بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على أشرف الأنبياء والموصي نبينا محمد وعلى آله وصحابه أجمعين مساككم الله خير جميعا حياكم الله إخواني وأخواتي في هذا اليوم اليوم إن شاء الله راح أتكلم عن بعض أساسيات القسم الكمي وهي ستكلم عن الزوايا بشكل عام مو بس الزوايا على المثلث وكذلك على الدايرة إلى أشكال الهندسية مشهورة تمام طبعا هذا اللقاء هو لقاء الثالث في مسبق للموعد اللي حنا خذناها العصر هذا رح يكون اليوم هو الثالث والأخير لكن في موعد أخرى إن شاء الله قادمة بإذن الله سيتم علان عنها قريبا جدا إن شاء الله طيب رح نبدأ الآن في أنواع الزوايا أنواع الزوايا لو لاحظتم هنا في هذه الصفحة مكتوبة هنا أنواع الزوايا مرتين فالأولى هنا لها معنى وضع لها نقاط والثاني لها نقاط أخرى فخلونا نأخذ الآن النوع الأول ثم النوع الثاني فعندنا هنا في الأمر الأول اللي فوق يتكلم عن أنواع الزوايا الحادة والقائمة والمنفرجة فالزاوية الحادة هي التي تكون قياسها أكبر طبعا من صفر وأقل من 90 درجة مثل هذه الزاوية الحادة والزاوية القائمة هي الزاوية التي قياسها تساوي 90 درجة مثل هذه الزاوية ونرمزها بالرمز له الزاوية القائمة هذه مربع صغير تمام وعندنا النوع الثالث وهي الزاوية المنفرجة وتكون أكثر من التسعين وأقل من 180 يعني تتراوح الزاوية المنفرجة بين التسعين درجة إلى خذ خذ خذ بين التسعين درجة إلى 180 درجة أكبر من التسعين وأقل من 180 هذه الزاوية المنفرجة أما بالنسبة للتحت فعندنا الزوايا أنواعها بالنسبة للزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة والمتقابلة بالرأس المتتامتين يعني مجموعهما يساوي 90 درجة هذه الزوايا متتامة طيب اللي عنده مشكلة في الصوت بس نسوي تحديث ولا بد أن يكون النت عنده قوي لا ما سكرت الصوت تسمعوني؟ هل أنتم تسمعون صوتي بشكل واضح؟ الصوت كويس إذن معناه الذي عنده مشكلة يجب أن يقوم بتحديثه في الصفحة إن شاء الله يتحسن عنده الصوت الزوايا المتتامة هي الزوايا التي مجموع قياسهما يساوي 90 درجة والزوايا المتكاملة هي الزوايا التي مجموعهما 180 درجة وكل زاويتان متقابلتان بالرأس متطابقتان مثل هذه السيمة على الصدر زاويتان متقابلتان بالرأس إذا رح يكون متطابقتان والنقطة الأخيرة هنا الرابعة يقول مجموعة الزوايا المتجمع حول نقطة تساوي 360 يعني إذا اجتمع مجموعة من الزوايا على نقطة واحدة فمجموعهم مع بعض يبي يساوي كم؟ 360 هالكلام اللي أنا قلته الآن أنا حاب أسألكم فيها حاب أسوي أسئلة وأنتم أجيبوا عليها نشوف مدى تذكركم لهذه المعلومات إيش تسمى هذه الزاوية؟ بسرعة حادة طيب هذه ها هذه شو تسمى قائمة صح طيب هذه شو تسمى ها في ثنتين متن بعض متى؟ انتبهوا انتبهوا انتبهوا هنا لم أحدث هنا لكن قلت لكم ماذا؟ وجاءت الاثنتين مع بعض ما هو علاقة الاثنتين مع بعض؟ متكاملتان كم مجموعهم الاثنتين مع بعض؟ 180 درجة هذا الزاوية 90 درجة قلت لها قبل والحادة الأولى التي رسمتها قياسها أقل من كم؟ أقل من 90 يلا أعطيكم سؤال آخر هذا شو تسمى؟ زاوية إيش؟ شو تسمى هذه الزاوية؟ هذه أنم فرجة وقياسها تتراوح بين بين إيش وإيش؟ بين 90 حتى أكثر من 90 وأقل من 180 طبعا ننزل أعطيكم السؤال ما ذكرته أنا توق وش تسمى الزاوية هذه خط كذا بس هذا اللي فاهم بيعرف على طول أيوة مستقيمة يعني قياسها كم تساوي قياسها كم تساوي 180 وذاحظوا إن هذه تشابهيش اللي قبل شوي طيب الزاوية مستقيمة لو جيت وقسمتها إلى زاويتان أصبح متكاملتان والزاوية القائمة لو قسمتها إلى زاويتين أصبح الزاويتان ما هي علاقة الثنتين سنسميها سين وصاد سين مع الصاد ما هي زاويتان متكاملتان دعونا نسألكم سؤال آخر هذه الزاوية اسمها عين وهذه الزاوية اسمها لام ما علاقتهم مع بعض من يعرف أحسنت متقابلة بالرأس وكل زاويتان متقابلة بالرأس ما فيهم متى كل زاوية كل زاويتان متقابلة بالرأس ما فيهم متى طابقتان أحسنت متساويه في القياس أو متطابقه صحيح هذا الكلام حسنا ماهو الامر هذا ما ذكرناه قبل قليل الحد لا يجب ان اضعه هذا ذكرته نرى الشريحة لبعدها هنا يوجد سؤال سأضع لكم اياه بصورة مثال قبل ان انتقل للصفحه الجديده أحسنت يا محمد خالد صح هذا نوعية تسويك الآن هذا سين هذه الزاوية سين وهذه الزاوية قياسها 20 وهذه 70 وهذه الزاوية 50 وهذه 40 أو خليها هذه بثمانية شو سوي كم قياس الزاوية أحسنتم مادام إذا متجمع حول نقطة واحدة فمجموعهم كلهم مع بعض يبقى سوي 360 نشيل الآن من 360 العشرين ونشيل 120 نشيل 220 360 شيل منها 220 اللي هي مجموعة 20 و70 و50 و80 فش فالباقي كم؟ 120 هذه قياس الزاوية الصين هذا السؤال مهم الزوايا متجمع حول النقطة تجد كثير ما يجبون عليها أسئلة فلا بد أنك تعرف أن مجموع الزوايا اللي تتجمع حول نقطة واحدة بتساوي 360 ثلاثمية وستة حسنت صح مئة واربعين نسيت صح طرحت حسبتها مئتين واربعين حسنت صح ثلاثمية ناقص مئة مزبوط مئة واربعين حسنت ممتاز عليك طيب نشوف الآن النقطة اللي بعدها عندنا مجموع زوايا أي مثلث كم يساوي كم يساوي مجموع زوايا أي مثلث 180 هذه الأزمة أحفظها كثير تجيبها بحير كثير والقاعدة البعدة هذه مهمة جدا ونجي عليها مسائل كثيرة قياس الزاوية الخارجية اللي هنا اسمها السين بالنسبة لمثالنا هذا تساوي عين زائد صاد تساوي مجموعة الزاوية الداخلية البعيدة وبعطيكم مثال بعد شوي على هذا الكلام النقطة الثانية تقول قياس أو مجموعة قياس الزاوية الخارجية أي مضلع كم يساوي حفظها حفظ هذه زوايا الخارجية سواء كان ثلاثي أو رباعي أو خماسي أو سداسي أو سباعي وابتلعات كلهم متفقين على أن مجموعة الزوايا الخارجية هي 360 بالاتفاق لا اختلاف هنا ما فيه قولا واحدة ما فيها كلام كل الأشكال مجموعة الزوايا الخارجية فيها ثابت احفظوا هذه المعلومة أبسألكم بس عن اللي قلتها الآن يلا خلوكم الحين مركزين وجاوبون علي كم مجموعة زوايا فيها مثلث ها مثلث 180 طيب السؤال الثاني لو عندي مثلث وعندي زاوية خارجية مطلوب هذه الزاوية دعوني أعطيكم فكرة يعني أجيبها بطريقة ثانية هذه قياسة 150 وهذه قياسها 70 كم سيكون قياس هذه كم 60 كم تساوي 80 لماذا 80 لأن القاعدة الزاوية الخارجية تساوي مجموعة الزاويتين الداخليتين البعيدتين فعند سبعين زائد كم يعطي 150 إذا زائد 80 إذا سين تساوي 80 ذهنية ممكن أجيبها أو أني أقول سبعين زائد سين تساوي 150 ودي السبعين هناك في طلالي بثمانين طيب سؤال آخر يلا أبرسم لكم شكل وأعطوني أنتم إجابتكم عليها هذا الشكل رسمته لكم هذه قياسها 40 اسبروا علي شوي وهذه هي الصين وهذه 20 أما هذه فهي عشرة وهذه لام كم مجموع لام زائد أربعين زائد عشرة زائد عشرين زائد سنين كم يساوي 360 بغض النظر وضع أرقام أو وضع حروف فالقاعدة وش تقول وش القاعدة قبل قليل قاعدة ماذا يذكرنا فيها مجموع ايش ايش ايش ايش قلت لكم قاعدة وفهموها وتقنوها زي سميكم ما هي القاعدة مجموع الزوايا الخارجية في اي مظلة يساوي 360 هذه قاعدة ثابتة طيب لو سئلنا في الاختبار و جاءنا مسألة مثل هذه و قال اوجد لام زائد سين و شا سوي ها لام زائد سين 290 طيب كيف جبتوها نجمع هذه الارقام نوديها للطرف الثامنة تغير اشارة فلام زائد سين تساوي 362 نشيل منها الكم 70 يبقى 290 أحسنتم راتكم العافية روعة أنتم مبدعون خذوا هالنجمة هذي لكم كلكم وزعوها بينكم بالتساوي أحسنتم راتكم العافية إبداع إبداع إبداع طيب إيش ما فهمتي أول شي أنت معنا من إبداعي يا عائشة أم توقت أدخلي مشكلة بعض الأحيان أنه يدخل أحدهم بدري أو متأخر ما يحضر معنا أول الدرس وما يقول إيش أنا ما فهمتك كي ما تفهم لازم تحضر من بداية الدرس ضروري جدا ورأي شكل من كبر هنا النجمة هذه عشان تكفيكم طيب باختصار مجموعة الزوايا الخارجية في أي مضلة يساوي 360 هذا هو السؤال أنت موضل هذه كل المسألة كانت على هذه أن مجموعهم يساوي إيش 360 درجة طيب أنا أبغى بس لا زائد سين خاصة الباقي بشيله وديه نطرف الثانية غير إشارة انتهى موضوع طيب برجع مرة ثانية إلى وين سؤالنا كم شو هذا ثواني بس وينك يا سؤال أو الشريحة إذا مو هذه وينها بسم الله والراحة يقول هنا في هذه الصفحة إذا كان شوفوا أنا هنا إذا كان سين توازي صاد وعندي ميم قاطع لهم هذا ميم وهذه السين وهذه الصاد فرح يتشكل هنا عندنا إيش زوايا رقمة هذه الزوايا من الواحد للثماني فرح يكون في علاقة بينهم أبعد الرسم هذه من جديد ونبغى نفهم كل حاجة بإتقان أبيكم كلكم تركزوا معي لأن هذا جزئية مهمة وعليها أسئلة في القدرات والتحسين كلهم هذا الآن خطان متوازيان وقاطع لهما والزوايا عنده رقم 1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 أبغى منكم شغلة بسيطة جدا بسيطة أعطوني أنتم مثال على زاويتان متقابلتان بالرأس اكتبوا رقامهم بس يلا الواحد مع الثمانية خطأ ليس متقابلة بالرأس طيب الثنين مع الثلاثة صح الثنين والثلاثة وش بعد وواحد واربعة مزبوط أو خمسة مع الثمانية صح؟ أو أخيرا 6 مع 7 هذول الزاويتان متقابلتان بالرأس والقاعدة وش تقول؟ إذا كان عند الزاويتان متقابلتان بالرأس وش نقول عنهم؟ هل يتطابقاً أو لا؟ تذكرونها؟ معروف توقنناها قبل شوي أيوة متطابقتان أو متساويتان بالقياس تمام إذا خلصنا أول مفهوم الزوايا متقابلة بالرأس وعرفنا المتطابقات واخذنا عليها الأمثلة كذلك أعطوني مثال على زاويتان متناظرتان يلا ذكرون فيها الواحد مع الخمسة صح وش بعد الأربعة مع الثمانية صح وش بعد أربعة والثمانية والأثنين مع الستة ممتازين أحسنتم أثنين مع الستة أو أخيراً إيش الواحد مع السبعة أو لا آسف الثلاثة مع السبعة الثلاثة مع السبعة هذا التناظر وكذلك هنا يقول التناظر وش فيهم كل زاويتان متناظرتان وش فيهم نحفظها متطابقتان متطابقتان إذا التناظر معناه إذا كان زاويتان متناظرتان إذا متطابقتان على طول مباشرة أقول هالشيء أحكم عليها أنها زوايا متطابقة طيب يلا اللي بعده بنشيل هذه الآن وأعطيكم سؤال آخر يلا نبغى زاويتان متبادلتان داخليا داخليا داخليا الثلاثة مع الستة أو الأربعة مع الخمسة صح هذا كلام وكل زاويتان متبادلتان داخليا متطابقة بس ثنتين طيب تعالوا لبعد نقول متبادلة خارجيا خارجيا وش زيه هنا الواحد مع الثمانية او الاثنين مع السبعة بس مثالين انتهينا الحين من التبادل سواء كان داخلي او خارجي وكل زاويتان متبادلة سواء داخلي ولا خارجيا وش نقول فيها وش نقول ها ايوة ايوة طبعا يا مدعزيز كل الدروس مسجلة رح ارفعها لكم ان شاء الله بعد شوية في القروب ان شاء الله تعالى الليلة يعني ارفع لكم اياها واليوتيوب كذلك ارفع لكم اياها ان شاء الله طيب متطابقتان ممتازين كلكم بدعتوا فيها متطابقتان طيب نشوف هنا التحالف اخر جزئية عندنا نشيل هذا كلام ونشوف التحالف التحالف نبغى بس خنشيل هذا ونشوف تعليقاتكم ابغى زاوية متحالفتان متحالفتان متحالفتان متحالفتان زي الثلاثة مع الخمسة اول اربع مع الستة هذا الداخلي والتحالفة الخارجية الواحد مع السبعة زين أو الأثنين مع الثماني طيب أنا الآن بسأل كل زاويتان متحالفة وش فيهم من يعلمني وش علاقة بينهم هي الوحيدة ما بين الباقي كلهم هنا نقوم بمجموعة 180 يعني متكاملتان التحالف هو الوحيد نقول متكامل ما نقوم بتطابقه بالنظر هل الثلاثة والخمسة قد بعض؟ شوف بالنظر هل هذا رقم ثلاثة وخمسة في الطابقات؟ بالنظر كذا نظرها لا بالنظر لا هنا بالنظر بالنسبة للمثال الأن قدامنا لا إذا ما أقدر أقول متكاملة لكن نقول متكاملة يعني لو جمعتهم مع بعض بيطلع 180 درجة تمام؟ تمام؟ واضح كلام هذا؟ محمد هنا يقول المتقابلة بالرأس والمتبادل داخليا أو خارجيا والتناظر كلها متساوية المتحالف هو الوحيد هذا تلخيص سريع يا سلام عليك تمام؟ مئة بمئة كلامك سليم تعالوا الآن نشوف اللي بعده نجي أنا عند المثلثات نجي عند المثلثات المثلث له خصائص طيب ممتاز التجاور ودي أقولها قلنا حنا قبل شوي بنقولها كذلك مرة ثانية صح عليك هنا يا آية جميل حتى لفتك تتبقتها جميلة ما هي العلاقة ما بين رقم واحد مع الأثنين لأن كل زاويتان متجاورتان وش نقول ايوه متكاملتان عشان نكون هنا جمعنا كل حاجة كل زاويتان متجاورتان على استقامة واحدة ومجموعهم 180 درجة حطوها هذي في بالكم لأن هذا الكلام أنجسين نقوله الآن يجي أسئلة عليه غير مباشرة غالبا غالبا ما يعطيك بالسؤال يقولك رقم واحد مع اثنين وش علاقة بينهم لكن يعطيك ضمن المسألة شكل زين تكتشف أنت أنه فيه تناظر بينهم تكتشف أنت أنه فيه تناظر بينهم وتعرف أن إذا كان تناظر إذا ما أنا متطابق فهذا يحط في بالك يلا نشوف الآن النقطة اللي بعدها فيقول هنا المثلثات تعالوا نشوف نتعرف ما نحن عارفين المثلثات أصلا بس أني زاد التعارف بيننا نحن ويا فأول حاجة هنا يقول في المثلثات أن مجموع قياسات أي مثلث قلناها قبل شوي بكم 180 أما كان شكله لكن مجموعة الزوايا فيه بكم؟ 180 درجة طيب طبعا هنا محمد هذا شرط وقلناها في البداية هذه لا بد أن يكون في توازي وقاطع لهم نجري أنواع المثلثات بالنسبة للأضلاع فإما أن يكون متطابق الظلع يعني هذا مع هذا متطابقات أو متطابق الأضلاع كل الثلاث متساويات في الطول أو يكون مختلف الأضلع فجميع الأضلع فيها طوالها مختلفة فهذه ثلاثة أنواع بالنسبة لمثلثات إذا جئنا نشوف الأطوال الأضلع لكن بالنسبة للزوايا ففيها ثلاث أنواع إما أن يكون حاد الزوايا أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية لاحظوا هنا يوم أقول هنا قلت هنا زوايا بالجمع وهنا مفرد السبب لأن في النوع الأول هذا كل الزوايا حادة وفي قائمة الزاوية ما تجي إلا واحدة فقط هي القائمة وبقات أكيد بيصير حاد وحاد ومنفرج الزاوية زي القائمة واحدة كبيرة و بقات صغار تعالى الحين عند مساحة المثلث وهذا نستخدمه كثير جدا هذا القانون وهو نصف القاعدة في الارتفاع نصف القاعدة في الارتفاع نصف القاعدة في الارتفاع طيب لو عندك مثلا ابعطيكم بعد شوي نطبق على هذا الكلام خلصها بعدين نشوف تطبيق محيط المثلث هما مجموع اطوال الاضلع مجموع أطوال الأضلع أما بالنسبة لمتباينة المثلث وهذا يجي عليها مسائل والقاعدة تقول أبيكم تتقنون هذه المعلومة أن مجموع طولي أي ظلعين هو أكبر من الظلع الثالث تعالوا نشوف بصورة أسئلة مراجعة هذا الكلام لو قلتكم الآن هذا المثلث أطوال الأضلع قائمة الزاوية أطوال أضلاع فيه ثلاثة وأربعة وخمسة احسب المحيط واحسب المساحة يلا نبدأ وش بالمحيط كم يساوي كم يساوي المحيط يصير تكون أربعة عشر وشو مقتقول 12 وكثير يقول حين 12 وشلون نحسبها نقول المحيط هي مجموعة أطوال أضلع نجمع 3 زائد 4 زائد 5 3 زائد 4 زائد 5 وتعطينا 12 إذن هذا هو المحيط مجموعة الأضلع بس طيب المساحة المساحة 6 منين جبنا 6 كيف نحسبها ما هو القانون القانون شو يقول نصف أضربها في القاعدة أضربها في الارتفاع ممتاز أحسنتم إذا نصف الأربعة هي 2 2 في 3 ب6 نصف نصف الأربعة ب2 2 في 3 ب6 طيب أنا أود أسأل سؤال أود هنا أضع لكم مثال بسيط وأجي وأضع لكم هذا المثلث وأكتب هنا الأطوال الأضلع بستة وثمانية وسين أوجد المساحة هذا قائم ما رأيكم؟ نوجد أول شيء في ثغرص هذا الطول ما رأيكم في هذا الشيء؟ كثير منكم يقول عشرة أعطيكم هذا باختصار؟ هذا لا يدعي أوجدنا والما أوجدناه ليس له أي اعتبار في المساحة لأن مساحة لا تعتمد على الوتر أبدا وضعته بس كذا عشان بشوف الناس تحسب ولا ما تحسب لا تحتاجها نهائيا تحتاج الضلعين البقات الوتر ما تحتاجه أبدا في المثلثة قائمة الزاوية ما تحتاجه أبدا فتقول ليش نصف ستة في ثماني ما احتاجنا خلي هذه في ثغرص ما نحتاجه أبدا نصف الستة هي ثلاثة ثلاثة في ثمانية باربعة وعشرين قضينا اللي ضيع وقته في حساب هذا أو يستخدم مثلا أي حاجة في حسابه هلما نحتاجه حنا زين لكن نحتاجه لو طلبت المحيط لو قدك محيط اجمع هذا زائد هذا زائد هذا كذا بنقول صح نحتاجه مستخدم في ثغرص أو مثلاثة مشهور تمام؟ عشان كذا أقول لكم لابد أن تفهم القواعد تعرف متى تستخدم القاعدة في حاجات راح تشوفها في الاختبار تلاقي فيه طريقين في الحل وكلهم صحيح لكن واحد منهم قصير ومختصر وبسيط واحد طويل ونسبة الخطأ فيه كبيرة ولذلك نحاول قدر ما نستطيع نبحث عن الطرق القصيرة والسهلة طرق الصغيرة البسيطة والسهلة طيب تعالوا الآن نتعرف ما معنى المثلثة المشهور المشهور طيب وش معنى يا أبنائي يا بناتي اللي هي الأطوال أو مثلثات مشهورة يا سلام يا سامي عبدالعجز ممتاز جدا قال لكم عبدالعجز ثلاثة أربع خمسة قلت لكم هذه دائما أقول أحفظ الأولى تمام وراح تفهم الباقي طيب طيب تمام ما عدك مشكلة عندنا هنا الأطوال الأطوال المشهورة نحفظ الأولى ونفع الباقي الثلاثة أربعة وهنا الوتر اللوحة الطويلة خمسة ثم نضاعف الأول والثاني والثالث ثلاثة ضاعفها ستة تسعة اثنى عشر إلى آخره أربع ضعفها ثمانية اثنى عشر ستة عشر إلى آخره خمسة عشرة خمسة عشر عشرين إلى آخره فإذا جاك مثلث مشهور وكانت الأطوال في هذا المثلث مثلا اثنى عشر وستة عشر وهذا مجهول فتعرف أنك رح تستخدم فيها هذه الأطوال اللي أمامك فمباشرة من دون ما تتعب نفسك في الحساب ترى هذه عشري وهذه هي فائدة الأطوال المشهورة هذه فائدتها طيب هل هي فقط هذه الآن هي الأطوال المشهورة تعالوا الآن نشوف أول شي هنا أنا راح أجوبك هنا يا أروى لكن ثواني فقط وأعود لكم إن شاء الله اسبروا لي بس دقيقة وأعود لكم أيوة تعال تعال طيب يوجد هنا أطوال أخرى مشهورة وبيكم تحفظوا لها كذلك احفظوا الأولى وافهموا الباقي هي خمسة واثنى عشر والوتر ثلاثة عشر هذا الوتر دائما طويل هو وتر ومضاعفاتها طيب أنا أريد أن أرجع لكلام أرواح قرأته لكن يجب أن تضعوا هنا في بالك نقطة مهمة جدا وهي تقول هنا تبعت المقاطع في التأسيس بس إذا جيت أحل أنسى أو أخطفي خصوصا تقول مسائل الأعمار والبيع والشراء والنسبة لا أشكل كل المسائل تحتاج إلى تدريب وهذا طبعا نعم جميع المسائل تحتاج إلى تدريب فلابد عشان أتقن أي معلومة عندي أحتاج إلى كم كبير من المسائل أتدرب عليها لكي أستطيع أن أصل لمرحلة أني أتقن فيها كل شيء فهذا يحتاج إلى وقت مسألة أتابع مثلا مدة دقائق بسيطة وأتقن كل ما فيه هذه فيها صعوبة نحتاج إلى تدريب لأن كل معلومة تأخذها لا بد هنا أني أعرف كيف أستطيع أتدرب عليها وآخر مسألة وأفضل شيء هي مسألة 105 نموذج ففيها من مساء وأفكار الشيء الكثير جدا طيب الارتفاع ارتفاع المثلث لو كان هنا عندنا مثلث قائم الزاوية خلينا نكتبها في صفحة ثانية لو صار عندي مثلا مثلث ومثلث آخر قائم نعود مرة ثانية وصلت إلى هذا كيف هنا الارتفاع الارتفاع هنا معناه هو المسافة من أعلى نقطة إلى أدنى نقطة هذا هو الارتفاع فهذا الآن منقط خليها بخط مثلا ليش خليه منقط خليه بخط أسهل ليش هذا يسمى الارتفاع زين هذا الآن صار قائم هذا هو الارتفاع ينطبق عليه ولذلك مجينا قبل شوي كان عندنا مثلث قائم الزاوية فقلنا هذا الظلع في هذا الظلع في نصف لكن إذا كان المثلث اللي عندك هنا هو ليس قائم الزاوية فلابد أنه يعطيك الاتفاق ويعطيك مثلا قاعدة هذه والقاعدة هذه فتجمعهم مع بعض فتعرف القاعدة كاملة في الارتفاع في نصف فلابد أنه في الاختبار يدك بعض الأحيان سأعطيكم مثال بعد قليل ستلاحظون أنك ستستطيع تعرف هذا الارتفاع بكل بساطة إذا أعطاك شبكة ورسم فيها سأعطيكم مثال بعد قليل سأعطيكم إياه إن شاء الله تعالوا هنا نشوف في مثالنا ذكر حطيتها سيبدو أني خلصت من كل الأساسيات بعدين أعطيكم السؤال أنتم تجاوبون عليه يارا تفضل بإجابة وبعدين أنا بجاوبكم بأعطيكم فيها الشبكة في هذا السؤال يعطاكم الآن يعني معلومات تستطيعوا استنباط منها وليس أنا الآن كيف هنا الحلقة لم أعطاني ما أعطاني هنا الارتفاع كيف أنا استنبط من خلال الرسم بكل بساطة نقدر نعرف بطريقة مرة يسيرة بس بيكن تنتمهم معي عشان تفهمونها نقول هنا بعد اللي هي ايش المربعة فعندنا هذه القاعدة هي عبارة عن واحد اثنين ثلاث اربع وحدات وعندنا ارتفاع واحد اثنين ثلاث اربع خمس خمس وحدات وفي عندنا هنا في القاعدة الثانية تعتبر لو حسبت الآن هذه الوحدات 1 2 3 4 هنا 1 2 3 4 وحدات هنا 4 والارتفاع هذا هو الارتفاع 1 2 3 4 5 فارتفاعه 5 فنعد المربعات فمذا كان نفس عدد المربعات 4 5 4 5 فالمثلثة متساوية بغض النظر على الشكل فمسافة من أعلى نقطة إلى أدنى نقطة هي 5 وحدات هذه سمى الارتفاع مثل هذه المسافة من أعلى نقطة إلى أقل نقطة هي 5 وهنا القاعدة بأربع وهنا بأربعة فالمساحة متساوية وإذا أردت أن يوجد مساحة سأقول نصف القاعدة في الارتفاع فأحسبها نصف في أربعة فيها 2 2 في 5 في 10 إذن هنا كل مثلث مساحته عشرة طيب هذه بالنسبة إلى مساحة هل هنا أعطاني في هذا السؤال أرقام ما أعطاني أرقام لكن قدرت أن أعرف باستخدام ممكن أعطيك معلومات أن تستنبط منها إذا كان شبكة بهذا الشكل بعد المربعات عد المربعات هي الطريقة السليمة هنا لإيجاد لإيجاد القاعدة والارتفاع نعيدها ثانية نعيدها ثانية نعيدها ثانية هذا أمامكم صغرته لكي يكون أكثر الآن هنا عند المثلثين المثلث رقم 1 قاعدته كم فيها من مربع؟ 1 2 3 4 فالقاعدة 4 والارتفاع من أعلى نقطة إلى أقل نقطة المسافة 1 2 3 4 5 فارتفاعه 5 أما الثاني هنا فيكون هنا قاعدة 1 2 3 4 القاعدة وإذا ارتفعنا عد 1 2 3 4 5 فارتفاعه ب5 إذا اتفق نفس الأرقام فالمثلثة متساوية بس خلصنا إذا هل هنا أعطاني الالتفاع؟ لا ما أعطاني ما أعطاني الالتفاع لكن قدرت نستنبطه هنا طيب هدية نسأل هنا عن فيثاغورس كيف هنا نحصل فيثاغورس؟ ممتاز جدا سؤال بسيط إن شاء الله لو كان عندنا مثلث وعندنا أطوال الأضلاع فيه أي أرقام خلنا نفترض مثلا بفترض أنه أربعة وهنا أربعة وفي الطابق الثلاثين ونريد أن نعرف أورا الوتر فلو كان اسمها سين هذا الوتر سنقول الوتر تربيع يساوي طول الظلعة الأول تربيع زائد طول الظلعة الثانية تربيع فنربع هنا الأربع يعطينا هنا 16 وربع الأربع الثانية تتعطينا 16 إذا سين تربيع تساوي 32 إذا نأخذ جذر الطرفين فسنسوي جذر 32 وجذر 32 لو بسطتها رح تعطيني هي أصلا في الأساس جذر 16 في 2 وجذر 16 بكم ب4 وجذر 2 تنزل لكن تعالوا في قاعدة بسيطة جدا تقول تقول لهذه القاعدة أنه إذا كان متطر متطابق الظلعين فخذ هذا الرقم وضبه في الجذر الثلاث على طول يطلع عليك بدأ ما تحسب بهذا الطريقة إذا كان يا إيلى ركز معاي المثلث 45 45 أو نقول متطابق الظلعين كذا يعني قاعدة تقول نكتبها كقاعدة يرى عشان نفهمها في أي مثلث قائم الزاوية و 45 هنا و 45 هنا أو قال لك هذا الظلع طابق هذا الظلع و كان هذا طوله أي رقم خلنا نفترض أنه 5 و هذا زيه 5 فالثالث رح يكون 5 اللي هو تار 5 في جدر 2 هل هو ثابت هذا الكلام؟ الإجابة نعم أي مسألة أي مسألة بس بشرط أن يكون متطابق الضلعين وقائم الزاوية أو بدل ما نقوم من سطابق الضلعين نقول ما سطابق الزاويتين 45 45 تمام لا الثلاثين الستين لا اختنف شوي الثلاثين الستين هنا إذا كان عندنا مثلث قائم الزاوية وكانت هذه الزاوية قياسها 30 وهذه قياسها 60 فإن طول تذكرون القاعدة؟ أنا ذكرتها قبل فترة من يذكرها لي؟ من يعرفها؟ طيب نشوف هذا المثلث أحسنت ممتاز محمد دائما لو فرضنا مثلا هذا طوله عشرة طوله وتر فاللي أمام الثلاثين نصف الوتر يعني خمسة إذا كانت هذا الوتر بعشرة فاللي أمام الثلاثين بخمسة طيب تبقى هذه اللي أمام الستين إيش تتصير أيوة ها من يعطينا خمسة في جذر ثلاثة خمسة في جذر ثلاثة انتهت هذا المثلثة الثلاثيني الستيني تمام هذا الثلاثيني الستيني وهذا خمسة أربعين خمسة أربعين طيب نعيدها مرة ثانية خلونا نعيدها بمثال نطبق عليه بشكل مباشر يلا بعطيكم هنا مثلث متطابق الظلعين يلا هذا متطابق الظلعين هذا مثلث قائم الزاوية ومتطابق الظلعين وطول هذا 6 وهذا 6 وهذا مجهول والثاني خلص نحسب الأول طيب نحسب الأول نخلص منه المجهول رح يكون كم على طول 6 جذر 2 قضينا خلصنا منه قضينا من الأول إذا قال متطابق قض العين أو قال 45 45 نروح الآن الثاني المثلث الثاني قائم الزاوية عندها هنا قائم وطول هذا الظلع ب20 وهذه الزاوية ب30 وهذه الزاوية ب60 يلا منطلع للعليمين والتحت اليمين كم تصير اليمين نبدأ وش باليمين 10 واللي تحت واللي تحت كم 10 جذر 3 خلصنا الحين بس قضينا دائما نكون 30 60 هاي 30 60 اللي امام 30 هو نصف الوتر والثاني ناخذ هذا الرقم نظر في جذر 3 بس يلا أعطيكم السؤال أنتم تجاوبون عليه يلا اطلعوا الآن هذا مثلث الظلح هنا اللي فوق قياس أو الزاوية اللي فوق آسف قياس هذه الزاوية بستين إذن ف زائد عين كم تعطيكم كم تساوي ف زائد عين 120 ليش لأن الستين زائد مئة وعشرين بل تكون مئة وثمانين هذا المثلث الصغير إذن فزائد عين بتساوي مئة وعشرين طيب المثلث الكبير هذا المثلث الكبير وانتم مع زائد مئة وثمانين هذا هنا فوق ستين إذن سين زائد الصاد كم تعطيكم؟ نفس الكلام سين زائد صاد بتساوي مئة وعشرين كذلك لا لا ليش ضعفه لا لا لا ريام ما ضعفه هاللي فوق وثلث هذا 108 مجموعة الزوايا فيه ومكبير 108 كذلك إذن رح يكون ف زائد عين زائد سين زائد صان جماعة هذه الأربع بيساوي مجموعة ذاتينتين إذا بيطل 140 إضينا انتهت إجابة وهذا هو المطلب خلصت المسألة هنا هنا كلمة قالت آية تقول متناظرة هل الفأ متناظر مع السين قلوا لي نعم أو لا طيب ايش رأيكم مجرد الكلام مو صحيح ما رأيتوها طيب هل الفأ هذه متبادلة مع هذه يا سلام اختصرت الكلمة اللي أبيها أنا في الأخير تبت على طول هاجر ما فيه أصلا توازي لا يوجد توازي هل هذا موازي هذا الضلع موازي لهذا إذن كل الغلان قبل شوية لا ينطبق لأن التوازي شرط أساسي يعتبر التوازي في التناظر في كل شيء زين شرط أساسي في التبادل كانت أو التناظر أو التحالف لكن لو جينا مثلا نقول أن فاء والزو مجاور لها على استقامة واحدة هذا ممكن يقوم 180 عادي هذا ممكن لكن كذا بقول في التناظر هذا كلام غير صحيح طيب الله يعطيكم العافية جميعا يسعدكم إن كنتم أو صراحة نضع مسائل على الدائرة ولكن سبحان الله ما الله راتب لك عندي أنا سؤال واحد فقط رح أعطيكم إياه قبل هذا السؤال أبعطيكم قاعدة لهذه المسألة وهي مسألة تصنف أنها من مسائل الصعبة تصنف كده يعني في بعضنا يصنفونها لكن أبعطيكم حاجة فيها مرة سهلة رح تلاحظون حلنا فيها سيكون بثواني سأنزلها لكم ثواني دعوا الدايرة الآن لأنها لا يمكننا عليها انتهى الوقت هذه الصورة تقول لكم الآن انتبهوا معي أربع دوائر متطابقة ومتمسة أربع دوائر متطابقة ومتمسة مثل هذه الأربعة لأمامي فمساحة أمدوش المحيط محيط منطقة مظللة هي 2 في طاف نصف القطر يعني زي محيط الدائرة بالضبط نفس قانون محيط الدائرة بالضبط 2 في طاف نصف القطر لكن مساحة يختلف يقول مساحة هذا المظلل هو نصف القطر تربية في أربع ناقصتا نق تربيع في أربع ناقصتا نق تربيع في أربع ناقصتا يلا هل الآن نبغى نحل هذه المسألة أنا وإياكم صوروا هذا الشاشة لكي نطبق هذا قاعدة هذه مسألة يحلها البعض بطريقة طويلة الآن نحلها بطريقة مختصرة وهي مساحة هذا المظلل مساحة المظلل هذا اللي عندنا هو نصف القطر تربية بين قوسين أربع ناقص طاق بس هذا هو القانون فالسؤال الآن لو رجعنا لنفس المسألة ماذا تقول هنا أربع دوائر متساوية ومتمسة مثل مثل ونصف القطر كل دائرة هو اثنين إذا النق كم تساوي نصف القطر بكم اكتب السؤال بأثنين نعوض عنها بأثنين فتكون اثنين تربيع له أربع وين أربع ناقص انتهت المسألة انتهت الإجابة كاملة لو ما عندك هذا القانون لن تكتفي بهذه المساحة بالحل بيكون طويل جدا الحل زين استخدم هذا القانون على طول مباشرة تصل للحل صدقوني هنا الحل الموجود النموذج يسمونه هنا بدون استخدام القانون أمامي الآن بواحد اثنين ثلاث أربع خمس ست سبع ثمان تسع عشر حداشر سطر ورح تشوفونه يعني ذا أنكم ما تشوفونها الآن أنتم لكن لو فتحتم الفيديو رح تلقون هنا حداشر سطر في حل هذا السؤال لكن الفعل الآن باستخدام هذا القانون الجميل جدا بسطر واحد تصل للحل بس احفظ هذا القانون تقدر هنا تحسب بطريقة بس طويلة عشان تصل للحل تحسب مربع ثم من المربع هذا رح تطرح منه مساحة كل جزء ربع وربع وربع مساحة اللي هي دائرة ثم تاخذ عمل مشترك ثم تصل إلى الحل ولذلك أن اللي بيكم الآن تستخدمون هذا القانون تستخدمون هذا القانون فيها بشرط بشرط أن تكون هذه متمسة ومتطابقة الله يعطيكم العافية ويسعدكم يا رب ويرضى عنكم تميعا الله يعطيكم العافية يا أخواني يا أخواتي انتهينا الآن بهذه الدورة وانتهينا والله الحمد رح نزلكم إن شاء الله هذا فيديو إن شاء الله تعالى هذه الليلة ولنلقاءات قادمة إن شاء الله لن نقف محمد أعطنا رابط القروب يلا الجميع الآن كل واحد منكم ما اشترك معي في القناة يشترك معنا نبغى الصورة يا محمد تكفى أعطني إياها عودتنا كل يوم تعطني إياها الله يتكفى وعافي جميعا يسعدكم يا رب نراكم إن شاء الله في لقاءات قادمة إن شاء الله تعالى نبغى تدخلوا معي في هذا الرابط الآن الـ group التليجرام هذا الرابط لكن حيننا نبغى الصورة هذه اللي فيها على طول مباشرة بس تكتبون كذا تكتبون هذا الرمز أيوة نزلها الآن محمد أيوة هذه الصورة اللي أنا بيها أريدك العافية هذا رابط الـ group وهذا الرمز اللي لو تبحثون عنه هنا في التليجرام تكتبون هذا في التليجرام جزء هذا يطيكم قروبنا فادخلوا هنا في القروب لأننا راح نزل فيها درس إن شاء الله مسجل بإذن الله تعالى الله يتكلم العافية جميعا ويسعدكم يا رب يرضى عنكم نراكم مشارك في لقاء قادمة بإذن الله تعالى أسأل الله عز وجل لجميع التوفيق يا رب العالمين سبحانك الله وبركاته أشهد أن لا نستغفر أن تبليك السلام عليكم ورحمة الله وبركاته