Terme und Gleichungen vereinfachen

Overview

Die Vorlesung erklärt, wie man Terme und Gleichungen durch Zusammenfassen und Umformen vereinfacht, mit anschaulichen Beispielen und Rechenregeln.

Terme vereinfachen: Addition und Subtraktion

• Terme mit gleichen Variablen dürfen addiert oder subtrahiert werden (z.B. 2x + 3x = 5x).
• Verschiedene Variablen werden getrennt zusammengefasst (z.B. 2x + 4x = 6x; 3y + 7y = 10y).
• Bei negativen Zahlen werden die Vorzeichen beachtet (z.B. -17y + 10y = -7y).

Beispiele: Terme zusammenfassen

• x + x + x + x = 4x (Viermal x zusammengefasst).
• y + y + y = 3y (Dreimal y zusammengefasst).
• Multiplikation von Variablen: x·x·x·x = x⁴; y·y·y = y³.

Gleichungen vereinfachen und lösen

• Beispiel: 3x + 5x + 10 = 8 wird zu 8x + 10 = 8.
• Um x zu isolieren, subtrahiere 10: 8x = 8 - 10 = -2.
• Durch 8 teilen: x = -2/8, gekürzt x = -¼.

Key Terms & Definitions

• Term — Mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
• Variable — Platzhalter für eine Zahl (meist Buchstaben wie x oder y).
• Gleichung — Aussage, dass zwei Terme gleich sind (mit = Zeichen).
• Zusammenfassen — Gleichartige Terme addieren oder subtrahieren.
• Kürzen — Brüche auf kleinste Form bringen (z.B. -2/8 zu -¼).

Action Items / Next Steps

• Übe das Zusammenfassen und Vereinfachen weiterer Terme.
• Bearbeite Übungsaufgaben zum Lösen einfacher Gleichungen.