Catatan Kuliah: Eksponen

Pembukaan

• Pembicara: Jerome Polin
• Fokus: Video edukasi tentang matematika, bahasa Jepang, tips belajar, dan investasi.

Eksponen

Definisi Dasar

• Eksponen: Bilangan berpangkat, contoh: 2 pangkat 4 (2 x 2 x 2 x 2)
• Umum: x pangkat n berarti x dikali n kali.

Sifat-sifat Eksponen

1. Perkalian Eksponen

   • Jika dua pangkat dikali, pangkatnya ditambah:
     • Contoh: 2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7
     • Contoh: 3^5 x 3^2 = 3^(5+2) = 3^7
     • Contoh: x^3 x x^9 = x^(3+9) = x^12
   • Catatan: Dasar (x) harus sama.

2. Pembagian Eksponen

   • Jika dua pangkat dibagi, pangkatnya dikurangi:
     • Contoh: 2^7 / 2^5 = 2^(7-5) = 2^2
     • Contoh: 3^10 / 3^2 = 3^(10-2)

3. Pangkat Ganda

   • Jika ada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, pangkatnya dikali:
     • Contoh: (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6

4. Penggabungan Pangkat

   • Jika pangkatnya sama, bisa digabungkan:
     • Contoh: 5^5 / 3^5 = (5/3)^5

5. Pangkat Negatif

   • Pangkat negatif artinya dibalik:
     • Contoh: 2^-2 = 1/(2^2) = 1/4
     • Contoh: 5^-3 = 1/(5^3)

6. Pangkat Nol

   • Bilangan dipangkat nol = 1, kecuali 0^0.

7. Pangkat Pecahan

   • Pangkat pecahan terkait akar:
     • Contoh: 2^(1/2) = √2
     • Contoh: x^(n/m) = √[m]{x^n}*

Contoh Soal

1. Contoh 1: 2^1 x 16a^2 dalam bentuk pangkat

   • 2^1 + 2^4 x a^(5+2) = 2^5 x a^7

2. Contoh 2: Sederhanakan B^9 / B^5 / B^8

   • B^9 / B^5 = B^(9-5) = B^4
   • B^4 / B^8 = B^(4-8) = B^-4 = 1/B^4

3. Contoh 3: 25^2 x 5^-10

   • 25 = 5^2, 25^2 = 5^4
   • 5^4 x 5^-10 = 5^(4-10) = 5^-6 = 1/5^6

4. Contoh 4: Sederhanakan 64

   • 64 = 2^6, √[3]{(P^2)/(Q^4)} = P^(2/3) x Q^(4/3)
   • Hasil: 4 x 2^2 x P^(2/3) x Q^(4/3)

Penutup

• Pelajari lebih lanjut tentang eksponen.
• Jangan lupa untuk like dan share video.