Binom Açılımı ve Matematik Dersleri

Herkeslere selamlar efendim. Ben Deniz Mehmet Hoca'nız. 10. sınıf matematik. Yani 10. sınıf matlukta. Kaldığımız yerden yola devam edeceğiz. Kim korkar matematikten diyoruz? Beraber oldukça 10. sınıf matematiği de binom, zor konuymuş. Aga nereye zor konu? Beraber halledeceğiz hiç merak etme. Bu arada 10. sınıf tayfaya tekrar tekrar teşekkür ediyorum. 9'ların altına, 11'lerin altına, işte AYT Matematiğin altına ya da farklı videolara gidip Hocam 10. sınıf video ne zaman geliyor diyorsunuz ama Şu notu da iliştirmeyi unutmuyorsunuz ya. Hem tepki çekmiyor hem de diğer arasını... Sınıflardan tepki çekmiyor. Benim ekstra ekstra hoşuma gidiyor. Ayrı mevzu hocam videoyu beğendim. Şimdi onun sınıfları için video atar mısınız diye yazıyorsunuz. Valla cansınız. Bunu yapmaya devam edin arkadaşlar. Her videonun altına gelip beğenmeniz, yorum atmanız inanın çok değerli benim için. Diğer ara sınıflarda aslında bunu yapsa sizler gibi ne kadar güzel olur. Bir etkileşim olur. Bu beni çok mutlu ediyor. Kanalı büyütmemiz açısından çok önemli. Önerirseniz çok sevinirim. Bir de bazen böyle rapper matematikle ilgili olumsuz videolar falan görüyorum ben etrafta. Sizin düşünceniz neyse aklınızdaki ama sevdiğiniz insanları ki seviyorsanız eğer beni savunmayı unutmayın. Yani yerli yersiz böyle enteresan işte Mehmet Hoca anlatmayı bilmiyor gibi ben böyle çok enteresan videolar görüyorum. Şaşkınlıkla izliyorum. Hani eğer siz de bundan rahatsız oluyorsanız bu tarz videolara denk gelirseniz rehber matematikle ilgili düşüncenizi orada bazı arkadaşlara yazabilirsiniz. Çünkü o olumsuz yorumlar ister istemez moralimi bozuyor. Ulan diyorum yalnız mıyım acaba? Hiç mi savunan yok bizi bu videoların altında? Görüp de savunmuyorsanız üzer. Şimdi artık derse geri dönelim. Bu arada ısrarla matematik mat bu kitabını soruyorsunuz arkadaşlar. artık yeni baskı gelmeyecek. Var olan Trendyol'daki satıcılardan ya da var olan kitapçıların eldekilerinden çoğunlar da tükendi diye tahmin ediyorum. Ya da RMA Akedin bölümüne gelebilirsin. Katıl üyeliği alabilirsin. Katıl üyeliğinde pdf'leri paylaşıyorum. Onun haricinde zaten ekstra videolar da orada oluyor. Onları da görebilirsin. Hem canlı yayınlarda var. Elimize kalem. Önümüzde onun sınıfı matfuk. 11. ders gönder gönder gelsin. Yan yana iki kazık. Anlamayana çok yazık. 11. ders binom açılımının son dersi. Binom Binom açılımında burada en önemli soru tarzlarını çözeceğiz ama binom açılımında. Şimdi hemen mevzuya geçmeden önce sana şunu bir göstermek istiyorum. N'nin R'li binom açılımını yaparken şu arada yazalım. X artı Y üstü N'nin açılımını yaparken ne yapıyorduk güzel arkadaşım? Hocam N'nin sıfırlısı X'in azalan kuvvetlerine göre açıyorduk ki dikkat et X'in üstüne ikisinin farkını Y'nin üstüne alttaki sayıyı koyuyorduk öyle değil mi? N'nin birlisi bak bu açılımı bilmiyorsan bu dersi yapacağımız işlemler çok havada kalır. N'nin ikilisi x, x üzeri n-2 çarpı y'nin ikinci kuvveti nokta nokta nokta devam ediyor. Diyelim ki re inci terime geldim bak. Re inci terime geldim. Ne yazacağım? X, re inci terim demeyelim de n'nin re lisine geldim. x üzeri n-r çarpı y üstü r yazacağım. Doğru mudur? Şimdi sana soruyorum. Bak bu birinci terim. Bu ikinci terim nokta nokta. Şu üçüncü terim nokta nokta nokta. Bu kaçıncı terim olur? Dikkat et. Altındakinin bir fazlası. Burası nedir artık? R artı birinci terim. Eğer soruda bana R artı birinci terimi sorarsa yazacağım denklem artık bu. İspatladık demeyeceğim. Çünkü ispatladık dersem oyu bulur. Ve ben zaten sana daha bunu birinci dersinde bir numun vermiştim bu açılımı. Bilmemiz önemli demiştim. Şimdi bütün ders boyunca onun üzerinde duracağız. Nedir hocam o dersen? X artı Y üzeri ne açılımında? R artı birinci terim diye ben sana sorduğumda az önce gösterdiğim gibi R artı birinci terim aslında N'nin R'lisine denk geliyor. X'in üzerinde N eksi R. Y'nin üstüne de R'yi yazıyorduk. İnan bütün ders boyunca, bütün zor soruları bununla çözeceğiz. Hatta sadece bu ders boyunca değil. Bundan sonraki binomla ilgili gelecek bütün zor soruların çözümü neredeyse bununla yapılıyor. İster inan, ister inan ama gerçekten bununla halledebiliyorsun. Şimdi bir şey daha göstereceğim. 1, 2, 3, 4. Tam ortası neresi bu 4 tane sayının? Tam ortası dersin ki hocam neresi söyleyeyim? Yani şurası mıdır diyeyim değil mi? Hani ikisinin arası. Tam ortasını bulamazsın. Eğer çift adet de varsa. Eğer başına sıfır koyarsam. Bak. 2 tane burada 2 tane burada tam ortası neresi? 2. Demek ki 0 ile 4'ün tam ortası neresi oluyormuş? 2. Şimdi 4'ün 0'lısı 4'ün 1'lisi 4'ün 2'lisi 4'ün 3'lüsü 4'ün 4'lüsü tam ortası neresidir dersem 2 buradan ayıkladın 2 buradan ayıkladın 4'ün 2'lisi tam ortasıdır dersin doğru mu? Peki altının sıfırlısı, altının birlisi, altının ikilisi, altının üçlüsü, altının dörtlüsü, altının beşlisi, altının altılısı. Bak bir şeyi göstermeye çalışıyorum. Lütfen buraları atlamadan, zıplamadan izle. Burası işin mantığını öğrenme. Yani işin mutfağı burası. 3 tane buradan, 3 tane buradan ayıklarsam ki toplamda 7 tane terim var bak. 6'nın 6'lısı sondaki 7 tane terim var. Tam ortası neresi? 6'nın 3'lüsü. Bir şey dikkatimi çekti. 4'e 2, 6'ya 3 demek ki 8'e 4. 8'lileri açtığımda ortası neresi? 8'in 4'lüsü. 10'luları açtığımda 10'un tam ortası neresi? 10'un 5'lisi diyeceğiz. Doğru mudur? O zaman soru eğer şöyle gelirse. X artı Y üzeri 2 ne açılımındaki? ortanca terim. Eğer benim üstümdeki sayı tek sayıysa aslında 2N artı bir tane ne vardır? Terim vardır. Tam ortadaki terim nereye tekabül ediyor? 2N 4'ün yarısı 8'in yarısı 10'un yarısına tekabül ediyor. 2N'nin N'lisi. X'in üstüne 2N eksi N'den N kalır. Y'nin üstüne sadece N'yi yazarım. Allah sana bu da ortanca terim. Ezber mezber yok. Şimdi aklına şu takılacak haliyle Hocam 5'in sıfırlısı, 5'in birlisi, 5'in ikilisi, 5'in üçlüsü, 5'in dörtlüsü, 5'in beşlisi. Bunun ortası neresi? 3 buradan, 3 buradan ayıklasam orta burası olur. E ortada terim yok. Hah! Tam da öyle işte. Eğer benim x artı y üzerimde yazan şuradaki n sayısı tek sayıysa ortanca terim yoktur. Ama eğer burada yazan sayı çift sayıysa ortanca terim vardır. Tıpkı burada olduğu gibi. 2n çünkü neyik gösterir bana. 2 ile ah yanlış kasıllık. 2 ile çarpılan her doğal sayı, her tam sayı aynı zamanda nedir? Çift sayıdır. İşte bunun üstü çift sayıdır. 2N artı bir tane terim olduğu için onların tam ortasını bulabilirim. O da 2N'in N'lisindedir. Aslında burası kaçıncı terime tekabül ediyor? Söyle bana. N artı birinci terime tekabül ediyor. Öyle değil mi? Mesela biz yukarıda N'nin R'lisini yazdığımızda aslında bu kaçıncı terime tekabül ediyor? R artı birinci terime tekabül ediyor. Nasıl yani hocam? Ya arkadaş neyinin sıfırlısı, neyinin birlisi nokta nokta. Geliyorsun ya bak. Buradan buraya kadar sıfırdan başladığım için. Bir, iki, üç, reyinci terime kadar. Bir de başa sıfırı koyunca R artı birinci terim olmuyor mu? Anlaştık mı? Böyle karaladığım gibi sen de aslında bunlar bir karalama demeyelim de not almalı. Böyle not alırsan çok faydalı olur. Şimdi başlıyoruz. Elinde kalemin, önündeki de bunun. Asıl mevzu başlıyor. 1010'dan sonra gelecek hocam sınavdan. %99 bu derste çözeceklerimizden biri gelecek. İstisnasız bak söylüyorum çok net. Buradan sorulur abi soru nereden sorulur? Eğer azıcık tatlı sert soruysa. İfadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan dördüncü terim nedir? Şimdi baştan dördüncü terim bak. 5'in sıfırlısı, 5'in birlisi, 5'in ikilisi, 5'in üçlüsü, 5'in dörtlüsü, 5'in beşlisi normaldi değil mi? Peki birinci terim, ikinci terim. üçüncü terim, dördüncü terim, beşinci terim, altıncı terim. Doğru mudur? Altı tane terim oluyor. Biz baştan dördüncü terimi alıyoruz. Bak baştan dördüncü terim burası. Aslında R artı birin cevabı ne geliyor? Hani illa ben formülle çözeceğim dersen. Biz R artı birinci terimin formülünü yazdık ya. R artı birinci terim dörtse eğer R'yi kaç almamı istiyor? Altının pardon. 5'in 3'lüsü ne istiyor soru bana? Peki 5'in 3'lüsünü yazarken 1. terim 2x'di. 2x'in üstüne ne yazıyorum? 5-3 çarpı. 2. terim işaretiyle beraber alınır. Almazsan soru patlar. Eksi y'nin üstüne ne yazıyorum? 3 yazıyorum. İşte 5'in 3'lüsü. 5'in ikilisine eşittir. 5 çarpı 4 bölü 2 çarpı. 2x'in üstüne ne yazdım aslında? Bak buradan 5'ten 3 çıktı. 2 yazdım. Eksi y'nin kübü. Bak eksi gitmedi. Neden? Neden? kuvvetini aldığım için eksi hala kalmaya devam etti. Şunları sadeleştirdim. Bak buradan 2 kere 5'ten 10 geldi. 10 çarpı 2'nin karesinden 4 geldi. X kare geldi. Çarpı eksi y küp. Temize çekiyorum. Eksi 40 x kare y'nin kübü. Benim aradığım x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 4. terimimiz bu şekildedir dedim. Var mı anlaşılmayan nokta? Bak benden ne istiyorsa ona göre işlem yapıyorum. Şurası bir formüldür. Ama formülü yapmayıp hocam ben bu şekilde yapacağım dersen sana kimse itiraz edemez arkadaş. Range terimi böyle bulabilirsin ezber yapmadan. mı konuşturdum diyebilirsin. Misal gel. İkinci soru. İfadesi x'in azalan kuvvetlerine göre. Bu da önemli bir tabir. Yani birinci terimin azalan kuvvetlerine göre açıyoruz biz her zaman. Arada ters cümle gelecek. Dikkat et. O zaman burayı çizelim mi? X'in azalan kuvvetlerine göre. Yani birinci terimin azalan kuvvetlerine göre. Bizim formülümüz onda geçerli çünkü. Neyi istiyor? Sondan beşinci terimi istiyor. Oha hocam ne demek sondan beşinci terimi? Yaz abi erinme. Altının sıfırlısı. 6'nın birlisi. 6'nın ikilisi. Ben hiç erimiyorum bunlardan. Bunlar zaman kaybı değil. Rahat ol. 6'nın dörtlüsü. 6'nın beşlisi. 6'nın altılısı. Sondan sayıyorum. Birinci. İkinci, üçüncü, dördüncü, beşinci. Sondan beşinci terim kimin kaçlısına tekabül ediyor? Altının ikilisine tekabül ediyor. Bu cümle çok kritik bir cümle. Ne yapar bu cümle adamı? Sazanlar. Belki bazı arkadaşlar hocam ben bunu çözmeye çalıştım ama çözemedim derse muhtemelen sazanlandılar burada. Şimdi altının ikilisine bakıyoruz. Altının ikilisi. Formülü yazayım mı buraya? N'nin R'li formülüne göre açıyoruz aslında biz. N'nin R'li formülüne göre. X, N, X, R çarpı Y üzeri R formülüne göre yapıyoruz. Tabi artık X dediğim yerde 2X var. 2X üzeri 6'dan 2 çıktı. 4 çarpı. Eksi 3Y'nin karesi işaretiyle almayı unuttun. Sonra gitti geçmiş olsun efendim. Tamam mı? 6'nın ikilisi. Ben sana bak hep önemli noktaları böyle söylemeye çalışıyorum. Bunlar çok değerli bilgiler. Lütfen bunları not al gerekirse. 2 üzeri 4 çarpı X'in nesi geliyor? 4. kuvveti. Eksi 3'ün karesinden 9 geldi. Bir de yanına y kare geldi. Şunları sadeleştirdim. 3 kere 5. 15 geldi. 15. 2 üzeri 4. 16. 15 çarpı 16. 15 çarpı 15. 225. 15 daha. 240 yaptı. 240 çarpı. Şuradan 9 geldi. Yanına x x 4 çarpı y'nin karesi geldi. Düzenlemeye devam. 0. 4 kere 9 36. Elimde var 3. 2 kere 9 18. 19 20 21. 2160 çarpı x üstü 4 çarpı y'nin karesi aradığım cevaptır dedim. Vurdum cevabı döndüm sana. Arkadaş buraya kadar kafamızı kurcalayan herhangi bir nokta var mı? Lütfen anlamadığın hiçbir yere geçmiyorsun. Kafalarını takılan zerre soru işaret. Mehmet hocam ben şurayı anlayamadım. Yaz yaz ben bütün yorumları elimden geldiğince dönüşler yapmaya çalışıyorum. Kafanızda soru işareti kalsın istemiyorum. Biz matematiği öğrenmeye geldik buraya. Bizim derdimiz hocam işte 15 dakikada bana anlat ben geçeyim değil. Bizim derdimiz sadece okul sınavında başarı değil. Bizim derdimiz hepsinde başarı. Bizim derdimiz 10 asır matematik böyle değil. Matematik böyle anlatılır, böyle çalışılır. Biz doğru şekilde çalışıyoruz. Bir kere çalışıyoruz, tam çalışacağız. Tamam? Hadi gel bakalım. Şimdi kaçıncı soruya geldik? Üçüncü soruya geldik. Baktım üçüncü soruya, yine doğru cümleleri arıyorum. Bak ezbere hareket etmiyoruz, soruyu dikkatle okuyoruz. X'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında. X başında yani birinci terimde güzel. Sondan beşinci terim. Hocam az önce de sondan beşinci terim diyordun. Şimdi de sondan beşinci terim diyorum. O yüzden hiç panik yok. Ne diyoruz? Şunu yapıyoruz. 7'nin sıfırlısı. 7'nin birlisi. 7'nin ikilisi. 7'nin üçlüsü. 7'nin dörtlüsü. 7'nin beşlisi. 7'nin altılısı. 7'nin yedilisi. Şimdi diyeceksin ki hocam bunu her seferinde yazmasak. Bizim hoca bir formül verdi diyeceksin. O formülü de ezberlemeye çalışsan da kurtulamazsın. Elbet unutursun. Ben sana mantığını da vereceğim. Sen sakin ol. Sondan birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, sondan beşinci. Bir kere böyle çıkmama ihtimali yok. Yedinin üçlüsüne tekabül ediyor. Tamam mı? Gel ben sana mevzuyu anlatayım. Asıl mevzu ne biliyor musun? Bak şu ispatlara kadar değerli bir şey yok. Hatta sana dokun sınıfta matematikte problemlerde sıra problemleri diye bir şey vardır arkadaşlar. O sıra problemlerinde eğer Ali diye bir şey Şakir diye bir arkadaş var. Bu Şakir denen arkadaş baştan x'inci sırada eğer sondan y'inci sıradaysa, sondan y'inci sıradaysa, sırada da kaç kişi olduğunu bana soruyorsa, sırada kaç kişi var derse ne yaparsın? Hemen şunu yaparsın aslında mantıken. Hocam baştan kaçıncı kişi? X'inci kişi. Sondan kaçıncı kişi? Y'inci kişi. Süper. Sırada x artı y kişi yoktur. Çünkü... Bu x'inci sıradaki de kendisi. Buradan y'inci sıradaki de kendisi. Kendini iki defa saydı. O fazlalığı ne yaparsın? Düşersin. Peki bana diyor ki. Az önce ne diyor? Bak 7 var değil mi? 8 yani biz şöyle bir şeyin üstüne 7 yazdığımızda burada kaç kişi vardır aslında? 8 kişi vardır. Doğru mu? 8 tane kişi demeyelim de 8 tane terim vardır. Söyle bana sondan 5.yi istiyorum diyor. Doğru mu? Peki biz ne dedik? Sondan ve baştan topla bir çıkar toplam kişi sayısına ulaş. Biz baştan mainci olduğunu bulmaya çalışıyoruz. Kaçıncı olduğunu bulmak için ona mainci diyorum. Mainci yani baştan kaçıncı olduğu, sondan kaçıncı olduğu bir çıkar cevap neye çıkmak zorunda? Kişi sayısına ya da terim sayısına çıkacak. Bak aynı mantık. Matematiğin nasıl... Birbiri ile ilişkili olduğunu görüyorsun. O sıra problemi neye dönüşüyor burada? Şimdi bunları çıkartın birbirinden. 4 m eşittir 4. Demek ki kaçıncı terimi arıyorum ben? Dördüncü terimi. Nereden dördüncü terimi arıyorum? Baştan. Baştan dördüncü terim demek r artı 1 eşittir 4'ten. R'yi kaç alacaksın demek 3. Gel bakalım beraber. R'yi kaç aldım? 3. Anlaştık mı? Bunun mantığını çok daha hızlı çözmek istiyorum. Nasıl yapacağım? Sondan 5. terimle baştan M. terim 1 çıkar. Cevap ne çıkacak? 8 terim çıkacak. M buradan ne gelecek? 4. 4. terim ama nereden? Baştan 4. terim. O zaman 1 çıkarıyoruz. Yani R artı 1 eşitse 4'ü. R'nin cevabı 3. Bu kadar hızlı yapabilirsin. İlla o ayrıntıya girmeyebilirsin. Aslında aynısını yaptık yine ama olsun. Olsun. Sen mantığı anlıyor musun? Bana onu söyle. Bak bunlar külfet değil. Bunlar fazlalık değil. Bunlar bilip öğrenmemiz gereken şeyler. Eğer zamanında öğrenmediysek de... Şimdi bilmemiz gereken şeyler. 7'nin üçlüsü hocam. Tamam bunu arıyorum. 7'nin üçlüsünde x karenin üstüne ne yazacağım? 7'den 3 çıktı 4. Farkı üstüne yazıyorsun. Eksi 3y tamamını almazsak ne olur dedi Mehmet Hoca? Sıkıntı olur dedi. Bak şurada eksi 3y'nin tamamını aldım. 3'ü bunun üstüne yazdım. Biz bunu arıyoruz. 7'nin üçlüsü 7 çarpı 6 çarpı 5 bölü 3 çarpı 2. x üzeri 8 değil mi? Üstün üstü çarpılıyordu. Eksi 3'ün 3. kuvveti eksi 27 gelir. Y'nin üstüne yine ne mi yazdım? Kübümü yazdım. 2 kere 3, 6. Bunlar gitti, bu gitti. 5 kere 7'den ne geldi? 35 çarpı eksi 25 çarpı x üzeri 8 çarpı y küp. Hop hop hop güzel arkadaşım. Hemen vara gidiyoruz. Vara gidiyoruz dedim de. Hemen ben sonrasında kontrol ediyorum videoyu editlerken. Bak yukarıdaki eksi 27'yi buraya nasıl taşımışım? Eksi 25 olarak taşımışım. O yüzden... işlem hatası olmuş soruda. Bunu düzeltelim. Ne yapıyoruz? Buradaki eksi 25'i artık 27 olarak yazıyorum ve amacım 35'te 27'yi çarpmak. Kenarda çarpacağım onu. Şu şekilde çarpayım. 5 kere 30 35'in 5'i elimde var. 1 135 geldi buradan. 3 kere 7 21. Elimde var 2 6 7 8 81 5 4 9. Cevabımız eksi 945 çarpı x üstü 8 çarpı y üzeri 3. Evet. Bir sorunun cevabı vardan döndü diyebiliriz. Sıradaki soruyla devam. İfadesindeki açılımdaki terim. İşte benim sınav sorusu dediğim soru tarzı bu. Bu arkadaşın bir sınav sorusu olarak gelebilir. İnanılmaz yüksek oranda gelebilir. Sınav orta düzey bir sınavsa kesinlikle dördüncü soru. Sınav kolay bir soruysa birinci derste anlattıklarım veya öncesinde çözdüğüm sorular. Burası bizim miladımız artık abi. Binom açılımında bir milad burası. Artık level atlıyoruz. Burasından sonrası sağlam sorular gelecek demektir. Şimdi soruya bak bir yorum yapalım beraber. Açılımdaki terimlerden biri buymuş. A kaçtır? Hangi terim bu hocam? Bilmiyoruz değil mi? Biz sadece neyi biliyoruz? Burada N var. Evet hocam. N'nin R'li açılımının nasıl olduğunu biliyoruz hocam. E nasılmış o? X kare ifadesi varsa üstüne N eksi R yani farkını üstüne yazıyorduk. Devam ediyordum. Y ama nasıl Y? Eksi 3Y. Bak o hataya düşmüyorsun. Eksi 3Y'nin üstünde ne kabul ediyorum? R'yi kabul ediyorum. Ve diyorum ki arkadaş işte ben bunu açtığımda aslında elde ettiğim cevap nedir? Tas tamam buradaki ifadedir. Artık buradan sonra soru senin ellerinden öper. R'yi bulabilmek için bak buradaki Y'nin kuvvetini kullanacaksın. X'in üstünden de neyi bulacaksın? Hem N'li hem R'li denklemler bulacaksın. Önündeki kaç sayıyı birazdan zaten hesaplayacağız. Bizim derdimiz A'yı bulmak ama N'yi ve R'yi bulmadan bulamazsın. Şimdi. Bak sadece x'in kuvvetine bak. 2 üstü ne? Eksi 2 re. Nereden geldi hocam? Panik yaptım. Dur yapma. Üstün üstü çarpılır. Çarparak yazdım. Tamam mıyız? Karşı tarafta x'in üstünde ne var? 6 var. Eğer tabanlar birbirine eşitse güzel arkadaşım. Üstler de birbirine ne olmak zorunda? Eşit olmak zorunda. 2 ne? Eksi 2 re'nin cevabı 6 ise. Herkese her şeyi 2'ye böldüm. Ne eksi re ne? 3. Ama cevabı buldurmuyor bana tek başına. Şimdi o zaman artık y'nin kuvvetlerine bakalım. Bak y'nin üstünde ne var? R var. Hocam önünde eksi 3. Ya biz onunla ilgilenmiyoruz. Bizim derdimiz y'nin kuvveti. Tamam mı? Y üstü R. Hocam önünde eksi. Biz sadece y'nin üstüyle ilgileniyoruz. Y üstü R. Burada y'nin üstünde kaç var? 2. Ve bunlar birbirine eşit olmak zorunda hocam. Aa. R'si kaçmış? 2. E sen burada R yerine 2 koyarsan. 2'yi karşıya attığımda N'si kaç gelir? 5. Artık soru neye dönüştü hocam? Soru... N'si 5'miş. R'si 2'miş. 5'in ikilisine dönüştü. Artık x kare üstü 5'ten 2 çıktı. 3 çarpı eksi 3 y üstü nedir sorum? 2'dir. Bunu düzenlememi istiyor. E 5'in ikilisinin artık 10 olarak çıktığını biliyorum. x üstü 6. Şuradan eksi 3'ün karesinden 9 çarpı yanına y karesi geldi. Çarpma işlemini yaptım. 90 çarpı x üstü 6 çarpı y'nin karesi. Gerçekten benim bulduğum sonuçla Burada bulduğum sonuçlardaki x'ler y'lerin kuvvetleri birbirinden aynısı. Demek ki oradaki a değeri kaça eşit olmak zorunda? Tas tamam 90'a eşit olmak zorunda. Vurdum cevabı 90'a. İşte ilk zor sorumuzu çözdük. Hocam anlamadım diyebilirsin. Çok da normal bir şey. Ama hiç merak etme. Öbür sayfada bunun çok benzerlerini çözmeye devam edeceğim. Fakat bu sayfada artık şu bilgiyi tamamlayalım. Ortanca terim. Az önce anlattık. Nedenini anlattık. Sebebini anlattık. Nasıl bulunduğunu anlattık. Bu açılımda ortanca terimi istiyorum. Burası 8 ise ortanca terim var mıdır? Vardır. Bak hiç bilmiyorsan bile aslında mantıken sadece şunları yazarak. Zaten kaçıncı kuvvetine kadar sorabilirler ki soruyu? diyorsun değil mi? Tek tek yazsam da bir şekilde ulaşırım onlara dersin. 8'in yedilisi ve 8'in sekizlisi. Bak bakalım. Buradan dört terimi ayırdım. Buradan dört terimi ayırdım. Demek ki ortanca terimde 8'in dörtlüsü. Aslında biz onun formülünü nasıl yaptık? 2N'nin N'lisi şeklinde yazmıştık. Hatırla. Eğer burası 8 ise burası kaç çıkar? 4 çıkar. Sadece tek yapmam gereken eğer formül ezberlemesem bile ki ezber sayılmaz o ispatını yaptıktan sonra hatırlamasam bile eğer Elle manuel yaz abi. Manuel! Tamam mı? Vitesli araba mı? Vitessiz araba mı? Vitessiz araba olmaz tabi de. Otomatik vitesli araba mı? Manuel araba mı? Al sana manuel abi. Tamam mı? Manuel çalışıyoruz. Şimdi 8'in 4'lüsünü beraber hesaplayacağız. Burası biraz kritik. Nasıl yazacaksın? X'in üstünde karesi var. Onun da üstüne 8-4 yazacağım. Çarpı kritik yerdeyim. Bakmak istediğim nokta bak şurası. Bu ifadeyi önce bir hatırlatma yapacağım ben sana. Üstü sayılardan bilmen gereken bir bilgi var. O da şudur. 1 bölü x ifadesi aslında x üzeri neye eşittir? Eksi 1'e eşittir. Yani bunun anlamı ona takla attırabiliyorsun. Takla attığında üstü eksi oluyor. O halde eksi x üzeri eksi 1 şeklinde ne yaparım? Bu ifadeyi yazarım. Ki bu kesinlikle çok iyi bilmen gereken bir şey. Hocam ben onu anlamadım. Abim. Burası binom açılımı değil. Burası üstlü sayı artık. Eksiğin olabilir üstlü sayıda eğer bunda takılıyorsan sıfırdan matematiği bir daha söylüyorum bitirmeden 10. sınıf matematiği çok iyi anladım diyemezsin. Lütfen git sıfırdan kampında bunları paralel bir şekilde bitiren insana. Göreceksin hem netlerin yükselecek hem notların yükselecek hem de matematiğe bakış açın değişecek. Eksi. X üzeri eksi birimi yazdım. Artık bunun üstüne neyi yazıyorum? 4'ü yazıyorum. 8'in dörtlüsünü hesaplamak zorundayım. 8 çarpı 7 çarpı 6 çarpı 5. Ne yapıyorduk? Bunu da geriye doğru 4 tane açıyorduk. Ya nereden nereye? Bak artık kombinasyon geliyor karşımıza. Bak şurası 4 çıkıyor. İlk kere 4'ten 8 geldi. Burası çift kuvvet olduğu için ne olur? Eksi yok olur. Yani aslında bak eksi 1 çarpı x üzeri eksi 1'dir o. Üstünde eksi 1'dir. Bu 4 hem buna aittir hem buna aittir. Eksi 1'in 4. kuvveti 1. Yazmaya gerek yok. X'in üstünde de artık ne yazacağım? Eksi 1 çarpı 4. Üstün üstü çarpılır. X üzeri eksi 4 hocam. 4 kere 2 8 şu gitti. 2 kere 3 6 bu gitti. 2 kere 5 10 şuradan 70 geldi. Temize çekiyorum 70 çarpı. Çarpım durumunda tabanlar aynıysa üstler toplanır. Ve buradan X'in üstüne ne yazarım? X üstü 4 yazarım. Cevabım 70 çarpı X üstü 4'tür. Anlaştık mı? Birinci sayfada sona geldik. Ama bir kez daha söylüyorum buradaki dördüncü soru. En kritik sorulardan biri. Ama merak etme. Mehmet hocam sen bize binom açılımından ek ders yap ya. Biz ek ders istiyoruz. Ayıp sen. Ayıpsın ben sana ek dersi gönderirim ya. Ama önce bu derse bir odaklan. Soru gelecek diye kendini böyle şeye çekme hemen. Aa dur ekstra soru gelecek. Abi bunu anla. Anlamadan o soru videosuna geçmenin hiçbir anlamı yok. Onu sorayım. Tamam mı? X'in karesi x'e 1 bölü y küp üzeri 6 açılımında bir tane terim verilmiş bize. O terim buymuş. Buna göre. Aa nedir? kaçıncı terim bu? Bak bu tarz bir sorusu gördüğünde aklına direkt bu gelecek. Kaçıncı terim budur? Diyeceksin tamam mı? Al notunu benimle birlikte. Kaçıncı terim olduğunu biliyor musun? Bilmiyorsun ama R artı birinci terimin nasıl açıldığını biliyorsun. N'si kaç? 6 6'nın R'lisi diyorum çarpı diyorum. X'in karesi diyorum. Üstüne ne yazıyorduk? 6 eksi R'ye yazıyorduk. Çarpı Eksi 1 bölü y küp ifadesi aslında eksi y çarpı y üzeri eksi 3'tür. Az önce anlattığım mevzudan üstü sayılardan geliyor. Eksi y, eksi y üzeri eksi 3 üzeri ne yazacağım? R yazacağım. Bunun neye eşit olduğunu biliyorum. A çarpı x üstü 6 çarpı y üstü eksi 9'a. Bak az önce çözdüğüm dördün sorunun benzeri. Yine buna da bence işaret koymamda fayda var. Çünkü ben bunu bir sınav sorusu olarak bekliyorum. Bunun bir tarzını. Sayılar değişir sadece. Mantık aynı gelecektir buna emin ol tamam mı? Şimdi ne yapıyoruz hocam? Ya hocam ne yapıyoruz var mı? Bir dakika bu eşittir değil ha çarpı. Ben oraya eşittir demedim değil mi? Yok çarpı dedim ya hatırladım. Önce hocam bak x'li terimlerle x'li terimleri y'li terimlerle y'li terimleri birbirine eşitlemem lazım. X'in üstündekine bakar mısın? 2 kere 6 12 eksi 2 re. Nasıl yaptım? Üstün üstünü çarptım. Eşittir karşıda. X üstü 6 var. Aynı şekilde bak sadece y'li terime odaklanıyorum. Eksi 3 re. önünde eksi var. Umurumda değil. Zerre umurumda değil. Benim derdim burası. Bir daha söylüyorum. Y'nin üstünde karşıda ne var? Eksi 9 var. İster buradan çöz. İster buradan çöz. Bak 3 tane R'ye 9 geldi. R'nin cevabı 3 geldi. İstersen buradan çöz. Aynı şey gelecek arkadaş. Bak 2 tane R'nin cevabı 6. R'nin cevabı 3 geldi. İstediğin yerden çözebilirsin. Tek bir yerden çözmen yeterli. Artık R'yi biliyorsun. O yüzden cevabı bulabilirsin. 6'nın üçlüsü çarpı. X üzeri kare üzeri 6'dan 3 çıktı. 3 çarpı eksi y üzeri eksi 3 çarpı. Ne yazdım? 3. Bak bir şey daha söyleyeceğim. Uzun uzun soruyu çözmekle zorunda değilsin. X'li y'li terimleri istemiyorsun. Sen a'yı istiyorsun. Doğru mu? A'yı veren değer burası. Bak buradan x'li terim gelir. Dersin ki kendi içinden. Bunu incelememe gerek yok. Şunu da incelememe gerek yok. Ama şurası inanılmaz mühim önemli. Eksi 1'in 3. kuvveti. haa oradan eksi değer gelecek. 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü 3 çarpı 2 çarpı bak oradan ne gelecek? Eksi 1 gelecek. Bla bla bla bla X'in kuvvetleri zaten orada gördüğümüz gibi X'ü 6 çarpı Y'e üzeri eksi 9. Bana ne oradan? Bizim derdimiz burası. 2 kere 3 6 gitti bak. Cevap ne geldi aslında? Eksi 20 çarpı X'ü 6 çarpı Y'e üzeri eksi 9 geldi. Biz A'yı arıyorduk. A'nın cevabı nedir? Eksi 20'dir. Bunu bulduğunda soru bitmiştir. Eminim mantığı anlamaya başladın. Taşlar yerine oturdu ama Mehmet Hoca seni bırakmaz. Gel. Bir üst level'a daha çıkıyoruz. Dedim ya bizim soru tarzlarımız asıl burada. Giderek level'ı yükseltiyorum. Farklı soru tipleri çok var çünkü burada. 2 a kare artı 1 bölü a'nın 6. kuvvetinin açılımında a üstü 6'lı terimin kat sayısı nedir? Yine kendine şunu soracaksın. Kaçıncı terimde ben buraya geliyorum? Kaçıncı terimde bu gelir? Tamam mı? Kendine bu soruyu sorarsan cevabı bulursun. Kaçıncı terimde bu gelir biliyor musun? Hayır bilmiyorum hocam. O zaman n'nin re'lisinde gelir. Ha n belli. 6'nın re'lisinde ki onu yazarken bak 2 a kare üzeri 6 eksi re. Çarpı o 1 bölü a yerine ne yazıyorum? a üzeri eksi bir üstü r yazıyorum. Önünde eksi yok bu sefer. Cevabın ne gelmesini istiyorum? a diye bir çarpan var önünde. Büyük a yaptım yalnız onu. Küçük a üzeri 6 ifadesi var. Bunun önündeki kat sayı soru bana bunu soruyor. Anlaştık mı? Haa bak a... kuvveti üzeri 6 var. Burada küçük A üzeri 6 var. Biz bununla ilgili karşı tarafı eşitleyeceğiz birbirine. Şimdi nasıl eşitleyeceğiz? Bak A'nın kuvveti buradan gelir mi? Gelir hocam. A üzeri 2 kere 6'dan 12 eksi 2 kere R'den 2R. Bitmedi. Direkt karşı taraftaki şuna eşitleyemezsin. Çünkü bak buradan da A'nın kuvveti geliyor. Arada ne işlemi var? Çarpma işlemi. Üstü sayı, üstü sayı, üstü sayı. Bilmiyorsan bu sorular bitti. Şimdi bunları birbirine eşitliyorsun. Şimdi de diyorsun ki kendi kendine. Hocam tabanlar birbirinin aynısıysa üstler ne yapılır? Toplanır diyorsun. Bu ifadede A üzeri 12 eksi 3 R'ye yazdım. Niye? Üstleri topladım artık. A üzeri 6 tamam mıdır? Artık tabanlar eşitse üstler de birbirine ne olmalıdır? eşit olmalıdır. 3 tane R eğer 6 ise R'nin cevabı kesinlikle ama kesinlikle 2 gelecektir. Şimdi biz artık mevzuyu bitirebiliriz. R'yi 2 olarak düşünüyorum. 6'nın ikilisi çarpı 2 A kare üstü 6'nın 2 çıktı. 4 çarpı A üzeri eksi 2 Kabul muyuz? Nereden geldi hocam A üzeri eksi 2? Dur. Direkt yazınca tabii kafalar karışmış olabilir. A üzeri eksi 1 vardı burada. Onun üstünde R vardı. R'si 2. Şimdi galiba oldu. 6 çarpı 5 bölü 2 çarpı. 2 üzeri 4 neydi? 16 idi. 16 çarpı A üzeri ne geldi? 8. Buradan ne geldi? A üzeri eksi 2. Aslında kontrol etmeme bile gerek yok. Çünkü şu gelmiyorsa hatalıyımdır zaten. Bak geldi. İstediğim değeri ulaştım. Şunları sadeleştirdim. Ne geliyor? 3 kere 5 15 çarpı 16 çarpı. Üstler ne yapılıyor? Toplanıyor. O da A üzeri 6. Ama bizim derdimiz önündeki katsayı. Yani A katsayısı, A üzeri altının önündeki katsayımız. Hatta buradan 15-16 daha önce çarptık değil mi biz bunu ya? 240 lir dedim. Bir sorunun daha cevabını böylelikle buldum. Biliyorum uzun bir ders. Ama hakkını verirsek, bir kere verirsek tekrar tekrar dönüp bakmayacağımız bir ders olacak. Yine şunu istiyorum bu soruda. Bu soru senin sorun. Bu soruyu önce sen çözüyorsun. Sonra Mehmet Hocam senden bakıp izlemek istiyorum diyorsun. Kalemi oynatmalısın. Soruyla baş başa kalmalısın. Hep yanında ben olamam. Sınavda da ben olamam. Keşke olsa değil mi? Şimdi verilen bir ifade var. Açılımında şöyle bir terim var. Ortanca terimi baştan dördüncü terimidir. Bir dakika dur. Ne de mi bunun kuvveti? Bilmiyorsun. Sorunun devamını okumana bile gerek yok. Nasıl başlayacağını biliyorsun. Ne'nin sıfırlısı. Ne'nin birlisi. Ne'nin ikilisi. Ne'nin üçlüsü. Devam etseydi eğer ne'nin dörtlüsü diyecektin ama. Ortanca terimi baştan dördüncü terim. Birinci terim. İkinci terim. Üçüncü terim. Dördüncü terim bu. Demek ki burada 3 tane varsa burada da 3 tane elemanı dizeceksin. Bak tamamen mantığımı kullanıyorum. Zerre ezber yok. N'nin 5'lisi N'nin 6'lısı dediğinde bitmeli. Niye? 3 terim burada. 3 terim burada. Ortadaki burada. Demek ki şu N'nin 6'lısını da bitirmem lazım. N'nin bir kere en başta sorunun en başında 6 olduğunu buldun sen. Soru bitti. Şimdi artık şunu 6 yazarak başlıyorum. Diyorum ki eğer bunun üstü 6 ise bunun cevabında K artı B bunu buluruz. Biz bunu buluruz. Biz bunun çok benzerini deminden beri çözüyoruz hocam. Dördüncü sorunun benzeri artık. Nasıl bulacağım? Bilmiyorum kaçıncıda geldiğinde. Kaçıncıda geliyor R'li de gelsin. Bak bilmiyoruz diyoruz. Çarpı X'in karesinin 6 eksi R'lisi çarpı eksi 2 Y üstü Sadece de kafalar karışmasın devam. Neye eşit olacak? K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B'ye eşit olacak. Doğru mudur? Lan bir dakika dur. Baştan dördüncü terimi R'yi de biliyorum ya hocam ben. 3 ya R'si. Ana. Onu da bilmiyormuşum gibi yazıyorum ya. Abi R'si ne kadar belli. Her şeyi belli. Biz bulduk bu soruyu. A, B, C, K. Hepsini bulurum ben buradan. Şimdi başlayalım o zaman. Altının üçlüsü ne gelir? Onu bir yazalım önce. 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü. 3 çarpı 2 çarpı. Bak 6'nın 3 çıktı 3. X üzeri 6 çarpı. Eksi 2'nin 3. kuvveti eksi 8'dir. Buradan da ne geldi? Y küp geldi. K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B'ye eşitleyeceğim. Soruyu bitireceğim. 2 kere 3 6 bu gitti. 4 kere 5'ten 20. Bak burası eksi 160 çarpı X üstü 6 çarpı Y küp eşittir. K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B geldi. Artık soruyu bitirme vakti. Çünkü bak K dediğim değer bu. A dediğim değer bu. B dediğim değer bu. K kaçmış? Eksi 160'mış. A neymiş? 6'ymış. B neymiş? 3'miş hocam. Var mı bir sıkıntımız? Niye X'in üstüne bana 6 yazdım ama şuradan kaynaklanıyor değil mi? Şurada ikinci kuvveti geliyor. İlk kere 3'ten 6. Hani çünkü Y ile X'in kuvvetinin aynı olmasını bekledim. Gelmeyince şaşırdım ama sıkıntı yok. Hocam bak buranın toplamı kaç? 9. Bir yerde ne var? Eksi 60 var. Yani şunu istiyor soru benden. Eksi 160 o. artı 6 artı 3'ü istiyor. Şuraya 9 demiştik. Cevabımız eksi 151 olacaktır. Çünkü bize bunların toplamı soruluyor da. Anlaştık mı? Ya zor dersin bu soruyu tek başına görsen. Ama şunu yazmazsan zor olur abi. Bak neyi bulamazsın sonra. Kafan karışır. Ama biz yazıyoruz. Çok rahat. Çok profesyonel. Hani gerçekten bu işte profesyonel olmak istiyorsan önce çok doyman lazım bilgiye. Biz bilgiye doyuyoruz. Sorular sonra gelsin. Çok soru çözen kazanmaz arkadaşlar. Çok soru kazan... Soru... Aa söyleyemedim baştan. Tamam baştan. Çok soru çözen kazanamaz. Çok soru soran kazanır. Çünkü çok soru soran çok fazla bilgi yükü alır. Karşı taraftan doyurucu cevap geldiği sürece bilgi yükü artar. 10 tane bile soru göster sonrasında yeter. Çünkü artık bu işin mantığını anlamışsındır. Eminim bunu hissetmeye başladım. Bak buraya kadar geldiysen. Benimle birlikte 11. dersteyiz bak. Bence hissetmeye başlamışsındır. Bir bilgi birikimi oluşuyor. Ki bunu bütün matematikte yaptığımızı düşün. Derinlemesine. O zaman göreceksin farkı. İfadesinin açılımındaki terimlerden biri bu. Olduğuna göre K kaçtır? diye bana sormuş. Şimdi biz bunu biliyoruz hocam. Deminden beri çözdüğümüz soru tarzı aynen öyle. Kaçlı da tekabül etsin? R'li de. Bilmiyorum kaç o. X'in üstüne, kübünün üstüne 6 eksi R'ye yazdım. 2 çarpı X üzeri eksi 1 üstü ne yazdım? R'ye yazdım. Cevap neye eşit olacak? K çarpı X üstü 6'ya eşit olacak. Şimdi düzenlemeye devam. Bak 6'nın R'lisi çarpı X üzeri 3 kere 6. 18 eksi 3 kere R. R. 2 üstü R çarpı X üzeri eksi R eşittir. K çarpı X üstü 6. Niye açtıysam bunu ben de anlamadım valla. Burada da x'li terim var. Burada da x'li terim var. Bunların çarpımı buna eşit olacak. Aman neyim unutma. Yani x üzeri 18 eksi 3r çarpı x üzeri eksi r x üstü 6'ya eşit. E bunlar çarpım durumunda üstler toplanır. 18 eksi 4r eşittir x üstü 6'ya. Kısaca 18 eksi 4r eşitse 6'ya. Eksi 4 tane r eksi 12. R'nin cevabı kaça eşittir? 3'ü eşittir. Demek ki benim R'yi 3 almam gerekiyormuş. Alalım bakalım. 6'nın üçlüsü eşittir. X küp üzeri 6 eksi 3'den 3 gelir. Çarpı 2 çarpı X üzeri eksi bir üstü 3 yazdım. Devam. 6'nın üçlüsü 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü 3 çarpı 2. X üstü 9 çarpı 2 üzeri 3'den 8. X üzeri eksi 3. Zaten bunun aynısı gelmezse hata yapmışsındır arkadaş. Uyuma uyuma bende kal. Şunlar gitti. 4 kere 5 20. 20 ile bunu çarptın ne geldi? 160 çarpı x üzeri 6. Kabul müyüz? K'nin cevabı kaçmış hocam? 160. Hem de pozitif geldi bak burada direkt. Tamam mıyız? Haydi bakalım. Bu soru derece tayfa sorusu. Bu soruyu herkesin çözmesini beklemiyorum açıkçası. Bunu çözen derece tayfadır. Hep dikkat edersen böyle sorular denk geliyor bizim sorularımızda. Yeri geldiğinde tabii ki. Bunu da çözen gerçekten ilk 10.000 garanti diyorum ben. Başlayayım mı çözüme? Hazır mısın? Efsane de bir çözüm yapacağım sana hazırsan. Şimdi soruya önce bir bakalım. Kök 2 artı 3. dereceden kök 3 üzeri 24. Açılımında kaç tane rasyonel terim vardır? Şimdi senin bunu cevaplayabilmen için sayı kümelerini çok iyi bilmen gerekiyor. Öncelikle bana... Sayı kümelerini söyler misin dediğimde şunu yazamıyorsan. Vay halimize yanmışız biz. Bak burası irasyonel sayılar. Burası rasyonel sayılar. Söyleyeyim mi? Neymiş bu? Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Q'nun değili de nedir? İrasyonel sayılardır. Bunların birleşimi Q ile Q'nun değilinin birleşimi ne olacaktır? İkisini birleştirdiğimde neye eşit olacak? Real sayılara eşit olacak. Şimdi şöyle bir ayrım var tabii. Örneğin. 1 bölü 2 bu aralıktayken kök 2 denen sayı bu taraftadır. Kısaca kök 2 bir rasyonel sayı değildir. Ama 1 bölü 2 bir rasyonel sayıdır. Peki kökün içinden dışarı çıkamayan sayılar kısaca irasyonel sayılardır dersem ben sana şunu sorarsam kök 3 irasyonel midir rasyonel midir? Benimle birlikte cevaplarsan bu güzel olur. Lütfen özel ders niyetine bir cevapla. Hocam rasyoneldir diyorsan Hatalı, irasyonel olacak. Peki kök 4 rasyonel midir, irasyonel midir? Bravo sana, irasyonel dediysen patladın abi. Neden? Kök 4 dışarı çıkabiliyor. Dışarı çıkabiliyorsa rasyoneldir. Kısaca kök 4'e ne yazacaksın? Hee, rasyonel. Ama sebebini bileceksin. Kök 8 dışarı çıkabiliyor mu? Çıkıyor hocam, bravo. 2 kök 2 diye çıkıyor. O zaman rasyoneldir dersen? Ben de derim ki yine saz andan irasyonel. Köklü parçası da kalmayacak. Tamam mı? Burası önemli. Şimdi bunu anladın. Ha dur. Şunu da göstereyim. Örneğin 2 üstüne kare yazarsam dışarı çıkabilir mi? Evet çıkar. Bak bu bunu götürür. Dışarı 2 diye çıkar. Güzel. Peki 3. dereceden kök 2'nin üstüne 3 yazarsam çıkar mı? Güzel çıktı. Aynı şekilde kök İkinin üstüne 4 yazarsam dışarı çıkarma. Çıkması lazım neden? Bu sorunun cevabını şöyle bilmezsen yapamazsın. Her köklü sayı bir üstlü sayıdır. Hatırlamıyorsan lütfen yorumlara in yaz. Dokun sınıf müfredatında ben bunu ısrarla üstüne basarak söyledim. Her köklü sayı bir üstlü sayıdır. Üst yukarı yazılır. Kökün derecesi altına bölüm olarak yazılır. Bak iki üstü iki. Hee. Peki üçüncü dereceden kök ikinin üstüne 6 yazarsam her köklü sayı bir üstlü sayıdır. 6 bölü kökün derecesini 6'a yazıyorum. 2 üstü 2'den yine 4 geldi. 3. dereceden kök 2 üzeri 8 yazamam tabii de. Ne yazalım? 12 yazalım hadi. 12 yazdım. Bu dışarı çıkabilir mi? Çıkar hocam bak. 2 üstü 12 bölü 3'tür bu. Sadeleştiği için tam sayı kaldığı için sadeleşmesinde de cevap nedir? 16'dır. Peki 3. dereceden kök 2 üzeri 8 yazsam dışarı çıkar mı? Hocam bunun anlamı 2 üstü 8 bölü 3'tür. Bölünemediği için bu sayı bir irasyonel sayıdır. Niye? Kökün dışına çıkamıyor. Bunları niye anlatıyorum? İşte bak derece soruları tek başına senden sadece binom açılımı bilgisini beklemez. Farklı kazanımları bilmeni ister. İşte bu o yüzden bir derece sorusu oluyor. Soru benden neyi istiyordu bir daha okuyalım. Açılımında kaç tane rasyonel terim vardır? Açıldığında dışarı çıksın istiyorsun kökten. Nasıl başlıyorduk hatırla. 24'ün sıfırlısıyla başlıyorduk doğru mu? Yanındaki terimi yazarken kök 2'nin üstüne ne yazıyordum? 24. Hocam 3. dereceden köküçlüğü de yazar mısın? 3. dereceden köküçlüğünün üstüne ne yazıyordum? 0. Yaz bana birkaç tane terim yazmazsak bunu birlikte göremeyiz. Kök 24 üzeri 24'ten bir pardon. Kök 2 üzeri 24'ten bir çıktı. Ne kaldı? 23. 3. dereceden kök 3 üstünedir 1. Bir tane daha yazıyorum. Başka da yazmayacağım. Sonra başka bir hale evrilteceğim olayı. 2 üstü 22 çarpı 3. dereceden kök 3 üstü 2. Doğru mudur? Bu şekilde açıyordum ben. Anlaştık mı? Şimdi senden şunu istiyorum. Sadece kök 2'nin üstüne gelen sayıları sırayla yazılmak. 24'ün sıfırlısı, 24'ün birlisi, 24'ün ikilisi, 24'ün üçlüsü, 24'ün işte dörtlüsü nokta nokta nokta. 24'ün yirmilisi, 24'ün yirmi birlisi, 24'ün... 24'ün 20 ilgisi. Ulan çok aşmışım ya. Ama sana net göstermek istiyorum ya. Derdim o aslında. Yoksa buna bu kadar açmanın anlamı yok. Bak kök 2 üzeri 24'ten 0 çıktı 24. Kök 2 üzeri 24'ten 2 çıktı 22. Kök 2 üzeri 24'ten 4 çıktı 20. Niye özellikle Mehmet Hocam çift sayılara gidiyorsun diye bir soru sorabilirsin. 24'ten 2 çıktı 2. 24'ten 24 çıktı kök 2 üzeri 0. Neden biliyor musun? Çünkü 24'ün ikinci kuvveti sadeleşir. 12 kalır dışarı çıkar. Yani bu bir sayı. Rasyonel sayı olur. Hatırla. Yukarıda az önce mantığını ya şimdi bak oha falan olabilirsin bilmiyorum. İnşallah olmuşundur. Şimdi bak biz burada kök 2'nin 8. kuvvetini alırken 2 üstü 8 bölü 2'den 2 üstü 4 yazdık ya artık bu bir rasyonel sayı oldu. Sebebi bu. Peki kök 2 üstü 3 yazsaydım 2 üstü 3 bölü 2 olacaktı. Bu bir irasyonel sayıdır. Rasyonel sayı değildir. Neden? Üstü tek, pardon tam sayı değil. Gel, gel, gel, gel abi. Tam buradayız. Hocam mesela buradaki kök 2 üstü 23. 23 2'ye bölünmez. Bu rasyonel sayı değildir. Burası rasyonel sayıdır. Burası rasyonel sayıdır. Burası rasyonel sayıdır. Burası rasyonel sayıdır. Kafalara en çok karıştırılanlardan biri. Kök 2 üstü 0. 1'dir. 1'de 1 rasyonel sayıdır. Üstüne 0 yazdığım andan itibaren. Peki şunu keşfettik mi? Hocam kök 2 denen değer 3. 24'ün sıfırlısında, 24'ün ikilisinde, 24'ün dörtlüsünde, 24'ün yirmilisinde, 24'ün yirmilikilisinde, 24'ün yirmidörtlüsünde hep rasyonel olarak geliyor. Harikasın. Ama bir sıkıntı var. Tek başına onun rasyonel olması işi kurtarmıyor. Yanındaki arkadaşın da rasyonel olması lazım. Yani şu arkadaşın. Şimdi altlarına denk gelecek şekilde yazacağım. Üçüncü dereceden köküç. Normalde bu soru bu kadar uzun sürmez. Anlattığım için böyle. Yoksa deme ki hocam bu 10 dakika sonra çıkmaz. Öyle deme gelir. Üçüncü dereceden köküç. üstü. Bak 24'ün sıfırlısıydı ya sıfırı yazdım buna. Anlaştık mı? Bunun cevabı ne geldi? 1. 1 elemanıdır Q'nun. Harikasını yakaladım. 24'ün ikilisi. Aa hocam acaba çift sayılarda mı denk geliyor değil mi? 24'ün ikilisi. Üçüncü dereceden kök 3. Üstüne ne yazıyorum? Düğüm 4'ten. E pardon sadece 2 yazıyorum. Ama bu dışarı çıkamaz bak. 3 üzeri 2 bölü 3. İrasyonel bir sayıdır. Rasyonel bir sayı değildir. Bunu alamam. Aa. Hocam çift sayılarda tutmuyor o zaman. Peki ben sana şöyle bir şey yapayım. 24'ün 6'lısına gel. 24'ün 6'lısında kök 2 üstü ne? 24'ten 6 çıktı. 18 kaldı. Bu bir rasyonel sayıdır. Çünkü üstü neydi? Çift olanların hepsinde. Kök 2'li arkadaş ne gelecek çiftlerin hepsinde? Kesinlikle ama kesinlikle rasyonel sayı gelecek. Eğer üstü çiftse. Peki bunun üstü çift olunca gelmiyor. Ne zaman geliyor hocam? Onu tespit etmeye çalışıyorum ya. 6'ya özellikle bakma dememenin sebebi... Bir dakika 24'ün üçlüsüne bir bakalım. Ona bakmadık. Üçüncü dereceden kök 3, üstü 3. Üçler sadeleşir. Aha! Bu rasyonel sayı. Dikkat et. Nerede denk geldi? Hocam, sıfırlı da denk geldi. Üçlü de denk geldi. Kaçar kaçar gittiğini yakalamaya başladın. Üçer üçer. Özellikle Mehmet Hoca sen buraya altılıyı niye yazdın? Üçüncü dereceden kökü 3, üstü 6 nedir? Rasyonel bir ifadedir. O zaman bunu da ne yapabilirim? Alırım. Demek ki... Altışar altışar gidenlerde tutuyor ki en son gelen terim şuradadır. Üçüncü dereceden kök 3 üstü 24 gelir ki bu da yine sadeleşir. 3 kere 8 24 kaldığı için rasyonel bir ifadedir. Son gelen terim de bu mudur? Evet. Peki nerede denk geldik? Bak bunları ortak tutturmaya çalışacağım şimdi sana. 24'ün sıfırlısında ikisi de bingo geldi mi? Geldi. 24'ün üçlüsünde ikisi de geldi mi? Hayır gelmedi. Bir daha nerede geldiler? 24'ün 6'lısında. Kaça kadar gitti? Altışar altışar gitti. O zaman şunları silelim abi. Şunları silelim. Kaçlılarda denk geldiğini yazmamız yeterli bizim için artık. 24'ün 6'lısında. Bir sonraki neresi olması lazım mantıkken? 24'ün 10'u ilgilisinde. 24'ün 18'inde. 24'ün 24'lüsünde denk gelecek. Hem çift sayı olacaklar hem de ne olacak? 3'ün katı olacak. Yani kısaca 6'nın katı olan şu terimlerde denk geliyorlar. Her ikisinin de rasyonel olduğu durum. Çünkü biri rasyonel. Misal aklına şu takılabilir. Mesela 24'ün üçlüsünü niye almadık hocam? 24'ün üçlüsünde şunu yazmayacak mıyım ben? X üzeri 24 pardon kök 2 idi. Kök 2 üzeri 24'den 3 çıktı. 21. Üçüncü dereceden kök 3. Üçsü 3 yazacağım. Tamam bu kurtuldu. Bu ne diye geldi? 3. 3 nedir? Rasyonel sayıdır. Bu kurtulamadı. Bu rasyonel sayı değil. Eğer sen bir irasyonel sayıyla rasyonel sayıyı çarparsan cevabın irasyoneldir. Kök 2 ile 3'ü çarparsan cevabın 3 kök 2'dir. Bu bir irasyonel sayıdır. Sadece ve sadece rasyonel sayıyla sadece rasyonel sayıyı çarparsan cevap ne gelir? Yine rasyonel gelir. Bak kök 2 çarpı kök pardon kök 2 diyorum. 3 çarpı 1 bölü 2 yine 3 bölü 2 bir rasyonel sayıdır. Peki kafama bu takıldı hocam. Sen dedin ki sadece bunların çarpımı. Hayır. Eşlenik olan 2 ifadede çarpıldığında. Bak bunlar irasyonel olmasına rağmen. Yani kısaca çuğunun elemanı olmamasına rağmen cevap çuğunun elemanı gelebiliyor. Fakat 3 kök 2 ile kök 2 pardon 3 kök 3 ile kök 2 asla birbirinin eşleniği. olmadığı için hangi kuvveti olursa olsun çarpımları sıkıntı yaratacaktır. Rasyonel sayı yaratmayacaktır. Sadece rasyonel sayıyı nerede elde edebilirim? Şunlarda elde edebilirim. Bana kaç tanedir diyordu değil mi? Kaç tane terim vardır? Bu kadar. 1, 2, 3, 4, 5. 5 tanesinde vardır dedim. Biliyorum çok uzattım ama bir kere dinle. Tam dinle. Bu soruyu öğrenmeden de geçme. Geldik son soruya. Sabit terim istiyor. Hocam sabit terim istendiğinde x yerine ne yazıyorduk? Sıfır yazıyorduk. Ezbere öğrendiğin o işlem. Bak burada ne oluyor? Sıfır bölü sıfır üzeri 12. Aha da burası tanımsız. Demek ki böyle çözemezsin bu soruyu. Peki bu soruyu nasıl çözeceğiz hocam? Nokta nokta nokta açıyorum. Sabit terim demek yanında x olmayacak demek. Doğru mu? Bak bu arkadaş bu açılımın sabit terimidir. Ama hocam sen yanına x yazdın. Hayır aslında x'in kuvveti sabit terimlerde her zaman kaçtır? Sıfırdır. O zaman ben bu soruyu çözerken bu da yepyeni bir soru tarzı ve aslında benim sana öğretmeme gerek olmayan senin kazanım olarak bilmen gereken ama ben yine de gösteriyorum sana. Hocam 12'nin R'lisinde öyle bir terime denk geleceğim ki x üzeri 4 üzeri 12 eksi r çarpı eksi x üzeri eksi 2 üstü R'li terim A çarpı x üzeri 0 şeklinde olacak. X üzeri 0 şeklinde olsun ki sabit terim olsun abi. Çünkü bu gidecek bir kalacak alsana sabittir. Şimdi şuradaki x'lerin kuvvetlerini bul bana. 48 eksi 4r çarpı x üzeri. Bak sadece x'in üstündeki kuvvetlere odaklanıyorum. Çünkü x'leri birleştirip x'in üstlerini kontrol ediyorum. Çarpım durumunda üstler ne yapılır? Toplanır. Yani topla dediğim ifade şuna dönüştü. Şurası 6 tane r. 48'e eşitse 6 kere 8 48'dir dedim. R'nin cevabı 8. Artık bu soruyu çözerken r'yi kaç alacağımı öğrendim. 8. 12'nin 8'lisi. X üstü 4 üstü 12'den 8 çıktı. 4 kaldı. Çarpı. Eksi X üzeri eksi 2 üzeri ne yazacağım? 4 yazacağım. Bak zaten X'in kuvvetleri birbirini götürecek buradan. Ama biz yine de yazıyorduk. 12'nin 8'lisi 12'nin kaçtısına eşitti hocam? Dörtlüsüne eşitti. X'leri 4 kere. Bir dakika 4 kere 4 16 geliyor. Niye öyle oldu? Bir yerde işlem hatası mı yaptık? R'yi 8 aldık. Evet hocam. R'yi 8 aldım. 12'den 8 çıktı. 6 kere 8 48. Bir dakika bir dakika dur. Bir yerde işte hatası olmasın. Sonra patlamayalım oğlum. Bir dakika ya. 12 8 4 4 kere 4 16. X üstü 16. Eksi 2 çarp. Aha R'yi 8 buldun hocam. Niye 4 yazıyorsun ya? Öf. Buradan bak X üzeri 16 geldi. Eksinin 8. kuvveti artıdır. Şuradan da ne geldi? Eksi 16'dır. Şimdi bak harbiden ekranda izleyen sen. Çıldırmış olabilirsin ama geç gördüm kusura bakma. X üzeri 0 kesin geliyor. 12'nin dörtlüsü bu sorunun cevabı. 12 çarpı 11 çarpı 10 çarpı 9 bölü 4 çarpı 3 çarpı 2. 4 kere 2. Aa 8 yoktu lan etrafta. 4 kere 3 12 gitti. 2'ye bölünebilen sadece bu var burada 5. 55 çarpı 9 yaptı cevabım. 5 kere 9 45'in 5'i elimde var 4. 5 kere 9 45 46 47 48 49. 495. Aradığım bu soru da sabittir terimdir dedim. Mük, mük, mük bir soru daha bitti. Abi şuradaki gerçekten heyecana bakar mısın? Şuradaki gerçekten emeğe bakar mısın? Bu soruları sen de benimle birlikte bu şekilde çözüyorsan, benimle birlikte böyle ispat yaptığım bir sayfa da oluyorsa, biz seninle birlikte, onun sınıfı matematik değil sadece. İlerleyen dönemde derece yapacak tayfanın arasına yazdırırız kendimizi. İyi tayfanın arasına. Sen yeter ki günü gününe izlemeye devam et. 11. ders. Yan yana iki kazık anlamayana çok yazık. Biz anladık sıradaki ders için. Geriye kaldı 3 dersimiz. Olasılıkla bitireceğiz zaten hiç merak etme. Olasılığı da öğreneceğiz. İlk ünitenin sonuna geleceğiz. Bir sonraki derste görüşelim. Hoş kal. Hoşçakal.

Herkeslere selamlar efendim. Ben Deniz Mehmet Hoca'nız. 10. sınıf matematik. Yani 10. sınıf matlukta.

Kaldığımız yerden yola devam edeceğiz. Kim korkar matematikten diyoruz? Beraber oldukça 10. sınıf matematiği de binom, zor konuymuş.

Aga nereye zor konu? Beraber halledeceğiz hiç merak etme. Bu arada 10. sınıf tayfaya tekrar tekrar teşekkür ediyorum. 9'ların altına, 11'lerin altına, işte AYT Matematiğin altına ya da farklı videolara gidip Hocam 10. sınıf video ne zaman geliyor diyorsunuz ama Şu notu da iliştirmeyi unutmuyorsunuz ya.

Hem tepki çekmiyor hem de diğer arasını... Sınıflardan tepki çekmiyor. Benim ekstra ekstra hoşuma gidiyor. Ayrı mevzu hocam videoyu beğendim. Şimdi onun sınıfları için video atar mısınız diye yazıyorsunuz.

Valla cansınız. Bunu yapmaya devam edin arkadaşlar. Her videonun altına gelip beğenmeniz, yorum atmanız inanın çok değerli benim için.

Diğer ara sınıflarda aslında bunu yapsa sizler gibi ne kadar güzel olur. Bir etkileşim olur. Bu beni çok mutlu ediyor.

Kanalı büyütmemiz açısından çok önemli. Önerirseniz çok sevinirim. Bir de bazen böyle rapper matematikle ilgili olumsuz videolar falan görüyorum ben etrafta.

Sizin düşünceniz neyse aklınızdaki ama sevdiğiniz insanları ki seviyorsanız eğer beni savunmayı unutmayın. Yani yerli yersiz böyle enteresan işte Mehmet Hoca anlatmayı bilmiyor gibi ben böyle çok enteresan videolar görüyorum. Şaşkınlıkla izliyorum. Hani eğer siz de bundan rahatsız oluyorsanız bu tarz videolara denk gelirseniz rehber matematikle ilgili düşüncenizi orada bazı arkadaşlara yazabilirsiniz.

Çünkü o olumsuz yorumlar ister istemez moralimi bozuyor. Ulan diyorum yalnız mıyım acaba? Hiç mi savunan yok bizi bu videoların altında? Görüp de savunmuyorsanız üzer.

Şimdi artık derse geri dönelim. Bu arada ısrarla matematik mat bu kitabını soruyorsunuz arkadaşlar. artık yeni baskı gelmeyecek.

Var olan Trendyol'daki satıcılardan ya da var olan kitapçıların eldekilerinden çoğunlar da tükendi diye tahmin ediyorum. Ya da RMA Akedin bölümüne gelebilirsin. Katıl üyeliği alabilirsin.

Katıl üyeliğinde pdf'leri paylaşıyorum. Onun haricinde zaten ekstra videolar da orada oluyor. Onları da görebilirsin.

Hem canlı yayınlarda var. Elimize kalem. Önümüzde onun sınıfı matfuk.

11. ders gönder gönder gelsin. Yan yana iki kazık. Anlamayana çok yazık.

11. ders binom açılımının son dersi. Binom Binom açılımında burada en önemli soru tarzlarını çözeceğiz ama binom açılımında. Şimdi hemen mevzuya geçmeden önce sana şunu bir göstermek istiyorum.

N'nin R'li binom açılımını yaparken şu arada yazalım. X artı Y üstü N'nin açılımını yaparken ne yapıyorduk güzel arkadaşım? Hocam N'nin sıfırlısı X'in azalan kuvvetlerine göre açıyorduk ki dikkat et X'in üstüne ikisinin farkını Y'nin üstüne alttaki sayıyı koyuyorduk öyle değil mi?

N'nin birlisi bak bu açılımı bilmiyorsan bu dersi yapacağımız işlemler çok havada kalır. N'nin ikilisi x, x üzeri n-2 çarpı y'nin ikinci kuvveti nokta nokta nokta devam ediyor. Diyelim ki re inci terime geldim bak.

Re inci terime geldim. Ne yazacağım? X, re inci terim demeyelim de n'nin re lisine geldim.

x üzeri n-r çarpı y üstü r yazacağım. Doğru mudur? Şimdi sana soruyorum.

Bak bu birinci terim. Bu ikinci terim nokta nokta. Şu üçüncü terim nokta nokta nokta. Bu kaçıncı terim olur? Dikkat et.

Altındakinin bir fazlası. Burası nedir artık? R artı birinci terim. Eğer soruda bana R artı birinci terimi sorarsa yazacağım denklem artık bu.

İspatladık demeyeceğim. Çünkü ispatladık dersem oyu bulur. Ve ben zaten sana daha bunu birinci dersinde bir numun vermiştim bu açılımı.

Bilmemiz önemli demiştim. Şimdi bütün ders boyunca onun üzerinde duracağız. Nedir hocam o dersen?

X artı Y üzeri ne açılımında? R artı birinci terim diye ben sana sorduğumda az önce gösterdiğim gibi R artı birinci terim aslında N'nin R'lisine denk geliyor. X'in üzerinde N eksi R. Y'nin üstüne de R'yi yazıyorduk.

İnan bütün ders boyunca, bütün zor soruları bununla çözeceğiz. Hatta sadece bu ders boyunca değil. Bundan sonraki binomla ilgili gelecek bütün zor soruların çözümü neredeyse bununla yapılıyor.

İster inan, ister inan ama gerçekten bununla halledebiliyorsun. Şimdi bir şey daha göstereceğim. 1, 2, 3, 4. Tam ortası neresi bu 4 tane sayının?

Tam ortası dersin ki hocam neresi söyleyeyim? Yani şurası mıdır diyeyim değil mi? Hani ikisinin arası. Tam ortasını bulamazsın. Eğer çift adet de varsa.

Eğer başına sıfır koyarsam. Bak. 2 tane burada 2 tane burada tam ortası neresi?

2. Demek ki 0 ile 4'ün tam ortası neresi oluyormuş? 2. Şimdi 4'ün 0'lısı 4'ün 1'lisi 4'ün 2'lisi 4'ün 3'lüsü 4'ün 4'lüsü tam ortası neresidir dersem 2 buradan ayıkladın 2 buradan ayıkladın 4'ün 2'lisi tam ortasıdır dersin doğru mu? Peki altının sıfırlısı, altının birlisi, altının ikilisi, altının üçlüsü, altının dörtlüsü, altının beşlisi, altının altılısı. Bak bir şeyi göstermeye çalışıyorum.

Lütfen buraları atlamadan, zıplamadan izle. Burası işin mantığını öğrenme. Yani işin mutfağı burası.

3 tane buradan, 3 tane buradan ayıklarsam ki toplamda 7 tane terim var bak. 6'nın 6'lısı sondaki 7 tane terim var. Tam ortası neresi? 6'nın 3'lüsü. Bir şey dikkatimi çekti.

4'e 2, 6'ya 3 demek ki 8'e 4. 8'lileri açtığımda ortası neresi? 8'in 4'lüsü. 10'luları açtığımda 10'un tam ortası neresi?

10'un 5'lisi diyeceğiz. Doğru mudur? O zaman soru eğer şöyle gelirse.

X artı Y üzeri 2 ne açılımındaki? ortanca terim. Eğer benim üstümdeki sayı tek sayıysa aslında 2N artı bir tane ne vardır? Terim vardır.

Tam ortadaki terim nereye tekabül ediyor? 2N 4'ün yarısı 8'in yarısı 10'un yarısına tekabül ediyor. 2N'nin N'lisi. X'in üstüne 2N eksi N'den N kalır.

Y'nin üstüne sadece N'yi yazarım. Allah sana bu da ortanca terim. Ezber mezber yok. Şimdi aklına şu takılacak haliyle Hocam 5'in sıfırlısı, 5'in birlisi, 5'in ikilisi, 5'in üçlüsü, 5'in dörtlüsü, 5'in beşlisi.

Bunun ortası neresi? 3 buradan, 3 buradan ayıklasam orta burası olur. E ortada terim yok.

Hah! Tam da öyle işte. Eğer benim x artı y üzerimde yazan şuradaki n sayısı tek sayıysa ortanca terim yoktur. Ama eğer burada yazan sayı çift sayıysa ortanca terim vardır.

Tıpkı burada olduğu gibi. 2n çünkü neyik gösterir bana. 2 ile ah yanlış kasıllık. 2 ile çarpılan her doğal sayı, her tam sayı aynı zamanda nedir? Çift sayıdır.

İşte bunun üstü çift sayıdır. 2N artı bir tane terim olduğu için onların tam ortasını bulabilirim. O da 2N'in N'lisindedir. Aslında burası kaçıncı terime tekabül ediyor? Söyle bana.

N artı birinci terime tekabül ediyor. Öyle değil mi? Mesela biz yukarıda N'nin R'lisini yazdığımızda aslında bu kaçıncı terime tekabül ediyor?

R artı birinci terime tekabül ediyor. Nasıl yani hocam? Ya arkadaş neyinin sıfırlısı, neyinin birlisi nokta nokta.

Geliyorsun ya bak. Buradan buraya kadar sıfırdan başladığım için. Bir, iki, üç, reyinci terime kadar.

Bir de başa sıfırı koyunca R artı birinci terim olmuyor mu? Anlaştık mı? Böyle karaladığım gibi sen de aslında bunlar bir karalama demeyelim de not almalı. Böyle not alırsan çok faydalı olur.

Şimdi başlıyoruz. Elinde kalemin, önündeki de bunun. Asıl mevzu başlıyor.

1010'dan sonra gelecek hocam sınavdan. %99 bu derste çözeceklerimizden biri gelecek. İstisnasız bak söylüyorum çok net. Buradan sorulur abi soru nereden sorulur? Eğer azıcık tatlı sert soruysa.

İfadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan dördüncü terim nedir? Şimdi baştan dördüncü terim bak. 5'in sıfırlısı, 5'in birlisi, 5'in ikilisi, 5'in üçlüsü, 5'in dörtlüsü, 5'in beşlisi normaldi değil mi?

Peki birinci terim, ikinci terim. üçüncü terim, dördüncü terim, beşinci terim, altıncı terim. Doğru mudur? Altı tane terim oluyor. Biz baştan dördüncü terimi alıyoruz.

Bak baştan dördüncü terim burası. Aslında R artı birin cevabı ne geliyor? Hani illa ben formülle çözeceğim dersen.

Biz R artı birinci terimin formülünü yazdık ya. R artı birinci terim dörtse eğer R'yi kaç almamı istiyor? Altının pardon. 5'in 3'lüsü ne istiyor soru bana?

Peki 5'in 3'lüsünü yazarken 1. terim 2x'di. 2x'in üstüne ne yazıyorum? 5-3 çarpı.

2. terim işaretiyle beraber alınır. Almazsan soru patlar. Eksi y'nin üstüne ne yazıyorum? 3 yazıyorum. İşte 5'in 3'lüsü.

5'in ikilisine eşittir. 5 çarpı 4 bölü 2 çarpı. 2x'in üstüne ne yazdım aslında?

Bak buradan 5'ten 3 çıktı. 2 yazdım. Eksi y'nin kübü. Bak eksi gitmedi.

Neden? Neden? kuvvetini aldığım için eksi hala kalmaya devam etti.

Şunları sadeleştirdim. Bak buradan 2 kere 5'ten 10 geldi. 10 çarpı 2'nin karesinden 4 geldi. X kare geldi.

Çarpı eksi y küp. Temize çekiyorum. Eksi 40 x kare y'nin kübü. Benim aradığım x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 4. terimimiz bu şekildedir dedim. Var mı anlaşılmayan nokta?

Bak benden ne istiyorsa ona göre işlem yapıyorum. Şurası bir formüldür. Ama formülü yapmayıp hocam ben bu şekilde yapacağım dersen sana kimse itiraz edemez arkadaş. Range terimi böyle bulabilirsin ezber yapmadan. mı konuşturdum diyebilirsin.

Misal gel. İkinci soru. İfadesi x'in azalan kuvvetlerine göre.

Bu da önemli bir tabir. Yani birinci terimin azalan kuvvetlerine göre açıyoruz biz her zaman. Arada ters cümle gelecek.

Dikkat et. O zaman burayı çizelim mi? X'in azalan kuvvetlerine göre. Yani birinci terimin azalan kuvvetlerine göre. Bizim formülümüz onda geçerli çünkü.

Neyi istiyor? Sondan beşinci terimi istiyor. Oha hocam ne demek sondan beşinci terimi?

Yaz abi erinme. Altının sıfırlısı. 6'nın birlisi.

6'nın ikilisi. Ben hiç erimiyorum bunlardan. Bunlar zaman kaybı değil.

Rahat ol. 6'nın dörtlüsü. 6'nın beşlisi.

6'nın altılısı. Sondan sayıyorum. Birinci.

İkinci, üçüncü, dördüncü, beşinci. Sondan beşinci terim kimin kaçlısına tekabül ediyor? Altının ikilisine tekabül ediyor. Bu cümle çok kritik bir cümle.

Ne yapar bu cümle adamı? Sazanlar. Belki bazı arkadaşlar hocam ben bunu çözmeye çalıştım ama çözemedim derse muhtemelen sazanlandılar burada. Şimdi altının ikilisine bakıyoruz. Altının ikilisi.

Formülü yazayım mı buraya? N'nin R'li formülüne göre açıyoruz aslında biz. N'nin R'li formülüne göre. X, N, X, R çarpı Y üzeri R formülüne göre yapıyoruz. Tabi artık X dediğim yerde 2X var.

2X üzeri 6'dan 2 çıktı. 4 çarpı. Eksi 3Y'nin karesi işaretiyle almayı unuttun. Sonra gitti geçmiş olsun efendim.

Tamam mı? 6'nın ikilisi. Ben sana bak hep önemli noktaları böyle söylemeye çalışıyorum.

Bunlar çok değerli bilgiler. Lütfen bunları not al gerekirse. 2 üzeri 4 çarpı X'in nesi geliyor? 4. kuvveti. Eksi 3'ün karesinden 9 geldi.

Bir de yanına y kare geldi. Şunları sadeleştirdim. 3 kere 5. 15 geldi.

15. 2 üzeri 4. 16. 15 çarpı 16. 15 çarpı 15. 225. 15 daha. 240 yaptı. 240 çarpı. Şuradan 9 geldi.

Yanına x x 4 çarpı y'nin karesi geldi. Düzenlemeye devam. 0. 4 kere 9 36. Elimde var 3. 2 kere 9 18. 19 20 21. 2160 çarpı x üstü 4 çarpı y'nin karesi aradığım cevaptır dedim. Vurdum cevabı döndüm sana.

Arkadaş buraya kadar kafamızı kurcalayan herhangi bir nokta var mı? Lütfen anlamadığın hiçbir yere geçmiyorsun. Kafalarını takılan zerre soru işaret. Mehmet hocam ben şurayı anlayamadım. Yaz yaz ben bütün yorumları elimden geldiğince dönüşler yapmaya çalışıyorum.

Kafanızda soru işareti kalsın istemiyorum. Biz matematiği öğrenmeye geldik buraya. Bizim derdimiz hocam işte 15 dakikada bana anlat ben geçeyim değil.

Bizim derdimiz sadece okul sınavında başarı değil. Bizim derdimiz hepsinde başarı. Bizim derdimiz 10 asır matematik böyle değil.

Matematik böyle anlatılır, böyle çalışılır. Biz doğru şekilde çalışıyoruz. Bir kere çalışıyoruz, tam çalışacağız.

Tamam? Hadi gel bakalım. Şimdi kaçıncı soruya geldik?

Üçüncü soruya geldik. Baktım üçüncü soruya, yine doğru cümleleri arıyorum. Bak ezbere hareket etmiyoruz, soruyu dikkatle okuyoruz.

X'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında. X başında yani birinci terimde güzel. Sondan beşinci terim. Hocam az önce de sondan beşinci terim diyordun.

Şimdi de sondan beşinci terim diyorum. O yüzden hiç panik yok. Ne diyoruz? Şunu yapıyoruz.

7'nin sıfırlısı. 7'nin birlisi. 7'nin ikilisi.

7'nin üçlüsü. 7'nin dörtlüsü. 7'nin beşlisi.

7'nin altılısı. 7'nin yedilisi. Şimdi diyeceksin ki hocam bunu her seferinde yazmasak.

Bizim hoca bir formül verdi diyeceksin. O formülü de ezberlemeye çalışsan da kurtulamazsın. Elbet unutursun. Ben sana mantığını da vereceğim. Sen sakin ol.

Sondan birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü, sondan beşinci. Bir kere böyle çıkmama ihtimali yok. Yedinin üçlüsüne tekabül ediyor.

Tamam mı? Gel ben sana mevzuyu anlatayım. Asıl mevzu ne biliyor musun? Bak şu ispatlara kadar değerli bir şey yok.

Hatta sana dokun sınıfta matematikte problemlerde sıra problemleri diye bir şey vardır arkadaşlar. O sıra problemlerinde eğer Ali diye bir şey Şakir diye bir arkadaş var. Bu Şakir denen arkadaş baştan x'inci sırada eğer sondan y'inci sıradaysa, sondan y'inci sıradaysa, sırada da kaç kişi olduğunu bana soruyorsa, sırada kaç kişi var derse ne yaparsın? Hemen şunu yaparsın aslında mantıken.

Hocam baştan kaçıncı kişi? X'inci kişi. Sondan kaçıncı kişi? Y'inci kişi. Süper.

Sırada x artı y kişi yoktur. Çünkü... Bu x'inci sıradaki de kendisi. Buradan y'inci sıradaki de kendisi. Kendini iki defa saydı.

O fazlalığı ne yaparsın? Düşersin. Peki bana diyor ki.

Az önce ne diyor? Bak 7 var değil mi? 8 yani biz şöyle bir şeyin üstüne 7 yazdığımızda burada kaç kişi vardır aslında? 8 kişi vardır.

Doğru mu? 8 tane kişi demeyelim de 8 tane terim vardır. Söyle bana sondan 5.yi istiyorum diyor.

Doğru mu? Peki biz ne dedik? Sondan ve baştan topla bir çıkar toplam kişi sayısına ulaş.

Biz baştan mainci olduğunu bulmaya çalışıyoruz. Kaçıncı olduğunu bulmak için ona mainci diyorum. Mainci yani baştan kaçıncı olduğu, sondan kaçıncı olduğu bir çıkar cevap neye çıkmak zorunda?

Kişi sayısına ya da terim sayısına çıkacak. Bak aynı mantık. Matematiğin nasıl... Birbiri ile ilişkili olduğunu görüyorsun. O sıra problemi neye dönüşüyor burada?

Şimdi bunları çıkartın birbirinden. 4 m eşittir 4. Demek ki kaçıncı terimi arıyorum ben? Dördüncü terimi. Nereden dördüncü terimi arıyorum?

Baştan. Baştan dördüncü terim demek r artı 1 eşittir 4'ten. R'yi kaç alacaksın demek 3. Gel bakalım beraber.

R'yi kaç aldım? 3. Anlaştık mı? Bunun mantığını çok daha hızlı çözmek istiyorum. Nasıl yapacağım? Sondan 5. terimle baştan M.

terim 1 çıkar. Cevap ne çıkacak? 8 terim çıkacak.

M buradan ne gelecek? 4. 4. terim ama nereden? Baştan 4. terim.

O zaman 1 çıkarıyoruz. Yani R artı 1 eşitse 4'ü. R'nin cevabı 3. Bu kadar hızlı yapabilirsin.

İlla o ayrıntıya girmeyebilirsin. Aslında aynısını yaptık yine ama olsun. Olsun. Sen mantığı anlıyor musun?

Bana onu söyle. Bak bunlar külfet değil. Bunlar fazlalık değil.

Bunlar bilip öğrenmemiz gereken şeyler. Eğer zamanında öğrenmediysek de... Şimdi bilmemiz gereken şeyler.

7'nin üçlüsü hocam. Tamam bunu arıyorum. 7'nin üçlüsünde x karenin üstüne ne yazacağım?

7'den 3 çıktı 4. Farkı üstüne yazıyorsun. Eksi 3y tamamını almazsak ne olur dedi Mehmet Hoca? Sıkıntı olur dedi. Bak şurada eksi 3y'nin tamamını aldım. 3'ü bunun üstüne yazdım.

Biz bunu arıyoruz. 7'nin üçlüsü 7 çarpı 6 çarpı 5 bölü 3 çarpı 2. x üzeri 8 değil mi? Üstün üstü çarpılıyordu. Eksi 3'ün 3. kuvveti eksi 27 gelir. Y'nin üstüne yine ne mi yazdım?

Kübümü yazdım. 2 kere 3, 6. Bunlar gitti, bu gitti. 5 kere 7'den ne geldi? 35 çarpı eksi 25 çarpı x üzeri 8 çarpı y küp. Hop hop hop güzel arkadaşım.

Hemen vara gidiyoruz. Vara gidiyoruz dedim de. Hemen ben sonrasında kontrol ediyorum videoyu editlerken.

Bak yukarıdaki eksi 27'yi buraya nasıl taşımışım? Eksi 25 olarak taşımışım. O yüzden...

işlem hatası olmuş soruda. Bunu düzeltelim. Ne yapıyoruz? Buradaki eksi 25'i artık 27 olarak yazıyorum ve amacım 35'te 27'yi çarpmak. Kenarda çarpacağım onu.

Şu şekilde çarpayım. 5 kere 30 35'in 5'i elimde var. 1 135 geldi buradan.

3 kere 7 21. Elimde var 2 6 7 8 81 5 4 9. Cevabımız eksi 945 çarpı x üstü 8 çarpı y üzeri 3. Evet. Bir sorunun cevabı vardan döndü diyebiliriz. Sıradaki soruyla devam. İfadesindeki açılımdaki terim. İşte benim sınav sorusu dediğim soru tarzı bu.

Bu arkadaşın bir sınav sorusu olarak gelebilir. İnanılmaz yüksek oranda gelebilir. Sınav orta düzey bir sınavsa kesinlikle dördüncü soru. Sınav kolay bir soruysa birinci derste anlattıklarım veya öncesinde çözdüğüm sorular.

Burası bizim miladımız artık abi. Binom açılımında bir milad burası. Artık level atlıyoruz. Burasından sonrası sağlam sorular gelecek demektir. Şimdi soruya bak bir yorum yapalım beraber.

Açılımdaki terimlerden biri buymuş. A kaçtır? Hangi terim bu hocam?

Bilmiyoruz değil mi? Biz sadece neyi biliyoruz? Burada N var.

Evet hocam. N'nin R'li açılımının nasıl olduğunu biliyoruz hocam. E nasılmış o? X kare ifadesi varsa üstüne N eksi R yani farkını üstüne yazıyorduk. Devam ediyordum.

Y ama nasıl Y? Eksi 3Y. Bak o hataya düşmüyorsun. Eksi 3Y'nin üstünde ne kabul ediyorum?

R'yi kabul ediyorum. Ve diyorum ki arkadaş işte ben bunu açtığımda aslında elde ettiğim cevap nedir? Tas tamam buradaki ifadedir. Artık buradan sonra soru senin ellerinden öper. R'yi bulabilmek için bak buradaki Y'nin kuvvetini kullanacaksın.

X'in üstünden de neyi bulacaksın? Hem N'li hem R'li denklemler bulacaksın. Önündeki kaç sayıyı birazdan zaten hesaplayacağız. Bizim derdimiz A'yı bulmak ama N'yi ve R'yi bulmadan bulamazsın.

Şimdi. Bak sadece x'in kuvvetine bak. 2 üstü ne?

Eksi 2 re. Nereden geldi hocam? Panik yaptım.

Dur yapma. Üstün üstü çarpılır. Çarparak yazdım. Tamam mıyız? Karşı tarafta x'in üstünde ne var?

6 var. Eğer tabanlar birbirine eşitse güzel arkadaşım. Üstler de birbirine ne olmak zorunda? Eşit olmak zorunda. 2 ne?

Eksi 2 re'nin cevabı 6 ise. Herkese her şeyi 2'ye böldüm. Ne eksi re ne? 3. Ama cevabı buldurmuyor bana tek başına. Şimdi o zaman artık y'nin kuvvetlerine bakalım.

Bak y'nin üstünde ne var? R var. Hocam önünde eksi 3. Ya biz onunla ilgilenmiyoruz. Bizim derdimiz y'nin kuvveti. Tamam mı?

Y üstü R. Hocam önünde eksi. Biz sadece y'nin üstüyle ilgileniyoruz.

Y üstü R. Burada y'nin üstünde kaç var? 2. Ve bunlar birbirine eşit olmak zorunda hocam. Aa. R'si kaçmış?

2. E sen burada R yerine 2 koyarsan. 2'yi karşıya attığımda N'si kaç gelir? 5. Artık soru neye dönüştü hocam?

Soru... N'si 5'miş. R'si 2'miş. 5'in ikilisine dönüştü.

Artık x kare üstü 5'ten 2 çıktı. 3 çarpı eksi 3 y üstü nedir sorum? 2'dir. Bunu düzenlememi istiyor.

E 5'in ikilisinin artık 10 olarak çıktığını biliyorum. x üstü 6. Şuradan eksi 3'ün karesinden 9 çarpı yanına y karesi geldi. Çarpma işlemini yaptım. 90 çarpı x üstü 6 çarpı y'nin karesi.

Gerçekten benim bulduğum sonuçla Burada bulduğum sonuçlardaki x'ler y'lerin kuvvetleri birbirinden aynısı. Demek ki oradaki a değeri kaça eşit olmak zorunda? Tas tamam 90'a eşit olmak zorunda. Vurdum cevabı 90'a.

İşte ilk zor sorumuzu çözdük. Hocam anlamadım diyebilirsin. Çok da normal bir şey. Ama hiç merak etme. Öbür sayfada bunun çok benzerlerini çözmeye devam edeceğim.

Fakat bu sayfada artık şu bilgiyi tamamlayalım. Ortanca terim. Az önce anlattık.

Nedenini anlattık. Sebebini anlattık. Nasıl bulunduğunu anlattık. Bu açılımda ortanca terimi istiyorum.

Burası 8 ise ortanca terim var mıdır? Vardır. Bak hiç bilmiyorsan bile aslında mantıken sadece şunları yazarak.

Zaten kaçıncı kuvvetine kadar sorabilirler ki soruyu? diyorsun değil mi? Tek tek yazsam da bir şekilde ulaşırım onlara dersin.

8'in yedilisi ve 8'in sekizlisi. Bak bakalım. Buradan dört terimi ayırdım. Buradan dört terimi ayırdım. Demek ki ortanca terimde 8'in dörtlüsü.

Aslında biz onun formülünü nasıl yaptık? 2N'nin N'lisi şeklinde yazmıştık. Hatırla.

Eğer burası 8 ise burası kaç çıkar? 4 çıkar. Sadece tek yapmam gereken eğer formül ezberlemesem bile ki ezber sayılmaz o ispatını yaptıktan sonra hatırlamasam bile eğer Elle manuel yaz abi. Manuel!

Tamam mı? Vitesli araba mı? Vitessiz araba mı? Vitessiz araba olmaz tabi de.

Otomatik vitesli araba mı? Manuel araba mı? Al sana manuel abi.

Tamam mı? Manuel çalışıyoruz. Şimdi 8'in 4'lüsünü beraber hesaplayacağız. Burası biraz kritik. Nasıl yazacaksın?

X'in üstünde karesi var. Onun da üstüne 8-4 yazacağım. Çarpı kritik yerdeyim. Bakmak istediğim nokta bak şurası.

Bu ifadeyi önce bir hatırlatma yapacağım ben sana. Üstü sayılardan bilmen gereken bir bilgi var. O da şudur.

1 bölü x ifadesi aslında x üzeri neye eşittir? Eksi 1'e eşittir. Yani bunun anlamı ona takla attırabiliyorsun.

Takla attığında üstü eksi oluyor. O halde eksi x üzeri eksi 1 şeklinde ne yaparım? Bu ifadeyi yazarım.

Ki bu kesinlikle çok iyi bilmen gereken bir şey. Hocam ben onu anlamadım. Abim. Burası binom açılımı değil.

Burası üstlü sayı artık. Eksiğin olabilir üstlü sayıda eğer bunda takılıyorsan sıfırdan matematiği bir daha söylüyorum bitirmeden 10. sınıf matematiği çok iyi anladım diyemezsin. Lütfen git sıfırdan kampında bunları paralel bir şekilde bitiren insana.

Göreceksin hem netlerin yükselecek hem notların yükselecek hem de matematiğe bakış açın değişecek. Eksi. X üzeri eksi birimi yazdım.

Artık bunun üstüne neyi yazıyorum? 4'ü yazıyorum. 8'in dörtlüsünü hesaplamak zorundayım.

8 çarpı 7 çarpı 6 çarpı 5. Ne yapıyorduk? Bunu da geriye doğru 4 tane açıyorduk. Ya nereden nereye?

Bak artık kombinasyon geliyor karşımıza. Bak şurası 4 çıkıyor. İlk kere 4'ten 8 geldi.

Burası çift kuvvet olduğu için ne olur? Eksi yok olur. Yani aslında bak eksi 1 çarpı x üzeri eksi 1'dir o. Üstünde eksi 1'dir.

Bu 4 hem buna aittir hem buna aittir. Eksi 1'in 4. kuvveti 1. Yazmaya gerek yok. X'in üstünde de artık ne yazacağım? Eksi 1 çarpı 4. Üstün üstü çarpılır. X üzeri eksi 4 hocam.

4 kere 2 8 şu gitti. 2 kere 3 6 bu gitti. 2 kere 5 10 şuradan 70 geldi.

Temize çekiyorum 70 çarpı. Çarpım durumunda tabanlar aynıysa üstler toplanır. Ve buradan X'in üstüne ne yazarım? X üstü 4 yazarım.

Cevabım 70 çarpı X üstü 4'tür. Anlaştık mı? Birinci sayfada sona geldik. Ama bir kez daha söylüyorum buradaki dördüncü soru.

En kritik sorulardan biri. Ama merak etme. Mehmet hocam sen bize binom açılımından ek ders yap ya. Biz ek ders istiyoruz. Ayıp sen. Ayıpsın ben sana ek dersi gönderirim ya.

Ama önce bu derse bir odaklan. Soru gelecek diye kendini böyle şeye çekme hemen. Aa dur ekstra soru gelecek.

Abi bunu anla. Anlamadan o soru videosuna geçmenin hiçbir anlamı yok. Onu sorayım. Tamam mı?

X'in karesi x'e 1 bölü y küp üzeri 6 açılımında bir tane terim verilmiş bize. O terim buymuş. Buna göre.

Aa nedir? kaçıncı terim bu? Bak bu tarz bir sorusu gördüğünde aklına direkt bu gelecek.

Kaçıncı terim budur? Diyeceksin tamam mı? Al notunu benimle birlikte. Kaçıncı terim olduğunu biliyor musun? Bilmiyorsun ama R artı birinci terimin nasıl açıldığını biliyorsun.

N'si kaç? 6 6'nın R'lisi diyorum çarpı diyorum. X'in karesi diyorum.

Üstüne ne yazıyorduk? 6 eksi R'ye yazıyorduk. Çarpı Eksi 1 bölü y küp ifadesi aslında eksi y çarpı y üzeri eksi 3'tür.

Az önce anlattığım mevzudan üstü sayılardan geliyor. Eksi y, eksi y üzeri eksi 3 üzeri ne yazacağım? R yazacağım. Bunun neye eşit olduğunu biliyorum. A çarpı x üstü 6 çarpı y üstü eksi 9'a.

Bak az önce çözdüğüm dördün sorunun benzeri. Yine buna da bence işaret koymamda fayda var. Çünkü ben bunu bir sınav sorusu olarak bekliyorum. Bunun bir tarzını.

Sayılar değişir sadece. Mantık aynı gelecektir buna emin ol tamam mı? Şimdi ne yapıyoruz hocam? Ya hocam ne yapıyoruz var mı?

Bir dakika bu eşittir değil ha çarpı. Ben oraya eşittir demedim değil mi? Yok çarpı dedim ya hatırladım.

Önce hocam bak x'li terimlerle x'li terimleri y'li terimlerle y'li terimleri birbirine eşitlemem lazım. X'in üstündekine bakar mısın? 2 kere 6 12 eksi 2 re. Nasıl yaptım?

Üstün üstünü çarptım. Eşittir karşıda. X üstü 6 var.

Aynı şekilde bak sadece y'li terime odaklanıyorum. Eksi 3 re. önünde eksi var.

Umurumda değil. Zerre umurumda değil. Benim derdim burası. Bir daha söylüyorum.

Y'nin üstünde karşıda ne var? Eksi 9 var. İster buradan çöz.

İster buradan çöz. Bak 3 tane R'ye 9 geldi. R'nin cevabı 3 geldi. İstersen buradan çöz. Aynı şey gelecek arkadaş.

Bak 2 tane R'nin cevabı 6. R'nin cevabı 3 geldi. İstediğin yerden çözebilirsin. Tek bir yerden çözmen yeterli.

Artık R'yi biliyorsun. O yüzden cevabı bulabilirsin. 6'nın üçlüsü çarpı. X üzeri kare üzeri 6'dan 3 çıktı. 3 çarpı eksi y üzeri eksi 3 çarpı.

Ne yazdım? 3. Bak bir şey daha söyleyeceğim. Uzun uzun soruyu çözmekle zorunda değilsin.

X'li y'li terimleri istemiyorsun. Sen a'yı istiyorsun. Doğru mu?

A'yı veren değer burası. Bak buradan x'li terim gelir. Dersin ki kendi içinden. Bunu incelememe gerek yok.

Şunu da incelememe gerek yok. Ama şurası inanılmaz mühim önemli. Eksi 1'in 3. kuvveti. haa oradan eksi değer gelecek. 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü 3 çarpı 2 çarpı bak oradan ne gelecek?

Eksi 1 gelecek. Bla bla bla bla X'in kuvvetleri zaten orada gördüğümüz gibi X'ü 6 çarpı Y'e üzeri eksi 9. Bana ne oradan? Bizim derdimiz burası.

2 kere 3 6 gitti bak. Cevap ne geldi aslında? Eksi 20 çarpı X'ü 6 çarpı Y'e üzeri eksi 9 geldi.

Biz A'yı arıyorduk. A'nın cevabı nedir? Eksi 20'dir. Bunu bulduğunda soru bitmiştir.

Eminim mantığı anlamaya başladın. Taşlar yerine oturdu ama Mehmet Hoca seni bırakmaz. Gel. Bir üst level'a daha çıkıyoruz.

Dedim ya bizim soru tarzlarımız asıl burada. Giderek level'ı yükseltiyorum. Farklı soru tipleri çok var çünkü burada. 2 a kare artı 1 bölü a'nın 6. kuvvetinin açılımında a üstü 6'lı terimin kat sayısı nedir?

Yine kendine şunu soracaksın. Kaçıncı terimde ben buraya geliyorum? Kaçıncı terimde bu gelir? Tamam mı?

Kendine bu soruyu sorarsan cevabı bulursun. Kaçıncı terimde bu gelir biliyor musun? Hayır bilmiyorum hocam. O zaman n'nin re'lisinde gelir.

Ha n belli. 6'nın re'lisinde ki onu yazarken bak 2 a kare üzeri 6 eksi re. Çarpı o 1 bölü a yerine ne yazıyorum?

a üzeri eksi bir üstü r yazıyorum. Önünde eksi yok bu sefer. Cevabın ne gelmesini istiyorum? a diye bir çarpan var önünde.

Büyük a yaptım yalnız onu. Küçük a üzeri 6 ifadesi var. Bunun önündeki kat sayı soru bana bunu soruyor.

Anlaştık mı? Haa bak a... kuvveti üzeri 6 var. Burada küçük A üzeri 6 var. Biz bununla ilgili karşı tarafı eşitleyeceğiz birbirine.

Şimdi nasıl eşitleyeceğiz? Bak A'nın kuvveti buradan gelir mi? Gelir hocam.

A üzeri 2 kere 6'dan 12 eksi 2 kere R'den 2R. Bitmedi. Direkt karşı taraftaki şuna eşitleyemezsin. Çünkü bak buradan da A'nın kuvveti geliyor. Arada ne işlemi var?

Çarpma işlemi. Üstü sayı, üstü sayı, üstü sayı. Bilmiyorsan bu sorular bitti. Şimdi bunları birbirine eşitliyorsun.

Şimdi de diyorsun ki kendi kendine. Hocam tabanlar birbirinin aynısıysa üstler ne yapılır? Toplanır diyorsun.

Bu ifadede A üzeri 12 eksi 3 R'ye yazdım. Niye? Üstleri topladım artık.

A üzeri 6 tamam mıdır? Artık tabanlar eşitse üstler de birbirine ne olmalıdır? eşit olmalıdır. 3 tane R eğer 6 ise R'nin cevabı kesinlikle ama kesinlikle 2 gelecektir. Şimdi biz artık mevzuyu bitirebiliriz.

R'yi 2 olarak düşünüyorum. 6'nın ikilisi çarpı 2 A kare üstü 6'nın 2 çıktı. 4 çarpı A üzeri eksi 2 Kabul muyuz?

Nereden geldi hocam A üzeri eksi 2? Dur. Direkt yazınca tabii kafalar karışmış olabilir. A üzeri eksi 1 vardı burada.

Onun üstünde R vardı. R'si 2. Şimdi galiba oldu. 6 çarpı 5 bölü 2 çarpı. 2 üzeri 4 neydi?

16 idi. 16 çarpı A üzeri ne geldi? 8. Buradan ne geldi? A üzeri eksi 2. Aslında kontrol etmeme bile gerek yok.

Çünkü şu gelmiyorsa hatalıyımdır zaten. Bak geldi. İstediğim değeri ulaştım. Şunları sadeleştirdim.

Ne geliyor? 3 kere 5 15 çarpı 16 çarpı. Üstler ne yapılıyor?

Toplanıyor. O da A üzeri 6. Ama bizim derdimiz önündeki katsayı. Yani A katsayısı, A üzeri altının önündeki katsayımız. Hatta buradan 15-16 daha önce çarptık değil mi biz bunu ya? 240 lir dedim.

Bir sorunun daha cevabını böylelikle buldum. Biliyorum uzun bir ders. Ama hakkını verirsek, bir kere verirsek tekrar tekrar dönüp bakmayacağımız bir ders olacak.

Yine şunu istiyorum bu soruda. Bu soru senin sorun. Bu soruyu önce sen çözüyorsun.

Sonra Mehmet Hocam senden bakıp izlemek istiyorum diyorsun. Kalemi oynatmalısın. Soruyla baş başa kalmalısın. Hep yanında ben olamam.

Sınavda da ben olamam. Keşke olsa değil mi? Şimdi verilen bir ifade var. Açılımında şöyle bir terim var. Ortanca terimi baştan dördüncü terimidir.

Bir dakika dur. Ne de mi bunun kuvveti? Bilmiyorsun.

Sorunun devamını okumana bile gerek yok. Nasıl başlayacağını biliyorsun. Ne'nin sıfırlısı. Ne'nin birlisi.

Ne'nin ikilisi. Ne'nin üçlüsü. Devam etseydi eğer ne'nin dörtlüsü diyecektin ama. Ortanca terimi baştan dördüncü terim.

Birinci terim. İkinci terim. Üçüncü terim. Dördüncü terim bu.

Demek ki burada 3 tane varsa burada da 3 tane elemanı dizeceksin. Bak tamamen mantığımı kullanıyorum. Zerre ezber yok. N'nin 5'lisi N'nin 6'lısı dediğinde bitmeli. Niye?

3 terim burada. 3 terim burada. Ortadaki burada. Demek ki şu N'nin 6'lısını da bitirmem lazım. N'nin bir kere en başta sorunun en başında 6 olduğunu buldun sen. Soru bitti.

Şimdi artık şunu 6 yazarak başlıyorum. Diyorum ki eğer bunun üstü 6 ise bunun cevabında K artı B bunu buluruz. Biz bunu buluruz.

Biz bunun çok benzerini deminden beri çözüyoruz hocam. Dördüncü sorunun benzeri artık. Nasıl bulacağım? Bilmiyorum kaçıncıda geldiğinde. Kaçıncıda geliyor R'li de gelsin.

Bak bilmiyoruz diyoruz. Çarpı X'in karesinin 6 eksi R'lisi çarpı eksi 2 Y üstü Sadece de kafalar karışmasın devam. Neye eşit olacak?

K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B'ye eşit olacak. Doğru mudur? Lan bir dakika dur.

Baştan dördüncü terimi R'yi de biliyorum ya hocam ben. 3 ya R'si. Ana.

Onu da bilmiyormuşum gibi yazıyorum ya. Abi R'si ne kadar belli. Her şeyi belli.

Biz bulduk bu soruyu. A, B, C, K. Hepsini bulurum ben buradan. Şimdi başlayalım o zaman. Altının üçlüsü ne gelir? Onu bir yazalım önce.

6 çarpı 5 çarpı 4 bölü. 3 çarpı 2 çarpı. Bak 6'nın 3 çıktı 3. X üzeri 6 çarpı.

Eksi 2'nin 3. kuvveti eksi 8'dir. Buradan da ne geldi? Y küp geldi.

K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B'ye eşitleyeceğim. Soruyu bitireceğim. 2 kere 3 6 bu gitti. 4 kere 5'ten 20. Bak burası eksi 160 çarpı X üstü 6 çarpı Y küp eşittir.

K çarpı X üstü A çarpı Y üstü B geldi. Artık soruyu bitirme vakti. Çünkü bak K dediğim değer bu.

A dediğim değer bu. B dediğim değer bu. K kaçmış?

Eksi 160'mış. A neymiş? 6'ymış.

B neymiş? 3'miş hocam. Var mı bir sıkıntımız? Niye X'in üstüne bana 6 yazdım ama şuradan kaynaklanıyor değil mi?

Şurada ikinci kuvveti geliyor. İlk kere 3'ten 6. Hani çünkü Y ile X'in kuvvetinin aynı olmasını bekledim. Gelmeyince şaşırdım ama sıkıntı yok.

Hocam bak buranın toplamı kaç? 9. Bir yerde ne var? Eksi 60 var. Yani şunu istiyor soru benden. Eksi 160 o.

artı 6 artı 3'ü istiyor. Şuraya 9 demiştik. Cevabımız eksi 151 olacaktır.

Çünkü bize bunların toplamı soruluyor da. Anlaştık mı? Ya zor dersin bu soruyu tek başına görsen.

Ama şunu yazmazsan zor olur abi. Bak neyi bulamazsın sonra. Kafan karışır. Ama biz yazıyoruz. Çok rahat.

Çok profesyonel. Hani gerçekten bu işte profesyonel olmak istiyorsan önce çok doyman lazım bilgiye. Biz bilgiye doyuyoruz. Sorular sonra gelsin. Çok soru çözen kazanmaz arkadaşlar.

Çok soru kazan... Soru... Aa söyleyemedim baştan. Tamam baştan.

Çok soru çözen kazanamaz. Çok soru soran kazanır. Çünkü çok soru soran çok fazla bilgi yükü alır.

Karşı taraftan doyurucu cevap geldiği sürece bilgi yükü artar. 10 tane bile soru göster sonrasında yeter. Çünkü artık bu işin mantığını anlamışsındır.

Eminim bunu hissetmeye başladım. Bak buraya kadar geldiysen. Benimle birlikte 11. dersteyiz bak.

Bence hissetmeye başlamışsındır. Bir bilgi birikimi oluşuyor. Ki bunu bütün matematikte yaptığımızı düşün. Derinlemesine. O zaman göreceksin farkı.

İfadesinin açılımındaki terimlerden biri bu. Olduğuna göre K kaçtır? diye bana sormuş.

Şimdi biz bunu biliyoruz hocam. Deminden beri çözdüğümüz soru tarzı aynen öyle. Kaçlı da tekabül etsin?

R'li de. Bilmiyorum kaç o. X'in üstüne, kübünün üstüne 6 eksi R'ye yazdım. 2 çarpı X üzeri eksi 1 üstü ne yazdım? R'ye yazdım.

Cevap neye eşit olacak? K çarpı X üstü 6'ya eşit olacak. Şimdi düzenlemeye devam. Bak 6'nın R'lisi çarpı X üzeri 3 kere 6. 18 eksi 3 kere R. R.

2 üstü R çarpı X üzeri eksi R eşittir. K çarpı X üstü 6. Niye açtıysam bunu ben de anlamadım valla. Burada da x'li terim var. Burada da x'li terim var. Bunların çarpımı buna eşit olacak.

Aman neyim unutma. Yani x üzeri 18 eksi 3r çarpı x üzeri eksi r x üstü 6'ya eşit. E bunlar çarpım durumunda üstler toplanır. 18 eksi 4r eşittir x üstü 6'ya. Kısaca 18 eksi 4r eşitse 6'ya.

Eksi 4 tane r eksi 12. R'nin cevabı kaça eşittir? 3'ü eşittir. Demek ki benim R'yi 3 almam gerekiyormuş. Alalım bakalım.

6'nın üçlüsü eşittir. X küp üzeri 6 eksi 3'den 3 gelir. Çarpı 2 çarpı X üzeri eksi bir üstü 3 yazdım. Devam. 6'nın üçlüsü 6 çarpı 5 çarpı 4 bölü 3 çarpı 2. X üstü 9 çarpı 2 üzeri 3'den 8. X üzeri eksi 3. Zaten bunun aynısı gelmezse hata yapmışsındır arkadaş.

Uyuma uyuma bende kal. Şunlar gitti. 4 kere 5 20. 20 ile bunu çarptın ne geldi? 160 çarpı x üzeri 6. Kabul müyüz? K'nin cevabı kaçmış hocam?

160. Hem de pozitif geldi bak burada direkt. Tamam mıyız? Haydi bakalım.

Bu soru derece tayfa sorusu. Bu soruyu herkesin çözmesini beklemiyorum açıkçası. Bunu çözen derece tayfadır.

Hep dikkat edersen böyle sorular denk geliyor bizim sorularımızda. Yeri geldiğinde tabii ki. Bunu da çözen gerçekten ilk 10.000 garanti diyorum ben.

Başlayayım mı çözüme? Hazır mısın? Efsane de bir çözüm yapacağım sana hazırsan.

Şimdi soruya önce bir bakalım. Kök 2 artı 3. dereceden kök 3 üzeri 24. Açılımında kaç tane rasyonel terim vardır? Şimdi senin bunu cevaplayabilmen için sayı kümelerini çok iyi bilmen gerekiyor.

Öncelikle bana... Sayı kümelerini söyler misin dediğimde şunu yazamıyorsan. Vay halimize yanmışız biz.

Bak burası irasyonel sayılar. Burası rasyonel sayılar. Söyleyeyim mi?

Neymiş bu? Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Q'nun değili de nedir?

İrasyonel sayılardır. Bunların birleşimi Q ile Q'nun değilinin birleşimi ne olacaktır? İkisini birleştirdiğimde neye eşit olacak? Real sayılara eşit olacak. Şimdi şöyle bir ayrım var tabii.

Örneğin. 1 bölü 2 bu aralıktayken kök 2 denen sayı bu taraftadır. Kısaca kök 2 bir rasyonel sayı değildir.

Ama 1 bölü 2 bir rasyonel sayıdır. Peki kökün içinden dışarı çıkamayan sayılar kısaca irasyonel sayılardır dersem ben sana şunu sorarsam kök 3 irasyonel midir rasyonel midir? Benimle birlikte cevaplarsan bu güzel olur. Lütfen özel ders niyetine bir cevapla.

Hocam rasyoneldir diyorsan Hatalı, irasyonel olacak. Peki kök 4 rasyonel midir, irasyonel midir? Bravo sana, irasyonel dediysen patladın abi. Neden?

Kök 4 dışarı çıkabiliyor. Dışarı çıkabiliyorsa rasyoneldir. Kısaca kök 4'e ne yazacaksın?

Hee, rasyonel. Ama sebebini bileceksin. Kök 8 dışarı çıkabiliyor mu?

Çıkıyor hocam, bravo. 2 kök 2 diye çıkıyor. O zaman rasyoneldir dersen? Ben de derim ki yine saz andan irasyonel. Köklü parçası da kalmayacak.

Tamam mı? Burası önemli. Şimdi bunu anladın. Ha dur.

Şunu da göstereyim. Örneğin 2 üstüne kare yazarsam dışarı çıkabilir mi? Evet çıkar.

Bak bu bunu götürür. Dışarı 2 diye çıkar. Güzel. Peki 3. dereceden kök 2'nin üstüne 3 yazarsam çıkar mı? Güzel çıktı.

Aynı şekilde kök İkinin üstüne 4 yazarsam dışarı çıkarma. Çıkması lazım neden? Bu sorunun cevabını şöyle bilmezsen yapamazsın. Her köklü sayı bir üstlü sayıdır. Hatırlamıyorsan lütfen yorumlara in yaz.

Dokun sınıf müfredatında ben bunu ısrarla üstüne basarak söyledim. Her köklü sayı bir üstlü sayıdır. Üst yukarı yazılır. Kökün derecesi altına bölüm olarak yazılır.

Bak iki üstü iki. Hee. Peki üçüncü dereceden kök ikinin üstüne 6 yazarsam her köklü sayı bir üstlü sayıdır. 6 bölü kökün derecesini 6'a yazıyorum.

2 üstü 2'den yine 4 geldi. 3. dereceden kök 2 üzeri 8 yazamam tabii de. Ne yazalım?

12 yazalım hadi. 12 yazdım. Bu dışarı çıkabilir mi? Çıkar hocam bak. 2 üstü 12 bölü 3'tür bu.

Sadeleştiği için tam sayı kaldığı için sadeleşmesinde de cevap nedir? 16'dır. Peki 3. dereceden kök 2 üzeri 8 yazsam dışarı çıkar mı? Hocam bunun anlamı 2 üstü 8 bölü 3'tür.

Bölünemediği için bu sayı bir irasyonel sayıdır. Niye? Kökün dışına çıkamıyor.

Bunları niye anlatıyorum? İşte bak derece soruları tek başına senden sadece binom açılımı bilgisini beklemez. Farklı kazanımları bilmeni ister.

İşte bu o yüzden bir derece sorusu oluyor. Soru benden neyi istiyordu bir daha okuyalım. Açılımında kaç tane rasyonel terim vardır?

Açıldığında dışarı çıksın istiyorsun kökten. Nasıl başlıyorduk hatırla. 24'ün sıfırlısıyla başlıyorduk doğru mu? Yanındaki terimi yazarken kök 2'nin üstüne ne yazıyordum?

24. Hocam 3. dereceden köküçlüğü de yazar mısın? 3. dereceden köküçlüğünün üstüne ne yazıyordum? 0. Yaz bana birkaç tane terim yazmazsak bunu birlikte göremeyiz.

Kök 24 üzeri 24'ten bir pardon. Kök 2 üzeri 24'ten bir çıktı. Ne kaldı? 23. 3. dereceden kök 3 üstünedir 1. Bir tane daha yazıyorum. Başka da yazmayacağım.

Sonra başka bir hale evrilteceğim olayı. 2 üstü 22 çarpı 3. dereceden kök 3 üstü 2. Doğru mudur? Bu şekilde açıyordum ben. Anlaştık mı?

Şimdi senden şunu istiyorum. Sadece kök 2'nin üstüne gelen sayıları sırayla yazılmak. 24'ün sıfırlısı, 24'ün birlisi, 24'ün ikilisi, 24'ün üçlüsü, 24'ün işte dörtlüsü nokta nokta nokta. 24'ün yirmilisi, 24'ün yirmi birlisi, 24'ün... 24'ün 20 ilgisi.

Ulan çok aşmışım ya. Ama sana net göstermek istiyorum ya. Derdim o aslında. Yoksa buna bu kadar açmanın anlamı yok. Bak kök 2 üzeri 24'ten 0 çıktı 24. Kök 2 üzeri 24'ten 2 çıktı 22. Kök 2 üzeri 24'ten 4 çıktı 20. Niye özellikle Mehmet Hocam çift sayılara gidiyorsun diye bir soru sorabilirsin.

24'ten 2 çıktı 2. 24'ten 24 çıktı kök 2 üzeri 0. Neden biliyor musun? Çünkü 24'ün ikinci kuvveti sadeleşir. 12 kalır dışarı çıkar.

Yani bu bir sayı. Rasyonel sayı olur. Hatırla.

Yukarıda az önce mantığını ya şimdi bak oha falan olabilirsin bilmiyorum. İnşallah olmuşundur. Şimdi bak biz burada kök 2'nin 8. kuvvetini alırken 2 üstü 8 bölü 2'den 2 üstü 4 yazdık ya artık bu bir rasyonel sayı oldu.

Sebebi bu. Peki kök 2 üstü 3 yazsaydım 2 üstü 3 bölü 2 olacaktı. Bu bir irasyonel sayıdır.

Rasyonel sayı değildir. Neden? Üstü tek, pardon tam sayı değil.

Gel, gel, gel, gel abi. Tam buradayız. Hocam mesela buradaki kök 2 üstü 23. 23 2'ye bölünmez. Bu rasyonel sayı değildir. Burası rasyonel sayıdır.

Burası rasyonel sayıdır. Burası rasyonel sayıdır. Burası rasyonel sayıdır. Kafalara en çok karıştırılanlardan biri. Kök 2 üstü 0. 1'dir.

1'de 1 rasyonel sayıdır. Üstüne 0 yazdığım andan itibaren. Peki şunu keşfettik mi? Hocam kök 2 denen değer 3. 24'ün sıfırlısında, 24'ün ikilisinde, 24'ün dörtlüsünde, 24'ün yirmilisinde, 24'ün yirmilikilisinde, 24'ün yirmidörtlüsünde hep rasyonel olarak geliyor. Harikasın.

Ama bir sıkıntı var. Tek başına onun rasyonel olması işi kurtarmıyor. Yanındaki arkadaşın da rasyonel olması lazım. Yani şu arkadaşın.

Şimdi altlarına denk gelecek şekilde yazacağım. Üçüncü dereceden köküç. Normalde bu soru bu kadar uzun sürmez. Anlattığım için böyle.

Yoksa deme ki hocam bu 10 dakika sonra çıkmaz. Öyle deme gelir. Üçüncü dereceden köküç.

üstü. Bak 24'ün sıfırlısıydı ya sıfırı yazdım buna. Anlaştık mı? Bunun cevabı ne geldi?

1. 1 elemanıdır Q'nun. Harikasını yakaladım. 24'ün ikilisi.

Aa hocam acaba çift sayılarda mı denk geliyor değil mi? 24'ün ikilisi. Üçüncü dereceden kök 3. Üstüne ne yazıyorum? Düğüm 4'ten.

E pardon sadece 2 yazıyorum. Ama bu dışarı çıkamaz bak. 3 üzeri 2 bölü 3. İrasyonel bir sayıdır. Rasyonel bir sayı değildir. Bunu alamam.

Aa. Hocam çift sayılarda tutmuyor o zaman. Peki ben sana şöyle bir şey yapayım. 24'ün 6'lısına gel. 24'ün 6'lısında kök 2 üstü ne?

24'ten 6 çıktı. 18 kaldı. Bu bir rasyonel sayıdır. Çünkü üstü neydi? Çift olanların hepsinde.

Kök 2'li arkadaş ne gelecek çiftlerin hepsinde? Kesinlikle ama kesinlikle rasyonel sayı gelecek. Eğer üstü çiftse. Peki bunun üstü çift olunca gelmiyor.

Ne zaman geliyor hocam? Onu tespit etmeye çalışıyorum ya. 6'ya özellikle bakma dememenin sebebi...

Bir dakika 24'ün üçlüsüne bir bakalım. Ona bakmadık. Üçüncü dereceden kök 3, üstü 3. Üçler sadeleşir. Aha!

Bu rasyonel sayı. Dikkat et. Nerede denk geldi?

Hocam, sıfırlı da denk geldi. Üçlü de denk geldi. Kaçar kaçar gittiğini yakalamaya başladın.

Üçer üçer. Özellikle Mehmet Hoca sen buraya altılıyı niye yazdın? Üçüncü dereceden kökü 3, üstü 6 nedir? Rasyonel bir ifadedir.

O zaman bunu da ne yapabilirim? Alırım. Demek ki...

Altışar altışar gidenlerde tutuyor ki en son gelen terim şuradadır. Üçüncü dereceden kök 3 üstü 24 gelir ki bu da yine sadeleşir. 3 kere 8 24 kaldığı için rasyonel bir ifadedir.

Son gelen terim de bu mudur? Evet. Peki nerede denk geldik? Bak bunları ortak tutturmaya çalışacağım şimdi sana. 24'ün sıfırlısında ikisi de bingo geldi mi?

Geldi. 24'ün üçlüsünde ikisi de geldi mi? Hayır gelmedi. Bir daha nerede geldiler?

24'ün 6'lısında. Kaça kadar gitti? Altışar altışar gitti. O zaman şunları silelim abi.

Şunları silelim. Kaçlılarda denk geldiğini yazmamız yeterli bizim için artık. 24'ün 6'lısında.

Bir sonraki neresi olması lazım mantıkken? 24'ün 10'u ilgilisinde. 24'ün 18'inde. 24'ün 24'lüsünde denk gelecek.

Hem çift sayı olacaklar hem de ne olacak? 3'ün katı olacak. Yani kısaca 6'nın katı olan şu terimlerde denk geliyorlar.

Her ikisinin de rasyonel olduğu durum. Çünkü biri rasyonel. Misal aklına şu takılabilir.

Mesela 24'ün üçlüsünü niye almadık hocam? 24'ün üçlüsünde şunu yazmayacak mıyım ben? X üzeri 24 pardon kök 2 idi.

Kök 2 üzeri 24'den 3 çıktı. 21. Üçüncü dereceden kök 3. Üçsü 3 yazacağım. Tamam bu kurtuldu.

Bu ne diye geldi? 3. 3 nedir? Rasyonel sayıdır.

Bu kurtulamadı. Bu rasyonel sayı değil. Eğer sen bir irasyonel sayıyla rasyonel sayıyı çarparsan cevabın irasyoneldir.

Kök 2 ile 3'ü çarparsan cevabın 3 kök 2'dir. Bu bir irasyonel sayıdır. Sadece ve sadece rasyonel sayıyla sadece rasyonel sayıyı çarparsan cevap ne gelir?

Yine rasyonel gelir. Bak kök 2 çarpı kök pardon kök 2 diyorum. 3 çarpı 1 bölü 2 yine 3 bölü 2 bir rasyonel sayıdır. Peki kafama bu takıldı hocam.

Sen dedin ki sadece bunların çarpımı. Hayır. Eşlenik olan 2 ifadede çarpıldığında.

Bak bunlar irasyonel olmasına rağmen. Yani kısaca çuğunun elemanı olmamasına rağmen cevap çuğunun elemanı gelebiliyor. Fakat 3 kök 2 ile kök 2 pardon 3 kök 3 ile kök 2 asla birbirinin eşleniği.

olmadığı için hangi kuvveti olursa olsun çarpımları sıkıntı yaratacaktır. Rasyonel sayı yaratmayacaktır. Sadece rasyonel sayıyı nerede elde edebilirim? Şunlarda elde edebilirim.

Bana kaç tanedir diyordu değil mi? Kaç tane terim vardır? Bu kadar. 1, 2, 3, 4, 5. 5 tanesinde vardır dedim. Biliyorum çok uzattım ama bir kere dinle.

Tam dinle. Bu soruyu öğrenmeden de geçme. Geldik son soruya. Sabit terim istiyor.

Hocam sabit terim istendiğinde x yerine ne yazıyorduk? Sıfır yazıyorduk. Ezbere öğrendiğin o işlem. Bak burada ne oluyor? Sıfır bölü sıfır üzeri 12. Aha da burası tanımsız.

Demek ki böyle çözemezsin bu soruyu. Peki bu soruyu nasıl çözeceğiz hocam? Nokta nokta nokta açıyorum. Sabit terim demek yanında x olmayacak demek.

Doğru mu? Bak bu arkadaş bu açılımın sabit terimidir. Ama hocam sen yanına x yazdın. Hayır aslında x'in kuvveti sabit terimlerde her zaman kaçtır? Sıfırdır.

O zaman ben bu soruyu çözerken bu da yepyeni bir soru tarzı ve aslında benim sana öğretmeme gerek olmayan senin kazanım olarak bilmen gereken ama ben yine de gösteriyorum sana. Hocam 12'nin R'lisinde öyle bir terime denk geleceğim ki x üzeri 4 üzeri 12 eksi r çarpı eksi x üzeri eksi 2 üstü R'li terim A çarpı x üzeri 0 şeklinde olacak. X üzeri 0 şeklinde olsun ki sabit terim olsun abi. Çünkü bu gidecek bir kalacak alsana sabittir.

Şimdi şuradaki x'lerin kuvvetlerini bul bana. 48 eksi 4r çarpı x üzeri. Bak sadece x'in üstündeki kuvvetlere odaklanıyorum. Çünkü x'leri birleştirip x'in üstlerini kontrol ediyorum.

Çarpım durumunda üstler ne yapılır? Toplanır. Yani topla dediğim ifade şuna dönüştü. Şurası 6 tane r.

48'e eşitse 6 kere 8 48'dir dedim. R'nin cevabı 8. Artık bu soruyu çözerken r'yi kaç alacağımı öğrendim. 8. 12'nin 8'lisi. X üstü 4 üstü 12'den 8 çıktı.

4 kaldı. Çarpı. Eksi X üzeri eksi 2 üzeri ne yazacağım? 4 yazacağım. Bak zaten X'in kuvvetleri birbirini götürecek buradan.

Ama biz yine de yazıyorduk. 12'nin 8'lisi 12'nin kaçtısına eşitti hocam? Dörtlüsüne eşitti. X'leri 4 kere.

Bir dakika 4 kere 4 16 geliyor. Niye öyle oldu? Bir yerde işlem hatası mı yaptık?

R'yi 8 aldık. Evet hocam. R'yi 8 aldım. 12'den 8 çıktı.

6 kere 8 48. Bir dakika bir dakika dur. Bir yerde işte hatası olmasın. Sonra patlamayalım oğlum.

Bir dakika ya. 12 8 4 4 kere 4 16. X üstü 16. Eksi 2 çarp. Aha R'yi 8 buldun hocam.

Niye 4 yazıyorsun ya? Öf. Buradan bak X üzeri 16 geldi. Eksinin 8. kuvveti artıdır.

Şuradan da ne geldi? Eksi 16'dır. Şimdi bak harbiden ekranda izleyen sen. Çıldırmış olabilirsin ama geç gördüm kusura bakma.

X üzeri 0 kesin geliyor. 12'nin dörtlüsü bu sorunun cevabı. 12 çarpı 11 çarpı 10 çarpı 9 bölü 4 çarpı 3 çarpı 2. 4 kere 2. Aa 8 yoktu lan etrafta. 4 kere 3 12 gitti.

2'ye bölünebilen sadece bu var burada 5. 55 çarpı 9 yaptı cevabım. 5 kere 9 45'in 5'i elimde var 4. 5 kere 9 45 46 47 48 49. 495. Aradığım bu soru da sabittir terimdir dedim. Mük, mük, mük bir soru daha bitti.

Abi şuradaki gerçekten heyecana bakar mısın? Şuradaki gerçekten emeğe bakar mısın? Bu soruları sen de benimle birlikte bu şekilde çözüyorsan, benimle birlikte böyle ispat yaptığım bir sayfa da oluyorsa, biz seninle birlikte, onun sınıfı matematik değil sadece. İlerleyen dönemde derece yapacak tayfanın arasına yazdırırız kendimizi. İyi tayfanın arasına.

Sen yeter ki günü gününe izlemeye devam et. 11. ders. Yan yana iki kazık anlamayana çok yazık.

Biz anladık sıradaki ders için. Geriye kaldı 3 dersimiz. Olasılıkla bitireceğiz zaten hiç merak etme.

Olasılığı da öğreneceğiz. İlk ünitenin sonuna geleceğiz. Bir sonraki derste görüşelim. Hoş kal. Hoşçakal.

Transcript for:Binom Açılımı ve Matematik Dersleri

Transcript for:
Binom Açılımı ve Matematik Dersleri