ साइड ए बी इन ट्रायंगल एबी सी ए इज मिड पॉइंट ऑफ साइड ए ए का मिड पॉइंट है भाई ए ठीक है ए इज ए पॉइंट इन द इंटीरियर ऑफ ट्रायंगल ए बीसी ट्रायंगल ए बी स में ए एक पॉइंट है इंटीरियर में सच दैट सी ए इज बाईसेक्टर ऑफ एंगल सी तो सी ए ए कहीं पर भी बीच में पॉइंट है तो इसके बाईसेक्टर के ऊपर कहीं पर होगा देख लेंगे कहां पर बनाएंगे सी ए इज बाईसेक्टर ऑफ एंगल सी एंड सी ए इज परपेंडिकुलर टू n बी ये n है ए ब मान लो ये n है तो स ए इज परपेंडिकुलर टू n ब ये दोनों परपेंडिकुलर ओके व्हाट इज द लेंथ इन सेंटीमीटर ऑफ m ए m ए की लंबाई क्या होएगी ए ए की लंबाई इफ बीसी इज 10 अगर बीसी की लंबाई 10 है एंड सी की लंबाई 15 है ये पूरी तो हिंट दे देता हूं मैं आपको कि सर हमें कैसे पता चलेगा कहां से स्टार्ट करना है देखो यह एक लाइन थी जो एंगल बाईसेक्टर थी जिसके ऊपर क्रॉस बना हुआ था जी सर इसी लाइन में आगे 90 डिग्री का एंगल बन गया ये एक ही तो लाइन है इधर एंगल बाईसेक्टर इधर 90 डिग्री का एंगल यहां पर है ऐसा कुछ मामला या कोई लाइन है जिस पर काटा बना है और व सामने जाकर परपेंडिकुलर हो जाती है इधर काटा बना है तो यानी कि एंगल बाईसेक्टर है उधर परपेंडिकुलर होगी तो किसी ना किसी की एल्टीट्यूड भी बनी हुई है किसी के परपेंडिकुलर तो है एटलीस्ट ठीक है तो जिसके भी परपेंडिकुलर है उसको बढ़ा दो उसको बढ़ाओ ताकि ट्रायंगल बने इसको मैंने नाम दे दिया p तो यह जो लाइन है सी ए ये परपेंडिकुलर है इसके और एंगल बाईसेक्टर है तो कौन सी ट्रायंगल बन गई सीब प इस ट्रायंगल में ये एंगल बाईसेक्टर भी है एल्टीट्यूड भी है अच्छा जी तो यानी कि तो आइसोल ट्रायंगल होगी यानी कि दिस साइड इज इक्वल टू दिस साइड अगर ये 10 है तो ये भी 10 हो गया ठीक है आगे ये पांच हो गया फिर ये पूरा 15 था ओके और यह लाइन एंगल बाईसेक्टर है एल्टीट्यूड है तो मीडियन भी होएगी ठीक है अब देखो तो यह मिड पॉइंट है हां जी सर यह भी मिड पॉइंट है बिकॉज ये मीडियन है तो अगर आप एक ट्रायंगल ए प के अंदर दो साइड के मिड पॉइंट को मिलाओ ग तो ये जो लाइन बनेगी सामने वाले एक तो पैरेलल होएगी भले ही ना दिख रही हो पैरेलल और ये उससे हाफ होएगी तो वो पांच है तो ये ढाई होगी ऑप्शन डी ठीक बढ़ जाऊ आगे नेक्स्ट है भाई इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर यह जो अपने मीडियन वगैरह है यह कैसे बिहेव करती है मैंने आपको क्या बताया यार आइसोसल्फान होती है यहां से जितनी भी लाइने आ रही है अपनी एल्टीट्यूड एंगल बाईसेक्टर वो एक ही लाइन होती है ठीक है तो आइसोस्पिन होती है जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है वो तो तीनों तरफ से सिमिट्रिकल है सारे एंगल तीनों एंगल बराबर है तो इस वर्टेक्स से जो लाइन आ रही है चारों की चारों सेम है इस वर्टेक्स से जो एंगल बाईसेक्टर मीडियन एल्टीट्यूड सारे सेम इस वर्टेक्स से आ रही है वो भी सारे सेम इस वर्टेक्स से जो आ रही है वो भी सारे सेम यानी एक ही लाइन चारों का काम कर रही है एक ही लाइन चारों का काम कर रही है एक ही लाइन चारों का काम कर चारों लाइनों का चारों लाइनों का कौन सा मीडियन एल्टीट्यूड एंगल बाईसेक्टर परपेंडिकुलर बाईसेक्टर इसमें तो एक ही लाइन थी जो चारों का काम कर रही थी बाकी तो इस वर्टेक्स इस वर्टेक्स से अलग चार होथी इससे अलग चार होथी यहां पर तो तीनों वर्टेक्स है क्योंकि य तीनों तरफ से सिमेटिक है इसका सेंट्रोइड्स एक ही पॉइंट पर आ गए व सारे यहां पर एक लाइन पर थे यहां पर तो एक ही पॉइंट पर इक्विलैटरल ट्रायंगल आर सिमेटिक अबाउट ल द वर्टिस मैंने बता दिया मैंने समझा दिया यह लैंग्वेज मैंने प्रैक्टिकली आपको समझाया ल द सेंटर्स ऑफ द इटल ट्रायंगल कोइन साइड ल द सेंटर सेंटर कौन से सेंट्रोइड्स एक और जरूरी चीज ऐसे ही बता देता हूं ऐसे ही बता देता हूं छोड़ देखो तो जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है इक्विलैटरल ट्रायंगल है इसके अंदर मैंने इसका इन सर्कल बना दिया ओके सर और इसी के अंदर इसका मैंने सरकम सर्किल बना दिया इसके अंदर एक सर्कल बना दिया इसके बाहर मैंने एक सर्कल बना दिया एक बात ध्यान से सुनिए यह जो सेंटर है यह अंदर वाले सर्कल का भी सेंटर होगा बाहर वाले सर्कल का का भी सेंटर होगा और यह इस ट्रायंगल का भी सेंटर होगा सर ट्रायंगल के सेंटर से क्या मतलब है जो मैं बता रहा था जो चारों सेंटर है सेंट्रोइड्स दी यहां से भी वो चारों लाइने खींच दी यह है वो पॉइंट यह अंदर वाले सर्कल का भी सेंटर है बाहर वाले सर्कल का भी सेंटर है अंदर वाले का सेंटर क्यों है क्योंकि ये इन सेंटर है अंतः केंद्र है बाहर वाले का क्यों है क्योंकि प्री केंद्र है सरकम सेंटर है तो ये दोनों सर्कल क्या हो गए जिनका सेम सेंटर है इतनी मस्त मम भूल गया मैं सम केंद्रीय वृत छोड़ो ओके अब हम कंसंट्रेट करते अपने काम पर अब तो कंसेंट सर्कल तो यह पूरी क्या है ये एडी एडी इसकी हाइट भी है एडी इसकी एल्टीट्यूड भी है ए एडी इसका एंगल बाईसेक्टर भी सब कुछ है तो बिकॉज य इसकी मीडियन है मीडियन भी है तो यह जो पॉइंट है यह इसको 2 रे में बटेगा हा जी सर तो अगर यह वन है तो यह ऊपर वाला टू है ठीक है अब ध्यान से देखो अंदर वाले सर्कल का रेडियस वन है तो यहां से लेकर यहां तक भी वन होगा और मैंने क्या बोला इस पॉइंट के नीचे अगर वन है तो इस पॉइंट के ऊपर क्या होएगा ू होएगा बिकॉज यह सेंट्रड है तो किसी ट्रायंगल के अंदर अगर आप ऐसे अंदर सर्कल खींच दोगे तो सर्कल का रेडियस अगर वन है यह भी वन यह भी वन सर्कल के रेडियस से ऐसे तीन गुना होएगा क्या हाइट ट्रायंगल की हाइट ठीक है अब अगर आप ध्यान से देखो यहां से लेकर यहां तक है अंदर वाले सर्कल का सेंटर और यहां से लेकर यहां तक है बाहर वाले सर्कल का सेंटर तो बाहर वाले सर्कल का जो सेंटर है वो डबल है अंदर वाले सर्कल के सेंटर से इक्विलैटरल ट्रायंगल में सरकम सेंटर डबल होगा इन सेंटर का और यह पूरी जो लाइन है ये क्या है ट्रंगल की हाइट एल्टीट्यूड है ना हाइट तो ट्रायंगल की हाइट क्या होती है ट्रायंगल की हाइट होती है र 3/2 इन ए इस पूरी हाइट का न थर्ड है इन सेंटर इन रेडियस अंदर वाले सर्कल का जो रेडियस है वह पूरी हाइट का थ है और बाहर वाले सर्कल का जो रेडियस है वह पूरी हाइट का थड है यानी कि इन रेडियस से डबल अदर वाइज आपको डायरेक्ट याद होना चाहिए तो मैंने प्रूफ बता दिया कि हाइट का न थड कर दो a बाटू √3 ये होएगा अदर वाइज आपको क्या ध्यान रखना है सुनो ध्यान से दुनिया वालों जो ट्रायंगल की साइड है अगर वो a है तो इसके बाहर वाले सर्कल का जो सेंटर है वो तो साइड से छोटा ही होएगा ना देख लो ट्रायंगल के बाहर सर्कल बनाओगे इसका जो रेडियस है वो तो छोटा ही होएगा ना पूरी साइड से हां जी अगर मैं साइड को सिर्फ √3 से डिवाइड करूं सिर्फ √3 से तो बाहर वाले सर्कल का रेडियस आएगा ओके उससे हाफ है अंदर वाले सर्कल का रेडियस एक और टू से डिवाइड कर दूं तो अंदर वाले सर्कल का रेडियस आएगा ठीक यह दोनों याद होने चाहिए याद करवा दिए आगे बढ़ तो द सरकम सेंटर इन सेंटर और दो सेंटर एंड सेंट्रड ऑफ ट्रायंगल आर वन एंड द सेम पॉइंट तो ट्रायंगल मस्ट बी इक्विलैटरल चारों पॉइंट एक ही है तो ट्रायंगल इक्विलैटरल हो आगे ब डायरेक्ट क्वेश्चन नेक्स्ट ट्रायंगल ए बीसी न इटल ट्रायंगल डी इज पॉइंट ऑन साइड बीसी बीसी के ऊपर एक पॉइंट डी है सच ट बीडी बीसी इ 13 तो बीडी अगर वन है तो पूरा बीसी तीन है तो यह दो हो जाएगा येवन यटू पूरा बी स तीन है ओके एडी इ 5 57 य 5 र से है ओके देन द साइड ऑफ द ट्रायंगल तो ट्रायंगल की साइड की क्या लंबाई हो देखो उसने एडी दी है एक एक्चुअल लंबाई दी है रियल लंबाई और बाकी उसने दिया है रेशो तो मैं पहले एक काम कर लेता हूं मैं रेशो से अगर मैं निकाल पाऊंगा अपनी लंबाई यां निकालू फ रेशो को रियल वैल्यू से मैं इक्वेट कर दूंगा ट्राई करो क्या करूं मैंने आपको क्या बोला था कि एक बार-बार कई बार ऐसी सिचुएशन आ जाती है कि आइसोल्स ट्रायंगल में और इक्विलैटरल ट्रायंगल में हमें एल्टीट्यूड ड्र करनी पड़ जाती है क्यों क्योंकि ये जो एल्टीट्यूड है यह मीडियन का भी काम करती है सबका काम करती है तो मैंने एक एल्टीट्यूड ड्र कर दी e तो पूरी लंबाई क्या है पूरी साइड की लंबाई पूरी साइड की लंबाई है 2 प्व 3 तो ्र को अगर मैं हाफ करूंगा इधर तो थ्री का हाफ फ्रैक्शन में आएगा तो ी मत मानो पूरी लंबाई को छ मान लो रेशो ही तो थाय तो मैंने डबल मान लिया ना तो एक की जगह दो आ जाएगा इस दो की जगह चार आ जाएगा य पूरा चार है तो पूरी लंबाई छ है ये मैंने एल्टीट्यूड बना दी तो ये मिड पॉइंट भी होएगा मीडियन भी होगी ट्यूड है तो तो इससे इधर इधर तीन होएगी यूनिट तो पूरी छह है तो आधी तो तीन में से दो गई ये एक होएगा तो दो और एक तीन इससे इधर भी तीन होएगा देखो जिसकी लंबाई दो यूनिट थी वो चार यूनिट आ गई ओके सर अब इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट तो आपको पता ही है इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट होती है र 3/2 इनटू में साइड ठीक ये याद होनी चाहिए भाई रिवीजन की स्टेज तक अगर आप आ गए हो तो कुछ चीजें तो ऐसी है कि सर्किल का एरिया क्या पा आ स्क्वा वो यानी कि अंडरस्टूड है कि भाई तुम्हें पता होगा ठीक है तो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट क्या होगी र 3/2 इन ए तो ए है 6 साइड है छ वो हो जाएगी √3 य a की लंबाई होगी र तो मैं क्या निकाल रहा हूं पता मैं निकाल रहा हूं जो उसने दिया था उसको मैं रेशो में निकाल रहा हूं फिर देखूंगा मैं रेशो में कितने की क्या वैल्यू है और जो उसने पूछा है उसकी वैल्यू निकालेंगे पाइथागोरस लगा द तो पाइथागोरस य निकालना है इसका स्क्वायर ती 27 प्स एक 28 अंडररूट 28 यानी की दो रट सा जो चीज रेशो में दो रट सा है व रियल में इतनी है दो रट सा यूनिट की वैल्यू इतनी है एक यूनिट की वैल्यू क्या होगी 5 र सा बटे में रट सा और कितने यूनिट की वैल्यू निकालनी बो ट्रायंगल की साइड बताओ 6 यूनिट की वैल्यू गु में पाती 15 ठीक है भाई बढ़ जाए आगे नेक्स्ट यह दो फम इनके ऊपर यह नहीं कि बहुत ज्यादा क्वेश्चन आते हैं बट आते भी आते हैं क्वेश्चन ठीक है अदर वाइज य सिचुएशन में बारबार यूज होते हैं दूसरे क्वेश्चन के अंदर यूज हो जाएंगे डायरेक्ट नाए तो इसके ऊपर में क्वेश्चन ना करवा के आपको यह फार्मूले अच्छे से बता द ठीक कई में आपको सिर्फ कांसेप्ट बताऊंगा क्वेश्चन नहीं करवाऊंगी कई में क्वेश्चन भी करवाऊंगी कई में थोड़े कई में ज्यादा अकॉर्डिंग टू नीट ठीक इसमें मैं सिर्फ आपको फार्मूले बताऊंगा देखो अब पहचानोगे कैसे मेन प्रॉब्लम इसमें पहचानने में होती है इन दोनों फॉर्मूले के अंदर पहचानोगे कैसे दो फॉर्मूले हैं अपने पास एक ट्रायंगल है उसके अंदर एक सर्कल डाल दिया तो उस अंदर वाले सर्कल का एक रेडियस है उसको बोलेंगे इन रेडियस एक ट्रायंगल है उसके बाहर एक सर्कल खींच दिया उस सर्कल का रेडियस है सरकम रेडियस r ठीक है तो ट्रायंगल का जो एरिया है उसकी रिलेशन होती है ट्रायंगल का जो एरिया है उसकी रिलेशन उसके इन रेडियस से होती है अंदर वाले सर्कल के रेडियस से और ट्रायंगल का जो एरिया है ये एरिया जो है a ये इस ट्रायंगल का है उसकी रिलेशन बाहर वाले सर्कल का जो रेडियस है उससे भी होती है तो कई बार क्वेश्चन में एग्जामिनर ट्रायंगल के एरिया के निकालने की विधि दे देगा या डायरेक्टली एरिया बता देगा और सरकम रेडियस पूछ लेगा इन रेडियस पूछ लेगा अपने सिलेबस के अंदर एक ही फार्मूला है मैथ में तो पता नहीं कितने होंगे अपने सिलेबस के अंदर एक ही फार्मूला है जो ट्रायंगल के एरिया और उसके इन रेडियस की रिलेशन बताता है और एक ही फार्मूला है जो ट्रायंगल के एरिया और उसके सरकम रेडियस की रिलेशन बताता है तो कहीं पर भी ट्रायंगल के एरिया या फिर सरकम रेडियस की भी कहीं पर बात हो जाए तो देख लेना कहीं वो ट्रायंगल का एरिया तो नहीं निकाल पा रहा मैं और इन फार्मूला के बारे में और बात मैं आपको बताऊ देखो अगर हमें ट्रायंगल की तीनों साइड दे दी यह है ए इस साइड की लंबाई है बी और इस साइड की लंबाई है सी ट्रायंगल की तीनों साइड की लंबाई है ए बी सी तो s है सेमी पेरिमीटर सेमी पेरिमीटर यानी कि a ् b ् c बटे में दो पेरीमीटर का हाफ अर्ध परिमाप ठीक है r है इसके अंदर जो सर्कल है उसका रेडियस ओके तो रिलेशन है एरिया = r * s a = r * s तो एक फॉर्मूले के अंदर रिलेशन पता है किन-किन के बीच में है यह जो फार्मूला है इसमें रिलेशन है ट्रायंगल का एरिया ठीक है इन रेडियस इन रेडियस तो हमेशा होगा सरकम रेडियस मतलब रेडियस तो होएगा जिस भी सर्कल की बात करेंगे उसका और सम ऑफ साइड्स सर सम ऑफ साइड्स कैसे उसको आप आपको इंडिविजुअल साइड देना जरूरी नहीं है उसके लिए अगर व सम भी दे देगा तो भी तो फार्मूला काम कर जाएगा कर जाएगा ना हम तो सम का हा साइड के सम का य फर्मूला रटलो एरिया इ आ इन जो अंडरस्टैंडिंग हो सकती थी व मैं आपको बता रहा हूं प्रूफ नहीं बताऊंगा रिवाइज कर रहे नेक्स्ट इस ट्रायंगल की जो साइड्स उनकी लंबाई है यह है ए यूनिट की यह है बी यूनिट की यह है सी यूनिट की और बाहर जो सर्कल है उसका रेडियस है भाई साहब कैपिटल आर तो ट्रायंगल का एरिया इ इक्वल टू ए बी सी अपन 4 आ तो यह ए बी सी क्या है ट्रायंगल की साइड्स लंबाई तो यहां पर क्या चीज है अपने पास प्रोडक्ट ऑफ साइड्स यहां पर भी तीन चीज बीच में रिलेशन है ट्रायंगल का एरिया प्रोडक्ट ऑफ साइड फोर की क्या जरूरत है तो कांस्टेंट है और सरकम रेडियस इन तीन चीजों के बीच में रिलेशन होगा तो प्रोडक्ट ऑफ साइड सम ऑफ साइड शायद आप उतना ना पहचान पाओ तो इनके इक्वेशन को कैसे पहचान पाओगे एरिया और सरकम रेडियस एरिया और इन रेडियस इनकी बात करेगा सरकम रेडियस और इन रेडियस की तो डायरेक्टली बात ही करनी पड़ेगी उसको लिखना पड़ेगा एरिया की कई बार बात नहीं करता एरिया निकालने के लिए जो मटेरियल चाहिए बेस और हाइट दे देगा ठीक तो एक ही फार्मूला है जो सरकम रेडियस और एरिया की रिलेशन बताता है अपने सिलेबस में और एक ही फार्मूला है जो इन रेडियस और एरिया की रिलेशन बताता है इनको याद रखना आगे बढ़ता हूं भाई मैं अच्छा मैंने एक क्वेश्चन लिया भी है यह क्वेश्चन इसलिए लिया है क्योंकि इस तरह के कई क्वेश्चन आए थे जो मैं आपको एक रिलेशन बता रहा था उसके ऊपर बेस्ड ठीक देखो द इन रेडियस एंड सरकम रेडियस ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल एक राइट एंगल ट्रायंगल है इसका इन रेडियस तो इसका इन रेडियस कितना भाई तीन य है ना तीन हां जी और इसका सरकम रेडियस सरकम रेडियस है मेरे भाई 12.5 अगर सरकम रेडियस 12.5 है तो आपको पता है हाइपोटेन्यूज 25 होएगा भाई राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर इसका रेडियस श है बिकॉज ये डायमीटर होता है हाइपोटेन्यूज रेडियस से डबल उसका हाइपोटेन्यूज होता है तो हाइपोटेन्यूज मैंने निकाल लिया जी हां और मैंने एक और चीज आपको बताई थी मैंने क्या बताया था देखो कि जो सेमी पेरीमीटर है उसमें एक बार एकस एक बार वा और एक बार आर आया तो अगर आप हाइपोटेन्यूज को लेते हो तो एक्स और वा और एक रेडियस को ले लो तो हाइपोटेन्यूज प्लस रेडियस इ ट s तो सेमी पेरीमीटर के अंदर एक तो हाइपोटेन्यूज होता है और एक रेडियस होता है ठीक है ठीक है तो एक बार क्या हुआ था यह एक क्वेश्चन नहीं ऐसे ऐसे कई क्वेश्चन आए थे एग्जाम में लगातार तो हमें यह पता है कि सेमी पेरीमीटर के अंदर दो चीजें होती है देखो सेमी पेरीमीटर एक बड़ी चीज है कई बार आप ऐसे भूल जाओगे सर यह था या यह था मामला क्या था तो सबसे छोटी चीज तो है रेडियस इन रेडियस और हाइप उससे थोड़ी बड़ी है लेकिन सबसे बड़ी सेमी पेरीमीटर पेरीमीटर का हाय तो सेमी पेरीमीटर बाकी दो केसम के बराबर हो अदर वाइज आपको विजुलाइज कैसे करना मैंने बता दिया है तो सेमी पेरीमीटर इ एच प्स आर यानी कि 25 प्लस में तीन यानी कि 28 और भाई साहब क्या पूछ रहा एरिया ऑफ द ट्रायंगल तो एरिया क्या होता है ट्रायंगल का आ इन ए ठीक तो जैसे इस क्वेशन को ले लो इस क्वेश्चन के अंदर अच्छा इस क्वेश्चन के अंदर उसने 12.5 की बात कर दीसे इसमें आप कंफ्यूज होगे कि इन रेडियस की भी बात कर दी सरकम रेडियस की भी बात कर दी कौन सा फार्मूला यूज करूं है ना चलो ठीक है एरिया क्या हो जाएगा इन रेडियस क्या है भाई तीन और सेमी पेरीमीटर 28 28 3 84 अगर जो जो मैं आपको बता रहा हूं आप व सारी मानोगे ना तो काफी क्लेरिटी आएगी आपके सब्जेक्ट के अंदर ठीक काफी क्लेरिटी आएगी अब सारी चीजों आप ये चीजें आसान है अगर कोई सही तरीके पढ़े सही तरीके से पढ़ाए तो हा आसान का मतलब यह नहीं है एक दिन में हो जाएंगी दो महीने में हो जाएंगी दो महीने में मेहनत करो पूरी जिंदगी सैलरी लो लॉजिकल नहीं होगा कम से कम सा आ महीने तो करो मतलब मैं पूरी तैयारी की बात कर रहा हूं एग्जाम के पास रिवीजन तो दो ही महीने में कर लेंगे हम वो टेंशन मत लेना नेक्स्ट एक्स रेडियस इन इक्विलैटरल ट्रायंगल तो इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर एक्स रेडियस अब एक्स रेडियस क्या होता है मैं बताता हूं देखो अपने पास एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है अगर मैं इसके अंदर सर्कल बना दूंगा इस सर्कल के रेडियस को कहेंगे इन रेडियस अगर मैं इसके बाहर सर्कल बना दूंगा तो उसके रेडियस को बोलेंगे सरकम रेडियस लेकिन एक एक्स सर्कल बनता है यह है इन सर्कल यह है सरकम सर्कल एक एक्स सर्कल बनता है यानी कि जो आउटसाइड बनता है एक्स इन मतलब इनसाइड एक्स मतलब एक्सटीरियर सर्कल आप बोल सकते हो इन मतलब इंटीरियर सर्कल कैसे बनता है किसी भी एक सर्कल बनता है जब आप उस ट्रायंगल की दो साइड को ऐसे एक्सटेंड कर दो और यह तीसरी साइड है वह तीनों साइड को टच करेगा बट ऐसे हमने ऐसे क्वेशन भी किया ना पहले ध्यान हो इसको एक्स सर्कल बोलते हैं तो मैं आपको यह बना के बताता हूं इसका क्या रिलेशन है क्योंकि इसके ऊपर उसने क्वेश्चन पूछे डायरेक्ट क्वेश्चन पूछ लेता है तो यह अपनी इक्विलैटरल ट्रायंगल है यह इसका इन सर्कल है यह इसका सरकम सर्कल है अगर मैं इनको एक्स सर्कल को हिंदी में बोलेंगे बाह्य वृत्त यह इसका एक्स सर्कल है मैं आपको प्रूफ नहीं बताऊंगा प्रूफ इजी ही है कोई दिक्कत नहीं है बट रटवा दूंगा उसकी टेंशन मेरे ऊपर छोड़ दो आप ठीक देखो मैंने आपको क्या बताया था कि भाई इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर अगर आप ये हाइट बना लोगे अगर आप यह हाइट बना लोगे तो यह जो सेंटर है यह दोनों सर्कल का सेंटर है आप बोलोगे जी हां सर और इस तीसरे सर्कल का सेंटर यहां पर होगा ठीक है तो अगर मैं यहां से ऐसे और ऐसे बना दूं तो यह जो ए बी सी है यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है अगर इसको मैं नाम दे दूं कुछ भी बी तो यह बी पसी भी एक इक्विलैटरल ट्रायंगल ही बनेगी एक्स सर्कल के साथ यह भी एक इक्विलैटरल ट्रायंगल ही बनेगी तो यह जो ऊपर वाली ट्रायंगल की हाइट है एडी उतनी ही लंबाई होगी पीडी की यहां पर मैंने थोड़ी छोटी बना दी उतनी लंबाई होएगी पीडी की इस जो इक्विटर ट्रायंगल की हाइट है हाइट मान लो मीडियन मान लो एक ही लाइन सब कुछ है तो ये जो सेंट्रड है ट रेशो में बांटता है अगर यह एक यूनिट है तो अंदर वाले सर्कल का रेडियस एक यूनिट है तो बाहर वाले का दो यूनिट होएगा बोलोगे जी हां सर और पूरी हाइट की लंबाई क्या है सर दो और एक तीन यूनिट उतनी ही लंबाई नीचे वाले की होगी बिकॉज नीचे भी इक्विलैटरल ट्रायंगल बन रही है तो पूरी हाइट की लंबाई तीन है तो यह तीन तो अगर कोई बात करें इन रेडियस की तो इन रेडियस अगर वन है तो सरकम रेडियस अगर अंतः त्रिज्या एक है तो सरकम रेडियस यानी कि प्री त्रिज्या वह उसकी डबल है इन रेडियस की और इन रेडियस का तीन गुना है x रेडियस बाह त्रिजा यह 1 2:3 रेशो में होते हैं ठीक ठीक है एक बहुत ही पुराना सवाल है देखो 2014 में तो तब मैंने ले लिया था मैं इतना बता रहा था फिर ये बाद में क्या आया 2018 में इसके अलावा इसके ऊपर एक भी क्वेश्चन नहीं आया ठीक है करो देखो मैं पेनी नजर रखता हूं एग्जामिनर के ऊपर वो क्या कर रहा है वो क्या सोच रहा है वो कैसे क्वेश्चन बना रहा है अा वो ये कर रहा है उसके अकॉर्डिंग मैं अपने टीचिंग स्टाइल को मॉडिफाई करता रहता हूं टीचिंग स्टाइल को और अपने कंटेंट को फॉर एन इक्विलैटरल ट्रायंगल द रेशो ऑफ इन रेडियस एंड एक्स रेडियस तो मैंने क्या बताया कि इन रेडियस से तीन गुना होता है एक्स रेडियस इन रेडियस से डबल होगा सरकम रेडियस उससे और इसका तीन गुना होगा एक्स रेडियस ओके प क आर इ ए तो कभी भी वो आपसे रेडियस पूछेगा ना देखो फॉर्मूले तो ये तो इक्विलैटरल ट्रायंगल है फॉर्मूले तो मैं आपको स्केल ट्रायंगल के भी दे दूंगा एक्स रेडियस निकालो वो तो नहीं पूछ रहा क्यों दू फिर मैं ठीक है तो अगर वो कभी भी आपसे एक्स रेडियस पूछेगा तो आपको एक्स रेडियस नहीं निकालना आपको निकालना इन रेडियस और उसका तीन गुना कर दो ठीक है प क आ इज एन इक्विलैटरल ट्रायंगल हुज साइड इज दिस द वैल्यू ऑफ एक्स रेडियस तो मैं तो इन रेडियस निका लूंगा उसका तीन गुना है तो इन रेडियस क्या होता है जब मैं साइड को सिर्फ रथ से डिवाइड करूंगा तो सर्क रेडियस सरकम रेडियस का हाफ होता है इनरेडियस उसको हाफ और कर दूंगा यानी कि रथ से डिवाइड करूंगा इन रेडियस और इसका तीन गुना एक्स रेडियस रथ ठीक क्या मेरे भाई हां भाई तो अपना जो ट्रायंगल है वो कंप्लीट हो गया अब तक हमने क्या क्या किया है सबसे इंपोर्टेंट प्लेन जमेट्री के अंदर क्या है सर्कल्स हमने सबसे पहले निपटा दिया उसके बाद जो इंपॉर्टेंट है ज्योमेट्री के अंदर वह है ट्रायंगल वह भी हमने निपटा दिया इसके बाद क्वाड्रीलेटरल प्लेन ज्योमेट्री के अंदर देखो प्लेन ज्योमेट्री मैं आपको पढ़ा रहा हूं इसके अलावा एक मेंसुरेशन डी भी है जिसके अंदर एरिया पेरीमीटर से डील करना पड़ता है तो उसके अंदर इन चीजों के अलग तरह के क्वेश्चन होंगे एरिया पेरीमीटर के वो छोटा चैप्टर इस हा तो क्वाड्रीलेटरल के अंदर प्लेन ज्योमेट्री के कम ही क्वेश्चन पूछे जाते हैं बट इनकी प्रॉपर्टी जो है मैं आपको डिटेल में बताऊंगा और कुछ स्पेसिफिक क्वेश्चन है जो लाइक आम क्वेश्चन सेल मैं समझाऊ आपको व मैं बताऊंगा ठीक है इसके अलावा पॉलीगों है वह भी हम करेंगे और इसके अलावा लाइंस एंड एंगल्स है वह भी हम कर लेंगे रिवाइज तो सब कुछ हो जाएगा ठीक है सबसे ज्यादा जो इंपोर्टेंट पोर्शन है वह हमने कवर कर लिया मैक्सिमम चांसेस है कि इन्हीं में से आपके एग्जाम में क्वेश्चन आएगा लाइंस एंड एंगल्स एक ऐसी चीज है जो यूज होती रहती है यहां पर कॉरस्पॉडिंग एंगल वर्टिकली अपोजिट एंगल जस्ट मैं रिवाइज करवाऊंगी और इसके अंदर कुछ स्पेसिफिक चीजें हैं जो भी नॉर्मल चीजों से अलग है ऑफकोर्स बताऊंगा तो यह हमारे रहते हैं छोटा सा पोर्शन है स्टार्ट करें फिर चलिए क्वाड्रीलेटरल बोले तो चार साइड हो जिस फिगर की चार साइड चतुर्भुज उसे क्वाड्रीलेटरल बोलते हैं तो दो तरह के क्वाड्रीलेटरल अपने सिलेबस के अंदर एक तो कोई भी रैंडम क्वाड्रीलेटरल ऐसे कुछ भी बना दो क्वाड्रीलेटरल बन गई इसकी कोई खास प्रॉपर्टी नहीं है एक रैंडम क्वाड्रीलेटरल है और दूसरी अपने सिलेबस के अंदर है पैरेललोग्राम्स ऐसी फिगर्स जिनकी अपोजिट साइड पैरेलल है पैरेललोग्राम कई तरह के हैं एक तो आम पैरेललोग्राम है उसकी यही प्रॉपर्टी है कि अपोजिट साइड पैरेलल है उसके बाद एक ऐसा पैरेललोग्राम है जिसकी चारों साइड इक्वल है उसको रोमस बोलते हैं फिर एक ऐसा पैरेललोग्राम है ऐसा जो 90 डिग्री एंगल बना रहा है उसे रेक्टेंगल बोलते हैं फिर एक ऐसा पैरेललोग्राम है यानी कि एक ऐसा रोमस है जो 90 डिग्री एंगल बना रहा उसे स्क्वायर बोलते हैं तो दो तरह की फिगर अपने पास एक तो आम क्वाड्रीलेटरल जिसकी कोई कंडीशन नहीं है एक पैरेललोग्राम तो पहले आम क्वाड्रीलेटरल करते तो मैं जो भी चीजें बताऊंगा यह दुनिया की हर क्वाड्रीलेटरल के ऊपर लागू होंगी चाहे वह पैरेललोग्राम हो रेक्टेंगल हो स्क्वेयर हो या कुछ भी ना हो बस व क्वाड्रीलेटरल ठीक नंबर वन सबसे बेसिक बात इसके चारों एंगल्स का सम 360 होगा जसे ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 होता है ठीक है जी प्रूव नहीं करेंगे आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट जिसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आ रहे हैं पिछले कुछ एग्जाम्स के अंदर अगर मैं यह क्वाड्रीलेटरल दुनिया की कोई भी क्वाड्रीलेटरल हो इसके अंदर मैंने इस एंगल का एंगल बाईसेक्टर बनाया और इस एंगल का एंगल बाईसेक्टर बनाया इन दोनों एंगल के एंगल बाईसेक्टर मिला दिए तो यह जो एंगल है यह है हाफ ऑफ एंगल ए + d इधर ये जो दो एंगल बच गए ना इनके सम का हाफ है हम ये प्रूव भी कर सकते हैं प्रूव करके भी एग्जाम में निकाल सकते हैं बट इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आ रहे हैं मैं रटवा आंगा आपको टेंशन मत लो ठीक अगर मैं आपको ये बता दूं कि यह वाला एंगल 60° है ये वाला एंगल 50° है तो इन दोनों का सम कितना हो गया 60 और 50 110 उसका आधा क्या हो जाएगा उसका आधा हो जाएगा 55 तो यह वाला एंगल 55° होएगा अगर यह एंगल बाईसेक्टर है और ये एंगल बाईसेक्टर है तो इसको हम रट कैसे आपको एक चीज रटवाई थी कि किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर यहां से एंगल बाईसेक्टर ले यहां से एंगल बाईसेक्टर ले अगर ऊपर वाला एंगल थीटा है तो यह वाला एंगल होता है 90 प्स थीटा बाट उसी तरीके से अगर कोई भी अपने पास क्वाड्रीलेटरल है उसमें इस वाले एंगल का एंगल बाईसेक्टर ले इस वाले एंगल का एंगल बाईसेक्टर ले तो इसमें क्या था ऊपर 90 में ऊपर वाले एंगल का हाफ जोड़ना था यानी कि दो चीजें जोड़नी थी दो चीजें जोड़नी थी वैसे एक्चुअल में पता है यहां पर क्या हुआ है एक्चुअल में 180 का हाफ जुड़ा है और थीटा का हाफ जुड़ा है एक्चुअल में यह ऐसे है हाफ ऑफ 180 प्लस थीटा तो दो चीजों को जोड़ के हाफ किया गया है इसके अंदर भी या फिर दो चीजों को जोड़ा गया ऐसे मान लो तो अगर आप एक क्वाड्रीलेटरल में ऐसा करोगे तो जो ऊपर एंगल पड़े हैं ना ये ये वाले जो एंगल पड़े हैं इनका सम करके हाफ करना पड़ेगा ऐसे आप याद करके रख सकते हो अच्छा जी इसमें ऊपर वाले में 90 प्लस थीटा बाटू था इसमें जो ऊपर जो दो एंगल बच गए उनके सम का हाफ है रटने की टेक्निक बता रहा हूं रिवीजन कर रहे हैं तो प्रूव में करूंगा नहीं टाइम नहीं लगाएंगे नेसेसरी ठीक है मेरे भाई तो आगे बढ़े देखो अब मैं आपको एक बात बताता हूं ये वाली प्रॉपर्टी हम कितनी बार यूज कर चुके हैं कि क्वाड्रीलेटरल के चारों एंगल का सम 360 है बहुत बार यूज कर चुके हैं तो कुछ प्रॉपर्टी ऐसी है जो हर जगह यूज होएगी तो मैं उस क्वेश्चन को क्वाड्रीलेटरल में नहीं कराऊंगा वो क्वेश्चन हो सकता है सिमिलरिटी का है बट उसमें एक जगह मैं ये भी यूज कर रहा हूं ठीक है तो स्पेसिफिक जनरल क्वाड्रीलेटरल के इक्वेशन यही बनते हैं इसके अलावा और इसके अंदर कोई कांसेप्ट नहीं है इन क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी एंगल सी = 72 ठीक है भाई ये क्वाड्रीलेटरल है ए बी सीडी सी = 72 डिग्री एंगल डी इ 28 डिग्री यह 28 डिग्री है द बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए एंड बी मीट एट ओ इस एंगल का एंगल बाईसेक्टर इस एंगल का एंगल बाईसेक्टर दोनों ओ पर मिल रहे हैं एंगल एओ बी मैंने क्या बताया है इन दोनों के सम का हाफ तो 72 और 28 100 100 का हाफ 50 ऑप्शन सी बढ़े आगे अगला करोगे एक और क्वेश्चन ये लो बताओ ये नहीं है कि दो ही क्वेश्चन आए थे एग्जाम में इसके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चन आए थे उसमें से दो उठा लिए मैंने इन क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी ए बी सीडी दी बाईसेक्टर्स ऑफ एंगल सी एंगल सी और एंगल डी के बाईसेक्टर तो अगर इन दोनों एंगल के एंगल बाईसेक्टर ले लिए तो जो बचे हुए जो दो एंगल उनके सम का हाफ होगा एंगल ऐसे देखना हम हमेशा ऐसे नहीं रटना ऊपर से साइड से भी दे दे कैसे भी दे दे वो तो एंगल सीडी यह e पर इंटरसेक्ट कर रहे हैं एंगल सीडी तो ये तो इन दोनों के सम का हाफ है इन दोनों के सम का हाफ 56 है तो इन दोनों का सम कितना होएगा 56 का डबल 112 और वो बोल रहा है एंगल ए 49 है तो एंगल बी बताओ बता देंगे 112 में से 49 घटा देंगे 12 में से न गए जी तीन या फिर इसको आप ऐसे कर सकते हो यह 50 से एक छोटा है और यह 50 से 62 बड़ा है तो 63 ठीक है क्लियर है इसके अलावा जनरल क्वाड्रीलेटरल में अगर कुछ चीजें होती है तो वो मेंसुरेशन टू डी में करेंगे ये मैं बार-बार क्यों बता रहा हूं यह मैं इसलिए बता रहा हूं कि हम कुछ भी नहीं छोड़ रहे हैं हम हर एक चीज कर रहे हैं जो आज के दिन करनी जरूरी है अपने एग्जाम के लिए तो किसी चीज में अगर मैं क्वेश्चन कम लूं तो मान लेना उसमें कम ही लेना एनफ है यह बात दिमाग में बैठा ली होगी अब तक जिस तरीके से प्रैक्टिस करा रहा हूं वीडियो में यहां तक पहुंचे हो पता लग गया होगा तसल्ली से कर रहे हैं चीज ठीक है ओके तो अब भाई आगे हम करने वाले हैं पैरेललोग्राम तो पैरेललोग्राम्स का एक बार रिवीजन कर ले पैरेललोग्राम एक ऐसी फिगर है जिसकी अपोजिट जो साइड्स है समांतर चतुर्भुज इसको हम बोलते हैं वह पैरेलल है यह पैरेलल है यह दोनों भी पैरेलल है और अपोजिट इक्वल भी है यानी कि ए = सीडी एंड बीसी इ ओके ये इसकी प्रॉपर्टी है पलल चार तरह के पैरेललोग्राम अपने एग्जाम के अंदर है अपने सिलेबस के अंदर है अगर मैं इसी पैरेललोग्राम को यहां से धकेल दूं मान लो आप लगे हुए हो यहां पर इसको धकेलने ऐसे ही धके लेंगे ना ल मान लो अगर मैं इसको यहां से धकेल दूं यह एंगल जो है ये ट्यूस एंगल है इसको मैं सीधा कर दूं वहां से धकेल के ऐसे सीधा कर दूं और इसको मैं 90 डिग्री का बना दो तो है तो ये भी पैरेललोग्राम ना इसके भी अपोजिट साइड पैरेलल है अपोजिट साइड इक्वल है बट ये एक ऐसा पैरेललोग्राम है जिसका ये वाला एंगल 90 डिग्री है तो इस पैरेललोग्राम को हम रेक्टेंगल यानी कि आयत बोलते हैं तो पैरेललोग्राम की जितनी भी प्रॉपर्टीज है वो सारी इसके अंदर फॉलो होएगी ये एक स्पेशल तरह का पैरेललोग्राम है कौन सा जिसका एक एंगल 90 डिग्री का है और एक एंगल 90 का हो गया तो सारे 90 के हो तो पैरेललोग्राम की प्रॉपर्टीज मैं आपको बताऊंगा हम पहले ये समझ ले चारों पैरेललोग्राम ठीक अगर मैं इस पैरेललोग्राम में एक काम करता क्या कि यार ये अपोजिट साइड इक्वल है ऑपोजिट साइड इक्वल है अगर मैं एक ऐसा पैरेललोग्राम बनाऊं कि एंगल को मैं सीधा ना करूं इस में जिसकी चारों साइड इक्वल हो चारों साइड इक्वल हो ऑपोजिट इक्वल है क्वालीफाई कर रहा है ऑपोजिट इक्वल है क्वालीफाई कर रहा ऑपोजिट पैरेलल भी है इस पैरेललोग्राम को हम बोलते हैं जी रोमस यानी कि समचतुर्भुज रोमस यह भी एक पैरेललोग्राम है लेकिन एक ऐसा पैरेललोग्राम है जिसकी चारों साइड इक्वल है जनरली आमने सामने वाली होती है पैरेललोग्राम में य ऐसा है जिसकी चारल अगर इसको भी आप धकेल दो ऐसे ऐसे ऐसे धके लेगा बंदा हा यह यह सही है ऐसे आगे की तरफ ऐसे खलते उसकी तो कमर ट इसको भी अगर आप धकेल दोगे तो ऐसे सीधा बन जाएगा इसको धकेल के अगर हम 90 डिग्री का बना दे एंगल तो यह भी एक पैरेललोग्राम है लेकिन इस पैरेललोग्राम के अंदर अब दो खासियत है एक तो ये ऐसा पैरेललोग्राम है जिसकी चारों साइड इक्वल है और ऊपर से एंगल 90 डिग्री का है तो यह हो गया अपना स्क्वायर तो यह सबसे ज्यादा सिमिट्रिकल क्वाड्रीलेटरल है दुनिया की सबसे सिमिट्रिकल क्वाड्रीलेटरल स्क्वायर है सारी साइड इक्वल सारे एंगल इक्वल तो इसके डायगोनल भी इक्वल एक दूसरे रे के परपेंडिकुलर भी आएंगे सब कुछ होएगा तो ये चार क्वाड्रीलेटरल है चार पैरेललोग्राम है अपने पास तो अब देखो तो मैं एक-एक करके सबकी प्रॉपर्टी बताऊंगा तो पैरेललोग्राम की प्रॉपर्टी अपोजिट साइड्स आर इक्वल एंड पैरेलल क्लियर है जी ए = सीडी ए = बीसी ए इज पैरेलल टू d स बीसी इज पैरेलल टू एडी ठीक है क्लियर है अपोजिट एंगल्स आर इक्वल अपोजिट एंगल्स भी इक्वल होते हैं यानी कि यह वाला एंगल और यह वाला एंगल इक्वल होंगे ठीक है और यह वाला एंगल और ये वाला एंगल इक्वल होंगे अगर ये एंगल थीटा है तो ये एंगल भी थीटा होएगा और कोई भी दो आसपास वाले एंगल का सम 180 डिग्री होगा क्यों सर बिकॉज ये दोनों पैरेलल अपोजिट साइड ये एक ट्रांसवर्सल है ये इन इंटीरियर एंगल ऑन द सेम साइड ऑफ ट्रांसवर्सल तिर्यक रेखा के एक तरफ के दोनों आंतरिक कोणों का सम 180 होता है तो यह थीटा है तो ये 180 माइन थीटा है आमने सामने वाले बराबर है तो ये भी 180 माइन थीटा है कोई भी दो कोण उठा लो इनका भी सम 180 इनका भी 180 इनका भी 180 इनका भी 180 डन एडजेसेंट एंगल यही यह जो एडजेसेंट है है आर सप्लीमेंटरी यानी कि जिनका सम 180 हो एक और बात अगर दो एंगल का सम 90 डिग्री है तो उसको हम बोलते हैं कम्प्लीनोस बेट्स में सी पहले आता है ए बी सीडी में एस बाद में आता है तो जो पहले आता है वो 90 डिग्री जो बाद में आता है वो 180 डिग्री ओके जी या फिर आप ऐसे भी देख सकते हो देख अभी-अभी मेरे दिमाग में आया कि कंप्लीमेंट्री ऐसे एक बार ऐसे है ना तो इसका मतलब है 90 डिग्री यहां पर ऐसे दो बार है एक बार ऐसे एक बार ऐसे दो बार सी बना एक कर्व का मतलब 90 डिग्री है दो कर्व का मतलब 180 डिग्री है मजेदार आ है दिमाग में है ना ओके हिंदी में इसको बोलते हैं पूरक कोण उसको बोलते हैं संपूरक तो पूरक छोटा है संपूरक बड़ा है पूरक यानी कि 90 डिग्री जब दो एंगल का 90 हो तो पूरक संपूरक जब 180 डिग्री क्लियर है ओके नेक्स्ट अब इनके डायगोनल के बारे में बताता हूं जितने भी पैरेललोग्राम है जितने भी पैरेललोग्राम उन सब के डायगोनल एक दूसरे को बाईसेक्ट करते हैं बाईसेक्ट ईच अदर जितने भी पैरेललोग्राम है तो अब अलग-अलग जानने की जरूरत नहीं है मैंने बता दिया जो मैं बता रहा हूं वह सारे पैरेललोग्राम पर लागू हो रहा है और यह सारे पैरेललोग्राम है तो इन सब पर लागू होएगा इसके डायगोनल एक दूसरे को मैं यह नहीं बोल रहा परपेंडिकुलरली बाईसेक्ट किस एंगल पर बाईसेक्ट कर रहे हैं वो अलग बात है बट बाईसेक्ट कर रहे हैं यानी कि दो बराबर हिस्सों में बांट रहे हैं भाई साहब एक दूसरे को दो बराबर हिस्सों में बांट रहे हैं भाई क्लियर है जी इसके डायगोनल भी एक दूसरे को बाईसेक्ट करेंगे दो बराबर हिस्सों में बाटेंगे इसके डायगोनल भी एक दूसरे को बाईसेक्ट करेंगे दो बराबर हिस्सों में बांट देंगे इसके डायगोनल भी एक दूसरे को दो बराबर हिस्सों में बांट देंगे ओके हर पैरेलल नेक्स्ट बाईसेक्ट द एरिया तो पैरेललोग्राम का जो डायगोनल है वह एरिया को बाईसेक्ट कर देता है यह डायगोनल दो बराबर हिस्सों में बांट देगा अगर आपने एक और डायगोनल खींच दिया तो यह जो चार हिस्से हैं इन चारों का एरिया बराबर हो दोनों डायगोनल खीच तो चार बराबर एरियाज में पट जाए सारे पैरेललोग्राम इन चारों में ऐसा हो ओके जी नेक्स्ट डट बाईसेक्ट द एंगल अब इसका मतलब क्या है देखो अब मैं बात कर रहा हूं सिर्फ और सिर्फ इस पैरेललोग्राम की यह एक स्पेशल तरह का पैरेललोग्राम है यह एक स्पेशल तरह का पैरेललोग्राम है ठीक है तो यहां पर यह एंगल को बाईसेक्ट नहीं करता है तो इन दोनों में करता है जब भी दो साइड इक्वल हो ना एडजेसेंट साइड तो य बाईसेक्ट करता है इन दोनों में एंगल को बाईसेक्ट करेगा यह दोनों एंगल इक्वल है यह एंगल बाईसेक्टर होगा य एंगल बाईसेक्टर होगा इसमें नहीं होगा इसमें यह मैंने रेक्टेंगल बनाई थी ना हा चलो स्क्वायर जैसे दिखी ना मेरे को इसमें भी नहीं होगा इसमें भी नहीं होगा अब कई बच्चों को इसमें डाउट रह जाता है एग्जाम में तो आप क्या करोगे बता है एक लंबा सा वो बना लो पैरेललोग्राम खुद पता लग जाएगा ये कर रहा है क्या बाईसेक्ट यह बड़ा है दोस्त ये छोटा है नहीं कर रहा लंबी सी रेक्टेंगल बना लो ओके जी अब डायगोनल कर रहा है क्या बाईसेक्ट और ऐसे पास मत देखना थोड़ा दूर वाला एंगल बनाओ ये छोटा है ये बड़ा है बराबर हिस्सों में काम आट रहा है इसको लंबा सा बना पाओगे नहीं इसकी तो दोनों साइड बराबर लेनी पड़ेंगी इसकी तो दोनों दोनों साइड बराबर लेनी पड़ेंगी तो जिनकी एडजेसेंट साइड्स इक्वल है वहां पर बाईसेक्ट करेगा मैं प्रूव कर सकता हूं बट अभी नहीं करूंगा यू नो कविक रिवीजन बैच ठीक है याद मैं आपको करवा दूंगा और टेंशन है ओके तो पैरेललोग्राम में भैया यह जो डायगोनल है यह बाईसेक्ट नहीं करेगा एंगल को स्क्वायर में और रोमस में करेगा उस तरह के पैरेललोग्राम में करेगा सारे पैरेललोग्राम की हम गारंटी नहीं ले सकते ये हम सारे पैरेललोग्राम की गारंटी ले सकते हैं ये सारे की अभी हम पैरेललोग्राम्स की गारंटी ले रहे हैं ओके आर नॉट परपेंडिकुलर एंड नॉट इक्वल जो डायगोनल है उसकी बात कर रहा हूं डायगोनल ना तो परपेंडिकुलर है ना इक्वल है कैसे सर प्रूव कर सकते हैं बट खुद ही देख लो लंबी सी रेक्ट सिर्फ पैरेललोग्राम की बात कर रहा हूं फिलहाल चलो क्या एक दूसरे के परपेंडिकुलर है क्या नहीं क्या एक दूसरे के इक्वल है क्या नहीं भाई यह पैरेललोग्राम मैंने ऐसे बनाया यह वाला डायगोनल तो छोटा है साफसाफ दिख रहा है पिचका हुआ है और यह लंबा है तो डायगोनल ना तो एक दूसरे परपेंडिकुलर है और ना ही इक्वल एक बड़ा है एक छोटा नेक्स्ट अब मैं आपको एक साइड डायगोनल की रिलेशनशिप बताता हूं उससे चीज याद रखने में आसानी होएगी आपको मजा आ जाएगा करें चलो देखो साइड और डायगोनल में एक बहुत ही मजेदार रिलेशनशिप देखो यह सारे पैरेललोग्राम पर लागू होती है सारे पैरेललोग्राम डायगोनल बोले तो भैया विकर्ण अगर एक डायगोनल की सारी साइड्स इक्वल है तो उसके डायगोनल परपेंडिकुलर हो अगर एक डायगोनल की सारी साइड्स परपेंडिकुलर है एक दूसरे के तो उसके डायगोनल इक्वल होंगे साइड्स इक्वल तो डायगोनल परपेंडिकुलर साइड्स परपेंडिकुलर तो डायगोनल इक्वल अब देखो सारी साइड्स इक्वल क्या इसमें सारी साइड्स इक्वल है नहीं सर आमने सामने वाली इक्वल है आमने सामने वाली चारों तो इक्वल नहीं है तो डायगोनल परपेंडिकुलर नहीं होंगे रेक्टेंगल में सारी साइड इक्वल है हमने सा होते डायगोनल परपेंडिकुलर नहीं होंगे रोमस में सारी साइड इक्वल है हां जी सर इक्वल है तो डायगोनल परपेंडिकुलर होंगे स्क्वायर में और सारी साइड इक्वल है हां जी सर चारों साइड इक्वल है तो डायगोनल परपेंडिकुलर होंगे अब देखो सारी साइड्स परपेंडिकुलर क्या इसमें 90 डिग्री का एंगल बन रहा है नहीं तो डायगोनल इक्वल भी नहीं होंगे 90 डिग्री का एंगल बनेगा तो डायगोनल इक्वल हो जाएंगे ठीक है जी क्या इसमें साइड्स परपेंडिकुलर है हां जी सर तो डायगोनल इक्वल होंगे इक्वल है इसके दोनों डायगोनल रेक्टेंगल के डायगोनल बड़े छोटे कब होते हैं जब फिगर पिचक जाती है पिचक जाती है ऐसे ये वाला बड़ा हो जाता है ये छोटा तो ये दो फिगर पिचकी हुई है यहां पे दो एडी है इनको सीधा कर दिया हमने ये जो सीधी है उनमें डायगोनल इक्वल होंगे ठीक है तो साइड्स परपेंडिकुलर है तो इक्वल है परपेंडिकुलर है नहीं साइड्स की बात कर रहा हूं तो डायगोनल इक्वल नहीं है परपेंडिकुलर है साइड्स जी हां तो डायगोनल इक्वल है तो स्क्वायर देखो डायगोनल परपेंडिकुलर भी है इक्वल भी है सिमेटिक फिगर है बाईसेक्ट किसमें करते हैं सब में करते हैं बाईसेक्ट वो मैंने आपको बताया एक दूसरे को दो बराबर टुकड़ों में बांटते हैं हमेशा ओके जनाब तो पैरेललोग्राम्स के बारे में सब कुछ हो गया अपने पास ठीक है अब स्पेसिफिक पढ़ ले क्या पता है रेक्टेंगल के बारे में कुछ खास चीज हो स्क्वायर के बारे में कुछ खास चीज हो लगती है उनके ऊपर वो करते हैं देखो तो एक रेक्टेंगल क्या है एक रेक्टेंगल है एक पैरेललोग्राम ही है बस परपेंडिकुलर साइड्स के साथ हम पढ़ चुके हैं ये सारे एंगल 90 डिग्री के हैं जी हां पढ़ चुके हैं डायगोनल आर इक्वल डायगोनल इक्वल है बट परपेंडिकुलर नहीं है परपेंडिकुलर नहीं है लंबी सी है बना के देखो परपेंडिकुलर नहीं आएंगे और साइड डायगोनल रिलेशनशिप मैंने आपको बताई है यह लिखो अपने नोट्स के अंदर बारबार रिवाइज करो इसको नेक्स्ट फॉलोज ब्रिटिश फ्लैग थ्योरम अब ये ब्रिटिश फ्लैग थ्योरम क्या होता है देखो इस रेक्टेंगल के अंदर इस रेक्टेंगल के ऊपर इस रेक्टेंगल के बाहर कहीं पर भी यानी कि एक रेक्टेंगल बताओ और धरती पर कहीं पर भी एक पॉइंट ले लो लेकिन मैं अंदर लूंगा ठीक मैं बोल रहा पॉइंट कहीं पर भी हो सकता है एक पॉइंट ले लो इस पॉइंट का अब यह पॉइंट है ओ मैं सीधा आपको थ्योरम लिख के बताता हूं तो एओ स्क्वा प्लस सीओ स्क्वा इ इ बी स्क्वा प्स डी स्क्वा इस पॉइंट का डिस्टेंस लूगा इन अपोजिट वर्टिस से इसका जो डिस्टेंस है उसका स्क्वायर प्लस इसका जो डिस्टेंस है इसका स्क्वायर इ इक्वल टू इन अपोजिट वर्टिस से जो डिस्टेंस है उनका स्क्वायर का सम यह दोनों वर्टिस एक टीम में ये दोनों वर्टिस से जो डिस्टेंस है वो एक ठीक है य पाइथा थ्योरम से प्रूव होता है बट हमें डायरेक्टली याद होना चाहिए यह पॉइंट ट्रायंगल के अंदर भी हो सकता है ऊपर भी हो सकता है बाहर भी है कहीं पर भी हो रेक्टेंगल के ऊपर कहीं पर भी हो साइड प हो वर्टिस प हो यह हमेशा फॉलो करेगा लेकिन अगर पॉइंट रेक्टेंगल के ऊपर आ जाता है तो पाइथागोरस थ्योरम इजली लग जाता है अदर वाइज अंदर होता है तो पाइथागोरस लगाने में टाइम लगेगा बाहर होएगा तो टाइम लगेगा तो इसको ब्रिटिश फ्लैग थ्योरम इसलिए बोलते हैं जब आप इसे पाइथागोरस से प्रूव करने की कोशिश करोगे तो यह अंग्रेजों के झंडे जैसा दिखेगा ऐसा कुछ अंग्रेजों का झंडा है तो यह उससे ऐसा दिखता है इसलिए बोलते हैं और कोई बात नहीं ठीक है तो रेक्टेंगल के बारे में अलग से यही चीज है बाकी तो मैं स्टार्टिंग में बता चुका हूं ठीक ओके देन स्क्वेयर स्क्वेयर क्या है स्क्वेयर एक रेक्टेंगल है विद इक्वल साइड्स अगर अपने पास एक रेक्टेंगल है उसकी मैं चारों साइड इक्वल कर तो स्क्वायर बन जाएगा वर्ग बन जाएगा इसके डायगोनल इक्वल है और परपेंडिकुलर है याद रखने की टेक्निक में बता चुका हूं और एंगल बाईसेक्टर्स भी है यह भी मैं आपको बता चुका हूं जो दो लंबे-लंबे हैं उनमें एंगल बाईसेक्टर नहीं होते जब चारों साइड सेम है तो डायगोनल एंगल बाईसेक्टर होते हैं ठीक है मेरे भाई आगे बढ़ते हैं रोमस रोमस एक पैरेललोग्राम है विद इक्वल साइड्स अगर एक पैरेललोग्राम की चारों साइड इक्वल कर दूंगा तो रोमस बन जाएगा डायगोनल आर परपेंडिकुलर ठीक है एंगल बाईसेक्ट अच्छा डायगोनल शो है वह परपेंडिकुलर है एक दूसरे के एंगल बाईसेक्टर भी है वो मतलब डायगोनल जो है व एंगल को बाईसेक्ट भी करते हैं एक दूसरे के परपेंडिकुलर भी यह मैं अभी नहीं रटवा रहा यह सारी चीजें मैंने इस स्क्रीन के ऊपर आपको बताई है अच्छे से समझाई अभी जस्ट उसको कं साइज कर रहा हूं ठीक है यहां पर अब आपने करना क्या है जो भी मैंने आपको चीजें बताई जब मैं बता रहा हूं तो आप समझो समझ में नहीं आ रहा पॉज करो उसको देखो खुद बनाओ याद करो बार-बार लिखो ये आपका काम है कई बार बच्चों को य लगता है कि सर आपने क्वेश्चन बताया और ठीक है बाकी सारे क्वेश्चन समझ में आए ये एक पर्टिकुलर क्वेश्चन समझ में नहीं आया तो कई क्वेश्चन ऐसे होते हैं कि वो दोनों तरफ से एनर्जी मांग रहे होते हैं सिर्फ मैं अगर ज्यादा एनर्जी लगाऊं नहीं होगा उससे फायदा वो यह मांग रहे हो क्वेश्चन का टाइप ही ऐसा है कि यह मांग रहे कि भाई तुम भी सोचो सोचो एफर्ट लगाओ आप ओके और डायगोनल अनइक्वल होंगे इक्वल नहीं होंगे पिचकी हुई फिगर है तो एक बड़ा होगा एक छोटा हो ओके भाई आगे है जी तो अब तक हम क्या कर रहे थे पैरेललोग्राम चारों पैरेललोग्राम कर लिए हमने यह चार तरह के पैरेललोग्राम इसके अलावा कुछ और भी फिगर है भाई अपने सिलेबस के अंदर ट्रेपीजियम हो गया काइट हो गया व कर लेते हैं नेक्स्ट है ट्रेपीजियम ट्रेपीजियम है भाई समलंब चतुर्भुज एक ऐसी फिगर जिसके पास एक ही जोड़ा हो पैरेलल साइड्स का दो जोड़े ना हो दो जोड़े होते ही पैरेललोग्राम बन जाएगा सिर्फ एक ही पेयर हो पैरेलल साइड्स का उसे हम बोलते हैं ट्रेपीजियम समलंब क्यों बोलते हैं सम यानी कि समान लंब यानी कि ऊंचाई एल्टीट्यूड को बोलते हैं इसकी ऊंचाई कहीं से भी ले लो वह समान है तो वह बिकॉज वह पैरेलल है तो समान ही होना पड़ेगा और ऊंचाई के पास बेचारी के पास ऑप्शन क्या है ठीक है य फिगर वि पेयर ऑफ पैरेलल साइड्स ठीक है फॉर्म्स डमरू फिगर ऑन जॉइनिंग द डायगोनल यह मैं आपको जस्ट याद दिलवा रहा हूं डमरू हमने पहले किया है कि भाई अगर डायगोनल को आप जोड़ो तो आपको पता होना चाहिए इसमें एक डमरू बनता है ठीक है अगर हम किसी भी ट्रायंगल के अंदर हमने बेस के पैरेलल एक लाइन खींच ली तो ये क्या बन गया ट्रेपीजियम बन गया इसके डायगोनल को जोड़ देंगे तो डमरू बन जाएगा ऐसे क्वेश्चन करवाए है ना भा याद रखो डमरू है और पैरेलल टू बेस लाइन है दोनों को यूज कर सकते हैं हम तो याद रखो ट्रेपज में डमरू बनता है डायगोनल जोड़ते लाइन जॉइनिंग द मिड पॉइंट ऑफ द साइड अब इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं यह मैं आपको बता देता हूं प्रूव नहीं करूंगा ठीक देखो अगर अपने पास एक ट्रेपीजियम है अगर मैं इसकी साइड्स [संगीत] नॉन पैरेलल साइड्स यह ऐसी साइड जो पैरेलल नहीं है पैरेलल वाली साइड तो यह है अगर मैं इसकी नॉन पैरेलल साइड्स के मिड पॉइंट्स को जोड़ दूंगा ऐसे तो यह लाइन है प क तो अगर साइड्स के मिड पॉइंट को जोड़ा तो जो चीज आई प क उसकी लंबाई होती है हाफ ऑफ सम ऑफ पैरेलल साइड्स पैरेलल साइड्स के सम का हाफ है पैरेलल साइड्स के सम का हाफ है ओके और अगर इसी ट्रेपीजियम के अंदर या फिर किसी भी ट्रेपीजियम के अंदर अगर जो इसके डायगोनल है इनके मिड पॉइंट को जोडू एक और मजेदार बात है कि इनके डायगोनल के मिड पॉइंट ये यही होंगे यही जहां पर यही लाइन इनको काट रही होगी ये इसके डायगोनल के मिड पॉइंट होंगे यानी कि डायगोनल एसी का मिड पॉइंट होएगा डायगोनल बीडी का मिड पॉइंट होएगा अगर ये चीजें हमने प्रूव करनी है ना तो सिमिलरिटी से प्रूव होएगी दो ट्रायंगल में सिमिलरिटी लगेगी प्रूव हो जाएंगी मिड पॉइंट थ्योरम लगेगा मैं प्रूव करके बताऊंगा इसी को ट्राई करना तो मिड पॉइंट थ्योरम लगे दो दो ट्रायंगल में लगेगा और य प्रूव हो जाएंगे ओके तो मान लो यह है ए और यह है ए तो प क है नॉन पैरेलल साइड्स के मिड पॉइंट को जॉइन करने से बनी लाइन और ए ए है डायगोनल के मिड पॉइंट को जॉइन करने से बनी लाइन तो ए ए की लंबाई है मेरे दोस्त हाफ ऑफ डिफरेंस ऑफ द पैरेलल साइड्स जो बड़ी साइड है उससे छोटी वाली घटा देना क्योंकि जो लंबाई है वो नेगेटिव नहीं होती तो अगर तो ये तो साफसाफ दिख रहा है m ए छोटी होगी p क बड़ी होगी तो जो बड़ी वाली है वो सम का हाफ ऑफकोर्स पैरेलल साइड के सम का हाफ और ये छोटी वाली है जो डायगोनल के मिड पॉइंट को जोड़ के ये डिफरेंस का हाफ खत्म डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं इसके ऊपर ठीक अब पहले भी हमने क्वेश्चन किए ना जिनके अंदर ट्रेपीजियम इवॉल्व हुआ जिनके अंदर सिमिलरिटी इवॉल्व थी तो वो क्वेश्चन मैंने सिमिलरिटी में डाले क्योंकि वो सिमिलरिटी में डालने बनते हैं तो ट्रेपीजियम पर अलग से अगर मैं प्रॉपर्टी बेस्ड क्वेश्चन बोलू एक तो एरिया बेस्ड है जो मेंसुरेशन डी में करेंगे वो यही है थोड़े से नहीं आते वो एरिया बेस्ट आते हैं या फिर दूसरी जगह यूज कर लेता है वो इनको ट्रायंगल वगैरह में ट्रेपीजियम की चीज को सर्कल्स में आइसोस्पिन एक सर्कल के अंदर आ जाता है मैंने आपको बताया था सर्कल्स पढ़ा था तो लाइन जॉइनिंग द मिड पॉइंट ऑफ द साइड एंड डायगोनल ये मैंने बता दिया य वाला कांसेप्ट क्लियर है लिख लो याद रखो डायरेक्ट क्वेश्चन आएगा अब एन आइसोस्पिन इज साइक्लिक तो मैंने आपको क्या बताया था अगर अपने पास एक ट्रेपीजियम है और वो इसका मतलब वह एक सर्कल के अंदर आ जाएगा और एक और चीज बताई थी अगर किसी सर्कल के अंदर अगर आ गया ट्रेपीजियम इसका मतलब य आइसोस्पिन आइसोस्पिन कैसा होता है आइसोस्पिन मेरे भाई आइसोस्पोरा यह मैं बीच वाली लाइन बना देता हूं इसके इस तरफ और इस तरफ वाली फिगर सेम है अगर आप एक कागज की ट्रायंगल बनाओगे और बीच में ऐसे लाइन खींच दोगे तो एक दूसरे के ऊपर ऐसे रखोगे तो एक दूसरे को एगजैक्टली कवर कर लेंगी कागज ऐसे ठीक है एक दूसरे के कांग्रुअस से इससे उधर और इधर की चीजें समान है ऐसे ही एक आइसो स्लस ट्रेपीजियम में अगर मैं ये ऊपर जो साइड है इसके एगजैक्टली मिड पॉइंट ले लूं नीचे जो साइड है इसका एगजैक्टली मिड पॉइंट ले लू और इनको ऐसे जॉइन कर दूं तो इसके राइट साइड में और इसके लेफ्ट साइड में समान फिगर है ऐसे एक दूसरे के ऊपर रखोगे तो कवर कर लेंगे एक दूसरे को ठीक है तो ये तो मैंने आपको सिमेट्रिसिटी समझा दी ये मैं आपको कि चीजें सिमेटिक है उसकी सेंस दे रहा हूं अब देखो आइसो स्केल से तो प्रॉपर्टी बताता हूं ये दोनों इक्वल होएगी ठीक है जी अगर मैंने ये डायगोनल खींचे तो डायगोनल की लंबाई इक्वल होएगी अब कई बच्चों को ये लगता है और एक और बात ये एंगल और ये एंगल इक्वल होंगे ये थीटा ये थीटा ये क्या हो जाएगा ये 180 माइ थीटा क्योंकि र पैरेलल लाइन है इनका सम 180 ये दोनों एंगल भी इक्वल होंगे 180 - थीटा कई बच्चों को लगता है सारे ही ट्रेपीजियम के तो डायगोनल इक्वल होंगे नहीं ट्रेपीजियम तो ऐसे ही बन सकता है ना भाई कहां है डायगोनल इक्वल ये छोटा सा है ये लंबा है ट्रेपीजियम ऐसे ही बन सकता है लो करो डायगोनल इक्वल यह छोटा है ये कितना बड़ा है ठीक है आइसोस्पिन है तो उसके डायगोनल इक्वल आएंगे ओके और सिमेट्री मेंटेन होएगी तो अगर ये वाला एंगल ए है तो ये वाला एंगल भी a होगा ये वाला एंगल बी है तो ये वाला एंगल भी बी होगा ये सी है तो ये भी सी होगा ये वा साइड यहां से लेकर यहां तक यह और य मतलब की जो कोरे स्पंग चीज है वो इक्वल हो समझ गया बाल स्पम का मतलब ओके जी अगर यह प्रॉपर्टी कहीं किसी क्वेश्चन में यूज करनी पड़ जाए हमें पता लग जाए आइसोल स्प तो हम यूज कर लेंगे ना ओके अब नेक्स्ट फिगर अपने पास है जी काइट काइट यानी कि पतंग जो आप उड़ाते हो अब देखो मुझे एक बात बताओ मान लो आपने पतंग बनाई आपने ऐसी पतंग बना दी ऐ अब यह तो उड़ने से रही इतनी गंदी पतंग मतलब कैसे ही उड़ेगी पतंग कब उड़ती है जब ऐसे सिमिट्रिकल हो तब उड़ती है वह ऐसे टेडी बंगी पतंग नहीं उड़ेगी ठीक है तो काइट के बारे में मैं आपको बताता हूं काइट एक ऐसी फिगर है जिसमें दो जोड़े हैं इक्वल साइड्स के यानी कि ए = एडी एंड बीसी = डीसी ओके जी और अगर मैं इस बीडी को मिला दूं तो एक मजेदार बात आएगी आपको काइट के बारे में कुछ रटने की ही जरूरत नहीं पड़ेगी सब कुछ आपको याद रहेगा क्या देखो ट्रायंगल एडी को देखो ट्रायंगल एडी क्या है एक आइसोस्पोरा ट्रायंगल से मिलके बनती है बस दो आइसोल्स ट्रायंगल को चिपका दिया बन गई काइट आइसोसरबॉक्साजिद इसकी मीडियन खीचू अब ये मिड पॉइंट ही है क्योंकि मैंने ऊपर से मीडियन खींची यहां से इसकी मीडियन खीचू इस ट्रायंगल की तो वो भी एल्टीट्यूड भी होगी भाई आइसो स् केलस ट्रायंगल है तो मैं ये भी बोल सकता हूं कि ये जो डायगोनल है एक दूसरे के परपेंडिकुलर होते हैं ओके और एक और बात यहां से मैंने मीडियन खींची थी तो ये और ये इक्वल है अब अगर आप ध्यान दोगे यह जो यह वाला जो डायगोनल है जो इक्वल साइड्स के बीच में से आता है इक्वल साइड्स के बीच में से आता है इसके लेफ्ट साइड प जो चीजें हैं और राइट साइड पे जो चीजें हैं वो सेम है सिमिट्रिकल है ये फिगर सिर्फ ये देखो ट्रायंगल एडी को देखो ये ट्रायंगल एडी इक्वल साइड्स के अपोजिट एंगल इक्वल हां जी सर इक्वल ट्रायंगल बीसीडी को देखो अगर ये वाला एंगल x होगा तो ये भी x इक्वल साइड्स के अपोजिट एंगल इक्वल देखो बिल्कुल सेम है चीजें और ये जो मैंने लाइन खींची है ट्रायंगल एडी में ये जो मैंने एल्टीट्यूड बनाई है जो मीडियन बनाई है एंगल बाईसेक्टर भी होएगी आइसोसल्फान तो ये भी अल्फा देखो दोनों तरफ सेम चीज यह वाला एंगल बीटा तो ये वाला एंगल भी बीटा तो काइट के लिए अलग से कुछ रटना नहीं है सिर्फ यह ध्यान रखो दो आइसो केलस ट्रायंगल को चिपका के बना दिया उनकी जो भी प्रॉपर्टी है वो सारी फॉलो कर लेगा ये इसके जो डायगोनल है वो एक दूसरे के क्या होंगे परपेंडिकुलर होंगे क्योंकि ये ऊपर वाली ट्रायंगल की एल्टीट्यूड बनेगी ये नीचे वाले ट्रायंगल की एल्टीट्यूड बनेगी और यह वाला डायगोनल इस डायगोनल को दो बराबर में बांटे का बल्कि ये डायगोनल दो बराबर हिस्सों में नहीं बटा ऊपर छोटा है नीचे बड़ा है क्योंकि एक आइसो स्केल ट्रायंगल की लंबाई हो सकता है कम हो और दूसरी ऐसे लंबी हो ठीक है भाई तो इसकी प्रॉपर्टी समझ गए फिगर विद टू पेयर ऑफ इक्वल एडजेसेंट इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन मैंने आज तक नहीं देखा लाइक उसने काइट वर्ड भी यूज नहीं किया आज तक तो मेरे सामने क्वेश्चन आया नहीं और सारे क्वेश्चन कंगाल रखे मैंने जितने भी उसने पूछे हां बट ए आधी जगह यह फिगर पकड़ी गई है उसने बोल दिया यह दोनों इक्वल हैं तो देन इसकी प्रॉपर्टी यूज होगी बस ठीक है ओके मेड अप ऑफ टू आइसो केलस ट्रायंगल ये मैं बता ही चुका वन डायगोनल इज ऑन द लाइन ऑफ सिमेट्री मैं ये बोल रहा हूं ये लाइन ऑफ सिमेट्री है इसके लेफ्ट राइट दोनों तरफ सब कुछ सिमिट्रिकल है ये एक डायगोनल है ऑल काइट्स आर टेंज शियल क्वाड्रीलेटरल सारे काइट्स टेंज शियल क्वाड्रीलेटरल है यह क्या होता है मैंने पहले आपको बताया कि किसी भी क्वाड्रीलेटरल के अगर अंदर अगर ऐसे सर्कल आ जाए तो ये क्वाड्रीलेटरल बनी है टेंज से यह भी टेंज ये भी टेंज यह भी टेंज ये भी टेंज इसे टेंज शियल ये स्पर्श रेखाओं से बनी है तो स्पर्श रेखीय चतुर्भुज बोलते हैं तो इसके अंदर क्या होता है अपोजिट का सम बराबर होता इन ऑपोजिट का जो सम है अपोजिट पेयर का इन दोनों का जो सम है और इन दोनों का सम वो बराबर होता है मैंने आपको बताया इसमें देखोगे इन दोनों का जो सम है यह दो डंडे वाली और एक डंडे वाली और इन दोनों का सम ये भी दो डंडे और एक डंडे वाली तो अपोजिट का सम बराबर है इसीलिए ये टेंज शियल है यानी कि एक ऐसा सर्कल में डेफिनेटली खींच सकता हूं जो इसकी सारी साइड को टच करे दुनिया की हर क्वाड्रीलेटरल में नहीं खींच सकते आप कहीं आपको ये लगे कि ये तो हर क्वाड्रीलेटरल में खींच सकते हैं ऐसा सर्कल ये लंबी सी मैंने ट्र रेक्टेंगल बना दिया अब खींचो ये टच ही नहीं करेगा चौथी को चौथी को टच करागे ये बाहर भाग जाएगा चारों साइड को टच करेगा ही नहीं क्लियर है ओके स आगे बढ़ जाए लवी लवी बढ़े आगे अब कुछ क्वेश्चन करेंगे ठीक ये क्वेश्चन मैंने आपके लिए आपके सामने इसलिए लिया है एक बार देखो इन द फॉलोइंग फिगर ए बी सीडी इज स्क्वायर ए बी सीडी एक स्क्वायर है एंड एब इज एन इक्विलैटरल ट्रायंगल ड्रॉन ऑन इट्स साइड फाइंड एंगल ए ब एंगल ए ब बताओ ये वाला एंगल बताना यह जो क्वेश्चन है मेनली मैं यह मानता हूं कि स्क्वायर की बेसिक प्रॉपर्टी तो आपको पता ही है ना यार सारी साइड बराबर है डायगोनल जो है वो एंगल को बाईसेक्ट करेगा ये जो बेसिक प्रॉपर्टी है इन ए वे लाइक यह मैं ट्रायंगल के अंदर भी आपको करवा देता ना ट्रायंगल में बेसिक्स के अंदर तो भी आप यह कर लेते तो कुछ ऐसे क्वेश्चन है लाइक स्क्वायर की प्रॉपर्टीज तो यूज होती है बट एटली क्वाड्रीलेटरल के ऊपर बेस्ड क्वेश्चन कम ही आते हैं स्पेसिफिक वह कुछ कुछ क्वेश्चन मैं करवाऊंगी स्टार्टिंग में जस्ट मैं दिखा रहा अगर मैं आपको यह क्वेचन करवा दू देखो इससे पहले हमने इसी वीडियो में क्वेश्चन किया इसके ऊपर इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो यह वाला एंगल बताओ इक्वल साइड्स के अपोजिट एंगल है 15 डिग्री निकला था ठीक करो फिर यह क्या देख रहे हो तो भाई यह स्क्वायर है हां जी सर यह स्क्वायर है इसका डायगोनल दो बराबर ों में बाट रहा है एंगल को हां जी सर तो यह 45 डिग्री हो जाएगा बिकॉज पूरा एंगल 90 डिग्री का है जी हां तो मुझे यह वाला एंगल निकालना है अब मुझे यह और चाहिए यह वाला एंगल तो इस इक्विलैटरल ट्रायंगल का है हां जी सर ये कितना है 60 इक्विलैटरल ट्रायंगल ए का ठीक है तो यह आप इली बता दोगे खतम बात तो यहां पर हो गया 105 तो 180 में से 105 गया 75 ऑप्शन है ठीक है क्लियर है आगे बढ़ जाऊ एक ये देखो रेक्टेंगल के ऊपर क्वेश्चन टू फ्रेंड्स ए एंड बी आर स्टैंडिंग एट वन कॉर्नर ऑफ रेक्टेंगल ग्राउंड एक रेक्टेंगल ग्राउंड है उसके एक कॉर्नर पर दो फ्रेंड खड़े हैं यहां पर ए और बी बाय द टाइम ए रंस अलोंग टू एडजेसेंट साइड जब तक ए दो एडजेसेंट साइड पर दौड़ के जाता है एंड रीच द अपोजिट कॉर्नर और अपोजिट कॉर्नर पर पहुंचता है बी कैन रीच देयर अलोंग द डायगोनल पाथ बी आपकी तरह स्लो है व यहां से भाग कर जाता है शॉर्टकट से फिर भी उसी टाइम में पहुंचता है ए मेरे जैसा ए ऐसे जाता है और ऐसे जाता है जितनी देर में ए यह डिस्टेंस कवर कर लेता है उतनी ही देर में बी यहां से लेकर यहां तक का डिस्टेंस कवर कर लेता है ठीक तो सेम सेम टाइम के अंदर ये कवर कर रहे हैं य इतने टाइम भागा ये उतने टाइम भागा तो अगर दो बंदों को मैंने सेम टाइम दिया और एक दूर भाग गया मतलब दूर यानी कि ज्यादा डिस्टेंस कवर कर लिया इसका मतलब उसकी स्पीड क्या है ज्यादा है तो जिसने जितना डिस्टेंस ट्रेवल किया उसकी उतनी स्पीड है अगर टाइम कांस्टेंट है टाइम स्पीड एंड डिस्टेंस में करेंगे हम ये तो डिस्टेंस और स्पीड का रेशो जिसका जितना डिस्टेंस है वो सेम होता है जिसने ज्यादा जिसने डबल डिस्टेंस कवर कर लिया यानी कि उसकी स्पीड डबल है ठीक है जी ओके अब ये बोल रहा है a इज 40 पर फास्टर a 40 पर फास्टर है तो अगर बी की स्पीड 100 है ए की स्पीड 140 है तो इनकी स्पीड का रेशो है 5:7 यही इनके डिस्टेंस का रेशो होगा स्पीड और डिस्टेंस का रेशो सेम ही होगा जिसकी जितनी स्पीड है सेम टाइम में उसने उतना ही डिस्टेंस कवर कर लिया होगा यानी कि ए ने जो डिस्टेंस कवर किया है वोह सा यूनिट है और बी ने जो कवर किया वो पा यूनिट ठीक है वो बोल रहा है फाइंड द रेशो ऑफ लेंथ ऑफ लेंथ एंड ब्रेथ ऑफ रेक्टेंगल ग्राउंड इसकी लेंथ और ब्रेथ का रेशो बताओ ठीक है जी तो देखो रेशो देखें 3:2 अगर मैं लंबाई को तीन मैं ऑप्शन यूज कर रहा हूं तो इसको दो तो पाइथागोरस थ्योरम लगाओगे तीन और दो पर तो अभी तो लग ही नहीं रहा तो जहां पर पाइथागोरस थ्योरम इजली लगेगा नहीं पहले तो उस ऑप्शन को चेक ही नहीं करूंगा और मुझे क्या चेक करना है एक बार मैं इसको इरेज कर रहा हूं यह पाच है तो यह सात लिखना जरूरी है हट जा भाई प्लीज यार हा अगला ऑप्शन मैं चेक कर रहा हूं मैं पहला ऑप्शन चक करके बता देता हूं ये तीन है ये दो है न 39 दो दनी 4 अंडर रूट 1 अगर इसकी लंबाई पाच है तो इसकी सात होनी चाहिए क्या 5:7 रेशो है नहीं जब तक रूट में आ रहा है तब तक तो मैं तो चेक भी नहीं करूंगा ऑप्शन को आगे बढ़ते अगला ऑप्शन है चार लंबी साइड चार यह वाली साइड तीन तो तीन चर पा का पाइथागोरस इंटरप्लेट ये पाच है ये चार और तीन सात है हां जी सर सेटिस्फाइड सेटिस्फाइड एक्चुअल में देखा जाए तो क्या ये मतलब रेक्टेंगल का क्वेश्चन है ये तो एक मैं ट्रायंगल में भी दे सकता था एक क्वेश्चन एक राइट एंगल के अंदर कई बार ऐसे मिक्स प्रॉपर्टीज यूज होती है तो वो अंडरस्टैंडिंग हम डेवलप कर चुके हैं मैं आपको ये कहना चाह रहा हूं तो इसके आगे स्पेसिफिक क्वेश्चन करेंगे जो अलग आ सकते हैं क्वाड्रीलेटरल पर ओके एक तो आप ऐसे करोगे अगर आप ऐसे ऑप्शन से नहीं करोगे तो कैसे करोगे तो मुझे पता है कि अगर बी ने जो डिस्टेंस ट्रेवल किया वो पांच यूनिट है ए ने जो डिस्टेंस किया है वो सात यूनिट है इसमें से किसी भी एक को मैं x मान लूंगा दूसरा हो जाएगा 7 - x और मैं पाइथागोरस थ्योरम लगा दूंगा इसका स्क्वायर इल इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर और आगे आप सॉल्व कर लोगे क्लियर ऐसे कर लोगे आगे बढ़ते यह देखो सी दिस द लेंथ ऑफ साइड्स ऑफ ए तो आगे बढ़ने से पहले मैं एक बार आपको एक व बता देता हूं भाई कांसेप्ट देखो दुनिया के हर पैरेललोग्राम के अंदर मैं एक बार चेक वही क्वेश्चन है क्या मैंने पढ़ा भी नहीं है जस्ट वही है ठीक इस पैरेललोग्राम के अंदर एक तरफ मैं पहले यह लिख देता हूं देखो यह दोनों क्या है ये दोनों है डायगोनल और यह सारी क्या है ये सारी है साइड्स लड़ाई हो रखी है एक तरफ सारी साइड्स है एक तरफ सारे डायगोनल है और लड़ाई रही है भाई साहब ड्र बराबरी की लड़ाई रही है एक तरफ जितने भी डायगोनल है उनके स्क्वायर करके मैंने सम किया दो ही डायगोनल होते हैं और एक तरफ जितनी भी साइड है उनका स्क्वायर करके सम किया तो अगर आप सारी साइड्स का स्क्वायर करके सम करोगे सारे डायगोनल का स्क्वायर करके सम करोगे तो वो बराबर आएंगे सारी साइड्स एक तरफ सारे डायगोनल एक तरफ याद रहेगा याद रखना याद रखने का बेस्ट तरीका मैंने आपको बता दिया इसको हम इजली प्रूव कर सकते हैं कोइन रूल से बट उसकी जरूरत नहीं है अभी हम नहीं करेंगे ठीक है भाई ओके जी तो अब इसी को एग्जामिनर ऐसे भी या बुक्स में वेबसाइट्स में ऐसे भी मिल जाता है बिकॉज ए और डीसी इक्वल है तो इन दोनों की जगह ऐसे कर देंगे 2ab स्क और b स और d इक्वल है ना अपोजिट साइड है तो कुछ भी 2bc स्क्वा और इसी को ऐसे भी दे देते हैं तो कई बार मान लो ऐसा हो जाता है मेरे को ये बात इसलिए बतानी पड़ती है आपका दोस्तय फार्मूला बताए कई बच्चे हैं बेचारे थोड़े से वो नहीं समझ पाते कि ये तो मिस कर दिया सरने ये सेम ही चीज है मैं आपको चीजें जिस वे में बताऊंगा इजस्ट वे में बताऊंगा जो एक्चुअल में एग्जाम में मदद करेंगी हर नेचर का एग्जाम मैंने दे रखा है हर नेचर का क्वालीफाई कर रखा है टीचिंग एग्जाम हो गए एनडीए सीडीएस आर्मी के एग्जाम हो गए उसमें एसएसबी रिकमेंड हूं मैं और क्या बोलते हैं केट का एग्जाम हो गया एसएससी के एग्जाम हो गए तो हर नेचर के एग्जाम बचपन में सैनिक स्कूल में पढ़ा हं तो बचपन में ही कंपट एग्जाम दिया वो मतलब मल्टीपल नेचर्स के क्लियर कर रके तो मैं समझ रहा हूं एग्जाम के नेचर को यह एग्जाम क्या मांग रहा है अलग-अलग एग्जाम की डिमांड देखी है तो अच्छे से समझ में आ जाता है ठीक है तो क्लियर है हमें ऐसे याद रखने की बजाय ऐसे याद रखना इज होगा कि सारी साइड्स एक तरफ सारे डायगोनल एक तरफ बाद में सिर्फ आप ऐसे कर लो यार इस तरह की दो ही साइड है ठीक तो समझ गए सारी साइड्स एक तरफ उन सब के स्क्वायर का स सम और सारे डायगोनल एक तरफ उन सब के स्क्वायर का सम दुनिया के हर पैरेललोग्राम के लिए पैरेललोग्राम कौन-कौन से हैं रोमस हो गया नॉर्मल पैरेललोग्राम हो गया रेक्टेंगल होगी स्क्वायर होगी सबके ऊपर लागू है क्योंकि ये पैरेललोग्राम प लागू है तो लेंथ ऑफ टू साइड्स ऑफ ए पैरेललोग्राम एक पैरेललोग्राम की दो साइडों की लंबाई है तीन और 10 ये तीन है तो ये 10 है तो ये तीन होएगी सामने वाली ये 10 होगी अपोजिट साइड इक्वल होती है व्हाट इज सम ऑफ स्क्वायर ऑफ डायगोनल तो इसके डायगोनल के स्क्वायर का सम अच्छा जी ये तो मैंने अभी आपको बताया डायगोनल के स्क्वायर का सम एक तरफ और दूसरी तरफ सारी साइड्स के स्क्वायर का सम इसका स्क्वायर न सारी साइड का स्क्वायर जोडा इसका स्क्वायर न इसका स्क्वायर 100 अब मुझे पता है फिर से न जुड़ेगा फिर से 100 जुड़ेगा तो इसका डबल कर देता हूं है ना 109 का डबल 28 ठीक है भाई अगर यही चीज रोमस के ऊपर हो तो रोमस के ऊपर ऐसे बता दिया जाता है कि अच्छा जी डायगोनल का स्क्वायर ए स्क्वा प् बीडी स्क्वा ए स्क प् बीडी स्क्वा = 4ab स्क बट मैं बोल रहा हूं उसी तरीके से देखो सारी साइड एक तरफ इसका भी स्क्वायर इसका भी स्क्वायर इसका भी स्क्वायर इसका भी सार स्क्वायर एक तरफ और डायगोनल एक तरफ तो अब आपको पता है आपने जैसे ही ए का स्क्वायर लिखा तो आपको पता है वही उतना ही स्क्वायर बी का आएगा वही वैल्यू सडी स्क्वा की वही स्क्वा की इन 4 अलग से हमें याद ही नहीं रखना पड़ेगा एक तरीके से याद रखो सारी साइड एक तरफ सारे डायगोनल एक तरफ सारे पैरेललोग्राम में नेक्स्ट अब रोमस के बारे में बहुत ही मजेदार क्वेश्चन आते हैं मेंसुरेशन डी में कुछ वहां पर करेंगे उस टाइप वाले प्लेन ज्योमेट्री में मैं आपको एक बेसिक अंडरस्टैंडिंग देता हूं जिस तरह के क्वेश्चन पूछ रहा है एक मजेदार बात बताता हूं देखो मान लो अपने पास एक रोमस है और यह रोमस है 60 डिग्री इसका एक एंगल है तो अगर इसका यह वाला एंगल 60 है तो यह वाला एंगल क्या होगा सर ये भी 60 होगा यह वाला एंगल क्या होगा 120 डिग्री होएगा इन दोनों का सम 180 होता है यह भी 120 डिग्री होएगा हां जी सर और रोमस की सारी साइड इक्वल होती है ना हां जी सर तो अगर मैं यह वाला डायगोनल मिलाऊ तो आपको इतना ही पता है कि रोमस का जो डायगोनल है वह एंगल को बाईसेक्ट करता है यह 120 है तो यह भी 60 होएगा यह भी 60 होगा ये 120 यह भी 60 होगा यह भी 60 हो तो ये तो इक्विटर ट्रंगल ब किसकी बात कर रहा हूं ए बीडी की इक्विलैटरल है बी सीडी इक्विलैटरल है ओके जी तो मान लो रोमस की साइड ए है तो यह भी ए होगी चारों साइड की लंबाई ए होगी हां जी सर और यह इक्विलैटरल है ए बीडी तो ये बीडी की लंबाई भी ए होगी और बीडी क्या है बीडी डायगोनल है तो 60 डिग्री वाला 60 या 120 डिग्री वाला जो रोमस है इसके ऊपर वो डायरेक्ट क्वेश्चन पूछ रहा है आजकल इसमें जो छोटा डायगोनल है स्मॉलर डायगोनल इंग्लिश वाले बंदे लिखेंगे स्मॉलर डायगोनल जो छोटा डायगोनल है दैट इज इक्वल टू साइड ओके जी जो बड़ा डायगोनल है बड़ा डायगोनल यह है ए आप बताओ मुझे क्या बनेगा देखो यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है हां जी सर यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है हां जी सर दो इक्विलैटरल ट्रायंगल एक दूसरे के साथ चिपका दी ऐसे और यह लाइन खींच दी ऊपर वाली इटल ट्र की हाइट है ये नीचे वाली इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है इक्विलैटरल ट्रायंगल की जो हाइट है उसका डबल दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट तो अगर इक्वल ट्रायंगल की साइड ए है तो इसकी हाइट हो जाएगी √3 बा 2a और ऐसी ऐसी दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट √3 इन तो जो बड़ा डायगोनल है बिगर डायगोनल इक्व √3 इन ए यह याद रखने की जरूरत नहीं है यह याद वैसे ये याद रख लो यार क्योंकि य डायरेक्टली व यूज कर रहा है एटली दो इ ट्रायंगल एक दूसरे के ऊपर चिपकी हुई मैंने एक और जगह आपको कराई थी जब सर्कल्स एक दूसरे के सेंटर से पास हो रहे हैं मैंने क्या बताया था यह इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी यह भी इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी दो इक्विलैटरल ट्रायंगल एक दूसरे से चिपकी हुई है सर्कल का जो रेडियस है वह इटल ट्रायंगल की साइड होगी तो कॉमन कोर्ड की लंबाई यही आई थी ना रथ आ सेम सिचुएशन ठीक क्लियर टाइम एंड वर्क और ज्योमेट्री में भी अगर दो सिचुएशन सेम हुई जो कि होती है ए बी बी ए प् बी बी प् सी सी प् ए और टेंज इक्वल वाली वो भी मैं आपको रिलेट करके बताऊंगा जितनी चीजें आसान हो सकती है आपके लिए मैं करूंगा टेंशन मत लो ठीक तो यह समझ में आ गई ये अब याद रखोगे इसको बारबार देख लो अगर छोटे वाला डायगोनल अगर मैं आपको बोलू यार एक रोमस है 60 डिग्री एंगल वाला तो आप बोलो छोटा डायगोनल साइड के बराबर होगा क्योंकि इक्विटर एंगल बनेगी और बड़े वाला डायगोनल साइड इन √3 होगा अगर मैं आपको बोलू यार एक रोमस है जिसमें जो छोटा डाय व साइड के बराबर है फिर आपको य पता होना चाहिए यानी कि 60 डिग्री वाला है और बड़ा डायगोनल साइड इन रथ होगा अगर मैं आपको बोलू रोमस में बड़ा डायगोनल साइड इन रथ है तो आपको पता होना चाहिए कि भाई छोटे वाला तो साइड के बराबर होगा और एंगल 60 डिग्री होगा एक दूसरा 120 रोमस ऑफ साइड 28 सेंटीमीटर हैज वन एंगल एक एंगल 60 डिग्री है व्ट इज द लेंथ ऑफ द लार्जर डायगोनल 28 र यह चीजें हैं याद रखने की यह नोट्स में लिखो बार-बार नजर मारो इसके ऊपर क्योंकि वो डायरेक्ट पूछ रहा है वो डायरेक्ट ना भी पूछे तो कई बार क्वेश्चन के अंदर यह यूज होती हैं आगे बढ़ो वन डायगोनल ऑफ ए रोमस 8 √3 द अदर डायगोनल इज इक्वल टू इट साइड दूसरा डायगोनल साइड के इक्वल है तो साइड के इक्वल कौन सा डायगोनल होता है छोटे वाला ओके तो अगर छोटे वाला साइड के इक्वल है तो बड़े वाला 8 √3 है तो बड़े वाला होता है साइड * √3 यानी कि रोमस की साइड है आठ ठीक है यानी कि उसका एरिया पूछ लिया उसने उस रोमस की साइड आठ है ओके छोटे वाला डायगोनल क्या है साइड के बराबर यह भी आठ है इसका एरिया बताओ यह दो इक्विलैटरल ट्रायंगल से बना है ना है ना तो इस एक इक्विलैटरल ट्रायंगल जिसकी साइड आ है इसका एरिया निकालो वो होएगा र 3/4 इन 8 का स्क्वायर √3 बा 4 * ए स्क्वा इनटू ऐसी ऐसी दो ट्रायंगल है 16 दनी 32 रती ठीक है बढ़ जाऊं आगे ये देखो वही चीज है ए बी सीडी एक रोमस है तो ए स्क प् बीडी स्क ए स्क प् बीडी स्क्वा यानी कि डायगोनल के स्क्वायर का सम किया है जो कि बराबर होगा सारी साइड्स के स्क्वायर के सम अगर इस साइड का मैंने स्क्वायर लिया फिर मैं लिखने ही वाला था प्लस में b स स्क्वा फिर मुझे पता यार सारी साइड बराबर होती है तो जो ए की स्क्वायर की वैल्यू वही बीसी स्क्वा की वही सडी स्क्र की वही स्क्र की इसी को चार गुना कर दूं वो ऐसे भी दे सकता है 4 बीसी स्क्र वो कुछ करके कुछ भी करके दे देगा आपको 4d स्क किसी भी एक साइड को पकड़ के चार गुना ठीक है बढ़ जाऊ आगे नेक्स्ट यह देखो ए बी सीडी इ रेक्टेंगल प इज पॉइंट ऑन द साइड एी एी के ऊपर एक पॉइंट है प ओके जी प इ इक्वल टू यह क्वेश्चन सिर्फ इसलिए लिया है आप इसको क्वेश्चन को ऐसे भी ट्रीट कर सकते हो मैंने क्या बोला था कि जो पॉइंट है वो ट्रायंगल के अंदर ले ले ऊपर ले ले या बाहर ले ले ब्रिटिश फ्लैग थ्योरम लगेगा इसके ऊपर आप ब्रिटिश फ्लैग थ्योरम भी लगा सकते हो कि इस पॉइंट का यहां से डिस्टेंस इसका स्क्वायर प्लस में इसका स्क्वायर इज इक्वल टू इसका स्क्वायर प्लस में इसका स्क्वायर लेकिन मैंने क्या बोला था कि अगर वो रेक्टेंगल के ऊपर ले लेगा तो पाइथागोरस इजीली लग जाता है पाइथागोरस लगाए व भी मैंने आपको बता दिया कि यह भी हम यूज कर सकते इ 13 सीप इल टू क 10 बी प सि 6 आ 10 भाई 6 आ 10 रेक्टेंगल 90 डिग्री हो अब यह आ है तो यह भी आ ओके राइट एंगल है व पूछ र ए की लंबाई तो फिर से पाइथागोरस लगा दो इसका स्क्वायर है 169 इसका स्क्वायर है 64 अंडर रूट 105 इसकी लंबाई क्या हो जाएगी अंडर रूट 105 ओके आगे बढ़े इफ द पैरेलल साइड्स ऑफ ए ट्रेपीजियम आर 8 एंड फोर एक ट्रेपीजियम की पैरेलल साइड्स आठ और चार है एंड एम एंड ए आर मिड पॉइंट ऑफ डायगोनल डायगोनल के मिड पॉइंट है तो अब आपको डायरेक्टली पता होना चाहिए कि अच्छा ए ए की लंबाई पूछी है डायगोनल के मिड पॉइंट को जोड़कर बनी हुई लाइन सेगमेंट इनका डिफरेंस बाय टू आठ और चार का डिफरेंस है चार बटे में दो दो डायग्राम बनाने की भी जरूरत नहीं याद है ना कांसेप्ट थोड़ी देर पहले बताया था अगर डायगोनल के मिड पॉइंट मिल रहे हैं तो लाइन बन रही है छोटी यह इन दोनों का डिफरेंस बाय टू अगर इन साइड्स के मिड पॉइंट मिला रहे हैं तो लाइन है बड़ी इन दोनों का सम बाटू तो डायरेक्ट क्वेश्चन पूछता है इसके ऊपर जैसे ये देख लो इन ट्रेपीजियम ए बी सीडी डी स इ पैरेलल टू ए ए = 12c इ 7.2 व्हाट इज द लेंथ ऑफ लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द मिड पॉइंट्स ऑफ डायगोनल डायगोनल के मिड पॉइंट यानी कि इनका डिफरेंस बाय टू तो 12 में से आठ गए भाई चार तो 4.8 इनका डिफरेंस है बटे मेंटू यानी कि 2.4 ठीक है क्लियर है एक और मजेदार चीज बताता हूं आपको देखो देसी तरीके से बताऊंगा कई बार जो मैं आपको चीजें बताता हूं ना लाइक वो मैथमेटिकल थ्योरम नहीं होती है एगजैक्टली देखो हमें मैथ के थ्योरम से क्या लेना मतलब वो रिजल्ट सच्चे होते हैं मैं ये नहीं बोल रहा झूठे बता रहा हूं ऑफकोर्स सच होंगे तो बताऊंगा वैलिड होते हैं यूनिवर्सल होते हैं मैं आपको एसएससी के लिए मैथ पढ़ा रहा हूं मेन बात ये है उसमें एक्सेल देखना चाह रहा हूं मैं आपको मोस्ट एफिशिएंटली जनरल मैथ्स में नहीं अगर जेई के लिए मैं पढ़ाता तो उसमें मैं आपको एक्सेल करवाता एसएससी के लिए जो बेस्ट कांसेप्ट है जो चीजें डेवलप की जा सकती है वो डेवलप करके मैं आपको पढ़ा रहा हू ठीक तो कई चीजें जो मैं आपको बताऊंगा उनका मैथमेटिक्स में कोई नाम ही नहीं है लाइक उसका नाम नहीं रखा उन्होंने बट व एसएससी के लिए बारबार यूज करर मैंने वो बना ली अच्छा ये अंडरस्टैंडिंग हैय पूछ रहा है तो यलो वैसी ही एक अंडरस्टैंडिंग आपको बताता हूं देखो इन ट्रेपीजियम ए बी सीडी जब भी ट्रेपीजियम बने ना तभी अंडरस्टैंडिंग काम आएगी डीसी जो है वो डबल है ए के है ना डीसी ए से डबल है ना ए को छोटा ले लो य लो ओके ए इ पैरेलल टूडीसी e ए इज डन पैरेलल टू ए ए अब ये दोनों पैरेलल है अगर ए के पैरेलल बनाओगे तो नीचे वाले के पैरेलल बनेगी ठीक है क्लियर है ना ये एक लाइन दोनों के ही पैरेलल बनेगी ओके जी कट्स एडी एट एफ एंड बी स एट e सच दैट बी इ e इ 3:4 एक तो यह बात सुन लो ध्यान से जैसे मैंने आपको ये बताया था कि एक ट्रायंगल के अंदर अगर बेस के पैरेलल एक लाइन खींच देते हैं तो ये लाइन इस साइड को जिस भी रेशो में बांटेगी उसी रेशो में इधर वाली को बांटेगी यह चीज ट्रेपीजियम में भी ट्रू है ट्रेपीजियम में अगर एक लाइन खींच दोगे जो इन दोनों के पैरेलल है तो वो इस लाइन को जिस रेशो में बांटेगी इस बीसी को भले ही ट्रेपीजियम आइसो केलस हो ना हो ऐसे तिरछा पड़ा हो बेचारा अगर एक लाइन मैंने खींच दी जो इसके पैरेलल है अगर वो इसको 34 रेशो में बांट रही है इस लाइन को इसको भी 3:4 में बांटे का ये पॉइंट ये लाइन दोनों को सेम रेशो में बांटेगी ओके तो इधर भी उसी रेशो में बांटेगी अगर मैंने इस ट्रेपीजियम के अंदर कोई भी ऐसे लाइन मार दी उसको भी 34 में बांटेगी सीधी मार दी उसको भी ी मतलब ये टुकड़े की लंबाई तीन है तोय चार इनकी लंबाई का रेश भी 34 है ओके यह जस्ट मैं एक्स्ट्रा नॉलेज आपको दे रहा हूं अब बताता हूं जो इस क्वेश्चन के अंदर यूज होएगा देखो तो उसने बताया है बी इ 34 और उसने बताया कि ए जो है वो डबल है डीसी का तो ए ब सॉरी एी का डबल है डीसी ए लंबाई अगर एक यूनिट है तो डीसी की लंबाई दो यूनिट है वो जनरली क्या करेगा कि यार e की लंबाई का रेशो पूछ लेगा इससे इससे या इन दोनों से पूछ लेगा वो बोल रहा है कि ए बा ए ए और ए की लंबाई का क्या रेशो है तो ध्यान से मेरी बात को सुनो आप यह देखो ये एक सीडी है सीढी ऐसे ऐसे होती है ना सीडी ठीक तो ये अंडरस्टैंडिंग मैं आपको बताना चाह रहा हूं कि मान लो इस ये एक सीडी है जिसके अंदर 10 सेंटी में ये 10 सेंटीमीटर का गैप है इस डंडे की लंबाई मान लो इस डंडे की लंबाई है 28 सेंटीमीटर और इस डंडे की लंबाई है भाई साहब 24 या फिर 26 सेंटीमीटर ऐसे तो 10 सेंटीमीटर के गैप में दो सेंटीमीटर कम हो जाती है अगर अगला गैप भी 10 सेंटीमीटर का होगा ना यह तो यह 26 से 24 हो जाएगी अगर अगला गैप 20 सेंटीमीटर का हुआ तो यह 10 सेंटीमीटर ऊपर चढ़ते हैं तो ये दो कम हो जाती है तो 20 चढ़ तोय चार कम हो जाएगी तो ऊपर वाले की लंबाई 20 है मैं क रहा हूं कि यह जो गैप है जितनी दूर आप ऐसे जाते जाओगे जैसे नीचे जाने से साइड बड़ी हो रही है तो जितनी दूर जाओगे उतनी ही बड़ी होती चली जाएंगी ठीक यहां पर मैं करूंगा क्या देखो टोटल मैं कितने स्टेप्स चला हूं यह तीन है तो यह चार है चार और तीन सात यानी कि इस पॉइंट से लेकर यहां तक का डिस्टेंस है तीन और इस पॉइंट से लेकर यहां तक का डिस्टेंस है चार तो यहां से लेकर यहां तक का डिस्टेंस है चार और तीन सा इस पूरे डिस्टेंस को सात रिप्रेजेंट करता है तो आप ये करो यहां पर जो लाइन है ये और यहां पर जो लाइन है ये जो दोनों लाइन है इनके बीच का डिस्टेंस है ना ये सात भले ही टेढ़ा हो सीधा ना हो ले लो आप इनके बीच का है ना सात तो इनके बीच में एक बार सात का गैप कर दो आप तो एक और दो के बीच में कितने का गैप है एक का सात गुना कर दो सात एकम 7 7 दनी 14 ठीक है अब इनके बीच में सात का गैप कर दिया ओके जी अब सात अब इस देखो मैंने पूरा सात का गैप कर दिया ना यहां से लेकर यहां तक इसके बराबर कर दिया तो मैं यहां से लेकर यहां तक तीन का गैप ले सकता हू यानी कि सा और तीन 10 फिर यहां से यहां तक अपने आप चार का हो गया वो मैंने बैलेंस किया है अगर इसकी लंबाई सात है ना भाई तो इसकी 10 है तो इसकी 14 वो किसी का रेश पूछ ले फर्क ही नहीं पड़ता व बोल रहा ए ए तो 7 10 हाइट एंड डिस्टेंस में इस कांसेप्ट के ऊपर बेस क्वेश्चन पूछे गए हाइट एंड डिस्टेंस में उसने क्या किया उसने ऐसे बोला ये बंदे की हाइट है यह पेड़ की हाइट है यह बिल्डिंग की हाइट है तो अगर आप ध्यान से देखोगे तो ये ट्रेपीजियम होता है ना ये वही तो है ये ये सारी पैरेलल है यहां पर अंडरस्टैंडिंग दे दी वहां पर भी कर लेंगे ओके जी इस साइक्लिक क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी एक साइक्लिक क्वाड्री क्वाड्रीलेटरल है ए बी सीडी अब वो बोल रहा है ए = ब स देखो ए = बीसी एडी = d स ये फिगर कैसी बन गई ये फिगर बन गई काइट मैं क्या बोल रहा था उसने बोल के तो आज तक एक भी क्वेश्चन नहीं दिया काइट का बट एकाध बार ऐसा मिला है यह काइट बन गया काइट ऐसे ही तो बनता है यह दोनों बराबर हैं और यह बराबर है तो मुझे पता हैय काइट की प्रॉपर्टी फॉलो करेगी य डायग्राम य काइट बन गया अब वो बोल रहा एंगल सी एडी सी एडी यह वाला एंगल है 46 डिग्री व बोल रहा एंगल एओ बताओ अगर ए एंड बीडी इंटरसेक्ट हो तो काइट के जो डायगोनल है वह मैंने आपको बताया कि भाई साहब 90 डिग्री पर बाईसेक्ट करते हैं और जो दो इक्वल साइड्स के बीच वाला डायनल है ये यह दूसरे वाले को दो बराबर ों में बांटता है तो ये 90 डिग्री पर बाईसेक्ट करते हैं खत्म क्वेश्चन शायद एग्जामिनर चाह रहा था कि हम इसको ऐसे करेंगे यह 46 है तो यह भी 46 बनेगा ऐसे करके वो चाह रहा था शायद ये आइसोस्पोरा था ऐसे करके होएगा बट काइट है तो डन खत्म बात और हमें इतना ही पता है ये दोनों इक्वल साइड हैं इक्वल साइडों के बीच में से जाने वाली लाइन इसको दो बराबर में बांटेगी यानी कि एओ = सी यह अलग तरीको से प्रूव हो जाएगा बट अगर वो काइट यूज करेगा तो हम ये करेंगे ये इसलिए बताया डायरेक्टली भले ही ना पूछे बट यह सिचुएशन आई तो व विल यूज ट हां भाई तो हम अपना अगले पड़ाव के अंदर आ गए हैं इस वीडियो में जहां पर हम पॉलिगंस करेंगे कुछ मिसलेनियस थ्योरम्स करेंगे और जो भी बचा कुचा है अगले एक डेढ़ घंटे में सारा हो जाए और आगे बढ़ने से पहले मैं आपको एक बात बताना चाहूंगा जो स्टूडेंट यहां तक आप जो यहां तक देख रहे हो आपके सिलेक्शन के आप ये मान लो ऑलमोस्ट आपका सिलेक्शन डन है क्यों बोल रहा हूं मैं एक्सप्लेन करूंगा सर एक वीडियो को इतने एंड तक देखने में सिलेक्शन डन है ऐसा कैसे मैं बताता हूं देखो नंबर वन कोई भी एजुकेशन की youtube1 की बात कर रहा हूं स्टार्ट स्टार्टिंग के 30 सेकंड के अंदर 50 पर जनता गायब हो जाती है मैं कैसे बोल रहा हूं यह youtube1 य चैनल की मैं निकाल सकता मतलब मैं क्या कोई भी निकाल सकता है तो ऑनलाइन वेबसाइट से उनसे कुछ एनालिटिक्स हमें मिल जाते हैं तो यह मैं मैं इन चीजों को जैसे आप लोगों को मैं पढ़ा रहा हूं तो मैं उसमें इंटरेस्टेड हूं बच्चा कैसे सोचता है उसको मैं कैसे बताऊं अच्छा एक कैसे चल रहा है कैसे तैयारी करें ह्यूमन माइंड मेरा इंटरेस्ट का फील्ड है यह चीज ऑब्जर्व करना तो मैं यह कहना चाह रहा हूं कि किसी भी काम को स्टार्ट करना तो आसान है मैं बोलू यार मुझे यूपीएससी की तैयारी करनी है मैं कल से यूपीएससी की तैयारी मैं अब मैं अब से यूपीएससी की तैयारी करूंगा हो तो गई स्टार्ट पहला कदम क्या होता है यही मानना कि मैं इस काम को करूंगा किसी भी काम को स्टार्ट करना बहुत आसान है मेन बात होती है कि क्या मैं उसे खत्म करूंगा क्या मैं पूरे सिलेबस को करूंगा उसे रिवाइज करूंगा तब मानेंगे कि हां यूपीएससी की तैयारी करी है हां एसएससी की तैयारी करी है मैं यार पीएम बनना चाहता हूं हो गई पीएम बनने की तैयारी शरू ले स्टार्ट तो हो गई बट मेन बात है कि क्या मैंने वो पीएम मैं ये नहीं बोल रहा कि काम को खत्म करो कि पीएम ही बन जाओ या मैंने अपनी तरफ से जो एक पीएम कैंडिडेट को काम करना चाहिए वो किया यह बात है तो स्टार्ट करना तो बहुत आसान है कोई भी कर लेगा स्टार्ट वीडियो क्लिक करी हो गई स्टार्ट मेन क्या है मेन है खत्म करना खत्म करने का जो जज्बा है वो बहुत कम लोगों में है और यह टैलेंट पर डिपेंड नहीं करता यह डिपेंड करता है कि आप कितना चाहते हो उस काम को करना क्या मानते हो आपके लिए कितना जरूरी है वह काम एक चीज की गारंटी दे सकता हूं मैं आपको बिल्कुल गारंटी आप मेरे से लिखवा कर लेकर जा सकते हो मेरे पास से कि अगर आप लगे रहोगे आप रोजाना पढ़ते रहोगे डेफिनेटली हो जाएगा कोई रोक ही नहीं सकता रास्ता इतना मुश्किल नहीं है बट लोगों के लिए एक लंबे टाइम तक बैठना वह भी रोज बैठना बहुत मुश्किल बहुत मुश्किल अगर आप वाकई में सीरियस है बस लगे रहो चीजें अपने आप प्रॉब्लम सॉल्व होती रहेंगी प्रॉब्लम्स को एनालाइज करते रहो मैं भी आपके पास आके धीरे धीरे धीरे अपनी स्किल डेवलप हो जाएगी और पेपर को हम क्लियर कर लेंगे तो आप इसमें यहां तक आए हो तो बढ़िया बात बी प्राउड ऑफ योरसेल्फ जब भी आप कोई काम करते हो जब आप कोई 10 12 घंटे की पढ़ाई की वीडियो देख रहे हो बी प्राउड ऑफ योरसेल्फ हां यार मैंने यह कर लिया और अगले चैप्टर को भी निपटा दूंगा ठीक है चलिए तो अब अगला कांसेप्ट है भाई आगे हम स्टार्ट करने वाले हैं पॉलीस ठीक है चलिए पॉलिकन क्या होता है बहुभुज क्या होता है कोई भी फिगर देखो तीन साइड वाली फिगर को हम क्या बोलते हैं भाई ट्रायंगल बोलते हैं सबसे पहले मैं एक लाइन से स्टार्ट करता हूं इसको लाइन बोलते हैं दो लाइन से अपनी फिगर को क्या बोलेंगे एंगल बोल देंगे ठीक है तो सबसे पहली क्लोज फिगर तीन साइड की होती है इसको ट्रायंगल बोलते हैं अलग अलग तरह की ट्रायंगल हमने पढ़ी फिर चार साइड से बनी हुई को क्या बोलेंगे क्वाड्रीलेटरल बोल देंगे फिर इसके बाद पांच साइड से बनी हुई को पेंटागन बोल देंगे तो और इन सब को कंबाइन करके हम पॉलीगों बोलते हैं वैसे पॉलीगों ये भी है ए पॉलीगों विद थ्री साइड्स ए पॉलीगों विद फोर साइड्स ए पॉलीगों विद फाइव साइड्स ए पॉलीगों विद सिक्स साइड्स ये है पॉलीगोनम अपना नंबर ऑफ डायगोनल ऑफ ए पॉलीगोनल गन की n साइड्स है तो उसके नंबर ऑफ डायगोनल है n * n - 2 यानी कि अगर एक पॉलीगों की पांच साइड्स हैं एक पेंटागन बना दिया मैंने ये भी एक पॉलीगोनल है इसके डायगोनल कितने होंगे डायगोनल कौन से होते डायगोनल य होते हैं यहां से एक यह खींचा एक यह खींचा एक यह खींचा एक यह खींचा एक यह खींचा ये कितने है सारे एक दो तीन चर पा पाच डायनल अच्छा पांच साइड है तो फॉर्मूले में लगा के देखो 5 इन 5 माइन 3 दो बटे में दो आ गया ना फार्मूले से पाच डायनल तो अगर पॉलिगर है अगर आप एग्जाम में इसको प्रूव करना चाहो तो अगर आप इसको याद करना चाहो वैसे तो यार आपको याद ही होना चाहिए तो चलो मैं प्रूफ रहने देता हूं आपको याद होना चाहिए भाई n * n - 3/2 नंबर ऑफ डायगोनल आगे बढ़ते हैं सम ऑफ ऑल दी एक्सटीरियर एंगल्स टेकन इन एन ऑर्डर इज 360 इसका मतलब क्या है ये सारी चीजें ऑफकोर्स प्रूव की जा सकती हैं जो जरूरी होगी प्रूव भी करूंगा विजुलाइज भी करवाऊंगी जो चीज मुझे पता है कि यार ये याद ही होनी चाहिए ट पर होनी चाहिए उसको याद के नाम पर छोड़ देते हैं बिना प्रूव किए ठीक क्क रिवीजन बैच अगर अपने पास कोई भी पॉलीगों है तो इस चीज का मतलब क्या है कि अगर आप ऐसे एक्सटीरियर एंगल मापोसी ऑर्डर में ऐसे सारे एक्सटीरियर एंगल का अगर आप सम लोगे ऐसे जितने भी एक्सटीरियर एंगल है उन सबका सम 360 डिग्री होगा इन बीच में ऑर्डर नहीं बदलना ऐसे एक्सटीरियर एंगल नहीं ले लेना एक ऑर्डर में लो एक ऑर्डर में लो तो कोई भी पॉलीगों हो दुनिया का रेगुलर हो इरेगुलर हो कैसा भी पॉलीगों हो उसके सारे एक्सटीरियर एंगल्स का सम इन सभी एंगल्स का सम यह एक्सटीरियर एंगल्स है इनका सम 360 डिग्री होएगा क्लियर है भाई आगे बढ़ रहा सम ऑफ ऑल इंटीरियर एंगल्स इज n माइन 2 इन 180 वेर ए इज नंबर ऑफ साइड्स यह मैं आपको प्रूव करके दिखा दूंगा ठीक देखो अगर पॉलीगों की नंबर ऑफ साइड n है तो उसके सभी इंटीरियर एंगल्स का जो सम है वो होगा n-2 * 180 देखो ताकि आप एग्जाम में इजली इसको निकाल पाओ अगर निकालना चाहो तो ये एक पॉलीगों है इसकी साइड कितनी है इसकी साइड है भाई साहब छ छ साइड है तो देखो इसके सारे इंटीरियर एंगल्स का सम कितना होएगा यहां से मैंने ये लाइन खींच दी यहां से मैंने एक लाइन खींच दी यहां से मैंने एक लाइन खींच दी ठीक है तो टोटल क्या देखना जरा ध्यान से ये एक ट्रायंगल बनी है कि नहीं बनी है हां जी सर ये एक ट्रायंगल बनी है टोटल कितनी ट्रायंगल बनी है देखना एक ट्रायंगल दो ट्रायंगल तीन ट्रायंगल चार ट्रायंगल बनी है अगर मैं इन चारों ट्रायंगल के सारे एंगल्स को जोड़ूं तो क्या होएगा अगर इन सारी चारों ट्रायंगल के सारे एंगल्स को जोड़ूं तो ये जो पॉलीगों है इसके सारे इंटीरियर एंगल्स का सम आ जाएगा तो चार ट्रायंगल है तो चार ट्रायंगल एक ट्रायंगल के सारे एंगल्स का सम होता है 180 तो 4 * 180 तो अगर छह साइड है तो चार ट्रायंगल बनेगी पांच साइड है तो तीन ट्रायंगल बनेगी बनाकर देख लो पांच साइड वाला एक ही पॉइंट से बनाना ए यह लो एक दो तीन तो तीन ट्रायंगल के सभी एंगल्स का सम होएगा 3 * 180 तो वो यही कहना चाह रहा है कि अगर ए साइड है किसी पॉलीगों की तो उसके अंदर n माइट से दो कम ट्रायंगल बनेगी वैसे हमें टिप्स पर याद होना चाहिए ऑफ ल द इंटीरियर एंगल्स इज n-2 इन 180 नेक्स्ट ईच इंटीरियर एंगल ऑफ ए रेगुलर पॉलीगों इ तो देखो अपने पास एक पॉलीगों है इसकी सिक्स साइड है एक दो तीन च पा 6 तो इसके नंबर ऑफ साइड्स कितनी है इसकी नंबर ऑफ साइड्स है जी सिक्स इसके वर्टिस कितने हैं एक दो तीन चा पाच छ वर्टिसिस यानी कि शीर्ष साइड्स यानी कि भुजाएं इसके वर्टिसिस इसके शीर्ष कितने हैं छह हैं इसके इंटीरियर एंगल कितने हैं एक दोती च पा 6 इंटीरियर एंगल भी छह है इसके एक्सटीरियर एंगल कितने हैं एक दो तीन चर पाच छ छ एक्सटीरियर एंगल है तो अगर n नंबर ऑफ साइड है तो n ही इंटीरियर एंगल है n ही एक्सटीरियर एंगल है ए ही वर्टिसिस है ठीक है आप ऐसे भी सोच सकते हो एक वर्टिसिस प एक इंटीरियर एक्सटीरियर तो जितने वर्टिस है उतने ही इंटीरियर है उतने ही एक्सटीरियर है ठीक है तो ए इंटीरियर एंगल्स है एन साइड है तो और सारे इंटीरियर एंगल का सम कितना है सारे इंटीरियर एंगल का सम है ये सारे इंटीरियर एंगल का सम मिलाऊ तो यह तो हर इंटीरियर एंगल का सम हर इंटीरियर एंगल की वैल्यू क्या होगी तो सारे इंटीरियर एंगल का सम बटे में जितने भी इंटीरियर एंगल है डिवाइडेड बाय तोय मैं बात कर रहा हूं पहली बार मैं यह वर्ड लेकर आया हूं रेगुलर पॉलीगों रेगुलर पॉलीगों क्या होता है जैसे मैं आपको बताता हूं इक्विलैटरल ट्रायंगल एक रेगुलर पॉलीगों है तीन साइड का स्क्वायर एक रेगुलर पॉलीगों है चार साइड का तो रेगुलर पॉलीगों होते हैं जिसकी सारी साइड इक्वल हो जिसके सारे एंगल इक्वल हो इक्विलैटरल ट्रायंगल में सारे एंगल इक्वल सारी साइड इक्वल ऐसे ही एक रेगुलर पेंटागन क्या होएगा जिसकी ये पांचों साइड बराबर हो पांचों एंगल इक्वल ठीक है तो इस चौथे पॉइंट से पहले जो लग रहा था ना चाहे पॉलीगों रेगुलर हो या ना हो पॉलीगों कैसा भी हो भाई साहब नंबर ऑफ डायगोनल इतने ही होंगे रेगुलर हो इरेगुलर हो पोगन कैसा भी हो सारे एक्सटीरियर एंगल का सम 360 होगा लेकिन अगर पॉलीगों रेगुलर हुआ हिंदी में क्या बोलेंगे उसको सम सम बोलेंगे सम बहुभुज तो सारे एक्सटीरियर एंगल बराबर होंगे ठीक है सारे इंटीरियर एंगल बराबर होंगे सारी साइड्स बराबर होंगे अगर रेगुलर हुआ तो तो ये बोल रहा है एक रेगुलर पॉलीगों हो तो सारे इंटीरियर एंगल का सम तो हमें पता है तो उसको मैंने n से डिवाइड कर दिया क्योंकि n साइड है तो n एंगल होंगे इंटीरियर ये हर एक इंटीरियर एंगल की तो इसको अलग से याद करने की जरूरत नहीं सिर्फ उसको याद कर लो यह फार्मूला सेम ही है ना वहीं से बना है तो रटने की जरूरत नहीं उसको याद कर लो इंडिविजुअल का पूछेगा तो n से डिवाइड कर देंगे ओके जी आगे बढ़ते हैं अब ये बहुत ही ओबवियस सी बात है बट इसका बार-बार यूज होता है तो यह हमें एक्टिवली दिमाग में रखनी चाहिए कि किसी भी एक वर्टिसिस पर किसी भी एक वर्टिसिस पर जो एक्सटीरियर एंगल है और जो इंटीरियर एंगल है इन दोनों का सम 180 होगा क्यों क्योंकि एक स्ट्रेट लाइन के ऊपर है और जब भी एग्जामिनर हमें पूछेगा कि भाई एक आठ साइड का पॉलीगों है बताओ उसका इंटीरियर एंगल कितना होगा तो हम यह फार्मूला यूज नहीं करेंगे मजबूरी में ही ये यूज करेंगे हम हमेशा अटैक करेंगे एक्सटीरियर एंगल पर क्यों सर एक्सटीरियर पर अटैक क्यों करोगे क्योंकि भाई कैसा भी पॉलीगोनल का सम 360 होता है वो फिक्स है इंटीरियर का तो n माइन ऐसे करके एक्सटीरियर का तो फिक्स है 360 तो हम सीधा एक्सटीरियर पर अटैक करेंगे कि अच्छा अगर आठ साइड हैं एक्सटीरियर एंगल होएगा 360 को आ बराबर में बांट दो रेगुलर पॉग की बात कर रहा हूं सारे एक्सटीरियर एंगल का सम 360 है तो हर एक का कितना होगा टोटल आठ तो तो 45 अगर एक्सटीरियर एंगल 45 है तो इंटीरियर एंगल कितना होगा 180 में से घटा दो 135 खत्म तो हम ऐसे निकाला करेंगे ऑफकोर्स हमें फॉर्मूले भी याद होने चाहिए ठीक है क्लियर है भाई ओके तो तीन चार क्वेश्चन में हर तरह के इसके जितने भी क्वेश्चन है ना सारे करवा दूंगा ईच इंटीरियर एंगल ऑफ ए रेगुलर पॉलीगों इ थ्री टाइम्स इट्स एक्सटीरियर एंगल अपने पास एक रेगुलर पॉलीगों है आपको ये पूरा ऐसे रेगुलर पॉलीगोनल की जरूरत नहीं है होती सिर्फ इतना बना सकते हो कभी बनाना पड़े तो जस्ट मैं यहीं से बता रहा हूं ये मैंने एक्सटीरियर एंगल बना लिया डायग्राम बनाने का दिल करे तो यह समझाने के लिए बना रहा हूं कि वो ये बोल रहा है कि हर एक जो इंटीरियर एंगल है वो एक्सटीरियर एंगल से डबल है यानी कि एक्सटीरियर एंगल अगर x है तो इंटीरियर एंगल 2x है ठीक है तो 2x + x 3x तो 3x की वैल्यू हो जाएगी जी 180 तो तीन से इसको डिवाइड करोगे आ जाएगा जी 60 अगर एक्स की वैल्यू 60 है तो सारे एक्सटीरियर एंगल का सम कितना है सर 360 और हर एक एक्सटीरियर एंगल कितना है 60 इसका मतलब छ एक्सटीरियर एंगल है तो छ साइड है क्या करते अच्छा उसने तीन गुना बोला था कोई नहीं एक और क्वेश्चन हो गया ठीक यहां पर उसने बोला था इंटीरियर एंगल जो है तीन गुना एक और क्वेश्चन करते चलो मैं एक और तरीका यहां पर दिखाना चाहूंगा दोनों के ऊपर लगा लेंगे ठीक ओके तो सारे एक्सटीरियर एंगल मिलाकर सारे एक्सटीरियर एंगल का सम 360 है ठीक तो हम एक और तरीके से देख सकते हैं देखो यह अगर एकस है यह 2 एक् है तो मुझे एक बात पता है कि 180 के अंदर 180 = 3x 180 के अंदर एक्स जो है वो तीन बार आ जाता है अगर एक्स 180 में तीन बार आ जाता है तो 360 में कितनी बार आएगा छ बार छ बार तो सारे एक्सटीरियर एंगल का सम मिलाकर 360 है ना ऐसे छ एक्सटीरियर एंगल मिलकर 360 बनाएंगे यानी कि छह एक्सटीरियर एंगल है यानी कि छह साइड है छ साइड एक बार फिर इसको भी करेंगे मान लो एग्जामिनर नेय बोला कि सर जो इंटीरियर एंगल है भाई वह तो है तीन गुना बाहर वाले का तो मैं जस्ट इतना कहना चाह रहा हूं कि हमें कुछ निकालने की जरूरत ही नहीं है इस टाइप के क्वेश्चन में तो एटलीस्ट कि 3x और 4 एकस 180 के अंदर एक्स जो है वो चार बार आ जाता है तो 360 में एक्स कितनी बार आएगा 180 में चार बार तो 360 में आ बार तो सारे एक्सटीरियर एंगल का सम 360 होता है ना तो ये एक्स 8 एक्स मिलकर बनाएंगे यानी कि आठ एक्सटीरियर एंगल है यानी कि आठ साइड है कुछ हमें लिखना ही नहीं पड़ेगा इस तरह के अगर क्वेश्चन होंगे तो अदर वाइज आप ऐसे करोगे 3x प् x 4x इ 180 x = 45 फिर आप देखोगे सारे एक्सटीरियर एंगल का सम 360 है और एक की वैल्यू है 45 तो टोटल आठ एंगल है ठीक है चलिए ई इंटीरियर एंगल ऑफ रेगुलर पॉलीगों इ दिस तो हर एक इंटीरियर एंगल इस वाले एंगल की बात कर रहा है देन व्ट इज द सम ऑफ नंबर ऑफ डायगोनल एंड द नंबर ऑफ साइड्स नंबर ऑफ डायगोनल बताने हैं नंबर ऑफ साइड बतानी है तो टोटल नंबर ऑफ साइड चाहिए ठीक तो हम हमेशा क्या निकालेंगे हम हमेशा एक्सटीरियर एंगल निकालेंगे क्योंकि सारे एक्सटीरियर का सम 360 उससे हम ल कर ओके इसको मैं 180 में से घटा रहा हूं ठीक है तो मैंने आपको क्या बोला है जब भी आप किसी भी उसमें से आप 180 128 पॉइंट समथिंग घटा रहे हैं 28 मत घटाया करो 129 एक बड़ा घटाया करो अगर आप 10 में से 3.5 घटा रहे हो तो 10 में से तीन 7.5 मत लिखा करो तीन से एक बड़ा चार घटाया करो मान लो ये 3.6 ही मान लो तो 10 में से चार घटाया करो चार घटाओ ग तो छ और अब ये 6 है तो 4 ऐसे तो यहां पर हम क्या करेंगे यहां पर मैं 128 में से सॉरी 180 में से 129 घटा रहा हूं ठीक है भाई 129 घटा रहा हूं तो 10 में से न गए एक सात में से दो गए पा और फिर जो एक एक्स्ट्रा है उसमें से मैंने 4/7 घटा दिया य आ जाएगा 3/7 तो यह है हर एक एक्सटीरियर एंगल इसकी वैल्यू कितनी है देखो सा एक सा और सात के साथ उसे भी जोड़ सकते हो 7 एक सा और न 10 एक कैरी 7 5 35 फिर म जोड़ देना पहले जोड़ चुके हो 7 प 35 और एक कैरी था 360 एक्सटीरियर एंगल की ये वैल्यू है 360 का सातवा हिस्सा है और सारे एक्सटीरियर एंगल 360 बनाते हैं यानी कि ऐसे ऐसे सात एंगल मिलकर 360 बनाएंगे यानी कि नंबर ऑफ साइड से ए की वैल्यू से है वो क्या बोल रहा है वो बोल रहा है नंबर ऑफ साइड्स प्लस नंबर ऑफ डायगोनल बताओ तो नंबर ऑफ डायगोनल क्या होता है n इन n-3 बाटू तो नंबर ऑफ डायगोनल 14 है नंबर ऑफ साइड सात है आंसर इ ठीक ब्रदर आगे बढ़ जाए भाई देख एव एंड ए2 आर टू रेगुलर पॉलीगों द सम ऑफ ऑल द इंटीरियर एंगल्स ऑफ एव इ दिस सारे इंटीरियर एंगल्स का सम तो यहां पर हम इजली वो फार्मूला यूज कर लेंगे ना 18 6 108 आठ साइड है इसकी आप डायरेक्टली ऐसे देख सकते हो ऐसे मैं बता रहा हूं देखो हमें यह पता है कि सारे इंटीरियर एंगल का सम यह है n माइ 180 तो यह हमेशा क्या होगा 180 का मल्टीपल होएगा हमेशा तो जीरो तो कट जाएगी तो मैं सिर्फ 18 का टेबल देखता हूं कि 18 च 108 और मुझे पता है कि 18 से मैं इसको काटू तो जो भी नंबर ऑफ साइड है उससे दो कम आता है ये दो उधर जाकर ड होएगा तो n = 8 तो मन ही में आप ऐसे कर सकते हो अगर मैं आपको एक बात बताऊ यार एक पॉग है उसके इंटीरियर एंगल्स का समय 1440 तो कितनी साइड होगी आप 18 से काटो 18 8 144 सर 10 साइड होगी 6 में दो जोड़ दो एक पॉलीगों है उसके इंटीरियर एंगल का सम 1260 है 18 7 126 सा और दो न साइड वाला है ठीक क्लियर ऐसे ही एक एक पॉलीगों है जिसकी नंबर ऑफ साइड 11 है इंटीरियर एंगल का सम क्या होगा n माइन 2 इन 180 होता है नंबर ऑफ साइड 11 है तो 11 में से दो गए 18 162 और एक जीरो लगा दो इतना है ठीक है भाई क्लियर है इससे देखते ही मुझे पता चल रहा है 18 6 108 6 और दो 8 अदर वाइज फॉर्मूले से इक्वेट करके भी निकाल लोगे तो कोई दिक्कत नहीं है आगे बढ़ते हैं ईच इंटीरियर एंगल ऑफ a2 एक्सीड्स इट्स एक्सटीरियर एंगल बाय 132 तो ये जो दूसरा पॉलीगों है इसका यह जो इंटीरियर एंगल है इसके हर एक्सटीरियर एंगल से 132 बड़ा है इस सिचुएशन को हमेशा ऐसे देखा करो जब आपने एक वैल्यू जब आपको दो चीजों का सम पता हो और उनका डिफरेंस गवन हो तो इस चीज को आपने वैसे एक और तरीके से कर सकते हैं डिफरेंस बाटू वाला निकालना है ो यही ठीक अ ऐसे मान लो आपके पास 0 रप है आपने दो बच्चों में बांटने हैं एक के पास 132 ज्यादा देने हैं आप एक काम करो अपने पास छुपा लो जो भी बच जाएंगे उनको बराबर बाट लो फिर भेज दो जिसको नहीं देने अब बेचारे के साथ अन्याय कर रहे हो तो उसको एटलीस्ट उसके पीछे करो पीठ के पीछे उसको भेज दो फिर दूसरे को दे दो यह ले भाई 132 एक् हो ग ना 132 एक्स्ट्रा तो 180 में से मैं इसको सबै करूंगा तो 180 में से मैं इसको सबै करूंगा कितना बच जाएगा अ 48 48 को दो बराबर हिस्सों में बाटूंगी 24 24 आ जाएगा बस इसके बाद आगे काम करो ही मत इसको फिर आप 132 एक्स्ट्रा दोगे क्यों दे रहे हो आपको सिर्फ एक्सटीरियर एंगल से मतलब ताना सिर्फ यह आ तो गया अब यह 132 ज्यादा हो ही जाएगा यह कितना हो रहा है मैं क्यों सोचूं इतना ठीक है मुझे एक्सटीरियर एंगल मिल गया मुझे इसकी नंबर ऑफ साइड मिल जाएंगी 360 को मैं 24 से डिवाइड करूगा 15 पहले वाले की नंबर ऑफ साइड आ इसकी नंबर ऑफ साइड है 15 वो बोल रहा सम ऑफ नंबर ऑफ साइड ऑफ एव एंड ए2 15 और आ 2 ठीक है भाई बढ़ जाऊ आगे ब बताओ टू रेगुलर पॉलीगों आर सच दैट द रेश बिटवीन देर नंबर ऑफ साइड इ जो नंबर ऑफ साइड के बीच में रेशो है ट एंड द रे मेजर ऑफ देर इंटीरियर एंगल्स इ 34 इंटीरियर एंगल्स का रेश 34 एक तो इस गलतफहमी में मत होना अगर इंटीरियर एंगल का रे 34 है तो एक्सटीरियर का 43 होगा यह कोई इंटीरियर और एक्सटीरियर की गुणा की कोई प्रॉपर्टी नहीं है सम की है उनका सम फिक्स है ए स्पीड इन टाइम इ डिस्टेंस स्ड का रेश तो टाइम का यह मत करना कई लोगों के दिमाग में आती है ऐसी बात तो य हमें इंटीरियर का रेश पता है दिन नंबर ऑफ साइड्स ऑफ ईच पॉग हर एक पॉलीगों की नंबर ऑफ साइड क्या है सबसे पहले तो ऐसे क्वेश्चन में ऑप्शन यूज कर सकते हो ठीक करू ऑप्शन एक पहले वाला ऑप्शन यूज कर रहा हूं उसने बोला नंबर ऑफ साइड्स 1 है तो पहले तो यही देख लो यार सबकी 1 है क्या 1 हां जी सबकी 1 ठीक ता इसी से तीन कट जाते हैं अब मैं इंटीरियर एंगल निकालू इनके ठीक है तो पहला ऑप्शन यूज कर रहा हूं एक्सटीरियर एंगल निकलेगा ना पहले तो सारे एक्सटीरियर का सम 360 अगर एक्सटीरियर इतना है तो इंटीरियर होगा 144 180 में से घटाया मैंने इसको तो अब इसका एक्सटीरियर कितना होएगा भाई अगर इसकी साइड इतनी है तो 18 162 क्या यह 3:4 रेशो में है नहीं है जी 34 रे में तो ऑप्शन ए तो नहीं होगा अगला ऑप्शन चेक कर रहा हूं एक्सटीरियर एंगल कितना होएगा जी अगर चार साइड है तो आप समझ ही गए 90 तो इंटीरियर एंगल भी हो जाएगा 90 अब चार साइड का पॉग रेगुलर पॉग तो स्क्वायर ही होता है इंटीरियर भीन एक्सटीरियर भी तो इसमें कैलकुलेट नहीं करना यही मैं बोल रहा था कि आप समझ गए चार साइड तो ओके और अगर आठ साइड है तो यहां पर साइड डबल है तो हमेशा इससे हाफ रहा करेगा व 135 क्या 3 च रेश में है नहीं है जी अगला चेक करेंगे तीन और छ अगला चेक करेंगे एक तो यह तरीका है ओके दूसरा तरीका है कन्वेंशनल तरीके से करते हैं नंबर ऑफ साइड है जी और ट तो मैंने मान लिया नंबर ऑफ साइड ए और 2 इसके हर एक इंटीरियर एंगल का यह रेशो है तो मैं दोनों का इंटीरियर एंगल निका लूंगा अगर किसी पॉलीगों की ए साइड है तो हर एक इंटीरियर एंगल की क्या वैल्यू हो जाएगी तो सम ऑफ ऑल द इंटीरियर एंगल्स य होएगा लेकिन मुझे तो हर एक इंटीरियर चाहिए तो नंबर ऑफ साइड से डिवाइड कर दिया हर एक इंटीरियर एंगल की ये वैल्यू सारे इंटीरियर एंगल का सम ये ए से डिवाइड कर दिया टोटल ए थे तो हर एक की इसके अगर साइड 2n है तो इंटीरियर एंगल्स का सम हो जाएगा जो भी जितनी भी साइड होती है उसमें से माइनस टू करते हैं इनटू में 18 मैं इसको डिवाइड कर रहा हूं इसे रेश लिखना है ना फिर साइड में लिख दूंगा न ब च डिवाइडेड बाय 2n की बजाय व ऊपर चला जाएगा यना कन्वेंशनल हो गया भा सर कौन सा बेस्ट दोनों एक जैसे इस क्वेश्चन में तो यार क्वेश्चन टू क्वेश्चन भी वेरी करते हैं इसमें क्या करें इधर अगर मैं दो कॉमन ले लू इसमें तो कैसे भी कर लो आप अगर पहले वाला ऑप्शन उत्तर होता तो वो बेटर लगता आपको ठीक तो यह हो गया मुझे एक बात बताओ ऊपर नीचे जो है कई बार क्या होता है या तो इन दोनों का सम कांस्टेंट होता है या इन दोनों का जो डिफरेंस है वो कांस्टेंट होता है यहां पर आप देखोगे तो आपको इन दोनों का डिफरेंस मिल गया एक n माइव एक n माइट वन का फर्क है इधर भी वन का फर्क है तो आप डायरेक्टली इक्वेट कर सकते हो अगर इधर वन का फर्क नहीं होता तो मैं करता वन का फर्क मल्टीप्लाई डिवाइड कर अगर इधर पाच का फर्क होता तो मैं इधर कर देता फिर मैं डायरेक्टली इक्वेट कर सकता हूं ए माइन ू की वैल्यू तीन है कितने में से दो घटा कि तीन आए पा ऊपर कर लो या नीचे कर लो वैल्यू मिल जाएगी या क्रॉस मल्टीप्लाई करलो ए की वैल्यू पा ठीक है भाई बढ़ जाऊ आगे नेक्स्ट हेक्सागन टुज तो कुछ पॉलिगंस के बारे में वह एंगल के ऊपर बेस्ड क्वेश्चंस पूछता है तो एक तो उनमें है अपना हेक्सागन एक है पेंटागन ऑक्टग के बारे में नहीं पूछता है फाउंडेशन बैच में एक्सपेक्टेड करके बताया जाता है बट मैं यहां पर हेक्सागन और पेंटागन डिस्कस करूंगा क्योंकि इ पर क्वेश्चन पूछता है ठीक है भाई ओके तो इसके बारे में मैं आपको सिंपल सी बात बताऊ जो हेक्सागन है अगर आप उसके ये अपोजिट वर्टिस को मिलाओ हेक्सागन के बारे में कुछ चीजें बता देता हूं तो यह जो फिगर है यह छह हिस्सों में बट जाएगी और यह छह इक्विलैटरल ट्रायंगल हो एक दोती च पाछ य छ की छ इक्विलैटरल ट्रायंगल होंगी अगर हेक्सागन की साइड ए है तो यह इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो यह भी ए होएगी यह भी ए होएगी यह भी ए होएगी सारी साइड्स बराबर है एक तो यह चीज आपको पता होनी चाहिए यह वाला एंगल क्या हो जाएगा वाला एंगल हो जाएगा अपना 60 डिग्री बिकॉज इक्विलैटरल है और जो अपना हेक्सागन है इसके बारे में आपको यह पता होना चाहिए कि बिकॉज इसकी छह साइड्स है तो इसका एक्सटीरियर एंगल कितना होगा सारे एक्सटीरियर का सम 360 है छ एक्सटीरियर एंगल है तो हर एक्सटीरियर एंगल 60 डिग्री का होगा और इंटीरियर एंगल 120 डिग्री का होगा याद रखो ये चीज एक्सागर में एक्सटीरियर एंगल 60 का है इंटीरियर 120 का दिमाग में भी रिकॉल कर सकते हो 360 ब 6 60 अंदर वाला 120 ठीक है और भी एंगल्स के बारे में मैं आपको बताता हूं देखो अब आपको पता है कि हेक्सागन जो है रेगुलर हेक्सागन है ये रेगुलर हेक्सागन की बात कर रहे हैं सारी साइड्स बराबर है इसके अंदर दो तरह के डायगोनल हम ड्र कर सकते हैं एक तो यह और एक ये अगर आप एक और डायगोनल ड्र करोगे तो यही आ गया देखो मैंने यहां से डायगोनल ड्र किया एक पॉइंट को छोड़कर यहां पर गया फिर मैंने यहां से डायगोनल ड्रा किया दो पॉइंट को छोड़कर यहां पर गया फिर मैंने यहां से ड ल ड्र किया एक दो तीन पॉइंट को छोड़कर यहां पर गया लेकिन अगर आप ध्यान से देखोगे इधर से देखो यहां से डायगोनल ड्र किया एक पॉइंट को छोड़कर इधर गया यह वाला डायगोनल और यह वाला डायगोनल सेम ही है सेम ही है सेम लंबाई के दो ही लंबाई के डायगोनल इसके अंदर मिल सकते हैं ठीक तो आपको पता है ये दोनों बराबर है जी हां एक हेक्सागन का इंटीरियर एंगल कितने का होता है 120 डिग्री का ये आइसो केलस ट्रायंगल बन गई जी हां यह वाली 180 में से 120 गए 60 उसको दो बराबर में बाट दो 30 एक तो यह बात पता होनी चाहिए ध्यान से सुन लो भाई अभी ध्यान दे लो ऐसे मैंने छोटे वाला डायगोनल मारा तो मुझे पता है यार यह 30 है यह 30 है यह 120 है आपको रटना नहीं है एटलीस्ट ऐसे आप निकाल पाओ यह 30 है कहीं पर भी ऐसे छोटे वाला डायगोनल ड्रा कर दोगे एटलीस्ट यह निकालने की क्षमता होनी चाहिए मैं यह बोल रहा हूं कहीं पर भी अगर वो बना कई बच्चे ऐसे बेचारे घबरा जाते हैं कि अगर देखो बताऊ अजीब तोस लगेगा मैं ऐसे खींच द और ये वाला एंगल पूछ लो वही तो है य छोटे वाला डायगोनल खीच यार इसमें यह पूरा 120 है यह 30 है य ठीक ओके तो यह एंगल कितने का है 30 का यह 120 का यह है 30 का यह 30 का यह 120 का यह 30 का ये पूरा एंगल 120 का होता है ये कितने का ब बचेगा 120 में से 30 और 30 60 गए ये 60 का बचेगा अदर वाइज इस फिगर को एक और तरीके से आप देख सकते हो कैसे देख सकते हैं सर इसके कितने वर्टिस है एक दो तीन च पा छ है मैंने एक पकड़ा एक छोड़ के एक और पकड़ लिया एक छोड़ के अगला पकड़ लिया छह थे मैंने तीन पकड़ लिए एक एक छोड़ के तो एक रेगुलर हेक्सागन था छह साइड बनी थी अब तीन बन जाएंगी अब ये इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी ये इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी ए बी सी ठीक है भाई तो 60 60 और 60 ठीक ओके आगे बढ़ते हैं एक और चीज बताऊ देखो अगर अपने पास एक पॉलीगों है कोई भी पॉलीगों जिसके इवन नंबर ऑफ साइड है जैसे कि इसके हैं छ 6 8 10 उसमें अगर आप ऐसे अपोजिट वर्टिस मिला दोगे तो यह एंगल जो है यह दो बराबर इस में बढ जाएगा इसका इंटीरियर एंगल 120 डिग्री का होता है तो ये भी 60 होएगा ये भी 60 यह 60 होएगा य 60 अगर आप ध्यान से देखो इंटीरियर एंगल 120 डिग्री का इन दोनों का सम 180 है अगर आप ध्यान से देखो तो ए बी सीडी क्या है ए बी सीडी एक ट्रेपीजियम है अगर य 180 है तो पैरेलल ही होंगे ना तो एक हेक्सागन दो ट्रेपीजियम के मिलाने से बनता है एक हेक्सागन को अगर मैं ऐसे करूंगा तो वो दो ट्रेपीजियम में टूट जाता है एक दो समलंब चतुर्भुज में ओके जी अगर इसी चीज को मैं यहां पर यूज करूं उसने सबसे बड़े वाला डायगोनल तो मुझे पता है यार ये दो बराबर ों में बांटे 60 और 60 ठीक है तो उसने इधर भी ऐसे 60 बांटा होगा यह पूरा भी 60 होगा तो 60 में से 30 गया ये 30 बचेगा यह 60 है यह 30 यह 90 बचेगा मैं जस्ट आपको अंडरस्टैंडिंग दे रहा हूं मैं आपको ये फिगर समझा रहा हूं मैं आपको ये चीजें रटवा नहीं रहा अपने नोट्स में लिखो इनके ऊपर बार-बार नजर मारो तो अंडरस्टैंडिंग बढ़ती है फिगर के बारे में जो रट नहीं है वह सारी बता दूंगा इसके साथ जो भी करना व बता दूंगा तो भाई साहब य एक रेक्टेंगल फसी हुई है अगर हेक्सागन को आप देखोगे तो इसके अंदर एक रेक्टेंगल होती है 9090 डिग्री के होते हैं यह 30 डिग्री का होता है देखो पूरा एंगल 120 का था तो 30 गया तो य 0 बच गया ना तो यह एक हेक्सागन कैसी फिगर है बीच में एक रेक्टेंगल फसी आयत ऊपर एक आइसो स्लस ट्रंगल पड़ी है नीचे एक आइसोल ट्रंगल पड़ी है ठीक इन सारे एंगल्स को इजली बता सकते हैं हम है ही क्या है इस फिगर के अंदर ठीक आगे बढ़ रहा हूं अब ये देखो देखो ये क्या ही है छोटे वाला डायगोनल ड्रॉ कर दिया उसने ये 30 है ये 30 है वो पूरा 120 है और मैं ये भी बोल सकता हूं ऐसे तो रेक्टेंगल बनती है ये ये 90 वाला होगा मतलब मल्टीपल तरीकों से आप देख पाओगे मैं आपको सारी अंडरस्टैंडिंग दे रहा हूं या फिर आप ऐसे देख लो ये छोटे वाला डायगोनल ही तो खींच दिया तो ये 30 होगा यह 30 होगा यह पूरा 120 होना चाहिए था इंटीरियर उसमें से 30 यहां पर गया ब डिग्री होगा यह पूरा 120 होना चाहिए तो उसमें से 30 य गया तो 90 डिग्री होगा यह 30 और 30 तो यह वाला 60 होएगा तो यह वाला 120 होएगा मैं यह नहीं बोल रहा इनको याद रख लो य 90 यय ये है कुछ बेसिक सी चीजें तो आप लिखोगे मैं यह कहना चाह रहा हूं वो कुछ भी पूछ लेगा अलग-अलग 10 क्वेश्चन ना बनाने के बजाय मैं एक ही जगह पर वो कुछ भी देगा तो सारे पॉसिबल एंगल आपको बता रहा हूं ठीक है मेरे भाई मान लो कि सर अगर उसने यह खींच दिया तो तो यह वही वाला तो डायगोनल है जो सबसे बड़े वाला होता है बीचोंबीच से गुजरेगा तो यह 60 हो जाएगा इधर भी 60 होगा तो 60 में से 30 गए 30 हो जाएगा यह 60 हो जाएगा य 30 हो गया तो यानी कि सारी पॉसिबल वैल्यूज बता द मैंने खींच खीच के देख लेना सारे एंगल निकाल लोगे आप इन चीजों के ऊपर बेस्ट ठीक है नेक्स्ट यहां पर मैं आपको बताने वाला हूं इंपॉर्टेंट लंबाई इंपॉर्टेंट लेंथ एक हेक्सागन के अंदर इंपॉर्टेंट लंबाई देखो ध्यान से ठीक सबसे पहले कौन सी सबसे पहले बी बता देता हूं बी बी क्या है भाई साहब सबसे लंबा डायगोनल है एक हेक्सागन के अंदर दो तरह के डायगोनल खींचे जा सकते एक डायगोनल खींचा जा सकता है एक पॉइंट से लेकर दूसरे पॉइंट सेक जब बीच में एक पॉइंट गायब कर रखा हो और एक एगजैक्टली अपोजिट वाले को मिलाकर कोई भी डायगोनल खींच कर देख लो इन्हीं दो में से एक की कैटेगरी में आएगा ठीक तो ये सबसे बड़ा जो डायगोनल होता है हेक्सागन की जो भी साइड है उससे डबल होता है क्यों क्योंकि हेक्सागन के अगर आप ये बड़े-बड़े डायगोनल ऐसे मिलाओ तो छ इक्विलैटरल ट्रायंगल में बटेगा अगर हेक्सागन की साइड ए है तो हर एक इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड ए है तो यहां से लेकर यह भी ए है यहां से लेकर यह भी ए है तोय 2a है ओके नेक्स्ट यह वाला एंगल 30 है यह वाला एंगल 30 है यह वाला एंगल 120 है अगर यह ए है यह इसको एक और तरीके से बता देता हूं फर देखो उस तरीके से बढ़िया नहीं कोइन रूल से बताऊंगा तो मजा नहीं आएगा इस तरीके से बताता हूं अगर य पर मैं छोटे वाला डायगोनल बना दूं ऐसे क्या लग रहा है क्या बन गया ये अरे दो वो तो है दो इक्विलैटरल ट्रायंगल येय दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट भाई ये दो इक्विलैटरल ट्रायंगल है इनकी हाइट तो अगर इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड ए है तो एक इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट और उसका डबल कर देना तो यह रट 3a आ जाएगा ये सिचुएशन हमने कहां-कहां पर देखी है एक तो रोमस में देखिए है 60 डिग्री वाले रोमस में दो इक्विलैटरल ट्रायंगल के लंबे वाला डायगोनल एक जब दो सर्कल एक दूसरे के सेंटर से पास हो तब देखी थी कॉमन कोर्ड की लंबाई के लिए दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट सेम ही दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट ठीक है कल को वो कोई नया क्वेश्चन इंट्रोड्यूस करेगा जिसमें दो इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट है तो वह भी मैं साथ बताया करूंगा अपना काम इनको रिलेट करना ओके जी तो छोटे वाले डायगोनल की लंबाई हो जाएगी अगर इसकी लंबाई a है तो √ 3a यानी कि बडी = √3 अब आगे बढ़ते हैं तो बी की लंबाई जो है ट इ इक्वल टू 2a a की लंबाई इ ए तो मैंने क्या बताया था ए बी ए तो एक ट्रेपीजियम है यार यह दोनों पैरेलल है एक दूसरे के क है सर बिकॉज ये 60 है ये 120 ठीक है यह एक ट्रेपीजियम है और यह मैंने जी और एच ले रखे यह मिड पॉइंट ले रखे हैं यह क्या ले रखे मैंने मिड पॉइंट ले रखे जी इसका मिड पॉइंट एक ट्रेपीजियम की नॉन पैरेलल साइड के मिड पॉइंट को जॉइन करने से जो लाइन बनती है वो तो इन दोनों के सम हाफ होती है तो 2 प् 1 3a बाट यानी कि 1.5 है यानी कि 1.5 मैं ये क्यों बता रहा हूं क्योंकि वो क्वेश्चन पूछता है यार ऐसे बोल देगा कि इस साइड का मिड पॉइंट लिया इस साइड का मिड पॉइंट लिया इस साइड का मिड पॉइंट लिया और मैंने ये ट्रायंगल बनाई बताओ इसका एरिया तो यह वही तो है अगर आप यह खींचो ग देखो यह ट्रेपीजियम यह उसकी साइड है इसकी है क्या बोलते हैं हेक्सागन की ये इसका बड़े से बड़े डायगोनल है ये एक ट्रेपीजियम बन रहा है उसकी नॉन पैरेलल साइड्स का मिड पॉइंट इसकी पता लग जाएगी अगर मान लो इसकी साइड 10 है तो ये उसकी डेढ़ गुना होती है 15 होएगी तो यह जो इक्विलैटरल ट्रायंगल बन रही है इसकी साइड 15 है तुरंत एरिया बता देंगे हम इसकी साइड छ है तो इसकी न होगी तुरंत र 3/4 9 का स्क्वा सर ऐसे क्वेश्चन आए आए हैं इसलिए पढ़ा रहा हूं मेंसुरेशन ूडी में पढ़ोगे ठीक यहां पर एचजी की वैल्यू इक्वल टू 1.5 नोट्स में लिखी हुई होनी चाहिए बारबार नजर मारनी है इन पे रटी हुई होनी चाहिए आगे पेंटागन ठीक है तो रेगुलर पेंटागन एक्सटीरियर एंगल कितना होएगा पांच साइड है 360 ब 5 यानी कि 72 इंटीरियर एंगल कितना होगा 180 माइ 72 108 डिग्री रेगुलर पेंटागन का इंटीरियर एंगल 108 डिग्री या तो याद होना चाहिए तुरंत एक दो सेकंड में निकालने केबल होने चाहिए ठीक आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट अगर एक रेगुलर पेंटागन के अंदर मैंने ये खींच दिया तो आपको पता है ये दोनों तो इक्वल है ही हां जी सर यह वाला एंगल कितना है 108 एक्सटीरियर 72 होता है तो और एक और तरीके से आप ये दोनों एंगल निकाल सकते हो देखो एक्सटीरियर एंगल आपने निकाला 72 है तो ये तो एक्सटीरियर एंगल है ट्रायंगल ए बी स के लिए ट्रायंगल ए बी सी के लिए एक्सटीरियर एंगल है इंटीरियर दो एंगल का सम तो जो भी एक्सटीरियर एंगल होता है ना उसका हाफ होगा छोटे वाला डायगोनल मारोगे तो 36 36 72 इंटीरियर दो के सम के बराबर ओके तो यह पूरा तो 108 है तो 108 में से 36 गए ये 72 हो जाएगा यह कितना है ये 108 हो जाएगा इन दोनों का सम देखना जरा एक बार सर ये तो 180 निकला यानी कि दोनों लाइने पैरेलल होएगी भैया सम 180 है यानी कि अगर दो लाइने पैरेलल हो लाइन खीं चोग इनका सम 180 है अगर पैरेलल है तो सम 180 है अगर सम 180 है तो यानी कि पैरेलल है ठीक तो यह तो एक ट्रेपीजियम बन गया एक पेंटागन कैसे बना हुआ है एक ट्रेपीजियम के ऊपर एक आइसोल ट्रंगल रखी हुई है ठीक क्लियर है भाई आगे बढ़े और एंगल्स करें यह एंगल भी आप निकाल सकते हो इजली आप निकाल सकते हो देखो एक छोटा सा कांसेप्ट और बता दूं मैंने यह बताया कि कोई भी ऐसा हेक्सा कोई भी ऐसा पगन है जिसकी इवन नंबर ऑफ साइड है उसमें अगर आप ये सबसे बड़े वाला डायगोनल बनाओगे तो ये एंगल बाईसेक्टर का काम करेगा दो बराबर हिस्सों में बाट देगा ऐसे ही ओड नंबर ऑफ साइड हो एक रेगुलर पॉलीगों की ओड नंबर साइड है तो आमने सामने वर्टिस तो पढ़ेंगे नहीं भाई एक तो वर्टेक्स होगा और इसके सामने साइड होगी तो यहां से अगर आप मीडियन भी खींच दोगे ना बिकॉज ये एक रेगुलर पॉलीगों है रेगुलर है ये अगर मीडियन खींच दोगे तो ये एल्टीट्यूड भी होगा और ये एंगल बाईसेक्टर भी होगा हो यानी कि इस एंगल को भी बाईसेक्ट करेगा और एल्टीट्यूड भी बनाएगा और सामने वाली साइड को भी दो बराबर हि में बांटे आइसो स्केल ट्र एंगल वाला केस हो गया ठीक ओके तो हमें पता है कि इंटीरियर एंगल तो 108 डिग्री का है तो उसको दो बराबर इस में बाटो 54 और 54 ये ऐसे 90 डिग्री होगा ठीक है जी इंटीरियर एंगल तो 108 डिग्री का है ये 36 डिग्री का है देखो जो पहले निकाल चुका हूं चीजें वही यूज करूंगा मैं नई नहीं यूज करूंगा टेंशन मत लेना अगर कोई यह वाला एंगल पूछेगा तो बता देंगे ये हो जाएगा भाई 54 भाई तीनों एंगल का सम 180 है ये कितना हो जाएगा ये हो जाएगा 130 126 180 में से एक घटा दिया मैंने ठीक तो वो कुछ भी ऐसे पूछे आप बता पाओगे इधर देखते हैं छोटे वाला डायगोनल ड्रॉ कर दिया तो यार यह तो 36 है यह 36 है एटलीस्ट आपको याद ना हो आप निकाल पाओ यह पूरा 108 है यह भी तो छोटे वाला डायगोनल है यह 36 है और ये पूरा तो 108 था 108 में 36 गए 72 है 36 है किसी ने अगर यह वाला बताना है इन दोनों के सम के बराबर हो जाएगा य 72 हो जाएगा यह कितना हो जाएगा ये 108 हो जाएगा यह कितना है यह तो है ही 108 यार यहां पर तो अपोजिट एंगल इक्वल है य एक रोमस है एक रोमस ठीक है यह 72 है यह 72 है ये एक रोमस बन गया रटना नहीं है वैसे ही बता रहा हूं आपकी अंडरस्टैंडिंग बढ़ा रहा हूं अब सारे एंगल निकाल लो जो मैं इंफॉर्मेशन दे रहा हूं उसके बेस यह दिखाने की कोशिश कर रहा हूं बस नेक्स्ट तो इसके ऊपर कुछ क्वेश्चन करते हैं वैसे मैंने इसी के अंदर बहुत सारे क्वेश्चन करवा दिए वो इसी में से कुछ चीज पूछ लेता है और कुछ में क्वेश्चन ताकि कुछ थोड़ा और सीख पाए हम और प्रैक्टिस हो जाए इन दी गिवन फिगर ए बी सीडी इज ए स्क्वायर ए बी सीडी एक स्क्वायर है तो सारे एंगल 90 डिग्री के होंगे भाई ओके b स एक्सवाई जड इज अ रेगुलर पेंटागन b स एक्स वा जड रेगुलर पेंटागन है तो हर इंटीरियर एंगल 108 डिग्री का होगा निकाल लोगे आप ए एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो हर एक एंगल 60 डिग्री का होगा वो बोल रहा है यह वाला एंगल बता दो एक पॉइंट के चारों तरफ सारे एंगल्स का सम 360 होता है इनका जोड़ करेंगे और 360 में से घटा देंगे तो 10 और 9 19 और 6 25 250 और 8 258 258 को मैं घटा हंगा 360 में से 60 में से 58 गए दो तीन में से दो गए एक 102 पी क्यू आर एसटी इज अ रेगुलर पेंटागन ठीक है भाई पी क्य आर एसटी एक रेगुलर पेंटागन है इफ पी आर एंड कूटी इंटरसेक्ट ईच अदर एट एक्स प एंड टी तोय क्या ही है छोटे वाला डायगोनल बना दिया छोटे वाला डायगोनल बना दिया थोड़ी देर में अगर आप निकाल भी लोगे एक्सटीरियर एंगल 72 डिग्री का निकाल लोगे फिर यह दोनों 36 36 डिग्री के हो जाएंगे चलो मैं एक बार देख लूं पूछा क्या करने से पहले टी एक्स आ ये एक्स पर इंटरसेक्ट करते हैं तो टीटी एक्स आ पूछा है निकालते हैं जी तो यह भी ऐसे ही छोटे वाला डायगोनल बना रखा है यह अगर 36 डिग्री का है ये भी 36 डिग्री का है तो यह वाला एंगल कितना हो जाएगा ये एक्सटीरियर एंगल हो गया इन दोनों के सम के बराबर 72 36 प् 36 इस ट्रायंगल का एक्सटीरियर हो गया तो टी एक्स आ ये कितना हो जाएगा 180 में से 72 घटा दो 108 तो अब मेरी एक बात सुनो बोलने के लिए मैं यहां पर यह भी बोल देता कि बेटा याद रखना यहां पर एक रोमस बनता है यह 108 है बट मुझे पता है वह याद रखना मुश्किल है इसलिए मैं बोल रहा हूं कुछ चीजें ऐसी है जो टिप्स पर होनी चाहिए कुछ चीजें ऐसे है नोट्स में लिखी है हम बार-बार रिवाइज कर लेंगे ताकि वो जल्दी स्ट्राइक हो बस यह याद करना जरूरी नहीं कि यहां पर 108 है अगर हम निकाल लेंगे एक दो स्टेप में तो कोई दिक्कत नहीं हा यह बेसिक चीजें कि भाई यह एक डायगोनल है तो यह जल्दी आप डिकोड कर पाओ एक्सटीरियर बहतर है तोय 36 36 होंगे ओके तो उत्तर क्या हो गया 108 देखो भाई ये कौन साय वही स्टार है ना जो बच्चे बचपन में एक दूसरे को चैलेंज देते बिना पेन उठाए बना दे वही स्टार है ओके ए बी सीडी इ रेगुलर पेंटागन पेंटागन से बनता है यह देखो ए बी सी डी एक पेंटागन है इसी के साइडों को एक्सटेंड कर दिया भाई ने ए श इन द फिगर द वैल्यू ऑफ दिस य सारे एंगल निकालेंगे एंगल ए बी सी निकालेंगे हम यह वाला तो यह तो एक पेंटागन का इंटीरियर एंगल आ गया 108 ईजीडी अगर आपको डायरेक्टली 108 याद नहीं है तो कोई दिक्कत नहीं यार एक्सटीरियर निकाल लो पांच साइड होते है 360 ब 5 72 180 मा 72 ईजीडी ईजीडी यह वाला एंगल निकालना है निकालना पड़ेगा हमें बी ज यह वाला एंगल निकाल अब यह तो एक्सटीरियर एंगल है ना पेंटागन का य 72 हो गया अब यह देखते हैं देखो पेंटागन का एक्सटीरियर एंगल कितना होएगा 72 ये भी एक्सटीरियर है 72 तो 72 और 72 144 य 36 हो जाएगा 180 में से घटा दिया मैंने इनका सम वो बोल रहा है ए बी सी यानी कि 108 जमा में ईजीडी का डबल ईजीडी 36 का डबल 72 जमा में बी ए ज का तीन गुना 7 ती न दछ न स आ और दो 10 और 6 16 सा और एक आ और एकन 396 उत्तर अरे छह से डिवाइड भी कर रखा है मैं आपको सच बताता हूं को ले हो रखे और थोड़ा गला थका हुआ है बट यह वीडियो में टाइमली पहुंचाना चाह रहा हूं और एक और बात ड ऑन मैंने लस्सी पी ली है काफी लंच में तो नींद आ रही है मेरे को बट करूंगा मैं तो एनर्जी में भी थोड़ी मतलब पढ़ाई में कंप्रोमाइज नहीं होगा वो टेंशन मत लो नहीं तो मैं वीडियो बनाऊंगा ही नहीं थोड़ा रुक के बना लूंगा बट एनर्जी में भी थोड़ा ऊपर नीचे तो आप वीडियो को ते करके देख लोगे ना कोई दिक्कत 6 च 36 6 च 36 तो 66 हो सकता है अलर्टनेस थोड़ी सी कम हो तो तो थोड़ा ऐसे देख कुछ क्वेश्चन बचे हैं तो कोई दिक्कत नहीं नेक्स्ट है भाई साइन एंड कोइन रूल तो मैं कोइन रूल आपको पहले ही बता चुका हूं एक बार फिर से बता देता हूं देख साइन रूल के ऊपर क्वेश्चन नहीं आते हैं य कभी यूज हो जाए तो हो जाए अरवाज डायरेक्टली क्वेश्चन नहीं आए कहां यूज ये हो जाता है मान लो अपने पास एक ट्रायंगल है ट्रायंगल एी स इसके एंगल्स है ए और सी एंगल ए के सामने वाली साइड की लंबाई को हम छोटे ए से रिप्रेजेंट करते हैं बी के सामने वाली को छोटे बी से सी के सामने वाली को छोटे सी से तो साइन रूल आपको ऐसे लिखा हुआ मिलेगा a बटे में सा a = b बटे में सा c सा बी सॉरी = c बटे में सा c ओके ठीक है या फिर इसका उल्टा लिखा हुआ मिलेगा सा a बटे में सा बी बटे में बी साइन सी बटे में सी ठीक इसका मतलब क्या है मैं ये बताता हूं य तो एक बुकिश तरीका हो गया रेशो एंड प्रोपोर्शन में अगर आपको याद हो कि जब भी ऐसा हो ए बती = बी ब च = सी ब 5 तो मैं आपको यह बोलता हूं ऐसे लिखने के बाद हमें ए बी सी का हमें यह पता लग जाता है कि ए बी सी का रेशो क्या है 3 45 तो आप यह बोल सकते हो कि ए बी सी तो साइडों की लंबाई है तो आपने यह रूल सुना है ना कि जितना बड़ा एंगल उसके सामने वाली साइड उतनी ही बड़ी तो एक साइड की लंबाई को उसके सामने वाला एंगल रिप्रेजेंट करता है एंगल छोटा तो साइड भी छोटी बट अगर एंगल डबल हो गया तो क्या साइड की लंबाई डबल हो जाएगी नहीं एग्जैक्ट रिलेशन क्या है एक एंगल में और उसकी साइड में एग्जैक्ट रिलेशन यह है कि जो साइड की लंबाई है वह सामने वाले एंगल के साइन के ऊपर डिपेंड करती है या फिर मैं ये बोल सकता हूं कि ट्रायंगल की तीनों साइड यानी कि ए का रेशो ट्रायंगल की साइड्स की लंबाई हों का रेशो वही है जो उसके सामने वाले जो भी एंगल है उसके साइन का है यानी कि अगर मैं आपको कहीं यह बता दूं बता क्या दूं यह तो आपको यह देखो यह 30 60 90 वाली ट्रायंगल याद होएगी तो इसके सामने वाली की लंबाई को रिप्रेजेंट करता है सान 30 इसके सामने वाली को सा 60 और इसके सामने वाले को सान 90 इन तीनों का रेशो निकालना वही आएगा √32 ठीक है तो एक साइड एक ट्रायंगल की तीनों साइडों की लंबाई हों के रेशो को हम उसके सामने वाले मतलब लंबाई हों का रेशो निकाल सकते हैं अगर हमें एंगल्स पता हो ये है तो इसका एक और जगह आपको एक्चुअल में एग्जाम में यूज करने में मदद हो जाए इसलिए बता रहा हूं मान लो एग्जामिनर ने मुझे यह वाला एंगल बता दिया यह वाली साइड बता दी और इन दोनों यह एंगल यह वाली साइड में से एक चीज बता दी दूसरी पूछ ली तो मुझे पता है कि दोनों साइडों का जो रेशो है यानी कि साइन ऑफ दिस एंगल रेशो साइन ऑफ दिस एंगल इ टू दिस दिस साइड्स की लंबा का जो रेशो है वह सामने वाले एंगल के साइन के द्वारा रिप्रेजेंट होता है एक ही वैल्यू को रिप्रेजेंट करेगा इसके सामने वाले एंगल का साइन तो यह मैं बुकस वे में नहीं बता रहा मैं आपको एक प्रैक्टिकल य यूज कैसे होगा वो बता रहा हूं ठीक है भाई सेकंड जो है कोइन रूल कोइन रूल एक रिलेशन है एक ट्रायंगल की तीनों साइड और कोई भी एक एंगल हो उसके बीच में मान लो यह है a यह है बी यह है c मैं इसी वीडियो में बता चुका हूं आपको तो जस्ट ऐसे रिपीट करूंगा ट्रायंगल की तीनों साइड हो और एक एंगल हो चार चीजें हैं टोटल इनमें से एक मिसिंग होगी आप को साइन रूल यूज करो तो जो भी एंगल गिवन है उसके सामने वाली साइड से हम स्टार्ट करेंगे ऐसे इसको याद रखने के बहुत सारे तरीके हैं ऐसे याद करो बेस्ट रहेगा प्रैक्टिकली अप्लाई कर पाओगे एग्जाम में जब एक चीज के मल्टीपल तरीके होते हैं ना करने के तो मैं बेस्ट लेके आता हूं उनमें से जो बेस्ट रहेगा दो बेस्ट या तीन बेस्ट रहेंगे तो वो सारे बताऊंगा बेस्ट फॉर्मेट आगे बढ़ते हैं तो साइन रूल तो यूज होएगा नहीं डायरेक्टली तो मैं कुछ कोइन रूल के क्वेश्चन करवा दूं इन ए ट्रायंगल ए बी स इफ थ्री साइड्स आ 57 ए3 वट इज एंगल बी अच्छा ए बी स बोला उसने असली है य भी ए बी सी ए के सामने वाली साइड को स्मल ए से रिप्रेजेंट करेंगे यानी कि पा बी के सामने वाली को स्मल बी से यानी कि सात सी के सामने वाली तो बच गई तीन कौन सा पूछ रहा एंगल बी यानी कि यह वाला तो इस थीटा के सामने वाली साइड से स्टार्ट करो सा का स्क्वायर 49 ती का स्क्वायर न प्लस पा का स्क्वायर 25 माइनस 5 3 15 दनी 30 कोस थ ठीक है तो तो यहीं पर कर लेते हैं एक बार यह न इधर जाएगा तो 40 अगर यह इधर गया मान लो 30 को इधर भेज देते हैं 30 कोस थीटा इक्वल टू ये इधर जाएगा माइनस 15 कोस थीटा इ ट माइव बाटू यह होता है थीटा इ 120 डिग्री पर यह ट्रिग्नोमेट्री में पढ़ेंगे यहां तक पहुंच जाओ कोस थीटा इक्वल टू समथिंग ज्योमेट्री का काम उससे आगे ट्रिग्नोमेट्री का काम ठीक साइड एबी ऑफ ए ट्रायंगल ए बीसी इ 80 सेंटीमीटर लॉन्ग एक ट्रायंगल है ए बी सी साइड एबी की लंबाई है जी 80 पेरीमीटर 170 यानी कि तीनों साइड की लंबाई 170 है तो 170 में से 80 गई 90 बाकी की दो साइडों के लंबाई हों का सम 90 है तो एक मैंने एक्स मान ली एक 90 माइन एक्स मान इसको हम कई तरीको से कर सकते हैं एल्टीट्यूड वगैरह ड्रॉप करके बट यह बेस्ट है इस क्वेन में यह 60 डिग्री है तो शॉर्टेस्ट साइड बताओ यार देखो तीन तो साइड है ट्रायंगल की एक एंगल है इनके बीच में जो रिलेशन है कोइन रूल बहुत इजली बढ़िया बैठता है इनके बीच में तो कोइन रूल लगा देते हैं चलिए जी तो एंगल के सामने वाली साइड यार अगर मैं उसको एक्स लिखता तो अच्छा नाना इन दोनों का प्रोडक्ट करना है 2 भी करना है यहां पर एकस एंगल के सामने वाली साइड ए माइनस बी काल स्क्वायर कर रहा 800 माइनस 180 एक्स इ इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर माइनस ए 160 एक्स इन में कोस थीटा कोस 60 क्या होगा कोस 60 हो जाएगा भाई न बाटू ठीक ठीक है जी 180 को उधर भेज द पॉजिटिव रह जाएगा तो इधर रह जाएगा जी 20 एक्स अरे 20 का रह जाएगा इधर 0 रहेगा इधर ही बुला लेते हैं इस नहीं उधर ही भेज देंगे 180 उधर जाएगा 180 माइन 80 100 एक्स 81 माइन 64 1700 दो जीरो से दो जीरो एकस इ 17 एक्स की वैल्यू आ जाएगी भाई साहब 17 और 90 माइनस 17 कितना आ जाएगा जो भी आएगा मुझे पता है सबसे छोटी तो यही रहेगी वो बड़ा ही आएगा सबसे छोटी साइड पूछी बढ आगे नेक्स्ट इस थ्योरम के ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं बता देता हूं मैं आपको अगर मान लो मेरे पास एक ट्रायंगल है इस ट्रायंगल की तीनों साइड की लंबाई दे रखी है एग्जामिनर ने मुझे ए बी की लंबाई भी पता है मान लो सी के सामने वाली चलो मुझे तीनों की लंबाई पता है तीनों साइड की और यह इसकी मीडियन है क एडी एडी क्या है इसकी मीडियन है सामने वाली साइड को दो बराबर हिस में बांटती है ठीक यह इसकी मीडियन तो अपोलोनियस थ्योरम एक रिलेशन है ट्रायंगल की तीनों साइड्स एंड मीडियन के बीच में ट्रायंगल की तीनों साइड्स की लंबाई और मीडियन की लंबाई के बीच मैं ऐसे क्यों बताता हूं कि कोइन रूल एक रिलेशन है ट्रायंगल की तीनों साइड्स और एक एंगल के बीच में हो सकता है आपको अब ना पता लगे और जब आप क्वेश्चन करोगे ना तो मेरी याद आएगी यह क्यों स्ट्राइक हुआ मुझे कैसे याद आ गया कि यह लगेगा अ आपकी रिकॉल वैल्यू बढ़ जाएगी आपको पता लग जाएगा वो वाला कांसेप्ट लगेगा लैंग्वेज में बताता हूं आपका दिमाग जैसे सोचता है वैसे बताता हूं क्योंकि आप क्वेश्चन करते हुए भी ऐसे हम सोचते हैं यह गिवन है यह गिवन है कैसे निकले देन आप अरे यह तो तो इन य चार चीज हो गई तीन साइड और एक मीडियन इन चारों में से कोई भी एक गायब करके बाकी तीन देख वो पूछ लेगा एक ओके कैसे लगेगा देखो इसके अंदर एक तो मीडियन की लंबाई इवॉल्व होएगी तो जहां से भी मीडियन आ रही है ना जिन दो साइड के बीच में से आएगी ना मीडियन तो उन दोनों साइड को पकड़ो जिन दो साइड के बीच में से आ रही है एक तो ए स्क्वा + ए स् रटने पड़ेंगे यह ए स् + ए स् इ इक्वल टू यहां पर अब मैं लिखूंगा ट् वाइस ऑफ जो भी ये मीडियन है इसका स्क्वायर प्लस में यह जो पूरी साइड थी यह दो हिस्सों में बट गई कोई भी एक हिस्सा उठा लो या तो बडी उठा लो या dc1 का स्क्वायर या आप उठा लेते तो यह फार्मूला है पॉलिनेस थ्योरम का रट होगे आप प्रूव कर सकते हैं बट रटो आप रटना जरूरी है क्वेश्चन दो क्वेश्चन करवा दू इसके ऊपर वे आए हैं चलो इन ट्रायंगल ए बी स ए = 6 ए = 8 एंड b स = 9 देन लेंथ ऑफ मीडियन मीडियन की लंबाई बताओ एडी की यहां से खींच ठीक है जी मान लो इसकी वैल्यू ए है तो हमें पता है जिन दो साइडों के बीच में से मीडियन आ रही है उसको उठाऊंगा 6 का स्क्वायर प्लस 8 का स्क्वायर 6 8 10 का तो पाइगर ट्रिपलेट है तो चलो मैंने उस नॉलेज को यूज कर लिया इन दोनों के स्क्वायर का सम करूंगा तो 10 का स्क्वायर 100 आएगा इ 2 इन इस मीडियन का स्क्वायर प्लस में सामने वाली जो लाइन है उसकी आधे का स्क्वायर करेंगे 9 बाटू का स्क्वायर 9 बाट का स्क्वायर क्या इसको इधर भेजना पड़ेगा क्या 4 न 50 200 माइनस 181 तो 119 हो जाएगा है ना बटे में यह मैंने इधर भेज दिया बटे में 4 इ ए स् ये तो 17 सा होगा 119 ठीक है 119 तो अंडर रूट में आ जाएगा नीचे दो आ जाएगा यही दे रखी है क्या इसकी मीडियन की लंबाई पूछी ठीक आगे बढ एक और करोगे हमेशा मीडियन की ल नहीं पूछेगा कोई भी एक साइड गायब कर सकता है वो सेम तरीके से लगाओगे इन ट्रायंगल एक्सवाई जड जी सेंट्रड है अगर वो बोल रहा है एक्सवा की लंबाई क्या रहा है वाई जड की लंबाई 14 है तो यह सात होगा य सात होगा बिकॉज जी सेंट्रड है सेंट्रड से पास होने वाली लाइन मीडियन होगी ठीक है एक्स जड की लंबाई सात है ठीक है जी तो अब आप बताओ जीएम तो जीएम क्या है यह जो मीडियन है उसको 2 रे में बांटता है सेंट्रड तो उसका थ हिस्सा तो मीडियन का ड निकालने से पहले मीडियन की लंबाई निकाल लेते हैं तो ट्रायंगल की तीनों साइड दे रखी है और मीडियन पूछ रखी है अपोलोस लगेगा भाई इनके बीच की रिलेशन तो अपोलोनियस है तो जिन दो साइड के बीच में से आ रही है मीडियन उन दोनों का स्क्वायर करो 11 का स्क्वायर 121 सा का स्क्वायर 49 इस सात का स्क्वायर इ टवा ऑफ अपने मीडियन का स्क्वायर इसकी लंबाई मैंने मीडियन मान ली पूरी ए मान ली और सा का स्क्वायर ठीक है जी करें 12 और च 16 और 10 170 हो गया दो से काट दूंगा 85 49 इधर आएगा 49 इसमें से घटेगा दोनों में एक एक जोड़ दू 86 में से 50 मैं 85 में से 49 घटा रहा था मैंने दोनों में एक एक जोड़ दिया 86 में से 50 घटा उा तो इजी आ जाएगा ए इ 6 अगर पूरी मीडियन की लंबाई सि है तो यह तो थ होता है दो ठीक बढ़ जाऊ आगे नेक्स्ट भाई साहब एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम क्या होता है देखो मैं आपको याद भी करवाऊंगी रटवा दूंगा यहीं पर तुरंत ही उसके लिए एक बार इंटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम से हम रिलेट करेंगे चीज मान लो एक ट्रायंगल है ए बी स एंगल ए का मैंने एंगल बाईसेक्टर बनाया इसने डी पर काटा तो मैंने आपको य बता भाई साहब देखो जरा ध्यान से डी पर आया है नाय एंगल बाईसेक्टर तो डी से लेकर बी पर जाओ डी बी की जो लंबाई है उसको रिप्रेजेंट करती है य एी और डीसी की जो लंबाई है उसको रिप्रेजेंट करती है लाइन ए या फिर इसको एक और तरीके से मैं बताऊ आपको आप यह देख सकते हो जब आप ऐसे एंगल बाईसेक्टर खींचते हो तो दो हिस्सों में पट गई इस वाले हिस्से की लंबाई इस साइड पर डिपेंड करती इस वाले हिस्से की लंबाई इस साइड पर डिपेंड करती बीडीडी स का रेश है ए ए एक और तरीके से देखते इसको देख मैंने एंगल ए का एंगल बाईसेक्टर बनाया है इंटीरियर एंगल का एंगल बाईसेक्टर बनाया ऑफकोर्स मैं एक्सटीरियर का ही बना सकता हूं लाइन एक्सटेंड करके मैंने इंटीरियर का बनाया ठीक है तो इस एंगल को बनाने वाली दो साइड है एी और ए अगर मुझे एबी और एसी का रेशो चाहिए तो सिंपली मैं देखूंगा अच्छा एी एी की लंबाई अगर मैं देखना चाहूंगा तो मैं देखूंगा ए बी बी से लेकर य एंगल बाईसेक्टर कहां पर मिला डी बीडी एसी की लंबाई को रिप्रेजेंट करेगा कि सी से लेकर व एंगल बाईसेक्टर लाइन पर कहां पर मिला है य पर सीडी मैं जान बूझ के दिखा रहा हूं मल्टीपल वे में अब आप रिलेट कर पाओगे देखो एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम क्या बोलता है एक वो मूवी थी पता नहीं कौन सी मूवी थी टो बना बोलता है व जोनी लेवर बहरा हो जाता व गिलास जा के बोलता है और वना बोलता है ऐसे ही एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर बोलता है यहां पर हमने अंदर वाले एंगल का एंगल बाईसेक्टर लिया था अब हमने एक्सटीरियर एंगल बना दिया तो यह एक्सटीरियर एंगल हो गया ना बी एडी एंगल ए का इस एंगल का एंगल बाईसेक्टर कर लिया तो ये सामने वाली लाइन को मिलेगा यह भी तो मिला है लेकिन ये एक्सटेंड करने पर मिलेगा इसे यह मिल गया ठीक है तो अब मेरी बात को ध्यान से सुनो यह जो एंगल बाईसेक्टर है यह भी एंगल ए का ही है भले ही एक्सटीरियर एंगल का हो बट है तो ए का ए का एक्सटीरियर है बी और सी का तो नहीं है हां जी सर ओके एंगल ए यहां पर कौन सी दो साइड से बना था एंगल ए बनाने के लिए ट्रायंगल की कौन सी दो साइड लगी थी ए बी और ए उन्हीं का तो मैंने रेशो बताया आपको यहां पर भी एंगल ए को बनाने के लिए कौन सी दो साइड लगी है ए और ए एक्सटीरियर नहीं ट्रायंगल की कौन सी दो साइड लगी है एंगल ए को बनाने के लिए इंटीरियर एंगल कोई मान लो ए और ए इन्हीं दो का रेशो बताएगा यह थ्योरम ओके बस एक्सटीरियर एंगल का बाईसेक्टर लिया अब देखो अगर एसी का रेश चाहिए तो ए य य सी पॉइंट पर आई है ना नीचे और हम क्या कर रहे थे अगर मुझे ए का रेशो चाहिए तो मैं सी और जिस पॉइंट पर एंगल बाईसेक्टर आया है उस डिस्टेंस को ले रहा था सी और इसके बीच में एंगल बाईसेक्टर जिस पॉइंट पर आया वहां से लेकर ए तक एंगल बाईसेक्टर आया भाई साहब यहां यहां से लेकर एसी तक यानी कि डीसी ए दूसरी साइड है एी जो एंगल ए को बना रही है तो बी से लेकर जहां पर वह एंगल बाईसेक्टर है बी से लेकर ठीक तो जो एसी की लंबाई अगर मैं आपको यह बोल दूंगा ना कि ए और ए की लंबाई आपको य थ्योरम रटने की जरूरत नहीं है कहानी सुनो प्रैक्टिकल विजुलाइज करवा रहा हूं अगर मैं आपको यह बोल दूं कि रेशो भाई साब 4:3 एसी और ए बी का तो आप देखो ए सी पर उतर है तो सी से लेकर जहां पर एंगल बाईसेक्टर जा रहा है उसकी लंबाई है चर एी की लंबाई तीन है तो बी से लेकर जहां पर एंगल बाईसेक्टर जा रहा है इसकी लंबाई है तीन इसकी लंबाई चार है इसकी तीन है तो इसकी लंबाई है एक अब वो क्या करेगा सर व इन दो में से कोई एक लंबाई देगा और पूछ लेगा कोई भी एक पूछ लेगा यही करता है व एक क्वेन बहुत ज्यादा यह फ्रीक्वेंसी ए बी ए सी ट और हमेशा एक और बात जिधर यह छोटी साइड होती है ना उस तरफ ऐसे क्योंकि अगर मान लो छोटी साइड इधर है इधर इसका एक्सटीरियर एंगल ये मिलेगा ही नहीं इस लाइन से य इधर जाके मिलेगा छोटी वाली साइड ही मिलना पड़ता एंगल बाईसेक्टर को हमेशा छोटी वाली साइड मिलाएंगे मैंने इसको एक्सटेंड किया यह छोटे वाली साइड इधर मिलेगा य अब मेरी बात ध्यान से सुनो मान लो ये डी पर है मैं स्टेटमेंट पढ़ लू है ना ओके इन ट्रायंगल ए बी स ए ब ए 52 बी स = 9 य बी सन है बी इज प्रोड्यूस टूडी यडी तक प्रोड्यूस कर दि गई द बाईसेक्टर ऑफ एंगल सी एडी सीडी का जो एंगल बाईसेक्टर है मीट्स बीसी प्रोड्यूस एट e ठीक है यह ई पर मिल रहा है व्हाट इज द लेंथ ऑफ सी तो कैसे करेंगे देखो मैंने एक क्वेश्चन आपको यहीं पर करवा दिया अब यह करो तो क्या बताया मैंने एक्सटीरियर एंगल का एंगल बाईसेक्टर है तो एंगल ए को बनाने वाली दो साइड हैं एक तो ये और एक ये तो ये जो ये वाली साइड है पांच ये पता है किस डिस्टेंस को रिप्रेजेंट कर रही है ये यहां पर उतरी है वहां तक चले जाओ जहां पर ये एंगल बाईसेक्टर नीचे मिला है e पर यह पूरा डिस्टेंस पांच और यह जो साइड है य ये पता है किसको रिप्रेजेंट कर रही है ये यहां पर उतरी है ना यहां से वहां पर चले जाओ जहां पर एंगल बाईसेक्टर ये उतरा है इस पूरे डिस्टेंस का लंबाई दो है आपको रेशो मिला है यह पांच है तो यह दो है में से दो गई तीन होगा भाई ठीक है यह तो रेशो मिला हमें तीन की वैल्यू न है रियल में रियल चीज न गुना है वो कुछ ना कुछ पूछेगा सी की लंबाई तो दो की तीन गुना य छ होगी भाई रियल चीज तीन गुना है ना रेश से दोती क्या हमें कुछ करना पड़ा फिगर से ही आ गया सारे क्वेश्चन फिगर से आ जाते हैं सारे ऐसे जो एक्चुअल में एग्जाम में आते उसके बोल रहा हूं नेक्स्ट जनरल एंगल बाईसेक्टर थम तीन एंगल बाईसेक्टर थ्योरम करा रहा हूं मैं आपको एक एंगल बाईसेक्टर थ्योरम एक एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थोरम एक जनरल एंगल बाईसेक्टर थोरम देखो एंगल बाईसेक्टर थ्योरम के अंदर मैंने आपको क्या बताया था उसी से रिलेट करके पढ़ेंगे अगर मैं यह एंगल बाईसेक्टर बना दूं ऐसे तो यह जो बीडी है इसकी लंबाई इसकी लंबाई पर डिपेंड करती है और डीसी की लंबाई इस साइड की लंबाई पर डिपेंड करती यानी कि मैं बोल सकता हूं बीडी अपडी स बीडी की लंबाई डिपेंड करती है इस पर यानी कि इ इ ए और डीसी की लंबाई डिपेंड करती है इसकी लंबाई पर बटे में ए बोल सकते हैं इसे हां जी सर ओके एक्चुअल में इसकी लंबाई दो चीजों पर डिपेंड करती है सच्चाई ये है एक तो इसकी लंबाई पर और एक सामने वाले एंगल पर एक तो इसकी लंबाई पर और एक सामने वाले एंगल पर नहीं सामने वाले एंगल के साइन पर लेकिन बिकॉज ये एंगल बाईसेक्टर था यहां पर भी थीटा है यहां पर भी थीटा है सामने वाले एंगल में कोई फर्क ही नहीं था तो उस फैक्टर को हमने कंसीडर करने की जरूरत ही नहीं समझी बिकॉज ये एंगल बाईसेक्टर अगर यह एंगल बाईसेक्टर ना हो कोई भी लाइन हो ऐसे एरी गरी कोई भी लाइन खीच यह लो भाई यह वाला एंगल है एक्स यह वाला एंगल है वा तो अब यह जो बीडी की लंबाई है दो जी पर डिपेंड करेगी एक तो ए की लंबाई पर एक सामने वाले एंगल की साइन पर सीडी की लंबाई दो चीजों पर डिपेंड करेगी इस वाली साइड की लंबाई पर और सामने वाले एंगल के साइन पर तो बीडी और डीसी का रेश मैं क्या लिख सकता हूं बीडी कि लंबाई दो चीजों पर डिपेंड कर रही है एक तो ए पर और सामने वाले एंगल का साइन यानी कि साइन x डिग्री डीसी की लंबाई एक तो इस साइड पर एसी पर और सामने वाले एंगल का साइन अब कई लोगों को य लगेगा कि यह क्या करा रहे हो अरे यार इसके ऊपर दो बार ही क्वेश्चन आए अब तक एग्जाम में मैं उनमें से एक क्वेश्चन आपको करवा दूंगा ठीक क्लियर है भाई वाकई में एंगल बाईसेक्टर एंगल बाईसेक्टर नहीं है एडी बट इस थ्योरम का एक्चुअल नाम मैंने एक्चुअल नाम क्या है यह तो मैंने अंडरस्टैंडिंग तो डेवलप कर ली थी मैथ वाले क्या बोल रहे इसको जनरल एंगल बासेट थम बोल आगे बढ़ते य देखो य 2013 का क्वेश्चन एक 16 1 में क्वेश्चन आया था इन ट्रायंगल ए बी सी एंगल बी इ पाई बाथ यानी कि 60 डिग्री पाई की जगह 180 लिखोगे एंगल सी इ 45 डिग्री पाई बा फ ठीक है जी वो क्या बोल रहा डी डिवाइड बी डी बीसी को डिवाइड करता है थ रेशो में अगर यह वन है तो यह तीन है ओके देन साइन बी एडी बी एडी इस वाले एंगल का साइन और इस वाले एंगल का साइन ठीक है तो मैंने आपको क्या बताया बीडी की लंबाई डिपेंड करती है भाई साहब दो चीजों पर इस साइड की लंबाई और उस एंगल का साइन इसकी लंबाई डिपेंड करती है इस साइड की लंबाई और उस एंगल का साइन ठीक है सामने वाले एंगल का साइन तो सर उसने क्वेश्चन में पूछा है बट इनकी लंबाई तो उसने दी नहीं है सोचो मजा आ जाएगा भाई उसने दो एंगल दिए हैं ना तो इन दोनों साइड्स की लंबाई का रेशो आप ले सकते हो साइन रूल मैंने बताया तो है अगर आपको ए और एसी की लंबाई हों का रेशो चाहिए ए बी और एसी की ए की लंबाई को रिप्रेजेंट करे इसके सामने वाले एंगल का साइन साइन 45 और एसी को रिप्रेजेंट करेगा इसके सामने वाली एंगल का साइन सा 60 अगर एक ट्रायंगल के दो एंगल गिवन है तो उनके आमने सामने वाली दोनों साइड की लंबाई का रेश निकाल सकते हो साइन रूल से तीन गिवन है तो तीनों का रे निकाल सकते हो साइ रूल से ठीक करें अब इसको मैंने आपको यह बताया है कि बीडी अपडी स भाई बीडी को रिप्रेजेंट करता है मैं सारी चीजें लिख लेता हूं ताकि आपको समझ में आ जाए ए बी और सामने वाले का साइन एंगल बी एडी और सीडी को ेंट करता है भाई ए और साइन एंगल सी यह तो हमने निकालना है बाकी सारे मामले को इधर भेज देंगे है ना तो देखो क्या आ गया ये इधर आ गया 1/3 बीडीडी ठीक है अब ये इधर ऊपर ए आएगा मैं इसको इधर भेज रहा हूं यह जो भी है इसकी वैल्यू आ जाएगी तो मुझे ए बटे में ए निकालना है इधर ए आएगा इधर ए ए बटे में ए कैसे निकालेंगे सर यार ए की लंबाई को रिप्रेजेंट करेगा सा 60 सामने वाले एंगल का साइन ए ब की लंबाई को रिप्रेजेंट करेगा सामने वाले एंगल का साइन सान 45 सान 60 क्या होता है र 3/2 सा 45 क्या होता है / रट तो यह रट से रट गया √3 बा रट √3 बा रट य रथ से रथ पर गया 1 बा र स ठीक है भाई बढ़ जाऊ मैं आगे अब अपना सब कुछ खत्म हो गया सिर्फ लाइंस एंड एंगल्स जो स्टार्टिंग में इनिशियली जो आप करते हो प्लेन जमेट्री में क्योंकि इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन नहीं आते हैं यह यूज होता है और अब तक य मैंने यूज भी करवा दिया एक बार फास्ट एम फास्ट 10 मिनट के अंदर इसका ताबड़ तोड़ रिवीजन ठीक बेसिक टर्मिनोलॉजी क्या आपता बेसिक डेफिनेशन के ऊपर ना क्वेश्चन आ जाए पॉइंट होता है यह पॉइंट है पॉइंट होता है एक जीरो डायमेंशन फिगर इसकी कोई डायमेंशन ही नहीं है यानी कि ना लंबाई है ना चौड़ाई है ना मोटाई है ये सर्कल जीरो रेडियस ये इसकी डेफिनेशन है रेखा रेखा होती है एक कलेक्शन ऑफ पॉइंट्स एक रेखा को आप दोनों डायरेक्शन में बढ़ा सकते हो प्लेन प्लेन होता है ये जैसे आपकी नोटबुक का पेपर होता है समतल ठीक है रे रे होती है एक ऐसी लाइन जिसको आप एक तरफ बढ़ा सकते हो एक तरफ नहीं बढ़ा सकते जैसे सूरज की किरण एक तरफ ही आ सकती है अपनी धरती की तरफ धरती से उस तरफ नहीं जाएगी ओके सी लाइन सेगमेंट लाइन सेगमेंट होती है जब एक लाइन को आप कैची से ऐसे काट दो कच कच ये लाइन सेगमेंट बन गई अब यह बढ़ेगी नहीं इधर उधर फिक्स लंबाई इसकी एंगल दो रे को मिलाकर एक एंगल बनता है क्या पता बेसिक डेफिनेशन पूछ ले लाइन को मिलाकर बनता है या रे को दो किरणों को मिलाकर क्योंकि वो सिर्फ इसी डायरेक्शन में ऐसे बढ़ सकता फास्ट रिवीजन करवाऊंगी मैं ठीक है नेक्स्ट जीरो एंगल एक एंगल होता है कि हमने जो दो रे मिलाई तो कितना मुंह खुला उसका 30 डिग्री 40 डिग्री ठीक है तो सबसे छोटा एंगल होता है जब दोन दोनों रे मैंने ऐसे एक दूसरे के ऊपर कर दी जैसे 12 बजे घड़ी की सुइया एक दूसरे के ऊपर पड़ी होती है तो उस एंगल को बोलते हैं जीरो डिग्री का एंगल उसके मुं को अगर मैं थोड़ा सा ऐसे खोल दूंगा तो 0 डिग्री से लेकर 90 डिग्री के बीच में इस एंगल का नाम होगा एक्यूट एंगल यानी कि न्यून कोण एगजैक्टली 90 डिग्री के बराबर हो गया तो इसका नाम होगा राइट एंगल यानी कि समकोण अगर 90 से 180 डिग्री के बीच में कोई भी एंगल की वैल्यू है तो उसको हम बोलेंगे ट्यूस एंगल अधिक कोण बिल्कुल 180 के बराबर हो गया तो स्ट्रेट लाइन बनाएगा इसलिए बोलेंगे स्ट्रेट एंगल सरल कोण रिजु कोण अगर यह एंगल 180 डिग्री से बड़ा हो गया देखो अगर मैं आपको यह बोलू कि व्हाट इज द वैल्यू ऑफ एंगल ए बी सी आप एक मान लो मैं आपको बोलू डी से मेजर कर लो आप डी से मेजर करोगे और बोलोगे सर 90 डिग्री फिर मैं बोलूंगा मैं तो यह वाला पूछ रहा था फस गए तो कोई भी एक एंगल का जब हम नाम लेते हैं तो दो एंगल होते हैं उसके साथ अगर मैं आपसे यह वाला एंगल पूछना चाह रहा हूं तो मैं पूछूंगा व्ट इज द वैल्यू ऑफ एंगल ए बी स अगर मैं यह वाला पूछना चाह रहा हूं तो मैं बोलूंगा व्ट इज द एंगल ऑफ रिफ्लेक्स एंगल ए बीसी यानी कि मैं बड़े वाला पूछ रहा वृहत कोण का माप बताओ वो यूज कर सकता है टर्मिनोलॉजी कंप्लीट एंगल होता है भाई देखो य पूरा चक्कर लग जाए 360 डिग्री का पूर्ण कोण क्लियर है इसको ऐसे रिप्रेजेंट करते हैं जो रे है वो पूरी जाके उल्टी आग वहां पर गिर गई नेक्स्ट य ये भी जल्दी-जल्दी करवाऊंगी भाई अगर दो लाइने पैरेलल हो उनके बीच में से एक लाइन जा रही हो तो कॉरस्पॉडिंग एंगल इक्वल होते हैं अच्छा सर कॉरस्पॉडिंग एंगल कौन-कौन से हैं एंगल वन एक बार सबका नामकरण कर दूं क्योंकि ये बेसिक बातें हैं एंगल एक और पांच कॉरस्पॉडिंग है एगजैक्टली सेम जगह पर है दो और छह कॉरस्पॉडिंग है चार और आठ कॉरस्पॉडिंग है तीन और सात कॉरस्पॉडिंग है अगर ये दोनों लाइने पैरेलल है बीच में से लाइन गई तो करेस्पॉन्डिंग्ली होंगे या फिर अगर मैं आपको ये बता दूं यार पता नहीं है लाइने पैरेलल है कि लेकिन मुझे इतना पता है कि ये दोनों इक्वल है अच्छा लाइने पैरेलल है तो कॉरस्पॉडिंग एंगल इक्वल होंगे अगर कॉरस्पॉडिंग एंगल इक्वल है तो लाइने पैरेलल हो न समझ गए वाइस वर्ष नेक्स्ट सेम दोनों पैरेलल लाइन है बीच में से लाइन जा रही है जिसको ट्रांसवर्सल बोलते हैं अब हम बात करने वाले हैं पहले मैं आपको बता दूं इंटीरियर और एक्सटीरियर एंगल क्या होते हैं इन दो लाइनों के बीच में आने वाले एंगल्स को बोलेंगे इंटीरियर यानी कि तीन च पा आ इन दो लाइनों के बाहर वाले एंगल को बोलेंगे एक्सटीरियर एक दो 6 सा तो अल्टरनेट एंगल होते हैं जो इस लाइन के एक उधर हो एक इधर हो अल्टरनेट इंटीरियर एंगल यानी कि अंदर वाले भी हो और अल्टरनेट हो यानी कि चार और पाच अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है तीन और आठ अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल बराबर होते हैं एंगल फर इ एंगल 5 एंगल 3 इंगल 8 अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल यानी कि एक और बराबर होते हैं दो और सात बराबर होते आगे बढ़ ऐसे ही फास्ट होएगा य रिजन बहुत बेसिक बातें है ना और क्यू आर भी में वैसे मैं लेने नहीं वाला था फिर मैंने सोचा 10 मिनट में करवा देते कुछ छूटेगा ही नहीं एंगल्स ऑन द सेम साइड यह दोनों लाइने पैरेलल है यह ट्रांसवर्सल है आपको पता लग गया कौन से इंटीरियर कौन से एक्सटीरियर ठीक है पाछ सा आ एंगल्स ऑन द सेम साइड इंटीरियर एंगल्स ऑन द सेम साइड इंटीरियर एंगल हो और पहले हमने किए अल्टरनेट अब हम करेंगे सेम साइड पे यानी कि इस लाइन के सेम साइड पर एंगल होने चाहिए ठीक है इंटीरियर एंगल हो और सेम साइड पे हो दो और पांच इंटीरियर है और इस लाइन के सेम ही तरफ है एंगल दो और पाच का सम है 180 तीन और आठ का सम क्या है 180 एंगल एक और सात इंटीरियर एक्सटीरियर एंगल है ऑन द सेम साइड इनका सम है 180 चार और सात का सम 180 ठीक इसके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन नहीं आता क्वेश्चन निकालने में कई बार ये यूज हो जाते हैं आगे बढ़ते हैं इसके अलावा मैं आपको यह दो चीजें और बता दूं जो यूजफुल अदर वाइज लोग तो पता नहीं क्या-क्या रट के रखते हैं ऐसी ऐसी चीजें रट के रखेंगे पता नहीं क्या खिचड़ी सी बना के रखते और अलग से थ्योरम निकाल के रख यार ये चीज आज तक एक बार तो उसने पूछी है नहीं कभी यूज नहीं हो रही सेंसिबल भी नहीं है मैं आपको सेंसिबल चीजें बताऊंगा इससे बाहर कुछ होगा भी नहीं और ठीक तोय दो कांसेप्ट देख लो आप एक तो एरो कांसेप्ट है ये अगर यह वाला एंगल ए है यह वाला एंगल बी डिग्री है यह वाला एंगल सी डिग्री है तो बाहर वाले एंगल का सम इन तीनों एंगल के बराबर होगा और एक दूसरा ए शेप अगर यह वाला एंगल ए है यह वाला एंगल बी है तो यह होएगा ए प्स अगर यह दोनों पैरेलल है ठीक है भाई अब ये ए की जगह उसने डब् दे दिया तो भी बात सेम है अगर ये दोनों लाइने पैरेलल हैं तो यह वाला एंगल अगर a है यह बी है तो ये a प् बी अगर उसने टेढ़ा दे दिया तो भी बात सेम आप समझ रहे हो ना अब मैं हर एक ऐसे फिगर करके नहीं बनाऊंगा तो यह भी अपने कांसेप्ट में लिख लो यह नहीं है कि ये बेसिक से नहीं होंगे ये हो जाएंगे क्यों नहीं होंगे आप इस लाइन को एक्सटेंड करो ये एक्सटीरियर एंगल हो गया इस ट्रायंगल के लिए a प् बी ये हो जाएगा a प् ब अब इस ट्रायंगल को देखो ये एक्सटीरियर एंगल हो गया तो ये इन दोनों एंगल के सम के बराबर है ए प् बी प् सी बट ये यूजफुल है कई बार अपना टाइम बचवा हैं रियल में एग्जामिनर इसके ऊपर बेस्ट क्वेश्चन पूछ रहा है तो इसलिए हम ये याद कर रहे हैं ठीक है क्लियर है अदर वाइज ये भी हो जाएगा यहां से एक लाइन खींचो तीसरी जो इन दोनों के पैरेलल है यह अगर ए है तो यह भी ए होएगा जड बन रहा है एक लाइन मैंने पैरेलल खींची इन दोनों के अल्टरनेट इंटीरियर एंगल ए यह भी जड बन रहा है ये एंगल बी है तो यह भी है तो हो गया ए प् बी बट बारबार प्रू ना करना पड़े हमें क्योंकि बार-बार पूछ रहा इन शेप्स को यूज कर र ठीक है ओके जी तो यहां पर अपनी ज्योमेट्री जो है व खत्म हो गई कुछ जरूरी बातें मैं आपको बता देता हूं एक छोटा सा कांसेप्ट रहता है अपनी ज्योमेट्री का इससे बाहर अगर मैं बोलू तो ज्योमेट्री मास पॉइंट ज्योमेट्री एमपीजी जिसको बोलते हैं ठीक है भाई तो मास पॉइंट ज्योमेट्री मैं इस वीडियो के अंदर नहीं कर करा ऑलरेडी मैंने एक वीडियो के अंदर करवा रखी बहुत ही बढ़िया तरीके से एक वीडियो है ज्योमेट्री टॉप दो प्रन य कई घंटे की वीडियो है इस वीडियो के जस्ट स्टार्टिंग में 30 मिनट में 20 मिनट में होगी पास पॉइंट जमेट्री ठीक है इस वीडियो का नाम हैय पर हा न घंटे की वीडियो है प्लेन ज्योमेट्री टॉप दो क्वेश्चन ऐसे ट नाम होगा सर्च कर लेना स्टार्टिंग के कुछ मिनट में देख लेना ठीक है भाई आपकी जमेट्री का कंप्लीट रिवीजन हो गया नेक्स्ट इस वीडियो की पीडीएफ कहां मिलेगी तो इस वीडियो की जो पीडीएफ है इन सारे क्वेश्चन की दो सोर्स है एक तो अपना टेलीग्राम चैनल है टेलीग्राम चैनल और दूसरी अपनी है ववन कीप क इन दोनों पर कहां मिलेगी व भी बता देता हूं इवन कीप में एक टैब होगा पीडीएफ नाम से पीडीएफ उसके अंदर एक टैब होगा जुलाई 2024 नाम से उसके अंदर उसी नाम से पड़ी हुई मिलेगी जो इस वीडियो का नाम है या क्विक रिवीजन बैच ज्योमेट्री पीडीएफ ऐसे करके पढे हु मिलेगी ठीक है और अपने टेलीग्राम बैच चैनल पर भी ऐसे ही करके पड़ी हुई मिलेगी जो अपना टेलीग्राम चैनल है यह है व ईवन कोचिंग सेंटर का टेलीग्राम चैनल जैसे सीरीज जो रीजनिंग का सीरीज टॉपिक है उसकी क्विक रिवीजन बैच की पीडीएफ पड़ी है इससे पहले अलजेब्रा के क्विक रिवीजन बैच की पीडीएफ भी आपको मिल जाएगी यहां पर जब आप सर्च करोगे टे ग्रा पर आप सर्च कर सकते हो अपने फोन में भी ये वाली मैटेरियल इस चैनल पर वो आपको मिल जाता है ठीक है मेरे भाई और इससे पहले जो मैं अलजेब्रा करवा चुका हूं इसी तरीके से तो उसका लिंक या फिर कई बच्चे इस वीडियो को काफी लेट देख रहे होंगे जब मैंने दो-तीन चैप्टर बना लिए होंगे तो इस तरह जो भी मैं टॉपिक करवाऊंगी इस वीडियो के डिस्क्रिप्शन में एक प्लेलिस्ट का मैं लिंक दूंगा वहां से सारे टॉपिक आप इस तरीके से कर सकते हैं ठीक है भाई मेरे को बहुत मजा आया य कंप्लीट करके आप भी अपना फीडबैक जरूर दो भाई कैसा लगा कितना कॉन्फिडेंस आ रहा है और हम ऐसे कंटिन्यू करते रहेंगे आप टेंशन म अगला चैप्टर जल्दी बाय बाय टे