So hello hello, good day. So ang topic natin ngayon ay Dynamics of Rigid Bodies. So yung mga nakaraang subject nyo, tayo ay or kayo ay nasa under ng Engineering Mechanics.
Engineering Mechanics. And then, meron tayong dalawang type sa Solid, Solid Mechanics and then the Fluid Mechanics. Then, yung last sem nyo.
So, yung last sem na subject nyo, no? So, itong rigid bodies. Under tayo ng rigid bodies.
Okay? Ito. Ito yung iyong last sem.
Yung statics, ano? So, sa statics. So, ito.
Dito. Hindi pa nag-move yung inyong bodies, ano? Or yung rigid bodies nyo.
So, hindi pa siya gumagalaw. Pero dito, sa ating topic. So, our subject, tayo ngayon ay nasa dynamics na.
So, ibig sabihin, class, yung mga structure or yung mga body ay nagmumove na. So, dito naman sa pero, class, rigid pa rin siya. Ibig sabihin, so nagmumove na siya pero rigid. Ibig sabihin, class, yung iyong body or yung iyong...
materials or structure ay hindi sya nade-deform. So, pagkakasi na-deform na sya, under-deformable bodies na sya. So, hindi sya nade-deform. And then, wala syang forces. So, hindi sya nag-apply ng force.
So, kung ano lang talaga yung movement o yung galaw dun mismo sa ating bodies. Okay? So under Dynamics, meron tayong dalawa. So tayo ay nasa Kinematics, and then meron tayong Kinematics.
So ang first lesson natin, under tayo muna ng Kinematics. So pag sinabi nating Kinematics class, so yung Kinematics ay ano lang sya, naka straight line, yung motion through straight line. So for example, meron tayong object dito. So, yung kinoconsider lang natin is wala tayong force.
So, for example, force wala tayong ganyan. Hindi natin kinoconsider yan. Ang kinoconsider lang natin is the movement. For example, yung speed nito. Speed ng object natin.
Velocity Or the acceleration. So, hindi natin kinoconsider yung forces or the deformations. Hindi natin kinoconsider yun.
And then sa kinematics, so straight line lang tayo, hindi tayo kukonsider na naka-curve or naka-curvature. So ang ating first topic ay pinatawag nating rectilinear kinematics. So pag sinabi nating rectilinear kinematics class, so ito, yung ating object nagmumove siya sa straight line.
So the kinematics of a particle is characterized by 1. specifying at any given instant the particle's position. So, ito. So, yung position nya.
Example, ito yung particle nyo. Ayan Then, yung velocity nya or the acceleration in a straight line. Kaya tayo ay nasa rectilinear. Ano?
In a straight line lang. So, hindi tayo nagkoconsider ng mga curve. Okay?
So, yung pinakauna natin dyan ay tinatawag na displacement. So may mga terms tayo na kailangang malaman. Una-unang term ay displacement. So ang displacement class ay iba yan sa position. So pag sinabi natin displacement, ito ay change in its position.
For example, anong pinagkaiba ng distance? Anong pinagkaiba ng distance? Sinabi nating distance and displacement.
Anong pinagkaiba nila? Displacement. Okay?
So, pag sinabi nating distance, for example, ikaw yan. So, yan. So, inutusan ka ng nanay mo, no? So, inutusan ka ng nanay mo. So, bumili, ano?
Bumili ka daw ng noodles sa tindahan. Okay? So, ang layo nito ay sabihin natin, for example, meron tayo dyan.
Sabihinhin natin 20 meters yung layo ng mga tindahan. So pag sinabi natin distance class is the distance travel. For example, naglakad ka, naglakad ka dyan, papunta dito.
So ang distance mo ay 20 meters. So pag sinabi naman natin displacement, for example, nakabili ka na. So nakabili ka na, bumalik ka na uli, bumalik ka na uli sa inyong bahay.
So, nakabalik ka na, bumalik ka na uli. So, ang total displacement mo, or sasabi nating displacement is, so, meron kang tinravel na 20 dito sa simula, and then 20 pabalik. So, ang displacement mo na lang, class, ay 0, ano?
So, yun yung ibig sabihin ng displacement, ano? Pag tayo distance, so, is the distance travel lang, yung length ng tinravel mo, ano? 20. And then the displacement is 0. For example, so dito dahil nakatravel ka na pabalik, ang total distance mo na is 40 meters.
Okay? So how about nakabalik ka na sa inyo and then may dinaanan ka pa. Pumunta ka sa iyong kapitbahe, nanghiram ka ng lutuan.
So yung hiram ka sa kapitbahe mo, ng lutuan dyan. So nagtravel ka ng 5 meters, for example. So, ibig sabihin naman, ang displacement mo na is negative 5 meters.
So, ibig sabihin kung ano yung meaning ng displacement is from your location to your last travel na location. Yung gaano ka layo sa iyong final location. So, in this case, meron kang 5 meters.
So, yun yung ating distance. displacement. Next is the velocity. So, pag sinabi naman natin class ng velocity, so, ito ay mga karaniwang term na kasi napag-aralan na natin to sa physics. Diba?
So, pag sinabi natin velocity, velocity is equal to distance over time. Diba? So, distance over time.
So, in this, ano lang, tayo ay naka-S lang tayo, ano, for displacement. Okay? So, pag sinabi nating instantaneous velocity class, so, ang ating formula dyan is V equals the derivative ng ating S and then all over derivative of time. So, for example, ito yung pag dinrawing ko or ni-illustrate ko yung velocity. So, for example, ito yung particle and then nag-travel siya pa ganyan.
Tama? Ito yung change in displacement niya or... From dito, initial position to final.
So, ayan yung change niya over time. So, kasi gano katagal siya nakarating dito sa location na to, ano? So, kaya nagkaroon tayo dyan ng ds over dt. Okay?
Next. So, ang next natin ay acceleration. So, ito, familiar naman na sa inyo yung acceleration, ano?
So, sa ating physics, simple lang tayong formula ng acceleration. A is equal to velocity. t over time.
For example, ito yung particle. So, nagkaroon siya ng constant velocity na ganyan. Ayan yung velocity niya. So, with that, nakakuha tayo ng acceleration.
So, with regards pa rin yan sa ating time, kung gano'ng katagal. And then, the instantaneous acceleration is given by, tandaan nyo, a equals a. The derivative ng ating velocity over the derivative of time. So kung may memorize kayo class na tatlong formula, so ito yun.
So napaka-importante nito. So lagi nating tandaan class is the velocity, velocity, ito, is the derivative of the position. Derivative sya ng ating position.
So pag diniferenciate mo yung isang position, makagaroon ka ng Velocity Dito naman, pag dinifferentiate mo naman yung velocity, magkakaroon ka naman ng acceleration. Okay? And combining two, equate natin sa dt.
For example, meron tayong v equals ds. Okay? ds over dt. Then, yung ating acceleration din na dv over dt. So, equate natin siya in terms of time or dt.
Kakaroon tayo ng dt equals ds over dv. And then, dito naman sa acceleration, kakaroon naman tayo ng dt equals dv over a. Sorry. So, ito pala ay...
So, ito ay V na lang, ano, class. Okay. Erase natin. So, dS over V. Okay.
So, dS over V yan. Ito naman is dV over A. Okay, so equating, so equal yan yung parehas dt nya.
So dt equals dt, let's say dt equals dt. So mayroon tayong ds over b equals dv over a. So cross multiply tayo, mayroon tayo ng yung ating main formula A, D, S equals V, D, V. Okay?
So, aalalahan nyo yung tatlong formula na yan. Ito. Una is the velocity.
So, derivative nya ay the position and then the acceleration, derivative ng velocity and then ito. Okay? yung tinatawag nating instantaneous combining two equations.
Or two equations, sorry. Okay? So, remember itong tatlo na to. 1, 2, and 3. So, and another formula pa.
So, pag tayo ay nasa motion of constant acceleration, ibig sabihin yung ating acceleration ay constant na. So, meron tayong mga... formula dyan, meron tayong 3 kinematic equations. So, dapat ito ay memorize din. Una, so yung v, v is equal to v sub 0 plus acceleration times time.
Ito v na to, so assume natin ito lagi ay final. So, assume lang naman. And then, the viz of 0 is initial.
So, initial yan. And then, your acceleration. Then, time. So, itong initial velocity.
So, pwede nga, kanyang unit ay plus or minus. And syempre, yung acceleration, class, plus or minus din. So, ang sign convention natin, class, pagka to the left, so, naka-negative tayo dyan. So, any acceleration, pagka acceleration natin ay to the left, negative tayo.
Okay? So, ganun din sa ating velocity. So, basta to the left tayo, negative. And then, right is, syempre, positive tayo dyan for acceleration. Then, for velocity, so, positive pa rin tayo.
Okay? So, yun yung ating sign convention. So, huwag kalimutan.
Next, so, another formula is ito. S equals. S of 0 plus V of 0 T plus 1 half AC T squared.
And then, ito yung isa. V squared equals V of 0 squared plus 2 AC S. So, kahit ito ay S na lang yan. Pero change in displacement yan or position. Okay?
So, proceed din tayo sa ating first sample problem. So, sabi, the car moves. In a straight line such that for a short period of time, its velocity is v equals 3t squared plus 2t feet per second. So, ito.
Then, determine its position. So, determine position S and acceleration when the time is equal to 3 seconds. So, may given din na parameters na t is of 0, t is equal to 0, and S equals to 0. So first class, ang way or ang step ng pagsasolve natin is to write the given. So dito, ang given natin is naka-equation.
Kita nyo? So naka 3t squared, 3t squared plus 2t. So feet per second. And then sabihin natin yung tf natin or final na time natin or kailangan is 3 seconds. Sabihin yung initial natin, nagsimula siya from 0. And then, yung initial position, ito, initial position nya, so 0 yan.
Hindi sya nagsimula sa 1 meters, kundi sa 0 din. Okay? So, ang tanong, ano yung position nya after 3 seconds? And then, ano yung acceleration nya after 3 seconds?
Okay? So, first, pag ganyan, so, dahil alam na ang binigay na sa given natin ay naka-equation, so gagamit tayo dyan ng differentiation. So, sabi, V equals, sabi dyan, V equals, ismuna natin, sabi, V equals 3T squared plus 2T.
So, alam natin na ang, pag diniferenciate natin yung velocity, di ba? Pag diniferenciate natin yung velocity, so, magkakaroon tayo ng, ano, Acceleration. Tama Acceleration. So, sige. Differentiate natin to.
So, DV. over dt, sorry, dv over dt equals 3t squared plus 2t. So, yan, differentiate natin. Okay?
dv equals 3t squared plus 2t. Diti natin yung ating dt. Okay? So, straight differentiation lang. So, alalahanin nyo dapat yung inyong differential calculus.
So, 3T. 3T squared is 60 plus 2. So, our acceleration, meron na tayo agad. A is equal to 60 plus 2. So, alam na natin yung para sa acceleration. So, meron na tayong isa.
And then, ang sinusunod na hanapin natin is the position. So, alam naman natin. na pagka diniferenciate natin yung position, so magkakaroon tayo ng velocity. Tama? So makukuha natin yung velocity.
Given naman yung ating velocity, ito, yan. So equate na lang natin. Sabihinhin, 3t squared plus 2t. Okay? equals ds over dt.
So, yan. So, multiply lang natin. Okay?
So, multiply lang tayo. Yan. Pero ito kasi class, ito ay naka-derivative, ano? So, ang isang way dyan is pagka ginawa mong anti-derivative, ano? So, for example, paano ang gawin nun?
So, ito, sulat mo lang, 3t squared plus 2t. Ano ba ang kabaligtaran ng pagdi-differentiate? Siyempre, yung pag-i-integrate. So, ang gagawin natin dito, so, integrate natin yung dt and ds para makuha natin yung s. Okay?
Mag-a-anti-derivative tayo. So, isabihin, integration sign tayo ng from 0 to s. Okay?
So, ds equals So, dito naman, integration sign din tayo ng 0 to time. Okay? Tapos, 3t squared plus 2t.
Okay? So, ayan. So, after nyan, alalahanin lang natin yung rule sa pag-integrate.
So, paano ba tayo nag-integrate? So, yung formula natin dito sa integration, naalala nyo yung... Yung ating formula sa ating pag-integrate. So, yan niya equal sa, so, u. So, u raised to n plus 1 all over n plus 1. So, ito, integrate, apply natin dito.
So, let's say ang u natin is ito. Ito 3T. So, 3T.
Then, n natin is 2 plus 1. So, 2 plus 1 all over 2 plus 1 plus. So, sa 2T naman, integrate natin. 2T is 2T 1 plus 1 all over 1 plus 1. So, meron tayo dyan. Makuha na. So, 3 over 3, cancel.
So, T cubed plus. t squared. So, kasi ito ay 2 to then cancel. So, ito.
Meron na tayong ano. Na-integrate na natin yung ating velocity. So, after that, so, solve na natin. So, apply natin yung from 0 to, ano na nga? Ilang, ano na nga time natin?
So, ito. 3 seconds. So, ayan.
So, 3 seconds daw ito. Okay? Ito.
3 seconds. So, lagay natin 3 seconds, 0 to 3. Okay? So, gamit tayo ng calculator. Calculator.
So, lagay natin is x. So, 3 cubed plus 3 squared. Okay?
So, meron tayong 36. Okay? 36. Okay? 36. So, yan yung ating S distance. So, S equals 36 feet. Okay?
So, may shortcut dyan para mabilis tayo makapag-integrate sa ating calculator. Meron naman tayo dyan integration na... na straight sa ating calcule. So, type lang natin. So, ano yung i-integrate natin?
So, ito. Ito yung i-integrate natin. So, type lang natin ito. Ito.
Ganyan. So, yan. So, yan yung lagay natin sa ating calculator. So, 3t squared, 3t, 3x ang lalagay natin. 3x squared plus 2x.
So, and then yung ating max and minima is 0 to 2. Ay, 0 to 3 tayo pala. 0 to 3. So, ayan, 36. So, ganun kabilis, nakuha mo na agad yung s. And then for...
So, yun yung unang tanong, yung position. Meron na tayo. Then, for the second question, ano daw yung acceleration?
So, ano yung acceleration? Pero, nakuha na natin kanina yung formula sa acceleration. Ito. So, sulat na lang natin. So, equals 60 plus, ano ba?
60 plus. Okay, so equals 6 times 3 plus 2 equals 6 times 3 is 18 plus 2 is 20. Tapos 20 feet per second squared. So ito yung ating second answer. Okay, and then yung unang answer natin is 36 feet.
Okay, ganun lang. So, kailangan class. Kasi or tanda pa mag-differentiate. Ito.
Tanda pa ito. And then, tanda rin yung dapat mag-integrate. So, ang steps dyan, for example, given tayo ng velocity. For example, given ay velocity. So, kailangan mong, ito ay given, for example.
So, kailangan mong hanapin is the position. So, unknown. So, ibig sabihin yan, mag-de-differentiate, or mag-integrate ka, sorry.
Kasi ang iyong formula, di ba, V equals dS over dt. So, ang given mo ito, and then ito, so wala kang dS, automatic mag-anti-derivative ka dyan. Pag naka V over dt equals dS. Para makuha mo yung S lang, mag-integrate ka. So, ganun din sa...
Acceleration, paano pag acceleration yung given? Diba? Diba acceleration is dv over dt. Okay?
So, ngayon, meron kang a dt equals dv. So, para makuha mo naman yung velocity, given naman ang acceleration, so, ganun din, mag-integrate ka. Okay? So, kabaliktaran.
So, pag binaliktad mo yung difference, differential or derivative, integrate ka naman. Okay? So, ganun lang yung pagsosolve sa ganyan.
Yung given is equation. Diba? So, kakaiba tong problem ano. Kasi ang given mo is hindi numbers, kundi equation.
Okay? Next. Proceed tayo sa ating next problem.
So, ito. Next problem natin is para horizontal na. So may mga ano dyan, dapat tayo tandaan pag pataas na, pag tayo ay nasa vertical, ano na tayo.
So pag vertical class, lagi tayo dyan mag-assume. Siyempre ano ba ang pumipigil pag tayo ay tumataas o pahakyat, o ano naman yung nagpapabilis sa atin pag tayo ay nalalaglag o may nilalaglag tayo. Siyempre may consideration dyan, so hindi naman binibigay yun sa problem mula. So, laging meron tayong gravity, ano?
So, may gravity tayo, laging na pa-contra, ano? Gravity, laging pababa yung ating gravity fix yan. Okay? So, yung gravity natin, pwede siyang 9.81. Equal siya sa 9.81 meter per second squared.
So, yan yung acceleration. Gravity or acceleration. Pwede natin siyang tawagin, ano? So, downward dyan palagi ha. So, basahin natin yung problem.
During a test rocket, travels upward at 75 m per second. So, ito yung rocket daw. So, travels upward sya ng 75 m per second.
And, nung nakarating na sya ng 40 m, biglang nag-fail yung engine nya. So, determine natin kung ano yung maximum height. Ito.
So, anong maximum height yung... na reach nung rocket, ano? Just before it hits the ground. So, syempre, pagpunta mo sa taas, so, syempre, bababa at bababayan sa ating ground.
Kasi nga, wala na syang acceleration, ano? Or yung velocity nya, nag-zero na. Final velocity, zero. Okay?
So, mangyari, babagsak na sya. Okay? Sabihin din, The rocket is subjected to a constant downward acceleration. So, lagi naman yan.
So, pagka hindi given yung downward acceleration, automatic yun kasi may gravity tayo. Okay? And then, neglect the effect of air resistance.
So, hindi natin kailangan yung air resistance. Ibig sabihin, yung tulak ng hangin. Kasi, di ba, minsan naka-affect yun. So, ineneglect natin yun. Assuming na walang hangin talaga.
Okay? So, laging yung tatandaan, class, pag na-reach nyo yung maximum height or yung pinakamataas na napuntahan ng racket, syempre, ang initial velocity, or ang final velocity na nya is equal to 0 or ito, V sub V, ano? So, ang technique dyan, magawa muna kayo ng mga point.
For example, from point A, ito, point A to point B. So, ito. And then, from point B, ito ka naman ng point C. Okay, ibig sabihin, from point A, ito yung nangyari. Dun sa point A, so, tuminto na yung engine.
Then, sa point B naman, yung final velocity mo yung zero. And then, pagdating dun sa baba, so, ayun na, bumagsak na sa ground. So, ang tinatanong, nahanap is, determine the maximum height S.
So, yung S ang nahanap maximum height. Okay? So, first, sulat muna natin yung given.
So, ganun din. So, pag sa solve. So, given tayo.
Okay. So, given. So, meron tayong ito.
Initial velocity. VA equals 75 meter per second. Okay. Then, meron tayong S.
So, initial naman. Initial position. So, bago naman tayong engine, meron kang 40 meters. Okay. Then, don't forget yung ayong gravity, ano.
So, pwede mo rin sulat yung gravity. So, 9.81 meter per second squared. And then, yung final, ano mo, yung sa point B mo, velocity. So, V sub B is equal to 0. Okay? So, yung hinahanap natin is the final or maximum height, S.
So, S is ano. So, i-check mo. So, anong formula ba yung gagamitin natin?
So, dahil meron tayong Vs of A, tayo ay may S, tayo ay may gravity, ano? Then, sabi, constant subjected to constant acceleration. So, gagamit tayo ng constant acceleration formula na merong velocity, initial, and then final velocity.
Okay? Then, may gravity or acceleration. Okay?
Gamitin natin is yung v squared is equal to v sub 0 squared plus 2ac. So, s minus m sub 0 equals v sub 0. So, v squared. So, ano to? Yung final naging velocity natin nung na-reach niya na yung maximum height. So, siya ay...
Zero. Ito naman is of initial velocity. So bago siya utay ng engine, meron siyang 75 meter per second squared plus.
So yung 2, anong gravity natin? So dahil yan ay gravity and then subjected siya sa pababa. Ito sa ating ground.
So sa sign convention naman class, pag vertical. pagpababa, syempre negative yung acceleration. Negative acceleration. Pagka naman pataas, positive yung acceleration. Ganyan.
din ha. Yan yung ating magiging sign convention. Therefore, yung ating gravity dyan is naka negative. So negative 9.81. So meter per second squared.
And then yung ating initial location. So ano bang ating final. So, final natin is S eto. So, S and then ating initial na 40 eto.
Minus 40. Kasi yung total height yung hinahanap natin. Okay? So, hindi naman sya magkadungsong.
Tama? So, yung S is yung total position. Kaya pinag-minus kasi eto. So, pag nireflect natin yan dito, So, 40 pa rin yan. So, ang inahanap natin is S.
Okay? Kaya tayo ay naka minus 40. Weight lang natin. Equal sya sa weight natin. So, 75 squared plus 2. So, negative 9.81 multiplied by... x, ganyan natin x minus 40. Then, yan.
Pag ganyan, okay, gamitin natin ng calculator techniques. Shift calc, then solve for x. Ang x natin, 0 lagay natin. So, ang nakuha nating x ay x equals 300, 326 point. 70. Okay?
Meters. So, ayan yung ating S, ano? So, ulitin lang natin.
So, shift calc sa mga hindi pa alam. So, sulat mo lang yung iyong equation. Ito. Sulat mo to. or i-type mo sa calculator mo.
Okay? So, direct type na, 75 squared plus 2 minus 9.81 meter per second squared. Then, yung S natin is x minus 40. Shift-calc tayo. Shift-calc.
And then, solve for x. Lagay natin 0. Equals 326.70 meters. Okay? So, yan yung...
Una tanong, so sabi dyan ay maximum height and then its speed. Its speed, so tapos na tayo sa maximum height, S. So ang tinatanong naman susunod, speed naman niya. Its speed just before it hits the ground.
So dyan. So, gagamit ulit tayo ng formula. Formula ang gagamitin natin.
So, check nyo yung tatlo na given kanina. So, ito, V. So, ang kailangan natin is velocity. Pinatanong.
So, ito. Just below it hits the ground. Pwede mo natin gamitin itong S. Hindi, ano.
Ito. Ito pangatlo siguro. Pwede, ano.
Yung ating... V squared, then equals V sub 0. Kasi ito S yung inahanap, and then ito naman is sa velocity lang. So, wala tayong kinoconsider na S na ganito.
So, ito pa din gagamitin natin. Okay? So, ito tayo sa ating problem. Okay? So, equal sya sa, cite natin yung ating formula.
So, V sub 0 squared, or V squared, equals siya sa V sub 0 squared plus 2AC. So, S minus F sub 0. Okay? So, yan yung gamitin natin. So, ngayon, sabi, and its speed just before it hits the ground. So, pwede tayong dalawa, dalawang way para masolve natin.
Pwede manggaling tayo sa point B. Ito. Tapos, puto tayo ng point C.
Ayan Puto tayo dito sa C. Okay. So, ito muna tayo.
B to C muna tayo. Ito yung consider natin. So, kung dito tayo manggagaling, ito yung initial velocity natin. Okay.
So, ang initial natin is 0. Tama So, mula sa taas. So, 0 sya. So, sabihin natin na V sa V na tayo dito. So, pwede natin ilagay dito na V sub B. Okay.
And then, ito, V sub C, gawin natin kasi ito yung hinahanap natin. So, final speed nya bago ma-hit yung ground. Ayan o.
Ito yan o. So, ito. Ayan So, anong velocity nya bago ma-hit nya yung ground.
Okay. So, quit lang natin. Okay.
Meron tayong final. Ah, sorry, final pala to. Okay, magitan natin.
Okay, final yan. So, V sub C. V sub C is equal to V sub B.
Okay, so bakit? Kasi yung initial is 0. So, tandaan nyo lagi yung kanina natin. So, diba V sub squared equals V sub 0?
So, yung laging nandito is the final velocity. Okay, dito is initial. So, ang ating ano nga pala is from B to C.
Ito, from B to C. Ibig sabihin, ang initial natin dyan ay 0 or V sub B. At ang final natin dyan is V sub C. Ito, V sub C. So, kaya meron tayong V sub C squared.
Ito, equals V sub V squared. plus 2ac. Okay? So, solve lang natin. So, ang ating b sub v ay 0, diba?
0 squared plus 2ac. So, yung a natin. So, ganun pa rin, 9.81 pa rin, negative.
Okay? Multiply by, so, yung ating initial, okay, 0. Ito final natin na 327. Okay, tandaan nyan ha. So, ito initial from 0. So, nag-location natin dyan 0. Papuntang pababa.
So, ayan, pababa dito. So, 300. Ah, yung nakuha natin kanina. 327. Okay?
Kaya ganyan. So, equal sya sa... Type lang natin sa calculator. So, 0 squared. Kahit hindi na yung 0 squared, 2 times negative 9.81 multiplied by negative 327. So, meron tayong, ah, and then, don't forget, syempre, naka, ah, ito, so, kala nyo, ang laki lang naman, sir, ng sagot.
So, meron pa kasi ditong, ah, squared. So, gagawin natin dyan, square root natin. Okay, square root natin. Square root ng answer.
So, 80.01 or 80.1. So, okay, I think I have... Velocity ay 80, 80.1. Okay?
Meter per second. So, V, C, C1 to 80.1 meter per second. So, yan yung ating final answer.
Okay? So, kung kanina, para hindi na kayong mag-ans na ganyan, pwede ganito na lang din. So, gamitan natin ng calculator technique.
So, rektasulat nyo na. Pagyan nyo ng equal sign. 2 times negative 9.81, then minus 3.327.
Okay? Then, shift-calc ulit tayo. Zero.
Okay? Ayan 80 point, ano pa din yung maubuhan nating sagot. Okay?
So, dito class, ating ganitong problem. So, importante dyan. Laging, ito kasi yung nawawala eh, lagi.
So, hindi laging binibigay ito yung B sub F or yung 0. And then, the gravity. So, dapat dito sa pangalaban yung style or technique ng pagsosolve. So, by part kayo. So, pwedeng manggaling ka dito sa point B to point C.
Then, ang mangyayari doon, di ba kanina ang ating final is 0 naman? Tama? And then, dito sa... Susunod, ang magiging initial mo dahil magagaling ka nga sa point B, magagaling ka dito sa point na to. So, ang mangyayari, ito na ay magiging initial mo.
So, magiging ito na. Ayan o. Yan ay magiging V sub B mo. Zero.
And then, yung final mo, yung location mo sa ground. Final velocity ito. Okay? Then, the formula. So, ganun pa din.
Yung... Step ano? So, pwede nga dito eh.
So, pwede nga dito itong convention, sign convention. Dahil pababa naman yung ano mo. Tama So, parehas naman kayong pababa. Kahit hindi mo na ito negative. Tama Kahit ito class.
So, kahit hindi na natin yan negative. Make sure, syempre, ito. Yung location mo is ano na.
Alam mo na yung ano eh. S talaga eh. Diba?
So, alam mo na yung final position or distance. Kahit lagay mo na yan, 327 and then 2.81. 2 times 9.81.
So, ganun pa rin, mag-lead pa rin sya sa 80.1 meter per second. So, bago tayo mag-proceed sa ating next lesson, so, bigay ko lang yung inyong activity number 1. So, number 1 is the acceleration of a particle as it moves along a straight line is given by A. 2t minus 1 meter per second squared.
Where t is in seconds, if s is equal to 1 meter and v equals 2 meter per second, when t equals 0, determine the particle's velocity and position when t equals 6 seconds. Also, determine the total distance the particle travels during this time period. Number 2, a particle travels along a straight line having a v equals 12 minus 3 t squared meter per second. Where t is in seconds, when t equals 1 second, the particle is located 10 meter to the left of the origin.
Determine the acceleration when t equals 4 second, the displacement from t equals 0 to t equals 10 seconds, and the distance the particle travels during this time period. So, ayan yung inyong activity number 1. Problem number 3. So, masahin natin. A simple or a particle moves along a horizontal path with a velocity of v equals 3t squared minus 60 meter per second, where t is time in seconds.
If it is initially located at origin o, eto, origin o natin. So, determine the distance traveled in 3.5 seconds. So, hinahanap natin is S in 3.5 seconds. And the particle's average velocity and average speed during the time traveled. So, sige, sulat muna natin yung given.
Okay? So, ang given natin sa una, so ganun pa rin, velocity, is naka-equation, 3T squared plus, or sorry, minus. minus 60, okay, meter per second. Then, ang time niyang time, this given is 3.5 seconds, okay.
So, ang hinahanap natin is distance, so S1, sabihin natin S1, at average, at particles average velocity, so sabihin natin V average, and then, Yung isa pang distance at average speed naman, ano, during time interval. So, average speed naman. Okay?
So, yan. So, ngayon, analyze natin yung situation or yung problem. So, sabi, yung particle lang dyan, sa origin.
So, hindi natin alam kung saan papunta, ano. So, hindi natin alam kung saan magpo-flow or... yung direction ng iyong particle. Pwede kasing pumunta yan dito eh.
Sa right or pwede sa left. So, considered na hindi pa ito given itong tsura na ito. But, pagka vacante pa yan, ibig sabihin wala pa ito.
So, ang gagawin mo, ang sabi kasi class, yung velocity kasi, malalaman mo lang yung kanyang direction kung saan siya papunta. Yung pataas ba siya o pababa. O kung palep ba siya.
Or, Right, pagka-zero mo siya, no? So, ibig sabihin, i-zero natin tong velocity natin. So, let V is equal to 0. So, 0 equals 3T squared minus 6T. Solve natin. So, 3T squared, 3X squared, 3X squared.
Minus 6. Okay. Shift-calc natin. Zero.
So, hindi siya possible pag zero. Shift-calc natin is 1. Let's try 1. So, zero pa rin naging sagot. So, shift-calc ulit natin. Sabihinhin natin 2. So, ayan.
2. So, ibig sabihin pala. So, at 2 seconds. At 2. Seconds, yung ating velocity ay equal siya sa zero. So, ibig sabihin, yung ating velocity equal na siya zero, equate natin siya dito. So, let's determine naman.
So, kanina, di ba, para matetermine natin yung distance traveled, so, nag-give naman ay velocity. So, ang kanyang V equals ds. over dt.
Tama? So, ang given natin is the velocity. Then, meron tayong derivative of time, ds over dt. So, ang hinahanap natin is yung s. So, but, ito ay naka-derivative.
So, katulad nung kanina, mag-integrate tayo. So, integrate natin yung velocity. So, meron tayong ds equals v dt.
So, ngayon, mag-a-anti-derivative tayo. So, derivative ng ds from 0 to s equal sya sa integration sign ng 0 and then yung 2. Para makuha natin yung initial location 2. So, meron tayo dyang velocity. Yung given natin ng velocity. So, 3t squared minus 60. So, ayan. Then, dt.
So, 3x squared minus 6x from 0. Ayan So, equal siya sa negative 4. So, ibig sabihin, class, alam na natin yung location. Kaya pala ito, pinasa illustration natin, pal-F. So, palep sya kasi yung kanyang distance traveled ay negative. So, napunta sya dito, ano. Sa left, so, gumanito sya.
And then, at 2 seconds, so, syempre, babalik na sya dyan. So, yan, umikot na yung, ano, ano, parang frisbee pala. Okay? So, after that, solve na natin yung hinahanap.
Okay? So, Ang tinatanong is the distance travel, ano? When we get the position yung 3.5 seconds. So, ano bang distance ito? From dito, paganyan, hanggang makarating tayo dito.
Tama? Dito sa ating... location na to.
3.5 seconds. Sige. Solve natin sya.
Okay. Ang formula na gagamitin natin is ganun pa rin. So, but this time naka 3.5 seconds naman tayo.
So, try natin yung range natin na 3.5. Balitan natin yung range. 3.5 So, ayan. So, pag 3.5 naman, nakita nyo positive na. Ibig sabihin, ito.
So, lagay natin dito. So, pagka naman tayo nag-integrate from 0 to 3.5 seconds ng 3T squared minus 6T dt. So, ang nakukuha naman natin is 6.125 meters.
So, ito, right sya, no? From dito naman, sa initial position. So, ito.
From dito, so, yan. So, from dyan is 6.125. Okay.
Then, dito is 4. Tama? I think 4 meters. Okay.
So, ibig sabihin, ang unang question, so, distance traveled is 6.125. And then, the total distance naman. So, pag total distance class is yung total distance traveled niya.
So, ayan. Hindi siya yung displacement. So, kasi pag displacement lang, so 6.125. Pero pag total distance, ayan, determine the distance traveled.
So, ibig sabihin, ang distance traveled niya is total distance. Ipinating ST. Okay? So, una, nag-travel siya ng 4 meters. Ito. Nag-travel siya ng 4 meters.
Yan. Tama? Nag-travel siya dyan ng 4 meters.
So, lagay natin 4 meters. Plus. Ano pa?
So, ito. Nag-travel din siya ng 4 meters. So, 4 meters. Lagay natin.
Okay. And then, ano pa? Bago makarating ng 3.5 seconds, nag-travel pa siya ng 6.125. Ayan So, lagay natin yung 6.125. So, 6.125 meters.
So, total natin, 4 plus 4. Plus 6.125. So, meron tayong 14.125. So, 14.125. So, ayan.
So, meron na tayong total distance traveled sa ating first question. So, ito naman, pag tinatanong is at 3.5 seconds, so ito yung position nya. From the origin.
So, ito. So, ito class ha, from the origin to, from origin. Ito kasi ay total distance traveled, traveled.
Okay? So, magkaiba yun ha, ito origin, ito ay distance traveled. Next. So, tinatanong is the average velocity. So, simple, ano lang.
So, V average is equal to, sa ibang formula natin ng velocity, so, di ba S over T? Okay? So, equal sya sa, kung S over T yan, equal sya sa, so, 6.125 yung gagamitin natin, kasi, ah, Since the displacement is changed in position, so ito from the right, 6.125.
So, ang average velocity natin 6.125 and then yung time nya is 3.5 seconds. 6.125 over 3.5 seconds. So, meron tayong 1.75.
Meron tayong 1.75 meter per second. So, ito yung average velocity natin. Okay?
So, yun, class, ha? Yung average velocity kasi, class, pag sinabi natin na average velocity is displacement. So, yung in-explain ko kanina.
Kaya 6.125 lang yung gagamitin natin. 6 point, ah sorry, ito ay displacement. Okay?
So yung example ko kanina, di ba, yung panagkaiba ng displacement sa distance. So dahil dito, So, from the right, nakita nyo, from the origin, ang talagang tinravel lang nya or displacement lang nya is 6.125. Okay? Kaya ito yung gagamitin.
Pero sa ating, sabihin natin, average speed naman. So, speed average. So, ganun pa rin.
So, dyan naman tayo gagamit ng total distance travel over time. Okay? So we have 14.125 divided by 3.5. Okay.
Meron tayo. 14.125 divided by 3.5. Meron tayong 4.04. 4.04. 4.04 meter per.
second. Okay? So, to summarize, pagka tinatanong is average velocity, so total distance, ratio sa nang displacement over time, and then pagka naman average speed plus, so dun tayo sa total distance travel over time.
Okay? So, ayan yung ating sample problem number 3. So, things to remember dyan, So, ito yung let v equals to zero. Dito kasi class, para malaman nyo kung saan talaga papunta yung motion natin or yung particle or object, kung left or right.
So, assume natin na mag-zero yung velocity mo. So, at 2 seconds, ito, at 2 seconds, nag-zero yung ating velocity. So, dahil dyan, integrate tayo. So, nakakuha tayo ng...
initial position nya. So, pupunta dito, negative 4, tapos bumawi. Kaya, ang naging displacement na lang is 6.125. Kasi, eh, no, negative 4, ito, negative 4, tapos bumalik sya ng origin. And then, ang total displacement na lang nung bali ang binyahin nya ay 6.125 meters na lang.
Okay? So, that's all for our first lesson sa Dynamics of Rigid Bodies. Thank you!