Mungkin kalian pernah lihat soal ini di sosial media Atau mungkin soal lainnya yang juga serupa Yang setiap tahunnya Pasti ada aja siklus waktu dimana soal semacam ini rame diperdebatkan Dan masalahnya adalah Jawaban-jawaban yang diberikan oleh banyak orang Tidak sepenuhnya tepat Untuk soal ini misalnya Ada yang bilang kalau jawabannya adalah 1 Ada juga yang bilang kalau jawabannya 9 Pertanyaannya, manakah yang benar jawabannya? Kita akan membahasnya di video kali ini dan ini bukan hanya sekedar membahas hasil akhirnya saja Tapi membahas hal yang lebih mendasar lagi tentang konsep di matematikanya Yang ini menunjukkan bahwa banyak orang yang masih salah paham dalam melihat matematika Secara umum, ada dua argumen berbeda yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan ini. Argumen pertama, disini 1 plus 2-nya karena ada di dalam kurung diselesaikan terlebih dahulu sehingga kita dapat 6 bagi 2 dalam kurung 3. Atau bisa juga ditulis sebagai 6 bagi 2 kali 3. Nah kemudian di sini pembagian dan perkalian nilainya setara sehingga di sini didahulukan dari urut yang dari kiri.
Sehingga dari sini didapatkan 3 kali 3 sama dengan 9. Sementara itu untuk argumen yang kedua. Di sini sama di dalam kurung didahulukan terlebih dahulu. 6 bagi 2 dalam kurung 3. Bedanya adalah kemudian di sini bahwa 6 dianggap bahwa di sini dibagi. 2 x 3 Sehingga didapatkan hasilnya adalah 6 x 6 Sama dengan 1 Kemudian ada juga orang yang bilang kalau jawabannya ini adalah 5 atau jawabannya 7 Cuman aku gak tau itu nalarnya gimana kok bisa sampai 5 atau 7 Jadi untuk temen-temen yang tau silahkan coba bantu di komentar Intinya ada 2 ini 9 dan 1 Yang perbedaannya terdapat pada asumsi urutan pengerjaannya Dan pertanyaannya manakah yang benar?
Apakah 9 atau apakah 1? Jawabannya yang benar adalah dua-duanya Ya dua-duanya benar teman-teman Karena ini bukanlah persoalan matematika Tapi persoalan kesepakatan Semacam kesepakatan dalam bahasa Dan ini harus kita bedain nih dari matematika Misalnya gini, kita ambil contoh bentuk lingkaran dalam bidang datar. Luas dari lingkaran ini adalah PR kuadrat.
Kita mau mendekatinya lewat cara apapun, luasnya adalah PR kuadrat. Ini adalah persoalan matematika. Tapi kalau 6 bagi 2 dalam kurung 1 plus 2, ini soal bahasa, ini soal kesepakatan, dan ini berbeda. Kalau kalian tanya ke ahli matematika, pasti mereka bakal jawab, kalau jawaban 1 dan jawaban 2 ini sama benarnya.
Karena yang jadi problem justru adalah soalnya itu sendiri. Nanti kita akan bahas ke sana, tapi kita lihat dulu soal urutan. Pengerjaan Di sekolah dasar biasanya diajarkan sebuah aturan urutan pengerjaan Yang kalau dalam bahasa Inggris disebutnya PEMDAS Parenthesis Exponent Multiplication Division Addition Substraction Kurung, pangkat, kali, bagi, tambah, kurang Atau kalau di dalam bahasa Indonesia ada juga Kabetaku, kali, bagi, tambah, kurang Atau kalau dalam versi bahasa Jawa Pipolondo Pingporolan sudut Nah kita coba mengaplikasikannya untuk menjawab pertanyaan ini 6 bagi 2 dalam kurung 1 plus 2 Disini yang di dalam kurung diselesaikan terlebih dahulu Sehingga 6 bagi 2 dalam kurung 3 Kita punya 6 bagi 2 kali 3 Pembagian dan perkalian sifatnya adalah setara sehingga menurut aturan PEMDES bisa diselesaikan secara berurutan dari sisi kiri. Sehingga di sini kita hitung dulu 6 bagi 2 adalah hasilnya 3. Kemudian baru dikalikan dengan 3 lagi hasilnya adalah 9. Jadi dari soal 6 bagi 2 dalam kurung 1 plus 2 hasilnya adalah 9. Tapi ini bukan sebuah kebenaran universal.
Ini benar secara aturan urutan pembes, tapi ini sifatnya hanya kesepakatan saja. Dan kesepakatan soal urutan ini bukan hanya satu jenis saja. Apalagi ketika kita melihat simbol pembagian yang seperti ini, kalau kita lihat dari sejarahnya, kalau kita lihat dari dokumen Jurnal Matematika tahun 1917 di Amerika, artinya adalah disini disampaikan bahwa angka depan, Dibagi semua angka di belakangnya Sehingga Kalau kita punya 6 Bagi 2 kali 3. Menurut aturan ini, hasilnya adalah 6 dibagi 2 kali 3. 6 bagi 6 sama dengan 1, teman-teman. Ditambah lagi sebenarnya, simbol bagi yang seperti ini. Yang titik 2 ada garisnya ini.
Di beberapa negara artinya berbeda-beda. Makanya tidak disarankan untuk memakai simbol ini di persamaan matematika Biar lebih jelas kita pakai analogi aja Misalnya ada sebuah kalimat Saya melihat orang memakai teleskop Nah ini adalah sebuah kalimat yang ambigu Apakah artinya saya melihat orang yang sedang memakai teleskop Atau saya melihat orang itu dengan menggunakan teleskop Nah gimana coba? Ambigu kan? Sama seperti soal ini, ini soal yang ambigu, soalnya jelek teman-teman. Dan ini bukan cuma aku yang bilang, banyak ahli matematika yang bilang seperti itu.
Inti dari penggunaan simbol matematika adalah untuk mengkomunikasikan sebuah ide kompleks secara jelas dan tidak ambigu. Dan jika saya tidak berhasil melakukannya, artinya saya menggunakan pilihan simbol yang buruk. Sebagai seorang doktor di bidang matematika, jawaban saya sangat sederhana.
Saya tidak akan menulis notasi seperti itu. Dan saya yakin, sebagian besar ahli matematika tidak akan menulis persamaan dalam bentuk seperti itu. Pak Aliam Barah, dosen matematika ITB yang juga pelatih tim Olimpiade Matematika Indonesia juga menjelaskan hal serupa di dalam tweetnya. Mana yang benar? Kelihatannya yang hasilnya 9 yang benar.
kalau kita mengikuti urutan operasi. Tapi, nggak ada buku matematika manapun yang akan menuliskan seperti digambar dengan maksud jawaban 9 atau jawaban yang satunya lagi. Kenapa nggak ada? Karena potensi ambigu-nya besar.
Urutan operasi diperkenalkan agar penulisan simbol matematika menjadi efisien. Akan tetapi, kalau potensi ambigu-nya besar, maka yang nulis harus menuliskan sedemikian rupa agar dia dengan tepat. Cepat menyampaikan yang dia maksud. Jadi poinnya ini adalah notasi yang memang ambigu. Dan dalam prakteknya seorang matematikawan tidak akan menulis dengan notasi seperti ini.
Misal ditarik ke bidang teknik pun juga. Tidak ada orang yang menulis seperti ini. Biar lebih jelas alternatifnya adalah ditulis dengan bentuk yang lain.
Salah satunya yang paling gampang adalah dengan menambahkan kurung di sini. Kalau memang... Pengen yang belakang yang dihitung dulu Ya dikasih kurung disini Atau kalau memang pengen yang bagian depan Dihitung dulu Dikasih kurung di depannya Atau alternatif lain lagi Bisa juga ditulis dalam bentuk Pecahan seperti ini Sehingga kalau kayak gini kan jelas ya Disini 6 nya dibagi dengan 2 kali 1 plus 2 Atau disini 6 per 2 Dikali dengan dalam kurung 1 plus 2 Kalau kayak gini kan jadi jelas kan? Ketika dihitung atau dimasukin ke program, bentuk yang seperti ini, yang bentuknya udah jelas, pasti hasilnya nanti akan sama.
Hasil perhitungannya juga nanti akan sama. Makanya, jujur saja teman-teman, aku sendiri sangat nggak suka sama pertanyaan di sosmed, misal yang bentuknya 1 tambah 1 kali 0. Well, secara kesepakatan, Secara aturan urutan PEMDES, hasilnya memang satu. Tapi ini ambigu, mending dikasih kurung aja yang jelas mana yang mau didahuluin operasinya. Apalagi kalau pertanyaan ini disampaikan secara lisan. Yang maksudnya pasti akan berbeda.
Kalau seperti ini, ini bukan soal matematika, ini cuma soal untuk mengikuti aturan. Dan itu bukan spirit dari matematika yang sebenarnya... Konsep PEMDAS atau urutan perhitungan pada dasarnya dibuat untuk penyederhanaan untuk siswa tingkat dasar. Biar misalnya ketika pas masuk bidang aljabar, kemudian ketemu bentuk 2X tambah 3Y, di sini nggak salah dibahami bahwa di sini ternyata 2 kali X tambah 3. kali Y.
Kan ini keliru nih. Makanya biar nggak salah paham, dikasihlah paham itu urutan PEMDAS sehingga 2X di sini satu kesatuan, 3Y di sini satu kesatuan. Atau contoh lainnya, misal kita punya bentuk 3X kuadrat tambah 2X.
Nah di sini, dengan mengetahui urutan pengerjaan itu, kita jadi tahu kalau di sini salah kalau kita nganggep ini sebagai 3X. Dikuadratkan misalnya Ini kan keliru ini teman-teman Jadi poinnya disini adalah Salah satunya Untuk memperjelas dalam aljabar Bukan buat bikin ambigu dalam perhitungan angka Jadi jangan disalahgunakan teman-teman Dan dalam persamaan matematika Sebisa mungkin hindari bentuk ambigu Dan ini pun gak bagus Orang juga jadi nganggupnya Matematika itu cuma sekedar rumus-rumus saja Aturannya gini berarti ngerjainnya gini Ini gak bagus teman-teman Karena ini orang menganggap matematika tanpa tahu arti sebenarnya apa Dan disini aku setuju dengan pendapat dari Profesor Judith Grabiner Disini dia konteksnya ngomong tentang pendidikan di US Tapi ini juga relevan dengan yang ada di Indonesia Menurut saya kekurangan terbesar dalam pendidikan matematika adalah Orang berpikir bahwa matematika adalah Tentang perhitungan, tentang rumus dan mendapatkan jawaban benar Bukan tentang proses eksplorasi dan berpikir logis untuk menyelesaikan masalah Kembali lagi ke awal di pertanyaan ini tadi Kalau misalkan aku ditanya jawaban dari pertanyaan 6 bagi 2 dalam kurung 1 plus 2 jawabannya berapa? Jawabanku adalah soalnya jelek Tulis dulu yang jelas yang dimaksud gimana Jadi kalau kalian nemu pertanyaan kayak gitu lagi temen-temen itu juga bisa dilakukan silahkan komen aja soalnya jelek tulis dulu yang jelas maksudnya gimana biar nggak ambigu. Oke demikian dulu temen-temen untuk video kali ini semoga bermanfaat. Terima kasih.
Kayaknya abis ini perlu bahas tentang dasar matematika deh biar orang nggak salah paham tentang matematika juga.