Class 11 Maths: Relations and Functions

परिचय

• यह लेक्चर Class 11 के गणित के अध्याय "Relations and Functions" पर आधारित है।
• यह अध्याय एक कहानी की तरह है जिसकी शुरुआत सेट्स से होती है।

सेट्स (Sets)

• पिछले वीडियो में सेट्स के बारे में पढ़ाया गया था।
• अगर दो सेट्स दिए गए हैं, तो उनके बीच relations कैसे स्थापित होते हैं, इसे समझेंगे।

Relations

• Relation: जब दो सेट्स के एलिमेंट्स के बीच संबंध स्थापित किया जाता है।
• Relation को सेट A से सेट B के कार्टिजन प्रोडक्ट के सबसेट के रूप में परिभाषित किया जाता है।

कार्टिजन प्रोडक्ट (Cartesian Product)

• अगर A और B दो सेट्स हैं, तो A x B कार्टिजन प्रोडक्ट होता है।
• कार्टिजन प्रोडक्ट में ordered pairs होते हैं, जहाँ क्रम महत्वपूर्ण होता है।

उदाहरण

• उदाहरण में, सेट A में एलिमेंट्स A, B और सेट B में रेड, पर्पल, येलो हैं।
• कार्टिजन प्रोडक्ट में सभी संभावित ordered pairs शामिल होते हैं।

Important Points

• Ordered pairs में क्रम महत्वपूर्ण होता है, जैसे A, B और B, A बराबर नहीं होते।
• यदि एक सेट खाली है, तो उनका कार्टिजन प्रोडक्ट भी खाली होगा।

Sets के एलिमेंट्स की संख्या

• अगर सेट A में P एलिमेंट्स हैं और सेट B में Q, तो A x B में PQ एलिमेंट्स होंगे।

Functions

• Function: विशेष प्रकार का relation होता है जहाँ हर एक input का एक ही output होता है।
• Function को f: A → B के रूप में दर्शाया जाता है।
• Function में एक input के लिए केवल एक ही output होता है।

Domain, Range, और Codomain

• Domain: सभी permissible inputs का सेट।
• Range: सभी permissible outputs का सेट।
• Codomain: सभी संभावित outputs का सेट।

Visual Representation

• Arrow Diagram: यह relation के graphical representation के लिए उपयोग होता है।

Types of Functions

• Identity Function: fx = x; ग्राफ एक सीधी रेखा होती है।
• Constant Function: fx = k; ग्राफ x-axis के समांतर होता है।
• Rational Function: fx/gx; ratios के रूप में होता है।

Function के साथ Algebra

• Functions का जोड़, घटाना, गुणा, और भाग किया जा सकता है।

Questions और Examples

• कई प्रकार के questions और उनके solutions दिए गए हैं।
• Relations और functions को अलग-अलग scenarios के माध्यम से समझाया गया है।

Conclusion

• Functions और relations के सभी doubts clear करने की कोशिश की गई है।
• बेहतर समझ के लिए detailed videos के links description में दिए गए हैं।

नोट: प्रश्नों के विस्तार से समाधान के लिए, कृपया detailed series देखें।