Ja men hörni eh Idag kommer ni nog inte hinna räkna någonting Alla med ja ja Eh jag kommer att prata ganska länge nämligen om någonting som ni gjorde innan lovet kommer ni ihåg vad ni gjorde innan lovet tryck tryck höll vi på med precis Tryck det här det här beskriver h ägar Ja ni hade labb precis innan ni gick på lov Ja och då hade ni en ett mätglas med vatten som ni sänkte ner eh stavar i här minns ju Sara framförallt Har du hämtat dig Har du hämtat dig efter katastrofen Ja vad bra eh ja det var jättebra att du gjorde det för då fick jag uppfinna nya system så men att hon krossade Och vad var det vi upptäckte då att vattennivån höj vattennivån höjdes när vi sänkte ner staven och vad hände mer eh vikten Vilken vikt mass trycker ner mot jordens Vågen Ja just det Vågen fick ta i och lyfta mer precis så den här normalkraften som Vågen lyfte hela vattenbägare och hela vattenmängden och Liten del då utav eh metallstaven som ni hade sänt ner men inte hela metallstaven nej utan vi var tvungna att lyfta lite här uppe också med dynamometer men de där två krafterna de förändrades den ena ökade och den andra men summan utav de var hela tiden konstant därför summan utav de ska ju lyfta hela tyngden av vattnet mätglaset och metallstaven eh Och vad var det som gjorde då att den här dynamometer kraften blev lägre Varför behövde vi lyfta mindre när vi sänkte ner staven i vattnet Ja vattnet utverkade Vi kallade det för arkimedisk lyftkraft så att På eh på staven här så verkar ju inte bara dynamometer kraften Varför måste vi lyfta Ja därför att stången har en egen tyngd också FG kallar vi den här men när stången är nedsänkt i vattnet behöver vi inte motverka hela den tyngden normalt sett måste ju den Kraft vi lyfter med balansera hela tyngdkraften men eftersom på något vis då få hjälp utav vattnet här vattnet lyfter också så behöver vi inte ta i eh med hela tyngden eh och det är den här kraften FL vi kallar den för den arkimedisk lyftkraften Det är den vi ska försöka eh se om vi kan hitta ett en formel för ett kvantitativt samband för Hur stor blir den här arkimedisk lyftkraften vad är det som påverkar det Vad står det där eh F där f l f l FL Mm eh och lyftkraft va Ja l som är lyftkraft precis och närmare bestämt arkimedisk lyftkraft brukar vi kalla den därför att allt det här bygger på något som kallas för Archimedes eh princip eh och det är då den princip Vi ska försöka härleda här nu idag eh och det Vi kommer att göra då Det är först att titta på ett objekt som är nedsänkt i vatten helt och hållet och för att göra det enkelt så tänker vi oss att det objektet är ett rätblock på något vis ehm och när det här rätblocket är nedsänkt i vatten så kommer det utsättas för ett vätsketryck va Och hur kommer det trycket att verka Hur kommer tryckkrafter på det här föremålet och verka sa du alla sidor på alla sidor precis Vi kommer att få ett tryck från höger här eh FH kan vi kalla det och sen kommer vi få ett tryck från vänster Ja kan vi säga något om storleken på de två krafterna de kommer vara exakt lika stora Varför då Ja det kan man se precis om den ligger still om den inte accelererar åt något Håll så måste det vara balans mellan krafter Eh kan vi resonera utifrån tryckform på något vis och komma fram till det också hur är det vi har tryck eller kraftresultant kraftresultanten på en utav sidorna här ja Ja de tar ju ut varandra mm är den här fma Nej jag tänkte vi ska tänka nu Vi Vi pratar ju om vatten vätsketryck här Det är vätskan som trycker som utverkar de här krafterna och då måste vi komma ihåg då Vi har ju en definition av tryck och sen har vi härligt en formel för just vätsketryck Är det någon som minns definitionen av tryck p a om vi tänker på enheten för tryck p FN a Just det enheten för tryck är Pascal men enheten Pascal var samma sak som Newton per kvadratmeter det var Hur mycket tryckkraften har spritts ut över en area eh så det här är vår grundfelt att vätsketrycket blir större ju djupare i en vätska Vi åker Hur såg den formeln ut densit densiteten rå h gå h och g Så där brukar jag skriva precis ju tätare vätska vi sänker ner i desto större kommer trycket att bli och ju djupare ner Vi åker desto större kommer trycket att bli och tyngd också en betydelse vilken planet Vi är ehm och båda de här kommer vi ha nytta utav nu när vi ska analysera det här och till att börja med kommer vi ha nytta utav den här Därför att om jag vill ge en motivering till varför de här krafterna blir lika stora då kan jag ju säga att eh Om jag vet att det här är vår definition då kommer ju tryckkraften över den här ytan och bestämmas av trycket på den här nivån och arean av den här ytan jag kan skriva om den där ekvationen så att den totala tryckkraften får jag genom att multiplicera trycket med arean om den här nu då Är horisontell då kommer ju den här sidan och befinna sig på samma djup som den där sidan har vi samma djup i samma densitet med samma tyngdfaktor då kommer vi ha samma tryck så trycket är lika stort på båda sidor om båda sidorna dessutom är lika stora då blir ju den här produkten lika stor för deg så de balanserar varann eh vi kommer även att ha kraft som trycker på baksidan här FB som är bakifrån då och FF som framifrån Hur är det med dem De bör också vara lika stora va av samma anledning de är också på samma djup på lika stora aror Det är inte säkert att de är lika stora som de här i så fall skulle arorna där behöva vara Sam Men sen har vi två sidor till Vi har en kraft som trycker ovanifrån tänker jag skriva Fo och sen har vi en kraft som trycker underifrån vad säger ni om de krafternas storlekar är större ja varför då varför då Ja för Ja jag fattar det för det trycker mer just det vi har ett större tryck när vi har kommit till en djupare nivå Enligt den här form så trycket på undersidan här är större än på ovansidan och även då om areorna är lika stora så måste också tryckkrafter bli olika stora så Fo och Fu är inte lika stora eh och då kan vi sen fortsätta och fundera lite grann då På eh om vi kan få in även den här formen i i sammanhanget för det är ju så den här lådan den har ju en viss höjd Men sen är den här lådan också nedsänkt en bit under vattnet om vi kallar det avståndet för a då är det ju så att då kommer vi ha olika mycket tryck på de här nivåer vi kommer ha ett tryck på ovansidan och ett tryck på undersidan och Hur stora är de trycken då Ja då får vi använda definitionen av vätsketryck va och säga att på ovansidan har vi ett tryck som är r * g * h Vad menar du med a ja a är ett avstånd från vattenytan ner till ovansidan på lådan och vad är det för rå då då jag vattnet densitet det är vattnets densitet precis och g ja det är självklart Men kan jag skriva h här verkligen Ja det är a h blir ju a för den där Ja precis så det är väl bättre eh och på undersidan då Då är vi i samma vatten och på samma planet men hur djupt är det ner dit a+ h det blir ju a + h Ja precis och då inser vi ju då vi V högre tryck på undersidan än på ovansidan och när vi sen använder den där formel så kommer vi ha en större tryckkraft underifrån än ovanifrån eh och det vi nu då får tänka oss Det är ju att kraftresultanten på den här lådan nettokraften Hur kommer den att vara riktad jaf blir Vad sa du Nej jag tänkte bara på den där a + h eftersom att den vattnet trycker ju också utifrån Ja precis Vi är på djupet som är enda mätt ända från från eh nivån Vad sa du nettokraften kommer att verka uppåt mm därför att i sidled så tar alla krafter ut varann men i höjdled va så har vi mer kraft underifrån än ovanifrån så om vi nu ska tänka då det är ju den här lyftkraften vi håller på och tänka på nu så nettokraften FL kommer att verka uppåt vattnet kommer att lyfta låd och vi vill veta hur stor blir den där för sak Ja precis Det är därför saker kan flyta Det är därför du blir lättare när du hoppar ner i vattnet du kan liksom bli nästan tyngdlös p o och pu u har vi o och pu precis ovanifrån och underifrån jag tän eh kan vi säga hur stor den blir också l Ja den blir väl F eh vänta p vänta vänta vänta Kraft uppåt det blir fu- F blir det så Ja kraften underifrån men vi får dra bort kraften ovanifrån kraften underifrån lyfter kraften ovanifrån trycker ner men eftersom den är mindre så kommer vi få en differens som blir nettokraft och då kan vi gå vidare och säga att kraften underifrån Hur stor är den Ja den är ju i så fall så stor som trycket är på undersidan multiplicerat med arean på lådan Det vill säga pu Oj gång a och Vad är a då Ja då får vi tänka det är ju den där Det där är arean a så Fu får vi Om vi tar trycket på undersidan gånger lådans storlek eller den sidans storlek och kraften ovanifrån Ja det blir ju på samma sätt då Men då får vi ta trycket på ovansidan om multiplicerat med Aran okej och då har vi redan konstaterat att de här trycken kan vi uttrycka med hjälp av de här så vi skulle kunna byta ut de här nu då mot de där uttrycken men jag skulle vilja göra en annan sak innan vi gör det faktorisera av Å vad glad jag blir Vi bryter ut gemensamma faktorer så fort vi bara kan Ja men det bety Ja det Kolla du faktoriserar ut sen a så du F bort a Du kan få bort a ja vi kan inte få bort aet skulle vi dividerat det här med a då skulle det ha försvunnit men men precis Vi kan skriva det på ett ställe istället för på två ställen och det är alltid bättre nästan men nu när vi har gjort det då Då kan vi byta ut trycken här mot de där uttrycken Eh det vill säga pu som är r g + Det var den och så drar vi bort P0 som är r * g * a då Ja och så får vi inte glömma stora a här på slutet h på förenkla det där nu Jag gillar inte att så mycket bokstäver över all Ja jag håller med kan vi göra det där lite mer kompakt Ja Finns det något vi kan göra Ja Vad skulle ni spontant göra först kan antingen faktorisera eller förenkla den där a+ h parentesen Ja jag skulle förenkla just det Man kan Ja förenkla kallas den inte riktigt utan det kallas I fall utveckla M utveckla är motsatsen till faktorisera ja mm och utveckla det är det Man brukar vilja göra Ja men faktorisera är ofta det som är bäst att göra Ja faktorisera ut Du kan faktorisera ut eh eh r och G precisis de där två faktorerna finns ju i båda termerna där inne Det går alldeles utmärkt att gå den andra vägen också men jag tycker som sagt att det är så bra när man kan faktorisera men det betyder ju då att då får jag skriva en parentes och så har jag flyttat ut rå och g här då och så a har vi också Och vad har vi kvar då inne i parentesen a + h a + h och behöver jag skriva den parentesen nej nej minus Men sen är det - a ja kolla vad bra Vad är a - a då Det är ju ingenting så vi har alltså h * r * g * a så a försvann Vad betyder det då Ja Det betyder alltså att djupet som vi har sänkt ner den i det har ingen betydelse för Hur stor lyftkraften blir Ja det kommer ha lite betydelse därför att densiteten på vatten är faktiskt inte heller konstant precis som lufttrycket är ju större Ju närmare jordytan vi kommer Därför vi har mer F vi bortse från Ja precis Vi kommer och bortse från Mm så att det var ju jättetrevligt eh och sen går det faktiskt att formulera det här på ett annat sätt också där att h här och a Vad är det för någonting Bra h var ju höjden på lådan och a var bottenarean och vill jag räkna ut volymen på på en låda då behöver jag bara multiplicera längden gånger bredden gånger höjden eller om jag multiplicerat ihop längden och Bredden till en area så får jag höjden så jag skriver då Eh r * g * v då där V får beteckna lådans volym och det här var ju väldigt trevligt för nu blev det superkompakt alltihop så om jag skriver upp här nu den arkimedisk höj då kan jag helt enkelt säga att den lyftkraften den kommer att vara beroende av Vilken densitet vätskan som vi sänker ner den i har Vilken planet Vi är på och myck vätska vi har trängt undan i det här fallet så trängde vi undan en volym som var lika stor som lådan Det är inte alltid vi gör det här trängde vi undan mer och mer volym allt efter som vi sänkte ner stången mer och mer och det var det som gjorde att lyftkraften ökade ju större den undanträngda vätskevolym blev desto större lyftkraft fick eh och det här kan man ibland också vilja formulera med ord eh arkimedisk lyftkraften och Arkimedes princip skriver vi här tillsammans Och då så säger vi så här att Archimedes princip säger att en kropp eh som är nedsänkt eller helt eller delvis ska vi också skriva sänkt i en vätska eller en gas så det är inte bara vätskor som ger lyftkraft utan även gaser Det är därför vi kan flyga luftballong ehm påverkas av en lyftkraft som är lika stor och nu kommer det något intressant som tyngden av den undanträngda eh gas eller vätskevolym så de här hör ihop de säger samma sak men den ena använder algebra och den andra använder ord en kropp som är helt eller delvis nedsänkt i en vätska eller en gas påverkas av en lyftkraft som är lika stor som tyngden av den undanträngda gas eller vätskevolym är det verkligen samma sak som det som står här Ja har vi mer tyngd här nej nej jo tyngdkraften tyngdkraften Ja hur räknar vi ut tyngdkraft Nej nu och då måste vi ta massa gånger tyngdfaktor va 1 * G Ja och det är inte det som står där va Men G är ju med Mm så G är massan av den undanträngda vätskevolym Hur får man den då Ja då måste vi använda vattnets densitet och vi vet att densitet är massa Per volym så Det betyder att en massa kan vi räkna ut om vi vet densitet och volym va så densiteten för vatten gånger Den undanträngda vätskevolym ger oss massan av den undanträngda vätskan multiplicerar vi det med tyngdfaktorn g Ja då får vi ju det där så det är bara ett annat sätt att se på det Hur tungt är vattnet som vi har trängt undan det är så mycket som det övriga vattnet lyfter oss med det gick ju bra ehm [Musik] och jag tänker nu då härleda ytterligare två hjälp formler ehm som först handlar om flytande föremål om vi funderar på ett flytande föremål jag har en en båt som ser ut så där en badbåt mycket båt ja Eh den har någon form här också formen har ingen betydelse men om den ska flyta på vattenytan Vad måste gälla då Det måste trycka undan lika mycket vatten som den är Tun eller alltså Den Den måste trycka undan lika mycket vattenmassa jättebra Ja precis För den här den här eh kroppen nu då Den har en tyngd FG som beror av kroppens massa och om den ska flyta då måste vi precis som när jag ställer den här kroppen på ett bord och får en lika stor normalkraft så måste vattnet svara vi att ge en lika stor eh och motsatt riktad lyftkraft stora båtar har så stor så här vad heter det roder Nej köl köl ja ja Nej kölen är mer för att den inte ska Tippa så här vad heter det vad heter det Jag kan inte båt Det måste vara mycket luft inne i båten i alla fall Mm det måste ta upp mer volym va bar mer vatten än var det är tungt Ja Ja precis Vi måste ha balans mellan lyftkraften och den verkliga tyngden eh så FL och FG måste vara lika stora Vad betyder det då Ja nu vet vi att den arkimedisk lyftkraften den får en storlek som är r * g * v och tyngdkraften får en storlek som är m * g va där M är föremålets massa och sen är det lite viktigt här nu då V är inte föremålets volym Det är den und Det är den undanträngda vätskevolym precis det är liksom hur djupt den har sjunkit mm rå är heller inte föremålets densitet va kroppens densitet utan rå är vattnets densitet så vi har vattnets densitet och sen har vi den volym V som är nedsänkt i va Det är det vi har skrivit här och här ser vi nu då att vi kan ju fundera på det här då vi de här måste vara lika stora och de kommer att vara lika stora Även om vi bortser från G Va eh eh så att vi vill alltså att båtens massa ska vara lika stor som den där produkten men hur var det båtens massa Eller kroppens massa den kan vi också räkna ut om vi vet kroppens densitet och kroppens volym som vi säger här då vi har volymen för hela kroppen och vi har för hela kroppen då kan vi räkna ut kroppens massa Hur gör vi då då då måste vi multiplicera de två med varan så PV * VV är PK r v = r k * VK Mm så det är de där produkterna som måste vara lika stora om föremålet ska flyta Vad står det flytande Vad då flyttande föremål och då gäller det ju att tänka ut en sak här nu då att kroppens volym kommer ju att bestämma hur stor den här volymen kan bli aldri Jag kan inte tränga undan mer vätska än vad min egen volym är h står för kropp okej Mm eh så den här kan maximalt bli lika stor som VK och då har vi liksom en begränsning för hur stor den här kan bli ehm Och det betyder också då att om föremålet ska kunna flyta så måste vi ställa vissa vilkor också på de här densiteter Hur är det kroppens densitet och vattnets densitet Hur måste de förhålla sig till varan för att föremålet ska kunna flyta kroppen ska ha lägre kroppen måste ha lägre densitet ja ja metallstaven sjunker till botten därför metallen har en högre densitet än vattnet så om föremålet ska flyta eh Då kan vi säga då att kroppens densitet måste vara nu ska vi se vilken ordning Jag skriver de här men vänta kolla är det inte också att eftersom att volymen är ju inte alltid eller volymen för kroppen är ju större än det undantagna vattnet i det här fallet är det det Ja ja precis i det här fallet och då kan ju densiteten vara lite de står mycket mycket mindre Vad sa du vilken densitet Vad är kroppen kroppens densitet måste vara mindre än vätskans densitet Ja därför vätskans volym den undanträngda volymen kan aldrig bli större än kroppens hela volym Ja eh så Det betyder att om vätskans densitet är större än kroppens volym Då har vi ett flytande föremål eh [Musik] och om vi har tvärtom då då sjunker det då har vi ett sjunkande föremål Eh Men om de är lika stora då Eh om de är lika stora då är vi D då Vänta vänta vänta vän då blir det ju för att då är ju volymerna om de där är lika stora då kommer ju hela kroppen att behöva sjunk ner för att balansera Ja tyngdkraften ligga på det kommer att bli tyngdlöst egentligen kommer lite Det är ju alltså Vad har vi för densitet Ingen aning Det beror väl på hur mycket man väger St V mindre en människa är bara en gurka med ångest Varför då Ja en gurka är också nästan bara gjord av vatten så vi har egentligen nästan samma densitet som vatten Vi kan ändra den lite grann om vi drar in djupa andetag så kan vi minska våran densitet och så där och det är därför som vi blir i stort sett tyngdlösa när vi dyker ner under vattnet vi kan åka upp och ner Ja så att Eh vi blåser upp lungorna då kan man flyta då flyter man men så Annas man ut då börjar man sjunka Ja så ett ett föremål som har samma densitet som vätskan som som vi eh flyter runt i blir tyngdlöst inom situationstecken då den har ju en tyngd Vi har ju alltid en verklig tyngd men kommer ni ihåg att vi pratade om den skenbara tyngden den skenbara tyngden Det var den tyngd som stången verkade ha det Vi måste lyfta med för att den skulle inte sjunka till botten den kommer ju variera eh och när den skenbara tyngden är noll då då har vi ju eh ett föremål som har samma densitet som som sin sin vätska ehm bra Och då kommer vi till just det med skenbar tyngd för ett föremål som är delvis nedsänkt i vatten eh så har vi nu Nej vänta nu Ja vi gör så här vi tar ett föremål med en högre kroppens densitet är större än vätskans densitet eh och så har vi stoppat ner det då under en vattenyta eh Då kommer det här föremålet att sjunka till botten om vi inte också börjar dra i det och det där har vi redan pratat om egentligen Det vi måste dra med är en dragkraft som inte behöver nödvändigtvis vara lika stor som den verkliga tyngden h föremålet va därför att nu har vi fått hjälp av vätskan med den arkimedisk lyftkraften också så vi har den skenbara tyngden den verkliga tyngden och den arkimedisk lyftkraften som samverkar som kan få det här föremålet och inte sjunka till bott och hur måste de här samverka då Vad är den skenbara den skenbara tyngden Det är det vi står och Dr med på ovansidan Ja och då är det så ni vet kanske har man försökt att lyfta upp en tung sten från botten av en sjö då går det bra i början men sen när den kommer upp ovanför ytan då blir den ju jättetung och då hjälper inte vattten till precis då tappar vi den arkimedisk lyftkraften Ja så att den skenbara tyngden är låg från början och sen blir den större och större när man lyfter upp i vattnet Vad sa du därför man var jätte Ja precis precis man får en mycket lägre skenbar tyngd ehm och hur förhåller de här tre krafterna s till varandra nu kan vi skriva en ekvation Det ska nog kunna gå Mm om vi vill tillräckligt hårt precis men det kräver ju lite Tank om föremålet ska vara still Ja må då ska de vara likadana balans mellan kra Ja så då ska FL + fd vara lika med FG just det FL + fd måste vara lika med FG Om vi nu är intresserad av den skenbara tyngden skriver upp vad de heter den där är den skenbara tyngden ehm Det här är den verkliga tyngden och det där här är den alkemiska lyftkraften det har redan skrivit upp om vi är intresserade av den skenbara tyngden Då kan vi lösa ut den ur den här ekvationen va och skriva att i så fall måste fd vara Vad då fd måste vara va mindre eller Va Vänta v menar om jag vill ha en formel för den skenbara tyngden då är det FG - FL just det FG - FL De där har vi uttryck för Ja så vi skulle också kunna skriva det då som att det där är m * g - r * g g v och det här är då en formel för den skenbara tyngden eh hos ett sjunkande föremål det vill säga ett föremål med högre densitet än vätskan vi har sänkt ner verklig tyngd verklig tyngd och skenbar tyngd skiljer vi på ehm och som sagt tyngdlösa föremål får vi om densiteter är lika stora Men om vi vänder på steken och säger att vi har ett föremål som är lättare eller har lägre densitet än vätskan vi sänker ner den i Vad kommer då hända om jag har en ballong här nere under vattnet Vad kommer den att göra den kommer flyta upp till ytan Ja om vi inte knyter fast den i botten Ja det kan vi göra Ja då kommer den att fortsätta vara under vattnet eh Varför flyter den upp till ytan Ja därför den kroppen har en lägre densitet den där som bara innehåller en massa gas än eh vattnet och hur kommer kraftsituation att se ut på den där då Vilka krafter kommer att verka på den där ballongen eh En lyftkraft Ja nerifrån för att den h Fast av en någonting Ja lyftkraften verkar från vattnet på ballongen uppåt va Ja Så vi har en FL här Ja men skenbara är väl nerifrån nu av eller vad är det där stycket Ja det är ett snöre som jag knutit fast i botten det är ju fd Ja fast är ju nå eller nej nej jag sko jag vänta Nej det måste nog finnas klipper jag av snöret här då kommer den och flytta upp till ytan G ju den lika stor som m fäl är den det om det hålls kvar Mm Nej beh Om det är de enda två krafterna som verkar då skulle de vara lika stora Det finns ju en FG också Det finns en FG precis även om ballongen är lättare än den här metallstaven eh och eh så kommer den ju ha en tyngd neråt men den kommer att vara liten eh så Det vi ser då det är att här är tyngdkraften större än lyftkraften därför sjunker den här är tyngdkraften mindre än lyftkraften därför stiger den till ytan Men om vi lägger till också den här kraften som drar neråt i tråden då kan vi få balans mellan den verkliga tyngden och lyftkraft då är det bara det att vi kommer ju inte få riktigt samma ekvation här va Vilka två krafter är det där som ska balansera den andra eh fd + FG FL just det fd + FG = FL och här brukar det inte vara lämpligt att kalla det för en skenbar tyngd utan här brukar vi kalla fd för eh flytkraft eller boyen alltså hur mycket extra last kan ett föremål bära förutom sin egen tyngd och vill var uttryck för flytkraft nu då istället för den skenbara tyngden Ja då vill vi lösa ut den ur den ekvation och då så får vi nästan samma ekvation va men vi behöver bara byta plats då så vi skriver FL - FG istället för som här eh och den går ju också naturligtvis att skriva med hjälp av de här uttrycken då så vi har två nästan likadana formler som är ganska lätta att härleda när vi väl vet hur den arkimedisk lyftkraften beror av undanträngd volym och så kallar vi det skenbar tyngd då om kroppens densitet är större än vätskans och för flytkraft om kroppens densitet är mindre än väskans eh och då är det bara två räkneexempel kvar eh och här ska vi se då börjar vi med en barkbåt vi skriver upp vad som är givet Det är inte så mycket givet här va 0,18 kg Vad är det för något Det är en massa eh och sen är det i för sig givet att den flyter på vattnet så om vi ritar en barkbåt här nu då och så flyter den på vattnet så ehm och så är frågan först Hur stor är lyftkraften på barkbåten det vi söker då Det är väl FL den arkimedisk lyftkraften tror jag man syfta på och FL som sagt har vi en formel för r * g * v och Då vore det ju bra om vi kunde använda den i så fall har vi fått massan i onödan va och frågan är om vi vet någonting vi vet att G är 9,82 New Per Kil densitet vet vi någon densitet i det här sammanhanget Ja det är ju vatten Det är ju vatten Ja vet vi vad vatten har för densitet M ett kg Per kubikdecimeter ungefär vi brukar säga närmare bestämt för sötvatten så är det 998 kg inte Per kubikdecimeter utan per kubikmeter men sen skulle vi behöva en volym också då Och vad är det för volym Vad sa du den undanträngda volymen Ja hur djupt ner sjunk den här och det vet vi inte vad är det vi ska göra i Fråga B Jaha massan gånger tyngdfaktorn vad Räknar du ut då Jag kommer inte köp då Räknar du ut tyngden vi kan räkna ut båtens tyngd men vi skulle ha lyftkraften ja de måste ju vara lika stora om den flyter så måste lyftkraften från vattnet balansera båtens verkliga tyd Ja så Låt er inte luras bara för att man har en formel för någonting som efterfråga så är det inte säkert att det är det man måste göra utan här räknar vi ut lyftkraften genom att beräkna tyngdkraften ehm om vi kan Så 0,18 * 9,82 vad blir det då 1,76 76 vi avrundar till 1,7 newton tror jag Nej Ja vi har bara två 1,8 ja ja tänker så nu tycker jag vi var lite snurrig eh sen hade vi fråga B då och då kanske vi får nytta ändå av formeln här va för nu är det ju precis den vi saknar som efterfrågas Hur stor volym vatten tränger den undan Och då betyder det att då måste vi lösa ut vattnet eller volymen här av vätskan ur formel kan ni göra det på stående fot eller behöver vi vad delar jag på vad eh densitet tyngd acceleration gång varandra delat på Nej vänta precis precis tvärtom Mm Nu vänder du på det Ja precis jag måste dela med r och G för att få bort ifrån så skriver jag som jaå jag kommer aldrig lära mig så så vi tar den då FL som var ungefär 1,8 delar vi alltså med vattnets densitet 998 * tyngdfaktorn 9,82 och då kan ni ju medan jag räknar fundera på vad kommer vi få för enhet på det här svaret Nom Per vitet vo blir ett litet värde ungefär 1,8 det är också men gånger 10 ^ - 4 vad då meter fast i kubik va Ja Så kubikmeter får vi det är därför värdet blir så litet Hur stor volym är det där då säger er något 1,8 * 10 ^ -4 kubik Ja inte så mycket en tydlig bild av Ja kan vi göra om det till någon lämpligare enhet kubik Ja kubikcentimeter skulle vi kunna göra Nej nej nej decimeter vi kan ta det stegvis kanske och se om om det räcker med ett steg Va Det blir 1,8 * 10 ^ -1 just det precis För det är 10 enheter mellan meter och decimeter men 10 ^ 3 är ju 1000 va så det är 1000 kubikdecimeter på varje kubikmeter så gör jag den där nu då 1000 gånger mindre då måste jag göra den här 1000 gånger större och då får jag 10 ^ - 1 och det kan vi ju skriva som 0,18 då va Ja det blir och kubikdecimeter är ju bra därför vi brukar ju vilja ange ehm ett till Hinner vi och nu blir det ballongfärd nu sade jag saker som jag inte behöv Luften i en varmluftsballong har densiteten 0,99 kilogram per kubikmeter Hur stor är lyftkraften på ballongen per kubikmeter varmluft må Va Vad är det vi har fått här nu ens eh volym nej nej stå densitet Hur betecknade vid densiteten lilla rå lilla rå Vi har fått en densitet ehm har vi fått något mer Ja hur stor är lyftkraften på ballongen per kubikmeter varm luft vi ska tydligen räkna på någon sorts volym här nu då som är en kubikmeter Det kan vi väl g ja lyftkraften på ballongen per kubikmeter varmluft då måste vi väl ta kraft på Nu ska vi se Kraft delat på Jag vet inte Vi vill ha lyftkraften FL Jaha ja ja nu har vi rå där och vi har ju V där och så har vi g men är det rätt råt Nej det är kilo K per kubikmeter Det är inte bra Jag vill ha kilog per kubikcm Ja det Eh enheten där tror jag inte vi kommer att bli hjälpt av att hålla på och ändra utan det Vi måste tänka på här det är att vi har en varmluftsballong den är rund här Det vill ha på utanför Ja just det det Vi har fått här det är ju densiteten på luften här inu i då Är densiteten på varmluften kanske vi kallar den då Ja och för att räkna ut lyftkraften då behöver vi veta densiteten på vätskan eller gasen som vi är nedsänkta i det vill säga den yttre här den kalla luften så densiteten för den kalla luften Hur stor är den då Eh den är nå större Ja jag tror vi pratade om det när vi höll på och prata om lufttryck att vid normalt lufttryck så brukar densiteten på luft vara ungefär 1,3 och det där går ju att slå upp i tabeller 1,27 6 tror jag det står i någon tabell kilogram per kubikmeter Så den är lite större och det är den differensen då som gör att vi får en lyftkraft en flytkraft i den här ballongen som kan lyfta med sig en korg och lite folk Kanske om den är tillräckligt stor Eh Men det betyder att det är den vi ska använda nu och sen eh behöver vi också tyngdfaktorn g som vi ju har lärt oss i det här laget så på a här nu då då kan jag räkna ut den arkimedisk lyftkraften genom att ta den kalla luftens densitet multiplicera med tyngdfaktorn och volymen på våran ballong nu då som från början var en kubikmeter eh så tar vi de då 1,27 6 * 9,82 * 1 ehm vet gång ett är mycket viktigt det blir 12,5 Newton så varje kubikmeter kan alltså lyfta 12,5 Newton eller nej För sen kommer fråga B här då Hur stor är den resulterande kraften på ballongen det vi räknade ut nu Det var den arkimedisk lyftkraft Men nuur är det ballongen måste ju lyfta sin egen tyngd också det glömde vi bort Nyss så det ska vi inte glömma bort nu så den kraft som den verkligen kan ta som extra last då det är ju den här flytkraft som Vi kallade och det är den som efterfrågas här Hur stor är den resulterande kraften på ballongen Per kubikmeter var då ska vi sk vi skriver så här Vi har en lyftkraft uppåt här FL Den är större än ballongens egen tyngd FG Ja men då Men nettokraften på ballongen F Vad sa du då är det f- FG Ja precis som vi skriver så Då tar vi här nu då Eh B vi kallar den för fd även om det inte är en dragkraft här när du barar för använda samma beteckning och eftersom vi redan har räknat ut f l så behöver vi inte använda den formeln va utan den vet vi är 12,5 men vi kommer att behöva byta ut FG mot m * g då och Herregud Herregud å herregud det har vi ju inte fått har men vi vet inte FG Vi låter den stå kvar och då sätter vi in en storlek och vi vet ju densitet Ja just det för om jag vill räkna ut den verkliga tyngden Om jag visste massan hade det varit lätt men vet densiteten Men nu vet vi precis vi vet densiteten eh Då kan vi och nu är det ju då egentligen bara den verkliga tyngden på luften här inne Vi pratar inte om Nej själva ballongen för den har ju också en massa Men där bortser vi från just nu så vi säger då att massan på den varma luften är alltså densiteten på den varma luften gånger volymen av den varma luften om vi multiplicerar den med g Då så varmlufts ensitsig bli lite mindre då Oj 0,99 * 1 * 9,82 9,7 218 ungefär ja det är inte svaret nu då men precis Vi har en lyftkraft som är så stor och en verklig tyngd som är så stor Det betyder att vi kommer att få en nettokraft som blir en lyft eller flytkraft då som är 12,5 - 9,7 vi får lite över eh och det är det vi kan utnyttja då 2,8 Newton Om vi gör en tillräckligt stor ballong för till sist behövde vi bestämma också hur stor den behövde vara för att kunna lyfta totalt 500 kg och 2,8 new det är lite för lite va Hur många kilo Kan jag lyfta med 2,8 new 2,8 nej nej 0,28 ja just det Japp 300 g så vi behöver ganska många kubikmeter Eh hur räknar vi ut det då vi kan säga att tyngden för 500 kgo är så där stor om jag delar det med flytkraft här då Får jag Hur många kubikmeter jag behöver för det här var per kubikmeter ehm så ser vi då 500 * 9,82 dividerar vi med det där värdet och då visar det sig att det behövs 1748 kubikmeter ungefär vän måste vi ange med volymhalt med till exempel ballongens radie h stor diameter skulle vi också kunna räkna ut Är det någon som vet det volymen för om ballongen blir en sfär Va Hur räknar jag ut volymen av ett klot Hur räknar jag ut volymen av en kub kub eh bredd längd höjd om det är en kub så är bredd längd och höjd lika stora va Ja den har Sid i kub den där är ju lik det på det sättet att vi tar radien i kubik koll men det är ju inte en kub multiplicerat med pi nå Pi måste vara med eller Men inte bara Pi utan * 4 / 3 exakt Åh vad bra eh och vi vet volymen D skulle vi vilja räkna ut radien då nej jo då ska vi se då måste vi ta en kubikrot och den kubikroten måste vi ta ur 3v del med 4 Pi tror jag så vi provar det en kubikrot ur en kvot där täljaren är 3 * V där V var 1748 kubik Vad kommer jag få svaret i för enhet bra fråga en cirka meter Nu blev det meter ja precis så den radien den blev ungefär 7,5 me då Det vill säga ballongen måste vara 15 m i diameter Hur stort är det här rummet så här Ja det är inte 15 me Det är kanske 10 eller jag vet inte Vi får stega här är en s Ja det får ni i hemläxa Vad är hemlyx och lista ut hur stort det här rummet är jaha om den här om det här rummet skulle kunna lyfta hela klassen Jag gissar på 60 Ku Hur många elever kan vi lyfta med den här volymen Nu ska vi sitta här tysta i fem minuter