101 कांसेप्ट ऑफ ज्योमेट्री यह है कि अगर आप किसी भी टीचर से पढ़ रहे हो चाहे वो एक्स वाई जड कोई भी सर हो तो आप देखो कि जनरल एक ज्योमेट्री पढ़ाने वाले टीचर 60 से 70 घंटे कम से कम क्लास देते हैं मेरे से बताया जाता है कि सर पौने दो दो घंटे की 50 क्लास है 60 क्लास है मतलब लगभग 100 आवर्स आपको जमेट्री पढ़ाया जाता है 70 आवर्स ए आर्स उतना ज्योमेट्री को आप रिटेन नहीं कर पाओगे अगर मैं बात करूं पेपर में तने सवाल आएंगे तो प्री में आपके मैक्सिमम तीन या कभी-कभी चार आ जाते हैं तीन से चार मेंस में आपको वही चार से छ के बीच में मान लेते हैं तो आप अगर 10 सवाल को 10 वेरिएशन भी मान लो मैं मान लिया कि मैक्सिमम 10 सवाल आएंगे और द अलग-अलग टाइप से आएंगे एक भी सिमिलर नहीं होगा तो भी आपके द ही वरायटी के सवाल हुए ना 80 घंटे 100 घंटे क्यों पढ़ना है तो मैं इसी चीज को ध्यान रखते हुए 101 कांसेप्ट ऑफ जमेट्री आपको पढ़ाऊंगा मेरा टारगेट है कि 25 आवर्स से 30 आवर्स मैक्स जाए इससे कम ही जाए ज्यादा ना जाए सारे कांसेप्ट आपके डिस्कस हो जाए कांसेप्ट व जो एग्जाम में आते हैं मुझे यहां ज्ञान नहीं दिखाना है कि मैं ज्योमेट्री में कितना बड़ा ज्ञानी हूं मुझे यह बिल्कुल नहीं बताना है कि पाइथागोरस थ्योरम पाइथागोरस ने कैसे बनाया था एक बार उसने ऐसे करके सोच रहा था उसने पाइथागोरस बना दिया से कुछ नहीं हमें सिखाना हमें यह सिखाना है पाइथागोरस थ्योरम यह होता है और इससे ऐसे सवाल बनता है बात खत्म ये यूजफुल कौन-कौन से एग्जाम के लिए है यूजफुल आपके एसएससी सीजीएल प्री प्लस मेंस एसएससी सीएचएसएल प्री मेंस सीपीओ एमटीएस में नहीं आता है जीडी में भी नहीं आता है लेकिन मैं सीडीएस लेवल को आराम से टच करूंगा सारे अच्छे सवाल लेकर आऊंगा क्योंकि सीडीएस में ज्योमेट्री अच्छा पूछा जाता है तो सीडीएस एफ कट का पेपर होता है एफ कट और भी मिलिट्री सर्विसेस का एग्जाम होता है उसके भी से मैं लेकर आऊंगा अदर स्टेट के एग्जाम में जो कुछ अच्छे सवाल आए होंगे एक आधे अच्छे सवाल मिल जाते हैं स्टेट एग्जाम में भी उसे भी पिक करके लाऊंगा और सारे एग्जाम के ज्योमेट्री को मैं कवर करूंगा जो एंगल होता है ना एंगल आपके पढ़ोगे तो एक होता है क्यूट एंगल एक होता है राइट एंगल एक होता है ट्यूज एंगल उनसे पेपर में डायरेक्ट सवाल नहीं आते सवाल जो आपके पेपर में आते हैं वो आता है कंप्लीमेंट्री एंगल सप्लीमेंट्री एंगल आपको मैं बता दूं तो क्या-क्या लेकर आया हूं देख लो आज के क्लास का तो आज के क्लास में हम लोग तीन कांसेप्ट करेंगे एक करेंगे इस टाइप के सवाल और कांसेप्ट य एक कांसेप्ट हम लोग यह करेंगे आई गारंटी के कोई बुक में नहीं लिखा होगा इसका एक्सप्लेनेशन जो मैं दूंगा अगर आपको जल्दी बाजी होगा तो आप आगे बढ़ाकर देख लेना और एक कांसेप्ट अच्छा कर लेते हैं ना शुरू से इसको डिस्कशन क्या अगर मैं बोलू कि कंप्लीमेंट्री एंगल क्या क्या होता है कंप्लीमेंट्री एंगल वही होता है कि जब दो एंगल का सम 90 डिग्री हो जाए वो कंप्लीमेंट्री होता है तो आपको कंप्लीमेंट्री को याद रखने का तरीका सीधा है कि जो समकोण है ना जो राइट एंगल है ना वो कंप्लीमेंट्री है जो राइट एंगल है वो कंप्लीमेंट्री है अगर राइट एंगल को दो भाग में डिवाइड कर दूं तो उस दोनों का सम राइट एंगल होगा वही कंप्लीमेंट्री है अगर आप उसको हिंदी में बोलोगे तो पूरक कोण बोलते हैं व्हेन द सम ऑफ द मेजर ऑफ द टू इ द एंगल्स इज 90 डिग्री द एंगल्स आर कॉल्ड कंप्लीमेंट्री एंगल्स अगर मैं बोलू कि 45 डिग्री है तो उसका कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होगा 45 डिग्री अगर मैं बोलू कि दो एंगल का सम 90 आ रहा है तो व कंप्लीमेंट्री है अब अगर मैं बोलू कि एक का कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होगा तो x में क्या जोड़ कि 90 बन जाए 90 माइ x मैं बोलू थीटा का कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होगा थीटा में क्या जोड़ की 90 बन जाए 90 माइन थ मैं बोलू कि वा का कंप्लीमेंट्री क्या है 90 माइवा मैं बोलू कि 20 डिग्री का कंप्लीमेंट्री एंगल क्या है 90 से 20 गया 70 इस दोनों का सम अल्टीमेटली 90 आना चाहिए मैं बोलू 50 डिग्री का कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होगा तो बोलोगे 40 मैं बोलू कि 70 डिग्री का कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होगा 20 डिग्री क्लियर यस सर अब जब आप याद कर गए हो तो इससे डायरेक्ट सवाल कैसे पेपर में बनते हैं देखो पेपर का आय वो सवाल है बेसिक सा सवाल है वन एंगल ऑफ द कंप्लीमेंट्री एंगल इ 45 डिग्री फाइंड द अदर एंगल पूरक कोणों में से एक कोण 45 डिग्री का है तो दूसरा कोण ज्ञात करें सिंपल है दोनों का सम 90 होना चाहिए 45 में 45 जोड़ो तो 90 होगा क्लियर बहुत आसान सवाल था यस सर आगे आओ धीरे धीरे हम लोग अच्छे लेवल के भी सवाल करेंगे अभी बेसिक है फिर हम लोग मिलाकर करेंगे अगर मैं आगे बात करूं मेरे लाल मेरे गुड्डा मेरे गुड़िया तो पूछा क्या है फाइंड द कंप्लीमेंट्री गल 77 डिग्री 15 सेकंड 15 मिनट होता है ना मिनट तो आप आपको पता है कि जो 60 अगर आपको मिनट नट नहीं याद करना मत करो 60 के ऊपर एक अगर ऐसे दे दिया गया तो ये एक डिग्री के बराबर होता है और 6 के ऊपर अगर दो ऐसे दे दिया गया तो यह एक ऐसे के बराबर होता है दो वाले सीन नहीं तो इसे छोड़ देते हैं हमें एक वाला सीन है तो हम लोग किसको जोड़े 77 में कि 90 बन जाए तो 77 में 22 जोडा 90 बनेगा क्या नहीं 77 में 22 जोडा 90 बनेगा क्या नहीं 77 में 12 जोडा 89 डिग्री बनेगा तो 89 डिग्री और जब मैं 44 में 15 जोडा तो य 59 बनेगा लेकिन सर एक डिग्री बनाने के लिए मुझे 60 की जरूरत होती है जो कि नहीं है मुझे फिर यह ऑप्शन भी खत्म हो गया ऑप्शन सी आंसर हो क्लियर देखो पेपर में ये सवाल आया हुआ है सीडीएस का पेपर देखोगे तो और इसको थोड़ा और एक्सटेंडेड आया हुआ है कि आपका जो पूछा गया है ना बहुत अच्छा सवाल पूछा गया है कि 77 15 और आगे शायद 38 38 था ऐसे अब देखो यह बेसिक सवाल था सभी लोगों को समझ में आया होगा कंप्लीमेंट्री एंगल क्या होता है दो एंगल का सम होता है अगर एक एंगल गिवन है तो दूसरा निकाल लेंगे ठीक अब इसके हाई लेवल के सवाल आएंगे लेकिन मैं उसके पहले आपको सप्लीमेंटरी एंगल सिखाऊंगा सप्लीमेंटरी एंगल क्या होता है जो सप्लीमेंटरी होता है ना जब दो एंगल का सम 180 हो जाए अब देखो मुझे सप्लीमेंट्री का ना मैं जब पढ़ता था तो मैं भूल जाता था कि कंप्लीमेंट्री 90 और सप्लीमेंट्री 80 180 कौन क्या होता है बहुत कंफ्यूजन होता था मैं कई बार गलती कर देता था तो मैंने याद किया कैसे ये जो s है ना ये s ऐसे है अगर इसे ऐसे मिला दो तो ये आठ बन जाता है मतलब सप्लीमेंटरी एंगल का बात है तो 180 होगा ठीक है तो आपको जब भी पूछा जाए सप्लीमेंटरी एंगली तो इसे बोलते हैं संपूरक कोण और संपूरक कोण क्या होता है जब दो एंगल का सम 180 डिग्री हो जाए तो उसे संपूरक कोण कहते हैं संपूरक कोण क्या है इसे लीनियर पेयर भी बोल सकते हैं क्योंकि जो ये एंगल होता है ना स्ट्रेट एंगल बोलते लीनियर पेयर नहीं सॉरी स्ट्रेट स्ट्रेट भी बोल सकते हैं यह पूरा का पूरा 180 होता है क्लियर अगर मैं यहां पर बोलू कि व्हेन द सम ऑफ द मेजर ऑफ द टू एंगल इज 180 डिग्री द एंगल्स आर कॉल्ड सप्लीमेंटरी एंगल जब दो कोणों का एक योग 180 डिग्री है तो उसका तो व दोनों एक दूसरे के संपूरक है जैसे अगर मैं बोलू कि 20 डिग्री का सप्लीमेंटरी एंगल क्या है तो 180 से 20 घटा दो 160 50 डिग्री का सप्लीमेंटरी एंगल क्या है 180 से 50 घटा दो 130 70 डिग्री का सप्लीमेंटरी एंगल क्या है बोलोगे 110 डिग्री अगर आपसे बोला जाए कि थीटा का सप्लीमेंटरी एंगल क्या है तो बोलोगे 180 माइनस थ एक का सप्लीमेंट्री क्या है 180 माइन वा का सप्लीमेंटरी क्या है 180 माइवा क्लियर है यस सर एकदम क्लियर है तो एक बेसिक सवाल इस सॉल्व करो मुझसे बोला गया कि फ टू सप्लीमेंटरी एंगल्स आर 7x प् 58 डिग्री एंड 16x प् 53 डिग्री देन 5x इ यदि दो संपूरक कोण 7x प् 58 डिग्री एंड 16 एक प् 53 डिग्री है तो 5 एक का मान क्या होगा चलाक बच्चे आंसर टिक कर दिए होंगे कैसे सर सर बहुत आप जाकर कैलकुलेशन सीरीज फॉलो कर कैलकुलेशन सीरीज में क्लास है कांसेप्ट ऑफ डिविजिबिलिटी मुझसे पूछा गया 5x का वैल्यू बताओ पाच का मल्टीपल एक ही ऑप्शन है खत्म हो गया क्या ही करना चलो मैं तब भी सिखा देता हूं नहीं तो कोई बोलेगा कैलकुलेशन सीरीज का फायदा उठा रहे हैं सर सिखा नहीं रहे हैं नहीं बोलना नहीं है देखो अगर मैं आपसे बोलूं मेरे लाल अब इन दोनों को जोड़ो तो 18 आना चाहिए जी सर 7x प् 58 डिग्री प् 16x ् 53 डिग्री 180 आना चाहिए दोनों को जोड़ दो 16 7 23x और 53 प् 58 कितना हो गया 111 यह बराबर होगा 180 डिग्री के तो जो x बराबर होगा 23 3 69 3 डिग्री अरे 18 से 111 गया 69 x 3 डिग्री आया तो 5x होगा 15 डिग्री क्लियर है यस सर एकदम क्लियर है बहुत बेसिक सवाल था नेक्स्ट क्वेश्चन देखते सीएचएसएल का आया हुआ सवाल है सॉल्व करो बोला है कि द डिफरेंस बिटवीन टू सप्लीमेंटरी एंगल्स इज 74 डिग्री देन वन ऑफ दज एंगल्स विल बी अगर दो सप्लीमेंटरी एंगल का डिफरेंस 74 है तो एंगल क्या है मुझे पता है दो सप्लीमेंट्री एंगल का जो सम होता है ना वो 180 होता है और दो का डिफरेंस दिया हुआ है 74 मुझसे पूछा है वन ऑफ दोज एंगल इज 18 से 106 ब दो 53 हो जाएगा आंसर मैंने ऑप्शन का हेल्प ले लिया मुझसे पूछा गया था कि वन ऑफ दोज क्या है मैं देखा सब के सब 90 से छोटे हैं अगर मैं इन दोनों को सम करके डिवाइड करता तो अल्फा का वैल्यू आता 18 7 25 254 ब दो काटो नहीं काट पा रहे जाकर कैलकुलेशन सीरीज पढ़ो 18 7 25 254 ब दो हो जाएगा 127 डिग्री और जब 127 आ गया तो एक बार 127 में क्या जोड़ कि बीटा आ जाए 53 डिग्री क्लियर इसे एक और तरीके से सोच सकते हो देख यह तो आंसर आ गया और तेज करने सिखाता हूं आपको अगर आपसे कोई बोले कि दो चीजों का सम 180 है और दो चीजों का डिफरेंस 74 है इसका मतलब क्या है एक के पास 74 ज्यादा है दूसरे से अगर मैं बोलू आसान भाषा में तो अगर आपके मम्मी के पास 0 है और भैया को ज्यादा देने हैं तो क्या करेगी पहले भैया को 74 दे देगी फिर बचे हुए को दो भाग में बांट देगी तो भैया के पास तभी तो 74 ज्यादा जाएगा तभी तो बोला जाएगा भैया और तुम्हारा डिफरेंस 74 है तो बस वही कांसेप्ट है दोनों का डिफरेंस 74 है तो जो बचा हुआ रेस्ट क्या है 106 106 को दो भाग में बांट दो 53 106 का एक भाग 53 और एक भाग 53 लेकिन इसे तो 74 ज्यादा मिलेगा तो एक हो जाएगा 127 क्लियर बहुत आसान आ जाओ आगे चलते हैं अब देखो आपको यहां से कंप्लीमेंट्री और सप्लीमेंट्री मिक्स करा दिया मैं बोला है कि टू एंगल्स आर कंप्लीमेंट्री टू ईच अदर इफ टू टाइम्स ऑफ वन एंगल इज ना लेस देन फाइव टाइम्स ऑफ अदर एंगल देन फाइंड द सप्लीमेंट ऑफ स्मॉलर एंगल सवाल को पॉज करके ट्राई करो ऐसे हवाबाजी से सिलेक्शन नहीं होता फिल्म नहीं चल रहा है कि बस देख लो अब सीन आएगा मार मार मार मार हीरो मारेगा ऐ सब नहीं चल रहा है बंद रोको रोक के ट्राई करो ट्राई करो नहीं तो इससे बेनिफिट नहीं होगा बहुतों का वीडियो देख लिए होंगे मेरा भी देख के निकल जाओगे मेरा बोलोगे नौकरी नहीं हो रहा मास्टर खराब है देखो क्या है दो एंगल्स आर कंप्लीमेंट्री टू ईच अदर जब दो कोण एक दूसरे का संपूरक कोटि पूरक है मतलब उसका सम 90 है इफ टू टाइम्स ऑफ वन एंगल इज ना लेस देन फ टाइम्स ऑफ अदर एंगल मुझे पता है कि अगर वो द एक दूसरे के कंप्लीमेंट्री होगा तो अगर एक x होगा तो एक 90 माइ x होगा अब मुझसे बोला है कि एक नंबर का दोगुना इज ना लेसन फ टाइम्स ऑफ अदर तो इसके पाच गुने से न कम करके और इसको दो गुना कर दो आपको जो करना है करो मेरे को ऐसा नहीं है कि उसी से करना है मैं उल्टा भी कर सकता हूं अपने ऊपर है किसी एक के साथ एक काम किसी एक के साथ दूसरा कम बोला है ना एक कोण का दो गुना दूसरे कोण के पाच गुने से न कम है जिसको जो करना है कर दो मान लो मैं इसको दो गुना कर दिया तो इसके पांच गुने से न कम कर दूंगा अगर मैं इसको पाच गुना से न कम करता तो इसको दो गुना कर देता ये दोनों एक दूसरे के बराबर है यही बोला है ना इफ टू टाइम्स ऑफ वन एंगल इज 9 लेस देन फव टाइम्स ऑफ अदर एंगल कर दिया मैं दो और 5 7x 400 50 से 9 गया 441 x का वैल्यू आया 73 मुझसे बोला गया है कि देन फाइंड द सप्लीमेंट ऑफ स्मॉलर एंगल जल्दी बाजी में आओगे 63 का सप्लीमेंट क्या होगा 117 अगर मैं कमीना एग्जामिनर होता तो मैं कुछ नहीं करता इस सवाल में एक ऑप्शन शरीफ आदमी है वो शरीफ आदमी है कोई बात नहीं कभी-कभी शरीफ एग्जामिनर भी होते हैं बीवी से झगड़ा होने के बाद ही पेपर को डिफिकल्ट बनाते हैं अब देखो मैं अगर बात करूं तो ऐसे करेंगे एक ऑप्शन को 117 डिग्री रख देंगे अब जल्दी बाजी में आप आओगे इसका सप्लीमेंट टिक करके निकल जाओगे हो गया गलती पढ़े तो सब थे नोट्स भी बनाए थे लेकिन गलती हो गया सिली मिस्टेक अगर जाकर आप डे 30 देखोगे कैलकुलेशन सीरीज का तो मैं इसमें यही चीज सिखाया हूं ना कि कहां-कहां आपको सिली मिस्टेक से बचना है प्रॉपर लिस्ट दिया हू उस लिस्ट को नो ा करना बहुत हेल्प होगा नेक्स्ट अगर मैं बोलू एक संख्या 63 है तो इसका सब कंप्लीमेंट क्या होगा सर 27 डिग्री तभी तो इन दोनों का सम 90 होगा तो इसका मुझे सप्लीमेंट बताना है तो 27 में कितना जोड़ो की 180 हो जाए सर 153 डिग्री क्लियर क्लियर है ना एकदम क्लियर है सर चलो एक सवाल और सामने है करो आपके काफी अच्छे एग्जाम में पूछा गया सवाल है सॉल्व करने का कोशिश करो पॉज करो ट्राई करो सवाल है इफ द कंप्लीमेंट्री एंगल ऑफ एन एंगल इ 6 डिग्री लेसन सेन टाइम्स द ओरिजिनल एंगल देन फाइंड द मेजर ऑफ द एंगल च इ 18 डिग्री मोर देन द सप्लीमेंटरी एंगल ऑफ द ओरिजनल एंगल यदि किसी कोण का पूरक कोण मूल कोण के सात गुना से सात सा से सात कम है भाई सात ही कम है ना नहीं छ कम है सात गुना से छ कम भाई थोड़ा सा हिंदी माफ करना मैं खुद ही टाइप कर देता हूं गलती अब देखो यार सॉरी यार मैनेज कर लेना अब बोलू देन फाइंड द मेजर ऑफ द एंगल च इज 18 डिग्री मोरन द सप्लीमेंटरी एंगल ऑफ द ओरिजिनल वल आसान ट्राई टू सॉल्व द क्वेश्चन सॉल्व करने का कोशिश करो 12 लग रहा है 12 और 6 ब दो 186 आएगा पॉज किए कोई दिक्कत हो रहा है क्या कैमरे से ठीक है क्या अब चलो मैं करता हूं सलूशन देखो बोला है कंप्लीमेंट्री एंगल ऑफ एन एंगल इज 6 डिग्री लेसन से टाइम्स ओरिजनल एंगल मान लिया कंप्लीमेंट्री एंगल थीटा है तो उसका एक कंप्लीमेंट्री जो होगा 90 माइनस थ होगा अगर एक एंगल थीटा होगा दूसरा 90 मानस थ होगा अब बोला है इ 6 डिग्री लेस देन सेन टाइम्स द ओरिजिनल एंगल अगर किसी एक को सात गुना करके छ कम कर दो तो काम हो जाएगा मैं इसको सात गुना करके छ कम कर दे रहा हूं बराबर हो गया मैं सा एक 8 थीटा हो गया और बराब हो गया 96 थीटा बराबर 12 हो गया अब बोला है ना कि इसके सप्लीमेंट से 18 ज्यादा तो इसका सप्लीमेंट क्या होगा 180 माइ 12 168 और इसमें 18 जोड़ो तो 166 क्लियर यस सर देखो आपको थोड़ी परेशानी हो रही होगी क्योंकि चीजें थोड़ी ऊपर से ही चल रही है स्लो नहीं चल रही हो सकता है आपको यहां तक कम समझ में आया होगा परेशानी भी हुआ होगा कि सर बेसिक नहीं पढ़ा रहे हो अरे भैया थोड़ा थम जाओ चुपचाप कॉपी में छापते जाओ नहीं समझ में आ रहा है ना छापोरा एक्सपीरियंस है भाई बात मानो मैंने सिलेक्शन लिया है मैं पढ़ा भी हूं पढ़ाते हुए भी काफी टाइम हो गया दो साल होने वाले हैं और उसके पहले मैं काफी साल पढ़ाया हूं प्रॉपर एसएससी का प्रोफेशनल टीचर मैं दो साल से पढ़ाते हुए तो काफी साल हो गए तो मेरा बात मानना मैं व ऐसे आप देखोगे तो youtube1 टीचर कुछ टीचर तो ऐसे है ना कि सात बार सिलेबस कंप्लीट कर दिए हैं कभी यह मैराथन कभी वो मैराथन मैं सिलेबस कंप्लीट करने नहीं आया हूं मैं जो चीज सिखाऊंगा ना आप थोड़ा सा डिफिकल्टी होगा लेकिन एक बार आप सीख जाओगे ना भाई तो आपको एग्जाम में बहुत हेल्प करेगा आप पेशेंस बना के इसे छाप लो अभी कम भी समझ में आ रहा है छाप लो आप एक बार में नहीं समझ में आ रहा कोई दिक्कत नहीं है बहुत लोग होंगे जिनका एडवांस बैकग्राउंड नहीं होगा चुपचाप छाप लो अगर यहां तक हो तो चुपचाप छाप लो विश्वास रखना जिस दिन आपका कंप्लीट होगा ना पूरा मतलब सेशन कंप्लीट होगा आपको बहुत सारी चीजें ऐसी सीखने को मिलेगी जिससे आप बहुत अच्छा करोगे तो अगर आप बिगनर हो न बच्चे हो चुपचाप छाप लो थोड़ा समय देना मुझे आई गारंटी आपका बहुत अच्छा जमेट्री हो जाएगा इसमें टाइम बर्बाद नहीं करूंगा इतना बात भी कर लिया मैं यह भी अवॉइड करता हूं बात करना अगर मैं आपसे बात करूं तो अगला कांसेप्ट है कि जब भी दो पैरेलल लाइन को एक लाइन इंटरसेक्ट करती है तो क्या क्या केसेस बनते हैं जो भी बुक पढ़े होंगे उसमें सिखाया गया कि एक कॉरस्पॉडिंग एंगल होता है एक अल्टरनेट एंगल होता है इंटीरियर अल्टरनेट एक्सटीरियर अल्टरनेट वर्टिकली अपोजिट हम नहीं पढ़ाते कुछ नहीं मैं जो तरीका सिखाऊंगा इस कांसेप्ट का आप कमेंट करके बताना क्या ये आपके लिए पहली बार है अगर पहली बार है तो आप सिर्फ इतना लिखो एफ मैं समझ जाऊंगा सीखना इस मेथड को अब बचपन से यह तरीके सब लोग पढ़ते आए होंगे किसी का भी बुक उठाओगे चाहे एसएससी का चाहे कैट का चाहे मैट का चाहे जट का वो सब जगह ऐसे ही लिखा हुआ है मैं भी लिख के लाया हूं न टू पैरेलल लाइंस आर इंटरसेक्ट बाय अ ट्रांसवर्सल लाइन एंड ए पैरेलल टू सीडी एंड e इज अ ट्रांसवर्सल लाइन कोई e एक त्रय रेखा है और ए और बी समानांतर रेखा है तो क्याक केस बनते हैं तो जो कॉरस्पॉडिंग एंगल होता है व एक बराबर होता है पाच के दो बराबर होता है छ के तीन बराबर होता है सात के और चार बराबर होता है आ के पढ़े हो ना सब जगह अब मैं बोलता हूं एक चीज इसको छोड़ दो देखो क्या था कहानी कहानी ये था कि सर एक लाइन ऐसे गया ठीक दूसरा क्या था कहानी इसके पैरेलल एकदम एक और लाइन ऐसे गया था तीसरा कहानी क्या था सर एक ट्रांसवर्सल लाइन था व ऐसे आया था फिर इन एंगल्स में रिलेशन दिए गए थे यही हुआ था ना हा अब देखो आप जब तक रिलेशन को रटो तब तक रटते रह जाओगे मैं बोला कि अगर मैं इस लाइन को उठाकर इसके ऊपर रख द पैरेलल लाइन का मतलब क्या होता है जो दो लाइन कभी मिले ही ना वो दोनों एक साथ जाए ऐसे जाएगा तो भी जाएगा ऐसे जाएगा तो भी जाएगा वो मिलेगा नहीं पैरेलल लाइन का डेफिनेशन अलग-अलग जगह कुछ भी लिखा हो आपको सिर्फ एक चीज याद रखना है जो कभी मिल ना पाए प्रेम एक दूसरे से बहुत है साथ-साथ ही रहेंगे कभी मिलेंगे नहीं सच्चा प्रेम वही है ना जो अधूरा रह जाए तो ऐसे ऐसे चलते जब यह है तो यह कभी मिलेगा नहीं मिलेगा नहीं दोनों हमेशा बराबर ही चलेगा जी सर तो मैं क्यों याद करूं मैं क्यों याद करूं मुझे बोला गया था यहां एक है दो है तीन है चार है पहले चलते हैं लिख लेते हैं जैसे जैसे लिखा हु वैसे लिखता हूं यहां एक है अरे रे यहां एक है यहां दो है यहां तीन है और यहां चार है ये था अब मैं बोला कि इसको उठाकर यहां रख दो अब देखो आप इसका मतलब इसको उठा के यहां रख दो तो जहां दो है वहां छ है जहां दो है वहां छ जहां तीन है वहां सात है जहां एक है वहां पांच है जहां चार है वहां आठ एग्जाम में थोड़ी पूछता है च ऑफ द फॉलोइंग इज कॉरस्पॉडिंग एंगल नहीं पूछता पेपर दिया हूं भाई सारे पेपर पास हो वो देगा कि इसका वैल्यू क्या है तो इसका वैल्यू बताओ इसका वैल्यू ये है तो उसका वैल्यू बताओ मैं क्यों रट कस्प एंगल क्या है मुझे याद ही नहीं करना मैं याद ही नहीं करूंगा मेरे को इतना पता है कि अगर मैं इस लाइन को उठा के इसके ऊपर रख द तो मुझे दो को छ से रिप्लेस हो जाएगा एक पाच से रिप्लेस हो जाएगा तीन सात से रिप्लेस हो जाएगा चार आ से रिप्लेस हो जाएगा किसी भी बुक में देख सकते हो किसी भी बिजार्ड सर किसी भी नए नए धुरंधरों को देख सकते हो बुक में नहीं लिखा हुआ है ये कांसेप्ट अब आ जाए तो कोई बात नहीं कोई भी राजा वाली कांसेप्ट किंग देख सकते हो कोई भी ब्रह्मास्त्र फार्मूला बुक देख सकते हो आ जाओ अगर मैं बात करूं फिर से एक बार समझना पैरेलल लाइंस का डेफिनेशन क्या है पैरेलल लाइंस का डेफिनेशन ही यही है व कभी मिले ना अगर वह कभी मिलेगी नहीं तो हमेशा इक्वली से सीधा-सीधा जाते रहेगा हां तो मैं इसको उठा के इसके ऊपर रख दिया मुझे सारा का सारा थ्योरम प्रूफ हो गया सारा का सारा चीज याद हो गया जैसे ही मैं इसे रखा यहां पर तो मुझे क्या मिला कि जो एक है वो पांच के बराबर है जो दो है वो छह के बराबर है जो तीन है वो सात के बराबर है जो चार है वो आठ के बराबर है क्लियर यस सर अब देखो आप जैसे ही ये चीज आपको क्लियर हुआ अब आप देखना एक दो चीज और यहां बोला गया अल्टरनेट एंगल तीन बराबर होता है पांच के ये तीन बराबर होता है पांच के और एक बोला गया है वर्टिकली अपोजिट एंगल मतलब कि आमने सामने के कोण बराबर होते है 5 बराबर 7 8 बराबर 6 एक बराबर 3 4 बराबर दो बोला गया ना बोला गया सर ये ती बराबर सा सा बराबर 5 तो तीन बराबर पा हम प्रूफ कर दिए कि तीन बराबर सा है तो ये पाच जो जाएगा यहां जाएगा तीन और पाच बराबर है नहीं तो तीन बराबर सा है और सा बराबर पा है तो पाच और सात बराबर है बड़ी चीज नहीं है ना कोई प्रूफ करना फिर से एक बार सुनना ध्यान से सुनना लिख सकते हो अगर मैं इस लाइन को यहां उठा के रखा तो तीन और पाच सामने सामने बराबर है अगर मैं इस लाइन को यहां उठा के रखा तीन और पा सिर्फ आमने सामने नहीं है जैसे उठा के रखा तो देखो यह दो इस आ के बराबर है दो और आ भी बराबर है यह एक इस सात के बराबर है एक और सा भी बराबर है अब आप लिखते जाओ देखो जितना लिखना है लिख सकते हो कि मेरा जो दो है व आ के बराबर है मुझे याद नहीं करना भाई मैं प्रैक्टिकल करूंगा जमेट्री है लाइंस को अपने अकॉर्डिंग सज दूंगा अगर मैं इसको यहां रखा तो दो आ के बराबर आ गया इसको ही यहां रखा तो एक सात के बराबर आ गया इसको ही यहां उठा के रखा हूं तो तीन पा के बराबर आ गया जो कि दिखा हुआ है जब इसको ही यहां उठा के रखा तोय जो छ है यहां चला गया छ ऊपर है दो के बराबर है तो चार जो दो के बराबर था चार अब छ के बराबर है जो कि लिखा हुआ है डन इतना कॉपी में नोट कर लिए होंगे अगर नहीं किए है तो आगे नोट करना मिटाता इसको यहीं पर एक्सप्लेन करूंगा मुझे अभी-अभी पढ़े हमने सर अभी अभी हमने क्या पढ़ा अभी अभी हमने क्या पढ़ा कि कोई भी लाइन है उसके ऊपर एंगल बना है तो उसका जो वैल्यू होता है 180 डिग्री होता है अगर ऐसे कोई भी लाइन है उसके ऊपर एंगल बना है तो 180 होता है ऐसे भी है ऐसे बनाए तो 180 होता है ऐसे भी है ऐसे बनाए तो 180 होता है इतना हमें समझ है इसका मतलब आप कहना क्या चाहते हो देखो कहना क्या चाहते सीधा बात बताओ सर सीधा बात बता रहे मतलब एक और चार 180 है एक और दो भी 180 है दो और तीन भी 180 है तीन और चार भी 180 यह तो समझ में आ रहा है इसमें कोई बड़ी चीज थोड़ी है देखो बड़ी चीज समझना बड़ी चीज यह समझना मेरे लाल मेरे गुड्डा मेरी गुड़िया कि मैं इसको जैसे उठा के यहां रखा तो मेरे को यह पता चला कि जो पाच है व यहां चला जाएगा तो चार और पाच भी 180 है इस पॉइंट को नोट कर सकते हो कि एंगल ऑफ फोर प्लस एंगल फ बराबर 180 डिग्री जैसे इसको यहां रखा तो ये पाच ऊपर चला जाएगा तो चार और पाच का सम 180 सेम जैसे इसको ऊपर वहां रखा तो तीन और छ का सम 180 हो जाएगा एंगल थ और एंगल स का भी सम 180 होता है क्लियर सेम फॉर यहां से ऐसे उठा के रखा तो दो और सात का भी सम 180 हो जाएगा इसको यहां उठा के रखा तो एक और आठ का भी सम 180 हो जाएगा बहुत आसान सी चीज है मुझे और कुछ आता ही नहीं भाई मेरे को तो नाम भी नहीं याद है किसका क्या है सच बता रहा हूं मैं भूल जाता हूं कस्प कौन है अल्टरनेट कौन है इंटीरियर अल्टरनेट कौन है एक्सटीरियर अल्टरनेट कौन है नाम भी नहीं याद होता मुझे सिर्फ इतना पता होता लाइन को उठा के उस पर रख दो प्रूफ हो गया सब कुछ जितने भी थ्योरम है सारे के सारे कांसेप्ट इसके लिए रट्टा लगाना पड़ता है रटना क्यों है मैं सिर्फ इस लाइन को उसके शिफ्ट कर दूंगा क्लियर अब आ जाओ सवाल करते हैं पहला सवाल है आपके सामने तीन पैरेलल लाइन है दिख रहा है ना सवाल हां बहुत अच्छा दिख रहा है तीन पैरेलल लाइन है जी सर तीन पैरेलल लाइन है एक दो तीन और उसको तीन पैरेलल लाइन काटी है इसका वैल्यू थीटा है इसका वैल्यू 70 है थ का वैल्यू बताओ सर कुछ नहीं करूंगा मैं अच्छा मैं पहले इस लाइन को उठा के यहां शिफ्ट कर दूंगा दिख रहा है कलर इसको ले लेता हूं ज्यादा अच्छा दिखेगा इस लाइन को उठा के यहां रखूंगा तो मेरा थीटा यहां आ जाएगा मैं इसको उठा के यहां रखूंगा तो थीटा यहां आ जाएगा थ और 70 180 चाहिए थ 110 फिर से सिखाऊं फिर से सिखाऊ सिखाता हूं पेशेंस रखो हमें जल्दी नहीं है हमारे पास पास बहुत पेशेंस है आइए मैं बोला इस लाइन को उठा के यहां रखा इस लाइन को उठा के यहां रखा तो जो थीटा है यहां आ गया अब इस लाइन को उठा के यहां रखा जो थीटा है व यहां आ गया तो मेरा जो यहां वाला थीटा यहां आ गया तो थ प्स 70 180 चाहिए तो थ 110 होगा क्लियर बा यस सर एवरीथिंग इज क्लियर नाउ द नेक्स्ट क्वेश्चन इज सॉल्व करने की कोशिश करो मेरे से बोला गया कि इन द गिवन फिगर दिख रहा है ना हां दिख रहा है ए पैरेलल है सीडी के फाइंड द वैल्यू ऑफ x नीचे दिए गए चित्र में ए ब पैरेलल है सीडी के तो x का मान बताए करो करने का कोशिश करो फिल्म नहीं चल रहा है नूरा फतेही का डांस थोड़ी चल रहा है जो इसे देखोगे हां चलिए सॉल्व करूं करता हूं इसी कलर को लेते हैं पीला वाले हरा वाले को लेके हरा वाले अगर मैं बोलूं इस लाइन को उठा के यहां रख दो पैरेलल है तो जो यह एंगल है वह यहां आ जाएगा क्लियर से बराबर है इस लाइन को यहां खींच होंगा तो यह एंगल यहां आ जाएगा तो 2y - 50 बराबर हो जाएगा 54 के तो y किसके बराबर होगा 50 54 104 ब दो 52 क्लियर वा बराबर 52 होगा अब मैं बोला जब इस लाइन को यहां शिफ्ट किए थे तोय दोनों बराबर हुआ तो 52 हो गया फिर से सॉल्व कर दो लो कर देता हूं लो जी मैं इसको यहां किया तो यह दोनों एंगल बराबर हो गए तो 2 माइन 50 बराबर है 54 के अब यह सब सॉल्व करवाओ तो बड़ी पिटाओगे 2y बराबर 50 प् 54 वा बराबर 104 ब दो दो प 10 दो दना च ठीक है अब समझ में आ गया अब मुझे सर पता है जब भी दो अंदर में होते हैं उनका सम 180 होता है साफ सी बात है जब भी अंदर में दो होते हैं उनका सम 180 होता है अभी अभी वही तो सीखे थे देखो दो पैरेलल लाइन के अंदर में थे उनका सम 180 था इन दोनों का सम 180 चाहिए मुझे वा 52 मिल गया मुझे वा 52 मिल गया 50 50 च दो 6 74 ल करेक्ट आंसर इन दोनों का सम 106 आ गया तो एक 74 होगा तभी तो 180 होगा कुछ लिखना खना नहीं था सवालो में इसका सम 154 है तो 76 होगा क्लियर 104 तो उसका 76 होगा गलती बोल गया 106 तोय 74 होगा 5 पा 10 च दो 106 डिग्री तोय आपका 74 मुझे नहीं लगता इसमें कोई कंफ्यूजन होगा लाल क्लियर होगा सभी कुछ अगर दिक्कत होगा तो एक बार आप घुमा के देखना चीजें बहुत क्लियर से बताता हूं मैं ज्यादा लंबा करने का कोई मैटर ही नहीं इसको सॉल्व करो इस सॉल्व करते टाइम ध्यान यह लाइन और यह लाइन पैरेलल है थोड़ा सा ना फिगर बनाते टाइम मैं गलती कर दिया हूं ऐसे हल्का सा कर्व कर दो तो ये दोनों पैरेलल है कंसीडर करना य पैरेलल है यह लाइन और यह लाइन पैरेलल है कंसीडर करके चलना दिख नहीं रहा है थोड़ा हल्का कर्व होना चाहिए जोक दिख नहीं रहा सॉल्व करो बोला गया है एक्स प्वा का वैल्यू बताओ यह 100 डिग्री है ये एक्स है ये 110 डिग्री है य 30 डिग्री हैय बहुत आसान है सर कैसे बहुत आसान है हां अगर मैं आपसे बोलूं कि इसको यहां शिफ्ट कर दो नहीं समझ में आ रहा देखो आपको शिफ्ट करने का तरीका कई लोगों का अलग-अलग होगा मैं चलो और आसान करता हूं अगर मैं बोल इसे बढ़ा दो आगे य कितने का होगा 80 का और मैं अगर बोलू कि यहां पर पैरेलल लाइन ड्र कर दो तो इन दोनों का सम 100 होगा जी तो वही चीज मैं बोल रहा था अगर यह आगे है और अगर यह ऐसे तो इसको शिफ्ट करोगे तो 100 बन जाएगा अगर वैसे नहीं समझना आ जाओ एक और तरीके से 100 समझाता हूं कौन सा तरीका है सर समझाने का कि जो तीन होता है ना पाच के बराबर होता है कैसे सिखाया था ना इसको यहां शिफ्ट करोगे तो पाच यहां चला जाएगा तीन और पाच बराबर होगा तो ऐसे भी समझ सकते हो ध्यान से देखना मैं आपको सिखाता हूं मैं अगर इसे नहीं करना चाहू यहां कोई लाइन हो अगर उसके पैरेलल ऐसे तो मैं बोलूंगा यह एंगल और यह एंगल बराबर होगा बहुत क्लियर सी बात है बहुत क्लियर सी बात है अगर मैं यह भी नहीं बोलना चाहता हूं तो मैं ऐसे बोलूंगा बस एक यहां लाइन है पैरेलल जो इसके भी पैरेलल है अगर इसके पैरेलल तो इसके भी पैरेलल है क्योंकि मैं बोलू एक लाइन य पैरेलल जा रहा है एक इसके पैरेलल जा रहा है तो मैं किसी एक लाइन को इनके बीच का पैरेलल खींच दूं तो तीनों एक तीसरे एक दूसरे के पैरेलल होंगे तो मैं एक लाइन ड्र किया जो इसके भी पैरेलल है और इसके पैरेलल बाय डिफॉल्ट हो जाएगा इसके भी पैरेलल बाय डिफॉल्ट हो जाएगा अगर आपको और आसान बनाना है तो और आसान बना दो आपको पता है दो पैरेलल लाइन अंदर वालों का सम 180 होता है 110 य है तो 70 ही होगा मुझे पता है यह बराबर यह है तो x बराबर 30 होगा अगर आपको ऐसे ब बराबर करना है तो ये और ये बराबर है अगर आपको थ्योरम से बराबर करना है तो थ्योरम से भी बराबर कर लोगे देखो कि जो तीन होता है ना वो पांच के बराबर होता है तो एक दूसरे के टेढ़े पर मिले बराबर मान लो अल्टरनेट एंगल से बराबर करना है तो अल्टरनेट एंगल से बराबर करो जब भी आपको ऐसे लाइन मिल जाए तो अल्टरनेट एंगल से बराबर कर लो मन है तो कि ये बराबर इसके ये बराबर इसके तो वही काम कर र यह बराबर इसके बस इसी चीज को ध्यान में रखते हुए उसको मैं बोला कि यह बराबर इसके तो यह 70 है तोय बचा हुआ 30 है जैसे य बचा हुआ 30 हो गया तो एक्स मेरा 30 है अब अपन वा पर फोकस करेंगे अब अपन वा पर फोकस करेंगे मैं बोला था यह दोनों लाइन पैरेलल है मतलब इसको आगे बढ़ाऊ तो ये भी 110 है तभी तो पलल है इसको य आगे बढ़ के रख दिया अब इन दोनों का सम भी 180 होना चाहिए 110 में तोय 70 पूरा होना चाहिए बहुत क्लियर सी बात है पूरा 70 होना चाहिए मतलब यह 40 है अब यह 40 है तो इन दोनों का सम भी 180 होना चाहिए तोवा 140 है वा 140 140 प् 30 170 आंसर आना चाहिए कहीं गलती कर रहा हूं क्या बताओ ये 110 प् 70 180 100 प्लस 100 का 100 ठीक है एकदम आंसर गलत है 170 आंसर अगर कहीं गलत में किया हगा तो माफ करना आप समझ जाना कांसेप्ट को समझो एक बार फिर से एक्सप्लेन कर दे रहा हूं अगर मैं गलती किया हगा तो पकड़ में आ जाएगा एकस प्वा 170 आ कहानी यह है कि यह बराबर होगा इसके और इसका और इसका सम 180 चाहिए मतलब य छोटू 70 है पूरा 100 है तो बचा हुआ x 30 है मैं सेम बोलू कि अगर मैं इस लाइन को यहां ड्र कर दूं तो यह 110 है अगर यह 110 है तो इसके लाइन और इस दोनों का सम 180 होगा तो यह पूरा 70 होगा यह बचा हुआ 30 है तोय बचा हुआ 40 होगा अब सेम कहानी की दो लाइन के बीच इस दोनों का सम 180 होगा तो यहवा 140 होगा मैं सही हूं भाई 140 और 30 170 क्लियर एक बार खुद से बैठ के ऑब्जर्वेशन लगाओ जल्दी बाजी नहीं करो समय है हमारे पास चलो इसे सॉल्व करो सेम वही कहानी है कुछ भी अलग नहीं है देखो यह 60 है तो ये पूरा 60 होगा मतलब यह बचा हुआ 45 तो x बराबर हो जाएगा 135 किसको नहीं समझ में आया x निकालने मैं बोलू कि एक लाइन है मैं बोला ला पलल जा रहा है तो यह 60 है तो यह भी पूरा 60 होगाय 15 है तो छ 45 होंगे और इसका मतलब यह लाइन है यह लाइन है तो इन दोनों का सम 180 होगा तोय 45 है तो होगा क्लियर अब मुझे वा और जड निकालना है देखो भाई यह वा है तो यह पूरा भी होगा बहुत आसान हो गया मतलब इसका वैल्यू क्या है- 20 डि अब इसका और इसका सम 180 होगा तोवा माइन 20 प्लस जड का वैल्यू 180 है और जो एक्स का वैल्यू है 135 य इसका वैल्यू 180 है और जो एक्स का वैल्यू है व 135 मुझे एक्स प्स वा प् जड निकालना है तीनों को जोड़ दो 335 आंसर हो जाएगा अगर मैं बोलू x प्वा + ज मुझे y प् ज का वैल्यू इजली मिल चुका था कि होगा 180 प् 20 200 मुझे x का वैल्यू 135 मिल गया तीनों को जोड़ दिया तो 335 मेरा x प्वा प् z हो गया क्लियर ये वैल्यू और ये वैल्यू इन दोनों का सम 180 होगा तो ये y - 20 था ये z था दोनों का सम 180 था x का वैल्यू 135 था दोनों जोड़ दिया क्लियर है आज हमारा स्टार्ट होगा कांसेप्ट फोर कांसेप्ट फोर में इसको आप अगर आप देखोगे तो काफी लोग कुछ लोग इसको एरो कांसेप्ट बोलते हैं कुछ लोग इसे जिगजैग कांसेप्ट बोलते हैं अलग-अलग जगह अलग-अलग नाम दिया हुआ है लेकिन अगर बोला जाए कि इसका कोई ज्योमेट्री में कोई इसका नाम है क्या कोई थ्योरम है क्या नहीं सर यह एक पर्टिकुलर फिगर है जो हर लोग अ अलग-अलग जगह पर अलग-अलग नाम दिए हुए हैं कल को मैं क्या करूं कि मैं बोलू जितने भी बुक थे उन्हें हटा दिया जाए मतलब मेरा शासन काल जाए मैथ्स के फील्ड में मैं सारी पुरानी बुकों को हटवा दूं उसके बाद मैं इसे नाम दू टेढ़े मेढ़े कांसेप्ट तो बस वही टेढ़े मेढ़े चलेगा आगे का टेढ़े मेढ़े कांसेप्ट के नाम से पढ़ाया जाएगा तो ऐसा कोई है नहीं जो जिसको जो मन होता है वह नाम दे देता है अगर मैं बात करूं कि अगर दो पैरेलल लाइन है उसके बीच एक यह लाइन और एक यह लाइन खींचा गया तो यहां पर कट किया जब य कट कर रहा है तो क्या केस बनता है तो मैं बोलू कि मैं अगर इसके बीच से एक पैरेलल लाइन गुजार द तो कल ही हम लोग पढ़े थे कि जो यह एंगल होता है वह इसके बराबर होता है अगर आप सेकंड क्लास स्टार्ट कि हो तो पॉज करो कल वाला क्लास को आप 10 मिनट रिवाइज करो फिर यहां से पढ़ना ज्यादा बेनिफिट होगा ये थीटा इसके बराबर होगा और यह अल्फा इसके बराबर होगा तो जो यह एंगल हुआ यह थीटा प्लस अल्फा हो गया ये थीटा प्लस अल्फा हो गया मतलब आप जब भी आपको ऐसा फिगर दिखेगा तो आपको इतना छोटा सा बात ध्यान देना है कि इसका और इसका जो सम है ना ये यहां पर आएगा सिंपल सी बात है क्लियर यस सर आपके सामने एक सवाल है जल्दी से करो एग्जाम का आया हुआ है अगर मैं बोलू क्या है सवाल तो बहुत आसान सवाल है कि बोला गया है ए ए और सीडी पैरेलल है बहुत अच्छी बात है सर इतना मुझे समझना नहीं है अगर ऐसा फिगर बनेगा तो इसका और इसका जो होगा ना ये ये आएगा 60 प् 25 85 और जब ऐसा फिगर बनेगा तो जो इसका और इसका सम होगा ना व 50 और 45 95 मुझे सिर्फ व फिगर को ध्यान रखना है और कुछ नहीं ध्यान रखना कि जब भी कहीं से भी घुमा फिरा के व ऐसे फिगर बना दे ए वो फिगर बना दे डब्लू व फिगर बना दे ऐसे ऐसे नहीं हा ऐसे ही बना सकता है कोई बड़ी बात नहीं है थोड़ा सा इसको अच्छे से बना ऐसे अगर वो इधर से ऐसे फिगर बना दे मुझे उससे डर और नहीं लगना है मुझे सिर्फ इतना ध्यान रखना है कि दो अंदर वालों का जो सम है ना वो बाहर वाले के बराबर है दो अंदर वाले का जो सम है ना वो एक बाहर वाले के बराबर है इस जो दो अंदर वाले का सम है ना इस बाहर वाले के बराबर है इस जो दो अंदर वाले का सम है ना इस बाहर वाले के बराबर है चार तरीका से ही फोटो बना सकता है आप ये चारों तरीका नोट कर लो ऐसे आप नोट कर लो आपको याद रहेगा मेरे को इतना समझ में आ गया कि 25 और 60 अल्फा 85 होगा 45 और 50 बीटा 95 होगा मुझसे बोला गया दोनों के बीच का डिफरेंस बताइए दोनों के बीच का डिफरेंस 95 और 85 के बीच का डिफरेंस 10 होगा मुझे अल्फा और बीटा का डिफरेंस बताना था मैंने डिफरेंस बता दिया इजी सवाल यस सर इस सवाल को करो सर इस सवाल के फिगर को देखते मैं यह बात बोल दूंगा जो जड बराबर होगा ना वो एकस प्वा होगा देखो कुछ लोग यह भी बोल सकते हैं कि सर आप तेज पढ़ा रहे हो मैं टाइम पास नहीं करना चाहता हूं यू हैव टू पॉज द वीडियो एंड ट्राई टू सॉल्व द क्वेश्चन अगर आप यह चाहते हो कि सर आए और फिर ऐसे बोले अच्छा बेटा सॉल्व करो तब तक मैं बात करके आता हूं बेबी का फोन आया है तो फिर पता चला बेबी गुस्से में है तो बेबी खाना खा लो उन्हें समझाते समझाते समझा समझा के आएंगे सर फिर पढ़ाएंगे अगले सवाल पर चलते हैं फिर तब तक घर से मम्मी का फोन आ जाएगा क्या पता फिर बेबी के फ्रेंड का फोन आ जाएगा कि मान नहीं रही है अभी भी नहीं खाई है तो ऐसा टाइम पास नहीं कर सकते ना तो मैं आपका रिस्पांसिबिलिटी है इट्स योर रिस्पांसिबिलिटी कि यू हैव टू पॉज द वीडियो एंड ट्राई टू सॉल्व द क्वेश्चन अगर आप स्पीड में नहीं चाहते हो आप आराम से पॉज करके सॉल्व करो यार एक्स का वैल्यू निकालना है वा इधर चला जाएगा ज माइवा आंसर क्लियर अब देखो यह थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग फिगर है अब आपको क्या बोला ना कि ए और cd10 ° बनता है मतलब अगर यह छोटू एंगल का बात करूं तो यह 180 - a होगा तो 180 माइ a प् सी बराबर होगा बी के 180 माइ ए प् सी बराबर होगा बी के मुझसे बोला गया a प् बी माइनस c का वैल्यू क्या होगा 180 इधर a और c ले जाओ तो a प् बी - स 180 क्लियर यस सर एकदम क्लियर है हमें कोई दिक्कत नहीं है नेक्स्ट सवाल को देखो सेम सवाल है फिर से वही कांसेप्ट है कि ए पैरेलल है cdx2 आएगा मैं बोला देखो इसका और इसका सम यहां आना चाहिए जी सर तो मैं बोल सकता हूं कि 2x आएगा तभी तो 2 और तीन का सम पाच आएगा एकदम करेक्ट हो सर अब मेरे से बोला गया कि x क्या होगा या फिर x का वैल्यू बताओ या x का सप्लीमेंटरी एंगल बताना है इस सवाल में मुझे इतना पता है सर ये पूरा एंगल क्या बनता है 180 अभी-अभी आपने बताया 4x और 2x 6x बराबर होगा 180 तो x बराबर होगा 30 लेकिन x का वैल्यू नहीं बताना है x का सप्लीमेंट्री एंगल का वैल्यू बताना है और सप्लीमेंट्री एंगल का मतलब होता है कि दोनों का सम 180 होना चाहिए तो थीटा का सप्लीमेंट्री 180 - थीटा होता है मैंने कल का क्लास पढ़ लिया था सर तो 30 का सप्लीमेंट्री 180 माइनस 30 50 होगा कम समझ में आ रहा है तो पॉज करके ट्राई करो मेरे लाल मेरे गुड्डा मेरे गुड़िया इस बात को आप समझना अगर आप पॉज नहीं करोगे तो आपको कम समझ में आएगा लगेगा कि मैं तेज पढ़ा रहा हूं मैं तेज नहीं पढ़ा रहा हूं मैं बहुत स्लो पढ़ाता हूं स्लो बोलता हूं अगर मैं खड़ा होकर टाइमर बात करू तो अच्छी बात नहीं है मैं अपना आगे बढ़ाकर पढ़ा दूंगा आपको पॉज करना है इस सवाल को करो देखो यह अलग सा कांसेप्ट है देखो य अलग सा कांसेप्ट नहीं है इस पर कभी सवाल नहीं आया है थोड़ा सा फिगर को ना कंफ्यूज करने के लिए रखा गया है अगर मैं बोलू कि ए बी पैरेलल है सीडी के तो आपको अल्फा बीटा गामा का सम बताना है मैं बोलू एी को आगे बढ़ा दो और सीडी को भी आगे बढ़ा दो आप एक बात तो जानते हो ना कि जब भी दो लाइन इंटरसेक्ट करता है तो यह एंगल इसके बराबर होता है और यह एंगल के बराबर होता है वर्टिकली अपोजिट एंगल कल के क्लास में देख चुके हैं मतलब जो गामा होगा यह गामा यहां होगा अभ जो अल्फा है तो यहां क्या होगा 180 माइन अल्फ सर अभी अभी हमने पढ़ा पीछे कि कोई भी लाइन होता है उसका यह पूरा 180 होता है तो इस लाइन पे यह क्या होगा एंगल सर ये पूरा 180 होगा तो ये छोटू 180 माइन बीटा होगा सर अभी अभी आपने कांसेप्ट पढ़ाया कि जो दो उधर के है और एक अंदर के हैं और दोनों में इस दोनों का सम इसके बराबर होता है एकदम पढ़ाया तो मुझे क्या मिला कि 180 माइनस अल्फा प्लस 180 माइनस बीटा जो है व बराबर है गामा के इट मींस अगर मैं बोलू तो 180 प् 180 360 अल्फा उधर गया बीटा उधर गया तो अल्फा प्लस बीटा प्लस गामा जो है ना व 360 के बराबर है अब आप इस फिगर को याद रखो अगर आपसे मैं मिटाता हूं लिखा हुआ पार्ट को स्क्रीनशॉट ले लेना मेरा भी मुह आ है तो अच्छा है अगर मैं बोलू इसको मैं मिटाता हूं सवाल में थोड़ी आपको वहां जाकर प्रूफ करना है आपको डायरेक्ट इन सवालों को सॉल्व करना होता है अगर यह अल्फा य बीटा और यह गामा है या फिर यह गामा है तो इस तीनों का सम 360 आता है अगर आपको या है तो तेज कर पाओगे पेपर में इससे डायरेक्ट सवाल कभी आया नहीं है लेकिन आ सकता है चलो मैं एक सवाल बना देता हूं सवाल इस पर लेकर नहीं आया अगर पेपर में सवाल कल को आता है तो ऐसे आ जाएगा सिंपल सा कि दो लाइन ड्र किया जो कि पैरेलल बोल दिया बोला कि मेरा यह एंगल जो है 120 डिग्री है और यह एंगल जो है 150 डिग्री है बताइए यह एंगल कितना है जल्दी से सॉल्व करो आंसर बताओ समय थोड़ी है हमारे पास अगर मैं बोलू और सवाल बनाना हो एग्जामिनर को तो ऐसे बोलेगा यह मेरा एंगल है 100 डिग्री यह मेरा एंगल है 130 डिग्री यह मेरा एंगल है x अगर मैं बोलू यह इसको मान लेते हैं 150 डिग्री इसको मान लेते हैं 140 डिग्री यह बोलावा बोले फाइंड द डिफरेंस बिटवीन एक्स एंडवा एक्स बढ़ाएगा एकस और वा के बीच का डिफरेंस क्या है सॉल्व करो अगर और सवाल बनाना चाहो तो सवाल बनाना बड़ी बात नहीं है लाल सवाल तो बन जाएंगे आपको कांसेप्ट का याद रखना बड़ी चीज है मैं बोल दूं कि यह जो एंगल है वो 2x है यह जो एंगल है व 3x है और यह एंगल जो है आपका 3y है ठीक है और इधर मैं बोल दू यह 2y है यह 3y है और यह जो है आपका यह जो है आपका क्या लिख दो बताओ चलो लिख देता हूं इसे 3x बताइए x और y के बीच में क्या रिलेशन है कुछ भी सवाल लिखा जा सकता है भाई देखो पेपर में आया नहीं है पेपर में आया नहीं है मैं समझाने के लिए लिख दिया अगर आप इसको करना चाहो तो कैसे करोगे सर इस तीनों का सम 360 आना चाहिए 120 प् 150 270 में 90 जोड़ा 360 अगर इसे सॉल्व करना है तो 100 प् 130 230 हो जाएंगे x के बराबर 130 आएगा तभी तो 360 होगा 150 प् 140 290 आएगा इसमें मैं अगर 70 जोडू तो 360 आएगा मुझसे बोला गया है कि एक्स और वा का डिफरेंस बताना है 130 से 70 गया 60 मेरा डिफरेंस आएगा बेहद आसानी से सॉल्व कर लिए यहां पर सॉल्व करना आसान नहीं है यहां पर डिफिकल्ट है चलो सॉल्व करो देखो मुझे पता है कि इस तीनों का भी सम 360 है मुझे पता है तीनों का भी सम 360 है अलग-अलग तरीके से सवाल सोचा जा सकता है कोई बहुत बड़ी बात नहीं है अब मुझे पता है इस तीनों का सम इस तीनों का सम 360 है तो आप देखो इसे आप जब पॉलीगों पढ़ लोगे तो पॉलीगों से भीय हेक्सागन बन रहा है वहां से भी कंसेप्ट लगा दोगे कोई बड़ी बात नहीं है लेकिन जब सिंगल रहता है तो दिखता नहीं है इस वजह से मैं ऐसे लिखा हूं यह हेक्सागोनल फिगर है जिसको थोड़ा सा पॉलीगों का नॉलेज होगा उसको दिख रहा होगा अगर मैं बोलू तो इस दोनों को जोड़ा ती दो 5वा प्स 3 एक्स ये भी 360 है और न दो 5 एक्स प्स 3 वा भी 360 है तो मैं दोनों को बराबर कर दिया मुझे क्या मिला कि 5वा से 3 वा गया 2 वा और 5 एक्स से 3 एक् गया 2 एक मुझे एक्स बराबर वा मिल गया अब मुझसे अगर कुछ भी पूछा जाए तो मैं सब निकाल दूंगा जब एकस ही वा है जब गंगधारी शक्तिमान है तो मैं यह बोल सकता हूं कि जो वा है मेरे लाल इसको एक्स से रिप्लेस कर दो जो आ है उसे एक्स से रिप्लेस कर दो अब अगर बोलू कि एक्स का वैल्यू क्या है तो दोती पाती 8 एक्स बराबर है सर 360 एक्स बराबर है 45 डिग्री तो एक्स जब 45 है तोवा भी 45 क्लियर सिंपल है ना बहुत सिंपल है वैसे यह सवाल पेपर में आया नहीं है य कांसेप्ट इन फ्यूचर अगर घमा फिरा के आए तो याद रखना क्लियर द नेक्स्ट कांसेप्ट इज कि अगर एल पैरेलल है m के तो व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इज ट्रू आपको इसमें ध्यान कैसे रखना है बहुत सिंपल तरीके से ध्यान रखना है ध्यान ऐसे रखना है कि अगर इसका इधर मुंह अगर इसका इधर मुंह और इसका मुंह इधर इसका मुंह इधर आप ऐसे भी मत ध्यान रखो चलो मैं आपको एक और तरीका सिखाता हूं एक ये एक ये और एक ये आप इस तीनों को और एक की ये एक की ये और ये इस तीनों को जोड़ो तो इक्वल आएगा कोई अगर प्रूफ चाहता होगा कि नहीं मेरे को तो प्रूफ चाहिए मैं ऐसे मानूंगा ही नहीं तो व कुछ नहीं करेगा हर बार इनके जहां-जहां कट पॉइंट है ना वहां से एकएक पैरेलल लाइन गुजार देगा जब जब पैरेलल लाइन गुजारे तब तब उसको प्रूफ मिलता चला जाएगा क्लियर आप ध्यान क्या रख सकते हो कि जो इधर से तीनों खाली है वो तीनों जो इधर से तीनों खाली है व तीनों अगर कल को अगर फिगर में ज्यादा लंबा कर दिया गया कुछ ऐसे फिगर और ज्यादा बढ़ा के बना दिया गया तो मुझे क्या करना है ये ये ये ये और ये मान लो इसे ए इसे बी इसे सी इसे डी इसे ई लिख दिया और मान लो इसे मैं लिख दिया ए इसे लिख दिया ए इसे लिख दिया ओ इसे लिख दिया प तो मुझे बहुत क्लियर सा पता है कि जो इधर है जो इधर है जो इधर है और जो इधर है इस चारों का सम जो बराबर होगा व बराबर होगा ए प्लस बी प्स सी प्स डी प्स अब मुह तो समझ रहे हो ना जिसका जिधर मुह ओपन है उधर कर दो इसका मुह उधर ओपन है इसका मु उधर ओपन उधरस का मुह जिधर ओपन है उस सबको ऐड कर दो अल्टरनेट पर जिसका जैसे मुंह ओपन था वैसे वैसे ऐड कर दिया अल्फा से बीटा बीटा से डेल्टा एक्स से वा वा से जड बराबर होगा अरे भैया बड़ा गड़बड़ है ऑप्शन इसमें जड होना चाहिए एक्स प्वा प् नहीं सही है ऑप्शन भी सही है ऑप्शन बी सही है कांसेप्ट समझ गए इसको कुछ लोग जिगजैग कांसेप्ट बोल देते हैं कुछ लोग एरो कांसेप्ट बोल देते हैं अपने मुंह का बात है भाई हम टेढ़े मेढ़े बोलेंगे आ जाओ इस सवाल को सॉल्व करो कांसेप्ट क्या है सर इसका इसका इसका सम इसका इसका इसके सम के बराबर है प्रूफ करने जाओगे अगर कि हर पॉइंट पर एक एक लाइन खींच के प्रूफ करो तो टाइम लग जाएगा इसी वजह से याद करना होता है मैं सबको जोड़ा 43 और 72 कितना हो गया सर तो 115 और 115 और 15 कितना हो गया 160 115 और 55 170 होगा ना हमको सुनाई दे दिया एक लोग चिल्ला रहा था इसको जोड़ द तो 42 और 33 कितना होगा 75 75 घटा दो 95 डिग्री 95 सही है ना 95 सही है देखो मैं गलती नहीं किया हूं 995 सही है 95 डिग्री विल बी द करेक्ट आंसर समझ में आया कि नहीं आया यस सर चलो इसे करके दिखाओ फाइंड द वैल्यू ऑफ एक्स इफ एक्स मानवा प् ज बराब 20 है और यहां पर गिवन है कि यह पैरेलल है कुछ नहीं करना भाई जोड़ दो य प्लस ये प्लस य एक्स प्वा प् 50 बराबर होगा 65 प् ज प् 55 तो 65 और 5 70 120 प्लस के कैसे करोगे देखो एक प्वा माइनस ज बराबर 70 और x माइवा प्लस ज है बराबर 20 यह भी किसी पेपर का सवाल नहीं है मैं खुद ही बना के रखा हूं डाटा भी कल को अगर किसी के यहां दिखे तो समझ लेना उठाया यहीं से है 2x बरा 90 x बरा 45 कल को किसी के पेड कोर्स में पेड सीट में सवाल दिखता है तो समझ लेना उठाया गया है देखो कांसेप्ट सात देखेंगे कांसेप्ट सात ऑलमोस्ट सेम है अगर आप इसे करने जाओगे तो इसमें भी प्रूफ में टाइम लग जाता है चलो मैं इसका थोड़ा प्रूफ बता भी देता हूं वैसे आपको याद कैसे रखना है जब भी दो पैरेलल लाइन है उसके बीच में मल्टीपल एंगल बने और एक साइड बने तो उन सबका सम जो होता है ना 1 2 3 तीन लाइन खींचा गया 3 * 180 के बराबर होगा अगर इसका प्रूफ चाहो तो बहुत आसान है मैं प्रूफ करा देता हूं मैं बोलू अगर अलग से फोटो बनाता हूं कि यह क्या है यह यह और यह ठीक अगर मैं बोलूं कि एक लाइन ड्रॉ कर दिया अगर यह a डिग्री है तो मुझे पता है इसका और इसका सम यह लाइन कैसा लाइन है इसके पैरेलल लाइन है तो इसका और इसका सम 180 होता है तो ये 180 माइ ए हो जाएगा मैं यहां भी एक पैरेलल लाइन ड्र कर दिया जहां पॉइंट है पॉइंट के ऊपर पैरेलल लाइन ड्र कर दो अब मैं बोला कि यहां पर 180 माइ ए पूरा बी था ना हां सर पूरा बी था तो मैं एक काम करूं क्या इसको मैं थोड़ी देर के लिए x मान लू मान लेते हैं अगर x नहीं मानना चाहते हो तो आप अगर इसको 180 माइ ए ले लिए तो जो बचा होगा उसे बी से घटा दो तो ऐसे घटा सकते कि b माइ 180 - ए तो जो यह पार्ट बच जाएगा वो बच जाएगा a प् बी - 180 यही बचा ना अब मुझे पता है कि फिर से दो पैरेलल लाइन है कल के क्लास में मैं सिखा चुका हूं कि जब भी दो पैरेलल लाइन हो तो इस दोनों का सम हमेशा 180 आता है तो इस दोनों का सम फिर से 180 आएगा तो ये a प् बी - 180 है इट मींस वैसा पॉसिबल तो नहीं है लेकिन ये क्या होगा 100 a माइ - a माइनस एक सेकंड ये आपका हो जाएगा 180 - ए - b अगर आपको ऐसे कंफ्यूजन हो रहा है a - b लिखने में तो कुछ घबराना नहीं है x वा जड मान लो आप कुछ नहीं करो इसे x मान लो इसे y मान लो इसे जड मान लो इसे ड मान लो आओ मैं भी मान के सिखा देता हूं अब क्या होगा कि ये जो एंगल होगा ये c माइ 180 माइनस बा बी फिर जो बचेगा इसका और इसका सम 180 होगा अल्टीमेटली एट द एंड सबको जोड़ो तो कट कूट के 540 आएगा अगर आपको लग रहा है कि सर ये ए बी 180 लिखने में दिक्कत हो रहा है तो मैं आपको और आसान बनाने के लिए एक बात बता सकता हूं देखो कैसे देखो आपको थोड़ा आसान बनाता हूं चीजों को मैंने एक लाइन ड्र किया था मैंने एक लाइन ड्र किया था ये a था इसे x मान लिया इसे y मान लिया इसे z मान लिया इसे w मान लिया और ये जो मेरा था d था अब मैं बोल सकता हूं कि जो मेरा a + x है वो 180 है जो मेरा y + z है वो 180 है एक ही कांसेप्ट से कोई नया कांसेप्ट नहीं है कि दो लाइन को एक से कट करा रहे हैं तो इस दोनों के अंदर वाले का सम 180 होता है इसी कांसेप्ट से तो इस दोनों अंदर वाले का सम 180 है इस दोनों अंदर वाले का सम 180 है इस दोनों अंदर वाले का सम 180 है अगर मैं तीनों को जोड़ दूं इस तीनों को जोड़ दूं तो क्या होगा a प् x प्वा प्स जड प्स ड प्टी बराबर 180 * 3 अगर मैं बोलू कि x प्वा क्या है तो सर ये x प्वा पूरा बी है x प्वा पूरा बी है तो ये बी है तो ए प्स बी य जो जड प्स ड है ना व पूरा सी है सी और डी ए प्लस बी प्स सी प्स डी 540 प्रूफ भी क्लियर हो गया होगा वैसे मैं बहुत बड़ा प्रूफ नहीं है अगर मेरे से आप पूछो तो मैं आपके ऊपर ऐसी चीजें छोडूंगा नहीं तो फिर लेी हो जाएगा क्लास अगर मैं बोलू कि इसको करना है तो करोगे मुझे ए प्स बी प् स प् प् निकालना है एक दोती च चार लाइन है 180 न च 720 पीछे वाले में क्या कहानी था तीन लाइन है एक दोती तीन गु 180 क्लियर क्लियर है ना यस सर एकदम क्लियर है इस सवाल को करो इसमें क्या किया गया ना थोड़ा परेशान किया गया है मेरे लाल अगर आप थोड़ा सा नहीं अंडरस्टैंड करोगे नहीं कर पाओगे इसमें व डायरेक्ट ना अगर यह दे देता एंगल और यह दे देता तो आपके लिए फिगर आसान हो जाता वही सिंपल वाला फिगर बन जाता तो नहीं दिया है तो हम लोग निकाल लेंगे यह जो होगा 180 माइनस ए होगा क्योंकि स्ट्रेट एंगल बनेगा तो 180 माइन यह पूरा निकाल य बी है छोटू तोय जो बचा हुआ 180 माइन बी होगा सर कहानी वही है अब य इधर छोटू थीटा है तोय 0 - थ होगा सर कहानी वही है कि अगर मैं बोलू यह प् यह ् यह ् यह किसके बराबर आएगा सर 180 * 3 क्यों क्योंकि यह एक लाइन यह दो लाइन यह तीन लाइन तीन ही लाइन है हमारे पास सबको जोड़ा x + 180 - a + 180 - b + 180 - थ तो x - a - b - थ और + 540 सबको जोड़ दिया बराबर किसके है 180 * 3 540 के मैंने ए को साथ रख लिया था नंबर को साइड कर दिया था 540 है 540 बराबर हो जाएगा 0 के तो x बराबर हो जाएगा a + b+ थीटा क्लियर एकदम क्लियर होगा यस सर इस सवाल को करो फिर से वही कहानी है सर अगर मैं बोलूं एक लाइन है दो लाइन है तीन लाइन है ये x है और ये छोटू 30 है तो ये बचा हुआ 150 हो जाएगा और यह 40 है तो ये बचा हुआ 140 हो जाएगा और यह 50 है तो बचा हुआ 130 हो जाएगा सबका जोड़ किसके बराबर आना चाहिए 540 के सबका जोड़ 540 के बराबर आना चाहिए अगर मैं सबको जोड़ दूं तो आप देखोगे 150 प्लस 140 कितना हुआ 290 390 420 420 में कितना जोड़ो 540 आएगा 120 जोड़ेंगे कहीं गड़बड़ हो रहा है लग रहा है सब तो सही है पीछे वाला भी सही है ऑप्शन गलत होगा नहीं 120 है ना ऑप्शन में है मेरे को लगा 20 है सबको जोड़ दो ना x प् 150 प् 140 प् 130 बराबर किसके होगा सर ये एक लाइन सर ये दूसरी लाइन सर ये तीसरी लाइन ये जो बगल में दिखाया ना ये डराने के लिए आपको है ये जो आगे बढ़ाया गया था ना इसलिए बढ़ाया गया था कि आप डर जाओ आपको सीधा यह पॉइंट दे देगा तो आप तो कर ले जाओगे ना आपके सामने अगर ऐसे फिगर है तो आप इजली कर लोगे ना तो ऐसे देना नहीं चाहता है वो आपको थोड़ा सा घुमाना चाहता है कि आप सिंपल फिगर देखोगे ऐसे ऐसे तो आप कर ले जाओगे यह आसान हो जा रहा था पीछे वाले सवाल में भी इधर बढ़ाया ही था कि आप डरो वो आपको ऐसे डायरेक्ट दिखा देगा तो आप रटे हुए हो कि जितने लाइन उससे 180 मल्लाई कर दोगे ठीक है तो यह बराबर किसके हो रहा था 540 के एक्स किसके बराबर हो रहा था 120 के चलो अगले सवाल को देखते अगला सवाल सेम सवाल है कुछ भी नहीं करना है फिर से वही है देखो मैं अगर आपको इसमें भी दिखाना चाहूं तो क्या होगा यह 5 एक है इसे हम लोग मिटा दिए और इसे हम लोग मिटा दिए अब मेरे लिए फिगर कैसा है मेलिए फिगर कुछ ऐसा है कि यह है यह है और यह अगर मैं पॉलिगर होता ना तो इसे एक और कांसेप्ट से करा देता थोड़ा सा हिंट दे रहा हूं जिनको ज्योमेट्री पढ़ा हुआ है देखो इधर वाले का सम 540 हो रहा है ना तो उधर वाले का सम 180 होगा अगर आप सबको 180 के भी बराबर कर दोगे तो आंसर हो जाएगा कोई बात नहीं हम लोग जिससे सीखे उसी से करेंगे एक लाइन दो लाइन तीन लाइन सबके ऊपर का एंगल निकालो ये क्या है 180 - 3x ये क्या है 180 - 5x यह क्या है देखो ये पूरा ऐसे था ना लेकिन हम लोग उसको कंसीडर नहीं करेंगे ये एंगल नहीं कंसीडर करना है हम ये एंगल कंसीडर करना है 180 - 8x और ये एंगल क्या है 180 - 4x सबको जोड़ दो 18 18 18 720 चती पा 8 8 16 और च 20 बराबर किसके होगा 540 तो एक्स बराबर होगा 9 डिग्री ऑप्शन बी क्लियर मुझे नहीं लगता कोई कंफ्यूजन होगा कांसेप्ट तो सिमिलर है ना तो कैलकुलेशन है भाई यह तो कैलकुलेशन है कि यह यह और यह एक लाइन दो लाइन तीन लाइन 180 3 चलो इस सवाल को होमवर्क देता हूं इसमें एक्स और वा दोनों है ट्राई टू सॉल्व द क्वेश्चन आज है हमारा कांसेप्ट 8 कांसेप्ट ट में इस फिगर के ऊपर डिस्कशन करेंगे जनरली किसे कुछ लोग इसे सीजर्स कांसेप्ट कहते हैं कैची वाला यह वाला फिगर व नाम अपने अकॉर्डिंग सभी लोग दिए हैं इसका कोई प्रॉपर नाम नहीं है यह कोई प्रॉपर थ्योरम नहीं है कल को मैंने बोल दिया कि जितने मैं मान लो फिर से वही एग्जांपल है कि मैं मैथ्स का और मैंने बोला एक नियम आया जितने भी पुराने मैथ्स के बुक थे और टीचर थे सबको हटाया जाए तो मैंने सबको कटवा दिया फिर बोला अब इसका नाम होगा क्या दे दे मैड एंगल चिप्स तो आप इसका नाम होगा मैड एंगल कांसेप्ट तो वही चीज है कोई बहुत बड़ी चीज नहीं है आप अगर इसे मैं आपको जब क्वाडिलैटरल पढ़ाऊंगा तो यह जो होता है कॉनकेव क्वाड्रीलेटरल होता है और य जो होता है कॉन्वेक्स क्वाडिलैटरल होता है अगर इसे प्रूफ करना है तो दो दो तीन तरीके से प्रूफ कर सकते हो एक तरीका हो जाता है कोई भी चार साइड वाला फिगर है उसके चारों एंगल का सम 360 होगा कोई भी चार साइड वाला पॉलीगों है तो उसके चारों एंगल का सम 360 होगा मैं इस चारों को जोडू इसको इसको और इसको और इसको तो 360 आएगा तो जो यह वाला बचा हुआ एंगल आएगा 360 माइनस ए बी सी ए बी और थीटा आएगा सर कैसे आएगा देखो अगर मैं आपको यह बता दिया कि कोई एक कॉन्वेक्स क्वाडिलैटरल इसके चारों एंगल का सम 360 अब मैं अगर यह बात आपको बताऊं कि जो एक सर्कल होता है जो एक कंप्लीट एंगल होता है वह 360 डिग्री का होता है यह एक स्ट्रेट एंगल यह एक स्ट्रेट एंगल मिलके पूरा 180 और 180 360 हुआ अगर मैं बोलूं जब यह पूरा 360 होगा तो ये छोटू 40 है तो यह बचा हुआ 320 होगा और जो यह 320 है ना 130 प् 120 प् 70 से आया है सेम चीज यहां पे आप समझ सकते हो कल को यहां पर ए ब सी के जगह पर मैं आपको नंबर्स दे दूं मैं बोल दूं कि यह मेरा 30 डिग्री है यह मेरा 90 डिग्री है यह मेरा 80 डिग्री है तो मुझे यह एकस के बारे में कुछ नहीं पता है मुझे सिर्फ इतना पता है कि इन चारों का जो सम आएगा वह 360 आएगा तो 30 90 120 और 80 200 तो बचा हुआ यह 160 हो जाएगा और मुझे एक बात और पता है कि जो कंप्लीट एंगल होता है 160 का होता है अगर यह 160 हुआ तो ये बचा हुआ 200 होगा इसीलिए मैं बोल रहा हूं कि आप नोट्स बनाते जाओ रिवाइज करते जाओ जब आपका ज्योमेट्री कंप्लीट होगा तो आगे का पॉइंट पीछे पीछे का पॉइंट आगे बीच का पॉइंट कहीं आप हर जगह किसी ना किसी कांसेप्ट को यूज करूंगा तब जाकर आपको प्रॉपर समझ में आएगा अभी आपको कम भी समझ में आ रहा है छापते जाओ नोट्स बनाते जाओ ये हो गया 360 बाय डिफॉल्ट अगर चेक करू तो 30 प् 80 प् 90 200 ही आ रहा है मतलब जो x का वैल्यू है a + b + थीटा के बराबर है क्लियर यस सर जब कभी मुझे जीवन में ऐसा फिगर दिखेगा तो मैं बोलूंगा x बराबर होगा a + b बरा a + b + थीटा अगर इसे एक और तरीका से प्रूफ करना है तो कर सकते हो अभी आपको ट्रायंगल पढ़ाया नहीं हूं ट्रायंगल में एक थ्योरम होता है एक्सटीरियर एंगल का अगर अ आपको नहीं समझ में आएगा तो इसे आप साइड में क्या करना जहां नोट्स बना रहे हो उसके साइड में नोट लिख के यह चीज लिख लेना कांसेप्ट कुछ यं होता है कि अगर यह एक्सटीरियर एंगल है यह ए है यह बी है और यह सी है मान लो एंगल तो जो एक्सटीरियर एंगल होता है व ए प्स बी के बराबर होता है सम ऑफ इंटीरियर एंगल सम ऑफ अपोजिट इंटीरियर एंगल इज इक्वल टू एक्सटीरियर एंगल अगर मैं बोलू यह जो लाइन है इस लाइन को थोड़ा सा आगे बढ़ा दिया और इस पॉइंट पर कट कराया मैं बोलू जो यह बनने वाला फिगर है एक ट्रायंगल है और जो यह वाला एंगल है व एक एक्सटीरियर एंगल है तो जो यह एंगल आएगा व क्या आएगा ए प्स बी और फिर से मैं सेम एक्सटीरियर एंगल की प्रॉपर्टी लगाऊंगा तो मैं बोलूंगा यह जो ट्रायंगल है एक ट्रायंगल है और जो यह वाला एंगल है इस दोनों का एक्सटीरियर तो एक्स डिग्री बराबर है ए प् बी प्स थ क्लियर मुझे नहीं लगता भाई दिक्कत होना चाहिए अगर दिक्कत नहीं है तो चलो सवाल को उड़ा दो पॉज करो सवाल सॉल्व करो पज चलो एक्स का वैल्यू बताना है तीनों का जोड़ होगा 55 प् 45 प्स 30 एक्स का वैल्यू होगा 130 डिग्री वैल्यू ऑफ एक्स विल बी सम ऑफ ऑल द अंदर वाला एंगल इस सवाल को सॉल्व करो इस बार बाहर वाला एंगल पता है 120 डिग्री है अंदर वाला एंगल यह 30 है यह 50 है तो बचा हुआ 40 हो जाएगा पेपर में ऐसे ही सवाल आते हैं चलो इस सवाल को करो थोड़ा सा डराने की कोशिश किया गया है यह 80 है यह एक्स है यवा है एसएससी सीएचएसएल का शायद आया हुआ सवाल है कुछ नहीं करूंगा अगर यह दो लाइन नहीं होता तो मेरे लिए आसान हो जाता तो इसे हटा दो ना अपने जीवन से जैसे उनको हटा रखे हो वैसे भी मिला नहीं इस वजह से हटा रखे हो देखो अब तो फिर से फिगर वही है सर कि एक 80 है यह x है यह y है और यह 150 दिया हुआ है मुझसे बोला गया x + y का वैल्यू बताओ तो 80 + x + y = 150 होना चाहिए मतलब x + y कितना होना चाहिए 70 x + y कितना होना चाहिए 70 क्लियर यस सर यह जो लाइन था ना लाइन की वजह से फिगर नहीं दिख पा रहा था डायरेक्ट उस लाइन को मिटा दिया गेम खलास क्लियर इस सवाल को करो यह सवाल है आपका कि फाइंड द वैल्यू ऑफ एल न एओ बराबर आसान है ए प्स प् ए बराबर ए है तो n माइ ए - जो होगा आंसर होगा n - m - ऑप्शन है जो ए का वैल्यू होगा n - m - आसान है बहुत इजी है सर आ जाओ नेक्स्ट सवाल करते चलो इसे सॉल्व करो बोला गया है द एंगल x डिग्री ए डिग्री सी डिग्री एंड 180 माइ बी डिग्री आर इंडिकेटेड इन द गिवन फिगर च ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट मैं बोलू मुझे फिर से वही फिगर देखना है किसे देखना है उसे उन्हें देखना है हर भीड़ में उन्हें पहचान लेंगे हम कितना भी छिपने का कोशिश करेंगे है ना स्टैंड आउट होता है एक फ्रेजल वर्ब याद रखना स्टैंड आउट कर लेना अपने काम की चीज को मैं अगर बोलू इस लाइन को मिटा दू इस लाइन को मिटा दो अरे यार मिट जा भाई हम तो इसको ले चुके हैं अगर मैं इस लाइन को मिटा दो और इधर से इस लाइन को मि अगर ये ए था तो जो ये वाला पूरा एंगल होगा वो 180 माइ ए होगा ये 180 माइ ए होगा अगर ये 180 माइ बी है तो ये छोटू क्या होगा बी होगा और ये x है तो ये छोटू क्या होगा 180 माइन एक होगा अगर मैं बोलूं मेरे लाल तो इसका इसका और इसका सम इसके बराबर आएगा जी जी सर तो सबको जोड़ देते हैं कि सी प्स 180 माइन एक प्लस बी बराबर 180 माइन ए मुझे एकस बराबर बताना है तो मैं एकस को उधर ले जाता हूं और इसको इधर लाता हूं तो 180 से 180 खत्म ए इधर आएगा तो एक्स बराबर हो जाएगा ए प् बी प् सी ऑप्शन सी आंसर क्लियर यस सर एकदम क्लियर है द नेक्स्ट क्वेश्चन इ एसएससी सीएचएसएल का सवाल है बहुत ही अच्छा सा सवाल है अभी जो आपको एक कांसेप्ट सिखाया ना एक्सटीरियर एंगल का पीछे जाओ एक्सटीरियर एंगल प्रॉपर्टी को समझ के आओ बोला गया है इफ इन द गिवन फिगर एब ् b = 80 है ए ब मतलब यह एंगल प्लस बी ए b ए और ये एंगल इन दोनों का सम मुझे गिवन है मुझे पता है अगर यह अल्फा होगा और यह बीटा होगा तो एक्सटीरियर एंगल प्रॉपर्टी से ये अल्फा प्स बीटा होगा मतलब इनडायरेक्टली जो एग्जामिनर है मुझे सीबीडी का वैल्यू दिया हुआ है 80 डिग्री व बोला नहीं है व डायरेक्टली नहीं बोला है कि मुझे एंगल सीबीडी का वैल्यू 80 दिया हुआ है उसने एक्सटीरियर एंगल प्रॉपर्टी का यूज करवाया है कि इसका और इसका सम 80 है और इसका और इसका सम 80 एक् एंगल प्रॉपर्टी से हो गया मुझे बोला बीडी 35 बीडी 35 मुझे बोला गया कि बी स 45 है बी सी 45 मुझे यह बोला गया कि सीडी का वैल्यू क्या होगा सीडी क्या होगा तीनों को जोड़ दो 80 8 160 160 विल बी द करेक्ट आंसर 80 प् 45 प् 35 160 जो होगा करेक्ट आंसर हो इजी सवाल देखो 09 है कि अगर उसी में मैं यह बोल दूं कि डबल फिगर बनने लगे एक बार ऐसे और एक बार ऐसे तो जो ये थीटा आता है ना मतलब जो बीच वाला आता है ना इन दोनों का एवरेज आता है लेकिन य उसी केस में आता है जब इन दोनों के बीच बना एंगल बराबर हो मतलब एंगल बाईसेक्ट हो एक शब्द हम लोग पढ़े एंगल बाईसेक्ट सर ये एंगल बाईसेक्टर क्या होता है कोई एक एंगल है मान लो कुछ ऐसे इसे दो इक्वल भाग में जब बांट दिया जाएगा यह साइन होता है उसका डिनोशन जब दो इक्वल भाग में बांट दिया जाएगा कि यह भी थीटा एंगल क्रिएट करेगा और यह भी थीटा एंगल तो इसे हम लोग एंगल बाईसेक्टर बोलते हैं अगर इसको प्रूफ करना है तो बहुत इजी है इसका प्रूफ देखो कैसे प्रूफ करोगे मैं अगर बोलू थीटा का वैल्यू क्या आएगा तो आप बोलोगे सर x प्स ए प्वा तो एक्स प्स ए प्वा ए प् एक्स प्वा लिख रहा हूं थोड़ा आसान होगा ए प्स एक्स प्वा बराबर थ आएगा मैं बोलू बी का वैल्यू क्या आएगा तो आप बोलोगे सर ए प्लस य पूरा एंगल 2 एक्स प्लस यह पूरा एंगल 2 वा बराबर हो जाएगा किसके बी के क्लियर है यस सर एकदम क्लियर है अगर मैं आपसे बोल दू सिंपल सा बात कि इसको टू से मल्टीप्लाई कर दो तो ू से मल्टीप्लाई करोगे तो क्या होगा 2a प् 2 एक्स प्वा बराबर 2 थीटा क्लियर यस सर एकदम सिंपल सी बात है क्लियर अब अगर मैं बोलू दोनों को माइनस कर दो 2a से ए गया ए 2 एक् से 2 एक्स खत्म 2 वा सेवा खत्म 2 थीटा माइनस बी बचा तो मुझे जो 2 थीटा बराबर मिला ए प्स बी के मिला थीटा बराबर हो गया ए प्स बी बाट के मतलब जब भी अगर दो बार फिगर एक ही में बन जाए और एंगल बराबर हो ये एंगल दोनों बराबर तो इस दोनों का जो सम का आधा होगा ये होगा एकदम क्लियर है सर हमें कोई कंफ्यूजन नहीं है अब मैं अगर आगे ऐसे बोलो कि अब फिगर कुछ ऐसा बन रहा है कांसेप्ट नाइन का केस टू तो फिर से आपको यही ध्यान देना है कि जो यह दोनों एंगल है यह बराबर होना चाहिए मतलब अगर मैं एक बार फोकस करूं इस एंगल को लाल से करूं क्या देख यहां से इसे इस अगर मैं एक बार इसे फोकस करू तो मुझे इसके लिए यह पूरा एंगल और यह पूरा एंगल बराबर चाहिए मतलब अगर यह 2 थीटा है तोय पूरा 2 थीटा चाहिए अगर यह 2 एक् है तोय मुझे पूरा 2x तब मैं बोल पाऊंगा कि जो ए का और बी का सम का आधा है वो सी है और अगर मुझे इनका रिलेशन चाहिए मैं उसे दूसरे कलर से प्रेजेंट करता हूं मान लो मैं उसे हरे कलर से प्रेजेंट करता हूं मुझे यह रिलेशन देखना है कौन सा कि b प् सी बाट बराबर d कुछ भी a प् c बाट वडी होगा थोड़ा सा इसमें एरर लग रहा है मेरे लाल b प् c बाट तो नहीं होगा a प् c बा हो देखो अगर मैं बोलू इनके बीच का रिलेशन देखो यह हो चुका है हमारा अब उसमें मैं अगर इसे देखू तो मुझे पता है कि इन दोनों के बीच भी एंगल बराबर बनना चाहिए तो उस केस में क्या होगा इसका और इसका आधा डी हो जाएगा क्लियर यस सर एकदम क्लियर है अब मुझे अगर रिलेशन निकालना होगा तो मैं आगे का कुछ भी वेरिएशन पुट कर सकता हूं तो आप अगर इस पार्ट को नहीं भी रट पाओगे तो कोई दिक्कत नहीं है बस मैं आपको दिखाना क्या चाहता हूं ना कि आप गलती मत करना एक सवाल बनेगा जहां पर लोग रट रट के गलती करते हैं मैं उसको दिखाने के लिए दोबारा फिगर बनाया हूं इसकी कोई जरूरत नहीं होती है बस यह वाला पार्ट याद करना होता है मैं देखता हूं बच्चे रटते हैं और एक सवाल में गलती कर देते हैं मैं उस सवाल को दिखाऊंगा क्योंकि लगातार बना रहता है तो रट लेते हैं लोग रट के गलती करते हैं जब तक वो इक्वल एंगल नहीं फॉर्म होगा तब तक आप गलती करोगे मैं उस सवाल को कराऊंगा इस पार्ट को नोट करके रखना कि अगर इस दोनों के बीच इक्वल एंगल बने यह मान लो के डिग्री और यह भी मान लो के डिग्री या फिर थीटा थ दो थीटा है ना तो हम लोग ये बोल देंगे दो थीटा है तो ये थी और ये थीटा अगर ये 2x है तो ये x और ये x तब c प् ए y 2 बराबर होगा d के क्लियर है और उस केस में अगर मैं बोलूं तो यह नहीं बोल सकते हो कि d + b / 2 बराबर होगा x के यह नहीं बोल सकते हो कि d + b ब बराबर होगा d + b बा 2 बराबर होगा c के ये नहीं बोल सकते बिल्कुल भी क्यों क्योंकि यहां पे 2x एंगल फ्रेम कर रहा है यह x एंगल फ्रेम कर रहा है यह 2 थी एंगल फ्रेम कर रहा है यह थीटा एंगल फ्रेम कर रहा है दोनों एंगल इक्वल नहीं फ्रेम कर रहे हैं तो कई बार क्या एरर होता है कि हम लोग वही सेम कांसेप्ट लगाने के चक्कर में इसका और इसका सम के आधा इसे लिख देंगे तो गलती हो जाएगा जो कि यहां लिखा हुआ था d = b+ c / 2 एरर क्योंकि इक्वल एंगल फॉर्म होगा उनके बीच में तभी यह काम करेगा अदर वाइज यह काम नहीं करेगा आ जाओ मैं सवाल कराऊंगा यह तो बेसिक सा सवाल है कर लोगे आप लोग कि बोला गया फाइंड द वैल्यू ऑफ़ थीटा जब यह दोनों इक्वल एंगल फॉर्म कर रहा है यह भी मान लो थीटा थीटा ये मान लो अल्फा अल्फा तो कहानी क्लियर है सर जब ये दोनों इक्वल एंगल फॉर्म करता है तो इन दोनों का जो एवरेज होता है वो थीटा होता है तो 115 + 135 / 2 थीटा बराबर हो गया 75° क्लियर है एरर कहां होता है यह ध्यान से देखना एरर बहुत ज्यादा होता है देखो केयरफुल रहना है सिर्फ रट्टा नहीं मारना यह मैं लिख के लाया हूं क्योंकि जानते हो क्या होगा होगा जल्दी बाजी में कोई आएगा 120 + 45/2 एक ऑप्शन में जानबूझ के नहीं रखा 165/2 और 83.5 मान लो जो भी आए 82.5 आएगा 82.5 एक ऑप्शन सेट करके एग्जामिनर 82.5 रख दिया है x का वैल्यू गलती हो जाएगा रट्टा लगाओगे तो गलती हो जाएगा मेरे लाल आपको ऐसे चीजों के लिए बेसिक नॉलेज होना जरूरी होता है नहीं तो गलती हो जाता है समझ गए कैसे मैं अगर बोलू 45 प् 2a प् 2b किसके बराबर आएगा x के तो 45 प् 2a प् 2 बी बराबर है x और x प् 2 एक प् ए प् बी बराबर है 120 तो x प् ए प्स बी बराबर 120 अब देखो अगर मैं जोड़ूं सबको तो क्या होगा 45 प् x + 3a + 3b बराबर है 120 प् x तो x से x खत्म जो a प् बी का वैल्यू आया x निकालना था कोई बात नहीं अब तो काट दिया तो जो a प् बी का वैल्यू आया 120 से 45 गया 75/3 25 आ गया तो a प् बी 25 है उधर ले जाकर माइनस करोगे सही किया हूं ना 75 हां 75 बती ए प् 25 95 ऑप्शन नहीं दिख रहा यार सब कुछ सही है ना एक बार फिर से सॉल्व कर लेते हैं 45 प् 3a प् 3 बी 3a प् 3 बी बराब 120 सीधा भी आप कर सकते थे यह 45 प् 3a प् 3 बी बराबर 120 तो कोई दिक्कत नहीं लाइन डायरेक्ट लिख दिया तो 120 से 45 गया 75 सही है a + b = 25 सही है जैसे ही आपका a + b बराबर 25 आया तो मुझे x + a + b = 120 95 आंसर आएगा 95 डिग्र एरर है ऑप्शन 95 डिग्री आपका करेक्ट आंसर होगा माय मिस्टेक टाइपिंग एरर चलो इसको कर देखो एक और कांसेप्ट होता है जब इस फिगर को इस तरीके से प्रेजेंट किया जाए तो आपको वैसा नहीं कि बहुत डिफिकल्ट है ये बहुत आसान है अगर मैं इसे सिंपल समझाऊ तो सिंपली भी आप समझ सकते हो बस इसे प्रेजेंटेशन हर बार अलग होता है अगर आपको ध्यान रहता है क्योंकि ज्योमेट्री में आप बार-बार रिवाइज करोगे थ्योरम अगर ध्यान है तभी आप सवाल को जल्दी कर पाओगे अदर वाइज वहां अगर आपको प्रूफ करना पड़ रहा है कोई भी पार्ट ज्योमेट्री को तो आप टाइम बर्बाद कर रहे हो क्योंकि एसएससी में आपको सिर्फ कांसेप्ट का नॉलेज होना बड़ी चीज नहीं है बहुत लोग ज्ञानी बैठ भरे पड़े हैं जिनका सिलेक्शन नहीं हो रहा है छछ साल से उनसे कुछ भी पूछो सब बता देंगे सारी टीचर्स के किताब और सारे टीचर के कोर्स लेकर बैठे हुए हैं लेकिन सिलेक्शन नहीं हो रहा है सिलेक्शन नहीं होने का रीजन क्या है उन्होंने चीजों को बार-बार रिवाइज नहीं किया रिटेन नहीं किया जो कांसेप्ट आते हैं उसे बार-बार रगड़ के पढ़ा नहीं उन्हें ज्ञान बहुत है प्रूफ बहुत कर देंगे कोई भी प्रूफ बोल लो वो सारा प्रूफ कर देंगे उससे कोई फायदा नहीं है वैसे मैं प्रूफ तो करा दूंगा इसका भी लेकिन आपको मैं ये बात बता दिया जैसे तरीके जिस तरीके से चाहो उस तरीके से इस प्रूफ कर सकते हो अगर मैं बोलू क्या है यह हो जाएगा 180 माइन ए और यह हो जाएगा 180 माइन बी अगर आप क्वाडिलैटरल के कांसेप्ट से प्रूफ करना चाहो तो उससे भी प्रूफ हो जाएगा कि चारों एंगल का सम 360 होगा चारों एंगल में जोड़ दिया तो x प्वा प् 180 माइ ए प् 180 माइन बी चारों एंगल का सम 360 होगा 360 से 360 खत्म एक्स प्वा बराब ए प् अभ प्रूफ आपको बहुत ज्ञान हो आता है लेकिन क्यों प्रूफ करना जिस किसी को आता है व डायरेक्ट कर लेगा इन सामने वाले का सम और इन दो बचे हुए का सम इक्वल होता है एक्स प्वा बराबर होता है ए प् बी अगर मैं बोलू इस सवाल को सॉल्व करो कैसे सॉल्व करोगे बहुत आसान है सर पॉज करके ट्राई करो मुझे पता है आसान है 75 और 65 का सम कितना 140 60 और वा का सम 140 होना चाहिए 80 क्लियर यस सर एकदम सही नेक्स्ट सवाल करो देखो यह सब सवाल किसी के बुक में नहीं है किसी के सीट में नहीं है किसी के पेड सीट में भी नहीं है अगर उठाकर डालते हैं तो याद रखना यहीं से उठाए हैं चलो अगर मैं बोलू फाइंड द वैल्यू ऑफ x माइवा इफ x प्वा इ 168 देखो कुछ सवाल होते हैं पेपर में नहीं आए होते हैं तो उसके लिए मैं खुद से एग्जांपल सेट करके रखता हूं जो पेपर में आए हुए सवाल है उसे मैं वैसे एज इट इज लेकर आता हूं या फिर कोई भी वेबसाइट पर पढ़ा हु सवाल है तो उसे मैं उसे एज इट इज लेकर आऊंगा अगर वह किसी वेबसाइट का नहीं है किसी पेपर का नहीं है तो मैं खुद से बनाक रख देता हूं जैसे यह सवाल मैंने खुद से और भी उधर के भी एक दो सवाल खुद से बनाक रख दिया था कैसे करोगे इस सवाल को सर मुझे पता है कि इसका और इसका सम बराबर होता है तो 2x प् 3x 5x 2 प्वा 3 वा तो जो 5 एक्स है व बराबर है 3 वा के तो जो x अपवा है व बराबर है 3 अप 5 के मुझसे बोला गया है कि एकस प्वा का वैल्यू 168 है मतलब 3 प् 5 आ यूनिट का वैल्यू 168 गिवन है मुझसे बोला गया है कि x माइवा का वैल्यू बताओ इट मींस पांच और तीन से पाच से तीन गया दो यूनिट का वैल्यू पूछा है चार से दोनों तरफ काट दो 4 4 16 4 2 8 दो यूनिट का वैल्यू 42 आएगा 42 डिग्री विल बी द करेक्ट आंसर 10 सवाल इस सेशन में भी कराया मैं आशा करता हूं आपको सेशन पसंद आ रहा है अगर आपको पसंद आ रहा है तो आप हमारे चैनल को सब्सक्राइब कर सकते हो वीडियो को लाइक कर सकते हो और कमेंट भी कर सकते हो कैसा लगा आज है हमारा लैडर्स थ्योरम इसका नाम ऑलरेडी है लैडर्स थ्योरम हम लोग पढ़ेंगे कौन में कुछ नहीं होता है बहुत आसान होता है भाई हमें इसका प्रूफ नहीं करना है सिमिलरिटी से इसका प्रूफ आ जाता है सिमिलरिटी में हम लोग इसको प्रूफ कर लेंगे जब दोनों को लाइन को आगे बढ़ाओ तो ट्रायंगल बन जाएगा और जो थेल्स थ्योरम होता है उसी से प्रूफ हो जाएगा लेकिन हम लोग लाइन एंड एंगल पढ़ रहे हैं तो हम लोग बहुत आसानी से इसको ध्यान रखेंगे मुझे सिर्फ इतना ध्यान रखना है ना कि जो इसका रेशियो होगा वो इसके रेशियो के बराबर होगा जो एक्स रेशो वा रेयो जड होगा वो p रेयो q रे आ के बराबर होगा जरूरी नहीं कि सिर्फ य मैं अगर ऐसे भी इसे लिख दो कि जो x अपन x प्वा प् जड का रेशियो होगा तो सेम इसके सामने वाले प को उठाओ प और सेम x प्वा प् ज बोला है ना तो प प् क प् आ के बराबर होगा मैं ऐसे भी बोल सकता हूं आपको जो जो नो करना नोट करते जाओ कि एक्स अपवा प्स जड तो यह भी बराबर होगा मेरे लाल प अपन क प्स आर के मैं ऐसे भी बोल सकता हूं कि एक्स प्वा बटे वा प्लस जड तो यह भी बराबर होगा प प्स क बटे क प्स आ मतलब जो चेंस हम लोग एक में करेंगे सेम चेंज दूसरे में करके लिख देंगे कोई और कुछ खास नहीं है अगर मुझे मन करता नहीं अभी तो अपन ऐसे करेगा एक्स और जड का रेशियो ठीक है प और आर के बराबर होगा अच्छा अपन ऐसे करेगा जड अपवा प् एकस ठीक है इसमें सेम चेंज कर दो सेम चेंज क्या करना है कि आ अपन क प् प बेसिक कांसेप्ट फ्लैडर थ्योरम का समझ गए जी सर कि जो रेशियो इधर खेलेंगे वही खेला उधर खेलेंगे खेला बदलो ग दिक्कत हो जाएगा ठीक है आ जाओ सवाल सवाल करते हैं पहला सवाल है आपके सामने इन द फिगर गिवन पॉज करो क्लास को आपके लिए ही है ट्राई करो पौज करके बिना ट्राई किए बढ़ो ग आगे ना तो एक बार एक बच्चा यही काम कर रहा था अच्छा बच्चा था अमीर बाप का बेटा था घर में एसी लगा था ड्राई फ्रूट्स खा रहा था मैं इधर से कैमरे में घुस के उसके घर में निकल गया बहुत मारा क्योंकि क्वेश्चन ट्राई नहीं करता था चलो ट्राई करो सवाल है कि पीआर जो है 18 है आरटी जो है 40 है टीवी जो है 32 है ड 84 है पूरा डब् 84 बोला है q एस का वैल्यू बताइए मान लेते हैं q एस एकस है मेरे को q एस निकालना है मैं प से देखूंगा पीर के सामने है मैं देखा कि प अपॉन 18 प् 40 प्स 32 कर देता हूं प भी तो मैंने क्या किया कि प अपॉन पवी कर दिया तो इधर भी हम लोग कर दूंगा q एस अपॉन पूरा डब् कर दूंगा सर ऐसा आपने क्यू किया मेरे लाल मुझे क्यूड का वैल्यू पता था जी सर मुझे पूरा पवी का वैल्यू पता था जी सर मुझे प का पता था जी सर मुझे यह नहीं पता था उसको निकाल लूंगा खत्म बोला 18 अपॉन 18 32 50 40 90 एक रेयो पा हो गया सेम व भी एक रेयो पा में होगा 16.8 विल बी द करेक्ट आंसर अरे भैया q एस अपॉन कड है 84 पा यूनिट बराबर है 84 के तो एक यूनिट बराबर होगा 16 5 80 और 5 8 40 कोई बोलेगा कैलकुलेशन करके दिखाओ लो भाई कलेशन कर देते हैं ये ऐसे गुणा करो 5 क एस बराबर 84 कू एस बराबर 84 अप 5 अगर हम इसे काटेंगे तो यह होगा 5 एकम पाती 5छ 30 चार डेसीमल आया तो एक जीरो 5 अ 40 तो ये जीरो अब जो आया 16.8 आर ऐसे ही कराऊ बहुत पिटाओगे पेपर निकालना है ना ये छोटे छोटे कैलकुलेशन ऐसे नहीं करना चलो सॉल्व करो इस सवाल को बोला है कि एबी पैरेलल है सीडी पैरेलल है पैरेलल है जी के बी आपके 188 है ए बराबर 42 है पॉज करके ट्राई करना सी बराबर 24 है क्य बराबर 36 क्य से आर इधर य 36 और आपके आर सेस 42 है अब आपको बताना है जीजी प्लस प क मान लो य जीजी मुझे जिस पर निकालना है उसको ऐसे करता हूं ी प्स प क प्स डी चलो सॉल्व करो इसमें दो बार लडर थ्योरम लगेगा एक बार इन दोनों लाइन के लिए और एक बार इन दोनों लाइन के लिए मुझे जरूरत पड़ेगा तो एक बार इन दोनों लाइन के लिए भी लगा दूंगा अपने ऊपर है आप एक बार पॉज करिए इस सवाल को आराम से सॉल्व करिए सिर्फ आपको रेशियो देखना है कि इन दोनों का जो रेशियो होगा इन दोनों का सेम रेशियो होगा तो यह क्या है सर 7:4 है तो ये 63 हो गया खत्म एक सेकंड का काम है चलो मैं पहले बेसिक से सिखाता हूं फिर तेज कैसे करेंगे यह भी सिखाऊंगा पहले बेसिक से सिखाता हूं एप सी डायरेक्ट बोलता हूं ना एप सी 42 अप 24 बराबर होगा p क अपन q आ के q आ का वैल्यू 36 है मैंने सॉल्व किया 12 दना 2 12 3 26 21 दना 42 तीन मल्टीप्लाई होगा प क का वैल्यू 63 हो जाएगा जैसे ही मुझे इसका वैल्यू 63 मिला मैं लिख दिया अब मुझे एक बात और पता है कि जो इन दोनों का रेशियो होगा वही इन दोनों का रेशियो होगा 24 ब जीजी बराबर होगा 36 ब 42 12 दना 24 12 3 26 14 3 42 जो आपका इजी होगा व 28 होगा इसका वैल्यू क्या हुआ 28 ठीक अब मुझे इस डीएफ को निकालना है डी के लिए आइर यू कैन गो विथ लाइन और यू कैन गो वि दिस लाइन दोनों से करके दिखाता हूं सेम आएगा देखो मैंने दो चीजें निकाला तीसरी चीज के ऊपर फोकस करते हैं मैं चाहूं तो इस डीए को इस 24 के साथ ले लू तो 24 अपॉन ए सर जी क्यों ले रहे हो मेरे लाल इसमें पूरा बीएच मुझे पता है तो मैं पूरा बी और पूरा ए सी 24 और d ए को ले लूंगा एकदम सर कर लेते हैं 24 अप 42 + 28 हो गया 70 और 24 हो गया 94 यह बराबर होगा df1 88 है ना 98 लिख दो बार में गया df4 ऐसा जरूरी नहीं कि आपको इसी से जाना था यू कैन गो फ्रॉम दिस साइड टू देखे ना अंग्रेजी जी हमारा बहुत मस्त बोलते हैं q आ अ psfont.tk [संगीत] 47 का पढ़ा याद है 47 141 47 च 188 अब देखो अगर बो मुझे नहीं पता है और यह आ जाएगा 188 47 से काटा तीन बार 47 से काटा चार बार तीन से काटा 12 बार फिर मेरा डी 48 आया ठीक जैसे मेरा डी 48 आया मैं सबको जोड़ दूंगा मुझे इन तीनों का सम चाहिए था मुझे 48 प्स 63 प् 28 चाहिए 8 3 11 8 19 के 9 एक बचा 6 दो 8 च 12 और एक 13 139 करेक्ट आंसर सही है ऐसे स्टेप वाइज करोगे क्या नहीं हमसे पढ़ रहे हो ऐसे नहीं करना मैं मानता हूं कि आपको आना चाहिए मैं बिल्कुल यह बात मना नहीं करूंगा कि आपको नहीं आना चाहिए यह आपको आना चाहिए यह अच्छी चीज है लेकिन पेपर में ऐसे करना है य बिल्कुल नहीं यह मैं नहीं सिखाता मैं अपना जो भी प्रारंभ में क्लास लेता हूं तो मैं ये चीज सिखाता हूं बेसिक सिखाता हूं प्रॉपर लिख के एक एक लाइन इसमें तो भी कम लिखा हूं मैं यह भी लिखता कि सीवी अपॉन ये जो नंबर्स था ए सी सी एजी सब लिखता मैं वो भी एक स्टेप और एक एक स्टेप सब में बढ़ा लो सब लिखता हूं लेकिन बाद में बताता हूं कि कौन सा पार्ट को आप स्किप कर सकते हो अगर आप स्किप करना नहीं सीखो स्टेप को तो आप टाइम बर्बाद करोगे और पेपर में रोते रह जाओगे मैं पढ़ा सता नोट्स भी बनाया था लेकिन टाइम बचा नहीं यू हैव टू नो ना कि टाइम मैनेजमेंट कैसे होता है देखो मुझे क्या-क्या नहीं पता था मैं मिटाता हूं मुझे तीन चीजें नहीं पता था अब देखो ये पता था ना 24 है मैं बोला 7 रे 6 में ये है छ बराबर है 36 के तो छछ के देखो फिर से देखो अगर मैं बोलूं 6 7 42 और 6 4 24 7 रेयो च में ये है चार बराबर है 36 के तो 7 9 63 ही होगा इसमें क्या कमी था इधर इतना लिखे और इधर डायरेक्ट कर दिए कि 7 च में ये है तो ये भी 7 च में होगा ये 4 * 9 36 है तो 7 9 63 होगा खत्म हो गया ये अगर देखो तो 6 6 36 6 7 42 6 रे सात में है ये भी 6 रे सा में होगा 6 बराबर है 24 तो 7 बराबर होगा 7 च 28 देखो 28 है सेम काम कर दूं अगर मैं सबको जोड़ा 4 2 6 8 14 4 दो 6 2 8 एक 9 24 ब 94 94 बराबर 188 दो गुना हो रहा है तो 24 बराबर होगा 24 द 48 सबको जोड़ दो बेसिक कांसेप्ट ऑफ रेशियो अगर मैं आप मेरे से रेशियो पढ़े होते ना तो इसको और तेज आप अप्लाई करते अथमे का कांसेप्ट क्लियर है ऐड करो 139 139 आएगा ना 8 3 11 8 19 6 4 10 दो 12 13 हां क्लियर आ जाओ एक सवाल और करते हैं पॉज करो करो खट से हो गया यह वाला पीछे वाला सवाल किसी वेबसाइट का सवाल था यह वाला सवाल मैंने खुद बनाक रखा है इन द गिवन फिगर सब कुछ ठीक है हम लोगों को क्या चाहिए एक एक्स्ट्रा चीज दिया हुआ जो लाइन है ना दो इसका मतलब दोनों इसका लेंथ और इसका लेंथ बराबर है मैं पहले इसी दोनों को फोकस करता हूं कि 25 अपन ज बराबर हो जाएगा z अप 64 मतलब यह वाला पार्ट दूसरा कलर ले लेता हूं यह वाला पार्ट और यह वाला पार्ट का रेशियो यह वाला पार्ट और यह वाला पार्ट का रेयो के बराबर हो गया तो ज बराबर हो गया 40 के 25 अप ज बराबर हो गया z अप 64 ये 5 का स्क्वायर है ये 8 का स्क्वायर है तो ज बराबर हो जाएगा 40 z बरा 40 चार का मल्टीपल देखो खत्म हो जाएगा ऑप्शन ए जड जोड़ना है ना एकस नहीं नहीं नहीं गलती नहीं करना जड तो ऐड होगा ना भाई एक सेकंड चलो जड तो 40 आ गया इतना मैं श्यर हूं आगे सॉल्व करता हूं आगे आसान है देखो 5 7 35 5 8 40 सा रे आठ में है 8 बरा 64 8 8 64 7 8 56 y 56 हो गया ठीक है 56 और 40 96 अच्छा ठीक है एक भी निकाल ही लेते हैं एकस निकालना है एकस थोड़ा सा कैलकुलेटिव लग रहा है ठीक कोई बात नहीं 25 ब एक 5 प 25 5 8 40 ठीक है हो जाएगा कैलकुलेशन उतना बड़ा नहीं 40 ब 27 5 5 25 5 8 40 135 ब 8 आ गया x बो थोड़ा कैलकुलेटिव है एक आपका 135 अप 8 आया मुझे एक्स का वैल्यू पता है मुझे वा का वैल्यू पता है मुझे जड का वैल्यू पता है अप्लाई कर दिया एकस इनवा प्स जड 56 प् 40 96 12 पा 60 के जीरो 6 बचा 12 गु 13 156 प् 6 162 1620 गलती से सही आंसर मारा था 1620 क्लियर यस सर एकदम क्लियर है नेक्स्ट सवाल को करो इस सवाल का आंसर आप कमेंट बॉक्स में बताना इजी सा सवाल है कमेंट करना एक और कांसेप्ट आज हम लोग पढ़ लेते हैं और अगले कांसेप्ट के बाद आज हमारा लाइन एंड एंगल खत्म हो जाएगा कंप्लीट एक भी कांसेप्ट नहीं मिस किया हूं आप चाहे किसी भी टीचर के पेड कोर्स हो किसी कोई भी फार्मूला बुक हो कोई भी कांसेप्ट राजा किताब हो मिला लेना इतना कांसेप्ट उसमें भी नहीं होगा जितना मैं सिखाया हूं आपको लाइन एंड एंगल इतना कम टाइम में जब मैं आपको ट्रेपीजियम पढ़ाऊंगा ट्रेपीजियम तब मैं इस कांसेप्ट को दोबारा डिस्कस करूंगा वहां पर तीन तरीके से डिस्कस करूंगा जब मैं आपको यह सिखाऊंगा कि एक रेशियो एक में होगा तो क्या होगा दो तीन चीजें तो अभी ट्रेपीजियम हम लोग पढ़ नहीं रहे हैं ये फिगर एक तरीके से आप ध्यान से देखोगे तो ये ट्रेपीजियम भी बन रहा है तो हम लोग जब क्वाड्रीलेटरल पढ़ेंगे तो टोटल नाइन टाइप का क्वाड्रीलेटरल होता है एक जनरल क्वाडिलैटरल पढ़ाऊंगा तोत पढ़ा दूंगा तो ये आपको क्वाडिलैटरल में फिर से एक बार रिपीट होगा तो टेंशन नहीं लेना अगर कम समझ में आए तो होता क्या है ना अगर मैं बोलू कि e का वैल्यू बताओ e गलत है गलत है यहां पर ए इन बी स सीए इन सी इन छोड़ भाई इसको मत लिख मैं अभी लिखा देता हूं सॉल्व करके पता नहीं इसमें लग रहा है मेरे को ना टाइपिंग मैं टाइप करता तो गलत नहीं होता यह किसी और का टाइप किया हुआ है मैं आपको देखो सिंपल सा सिखाता हूं एक सेकंड में समझ जाओगे बहुत आसान से सिखाऊंगा मैं अगर मैं बोलू कि यह मेरा ए है और यह मेरा बी है और यह मेरा एक्स है और यह मेरा ए है और ये मेरा ए है इसे मत लिखना इस मत लिखना इसे समझो कि है ही नहीं यहां पे मैं अभी आपको लिख देता हूं अभी आपको मैं इस थ्योरम को लिख देता हूं यह मेरा मैं देखा भी नहीं था इसे इसी वजह से ये ऐसा हो गया अगर देखा होता तो एरर लेकर नहीं आता अब देखो अगर मैं आपको बोलूं कि मुझे x का वैल्यू निकालना है प्रूफ नहीं कर रहा हूं सिमिलरिटी से प्रूफ हो जाएगा अगर आप प्रूफ भी करना चाहो तो इस दोनों लाइन को आगे बढ़ाना तो ये एरिया हो जाएगा x स् - a स् ये एरिया हो जाएगा b स् मा x स् रेशो निकाल देना आ जाएगा प्रूफ हो गया मैं प्रूफ नहीं करा रहा हूं यह होता है a * ए इन प्स बी इन ए अपॉन m प् n लिखा तो यही गया होगा घुमा दिया गया है तो कोई बात नहीं कि ए * बी स और प्लस अपन ए प् बी यह भी सही था य पर e के जगह परना बी होगा बस e के जगह पर बी का वैल्यू है ठीक है बहुत सिंपल सा कहानी है बहुत आसानी से आप लिख लोगे इसमें एक चीज और पढ़ने को मिलता है ट्रेपीजियम में इस दोनों का एरिया का रेशियो मैं व भी सिखाऊंगा ट्रेपीजियम अब मैं अगर बोलू इस पर सवाल कैसे बनता है देखो यह आपको याद तो रखना है लेकिन मैं इसको यूज नहीं सिखाऊंगा इसका और एक फास्टेस्ट यूज सिखाऊंगा रेशियो मेथड से मतलब अथमिक का कांसेप्ट यहां पर अप्लाई करेंगे हम लोग आ जा सवाल आपके सामने है इन द गिवन फिगर बिलो ए पैरेलल है सीडी पैरेलल है e के ए का वैल्यू 49 पता है e का वैल्यू 9 पता है और जो ए बराबर है 5 बा से ऑफ सी मतलब ए अगर पा यूनिट है तो सी आपका सा यूनिट है बताओ लेंथ ऑफ सीडी क्या होगा कैलकुलेशन है 49 * 7 97 * 5 करके बनाओगे यह कर लोगे मुझे पता है मैं आपको ना बेसिक से आप फर्मूला लगा के कर लोगे कि जो सीडी का लेंथ आएगा वो यह आएगा सर जो सीडी का लेंथ आएगा व यह आएगा 49 * 7 343 हो गया प्लस 97 * अपॉन सा पा 12 कैलकुलेशन किया 343 प्लस 5 सा 35 डेसीमल में लग रहा है आंसर आएगा 5 सा 35 और पान 45 3 48 बड़ा अजीब है यार कैलकुलेशन तो वैसे किसी पेपर का सवाल नहीं है याद रखना मेरा ही डाटा सेट किया हुआ है पुरा पुराना पाती 8 8 च 12 चती सा एक 8 828 ब 12 12 6 72 129 108 69 करेक्ट आंसर लेकिन आप ऐसे नहीं करना आपको मैं जल्दी करने सिखाता हूं मैं बोलता हूं कि अगर ए के पैरेलल एक और लाइन होता उसके नीचे एक और होता एक और होता एक और होता एक और होता एक और होता तो पैरेलल लाइन का एक और डेफिनेशन होता है पैरेलल लाइन का एक और डेफिनेशन होता है अगर आपको नोट करना है तो नोट कर सकते हो जो पैरेलल लाइन का डेफिनेशन होता है ना कि द डिस्टेंस बिटवीन बोथ द लाइन इज ऑलवेज इक्वल पैरेलल लाइन के एक डेफिनेशन और समझ सकते हो कि जो दो पैरेलल लाइन है उनके बीच हमेशा इक्वल डिस्टेंस रहेगा ऐसा कभी नहीं होगा ना कि आगे जाके ना ऐसे इंटरसेक्ट तो करनी नहीं है तो आगे जाके ऐसे हो जाएगा नहीं अब तो सर क्लोज हो जाएगा क्योंकि दोनों एक दूसरे को अट्रैक्ट करते हैं पसंद भी करते हैं तो नजदीकी आ जाएंगे ऐसा नहीं होगा यह गलत है हमेशा दो पैरेलल लाइन के बीच दो समानांतर रेखा के बीच इक्वल डिस्टेंस होता है ठीक अब मैं आता हूं मुझे यह बात पता हो गया तो मुझे पता है कि यह पैरेलल लाइनस है इनके बीच हमेशा इक्वल डिस्टेंस होगा हा अगर मैं बोलू जो इनका डिस्टेंस होगा ना वो हमेशा फिक्स है एकदम अब देखो आप मैं एक बात बोलता हूं यह डिस्टेंस भी तो 5 : सा में होगा ऐसे लाइन ड्रॉ है लैडर्स थ्योरम से अगर मैं लाइन को ऐसे ड्रॉ कर दिया ऐसे सीधा तो 5 यो सा में ही होगा हां अब मैं बोलू इन दोनों के बीच का जो डिफरेंस हो इन दोनों के बीच का जो डिस्टेंस होगा ना इस दोनों के डिफरेंस में डिस्ट्रीब्यूटर अगर मैं 97 और 49 का डिफरेंस लूं तो कितना आया 48 का तो अगर मैं 48 को 5 रेयो सा में बांट देता हूं ध्यान से देखना तो 7 पा 12 यूनिट बराबर है 48 के तो एक यूनिट बराबर है चार के तो पा यूनिट बराबर है 20 के और सात यूनिट बराबर है आपके 28 तो मैं यह भी बोल सकता हूं कि जब मैं 49 से आगे बढूंगा धीरे धीरे धीरे धीरे धीरे क्योंकि लेंथ लंबा हो रहा है धीरे धीरे धीरे धीरे तो 20 आगे बढूंगा तो मेरे को यह लेंथ मिलेगा और पूरा 48 आगे बढूंगा तो मुझे ये लेंथ मिलेगा या फिर मैं ऐसे बोल सकता हूं 97 से जब मैं 28 ऊपर जाऊंगा क्योंकि सर्टेन जगह जाके यह ट्रांसवर्सल लाइन मिलेगी तो मेरा 28 आगे जाने पर यहां होगा और 20 और आगे जाने पर यहां आऊगा तो मैं सीधा बोल दूंगा 49 से 20 आगे आओ 69 या फिर 97 से 28 ऊपर जाओ 97 - 28 या 49 प् 20 69 ये जो रेशियो है ना इसी रेशो में इनके डिफरेंस को डिस्ट्रीब्यूटर देना है ये जो रेशियो है इनके डिफरेंस को उसी रेशो में डिस्ट्रीब्यूटर देना है आ जाओ एक सवाल और करते हैं क्या है सवाल मेरे लाल करो जल्दी से हो जाएगा आपसे गिवन फिगर में ए जो है 29 है एकदम सर e जो है 57 है शयो और सर दोनों के बीच कितने का डिफरेंस है 18 नहीं 28 इस 28 को आप तीन रेयो च में बांट दो तो तीन च सा यूनिट बराबर है 28 के एक यूनिट बराबर है चार तीन यूनिट बराबर है न च 12 चर यूनिट बराबर है 4 च 16 मैं यह बोलूंगा इस 29 में आप एसी जो है ती यट है तो आप इस 29 में 12 जोड़ दो या फिर इस 57 से आप छोटा होते जा रहा देखो आगे आपका लाइन छोटा हो रहा है ऐसे आगे छोटा होता चला जाएगा तो 57 से 16 घटा दो तो 29 और 12 कितना आया 41 या फिर मैं बोलूंगा चार जो है 16 के बराबर है तो 57 से 16 घटा दो तो भी 41 आएगा अगर आप फार्मूले से सॉल्व करोगे तो भी आपका 41 ही मिलेगा और अगर आप रेशियो से सॉल्व करोगे तो भी आपका 41 ही मिलेगा कुछ सवाल इससे आपको 2017 मेंस में आया हुआ है बहुत अच्छे लेवल का सवाल इसी कांसेप्ट से और रेशियो कांसेप्ट से उसको हम लोग ट्रेपीजियम में करेंगे बहुत तगड़े सवाल है एडवांस के गुड मॉर्निंग टू एवरीवन आई होप आप लोग बहुत अच्छे होंगे और आज से हम लोग ट्रायंगल स्टार्ट कर रहे हैं ट्रायंगल में टोटल इतने टॉपिक हम लोग पढ़ेंगे शुरुआत हम लोग एंगल इन ट्रायंगल से कर रहे हैं उसके बाद साइन रूल कोइन रूल स्टीवर्ड थ्योरम और उसके एक्सटेंशन कहां-कहां कैसे यूज होता है फॉर्मेशन ऑफ ट्रायंगल पढ़ेंगे पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल और उसके यूसेज काफी तरीके से पूछा जाता है यहां पर एरिया ऑफ ट्रायंगल पढ़ेंगे उसके बाद सेंटर ऑफ ट्रायंगल सेंटर में चार पांच सेंटर होता है इन सेंटर एक्स सेंटर सेंट्रड ऑर्थो सेंटर सरकम सेंटर फिर इक्विलैटरल ट्रायंगल पढ़ेंगे उसके अलग-अलग उससे जो सवाल बनते हैं उसको पढ़ेंगे आइसोसेलस ट्रायंगल पढ़ेंगे और राइट एंगल ट्रायंगल पढ़ेंगे फिर देखो सिमिलरिटी क्रुंस कोई चीज नहीं है बहुत सिंपल सी होती है दो मिनट में एक्सप्लेन कर दूंगा प्रॉब्लम क्या हो होती है सिमिलरिटी और कंसी को लगाना देखना तो इसको भी हम लोग कहीं पर पढ़ लेंगे छोटा सा उसके जो सवाल होंगे व एंड में कुछ कर लेंगे इस तरीके से ऑलमोस्ट ट्रायंगल खत्म हो जाएगा तो मैं आपको कोशिश करूंगा चीजों को कंसाइनमेंट पर क्वेश्चन पढ़ाऊंगा देखो यहां से अपना कांसेप्ट 13 स्टार्ट होता है कांसेप्ट हमारा जो है ट्रायंगल है ट्रायंगल का पहला कांसेप्ट है कि सम ऑफ ऑल एंगल 180 डिग्री होता है अगर कोई बोले सर क्यों होता है कैसे होता है तो बहुत सिंपल सा प्रूफ है अगर आपको प्रूफ करने का मन है तो कर सकते हो बी स के पैरेलल एक लाइन ड्र करो यहां पर जो ए पॉइंट को कट करते हुए जाएगी अगर आपको पता होगा लाइन एंड एंगल में कि जो यह एंगल होता है व इसके बराबर होता है और जो यह एंगल होता है व इसके बराबर होता है जब भी दो एंगल एक दूसरे को दो लाइन को एक कोई भी लाइन कट करती है तो यह वाला एंगल इसके बराबर होता है और यह इसके तो यह बी है तो यह बी हो जाएगा और यह सी हो जाएगा बहुत आसानी से बहुत आराम से सबको पता है कि जो यह होता है कंप्लीट एंगल 180 डिग्री होता है पूरा का पूरा 180 होगा इट मींस ए प्स बी प् सी 180 होगा बहुत सिंपल है कि ट्रायंगल के तीनों कोण का योग 180 होता है अगर किसी को ट्रायंगल का डेफिनेशन जानना है तो त्रिभुज इसको हिंदी में बोलते हैं और तीन रेखाओं से घिरी हुई कोई भी आकृति उसे त्रिभुज कहते हैं अ शेप हिंदी में बता दिया इंग्लिश में बता दू कोई भी शेप जो तीन लाइन से ड्र किया गया है उसी को हम लोग ट्रायंगल बोलते हैं बहुत आसान है मेन फोकस हमारा क्वेश्चंस रहना चाहिए उससे सवाल कैसे बनते हैं जसे पहला सवाल है कि इन द गिवन फिगर फाइंड द a प् b+ c+ d+ e प् f सारे के सारे एंगल का सम बताओ मुझे पता है कि ये d ब f एक ट्रायंगल है एक ए एक ट्रायंगल है और इस तीनों का सम 180 होगा और इस तीनों का भी सम 180 होगा तो a + ब + c+ d+ e प् f टोटल का छ मिला के 180 प् 180 360 होगा बहुत इजी सा सवाल है कोई बहुत डिफिकल्ट सवाल नहीं है जिसको समझ में आ गया आगे बढ़ जाए मैं एक बार और समझा देता हूं कि मुझे पता है ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम जो होता है व 180 होता है तो ए प् सी प् सी 180 है और बी प् डी प् ए 180 है तो 180 प् 180 360 होगा इट्स योर रिस्पांसिबिलिटी कि आपको पॉज करना है सॉल्व करना है ये मेरी जिम्मेवारी बिल्कुल नहीं है कि मैं आपके सामने सवालों के सामने खड़ा हो जाऊं पॉज करके सॉल्व करो सवाल क्या है कि दिए गए चित्र में a + b+ c+ d+ e+ f+ g+ h+ आ वन नहीं आ का वैल्यू क्या होगा सर बहुत आसान है अगर मेरे से कोई बोले तो मैं एक बार इनको फोकस करूंगा ये एक ट्रायंगल है सीब 180 डिग्री होगा चलो ठीक है अब मैं बोला इनको फोकस करो यह एक ट्रायंगल है जिसमें डी ए यह तीनों मिलके 180 होगा तो मुझे यह यह यह और यह यह यह 180 प् 180 360 मिल चुका है अब मैं अगर इस ट्रायंगल को फोकस कर दूं तो मुझे a प्ज प् f ये भी 180 मिलेगा 180 प् 180 प् 180 540 डिग्री मुझे तीन ट्रायंगल के एंगल का सम मिलेगा क्लियर यस सर नेक्स्ट सवाल को सॉल्व करो नेक्स्ट सवाल है कि किसी ट्रायंगल ए स में a - बी 33 डिग्री है b - स 18 डिग्री है तो सम ऑफ द स्मॉलेट एंड द लार्जेस्ट एंगल ऑफ द ट्रायंगल इज किसी ट्रायंगल ए स में ए और बी का डिफरेंस 33 है मुझे उतना नहीं पता मुझे सिर्फ इतना पता है कि अगर वो ट्रायंगल है तो उसके तीनों एंगल का सम 18 ्र होगा जी सर मैं अगर बोलू कि एंगल ए माइनस बी 33 डिग्री है लग रहा है ना आख का चश्मा का पावर बढ़ गया है लगा रहा हूं तो दिक्कत हो रहा है ए माइनस बी 33 डिग्री है तो अगर मैं बोलू कि ए क्या होगा तो मैं ए को ऐसे बी उधर भेज दिया तो 33 प्स बी होगा बी तो बी है ही सी क्या होगा सर सी को क्या करता हूं सी को इधर भेज देता हूं तो 18 प्स बी हो 18 प्लस सी हो जाएगा अच्छा अच्छा एक काम करते हैं ना मुझे सी का वैल्यू निकालना है तो 18 को इधर लाता हूं सी को उधर भेजता हूं तो एंगल बी माइन 18 जो होगा व सी होगा मैंने सब के सब को एक एंगल के टर्म में लिख लिया जिससे मुझे एंगल बी का वैल्यू निकालना आसान हो जाए थ्री ऑफ एंगल बी बराबर होगा 33 से 18 गया 15 65 3 से कट गया तो एंगल बी जो मेरा आया 55 आया और जैसे एंगल बी 55 आया तो यहां से ए निकाल लूंगा ए आ जाएगा 5 3 8 5 3 8 88 और यहां से सी निकाल लूंगा सी आ जाएगा 55 से 18 गया 15 से 8 गया सा और च से एक गया 3 37 क्लियर है जी सर मुझसे बोला गया सबसे छोटे और सबसे बड़े एंगल का सम बताओ सबसे बड़ा 88 सबसे छोटा 37 8 7 15 यूनिट डिजिट पाच है गेम खलास इस सवाल का क्लियर यस सर अगले सवाल को सॉल्व करने का कोशिश करो पॉज करके ट्राई करो इन ट्रायंगल ए बी स में ए 110 हैडी और टू पॉइंट है बीसी पर सच दैट किसी ट्रायंगल ए बी सी में जो एंगल ए है वो 110 डिग्री है ठीक है चलो एंगल ए को भी मिटाता हूं क्योंकि लाइन खींचना है डी और टू पॉइंट है बी स पर बीसी पर डी और e टू पॉइंट है मान लेते हैं यह d है और यह e है यह बी है और यह सी है कुछ इस तरीके से है कि बीडी 140 डिग्री है बीडी 140 है और मेरे से बोला गया कि सी 120 अगर यह 140 है तो मैं आसान भाषा में बोलूंगा कि ये 40 है क्यों सर क्योंकि मुझे पता है ये कंप्लीट 180 होता है अगर यह 120 है तो मैं आसान भाषा में बोलूंगा कि यह 60 होगा जी सर क्योंकि ये कंप्लीट 180 होता है मैंने यहां तक कर लिया अब अगले बात को देखते हैं मुझे पता है कोई भी ट्रंगल अपने आप में 180 डिग्री एंगल बनाता है तो यह ए है यह डी है यह e है तो 40 6 100 हो गया तो यह छोटा सा एंगल क्या होगा 80 यह पूरा 180 बनाएगा जी सर अब मुझसे बोला गया कि जो एंगल e है वो बराबर है टू ऑफ एंगल बी एडी के अगर मैं बोलू बी ए को एक लिख रहा हूं x तो जो मेरा e आएगा वो क्या आएगा e ए 2x हो जाएगा अब मुझे पता है कि जो मेरा एंगल ए है कंप्लीट 110 है यह वाला पार्ट 80 हो गया तो जो बचा हुआ दोनों पार्ट होगा मिलके 30 होगा जी सर तो x प् 2x 3x बराबर हो गया 30 के तो x बराबर हो जाएगा 10 मतलब जो ये एंगल है वो 10 डिग्री है और जो यह एंगल है 20 डिग्री है मुझसे बोला गया एंगल ए बीडी बताओ एंगल ए बीडी बताओ ए बीडी 30 डिग्री होगा कैसे सर यह एक ट्रायंगल बन रहा है जिसमें यह 10 हैय 140 है तो ये दोनों मिलकर 150 हो गए तो तीनों एंगल मिलके 180 होना चाहिए तो यह बचा हुआ 30 होगा गेम खलास बहुत आराम आराम से समझाया हूं एक बार पॉज करके समझना अगर आप एक्सपेक्ट कर रहे हो कि इससे स्लो पढ़ाओ तो फिर आपका बेसिक बिल्कुल वीक है आप दो बार समझना अगर आपको लाइन एंड एंगल का क्लासेस नहीं पढ़ा हुआ तो यह सवाल नहीं समझ में आएगा क्योंकि उसका कांसेप्ट यूज होगा दिए गए फिगर में ए बी सी 51 है ठीक है साहब डी स भी 20 है ठीक है और ये 40 है यह भी ठीक है बराबर है ऑडी अग अगर मैं बोलू कि डीसी मेरा एक्स है तो ये मेरा 2 एकस होगा एक्स नहीं लेते क्योंकि ऑलरेडी यहां पर एक्स है अगर यह मेरा वा है तो यह मेरा 2 होगा मैंने डी कोवा अजूम कर लिया तो व मेरा 2 हो गया जी सर अब मुझे यह वाला फिगर आपने पढ़ाया था इस फिगर का कांसेप्ट यह था कि इस फिगर का कांसेप्ट 51 प् 20 प् 2 आ बराबर होगा 51 प् 20 प् 2y बराबर होगा एक्स के तो एक्स बराबर क्या होगा एकस बराबर होगा 20 प् 51 प् 2 71 प् 2 घर से फोन आ रहा है भाई मम्मी कर आएगी फोन नहीं उठाता है 71 प् 2 य एंगल हो गया मुझे पता है कि इस तीनों का जो जोड़ होगा 180 होगा d सी और ए का अगर ये 71 प् 2i है 71 और 40 111 तो निकल गया तो 2y और y 3y किसके बराबर होगा 69 के 3y बराबर हो गया 69 के तो y बराबर होगा 23 मुझसे पूछा है x का मान बताए मुझसे पूछा है x का मान बता है तो x का मान है 71 प् 23 द 46 117 समझ में आया कि नहीं एक बार फिर से समझा दो पॉज करो एक बार कोशिश करो फिर से एक बार समझाता हूं मुझे पता है कि जो यह वाला एंगल है ना वह क्या है यह प्लस यह प्लस यह तीनों का सम इसके बराबर आएगा जी सर तो 20 प् 51 प् 2i 71 प् 2i है अब मुझे पता है कि अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करू तो यह एंगल प्लस ये एंगल प्लस ये एंगल तीनों एंगल मिलकर 180 बनाएगा तो 7140 111 ऑलरेडी बना चुका था तो यह दोनों मिलके 69 बनाएंगे तो 3y बराब 69 वा बराब 23 जैसे ही y बराब 23 आया मुझे एकस का वैल्यू निकालना था x बरा 71 प् 2y वा का वैल्यू पुट करके एकस का वैल्यू निकाल दिया क्लियर है यस सर कांसेप्ट 14 पढ़ेंगे कांसेप्ट 14 है कि सम ऑफ अपोजिट इंटीरियर एंगल बराबर होता है बाह्य कोण के उल्टा के अंतः कोण बराबर होता है बाहर के कोण के बहुत आसान है अगर प्रूफ भी करना चाहो तो कैसे प्रूफ करेंगे देखो बहुत आसान है भाई देखो चलो सिखाता हूं अगर मैं बोलू कि ये x है तो अल्फा प्स बीटा प् x किसके बराबर होता है 180 डिग्री जी सर तो x किसके बराबर होगा 180 माइनस अल्फा प्स बीटा अगर ये मेरा 180 माइन अल्फा प् बीटा तो यह क्या होगा अल्फा प्लस बीटा क्यों सर क्योंकि इसका भी जो सम होता है ना व 180 होता है इसका भी जो सम होता है व 180 होता है अगर यह मेरा 180 माइनस अल्फा प्लस बीटा है तोय बराबर होगा अल्फा प्लस बीटा के बहुत आसान है जैसे प्रूफ करना चाहो कर लोगे यह बहुत आसान है क्लियर यस सर यह बात आपको याद रहना चाहिए जरूरी नहीं कि फिगर वहीं पर बना रहा है हो सकता है फिगर कुछ य बना के दे देय एक्स है यहवा है तो ये बोलोगे य एक्स प्वा होगा हो सकता है फिगर कुछ यूं दे दे कि ये ए है यह बी है तो यह ए प्स बी होगा तो इस तरीके से आपको दिखा कि एक एक्सटीरियर एंगल यहां बन सकता है एक एक्सटीरियर एंगल यहां बन सकता है और एक एक्सटीरियर एंगल यहां बन सकता है आप इसको पहले नोट करो इसको पहले नोट करो नोट हो गया जी सर अब आपको दिखा कि तीन एक् एंगल बन सकते है जी जैसे मैं बोलू कि यह मेरा एंगल ए है यह मेरा एंगल बी है यह मेरा एंगल सी है मुझे कांसेप्ट पता चल गया कि इस दोनों का सम यहां आएगा इस दोनों का सम यहां आएगा और इस दोनों का सम यहां आएगा जी हा मुझे यह बात पता चल चुका है तो मुझे एक चीज और पता होना चाहिए कि सम ऑफ ऑल एक्सटीरियर एंगल 360 डिग्री होता है यह ऑल पॉलीगों के लिए ट्रू है कल को मैं अगर बोलूंगा कि कोई चतुर्भुज है कोई क्वाड्रीलेटरल है उसके भी चारों एक्सटीरियर एंगल का सम 360 होगा कोई पंचभुज है पेंटागन है उसके भी एक्सटीरियर एंगल का सम 360 होगा कोई सट भुज है हेक्सागन है तो भी उसका सम 360 होगा कोई सेप्टा गन है तो भी 360 होगा कोई ऑक्टा गन है फिर भी 360 होगा यह हर पॉलीगों के लिए ट्रू है जी सर अगर आपको प्रूफ चाहिए तो आपको इतना पता है ना कि a + b+ c कितना है 180 डिग्री ये सबको पता है बचपन से पता है यह चीजों में कोई दिक्कत ही नहीं है अब मैं अगर बोलूं मेरे लाल मेरे गुड्डा मेरे गुड़िया तो ये a प् बी b + सी a प् स सबको जोड़ दो कितना आया 2a + b+ स a और 2a बी और बीटू बी सी और सीटू सी तो 2 * ए प् बी प् सी a प् बी प् c 180 है तो 2 * 180 360 होगा क्लियर यस सर जरूरी तो नहीं कि सिर्फ एक ही तरीका से एक्सटीरियर एंगल हो एक और तरीका से एक्सटीरियर एंगल हो सकता है चलो इस पॉइंट को छोड़ते हैं एक स्लाइड लेता हूं एक और कांसेप्ट सिखाता हूं इसी पर सिखाता हूं आप लोग पॉज करके इसको स्क्रीनशॉट ले लेना अब मैं उस पार्ट को सिखाता हूं जो मैं बताने आया मैं ऐसा भी तो बोल सकता हूं अगर यह लाइन आगे बढ़ा दू अगर यह लाइन आगे बढ़ा दू और मैं यह लाइन आगे बढ़ दो तो जो मेरा यह एक्सटीरियर एंगल होगा व क्या होगा बोलोगे सर यह ए प् बी होगा बात तो वही है यह ए प्स सी होगा और यह अगर मैं बोलू यह तोय बी प् स होगा तो आपको घबराना नहीं है आप जो पढ़े हो ना वर्टिकली अपोजिट एंगल वही है वर्टिकली अपोजिट एंगल तो आप दो तरीके से एक्सटीरियर एंगल ड्र कर सकते हो एक यहां यहां एक वहां अगर सबका सम बोले तो एक बार यह तीनों मिलके और एक बार यह तीनों मिलके 360 360 720 बना देंगे बहुत आसान है यह बहुत डिफिकल्ट नहीं है बस आपको देखने सिखाया कि जरूरी नहीं है कि एक ही तरीका से हो दो तरीका से आपको एक्सटीरियर एंगल दिख सकता है ठीक है जी सर देखो मेरे को ये ध्यान मेरा कोई ऐसे नोट्स मिल नहीं रहा था कुछ भी मेरे को ये किसी ना किसी एग्जाम का पूछा हुआ कांसेप्ट है कैट का पूछा हुआ है या सीडीएस का मुझे ध्यान नहीं है मुझे सिर्फ इतना याद था कि इस तरीके से एक सवाल पूछा गया था य अल्फा था यहां बीटा था यहां गामा था और अल्फा बीटा गामा में रिलेशन पूछा था य प्लस होगा अल्फा बीटा गामा में एक रिलेशन पूछा था तो मुझे इतना याद था कि अल्फा बीटा गामा में जो रिलेशन आया था कि अल्फा प् बीटा माइनस गामा 180 होता है तो मैंने सोचा इसे एक अलग से लिख के आपको ध्यान दिला द कभी आपको अगर पूछेगा तो ध्यान रखना ज्यादा सोचना नहीं पड़ेगा बहुत आसान है बहुत डिफिकल्ट है नहीं अगर मैं बोलूं यह एंगल क्या होगा सर पूरा 180 बनाता है अगर इतना अल्फा है तो यह 180 माइन अल्फा होगा पूरा 180 बनाता है इतना बीटा है तो ये 180 - बीटा होगा ये प्लस ये प्लस ये गामा प् 180 माइ अल्फा प् 180 माइनस बीटा अगर मैं किसी भी ट्रायंगल का किसी भी त्रिभुज का तीनों एंगल को जोड़ूं तो कितना आएगा 180 आएगा 180 से 180 खत्म अल्फा प्लस बीटा को उस साइड ले जाऊ तो गामा प् 180 बराबर होगा अल्फा प्स बीटा ये जरूरी नहीं कि फिगर ऐसा हो कल को आपको घुमा सकता है फिगर व ऐसे ड्रा कर देगा कि इसको आगे बढ़ा देगा इसको आगे बढ़ा देगा यह बोलेगा प है यह बोलेगा q है यह बोलेगा आर है तो प प्स क बराबर होगा 180 प्स आ के व आपको बस इट्स ऑल अबाउट प्रेजेंटिंग द थिंग कि आपको कैसे प्रेजेंट करके दे रहा है व उल्टा सीधा किसी भी तरीके से प्रेजेंट कर देगा आपको देखने आना चाहिए आई थिंक ऑलमोस्ट जो एक्सटीरियर एंगल होता है और ये एंगल होता है दोनों का कांसेप्ट सिखा दिया हूं एक कांसेप्ट सिखा ही दिया हूं कि ट्रायंगल के तीनों एंगल का सम 180 होता है जी सर अच्छा आप लोग एक कमेंट करना क्या मेरे पढ़ाने से बोर होते हो कि नहीं क्योंकि रिकॉर्ड है जितने लोग मेरे से पढ़े हैं यह बात बोले हैं कि सर आप बोर कर देते हो प्लीज कमेंट करना अगर आप मेरे पढ़ाने से बोर हो जाते हो तो चलो इस सवाल को सॉल्व करना इट्स योर रिस्पांसिबिलिटी कि आप सवाल को पज करो सॉल्व करो मैं पढ़ाते निकल जाऊंगा समझ गए ना अगर मैं बोलू कि सम ऑफ एक्सटीरियर एंगल सम ऑफ अपोजिट इंटीरियर एंगल बराबर होता एक्सटीरियर एंगल के तो देखो अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करू अल्फा प्स 2 अल्फ किसके बराबर होगा सर 3 अ अब मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करू किसका बात कर रहा हूं इसका ये तीन अल्फ कैसे हुआ समझ रहे हो ना इस दोनों का सम अब मैं अगर इस ट्रायंगल पर फोकस करूं 3 अल्फ प्लस 3 अल्फा किसके बराबर होगा 6 अ 6 अल्फ बराबर 102 डिग्री तो अल्फा बराबर है 17 डिग्री मुझसे पूछा गया था अल्फा का वैल्यू बताया क्लियर है यस सर नेक्स्ट सवाल को सॉल्व करो बोला है फिर से अल्फा का वैल्यू बताओ अगर यह मेरा 55 डिग्री है तो मेरे को पता है वर्टिकली अपोजिट से य भी 55 हो जाएगा यह मेरा 50 है तो वर्टिकली अपोजिट से य भी 50 हो जाएगा और अभी अभी आपने सर पढ़ाया था इसका और इसका सम जो होता है इसके बराबर होता है जो आया 105 डिग्री क्लियर है यस सर एकदम क्लियर है बहुत आसान है बस डरावना फिगर था देखने में आई थिंक सीडीएस का आया हुआ सवाल है अगले सवाल को करो सीएसएल 2022 का है व सवाल इन द फॉलोइंग फिगर ओसीडी दिया हुआ है आपको ओ दिया हुआ है आपको एक्स रेवा 3 च दिया हुआ है आपसे पूछा है कि एओ और एओ का रेशो क्या होगा अगर मैं बोलू इस एंगल का बात करता हूं पर्टिकुलर तो यह जो है व इसका एक्सटीरियर एंगल है जी सर तो यह बराबर होगा x प् 50 के और मैं बात करू तोय इसका भी एक्सटीरियर एंगल है ये एंगल इसको बढ़ाया गया तो इसका एक्सटीरियर है और इसको बढ़ाया गया इसका एक्सटीरियर है अब यही बात तो चल रहा था कि एक्सटीरियर एंगल होता है अपोजिट इंटीरियर एंगल के बराबर तो यह बराबर हो जाएगा y प् 40 के तो आपको अगर बोला जाए तो y - x किसके बराबर है सर y - x बराबर है 10 डिग्री अगर मैं बोलू y - x किसके बराबर है तो चार से तीन गया एक तो एक यूनिट बराबर है 10 डिग्री तो तीन यूनिट बराबर होगा 30 डिग्री और चार यूनिट बराबर होगा 40 डिग्री मतलब एकस मेरा 30 है वा मेरा 40 है मुझसे बोला गया एओ और एओ का रेशियो बताओ अगर बोलू एओ क्या होगा एक 30 है तो 50 30 80 होगा एओ और मुझसे बोला गया एओ सरय पूरा 180 बनाता है यह 80 है तो यह 100 हो जाएगा यह 100 य 80 एओ और एओ का रेशियो निकाल दो 80 और 100 का रेशियो हो जाएगा 20 च 100 20 प 8 4 पा ना कि 5 रे च सिली मिस्टेक नहीं करना है क्लियर यस सर चलिए इस सवाल को सॉल्व करें सवाल यह है कि ट्रायंगल प क आ में कटी इज परपेंडिकुलर टू प परपेंडिकुलर का मतलब होता है 90 डिग्री अगर मैं बोल दूं कि लाइन परपेंडिकुलर है इसके ऊपर मतलब य 90 डिग्री यहां फॉर्म कर रही है 90 डिग्री यहां फॉर्म कर रही है और पूरा 180 फॉर्म कर रही है आपसे कोई पूछे परपेंडिकुलर का मतलब क्या है तो आप बोलोगे परपेंडिकुलर का मतलब है गैंगस फ सेपर नहीं देखे होगा हम परपेंडिकुलर है चलिए परपेंडिकुलर का मतलब 90 डिग्री इन ट्रंगल प क आर कटी परपेंडिकुलर टू प आ कोई त्रिभुज प q आ में जो हमारा कटी है कटी मतलब वो वाला कटी नहीं यहां पर ये q और t का बात हो रहा है कोई टी टी का बात नहीं हो रहा है सच दैट कटी इज परपेंडिकुलर टू प मतलब यहां पे 90 डिग्री का एंगल फॉर्म होगा जी सर s इज अ पॉइंट ऑन q आ सच दैट ए एक पॉइंट है q आ पर कुछ इस तरीके से कि प क प डिग्री है अगर मैं इससे इसे मिला दूं तो प एस क प डिग्री है ठीक है भैया इनको प डिग्री से डिनोट कर दो टी क आर 46 डिग्री है टी क आर 46 डिग्री ठीक है भैया इह 46 डिग्री से दर्शा दो एर 32 डिग्री है ए प आर 32 डिग्री है मुझसे बोला गया कि बताया जाए कि वैल्यू ऑफ p क्या होगा बहुत आसान सवाल है कैसे बहुत आसान है देख अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करो किस पर टी क आर पे यह मेरा 90 है यह मेरा 46 है तो बचा हुआ 44 होगा क्या हां सर 44 प् 46 प् 90 180 होता है अब मैं बोला उन्हें भूल जाओ अब इन्हें याद करो प आ पीएस आर को पी एस आर को फोकस करो जब आप पीएस आर को फोकस कर रहे हो तो जो एंगल प है व इन दोनों का एक्सटीरियर है तो 32 और 44 जोड़ दो 4 दो 6 चती 7 76 डिग्री विल बी सही उत्तर ऑफ द सवाल क्लियर यस सर एकदम क्लियर है हमें कोई दुख कोई दर्द कोई पीड़ कोई परेशानी नहीं है इस सवाल को सॉल्व करो ट्रायंगल एसी मेंडी इज अ पॉइंट ऑन द साइड बी स ए स ट्रायंगल में बीसी पर कोई पॉइंट डी है जी सर सच दैट एसी बराबर है टू ऑफ एंगल बी ए के एक लाइन बोला गया है कि जो बी ए है अगर मैं इसे थीटा मान लू तो एसी 2 थीटा होगा ए स 2 थीटा होगा यहां से हम लोग एक चीज कंक्लूजन एंगल है ये तो अगर यह थीटा है तो यह भी थीटा होगा तभी तो थीटा प् थीटा 2 थीटा होगा चलो ठीक है अगला लाइन बोला है कि एंगल ए 80 डिग्री है होल्ड एंगल बी 38 डिग्री है ठीक है अगर एंगल ए 80 है एंगल सी 38 है तो आप इतना प्यार से बोल सकते हो 80 और 30 118 मतलब जो बचा होगा 62 डिग्री य होगा कोई कंफ्यूजन है क्या नहीं सर एंगल बी 62 कहां से आया समझ में आ गया हां सर ए प् बी प् सी 180 होता है तो 80 38 62 180 होगा थीटा का वैल्यू 62 है यह भी 62 होगा यह 124 होगा पूछा क्या है पूछा क्या है एडी बी बताओ अरे हलवा सवाल एडी बी य 124 हो गया तो बचा हुआ 180 बना दो 56 यह अगर 124 हो गया तो यह बचा हुआ 56 होगा टियर टू का सवाल है क्या मजाक था चलो इस सवाल को सॉल्व करो इस सवाल को सॉल्व करो फाइंड द वैल्यू ऑफ a प् बी प् c प् d एक और तरीका होता है जितने कोने हैं उसे चार माइनस करो 5 माइ 4 1 * 180 180 डिग्री आंसर कभी मैं आगे पॉग पढ़ाऊंगा तो प्रूफ कराऊंगा कैसे आता है यहां पर मैं आपको दो तरीके से सिखाता हूं एक आपको एक्सटीरियर एंगल से और एक कैची कांसेप्ट देखो पले एक एंगल से समझो कैसे समझाए समझ में नहीं आ रहा है चलो समझा देते हैं मैं क्या करता हूं इन्ह ए से इन्हे बी से इन्ह सी से इन्ह डी से इन्ह से प्रेजेंट किया अब मैं बोला इस ट्रायंगल पर फोकस करिए इस पर फोकस कर दिए हां सर बोलू डी और बी का एक्सटीरियर एंगल य है हां तो ये कितना एंगल होगा ये होगा d प् बी इसमें तो कोई कस नहीं होगा ना अगर मैं बोलू आपको इस ट्रायंगल पर फोकस करना था तो इसका और इसका सम यह बाहर निकला हुआ इसके बराबर होगा जी सर तो यह मेरा एंगल d प् ब हुआ अब आपको क्या करना है ध्यान से देखना लाल कलर को ध्यान से देखो लाल वैसे भी दिख जाता है क्योंकि लाल कलर इसका कलर है देखो अगर मैं बोलू आप इस ट्रायंगल पर फोकस करो कर रहे हो हां अगर मैं बोलू ये सी है और ये e है तो इसका एक्सटीरियर एंगल ये होगा जी सर तो ये सी और e होगा c प् e अब मैं बोलू कि जब इन दोनों पर फोकस कर चुके थे तो अब आप आ जाओ हरियाली प फोकस करो मैं अगर बोलू इस ट्रायंगल प आप फोकस करो तो यह c प् e है यह b प् d है ये a है तीनों का सम 180 होता है जी सर तो a ् b+ c+ d प् e हो अगर समझ में आ गया होगा तो आगे बढूंगा नहीं तो पॉज करके पीछे से देखो और एक तरीका सिखाता हूं देखो चलो एक और तरीका सिखाता हूं कैची कांसेप्ट याद है कैची कांसेप्ट हां सर याद है तो कैची देखो कहां बन रहा है ध्यान से देख रहे हो कैची अगर मैं बोलू यह एंगल क्या होगा अगर ये e है येडी है ये बी है य एंगल बी प्स d प् e होगा और अगर यह बी प् डी प् होगा तोय आपको वर्टिकली अपोजिट एंगल के बारे में पता है जी सर तो यह बी प् प् होगा तो य भी प् प् होगा अगर यह बी प्स डी प् स है यह ए है यह सी है तो आपको इस हरियाली कलर पर ध्यान देना है देखो ये एक ट्रायंगल बन रहा है जिस तीन एंगल है एक ए है एक सी है एक बी प् डी प् स है तीनों एंगल का सम कितना आएगा 180 डिग्री आंसर क्या होगा ऑप्शन सी हलवा सवाल चलिए इन्ह किया जाए इन द गिवन फिगर दिख रहा है यह 20 है यह एक् है यह 160 यह 10 है यह एक्स का वैल्यू बताओ पॉज करो ट्राई करो यह फिगर थोड़ा अटपटा नहीं दिख रहा है चलो पहले अपने अकॉर्डिंग इन्ह सजाते हैं अपने अकॉर्डिंग जब मैं सजाने आया मैं बोला अगर इस सी को आगे बढ़ा दू ऐसे कहीं तक आगे बढ़ा दिया अपने अकॉर्डिंग ऐसे में सी को आगे बढ़ा दिया मैं बोला इस बीडी को भी अपने अकॉर्डिंग आगे बढ़ा दो लो इसे भी बढ़ा दिया जब मैं बढ़ाया तो मुझे यह पता चला कि मान लेते हैं किसी पॉइंट पर यह कट कर गए हां अब मुझे एक फिगर दिख गया सर कौन सा फिगर वही कैची वाला अच्छा हां देखो अगर मैं यहां से ध्यान से देखा तो यह फिगर बनते हुए दिख रहा है तो बोलू इस एंगल का वैल्यू क्या आएगा 20 प् 80 प् 10 110 डिग्री जी सर और अभी अभी आपने बताया था 180 प् 110 बराबर होगा 160 प् एकस मतलब आंसर 130 होगा याद है सिखाया था कि दो एक्सटीरियर एंगल का सम इसके साथ अगर 180 जोड़ दूं तो इस दो के एक्सटीरियर के बराबर होगा बी प् सी के देखो अभी सिखाया था पीछे चलो हमें पता है भूल गए होगे कोई बात नहीं देखो कि दो के एक्सटीरियर का सम तीसरे के इंटीरियर के 180 के साथ सम के बराबर होगा तो मैंने उसको अप्लाई कर दिया यहां पर आपकी इच्छा के ऊपर है नहीं भी अप्लाई करोगे तो आंसर आ जाएगा मैंने अप्लाई कर दिया अगर नहीं अप्लाई करने का मने तो कोई बात चलो मैं एक और तरीके से सिखा दे रहा हूं यह 160 है तो पूरा 180 बनाएगा जी सर तो छोटू एंगल क्या होगा छोटू एंगल अगर मैं इस ट्रायंगल को बाहर बना दू ऐसे कुछ कौन सा ट्रायंगल इसको मान लि ओ है यह मान लिया e है और यह मान लिया है तो यह जो बाहर निकला है 160 निकला है तो अंदर कितना होगा 20 यह अंदर 110 है तो ये बाहर निकला हुआ क्या होगा 110 प् 110 प् 2030 क्लियर है जी सर एकदम क्लियर है आगे बढ़े बढ़ते हैं पॉज करके अगले सवाल को ट्राई करो अगला सवाल है यदि ए प् बी प् ए प् ए 120 डिग्री है तो थीटा का मान बताए पॉज करो ट्राई करो अगर हम बोल यह ए है और यह बी है तो यह क्या होगा सर यह होगा ए प् बी अगर मैं मान ले हूं कि ये x है क्यों माने सर मुझे यह वाला फिगर दिख गया था ये वाला फिगर दिख गया था तो मुझे मिलेगा x + m + n = 3 थीटा और जैसे ही मैं इसे x माना था तो मुझे यह भी तो मिल गया था कि यह भी x है क्यों वर्टिकली अपोजिट एंगल और जैसे ही यह x मिला था तो मुझे यह भी तो मिल गया था कि x प्स थीटा बराबर होगा ए प्स बी के क्योंकि एक्सटीरियर एंगल है तो मुझे एक चीज और पता था कि एक्स प्स थीटा बराबर होगा ए प्लस बी के अब मैं अगर बोलू मुझे मान किसका निकालना है थ का मैं एकस को रिप्लेस कर देता हूं ए प्स बी माइनस थीटा से ए प्स बी माइनस थ से एक्स के जगह पर अगर मैं यह लिख दिया ए प्स बी माइनस थीटा प् प् ए प्लस ए बराबर है 3 थीटा इस थीटा को उधर ले गया तो 3 थीटा प्लस थीटा च थीटा हो गया ए प्स बी प् ए प् ए का वैल्यू 120 है तो 4 थीटा बराबर 120 के तो थीटा बराबर है 30 डिग्री 4 थीटा बराबर 120 है तो थीटा बराबर है 30 डिग्री क्लियर यस सर एकदम क्लियर है इस सवाल को सॉल्व करो एसएससी सीजीएल 2022 का सवाल है लाइन एंगल का कांसेप्ट है r क ज का वैल्यू निकालना है व बराबर है ू ऑफ क आ इस का क्या करेंगे सर अगर यह 80 है तो यह भी 80 होगा बहुत आसानी से अगर यह 120 है तोय पूरा 180 होता है तो ये बचा हुआ 60 होगा और अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करूं किस पे इस पे तो इसका और इसका सम जो होगा इसके बराबर होगा तो ये बचा हुआ 20 हो जाएगा 20 + 60 120 होगा तो जो मेरा q आ ए का वैल्यू है वो 20 आ गया और जो r क ज है वो बराबर है 2 ऑफ क आ ए के तो 2 गु 20 r क ज 40 हो जाएगा इजी सवाल था सीडीएस में थोड़ा अच्छे लेवल आता है एसएससी में ज्यादा डिफिकल्ट नहीं आता है क्लियर यस सर ये पहले ही बोल चुका है कि ये दोनों पैरेलल है तो पैरेलल लाइन एंड एंगल का कांसेप्ट है यार इसमें क्या करना था चलो इसे भी करो पॉज करो ट्राई करो तीन लाइन है एक्स वाई जड तीनों पैरेलल है ए बी का वैल्यू भी निकालना है ए बी इसका वल निकालना है इसका चलो करते हैं अगर मैं बोलू यह 125 है तोय पूरा 125 होगा जी सर पूरा 125 होगा लेकिन इतना 30 है तो यह बचा हुआ 95 होगा जी सर तभी तो यह भी 125 हो जाएगा यह भी 125 हो जाएगा क्योंकि दो लाइन के बीच य ड्र किया गया है तो यह एंगल बराबर इसके होगा जी अब मैं बोलू अगर यह 80 है तो वर्टिकली अपोजिट से य भी 80 होगा जी सर अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस कर द तो यह 80 है तोय 15 होगा तभी तो इसका और इसका सम बराबर यह होगा 80 और 15 95 मुझसे बोला गया था ए भी बताओ 15 डिग्री होगा क्या सवाल है यारा क्लियर यस सर एकदम क्लियर है सवाल को देखो सॉल्व करो एनटीपीसी का आया व सवाल है ए पैरेलल है डीसी के ठीक है सीडी पैरेललोग्राम है तो छोड़ दो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता सीडी पैरेललोग्राम है नहीं है मुझे कोई फर्क नहीं पड़ता मुझे सिर्फ इससे फर्क पड़ता है कि x का मान क्या होगा आपको नहीं पता है पैरेललोग्राम समांतर चतुर्भुज क्या होता है हमको भी नहीं पता है तब भी सॉल्व कर देंगे आ जाओ अगर मैं बोल दू कि ए पैरेलल है सीडी के जी सर मैं सीडी को आगे बढ़ा दिया कुछ यूं जैसे ही आगे बढ़ाया तो मुझे पता है अगर ये 65 है तो ये भी 65 होगा और मैं बोलू अगर ये 65 है तो पूरा एंगल जो होता है 180 होता है तो ये जो एंगल होगा वो 100 15 होगा जी सर अगर मैं बोल दूं अब इस ट्रायंगल पे अगर मैं फोकस करता हूं तो मुझे क्या पता चला कि इसका और इसका सम जो होगा x के बराबर होगा तो 115 और 30 145 डिग्री जो होगा वो मेरा एक्स का वैल्यू होगा एक 145 डिग्री की है ठीक है इस सवाल को सॉल्व करो यह भी एनटीपीसी का आया हुआ सवाल है एक प्वा का वैल्यू बताना है अगर डीसी पैरेलल है एज के बहुत आसान सवाल है मैं क्या करूंगा देखो डीसी पैरेलल एजी के कितना भी आगे तक जाएगा पैरेलल रहेगा चलो एज के करीब ले जाते हैं तुम मेरे इतने करीब आ जाओ ठीक है अगर मैं बोलू कि उसको करीब ले गया तो यह लाइन भी तो पैरेलल होगा एक दूसरे के बोला नहीं है क्या एडी और बीसी हां बोला है एडी और बीसी भी एक दूसरे के पैरेलल है और जैसे यह दोनों पैरेलल है तो अगर यह y है तो यह भी y होगा अरे वही कांसेप्ट है कि जो एंगल यह होगा वही एंगल ये होगा अगर इस लाइन को यहां उठा के रख दं इस लाइन को यहां उठा के रख दू तो ये y होगा तो ये भी y होगा y हो गया जी सर और अगर मैं बोलूं कि जब एज पैरेलल है डीसी के तो अगर ये x होगा तो ये भी x होगा जी सर इसमें कोई बड़ी सी बात क्या है अभी वही कांसेप्ट इसको उठा के यहां रख दो इसको उठा के यहां रख दो तो ये x होगा अगर ये x होगा तो इस साइड वाला एंगल क्या होगा 180 - x ठीक अब मैं यहां पे फोकस करता हूं कहां पे फोकस करता हूं यहां इस ट्रायंगल को देखा तो 30 प् 180 माइ एक 210 माइ एक यह एंगल हो गया और मैं इसी एंगल को एक बार इस ट्रायंगल के नजर से देखा तो यह प्लस यह बराबर हो गया य य भी तो इसका भी तो एक्सटीरियर एंगल है भाई और इसका भी एक्सटीरियर एंगल है तो एक बार उसके नजर से 210 माइ एक एक बार इसके नजर से 40 प्वा तो एक्स प्वा बराबर हो गया 210 से से 40 गया 170 क्लियर है यस सर एकदम आसानी से क्लियर है पहला इस कांसेप्ट से पढ़ने से पहले एक शब्द है एंगल बाईसेक्टर कोण समद्विभाजक कोण समद्विभाजक क्या होता है अगर मैं बोलू कोई एंगल बना हुआ है 60 डिग्री का अगर इसके बीचोबीच दो भागों में काट के कोई लाइन ड्र कर दो जिसको इस तरीके से डिनोट किया जाता है ऐसे और यह 30 30 डिग्री के दो हिस्से में बांट दे तो यह जो लाइन है ना यह इस कोण का समद्विभाजक और जब यह कोई भी एंगल ऐसे होता ऐसे मेजर करते हैं तोय अंदर अंदर काटा है तो इसे इंटरनल एंगल बाईसेक्टर बोलते हैं अंतः कोण समद्विभाजक और कोई अगर यहां से ऐसे काट दे तो इसे हम लोग बाह्य कोण समद्विभाजक बोलते हैं एक कांसेप्ट और नोट डाउन कर सकते हो अगर आपको याद करना है तो कोई भी एंगल के दोनों समद्विभाजक के बीच का एंगल हमेशा 90 होता है अगर कोई कोण बना है उसका इंटरनल एंगल बाईसेक्टर और उसका एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर इस दोनों लाइन के बीच में बनने वाला एंगल हमेशा 90 होता है ये ये इंटरनल एंगल बाईसेक्टर है ये एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है इनके बीच में 90 बनेगा प्रूफ करके भी चेक कर सकते हो अगर यह थीटा है तो यह भी थीटा होगा और यह बचा हुआ 180 मान 2 थीटा है ये छोटू 90 माइनस थ होगा और यह छोटू यहां से यहां तक 90 माइनस थीटा होगा लेकिन आई एम टॉकिंग अबाउट आपको यहां से 90 माइनस थीटा और यह थीटा य पूरा मिलके 90 हो जाता है तो ये आपका एक लाइन ये है इंटरनल एंगल बाईसेक्टर का और एक् बाईसेक्टर का कभी एक सवाल पूछा जाए इन फ्यूचर तो आपको याद होना चाहिए कि इंटरनल एंगल बाईसेक्टर और एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर के बीच का एंगल हमेशा 90 बनता है आगे इन फ्यूचर हो सकता है इंक्लूड कर दूंगा कभी कोई सवाल होगा तो इतना तो आपको समझ में आ गया कि कोण समद्विभाजक एंगल बाईसेक्टर क्या होता है अंदर अंदर काटे तो इंटरनल बाहर बाहर काटे तो एक्सटर्नल ठीक जी सर अब पता नहीं कैसे काटे का काटेगा जरूर मतलब काटे की जरूर जो भी हो जिसका भी हो अंदर से काटे बाहर से काटे आ जाओ आगे समझते हैं अगर मैं बोलू कोई ट्रायंगल है उस ट्रायंगल का एक एंगल का इंटरनल बाईसेक्टर और दूसरे एंगल का एक्सटर्नल बाईसेक्टर जसे ये एक्सटर्नल एंगल है सी का सी का ये इंटरनल एंगल है ये एक्सटर्नल एंगल है तो एक एक्सटर्नल बाईसेक्टर अगर कट करता है तो जो रिलेशन मिलता है कि अगर ये a है थीटा तो ये थीटा बा 2 होगा बहुत सिंपल सा प्रूफ है इसको b / 2 b / 2 कर दो यह c है तो ये 180 - c होगा तो ये 90 - c / 2 90 - e / 2 कर दो तीनों एंगल का सम 180 करो आंसर आपके चरण चूम प्रॉब्लम यह नहीं है कि प्रूफ नहीं आता प्रॉब्लम प्रूफ का है नहीं पेपर में प्रूफ थोड़ी पूछता है पेपर में आपको इस फिगर को घुमा के प्रेजेंट कर सकता है आज तक किया नहीं एग्जामिनर शरीफ है मैं आपको इसका एक्सटेंशन सिखा रहा हूं कि कल को अगर एग्जामिनर इस फिगर को ऐसे सिंपल प्रेजेंट करके ना दे आज तक दिया नहीं है आगे दे सकता है मैं कुछ ऐसे बोल द जैसे मान लो किय मेरा ट्रंगल है बोले कि इसका एक्सटर्नल बाईसेक्टर और इसका इंटरनल बाईसेक्टर निकालो इसका वैल्यू तो आपको इस एंगल और इस एंगल में रिलेशन मिलेगा क्योंकि जो दोनों बाईसेक्ट हो रहे उनके बीच में नहीं देखा जा रहा है जो बच जा रहा है उसके बीच में अगर यह थीटा है तो य थ बाटू हो कल को मान लो ऐसे पूछ दे इसका और इसका तो आपको पता होना चाहिए अगर एक्स है तोय एक्स बाटू होगा रिलेशन समझ पा रहे हो जो मैं सिखाना चाहता हूं व इस फिगर को किसी भी तरीके से प्रेजेंट करेगा तो क्या आप देख पाओगे इट्स ऑल अबाउट नोटिसिंग द फैक्ट नॉट की आपको प्रूफ आता है क्या आप इसको घुमा के प्रेजेंट किया जा रहा है व ऐसे भी प्रेजेंट कर सकता है बी का एक्सटर्नल और सी का इंटरनल तो क्या बोल पाओगे य भी थ बाटू होगा इसको पलट दिया चाहे इसको मिरर इमेज देख लो मिरर इमेज कर दिया तो मेन बात यह है कि अगर वह आपको घुमा के प्रेजेंट करता है तो इसे नोटिस करना है क्लियर है आज तक इस दो फिगर पर क्वेश्चन पूछा गया है ऐसे फिगर पर कभी क्वेश्चन नहीं पूछा गया स्टार्ट करते हैं क्वेश्चन एसएससी सीजीएल 2023 का आया हु सवाल है एंगल ए 50 और एंगल डी पूछा है जबकि बीडी और सीडी जो है एंगल बाईसेक्टर है ये 50 है तो इसका आधा ये 25 होगा क्लियर जी सर इट्स योर रिस्पांसिबिलिटी कि पॉज करो वीडियो को और सॉल्व करो नहीं तो टाइम बर्बाद करो अपना जीवन का समझे ए बी सी द बाईसेक्टर ऑफ द इंटरनल बी एंड द एक्सटर्नल सी मिट्स एट डी बीडी स = 15 देन फाइंड द वैल्यू ऑफ a o 15 है तो a का बताना है वैल्यू सर ये दो गुना हो जाएगा 15 2 30 बात खत्म जी सर अगले सवाल को सॉल्व करो इन द गिवन फिगर बिना पेन उठाए सॉल्व करो भाई ऐसे थोड़ी नौकरी होगा ये 130 है ये 105 है लो आंसर देखो बोला था ना पढ़ा दिया हूं फिर से मिटा के दोबारा पढ़ा रहा हूं 27.5 आएगा कैसे आएगा देखो 130 और ये 105 225 हो गया 55 ज्यादा है 55 का आधा होगा कल की क्लास में ये कांसेप्ट आपको रिवीजन कराया था कि अगर यह मेरा थीटा है और यह मेरा अल्फा है और यह मेरा मान लो बीटा है तो अल्फा प्लस थीटा माइनस बीटा बराबर होता है 180 के बोला 105 प् 130 235 से 180 माइनस किया तो 55 हो गया और 55 का आधा साडे ऑप्शन बी हो गया क्लियर है बिना पेन उठाए सॉल्व करना था जिसमें फिगर बनाना पड़ जाए वो थोड़ा सा मान सकता हूं कि मुश्किल सवाल होगा अगर एग्जामिनर फिगर दे दिया तो फिर आप अगर परेशान हो रहे हो सॉल्व करने में तो थोड़ा प्रैक्टिस कम करे हो भाई प्रैक्टिस करना पड़ेगा हवा में नौकरी नहीं होती है अगर हवा में नौकरी होती तो हर घर में सरकारी नौकर मिलते बेरोजगार नहीं मिलते द क्वेश्चन इज़ मेंस का वह सवाल है एक कांसेप्ट आपको अभी पढ़ाया नहीं हूं मैं सिखा देता हूं यहां पे कांसेप्ट क्या है कि अगर कोई ट्रायंगल है उसके दो साइड बराबर है तो इसे हम लोग समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं और दो साइड बराबर होता है तो उसके सामने वाला एंगल भी बराबर होता है आगे मैं प्रॉपर्टीज ऑफ ट्रायंगल में पढ़ाऊंगा बोला है ट्रायंगल ए बी सी में बीसी को प्रोड्यूस किया गया डी तक ठीक है बीसी को प्रोड्यूस कर दिए डी तक बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए बी सी एंड एसीडी मीट एट e ए बराबर है एसी के ठीक है बी स बराबर 35 है बी स 35 है तो ए 70 हो जाएगा और मुझे पता है कि पहले से बोल दिया गया कि ए जो है व ए के बराबर है इट मींस यह दोनों एंगल बराबर होंगे और दोनों एंगल मिलके कितना बनाएंगे सर 70 और 110 180 इन दोनों का सम 110 होगा इट मींस एक एक एंगल का सम 55 55 होगा यह 55 होगा और यह भी 55 होगा क्लियर यस सर बेहद आसानी से क्लियर है नेक्स्ट क्वेश्चन को देखो नेक्स्ट कांसेप्ट देखो यह कांसेप्ट दोबारा जब मैं आपको सेंटर्स ऑफ ट्रायंगल पढ़ाऊंगा तो इसे अंतः केंद्र बोलते हैं इन सेंटर उस टाइम पर डिस्कशन होगा अभी आप नोट कर नोट करलो क्या है कि अगर कोई ट्रायंगल है जिसका दोनों इंटरनल एंगल बाईसेक्टर दिया हुआ जरूरी नहीं कि फिगर ऐसा हो व फिगर कुछ यूं भी हो सकता है व फिगर कुछ यूं भी हो सकता है तो आपको यह ध्यान रखना है कि अगर यह एंगल a है तो यह 90 प् ए बाट होता है अगर ये फिगर ऐसे होता तो यह एंगल जो होता व 90 प् बी बाट होता और यह अगर फिगर इसको निकालने बोले तो इसके सामने वाला 90 प् सी बाट होता किसी दो एंगल के बाईसेक्टर किसी पॉइंट पर कट करते हैं तो इसे अंतः केंद्र बोलते हैं लेकिन अभी भूल जाओ य कोई भी पॉइंट हो दो इंटरनल एंगल बाईसेक्टर है तो जो बनने वाला एंगल होगा उसके अपोजिट के आधे के 90 में जोड़ दो आ जाएगा किसी किसी को अगर प्रूफ करने का मन होगा तो प्रूफ कर सकता है बहुत सिंपल प्रूफ है यह सबका चलो मैं करा देता हूं इसे मैं प्रूफ इसलिए नहीं करा रहा हूं कि कोई प्रूफ नहीं पूछेगा इसका एप्लीकेशन आपको आता है कि नहीं इसको सवाल में आप लगा पाते हो कि नहीं यह मैटर करेगा और मैं पहले ही बोला हूं चीजों को कंसाइनर भी कराता हूं आ जाओ ये एंगल b बाट हो जाएगा ये भी एंगल b बाट हो जाएगा ये एंगल c 2 हो जाएगा और ये भी एंगल c बाट हो जाएगा है ना जी सर अगर हम बोलू कि ये एंगल क्या होगा सर ये एंगल b बाट है ये c बाट है तो ये 180 माइनस एंगल बी प् c बा 2 हो जाएगा नहीं समझ में आया मैं अगर बोलू कि आ बी सी ट्रायंगल को फोकस करो तो आई बी स में एंगल बी बाट प्स एंगल c बाट प्स एंगल आ बराबर 180 होगा जी सर होगा तो यही बात मैंने लिखा था कि जब मैं बी प् सी बाट को उस साइड ले जाऊंगा तो यह खत्म हो जाएगा आ हो जाएगा 180 माइन बी प् सी बाट इस मिटा दो अब देखो एक चीज और सिखाता अगर मैं बोलू एंगल ए एंगल बी और एंगल स तीनों का सम क्या होगा बोलोगे सर 180 मैं दो से डिवाइड कर देता हूं सबको तो एंगल ए बाटू प्लस एंगल बी बाटू प्लस एंगल सी बाटू बराबर होगा 90 के ठीक तो जो आपके बी बाटू प् सी बाट किसके बराबर होंगे बोलोगे सर इसको इधर ले जाओ 90 माइनस ए बाटू के तो मैंने इसे काटा और इसे लिखा 90 माइनस एंगल ए बाटू बराबर 18 अब मैं अगर पूरे को उस साइड ले जाऊ तो क्या होगा एंगल आ जिसे हम लोग बी आई सी बोल सकते हैं व बराबर होगा 90 प्स एंगल ए बाटू बहुत सिंपल सा प्रूफ है इसे याद नहीं भी रखोगे मेरे लाल तो काम चल जाएगा लेकिन इसका एप्लीकेशन आपको याद नहीं है तो जीवन आपका बर्बाद हो जाएगा जैसे आपके सामने एक सीएचएसएल का आया हु सवाल है हलवा सा सवाल है निपटा दो बिना सांस लिए इतना स्पीड बढ़ा देंगे चिंता मत करो इन ट्रायंगल ए बी सी द बाईसेक्टर ऑफ बी और सी का बात हो रहा है मीट एट पॉइंट ओ ठीक है विदन द ट्रायंगल ट्रायंगल के अंदर में है बहुत बड़ी बात है ध्यान रखना है ट्रायंगल के अंदर है कि बाहर है ट्रायंगल का अंदर है तो 90 प् ए बाट बाहर है तो अभी पढ़ाऊंगा आगे इ बी इज गिवन बी सी दिया हुआ है देन च द फलो इ ट्रू अरे भैया कहां पर 90 प् थ बा a बाटू बन रहा है यहां पर a बाटू है ही नहीं यहां पर a बाटू है ही नहीं दो यहां लेया तो इधर 90 लाऊंगा तो प्लस का 90 हो क्या नहीं क्योंकि मुझे पता है कि अगर फिगर कुछ यूं बनेगा ए बी सी तो बी सी में जो यह होगा बी सी का वैल्यू होगा व 90 प्लस थ 90 प्स ए बाटू तो मैं चेक किया कहां पर 90 प् ए बाट बी बन रहा है तो मैं यहां पर बन नहीं रहा यहां पर नहीं बन रहा यहां पर नहीं बन रहा बात यहां बन रहा है जहां बात बन जाए वहां काम खत्म करो समय नहीं लो ज्यादा a बाट और 90 क्लियर अगर ज्यादा सोचने लगे तो कोई और हाथ ले जाएगा बाहर इस सवाल को सॉल्व करिए इफ वन ऑफ द एंगल ऑफ ट्रायंगल इ 64 डिग्री देन द एंगल बिटवीन द बाईसेक्टर ऑफ द अदर टू इंटीरियर एंगल इ 90 प् 32 9 3 12 122 करना क्या है बोला है कि अगर एक एंगल 64 है तो अदर दो के इंटरनल एंगल बाईसेक्टर के बीच का एंगल क्या होगा तो 90 प्स ब दो क्लियर यस सर यह सब तो आसान सवाल है जी हां चलिए सीजीएल मेंस का सवाल बोला है इन अ ट्रायंगल द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ q एंड आर मिट्स एट ओ q प आ 70 डिग्री है देन व्ट इज द वैल्यू ऑफ ओ प का वैल्यू 70 है 90 में 35 जोड़ दो 9 3 12 125 खत्म करना क्या है मैं अगर बोलू किय ट्रायंगल प है ये q है यह आ है पेपर में हो तो ऐसे सॉल्व करना है जैसे मैं फर्स्ट गो में करता हूं यह समझाने के लिए दोबारा करता हूं जिससे आप समझ जाओ नहीं तो मैं चाहूं तो ऐसे डिजाइन में खूब प्यारा सा फोटो बनाऊंगा प मैं ऐसे पढ़ाता हूं बेसिक वालों को चलो q प बराबर 70 डिग्री देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ q और q प 70 है और जो q और आर का का बाईसेक्टर है वो ओ प मिल रहा है तो 90 में जब आप 70/2 जोड़ो तो 90 प् 55 125 होगा एसएससी सीजीएल 2021 का सवाल है इसे बिना इज्जत दिए सॉल्व करो 20 दना 40 आंसर होगा देखो कैसे मुझे फिगर दे देगा तो मैं फोटो बनाऊंगा टाइम ही बच जाएगा मुझसे बोला इंटरनल बाईसेक्टर है ए बी सी और ए बी का ओ प मिट करता है बीओसी 110 है बीओसी 110 का मतलब क्या होता है 90 प्स ए बाटू अय 90 से 20 ज्यादा है मतलब ए 40 होगा अगर मैं सॉल्व करू तो 90 प् ए बाटू बराब 110 तो एंगल ए बाटू बराबर 110 से 90 गया 20 तो ए बराबर 20 दना 40 क्लियर यस सर एकदम क्लियर है हमें कोई दुख दर्द त लीफ नहीं है कोई पीड़ नहीं है इस सवाल में आइए इसको किया जाए टियर वन का है 2019 का इन ट्रायंगल ए बी सी द बाईसेक्टर ऑफ बी और सी जैसे बाईसेक्टर बोले फटाफट आपको ध्यान आना चाहिए इन सेंटर का बात हो रहा है इंटरनल एंगल बाईसेक्टर है तो पॉइंट ओ प मीट करते हैं तो बीओसी 122 है 90 में कितना जोड़ो 122 आएगा 32 32 का दोगना आंसर हो जाएगा 64 ए बी सी में तो ए का वैल्यू बताओ बात खत्म हो गया 90 में 32 जोड़ा तो 122 आएगा 32 का दो गुना किया खेला खत्म अगला है आपका कांसेप्ट कि अगर आपको एकस सेंटर का बात हो जैसे यहां पर इसको जो बोलते हैं हम लोग एकस सेंटर बोलते हैं मैं सेंटर ऑफ ट्रायंगल में दोबारा एक बार डिस्कशन करूंगा अभी आप इसको समझना जैसे हम लोग क्या कर रहे थे पहली बार काटे एक इंटरनल एंगल बाईसेक्टर दूसरा एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर तो एक फार्मूला निकल के आया ध्यान से देखना एक इंटरनल एंगल बाईसेक्टर एक एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर एक फार्मूला निकला दूसरी बार हम लोग क्या किए दोनों इंटरनल एंगल बाईसेक्टर तो एक फार्मूला निकल के आया अब हम लोग क्या कर रहे हैं कि दोनों एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर काट रहा है किसी ट्रायंगल ए बी सी का बी का एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर और सी का एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर तो क्या रिलेशन आता है अगर यह एंगल ए है तो ये बनता है 90 माइ ए बाटू वही सेम तरीके से प्रूफ कर लो यह बी तो ये 180 - बी होगा तो ये 90/2 ये भी 90/2 ये 90 - c बाट ये भी 90/2 छोटा सा प्रूफ होता है कर लेना मैं आपको इसका एप्लीकेशन सिखाता हूं अगर मैं बोलू इसको भी आगे बढ़ा दूं भैया आगे बढ़ जाओ यार इसको भी आगे बढ़ा दूं और इसको भी आगे बढ़ा दू तो इसका जो यहां पर कट करके बनेगा तो यह इससे रिलेशन बनेगा अगर यह बी है तो ये 90 - ब बाट बनेगा अगर मैं कल यहां रिलेशन बना दू तो ये सी से रिलेशन बनेगा यहां बनेगा 90 माइनस एंगल सी बाटू क्लियर है जी सर क्लियर है अगर बी और सीओ एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है तो जो रिलेशन बनता है बी सी का वैल्यू आता है 90 माइन 1 प2 ऑफ ए आता है बहुत सिंपल सा सवाल है सर एक 2023 प्री का पूछा हुआ चलिए बिना समय दिए उड़ा दिया जाए आपको जैसे एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर का बात तो ध्यान हो जाना चाहिए 90 माइ थ बाटू लगेगा द साइड ए एंड एसी ऑफ ट्रायंगल ए बी सी आर एक्सटेंडेड टू प और q ए और एसी को प और q तक बढ़ाया गया ठीक इ पीबीसी और q स बी इंटरसेक्ट एट जैसे ये लाइन बोला आपको सोचना नहीं है इतना प ब स और q सी बी का बाईसेक्टर ओ पर इंटरसेक्ट किया तो अगर ये 92 है तो 90 से 92/2 46 माइनस करो 44 आंसर वैसे मैं इतना फोटो टो बनाने का समय नहीं देता हूं मेरा मानना है अगर आपको ऐसे सवाल को 15 सेकंड 10 सेकंड में नहीं करोगे 10 सेकंड से ज्यादा ले रहे हो टाइम ऐसे सवाल में तो आप पीछे हो रहे हो फिर आप रोना रोओगे कि मेरा नौकरी नहीं हो रहा है हम बहुत पढ़े थे बहुत मेहनत किए थे फर्जी बात बोलोगे धोखा दिए हो घर वालों को यह सब सवाल आपको आपको अगर टाइम लेना पड़ रहा है तो मैं यह बिल्कुल बात बोलता हूं कौन से सवाल में टाइम लेना है कौन से सवाल को स्किप करना है मैं ऐसा बिल्कुल नहीं बोलता हूं कि हर सवाल को 10 सेकंड में करो लेकिन अगर ऐसे सवाल में आप टाइम दे रहे हो तो भैया नहीं पढ़ रहे हो बात क्लियर है बुरा लग रहा हो तो माफ करना वैसे कुछ कर नहीं पाओगे कैमरे से बहुत दूर हूं मैं चलो आ जाओ वैसे मैं सही बात बताया हं भाई मेरे को प्यारा बात करने में कुछ जाता नहीं है बोल दूंगा हां हा पढ़ते रहो पांच बार मेरा कोर्स लो क्या जाएगा कुछ नहीं जाएगा साइड एी एंड एसी ऑफ ट्रायंगल एी सी आर प्रोड्यूस टू प एंड क रिस्पेक्टिवली सीबी प और बीसी क आर पर मिट करते हैं ए 44 है तो 1 बाटू ऑफ बीर स बताना है देखो एक शब्द है न बाटू ऑफ बीर स जो मेरा बीर स आएगा व तो 90 माइन 44 ब दो 78 आएगा लेकिन 78 का 68 आएगा 68 का आधा 34 आंसर बताना बात को समझ पा रहे हो क्या फिर से एक बार बताऊ ट्रायंगल एबी सी है मैं अगर ए बी को एक्सटेंड कर दूं और एसी को भी एक्सटेंड कर दूं प और q पर तो मेरा सीबी पपी का और बी स क का जो बाईसेक्टर है व आर पर मीट करता है मुझसे यह नहीं पूछा गया कि बीर सी बताओ क्योंकि बीर स तो 90 माइन 44 बाटू 68 आपका हो जाता मुझसे बोला गया इसका आधा बताओ तो इसका आधा 34 होगा क्लियर है जी सर यह लीजिए सीजीएल 2023 को लग रहा है कि उसको एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर से प्यार हो गया है एक्सटर्नल अफेयर्स ना हो बस बोला है कि इफ अ ट्रायंगल एी स द साइड ए एंड एसी आर एक्सटेंडेड टू प एंड क रिस्पेक्टिवली द बाईसेक्टर ऑफ पबी स और q स भी एट ए पॉइंट ए यहां पर इस बार ना एक सेंटर पर जो बना एंगल है वो दिया पूछा है ए बताओ ये 90 माइन थ बाटू होता है 90 से कितना कम है सर 24 24 का दोगना करो आंसर हो जाएगा 48 बना के देख लो ए बी सी मैंने इन्हें आगे बढ़ा दिया मैंने इन्हें भी आगे बढ़ा दिया ठीक है इनका बाईसेक्टर इनका बाईसेक्टर पॉइंट आ पर मिला दिया r 66 66 क्या होता है 90 माइ ए बाटू 90 से 66 घटाओ 24 हो जाएगा 24 द 48 जो होगा करेक्ट आंसर होगा इस सवाल का उत्तर सीएचएसएल 2020 का सवाल है चलो इसे सॉल्व करना आप खुद से वही आंसर होगा 90 से 35 घटा दो 65 नहीं 55 ना 35 प 55 होगा हां इस सवाल को सॉल्व करिए यह सवाल बढ़िया सा सवाल है आई जस्ट वांट की आप इसको पॉज करके ट्राई करो पॉज करो ट्राई करो समय नहीं है हमारे पास जीवन में ऑलरेडी सवा एक हो चुका है देखो इस सवाल को सॉल्व करना ना हालत ही खराब कर देगा अगर आप नोटिस नहीं कर पाओगे अगर आप दिमाग लगाने लगे कुछ भी हालत खराब हो जाएगा लेकिन अगर आप सिर्फ ए बी सी को फोकस किए ए बी पॉज करके ट्राई किए हो कि नहीं ट्राई करो पहुच करके ए बी सी को फोकस किया अगर बोला यह मेरा एंगल 36 है अगर मैं इसे आगे बढ़ा दू और यहां पर इसे आगे बढ़ा दो तो ये 36 है तोय पूरा क्या होगा 144 तभी तो य 180 पूरा बनाएगा जी सर और 144 का आधा 72 है तो यह आधा 72 होगा अगर हम बोलू यह मेरा 68 है तो ये पूरा क्या होगा सर 112 और मैं अगर मेरा बोलू किय 56 है तो इसका बचा हुआ 56 होगा जी सर अब ना एग्जामिनर कमीना ऐसा है कि व शो नहीं कर रहा है कि एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है एडी और सीडी एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है शो नहीं कर रहा है उसने सिर्फ एंगल प्रेजेंट कर दिया आपको पकड़ना है यहां पर अगर आप यह बात पकड़ नहीं पाओगे तो भैया हालत खराब हो जाएगी तुम्हारी और जैसे यह पकड़ लिए कि यह मेरा एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है यह भी मेरा एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है तो बात ही खत्म हो गया अब अब क्या सॉल्व करना अगर मैं बोलू ये 36 है ये 68 है तो 36 और 8 44 104 हो जाएगा तो 76 होगा तो यह भी 38 होगा और यह भी 38 होगा कट गया है यहां से जब मिलाओ ना तो ये आपका बाईसेक्टर ही होगा ये भी एंगल बाईसेक्ट होगा और ये भी एंगल बाईसेक्ट होगा दोनों एंगल बाईसेक्ट होगा जब दोनों को मिला दूंगा याद रखना इस पॉइंट को सर्कल में जाकर मैं कभी प्रूफ कराऊंगा आपको इन फ्यूचर अब मैं बोलू अगर यह 38 है यह 68 है यह बात आपको पकड़ना था यहां पर कि यह जो है ना यह आपका एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर है और यह एंगल इसलिए दिया गया कि आप देख पाओ कि हां दोनों एंगल बराबर है दोनों एंगल बराबर है मतलब यह एक्सटर्नल एंगल बाईसेक्टर का काम कर रहा है क्लियर यस सर अब आपको पता है कि यह भी आपका दो इक्वल भाग में कटा होगा और यह भी आपका दो इक्वल भाग में कटा होगा ऐड करके चेक कर लो कोई बड़ी बात थोड़ी है बहुत आसान ची ठीक अब आपसे पूछा गया थीटा बताओ अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करूं तो इसका जो इस ट्रायंगल का बात कर रहा हूं इसका जो बाह्य कोण है एक्सटर्नल एंगल है इसका और इसका सम होगा ये थीटा तो थीटा किसके बराबर होगा 68 प् 38 पढ़े हो ना एक्सटीरियर एंगल प्रॉपर्टी तो आप पढ़ चुके हो भाई मेरे लाल मेरे अगर मैं बोल य मेरा थीटा है यह मेरा अल्फा है तो अल्फ प्लस थ हो 68 प् 38 8 8 16 6 3 9 10 106 चलिए एक सवाल और है आपके सामने क्वेश्चन नंबर 15 वही सेम सा सवाल है आई वांट कि आप इसका उत्तर एक बार कमेंट करके जाना सेम प्रॉपर्टी पर सवाल है ज्यादा घबराना नहीं अगला कौन है आपके सामने कि अगर बोला जाए कि कोई क्वाड्रीलेटरल जनरल क्वाड्रीलेटरल है मुझे पता नहीं कोई ऐसे जनरल सा क्वाडिलैटरल है अगर यह ए है अगर यह बी है अगर यह सी है अगर यह डी है तो डी का एंगल बाईसेक्टर और सी का एंगल बाईसेक्टर मतलब अगर मैं बोलू यह दोनों को काट के किसी पॉइंट पर मिल रहा है तो जो यह एंगल होता है वो क्या होता है मान लो इसे मैं ओ से रिप्रेजेंट कर दिया तो जो एंगल डीओ सी या फिर सीओडी लिखते हैं अच्छा लगेगा सीओडी जो होता है व जो दोनों बचे हुए एंगल है ना उसका एवरेज होता है किसी को प्रूफ करने का मन होगा तो बहुत सिंपल होता है इसका प्रूफ चलो मैं करा देता हूं कि मैं बोलू यह क्या होगा तो यह एंगल डी बाटू होगा सर क्योंकि आपने अभी अभी समझाया था एंगल बाईसेक्टर होता है ये भी एंगल डी बाटू होता है जी सर यह एंगल भी आपका c / 2 हो जाएगा और यह एंगल भी आपका c / 2 हो जाएगा अगर हम बोल यह मेरा d / 2 है यह मेरा c / 2 है तो यह क्या होगा 180 - d / 2 + e / 2 क्योंकि तीनों का सम 180 होना चाहिए तो मेरा एंगल c जो है ओ 180 - एंगल c + d / 2 आ गया है इस पॉइंट तक क्लियर है यस सर अब आप एक पार्ट को नोट करना कि कोई भी क्वाड्रीलेटरल का जो तीनों चारों एंगल का सम होता है वो 360 होता है याद रख लो बहुत छोटी सी बात है कि कोई भी चतुर्भुज के चारों एंगल का कोण 360 होता है अगर मैं बोलू इस प्रॉपर्टी को नोट कर लेना मिटा देता हूं यहां से मैं बोलूं a + b + c + d क्या होगा तो एंगल a प्स एंगल b प्लस एंगल c प्स एंगल d बरा 360 होगा मैं बोला दो से डिवाइड कर दो सबको बात खत्म जब मैं सबको दो से डिवाइड किया तो मुझे क्या मिला एंगल ए बाट प्लस एंगल बी बाट प्लस एंगल सी बाटू प्लस d बाटू बराबर 180 बराबर 180 मैं 180 के जगह पर अगर इसे पुट कर दूं एंगल a बाट प् बी बाट प् c बाट प् d बाट तो c प् d बाट से c प् d बाट कट जाएगा तो जो बच जाएगा एंगल सीओडी बराबर बच जाएगा एंगल a बा 2 प्स एंगल b बा 2 क्लियर अगर मैं 180 के जगह पर इस पूरे को उठा के ऐसे रख देता तो c बाट से c बा 2 और / 2 से / 2 कट जाता और उत्तर आ जाता यह कोई बड़ी चीज नहीं है आपके सामने इसके और जो फिगर प्रेजेंट करने का तरीका है उस फिगर को अंडरस्टैंड कर लेना जैसे मैं बोलू कुछ ऐसे अगर प्रेजेंट कर दिया इसका बाईसेक्टर और इसका बाईसेक्टर तो आप बोलोगे जो दो बच गए थे उनके एवरेज यह ए है यह बी है तोय ए प् बी बाटू होगा कल को ऐसे प्रेजेंट किया एक का यह एक का य तो जो यह दोनों बच जाएंगे अगर यह ए है यह बी है तोय ए प् बी बाटू क्लियर है यस सर कल को जिस तरीके से प्रेजेंट करेगा आप इस बात को तो समझ गए जो दोनों को बच गया है उस दोनों का एवरेज होगा जी सर चार बार सवाल पूछा गया पेपर में और हर बार मेंस में पूछा गया हर बार मेंस में आपके सामने है सवाल सॉल्व करो बोला कि इन क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी सी बराबर 72 है d बराबर 28 है तो ए और बी के बाईसेक्टर अगर ओ प मिलते हैं तो एओ बी का वैल्यू क्या होगा 72 प् 28 कितना होता है 100/2 50 अगर आपको प्रॉपर्टी याद है तो सोचो कितना सेकंड में करोगे अगर मैं बोल दूं किय मेरा ए है यह मेरा बी है यह मेरा सी है और यह मेरा डी है तो ए का बाईसेक्टर य और बी का बाईसेक्टर यहां मान लो प मिला तो मुझसे बोला गया एओ बी का वैल्यू बताओ तो सी प्स d बाटू तो सी 72 डी 28 72 प् 28 बट हो जाएगा इस प्रॉपर्टी को अगर आप याद रखते हो तो सेकंड्स में सवाल उड़ा दोगे अगला सवाल भी आपके सीजीएल 18 में आया हुआ है जो कि 19 में पेपर हुआ था सॉल्व करो सवाल है कि अगर ए बी सीडी में ए और बी के बाईसेक्टर आपके ओ पर मिलते हैं इस बार एओ बी दे दिया तो सी प्लस डी पूछा दो गुना कर दो क्योंकि मुझे पता है कि जो एंगल एओ होगा वो क्या होगा सर एओ होगा एंगल सी प्लस एंगल डी बटू अब मुझे पता है कि एओ 64 है तो सीओडी इसका दो गुना होगा सी प्स डी दो गुना होगा ये सब इजी सवाल है भाई अगर आपको आता है त अगर आपको प्रॉपर्टी याद नहीं है तो रो दोगे मेरे लाल याद रखना मेरी बातों को वहां पर प्रूफ करते करते हालत खराब हो जाएगी इसीलिए ज्योमेट्री इ ल अबाउट प्रैक्टिसिंग द थिंग जितना ज्यादा आप रिवाइज करोगे उतना ज्यादा बेनिफिट होगा इन क्वाड्रीलेटरल ए बी सीडी e इज अ पॉइंट इन द इंटीरियर ऑफ द क्वाड्रीलेटरल सच दैट डी एंड सी आर द बाईसेक्टर ऑफ डी एंड सी अब डी और सी के बाईसेक्टर है e पर मिल रहा है अगर एंगल बी 82 है स 80 है तो 160 से 82 घटा दो 78 आंसर हो जाएगा करना क्या है बहुत आसान सवाल है अगर मैं ए बी सीडी ऐसे प्रेजेंट कर दूं ए बी सीडी अगर डी और सी के बाईसेक्टर e पे मिलते हैं मुझे ए और बी में से बी का वैल्यू 82 पता है और इसका वैल्यू 80 पता है मुझे पता है इन दोनों का जो एवरेज होगा वो इसके बराबर होगा x बराब 78 होगा एक बात आपको बता दूं मैं बोर्ड पर बहुत अच्छा लिखता हूं मेरा हैंडराइटिंग बहुत अच्छा है मेरे नजर में तो अच्छा है वैसे लोगों के नजर में भी अच्छा है काफी लोग तारीफ किए हैं काफी सारे टीचर्स भी फिर भी मैं ऐसा क्यों लिख रहा हूं द रीजन बीइंग कि आपको हैबिल होना है पेपर में सॉल्व करने का आपको मैं अगर ऐसे प्यारा सा फिगर बनाऊं क्वाड्रीलेटरल का और मैं फिर प्यारे से कोमल से थों से ए प्रेजेंट करूं फिर ऐसे कोमल से हाथों से बी प्रेजेंट करूं तो आप भी है बिचल जाओगे आपको पेपर में सॉल्व करना है ना भाई आपको तो पेपर पास करना है तो आप इस तरीके से सॉल्व करो चलो इस सवाल को होमवर्क देता हूं सॉल्व करना खुद से 56 द 112 से 49 घटा दो 50 हो जाएगा 63 आंसर चलो तब भी सॉल्व करना मैं होमवर्क दिया आंसर कमेंट करके जाना आ जाओ अब देखो क्या है ना एक और रिलेशन निकल के आता है उस रिलेशन पर आज तक हमारे पेपर में सवाल पूछा नहीं गया है लेकिन इस रिलेशन को ध्यान रख लेना अगर मैं आपके सामने बोलूं कि ये भी एंगल बाईसेक्टर है यह भी एंगल बाईसेक्टर है यह भी एंगल बाईसेक्टर है और यह भी एंगल बाईसेक्टर है सब के सब एंगल बाईसेक्टर है जी तो मैं बोलूं कि इसका वैल्यू क्या होगा तो आप बोलोगे सर दोनों जो बच गए हैं b+ c बा 2 तो जो एंगल n आएगा वो हो जाएगा एंगल b+ c बा 2 और जो एंगल ए आएगा ए व अगर बच ग ए और डी तो एंगल ए हो जाएगा ए प् d बाट यह तो अभी अभी हमने प्रूफ करके आए हैं मैं अगर ए और ए को जोड़ दू अगर मैं एंगल ए और n को जोड़ दू तो मुझे एंगल m प् ए मिलेगा a बाट प् बी बाट प् c बाट प् d बाट मतलब एंगल ए प्लस एंगल बी प्लस एंगल सी प्लस एंगल d बा 2 a + b + c + d क्या होता है 360 360 को दो से डिवाइड किया तो 180° मिलेगा मतलब मुझे इस एंगल और इस एंगल का सम 180 मिला और अभी-अभी आपको मैं एक बात बताया था कि कोई भी क्वाड्रीलेटरल के चारों एंगल का सम 360 होता है जी तो जो यह अंदर में बन रहा है यह यह यह आपको एक बात और याद रखना है कि अंदर में बनने वाला कोई एक जनरल क्वाड्रीलेटरल बनता है ऐसा नहीं कुछ लोग ज्ञानी आके बता जाते हैं और बुक भी लिख देते हैं बड़े-बड़े कि पैरेललोग्राम बनता है तो गलत है उनकी बातों को गलत है प्रूफ करके देख कभी दिखा दूंगा क्वाडिलैटरल में ये जो बनने वाला है एक जनरल क्वाडिलैटरल है प्रूफ करके कोई भी चेक कर सकता है कोई भी क्वाडिलैटरल में बनने वाला जनरल क्वाडिलैटरल है हां अगर ये स्पेशल क्वाडिलैटरल हो तो स्पेशल क्वाडिलैटरल बन सकता है अंदर में जनरल है तो जनरल बनेगा चलो अगर मैं बोलू कि अंगल m है और ये एंगल n है तो ए और ए का वैल्यू 180 आ गया तो p और q का वैल्यू भी 180 आएगा जी सर तो आपको ध्यान रखना है कि जो बचे हुए दोनों एंगल है कल को एक स्टेटमेंट जारी कर दिया जाए सिंपल सा कि एडी ए बी ए सीएम अगर एंगल बाईसेक्टर है और एंगल प का वैल्यू 110 है तो एंगल q का वैल्यू क्या होगा ये आपको पता होना चाहिए कि जो बचे हुए एंगल प और q इन दोनों का 180 होता है अगर प 110 है तो q 70 होगा सिंपल सी बात है अगर अचानक से पेपर में आ जाएगा तो हालत खराब कर देगा एक सवाल मैंने लिख रखा है आपके लिए पेपर में आया नहीं है उसका एक्सटेंशन हम लोग पढ़ रहे हैं कि बोला है कि एडी ए बीए एंड सी आर द एंगल बाईसेक्टर एंड एंगल प इ 127 डिग्री अगर यह सारे के सारे एंगल बाईसेक्टर है और प 127 है तो क का वैल्यू क्या होगा 180 से घटाया 127 को 53 आंसर होगा क्लियर है आसान सवाल था जी सर बेहद आसान सवाल था नेक्स्ट क्वेश्चन पर मूव करते हैं द क्वेश्चन इज क्वेश्चन नहीं कांसेप्ट है कांसेप्ट आपकी यह है कि कोई ट्रायंगल ए बी सी है अगर ए का एंगल बाईसेक्टर बी का एंगल बाईसेक्टर और सी का एंगल बाईसेक्टर कोई पॉइंट पर किसी सर्कल को कट करता है जो उसका बाह सर्कल बाह्य सर्कल समझते हो सरकम सर्कल बोलते हैं थोड़ा कम समझ में आया रखना सर्कल पढ़ाऊंगा समझा दूंगा यहां पर नोट कर लो एंगल बाईसेक्टर का केस है अभी और तीन चार जगह होता है मैं तो डर लगता है कभी-कभी कोई लोग नीचे बोलने लगे मास्टर बहुत पढ़ाता है तब भी मैं पढ़ा रहा हूं क्या करूं अब देखो क्या है कि अगर आपसे बोले कोई कि ऐसा कोई केस बन रहा है कि इन ट्रायंगल एी स एडी बी ए सी आर द एंगल बाईसेक्टर ऑफ द रिस्पेक्टिव एंगल्स तो आपके एंगल डी एंगल इफ और एंगल e क्या रिलेशन आता है देखो जो एंगल d आएगा प्रूफ कराऊंगा अभी आप टेंशन मत लेना वह जो दोनों के बीच में है ना उस दोनों का एवरेज आएगा एंगल b + c / 2 जो एंगल e आएगा वह b और a के बीच में है तो उसका एवरेज आएगा b और a के बीच में एंगल a + b / 2 और जो एंगल f आएगा वह उन दोनों के बीच में है तो इन दोनों का एवरेज आएगा a + c / 2 चलो प्रूफ कर लेते हैं कोई बहुत बड़ी चीज नहीं है तोप नहीं है आपको छोटा सा प्यारा सा कांसेप्ट पता होना चाहिए जिसको मैं आपको सर्कल में पढ़ाऊंगा व कांसेप्ट क्या है कि अगर यह कोई सर्कल है कोई सर्कल है अगर मैं बोलू कि यहां पर एक कॉड है या फिर आप कॉड को फोकस नहीं कर पाते हो तो कोई आर्क है आर्क तो इस आर्क से बना एंगल सरकम फरेंस पर सब के सब बराबर होता है बोलू यह एंगल भी थीटा होगा यह एंगल भी थीटा होगा यह एंगल भी थीटा होगा और यह एंगल भी थीटा होगा मेरे लाल यह एंगल भी थीटा होगा मेरे लाल इस आर्क से जितने एंगल बनेंगे सब बराबर बनेंगे इस कांसेप्ट को हम लोग यूज कर देते हैं एक चीज जो ऑलरेडी गिवन स्टेटमेंट है वो क्या है कि ए का बी का सी का सबका एंगल बाईसेक्टर है ऐसा नहीं बाप का दादा का सबका बदला लेगा यह नहीं है ए का बी का सी का सबका एंगल बाईसेक्टर है अब देखो एंगल बाईसेक्टर होने का मतलब है अगर मैं बोलू कि यह मेरा ए है तो यह भी मेरा ए होगा यह मेरा बी है चलो ए पर ए लिखते हैं बी पर बी लिखते हैं अगर यह मेरा ए है तो यह भी मेरा ए होगा यह मेरा बी है तो यह भी मेरा बी होगा और यह मेरा सी है तो यह भी मेरा सी होगा क्लियर अब मैं आपको क्या फोकस करने को बोलता हूं ना आप आर्क को फोकस करना किसको आर्क को ए आर्क को फोकस करो आप ए आर्क पर देखोगे तो यह लाइन प्यारा सा लाइन जो मार देते हो ध्यान से देखो हां दिखा यह और इसी आर्क से फोकस करोगे हां यह लाइन यह दोनों बराबर है जी सर यह दोनों सेम एंगल क्रिएट करेगा जी सरय एंगल क्या होगा बी अब देखो अगली अगली लाइन देखना अगली लाइन देखो चलो देखो लाल कलम से दिखाएंगे अगर मैं बोलू सेम चीज देखना यहां से यह आर्क देखो a यहां से सी और यहां से य दोनों बराबर है जी सर ये भी बन जाएगा मतलब जो एंगल d है वो क्या है बी प् सी और जो एंगल बी है वो क्या है 2b और जो एंगल सी है वो क्या है 2c तो अगर मैं बोलू 2b प् 2c बराबर क्या होगा तो एंगल बी प् सी और बी प् सी बराबर क्या होगा तो एंगल बी प्लस एंगल सी अपन 2 तो बी प् सी बराबर है b प् c बाट तो वही बात समझाना चाहता था कि जो d बीच में है ना इन दोनों का एवरेज है सेम आप आर्क की प्रॉपर्टी लगाओगे सेम आप आर्क का प्रॉपर्टी लगाओगे तो आप आगे की भी चीजों को प्रूफ कर लोगे जैसे मान लो यह एक आर्क है तो जो एंगल य ए फॉर्म करेगा यहां पर वही ए फॉर्म करेगा इस आर्क से फोकस किया इस पर यह भी ए फॉर्म किया और यह भी ए फॉर्म किया अगर मैं अगली बात बोलू इस पर फोकस करूंगा तो जो यह फॉर्म करेगा वही यह फॉर्म करेगा तो य भी फॉर्म करेगा देखो इ का आधा है क्या ए जी सर क्लियर है एकदम क्लियर है बहुत आसानी से समझ में आ गया चलो एक सवाल सॉल्व करो बोला है इन द गिवन फिगर इन द गिवन फिगर एडी एंगल बाईसेक्टर है सी एंगल बाईसेक्टर है बीए एंगल बाईसेक्टर है तो डी ए का वैल्यू बताए सी क्या है 67 ए क्या है 55 तो बी क्या आएगा सर तीनों मिलक 180 तो आना चाहिए हां 67 5 72 और 50 122 122 और 8 30 58 डिग्री होगा ठीक ठीक है सर हमें कोई कस नहीं नहीं अब मुझसे बोला गया डी का वैल्यू बताओ का वैल्यू क्या होगा 67 प् 58/2 तो 58 7 65 125 ब दोय हो जाएगा मुझसे बोला गया कि e बताओ तो 55 प् 58/2 तो कितना होगा 55 दना 110 और तीन 113/2 मुझसे बोला गया ए बताओ मतलब इन दोनों का आधा कर दो 55 7 62 और 60 122 ब दो मैं अपना पलक झपकते निकाल लूंगा अच्छा टैलेंटेड हो गए हो हां बहुते हो गए हो जी तो लो इसे करके दिखाओ इस सवाल को करना बहुत आसान सवाल है 50 60 70 पे है इजी आंसर आ जाएगा कमेंट करके जाना अगर बना लोगे तो जब आप ओ कर लेते हो तो दो कांसेप्ट और बहुत अच्छे लेवल प बनता है एक आपका एंगल बाईसेक्टर में बनता है और एक आपका बिना एंगल बाईसेक्टर प बनता है मैं एंगल बाईसेक्टर वाला कराऊंगा साथ-साथ उसको भी यही कराऊंगा द रीजन की वो इससे रिलेटेड है ध्यान से करना प्रूफ नहीं करा रहा हूं बहुत आसान सी प्रूफ है अगर कभी भी बोले कि कोई ट्रायंगल है जिसमें एक एंगल बाईसेक्टर हो और दूसरा परपेंडिकुलर हो तो ये कांसेप्ट लग जाएगा जैसे बोला कि एडी इज परपेंडिकुलर टू बीसी एंड a इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल इतना तो आपको समझ होगा ना कि अगर परपेंडिकुलर इधर है तो बी बड़ा होगा नहीं समझ है चलो सिखा देता हूं यार अगर मैं आपसे बोलू यह मेरा राइट एंगल ट्रायंगल है और एक ये मेरा राइट एंगल ट्रायंगल है तो यह एंगल बड़ा होगा कि य एंगल बड़ा होगा तो बोलो बहुत आसान सी बात है सर यह एंगल बड़ा होगा तो आपको ध्यान देना है कि जैसे जैसे लाइन आपके राइट एंगल के क्लोज जाता है एंगल बढ़ता है क्योंकि मान लो यह 30 होगा झुकाव है ज्यादा और जितना ज्यादा खड़ा होगा उतना ही एंगल कम होगा जैसे देखो यहां पर ऐसे ऐसे बढ़ते जा रहा है तो एंगल बढ़ते चला जाएगा ठीक तो आप यह बात समझो जो 90 डिग्री के क्लोज होगा वो एंगल बड़ा होगा जो 90 से दूर होगा व एंगल छोटा होगा फिर भी आपको कंफ्यूजन ना हो तो जब भी आपको बीच वाला एंगल पूछा जाए मतलब डी का बात कर रहा हूं मैं आई एम टॉकिंग अबाउट डी एंगल डी अगर मैं इसे अल्फा से डिनोट कर द तो जो अल्फा होगा जो बी और सी है ना एंगल उनके डिफरेंस का आधा होता है इसे मोड में रख लो मोड में इसलिए रख लो कि कल को अगर मैं फिगर को ऐसे प्रेजेंट कर दूं कि परपेंडिकुलर यहां कर दूं और बाईसेक्टर यहां कर द तो सी बड़ा एंगल हो जाएगा और बी छोटा एंगल हो जाएगा तो डरना नहीं है ऐसे सवालों में आपको सिर्फ इतना ध्यान रखना है कि एक एंगल बाईसेक्टर होना चाहिए और एक परपेंडिकुलर होना चाहिए डिफरेंस का आधा करूंगा आंसर मेरे कदम में कई बार रिपीट हुआ है एक बार 30 40 बार इस पर सवाल आया है मैं तीन चार सवाल कराऊंगा अभी जैसे एक सवाल आपके सीएचएसएल 2023 में हाल फिलहाल का है बोला है ट्रायंगल ए बीसी में एडी परपेंडिकुलर है बीसी पर और ए बाईसेक्टर है एंगल ए का बस इतना पढ़ते ही सवाल नहीं सोचना है 72 और 26 का डिफरेंस लेकर आधा करो समय वेस्ट करोगे दिक्कत हो जाएगा 72 26 का आधा किया हो गया आपका 46 का आधा किए 23 खत्म आपको सवाल को पढ़ना है फोटो ऑटो बनाने का नहीं करना फोटो बनाऊंगा तो किधर क्या रखू इसी में कितना चतुर लोग फोटो बनाएगा ऐसे देखो बता रहा हूं क्या करेगा गलती व सोचेगा अच्छा यहां 72 यहां एडी ले लेता हूं तो बी यहां अरे नहीं क्या पता इधर नहीं हो ऐसे हो यहां दो फोटो सोच सकता है एक क्या सोचेगा एडी परपेंडिकुलर है बसी को तो एडी यहां सोचेगा और एक बार एडी यहां सोचेगा और एक बार a सोचेगा और एक बार य यहां सोचेगा अब वो बोलेगा कि पढ़े तो बहुत थे याद भी सब था तेज भी बहुत थे और नोट्स भी बनाए थे लेकिन सिलेक्शन नहीं हुआ क्योंकि वो ज्यादा सोचता है ना जो ज्यादा सोचेगा उसका नौकरी थोड़ी होगा देखो ज्यादा नहीं सोचना है एक चीज बता दिया आपको कि जो एंगल क्लो जो एंगल बड़ा होगा उसके क्लोजर 90 होगा तो यह फोटो गलत हो गया अगर फोटो बनाने का मन कर दिया तो फोटो जब बना दिए तो आगे का काम खत्म होसे फोटो टो बनाने की जरूरत है नहीं सीधा-सीधा रट जाओ इस कांसेप्ट को गेम खल्लास करो ज्यादा सोचो मत रट जाओ इस कांसेप्ट को और कुछ मत सोचो क्लियर यस चलो इस सवाल को सीजीएल में भी आया है मैं तो सवाल ऐसे सवाल मेरे सिफ जिसे मैं तैयारी करता था तो मॉक टेस्ट देता था ना ये सब सवाल आते थे तो मेरे लिए टाइम बचाने के लिए काम करते थे 10 सेकंड में करके निकल गया जितना देर में आप सवाल पढ़ोगे फोटो बनाओगे उतना देर में मैं दूसरा सवाल करके निकल जाऊंगा नौकरी ऐसे थोड़ी होता है याद रहना चाहिए छोटी-छोटी चीज एकदम दिमाग पे देखो बोला है ए बी सी क और आर 34 डिग्री 66 डिग्री है ए बी सी में क्यू आर कहां से आया बे यहां पर प क आ होना चाहिए देखो अब क्या बोला है ट्रायंगल p क आ है q 66 डिग्री है r 34 डिग्र है t इज अ पॉइंट ऑन q आ ए इज अ पॉइंट बिटवीन q एंड t सच दैट p परपेंडिकुलर r एंड पटी इज द बाईसेक्टर ऑफ क इतना पढ़ते आपके दिमाग में क्लिक कर जाना चाहिए कि अच्छा ये तो वही कांसेप्ट है b - c ब 2 वाला डिफरेंस लो आधा करो काम खत्म करो क्लिक नहीं कर रहा तो आप रिवीजन नहीं कर रहे हो बार-बार आपको कांसेप्ट को बूस्ट करना पड़ेगा बार-बार मैंने क्या किया देखा डिफरेंस लिया 66 और 34 का डिफरेंस कितना आया 32 32 का आधा किया 16 आंसर हो गया ऐसे सवाल से तो समय बचाना है सीजीएल टर टू मेंस का सवाल है 2018 या 19 का व सवाल है सॉल्व करने की कोशिश कर सवाल है कि एंगल प क आर में कू बड़ा है आर से प इ द बाईसेक्टर ऑफ प एंड पटी इ परपेंडिकुलर टू क आर खत्म जैसे पढ़ा य लाइन की पीएस बाईसेक्टर है पटी परपेंडिकुलर है मतलब सेम कांसेप्ट है कांसेप्ट मुझे याद आ गया एटी 28 डिग्री है r 23 डिग्री है तो फाइंड द मेजर ऑफ q पहले ही बोल दिया q बड़ा है r से तो q - आ ब 2 होगा तो क को x लिख दिया x माइ 23/2 बराबर 28 28 दना 56 और 3 59 5 दो 7 79 डिग्री क्लियर यस सर एकदम क्लियर है हमें कोई दुख कोई दर्द कोई पीड़ा कोई परेशानी नहीं दो कांसेप्ट सिखाऊंगा दोनों कांसेप्ट बहुत आगे का कांसेप्ट है यहां पर उसका यूज नहीं है लेकिन मैं समझा रहा हूं चुपचाप लिख लेना जब बड़े-बड़े सवाल उड़ाओ ना तब जाके मजा आएगा क्यों बताया था ध्यान से देखना इन द गिवन फिगर ए बी सी ए इज द परपेंडिकुलर बाईसेक्टर परपेंडिकुलर बाईसेक्टर क्या होता है समझो दो तरह से ट्रायंगल बनता है अगर मैं बोलूं एक ट्रायंगल है ये इसके अंदर एक सर्कल है और एक ट्रायंगल बड़ा सा बाहर सर्कल के अंदर है इस सर्कल को बोलते हैं इन सर्कल इस सर्कल को बोलते हैं सरकम सर्कल जिसके तीनों भुजा उसके सरकम फरेंस पर हो जो सरकम सर्कल बनता है ना वो एंगल बाईसेक्टर से बनता है इसके तीनों कोण के इंटरनल एंगल बाईसेक्टर से बनता है और जो सरकम सेंटर ये इन सेंटर बोलते हैं अगर गलत बोल गया होगा तो सॉरी जो इन सेंटर होता है ना और जो इन सर्कल होता है ना व तीनों एंगल के बाईसेक्टर से बनता है और जो सरकम सेंटर होता है ना व परपेंडिकुलर बाईसेक्टर से बनता है साइड के परपेंडिकुलर बाईसेक्टर से मतलब य साइड दो भाग में कटना चाहिए य साइड दो इक्वल भाग में कटना चाहिए इस साइड दो इक्वल भाग में कटना चाहिए इसे हम लोग परपेंडिकुलर बाईसेक्टर ऑफ साइड बोलते हैं ध्यान देना इस रिलेशन को नोट डाउन करना कम समझ में चुपचाप नोट डाउन करना चार क्लास बाद इसका इंपॉर्टेंस समझ में आएगा अब देखो यहां पर बोला है कि अगर एक परपेंडिकुलर हो और एक परपेंडिकुलर बाईसेक्टर हो परपेंडिकुलर बाईसेक्टर बोलते मेरे दिमाग में क्लिक कर जाएगा सरकम सर्कल का बात हो रहा है एंगल बाईसेक्टर बोलेगा क्लिक कर जाएगा अरे यार ये तो छोटा व कोण काट रहा है वो तो याद है मुझे सारे केस याद है परपेंडिकुलर बाईसेक्टर बोला तो एक कांसेप्ट क्या याद रखना है कि अगर मैं बोल दू एडी मेरा 90 डिग्री है और ए मेरा परपेंडिकुलर बाईसेक्टर है तो जो एंगल य थीटा होता है वही एंगल य थीटा होता है पहला स्टेटमेंट नोट रखना इसको प्रूफ हम लोग सरकम सेंटर में करेंगे अब इसको नहीं उतना इंपॉर्टेंस देना है देखो क्या इंपॉर्टेंस देना है अगर मैं बोल दू कि सेम कहानी की एक मेरा एंगल बाईसेक्टर एक मेरा साइड बाईसेक्टर है और एक मेरा परपेंडिकुलर है अगर मैं बोलू किय मेरा परपेंडिकुलर है और यह मेरा साइड बाईसेक्टर है तो हमने एक कांसेप्ट क्या पढ़ा नोट डाउन करना भाई सरकम सेंटर में सिखाऊंगा चिंता नहीं करो यह और य बराबर कैसे होता है क्यों होता है सिखाऊंगा सिंपल सा होता है सेंटर लेकर प्रूफ कर लेंगे मैं करा दूंगा लेकिन जो यह पॉइंट है ना जब आपसे यह बोले एक मेरा परपेंडिकुलर है और एक मेरा साइड बा है या फिर एक ऐसा है जो सर्कल को टच कर रहा है चाहे इसके बाहर बाहर एक सर्कल घेरा हुआ है ऐसा कोई भी कंडीशन दे और आपसे यह बोले कि इस एंगल का वैल्यू बताओ आप सीधा करोगे थीटा बराबर होता है एंगल बी माइनस एंगल सी आपने दो कांसेप्ट सीखा है दोनों को रिलेट करने के लिए मैं यहां पे सिखा रहा हूं अगर एक बार बात करें इंटरनल एंगल बाईसेक्टर का एक बार अगर बात करें इंटरनल एंगल बाईसेक्टर का कि अगर एक 90 डिग्री है और एक कोण को दो भाग में काट रहा है तो यहां पर जो बीच वाला एंगल थीटा है व दोनों बचे हुए एंगल के डिफरेंस के आधा होता है ठीक लेकिन अगर दूसरी ही बार में अगर व बात कर दे परपेंडिकुलर बाईसेक्टर का परपेंडिकुलर बाईसेक्टर होता है कि जब सरकम सर्कल का बा उस केस में जो बीच वाला एंगल थीटा होता है वो दोनों का डिफरेंस होता है ठीक है अब आप समझना इस सवाल को समझना देखो यह पेपर में जब आया था ना मुझे याद है उसी साल मेरा प्री हुआ था 248 21 इसी डेट को मेरा प्री था अब पता नहीं शायद मेरे शिफ्ट का है कि नहीं मुझे ध्यान नहीं है 2482 सेकंड शिफ्ट में मेरा प्री हुआ था मैक्सिमम लोगों से सवाल नहीं बना था और मैं बता रहा हूं कि मैं ऐसे सवाल को बिना पेन उठाए आंसर ठीक कर देता था ऐसे सवाल बनते थे पेपर में द वर्टिस ऑफ ट्रायंगल एी स लाई ऑन सर्कल विथ सेंटर ओ एओ इज प्रोड्यूस टू मीट द सर्कल एट द पॉइंट प एंडडी इ पॉइंट बीसी सच एडी परपेंडिकुलर बीसी काम हो गया बी और सी का डिफरेंस ले लो आ जाओ कराता हूं अगर कोई सर्कल है जिस पर लाई करता है ए बी सी अगर एओ को प्रोड्यूस किया गया और प पे मिला मान लो ये एओ है जो प प मिला और बोला है कि डी एक ऐसा पॉइंट है बीसी पर जहां पर एडी परपेंडिकुलर है बसी के ठीक ठीक है मुझसे बोला गया कि का वैल्यू बताओ या फिर का मुझे बीच वाला एंगल पूछा गया डी प का डी प का इसका क्या होगा सर इसका और इसका डिफरेंस 68 और 52 का डिफरेंस अगर आपको इसका प्रूफ कराना है तो बहुत सिंपल सा प्रूफ है मैं आपको सर्कल में इसका प्रूफ कराऊंगा आप अभी नोट डाउन इसलिए कर लो कि अभी चीजों को एक साथ रहेगा तो याद रख पाओगे जब मैं प्रूफ कराऊंगा तो पीछे आकर रिलेट कर लोगे क्योंकि मैं साथ-साथ रिवीजन कराते जाता हूं इस सवाल को सॉल्व करो क्या है यह सवाल ट्रायंगल ए बी स इ इंस्क्राइनॉक्स 64 है खत्म 4 जून 2019 का सवाल है क्लियर अब मैं अगर बताऊं आगे तो स्टार्ट करते हैं देखो इस क्लास में हम लोग पढ़ेंगे साइन रूल एंगल बाईसेक्टर थ्योरम एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम और और भी एक दो चीजें हैं वो पढ़ेंगे रेशियो वगैरह और इसके बाद वाले क्लास में पढ़ेंगे कोइन रूल स्टीवर्ट थ्योरम अपोलोनियस थ्योरम और उसके एक्सटेंशंस हम हम लोगों का दो क्लास सान और कोइन के ऊपर बेस्ड है साइन रूल होता क्या है अगर मैं बोलू कोई ट्रायंगल है ए स कोई भी ट्रायंगल हो सकता है वो वो राइट एंगल ट्रायंगल हो सकता है वो इक्विलैटरल ट्रायंगल हो सकता है वो आइसो ट्रायंगल हो सकता है वो ट्यूज एंगल ट्रायंगल हो सकता है कोई भी ट्रायंगल हो सकता है सबके लिए एप्लीकेबल है अगर मैं बोलू उसका भुजा उसका साइड ए सी है और उसका एंगल ए बी सी बड़े वाला है तो एक कंडीशन होता है a अप सा ए बरा बीप सा बी बरा c अप सा सी और ये बराबर होता है टू ऑफ सरकम रेडियस को इस पॉइंट को आप छाप सकते हो इसे आप कम नहीं समझ में आया तो छोड़ देना जब मैं सर्कल पढ़ाऊंगा या फिर सरकम रेडियस पढ़ाऊंगा तो वहां पर थोड़ा इसको एक्सप्लेन कर दूंगा प्रूफ के साथ क्या होता है कैसे होता है अभी मैं सिर्फ इतने बात को डिस्कस करूंगा अगर मैं बोलू कैसे होता है तो बहुत सिंपल है किसी को अगर क्यों जानना है तो बहुत सिंपल है प्रूफ करना बहुत आसान होता है वैसे आपको मैं बोल दू ज्योमेट्री में प्रूफ याद रहे ना रहे थ्योरम याद होना चाहिए और थ्योरम याद होने से ज्यादा इसका एप्लीकेशन आपको आना चाहिए क्योंकि बहुत लोग रट्टा लगा लेते हैं व यूज नहीं कर पाते क्वेश्चंस में आपको क्वेश्चंस में यूज करने में सिखा रहा हूं तब भी मैं प्रूफ करा देता हूं जसे मैं बोलू ऊपर से एक परपेंडिकुलर डाल दो h अगर मैं बोलू इस एंगल को फोकस करो तो साइन बी क्या होगा साइन थीटा होता है सर परपेंडिकुलर अपॉन टेनस अप साी h अप सी तो h बराबर क्या आया c सा b अब मैं अगर बोलूं कि इस ट्रायंगल प फोकस करो a अगर बोलू सा सी क्या होगा आप बोलोगे सर सा सी होगा h अप बी तो मैं बोला h क्या होगा h होगा बी साइ c दोनों h ही है तो यह दोनों बराबर हो जाएगा b सा सी बराबर हो जाएगा सी साइन बी के मैं ये बोल सकता हूं बी अपन साइ बी बराबर हो जाएगा सी अपन साइ सी या फिर मैं यह भी बोल सकता हूं कि जो बी रे सी है व बराबर होगा साइ बी अपॉन साइन सी इस पॉइंट को भी नोट डाउन कर लेना और जब आप आगे इस तरीके से एक बार यहां से एक परपेंडिकुलर डालोगे तो एक निकल के आएगा एक बार यहां से एक परपेंडिकुलर डालोगे तो एक निकल के आएगा और अल्टीमेटली प्रूफ हो जाएगा a अप सा a = b अप सा = c अप सा c साथ-साथ यहां से एक पॉइंट और हम लोग को निकल के आया कि b अप c बराबर होता है सा ब अप सा c तो इस तरीके से हमें एक रेशियो मिलेगा कि जो a रेयो बी रे c होता है व सा a सा बी और सा c के बराबर होता है मतलब ये सा a रेयो सा ब रेयो सा c होता है इसको मैं कांसेप्ट नंबर 27 के जगह पर लिखा हूं फिर से लिख देता हूं जसे आप इसे कांसेप्ट 27 लिख लेना ज्यादा बेहतर रहेगा कांसेप्ट 27 इसका एप्लीकेशन मैं आगे सिखाऊंगा इस पॉइंट को यहां पर नोट कर लेना ये छोटी सी बात आपको समझ में आ गई जी सर क्या होता है साइन रूल हां तो आ जाओ हम लोग इसको कैसे यूज करते हैं समझते दिया हु इनर ट्रायंगल ए बी स जहां पर भी आपको ना एंगल दे और साइड दे समझ लेना या तो साइ लगेगा या कोइन रूल लगेगा और कुछ नहीं लगेगा अगर एंगल का और साइड का बात कर रहा हो मैक्सिमम केसेस में कोइन रूल लगता है कभी-कभी साइन रूल लगता है साइन रूल का कम यूज है साइन रूल का यूज थोड़ा डिफरेंट है अगर बोलू इन अ ट्रायंगल ए स तो a = 30 डिगी b = 45 डिगी ए = 32 देन फाइंड द लेंथ ऑफ bcc950 मैं रुकूंगा नहीं मैं नेक्स्ट नेक्स्ट करते चला जाऊंगा अगर आप सिर्फ मूवी की तरह देखोगे तो कोई बेनिफिट नहीं होगा भाई अगर आप इसका पूरा बेनिफिट उठाना चाहते हो यू शुड पॉज द वीडियो एंड ट्राई टू सॉल्व द क्वेश्चन इट विल मोर बेनिफिशियल टू य देख अगर बोलू कि ए का वैल्यू क्या है 30 डिग्री बी का वैल्यू क्या है 45 डिग्री तो बहुत आसान भाषा में मुझे पता चल जाएगा 30 और 45 75 है ये 105 होगा मुझसे बोला गया जो ए है व रट दो है मुझे य बात पता है जो बी स को निकालना है इसे निकालना है मैं अगर बोलू तो अभी अभी हमने क्या पढ़ा था जो साइड का रेशो होता है व अपने एंगल के साइन ऑफ एंगल के बराबर होता है जी सर मतलब अगर मैं इसे लिखना चाहूं तो सीधा-सीधा ऐसे लिख सकता हूं यह बात नोट कर लो फिर से अगर यह ए है हम इस लिख सकते हैं साइन ऑफ एंगल ए अगर यह बी एंगल है हो सकता है साइन भी हो जाए और अगर यह सी है तो यह हो जाएगा सान सी मुझे बोला गया य एकस है कुछ नहीं है तो x है या इतना बड़ा काहे यह एकस है ये सान 30 होगा और ये सा 45 होगा सा 30 का वैल्यू 1/2 होता है और सा 45 का वैल्यू क्या होता है 1 ब √2 जब हमने काटा ये आ गया मेरा 1 √2 मतलब यह मेरा √2 यूनिट है तो यह मेरा एक यूनिट √2 बराबर है 3 √2 के तो एक बराबर होगा तीन के समझ में आया क्या कुछ एक बार फिर से समझा दो जिसको समझ में आ गया वो स्किप कर जाए मैं एक बार फिर से समझाता हूं मैं यही समझा रहा था a / सा a = b / sins.com वन यूनिट बराबर होगा तीन के बहुत सिंपल सा कहानी है अगर आप इसे भी सॉल्व करोगे तो वही आंसर आएगा इस सवाल को सॉल्व करो बोला है कि इन अ ट्रायंगल कॉस ए बराबर कॉस ए अपन ए बराबर कॉस बीपन बी बराबर कॉस सी अप सी देन व्हाट कैन बी सेड अबाउट द ट्रायंगल ट्रायंगल के बारे में क्या कहा जा सकता है मुझे पता है कि जो कोई ट्रायंगल होता है अगर उसका साइड ए सी है और एल ए बड़ा ए बड़ा बी बड़ा सी है तो मैं ए को लिख सकता हूं साइन एंगल ए ब को लिख सकता हूं साइन एंगल बी और सी को लिख सकता हूं साइन एंगल सी मतलब जहां जहां a है वहां वहां सान ए सान बी सान सी लिख दो तो कस ए अपन सा ए क्या होगा कोट ए कॉस बी अपन साइन बी क्या होगा कट बी और क स अपन सा सी कोट सी अब तीनों का तीनों बराबर कब होगा भैया 60 60 6 तीनों दे दो मतलब क्या होगा इक्विलैटरल ट्रायंगल समबाहु त्रिभुज होगा इसमें कुछ करना था क्या नहीं हलवा सवाल था इसे करो क्या है इन अ गिवन फिगर प बराबर q ए के है प बराबर है q एस के दिए गए चित्र में थीटा का मान बताए पहला चीज थीटा का वैल्यू बताना है अगर मैं ध्यान से देखूं तो मैं कैसे निकाल सकता हूं एक हिंट है मुझे q ए बराबर है प के इसी हिंट का यूज करना है q ए बराबर प का है और क्या चीज है सर और मुझे कुछ नहीं पता है मुझे निकालना क्या है थीटा का वैल्यू मतलब मुझे इस ट्रायंगल में काम करना पड़ेगा और साथ साथ मैं इस ट्रायंगल में काम करता हूं प क एस मैं दो ट्रायंगल पर काम करता हूं देखो अगर मैं बोलू मुझे q ए और प कॉमन है तो इस दोनों को ध्यान में रखते हुए काम करूंगा क्यों अभी समझ में आ जाएगा मैं अगर आपसे बोला ये थीटा है अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस किया मुझे इस ट्रायंगल पर फोकस एक चीज और आप देखो य जो एक्स है व तो 40 डिग्री है यह बात आप समझदार हो क्योंकि एक्सटीरियर एंगल जो होता है अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करू 30 प् 40 बराब 70 होगा तो एक्सर एंगल प्रॉपर्टी एक जो होगा 40 होगा य एक्स झुट मुट का दे दिया गया 40 है अब अगर मैं बोलू आपसे बहुत सिंपल सा कहानी प क आर में फोकस किया यह क्या है थीटा और यह क्या है आर मैं य बात लिख सकता हूं प क और प को देखते हुए साइन थीटा अपॉन साइन 40 डिग्री बराबर है प अपॉन प अपॉन प क के इस बात से किसी को आपत्ति है मैं यही बात बोल रहा हूं कि जो है वो साइन थीटा हो गया और जो प क है वो साइन 40 हो गया मैं वही बात लिखा हूं कि प के सामने सा थीटा और प क के सामने सान 40 लिख दिया अब देखो मुझे इतना पता तो चल गया है कि जो प है सर वो q एस के बराबर है अब मैं q एस पर काम करूंगा और q एस के साथ साथ फिर से प क पर काम करता हूं क्यों क्योंकि मुझे थीटा चाहिए और कुछ चाहिए नहीं मैं थीटा को बचाकर सबको काट दूंगा मैं इस ट्रायंगल पर फोकस किया इस इस अगर यह थीटा है यह 70 है तो बचा हुआ क्या होगा 110 माइनस थीटा मैं बोला यह जो आएगा q एस य आएगा साइन 110 माइनस थीटा और जो यह आएगा मेरा प क यह क्या आएगा य प क आएगा सर साइन 70 अब मैं अगर लिखना चाहूं तो यह बात लिख सकता हूं साइन 70 अच्छा तां साइन 110 - 10 आपको जैसे लिखना है लिख सकते हो आपकी इच्छा पर है सा 70 अपॉन सा 110 माइ थीटा किसके बराबर होगा तो आप बोलोगे सा 70 बराबर होगा p क के और सा 110 माइ थ बराबर होगा q ए के मैं कुछ ना करूं इस दोनों को मल्टीप्लाई कर दूं इस दोनों को मल्टीप्लाई कर दे मल्टीप्लाई कर सकते हैं ना जी सर प क से प क कट जाएगा जैसे ही मैंने मल्टीप्लाई किया तो देखो क्या होगा सान थीटा अपॉन साइन 40 डिग्री मल्टीप्लाई करने से अच्छा हम लोग सीधा कंपेयर कर देते हैं ज्यादा आसान हो जाएगा साइन 40 डिग्री आप मल्टीप्लाई भी करोगे तो साइन 70 क्य आर कहां से है q ए होना चाहिए मैं कब से सोच रहा हूं कट क्यों साइन 10 साइन थ ब साइन 40 डिग्री साइन 70 ब साइन 110 माइनस थीटा अब देखो क्या हुआ अगर आप ध्यान से समझोगे तो बहुत सिंपल सी बात है प ब प क इनटू प क ब क ए प क से प क खत्म और प बराबर q ए बोला गया तो यह भी खत्म सिंपल सी बात थी कट गया अब मैं बोला ये बराबर किसके आया वन के अगर मैं इसको इधर ले जाऊं तो ये क्या हो जाएगा सा 110 माइ थीटा अपन सा 70 मैं तभी बोल रहा था आप जैसे मन तैसे लिखो अल्टीमेटली यही आएगा अब मैं अगर आपसे बोलूं सा 110 माइ थीटा ऊपर जाएगा कि नीचे जाएगा ठीक है सा 70 कुछ गड़बड़ किया हूं क्या भाई कुछ गड़बड़ किया हूं क्या नहीं सब कुछ सही तो लग रहा है सब कुछ सही लग रहा है अगर मैं अब यहां पर ना सॉल्यूशन करना डिफिकल्ट हो रहा है यहां पर सलूशन करना डिफिकल्ट रहा है मुझे थ का वैल्यू निकालना है अपन दिमाग नहीं लगाते हैं ऐसा नहीं करेंगे कि सा थीटा कस थीटा सॉल्व करने लगे सा a माइ सा बी लगाने लगे नहीं मैंने थीटा का वैल्यू पुट करना स्टार्ट करता हूं मैं थीटा को 30 पुट किया थ 30 पुट किया तो सा 30 ब सा 40 और सा 80 ब सा 70 सेटिस्फाई कर रहा है क्या नहीं थ को 40 पुट करो सा 40 ब सा 40 एक आ गया 110 - 40 सा 70 ब सा 70 एक आ गया सेटिस्फाई कर गया थीटा 40 गेम खल्लास क्या इस बात को समझ पा रहे हो बहुत बेसिक सा सवाल है बहुत इजी सा सवाल है बस एक बार काम करना था आपको साइन रूल पर अगला है अपना रिलेशन बिटवीन एंगल एंड साइड मैं अभी-अभी वही सिखा रहा था कोई ट्रायंगल है ए स और उसके अगर साइड्स a है बी है और सी है तो मेरे लाल ए रेयो बी रे सी जो होता है साइन ए रे साइन बी रे साइन सी के बराबर होता है इस पॉइंट को अगर लिख लिए होंगे तो मैं मिंगा मिटाता हूं अब मैं अगर बोलू चलो ठीक है इसको लिख रहने देते हैं अब अगर मैं बोलू व ट्रायंगल जो है ना उसका एक साइड 30 डिग्री है एक साइड 60 डिग्री है एक साइड 90 डिग्री है तो आप क्या बोलोगे सा रेशियो साइन 60 साइन 60 रेशो साइन 90 मैंने बोल दिया सान 30 यह मेरा ए है यह मेरा बी है और य मेरा सी है अपने अकॉर्डिंग मान लिया अब बो सान 30 क्या होता है 1 ब दो साइन 6 क्या होता है √3 ब दो और सा 90 क्या होता है सा 90 क्या होता है सा 90 होता है एक अगर मैं देखू तो 1 √32 जो हुआ 30 60 और 90 ंगल के लिए एक रेशो निकल के आया क्या जी सर जब आप ज्योमेट्री यूज करोगे जब आप सर्कल पढ़ोगे सर्कल में भी काफी सारे सवाल बनेंगे जब आप हाइट एंड डिस्टेंस पढ़ोगे तो आपको इस रेशियो का और इस रेशियो का तो अल्टीमेट लेवल पर यूज है आप 18 डिग्री 72 डिग्री का भी आजकल यूज आ रहा है √5 माइव वाला फार्मूला है लेकिन इन दोनों का ज्यादा यूज आता है अभी आप अगर 2022 एसएससी सीजीएल 2022 के एग्जाम देखोगे तो 15 डिग्री और 75 डिग्री पर सवाल पूछे गए थे तो आप यह बात मैंने लिख दिया है प्रूफ करने का तरीका वही है यहां पर सान 15 सान 75 सा 90 रख दो अगर मैं इसका बात करूं प्रॉपर सिर्फ इसका बात करूं तो आप एक पॉन होता है उसका नाम है हेक्सागन हेक्सागन को जब आप बनाओगे चलो बना ही देता हूं हेक्सागन को जब आप बनाओगे आपको छोटी सी एक बात पता होना चाहिए कि हेक्सागन के जो जितने भी हेक्सागन के जितने भी आपके एंगल होते हैं सारे के सारे 120 डिग्री के होते हैं अगर व रेगुलर हेक्सागन है अब 120 की ये भी है 120 की ये भी है 120 के भी है 120 केय भी है 120 के भी रेगुलर होने का मतलब क्या है कि सारे साइड बराबर है आपको एक बात हो याद होना चाहिए अनगिनत बार इससे यूज करके सवाल पूछा गया है तो इससे इसको मिला देता है बोलता है कि यह मेरा सात यूनिट है इसका लेंथ क्या होगा इसका लेंथ 7 रती आता है कैसे यह मेरा 120 डिग्री है और यह दोनों बराबर होगा तो 30 30 का होगा य 7 रती हो जाएगा कई बार हुआ है कई बार इसी को नहीं मैं इन दोनों को भी मिलाकर पूछ ले इन दोनों को भी मिलाकर पूछ ले कभी इन दोनों को मिलाकर पूछ ले और कभी कभी इस ट्रायंगल से भी सवाल पूछता है कि इस ट्रायंगल का एरिया क्या होगा इसका साइड 7 रती होगा मतलब अगर मैं मैं बोलू हेक्सागन सॉरी हेक्सागन हां हेक्सागन जो अगर मैं पढ़ाने पर आऊं तो इसको तो मैं एक घंटे तक पढ़ाते रह जाऊं सिर्फ इस फिगर को ना काटते काटते इसी फिगर में आपको मिलेगा रम बस इसी फिगर में आपको मिलेगा छह इक्विलैटरल ट्रायंगल इसी फिगर में आपको छह सात तरीके से आपको इसको काटेंगे आठ तरीके से तो पार्ट्स बाय पार्ट्स डिवाइड होगा पार्टिकुलरली मेंसुरेशन में इसको डी में हम लोग उतना डिटेल में पढ़ते हैं जब जब काटते हैं तब तक नए-नए फिगर मिलते हैं इसका यह हो जाएगा एक रेक्टेंगल एक बार बन जाएगा इसमें आप को स्क्वायर भी बनाया जा सकता है कभी आपको ट्रायंगल इधर से ऐसे बना के दे देगा एग्जामिनर है उसका मूड जैसे करता है वैसे बनाता है देखो ऐसे थोड़ा सा हां ऐसे ऐसे भी बना के दे देता है कई बार वो अलग-अलग तरीके से बना कर देता है जब मन तब जैसे मन तैसे बनाता है कोई बड़ी चीज नहीं है तो मैं जब आपको हेक्सागन पढ़ाऊंगा कभी तो मैं आपको सिखाऊंगा लेकिन ये बात याद रखना 120 30 30 का सबसे ज्यादा यूज ना उस वहीं पर होता है अदर जगह भी यूज है मैं आपको अगर बोलू तो एक सर्कल का सवाल सॉल्व कर रहा था 2022 का उसमें भी आया था सेम 120 30 30 पर उस सवाल में बता देता हूं चलो बता ही देता हूं कॉमन कॉड से सवाल था कॉमन कड याद है अगर एक लेक्चर मैंने कॉमन कॉड पर दिया है अगर दोनों सेंटर से क्रॉस करते हैं तो कुछ यू फिगर बनेगा अगर यह बोलू कॉमन कॉड है मेरा कुछ य फिगर बनेगा ये जो बन रहा था 120 डिग्री का बन रहा था थोड़ा सा डिटेल में जब हम लोग इन सब पर चर्चा करेंगे आगे तो इस सब का यूज करूंगा तो अभी नोट डाउन करना हड़ बड़ाना मत मैं बहुत धीरे-धीरे और तसल्ली वाला आदमी हूं आराम से करना अगर यह आपको छोटी-छोटी रेशियो याद हो गए जब 120 30 30 होता है तो 1 1 √3 होता है जब 15 75 90 होता है तो √3 + 1 √3 -1 2 होता है प्रूफ कैसे करना है प्रूफ ऐसे करना है तो आपके सामने एक आधी सवाल आते रहते हैं इसको सॉल्व करो बोला है द एल्टीट्यूड ऑफ एडी ऑफ ट्रायंगल एबीसी इ 9 सेंटीमीटर त्रिभुज एबीसी की ऊंचाई 9 है मैंने ए बी सी बनाया और उसे न खीच दिया यह न है बोला है कि ए बी सी इ 9 सेंटीमीटर एडी इज न ए बराबर 6 रती ए जो है 6 रती है और सीडी जो है रती है मुझसे बोला व्हाट इज द मेजर ऑफ एंगल ए एंगल a का मेजर क्या है अगर मैं आपको ध्यान से दिखाऊं तो मैं चुप कुछ नहीं किया सिर्फ 9 और 3 √3 को काटा 3 त 9 √3 से काटा √3 रेयो बनाया मतलब यह मेरा √3 यूनिट है यह मेरा न यूनिट है और मुझसे बोला गया है कि एडी एल्टीट्यूड है तो यह मेरा 90 डिग्री है अब यह 90 है और √3 है इसके सामने √3 के सामने 60 डिग्री होता है और न के सामने 30 डिग्री होता है बेस चीज अब ये मेरे 3060 हो गए अब मैं इस ट्रायंगल पर फोकस किया तो मैं 6 रती को और न को रेशो लिया फिर से मैं क्या किया न रती से काट दिया य दो रेयो हो गया इस बार 90 के सामने दो है और 60 के सामने रथ है बचा हुआ 30 के सामने एक होगा बहुत सिंपल सी बात है 30 पर 30 60 डिग्री जो होगा वल होगा डिग जो होगा उसका वैल्यू होगा कुछ नहीं करना था मेरे लाल इस बात को समझना सिर्फ 30 60 90 डिग्री का अगर आपको यह छोटा सा रेशो याद है 30 के सामने वन होता है 60 के सामने √3 होता है और 90 के सामने टू होता है उसी को यूज किया है वो नंबर में जरूरी नहीं कि ऐसा ही सवाल देगा कल को ऐसे दे देगा कि कोई ट्रायंगल है यह मेरा वैल्यू है 7.98 और ये मेरा वैल्यू है इसको दो से डिवा कर दो 2 3 6 29 18 3.99 फाइंड द वैल्यू ऑफ दिस अगर यह मेरा एंगल कुछ नहीं दिया है एंगल दे देगा तो फिर मजा नहीं आएगा सिर्फ इतना दे देगा सॉल्व करो बताओ इसका वैल्यू क्या आएगा तो आपको दिख रहा है कि 3.99 * 1 है और यह 3.99 * 2 है ये जो आएगा 3.99 * √3 आएगा अपना मोड है कुछ भी लिखे रोक पाओगे तो रोक लो यही बात है ना सिंपल सा सवाल था इसे सॉल्व करना अच्छी सवाल है एन आइसोसेलस ट्रायंगल ए बी सी राइट एंगल एट ए आइसोसेलस ंगल होता है जिसके दो साइड बराबर होते हैं एक समद्विबाहु त्रिभुज ए बी सी जो बी पर समकोण है मैंने लिखा इस पॉइंट यह मेरा एक ट्रायंगल है जो बी पर समकोण है और य आइसोसेलस आइसोसेलस थोड़ा बना दो आइसोसेलस ये मेरा आइसोसेलस ठीक अब ये बी पर समकोण बोला तो मैंने बी यहां डिनोट किया ए यहां डिनोट किया सी य डिनोट आगे के पॉइंट पढ़ो बोला है डी इ पॉइंट इनसाइड द ट्रायंगल एबीसी त्रिभुज एबी सी के अंदर एक बिंदु है ठीक प और कडी से खींचे गए लंबवत के पैर क्रमश एबी और एसी पर ट्रायंगल ए बी सी में पैर है नहीं समझ पा रहा हं ना पता नहीं हमको भी नहीं समझ रहे इंग्लिश पढ़ते है प एंड क द फीट ऑफ द परपेंडिकुलर्स ड्रॉन फ्रॉम डी ऑन द साइड ए एंड ए रिस्पेक्टिवली ऑफ ट्रायंगल एसी d कोई पॉइंट है मान लिया d यहां कोई पॉइंट है अंदर में है एसी के अभी d से इसके दोनों फीट ऑफ परपेंडिकुलर ए और ए पर परपेंडिकुलर डाला गया अब बोला है अगला लाइन कि और वो दोनों p और q है मतलब p जो है आपके ए पर है और q जो है आपके ए पर है अब वो आगे बोला है इफ ए बराबर ए अगर ए बराबर ए है एंड a क बराबर बी देन द वैल्यू ऑफ साइन 75 डिग्री साइन 75 डिग्री का वैल्यू क्या होगा अगर बी एडी 15 है तो बी एडी 15 है अगर मैं इससे इसको मिला दूं तो यह 15 डिग्री है सवाल को सॉल्व करना पॉज करो ट्राई करो मुंह देखने नहीं आए हो हमारा चलो अगर मैं आपसे बोलूं कि आइसोसेलस ट्रायंगल बोला है समद्विबाहु त्रिभुज बोला है तो अगर ये 90 के होंगे तो दोनों बचे हुए 45 45 के होंगे ये भी 45 के होगा और यह भी 45 का होगा जी सर अगर ये 45 का होगा जिसमें ये 15 का हो गया है छोटू तो यह छोटू का 30 होगा आधा जी सर अब मैं आपको फोकस कराता हूं फोकस करना एकदम ध्यान लगाए रखना है अपने जीवन में ध्यान देना एकदम ध्यान से अगर मैं आपको बोलू इस ट्रायंगल पर फोकस कर अगर यह 15 है यह 90 है तो ये बचा हुआ 75 होगा ठीक है उसको छोड़ देते हैं थोड़ा देर के लिए अब मैं बोलू अगर मैं इस ट्रायंगल पर फोकस करूं अगर यह 30 है यह 90 है तो ये बचा हुआ 60 होगा अब अगर मैं 15 75 को थोड़ी देर के लिए भूल जाऊ क्योंकि 15 75 थोड़ा डिफिकल्ट होता है 30 60 90 आसान होता है तो मैं जानता हूं कि 60 के सामने √3 होता है 30 के सामने वन होता है रथ किसके बराबर है बी के अगर रथ यूनिट बराबर है बी के तो एक यट किसके बराबर होगा बी अपर के मेरा यह किसके बराबर आया मतलब अगर मैं सिंपल सा बात करूं अगर मैं सिंपल सा बात करूं कि य जो डी है डी का लेंथ कितना आया बी अप र मैंने इसका भी बात नहीं कर मैं क्या करता हूं ना इसका बात करता हूं एडी का अपने घर का खेती मैं जो मन से बात करूंगा कोई रोक थोड़ी पाएगा चलो साइन 75 काही बात कर लेता हूं सान 75 अगर बोल साइन 75 का वैल्यू क्या होगा तो आप बोलोगे सर सान 75 का वैल्यू होगा ए अपन ए परपेंडिकुलर अपॉन पोनस ठीक है साइन 75 डिग्री बराबर है ए अपन ए अब मैं बोलू ए को निकाल लो 30 के सामने क्या होता है एक यूनिट 90 के सामने क्या होता है दो यूनिट मतलब जो एडी का लेंथ आएगा इसका दो गुना आएगा जी सर तो एडी का लेंथ आया 2 * बी अप √3 और जो ए का लेंथ आया ऑलरेडी मुझे पता है ए √3 ऊपर जाएगा तो साइ 75 का वैल्यू आएगा √3 अपन √3 अप 2b ऑप्शन थ विल बी द सही आंसर अगला सवाल आपका अगला थ्योरम है आपका एंगल बाईसेक्टर थ्योरम एंगल बाईसेक्टर थ्योरम को अगर आपको प्रूफ करना है तो यू कैन गो बाय साइन रूल साइन रूल से प्रूफ हो जाएगा एंगल बाईसेक्टर थ्योरम होता है कि अगर कोई ट्रायंगल ए बी सी है कोई लाइन एडी अगर एंगल ए को बाईसेक्ट करती है दो इक्वल भाग में तो जो ए अपन ए होता है व बराबर होता है बीडी अपन सीडी को सभी लोग थ्योरम याद करते हैं सभी के किताब में लिखा है नोट्स में लिखा है याद भी है इसका एप्लीकेशन मैटर करता है कितना तेजी से अप्लाई कर पाते हो मैं अप्लाई करने सिखाऊंगा चलो पहले प्रूफ करा देता हूं अगर मैं बोलू ये मेरा थीटा है तो ये क्या होगा 180 माइ थीटा सिंपल सी बात है बहुत सिंपल अगर आपको प्रूफ करने का मन है तो आप क्या करो एक बार इसमें साइन लगा दो एक बार उसमें साइन लगा दो कि सान थीटा सान अल्फा और एक बार इसे ले लो सा अल्फा चलो मैं करा देता हूं देखो सा थीटा बराबर ए होगा और सान अल्फा बराबर बीटी हो तो साइन थीटा अपॉन साइन अल्फा इसके बराबर होगा मेरे लाल सान थीटा ए हो गया और साइन अल्फा बीडी हो गया एक छोटी सी बात आपको पता है क्या कि जो साइन 180 माइनस थीटा होता है ट्रिग्नोमेट्री से यह बराबर होता है सान थीटा का देखो अगर बोलू सा 180 माइन थीटा जो कि किसके बराबर होगा सा थीटा के और ये बोलू सा अल्फ तो सा थीटा मैं इस ट्रायंगल पे फोकस कर रहा हूं सा अल्फा बराबर है dc-dc के और सा 180 - थीटा बराबर ए के मुझे पता चला कि सा थीटा ब सा अफ और सा थीटा / सा अफ एक बार एप bd1 dc1 कर दिया ए अपडी स और मैं क्या किया ए को यहां लाया बीडी को यहां भेज दिया जब मैं वो किया तो मुझे मिला ए अप ए बराबर होता है बडी अपन d स के ये सिंपल सा थ्योरम का प्रूफ भी आप समझ गए जी सर इसका मतलब है कि जो ए अनुपात ए होगा वो बीडी अनुपात d स होगा इसका मतलब है कि जो ए है वो यहां पे आया और जो एसी है वो यहां पे आया बस यही एप्लीकेशन है मैं ऐसे फिगर बनाया ना ए यहां आया और ए आया बस गेम खल्लास इसको मिटाता हूं इसका देखो मैं एक छोटा सा चीज सिखाता हूं मैं अगर बोलूं कोई एक ट्रायंगल है ये न है यह 16 है न नहीं 9 16 ले ले क्या ठीक है और इसका लेंथ 25 है 25 पॉसिबल नहीं है 125 ले लेते अगर मैं बोलू ये कोई लाइन है पॉइंट पर जो बाईसेक्ट कर रहा है तो आप सीधा बोलोगे ए बी सी यहां 9 यूनिट आ जाएगा और यहां 16 यूनिट आ जाएगा मतलब जो बीडी रेयो डीसी होगा 9 अनुपात 16 होगा जो बीडी रेयो डीसी होगा 9 अनुपात 16 होगा 12.5 को 9 अनुपात 16 में बांट दिया तो 9 16 25 बराबर है 12.5 के तो एक बराबर है 1 ब दो के 99 ब दो हो जाएगा साढ़े और 16 16/2 हो जाएगा 8c का लेंथ आठ है बीडी का लेंथ 45 इस पर भर भर के सवाल पूछे गए हैं बनाओ ट्रंगल p क आ पए इज द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ ट्रायंगल p एंगल p q आ एट s मैंने p क आ बनाया और ये s प ये एंगल बाईसेक्टर है फिर बोला p क 16 है प 22.4 है p क 16 है प 22.4 है 16 एक 16 16 च 64 1.4 57 हो गया र 9.6 है लो मुझसे बोला है लेंथ ऑफ एसर सात का मल्टीपल देखो खत्म कैसे करना है देखो मैंने बोला 16 से काटा 16 एक 16 16 एक 16 16 च 64 फिर मैंने दो से काटा क्योंकि 10 रे 14 हो गया ना दो 5 10 2 7 14 मैंने जब 16 और 22.5 रेश का तो पा रे सा है तो यह पाच यूनिट होगा और य सात यूनिट होगा मैंने देखा एसर का वैल्यू पूछा है सात का मल्टीपल गेम खल्लास क्यों सॉल्व करना मेंस का सवाल है देखता हूं ले लेले ऐसे करा दूंगा मैं तो बेसिक से कराता हूं मुझे बेसिक नहीं आएगा सर बेसिक से बताओ मेंस का सवाल बेसिक से करना नौकरी नहीं होगा मेंस का सवाल नौकरी से खिलवाड़ हो जाएगा अगर मजाक बनाओगे तो सिंपल सा कहानी है देखो अगर मैं बोलू रे एसर करूंगा तो 16 22.4 आएगा मैंने इसको काटा 16 का पहाड़ा पड़ा 16 एक 16 16 च 64 एक रे 1.4 हुआ डेसीमल उड़ाया 10 14 हो गया य 57 होगा 57 मुझे एसर का वल निकालना था एक ही वैल्यू है अगर आपको सॉल्व करना है तो सॉल्व कर लो 7 पा 12 8 96 प8 हुआ 5 आ 40 5 अ 40 ये चार होगा 7 8 56 ये 5.6 होगा चलो इसे करो ए बी स वि साइड 6 सा आ द एंगल बाईसेक्टर ऑफ द लार्जेस्ट एंगल डिवाइड द अपोजिट साइड इनटू टू सेगमेंट व्हाट इज द लेंथ ऑफ द शटर सेगमेंट चलो एक कांसेप्ट सिखा देता हूं मिस कर गया हूं मिस क्या कर गया हूं बता देता हूं बहुत सिंपल सा चीज है अगर मैं बोलू कोई एक ट्रायंगल है इसका लेंथ इसका वैल्यू 80 डिग्री है इसका वैल्यू 50 डिग्री है इसका वैल्यू 50 डिग्री आपको पता है जो लार्जेस्ट एंगल होता है उसके सामने लार्जेस्ट साइड होता है यह पॉइंट लिख सकते हो इसको आप कांसेप्ट का एक नाम दे दो जो भी आपको नंबर देना है ना क्योंकि आगे मैं यह लिखवा उंग ही लिखवा उंग कांसेप्ट नंबर करके क्योंकि इस पर सवाल आ रहे हैं भर भर के तो मैं लेकर कराऊंगा फिर भी आप अभी लिख सकते हो लार्जेस्ट एंगल के सामने लार्जेस्ट साइड और स्मॉलेट एंगल के सामने स्मॉलेट साइड अभी थोड़ी देर पहले इस चीज को प्रूफ भी कर सकते हो कई तरीकों से प्रूफ किया जा सकता है एक तरीका हो जाएगा ट्रिगोनोमेट्रिक तरीका कि जो साइन होता है वो साइन इंक्रीजिंग होता है आपको ग्राफ नहीं पता होगा तो छोड़िए ग्राफ से नहीं समझिए आप आप सिंपल सा तरीका समझ सकते हैं कि सा 0 डिग्री 0 होता है सा 30° 1/2 होता है सा 45 डिग्री 1 ब र 2 होता है सा 60 डिग्री √3 अप 2 होता है और सा 90 डिग्री 1 होता है देखो जीरो से लेकर वन तक सान थीटा जो है ना बढ़ते जा रहा है मतलब अगर मैं एंगल को बड़ा करूंगा तो उस साइन उसे बड़ा करते जाएगा वैल्यू को मतलब अगर मैं बोलू य 80 डिग्री है तो इसका वैल्यू सा 80 होगा यह 50 है तो इसका वैल्यू सान 50 होगा यह 50 है तो इसका वैल्यू सा 50 हो इसका मतलब साफसाफ पता है सा 80 बड़ा सान 50 से मतलब जिस एंगल के सामने साइड है व एंगल बड़ा है कल को मैंने एक ट्रायंगल बनाया जिसमें बोला कि ये मेरा 110 डिग्री है यह मेरा 50 डिग्री है और यह मेरा 20 डिग्री है तो मैं सिंपली बोल पाऊंगा कि 20 के सामने वाला सबसे छोटा साइड 110 के सामने वाला सबसे बड़ा साइड इस बात को आपको क्लियर है जी सर लार्जेस्ट एंगल मेक्स मतलब या फिर आप बोल सकते हो अपोजिट टू द लार्जेस्ट एंगल इ ऑलवेज लार्जेस्ट साइड या फिर जो साइड होता है अपने अपोजिट वाले के अकॉर्डिंग देखते हैं आसान भाषा में वो भी साइन रूल से ही प्रूफ हो रहा है कोई बहुत बड़ी चीज नहीं है आ जाओ इसे नोट करो बोला है 6 सा आ में एंगल बाईसेक्टर ऑफ द लार्जेस्ट एंगल यह चीज बोल के व चिल्ला चिल्ला के बता रहा है कि आठ के सामने वाले को काटो क्योंकि लार्जेस्ट एंगल किसका होगा लार्जेस्ट साइड के सामने अब मैं बोलू तो ये छ रेयो साथ में हो जाएगा ए बी सी मुझसे बोला कि व्हाट इज द लेंथ ऑफ शॉर्ट सेगमेंट छ का वैल्यू बताना है छह का मल्टीपल देख लो चलो कोई बात नहीं देखो मैं आपको समझाता हूं अगर ट्रायंगल ए स था तो मैं 6 सा कहीं मान लिया आठ को यहां इसलिए मान लिया कि मैंने इसे लार्जेस्ट एंगल मान लिया जैसे ही ये आठ हुआ तो मुझे पता चला कि ये तो एंगल बाईसेक्टर था जी सर ये मेरा छ यहां आ जाएगा और सात यहां आ जाएगा तो 6 अनुपात 7 में बांटे जी सर तो 6 7 13 बराबर है आठ के तो एक बराबर है 8/1 मुझसे पूछा गया छोटे खंड का लंबाई बताओ छ यूनिट का वैल्यू होगा 6 48 ब 1 इन ट्रायंगल ए बी सी एडी इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए ए बराबर 5 ए बराब 7.5 बीसी बराब 10 देन वट इज द डिस्टेंस ऑफ फ्रॉम द मिड पॉइंट ऑफ मिड पॉइंट क्या होता है अगर कोई ट्रायंगल है इस साइड का मिड पॉइंट का बात हो कि मिड पॉइंट है मिड पॉइंट मतलब होता है मध्य बिंदु जो जो दो इक्वल भाग में बांटे अब आप इस बात को समझो अगर बोला कि ए बी सी कोई ट्रायंगल है देखो भाई मेरे को ना मेरा हैंडराइटिंग बहुत अच्छा है बोर्ड पर मेरा हैंडराइटिंग बहुत अच्छा है फिर भी आप देख रहे होंगे मैं घसीट के कैसे फोटो बनाता हूं रीजन कि मैं बहुत अच्छे से जानता हूं ऐसे प्यारा सा एक लाइन खींच इधर से प्यारा सा एक लाइन खींच फिर इधर से मिला द कलरफुल बना के लेकिन मैं नहीं कर रहा हूं क्यों नहीं कर रहा हूं मैं करता हूं ऐसा नहीं कि नहीं करता हूं य बोलूंगा बिल्कुल नहीं करता हूं तो नहीं करता हूं जब मैं एकदम बेसिक पढ़ाता हूं तो करता हूं आई वांट कि आप हैबिट बिल्ड करो कि आप पेपर में हो आप यहां डिजाइन बनाने के लिए नहीं हुए हो आपको सर्कल खींचना है ट्रायंगल खींचना है तो आप ऐसे खींच दो आपको समझ में आना चाहिए वहां लगे आप ए बी सी बनाने की ए अरे यार टेढ़ हो गया फिर से बनाऊंगा ए अरे अच्छा नहीं बन रहा है ओहो मार्क्स मिलने वाला था मैडम पसंद कर लेती मेरा रफ कॉपी देख के ऐसा ऐसा सीन तो नहीं है ना नहीं ऐसा काम नहीं करना है आपको अपने समझने लायक बना लेना है चलो अब मैंने फोटो बनाया ए स फोटो अपने अकॉर्डिंग बनाओ ए स एक ट्रायंगल है जिसमें एडी जो है एंगल बाईसेक्टर है ठीक है डी है अब मैं ए पाच है सर ए 7.5 है काट दो 25 2 50 25 * 3 75 ये 2 अ 3 होगा ये यहां आया है ये यहां आया है मुझसे बोला गया कि bc1 है तो 2 3 5 बराबर 10 है तो 2 द 4 3 द 6 इसका लेंथ चार होगा इसका लेंथ छ होगा मुझसे बोला गया d कोई मध्य बिंदु है अच्छा d यहां पे d जो है ना एंगल बाईसेक्टर नहीं है मध्य बिंदु है कोई बात नहीं ऐसे कर लेते हैं मैं मान लेता हूं ये e पॉइंट है और d मध्य बिंदु यहां होगा मध्य बिंदु क्या करता है इक्वल भाग में बांटता है ये भी पांच हो जाएगा और यह भी पाच हो जाएगा मुझसे यह पूछा गया है व्हाट इज द डिस्टेंस ऑफ डी फ्रॉम द मिड पॉइंट ऑफ बीसी बी स के मिड पॉइंट से डी ही था बी स के मिड पॉइंट से बी स के मिड पॉइंट से जो कि यह है इसका डिस्टेंस क्या होगा अगर मैं बोलू किय चार है और यह पाच है तो एक इसके बीच का डिस्टेंस है हल्का सवाल ये सब सवालों के लिएना आपको चिंता नहीं करना होता है क्या देखो अगला सवाल ए बीसी इज राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल एट बीडी इज अ पॉइंट ऑन ए सच दैट एडी बरा 12 सडी बरा 16 यह सवाल आपका आया हुआ है सीएसएल 2020 का अगर बोल ए स एक समकोण त्रिभुज है यहां पर और खुद से बोला है कि बी पर 90 डिग्री है तो मैंने फिगर बनाया ए बी सी ठीक फिर बोला कि डी इज पॉइंट ऑन एसी जो है पॉइंट है एसी पर ठीक और मुझे बोला गया है कि एडी जो है 12 है और सीडी जो है 16 है और जो बीडी है वही एंगल ए बी सी को बाईसेक्ट करता है मैं आपको क्या सिखा रहा हूं यही तो सिखा रहा हूं अगर यह ए है यह बी है यह सी है यह डी है तो ए यहां आता है और ए यहां आता है तो उसका रिवर्स भी बीडी यहां जाता है और सीडी यहां जाता है मतलब 12 यूनिट यहां आएगा 16 यूनिट यहां आएगा तो 4 त 12 हो गया 4 च 16 चार हो गया ए जो हुआ तीन यूनिट हुआ b स जो हु चार यूनिट हुआ एक सिंपल सा ट्रिपलेट हर बच्चे बच्चे को पता है कि अगर राइट एंगल ट्रायंगल है तो ये तीन होगा ये चार होगा ये पांच होगा तो ये मेरा जो लेंथ होगा वो पाच यूनिट होगा मुझसे पूछा गया है फाइंड द पेरीमीटर ऑफ एबीसी एबीसी का पेरीमीटर बताओ एबीसी का पेरीमीटर कितना आएगा सर बहुत सिंपल सा कहानी है 5 3 8 4 12 जो होगा पेरीमीटर होगा मुझे पता क्या है मुझे ए का लेंथ पता है 12 16 28 एसी है कितना पा यूनिट तो पा यट बराबर है 28 के एक य बराबर होगा पा प 25 और पाछ 30 ब बराबर होगा 12 इन 5.6 12 प 60 12 6 72 67.2 सेंटीमीटर यह बात आपको क्लियर है इजी सवाल था यस सर बहुत इजी सवाल था अगला है कि रेशो ऑफ लेंथ ऑफ एंगल बाईसेक्टर देखो क्या होता है ना अगर मैं बोलू ए सी एक ट्रायंगल है जिसमें एडी एंगल बाईसेक्टर है ए का बी एंगल बाईसेक्टर है बी का और सीए एंगल बाईसेक्टर है सी का अगर मुझसे कोई पूछे a ब आईडी क्या होगा तो मैं बोलूंगा b प् सी रे ए मतलब यहां पर मेरा यहां पर मेरा b प् सी आएगा और यहां a आएगा मुझसे कोई पूछे कि सी रेयो आई क्या होगा तो a प् बी रे सी मुझसे कोई पूछे ब रे आई ब क्या होगा तो a प् सी रेयो इसका प्रूफ बहुत आसान है आप अगर प्रूफ करना चाहो तो दो बार एंगल बाईसेक्टर थ्योरम लगा दो एक बार मैं इस बड़े वाले ट्रायंगल में लगाऊंगा तो जो मेरा बीडी का लेंथ आएगा और जो मेरा डीसी का लेंथ आएगा क्या आएगा यह हो जाएगा सी यहां आएगा तो सी यूनिट और य बी यहां आएगा तो बी यूनिट तो b प् c किसके बराबर a के बराबर तो b प् c अगर के बराबर न किसके बराबर ए ब बी प्स सी तो मैं पूछू कि सी किसके बराबर बोलोगे सी बराबर ए अपन बी प् सी मैं पूछ बी किसके बराबर तो बोलोगे बी बराबर एी अपन बी प् सी अब मैं आपको बोलू मुझे इसका लेंथ पता है कि जो इसका लेंथ है ए अपन बी प् सी ए अपन बी प् सी अब मैं इस ट्रायंगल पर फोकस कर दिया इस ंगल मैं बो इस ंगल पर फोकस करो ये बी जो है बी एंगल बाईसेक्टर है इस ट्रंगल का जी सर जो य ए अपन बी प्स सी है और जो यह सी है इस रेश में काटेगा इसे जी सर बस जैसे ही मैं लगाया जो ए ब आईडी है व बराबर होगा सी बटे ए अपन बी प् सी तो बी प् सी ऊपर चला जाएगा मुझे सी से सी कट गया ए अपन आईडी मिला ब प् सी अपन दो बार एंगल बाईसेक्टर लगाना है कुछ नहीं करना है हलवा हो जाएगा नहीं तो आप याद रख लो अगर ए का बात हो रहा है तो इसके दोनों अगल बगल वालों का जोड़ और उसके नीचे बचा हुआ अगर सीएफ का बात हो रहा तो दोनों अगल बगल वाले का जोड़ फिर बचा हुआ अगर बी का बात हो रहा तो दोनों अगल बगल वाले का जोड़ फिर बचा हुआ सवाल है आपके सामने थ्री साइड ट्रायंगल 35 48 49 द इंटरनल बाईसेक्टर ऑफ q मिट्स प एट t मैं q को यहां रख लेता हूं q का इंटरनल बाईसेक्टर प को t पर मिलता है मुझे बताना है q आ रेयो आ क्या होगा तो प क प्स प प क प् प 48 प् 49 बटे आटी निकालना है तो आटी क्या होगा प प का वैल्यू क्या है प क प्लस क्य आर करना था प क प्स क्यू आर 35 प्लस 49 और बटे प प 48 ये हो जाएगा 9 5 14 चती 7 एक 8 84 ब 48 काटा कोटी कर दो आ चार से काटा 12 च 48 21 तीन से काटा न सा 21 3 च सा अनुपात च लो आंसर भी ठीक है खत्म हल हुआ सवाल अगर आपको याद है तो हल नहीं याद है तो फिर डिफिकल्ट हो जाएगा पेरीमीटर ऑफ एी स 24 सेंटीमीटर है b स बराबर 9 है एडी इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल बी ये एग्जाम का आया सवाल है मेंस का इल आ इज द इन सेंटर ए रेयो आईडी क्या होगा वही सवाल है अगर मैं बोलू ये ए बी सी है मुझे ए रेयो आईडी बताना है ए आ रेयो आईडी मुझे बीसी का वैल्यू न पता है पेरीमीटर क्या होता है इसका इसका इसका सम मैं अगर बोलू इस दोनों का सम क्या होगा 24 से 9 गया 15 159 क्योंकि इन दोनों का सम रेयो ये इन दोनों का सम 15 हो गया बचा हुआ न हो गया 15 तीन से काटो न प 15 तन हलवा बना दिए एकदम हलवा बना दिए सीजीएल 19 का सवाल था आई थिंक 18 का ऐसे कुछ का था द पेरीमीटर ऑफ ट्रायंगल एबीसी य तो सेम सवाल है सॉरी इसके पहले भी एक सवाल रिपीट था कट इसे सॉल्व किया जाए इन द गिवन फिगर फिगर नहीं है तो प क आ ट्रायंगल जहां पर यह बोला गया है मेरे लाल की प ए q बी और आर सी है जहां पर यह बोला गया प रे आ पा रे च है q आरे आई बी q आरे आई बी 28 17 है तो बताना है आर आ रेयो आईसी क्या होगा जो तेज बच्चा होगा एक तरीका लगा सकता है व तरीका है एमपीजी मास पॉइंट जमेट्री पढ़े हो लगा सकते हो अगर आपको लगाने का मन नहीं है तो कोई बहुत दुविधा वाली बात नहीं है आपको पता है अगर मैं इसे ए बोल दू इसे मैं बी बोल दू इसे मैं सी बोल दू मुझे पता है ए प् बीप सी क्या है सर 5/4 अगर बोलू ए प् सी अपन बी क्या है 28/1 अगर बो निकालना क्या है तो निकालना है बी प् सी अप ए य 28 17 45 य 5 चन ए प् बी प् सी ए प् बी प् यहां 45 है य 9 है यह ठीक लग रहा है बिल्कुल नहीं लग रहा है दोनों जगह बराबर कर दे कर दीजिए ऊपर पाच से मल्टीप्लाई किया यहां पा से ये हो गया 25 ब 20 अब प् बी प् 45 ए प् बी प् सी 45 बी का वैल्यू 17 सी का वैल्यू 20 37 हो गया ए का वैल्यू आ देखो 37 8 45 अगर आप ठीक से देखो तो एक ही ऑप्शन था जो 45 था ला खत्म कर सकते थे क्लियर जी सर एकदम आसान है अगला सवाल है एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम देखो जो इंटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम का स्टेटमेंट है ना वही सेम स्टेटमेंट एक्सटीरियर एंगल बाईसेक्टर थ्योरम का है मैं बोलूंगा अगर ये ए है य बी है ये सी है येडी है तो ए बी अपन ए बराबर होता है बीडी अपन सीडी के यहां पर भी लिखोगे ए अपन ए बराबर होता है बीडी अपन सीडी के ब य प्रॉब्लम क्या है ना ये एक्सटीरियर एंगल का बाईसेक्ट कर रहा है तो वहां पर बी स को एक्सटेंड करने के बाद मिल रहा है याद करने का एक तरीका और लगा सकते हो मैं ये ए को इस पर गिरा सकता हूं मम पूरा का पूरा देखो ठीक से ए को इसके ऊपर गिरा दिया और इसको इसके ऊपर बस प्रॉब्लम क ए ऐसे गिरेगा तो पूरे पर गिरता है और यह इस पे ए पूरे बीडी पर ए सीडी पर ए बराबर बीडी ए बराबर सीडी आप याद रख सकते हो ऐसे इसका प्रूफ उतना इंपॉर्टेंट नहीं है कर सकते हो इसको भी साइन रूल से कोई बड़ी चीज नहीं है देखो ये आपका सीजीएल 2020 का आया हुआ सवाल है इन ट्रायंगल ए ए रे ए 5 दो बी स बराबर 9 बी इ प्रोड्यूस टूटी अगर मैं बोलू ए बी सी में बी कोडी तक प्रोड्यूस कर दिया गया मान लोय ए था यह बी था यह सी था मैंने बी को डी तक प्रोड्यूस कर एंड द बाईसेक्टर ऑफ एंगल सीडी सीडी का बाईसेक्टर मीट्स बीसी प्रोड्यूस ई बी स को जब हम लोग e तक प्रोड्यूस कि तो यहां मिल रहा है मुझे पता है ए रे क्या है 5 दो और जैसे ही बोला कि एंगल बाईसेक्टर है मुझे समझ में आएगा ये जो ए होगा यह पूरे पर होगा मतलब पूरा का पूरा पाच यूनिट होगा और जो एसी होगा इतने पर होगा य छोटू का दो यूनिट होगा मतलब जो बचा हुआ बीसी तीन यूनिट होगा यह तीन यह दो या फिर य पूरा पाच ये दो मुझे बोला गया है कि व्ट इज द लेंथ ऑफ सी इफ बी स बराबर न मुझे बी स का वैल्यू न पता है स का वैलू पूछा गया है य न तन हो रहा है तोय दोत सीजीएल 21 में एक सवाल आया है देखो मैं लाना लग रहा है भूल गया गलती से छूट गया है उसमें प्रॉब्लम क्या हुआ है ना कि अगर ऐसे फिगर दे रहा है सब पकड़ लेगा बच्चा बच्चा पकड़ लेगा ऐसे फिगर दे रहा है अगर वो फिगर को घुमा देता है फिगर को लाइक यहां से बोला कि इसका बाईसेक्टर है और ये यहां आ रहा है या फिर कुछ ऐसे एकदम ढ़ सा फिगर दे दिया इसके बा क्टर इसको मिलाने पर बन रहा है मतलब डायरेक्ट ना दिखाए उसमें कुछ ऐसा था कि इधर से आगे बढ़ा के इधर कहीं या फिर इधर को आगे बढ़ा के दिया था आसानी से दिख नहीं रहा था उस सवाल में मैं कहीं ना कहीं टेलीग्राम प जब भी कल परसों मैं देखता हूं तो मैं उसको डाल दूंगा आप लोग उसे करना मेरे को सवाल पूरा पूरा ध्यान प उतर रहा है ध्यान से नहीं तो मैं अभी के अभी लिख के करा देता उस सवाल को मेरे को पूरा डाटा ध्यान से उतर रहा है तो मैं करा देता कोई बात नहीं उस सवाल का डाटा मेरे ध्यान से उतर रहा है चलो इसको करो यह भी अच्छा सवाल है य भी मैं घुमा के ही रखा गया है लेकिन व वाला सवाल थोड़ा और घुमाया था ए बी स इ राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल ट बी एसी एक राइट एंगल ट्रायंगल है जो कि समकोण त्रिभुज है बी पर मैंने बनाया ए बी मुझे बोला गया द एक्सटर्नल बाईसेक्टर ऑफ एंगल ए मीट्स सी बी एट पॉइंट डी जब मैंने c ब को प्रोड्यूस किया d तक इसका एक्सटर्नल एंगल ये बाईसेक्टर मिला मुझे d पर मुझे बोला गया ए मेरा 25 है मुझे बोला गया bc7 है तो ये मेरा 24 हो जाएगा क्योंकि मुझे पता है 7 24 25 इज अ ट्रिपलेट अब मुझसे बोला गया फाइंड द लेंथ ऑफ बीडी बहुत सिंपल सी बात है एंगल बाईसेक्टर है ये 24 आएगा इसके ऊपर आएगा 25 आएगा इसके ऊपर क्योंकि मुझे पता है ये जो 25 गिरेगा तो पूरे के ऊपर गिरेगा ये पूरा का पूरा 25 यूनिट होगा और ये 24 इस पर गिरेगा सिर्फ तो ये 24 यूनिट होगा अगर ये 24 है पूरा 25 है तो बचा हुआ एक यूनिट है तो एक यूनिट बराबर है सात के तो 24 यट बराबर होगा 24 7 168 खत्म क्लियर है जी सर बहुत आसानी से क्लियर है हमारा यह है कोइन रूल कोइन रूल होता है कि अगर मैं बोलू कोई ट्रायंगल एी सी है उसके तीनों साइड्स गिवन है तो मैं कोई एक एंगल के साथ और साइड का रिलेशन देखता हूं तो कस ए बराबर होता है उसके सामने वाला साइड का नेगेटिव उसके अगल बगल साइड बी स्क प् c स्क माइ ए स्क अप 2bc कॉस बी होता है a स्क प् c स्क माइ ब स्क क सी होता है a स्क प् बी स्क माइ c स्क अपन 2ab याद करने का तरीका बहुत आसान है ए निकालना है तो इसके अगल बगल के स्क्वायर का सम इसके सामने का डिफरेंस अपॉन इसके अगल बगल के प्रोडक्ट सेम फॉर द कॉस बी कॉस बी का अगल बगल के स्क्वायर का सम डिफरेंस इसके सामने का और य पर गलती हो गया य 2ac होना चाहिए जो दोनों सम में है ना उसी का प्रोडक्ट ठीक अगर कोई प्रूफ जानना चाहे तो प्रूफ मैंने लिख दिया है एक बार स्क्रीनशॉट ले लो अगर कोई ट्रायंगल ए ब सी है मैंने कोई परपेंडिकुलर h ड्रॉ किया तो मैं बोलू मैंने पाइथागोरस थ्योरम सभी को याद है पाइथागोरस थ्योरम मैंने अप्लाई किया एक बार इस ट्रायंगल में पाइथागोरस थ्योरम अप्लाई किया तो मैं लिख सकता हूं और एक बार इस ट्रायंगल में पाइथागोरस थ्योरम अप्लाई किया तो मैंने दो बार अप्लाई किया तो मुझे पता है ये जो है हाइपोटेन्यूज बी स्क माइनस एक्स स्क्वा क्या होगा और जो h स्क्वा होगा व एक बार सी स्क्वा माइनस ए माइन एक्स के होल स्क्वायर के होगा तो मुझे h स्क्वा के दो पॉसिबल वैल्यूज मिले मुझे दो पॉसिबल वैल्यूज मिले तो मैंने क्या करा ए को कंपेयर कर दिया इक्वेट कर दिया ए को मैंने इक्वेट किया कैसे कुछ य कि मेरा ए स्क्वा है यह भी स्क्वा तो दोनों एक दूसरे के बराबर होगा तो बी स्क माइनस एक्स स्क बराबर होगा c स् - a - x स् c स् को इधर ले गया x स् को इधर ले आया तो मुझे b स् - c स् मिला और यहां पर x स् - a - x स् a स् - b स् का फार्मूला लगाया तो एक बार a - b एक बार a + b लिखा मुझे ये मिला x - a + x और x + a - x x से x खत्म a मल्टीप्लाई हुआ तो x + x 2x * a 2x और a * a a स् a स् इधर आया तो a स् + b स् - c स् बराबर 2 एक x बराबर आ गया a स्क प् ब स् माइनस a स् प् बी स् माइ c स् अप 2a मैंने दोनों साइड बी से डिवाइड किया मैंने जब दोनों साइड बी से डिवाइड किया तो a स् प् b स् - c स् अप 2ab बराबर हो गया x अप बी के और जब मैंने एक चीज नोटिस किया कि अगर मैं कॉस सी लिखूं कि कस सी क्या आएगा तो क सी होता है आधार बटे कर्ण बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज बी जो है क सी का वैल्यू है इसी तरीके से आप एक बार यहां से एक बार यहां से दोनों परपेंडिकुलर डाल के और एक बार यहां से परपेंडिकुलर डाल डाल के आगे के कॉस ए कॉस बी प्रूफ करना इससे आपको हैबिट बिल्ट होगा क्लियर है जी सर एसएससी सीजीएल 2023 का आया हुआ सवाल है जल्दी से सॉल्व करो सवाल यह है कि इन अ ट्रायंगल एी स ए बराबर 12 है देखो मैं एक चीज बोल चुका हूं यह आपकी जिम्मेवारी है कि आपको पॉज करना और ट्राई करना है नहीं तो कोई फायदा नहीं होगा ए बराबर 12 होगा ए बराबर 10 होगा और बी 60 दिया हुआ है तो लेंथ ऑफ बीसी बताओ लगा दो फार्मूला कस 60 बराबर होगा दिस स्क्वायर प्लस दिस स्क्वायर 12 का स्क्वायर 144 प्लस 10 का स्क्वायर 100 माइनस इसको सी ले लिया तो सी का स्क्वायर अपन दो गु 12 गु 10 क 61/2 होता है तो मैं लिख दिया दो से दो खत्म c स् इधर जाएगा 12 10 120 तो c स् बराबर हो जाएगा 124 के c बराबर हो जाएगा स्क्वायर रूट ऑ 124 मतलब 11 पट समथिंग विल बी द करेक्ट आंसर ऑप्शन डी क्यों क्योंकि सर 121 से जस्ट बड़ा है 124 इज जस्ट ग्रेटर दन 121 तो 11 प समथिंग विल बी द करेक्ट आंसर ये सब हलवा सवाल है मैं सच बताऊं अगर मैं पेपर में होता ना तो इतना भी दिमाग नहीं लगाता आ एक और तरीका बता दो क्या चलो थोड़े एडवांस तरीका बता देता हूं आ जाओ अगर कोई बच्चा बहुत अपने आपको को प्रो मानता होगा तो व सोच पाएगा अगर मैं बोलू कि 60 है तो जो अदर बचे होंगे ना व एक थीटा होगा तो एक 120 माइन थीटा होगा मतलब इसका मतलब क्या है साइन रूल सिखाया था कल हां साइन रूल सिखाया था अगर ये थीटा और 120 माइ थीटा होगा तो या तो एक 60 से छोटा होगा और एक 60 से बड़ा होगा ऐसा नहीं हो सकता है कि दोनों 60 से बड़ा हो या फिर दोनों 60 से छोटा हो चलो मैं क्यों थोड़ा सा क्यों डिस्कस कर देता हूं चलो मैं आप यहां पे एक काम करना आप एक बार एक ट्रायंगल बनाना उसमें एक 60 ले लेना उसके बाद इसके पॉसिबल वैल्यूज निकालना हमेशा एक 60 से छोटा होगा और एक 60 से बड़ा होगा अग इसको 10 डिग्री लोगे तो 110 होगा एक केस ऐसा आएगा जब इसको 60 लोगे तो यह 60 हो जाएगा तीनों बराबर हो जाएगा और कोई केस ऐसा नहीं आएगा जिसमें यह एक छोटा और एक बड़ा ना आए ए में चलता है और जब कभी भी ट्रायंगल के तीनों एंगल ए में बोला जाए तो आप ध्यान रखना कि एक एंगल 60 होगा यह लाइन में लिख सकते हो वन एवर सेड नवर बोला जाए अंग्रेजी छोड़ देते हिंदी बोलते हैं अंग्रेजी बोलने मजा नहीं आता जब भी बोला कि किसी ट्रायंगल का तीनों एंगल ए में है तो एक एंगल 60 होता है ठीक है ठीक है अब अगर मैं बात करूं मेरे लाल ये 60 है ऑफकोर्स यह 10 है तो ये छोटा एंगल होगा और ये 120 मा थीटा है तो बड़ा एंगल होगा मतलब 10 और 12 के बीच वाला ही सी आएगा एक ही ऑप्शन था अब भाई यह मैं यहां बता सकता हूं अगर मुझसे पूछो तो मैं पेपर में होता तो बहुत रेयर चांस है कि मैं देख लू और टिक कर दूं क्यों ऐसा होगा क्यों मुझे पता है छोटे एंगल के सामने छोटा साइड बड़े एंगल के सामने बड़ा साइड तो इसकी सामने जो आएगा 10 और 12 के बीच का ऑप्शन आएगा जो कि एक ही था यह प्रो नहीं प्रो लेवल प्रो मैक्स अप्रोच है बहुत रेयर चांस है कि आप इसे कर पाओ इस तरीके से पेपर में वैसे यह तरीका एक जनरल तरीका है ऐसे कर लोगे इसमें आपको स्टेप स्किपिंग आना चाहिए अगर आपको स्टेप स्किपिंग आता है तो थोड़ा कम टाइम में हो जाएगा क्या यह बात आपको क्लियर है जी सर चलो इसे निपटा खट से इस सवाल को दो तरीके से किया जा सकता है एक आपको राइट एंगल ट्रंगल के कांसेप्ट से और एक आपको कोइन थ्योरम के कांसेप्ट से य ये सवाल कम से कम 10 बार पूछा जा चुका है सीजीएल 19 सीएचएसएल 19 सीजीएल 2020 सीएचएसएल 2020 सीजीएल 2020 मेंस ये सब सेम सवाल सेम डाटा के साथ आया हुआ है तो आप इसे करना बोला कि इन ट्रायंगल प क आ प क आ बराबर 135 डिग्री है p क बराबर 8 √2 है प बराबर 17 है देन व्हाट इज द लेंथ ऑफ q आ अगर इसे आप बेसिक से करोगे तो एक तरीका यह हो जाए य प क आ है 35 डिग्री है तो क य ले लेता हूं प क अगर 135 डिग्री है मेरे लाल तो प कितना होगा सर 17 और प क 8 रट है एक कोइन थोरम का कांसेप्ट आप लगा सकते हो अगर मैं इसे एक्स ले लू तो कॉस 135 थोड़ा सा ट्रिग्नोमेट्री का नॉलेज होना चाहिए कस 135 जो होता है माइव अप रट होता है तो कस 135 माइ अ √2 बराबर होगा 8 √2 का स्क्वा 8 8 64 द 128 प् x स् - 17 का स्क्वा 289 अपॉन 2 गु 8 √2 * x √2 से √2 खत्म 8 द 16x बराबर होगा x स् - 9 से 8 गया एक 8 से दो गया 6 दो से एक गया 11 कुछ लोग बहुत तेज बच्चे होंगे और फटाफट से दिमाग लगा देंगे और सॉल्व कर देंगे ऑप्शन उड़ा के कर दो यहां पर कुछ भी दिमाग नहीं लगाना ऑप्शन पुटिंग इज द बेस्ट ऑप्शन हियर कहीं गलती नहीं हुआ है ना सब कुछ सही है 8 64 द 128 17 का स्क्वा 289 हा एक गलती हो गई माइनस चलो अब मैं करता हूं मैं सात उठा के पुट कर दू सा का स्क्वायर 49 से 161 घटा दो 11 से 9 गया दो और 15 से च गया अरे यार सात सेटिस्फाई कर गया चलो पला ऑप्शन ही सेटिस्फाई कर गया गेम खत्म ये नहीं कि क्वाड्रेटिक सॉल्व कर रहे हो पेपर ओरिएंटेड अप्रोच एक यह है दूसरा एक तरीका है इसको मैं मिटाता हूं बता देता हूं व भी नहीं तो कुछ लोग सोचेंगे कि मास्टर आधा बता के निकल गया तो यह एक तरीका था डायरेक्ट कोइन थ्योरम से और इसका एक अल्टरनेटिव यह है कि अगर मैं बोलूं ध्यान से देखना इस छोटी सी बात को आपको यह इस तरीके से फिगर को पहले फॉर्म करता हूं जिससे आप ज्यादा अच्छा अंडरस्टैंड कर पाओगे अगर यह बोलू कि 125 है और यह q है खुद ही बोला है p क आ जी सर एकदम सही है अगर मैं आपसे बोलूं मेरे लाल प 17 है ठीक है मैं सोच लिया प क 8 √2 है चलो यह भी मैं मान लिया अगर मैं कल के क्लास देखे होगे साइन रूल तो उसमें एक बात बताया था वो बात यह बताया था कि अगर ट्रायंगल 45 45 होता है और 90 होता है तो ये 1 रेव √2 में चलता है क्या ये बात याद है जी सर याद मैं अगर ध्यान से ऐसे इसको आगे बढ़ाऊ और इसको आगे बढ़ाऊ तो मुझे पता है अगर यह 135 है तो ये पूरा बनाने के लिए 180 ये 45 होना पड़ेगा और जैसे मैं इसको 45 लिया और मैं यहां से परपेंडिकुलर 90 ड्रॉ किया तो ये भी 45 होगा और जैसे ये 45 हुआ तो मुझे पता चला तो एक रेयो एक रे √2 का कांसेप्ट है और √2 यूनिट मेरे को क्या है 8 √2 तो ये क्या होगा यह क्या होगा आ तभी तो ये 8 रेयो 8 रेयो 8 √2 होगा और मुझे पता है अगर मैं इस ट्रायंगल पर अब फोकस कर दूं तो एक बहुत छोटू सो मोटू सो प्यारू सो ट्रिपलेट होता है 8 15 17 ट्रिपलेट के ऊपर बहुत ही अच्छा क्लास दिया हूं आप सर्च करना ट्रिपलेट बाय अभिषेक झा कैलकुलेशन सीरीज का डे 12 होगा आई थिंक उसमें बहुत अच्छे लेवल तक पढ़ाया हूं अब मुझे पता है कि 8 15 17 तो ये आठ है तो ये पूरा 15 होगा तो यह पूरा 17 होगा अगर ये पूरा 15 है ये आठ है तो बचा हुआ कितना होगा मेरे लाल सात क्या ये बात आपको क्लियर है जी सर एकदम क्लियर है चलो अगला सवाल थोड़ा सा अलजेब्रा इसमें मिक्स है पॉज करो सॉल्व करो क्या है इफ a टू द पावर 4 + b टू द पावर 4 प् c टू द पावर 4 - 2a स् 2b स् 2c स् a स् b स् - 2a स् c स् बरा b स् c स् अगर आपको a + b+ c का होल स्क्वा याद है तो लगा दो मैंने पहला काम क्या किया 2b स्क इस तरफ कम था डाल दिया तो ए टू द पावर फो प्लस बी टू द पावर फो माइनस प् c टू द पावर फो 2a स्क बी स्क माइ 2 बी स्क सी स्क माइ 2a स्क सी स्क अच्छा एक बात बताओ सर माइनस लगाओगे अगर 2 बी स्क सी स्क तो गड़बड़ नहीं होगा क्यों गड़बड़ होगा क्यों गड़बड़ होगा क्योंकि मेरे को तीन तरीके से फार्मूला लिख सकता हूं या तो मैं लिख दू ए प् बी माइ स्क्वा या मैं लिख द ए मा बी c काल स्क्वायर और कोई तरीके से लिख सकता हूं क्या नहीं तो जब मैं बी और सी का स्क्वायर लिखूंगा तो बी स्क इन सी स्क - 2bc बनेगा और - 2ac बनेगा लेकिन यहां पर मैं मेरे को हिंट दिया गया है ए या बी में से कोई एक नेगेटिव है या फिर ए या सी में से कोई एक नेगेटिव है तो मैं किसी एक को नेगेटिव करता हूं नहीं समझे ये हिंट है a स् बी स् और ए स् c स् या तो मैं सिर्फ a स् को नेगेटिव कर दूं ये हिंट आप लोग आज तक देखे थे कि नहीं जीवन में चलो मैं आज से ध्यान रखना छोटी सी बात है बहुत सिंपल सी बात है मैं तो देख के समझ जाता था एक सेकंड में कि आप ये हिंट को जो पकड़ लेगा वो एरर नहीं करेगा और टाइम नहीं लेगा कि जो a स् है या तो इस a स् को नेगेटिव बना दो या फिर जो दोनों में ना है उसे नेगेटिव बना दो या तो b स् और c स् को नेगेटिव बना दो तो मैं दो तरीके से इसे लिख सकता हूं एक लिख सकता हूं कि a स्क - ब स्क माइ c स्क का स्क्वायर फॉर्म कर सकता हूं या फिर मैं इसे ऐसे फॉर्म कर सकता हूं ब स्क्वा प् c स्क माइ ए स् b स्क प् c स् माइन ए स्क का क्यों देखो जब मैं करूंगा a स्क माइ बी स्क माइ c स्क का स्क्वायर तो ए टू द पावर फो पॉजिटिव होगा बी टू द पावर फो पॉजिटिव होगा c टू द पावर फो पॉजिटिव 2a स् न बी स्क नेगेटिव होगा बी स्क न सी स्क पॉजिटिव होगा इट मींस पहला चीज कि मुझे दोनों तरफ 2 बी स्क सी स्क जोड़ना पड़ेगा दोनों तरफ 2 बी स्क सी स्क जोड़ना पड़ेगा और जैसे मैं करू a स्क इन सी स् तो -2a स्क सी स्क नेगेटिव होगा सिंपल सी बात क्लियर है जी सर अगर मैं इस केस में इसका भी स्क्वायर करू तो मेरे लाल मेरे गुड्डा मेरे गुड़िया इस छोटी सी बात को आप ध्यान देना इसका स्क्वायर पॉजिटिव होगा इसका स्क्वायर पॉजिटिव होगा इसका स्क्वायर पॉजिटिव होगा 2a स्क बी स्क्र नेगेटिव होगा 2 स स्क ए स्क्र नेगेटिव होगा और 2 बी स्क्र स् पॉजिटिव होगा तो मैं जब इसका भी स्क्वायर करूंगा तो भी ये आएगा जब मैं इसका भी स्क्वायर करूंगा तो भीय आएगा तो हिंट कहां से मिल रहा है वो हिंट a स्क दोनों में कॉमन है तो या तो ए स्क्र को कर दो ने या फिर जो a स्क्र कॉमन है उसे पॉजिटिव कर दो बचे हुए दो को नेगेटिव कर दो मुझे कोइन रूल पढ़ रहा हूं तो मुझे बेनिफिट किससे होगा कोइन रूल का क्वेश्चन है तो कोइन रूल तरीके से बनाओ कोइन रूल कुछ य बनता है b स्क प् ए स् माइ ए स्क और जब माइनस ए और बटे में जब 2 बीसी होगा तभी तो कस ए आएगा एंगल ए पूछा क्या है जी सर तो मैं इसका स्क्वायर बनाता हूं ठीक है कैसे हुआ क्यों हुआ क्या हुआ बेसिक समझ में आ रहा है ना अगर आपका थोड़ा बेसिक वीक होगा तो ये क्लास कम समझ चिंता मत करना बेसिक क्लास पहले पढ़ लेना है ना थोड़ी सी चीजें कम समझ में आए तो परेशान नहीं होना होता है दो बार तीन बार देखना होता है ठीक चलो आ जाओ लग रहा है ना मेरा राइट आई फिर से दिक्कत हो रहा है डॉक्टर से दिखाता हूं लग रहा है क्या ही होगा अब देखो क्या है बी स्क प् स्क मानस ए स्क्वा बराबर हो जाएगा बी स्क सी स्क 3 बी स् सी स् अगर मैं बोलू तो बी स् प् सी स्क्वा माइनस ए स्क्वा इस बीसी को इधर लाओ बराबर हो जाएगा रथ दोनों तरफ दो से डिवाइड कर दो रथ बाट किसके बराबर होगा सर कस 30 डिग्री होता है ना कोस 30 डिग्री तो कॉस 30 बराबर है बी स्क प् स स्क माइन ए स्क्वा अपन 2 बी स और यह जो बी स् प् स् माइन ए स् अप 2bc होता हैय कस ए के बराबर होता है तो a किसके बराबर होगा 30 क्या छोटी सी कहानी आपके दिमाग में दिलो जा में घुस रहा है जी सर तो आगे बढ़ो पॉज करो इस सवाल को निपटा दो इन द गिवन फिगर देर इज अ स्क्वायर ऑफ 3 सेंटीमीटर इफ एन अनदर स्क्वायर ऑफ 5 सेंटीमीटर विथ साइड बी इज फॉर्म्ड इन ट्रायंगल बीसी सी इज राइट एंगल फाइंड आउट द लेंथ ऑफ सी ए मैं आपको दिखाऊं तो एक मेरे पास स्क्वायर है एक मेरे पास राइट ंगल है और यह भी एक स्क्वायर है उससे हमें कोई फर्क नहीं पड़ता है भैया आप ध्यान से देखो इसका साइड तीन है इसका साइड क्या हो जाएगा चार क्योंकि इसका साइड पा मुझसे यह पूछा गया है कि लेंथ ऑफ सी एन बताओ मैं अगर इस ट्रायंगल पर फोकस करू तो लेंथ ऑ सी निकल जाएगा जी सर ध्यान से देखना छोटी सी कहानी है कोई बड़ी सी बात नहीं है मैं अगर बोलू कि अगर मैं फोकस किया बी सी ए ट्रायंगल में किसमें हर एक कलर से बनाता हूं b स ए में बी स ए मुझे अगर यह एंगल मिल जाए तो यह साइड मैं इजली कैलकुलेट कर लूंगा क्योंकि यह साइड मुझे पता है यह पांच है कैसे पता चला तो मुझे खुद ही यह बोला गया है इफ एन अनदर स्क्वायर ऑफ 5 सेंटीमीटर विथ साइड बी तो अगर ये स्क्वायर है तो इसके चारों साइड बराबर होंगे यह भी पांच होगा यह भी पांच होगा ये भी पांच होगा मुझे बस ये एंगल दे दे ठाकुर मैं सॉल्व कर दूंगा अच्छा दे देता हूं मुझे इतना पता है कि अगर ये स्क्वायर है तो यह 90 होगा एकदम सर 90 होगा तो इन साहब को 90 लिख दे लिख देते हैं थोड़ी छोटी भाषा में ये 90 है दिख रहा है ना 90 हां 90 दिख रहा है चलो मैं इन साहब को थीटा मान लेता हूं कोई दिक्कत है इसको थीटा माना तो नहीं कोई दिक्कत नहीं है अब देखो आप जल्दी से अब मैं अगर बोलू कि अगर मेरे से कोई बोले इसका वैल्यू क्या होगा कस क्यों इतना पतला पतला सा हो रहा है अगर मैं बोलू कि इसका वैल्यू क्या होगा कस 90 प्लस थीटा इक्वल टू 3 का स्क्वा प् 5 का स्क्वा 3 का स्क्वायर 9 5 का स्क्वायर 25 और इस सामने वाले को x ले लेते हैं x स्क्वा अपन 2 * 3 * 5 क्लियर जी सर कोस 90 प् थीटा क्या होता है मैंने बचपन में पढ़ा था कोस 90 प् थीटा जो होता है माइनस सान थीटा होता है जाकर ट्रिग्नोमेट्री रिवाइज कर लेना क्वाड्रेंट अब ये माइनस साइन थीटा होता है तो मेरे को साइन थीटा का वैल्यू दे दे ठाकुर सान थीटा क्या होता है सर बचपन में पढ़ा था सान थीटा जो होता है ना होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस थय है तो परपेंडिकुलर ये होगा और बेस ये होगा तो सा थीटा का वैल्यू क्या हु 4 ब माइन च ब पा 259 34 माइनस एक्स स्क्वा अपॉन 6 प 30 तीन से काटा पा से काटा 5 6 30 6 च 24 एक्स स्क्वा बराबर हो गया 34 प् 24 58 एक्स बराबर हो गया अंडर रूट 58 जो कि सी ए का लेंथ हैय बात आपको क्लियर थी जी सर पीछे करके एक बार और देख लेना तो कम समझ में आएगा पता नहीं इस सवाल के पीछे तो एग्जामिनर पगला गया है पिछले तीन साल से हर एग्जाम में आप सीजीएल 2023 देखो सीजीएल 2022 देखो सीजीएल 2020 देखो आईसीआर देखो पता नहीं क्या घुस गया उसके दिमाग में चलो इसको सॉल्व करो पॉज करके मैंने इसके ऊपर एक अलग से स्पेशल सेशन भी दिया था कंसेंट सर्कल के ऊपर द रेडि ऑफ टू कंसेंट सर्कल आर 13 सेंटीमीटर एंड 5 सेंटीमीटर कंसेंट सर्कल वही होता है जिसके सेंटर सेम हो अगर मैं दो आपको सेंटर बना दूं थोड़ा छोटा करता हूं सवाल को दो आपको सर्कल बना दो एक ये और एक ये तो इसका जो सेंटर होगा इसीलिए कंसेंट सर्कल कहलाएगा ए इज द डायमीटर ऑफ द बिगर सर्कल एंड बीडी इज द टेंज टू द स्मॉलर सर्कल ए बड़े वृत्त का व्यास है और बीडी छोटे वृत्त के बिंदु डी पर एक स्पर्श रेखा है अगर मैं यहां से एक स्पर्श रेखा ड्रॉ कर दूं बोल दो इसको डी पॉइंट पर कटा तो इसे b ले लेते हैं तो मैंने इसके लिए एक डायमीटर भी कर दिया ये अब ए एक डायमीटर हो गया बड़े वृत्त का और बीडी एक टेंज टेंज मतलब होता है जो छू के निकल जाए स्पर्श रेखा है मुझसे बोला गया फाइंड द लेंथ ऑफ एडी एडी का लेंथ बताइए ठीक है बता देते हैं एडी का लेंथ यह रहा एडी का लेंथ यह रहा एडी का लेंथ मुझे एडी का लेंथ बताना है मुझे पता क्या है मुझे पता है कि रेडि आई ऑफ टू कंसेंट सर्कल तो बड़े वाले का रेडियस 13 है और छोटे वाले का रेडियस रेडियस क्या होता है सेंटर से सरकम फरेंस की दूरी छोटे वाले का रेडियस पा अगर यह 13 यह पा है तो मुझे पा 12 13 बचपन से ही याद है एक ट्रिपलेट होता है जी सर अगर बोलू मेरे लाल की मुझे इस एडी का लेंथ निकालना है मुझे पता क्या है मुझे इस ले इसका लेंथ पता है मुझे इसका भी लेंथ पता है जो कि रेडियस है मुझे कोई एंगल ये वाला दे दे मेरा काम बन जाएगा जी सर जहां पर भी दो साइड हो एक एंगल निकालना हो तीनों साइड हो एंगल निकालना हो साइन रूल कोइन रूल और कुछ नहीं मैं अगर बोला कि ध्यान से देखना यह मेरा थीटा है तो ये पूरा कितना होता है 180 तो ये बचा हुआ क्या होगा 180 माइन थीटा मुझे क्या पता है मुझे पता है कस 180 माइनस थीटा बराबर होगा 13 का स्क्वायर 169 पा का स्क्वायर 125 पा का स्क्वा 125 नहीं 25 इसको एक्स ले लेते हैं तो एक्स का स्क्वायर बटे 2 इन 13 इन 5 अगर बोलू कि कोस 180 माइन थ क्या होता है थोड़ी देर पहले हम लोग सर प्रूफ टाइम देखे थे कोस 180 माइनस थीटा जो होता है माइनस कॉस थीटा होता अगर बोलू कॉस थीटा का वैल्यू क्या आएगा सर हमने कॉस थीटा का वैल्यू पढ़ा था आधार अपॉन कर्ण होता है बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज - 5 ब 13 से रिप्लेस कर दो 13 से 13 का खात्मा 5 दना 10 5 50 50 उधर ले जाकर जोड़ दो 50 और 25 75 75 प् 69 कितना होगा 70 70 144 244 हो जाएगा एक स्क्वा बराबर होगा 244 एक्स बराबर होगा चार से कटर 4 6 24 दो र 61 दोर 61 विल बी द करेक्ट आंसर के कहानी आपके दिमाग में दिल में घुस पा रहा है जी सर एकदम घुस के बैठ गया है तो आगे के दो सवाल कमेंट में आंसर नहीं आया घर पे आऊंगा मैं तुम्हारे इसका आंसर शायद यह 45 या 44 कुछ आता है देखना सॉल्व करके इसको भी सॉल्व करना दोनों सवाल का उत्तर कमेंट में आना चाहिए सेम सवाल है चलो अगला अपना स्टीवर्ट थ्योरम है स्टीवर्ट थ्योरम अगर स्टीवर्ट थ्योरम को याद करना है तो याद कर लो प्रूफ भी आगे लिख दिया हूं अभी जस्ट लिखा ही हूं इसलिए तो कस 180 मान थ माइनस कस थीटा बोला था यही पर प्रूफ होगा उसका यूज होगा देखो याद करना अगर तीनों साइड गिवन हो ऊपर से कोई एक लाइन ड्र किया गया है सामने अपोजिट साइड पर तो आपने करना क्या है मेरे लाल कि बी स्क्वा इन आ सी स्क इन क्यूब क बी स् इन आ स स्क न क इक्टू a न a * p स्क्वा p स्क्वा प् q * आ कैसे होता है क्या होता है बताऊंगा अगर आपको कोई ट्रायंगल गिवन हो जिसका साइड गिवन हो और इन पांचों छों में रिलेशन पूछे तो ये रिलेशन यह आता भी आपके कोइन लॉ से है कोइन रूल से है देखो कैसे यह कोई ट्रायंगल है जिसका यह साइड बी है यह साइड सी है यह साइड ए है ऊपर से एक लाइन ड्र किया गया जिसका लेंथ p है ये इसका लेंथ q है और इसका लेंथ r है मैंने बोला इस छोटू ट्रायंगल में एक बार कोइन थ्योरम लगा दो किसी ने बहुत प्रेम पूर्वक लगा दिया कस थीटा बराबर होगा प स् + q स् - ब स् / 2pq मैंने बोला इस छोटे ट्रायंगल में भी पूरे दिलो जहां से लगा दो तो cos10 - थीटा बराबर होगा p स् + r स् - c स् / 2pr मुझे पता चला कि cos10 - थीटा बराबर होता है - क थीटा मतलब यह वाला बराबर होगा माइनस ऑफ दिस क् क थ बराबर यह है कथ ब माइनस ऑफ दिस यह है तो मैंने इस पूरे पार्ट को इसके नेगेटिव पार्ट के साथ इक्वेट किया मैंने 2p से 2p को काटा मैंने r को इधर मल्टीप्लाई करा q को इधर मल्टीप्लाई करा जब ये प्रूफ लिख रहा था ना मैं जानता हूं क्या किया था p स् + r स् लिख दिया था मैं तीन मैं ऊपर से पढ़ रहा हूं कहां गलती हुआ कुछ समझ में नहीं आ रहा था फिर मैं ना काफी देर तक सोचा कि क्या गलती किया था तो यहां गलती से ना q के जगह प r लिख देया ता दोबारा सुधारा काफी देर तक मेरे से बन ही नहीं रहा था क्योंकि य p के जगह r लिख के मैं प्रूफ किए जा रहा हूं आंसर ही नहीं आ रहा है p स् + q स् - p स् = p स् + r स् - c स् अपन 2p 2p से 2p खत्म r मल्टीप्लाई होगा p स्क * आ q स् * आ ब स्क * आ p स्क न क आ स्क न क स स्क न क माइनस प स्क क माइन आ स्क क और माइनस माइनस प् c स् क मैं क्या किया स स्क क पॉजिटिव था इधर ब स्क आ ले गया तो c स् क प् ब स् आ बन गया मैंने क्या करा कि p स्क क मेरे साथ था मैंने p स्क आ के साथ एक साथ रख दिया तो p स् आ प् p स् q बना p स्क कॉमन होगा तो q प् आ बचेगा मैं देखा मेरे पास q स्क आ था इसको r स्क क में के साथ रख दिया तो q आ कॉमन हो गया तो q प् r बचा मैंने फिर q प् आ को कॉमन करा और मुझे पता है कि अगर इसका लेंथ q है और इसका लेंथ r है तो q प् आ का मतलब क्या हुआ q प् आ का मतलब क्या हुआ कि सर a तो q प् r कॉमन हुआ मतलब कॉमन हुआ तो मेरा फार्मूला प्रूफ होके आया कि बी स्क इन आ सी स्क इन क इ ए इन प स्क इन क आ क्लियर है एकदम धाकड़ तरीके से तो बिना सोचे समझे इस सवाल को उड़ा दो मेरे पास समय नहीं है भैया पॉज करके नहीं ट्राई करोगे हिल नहीं पाओगे 13 का स्क्वायर 12 गु 7 17 7 11907 1190 से 13 दो कितना बच जाएगा 1100 90 से 13 घटाना था 77 बचेगा ना 13 का स्क्वा 169 से सा मल्टीप्लाई करना था 170 अच्छा वही बोलू आ क्यों नहीं रहा है देखो चलो करा देता हूं 13 का स्क्वायर 169 इन सा प्लस 20 का स्क्वा 400 इन 14 य तो आसान हो गया मल्टीप्लिकेशन बराबर इस लेंथ को मैं x ले लिया x का स्क्वायर 14 7 21 इन एक का स्क्वा प् 14 7 98 समझ में आया कि नहीं कुछ फिर से एक बार समझा दो चलो समझा देता मेरा क्या था फार्मूला फार्मूला को एक बार फिर से समझ लो इसे अप्लाई कर लो फार्मूला था ब स्क न आ प् c स्क * क इ a न प स् प् q न आ अब अप्लाई करो 13 का स्क्वायर 169 * 7 20 का स्क्वायर * 14 इक्व टू इन 14 प् 7 21 न x स् प् 14 गु 78 ठीक है मैं यह कर रहा था इसमें कि 170 - 1 * 7 कर रहा था तो मैंने कैलकुलेशन में थोड़ी सी मिस्टेक कर दिया कि 17 7 1190 से 13 घट आने लगा और मुझे वो दिख नहीं रहा था 17 7 1190 से 7 घटा दिया तो क्या मिला 1183 और 14 च 5600 बराबर एक काम करें क्या एक कट जाएगा क्यों इतना मेहनत कर रहे हैं हम लोग कैलकुलेशन में क्यों मेहनत कर रहे हैं भैया य तो कट रहा है देखो कैसे कट रहा है मैं आपको दिखाता हूं सात से काटा सा त 21 सा दना 14 सा एक सा 4 दना 8 एक 969 ये भी तीन से कट रहा है तो आसान हो गया तीन से काटा न त 9 3 दना 6 3 त 9 एक्स स्क्वा बराबर हो जाएगा 323 माइन 98 225 तो एकस बराब 15 लेंथ ऑफ एक्स इ 15 अच्छा चलो जो लोग मुझे सॉल्व कर लिए होंगे इस सवाल को मुझे एक सवाल दिख रहा है देर इ स्पेशल ट्रायंगल 13 14 15 का एक स्पेशल ट्रायंगल बनता है आपको ये दिख रहा है ना 13 14 15 स्पेशल ट्रायंगल बनता है जब मैं आगे ट्रायंगल पढ़ाऊंगा तो सिखाऊ मैं चाहता हूं कि आप थोड़ा तो पानी करें इसका एंगल बताना क्या आएगा थ थोड़ा सा लेी होगा चलो कोई बात नहीं चलो अपोलोनियस थ्योरम को पढ़ते हैं अपोलोनियस थ्योरम क्या होता है स्टीवर्ट थ्योरम का ही एक्सटेंशन है अपोलो थरम यूज कब होता है इस चीज को ध्यान रखो अपोलोस थरम हम लोग तब यूज करते जब ट्रायंगल के अंदर वाला साइड मीडियन हो और मीडियन काम क्या करता है मीडियन अपने सामने वाले अपोजिट साइड को दो बराबर भाग में बांट देता है मतलब कोई ट्रायंगल एबी सी हो जिसमें ए के अपोजिट साइड पर एक मीडियन गिरा जो इसको दो बराबर भाग में बांट दिया और जैसे ही यह बांटा तो इससे स्टीव थ्योरम से ही प्रूफ होके अपोलोनियस आता है स्व को कैसे हम लोग प्रूफ कर रहे थे कुछ य कि सी स्क इन r ् b स् * r अब तो ये q आ नहीं लिखेंगे क्योंकि ये दोनों बराबर है मुझसे ये बात बोला गया कि दोनों बराबर है तो b स् * r c स् * r फिर हमने बोला a * a * p स् p स् अब ये इन q * r होता जाता यहां पर q और r बराबर है तो r * r r स् ठीक है अब मेरे को पता है कि ये भी r है ये भी r है तो a = r + r 2r हो जाएगा जी सर मैंने यहां से r कॉमन किया और एक को 2 आ लिखा तो आ से आ खत्म जो मेरा अपोलोस थोरम निकल के आया वो ये निकल के आया अगल बगल के साइड का स्क्वायर का सम बराबर 2 इन इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वा जी सर अगर मैं चाहूं तो मुझे पता है कि जो r है वो a बाटू के बराबर है तो r स्क्वा के जगह पर a बाट का स्क्वायर करूंगा तो ये a स् बा 4 भी लिखा जा सकता है जी सर चलो एक सवाल को राम से निकाल दो 2018 मेंस का वो सवाल है सवाल ये कि ट्रायंगल ए स ए = 6 सेंटीमीटर ए बरा 8 सेंटीमीटर b स बराबर 9 सेंटीमीटर ए बी सी ए 6 है ए 8 है bc9 है द लेंथ ऑफ एडी लेंथ ऑफ मीडियन एडी यहां पे बोल दिया मीडियन है जैसे ही मीडियन बोला मेरा तो काम ही हो गया मुझे पता चल गया ये 9/2 है मुझे पता चल गया ये 9/2 है य भी 9/2 है क्योंकि मीडियन का काम क्या है दोनों को इक्वल भाग में बांटना मैं लगा दूंगा अपोलोनियस अपोलोनियस कैसे लगेगा 6 का स्क्वायर प्स 8 का स्क्वायर 36 प् 64 बराबर 2 इन ये x है मान लो तो x का स्क्वायर प्स 9/2 का 81 ब 4 36 36 64 100 को काटा 50 50 माइनस 81 ब च बराबर हो जाएगा एक्स स्क्वा 50 के 200 में से 81 गया अंडररूट 119 119 अपन दो जो होगा लेंथ ऑफ मीडियन होगाय कहानी आपके दिलो जहान में बस चुका है अगर बस चुका है तो इस सवाल को करो सवाल क्याय कंडीशन है कंडीशन है कि मान लो वैसे ही कोई ट्रायंगल दिया है उस ट्रायंगल में इस लाइन को बोल दिया कि एंगल बा कल ही हमने एंगल बाईसेक्टर पढ़ाया है एंगल बाईसेक्टर है तो मैंने बोला जब य एंगल बाईसेक्टर होता है तो मुझे पता है एंगल बाईसेक्टर थ्योरम क्या होता है कि बी बा क सॉरी बी बा सी बराबर क बा आ होता है या फिर ऐसे बोलता था कि बी यहां आता है और सी यहां आता है यही बोला करता था जी सर मैंने यह बी बा सी बराबर क बा आ कल के क्लास से कंक्लूजन होता है कि c का स् * q b का स् * r a * p का स् + और इस तरीके से मैंने b * c कॉपी कर लिया कॉपी नहीं कॉमन कर लिया b * c कॉमन कर लिया जी सर और b * c जब मैंने कॉमन करा तो ये q + r हो गया और ये p स् + q आ ऑलरेडी है अब मुझे पता है कि जो q + r होगा o a के बराबर होगा तो q + r ऐ से कट जाएगा अगर मैं बोलू तो b * c = p स् + q आ होगा तो p स् = bc-a तो आगे से मुझे अगर बोले कि इन द गिवन ट्रायंगल अगर यह लाइन एंगल बाईसेक्टर है तो मुझे बोलना होगा कि प्रोडक्ट ऑफ दिस डिफरेंस प्रोडक्ट ऑफ दिस बराबर स्क्वायर ऑफ दिस मतलब प स्क बराबर होता है b * स - q * r के बहुत ही छोटा सा कांसेप्ट है प्यारा सा कांसेप्ट है आप आराम से लिख लोगे फटाफट से इसको कॉपी कर लेना मैं ये बोलना चाहता हूं कि इसको कॉपी कर लो जल्दी से इसे नोट डाउन नहीं करो कॉपी नहीं करोगे तो फिर टाइम बरबाद काहे को करना चलो इस सवाल को करो आपका एसएससी का आया सवाल है इन द डायग्राम एडी बाईसेक्ट्स ए एडी बाइस सेक्टस एंगल ए यहां पे मिट गया लग रहा है अच्छा एंगल बी ए लिखा है तो नहीं यहां पे लग रहा है एंगल बी मिट गया इन द डायग्राम एडी जो है एंगल ए को बाईसेक्ट करता है और ए बराबर आ है ए बराबर 6 है बीडी बराबर 4 है तो लेंथ ऑफ एडी क्या होगा पहला काम मुझे ये पता है कि ये यहां आता है कल के क्लास जाके देखो ये यहां आता है तो ये आठ का आधा हुआ तो ये छ का आधा हो जाएगा तो ये बहुत सिंपल सा कहानी था मुझे डीसी का लेंथ एक सेकंड में देखते ही निकाल लिया ठीक है अब मुझे बोला गया कि एडी का लेंथ निकालो एडी को मैंने x लिया तो x स् किसके बराबर होता है x स् बराबर होता है 6 * 8 48 और 4 * 3 12 48 से 12 गया 36 तो x बराबर हो जाएगा 6 क्लियर है जी सर बहुत आसानी से क्लियर है अगर मैं एक सवाल करूं जो कि आईसीआर 2022 का आया वो सवाल है कि इन ट्रायंगल ए स बीडी इज द बाईसेक्टर ऑफ एंगल बी एंगल बी को ऊपर रख लेते हैं बीडी बाईसेक्टर हो गया एंगल बी के यह ए हो गया यह सी हो गया मैं चाहूं तो बहुत प्यारा फोटो बना सकता हूं लेकिन मैं जल्दी जल्दी फोटो बनाने आपको सिखा रहा हूं ए बरा 5 ए बरा 3 ए बरा 3 एंड बीडी बराबर 7 मुझसे बोला गया लेंथ ऑफ डीसी इ डीसी का लेंथ बताना है एंगल बाईसेक्टर बोला है जी सर मैंने डीसी को एक ले लिया अब मुझे पता है यह तीन का पा किस कितना टाइम्स है सरय 5 बाथ टाइम्स है तो एक्स का 5/3 टाइम्स य 5 एक बा 3 होगा नहीं समझ में आया मुझे पता है ए अपन बी स 5 अपन मान लो बीसी लिखना बी स किसके बराबर होगा 3 अप एकस के तो जो बीसी का लेंथ आएगा व क्या आएगा 5 एकस अप 3 बस हमने यही किया है मुझे पता है इसका वाइस बसा भी ट्रू है अगर यह यहां आता है तो यह भी यहां जाता है ठीक है यह छोटी सी बात हमें आती है कैसे आया बीसी का लेंथ 5x बा 3 मुझे नहीं लगता कि दोबारा एक्सप्लेन करना चाहिए अगर ज्यादा एक्सप्लेनेशन की नीड है तो कल का क्लास साइन रूल देख लो ठीक है ठीक है सर अब मुझे पता है कि जब य एंगल बाईसेक्टर होता है तो जो रूल बोलता है व यह बोलता है कि 7 का स्क्वायर बराबर 5 इन 5 एकस बा 3 माइनस 3 इन एक 49 बराबर हो जाएगा 25 एक्स होगा ना 5 न 5 एक् बा 3 25 एक् माइन 9 एक 16 एक्स बराबर बती तो एक बराबर होगा 147 ब 16 छोटा सा प्यारा सा ललू सा ू सा कांसेप्ट क्लियर है जी सर आ जाओ ये एक कंडीशन और होता है ये कंडीशन कुछ यूं होता है मेरे लाल कि जब ट्रायंगल आइसो स् केलस ट्रायंगल हो आइसो स् केलस ट्रायंगल को हिंदी में बोलते हैं समद्विबाहु त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों साइड बराबर होते हैं जैसे ये बात बोला कि दोनों साइड बराबर है ये कोई मीडियन है ये कोई सीबीएन है कोई भी लाइन है सीबीएन बोलते हैं उसे कोई सीबीएन है ये q है ये r है यह b और b हो जाएगा b और b कैसे जब दोनों बराबर हो गए तो b और c क्यों लिखना b और b ही लिखो तो फिर से आप क्या करोगे स्टीवर्ट लगाओगे b स् * r b स् * r b स् * r + b स् * q और बोलोगे a * p स् + q आ मैंने बोला यहां पे b स् को कॉमन किया तो बचा क्या q + r और q + r किसके बराबर a के बराबर तो q + r से a कट गया जी सर तो मुझे p स् बराबर क्या मिला b स् - q आ रिलेशन लगा पा रहे हो क्या सर एंगल बाईसेक्टर और आइसो स्कस में सेम रिलेशन लग रहा है हां कि इन दोनों का मल्टीप्लाई माइनस इन दोनों का मल्टीप्लाई बस वहां पर यह दोनों अलग-अलग थे यहां पे यह दोनों सेम है यही हो रहा है ना हम लोग जब एंगल बाईसेक्टर वाला कांसेप्ट पढ़े हैं तो क्या था कि इन दोनों का मल्टीप्लाई b * सी - q * r बराबर p स् सेम आइसो स्कल ट्रायंगल में भी होता है बस यहां पर कहानी क्या है कि यहां पे दो दोनों का दोनों लेंथ बराबर है तो b * बी ब स्क - q * आ जो प स्क्वा का लेंथ होगा वो ब स्क्वा माइनस क होगा इस पे चार बार सवाल पांच बार आया है पेपर में चलो बेसिक सा सवाल करो पहले इन द गिवन ट्रायंगल ए स ये भी पेपर का हु सवाल है 2018 या 2019 मेंस का चलो क्या है सवाल इन द गिवन फिगर ए बी सी इज एन आइसो स्लस ट्रायंगल विथ ए बरा ए ए बरा एडी इज अ पॉइंट ऑन b सच दैट बडी बरा 5c बराबर 4 फाइंड ए ए का लेंथ बताना है क्या करोगे सर x स्क्वा बराबर होता है 12 का स्क्वायर 144 माइनस 5 च 20 एक स्क्वा बराबर हो जाएगा दो र 31 31 च 124 ऑप्शन सी इजी है एकदम हलवा बना दए सर इसको करो य आपका मेंस का सवाल है इन ट्रायंगल ए स ए बराबर है ए के कोई ट्रायंगल ए बी सी है जिसमें एी जो बराबर है एसी के और ए बराबर 12 है तो एसी बराबर भी 12 होगा बीडी बराबर पा है एंडडी इज पॉइंट ऑन बीसी डी एक पॉइंट है बीसी पर जहां पर बीडी बराबर पा गिवन है एडी बराबर 8 गिवन है मुझसे बोला गया लेंथ ऑफ सीडी निकालो लगा दो तरीका मुझे ज्यादा सोचना थोड़ी है 8 का स्क्वायर 64 बराबर होगा 12 का स्क्वायर 144 माइनस 5 एक 5x बराबर हो गया चार से चार गया जीरो 14 से 6 गया आ 80 पाच से काटा x बराबर 16 x बरा 16 सेंटीमीटर करेक्ट आंसर चलो इसे कमेंट करके बताना कमेंट करके आंसर नहीं जाओगे अगले दिन मैं ब्लॉक कर दूंगा खोज के आ जाओ इस सवाल को करो अरे यार सवाल था ना एक अच्छा सा हां है चलो इस सवाल को करो इन गिवन फिगर ट्रायंगल एी स इ आइसोस्पिन त्रिभुज है 90° है d 90° है ए ज्ञात करिए अब इस सवाल में क्या करोगे मैं अगर सीधा सा बात बोलूं कि ये मेरा x है और ये भी मेरा x हो जाएगा ठीक है अब मेरे साथ बोला गया कि ये मेरा एक राइट एंगल ट्रायंगल है और मुझे पता है राइट एंगल के सामने क्या होता है हाइपोटेन्यूज 144 - x स् बराबर x * x एक स् - 5 * 12 60 144 से 60 गया 84 और x स्क प् x स्क 2 एक्स स्क दो से काटा x बराबर हो गया स्क्वा रूट 42 ऑप्शन ए क्लियर है पहला है कि किसी भी ट्रायंगल का एरिया कैसे निकालते हैं अगर कोई भी एक जनरल ट्रायंगल है मेरे भाई जिसको हमने ले दिया किय ए यह बी और यह सी है ठीक है बोलोगे जी सर अगर मैं बोलू कि इस साइड को हम ए से रिप्रेजेंट कर दि इस साइड को हम बी से रिप्रेजेंट कर दिए और इस साइड को हम सी से रिप्रेजेंट कर दिए हम लोग बचपन से सुनते आ रहे हैं किसी भी ट्रायंगल का जो एरिया होता है एरिया होता है ओ 1/2 बेस इनटू हाइट होता है बेस इनटू हाइट होता है अब ये जो हाइट होता है ना और यह जो बेस होता है वह कैसे डिसाइड होता है यह आपको समझना है जैसे मैं बोल दूं कि इस पॉइंट ए से मैंने यहां पर एक हाइट h1 ड्र किया तो हम लोग ऐसा नहीं बोल सकते कि 1 बाटू बेस बी और हाइट h1 यह गलत हो जाएगा यह जो हाइट होता है ना उसी बेस पर गिरा हुआ हाइट होता है मतलब जो बेस है उस परे जो परपेंडिकुलर लाइन होती है ना उसी हाइट को हम लोग कंसीडर करते हैं इस छोटी सी बात को आपको ध्यान रखना है मतलब अगर बेस ए है इसका हाइट एव लेकर हम एरिया लिख सकते हैं 1 बाटू ए इन h1 बड़ा ए दे दो क्या चलो बड़ा अब मैं अगर बोलू मेरे भाई कि ऐसे ही अगर हम यहां से एक यहां से ड्र कर दे और बोले यह h2 है तो मेरा एरिया ऐसे भी लिखा जा सकता है 1 बाटू बेस बी * हाइट h2 अगर मैं बोलूं कि इस c से इस पर्टिकुलर पॉइंट पर एक हाइट ड्रॉ कर दिया गया और मैं बोला कि यह मेरा हाइट जो है h3 है एल्टीट्यूड भी बोलते हैं इसे तो मैं एरिया ऐसे भी लिख सकता हूं 1/2 c * h3 ठीक है ठीक है अभी इस बात को ध्यान रखो यहां से एक और रिलेशन आएगा उसे मैं आगे डिस्कस करूंगा अभी हम लोग सिर्फ इस पॉइंट को डिस्कस कर रहे हैं कि किसी भी ट्रायंगल का एरिया निकालते कैसे हैं ठीक है और सर इससे सवाल पेपर में आते हैं क्या कभी आए हैं तो देखो आपके सामने सवाल कि व्हाट इज द एरिया इन सेंटीमीटर स्क्वायर करेक्ट टू वन डेसीमल प्लेसेस ऑफ प्लेस ऑफ अ ट्रायंगल हुज बेस इज 21.4 एंड हाइट इज 15.5 एक त्रिभुज जिसका आधार जो है 21.4 है और ऊंचाई जो है 15.5 है उसका क्षेत्रफल क्या होगा सिंपल सी बात है आपको बेस भी पता है आपको हाइट भी पता है तो एरिया बोलोगे 1/2 21.4 * 15.5 आप एक चीज यहां पर समझोगे मैं इसे सॉल्व करने से पहले 10 सेकंड आपका लेना चाहूंगा कभी भी आपको पेपर पास करने के लिए सिर्फ कांसेप्ट का आना जरूरी नहीं है आपको कांसेप्ट आना चाहिए आना ही नहीं कांसेप्ट तो आपको जल्दी आना चाहिए कि सवाल पढ़ते ही मुझे कांसेप्ट पकड़ में आ जाए कांसेप्ट के बाद जो कांसेप्ट आप सीखे वो सिर्फ बेसिक नहीं होना चाहिए वो आपकी रंक अप्रोच होनी चाहिए तगड़े कांसेप्ट होने चाहिए सॉल्व करने के मेथड अच्छे होने चाहिए यह तो हो गया पहली बात दूसरा आपकी कैलकुलेशन बहुत तेज होनी चाहिए अदर वाइज आपके कांसेप्ट बहुत क्लियर है बहुत अच्छे से सब कुछ आता है कैलकुलेशन में अगर फंस गए तो आप जो सवाल कोई बच्चा 15 से 20 सेकंड में निपटा सकता था उसे आप टाइम ज्यादा ले लोगे और जैसे आप टाइम ज्यादा लोगे तो आपके अंदर ना वो नर्वसनेस होना स्टार्ट हो जाएगा अरे यार ज्यादा टाइम लग गया और वहीं से एग्जाम खराब होना स्टार्ट होता है अभी ये सवाल सीएचएसएल का है बहुत सिंपल है यहां पर जो बच्चा का कांसेप्ट याद होगा 1/2 आधार इनटू बेस आधार इनटू हाइट ऊंचाई बेस इनटू हाइट वो करने के बाद उसका कैलकुलेशन स्ट्रांग होना चाहिए ये मस्ट है और आपको यह बात पता है कि यहां पर कोई डिजिटल सम यूज नहीं कर सकते हैं आपकी बेसिक कैलकुलेशन ही काम करेगी क्योंकि ये एप्रोक्सीमेशन में आंसर पूछा है और जहां पे एप्रोक्सीमेशन होता है वहां पर डिजिट सम यूज नहीं होता है अगर हम लोग सॉल्व कर रहे हैं मेरे भाई तो क्या होगा ध्यान देना आप मेरी बात को हमने काटा दो से दो 10 20 दो स 14 मल्टीप्लाई करने के देखो टेक्निक होते हैं अब आपका जैसे टेक्निक वर्क कर जाए यह आपकी प्रैक्टिस से टेक्निक बहुत ज्यादा बिल्ट होता है जितना प्रैक्टिस करोगे उतना जैसे हमने किया 15.5 में पहले 10 से कर लिया यह हो गया 155 और फिर इसमें हम लोग पट सा से कर रहे हैं 7 5 35 और 15 7 105 और 3 108 अब दो डेसीमल के बाद 10.85 हो जाएगा तो 155 प् 10 16585 लगभग 165.5 जो आएगा सही उत्तर आएगा क्लियर है बोलोगे जी सर एकदम क्लियर है चलो इस सवाल को करो अब एक छोटी सी बात आपको समझनी है इस छोटी सी बात को समझोगे तो ही यह सवाल हो पाएगा मैं बोलू आपके सामने जो ट्रायंगल है व ऐसा है तो कितना सिंपली आप सॉल्व कर पा रहे हो 1 बाटू बेस इनटू हाइट 1 बाटू बेस इन अब मैं ट्रायंगल को कुछ ऐसा बना दिया अब मैं बोलू कि इस पॉइंट से मैं ले जाऊंगा तो हाइट इस पर आ जाएगा इस पॉइंट पर ले आऊंगा तो यह हाइट जरूरी नहीं कि इस पर आए यह हाइट हो सकता है कहीं और आए अगर मैं इस पॉइंट से परपेंडिकुलर ड्रा करूंगा तो हो सकता है यहां आए यह यहां है तो मेरे जो परपेंडिकुलर हुआ यह यह हुआ और जो मेरा बेस हुआ वो य हुआ तो अगर मैं आपसे बोलूं कि इस ट्रायंगल के एरिया बताओ कौन सा ट्रायंगल ट्रायंगल ए बी सी का इसका जो बेस है वो बीसी है और जो यह हाइट है यह मान लेते हैं एडी है ए तो इसका एरिया होगा 1 बाटू एडी इन बीसी प्रॉब्लम जानते हो क्या होता है प्रॉब्लम समझना प्रॉब्लम यह होता है ना हम लोग जल्दी से डिसाइड ही नहीं कर पाते कि सर बेस ये और हाइट ये देख ही नहीं पाते आपको आड़ टेढ़ करके दे देगा जस्ट एग्जांपल ऐसे एक फिगर दे दिया और बोला कि आपको p q और r का एरिया बताओ ध्यान देना मेरी बातों पे p क और आ का एरिया बताओ और बोलेगा कि जो एक ट्रायंगल है प आ उसका एर का लेंथ है एकस और प क का लेंथ है वा अब आपको प क का लेंथ दे दिया एर का लेंथ दे दिया और पूछ दिया प क आ का एरिया बताओ आप ये देख ही नहीं पाओगे कि जो प क आ है उसका बेस प क है और हाइट जो है ए है अब जो बच्चा देख लेगा वो कर लेगा जो नहीं देख पाएगा उसे दिक्कत होगी हमें मतलब किससे है बेस और हाइट से और जरूरी नहीं कि हाइट हर बार ट्रायंगल के अंदर ही हो और ट्रायंगल के बाहर भी जा सकता है इस छोटी सी बात को आपको समझना है इस छोटी सी बात को आपको समझना है कि अगर ऐसे ट्रायंगल फॉर्म कर दिया गया तो इसका हाइट यहां पर आ रहा है इस चीज को आपको समझना है ऐसे ट्रायंगल फॉर्म कर दिया गया इसका हाइट आपको यहां पर आ रहा है क्या आपको चीजें क्लियर है बोलोगे एकदम सर हमें कोई समस्या की बात नहीं है अगर यह समस्या की बात नहीं है तो इस सवाल को आप देखना इस सवाल को पढ़ना बोला है कि एरिया ऑफ ट्रायंगल एडी ए बीडी और एरिया ऑफ ट्रायंगल सी का अनुपात बताना है सी e f अब आप ध्यान से देखो अगर मैं आपसे बोलू मेरे भाई मेरे यार सी में तो हमें सिंपली सर दिख रहा है किय आ हाइट है और यह चार बेस है तो सी कारि हो जाएगा न बाटू 8 इन 4 लेकिन प्रॉब्लम कहां पर होगी मुझे इस ट्रायंगल के एरिया निकालने में क्योंकि इस ट्रायंगल के एरिया में मुझे एडी बेस तो दिखेगा लेकिन इसका हाइट मुझे देखने में दिक्कत होगी इसका हाइट ये है बीए हाइट अगर बीएफ है तो हाइट क्या है पा और बेस क्या है छ तो मुझे अगर कोई पूछे कि ए बीडी का एरिया क्या होगा तो मैं बोलूंगा 1 बाटू बेस 6 इनटू हाइट पा 1 बाटू बेस 6 इनटू हाइट 5 क्या आपको कोई दिक्कत हो रही है हमें नहीं लगता कि कोई दिक्कत हो रही है बहुत ही आसान सी चीज है और बहुत इजीली आप कर पाओगे 1 बाटू से 1 बाटू खत्म 6 पा 30 8 च 32 30 को काटा 15 दना 30 32 को काटा 16 दना 32 15 अनुपात 16 जो होगा व सही आंसर होगा बेहतरीन सवाल है मैं बोल रहा हूं ना कि मैक्सिमम बच्चे नहीं कर पाएंगे इस सवाल को जब पेपर में आएगा मैं इस सवाल को थोड़ा सा कन्वर्ट करके दिखाऊ थोड़ा सा देखो दिखा रहा मैं अगर यह दे देता ना मैं अगर यह दे देता कि डी का लेंथ यहां पर ना इस पार्ट को मिटा जा के और मैं डी का लेंथ डी का लेंथ तीन दे देता और बोलता कि आप बताओ एरिया आप कमेंट कर जाना आंसर थोड़ा सा भी पढ़ रहे हो सीरियस हो तो कमेंट कर जाना आंसर आप बताओ सीडी और ए बी का किसका किसका ट्रायंगल ए बी का एरिया रेशो ट्रायंगल सीडी का एरिया आप खुद सोचो कि आपके सामने ऐसा ट्रायंगल बन के आएगा तो क्या आप पकड़ पाओगे यह हाइट का काम कर रहा है बहुत दिक्कत होगी बहुत दिक्कत होगी आप तब भी करना चलो इस सवाल को करो बोला है कि इफ ए बराबर है दो ए बराबर है च सी ए बराबर है 6 देन सीडी बराबर एंड सीडी बराबर है आ तो एरिया ऑफ ए सी ए स ए का एरिया बताना है कैसे निकालो सर कुछ दिख रहा है बहुत कुछ दिख रहा है कुछ समझ में आ रहा है नहीं कुछ समझ में नहीं आ रहा है मैं इसका एरिया कैसे निकालूं लेकिन अगर तुम समझ जाओगे मेरे भाई जब एक छोटा सा इसमें लाइन ड्र करोगे कौन सा लाइन सर ये लाइन मैंने अपने मन से ए से सी को मिला दिया जैसे ए से सी को मिलाया तो मुझे कुछ दिखा क्या दिखा कि ए स एक ट्रायंगल है जिसमें दो ट्रायंगल बन रहे एक ए सी बन रहा है और एक ए बी ए बोल बन रहा है अगर मैं आपसे बोलू मुझे निकालना क्या है मुझे निकालना है सर ए सी एम यही निकालना है ना ए ए एम सी ए वही है भैया इसका एरिया किसकिस के मिलके बना है एक इस ट्रायंगल से मिलक बना है लाल वाले से और एक इस लाल वाले से मिला है अगर मैं इस दोनों ट्रायंगल का एरिया निकाल दू एक ट्रायंगल ए स और एक ट्रायंगल ए ए ए इस ट्रायंगल और इस ट्रायंगल का एरिया निकाल द और दोनों को जोड़ दू तो क्या मुझे ए सी ए का पूरा एरिया नहीं मिल जाएगा ए सी ए का पूरा एरिया नहीं मिल जाएगा बोलोगे एकदम बात क्लियर है कैसे नहीं मिलेगा मिल जाएगा अगर आपको यह मिल रहा है तो मैं बोलू कि इसका एरिया निकालना आसान है कैसे सर बेस छ है हाइट चार है तो जो मेरा ए एसी का एरिया होगा 1 बाटू बेस छ इनटू हाइट चार है और मैं बोलूं जो मेरा सी ए ए का एरिया होगा इसका बेस ए है और इसका हाइट आठ है अगर मैं डी स को फोकस करूं तो इसका बेस दो है और इसका हाइट आठ है तो इसका एरिया हो जाएगा 1/2 * 2 * 8 क्लियर है ये पेपर का आया हुआ सवाल है पीछे वाला भी पेपर का आया हुआ सवाल है ये भी पेपर का आया हुआ सवाल है अपने एसएससी एग्जाम्स का आया हुआ सवाल नहीं है अब देखो क्या करेंगे इसे सॉल्व करेंगे 6 दना 12 प्स 8 जो उस क्वाड्रीलेटरल ए एनसीएम का एरिया आएगा वो 20 आएगा क्लियर है बोलोगे जी सर एकदम क्लियर है हमें कोई दिक्कत नहीं है अगले सवाल को देखो अगला सवाल है ये आपके सीबीएससी बोर्ड क्लास 10 का आया हुआ सवाल है करने का कोशिश करना बढ़िया सवाल है और ऐसे सवाल पेपर में आ सकते हैं बहुत ज्यादा हाई लेवल के सवाल नहीं है लेकिन हां कांसेप्चुअली बेसिक कांसेप्ट से कैसे आपको परेशान किया जाता है इसके ऊपर बेस्ड इफ ए बराबर 10 ब बराबर 12 देन फाइंड द सम ऑफ एरिया ऑफ ऑल थ्री ट्रायंगल बेस और हाइट मैं बोलू मुझे जो बीपीए है इसका बेस क्या है नहीं पता है लेकिन हाइट क्या है 10 जो m क ए है इसका बेस क्या है m ए हाइट क्या है 10 लेकिन इसकी बेस का लेंथ नहीं पता है अगर मैं बोलू ट्रायंगल एडी का बेस क्या है ए और इसका हाइट क्या है 10 मेरे भाई और हमें क्या पता है सर और हमें पता है कि जो b से o तक का लेंथ है ना वो 12 है ठीक है अब मेरी बातों को आप समझना अगर मैं बोलूं कि मुझे एरिया निकालना है पबी ए का तो क्या होगा 1/2 बी ए इन 10 मैं बोलू मुझे q ए ए का एरिया निकालना है तो कैसे निकालू 1 बाटू 10 इन ए मुझे डी का एरिया निकालना है तो कैसे निकालू 1 बाटू 10 इन ए कोई समस्या की बात नहीं है अगर मैं 1 बाटू * ये क्या है बेस * हाइट हाइट * बेस बेस इनटू हाइट ये बहुत सिंपल सा चीज है इसमें सर कोई दिमाग लगाने की चीज है ही नहीं अब दिमाग लगाने की चीज ये है कि 1/2 * 10 कॉमन कर लिया तो मुझे मिलेगा bm1 + n अब bm1 + ए इट मींस यहां से लेकर यहां तक यहां से लेके यहां तक और यहां से लेके यहां तक bm1 + ए b का लेंथ क्या है 12 इट मीस 1 बाटू 10 इन 12 मींस 60 विल बी द करेक्ट आंसर ऑफ द सवाल ऑप्शन ए क्या आपको क्लियर है यस सर एकदम क्लियर य आपके बेसिक सवाल थे आ जाओ अब नेक्स्ट कांसेप्ट के ऊपर बढ़ते हैं नेक्स्ट कांसेप्ट से पहले बता दूं कि हम लोग अभी ज्योमेट्री पढ़ रहे हैं अगर आपका अथमिक वीक है या फिर अथमिक के कोई भी कांसेप्ट आपका क्लियर नहीं है तो सिर्फ 120 आवर्स में 1500 प्लस क्वेश्चंस के साथ आपकी यह वीओ कोर्स अर्थमेटिक का अवेलेबल है और आप एज यूजुअल हमारे क्लासेस में कोई बात नहीं होती है सिर्फ टॉपिक के ऊपर डिस्कशन होता है तो इसमें सिर्फ टॉपिक के ऊपर डिस्कशन है आपका कोई भी चैप्टर वीक है लाइक रेस वीक है टीएसडीपीएस टाइम ज्यादा है नहीं न महीने टाइम है कोई चैप्टर वीक है तो उसे फटाफट से रिवाइज करना है वो भी कम टाइम में अगर आप डेढ़ डेढ़ दो दो घंटे के लाइव क्लासेस का रिकॉर्डेड पढ़ोगे तो ज्यादा टाइम टेकिंग होगा लेकिन ये हमारी छोटी-छोटी क्लासेस होती है 45 मिनट 40 मिनट्स 50 मिनट्स बिना रैंडम इरेलीवेंट ट टॉक के तो सिर्फ क्लास और कांसेप्ट होता है आप जाकर पढ़ सकते हो अगर कोई समस्या है तो इस नंबर पर whatsapp2 सर ये रिलेशन क्या है रिलेशन को समझ हमने एरिया निकालने सीख लिया था एरिया कैसे निकाला था यहां पर 1/2 ए इन ए1 1/2 बी इन ए2 1/2 सीन ए3 अगर कोई भी ट्रायंगल है रैंडम ट्रायंगल है जिसके तीन साइड गिवन है ए बी सी जिसके तीन साइड गिवन है ए बी सी तो उसके एरिया को हम लोग तीन तरीके से लिख सकते हैं कौन-कौन सा तीन तरीका है सर तो सर जो बेस है उसको उसके पडि हाइट के अकॉर्डिंग हम लोग एरिया लिख सते लिख सकते हैं अगर ए के कॉरस्पॉडिंग h1 है बी के कॉरस्पॉडिंग s2 है और सी के कॉरस्पॉडिंग h3 है तो हम लोग तीन तरीके से किसी भी त्रिभुज का एरिया लिख सकते हैं क्या लिख सकते हैं 1/2 ए इन ए1 1 बाट बी इन ए2 और 1/2 सी इन ए3 देखो मैं तो प्रूफ कर रहा हूं लेकिन आप मेरी बात को ध्यान रखना आप जाके एग्जाम में प्रूफ थोड़ी करोगे मैं आपको जो कंक्लूजन दूं ना उसे रट्टा लगा के रखना है याद रखना है अब हमने क्या बोला कि यह भी मेरा ट्रायंगल का एरिया है यह भी मेरा ट्रायंगल का एरिया है यह भी मेरा ट्रायंगल का एरिया है तीनों एक दूसरे के बराबर होगा जब यह तीनों बराबर हुआ तो 1 बाटू 1 बाटू 1 बाटू कट गया तो a इन ए1 बराबर बी इन ए2 बराबर सी इन h3 आया यहां पर अगर मुझे कोई बोले कि a रे बीरे सी क्या आएगा तो मैं बोलूंगा 1 / h1 1 / h2 1 / h3 मतलब आसान भाषा में मैं बोल सकता हूं कि जो साइड्स होते हैं वह अपने कॉरस्पॉडिंग हाइट के इन्वर्सली प्रोपोर्शनल होते हैं इन्वर्सली प्रोपोर्शनल होते हैं देखो a जो है 1 / h1 के बराबर है b जो है 1 / h2 के बराबर है c जो है 1 / h3 के बराबर है इसे हम लोग और डिटेल लिखना चाहे मैं लिख सकता हूं एरे बीरे सी अगर थोड़ा सा आपका रेशियो का कांसेप्ट क्लियर है तो आप बहुत इजली बोल दोगे यह होगा h2 इन h3 कैसे सर हमने ऊपर नीचे h23 से मल्टीप्लाई कर दिया और नीचे के सब h1 इन ए2 इन ए3 बना दिया नीचे हो गया h1 इन ए2 इन h3 यहां पर h1 इन ए3 से मल्टीप्लाई कर दिया और यहां पर h1 इन ए2 से मल्टीप्लाई कर दिया तो मुझे ए रे बी सी मिल गई बहुत सिंपल सिंपल सवाल आप देखोगे सीएचएसएल 2023 में तो आए हुए हैं आप देखोगे सीएचएसएल 2023 में तो आए हुए सिंपल सा सवाल दे देता है किसी भी त्रिभुज का तीनों साइड का रेशियो रे च पा रेशो ऑफ साइड ऑफ अ ट्रायंगल इ 345 फाइंड द रेशो ऑफ देर एल्टीट्यूड फाइंड द रेशो ऑफ देर हाइट किसी भी त्रिभुज के तीनों भुजाओं का अनुपात 3 अनुपात 4 अनुपात 5 है तो उसके हाइट का अनुपात बताओ कितना सिंपल सवाल है सीधी सी बात है सर उसके हाइट का अनुपात हो जाएगा 1/3 अनुपात 1/4 अनुपात 1/5 अगर तेज बच्चा होगा तो थोड़ा और तेज लिखेगा थोड़ा और तेज लिखेगा यह बोलेगा सर आपको हमने रेशियो का कांसेप्ट पढ़ रखा है तीन चर पा को रिवर्स करूंगा रेशियो का कांसेप्ट मैं नहीं सिखा रहा हूं चलो मैं सिखा देता हूं आ जाओ अगर मैं बोलू x रेयो y रे ज है अगर इसका रिवर्स करना है तो यहां पर जो आएगा इस दोनों का प्रोडक्ट आएगा y * ज यहां पे जो आएगा इस दोनों का प्रोडक्ट आएगा x * ज और जो यहां पे आएगा व x रेयो x नवा का प्रोडक्ट आएगा अगर मुझे x अनुपात वा अनुपात जड का इवर्स लिखना है तो जो x के जगह प आएगा वो इस दोनों का प्रोडक्ट जो y के जगह प आएगा वो इस दोनों का प्रोडक्ट और जो z के जगह प आएगा वो x नवा प्रोडक्ट आएगा क्लियर है क्लियर है मतलब हम लोग अगर ये मेरे साइड्स के रेशियो है a रे बी स तो मुझे जो हाइट्स के रेशियो होंगे 5 * 4 20 यहां पे आएगा 3 * 5 15 यहां पे आएगा और 3 * 4 12 यहां प आएगा इस चीज को भी अगर आप सॉल्व करोगे 3 च पा के एलसीएम से मल्टीप्लाई करके तो यही आएगा बहुत सिंपल सा बात होता है और बहुत सिंपल सा सवाल है आपके सामने कभी भी यह सवाल पूछा जा सकता है कि आपके साइड्स की रेशो गिवन है हाइट की रेशो बताओ हाइट की रेशो गिवन है साइड का रेशो बताओ क्या ये डिफिकल्ट सवाल है बिल्कुल नहीं एक सवाल मैं लेकर आया हूं सीएचएसएल का यह पुराना सवाल है लेकिन जो मैं कराया था वो लेटेस्ट सवाल कराया था देखो टू साइड्स ऑफ अ ट्रायंगल आर 12.8 मीटर एंड 9.6 मीटर इफ द हाइट ऑफ द ट्रायंगल इज 12 मीटर करेस्पॉन्डिंग्ली पडि तो 12.8 मीटर जो तेज बच्चा होगा वो फिगर नहीं बनाएगा वो जल्दी कर लेगा जो एक नॉर्मल बच्चा होगा व थोड़ा सोचने लगेगा दो तरह के बच्चे होंगे तेज बच्चा क्या करेगा बोलेगा सर साइड्स के रेशियो क्या है तो 32 च 128 32 3 96 साइड सर 4 ती में है तो हाइट इसका रिवर्स 3 च में होगा अब तीन के करेस्पॉन्डिंग्ली 3 * 3 9 यह तेज बच्चा का तरीका होगा कि जो साइड्स का रेशियो है उसका रिवर्स हाइट का रेशियो होगा और हाइट में तीन के करेस्पॉन्डिंग्ली अब मुझे पता है अगर बेस 9.6 है तो हाइट 12 मीटर है और मुझे पता है कि 1/2 जब बेस 12.8 है तो हाइट मुझे नहीं पता है मान लेते हैं x है इसे सॉल्व करेगा फिर से वही उत्तर मिलेगा ना क्लियर है एकदम क्लियर है सर अगर बातें मेरी क्लियर है तो हम लोग आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ेंगे बहुत इंपॉर्टेंट और बहुत बेहतरीन कांसेप्ट के ऊपर मोस्ट इंपॉर्टेंट कांसेप्ट इसे अगर आपको नहीं सीखते हो तो बहुत दिक्कत है जब इससे सवाल बनेगा ना रो दोगे भाई एग्जाम में बनेगा नहीं अगर आप सिर्फ सीखना नहीं है मैं सिखा दूंगा आप 10 सेकंड में सीख जाओगे एक मिनट में सीख जाओगे इसका एप्लीकेशन आना जरूरी है सवालों में इसे यूज करने आना जरूरी है बहुत इसका यूज होता है सीखना मेरी बातों को बोला है कि रेशियो ऑफ बेस इक्वल्स टू द रेशो ऑफ एरिया ऑफ एरिया इफ हाइट इज सेम इसका मतलब नहीं समझ में आ रहा है ना इसका नाम दे दो एक और एरिया बेस कांसेप्ट एरिया बेस कांसेप्ट अभी भी नहीं समझ में आ रहा है ना अभी समझ में आएगा चिंता मत करो मैं बोला कि एक ट्रायंगल है ट्रायंगल है ए बी सी अब हम बोल रहे हैं मेरे भाई हमने एक यहां पर लाइन ड्र कर दिया कोई भी लाइन ड्र कर दिया रैंडम इट्स सीबी एन इट्स नॉट एन एल्टीट्यूड नॉट अ मीडियन मतलब कोई ऐसा नॉट एन मतलब जो भी है इन सेंटर केलिए ये होते हैं लाइन जो भी लाइन है ना चाहे आप बोल सकते हो कि मेरे परपेंडिकुलर बाईसेक्टर है नहीं वो भी कुछ भी हो सकता है हमें नहीं पता है क्या है ये एंगल बाईसेक्टर हो कुछ भी हो सकता है या तो एंगल बाईसेक्टर होगा या परपेंडिकुलर बाईसेक्टर होगा या फिर मीडियन होगा या फिर एल्टीट्यूड होगा चार ही होता है ना लेकिन अगर चारों में से कुछ नहीं है तो उसे हम लोग बोलते हैं एक रैंडम लाइन और उस रैंडम लाइन का नाम होता है सीवीए तो मैंने बोला कोई भी लाइन है और जो ये लाइन है इस बेस को दो पार्ट में डिवाइड कर रहा है मान लेते हैं जो दो पॉइंट है है m अनुपात n है या फिर ऐसे बोल दूंगा कि पॉइंट d है तो बडी का लेंथ m है और dc2 है और चाहे मेरा ट्रायंगल एसी है ये दोनों के लिए जो मेरा हाइट का काम करेगा वो ऊपर से गिरने वाला कोई ना कोई एक हाइट होगा मुझे नहीं पता वो क्या है लेकिन वही एक हमेशा हाइट होगा हाइट दोनों के लिए सेम होगा बेस अलग-अलग है लेकिन दोनों ट्रायंगल के लिए हाइट सेम होगा वही कहानी है जो मैंने सिखाया है यहां पे मैंने यहां पे सिखाया कि मुझे बेस भले ये है लेकिन हाइट फिक्स है बेस भले ये है लेकिन हाइट फिक्स है बेस भले ये है लेकिन हाइट फिक्स है अब मैं चाहे ए स को देखूं चाहे एडीसी को देखूं मेरे लिए हाइट तो सडी ही है चाहे मैं ट्रायंगल ए ए को देखूं चाहे मैं ट्रायंगल ए स को देखूं मे हाइट तो ए ही है तो वैसे इस पर्टिकुलर के लिए हाइट जो है वो फिक्स है कोई हाइट होगा ऊपर से जो हमें पता ही नहीं है हमें पता क्या है कि जो इसका यह साइड है व बीडी है और जो यह साइड है वो डीसी है इसे दो तरीके से प्रूफ करते हैं अभी जो तरीका हम लोग पढ़ते आ रहे हैं उसी तरीके से प्रूफ करते हैं आगे एक और तरीके से प्रूफ कर लेंगे अब देखो मेरी बातों को समझना मेरी बात को आप समझना मैं बोलू ट्रायंगल एडी का एरिया क्या होगा एरिया ऑफ ट्रायंगल एडी क्या होगा बोलोगे सर एरिया ऑफ ट्रायंगल एडी होगा 1/2 हाइट में बोल दिया h और इसका बडी बोल दिया बेस मैं आपसे बोला एरिया ऑफ ट्रायंगल एसी क्या होगा एरिया ऑफ ट्रायंगल एसी क्या होगा तो आप बोलोगे 1/2 इंट हाइट h इंट इसका बेस dc2 ए से 1/2 ए खत्म तो मैं यह बात बोल सकता हूं जो एरिया ऑफ एडी है और जो एरिया ऑफ एडीसी है यह बीडी अपडी स है बीडी अपडी स है और वही बीडी को मैंने ए बोला और डीसी को मैंने ए बोला तो मैं यह बात बोलूंगा कि जिस रेशियो में मेरा साइड है उसी रेशियो में इस ट्रायंगल का एरिया है जिस रेशियो में मेरा साइड है उसी रेशो में मेरा इस ट्रायंगल का एरिया है क्या इस बात से आपको आपत्ति है हो ही नहीं सकता सर कैसे हो जाएगा आपत्ति मतलब कल को आपके सामने कोई ट्रायंगल ऐसे बना दूं मैं और बोल दूं कि इस ये दो जो साइड है वो 3 अ च में है तो आप बोलोगे सर ये साइड 3 अ 4 में है तो ये एरिया भी 3 अ 4 में होगा कल को मैं एक ट्रायंगल ऐसे फॉर्म कर दूं रैंडम और बोल दूं ये जो है साइड 5 अ 6 में है तो आप बोलोगे सर ये जो ट्रायंगल है उस ट्रायंगल के दोनों के एरिया भी 5 अपा 6 में होंगे क्या आपको इस बात को बोलने में थोड़ा सा भी कष्ट होगा कैसे हो जाएगा अगर मैं कल को बोल दूं यह एक ट्रायंगल है यह x अनुवा में है साइड इसका तो एरिया भी सर x अनुवा में होगा बात क्लियर है बहुत छोटी सी चीज है हमें आता है आता है तो सवाल देखो सवाल है इन ट्रायंगल एी सडी इज अ पॉइंट ऑन बीसी सच दैट बीडी रे बीसी 2 अनुपा 5 व्हाट इज द रेशो ऑफ एडी टू एडी सी अब मेरे सवाल देखना एक ट्रायंगल है ए बी सी जिसमें डी जो है बी स पर एक बिंदु है मान लिडी बिंदु है मान लिया यडी जो है एक बिंदु है ठीक अब मुझसे बोला गया बीडी रे बी स दो अ पा सवालों को बहुत ध्यान से पढ़ना होता है तो गलती हो जाता है बीडी रे बीसी यह सवाल सिली मिस्टेक करवाने वाले होते हैं आप अगर ध्यान नहीं दोगे आपको नॉलेज बहुत अच्छा है आप बोलोगे थे हमें सब आता था लेकिन आंसर मार्क करने में सर गलती हो गया क्यों क्योंकि ड्यू टू लो लेवल ऑफ कंसंट्रेशन सवाल पर आपका फोकस उतना नहीं था आपके दिमाग में कुछ और चल रहा था हो सकता है आप नर्वसनेस के वजह से ही चाहे जो भी प्रेशर की वजह से ही आप हड़बड़ाहट के वजह से ही आपको नॉलेज है लेकिन आप गलती कर दोगे ऐसे ही पेपर में गलतिया होती है नॉलेज का गेम नहीं है प्रेशर का भी गेम है नॉलेज सीख लेगा सब लोग लेकिन प्रेशर को भी तो हैंडल करने आना चाहिए और प्रेशर हैंडल कैसे होता है मोर एंड मोर जितना ज्यादा प्रैक्टिस करोगे सवालों को रीड करोगे उससे आपका प्रेशर हैंडल होने लगेगा अब मुझे बीडी का लेंथ दो यूनिट दिया है और बीसी का लेंथ पा यूनिट दिया है पूरा बीसी पा है बीडी टू है तोडी सती होगा सर अब बीडी डीसी 23 है मुझसे बोला है कि ट्रायंगल एडी ट्रायंगल एडी और ट्रायंगल एडीसी ट्रायंगल एडीसी का एरिया का रेशो बताओ सर 23 होगा क्लियर है कोई बच्चा हड़ दोरे पा भी टिक करके चला जाएगा ठीक है आ आगे चलते इन ट्रायंगल एबी सी एडी इज मीडियन एंड प इ पॉइंट ऑन एडी किसी त्रिभुज एबी सी में एडी एक माधिका है आपको माधिका का रोल पता है क्या होता है माधिका क्या होता है कुछ पता है बताओ माधिका शब्द सेही बोल रहा है कि दो मीडियन मतलब बीच में माधिका मतलब मध्य में इसका मतलब होता है कि अगर कोई ट्रायंगल है इसका माधिका यह है इसका मतलब है माधिका है तो यह दोनों को एक दूसरे को बराबर हिस्से में बांट रहा है बराबर हिस्से में बांट रहा है वो एरिया को भी दो बराबर हिस्से में बांटा है और साइड को भी दो बराबर हिस्से में बांटा है अगर मेरे से कोई बोले मेरा मीडियन क्या है तो यहां से कोई कट लगा दो नाक भी दो पार्ट में आंख भी दो पार्ट में कान भी दो पार्ट में हाथ भी दो अलग चेस्ट भी दो अलग पार्ट में सब कुछ दो दो बीचोबीच कट लगा दो एकदम करेक्ट बीचोबीच कट लगना चाहिए वही आपका मीडियन होता है अब मैं अगर बोलू मुझे बोला गया कि जो मीडियन है वो एडी है बोला है कि एडी इज अ मीडियन तो मैंने एडी मीडियन ड्र कर दिया मतलब ये एक अनुपात एक में है ये जैसे लाइन बोला मैं एक चीज कंक्लूजन है तो एक अनुपात एक में है आगे बोला कि प इज पॉइंट ऑन एडी प एडी पर एक बिंदु है प इज पॉइंट ऑन एडी मान लिए प एक बिंदु है और फिर क्या बोला ए रे पडी 3 अ च है य आपके ए रे पडी 3 अ च है अब हमसे बोला भाई कि मुझे एरिया ऑफ ए ब और एरिया ऑफ ए स का रेशो बताना है अगर हम इसको यहां से मैच करा दे तो जो ए बी का एरिया है और जो ए ब सी का एरिया है उसका रेशो बताना है पहले हम ज्यादा फोकस नहीं करते हैं पहले हम फोकस करते हैं ध्यान देना कलम पर ध्यान देना और शब्दों पर ध्यान देना नहीं तो समझ में नहीं आएगा ए बीडी पहले किस पर फोकस कर रहे हैं ए बीडी ए बीडी प फोकस किए तो मेरा ए बीडी एक लाइन है सर हां यह लाइन 3 अनुपात च में है हां इसका मतलब ये एरिया तीन यूनिट होगा हां ये एरिया 4 यूनिट होगा हां मतलब जो मेरा ए बीडी का एरिया हुआ तीन च सा यूनिट हुआ हां अब मैं अगली बात फोकस कर रहा हूं अब मैं बेस फोकस कर रहा हूं बीडी के ऊपर बेस प फोकस किया बीडी के ऊपर तो ये मेरे दोनों एक रेशो एक में है हां इसका मतलब यह जितना एरिया होगा उतना ही एरिया ये होगा हां ये एरिया कितना है 4 3 सा तो एक बराबर है सात के तो ये एक बराबर भी होगा सात के ये एक यूनिट बराबर है सात के तो ये एक यूनिट बराबर होगा सात के तो मेरा जो एडी स का वैल्यू आया सात आया अब मुझसे बोला गया ए बी मतलब ए बी उसका एरिया है तीन यूनिट और ए सी तो एी सी पूरा कितना होगा सर 7 3 10 4 14 ए प और एी स का एरिया 31 आया ऑप्शन डी करेक्ट आंसर अगले सवाल को देखो इन ट्रायंगल ए स प इज पॉइंट ऑन स बी पसी च 11 है ट्रायंगल एबी सी में प पॉइंट है बीसी के ऊपर थोड़ा सा अच्छे से बना लेते हैं प पॉइंट य रख लेते हैं क्योंकि 4 11 का भी तो इज्जत रखना है हा देखो च अनुपात 11 में आगे पढ़ते हैं आगे बोला क इज द मिड पॉइंट ऑफ बी जो है बी प का मिड पॉइंट है अभी क जो है बी प का मिड पॉइंट है मतलब इस चार को दो बराबर भाग में बांट देगा इस चार को दो बराबर भाग में बांट देगा य अगर चार है तो बोलोगे जी सर अब मुझे एी क एी क और ए बी सी का एरिया बोला है भैया बात साफ है मैं अगर बोलू साफसाफ तो यह मेरा एरिया दो यूनिट यह मेरा एरिया दो यूनिट अब मैं बोलू कि अब बी प और पसी पे फोकस करो अभी आपने ब क और कप प फोकस किया था b क और कप प फोकस किया था तो ब क और q प 2 अ2 था तो एरिया 2 अ दो कर दिया अब हम फोकस कर रहे हैं b प और पसी पर तो b प कितना है चार यूनिट तो एरिया भी चार हो गया दो दो 4 और पसी कितना है 11 तो 11 हो जाएगा इसका एरिया अब मुझे बोला गया ए क तो ए क का एरिया क्या है दो और एी स का एरिया क्या है 11 2 13 2 15 क्योंकि पूरा एरिया का बात हो रहा है भाई तो 15 तो 2 अनुपात 15 जो होगा वो सही होगा 2 अनुपात 15 जो होगा वो सही होगा क्लियर है क्लियर है इस सवाल को करो ट्रायंगल एसी में डी बी स पर एक बिंदु है जैसे कि बीडी रेश डीसी 3 अनुपा च है मैंने फटाफट से बिना सोचे एक ट्रायंगल बनाया ए सी और हमने बोला d एक पॉइंट है जिस परे डी जो है बीडी डीसी 3 अनु च में कट कर रही है क्लियर है क्लियर बोला e इज अ पॉइंट ऑन एडी e एक पॉइंट है ए पर जो a अनुपात डी है वो 2 अनुपा 3 है मान लिया हमने डी यहां पे ले लिया यह 2 अनुपात 3 है हमसे बोला गया है कि रेशियो डी का और a का बताए डी और a हमें नहीं समझ में आ रहा है कुछ यार बताओ तो दिमाग ही नहीं काम कर रहा एकदम दिमाग ही घुमा दिया सवाल बताइए कुछ समझाइए हमें कुछ बोलिए तो कुछ तो बोलो क्या करोगे सर द मेन फोकस ज कि अगर हम बोले कि ए ई बी और बी ईडी सुनना ध्यान से एई बी और बी ईडी का एरिया निकाले तो यह दो अनुपात ती आएगा बोलोगे जी सर लेकिन अगर हम बोले कि यूनिट य होना चाहिए यह तीन यूनिट होना चाहिए क्योंकि तीन है सर कोई ऐसा नंबर मानो ना दोती पा और तीन दोनों का मल्टीपल हो दोती पा और तीन दोनों का मल्टीपल हो हमने न पा 15 माना मैंने बोला कि इसका पूरा एरिया 15 है किसका पूरा एरिया ए बीडी का अगर ए बीडी का 15 माना तो मुझे क्या होगा दोती पा 5 बराबर 15 तो एक बराबर ती तो मैं बोलूंगा 2 * 3 6 यूनिट इसका एरिया और 3 * 3 9 यूनिट इसका एरिया क्या आपको इस बात से दिक्कत है बताओ सर ऐसा क्यों कर रहे हो कि कैलकुलेशन ना बढ़े फ्रैक्शन ना जाए अब मैं बोला कि अगर ये छ यूनिट है और न यूनिट है अभी भी छ और न जो एरिया है वो 2 रेती में ही है 2 रेती में ही है तीन से काटो 3 2 6 3 * 3 9 2 रेती में ही है हमारा कंडीशन सेटिस्फाई कर रहा है कि जिस रेशियो में बेस है उसी रेशो में एरिया है हमने बस नंबर थोड़े बड़े रखे हैं अब हम बोल सकते हैं कि अगर ये तीन यूनिट बराबर है 15 के तो चार यूनिट बराबर होगा 20 के तो जो मेरा एडी स का एरिया होगा वो 20 होगा कैसे 3 यूनिट बराबर 15 3 5 15 तो 4 यूनिट बराबर 4 5 20 जी सर अगर ये 20 हुआ तो ये 2 अनुपात 3 क्या होगा 2 3 5 बराबर होगा 20 के तो 5 4 20 तो ये 2 च 8 होगा और ये 3 4 12 होगा क्योंकि इसका भी तो बेस है जो 2 अनुपाती में कट रहा है तो यह जो एरिया होगा व भी दो अनुपात ती में होगा 4 दना 8 चत 12 एरिया दो अनुपाती में है टोटल एरिया हमने 20 कंसीडर किया तो यह दो अनुपाती में हो गया टोटल एरिया हमने 15 कंसीडर किया तो य भी दो अनुपाती में हो गया अब हमसे कुछ भी पूछे सब बता दूंगा हमसे पूछा है स सडी और ए बी का एरिया ई सीडी 12 एई बी 6 दो क्लियर है चीज आपको एकदम क्लियर होगी कोई भी समस्या नहीं होगा अगर आपसे ए बी सी का एरिया पूछता तो 8 12 209 29 6 35 करके सॉल्व कर देते अगर आपसे बीडी का एरिया पूछता सीडी का कुछ भी पूछेगा सब निकाल लोगे बहुत आसानी से आगे बढ़ते हैं आगे अगर आपको कंप्लीट मैथ पढ़ना है एरिथ मेे िक एडवांस कैलकुलेशन नंबर सिस्टम सिंपलीफिकेशन एलसीएम एचसीएफ रिकॉर्डेड बैच है मेंसुरेशन चल रहा है इसमें पता नहीं क्यों गला फस गया यार रिकॉर्डेड बैच है मेंसुरेशन चल रहा है आप इसमें इनरोल कर सकते हो अच्छे से कंप्लीट हो जाएगा कुछ दिनों में यह बैच कंप्लीट होने वाला है अगर आपको ज्योमेट्री में एक-एक चीज बेसिक प्रूफ के साथ पढ़ना है तो भी इनरोल कर सकते हो यह ज्योमेट्री आपके हमारे मैंने आपको जब स्टार्ट किया था ज्योमेट्री तभी आपको समझाया था कि दो तरीके का टीचिंग होता है तो उसमें हम लोग सेकंड तरीके का टीचिंग कर रहे हैं हम लोग बेसिक पे कम फोकस और एग्जाम ओरिएंटेड ज्यादा है तो यहां पे एग्जाम ओरिएंटेड ही क्लासेस हो रही है अभी अगर आपको बेसिक भी समझना है एकदम एकदम जीरो लेवल से ट्रायंगल बनता कैसे है ट्रायंगल का प्रूफ क्या है तो आपको इसमें मिलेगा हर एक चीज थोड़ा ज्यादा और यहां पे हम लोग कंसाइनर रहे हैं तो आप यहां पे पढ़ सकते हो हर चीज अगर आपको इसमें भी कोई भी समस्या होगी लेने में तो डिस्क्रिप्शन में नंबर दिया गया है आप जाके उस नंबर पर मैसेज करोगे तो बता दिया जाएगा और एप्लीकेशन का भी लिंक दिया गया है योद्धा एप्लीकेशन है हमारा वहां से आप इनरोल कर सकते हैं चलिए आगे बढ़ते हैं एरिया ऑफ ट्रायंगल यूजिंग हीरोस फार्मूला हीरोन फार्मूला सबको आता होगा किसी भी ट्रायंगल के तीन साइड दिया गया है ट्रायंगल ए बी सी अगर ये a है ये बी है और ये c है तो जो एरिया ऑफ ट्रायंगल है नाथ क्लास में पढ़ना था हीरोन एरिया ऑफ ट्रायंगल है व होगा ए इन ए माइनस ए इन ए माइनस बी इन ए माइनस सी और जहां पर जो ए होता है यह सेमी पेरीमीटर होता है मतलब अर्ध परिमाप होता है अर्ध परिमाप होता है और अर्ध परिमाप ए प् बी प् सी अपट होता है हमें नहीं लगता कोई ऐसा बच्चा होगा जिसे हीरोस फार्मूला नहीं आता होगा s * s - a * s - b * s - c वेर s = a + b + c / 2 चीजें याद है एरिया निकालने के य भी एक जनरल मेथड होता है उस जनरल मेथड प पेपर में भर भर के सवाल आते हैं हमने तीन सवाल आपके लिए ले आए हैं क्योंकि आप देखोगे तो 5छ सा एरिया बताओ 3 4 5 एरिया बताओ 8 10 11 एरिया बताओ कुछ भी साइड देके एरिया पूछ लेगा से एक सवाल है कि इफ थ्री साइड्स ऑफ अ ट्रायंगल आर 11 12 13 देन व्हाट इज द एरिया ऑफ द गिवन ट्रायंगल यदि किसी त्रिभुज की तीन भुजा 11 12 13 है तो दिए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा मैटर ये नहीं करता कि आपको हीरोन से आता है मैटर ये करता है कि आप अप्लाई कितना तेज करते हो चीजों को कितना तेज सॉल्व करते हो बिल्कुल मैटर नहीं करता मेरे नजर में कि आपको आता है मैटर यह करता है कि सॉल्यूशन करने में आप कितना कम टाइम लेते हो हमसे कोई बोला 11 12 13 है तो देखो सवाल सॉल्व कैसे होता है मेरी बातों को बहुत ध्यान से समझना आपका टेस्ट नहीं ले रहा हूं कि आप सॉल्व कर रहे हो आपको सिखाना चाहता हूं सीखना मैं बोला मेरा क्या होगा 11 प् 12 23 प् 13 36/2 s का वैल्यू 18 हो गया वर्बल कर लिया इस का वैल्यू 18 हुआ तो मैं बोलूंगा s इन s - ए इन s - बी 18 से 12 गया 6 इन s माइन से 18 से 13 गया 5 खत्म हो गया इतना ही आपको करना है इससे ज्यादा नहीं फिर एक बार समझा रहा हूं समझना इसका वैल्यू क्या होगा 11 प् 12 प् 13 36/2 18 18 * 18 - 11 18 - 12 18 - 13 जब हमने कॉमन किया तो 6 * 6 का पेर बना तो 6 बाहर निकल गया और 7 त 21 5 105 6 र 105 जो आएगा वो सही आएगा इस सवाल का आंसर क्लियर है बोलोगे जी सर एकदम क्लियर है इस सवाल को करो व्हाट इज द एरिया ऑफ ट्रायंगल हु साइड्स 5 67 कैसे करोगे 5 सा 12 6 18 18 अपन दो 9 हो गया तो न जो हुआ इसका वैल्यू हुआ तो 9 इन 9 माइ 5 इन 9-6 इन 9-7 तो 9 च 36 का 6 और बाहर निकला 6 6 र 6 आंसर आएगा लेकिन एग्जामिनर कमीना निकला उसने ऑप्शन इस तरीके से दिए अब √6 का वैल्यू कुछ लोग इसमें दिमाग लगाने लगेंगे क्या हो सकता है ऐसे निकाल देते वैसा ट्रिक लगा देते कुछ नहीं लगाना अगर आपको छ का वैल्यू नहीं 600 का कोई वैल्यू पूछता तो क्या बोलते सर ये जो 600 है ना 24 का स्क्वायर और 25 के स्क्वायर के बीच में है मतलब जो छ होगा वो 2.4 और 2.5 के बीच में होगा लगभग 2.4 5 2.46 2.47 2.42 कुछ भी होगा 2.4 से ज्यादा होगा 2.5 से कम होगा 24 6 144 उत्तर 14.4 के आसपास होगा 14.4 एक ही ऑप्शन है आपको नॉलेज कितना है और उस नॉलेज को आप यूज कैसे करते हो बहुत मैटर करता है आप बहुत ज्ञानी हो आपको बहुत अच्छा अच्छा ट्रिक पता है √6 का और हमें कोई ट्रिक नहीं पता है फिर भी हम सवाल सॉल्व कर लिए और किसी को ट्रिक ही देख रहा है दिन रात कि हमने रूट का ट्रिक देख लिया इसका ट्रिक देख लिया उसका ट्रिक देख लिया आपको खुद डिसाइड करना है कि आप अप्लाई करने लायक ट्रिक पढ़ रहे हो कि नहीं पढ़ रहे हो क्या ऐसा ट्रिक पढ़ रहे हो कि उसका यूज ही नहीं है तो भाई मत पढ़ो सीधी सी बात है सीधी सी बात है अगर मैं इसको 600 कर देता तो और क्लोजेस्ट आंसर निकाल लेता ऐसे मुझे पता चल गया तो 2.45 के आसपास आएगा क्योंकि 24 का स्क्वायर 584 25 का स्क्वा 625 अब 584 और 625 के बीच का है मतलब 2.4 और 2.5 के बीच का होगा लगभग यही आएगा हमने अप्रॉक्स किया आंसर आ गया ऑप्शंस काफी दूर थे एक एक फेमस द मोस्ट फेमस सवाल आप जाकर देखोगे कम से कम 20 से ज्यादा बार इस पर सवाल बन चुके हैं तो आप याद रख लेना अलग से लिख के कभी भी आपके साइड किसी भी ट्रायंगल का 13 14 15 दे तो इसका जो एरिया आता है 84 आता है और जो इसका इन रेडियस आता है अभी लिख लो अगर समझ में नहीं भी आ तो लिख लो आपको बाद में बता दूंगा इन रेडियस निकालते कैसे हैं क्योंकि इन रेडियस के ऊपर क्लास आने वाला है अभी यह लिख लेना आप याद रख लो कि अगर किसी भी ट्रायंगल का साइड 13 14 15 दिया तो उसका एरिया 84 आता है बात खत्म इन रेडियस चार आता है कई बार घुमा घुमा के सवाल बनाता है आज जाओ हम लोग आज निकाल के भी देख लेंगे देखो क्या है द साइड्स ऑफ अ ट्रायंगल आर 13 14 15 हमने जोड़ा 13 और 15 28 और 14 42 42/2 21 21 * 21 - 13 कितना होगा सर 8 21 - 14 7 और 21 - 15 6 सॉल्यूशन किया तो 7 * 7 * 3 7 बाहर आ गया 3 * 3 तीन बाहर आ गया और 8 * 2 4 बाहर आ गया 84 मेरा समझ में आया मैं क्या किया नहीं समझ में आया क्या चलो सिखा देता हूं हमने इसको 7 * 3 में ब्रेक कर लिया इसको आठ ही रहने दिया इसको सात ही रहने दिया इसको 3 * 2 में ब्रेक कर लिया हमने देखा 7 * 7 एक पेयर निकल गया 3 * 3 एक पेयर निकल आया 8 दना 16 का एक पेयर चार निकल आया एरिया 84 है अब सवाल को समझना यह सवाल बहुत बारीकी से बनाया गया है अगर किसी को सिर्फ य याद रहता तो खेल खेल जाता अब सवाल को हम लोग पढ़ेंगे अभी तक तो हमने जो पढ़ा था उसी के अकॉर्डिंग किए थे अब सवाल को पढ़ना सीडीएस में सीजीएल में एसएससी में कई बार पूछा गया है अभी तत्काल में दो बार पूछा गया सीडीएस 23 में और डीएसएसवी 2018 में सेम सवाल कि व्हाट इज द एल्टीट्यूड कॉरस्पॉडिंग टू द लार्जेस्ट साइड लार्जेस्ट साइड के करेस्पॉन्डिंग्ली साइड के करेस्पॉन्डिंग्ली कर दिया कि फाइंड द मिनिमम लेंथ ऑफ एल्टीट्यूड तो आप बोलोगे मिनिमम लेंथ ऑफ एल्टीट्यूड बोला है तो लार्जेस्ट साइड का करेस्पॉन्डिंग्ली ड तो आप बोलोगे व स्मले साइड के करेस्पॉन्डिंग्ली है 13 14 15 मुझसे बोला है कि 15 के करेस्पॉन्डिंग्ली एरिया निकाल सकते हैं 1/2 15 * h1 और ये एरिया इस ट्रायंगल का किसके बराबर आएगा बोलोगे सर 84 के तो ये एरिया किसके बराबर आएगा 84 के तो 1/2 15 * h1 बरा 84 तीन से काटा 3 प 15 28 3 84 h1 की वैल्यू आ जाएगी ये दो इधर जाएगा 28 द 56 अप 5 पाच से काटा 11 5 55 5 दना 10 11.2 सेंटीमीटर स्क्वायर जो आएगा वो सही हाइट आएगा क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है सर हमें कोई दिक्कत नहीं है आगे बढ़ते हैं आगे हम लोग पढ़ेंगे बहुत इंपॉर्टेंट बहुत बेहतरीन एरिया ऑफ ट्रायंगल यूजिंग ट्र एंगल एरिया ऑफ ट्रायंगल यूजिंग एंगल सर इसमें क्या है ऐसा खास बहुत खास है आप समझना मेरी बात को मैं अगर आपसे बोलू यह ट्रंगल ए बी सी और मैं बोलू यह मेरा साइड है एक्स यह मेरा साइड है वा और यह मेरा साइड है जड मैंने ए बी सी नहीं लिया एक्स वा जड लिया है ध्यान से देखना अगर मैं आपसे बोलू यह मेरा एंगल है अल्फा यह मेरा एंगल है बीटा और यह मेरा एंगल है गामा तो मैं किसी भी ट्रायंगल के एरिया इस तरीके से भी निकाल सकता हूं इस तरीके से भी निकाल सता जो ट्रायंगल एरिया ऑफ ट्रायंगल ए बी सी आएगा व आपका आएगा न बाटू साइड्स प्रोडक्ट ऑफ साइड इनटू साइन अल्फा मतलब एकस इनवा इनटू दिस एंगल अगर दो साइड गिवन हो और एंगल गिवन हो तो आप समझ लेना कि आपसे बोला गया है कि यह कांसेप्ट लगाकर एरिया बताओ अगर आपसे सिंपली ऐसे बोल दिया आया हुआ है सवाल चाहे आप सर्कल में जाओगे चाहे आप कहीं जाओगे तो बहुत बार यूज पड़ता है वो सीधा बोल देता है कि ये मेरा मान लेते हैं 12 है ये भी मेरा 12 है सर्कल में खास करके देता है क्योंकि सर्कल में रेडियस बराबर होता है और उसका एंगल भी बहुत इजली फाइंड आउट होता है तो सर्कल में हमेशा इसका यूज होगा 1/2 a एक * y * सा थीटा हर बार और बोल दिया कि ये जो मेरा एंगल है वो 30 डिग्र है इसका एरिया बताओ तो आप कोइन रूल लगाओ ये रूल लगाओ उससे बेहतर है एरिया निकालने का फार्मूला 1/2 12 * 12 * सा 30 अब सा 30 का वैल्यू 1/2 होता है तो 1/2 12 * 12 * 1/2 चार से काटा तीन बार 12 * 3 36 मेरा एरिया हो जाएगा 12 3 36 मेरा एरिया हो जाएगा जरूरी नहीं कि सिर्फ इसी एंगल से आपको कोई भी दो साइड गिवन हो और उस उसके बीच वाला एंगल गिवन हो कोई भी दो साइड गिवन हो अब यह दो साइड गिवन है और इसके बीच का एंगल गिवन है तो भी मैं एरिया लिख सकता हूं 1 बाटू x इन ज इन साइन बीटा मैं यह भी लिख सकता हूं 1/2 वा इन ज इन साइन गामा क्या आपको ये एरिया लिखने आ गया बोलोगे एकदम सर लिखने आ गया हमें एरिया लिखने आ गया अगर ऐसे बेसिक सवाल आए कि दो साइड गिवन हो और बीच का एंगल गिवन हो तो क्या आप एरिया निकाल लोगे हां सर मैं बहुत आसानी से निकाल लूंगा हमें दिक्कत नहीं है अब आ जाओ हम लोग रेशियो लिखने सीखते हैं क्योंकि सवाल ये आता कम है ये सवाल अगर ऐसा यूज भी होगा तो किसी पर्टिकुलर सवाल के किसी छोटे से जगह पे यूज होगा इससे डायरेक्ट सवाल कैसे बनते हैं उसके ऊपर फोकस करते हैं मान लो कोभ सर्कल बना रहे हो कोई और बना रहे हो सवाल तो उसमें छोटा सा पार्ट कभी यूज हो जाए हमेशा यूज भी नहीं होता है सवाल फिर इससे डायरेक्ट कैसे बनते हैं इससे डायरेक्ट सवाल कैसे बनते हैं उसके पहले एक छोटा सा कांसेप्ट सीखेंगे देखो मैंने बोला यह मेरा एक ट्रायंगल है इसके बीच में एक लाइन ड्र कर दिया ऐसे कोई भी रैंडम लाइन ड्र कर दिया हमने बोला यह ए है यह बी है यह सी है यह ए है यह बी है यह सी है अगर मैं आपसे बोलू कि इसका लेंथ जो है ना वो पाच है इसका लेंथ दो है और इसका लेंथ चार है और इसका लेंथ तीन है अगर मैं आपसे बोलू कि ट्रायंगल ए इसको डी से रिप्रेजेंट कर दिया और इसको e से रिप्रेजेंट कर दिया ए और ट्रायंगल एी स का एरिया का रेशियो बताओ एरिया का रेशियो बताओ तो आपको पता है जो ट्रायंगल एबीसी और एडीसी का एरिया है किस पर डिपेंड करता है देख हमने बोला अगर यह एंगल थीटा होता तो क्या होता 1 बाटू ए इन ए ए इन ए को सीध 5 इन च लिख दो 5 इन च इन सान थीटा अगर मुझे ट्रायंगल एी सी का एरिया निकालना होता तो मैं कैसे निकालता 1 बाटू 5 और दो सा और चार और तीन सा इनटू सा थीटा क्योंकि चाहे मेरा बड़ा वाला ट्रायंगल हो और चाहे मेरा छोटा वाला ट्रायंगल हो उन दोनों के साइड के बीच में एक ही एंगल था सर अगर साइड के बीच में एक ही एंगल है तो आप सिंपली यह नहीं बोल सकते हो कि जो उनके साइड का प्रोडक्ट है उसी पर एरिया का रेशो डिपेंड करता है जो उनके प्रोडक्ट ऑफ साइड है उसी पर उनके एरिया का रेशियो डिपेंड करता है प्रोडक्ट साइड जो है वही एरिया का रेशियो है बोलोगे एकदम तगड़ी बात है मस्त बात है मतलब मुझे ए और ए बी सी के एरिया लिखना हो तो मैं सीधा बोलूंगा 5 च 20 और 7 सा 49 कल को मेरा मूड खराब हुआ मैंने एक इधर से लाइन ड्र कर दिया बोले ये ए है और इसका लेंथ जो है पाच है और मैंने किधर से लाइन ड्र कर दिया बोल दिया इसका लेंथ जो है व चार है अब बताओ मुझे e ए और एसी का एरिया क्या होगा अब मुझे फिर भी अगर मुझे लिखना भी हो ट्रायंगल e ए और ट्रायंगल एसी का एरिया तो मैं कितना तेज लिख सकता हूं बहुत तेज लिख सकता हूं मैं सीधा बोलूंगा इसके दोनों साइड के प्रोडक्ट 3 5 15 और जो मेरे ए बी सी के साइड है इस एंगल के कस्प क्योंकि हम लोग इस एंगल पर काम कर रहे हैं एंगल कट जाएगा 1/2 कट जाएगा क्या होगा चती सा और 5 49 79 63 ये इनके साइड का रेशियो इनके एरिया का रेश होगा अगर मुझसे कल को पूछ लो आप कि सर bd2 f और ट्रायंगल bac2 * 4 88 और इस पूरे का साइड क्या है सात इस पूरे का साइड क्या है नौ 79 63 इस तरीके से आप किसी भी एंगल के कस्प आप इजली निकाल पा रहे हो जी सर एकदम निकाल पा रहा हूं आ जाओ हम लोग इन दो तीन सवाल को जो कि एग्जाम के आए हुए सवाल है इसको करते हैं टोटल चार सवाल है अच्छे लेवल के सवाल है करना दिख रहा है ना हां काफी दिख रहा है बोला इन द गिवन फिगर एडी बराबर है 3 बराबर है चा ए बराबर है 12 अब ए से बी का लेंथ 12 है ये तीन हो गया यह चार हो गया तोय बचा हुआ पाच हो जाएगा यहां से यहां तक 4 3 7 5 12 अब देखो bf2 एज बराबर है 6 और b स बराबर है 10 बी से c तक 10 है ये दो हुआ ये छ हुआ तो ये दो हो जाएगा हमसे बोला है देन द वैल्यू ऑफ m अनुपात n m और n m बा n का मान क्या है मान लीजिए m जो है चतुर्भुज एज एज का क्षेत्रफल है और n जो है त्रिभुज एसी का क्षेत्रफल है मतलब मुझे बताना किसका किसका एरिया है मुझे एफजीडी का रेशियो और एसी का रेशो बताना है ठीक है ठीक है पहला काम अब ध्यान से देखना मेरी बातों को पहले हमने बी बी और एी सी का एरिया लिखा बी का एरिया क्या होगा 5 दना 10 और ए बी सी का एरिया क्या होगा 5 च 9 3 12 और दो 6 8 दो 10 12 120 अगर यह मेरा बी का एरिया है तो ये मेरा ए बी स का एरिया होगा बोलोगे जी सर हमने लिख लिया अब हम क्या करते हैं अब हम देखो ठीक से देखना ठीक से देखना अब हम लोग लिखेंगे एडीजी और एी स का एरिया हमने एडीजी को लिखा तो क्या लिख सकता हूं एडीजी को सर लिख सकता हूं 5 चन और 6 दो 8 9 8 72 अपॉन 12 * 10 120 अब हमने बोला कि मेरा बी ए का एरिया 10 है और बीडीजी का एरिया 72 है बीडीजी का एरिया 72 है अगर उस 72 से इस 10 को हटा लू उस 72 से इस 10 को हटा लू तो जो बचा हुआ पार्ट होगा वो यह होगा इसका एरिया क्या होगा 72 से 10 गया 62 और मुझे पूरे का तो एरिया 120 पता है अगर मैं 120 से 72 हटा लू तो कितना आ जाएगा 48 तो 48 किका पार्ट आएगा एडीजी स अब मुझसे जो पूछा जाए सबका रेशो निकाल सकता हूं मुझसे अगर इसका इसका रेशो पूछता इसका इसका रेशियो पूछता इसका इसका रेशियो पूछता सब निकाल लेता मुझसे पूछा क्या है मुझसे पूछा है इसका और पूरे का पूरे का क्या है 120 62 / 120 मतलब 31 / 60 ऑप्शन ए ऑप्शन ए विल बी द सही उत्तर क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है चलो इस सवाल को करो पॉज करके करो देखो रिकॉर्डेड क्लास का मतलब होता है खुद का बुद्धि लगाना अगर खुद का बुद्धि नहीं लगा रहे हो तो फिर आपको नहीं होगा कुछ दिमाग लगाओ फिल्म नहीं चल रहा है कि आप बैठे-बैठे देख रहे हो वैसे भी मैं जो कुक मारता नहीं हूं पढ़ने वाला लोग ही पढ़ेगा नहीं पढ़ने वाला तो 5 साल आ साल तैयारी करेगा ही तो मेहनत से करो सवालों को ट्राई करो एक बार कांसेप्ट सिखाया जा रहा है तो क्वेश्चन आपको ट्राई करना पड़ेगा नहीं कर रहे हो तो आपकी बेनिफिट नहीं है आपको लॉस है ट्रायंगल प क आर में ए पॉइंट है प क क आर प पर मैंने ये ट्रायंगल प क आ बना दिया ठीक ठीक है ठीक है अब देखना मेरी बातों को अब हमसे बोला है कि जो एसटी य पॉइंट्स है व प क प क क आ और प पर प क क आ पर हीटी है ना देख लो यार प क कू आर और प ू आ परटी है और थोड़ा सा गलती कर दिया देखो ठीक ठीक अब देखो अब बोला है कि जो प क है ना वो रे फ है प कव रे 4 है तो प क 1 4 है ठीक है ठीक अब हम बोले कि जो t है वो q आ को डिवाइड किया 21 में 2 है और यहां पर जो य है वो डिवाइड किया है प को 23 में 23 में हमें नहीं पता है कि इनका मल्टीप्लायर क्या है हो सकता है इसका मल्टीप्लायर x हो तो 1 एक् 4x इसका मल्टीप्लाई और y हो तो ये 2y ववा इसका मल्टीप्लायर ज हो तो इसका 2 ज 3 लेकिन एक बात हमें पता है जानते हो क्या जब आप सॉल्व करोगे ना तो इसके मल्टीप्लाई वल डिपेंड नहीं करता जैसे आप न बाटू पर नहीं डिपेंड कर रहा था जैसे एंगल पर नहीं डिपेंड कर रहा था वैसे इनके मल्टीप्लायर पर नहीं करता है मैं प्रूफ करके दिखाता हूं देखना हमसे बोला है कि फाइंड द परसेंटेज एरिया ऑफ एसटी यू टू द टोटल एरिया ऑफ पी कू आर एसटी प कू आर का कितना प्रतिशत है हमें यह बताना है अब चीजों को समझना अगर हम बोले कि मैं प एय ट्रंगल पी एय और ट्रायंगल p क आ का एरिया लिखूं तो मैं कैसे लिखूंगा सर इतना हमें पता है एंगल पर डिपेंड नहीं करता 1/2 पर डिपेंड नहीं करता डिपेंड किस पर करेगा वन साइड के प्रोडक्ट पे p ए * एय तो 1x * 2z तो x * 2z अपॉन क्या होगा p क एक च 5x और दोती 5 ज तो 5x * 5 ज अब आप देखोगे कि जो आपके इनके मल्टीप्लायर है एक्स और जड उस पर भी डिपेंड नहीं करता मल्टीप्लायर एक ज कट जाएगा सीधा बचेगा 2 ब 25 तो यह जो एक्स लिखना वा लिखना जड लिखना हमारे लिए कोई बेनिफिशियल नहीं है तो आगे से आपको ध्यान रखना है जो रेशियो दिया है उस रेशियो पर डायरेक्ट काम करोगे चाहे जो वैल्यू दिया है उस वैल्यू पर डायरेक्ट काम करोगे क्यों कर रहे हो क्यों आप समझ गए ठीक है सर हमने सीधा बोला 1 इन 2 और 4 एक 5 न 5 25 हो गया हमने इसका रेश लिखा q एसटी ट्रंगल प क आर क्या आएगा 4 न दो 8 च एक पा और दो एकती 5 3 15 हमने इसका रेश लिखा ट्रायंगल टीआर अपॉन ट्रायंगल प क आर क्या आया रेशियो सर एक इन 3 और दो एकती 3 दो पाती अ 15 अब एक छोटी सी बात आप समझना इस बात को ध्यान से समझना जो प क आर का एरिया है वो तो हमेशा सेम रहेगा लेकिन सर यहां pqrs7 5 तो हम लोग ट्रायंगल ऑफ pqrs7 अब मुझे क्या पता चला कि जो ट्रायंगल प क आ का एरिया है वो 75 यूनिट है वो हर जगह 75 है और जब ट्रायंगल प क आर का एरिया 75 यूनिट है उस पॉइंट ऑफ टाइम पर जो पीएसयू है व दो 3 6 यूनिट है जो क्यू एसटी है वो 8 प 40 यूनिट है और जो यूटी आर है वो 3 प 15 यूनिट है अब मुझे क्या मिला 40 और 15 55 और 6 61 ये पवार का वैल्यू मिला 61 तो जो बचा हुआ 75 - 61 होगा वो एसटी होगा 14 तभी तो पूरे प क आ का वैल्यू 75 आएगा छ ये है 40 ये है और 15 ये 46 और 15 61 हो गया 61 में जैसे 14 जोडा पूरा प क ब का 75 मिल जाएगा मुझसे बोला कि 14 75 का कितना परसेंट है तो 14 अप 75 * 100 25 3 75 25 च 100 56/3 मतलब 18 सही 2/3 पर 18 सही 2/3 पर ऑप्शन बी विल बी द सही उत्तर क्लियर है जब ऐसे सवाल आते हैं मेंस में खास करके मेंस में आते हैं तो मैक्सिमम लोगों की हवा बत्ती गुल हो जाती है फिर वो रोध होके आते हैं पेपर में और आए भी है देखो यह सवाल भी मेंस का है और यह सवाल भी मेंस का है दोनों सवाल मेंस के है आ जाओ करते हैं सवाल है इन द गिवन फिगर प क आर इज अ ट्रायंगल एंड क्वाडिलैटरल ए बी सीडी इंस्क्राइनॉक्स का एरिया बताओ क्लेटर ए बी सीडी का एरिया बताओ कैसे निकालो चलो निकालते हैं देखो अगर हम बोले कि मैं प बी से प क आ का रेशो लिखू तो प बी से प कवा का रेशियो क्या होगा भाई सर यह होगा 5 गु 6 30 अपॉन 5 3 8 दो 10 6 च 10 10 * 10 100 कोई दिक्कत हो ही नहीं सकता बहुत आसानी से आप लिख दिए अगर मुझे q सीडी से ट्रायंगल q सीडी से प क आ का रेशो लिखना तो क्या होगा सर ध्यान से देखो प्रोडक्ट ऑफ साइड करना है दो इन 5 10 दोती पा पा 10 पाती 8 10 8 80 ठीक है ठीक है अब देखो अगर मुझे बी आर सी से ट्रायंगल बीर सी से ट्रायंगल प क आर का रेश लिखना है तो क्या आएगा सर 3 च 12 3 पा 8 4 6 10 10 8 80 10 8 80 आ गया सर इतना तो मेरा आ गया सर इतना आ गया एक काम करता हूं थोड़ा रेशियो काट लेता हूं नंबर छोटे हो जाएंगे हमने काटा यह हो गया मेरा 3 ब 20 ये हो गया मेरा 1 ब 8 और ये हो गया मेरा 3/10 अब एक स्टेटमेंट जो अभी अभी दिया था क्या दिया था कि सर जो एरिया ट्रायंगल प क आ होगा वो तो हर कंडीशन में सेम होना चाहिए हां यहां सेम है नहीं सेम कर दो तो 20 8 10 को बराबर करने के लिए हमने क्या किया पा से मतलब 40 बना दिया 10 8 20 का एलसीएम 40 40 बना दिया हमने ऊपर नीचे चार से मल्टीप्लाई किया हमने ऊपर नीचे पाच से मल्टीप्लाई किया हमने ऊपर नीचे दो से मल्टीप्लाई किया अब हमें क्या मिला जो ट्रायंगल प क आर का एरिया है वो 40 है और जो 12 है वो प एरिया है और जो पांच है वो क्यूसीडी का एरिया है और जो छह है वो इसका एरिया है जो छ है वो इसका एरिया है तो 12 5 17 6 23 अगर पूरा एरिया मेरा 40 है तो 23 ये तीनों ट्रायंगल है तो जो बचा हुआ 17 होगा वो ये क्वाड्रीलेटरल होगा जो क्वाड्रीलेटरल का एरिया है वो 17 यूनिट है जो भी उत्तर आएगा 17 का मल्टीपल आएगा एक ही ऑप्शन है लेकिन ये आप थोड़ा सा ना लोगों को दिक्कत होगा सर कैसे कर दिए और 17 √ 21/5 कहां से आया दिमाग में चलना चाहिए ये 17 का मल्टीपल आएगा आप ये बोल दिए लेकिन √ 21/5 कहां से आया अरे भाई हम लोग ये रेशियो पर काम किए हैं हमें ओरिजिनल एरिया पता है क्या नहीं अगर इस ट्रायंगल का ओरिजिनल एरिया निकालना हो तो कैसे निकालेंगे हीरोस लगा के मुझे पता है यह साइड आठ है ये साइड 10 है यह साइड आपका 10 है आप चाहो तो आइसोसेलस का भी केस लगा दो लेकिन आपको आइसोसेलस अभी नहीं सिखाया हूं तो छोड़ देते हैं हमने हिरोस लगा दिया 10 10 20 8 28 28 ब दो 14 14 माइनस 8 6 14 माइन 10 च और 14 माइन 10 च चार चार का बाहर चार आ गया और इससे बाहर आ गया चार तोय बच गया 21 यह बच गया 21 मुझे क्या मिला 16 र 21 अगर मुझसे कोई पूछे इस ट्रायंगल का ओरिजनल एरिया क्या है तो 16 रट 21 है लेकिन हमने कितना यूनिट माना है हमने 40 यूनिट माना है तो 40 यूनिट की वैल्यू क्या है 16 र 21 मुझे कितने यूनिट की वैल्यू निकालनी है 17 यूनिट की तो मुझे 40 यूनिट की वैल्यू 16 र 21 आया है तो अ मेरे 17 यूनिट का वैल्यू आएगा 16 र 21 अपन 40 न 17 सॉल्व करो आंसर आपको मिल जाएगा आंसर आपको मिल जाएगा अच्छा कहीं गलती किया हूं क्या कहीं गलती लग रहा है हो गया यार 16 5 80 80 आना चाहिए था 80 आना चाहिए था कटना तो चाहिए ना अच्छा आप अगर मेरे से ना कहीं मिस्टेक हुआ होगा तो माफ करना देख लेते हैं 5 3 8 दो 10 ये 10 हो गया चार बाहर हो जाएगा 14 6 84 अच्छा 8 र 21 आएगा यहां पर गलती र आ अभी कर देते हैं ना सही यह दो र हो गया ये आपको 8 र 2 यहां पर मिलेगा यहां पर 16 के जगह पर आ रख लो और कुछ मत करो 16 के जगह पर आ रखलो आपका उत्तर आ जाएगा थोड़ा सा मिस्टेक हो गया था र काटोगे 8 प 40 17 र 2 अप पा आ जाएगा क्लियर है क्लियर है आ जाओ इसे करो आपका बहुत बेहतरीन सवाल है इसे सॉल्व करना थोड़ा कठिन हो सकता है आपके लिए चलो छोटा ही रहने देते हैं दिख रहा होगा आखिरी सवाल है सेशन का इन द गिवन फिगर इन ट्रायंगल एय ए बराबर है आ एसटी बराबर 8 बराबर है ना बराबर है ना s बराबर है 12 s बराबर हो ग 12 य बराबर है 24 q से u तक 24 है तो q से s तक 12 रहा होगा s से r तक 32 है s से r तक 32 है तो t से r तक 24 रहा होगा और p से t तक 27 है अगर p से t तक 27 है तो p से u तक 18 रहा होगा ठीक है ठीक है अब समझना मेरी बातों को मुझसे बोला गया है कि व्हाट इज द एरिया ऑफ ंगल व्ट इज द रेशो ऑफ द एरिया ऑफ ट्रायंगल प कय प कय का एरिया और ट्रायंगल पीटीआर और पीटी आर का एरिया का रेशो बताना बहुत बेहतरीन सवाल है आप एक बार में सॉल्व नहीं कर पाओगे आप एक चीज समझना क्या आपको पता है कि साइन 180 माइनस थीटा बराबर साइन थीटा होता है य ट्रिग्नोमेट्री का नियम है सेकंड क्वाड्रेंट में भी साइन पॉजिटिव होता है इस वजह सान 18 माइनस थीटा साइ थीटा होता है अगर छोटी सी बात पता है तो कैसे दिमाग लगेगा मैं बोलू कि अगर यह मेरा एंगल थीटा है तो यह बचा हुआ एंगल क्या होगा 180 माइनस थ क्लियर है बोलोगे जी सर क्लियर है अब मैं अगर लिखना चाहूं तो मैं क्या लिखूंगा कि अगर एय ट्रायंगल एय और ट्रायंगल टी प का रेशो लिखूंगा तो क्या होगा सर 1 बाटू प्रोडक्ट ऑफ साइड इनटू साइन थीटा और यहां पर भी टीप के लिए होगा 1 बाट t प इनटीटी प नटी तो 1 बाटू इसका लेंथ हो गया 189 27 और इसका लेंथ हो गया 24 1/2 27 * 24 अब यहां पर जो एंगल फॉर्म हो रहा है वो 180 माइनस थीटा है साइन 180 माइन थीटा अब अभी अभी आपने यह बात बता दिया जो साइन 180 माइनस थीटा वो सान थीटा के बराबर है फिर से सर वही बात हो गया कि एंगल पर डिपेंड नहीं कर रहा वैल्यू एंगल और साइड कट जाएगा एंगल और साइड कट जाएगा अगर एंगल और साइड कट जाएगा जो ट्रायंगल एय और ट्रायंगल टीप कि जो एरिया का रेशो आएगा किस पर डिपेंड कर रहा है इस पर और फिर इस पर क्योंकि एंगल तो कट जा रहा है ठीक है एंगल कट जा रहा है हा अब हम क्या बोलेंगे 8 गु 9 और 27 गु 24 8 गु 9 और 27 गु 24 हमने इसे काट लिया तो त 27 8 3 24 तोय 1 बन आया ठीक है ठीक है सर कोई समस्या हो ही नहीं सकता एज यूजुअल जैसे हमने इसके लिए किया था अब अदर के लिए भी करूंगा देखो कैसे देखो अगर कल को मैं अगर बोलता हूं भैया यह आप देखना कि अगर मैं ये एंगल अल्फा ले लूं तो ये 180 - अल्फा होगा हां अगर यह अल्फा लूंगा तो फिर मैं एसटी का रेशियो लिखूंगा तो एटीआर का क्या होगा 12 * 9 सॉरी एय का ट्रायंगल एय में ये होगा 12 * 9 और मैं अब इसका रेशियो लिख रहा हूं किसका इसका यह और य तो 18 इन 12 12 24 यह ट्रायंगल य प का है 12 दना 24 9 दना 18 य एक बटे च हो गया सेम इस तरीके से हमने यह ट्रायंगल यह ट्रायंगल कर लिया था तो अब यह ट्रायंगल का अब मैं सिर्फ उसी तरीके से जैसे मैंने इन दोनों का निकाला है ऐसे ही मैं अब इस एसटी से इस ए क आर का एक रिलेशन निकालू ट्रायंगल एय अपॉन ट्रायंगल ए क आर जब इसका रिलेशन निकाल रहा होगा तो मुझे क्या मिल रहा है कि सर इसका रिलेशन इस एंगल से मिलेगा यह अगर थीटा है तोय 180 माइन थ है य 12 गु [संगीत] 8 अपॉन ये 12 इन 248 32 12 से 12 खतम 8 च 32 एक ब चार अब मैं क्या बोल सकता हूं अगर एयू का एरिया एक यूनिट है ध्यान से देखना कलर बदल रहा हूं अगर एसटी का एरिया एक यूनिट है तो मैं बोलूंगा जो टीपीआर है वो 9 यूनिट है जो यूपी है वो चार यूनिट है मैं साइड मिटा दूं क्या सारे मैं साइड मिटा दे रहा हूं अब साइड हमने यूज कर लिया है मैं बोलूंगा सीधा अगर ए का एरिया एक यूनिट है तो ये नाइन यूनिट है ये चार यूनिट है और जो s क आ है वो चार यूनिट है तो अगर मुझसे कोई पूरे ट्रायंगल के एरिया बोलेगा तो मैं क्या बोलूंगा 4 एक 5 9 14 4 18 और मुझसे कोई बोला कि टीपीआर का एरिया 9 9/1 1/2 आ जाएगा मुझसे पूछा क्या गया था पीटीआर और प कय सॉरी मुझसे ना यह नहीं बोला गया था कि टीप और पूरे ट्रायंगल का मुझसे बोला गया था पटी और प क य तो प क य चार है और पीटी आर न है तो लो 9 अ च हो जाएगा वही 4 अनुपात 9 हो जाएगा पहले चार फिर न बात सही है कांसेप्ट समझना जरूरी है यहां पे छोटी सी चीज आपको ध्यान देना पहले पी क य तो पी क य चार फिर पीटीआर पीटीआर न 4 अनुपात 9 सही उत्तर होगा क्लियर है बोलोगे जी सर क्लियर है आशा करता हूं सारे कांसेप्ट आपको समझ में आ गए होंगे और एरिया ऑफ ट्रायंगल के इतने डिटेल में आप नहीं पढ़े होंगे अगर आप पढ़े होंगे तो बहुत अच्छी बात है अगर आपको सीखने को मिला तो क्या-क्या सीखने को मिला और कैसा लगा सेशन कमेंट करके बताना आगे कांसेप्ट हम लोग पढ़ेंगे कांसेप्ट 42 41 तक हमने पढ़ रखा था जिसमें हम लोग एरिया ऑफ ट्रायंगल डिस्कस किए थे इस पर्टिकुलर वीडियो में हम लोग आपको फॉर्मेशन ऑफ ट्रायंगल में सिखाऊंगा कि कोई भी त्रिभुज अगर हम लोग बनाते हैं तो उसके क्या-क्या केसेस होते हैं और कौन से केस में व कैसे सवाल बनाते कैसे सवाल पूछता है हर तरीके की चीजें डिस्कस करेंगे देखो सिंपल सा बात है अगर कोई भी ट्रायंगल आपको फॉर्म किया जाएगा तो ऐसा तो नहीं कि तीन रैंडम लाइन खींच दूंगा तो ट्रायंगल फॉर्म हो जाएगा एग्जांपल के लिए मैं एक बात बोलता हूं मैंने एक 20 मीटर का लाइन खींच लिया मान लो 20 सेंटीमीटर का लाइन खींच लिया और एक 4 सेंटीमीटर का लाइन खींच लिया और एक दो सेंटीमीटर का लाइन खींच लिया क्या मेरा य ट्रायंगल फॉर्म होगा नहीं होगा मतलब कोई ना कोई ऐ सा केस होगा जो इन तीनों के बीच में वैलिड करता होगा कि ये ट्रायंगल फॉर्म कर रहा है नहीं तो मैं क्या करूंगा एक 50 मीटर का लाइन खींच दूंगा और दो छोटू छोटू से लाइन खींच दूंगा बोलूंगा ट्रायंगल बनाओ बनेगा क्या नहीं बनेगा ना नहीं ऐसा होना चाहिए कि इन तीनों के बीच में कोई ऐसा वैलिड प्रूफ या फिर वैलिड कंडीशन होना चाहिए जिस कंडीशन को फुलफिल करता हो तभी जाकर ट्रायंगल फॉर्म होगा जैसे मैं बोलूं अगर मैं ये 5 मीटर का करता और यह 8 मीटर का करता और यह 7 मीटर का करता तो शायद इस जाके पॉइंट पर कहीं मिल जाता तो ये ट्रायंगल फॉर्म हो जाता वहीं पर मैं एक बार यह 100 मीटर का कर देता और एक दो मीटर का करता और यह 3 मीटर का करता तो ट्रायंगल फॉर्म होता ही नहीं हमने इस छोटी सी बात को समझा कि ट्रायंगल फॉर्म करने के लिए ट्रायंगल बनाने के लिए कुछ कंडीशन की नीट पड़ती है और उन कंडीशन में य एक कंडीशन है कि जो सम ऑफ टू साइड होता है ट्रायंगल का वो हमेशा तीसरी साइड से बराबर होता है चाहे मैं इन दोनों को जोड़ूं तो यह सी से बड़ा होगा इन दोनों को जोड़ूं तो यह बी से बड़ा होगा इन दोनों को जोड़ूं तो यह ऐ से बड़ा होगा तभी जाके ट्रायंगल फॉर्म होगा कल को आपके सामने एक छोटा सा सवाल एग्जामिनर कैसे पूछ सकता है कि बताइए तीन चार और सात ट्रायंगल पॉसिबल है या नहीं है बोलोगे सर नहीं है क्यों क्योंकि सम ऑफ दो साइड हमेशा बड़ा होना चाहिए साइड से और यहां पर सम ऑफ दो साइड बराबर हो गया है तीसरे के तो ये ट्रायंगल पॉसिबल नहीं है कल को आपको एग्जामिनर ऐसे सवाल दे देगा दिया हुआ है आया हुआ है सवाल ऐसा नहीं कि नहीं आया है मैं कराऊंगा कल कोई एक सवाल दे दे कि पा सा आ बताइए ट्रायंगल पॉसिबल है या नहीं है 5 सा आ बताइए ट्रायंगल पॉसिबल है या नहीं है दूसरा मैं आपको दे दूं 6 सा और 11 बताइए ट्रायंगल पॉसिबल है या नहीं है तीसरा मैं दे दूं 11 13 और 29 बताइए ट्रायंगल पॉसिबल है या नहीं है आप यहां पर फटाफट देख के बता दोगे कि सर सम ऑफ टू साइड बड़ा है तीसरे साइड से सम ऑफ टू साइड बड़ा है तीसरे साइड से सम ऑफ टू साइड बड़ा है तीसरे साइड से मतलब अगर मैं पा और सा 12 कर रहा हूं तो यह आठ से बड़ा हो रहा है सा और आ 15 कर रहा हूं तो यह पाच से बड़ा हो रहा है और 5 और आ 13 कर रहा हूं तो ये सात से बड़ा हो रहा है मतलब हर दो साइड का सम तीसरे से बड़ा हो रहा है तो इससे हम लोग एक ट्रायंगल फॉर्म कर सकते हैं अगर मैं बोलू इसमें 6 और सात 13 कर रहा हूं तो 11 से बड़ा आ रहा है सा और 11 18 कर रहा हूं तो ये छ से बड़ा आ रहा है और छ और 11 17 कर रहा हूं तो ये सात से बड़ा आ रहा है मतलब सम ऑफ एनी टू साइड हमेशा तीसरे से बड़ा आ रहा है इट मींस इससे भी ट्रायंगल फॉर्म हो सकता है अगर बोलू 11 प् 13 24 कर रहा हूं सय 29 से छोटा आ रहा है इट मी इससे हम लोग ट्रायंगल फॉर्म नहीं कर सकते हैं क्लियर है एकदम क्लियर है सर हमने यह तो सीख लिया लेकिन इससे एक और पॉइंट निकल के आता है पॉइंट क्या निकल के आता है एक और कांसेप्ट क्या निकल के आता है वह समझना हमने क्या सीखा था कि सर ए प्स बीी हमेशा सी से बड़ा होना चाहिए या फिर सीखा था बी प् सी हमेशा ए से बड़ा होना चाहिए और हमने यह सीखा था कि c प् ए हमेशा बी से बड़ा होना चाहिए यही तीन बात सिखा था ना बोलोगे जी सर यही तीन बात हमने सीखा था अगर मैं बोलू मेरे लाल आप यह तीन बात सीखे हो तो आप इसे ऐसे भी तो बोल सकते हो अगर बी उधर गया तो ए जो है बड़ा होना चाहिए सी माइ बी से या फिर अगर मैं बोलू ए उधर गया तो बी जो है बड़ा होना चाहिए स माइ ए से या फिर ऐसे बोलो सी इधर गया तो बी जो है वो बड़ा होना चाहिए माइन सी से या फिर सी जो है बड़ा होना चाहिए ए माइनस बी से अगर ए उधर गया तो सी जो है बड़ा होना चाहिए बी माइनस ए से और जो ए है व बड़ा होना चाहिए बी माइनस सी से हमने एक और पार्ट कंक्लूजन नहीं कौन सा साइड बड़ा है और कौन सा साइड छोटा है इसे हमेशा हम लोग मोड में रखते हैं डिफरेंस ऑफ टू साइड इज ऑलवेज ग्रेटर देन द थर्ड साइड सॉरी उल्टा बोल दिया क्या डिफरेंस ऑफ टू साइड ऑलवेज लेस देन द थर्ड साइड जो दो कोई भी साइड का डिफरेंस है वह हमेशा तीसरे से छोटा होना चाहिए आप कभी ऐसा नहीं सोच सकते हो कि 15 10 और चार से मिलकर एक ट्रायंगल फॉर्म कर ले आप इसे दोनों तरीके से देख सकते हो आप ऐसे भी सोच सकते हो कि 10 प् 4 14 छोटा है 15 से मतलब इस दो का सम तीसरे से छोटा है तो इससे तो कभी बनेगा नहीं आप इसे ऐसे भी सोच सकते हो कि इस दोनों का डिफरेंस जो है पाच ये बड़ा है चार से तो इससे कभी ट्रायंगल फॉर्म नहीं होगा अगर मैं एग्जांपल और दूं छ सात और न मैं बोलू 6 प् 7 13 बड़ा है न से सर सम से नहीं डिफरेंस से बताओ अगर इस दोनों का डिफरेंस लू एक ये छोटा है न से इस दोनों का डिफरेंस लो देखो 7 माइ 6 न से छोटा है 9 माइ 7 6 से छोटा है और 9 माइ 6 सा से छोटा है मतलब जो डिफरेंस है किसी दो साइड का व तीसरे से छोटा आ रहा है तो 7 69 ट्रायंगल फॉर्म कर लेगा ट्रायंगल फॉर्म कर लेगा आप इसे ऐसे भी चेक कर सकते हो कि 6 प् 7 हमेशा बड़ा होना चाहिए 9 से 7 प् 9 हमेशा बड़ा होना चाहिए 6 से और 6 प्स 9 हमेशा बड़ा होना चाहिए सा से तो सम ऑफ साइड इज ऑलवेज ग्रेटर देन अदर साइड एंड डिफरेंस ऑफ टू साइड्स इ ऑलवेज लेस देन द थर्ड साइड क्लियर है इस दोनों को मिलाकर हम लोग कंक्लूजन साइड होगा उसका कोई रेंज होगा अगर मुझे आपको दो साइड गिवन हो एक साइड समथिंग है एक साइड समथिंग है तो जो तीसरा साइड होगा उसका कोई रेंज होगा वो रेंज होता है डिफरेंस ऑफ टू साइड से हमेशा वो बड़ा होता है और सम ऑफ टू साइड से हमेशा वो छोटा होता है सर समझ में नहीं आया अभी समझ में आ जाएगा ध्यान से सीखना अगर मैं बोलूं मेरा कोई ट्रायंगल है जिसमें एक साइड आठ है एक साइड पांच है तो मैं ये बोलू कि जो तीसरा साइड क्याक हो सकता तीसरा साइड हो क्या क्या हो सकता है तो आप बोलोगे सर जो तीसरा साइड होगा वो 8 माइनस 5 तीन से हमेशा बड़ा होगा तीन से हमेशा बड़ा होगा और 8 प्स 5 13 से हमेशा छोटा होगा तभी जाकर पॉसिबल है कि व कोई ट्रायंगल फॉर्म हो पाए अदर किसी केस में ट्रायंगल फॉर्म नहीं होगा तो जब मुझसे पॉसिबल वैल्यू ऑफ थर्ड साइड पूछा जाएगा तो मैं कैसे निकालू कि व डिफरेंस ऑफ टू साइड से बड़ा होता है और सम ऑफ टू साइड से छोटा होता है अब इसमें डिफरेंस को हमेशा मोड में रखते हैं क्योंकि हमें पता नहीं ना 5 माइन ट कर दूंगा तो नेगेटिव -3 हो जाएगा तो गलत हो जाएगा और मोड का काम क्या होता है मोड किसी भी संख्या को पॉजिटिव कर देता है यही मोड का काम होता है तो इसे हम लोग मोड में रखते हैं तो जो इसका पॉसिबल आएगा क्या-क्या आएगा सर 8 माइनस 5 से जो तीसरा साइड अगर इसको x से लिख दे तो x हमेशा तीन से बड़ा होगा और 8 प् 5 हमेशा 13 से छोटा होगा क्लियर है जी सर क्लियर है इन तीनों कांसेप्ट को यूज करके बार-बार कई तरीके से सवाल पूछे जाते हैं आज जाओ एक सवाल आपको लिखा हुआ है टू साइड्स ऑफ अ ट्रायंगल आर ऑफ अ लेंथ 3 सेंटीमीटर एंड 8 सेंटीमीटर इफ द लेंथ ऑफ द थर्ड साइड इज x सेंटीमीटर देन एक त्रिभुज की दो भुजा 3 सेंटीमीटर और 8 सेंटीमीटर की है यदि तीसरी भुजा एक है तो एक्स की वैल्यू बताए वही चीज है मैं बोलूंगा डिफरेंस ऑफ टू साइड और सम ऑफ टू साइड तो तीन और 11 के बीच में लाइक आ से तीन गया पा और 11 के बीच में लाई करेगा क्लियर है बोलो बेहतरीन तरीके से क्लियर है बहुत बेसिक सी बात थी तो आ जाओ इसे करो बोला है कि इन ट्रायंगल इफ द मेजर ऑफ टू साइड इ पाच और आठ देन द थर्ड साइड कैन बी आंसर तो पहले ठीक है चलो कोई बात नहीं अब मैं आपसे बोलू मुझसे बोला गया कि तीसरा साइड क्या हो सकता है अगर एक त्रिभुज की दो भुजाएं पाच और आठ है आप बोलोगे सर एक पांच है और एक आठ है तो आठ से पाच गया तीन से बड़ा होगा मतलब दो आंसर पॉसिबल नहीं है तीन आंसर पॉसिबल नहीं है आ और पा 13 13 से सर छोटा होगा मतलब 14 आंसर पॉसिबल नहीं है वो चार हो सकता है क्लियर है अगर मुझसे पूछा जाता कितनी पॉसिबल वैल्यूज है तो मैं क्या बोलता तीन से बड़ा चार है पाच है 6 है सात है आ है न है 10 है 11 है 12 है इतनी थर्ड साइड के वैल्यूज पॉसिबल है एक दोती च पा 6 सा 89 न पॉसिबल वैल्यू है थर्ड साइड के अी मैं आगे आपको एक बहुत बेहतरीन मेथड सिखाऊंगा एक आपको फार्मूला सिखाऊंगा जिससे आप बिना टाइम वेस्ट किए एक सेकंड के अंदर बता दोगे कि कितने पॉसिबल वैल्यूज है थर्ड साइड के यहां पे आप क्या किए काउंट किए 4 5 6 7 8 9 10 11 12 कि नौ पॉसिबल वैल्यू आ अगर मैं बोलूं बिना काउंट किए निकाल सकते हो मैं आपको आगे सिखाऊंगा कैसे बिना काउंट किए टोटल पॉसिबल वैल्यूज निकालो आ जाओ इसे सॉल्व करते हैं बोला है इन द गिवन डायग्राम बिलो ऑफ द ट्रायंगल ये कैट का आया हुए सवाल है एक टाइम बहुत पुराना सवाल है प क आर एस इ पॉइंट ऑन प क प बराबर 8 प एस बराबर 3 एंड क आ बराब 15 यह 15 है यह आ है यह तीन है ए क का वैल्यू क्या हो सकता है हमें ए क का तो पता नहीं है सर लेकिन हमें इतना पता है जो प क है 15 से आ गया सा से हमेशा बड़ा होगा प क और 15 आ 23 से हमेशा छोटा होगा प क अब जो प क का वैल्यू है व सा से हमेशा बड़ा होगा क्या मैं s क को चार ले सकता हूं नहीं ए क को चार लूंगा पीए ती है 3 प् 4 7 हो जाएगा लेकिन मेरा p क सात से बड़ा होना चाहिए ठीक है क्या मैं s क को 20 ले सकता हूं नहीं जैसे मैं s क को 20 लूंगा तो 3 प् 20 23 हो जाएगा जबकि मेरा p क 23 से छोटा होना चाहिए अब 20 नहीं ले सकता तो 24 भी नहीं ले सकता मतलब बचा क्या 13 जो s क का वैल्यू पॉसिबल है वो 13 है क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है सर बहुत आसान सवाल था इसे करो टेकिंग एनी ऑफ थ्री ऑफ द लाइन सेगमेंट आउट ऑफ सेगमेंट ऑफ अ लेंथ 3 4 6 7 सेमी द नंबर ऑफ ट्रायंगल दैट कैन बी फॉर्म्ड 3 4 6 7 सेंटीमीटर बाई वाले खंडों में से किन्हीं तीन रेखाखंड को लेना है मान लो 3 सेंटीमीटर लाइन दे दिया गया बोला गया किसी तीन को लेके बनाओ त्रिभुज तो कितने त्रिभुज बनेंगे हमने लेना शुरू किया हमने पहले में ले लिया 3 4 6 3 4 6 क्या ये ट्रायंगल पॉसिबल है हां सर 3 प् 4 7 बड़ा है 6 से 4 प् 6 10 बड़ा है तीन से 6 प् 3 9 बड़ा है चार से ये ट्रायंगल पॉसिबल है एक बार तीन के साथ छ और सात ले लेते हैं तीन के साथ छ और सात ले लेते हैं क्या ये पॉसिबल है हां सर पॉसिबल है 3 प् 6 9 बड़ा है सात से 3 प् 7 10 बड़ा है 6 से 6 + 7 13 बड़ा है तीन से हमने कुछ नहीं करना हमने किसी दो को जोड़ के तीसरे से कंपेयर कर लेना है बोलोगे एकदम सही है सर अगर हम बोले मेरे लाल अगर 4 6 सा ले लो 6 4 10 बड़ा है 7 से 6 7 13 बड़ा है चार से 7 4 11 बड़ा है 6 से मतलब इस दोनों का सम इससे बड़ा है इस दोनों का सम इससे बड़ा है इस दोनों का सम इससे बड़ा है सर और किसी तरीका से ले सकते हैं क्या नहीं और किसी तरीका से नहीं ले सकते एक बार इस के साथ इस दो को ले लिया एक बार इसके साथ इस दो को ले लिया एक बार इसके साथ इस दो को ले लिया अब मैं किसी और तरीके से इन चारों में से तीन संख्या नहीं निकाल सकता हूं आप एक बार देखो निकल जाएगा क्या 4 6 सा हो ही गया 7 6 ती हो ही गया 3 6 सा हो ही गया 3 च 6 हो ही गया सब हो गया मतलब तीन ट्रायंगल हम लोग बना सकते हैं तीन ट्रायंगल हम लोग फॉर्म कर सकते हैं क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है सर बहुत आसान सवाल था चलो बहुत बेहतरीन सवाल सीएचएसएल में आया हुआ है इसे करना और मैंने इस पर एक सवाल आप लोगों के लिए रखा है होमवर्क भी इफ ए एंड बी आर द लेंथ ऑफ अ टू साइड ऑफ अ ट्रायंगल सच दैट द प्रोडक्ट ऑफ ए बरा 24 वेयर ए एंड बी आर इंटी जर देन हाउ मेनी सच ट्रायंगल आर पॉसिबल यदि a और बी एक त्रिभुज की दो भुजाएं हैं मान लेते हैं यह कोई त्रिभुज है इसकी एक भुजा a है तो दूसरी भुजा बी है अगर a और बी को मल्टीप्लाई किया गया तो मुझे 24 मिला उनका गुणनफल 24 बमला जहां पर ए और बी इंटी जर है साफसाफ बोला है कि व पूर्णांक संख्या है डेसीमल संख्या नहीं है कि आप डेसीमल में कुछ भी मान लो तो आप बताइए कितने पॉसिबल ट्रायंगल बनाया जा सकता है इस ए और बी को साइड मानते हुए या फिर उसके गुणनफल को 24 मानते हुए हमने माना कि ये a है यह बी है और a * बी 24 है अब सर 24 किस क्या क्या वैल्यू हो सकता है 24 क्या क्या वैल्यू हो सकता है अगर मैं इसको ऐसे ओपन करूं कि अगर a1 होगा और बी 24 होगा अगर ए दो होगा बी 12 होगा अगर ए ती होगा और बी आ होगा अगर ए च होगा और बी 6 होगा अगर ए 6 होगा और बी चर होगा कोई नीड नहीं है सर रिपीट करेगा 6 गु च 8 गु 3 12 गु दो रिपीट करेगा मतलब ए और बी कितने तरीके से हो सकते हैं हो सकता है जब ए और बी होगा तो एक बार ए और बी एक और 24 ले लेंगे एक बार ए और बी हम लोग क्या ले सकते दो और 12 ले सकते हैं एक बार ए और बी हम लोग क्या ले सकते हैं तीन और आ ले सकते हैं और एक बार ए और बी क्या ले सकते हैं चार और छ ले सकते हैं दिख रहा है ना छ और चार हां दिख रहा है यही तीन चार तरीके से ले सकते हैं जी सर अब मुझसे पूछा गया कितने ट्रायंगल पॉसिबल है देख लो एक बार से ट्रायंगल आ जाएगा जो थर्ड साइड सी होगा व कहां से कहां तक लाई करेगा 24 से एक गया 23 और 24 एक 25 सी 23 से 25 के बीच में में लाई करेगा c और कहां से कहां लाई कर सकता है जब मैं a को दो और b को 12 लूंगा तो जो मेरा c है ओ 12 से 2 गया 10 और 12 2 14 10 से 14 के बीच में आ सकता है जब मैं a को ती और b को आठ ले लिया तो जो मेरा c है वो आठ से तीन गया पाच और 8 3 11 5 से 11 के बीच में आ सकता है जब मैं a और b को चार और छ ले लिया तो जो मेरा c है वो छ में से चार गया दो और 6 4 10 दो से 10 तक लाई कर सकता है मैंने ए और बी के इंटी जर पॉसिबल वैल्यू लिखा 1 * 24 2 * 12 3 * 8 4 * 6 क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है अब मुझे a का वैल्यू और बी का पॉसिबल वैल्यू से स का पॉसिबल वैल्यू निकाला मैंने बोला अगर ए का वैल्यू वन है और बी का वैल्यू 24 है तो जो स है व 24 -1 से 24 प् 1 के बीच में आ सकता है जी सर मतलब वो 23 से बड़ा और 25 से छोटा एक संख्या पॉसिबल है व कौन सी संख्या पॉसिबल है 24 व कौन सी संख्या पॉसिबल है 24 मतलब जो मेरा ट्रायंगल फॉर्म हो सकता है 24 24 एक का फॉर्म हो सकता है सी को 24 ले सकता हूं सी को 24 ले सकता हूं तो 24 24 एक का ट्रायंगल फॉर्म होगा 24 24 एक का जब मैं बोला सी को और क्या ले सकते हैं सर सी को ले सकते हैं 14 से 10 गया चार से एक गया तीन सर क्या कर दिया आप मुझे इतना पता है 10 से 14 के बीच बीच के संख्या लेने हैं और 10 और 14 को नहीं लेने है 11 ले सकता हूं 12 ले सकता हूं 13 ले सकता हूं और कुछ नहीं ले सकता ना नहीं मैं बोला इनके बीच में डिफरेंस कितने का है चार का उससे एक कम कर दो उतने पॉसिबल ऑफ सी के पॉसिबल वैल्यू आ जाएंगे अब खुद से गिनो तो 10 से बड़ा 11 फिर 12 फिर 13 गिनो ग लेकिन हमने क्या बोला 14 से 10 गया चार एक कम कर दो तीन पॉसिबल वैल्यू है अगर आपसे ये मैं पूछ दूं कौन-कौन से तीन है तो आप बोलोगे सर एक 11 है एक 12 है एक 13 है मतलब एक बार 2 12 11 का ट्रायंगल बन सकता है एक बार 2 12 12 का ट्रायंगल बन सकता है एक बार 2 12 13 का ट्रायंगल बन सकता है अगर मैं बोलू यहां पे कितने ट्रायंगल पॉसिबल है तो 11 से 5 गया 6 एक कम कर दो सर पांच ट्रायंगल पॉसिबल है कौन-कौन से पूछ दूं तो सर पांच से बड़ा है 6 7 8 9 10 11 नहीं ले सकते हैं तो कौन-कौन से साइड पॉसिबल है 6 7 8 9 10 और य य प आपके बोले तो 10 से दो गया आ एक कम कर दो कौन-कौन से पॉसिबल है 3 च पा 6 सा 8 9 तीन च पा 6 सा 8 न अगर मुझसे पूछा गया कि कितने ट्रायंगल पॉसिबल है तो 7 5 12 3 15 एक 16 सी के 16 वैल्यू पॉसिबल थे तो हम 16 ट्रायंगल बना सकते हैं जिसके ए और बी दो साइड का प्रोडक्ट 24 फर्म होगा अगर मुझसे बोला जाए कि जो डिफरेंट साइड है जो अदर साइड है उनके ऑल पॉसिबल वैल्यूज क्याक है तो एक पॉसिबल वैल्यू 24 है फिर एक 11 है 12 है 13 है 6 है सात है आ है 9 है 10 है 3 च पा 6 सा 89 है ये मत सोचना कि 6 सा 89 सर तो 6 सा 89 ऑलरेडी हो गया था आपने दोबारा लिख दिया नहीं जब ये 6 सा 89 है ना तो एक बार छ है तो उसका दो साइड चार और छ है अब जब यहां पे छह है तो उसका दो साइड तीन और आठ है इस तरीके से बोलोगे क्लियर है एकदम क्लियर है अगर कम समझ में आया तो पीछे जाकर समझना सब समझ में आ जाएगा अगर आपको सवाल समझ में आ गया हो बहुत अच्छे लेवल का सवाल था तो आप इस सवाल का आंसर कमेंट में बताना मैं अपनी तरफ से लिखा हूं लग रहा है ऑप्शन चेंज करना भूल गया हूं अरे भाई अच्छा आप ऑप्शन खुद से ही करना मैं ऑप्शन चेंज करना भूल गया हूं हमें पता नहीं क्यों फील हो गया तो आपके ऑप्शन गिवन नहीं है तो आप पूरी तरीके से कमेंट करना क्वेश्चन नंबर छ का चलो हाउ मेनी आइसोल टंगल आइसो स्लस ट्रंगल विथ इंटी जर साइड आर पॉसिबल सच ट द सम ऑफ द टू ऑफ द साइड 16 पूर्णांक भुजाओं वाले संख्या इंटी जर होना चाहिए ऐसे कितने समद्विबाहु त्रिभुज संभव है जिनकी दो भुजाओं का योग 16 है मतलब क्या है कि मेरे पास एक कितने आइसो स् ट्रायंगल बनाए जा सकते हैं आइसो स् केलस क्या होता है समद बाहु जिसके दो साइड बराबर हो जिनमें से किन्हीं दो साइड का सम मुझे नहीं पता है वो दोनों बराबर है कि नहीं बराबर है लेकिन उनके दो साइड का सम हमें 16 दिया हुआ है मान लेता हूं एक साइड ए है और एक साइड बी है और सी साइड के बारे में हमें कुछ नॉलेज नहीं है अब हमने बोला इनका सम कितना दे दिया है आपने 16 अब इनका सम इंटी जर वैल्यू है आप साफसाफ बो कि a और बी इंटी जर वैल्यू है ऐसा नहीं सोच सकते कि a का वैल्यू 0.5 ले लू और बी का वैल्यू 15.5 ले लू a का वैल्यू सा ले लू बी का वैल्यू 85 ले लू आप डेसीमल में नहीं जा सकते फिर क्या कर सकते हो भाई तो आप बोलोगे मैं एक को एक ले सकता हूं और बी को 15 ले सकता हूं एक को दो ले सकता हूं बी को 14 ले सकता हूं एक को तीन ले सकता हूं बी को 13 ले सकता हूं एक को फोर ले सकता हूं बी को 12 ले सकता हूं एक को फ ले सकता हूं ब को 11 ले सकता हूं एक को सिक्स ले सकता हूं बी को 10 ले सकता हूं एक को सात ले सकता हूं बी को न ले सकता हूं और एक को आठ ले सकता हूं बी को आठ ले सकता हूं कोई समस्या की बात नहीं है अब मैं चेक करूंगा कि मेरे ट्रायंगल आइसो स् केलस कब कब बनेंगे अगर मेरा एक साइड एक है तो सी को ऐसा क्या रखूं कि मेरा आइसो स् केलस बन जाए तो मेरे दिमाग में तो इतना तो पता है दो साइड पता है तो तीसरा पॉसिबल साइड क्या होगा इतना तो तो समझदार हो कि दोनों का डिफरेंस दोनों का सम अगर मुझे दो साइड पता है तो तीसरा साइड क्या हो सकता है 15 एक 16 से कम और 15 से एक गया 14 से ज्यादा मतलब c का वैल्यू 14 से ज्यादा लेना है और 16 से कम लेना है पहला कंडीशन है कि सी का वैल्यू 14 से ज्यादा ध्यान से नहीं सुनोगे नहीं समझ में आएगा फिल्म नहीं चल रहा है थोड़ा ध्यान लगा लो बुद्धि अगर ओपन नहीं रखोगे दिमाग इधर-उधर ध्यान लगाओगे समझ में नहीं आएगा बोलोगे मास्टर बेवकूफ है पढ़ाने इसको नहीं आता है यही बोल के जाओगे अगर ध्यान से नहीं सुनोगे नहीं समझ में आएगा चुपचाप सुनो देखो सी के क्या-क्या पॉसिबल वैल्यू हो सकते हैं 15 से एक गया 14 से बढा और 16 से कम इतना मैंने देखते समझ लिया अब मुझे एक कंडीशन और मेरे दिमाग में चल रहा है सर कंडीशन यह चल रहा है कि जो ट्रायंगल फॉर्म होगा वो आइसो स् केलस होगा इट मींस कि सी का ऐसा वैल्यू चाहिए जो इन दोनों में से किसी एक के पास हो तभी तो दो भुजाएं बराबर होगी अब मेरे 14 16 के बीच में हो सकता है एक वैल्यू है 15 जब मैं सी को 15 लूंगा तो 15 15 एक का एक आइसोसेलस ट्रायंगल फॉर्म हो जाएगा 15 15 एक का तो मुझे कितने सी की वैल्यू मिले यहां पर एक पॉसिबल ट्रायंगल यहां मिला सेम यहां पर करो 14 दो 16 14 से दो गया 12 12 से बड़ा वैल्यू 16 से कम वैल्यू अब 12 से बड़ा वैल्यू भी होना चाहिए और आइसो स्केलर्स भी बनना चाहिए अगर मैं सी को 14 ले लू तो ये पॉसिबल है हां सर यहां से भी एक ट्रायंगल फॉर्म होगा अब मैं यहां पे दोदो चीजें बता रहा हूं मैं सिर्फ यही नहीं बता रहा हूं कितने ट्रायंगल पॉसिबल है मैं ये भी बता रहा हूं कि कौन से साइड के ट्रायंगल पॉसिबल है आप थोड़ा और डीप जाके सीख रहे हो चीजों को अगर मैं बोला कि 13 से तीन गया 10 साइड 10 से बड़ा होना चाहिए और 16 से छोटा होना चाहिए और आइसो स्केलर्स होना चाहिए तीन-तीन कंडीशन है 10 से बड़ा 16 से छोटा और आइसो स्केलर्स 133 के साथ अगर 13 साइड का एक ट्रायंगल और बना दूं तो मेरा बन जाएगा 12 से च गया 8 आ से बड़ा और 16 से छोटा लेकिन आइसो केलस 12 साइड वाला एक ट्रायंगल और बना दो 11 से 5 गया 6 और 11 5 16 6 से बड़ा और 16 से छोटा और आइसो स्लस 11 साइड वाला एक ट्रायंगल और बना दो अब देखो यहां गेम है 10 से 6 गया चार चार से बड़ा और 10 से 6 में जोड़ा 16 16 से छोटा चार से बड़ा 16 से छोटा और ट्रायंगल आइसो स् केलस होना चाहिए अगर मैं सर सी को छ ले लू सी को छ ले लू तो छछ 10 के एक ट्रायंगल बन जाएगा और अगर मैं सी को 10 ले लू तो 10 10 6 का एक ट्रंगल बन जाएगा तो यहां पर सी के दो वैल्यू पॉसिबल है जहां पर समद बाहु त्रिभुज बन रहा है अब मैं बोलू 10 से छ गया चार वाला हो गया न से सा गया दो 9 सा 16 दो से बड़ा चाहिए और 16 से छोटा चाहिए ट्रायंगल आइसो स् केलस चाहिए दो से बड़ा अगर मैं सात ले लू तो सा सान का एक समद्विबाहु त्रिभुज बन जाएगा आइसो स् केलस और मैं एक वैल्यू न ले लू तो सान न का एक आइसो केलस ट्रंगल बन जाएगा आइसो स्लस ट्रायंगल आइसोसेलस ट्रायंगल आपके यहां पर भी दो बनेंगे अब यहां देखो यहां पर सर पहले से ही दोनों बराबर है पहले से ही दोनों बराबर है मुझे आइसोसेलस चाहिए था पहले से ही दोनों बराबर है तो ठ से ठ गया 0 रो से बड़ा कोई भी संख्या ले ल और 8 8 16 16 से छोटा कोई भी संख्या ले लो मतलब जीरो से बड़ा एक ले सकता हूं और 16 से छोटा 15 ले सकता हूं तो एक से लेकर 15 तक कोई भी वैल्यू लूंगा ना तो ये आइसोसेलस ट्रायंगल बनेगा आइसोसेलस ट्रायंगल बनेगा अब मैं आपसे बोलूं यहां पे कितने ट्रायंगल पॉसिबल हो ग 15 तो 15 2 17 2 19 एक 20 एक 21 एक 22 एक 23 एक 24 24 टोटल पॉसिबल है आइसो स् केलस ट्रायंगल अब एक छोटा सा बात सिखाऊ कहां पर गलती होगा अगर इस सवाल को मुझे सीजीएल मेंस में पूछना हो आप ही ऑडियंस हो आप ही एग्जाम देने आए हो और सेम सवाल है बस मैं एक छोटा सा वर्ड ऐड कर दूंगा जानते हो क्या कर दूंगा हाउ मेनी एग्जैक्ट आइसोसेलस ट्रायंगल या फिर ओनली आइसोसेलस ट्रायंगल पॉसिबल विथ इंटी जर साइड आर पॉसिबल सच दैट सम ऑफ टू साइड्स इ 16 बस इतना करते ही बहुत लोग गलत कर देंगे बहुत लोग गलत कर देंगे जानते हो कैसे एक ऐसा केस है जहां पर एक इक्विलैटरल ट्रायंगल फॉर्म हो रहा है समबाहु त्रिभुज फॉर्म हो रहा है कहां पर जब आठ आ और एक साइड हमने आठ लिया आ आ और आ यह क्या है अब ये समबाहु त्रिभुज है अब आपको पता होना चाहिए कि जितने भी इक्विलैटरल ट्रायंगल होते हैं जिनके तीनों साइड बराबर होते हैं वो एक समद्विबाहु त्रिभुज भी होते हैं लेकिन हमने सवाल में यह पूछ दिया कि सिर्फ सिर्फ आइसोसेलस चाहिए हमको इक्विलैटरल नहीं चाहिए वहां पर उत्तर 24 से एक कम करके 23 हो जाएगा और काफी बच्चे गलत कर देंगे ऐसे जगह पर तो इस सवाल को ये जो दोनों सवाल थे इसको मैनुअली ही सॉल्व कर सकते हैं इसका कोई शॉर्ट ट्रिक नहीं है ये दोनों सवाल आपने समझ लिया होगा आपसे अगर पूछा जाता कि क्या-क्या साइड पॉसिबल है तो सारे साइड भी आप बता देते कि आप एक बार एक 15 15 का ट्रायंगल बनाओगे एक बार दो 14 14 का ट्रायंगल बनाओगे एक बार 3 13 13 का एक बार 4 12 12 का एक बार 5 11 11 का एक बार 6610 और एक बार 6110 का एक बार 779 एक बार 799 और एक बार 881 882 883 884 885 ऐसे टोटल 24 ट्रायंगल बना सकते हो क्लियर है क्लियर है अगर आपको सवाल समझ में आ गया है तो मुझे लगेगा कि मैं भी समझाने में सक्षम हूं तभी लगेगा जब आप इसका उत्तर कमेंट में दे जाओ जाओगे और आप यह चीज भूल जाना कि अगर हां इसका ऑप्शन मे भी सही हो चलो मैंने इसका ऑप्शन सही है चेंज किया है इसका ऑप्शन तो आंसर आप कमेंट में दे जाना अगर आप कंप्लीट मैथ पढ़ना चाहते हो जिसमें आपका बेसिक थ्योरी भी हो उसका प्रूफ भी हो शॉर्टकट भी हो ट्रिक भी हो और क्वेश्चंस थोड़े और ज्यादा हो तो आप जवाइन कर सकते हो प्रारंभ अब ये कंप्लीट होने वाला है इट इज अबाउट टू कंप्लीट अब मैं बोलू इसमें सिर्फ ज्योमेट्री चलने वाला है ज्योमेट्री अभी जो पढ़ रहे हो इसमें आपको प्रूफ उतना डीप नहीं मिल रहा है मैंने ऑलरेडी शुरुआत में ही बताया था कि हम लोग एग्जाम ओरिएंटेड पढ़ रहे होंगे इसमें अगर आप थोड़ा डीप और डिटेल पढ़ना चाहते हो तो जवाइन कर सकते हो प्रारंभ इसमें आपका ज्योमेट्री स्टार्ट होने वाला है कुछ दिनों में चलो आ जाओ आगे पढ़ते हैं एक छोटी सी बात पढ़ते हैं पहले फिर इस चीज को पढ़ेंगे अगर मैं बोलू कंसीडर एन ट्यूज एंगल ट्रायंगल विथ साइड 8 15 एंड एक् इफ एक् इज इंजर देन हाउ मेनी सच ट्रंगल एसिस्ट सवाल को समझ रहे हो बोला गया है कि एक अधिक कोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 8 और 15 और एक है तो एक एक पूर्णांक है तो ऐसे कितने त्रिभुज संभव है अब क्या बोलोगे 15 माइ 8 और 15 प्स 88 15 से आ गया सा 15 8 2 सर 23 से सात गया कितना बचा 16 एक कम कर दूंगा टोटल 15 वैल्यूज पॉसिबल है टोटल 15 वैल्यूज पॉसिबल है ये तरीका था एक निकालने का ये तरीका था कि अगर मुझे ऑल पॉसिबल वैल्यू ऑफ थर्ड साइड निकालना हो तो मैं इस तरीके से एक बार दोनों का डिफरेंस एक बार दोनों का सम उसके बाद मैं टोटल काउंट कर लूंगा 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 तक ले सकता हूं लेकिन इसका एक शॉर्ट ट्रिक होता है इसका एक शॉर्टेस्ट फार्मूला होता है सिर्फ आप इतना कर दोगे 2 इन स्मले साइड माइव तो आपको टोटल संख्याएं मिल जाएंगी थर्ड साइड की पॉसिबल टोटल पॉसिबल संख्याएं मिल जाएगी थर्ड साइड की 2 इन स्मॉलर साइड माइव क्या अगर मैं आपको दे दूं कि ये मेरा ए है यह मेरा बी है तो x ए और बी छोड़ के नंबर दे देता हूं ज्यादा अच्छा रहेगा अगर मैं बोलू ये मेरा पाच है और यह मेरा तीन है तो इसके कितने पॉसिबल वैल्यू आएंगे तो आप सीधा बोलोगे 2 * स्मॉलर साइड है 3 -1 इसके पांच वैल्यू पॉसिबल आएंगे अगर आप इसे बेसिक से निकालो तो क्या करोगे 5 - 3 2 और 5 + 3 8 सर जो x के थर्ड साइड का पॉसिबल वैल्यू आएगा वो दो से आठ तक आएगा मतलब तीन ले सकता हूं चार ले सकता हूं पांच ले सकता हूं छह ले सकता हूं सात ले सकता हूं वैसे भी काउंट करोगे तो x के पांच ही पॉसिबल वैल्यू आएंगे और ऐसे भी पांच ही पॉसिबल वैल्यू आएंगे ठीक है ठीक है इस सवाल को सॉल्व करना और आसान हो जाता आप ऐसे ना सॉल्व करके आप ऐसे सॉल्व करते 2 इन 8 माइव 15 आएगा सही उत्तर अगर इसे सॉल्व करना हो दो साइड ऑफ ट्रायंगल 18 11 है हाउ मेनी वैल्यूज ऑफ थर्ड साइड आर पॉसिबल तो कैसे करोगे 2 न 11 माइन 21 21 पॉसिबल वैल्यूज है चलो अगर आपको समझ में आ गया इस सवाल का आंसर आप कमेंट में बताना क्या आएगा क्लियर है जी सर जैसे आपने देखा कंप्लीट बैच वैसे ही आप यह देख सकते हो कंप्लीट एरिथ मेे बीओडी बैच है यह ऑलरेडी कंप्लीटेड है इसमें आपको 1500 प्लस क्वेश्चंस मैंने कराया है और एज यू नो कि मैं क्लासेस के बीच में कोई भी रैंडम बात नहीं करता इरेलीवेंट बात नहीं करता और हां एप्लीकेशन पर पढ़ रहे बच्चों को ऐसे बीच में प्रमोशन भी नहीं आता है आप जाके सीधा पढ़ सकते हो पढ़ाने का तरीका मेरा क्या है कि कांसेप्ट वाइज मैं क्लासेस देता हूं हमेशा जब मैं पढ़ाता हूं तो एक सर्टेन फार्मूला या सर्टेन टाइप को डिस्कस करता हूं और उस पर्टिकुलर सेशन में उसी सर्टेन फार्मूला या सर्टेन टाइप पर डिस्कशन होता है चाहे वो सेशन आधे घंटे का हो चाहे वो सेशन डेढ़ घंटे का हो चाहे वो सेशन 20 मिनट का हो चाहे वो 45 मिनट का हो इस तरीके से डिस्कस होता है इसमें मैंने 1500 प्लस क्वेश्चन डिस्कस किया है लगभग 120 प्लस आवर्स का कंटेंट है आप जाकर इसे देख सकते हो इसमें आप जाओगे तो परसेंटेज आपका कंप्लीट फ्री भी है परसेंटेज में नॉट ओनली कांसेप्ट सेक्शन बट आल्सो बूस्टर सेशन आपको फ्री है तो जाके आप परसेंटेज के कांसेप्ट और बूस्टर दोनों पढ़िए देन आप ले सकते हैं जाकर देख सकते हो अच्छे से जाकर लो फिर आपको पता चलेगा कि कम टाइम में ज्यादा से ज्यादा कंटेंट और ज्यादा बेहतरीन तरीके से कैसे पढ़ाई होता है जब जाकर आप क्लासेस देखोगे आज जाओ आगे चलते हैं एक और केस होता है उस केस को आप समझना तीन ट्रायंगल होते हैं सबको पता है एक्यूट एंगल ट्रायंगल होता है राइट एंगल ट्रायंगल होता है और ट्यूज एंगल ट्रायंगल होता है सबको पता है जी सर उन तीनों ट्रायंगल के तीन तीन साइड होते हैं ए बी सी मैंने तीनों एक ही साथ लिख दिया ए बी सी जी सर अब हमने बचपन से पढ़ रखा है कि जो हमारा राइट एंगल ट्रायंगल होता है वो हमेशा एक रूल को फॉलो करता है जिसका नाम है पाइथागोरस थ्योरम अगर उसका एक साइड ए हो एक साइड बी हो एक साइड सी हो तो जो a स्क्वा प् b स्क्वा बराबर होता है व c स्क्वा के होता है जो a स्क्वा प् b स् बराबर होता है और c स्क के होता है यह सभी को पता है और इसी समकोण त्रिभुज की तरह इसी राइट एंगल ट्रायंगल की तरह जो दो ट्रायंगल होते हैं उनमें भी दो कंडीशन होता है अगर यह कंडीशन आप प्रूफ करना चाहते हो ना तो कोइन थ्योरम मैंने क्लास 8 में पढ़ाया था क्लास 8 मतलब अभी क्लास 10 है क्लास 8 में जाओगे डे 8 में तो आप यहां कोइन थ्योरम लगाओगे ना कस 90 बराबर ए स्क्वा प् बी स्क माइन स स्क अपन 2ab तो आपको प्रूफ होके आ जाएगा पाइथागोरस थोरम और सेम उसी तरीके से जब आप एक्यूट एंगल और ट्यूज एंगल में प्रूफ लगाओगे कोइन का तो आपको क्या मिलेगा आपको आपको क्या मिलेगा कि जो ए बी सी है इनके बीच में रिलेशन मिलेगा कि जो ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा बड़ा होता है सी स्क्वा का अगर आपका न्यून कोण त्रिभुज है अगर आपका एक्यूट एंगल ट्रायंगल है तो जो उनके तीनों साइड के बीच में रिलेशन आता है वो ये आता है कि स्क्वायर ऑफ सम ऑफ टू साइड इज ऑलवेज ग्रेटर दन थर्ड साइड एंड इफ द ट्रायंगल इज राइट एंगल तो आपको रिलेशन आएगा स्क्वायर ऑफ सम ऑफ टू साइड इक्वल टू साइड अगर आपका ये ऑब् ट्यूज एंगल ट्रायंगल है अधिक कोण त्रिभुज है तो ये आपका कुछ यूं होगा कि अगर ये a है ये बी है ये c है तो जो a स्क प्स b स्क होगा वो c स्क से छोटा होगा अब आपके सामने हम तीन साइड दे दे कभी भी कभी भी तीन साइड दे दे और पूछे कि कौन सा एक्यूट एंगल ट्रायंगल है कौन सा राइट एंगल ट्रायंगल है कौन सा आपका ट्यूज एंगल ट्रायंगल है आप फटाफट बता दोगे कि नहीं बोलोगे जी सर बता देंगे तो मान लो कल को सीडीएस का पेपर देने गए हो और दे दिया मैच द फॉलोइंग ऐसे पाच आ न एक दे दिया पा 6 न और एक दे दिया तीन तीन ना रख के चलो 5 12 7 24 25 कर लेते हैं अच्छा लगेगा 7 24 25 और बोला कि आप इस फॉलोइंग को मिलाए यहां पर दे दिया ए बी और सी और यहां पर दे दिया एक दो और तीन और कुछ ऐसे दे दिया यहां पर दिया आपको राइट एंगल ट्रायंगल यहां पर दिया एक्यूट एंगल ट्रायंगल और यहां पर दिया ट्यूज एंगल ट्रायंगल और बोला सवाल को समझना मेरी बात को समझना कि अगर यह तीनों किसी ट्रायंगल के सा है अगर यह तीनों संख्या किसी ट्रायंगल के साइड है और इन्हीं तीनों में से किसी के हैं तो आप मैच कराइए कौन किसका हो सकता है तो वो तेज बच्चा होगा थोड़ा सा भी मेरा कैलकुलेशन सीरीज पढ़ा होगा कैलकुलेशन सीरीज पढ़े हो कि नहीं पढ़े हो 30 डेज कैलकुलेशन सीरीज पढ़ना उसमें डे 11 में मैं ट्रिपलेट पढ़ाया हूं थोड़ा भी ट्रिपलेट पढ़ा होगा तो देखते बोलेगा 7 24 25 यह तो सर मेरा क्या है यह तो क्या है राइट एंगल ट्रायंगल क्योंकि 7 का स्क्वायर प् 24 स्क्वा बराबर होता है 25 का स्क्वायर तो इससे यह मैच हो जाएगा अब मुझे प्रॉब्लम होगी यहां पे कौन सही है कौन गलत है निकालने में यह दोनों सॉल्व करना टफ होगा कैसे डिसाइड करूंगा कौन सा ट्रायंगल मेरा एक्यूट होगा और कौन सा ट्रायंगल मेरा ऑब्यूज होगा तो यहां पर आपको हेल्प करेगा a स्क्वा प्स बी स्क्वा इज ग्रेटर दन c स् और a स् प् ब स् इ लेसन c स् अगर गर c स्क्वा तो एक्यूट एंगल ट्रायंगल अगर लेस दन सी स्क्वा तो आपका ट्यूज एंगल ट्रायंगल हमने क्या किया 5 का स्क्वायर प् 8 का स्क्वा प् 9 का स्क्वायर तेज बचा तो रबली जोड़ लेगा 8 का स्क्वायर 64 5 का स्क्वायर 25 64 5 69 20 89 89 बड़ा है 881 से तो ये ट्यूज बनाएगा अगर आपको करके देखना है तो करके देख लो 5 का स्क्वायर प्लस 8 का स्क्वायर जो है वो बड़ा है अच्छा न ना रख के 10 रख लेते हैं थोड़ा लग रहा है गलत कर दिया न ना रख के 10 रख लो 10 के स्क्वायर अब हमने बोला 5 का स्क्वायर 25 8 का स्क्वायर 64 4 5 9 6 दो 8 89 सर छोटा है 100 से तो जो बनने वाला ट्रायंगल होगा ये ट्यूज एंगल ट्रायंगल होगा ऑब् ट्यूज एंगल ट्रायंगल होगा अगर मैं चेक करूंगा 5 69 को तो 5 का स्क्वायर प्स 6 का स्क्वायर तो पाच और 6 कितना हो गया हमने दोनों में ना दिमाग लगाने में थोड़ा सा वो कर दिया ठीक लिखा था जो लिखा था वो ठीक लिखा था इससे बनता है क्यूट और इससे बनता ट्यूज लेकिन हमने दिमाग लगा दिया कोई बात नहीं 5 आ और न था तो उससे एक्यूट बनता ना कम से कम बोलोगे जी सर और पा छन से ट्यूज बनता 5 स्क्वा प्स 6 स्क्वा 25 प्लस 36 ये क्या बनेगा 25 5 6 11 3 दो 5 एक 6 61 जो कि 81 से छोटा है 9 के स्क्वायर 81 से छोटा है तो यह ट्यूज बनेगा और जो पीछे मैंने पहले लिख रखा था वो न लिख रखा था तो न से क्या बनेगा एक्यूट और इससे क्या बनेगा ट्यूज मेरी बात को अब समझ में आया चलो मैं एक बार फिर से समझा देता हूं कुछ लोग कंफ्यूज हो गए होंगे तो मैं दोबारा समझाऊ तो समझ जाएंगे हमने क्या किया अभी समझ लेना जो पहले लिखा था उसी डाटा पर हमने देखा 5 89 तो हमने लिखा पा का स्क्वायर 25 आ का स् 64 जब जोड़ा तो क्या आया 4 5 9 6 2 8 सर इसका स्क्वायर और इसका स्क्वायर का सम बड़ा है इसके स्क्वायर से मतलब a स्क प् b स्क बड़ा है c के स्क्वायर से इसका मतलब जो बनने वाला ट्रायंगल होगा एक्यूट होगा फिर जब हमने इसका स्क्वायर निकाला 5 का स्क्वायर 25 और 6 का स्क्वायर 36 तो 25 प् 36 छोटा है 9 के स्क्वायर से 25 प् 36 छोटा है 9 के स्क्वायर से मतलब इससे जो ट्रायंगल बनेगा वो ट्यूज बनेगा क्लियर है बोलोगे जी सर एकदम क्लियर है चलो आगे के सवालों को धड़ाम धड़ाम करके खत्म करो एक्स वाई जड आर द साइड ऑफ अ ट्रायंगल जड इज द लार्जेस्ट साइड देन एक् स्क्वा प्वा स्क्वा इज ऑलवेज ग्रेटर दन ज स्क्वा कब होता है दो के जो दो छोटे वाले संख्या है उसके स्क्वायर का सम तीसरे से छोटा होता है तो जो बनने वाला ट्रायंगल होता है वह एक्यूट एंगल ट्रायंगल होता है अ ट्रंगल विथ साइड लेंथ 6 न मस्ट बी क्या होगा का 6 का स्क्वा 36 8 का स्क्वा 64 और 9 का स्क्वायर 81 सर 36 + 64 बड़ा है 81 से मतलब दो का जो दो छोटे वाले का स्क्वायर का सम है वो तीसरे के स्क्वायर से बड़ा है तो बनने वाला ट्रायंगल क्या बनेगा न्यून कोण त्रिभुज क्लियर है बोलोगे जी सर एकदम क्लियर है द साइड ऑफ़ अ ट्रायंगल आर इन द रेशो ऑफ 4 6 8 द ट्रायंगल इज 4 का स्क्वायर 16 6 का स्क्वा 36 36 और 16 कितना होता है 52 यह सर छोटा है 8 के स्क्वायर 64 से थर्ड साइड के स्क्वायर से छोटा है इसका मतलब कि ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा का सम सी के स्क्वा से छोटा है यह किसका केस होता है ट्यूज एंगल ट्रायंगल के ऑब् ट्यूज एंगल ट्रायंगल के अगर मैं बात करूं मेरे लाल कि ट्रायंगल विद द साइड 7 24 30 जो है तो आपको बताना है कि कौन सा ट्रायंगल बनेगा फिर से वही काम चेक कर कर लो कि 7 का स्क्वायर 49 24 का स्क्वायर 576 मैंने जोड़ा 9 6 15 7 4 11 एक 12 5 एक 6 सर 625 आया जो इसका स्क्वायर और इसका स्क्वायर का सम है वो 625 है और जो इनका स्क्वायर है वो 30 का स्क्वायर 900 है मतलब जो बड़ा वाला साइड है उसका स्क्वायर दो छोटे वाले साइड के स्क्वायर के सम से बड़े हैं इट मींस जो बनने वाला ट्रायंगल होगा वो अधिक कोण यानी कि ऑट ज एंगल ट्रायंगल होगा क्लियर है बोलोगे जी सर बोला है कि द रेशियो ऑफ द थ्री साइड्स ऑफ द ट्रायंगल आर 5 13 12 व्हाट इज द लार्जेस्ट एंगल ऑफ द ट्रायंगल भैया सीधी सी बात है 5 12 133 है इट मींस राइट एंगल ट्रायंगल बन रहा है 5 12 13 है तो राइट एंगल ट्रायंगल बनेगा एक ट्रायंगल 90 का हो गया तो जो बनने वाले दो होंगे वो 90 90 180 से बनता है पूरा ट्रायंगल का सम एंगल का अगर कोई त्रिभुज है तो उसके तीनों एंगल का सम मैक्सिमम 180 होगा एक अकेले 90 हो गया तो ये दोनों हमेशा 90 से छोटे ही रहेंगे सीधी सी बात है बड़ा कोण 90 होगा और बनने वाला त्रिभुज समकोण त्रिभुज होगा जो कि राइट एंगल ट्रायंगल बोलते हैं क्लियर है क्लियर है इस सवाल को करो बेहतरीन सवाल है सीएचएसएल का आया हुआ कैसे करोगे भैया बोला है कि इफ द टू साइड्स ऑफ एन एक्यूट एंगल ट्रायंगल इज आ एंड 15 देन द लेंथ ऑफ द थर्ड साइड इज x अगर मैं बोलू कि कोई एक्यूट एंगल ट्रायंगल है पहले ये स्टेटमेंट मेरे दिमाग में डाल दिया गया कि ट्रायंगल एक्यूट है उसका दो साइड गिवन है 8 और 15 तो तीसरा साइड का पॉसिबल वैल्यू क्या होगा अगर एक्यूट है तो उसका एंगल 90 से छोटा होगा हां और उसका जो कंडीशन फुलफिल करेगा वो क्या करेगा कि 8 का स्क्वायर प्लस 15 का स्क्वायर हमेशा बड़ा होगा जो तीसरा साइड होगा x के स्क्वायर के अब हमें पता है सर अगर वो एक्यूट एंगल ट्रायंगल है तो उसका जो साइड होगा 8 15 और x होगा तो x क्या हो सकता है 8 का स्क्वा + 15 का स्क्वा इज ग्रेटर दन x का स्क्वा और अगर वो राइट एंगल ट्रायंगल होता तो उसमें क्या होता अगर वो राइट एंगल ट्रायंगल होता तो वो क्या होता कि 8 का स्क्वायर प् 15 का स्क्वायर बराबर हो जाता x का स्क्वा अगर ये राइट एंगल ट्रायंगल होता तो हां तो 8 15 17 एक ट्रिपलेट है यहां से x का वैल्यू 17 हो जाता x का वैल्यू 17 हो जाता सॉल्व करोगे 8 का स्क्वायर 64 15 का स्क्वायर 225 225 + 64 289 तो x का वैल्यू 17 आएगा लेकिन जैसे वो 17 आएगा वैसे ही वो राइट एंगल ट्रायंगल बन जाएगा जैसे ही वो 17 आएगा वो राइट एंगल ट्रायंगल बन जाएगा मतलब जो x की वैल्यू है वो हमेशा 17 से छोटी रहनी चाहिए वो 16 हो सकता है वो 16.5 हो सकता है 16.8 हो सकता है 16.7 हो सकता है लेकिन 17 नहीं हो सकता क्योंकि जैसे x 17 होगा वैसे ही य ट्रायंगल क्या हो जाएगा राइट एंगल और अगर मैं बोलू तो 8 का स्क्वायर 64 और 15 का स्क्वायर 255 यह जो सम है यह इसका कम से कम का वैल्यू है अब मैं आपको एक चीज सिखा रहा हूं हमने क्या सिखा था कि a स्क्वा प्स बी स्क हमेशा बड़ा होना चाहिए c स्क से हम ये भी तो बोल सकते हैं कोई एक साइड स्क्वा हमेशा बड़ा होना चाहिए स स्क्वा माइनस ब स्क्र से क्या इस बात को बोलने में दिक्कत है नहीं दिक्कत है सर इस बात को बोलने में हमें कोई समस्या की बात नहीं है इस बात को हमें बोलने में कोई समस्या की बात हमें तो बिल्कुल नहीं है तो मतलब मैं यह बोल सकता हूं जो साइड है लांगेस्ट साइड है लांगेस्ट साइड है लांगेस्ट साइड वो हमेशा 161 से बड़ा होगा हमेशा 161 से बड़ा होगा कैसे होगा नहीं समझ में आ रहा है 15 का स्क्वा माइनस 8 का स्क्वायर कर दिया यह हमेशा बड़ा होगा उससे 15 के स्क्वायर मानस 8 का स्क्वायर हमेशा बड़ा होगा मतलब आसान भाषा में आप समझना चाहते हो तो 225 - 64 मैं आपको थोड़ा सा एक बार और डिटेल समझा दूंगा तो शायद आप अच्छे से समझ जाओ तो ये 161 आएगा यह 161 आएगा तो जो मेरा x है वो हमेशा अंडर रट 161 से बड़ा और 17 से छोटा होगा अगर मैं को कंक्लूजन क्यों अंदर से फील आता है कुछ मेरे भाई बंधु हैं जिनको दिक्कत हो गया जैसे मैं कुछ शब्द बोल के जल्दी से निकल गया अब मैं जल्दी से बोलक निकलना नहीं चाहता मैं सोचता हूं चलो एक सेकंड और दो मिनट और लेकर समझा दूंगा हमने क्या देखा था कि जो थर्ड साइड है व हमेशा a स्क प् बी स्क बड़ा होना चाहिए c स्क से मैं यह भी तो बोल सकता हूं कि जो a स्क व सी स्क्र माइनस बी स्क्र से हमेशा बड़ा होना चाहिए कोई इसमें समस्या की बात है कल को मेरे को बोलना हो कि सी स्क्वा के बारे में रिलेशन बताओ तो मैं यह भी तो बोल सकता हूं जो बी स्क्वा है हमेशा बड़ा होना चाहिए c स्क्र माइन ए स्क्र से कोई समस्या की बात है नहीं तो मैं आपको य चीज समझाना चाहता हूं जब भी आपसे एक्यूट एंगल का बात हो जब भी आपसे एक्यूट एंगल का बात हो और पूछे कि थर्ड साइड का वैल्यू कहां से कहां तक हो सकता है कहां से कहां तक हो सकता है तो एक लाइन में आप याद रखना इसे को आप इसको कोइन से प्रूफ कर सकते हो कोइन लॉ लगाओगे प्रूफ हो जाएगा कि क 0 एक बार लेते हो और एक बार क 90 ले सकते हो जीरो पे मिनिमम और 90 पे मैक्सिमम या फिर 90 पे मिनिमम और रो पे मैक्सिमम ऐसे करके आप करोगे तो पता चल जाएगा कहां पे क्या होता है कैसे होता है 0 लो 90 लो 180 लो हर बार लोगे ना क तो कस पे ही सारा खेल बनता है पूरा ये ज्योमेट्री ट्रिग्नोमेट्री एक दूसरे से कनेक्टेड रहता है बहुत छोटा सा बात है अगर आपको ज्यादा दिमाग नहीं लगाना है सिंपल सा स रटा दीजिए कोई एक पॉइंट बता के तो मैं पॉइंट बता देता हूं कि अगर ए c है और व एक्यूट एंगल ट्रायंगल हो रहा है तो वो जो c स् है हमेशा a स् - b स् और a स् + b स् के बीच में रहेगा ये बराबर नहीं हो सकता बराबर लोगे तो उस केस में राइट एंगल ट्रायंगल फॉर्म होगा हमेशा इनके बीच में रहेगा तो मैं बोलूं c किसके किसके बीच में रहेगा तो c रहता है a स् - b स् और a स् + b स् तो आप सिंपली बोल देते कि 15 का स्क्वायर - 8 का स्क्वायर से 15 के स्क्वायर प्स 8 के स्क्वायर के बीच में रहेगा तो ये आ जाता 161 से 289 होगा तो बाहर निकल के 17 आ जाएगा 17 आ जाएगा ऑप्शन डी जो होगा करेक्ट आंसर होगा बढ़िया सवाल है काफी बच्चे गलती करते हैं इस सवाल को करने में एक चीज और बता दूं यहां से आप कुछ लोग मेरे कोई सवाल पूछ सकता है देखो मेरे दिमाग में आ रहा है बार-बार कुछ चीजें और तो मैं सिखा देता हूं कुछ लोग शायद यह पूछ सकता है मेरे से कि सर आपने यह क्यों नहीं बोला कि 7 और 23 के बीच में आएगा आपके दिमाग में आया कि नहीं आया कि सर 15 - 8 7 और 15 ् 8 23 इसके बीच में बनेगा ये क्यों नहीं बोला इसलिए नहीं बोला भाई क्योंकि जब हम लोग सात से 23 के बीच में थर्ड साइड को कंसीडर करेंगे तो कहानी कुछ ऐसा होगा कि उसमें आपके राइट एंगल ट्रायंगल भी कंसीडर हो गया रहेगा उसमें आपके ट्यूज एंगल ट्रायंगल भी कंसीडर हो गया रहेगा उसमें आपके एक्यूट एंगल ट्रायंगल भी कंसीडर हो गया रहेगा मतलब ऐसा होगा कि जब आप x को आठ लोगे न लोगे 10 लोगे 11 लोगे 12 लोगे 1 लोगे 14 लोगे 15 लोगे 16 लोगे 17 लोगे तो कहानी कुछ और रहेगा यहां तक और जैसे 17 से ज्यादा लोगे तो ट्यूज एंगल ट्रायंगल बनेगा जैसे आप 17 लोगे उसको तो राइट एंगल ट्रायंगल बनेगा तो आप सात से 2 33 तक में ना ऑल ट्रायंगल का बात कर रहे हो लेकिन यहां पर स्पेसिफिक है एग्जामिनर क् सिर्फ एक्यूट एंगल का बात कर रहा है तो आप एक्यूट एंगल को इस तरीके से कंसीडर कर सकते हो कि कहां से कहां तक लाई करेगा क्लियर है जी सर क्लियर है तो आपका फॉर्मेशन ऑफ ट्रायंगल एंड हुआ नेक्स्ट क्लास में हम लोग पेरिमीटर ऑफ ट्रायंगल देखेंगे कांसेप्ट नंबर 47 इफ p इज द पेरिमीटर ऑफ अ ट्रायंगल p इज द पेरिमीटर ऑफ द ट्रायंगल देन द नंबर ऑफ इंटीग्रल साइड इंजर साइड ट्रायंगल या फिर इंटीग्रल साइड ट्रायंगल वही बात है आसान भाषा में अगर मुझे कोई पेरिमीटर p दिया हुआ है पेरिमीटर होता क्या है ये बात तो पता है ना कि जो पेरीमीटर होता है ना वो तीनों साइड का सम होता है इसे परिमाप बोलते हैं साइड ऑफ सम ऑफ साइड ऑफ ऑल द सॉरी सम ऑफ ऑल द साइड ऑफ अ ट्रायंगल जो त्रिभुज है उसके तीनों साइड का सम होता है पेरीमीटर मुझे पेरिमीटर गिवन है और पूछा गया है बताया पूछा गया है कि कितने एी स साइड के ट्रायंगल पॉसिबल है तो उसे निकालने का सबसे बेस्ट तरीका होता है यह मेथड कि अगर p जो है पेरिमीटर जो है इवन नंबर है तो आप बोलोगे p स् अप 48 होगा अगर पेरीमीटर जो है ऑड है तो p प् 3 का होल स्क्वायर अपन 48 जो सवाल आया था पेपर में आया था कि कितने ट्रायंगल पॉसिबल है अगर पेरीमीटर 13 है तो क्या बोलोगे सर 13 जो है ऑड है तो 13 प् 3 16 का स्क्वायर अपन 48 16 से काट दो 16 3 48 बचा क्या 16 अप 3 आपको एक बात यहां पर ध्यान रखना होता है जानते हो क्या यहां पर आपको नियरेस्ट इंटी जर कंसीडर करो इस बात को ध्यान रखना जो भी आपका आंसर आता है उसमें आपको नियरेस्ट इंटी जर हमेशा लेना होता है क्योंकि पता तो नहीं है ना कि करेक्ट आंसर आएगा कि डेसीमल में आएगा कैसे आएगा इस वजह से हम लोग यहां पे नियरेस्ट इंटी जर हम लोग लेते हैं यहां पे कितने ट्रायंगल पॉसिबल है पांच ट्रायंगल पॉसिबल है अगर आप इसे एक-एक करके कि एक बार दो ले लू एक बार तीन ले लू एक बार समथिंग ले लू ऐसे ट्राई करोगे ना फिर भी आपके पांच ही ट्रायंगल बनेंगे आप वैसे ट्राई करो बस टाइम ज्यादा लगेगा और कुछ नहीं होगा हाउ मेनी ट्रायंगल विथ इंटीग्रल साइड आर पॉसिबल फॉर पेरिमीटर 45 देखो 45 भी क्या है एक ऑड संख्या है तो 45 प् 3 48 का स्क्वायर अपन 48 सर क्या आएगा उत्तर 48 कल को आपको आंसर पूछ लिया जाए क्वेश्चन कि इवन संख्या है देखो मैंने सवाल खुद से ही रख लिए ज्यादा कुछ परेशान होने की चीज है नहीं एक सवाल पेपर का था ये सब सवाल मैंने खुद ही रखे हैं कि बोला गया पेरिमीटर ऑफ ट्रायंगल इज 14 तो कितने पॉसिबल ट्रायंगल है सर जब वो होगा इवन तो होता है p स् अप 48 जब वो इवन होता है तब होता है p स् अप 48 मतलब 14 का स्क्वायर 196 अप 48 काट लो चार से काटा 12 4 48 4 से काटा 4 च 16 4 * 9 36 12 से काटोगे 12 4 48 जाएगा 4 पट समथिंग आ रहा है इट मींस कि चार त्रिभुज पॉबल है इजी सा सवाल था बहुत इजी था सर कुछ नहीं करना था अगला है कि देखो एक चीज मैं बता दूं भाई मैं रुकता नहीं हूं इस बात से के लिए भी कुछ लोग मुझे बोलेंगे तो यह आपकी जिम्मेवारी है ना कि आपको पॉज करना है हर क्वेश्चन पर और सॉल्व करना है अगर आपसे हो गया तो बहुत अच्छी बात है नहीं हुआ तो सलूशन देखना अब मैं आ से साइड खड़ा होकर रुकूंगा थोड़ी हाउ मेनी ट्रंगल विथ इंटीग्रल साइड आर पॉसिबल फॉर पेरीमीटर 20 20 का स्क्वायर 400 और 400 अप 48 16 से कट रहा है काट दो 16 * 3 48 16 दना 32 16 5 80 25/3 3 8 24 जाएगा आठ होगा उत्तर आठ ट्रायंगल पॉसिबल है ये फार्मूला याद है तो इजली कर पाओगे नहीं याद है तो आप टाइम बहुत लोगे अब खुद सोचो जोड़ होगे एक चार साइड ले लेते हैं एक छ ले लेते हैं एक नौ ले लेते हैं ऐसे जोड़ो ग टाइम टेकिंग हो जाएगा चलो अगला देखो वो तो आया हुआ है लेकिन जो नहीं आया हुआ है उसे भी हम लोग पढ़ेंगे अभी ये पेपर में नहीं आया हुआ है कि p इज पेरिमीटर ऑफ ट्रायंगल और आपसे पूछा जाए कि नंबर ऑफ एस्केलेनट ट्रायंगल बताओ विषम बाहु त्रिभुज कितने होंगे अगर p आपका पेरिमीटर है और आपसे विषमबाहु त्रिभुज पूछा जाएगा अगर p आपका सम संख्या होगा तो p - 6 स् / 48 अगर p आपका ड संख्या होगा तो p - 3 का स्क्वा / 48 कैसे याद रखोगे सर सिर्फ हमें एक याद रखना है ये वाला हमसे टोटल ट्रायंगल पूछा जाएगा तो मैं p स् / 48 फॉर इवन p + 3 का स् अप 48 फॉर ऑड अब मेरे से पूछा जाए कि नंबर ऑफ स्केल ट्रायंगल बताओ तो मैं ऊपर वाले में भी छ माइनस करके दूंगा और नीचे वाले में भी छ माइनस कर दूंगा जब छछ माइनस किया तो मुझे क्या मिला p - 6 और p + 3 था उससे 6 माइनस किया तो p -3 याद हो गया हां सर याद हो गया सवाल देखो कैट का आया हुआ सवाल है एक सवाल कैट में इससे आया हुआ है यह नहीं है सर डाटा हमने बदल दिया है एक सवाल कैट 2020 में आया था इस कांसेप्ट से नंबर ऑफ स्केल ट्रायंगल से द नंबर न ऑफल ट्रंगल विथ इंटीग्रल साइड्स दैट कैन बी मेड च हैव अ पेरीमीटर ऑफ 16 सेंटीमीटर अब ये 16 है क्या है सर ववन मुझसे पूछा क्या गया है नंबर ऑफ ट्रायंगल कितने पॉसिबल है एलन मतलब फार्मूला क्या होगा p - 6 का होल स्क्वायर अपॉन 48 16 से 6 गया 10 10 का स्क्वायर 100 ब 48 काट दिया 25 च 100 12 दना 12 च 48 अब ये 12 दना 24 जाएगा तो सर दो ट्रायंगल पॉसिबल है दो ट्रायंगल पॉसिबल है क्लियर है बोलो एकदम क्लियर है धुआ धुआ कर देंगे यह सवाल है द नंबर ऑफ स्कल ट्रायंगल विथ इंटीग्रल साइड दैट कैन बी मेड विच हैव पेरिमीटर ऑफ 19 सर प क्या है ऑड है यहां पर आपसे बोला गया कि कितने विषम बाहु त्रिभुज संभव है जिनका परिमाप 19 है परिमाप 19 मतलब क्या होगा फार्मूला p - 3 का होल स्क्वायर अपन 48 16 का स्क्वायर इट मींस 16 गु 16 अपन 48 16 से काटा 16 3 48 3 5 15 पांच बार जा रहा है इट मींस सर पांच त्रिभुज पॉसिबल है अब डिवाइड करो डेसीमल तक सॉल्व करने की नीड नहीं है जिससे गया वही आंसर खेला खत्म 10 सेकंड का सवाल है अगर आपको फार्मूला याद है अब देखो ये दो चीजें तो आपसे पूछ लिया तीसरी चीज जो आपसे पूछ सकता है ना आपने क्या किया आपने टोटल नंबर ऑफ ट्रायंगल फाइंड आउट कर लिया आपने नंबर ऑफ एस्केल ट्रायंगल फाइंड आउट कर लिया अब आपको पता है तीन तरीके के ट्रायंगल होते हैं जो ट्रायंगल होते हैं वो तीन तरीके के होते हैं एक होता है आपका एलन जिसको हम लोग बोलते हैं विषम बाहु एक होता है आइसो स् केलस जिसे हम लोग बोलते हैं समद बाहु स्लन में तीनों एक दूसरे के बराबर नहीं होते हैं ऑल थ्री आर अनइक्वल टू ईच अदर और जो आइसो स्लस होता है उसमें दो एक दूसरे के बराबर होता है और एक होता है इक्विलैटरल जिसे हम लोग हिंदी में बोलते हैं समबाहु समबाहु बाहु और विषम बाहु इक्विलैटरल के तीनों साइड एक दूसरे के बराबर होते हैं यही होता है ना कांसेप्ट अब हमने क्या किया टोटल ट्रायंगल निकाल लिया निकाल लिया ना हा सर टोटल ट्रायंगल का फार्मूला क्या था हमने पढ़ा था टोटल ट्रायंगल का फार्मूला जब इवन हो तो हमने पढ़ा था प स्क्वा अपन 48 और जब हम ऑड हो तोय प प् 3 का होल स्क्वायर अपन 48 ये ऑड के लिए पढ़ और सर हमने पढ़ा था स्लन का भी फार्मूला कि सिर्फ हमें स्लन ट्रायंगल निकालना हो तो क्या करूंगा p -6 का होल स्क्वायर अपन 48 फॉर इवन और प माइ 3 का होल स्क्वायर अपन 48 फॉर ऑड यही पढ़ा था ना हां अब मुझसे कल को आप पूछो कि आइसोसेलस ट्रायंगल कितना बनेंगे एक बात आप ध्यान रखना जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है उसके दो साइड बराबर है मतलब जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है ना वो एक आइसोसेलस ट्रायंगल की तरह भी काम करता है तो ये आप स्टेटमेंट नोट डाउन कर सकते हो कि ऑल इक्विलैटरल ट्रायंगल आर ऑल इक्विटर ट्रायंगल नॉट ट्रायंगल ट्रायंगल आर आइसोसेलस ट्रायंगल इस बात को आप नोट कर सकते हो अब मैं बात बोलूं कि जितने इक्विलैटरल है वो भी आइसोसेलस की तरह वर्क करते हैं हां सर अब आपसे हम पूछ दे कि नंबर ऑफ आइसोसेलस ट्रायंगल कितने फॉर्म होंगे तो आप क्या बोलोगे सर टोटल से स् केलन को माइनस कर दूंगा तो आइसोसेलस मुझे पता चल जाएगा जी सर अब क्या बात है कि मुझसे कल को पूछा जाए कि इक्विलैटरल कितना बनेंगे अरे भैया इक्विलैटरल निकालना तो आसान है तीनों साइड बराबर चाहिए तीनों साइड बराबर चाहिए अगर मैं कल को बोल दू मेरा प जो है वो 48 है अब बताओ कि इक्विलैटरल ट्रायंगल कितना बनेंगे सीधा-सीधा तीन से डिवाइड कर देना सर 16 16 के एक इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगा लेकिन हम लोग यह नहीं बता सकते आइसोसेलस कितना बनेगा कल को हम अगर प चेंज कर दिए कि प मेरा 44 है और मुझसे पूछा जाए कि नंबर ऑफ इक्विलैटरल कितना बनेंगे सर जीरो बनेंगे तीन से भागा नहीं जा रहा है तो इक्विलैटरल प्रॉब्लम नहीं है प्रॉब्लम क्या कर रहा है आइसोसेलस तो हम लोग क्यों पढ़ रहे थे आइसोसेलस यह बात पता चल गया हां सर अब हमसे कोई पूछे कि आइसोसेलस ट्रायंगल कितना बनेंगे बताओ हम क्या करेंगे टोटल में से स् केलन को माइनस कर देंगे यही काम हमने किया है हमने फार्मूला डिराइवर करके नहीं नया फार्मूला लिखा नहीं तो आप अगर फार्मूला डिराइवर करोगे कि p स् - p - 6 का स्क्वायर तो एक-एक फार्मूला दोनों के लिए बन जाएगा हमने बेसिक से ही सिखाया है कि टोटल के टोटल ट्रायंगल से अगर मैं एस्कल ट्रायंगल को माइनस कर लूं तो मुझे आइसो स्केलर्स ट्रायंगल मिल जाएगा मुझे समद्विबाहु त्रिभुज की संख्या मिल जाएगी आप सीधा इसे याद कर लो अगर आपको प्रूफ करने का मन है तो ये एक छोटा सा अलजेब्रिक इक्वेशन है इसे सॉल्व करोगे तो एक-एक डेरिवेशन निकल के आ जाएगा रट लेना समझ गए मैंने डिराइवर नहीं किया जानबूझ के कितना रटो ग आप एक पहला वाला रट लो p स्क्वा अपन 48 और p प् 3 का होल स्क्वा अपन 48 उसके दूसरा वाला कैसे रटो दोनों से छछ घटा देते हैं और तीसरा वाला टोटल से स्लन घटा देते हैं ऐसे रिलेट करके याद कर पाओगे अगर हम तीनों के लिए अलग-अलग फार्मूला बता दे तो आप भूल जाओगे ठीक है अब इस सवाल तो नहीं आया है लेकिन हमने दो सवाल तीन सवाल रखा है करिए द नंबर ऑफ आइसोसेलस ट्रायंगल एंड इक्विलैटरल ट्रंगल विथ इंटीग्रल साइड ट कैन बी मेड पेरिमीटर ऑफ 45 बताओ अब 45 है तो सबको पता है सर तीन से डिवाइड करूंगा 15 15 15 का एक समबाहु त्रिभुज बन जाएगा उसको ज्यादा इज्जत देना नहीं है हमें क्या चाहिए हमें चाहिए समद्विबाहु त्रिभुज समबाहु से मतलब नहीं समद्विबाहु कैसे निकलेगा सर पहली चीज यह क्या है ऑड संख्या ऑड के लिए टोटल का फार्मूला क्या होता है p प् 3 का होल स्क्वायर अपन 48 ये टोटल है और सर स् केलन का फार्मूला क्या होता है p - 3 का होल स्क्वायर अपन 48 अब दो तरह के बच्चे होंगे एक सरीफ बच्चा होगा जो यहां भी 45 पुट कर देगा यहां भी 45 पुट कर देगा और सॉल्व कर देगा एक कमीना बच्चा होगा कमीना बच्चा कौन बच्चा जिसमें कोई कमी ही ना हो ऐसा बच्चा जिसमें कोई कमी ना हो व क्या करेगा अलजेब्रा लगा देगा कैसे लगाएगा उसको पता है कि a प् बी का होल स्क्वायर माइनस ए माइ बी का होल स् बराबर होता है किसके 4 ए के और देखा ये क्या है सर ए प्स बी का होल स्क्वायर ये क्या है ए माइनस बी का होल स्क्वायर तो लिखेगा 4 इन प इन 3 अप 48 मतलब मैंने इसको सॉल्व कर लिया अगर आप राइवल प ब च अब यही चीज मैंने राइवल था अगर आप राइ करके लिखोगे ना कि अगर प आपका ड है तो नंबर ऑफ आइसोसेलस ट्रायंगल कितने बनेंगे इसको सॉल्व करोगे तो आपको निकल के आएगा प अपन फ यही डेरिवेशन है और कुछ नहीं है आप यहां पर सीधा सॉल्व कर लोगे कि 45 ब च सर 11 च 44 11 बार जा रहा है मतलब नंबर ऑफ पॉसिबल ट्रायंगल 11 होंगे क्लियर है बोलोगे एकदम क्लियर है सर जबरदस्त तरीके से क्लियर है बोला है कितने आइसोसेलस ट्रायंगल बनेंगे अगर पेरीमीटर 4 है सर पेरीमीटर 48 है इट मींस ये इवन संख्या है आपने इवन के लिए टोटल का फार्मूला पढ़ाया था p स् / 48 और आइसोसेलस निकालना है तो हमें स्लन माइनस करना पड़ेगा तो स् केलन के लिए क्या फार्मूला पढ़ाया था p - 6 का होल स्क्वा / 48 फिर से दो तरह के बच्चे होंगे एक बच्चा होगा जो यहां पे भी 48 पुट कर देगा और यहां पे भी 48 पुट कर देगा फिर एक कमीना बच्चा होगा कमी ना बच्चा कौन सा बच्चा जिसमें कोई कमी ही ना हो वो कैसे करेगा भाई व करेगा सर ये a स्क्वा है य बी स्क्वा है तो एक बार ए माइ बी एक बार ए प् बी तो ए माइन बी किया तो प माइनस प प् 6 और एक बार प प्स प माइ 6 और नीचे 48 है प से प खत्म 6 8 48 ये क्या बचा 2p - 6 अपॉन 8 दो से काटा ऊपर नीचे तो p-3 अप 4 कैसे काटा ऊपर दो कॉमन कर लो तोय हो जाएगा प माइ 3 अपन 4 दो से काटा मतलब क्या आया प माइ 3 अप 4 अगर आप राइवल हो तो यह चीज भी आप वहां पर लिख सकते हो कि जो हमारा नंबर ऑफ आइसोसेलस ट्रंगल निकालने का फार्मूला है जब प सम हो तो व है सर p माइनस 3 / 4 p - 3 / 4 यह आपका p - 3 / 4 आया सॉल्व करो 48 - 3 45 / 4 11 * 4 = 44 सर अगर मेरा पेरीमीटर 48 हो तो मुझे टोटल नंबर ऑफ़ पॉसिबल आइसोसेलस ट्रायंगल 11 मिलेंगे और इसमें से आप एक चीज़ अपने ध्यान में रखो यह दोनों के दोनों तीन से डिविजिबल है यह भी तीन से कट रहा है और पीछे वाला 45 भी तीन से कट रहा था इट मींस ये लोग एक-एक इक्विलैटरल ट्रायंगल भी बना रहे थे अगर आपसे मैं कंडीशन डालता कि एग्जैक्ट आइसोसेलस ट्रायंगल कितने बनेंगे शब्द को बहुत ध्यान से सुनना एग्जैक्ट आइसोसेलस ट्रायंगल कितने बनेंगे तो आप क्या करोगे एक माइनस कर लोगे क्यों कर लोगे क्योंकि सर इसमें एक इक्विलैटरल ट्रायंगल भी फॉर्म हो रहा है जिसे हम लोग आइसोसेलस की तरह गिन रहे थे काउंट कर रहे थे पिछले वाले में भी काउंट कर रहे थे और इसमें भी काउंट कर रहे थे उसे हम लोग कर लेंगे क्लियर है जी सर देखो यह सवाल तो आ चुका है आपके पेपर में जो सिखाया था कल को अगर पेपर में सवाल इस केस से बनाएगा तो इससे बाहर नहीं बनाएगा आशा करता हूं पूरा का पूरा केस क्लियर हो गया होगा मिलेंगे अगले सेशन में अभी के लिए टाटा बाय बाय अगर आप कंप्लीट कोर्स पढ़ना चाहते हो तो मैं बता दूं कि यू कैन जॉइन अवर प्रारंभ बैच प्रारंभ बैच इज मतलब सिर्फ एसएससी सीजीएल 2024 के लिए पर्टिकुलर बनाया ही गया है अगर आप सीजीएल 2024 देने वाले हो इसमें लास्ट टॉपिक ज्योमेट्री स्टार्ट होने वाला है दो चार दिनों में डिटेल में ज्योमेट्री भी पढ़ाया जाएगा वैसे ये जो ज्योमेट्री पढ़ा रहा हूं ये मोर देन इनफ है एग्जाम के लिए इससे बाहर नहीं आएगा मैं डिटेल में ही पढ़ाता हूं जब भी पढ़ाता हूं और अदर चैप्टर को आप अगर रिवीजन करना चाहते हो लाइक अलजेब्रा है मेंसुरेशन है ट्रिग्नोमेट्री है हाइट एंड डिस्टेंस है या फिर आप कोई भी अथमिक का सेक्शन है या फिर सिंपलीफिकेशन है एलसीएम एचसीएफ है जाके आप पढ़ सकते हो रिकॉर्डेड बैच है मैं बिल्कुल रिकॉर्डेड में बात नहीं करता इस सेशन में थोड़ा बहुत बात कर लिया हूं अगर आप पास दो सेशन देखे हो तो रिकॉर्डेड क्लास में बिल्कुल रैंडम इरेलीवेंट बातें बिल्कुल नहीं करता लाइव क्लासेस में थोड़ी बहुत बातें हो जाती है यू कैन जवाइन अगर आपको किसी भी तरीके का नीड हो तो आप दिए गए नंबर पर मैसेज कर लेना कोने में नंबर दिया गया है दिख रहा है ठीक है आ जाओ स्टार्ट करते हैं सेंट्रड ऑफ ट्रायंगल सेंट्रड ऑफ ट्रायंगल हम लोग सभी को पता है सेंट्रोइड्स पॉइंट को सेंट्रड कहते हैं सेंट्रड को हिंदी में केंद्रक बोलते हैं सेंट्रड को हिंदी में केंद्रक बोलते हैं जहां पर तीनों मीडियन कट करते हैं तीनों माधिका ट्रायंगल के जहां पर कट करते हैं उस पॉइंट को सेंट्रड बोलते हैं और जो मीडियन होते हैं आपको पता होना चाहिए ये मीडियन माधिका बोलते हैं हिंदी में इसे मीडियन खुद ट्रायंगल को भी एरिया को भी दो पार्ट इक्वल पार्ट में बांटते हैं और जिस साइड प उनका गिरा रहता है मतलब वो आगे कट करते हैं उसको भी दो इक्वल पार्ट में बांटते हैं क्या बोला ठीक से सुनना मीडियन ट्रायंगल को भी दो ट्रायंगल के एरिया को भी दो पार्ट में बांटते हैं और जिस साइड प वो कट करते हैं उस साइड को भी दो इक्वल पार्ट में बांटते हैं चलो एक छोटा सा बात और याद आ रहा है याद क्या आ रहा है मतलब इंपॉर्टेंट ही है जो मीडियन ही मीडियन होते हैं वो सब के सब एरिया को इक्वल पार्ट में बांटते हैं ट्रायंगल के इस बात को मैं लिख दे रहा हूं आप इसे नोट कर लेना अगर मैं बोलूं कि ये मीडियन ऐसे डाला तो ये दो इक्वल पार्ट में बट जाएगा देखने में नहीं लग रहा लेकिन फील करना अगर मैं इसको डाला तो फिर ये दो इक्वल पार्ट में बट जाएगा अगर मैं इसको यहां से मिला दिया तो ये मेरा सेंट्रोइड्स में बांट दिए या फिर मैं बोल सकता हूं वो छह इक्वल पार्ट में सर्कल को बाट दिया अगर मैं कल को ऐसे बोलूं कि इस सर्कल बोल दिया था क्या ट्रायंगल अगर मैं कल को ऐसे बोलूं कि ये ट्रायंगल के एरिया सिक्स यूनिट है तो इस छोटू ट्रायंगल का एरिया एक यूनिट होगा इस छोटू ट्रायंगल का एरिया एक यूनिट होगा इस छोटू ट्रायंगल का एरिया एक यूनिट होगा और इस छोटू ट्रायंगल का भी एरिया एक यूनिट होगा इस छोटू का भी एक और इस छोटू का एक सब का सब एकएक यूनिट एरिया में डिवाइड हो जाएगा एक और चीज बता दूं क्या चलो आ जाओ सिखाई देता हूं एक और होता है एक कांसेप्ट होता है मीडिल ट्रायंगल आप लोग शायद सुने होंगे वैसे मैं सिर्फ सेंट्रड पढ़ाने वाला था ये सब एक दो एक्स्ट्रा बातें बता रहा हूं मीडिल ट्रायंगल जानते हो क्या होता है अगर तीनों मध्य बिंदु इसको मध्य बिंदु बोलते हैं मिड पॉइंट बोलते हैं मिड पॉइंट इस लाइन का मिड पॉइंट है इस लाइन का मिड पॉइंट इस लाइन का मिड पॉइंट है इसको अगर मिला दिया जाए तोय जो बनने वाला ट्रायंगल होता है इसको मीडिल ट्रायंगल बोलते हैं मीडियन के कट किए हुए पॉइंट से बना हुआ है और जो ये ट्रायंगल होता है ना ये भी इक्वल पार्ट में बांटता है ट्रायंगल के एरिया को अगर मुझसे कोई बोले कि पूरे ट्रायंगल के एरिया चार यूनिट है तो मैं बोल दूंगा जो मीडियन ट्रायंगल है बीच में उसका एरिया एक यूनिट होगा 1/4 होता है कहां से बना है तो व उन मिड पॉइंट से मिलाकर बना है जिस मिड पॉइंट को मीडियन कट करते हैं और मीडियन क्या करते हैं साइड को दो इक्वल भाग में और ट्रायंगल के एरिया को भी दो इक्वल भाग में बांटते हैं और मीडियन जहां तीनों कट करते हैं वो क्या होता है वो सेंट्रड होता है जिसे हम लोग जी से डिनोट करते हैं और उसे हिंदी में केंद्रक कहा जाता है ठीक है डायरेक्ट इस एक स्टेटमेंट से सवाल आया हुआ है कि द इंटरसेक्शन पॉइंट ऑफ द मीडियन ऑफ अ ट्रायंगल इज कॉल्ड मीडियन के इंटरसेक्शन पॉइंट को क्या बोलते हैं सर सेंट्रड बोलते हैं मीडियन के जो तीनों मीडियन का इंटरसेक्शन पॉइंट होता है उसे सेंट्रड बोलते हैं ऐसा नहीं कि एसएससी सीएचएसएल में आया है आप सीजीएल मेंस उठा के देखो सीजीएल प्री उठा के देखो सीएचएसएल देखो सब में आया है देखो इन ट्रायंगल एी सी एडी बी एंड सीए आर द मीडियन फ्रॉम वर्टिस ए बी सी रिस्पेक्टिवली द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ एडी बी एंड सीएफ इज कॉल्ड जो एडी है व भी मीडियन है जो बी है वो भी मीडियन है जो सीए है व भी मीडियन है और तीनों का जो इंटरसेक्शन पॉइंट है ना उसको हम लोग सेंट्रड बोलते हैं उसको हम लोग केंद्रक बोलते हैं सेंट्रड क्लियर है बहुत आसान था सर कोई दिक्कत नहीं हुआ आगे बढ़ते हैं अब एक बात आप समझना जो सेंट्रड होता है ना वो मीडियन को 2 रेव में डिवाइड करता है जैसे हमने क्या पढ़ाया कि ये मेरा क्या है एक ट्रायंगल है जिसकी तीन मीडियन है तीन माधिका है तीन माधिका है और ये क्या है ये सेंट्रोइड्स अगर ऊपर वाला पार्ट 2y है तो ये छोटा वाला 1y होगा अगर ऊपर वाला पार्ट 2 ज है तो ये छोटा वाला 1 ज होगा हमने दो चीजें सिखाई एक सिखाया कि जो मीडियन होता है वो साइड को इक्वल पार्ट में बांटता है मतलब ये एक रेशियो एक में बांटता है एक रेशियो एक में बांटता है और अगली बात सिखाया जब तीनों मीडियन एक दूसरे को इंटरसेक्ट करते हैं तो उसका जो इंटरसेक्शन पॉइंट होता है वो दो रेशियो वन में बांटता है उस मीडियन को ही ठीक है इस पर भी सवाल भर भर के आए हुए पेपर में सवाल है कि एडी इज द मीडियन ऑफ ट्रायंगल एी स जी इज द सेंट्रड ऑफ एी सी इफ ए बराबर 14 देन व्ट इज द लेंथ ऑफ एडी 14 और सा 21 हो जाएगा अगर समझदार बच्चा होगा तो ऐसे सॉल्व करेगा आओ सिखाता हूं एबीसी ट्रायंगल एबीसी में एडी जो है उसका माधिका है यह ए है यह बी है और ये सी है और एडी क्या है इसकी माधिका है अब मुझसे बोला कि उसका सेंट्रड मान लेते हैं जी यहां पर है मान लेते हैं जी यहां पर है अब मुझसे बोला कि एी जो है व 14 है ए से जी तक का लेंथ 14 है तो मुझसे बोला है कि ए सेडी तक का लेंथ क्या होगा एी बराबर है 14 तो एडी बराबर क्या होगा अब इस बात को समझना मेरे लाल हमें पता है कि एी रे जीडी जो है व रेव होता है हा अगर मैं बोलूं मेरा जी का लेंथ 2 यूनिट है तो मैं बोल सकता हूं मेरा जीडी का लेंथ वन यूनिट होगा और ये भी बोल सकता हूं कि जो मेरा एडी का लेंथ होगा वो थ्र यूनिट होगा क्या इस बात से किसी को समस्या है ये मेरा टू यूनिट है ये मेरा एक यूनिट है ये मेरा पूरा थ्री यूनिट है मुझसे पूछा है एडी का लेंथ बताओ इट मींस मुझे दो यूनिट का वैल्यू गिवन है 14 मुझसे तीन यूनिट का वैल्यू पूछा है तो दो यूनिट बराबर 14 तो 2 7 14 तीन यूनिट बराबर 3 7 21 क्या आपको इस बात से समस्या है हमें नहीं लगता कि इससे समस्या किसी को होना चाहिए आओ आगे देखते हैं मेरे से बोला p ए इज द मीडियन ऑफ प क आ o इज द सेंट्रड ऑफ प क आ इफ प बराबर 27 देन द व्हाट इज द लेंथ ऑफ पीए फिर से वही बात कि p क आ एक ट्रायंगल है देखो एक चीज होता है एक ऐसे छोटे बच्चों की तरह सॉल्व करना ये छोटे बच्चों की तरह सॉल्व करना होता है एक होता है विजुलाइज करना फिगर को विजुलाइज करके रबली सॉल्व कर देना दो टाइप के सवाल पूछते हैं पेपर में एक सवाल पूछते हैं रिपीटेड और बेसिक सवाल जब रिपीटेड और बेसिक सवाल पूछे तो वैसे सवालों में आपको ना फोटो बनाना है ना पेन उठाना है और जब आपको नया यूनिक और कांसेप्चुअल सवाल पूछे तो उसमें आपको फोटो बनाना है और सॉल्व करना है अब मुझे इसमें क्या ही फोटो बनाऊं मुझे साफ-साफ दिख रहा है कि एक ट्रायंगल p क आ होगा जिसमें पीएम उसका मीडियन होगा और वो उसका सेंट्रड है तो पीओ का वैल्यू 27 दिया है मतलब दो यूनिट का वैल्यू 27 दिया है मुझसे पूछा है कि पीए की लेंथ बताओ मतलब तीन यूनिट का वैल्यू पूछा है 2 यूनिट बराब 27 मतलब 1 यूनिट बरा 133.5 और 3 यूनिट = 133.5 * 3 एक ही डेसीमल में संख्या है वही उ आंसर होगा वही आंसर होगा क्लियर है बोलोगे जी सर क्लियर है इस सवाल को सॉल्व करो टू मीडियस कटी एंड आरएस ऑफ द ट्रायंगल pqrs7 देन द लेंथ ऑफ q ए इज अच्छा सवाल है 9 12 15 बनेगा आंसर 15 ही होगा बना चलो देख लेते हैं सॉल्व करके यार एक बार p क आ दो मधि काए हैं p q आ एक ट्रायंगल है जिसमें कटी और आर ए दो माधिका है जो जी पर सेंट्रड पर राइट एंगल प कट कर रहे हैं अब आपको पता है अगर ये राइट एंगल में कट करेगा तो ये भी राइट एंगल बनाएगा ये भी राइट एंगल बनाएगा ये भी राइट एंगल बनाएगा अगर मैं बोलू ये राइट एंगल है अगर यह 90 डिग्री है तो मुझे पता है पूरा 180 होता है स्ट्रेट एंगल तो यह भी 90 होगा तो यह भी 90 होगा अब चाहे तो जिस भी तरीके से लगा दो अपोजिट हो गया वर्टिकली अपोजिट से भी बोल सकते हो 90 90 है या फिर आप बोल सकते हो 180 होगा तो यह भी 90 होगा तो यह भी 90 होगा ठीक है मेरे से बोला q सेटी तक का लेंथ 18 है और आ से ए तक का लेंथ 27 है मुझे क्या पता है मुझे एक छोटी सी बात पता है सर छोटी सी बात क्या पता है कि अगर ये q से जी तक टू यूनिट होता है तो जी से t तक एक यूनिट होता है और जो q से t तक है वो तीन यूनिट होता है मुझसे q से t तक का लेंथ 18 दिया हुआ है तो तीन यूनिट का वैल्यू 18 है तो मैं बोलूंगा एक यूनिट का वैल्यू 3 6 18 इट मींस जी का जीटी का वैल्यू छ हो जाएगा क्या आपको लिखने में दिक्कत हो रही है हमने बोला q से जी तक दो है जी सेटी तक एक है तो 2 प् एक 3 बराब 18 है तो 3 6 18 एक यूनिट बराबर 6 तो दो यूनिट बराबर 6 दना 12 q से जी तक का वैल्यू 12 है कोई समस्या नहीं सेम आ से तक 27 है तीन यूनिट 27 हो गया तो दो यूनिट 18 और एक यूनिट न हो गया अब मुझसे क्या बोला कि देन द लेंथ ऑफ q एस इज q एस का लेंथ बताओ इसका अब मुझे पता है कि राइट एंगल ट्रायंगल का केस है राइट एंगल ट्रायंगल में क्या होता है प का स्क्वा प्स बी का स्क्वा बराबर एच का स्क्वायर 90 के सामने हा पोटेन होता है अब मुझे एक छोटी सी बात पता है ट्रिपलेट 9 12 15 एक ट्रिपलेट होता है तो जो q लेथ होगा 15 होगा अगर आपसे मैं ये पूछ दू चलो सवाल देखो कि फाइंड द लेंथ ऑफ प क प क का लेंथ बताए तो कैसे निकालो बोलोगे सर ए जो है क्या है मिड पॉइंट है ध्यान देना आपको एक सवाल ऐसे भी पूछ सकता हूं प का लेंथ बताओ आपको ये भी पूछ सकता हूं कटी का लेंथ क आ का लेंथ बताओ आपको यह भी पूछ सकता हूं एरिया ऑफ ट्रायंगल बताओ चलो मैं तीन सवाल पूछ ही लेता हूं आपका थोड़ा कांसेप्ट और क्लियर हो जाएगा सॉल्व करना मैं एक पूछ दिया लेंथ ऑफ प क्या होगा मैं एक पूछ दिया लेंथ ऑफ कू आर क्या होगा और मैं एक पूछ दिया एरिया ऑफ ट्रायंगल क्या होगा एरिया ऑफ ट्रायंगल क्या होगा चलो अगर मैं प क का लेंथ पूछता तो मैं बोलूंगा सर यह क्या है य एक राइट एंगल ट्रायंगल है यह एक राइट एंगल ट्रायंगल है और सॉरी यह एक मिड पॉइंट है तो यह मेरा क्या होगा यह जो लेंथ होगा सेम ये पीएस का लेंथ होगा क्योंकि ये मिड पॉइंट है तो दोनों इक्वल भाग में ब तो 15 15 प क बराबर 30 हो गया सिंपल सी बात है कोई दिक्कत नहीं अगर मैं आपसे बोलू प क्या होगा प कैसे निकालो सर ये छ है यह 18 है तो पहले इसका वैल्यू निकाल लेते हैं तो कैसे निकालेंगे राइट एंगल ट्रायंगल का केस बन रहा है जी सर राइट एंगल ट्रायंगल का केस बन रहा है आपको एक क्लास पढ़ाया हूं अगर आप 30 डेज कैलकुलेशन सीरीज फॉलो किए होंगे तो क्लास आपको पता होगा कि कांसेप्ट ऑफ रेशियो काटा कोटी कि हम लोग कैसे संख्याओं का रेशियो काट के उसको इजली सॉल्व कर लेते हैं हमें निकालना था 6 का स्क्वायर प् 18 का स्क्वायर ये निकालना था ना 6 का स्क्वायर प् 18 का स्क्वायर मैक्सिमम लोग ऐसे ही निकालेंगे लेकिन आप नहीं निकालना आप क्या करना छ से काट दिया 6 3 18 मैंने छ से काटा है तो छ से मल्टीप्लाई कर दूंगा अब क्या तीन का स्क्वायर 9 और एक का स्क्वायर एक 9 एक 10 मतलब जो आरटी का लेंथ आया वो 6 र 10 आया आरटी 6 √10 आया तो पटी भी 6 र 10 आएगा 6 √10 प् 6 √10 ये 12 √10 होगा क्लियर है बोलोगे जी सर सेम उसी तरीके से आपको कोई q आ का लेंथ पूछ दे सेम आपको कोई क्यू आ का लेंथ पूछ दे q आ का लेंथ कैसे निकालो q आ का लेंथ कैसे निकालो बोलोगे सर मुझे ये दिख रहा है कि q जीी आर एक राइट एंगल ट्रायंगल है इस पे राइट एंगल है हां सर हाइपोटेन्यूज 12 6 * 3 18 हमने छ से काट लिया रेशियो ये क्या बचा दो ये क्या बचा तीन तीन का स्क्वायर 9 2 का स्क्वायर चा 9 और 4 13 जो q आ का लेंथ आया 6 √1 आया मुझसे अगर कोई q आ का लेंथ पूछे तो मैं 6 √13 बोल दूंगा मुझसे कोई एरिया ऑफ ट्रायंगल पूछे तो दो-तीन तरीके से सोच सकता हूं एक सिंपल तरीका आपको सिखाऊं सबसे तेज निकालने का तरीका जिसमें आपको ज्यादा परेशान नहीं होना पड़ेगा आओ सिखाता हूं आपको एक छोटा सा बात सिखाया था कि अगर मैं तीनों के तीनों मीडियन को मिला दूं तो ये छह इक्वल पार्ट में एरिया को बांट देते हैं बोलोगे जी सर आपने बताया था साथ-साथ एक और पॉइंट होता है चलो मैं बता देता हूं कि अगर मैं क्या करूं सिर्फ इस पॉइंट को मिला दूं इस छोटू को तो ये जो छोटू होता है ना ये 1/2 पार्ट ऑफ द ट्रायंगल होता है प्रूफ करोगे सिमिलरिटी से भी प्रूफ हो जाएगा बहुत सारे तरीके होते हैं प्रूफ करने के अगर आप रेशियो वाला मेथड याद है एरिया बेस कांसेप्ट उससे भी प्रूफ हो जाएगा अगर ये छोटा वाला ट्रायंगल अगर ये छोटा वाला ट्रायंगल का एरिया कोई आपसे निकालने बोल दे तो आप बोलोगे पूरे ट्रायंगल के एरिया का 112th पार्ट होता है ये सब अलग-अलग कांसेप्ट दे देता कांसेप्ट 50 कांसेप्ट 51 लेकिन अब बता दिया यहीं पे चलो हमने क्या पता है हमने ये पता है कि अगर कोई ट्रायंगल है जिसके छह पार्ट में बांट दिया गया तो छह इक्वल पार्ट में डिवाइड होता है अगर वो छोटा वाला एक यूनिट हुआ तो बड़ा वाला छ यूनिट होगा अब हम एक बात बोले ध्यान से देखना इस ट्रायंगल में अगर मैं बोलू कि अगर मैं किसी एक छोटू पार्ट का एरिया निकाल दो इस छोटू पार्ट का या फिर इस छोटू पार्ट का और फिर उसमें छ से म मल्टीप्लाई कर दो तो मुझे पूरा ट्रायंगल का एरिया नहीं मिल जाएगा बोलोगे जी सर मिल जाएगा कुछ लोग सोचेंगे सर गलत होने के चांसेस है हां गलत होने के चांसेस इसलिए हैं कि यहां पर जो आपसे पूछा गया था सिर्फ q एस पूछा गया था लेकिन मैं आपको सिखा रहा हूं पूरी पूरी बातें देखो अब मैं बोलू सिर्फ इसका एरिया निकाल के छ गुना कर दूंगा तो भी मेरा आ जाएगा इस पूरे ट्रायंगल का एरिया तो पूरे ट्रायंगल का एरिया निकालना है तो 1/2 9 * 12 2 6 12 54 आ गया अब 54 सिर्फ इसका एरिया आया अगर 54 में मैं छ से मल्टीप्लाई कर दूंगा तो 6 च 24 और 6 प 30 और दो 32 324 जो आएगा मेरा पूरे के पूरे ट्रायंगल का एरिया आएगा अब देखो आपने क्या निकाला फिर से एक बार सिखाऊं आपने इस छोटे से ट्रायंगल का एरिया निकाला और फिर इसमें छ से मल्टीप्लाई कर दिया तो आपको पूरे ट्रायंगल का एरिया मिल गया क्योंकि ये एक यूनिट बन रहा था जब पूरा ट्रायंगल 6 यूनिट बन रहा था जरूरी नहीं कि आप इसी से निकालो आप इससे भी निकाल सकते हो आपका ये एक ट्रायंगल है बोलोगे मैं इसका एरिया निकाल ल क्या होगा 1 बाटू 6 इन 18 दोत 6 18 54 आया अगर इसमें भी से मल्टीप्लाई कर दूंगा तो मेरा जो मिलने वाले एरिया होगा पूरे ट्रायंगल के एरिया के बराबर होगा यही नहीं अभी और सुनो एक छोटी सी बात और ध्यान देना देखो मैं अगर बोलू कि यह मेरा क्या था यह मेरा क्या था सेंट्रड अगर मैं सिर्फ इससे ये मिला दूं इससे ये मिला दूं और इससे य मिला दूं ये जो होता है एरिया को तीन इक्वल पार्ट में बांटता है एरिया को तीन इक्वल पार्ट में बांटता है हमने क्या नहीं किया हमने इसको आगे और इसको आगे और इसको आगे नहीं बढ़ाया नहीं तो यह भी एरिया को इक्वल इक्वल पार्ट में बांटता हमने सिर्फ सेंट्र वाइड से मिलाया तो हमें तीन पार्ट में ट्रायंगल कटा और तीन इक्वल पार्ट में एरिया को बांटता है हमने इस चीज से भी निकाल सकते हैं देखो कैसे निकाल लेंगे समझना देखो हम बोले कि अगर मैं ध्यान देना मेरे फोटो पे इस पार्ट का एरिया निकालू और इसे तीन गुना कर दो फिर भी मेरा ट्रायंगल का एरिया मिल जाएगा बोलोगे हां सर तो 1/2 ये राइट एंगल है तो 12 * 18 दो 6 12 18 6 108 अगर इसको भी तीन से मल्टीप्लाई करूंगा तो मुझे ट्रायंगल का एरिया 324 मिल जाएगा तो अगर कल को मुझसे कुछ नहीं करे इसी सवाल को ऐसे ही एज इट इज डाटा उठा के बोल दे ट्रायंगल एरिया बताओ तो भी मैं निकाल सकता हूं मुझसे कोई साइड का लेंथ पूछ दे तो भी मैं निकाल सकता हूं तो ये एक क्वेश्चन में मैंने पाच से छह कांसेप्ट आपको सिखाए आशा करता हूं आप नोट किए होंगे ऐसा नहीं कि हवा में उड़ गए होंगे चलो इसे करो ू मडि d ए एंड ऑफ इंटरसेक्ट चच अदर एट एट द राइट एंगल ट्रायंगल इफ e बराबर 20 सेंटीमीटर बराबर 12 सेंटीमीटर देन द लेंथ ऑफ d ए अगर मैं बोलू ू मीडियन है ट्रायंगल जो है है एक है आपका डी ए और एक है आपका ए ये है आपका डी ए एक काम करते हैं ना ऐसे ले लेते हैं ज्यादा अच्छा रहेगा डी ए और ए था तो येडी हो गया और य हो गया ये ए हो गया येडी ए हो गया और यह आपका ए हो गया दोनों आपके राइट एंगल ट्रायंगल पर कट ग अब मुझसे बोला कि e से ए तक का लेंथ 20 है अब मैं आपको पता है कि e से ए तक का लेंथ 20 होगा तो ये 10 होगा और ये भी 10 होगा बोलोगे जी सर एकदम बात क्लियर है फिर क्या बोला है देन व्हाट इज द लेंथ ऑफ t ए अगर राबर 12 है e से n तक 12 है अगर ये e से n तक 12 है तो मैं बोलूंगा तीन यूनिट का वैल्यू 12 है 3 4 12 तो 1 च 4 और 2 च 8 बोलोगे जी सर अब ये मेरा आठ है ये मेरा 10 है और ये मेरा राइट एंगल ट्रायंगल है तो ये मेरा छ हो जाएगा 6 8 10 एक राइट एंगल ट्रायंगल का ट्रिपलेट होता है अब मेरा अगर ये छ है तो एक यूनिट का वैल्यू छ है तो दो यूनिट का वैल्यू 12 हो जाएगा अब मुझसे कोई डीएम पूछता तो 12 6 18 बोल दूंगा एक यूनिट का वैल्यू छ है तो न यूनिट का वैल्यू 3 6 18 हो जाएगा मुझसे कोई इसका लेंथ पूछे ये भी निकाल सकता हूं मुझसे कोई एरिया पूछे ये भी निकाल सकता हूं मैं सब कुछ निकाल सकता हूं हां तो बताना इस एरिया क्या होगा इस ट्रायंगल का कॉमेंट करके जाना थोड़ा सा भी पढ़ते हो तो कमेंट करना इसका आंसर 18 आएगा चलो व्हेन टू मीडियन कट एट 90 डिग्री देखो देयर इज अ स्पेशल केस कि जब दो मीडियन 90 पे कट करते हैं तो एक छोटा सा केस बनता है केस क्या बनता है कि अगर मैं बोलू ये ए है ये बी है ये सी है और दो मीडियन 90 पर कट करते हैं तो ए ए और बीसी में एक रिलेशन बनता है और रिलेशन कुछ यूं होता है कि ए का स्क्वायर प्लस ए का स्क्वायर बराबर होता है 5 बीसी का स्क्वायर ये रिलेशन अगर आपको याद है चीजों को आप थोड़ा जल्दी कर पाओगे और ज्यादा आसानी से कर पाओगे अगर आपको नहीं याद है तो टाइम लगेगा प्रूफ करा दूं क्या चलो प्रूफ करा देता हूं मैं मान लेता हूं अगर मैं इस लेंथ से यहां को x मान लू देखो 90 प कट कर रहा है तो यह भी 90 होगा यह भी 90 होगा यह भी 90 होगा इस बात से आपको दिक्कत है क्या सॉरी बीच में थोड़ा सा कोई दिक्कत हो गया था ध्यान दो मैं बोलू क्या सिखा रहा था कि अगर ये 90 होता है तो ये भी 90 होता है यह भी 90 होता है यह भी 90 होता है क्लियर है बोलोगे जी सर क्लियर है अब मैं बोलू कि अगर ये मेरा x है तो ये मेरा लेंथ क्या होगा तो आप बोलोगे सर सीधी सी बात है ये 2x होगा क्योंकि आप ही बताए थे ट होता है अगर मैं बोलू ये मेरा वा है तो ये मेरा क्या होगा 2y होगा बोलेंगे सीधी सी बात है अब आपको क्या करना है कुछ नहीं करना है आपको पाइथागोरस थ्योरम लगाना है अगर मैं बोलू कि इसका लेंथ क्या आएगा मैं इसको दे देता हूं डिनोट कर देता हूं आपको ये डिनोट कर दिया b ए और यह डिनोट कर दिया c ए तो मैं आपको यह बी ए का लेंथ पूछ तो बी ए का लेंथ क्या आएगा बोलोगे सर ये आएगा y का स्क्वायर प्लस 2 एक्स का स्क्वा तो ये होगा अंडर रूट ऑफ वा स्क्वा चलो लिख ही देता हूं अंडर रूट ऑफ वा स्क्वा प्लस 2x का स्क्वा हो जाएगा 4x स् ये किसके बराबर हो बी के स्क्वायर इसको ऐसे लिख दिया इसको लिख तो क्या लिख सकता हूं सर एकस स्क्वा प्लस फवा स्क्वा अगर मैं इसको लिखू तो क्या लिख सकता हूं सर इसको अगर मैं लिखना चाहूं तो इसको लिख सकता हूं अंडर रूट ऑफ 2 एक्स का स्क्वा प्वा का स्क्वा तो 4 एक् स्क्वा प्स फवा स्क्वा हा साउंड है ना कभी-कभी मेसे भूल जाता हूं साउंड वाला बटन दबाना अब देखो अब देखो अगली चीज इस चीज को समझना अगर मैं बोलू मुझे पता है बी ए का लेंथ यह है इसको थोड़ा और आसान करें क्या आसान करते हैं देखो कैसे आसान करते हैं मैं बी ए को लिख सकता हूं क्या लिख सकता हूं सर बी ए को मैं लिख सकता हूं ए अप 2 क्या दिक्कत है क्योंकि य तो पता है ना ए का आधा है बी ए और ए को जोड़ के ए बनता है तो मैं ए को भी लिख सकता हूं ए का आधा है और इसको भी लिख सकता हूं ए का आधा है इसको भी लिख सकता हूं ए का आधा है और इसको भी लिख सकता हूं ए का आधा है क्योंकि दोनों को एक एक भाग में बांटता है इक्वल इक्वल भाग में तो मैं सिंपली बोल सकता हूं इसका स्क्वायर बराबर है इसके स्क्वायर के तो y स् + 4x स् बराबर किसके है ए स् / 4k क्या इस बात से किसी को आपत्ति है नहीं सीधा इसी बात को लिखते हैं y स् + 2x का स्क्वा बराबर ए स् / 4 और x का स्क्वा + 2y का स्क्वा बराबर है ए स् / 4 एक्स स्क्वा प्स फवा स्क्वा बराबर है ए स्क्वा अपन 4 और मैं इस बात को भी सीधा लिखता हूं कि 4 एक् स्क्वा प्स फवा स्क्वा बराबर है बी स स्क्वा के बी स स्क्वा के यहां से मैं एक चीज और कंक्लूजन मैंने इन दोनों को जोड़ दिया दोनों को जोड़ा तो क्या मिला y स् प् 4y स् 5वा स् 4x स् प् x स् 5 एक् स् अगर मैं फ कॉमन कर दो मेरे लाल तोय 5 एक्स स्क प्वा स्क्वा बराबर हो जाएगा ए स्क्वा प्स ए स्क्वा अपन च बोलोगे जी अगर बोलू एक स् प्वा स्क का वैल्यू क्या है b स स्क अप 4 5 इन b स स्क्वा अपन 4 तो ये ए का स्क्वायर प्लस ए का स्क्वायर अपॉन 4 के बराबर होगा चार से चार खत्म तो ए के स्क्वायर प्स ए का स्क्वायर बराबर किसके होगा 5 बसी के स्क्वायर यही चीजें प्रूफ करके आती है कुछ प्रूफ करने में खास है नहीं आपको तीन बार कंटीन्यूअस पाइथागोरस लगाना है एक बार इस ट्रायंगल में एक बार इस ट्रायंगल में और एक बार इस ट्रायंगल में आपको ए बी स ए के बीच एक रिलेशन मिल जाता है इससे भरभर के सवाल आए हुए हैं और इसके एक्सटेंशन से भी आए हुए हैं जैसे एक सवाल है इन अ ट्रायंगल ए स बडी एंड सी आर टू मीडियस व्हिच इंटरसेक्ट ईच अदर एट राइट एंगल अगर मैं आपसे बोलूं ये आपका ट्रायंगल है abcd2 है ए 19 है अब ए का वैल्यू 22 गिवन है ए का वैल्यू 19 गिवन है तो आपसे क्लियर है आपको 22 का स्क्वायर प्लस 19 का स्क्वायर बराबर होगा 5 बीसी का स्क्वायर 4 एक पा 8 6 14 चती सा एक 8 845 बराबर होगा 5 बीसी का स्क्वायर पा से काटा 16 प 80 59 45 बीसी का स्क्वायर बराबर है 169 के तो बी स किसके बराबर होगा सर 13 के इसमें कुछ करना था क्या कुछ नहीं करना था आपने सिंपल सा ये फार्मूला ही तो लगाया है ए का स्क्वायर प्स ए का स्क्वायर बराबर 5b स का स्क्वायर ए के स्क्वायर का जगह प 22 और ए के स्क्वायर के जगह प 19 पुट कर दिया और v स का वैल्यू आपने 13 फाइंड आउट कर लिया क्लियर है बोलोगे जी सर इस सवाल को करो इस सवाल में क्या है इन अ ट्रायंगल ए स बीडी एंड सी आर टू मीडियस व्हिच इंटरसेक्ट ईच अदर एट राइट एंगल ट्रायंगल जहां पर ए 49 है b स आपका 29 है तो ए होगा फिर से वही फार्मूला लगा दो कुछ करना है क्या नहीं कुछ नहीं करना है सर bd1 है मैंने बोला यह ट्रायंगल abcd2 मीडियन है आगे बोला है कि ab4 है bc9 है इसके बारे में मुझे पता नहीं है तो मैं क्या बोलूंगा ए का स्क्वा + ए का स्क्वा = 5 ऑफ bc2 तो 49 का स्क्वा प् x का स्क्वायर बराबर 5 * 29 स्क्वा कोई दिक्कत कोई दिक्कत नहीं अब मैं सॉल्व करूं तो 49 का स्क्वायर क्या होगा 2401 एक स्क एक स्क होगा 5 न 841 5 एक 5 5 च 20 की जीरो 5 8 40 दो 42 इसे माइनस कर लो इससे माइनस कर लो देखो आंसर तो जब होगा तो ऑप्शन बी होगा हमने सेट किया है ना वैसे मैं और भी तरीके से सॉल्व कर लिया देखो कैसे किया मैं जब इधर जाकर माइनस करूंगा तो 5 माइव इकाई अंक चार आएगा तो जो भी स्क्वायर रूट में संख्या आएगी उसकी इकाई अंक चार आनी चाहिए अब मैं अगर इस दो के स्क्वायर को अंदर घुसा दूं तो इसका इकाई अंक 4 त 12 आएगा इस तीन के स्क्वायर न को अंदर घुसा दूं तो इसका इकाई अंक न आएगा इस दो के स्क्वायर चार को अंदर घुसा दू तो इसका इकाई अंक चार आएगा और इस चार के स्क्वायर 16 को अंदर घुसा दो तो इसका इकाई अंक छ आएगा अगर मैं स्क्वायर रूट के अंदर सबको किया तो सबके इकाई अंक अलग-अलग थे और सिर्फ एक ही ऑप्शन था जिसका इकाई अंक चार था तो मैं बोल दूंगा वही आंसर है दिमाग ही नहीं लगाना पड़ा दिमाग ही नहीं लगाना पड़ा अगर आप 30 डेज कैलकुलेशन सीरीज पढ़े हो तो उसमें आपको 15 दिन के बाद आपको एक सेशन है कांसेप्ट ऑफ यूनिट डिजिट जिसमें मैंने ये सब चीजें सिखाई है इससे आपका स्पीड बहुत बिल्ट होता है अगर मैं बोलू x स् की वैल्यू क्या होगी तो 4205 - 2401 बात वही आएगा पाच से एक गया चार रो से रो 12 से 4 गया ठ तीन से दो गया एक 1804 को आप सॉल्व करोगे गुणा भागा कर कर के तो आंसर तो वही लाओगे कुछ और थोड़ी लाओगे बताओ अपना उत्तर कमेंट करके जाना समझे कि नहीं समझे समझ गए सर चलो आगे देखो अगर आप कंप्लीट एरिथ मेे िक पढ़ना चाहते हो एज वेल एज कंप्लीट एडवांस भी पढ़ना चाहते हो तो एरिथ मेे िक स्पेशल बस डिफरेंस ये एरिथ मेे िक स्पेशल आपका कंप्लीट रिकॉर्ड होके खत्म हो गया है हर एक चैप्टर इसमें 1500 से ज्यादा क्वेश्चन हमने डिस्कस किया है और आपको बता दूं कि लगभग 120 से 125 आवर की क्लास है पूरा इसमें पूरा आपके कांसेप्ट विथ प्रैक्टिस हमने सब कुछ डिस्कस करा है अगर आपको ज्वाइन करना है तो जाके ज्वाइन कर लो कंप्लीट एरिथ मेे िक आपका कोई भी चैप्टर कहीं से भी थोड़ा भी वीक होगा तो आप फटाफट से कम से कम टाइम में रिवाइज कर पाओगे क्योंकि क्लासेस के दौरान मैं बिल्कुल बातें नहीं करता और कांसेप्ट वाइज क्लासेस दिया हो हो सकता है कोई क्लास 40 मिनट का हो कोई 30 मिनट का हो कोई 20 मिनट का हो कोई डेढ़ घंटे का हो कोई डिसाइडेड नहीं होता है अगर मैं एक कांसेप्ट पकड़ता हूं तो उसी कांसेप्ट को एकदम जीरो से उठा के हाई लेवल तक पढ़ाता हूं ऐसा ही एक एडवांस का कोर्स है जो कि अभी रनिंग है रनिंग इन द सेंस कि आपका वो चल रहा है कंप्लीट खत्म नहीं हुआ है और रिकॉर्डेड बैच है उसमें मेंसुरेशन चल रहा है ज्योमेट्री कुछ दिनों में स्टार्ट होने वाला है तो उसमें आपका हो चुका है क्या-क्या अलजेब्रा हो चुका है ट्रिग्नोमेट्री हो चुका है हाइट एंड डिस्टेंस आज से आना शुरू होगा मेंसुरेशन 3डी आपका चल रहा है ज्योमेट्री बाकी है तो उसे भी आप जवाइन कर सकते हो हां हाइट एंड डिस्टेंस के बाद एक कोऑर्डिनेट जमेट्री भी हो चुका है तो भी आप जॉइन कर सकते हो जो आपको इच्छा है आ जाओ आगे चलते हैं देर इज स्पेशल केस फॉर आइसोसेलस ट्रायंगल जब दो मीडियन 90 पर कट करते हैं इससे एक सवाल आपके सीजीएल मेंस 2017 में आया हुआ है केस क्या होता है केस को देखना अगर कोई आइसोसेलस ट्रायंगल है और उसके मीडियन अगर 90 पर कट करते हैं तो क्या होता है कहानी मैं अगर बोलूं मान लेते हैं कि ये मेरा आइसोसेलस ट्रायंगल है तो ये और ये साइड बराबर होगा अगर मैं बोल दूं कि मेरा ये x है तो ये भी मेरा x होगा और मैं बोल सकता हूं ये मेरा y होगा क्या इस बात से आपको दिक्कत है बोलोगे बिल्कुल नहीं दिक्कत है सर हम लोग इजली इस बात को बोल सकते हैं तो आपको रूल क्या सिखाया हूं रूल ये सिखाया हूं कि ए का स्क्वा ् ए का स्क्वायर बराबर होगा 5 bc2 बोलोगे जी सर तो मैं बोलूंगा x का स् + x का स्क बराबर होगा 5y का स्क्वायर तो ये हो गया सर 2x स् रा 5y स् तो x स् / y स् बराबर क्या आया 5/2 तो मैं बोलूंगा x / y क्या है सर √5 / √2 मतलब सिंपल सा बात बोलूंगा मैं अगर मैं बोलूं इफ अ ट्रायंगल इज समद्विबाहु इफ अ ट्रायंगल इज आइसोसेलस तो और उसमें अगला कंडीशन बोल दो कि एंड मीडियस कट एट 90 डिग्री तो मुझे एक बात पता है जो उनके दोनों साइड होते हैं √5 रे रट फ रे रट में होते हैं √5 रे √5 √2 में होते हैं जो दोनों साइड है जो इक्वल है √5 √5 होते हैं और जो रिमेनिंग साइड √2 यूनिट होता है यह कांसेप्ट बहुत इंपॉर्टेंट है अगर आपको याद है तो सवाल को थोड़ा तेज कर पाओगे जैसे एक सवाल आपके सामने सीधा-सीधा कांसेप्ट पर ही आया था कि प क आर एक ट्रायंगल है जहां पर प क बराबर होता है प के अब मैं आपसे बोलू मेरे लाल कि प क आ एक ट्रायंगल है जहां पर प क खुद ही बराबर है प के आर एस एंड कटी आर द मीडियन टू द साइड्स प क एंड प रिस्पेक्टिवली अब मैंने से बोला आर एस और कटी आर एस और कटी मीडियन है जो कि एक दूसरे को राइट एंगल पर कट कर रहे हैं त्रिभुज प क आर में आरएस और कटी भुजा प क और प प माधिका है और दोनों एक दूसरे को समकोण पे काटते हैं मुझसे बोला है कि p क और q आ का स्क्वायर क्या होगा भैया मुझे तो पता है कि p क जो होता है √5 यूनिट होता है प जो होता है √5 यूनिट होता है और q आ जो होता है √2 यूनिट होता है मैं बोल सकता हूं कि √5 बा √2 का स्क्वायर मतलब 5/2 जो होगा वो सही उत्तर होगा क्या ही दिक्कत है फार्मूला ही तो लगाया हूं p क ब q आ मुझे पता है √5 ब 2 होता है अगर स्क्वायर कर दूंगा तो 5 ब दो हो जाएगा क्लियर है बोलोगे जी सर क्लियर है p क आ इज अ ट्रायंगल सच दैट p क बरा प = 15 आ ए एंड कटी आर द मीडियन टू द साइड p क एंड प रिस्पेक्टिवली इफ द मीडियस आर एस एंड कटी इंटरसेक्ट एट राइट एंगल ट्रायंगल देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ q हमने उसी सवाल में थोड़ा डाटा बदल दिया कि pqrs7 और प आपका 15 गिवन है यहां पर आपको साइड्स का लेंथ गिवन है 15 और 15 फिर से बोला है कि आर ए और कूटी जो है मीडियन है और आपसे एक बात और बोला है कि ये दोनों 90 पर कट कर रहे हैं तो आपसे q आ का लेंथ पूछा है लेंथ ऑफ कू आर क्या होगा आपको पता है सर कि जब भी आइसो स्लस ट्रायंगल हो मीडियन 90 पर कट करें जो उनके साइड्स होते हैं √5 रेयो √5 रे √2 में होते हैं बोलोगे जी सर इट मींस मुझे √5 यूनिट का वैल्यू 15 गिवन है मैं बोलू एक यूनिट का वैल्यू क्या होगा तो 5 त 15 एक यूनिट वैल्यू होगा 3 √5 मुझसे पूछा क्या गया है √2 यूनिट का वैल्यू बताओ तो √2 यूनिट का वैल्यू होगा √2 इन 3 रट पा तो ये हो जाएगा 3 रट 10 तो मेरा जो लेंथ ऑफ क्यू आर होगा वो ती रट 10 होगा क्या आपको यह बात क्लियर है जी सर अगर आपको क्लियर है तो यह आंसर आप कमेंट करके जाना क्या आएगा इस सवाल का आंसर आगे बढ़े बढ़ते हैं अगला है कांसेप्ट 54 देखो ये कांसेप्ट 54 स्पेशल केस है क्योंकि यह सवाल लगभग पांच से छह क्वेश्चन आ चुके हैं लगभग 2 साल में दो से ती साल में क्या है आप देखो एक सवाल जो कि आईसीआर 2022 में आया यह सवाल आईसीआर 2022 में आया यह सवाल सीपी 19 में आया ऐसे ही सीजीएल 2020 में सीजीएल 2020 मेंस में सेम लैंग्वेज के साथ बस डाटा का हेरफेर करके यह सवाल आ रहा है सवाल है सिर्फ एक डाटा देता है और आंसर पूछता है मैं देखा हूं इसे बहुत लोग लेी तरीके से कर रहे हैं तरीके दो तीन है इसको करने के लेकिन एक शॉर्टेज तरीका है और उससे भी एक शॉर्टेज तरीका है जो कि फाइनल आंसर इसका कंक्लूजन मॉक में आएगा तो मैं सीधा आंसर टिक करूंगा ये होता है पढ़ने का तरीका जो रिपीटेड क्वेश्चन है उसे आप उसको मेन मेन पॉइंट उसका रट रखो इसे सॉल्व करते हैं पहले बेसिक से फिर मैं आपको सीधा वो एक छोटा सा स्टेटमेंट दे दूंगा उसे आप रट लेना ठीक है ठीक आ जाओ सवाल पढ़ो इन अ ट्रायंगल p क आ q = 90 डिग्री ए एंड ए आर द मिड पॉइंट ऑफ प एंड p क मैंने बोला एक ट्रायंगल है p क आ जहां पर q 90 डिग्री है प क आर जहां पर q 90 डिग्री है आगे बोला कि ए और ए जो है प और प क का मिड पॉइंट प और प क का मिड पॉइंट है प का मिड पॉइंट है ए और प क का मिड पॉइंट है आगे बोला है क ए एंड आर इंटरसेक्ट चच अदर 90 डिग्री क है और यह आर ए है एक दूसरे को 90 पर कट कर रहे हैं पहले से बोला गया था ये भी 90 है अब ये भी 90 प कट कर रहे है अब आगे बोला अगर q का लेंथ 12 है लेंथ ऑफ q आ बराबर 12 तो आपको बताना है कि r ए की लेंथ क्या आएगी सवाल को समझ गए होंगे त्रिभुज प क आ में q बराबर है 90 डिग्री m और ए क्रमशः प और प क के मध्य बिंदु है और q ए आ ए एक दूसरे को 90 पर काटते हैं यदि q आ बराबर 12 सेंटीमीटर है तो r ए का लेंथ क्या होगा मैं अगर इसे बेसिक से करूं तो बेसिक से कैसे करूंगा ध्यान देना मुझे एक छोटा सा कांसेप्ट आपने सर पढ़ाया था अभी अभी यह पढ़ाया था कि जब भी दो मीडियस राइट एंगल पर कट करता है इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर बराबर होता है फ ऑफ इसका स्क्वायर क्या इस बात से किसी को समस्या है हो ही नहीं सकता तो मैं बोलूंगा p क का स्क्वायर प्लस प का स्क्वायर बराबर है 5 ऑफ क आ का स्क्वायर और एक पाइथागोरस बाबा अपना नियम दे गए थे नियम यह बोलता है कि नियम यह बोलता है कि प क का स्क्वायर प्लस क आर का स्क्वायर बराबर प का स्क्वायर पाइथागोरस थोरम तो मैं य बोल सकता हूं कि प का स्क्वायर माइनस प क का स्क्वायर बराबर होगा क आ का स्क्वायर बोलो जी सर इसको ऐसे लिख लेते थोड़ा अच्छा रहेगा प का स्क्वायर प्लस प क का स्क्वायर इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर बराबर पा इसका स्क्वायर अगला चीज हमने लिखा प का स्क्वा माइनस p क का स्क्वायर पाइथागोरस थ्योरम लगा दिया कुछ नहीं किया हूं बराबर है q का स्क्वायर क्या इस बात से किसी को दिक्कत है हमने इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर बराबर इसका स्क्वायर ना लिख के लिखा इसका स्क्वायर माइनस इसका स्क्वायर बराबर इसका स्क्वायर वही है h स्क माइ p स्क बराबर ब स्क कुछ और नहीं है हमने दोनों को काटा 2p स्क्वा बराबर होगा 6q आ स्क तो प बराबर होगा √3 क आ कोई समस्या दो से काटा 2 * 3 6 स्क्वायर रूट कर दिया मतलब जो मेरा इसका लेंथ आया और √3 q आ इट मींस 12 √3 आया क् q आ का लेंथ 12 है अब मुझे 12 इसका लेंथ पता है 12 √3 इसका लेंथ 12 पता है क्या मैं p क का लेंथ नहीं निकाल सकता बोलोगे इजली निकाल सकता हूं कांसेप्ट कांसेप्ट ऑफ रेशियो कटाकुटी मैंने क्या किया 12 से काट लिया छोटा सा पतला सा काटो जिसे समझ जाओगे 12 से काट लिया आने वाला संख्या में 12 से मल्टीप्लाई कर दूंगा रती का स्क्वायर 3 ये एक बार में गया तो एक का स्क्वायर एक तीन से एक गया दो रट बचा मतलब जो लेंथ ऑफ प क होगा वो 12 √2 होगा अब बेसिक से निकालते निकालते थक जाओगे भाई अब कैसे निकालो बेसिक से 12 रती का स्क्वायर माइनस 12 का स्क्वायर बराबर 12 रट दो बेसिक यही है ना और कुछ बेसिक थोड़ी बिजली कट गया थोड़ा पसीना आ रहा है 12 √3 का स्क्वा - 12 का स्क्वा बराबर 12 √2 का ऐसे निकालो टाइम टेकिंग हो जाएगा लेकिन रेशियो से देखो कितना आसानी से कर पा रहे हो अब मुझे पता है कि जो मेरा pnq13 होगा लेकिन उससे हमें मतलब नहीं है हमें चाहिए सिर्फ rn3 का लेंथ निकाल लिया हमने q आ का लेंथ ऑलरेडी पता है अब हम r ए का लेंथ इजली फाइंड आउट कर सकते हैं फिर से रेशियो कटाकुटी लगा दो हमने क्या किया छह से काटा 6 * 2 12 6 1 6 तो 6 * 2 12 6 * 1 6 √2 का स्क्वा 2 2 का स्क्वायर 4 4 और 2 6 हो जाएगा छ से काटा था तो छ से मल्टीप्लाई होगा और ये 4 2 6 हो जाएगा तो ये 6 √6 हो गया तो rn6 √6 हो गया अगर आप नॉर्मल करोगे तो 12 का स्क्वायर 144 6 का स्क्वा 36 2 72 144 + 72 सॉल्व करो आंसर आएगा लेकिन टाइम टेकिंग होगा लेकिन अगर आप रेशियो काटा कोटी लगाते हो तो चीजें आपको कम लिखना पड़ेगा और आंसर जल्दी लाओगे अगर आपको थोड़ी कम समझ में आ रही है रेशियो काटा कोटी तो एक काम करना ट्रिपलेट का एक क्लास पढ़ाया हूं कैलकुलेशन सीरीज में उसमें जाकर पढ़ोगे तो आपको रेशियो काटा कोटी काफी हद तक समझ में आ जाएगा छ से काटा 6 दनी 12 6 से काटा 6 एक 6 दो का स्क्वायर प्लस रट दो का स्क्वायर 4 दो 6 6 रट 6 आंसर हो गया अब आपको क्या सिखाने वाला था जब भी आपको ऐसा केस हो कि आपको राइट एंगल ट्रायंगल दे ये बेसिक तरीका आपको आना चाहिए मस्ट है बेसिक तरीका आना लेकिन क्या है कि यही सवाल रिपीट कर रहा है तो क्यों ही हम लोग दिमाग लगाए जब यही रिपीट कर रहा है तो हम लोग दिमाग नहीं लगाएंगे और आपको इस मीडियन का लेंथ पूछे अगर ये मीडियन 90 डिग्री पर कट करें यह 90 डिग्री है और जब भी आपको यह मीडियन का लेंथ पूछे किसका इसका मैं इस मीडियन का बात नहीं कर रहा हूं यह मीडियन जो होता है ना यह मीडियन होता है हाफ ऑफ हाइपोटेन्यूज 12 √3 का आधा होगा 6 √3 इस बात को राइट एंगल ट्रायंगल में पढ़ाता हूं जनरली कि जो ये मीडियन होता है ना इस हाइपोटेन्यूज हाइपोटेन्यूज अपन [संगीत] एकर अप इसका लेंथ अगर य 90 डिग्री पर कट किया है दोनों मीडियन क्लियर है अब देखो इस भर भर के सवाल आए हैं यह सवाल आपका उसी पर है ट्रायंगल एी स में सी 90 है ए और मिड पॉइंट है एी और ए पर सी और बी एक दूसरे को 90 पर कट करते हैं तो आपको बताना है बीसी अगर 9 है तो बी का लेंथ क्या होगा सेम सवाल है फोटो बनाओ वैसे ही बनेगा आपका आंसर हो जाएगा 9र अप दो बेसिक से सॉल्व करोगे टाइम लगेगा सेम सवाल है सेम ही आंसर होगा अगर मैं बोलूं इसको इस सवाल को भी देखो बीसी का लेंथ आठ है बी ए का पूछा है तो 8 √6 अप दो 4 √6 आंसर आएगा कमेंट करना सवाल करके बेसिक से इस टाइप के और भी दो तीन सवाल आपको पी वाई क्यू में मिल जाएंगे तो आशा करता हूं यह सेशन आपको बहुत अच्छा लगा होगा और इसकी पीडीएफ आपको टे ग्रा पर डाल दी जाएगी और कैसा लगा कमेंट करके बताना आप लास्ट तक देखे हो ना कम से कम यह तो बताना कि हां सर एंड तक देखता हूं कितने लोग तो भाग जाते होंगे भले मैं पसीने में पढ़ा लू अचानक से कोई समस्या हो तो अब मैं अगली बात आपको करूं तो मुझसे बोला गया है कि प्रारंभ बैच अगर आपको जवाइन करना है तो आप जवाइन कर सकते हो इसमें कंप्लीट मैथ मैं पढ़ाया हूं एकदम बेसिक से पढ़ाया हूं एक एक क्लास को एक एक क्वेश्चन को आप जाकर पढ़ सकते हो अब मैं आपको एक एग्जांपल दूं मैं ज्यादा इसके बारे में क्या बताऊं मैं आसान भाषा में बताऊ तो परसेंटेज आपका फ्री है प्रारंभ बैच में परसेंटेज को दो पार्ट में पढ़ाया गया है एक कांसेप्ट सेक्शन और एक स्पीड बूस्टर सेक्शन कांसेप्ट सेक्शन और एक स्पीड बूस्टर सेक्शन तो आप जाके इसे पढ़ो और आपको पढ़ने के बाद ऐसा लगता है कि आपको सीखने को मिल रहा है तो फिर आप जाकर जवाइन कर लेना आप खुद पढ़ के फील करोगे डिफरेंस क्या है चीजों को सवालों को देखने का नजरिया बदल जाएगा सवाल को करने का नजरिया बदल जाएगा एक सवाल होता है बेसिक से वो सिखाता हूं मैं लेकिन मैं फिर बताता हूं इसे नहीं करना है कौन से सवाल में ऐसा करना है कौन से सवाल में ऐसा नहीं करना है कब आपको ऑप्शन से जाना है कब आपको रेशियो से जाना है कब आपको यूनिट डिजिट जाना है ये सारी चीजें सिखाता हूं जिससे आपको पेपर में कम टाइम लगता है सॉल्व करने में और अगर आप कितना भी नॉलेज ले लो कितना भी पढ़ लो पेपर में नहीं सॉल्व कर पाए तो कोई फायदा नहीं होगा चलिए मिलते हैं नेक्स्ट सेशन में अभी के लिए इतना ही टाटा बाय बाय सभी को