はいどうもみなさんこんにちはデルタ先生 の物理と数学の部屋にようこそ講師の デルタです今日はね 電磁疑惑のクーロンの法則をねやっていき たいというふうに思います ベクトル表記っていうのをやっていきたい というふうに思いますのでね最後までお 付き合いお願いたいというふうに思います はい動画の内容なんですけどもクーロンの 法則っていうのをねベクトル使って解説し ていきたいというふうに思います 空路の法則ね高校物理の電磁気学でも最初 の方にやるやつなんですけどもまベクトル 表記っていうのがなかったと思いますので こいつね ベクトルで表記するとどういう風になるの かっていうのをしっかりと理解して いただきたいというふうに思いますあのね 電荷じゃなくて電化密度っていうところ から受ける空論力のイメージっていうのも しっかりとねつけていただきたいという ふうに思いますのでね最後までね頑張って いきましょう ちなみにね左下に示しているのが高校物理 で習うような空路の法則の式だと思うん ですけども右側ねこちらが大学とかでよく 扱うベクトル表記のものになっております と 実は変わってるやんけっていうふうに思っ たかもしれませんけどそのあたりもね ちゃんと説明していきたいと思います はいまずね電磁計画の全体像っていうのを ね先に示しておきますねこれ前回の動画で もお話しした内容になっておりますので 全体像をねバクッと知りたい方は前回の 動画を復習していただければというふうに 思うんですけども大学の電磁理学で学ぶ 内容っていうのはだいたいこういうような 形で示すことできますとまあ電化球があっ てそこからまあ現場がありますとで電位 っていうのもあって 廉価が動くとま電流っていうような形に なりますよとまあここの電荷とかね電波と かそういうような話と対になるのがここの 磁場の話になりましてこのあたりの電荷と か電話とか磁場とか電流ねこういうのを いろんなね法則とかでね結びつけているん ですよっていうような話でしたねで今回 やるのはここの電化の部分ですね一番 取り扱いが簡単な電化っていうところの 法則空論の法則っていうのをやっていき ますとでこの空路の法則っていうのがこう いうような形になるんですよっていうのを ねしっかりと理解していただきたいという ふうに思います はいではね空路の法則っていうのをまあ やっていくわけなんですけどもまず高校 物理の復習っていうのをやっていきたいと いうふうに思います高校物理での空路の 法則っていうのはどういうようなものだっ たかっていうと 電荷を2つ用意するわけですね 点々かっていうのを用意しましてこの点に はね電気が帯びているような形になってて 距離はRだというふうにするわけですねで この 電気を帯びている大きさっていうのが 電荷量っていう風に言ってて今こっちはQ 1こっちはQ2っていう風に示しており ますとで年間料の単位はクーロンっていう ような単位形になってるわけですねこんな 感じでR離れた2つの天然かっていうよう なのがあるんですけども 同じ符号の天然かっていうのには 斥力が発生しますよっていう話だったん ですねこんな感じで 反発するような向きに 力が発生します一方でこんな感じで 符号が違う場合 プラスQ1とマイナスQ2っていうような 形になるとどういう風になるかというと 天然下には引力が発生しますとでこの赤緑 であったり引力っていうのが空論力だった わけですねでこの空論力っていうのは ちゃんと公式があってこんな感じで表す ことができますよとまあここの4 パイプシロン0分の1っていうのをねまあ 空論定数kで表したりもするんですけども 大学レベルではね空論定数っていうのは あまり使わずにこの充電率使ってね表す ことが多いのでこの表記にしておりますと ここまでが高校物理の空路の法則の内容に でしたっていう話なんですけどもこれを もっと一般化してベクトル表記しましょう よと ベクトル表記するとどうなるかっていう話 なんですけどもこんな感じになるという話 になるんですねでこの講義ではこの ベクトル表記するのはなんでっていうよう な話と ベクトル表記自体なんでこんな形になる のっていうところのね充電的に説明して いきたいというふうに思いますで実際に その空論力っていうのを計算していくって いうところで終わりにしたいというふうに 思いますのでね頑張っていきましょう はいでは早速なんですがなぜベクトル表記 をするのかっていうような話をしたいん ですが 電化が受ける力Fっていうのが我々Cた いっていう話なんですよで 力Fっていうのは ベクトルなんですね大きさとか向きがあ るっていう話です逆に向きがないものをス カラーって言ったりはするんですけども今 は力Fっていうのは ベクトルだっていうのをしっかりと頭に 入れてくださいねで 空論力っていうのは力Fに関するものなの で 厳密にやるんだったら当然ベクトル表記す べきなんですよね 厳密にやると何が嬉しいのかっていうよう な話をここからしていくんですけども高校 物理とかだったらこんな感じのね 問題設定って多分あったと思うんですよ 電化が99の2つあってここのプラスQ 空論がどんな力を受けるのか求めて くださいみたいなやつですねこれを求める にはどうするのかっていう話なんですけど もここの旧空論左側のやつから 受ける空論力っていうのを求めつつも 下のこの 空論ねこっちの電荷から受ける 空論力も 求めて ベクトルをこういう風に書くわけですね 両方とも力のベクトルなのでこれベクトル の合成で足し合わせろっていうような形に なるわけですね ベクトル合成していけばこんな感じで空論 力は求めることできますよっていうような 話だったんですねこれがですよ4つとかに なったらどうなりますかっていう話なん ですけども4つだったら 4本ね力を受けるわけなんですちょっと下 の電荷のところの空論力も省きましたけど もこいつから受ける空論力こいつから 受ける空論力こういってから受ける空論力 を超えてから受ける空論力みたいな感じで 4本 ベクトルがあってそいつら全部出して こんな感じで空論力を受けますというよう な形をするわけですねこんな感じで電化が 増えてもやることは同じですベクトル合成 して 空論力を求めますというような形なんです ねじゃあこいつが 無限にあったらどうするっていう話がね この付きまとうわけですよね 無数にあった場合この電化球っていうのが バーッと戦場になるんだ場合はどうします かっていう話ですまこれね 宣伝かっていうような状況になってるん ですけどもこの 宣伝下の 電化密度っていうのをまあラムダっていう 風に書いたりするわけですね 単位長さあたりに何空論ありますかって いうのを宣伝か密度ラムだっていうので 表したりしますでこの宣伝下からこの玉 っていうのはどんな空論によく受けますか いうのが今後ねC対話になるわけですねで おそらくこれは高校物理ではあまりやら なかった話だと思うんですよね それはなぜかというと単純に電荷同士の 空路の法則ではこれ対応できないわけなん ですねなのでこれベクトル解析使って ベクトルを積分するとかそういうような ことが必要になってくるのでベクトル解析 やっちゃおうぜっていうのでベクトル表記 していくわけなんですねただ1つここで 難しい問題があって ベクトル解析が大嫌いというわけで ちょっとペグドル復習やっていきたいと いうふうに思います はいというわけでねまあベクトルの復習 やっていきたいというふうに思いますあ ここまでのベクトルだったらね全然大丈夫 っていうような人もいると思うんですけど も大学に入ってねベクトル微分し始めても 吐き気を応用するような人もいるんじゃ ないかなというふうに思いますねしっかり とね復習しておきたいというふうに思い ます ベクトルのなき電磁器なんでね 肉なしのハンバーガーみたいなもんなんで 全然美味しくないものが出来上がっちゃう のでねしっかりとね肉の部分やっていき たいというふうに思いますでまあ物理量の 種類っていうのをねまず復習しておき ましょうとちょっと先ねちらっと言ったん ですけども 物理量っていうのにはスカラーリオって いうのがありますとですカラー量っていう のは何かというと大きさのみを示す量です よとでこれの例というのが温度とか質量と か電化量とかいうやつですねなんとか空論 っていうのもさっき出てきたと思うんです けども 電荷量も使われるようになりますとあとは 質量とかねまあ運動方程式とかで出てきた やつですねああいうのには向きがないわけ なんですよねまあそういうのっすからある と言いますとでまあスカラ領のねまあ具体 的なね見てみるとまあこんな感じになり ますよねまあ温度とかいう風になるとまあ 単サーモグラフィーとかねまあこんな感じ になるという話ですねで 先ほども出てきたベクトル量ってやつです ね ベクトル量っていうのは大きさと向きを 示す量ですよというような形でしてこれに はどういうものがあるかというと 力とか速度とかまあ加速度もそうですね あとは電波島この辺がベクトル量になる わけですねで電磁気学っていうともうこの 現場自場っていうのがもう切っても 切り離せないようなやつなので何やったら こいつらをねしっかりと勉強するっていう ような学問なので ベクトルっていうのはやらない手はないと いうような形になっておるわけなんですよ でこいつらですよこいつらっていうのが どういう風にねあの表されるかっていうの を見てちょうだいという話なんですが こんな感じなんですよねこれ風向きをね 示しているとまあ台風のところで風の向き とかをねこういう風な形で示してるやつ まあ天気予報とかに見たことあると思うん ですけどもあんなイメージですその時点で どんな向きにどれぐらいの大きさの数えて ますかっていうそういうのを示しているの がベクトル量なんですよというふうに思っ ていただければというふうに思いますで ここで 表記の話をちょっとしたいわけなんです けども 表記っていうのは表し方ですねベクトル量 の表し方なんですけども高校物理では こんな感じで矢印で表すことが多かったと 思うんですけども大学とかねその辺の レベルになるとただただ太字にするだけっ ていうようなこともね結構多いです ベクトルの量っていうのはまあ今後ね太字 で表記していこうかなというふうに思い ますのでちょっと見間違いやすい アルファベットももしかしたらあるかも しれませんけどもしっかりとね自分の目で 判断していただきたいというふうに思い ますで 注意していただきたいのが1個あって絶対 値取ってるやつですねベクトルの大きさっ ていうような形で絶対値取ってるやつある と思うんですけどもこれ大きさだけ示すの でこいつですからあるようになるのでこれ 気をつけてくださいね 例えば力の大きさはいくらですかっていう のを示すときにこんな感じでねベクトルに 絶対値つけることっていうのがあったと 思うんですけどもそれは大きさだけなので 向きは関係ないっていう話になるので こんな感じで絶対値付いてるやつは スカラー量なんですよっていうのを しっかりと頭の中に入れておきましょうと いう一旦ここまでレクトルの復習終わり たいという風に思いますまだちょっと後の スライドでねベクトの演算とかの話はあり ますのでそのあたりでまた復習のところへ やっていきたいというふうに思います はいというわけで話を戻して空路の法則の ところに戻ってみましょうというような話 なんですけども高校物理マネで習っていた 空路の法則っていうのはこういうような形 でしたとでベクトル表記するとこんな形に なってます」っていうような話なんです けどもあれあれなんか参上になってると こっちにRがおるぞとなんやこれっていう 風に思ってる方がまあ結構多いと思うん ですよねなんか参上になったらなんか式 変わってるやんっていう風に思う方もね 多分いると思うんですよこのあたりの説明 ねちゃんとしておこうかというふうに思い ますで空路の法則がなんでこんなね山上の 形になっちゃったのっていう話なんです けどもこれね30人に見えるけど実は2乗 なんですよっていう話をしたいと思います でどういうことかというとまあこんな感じ でね Q1とQ2っていうのがこんな感じで1 ベクトルRで繋がってるっていうような形 で表記されているという風にしますねで この時の空論の法則っていうのはこんな 感じで書き表すっていうような話になり ますこの右上の式とね全く一緒のこと今 書いてますとでこれをちょっとね 表記を変えていきますここの部分は ちょっと式変形しますね わかりやすく試験設定するとこんな感じな んですよ実は 絶対値のRの2乗分の1のこういう形の やつ Rベクトルを絶対値で割ったものという ふうになっておりましてでこれをもう一 段階行くとこんな感じで書くことができる んですよでNベクトル出てきたぞこれ何 やっちゅう話なんですけども Mベクトルっていうのがこんな感じでね あるベクトルを絶対にして割ったものって いうような話になってましてこれ Mっていうのは Q2からQ1の方向を示す 単位ベクトルなんですねこの1ベクトルの 単位ベクトルみたいな感じです長さが1 っていう話ですねこのベクトルの長さで 割ってるのに長さは1円になりますと図示 するとこんな感じで Rベクトルと同じ方向を向いてて長さが1 っていうような形の 単位ベクトルっていう風になってるわけ ですねで ここで高校物にまでのやつ見てみましょう よと高校物理までに7って空路の法則って いうのはこういうような形でしたこの 単位ベクトルの 係数の部分ねこの部分っていうのはこれと 一緒やんっていう話なんですねつまり何が 言いたいかっていうとこの表記っていうの はこういうふうにも書けるんじゃないのっ ていう話なんですよそうこの Fベクトルの絶対値っていう風にとって しまえばこいつとこいつっていうのは一緒 になっててこの高校物理まで習っていたや つっていうのはスカラーリオの表記だった んですねあくまで空論力っていうのの大き さを示すものっていうのでこういう形に なってるとだがしかし大学ではそんなこと は許さないと厳密に行きましょうよと ベクトル表記して大きさと方向まで ちゃんと空路の法則っていうので示して あげましょうよっていうことでこんな感じ になっちゃったわけなんですねだからここ のRの3乗分のRっていうのは実はこの 単位ベクトルNベクっていうのを無理やり ここに押し込んだら参上になっちゃうって いうような話なんですねなので別にここ3 乗っていうのにこだわらなくて良くてこう いう風な形でねまあ理解していただいた方 が頭の中でスッと入ってくるんじゃないか なというふうに思いますのでこの3乗の ところにあまり惑わされないようにして いただければというふうに思います はいというわけでね次のステップに行き たいというふうに思います空路の法則って いうのはベクトル表記できましたという ことになってますのでこういうねまあ宣伝 が密度があった時に受ける力っていうのを ちゃんとベクトルを考えて計算していき ましょうというようなことをやっていき たいというふうに思いますである領域に 電化が分布している時っていうのは 電化密度っていうのをね使って考えるわけ なんですね でこの電荷密度っていうのには種類があり まして2次元の 千年か密度っていう風に言われるやつは ラムダで表すことが多いですまクーロン パンメーターですね単位長さあたりに何 空論ありますかっていう密度を示しますと で3次元的にある面とかに電化が分布して いたりだとかある空間にボワーンと電化が 分布していたりする時にはこの面電化密度 であったり 空間電荷率をまあ単純にね念が密度って いうような表現をすることもあるんです けどもこいつらを使うことがありますとで 年々に関してはシグマを使ってクーロンパ 平方メーターというような形のタイミング になりますで空間念が密度の場合はローを 使いますと空論派 立方メーターですねこの辺の表記っていう のはまあだいたい問題文に変えていること が多いですので使って言ってたらなんと なく慣れていくかなというふうに思います でそういうのがあるよっていうのを しっかりと頭に入れていただいた上で こいつら処理する時どういうことを考え たらいいのっていうのをちょっと示します ね 考え方としては 中古領域での電荷量が及ぼす力っていうの を考えまして 宣伝か密度がありますとでそこの一部分を 切り取るとでこの切り取ったところは非常 に小さい微小領域なんですよっていうよう な形で聞いとるわけですねでこの微小領域 のところの電荷量っていうのをDQって いう風に置きますでそのDQっていうのは ラムダかけるDXっていう風に今回をかけ ますねでこういう風に微小領域の電荷量 っていうのを考えた上でこの領域で求めた 力っていうのを積分しますつまりこの微小 領域にあるDQっていうところから 受ける力っていうのを求めて 全部ここからここまで足し合わせ るっていうことをするわけですね 積分なので細かく分けたやつを足せという 風になってるのでこの微小領域のDQって いう 廉価から受ける空論力っていうのを求め ますでそれをここからここまで 全部縦とここからの微小電荷から受ける力 ここからのにおける微小殿下の力っていう のを全部足し合わせて 空論力はどうなりますかっていうのを求め ますっていうことなんですねでそれの数学 的操作が積分なんですよというような話に なりますとでその積分なんですけども やっぱりこれベクトルっていうのを全部 積分するっていうような話になりますので ベクトル解析っていうのが必要になって くるって話になっております はいここから1000年かかる空論力を 考えるというような話で ベクトル積分しなければいけない右舷やめ てくれって思ってる方もいらっしゃると 思うんですけどもここで朗報です何かしら ねあの定期テストとかまあそういうので 電磁計画の問題を解くことがあると思うん ですけどもその時に積分性って言われたら 基本的に手で溶けるような問題しか出てこ ないので 結構この辺の電磁疑惑の積分とかっていう のはパターン化されることが多いですなの でそんなに複雑な ベクトルの積分とか出てこないので安心し ていただきたいというふうに思いますで 今回やるこの1000年間から受ける空論 力っていうのも積分に関してはそんなに 難しくないのでちょっと丁寧目にやって いきますのでねしっかりとついてきて いただきたいというふうに思いますで 先ほど考え方を示したのでその考え方に 沿っていきますねこんな感じで プラスQクーロンっていうのが高さHの ところにありますとでここがマイナスL からLのところにまあ千年間密度ラムダな やつが分布していますよっていうような形 になってと思いますでここのマイナスLの ところからこのy軸にナス角っていうのを Aっていう風に今置いていますとでこの 状態で 空論力計算していきましょうというような ことをねここからやっていきますねでここ の緑の点線っていうのは微小領域っていう 意味で 置いておりましてここの座標をまあとある x座標という風にしますねでここを拡大 するとここの長さがDXですよというよう な形になってここのDXのところに存在し ている電化量っていうのをDQっていう風 に置きます長さがDXで密度がラムなので ここの電化量というのはDQ=ラムダ かけるDXっていう風に書くことができ ますで今ここに矢印で出てきたと思うん ですけどもここのX座標までの 位置ベクトルっていうのはRダッシュ ベクトルっていう風に置きますで 上の電荷のところまでのベクトルをR ベクトルっていう風にしますねそうすると ここの微小領域とここの電化までのベクト ルっていうのはどういうに書き表すことが できるかっていうとこんな感じで Rベクトル-Rダッシュベクトルっていう 風になりますねでここのRマイナスR ダッシュベクトルの領域のこの 電荷密度のところなんですけどもこいつに 関しては DQっていう電化っていう風に 計算することができていますのでこんな 感じでも書くことできますねここの線って いうのはある点々がDQがありますよって いう風に考えることもできますとこんな イメージを持っていただければいいかなと いうふうに思っておりますじゃあこの 電化から受ける力っていうのを積分すれば いいっていう話なので 積分するとどういう風に書けるかっていう とこんな感じで書くことができるわけです ね 力Fっていうのがこの天然化がこの 宣伝下から受ける力の 合計っていうのがFになってますそのF っていうのはこういう積分で書くことが できますよと4倍後ろに0分の9この9 クロンですねあとは距離の部分のベクトル を書いてあげてで DQというのを積分してあげたらいいと いうふうになっておりますとでこの積分 どうすんねんっていうような話なんです けどもこのDQっていうのはここのね ラムダかけるDXで書くことできますので Xの積分に直してあげましょう Xの積分に直すとこんな感じになりますね マイナスLからLまで積分することでこの 線上にね分布している電化の影響点を全て 足し合わせることができますとx方向に 全部足し合わせるっていうような操作に なっていますねこんな感じで書くことでき ますねでじゃああとこいつどうにかして 積分したら空論力を求まるよねっていう ような話になるので何とかしようという ふうに考えるわけですねでここでベクトル の積分っていうのを考えるわけなんです けどもどういうふうにやっていけばいいの かっていう話になりますで皆さんベクトル を足す時っていうのはどういう風にしてい ましたかっていうのをちょっと思い出して ほしいんですけどもこんな感じで3本 ベクトルがあると 成分的にはa1b1a2b2a3B3って いうような形になってるんですけども こいつ足すときにどういう風なことをする かっていうと 足したら当然のことだからこんな感じで 長いベクトルになるんですがこいつらの 成分っていうのは全部足し合わせたらいい わけですね x成分はA1A2A3全部足したらいいし y成分はy成分で全部足したらいいって いうような形になるというふうになるわけ なので ベクトルの合成っていうのは成分ごとに 足し合わせたらそれでしまいやぞという話 なんですねでということは成分ごとにこれ 積分してあげたらそれでいいんじゃない のっていうような話になるのでこの Rのベクトルっていうのを積分する必要が あるっちゅう話なんですけども何度かして 成分ごとに積分できないかっていう風にね 処理していくわけなんですねというわけで ちょっと次のスライドでねそのあたり説明 していきたいというふうに思います 星がまたたくない 夜中に 大きな月が 顔出して はい各成分を考えるということでまあどう いうことを考えるのかっていう話なんです けども今 求めたいのはこのFベクトルっていうよう なやつなんですけども Fベクトルっていうのはこの点電荷が 宣伝かかる 空論力っていう話になるんですけどもその 空論力っていうのを 各成分で考えましょうという話になります Fベクトルっていうのはx方向とy方向に 分割することできますよねっていうような 形で fxfiっていうのを考えるわけなんです ねで 例えばこの微小領域ねこのRダッシュの 位置にある微小領域の 電化から受ける空論力っていうのはどう いう風に書くことできるかっていう話なん ですけどもまあこんな感じで書くことでき ますねまあちょっとドイツ天井から ちょっとずれてますけどもこんな感じで 斜め方向に空論力を受けるという風になる わけなんですけどもこいつを成分ごとに 分けるとこんな感じになりますねx方向と y方向に 成分分離できるわけですねFXとFi みたい感じになるというふうな形になるん ですけどもこれで fxfi求めようぜっていうような形に なるんですがちょっと待っていただきたい んですね 電磁疑惑の問題を解く時のポイントを説明 するんですけども 電磁疑惑の積分っていうのは 結構 図形的に処理することが 多いですでその図形的処理をするときに 大事になってくるのが 対称性っていう性質を使って 積分処理することが多いですで今考えて いる問題に対しても 図形的な処理とまではいかないまでも 対称性っていうのが存在するんですよどう いうことかというと原点に対して対象に なってる形なんですねでこの対称性がある 状態だとどういうことが嬉しくなるの かっていうのが今から説明するんですけど も今 Rダッシュの位置の美少量を考えましたと でこれと対象の位置マイナスxの座標の ところの微小領域を考えましょうよとで ここから受ける力もちょっと考えてみませ んかっていうようなことになるんですけど もまあここの今青でね引っ張った矢の ところの微小空間の 電荷から受ける 空論力っていうのを考えるわけなんですが ここの矢印っていうのはまあこんな感じで 書くことができますよとでここから受ける 力っていうのはこんな感じになりますよと でこの青の空論力っていうのと 赤の空論力っていうのは y軸に対して対称なんですよねなおかつ この青のベクトルっていうのをx方向y 方向に分離するとこんな感じで書くことが できますとで非常に大事なことなんです けどもこの 対称性があると何が嬉しいのかっていうと x方向の空論力ねこれプラマイ0になるん ですねで今とあるXのところの空論力を 考えましたけどもこれここでもここでも ここでも全部ね対象ない石のところに 千年間あるので x方向のやつっていうのは 全部足し合わせたら絶対に0になるんです ねつまり何が言いたいかっていうとy方向 の成分だけ考えればOKですよっていう ような感じで ベクトルの責務の計算が非常ににな るっていうことになっておりますいいです か電磁気学で結構積分するときにこの対称 性使えないかなっていうのは常に頭の中に 入れておいてほしいというふうに思います そんなめちゃくちゃな積分は皆さんの手で 解けませんのでこういう 簡単な状態に落とし込むっていうことが 結構多いのでそこの考え方っていうのもね しっかりと身につけていただきたいという ふうに思いますで今回はここの対称性を 使ってy方向だけ考え るっていうようなことをしますでこっから y方向を考えるっていうような話なんです けどもここからもちょっと図形的な話に なりますここの赤の三角形考えていただき たいんですけども Xの座標のところで高さはHですねこの高 さはHで ナス角は今 新たにθという風に置いておりますここの 直角三角形を今考えておりますとでこの 直角三角形の斜辺はルートxの2乗+hの 2乗っていう風になりますねでもう一つ 直角三角形を考えていただきたいんです けどもここの空欄力のところですねここも ちょっと考えていただきたくて ここっていうのは 先ほども示したようにここの斜辺が fvectolの大きさでfxfiという ような形になるわけですねでここはシータ になっているというような形になっており ますで 我々が求めたいのは何かっていうとここの FYっていうのを求めれば一応話なので Fiっていうのはどういうふうに表すこと ができるかっていうとこんな感じで表す ことできますねここの 斜辺の長さにcosかけたやつがFYです よとでここの絶対GFっていうのはこいつ ね絶対値つけてあげたらいいのでそのまま ねこいつ絶対値つけてこの式に代入して あげますとそうするとこんな感じになり ますねここの ベクトルのところに絶対値がつきますので 字数が1個落ちて2乗になるわけですね なおかつcosθがここにかかっているの でここにございますがいるというのが形で これを積分してあげたらいいというような 話になりますでここでこの RマイナスRダッシュですねこ れっていうのはここになりますね この長さっていうのはここに相当しますね ルートxの2乗+a1の2乗になりますの でこいつを代入しましょうこいつを代入 するとこういうような形になりますとここ まで来たらなんとなく積分できそうだなっ て思える方もね多いんじゃないでしょうか まあそれでもきついですよっていう方も 多分いらっしゃると思いますもう少しね席 も決済やっていきたいというふうに思い ますはいこいつの積分計算をやっていくっ ていうような話なんですけどもこれどう いう風に解けばいいのかっていう話なん ですがこれね シータっていうのと Xっていうのが両方ね 変数になってるわけなんですね X買ったらθもね当然角度変わりますので これねシータがxが両方統一して積分する 必要がありますよっていう形になりますで どっちに統一しますかっていうのはこの身 によるんですけども今回はシータの方に 統一したいというふうに思いますでシータ の方に 統一するっていうことはこのXっていうの をθに書き換えるっていうような操作を するわけですねでそれはどういう風にすれ ばいいんですかっていうような話話なん ですけども 先ほどの直角三角形をもう一度 用いてこのXというのをθで表すことを 考えますで今ここのルートxの2乗+a1 の2乗っていうのは実は 三角関数的なこういう風に書くことができ ますねここの斜辺の長さっていうのはここ のHっていうのをcosで割ってあげたら いいですよっていうような形になりますで これ両辺2乗してあげるとこんな形になり ますねxの2乗+hの2乗っていうのが まあcosの2乗θ分のHの2乗っていう ような形になりますのでこれをここに代入 したら シータの式になりますやんっていうような 話になるわけですねでじゃあ積分しようっ ていうような話にしたらダメなんですよ まだここのDXっていうやつがいるので ここのDXっていう微小なところっていう のと 積分反映ですね積分背景のちゃんとシータ の方に変えてあげる必要がありますので そこをちゃんと計算してあげましょうで そこの関係性どういう風になってるんです かっていうような話なんですけどもまあ これもねXっていうのはどういう風に 書き表すことができますかっていう話なん ですがx=Hタンジ少し言ったみたいな形 で 図形的にね 三角関数で表すことができますよと 個々の高さっていうのは 効率×傾きのねtanθかけてあげたら いいという話ですねでここで美少量って いうのはどういう風に計算したらいいの かっていう話なんですけどもこういうよう な形でね書くことができますねこの辺の微 石のね操作っていうのはまあ高校数学で よくやる話なのでぜひ自分でできるように していただきたいんですけどもまあこれを 使うとこんな感じになりますと ecwのDXっていうのはこいつを 微分してあげたわけですねこのHかける tanθというのを微分してあげると cosの2乗していた分のHで Dθが残ってくるっていうような形でここ まで来るとDXをDC他にも書き換える ことができるっていうような形で見事ね ここの式っていうのをθに書き換えれそう だっていうような話になるわけですねと いうわけで代入して計算していきましょう Fiっていうのはもともとこういう式でし たとでここの分母とDXのところに 求めたやつをね 代入していきますと代入してあげると こんな感じになりますねここのxの2乗+ hの2乗が A1の2乗分のcosの2乗とでDXの ところがcosの2乗θ分のHのDCだっ ていうような形になりますとでシータに 関係ないやつは全部外に出しておりますと で 積分範囲なんですけども今マイナスLから Lだったんですけども シータにするとどういう風に変わるかって いうともう一度ちょっとねこれ最初の問題 設定の部分出しますけどここの角度をねA にしてるわけですねここの角度がA マイナスLのところの ナス角がAなのでマイナスAからAまで 積分してあげたらいいですよっていうよう な話になるわけですねということでこいつ を計算するわけなんですけどもこのcos の2乗は消えるHの2乗とこのHがここ1 個ずつ消えてくれるっていうような話に なりますので 積分自体は簡単になりましてこんな感じに なりますね 自分のcosθっていうのを積分したら いいとで一応仕入れたの関数じゃないので こちらにθっていう話になりますなので こんな感じになりますね cos積分してサインになりますとで マイナスプチこんなれいっていうような話 になりますのでこんな感じになりますよと こんな感じでねまあ積分計算することが できますというふうになってめでたし めでたしというような形になるわけですね で今回の講義で結構ベクトル解析で積分せ なあかん積分せなあかんっていうような話 を結構させていただいたんですけども 実は高校数学のところまでの範囲で 結構対応できたりするわけなんですねそれ がベクトの積分っていうのはどういう風に したらいいのかっていうののざっくりとし たイメージをしっかりと持っておくことと ベクトロの積分の計算自体は 電磁疑惑においては結構対称性とかを使う と図形的に処理することができることが 多いのでそこまでしっかりと持っていくっ ていうのを頭の中に入れといてほしいと いうふうに思います 図形的に処理するっていうことはベクトル の責任とかのイメージがしっかりとできて いないとその辺ができなかったりもします のでその辺がしっかりとね頭の中で イメージできるように今後もね解説して いきたいというふうに思いますのでね今回 はその中で結構簡単な部類のベクトルの 計算をさせていただきましたとはいえ結構 大事な考えやり方になりますのでしっかり とね自分の手で解けるようにして いただければというふうに思いますはいと いうわけでね今日の講義の内容は以上に なりますので最後にまとめをして終わりに したいというふうに思いますまとめに参り ましょう はいまとめになります今日の目標は空路の 法則のねベクトル表記をしっかりと理解し ましょうというような話と年下密度から 受けるね空論力のイメージっていうのを しっかりと理解しましょうというような話 でしたでこのベクトル表記をする理由とし ましてはこの電化密度ねまあ下地に示して いるような専念化密度とかから受けるよう な時に積分できるようにねベクトル表記し ましょうというような話になっておりまし たでクーロンの法則をベクトル表記すると こんな感じで書くことができましたとまぁ 3乗で書かれてるんですけども実は単位 ベクトルかけてるだけなので高校物理で 習った空路の法則をまあ少しバージョン アップしただけだなっていうような認識で ねいていただければというふうに思います 図的に書くとこんな感じですね Rベクトルっていうのがあってここの アルベクトルっていうのの 長さ1の単位ベクトルNベクトルっていう のを使うとこういうような形でね高校物理 のものだったような二乗の式っていうのが 係数として出てきてくれるというような形 だったわけなんですねでこういうような形 で ベクトル表記したんですけどもこの ベクトル表記をするとこの天然か密度から ね受ける 空論力っていうのをベクトルの積分を使っ てね計算することができますよっていう ような話でしたで大事な考え方としては 微小領域の電化量DQっていうのを考え ますとそのDQから受ける空論力っていう のを全部 足し合わせてあげたら空論力っていうのが ちゃんと求まりますよとでその美少量って いうのを 足し合わせるっていうのが 積分になりますよっていうような話だった んですねで 電磁気学の 積分においては 結構図形的に処理することっていうのが 多くてその 図形的に処理するときのポイントになるの が対称性っていうのがキーワードだった わけですねこの対称性っていうのを使うと 計算がグッと楽になってきますのでこの 対称性をしっかりと意識した積分ができる ようにねベクトルの積分の意味だとかそう いうところをイメージできるように今後 頑張っていきましょうという話をさせて いただきました今回の宣伝化のやつって いうのは対称性が非常にイメージしやすい 例題だったと思いますのでしっかりとこれ は解けるように見ておきましょうという ような話をさせていただいたというような ことなんですねはいというわけでね今回は クーロンの法則について説明させて いただきました次はねまあ空路の法則から 電波というところまでね持っていきたいと いうふうに思いますのでね 電波もベクトルになってますのでしっかり とねイメージできるように解説していき たいというふうに思いますのでまた楽しみ に待っていただければというふうに思い ますはいというわけで今日の講義は終わり にしたいというふうに思いますお疲れ様 でした 最後までご視聴いただきありがとうござい ましたこのチャンネルではこんな感じで 物理と数学の動画を上げていくチャンネル になっておりますので動画が良かったと 思いましたら高評価チャンネル登録の方 よろしくお願いいたします わかりにくかった点やご不明な点ござい ましたらコメント欄にコメントいただける とありがたいですそれでは今回の講義 終わりにしたいと思いますまた次の動画で お会いしましょうバイバイ