io sono nicola parolini insegno primo anno al design del prodotto un corso di un unico corso di matematica di base che si chiama curve e superfici e v oggi l'obiettivo di oggi non tanto spiegarvi nella geometria nella logica perché abbiamo 40 minuti ma a darvi un'idea di quali sono le tipologie di domande in questi ambiti che vi vengono sottoposte al test per darvi un attimo una un'idea di quale tipo di preparazione a richiesta l'obiettivo sulla parte di geometria e verificare le conoscenze di base dei fondamenti di geometria sia della geometria analitica della geometria euclidea e non solo questo anche verificare la capacità che avete di risolvere problemi mettendo in campo degli strumenti logici per quanto abbastanza semplici come vedrete che però possono aiutare molto anche in assenza di specifiche competenze su alcuni aspetti particolari problemi da risolvere molto spesso come vedremo anche in questi esempi usando un po di logica un po di buon senso si riesce a rispondere correttamente trovare l'unica risposta corretta di quelle disponibili ovviamente le conoscenze di base sono necessari facciamo degli esempi cioè questa chiacchierata passa attraverso degli esempi di domande che sono state utilizzate negli anni passati nei test un primo esempio di domande questo questa è una domanda del test a quale solido regolari corrisponde la figura sviluppata e le opzioni di cui ripeto ce n'è sempre una corretta una e una sola corretta sono piramide obliqua tetraedro piramide tronca esa e idro prisma per rispondere correttamente questa domanda uno deve avere un'idea di cos'è nello sviluppo di una figura tridimensionale sul piano deve avere un'idea di cosa sono quelle cinque figure eventualmente se anche uno non ne conosce una di quelle cinque si può diciamo arrivare la risposta corretta un po per esclusione allora possiamo innanzitutto ricordare quei qualche elemento di base per orientarci un poliedro cos'è una figura solida delimitate delimitata da facce piane poligonali tra i poliedri i prismi sono quelle figure che hanno due delle facce che sono poligoni congruenti cioè poligoni sono stessa immagine che hanno la stessa forma e vivono su piani paralleli quindi prendete una comunque sia si poligono lo traslate di una certa distanza generate un prisma quindi questo vuol dire che i prismi hanno tutte le fasce laterali che sono necessariamente dei quadrilateri dei pannello g cos'è una piramide anche qui non lo può averlo definito formalmente durante la scuola o poi conoscere il concetto perché è un concetto di dominio pubblico una piramide è un solido ancora una volta un poliedro che ha una base che ha una forma poligonale arbitraria e a un vertice il vertice è collegato a i nodi della base e genera quindi un poliedro che a tutte le fasce laterali che sono generiche sono triangoli in particolare una piramide obliqua e quel tipo di piramide che ha l'altezza cioè la congiungente tra il vertice della piramide e la base segmento ortogonale alla base che passa dal vertice che non cade sulla base della piramide stessa quindi se volete una piramide piegata in modo tale che il vertice non stia sopra la base per un tetraedro questo magari non tutti l'hanno incontrato nel proprio percorso scolastico però credo molti di voi si è un poliedro che ha quattro facce e un poliedro che ha quattro facce che sono tutti i triangoli nonesa idro e un poliedro che ha sei facce e che sono tutti poligoni con quattro lati quindi faccio quadrilatero sulla base di questi concetti si può dire in modo relativamente semplice rispondere alla domanda riporto sotto le le 5 opzioni con delle immagini che dovrebbero aiutarvi a riconoscere cosa sono quelle cinque opzioni una piramide obliqua un oggetto fatto di geo mag che riproduce un tetraedro una piramide tronca che non è altro che una piramide a cui avete tagliato una punta un esa e dro che è la forma è rappresentata che definisce un dado per esempio è un prisma che è tipicamente per esempio utilizzato come oggetto nell'ottica è chiaro che l'unica di queste figure poliedriche che può essere sviluppata con la forma proposta nel testo dell'esercizio è il tetraedro se anche uno non sapesse la definizione di esa e dro può riconoscere diciamo il il fatto che il tetra ed il tetraedro dovete sapere cosa dovete sapere che potete arrivare anche dal nome the troll dire 4 è un poliedro che ha 4 faccio ok quindi le strategie per arrivare alla risposta esatta qui possono essere molteplici se uno sa cos'è un esign utet retro ci arriva in un secondo nel senso che sarà vede esattamente che se si ricompone in tre in tre dimensioni quella figura sviluppata si ottiene un tetro in alternativa si può andare per esclusione passiamo un secondo esempio che è più diciamo di geometria analitica qui forse è necessaria un pochettino più di conoscenza di della definizione di alcune curve delle proprietà di alcune curve è data una retta r e un punto p il luogo dei punti del piano che sono equidistanti da r da p cos'è cosa definisce può essere le opzioni date sono una parabola una circonferenza una retta perpendicolare alla retta r passante per il punto p una retta parallela alla retta r passante per il punto p oppure l'ultima opzione è qualunque punto del piano proviamo a discutere le 5 opzioni ripeto anche qui se uno sa qual è la definizione di parabola risponde istantaneamente se uno non si ricorda la definizione esatta di parabola ci si può arrivare applicando un po di logica una parabola per definizione del luogo geometrico dei ponti equidistanti da una retta che la direttrice e da un punto fisso cosa vuol dire equidistante vuol dire che la distanza tra un punto qualsiasi di quella curva che appunto definiamo parabola che è quella blu in questa immagine è quindi un punto qualsiasi potete mettervi dove volete sul punto se misurate la distanza tra questo punto arbitrario sulla parabola e il c'è il fuoco il punto in rosso questa distanza è uguale alla distanza tra questo punto è la retta cos'è la distanza tra un punto e una retta è il segmento più corto che congiungere il punto era retta e il segmento più corto è perpendicolare la retta per definizione ok quindi qui ci si può arrivare provando a disegnarla oppure sapendo la definizione oppure ci si può arrivare escludendo le altre quattro domande che la circonferenza sia il luogo dei punti equidistanti da un punto assegnato è un po più semplice da ricordarsi e quindi sicuramente quel luogo dei punti non può essere equidistante da una retta quindi non può essere la risposta giusta come fatta la retta perpendicolare a una retta assegnata r e passante per un punto sarà il luogo dei punti che a questa forma quindi se questo è un segmento la rete quella infinita sono pressoché va dall infinito sopra all'infinito sotto però diciamo è un oggetto geometrico diritto che a quella forma e chiaramente i punti che appartengono a questa luogo geometrico non sono equidistanti da piede stesso discorso vale per il luogo dei punti la retta parallela r passante per piquè queste blu questi sono tutti punti che hanno la stessa distanza da r ma ovviamente distanze diverse d'api quindi non può non può soddisfare la definizione come non può soddisfare definizione la risposta è ok quindi la risposta corretta in questo caso che la risposta andiamo avanti e affrontiamo un problema che a seconda di che formazione avete avuto nelle vostre scuole superiori potreste essere portati a affrontarli modi diversi però vedremo che qualunque sia la formazione che avete avuto in realtà ci sono strategie per rispondere in modo corretto questa domanda allora innanzitutto qual è la domanda che cosa rappresenta nel piano cartesiano la soluzione del seguente sistema non lineare allora questo è un sistema non lineare ovvero è una [Musica] sistema definito da due equazioni la prima è una creazione che dice che c'è una relazione tra la coordinata y del punto è la coordinata hicks che è una relazione di quel tipo y uguali hicks al cubo peuterey che se volete rappresenta un polinomio di grado 3 la seconda è un'equazione forse più semplice perché è l'equazione di una retta y uguale a meno 2x più uno cos'è la soluzione di un sistema di equazioni è una combinazione di valori di xy una o più combinazioni di valori di xd y che soddisfano tutto tutte le equazioni compagnia nel sistema quindi questo è un sistema di 24 ni quindi una coppia xy sarà soluzione di questo sistema se rende un'identità la prima equazione rende un'identità la seconda equazione quindi se sostituisco il valore di y nella prima frazione il valore di hicks trovo un numero uguale a sinistra a destra dell'uguale è la stessa cosa deve succedere sulla seconda equazione la domanda qui non è trovare la soluzione non vi si chiede di trovare qual è il valore di ypsilon a quello rigore di hicks ma semplicemente di individuare se quelle due equazioni sono soddisfatte in un solo punto quindi per una sola combinazione xy per due punti per nessun punto per infiniti punti o per una curva allora qui uno se sa risolvere i sistemi non lineari può mettersi lì fare il conto e trova la soluzione se la soluzione è un punto la risposta è a sé la soluzione due punti la risposta e così via in realtà c'è un approccio molto più semplice per risolvere questo problema che l'approccio grafico la prima equazione descrive una curva in particolare descrive la curva rossa chiare come dicevo prima un polinomio di grado 3 si può facilmente disegnare dando un paio di valori o tre valori alla qualche valore al alla incognita hicks e calcolando il valore di y corrispondente si mettono tre punti però diciamo sicuramente qui aiuta a sapere che forma un po di no ok quindi un polinomio di grado 1 è una retta un po di nomi di grado 2 una parabola un po di nove grado 3 è una pubblica andando avanti diciamo può essere più complicato ricordarsi che forme anni poi i nomi di qualche al 4 e poi non in grado 5 però diciamo difficilmente ci saranno richiesti quindi una possibile approccio se volete il più semplice immaginarsi non è necessario fare uno studio di funzioni e disegnare esattamente la curva l'importante è sapere che più o meno una pubblica a quella formali in particolare se il segno di hicks cubo è più la cui la forma sarà quella lì se meno al cubo sarà decrescente con la stessa forma e l'altra curva è più semplice disegnare una retta e il fatto che abbia un coefficiente davanti alla hicks negativo mi dice che una retta che ha una pendenza negativa quindi se anche solo un'idea di che formano i polinomi di grado 1 2 3 la soluzione la prova facilmente perché è chiaro che non esiste nessuna possibilità che quelle due curve con quelle pendenze si incrocino in più di un punto questo se volete indurvi un'altra modalità per risolvere questo problema se vi rendete se vi accorgete che la prima equazione rappresenta una curva che è decrescente se vi spostate scusate che è crescente se vi spostate da sinistra a destra il valore se fate aumentare il valore di hicks il valore di y aumenta questo corrisponde al fatto che la curva rossa e crescente lungo ips viceversa la curva blu era curva sempre decrescente se aumentate hicks il valore di y diminuisce ok è sufficiente questa informazione se voi avete una curva che cresce sempre una curva che decresce sempre non possono che incontrarsi in un solo punto in uno e un solo punto non potranno mai incontrarsi in due punti e sono obbligati ad avere almeno un punto in comune perché la curva blu va da un valore infinito positivo se vado verso gli hicks negativi ha un valore infinito negativo se vado verso gli espositivi viceversa la curva rossa va da un valore meno infinito ha un valore infinito quindi da qualche parte essendo due curve continue si devono intersecare e si possa intersecare in un solo punto perché perché una è strettamente crescente l'altra è strettamente decrescente ripeto per risolvere questo problema avete tante strategie diverse e secondo me diciamo qualunque sia la vostra ovviamente dovete aver digerito la matematica che avete affrontato nei vostri percorsi non è che non serve non servono elementi di geometria però sono certo che avendo digerito bene la geometria e la matematica che avete studiato le superiori potete rispondere anche a questo tipo di quesito quarto esempio relativo a il calcolo di un volume o meglio più che un calcolo a una stima del volume relativo tra due figure allora immaginatevi di avere una piramide quindi un poliedro che ha una certa base un vertice e il poliedro è definito come attraverso le facce poi che congiungono il vertice ai lati della base quindi una piramide di forma arbitraria e un quindi scusate le gole del testo perché così è più chiaro se una piramide e un prisma hanno la stessa area di base è la stessa altezza allora quale di queste risposte è corretta la prima risposta dice il volume della piramide è un terzo del volume del prisma la seconda è il volume del prisma è un terzo del mondo della piramide la terza il volume della piramide è quello di prima sono uguali la porta al volume della piramide e metà del volume del prisma la quinta al volume del prisma e metà del volume della piramide allora qui se uno sa che il volume della piramide è un terzo base per altezza e il volume del prisma è base per altezza la risposta ce l'ha già però ripeto anche in questo caso non è necessario ricordarsi o sapere per forza la definizione ci si può arrivare la risposta con la logica e con delle considerazioni non solo la logica è l'utilizzo corretto delle della logica e in che modo allora è chiaro che in queste di queste cinque risposte ce ne sono alcune che sono evidentemente errate quali se io immagino un prisma e so cos'è un prisma immagini una piramide e questi due oggetti hanno la stessa base della stessa altezza e chiaro che il prisma ha un volume più grande della piramide su questo siete tutti d'accordo quindi ci sono alcune risposte quelle che prevedono che il volume del prisma sia minore o uguale al volume la piramide che sono necessariamente scorrette ne rimangono due che se uno non sa diciamo esattamente la definizione della piramide potrebbe essere in dubbio ovvero che la il volume della piramide sia la metà o un terzo del volume del prisma allora qui ci si può ragionare in questo modo se io prendo un prisma per esempio quel per parallelogramma definito dalla struttura continua sono questo parallelogramma questo parlare di vero scusate e prendo per esempio la piramide definita dalla base del parallelepipedo e dal vertice dato da uno degli spigoli superiori del parallelepipedo quella lì è una piramide che corrisponde alla descrizione del testo dell'esercizio non è una piramide che ha la stessa base del prisma e alla stessa altezza ok allora evidentemente il suo volume più piccolo e metà un terzo in realtà non può essere meta perché perché io potrei prendere un seconda seconda piramide che è quella verde che ha ancora una volta la stessa base è la stessa altezza e rimane una parte del volume del prisma che non è riempita da queste due piramidi la vedete no la piramide sotto quella rossa riempie diciamo il lato copre bene lo spigolo in basso a destra del prisma quella verde copre bene lo spigolo in alto a sinistra e in avanti del prisma rimane una porzione del prisma che non è riempita da quelle due piramidi quindi necessariamente non può essere a metà perché se il volume della piramide fosse la metà del volume del prisma quelle due piramidi dovrebbero riempire completamente prima quindi diciamo alla risposta anche in questo caso ci si può arrivare utilizzando un po di logica e un po di elementi di geometria pur non sapendo la definizione è chiaro che sono state definizione tanto meglio perché risponde a questa domanda più velocemente ha più tempo per rispondere a quelle in cui magari qualche dubbio in più quinto esempio con tre segmenti di lunghezza data voglio costruire si deve costruire un triangolo con quale dei seguenti gruppi di lunghezza è impossibile farlo le lunghezze sono espressi in dimensioni arbitration qualunque sia l'unità di misura possono essere due metri e 2 centimetri o due millimetri o due chilometri sono ovviamente se la stessa unità di misura per tutte le lunghezze c'è una di queste cinque combinazioni che non consente di costruire un triangolo che ha per lati dei segmenti fatta a 20 quelle lunghezze questo credo che sia facile per tutti la considerazione se uno non lo vede immediatamente da fare è che se io ho tre segmenti di cui esiste la combinazione tale per cui la somma delle lunghezze di due segmenti e maggiore del iii allora posso costruire un triangolo ed è il caso a sinistra se uno dei segmenti è più lungo della somma di altri due evidentemente non posso mai costruire un triangolo che a quei segmenti come lati quindi qual è l'unica combinazione tra quelle proposte che corrisponde alla situazione di destra è la c dove c'è un segmento lungo tre un altro segmento lungo 3 il terzo elemento lungo sette non posso costruire un triangolo con queste proprietà ultimo esempio di geometria che è forse quello più articolato o almeno che la mia risposta era più articolata quale trasformazione porta a b c quindi la figura bici che in questo caso in un settore circolare con quella forma in un'altra figura che chiamo a primo b primo c primo se vedete quelle sono due figure congruenti hanno subito una trasformazione che l'ha portata da una posizione un'altra posizione ok che si sappia o no qual è la definizione rigorosa di trasformazione direi proprio importanti in questo caso è però importante che tutti abbiate chiaro che pesa una figura io posso trasformarla per esempio spostandola rigidamente in un'altra posizione esistono anche trasformazioni che non sono spostamenti rigidi esistono delle deformazioni degli stretching in questo caso visto che la forma di partenza della forma di arrivo sono la stessa la trasformazione di cui parlo è semplicemente una moto rigido di qualche tipo posso passare dalla forma abc alla forma primo b primo c primo in uno di questi cinque modi uno solo di questi cinque corretto il primo proposto è una rotazione di 90 gradi di centro c la seconda è una riflessione rispetto alla retta passante per l'origine che non è indicata qui comunque l'origine degli assi e c la terza risposta e una rotazione di pi greco mezzi e qui diciamo un minimo di conoscenza di trigonometria per cui l'angolo pi greco mezzi e l'angolo 90 gradi sono la stessa cosa la risposta di rotazione di pi greco mezzi di centro 01 quindi hicks uguale a zero y uguale a 1 e infine una rotazione di pi greco mezzi di centro 10 allora proviamo analizzare quelle cinque proposte anche qui graficamente per qualche modo identificare a cosa corrispondono quelle trasformazioni proposte nelle cinque risposte se prendo il settore circolare di partenza la figura abc e la ruota di 90 gradi scusate di 90 gradi attorno al punto c ottengo la figura diciamo rappresentata da questa ultima ombreggiatura non adesso che ho cercato di rendere la dinamica della rotazione però è chiaro per esempio che se io ruota una figura che passa per il punto c attorno al punto c la figura rimarrà attaccata al punto c ok quindi evidentemente la figura primo b primo c primo non può essere ottenuta con una rotazione attorno al punto c perché il punto ci dovrebbe rimanere attaccato la figura quindi questa la escludo la risposta b scusate cambiata colpa mia riflessione rispetto alla retta passante per poi c ok fate finta che scusate ho fatto una modifica ieri e ho sbagliato la modifica la risposta b e questa riflessione rispetto alla retta y uguale a hicks più due la retta di equazione y uguale a hicks più 2 è una retta che a pendenza pari alla bisettrice del primo e del terzo quadrante e passa per il punto 0 2 quindi è quella retta rossa cos'è una trasformazione di riflessione è esattamente quello che intendiamo intuitivamente la riflessione ci dovete immaginarvi che la retta rossa sia uno specchio e che la figura di partenze venga riflessa in quello specchio quindi la riflessione della figura abc rispetto alla retta rappresentata in rosso sarà la figura evidenziata con l'ombreggiatura azzurra ok che evidentemente non è quella habib a primo b prima ci primo quindi anche questa errata qui arriviamo a quelle un po più complicate però che vedrete che se capite come interpretare una rotazione rappresentarla poi in realtà diventa molto semplice rispondere una rotazione dei pi greco mezzi di centro l'origine degli assi vuol dire che ciascun punto quando io ruoto di 90 gradi rispetto a un punto in questo caso rispetto all'origine degli assi deve immaginarmi che ciascuna segmento che congiunge il punto che sta ruotando al centro di rotazione percorre un angolo in questo caso di pi greco mezzo di quindi 90 gradi quindi mi devo aspettare che il segmento oa diventi segmento oa primo e i due segmenti sono collegati sono formano un angolo di 90 gradi allora è chiaro che se eseguo questo esercizio sugli angoli sui suoi punti a b e c la figura che ottengo risultato della rotazione rispetto al centro degli assi non è a primo il primo c primo gli assomiglia e lì vicina ma non è quella lì infatti la risposta corretta è sia una rotazione di 90 pi greco mezzi quindi positiva attorno a un punto ma il punto attorno a cui devo ruotare è il punto 0 1 quindi che a coordinata x0 quindi sta sull'asse delle ordinate e ordinata 1 se guardate i segmenti congiungenti il punto rosso ac e il punto rossa ci primo formano un angolo retto il segmento e congiungente il punto rosso a il punto rosso a primo forma un angolo retto e così vale per b ultima risposta anche questa è analoga nel senso che si apprende una rotazione di pi greco mezzi di centro 10 otterrò una forma che gli assomiglia ma non è nel posto giusto ok va bene quindi anche in questo caso vedete che alla risposta corretta si può arrivare direttamente se uno sa esattamente come si definisce una rotazione o una riflessione ma ci si può arrivare anche applicando un po di intuito logica a proposito di logica passiamo all'ultima parte che mi coinvolge anche appunto descrivere qualche quesito prettamente di logica e vediamo il paio di tipologie dove lo scopo diciamo di questa di questa parte del test e verificare che abbiate sufficienti capacità di ragionamento astratto su problemi formulati in forma verbale o simbolica che siate sufficientemente capaci di operare con insieme e riconoscere l'ipotesi è la tesi in una proposizione e capire se una condizione data è necessario sufficiente e infine la capacità di analizzare la correttezza di un affermazione individuando eventuali errori di ragionamento e vediamo alcuni esempi per farvi capire cosa vogliono dire queste frasi pubblicate allora sono test di logica quindi possono sembrare in certi casi e risibili ma sono fondamentali per capire se gli elementi logica di base sono nel vostro patrimonio culturale allora la proposizione questa l'ananas è più matura del cocco che è più maturo della mela che c'è una seconda posizione che dice che la pera e più matura del cocco da queste due affermazioni cosa posso concludere tra le cinque proposte che la mele più acerba della pera che l'anas è più matura della pena che la pera e più matura dell'ananas che la x è più acerba della mela o che il cocco più maturo della pena allora qui bisogna capire che per rispondere a questa domanda bisogna mettersi carta e penna o anche solo a mente in un'ottica di mettere in ordine il grado di maturità dei frutti e poi andare a vedere che cosa quelle due affermazioni che che devo giudicare implicano rispetto a quale delle cinque proposte viene implicata dalla prima delle due formazioni di sopra allora quindi la proposta qui per rispondere alla domanda e metterli in ordine allora la prima affermazione mi dice che la nanassa è più matura del corpo quindi l'ananas sull'asse della maturità dei frutti deve stare a destra del cocco poi so che il cocco è più maturo della mela quindi scocco deve stare più a destra della mela ok questo lo so quindi i tre là sopra sono in quell'ordine la seconda frase mi dice solo che la pera è più matura del cocco quindi so solo non so esattamente dove sta la pera so solo che sta a destra del cocco ok allora per poter isolare quale delle affermazioni è quella corretta bisogna capire quale non viola questo schema ok e se le guardate una perona vi accorgerete che l'unica che non vi a questo schema è la prima infatti la risposta b dice che l'ananas e più matura della pera potrebbe anche essere l'ananas potrebbe essere più maturo della pira malapena potrebbe stare anche a destra dell'ananas quindi non è detto la pera e più matura dell'ananas potrebbe essere ma non è detto la pera e più acerba della mela questo di sicuro non è vero il cocco è più maturo della pera e questo di sicuro non è vero ok quindi le ultime quattro affermazioni sono violano le affermazioni e le tesi delle due formazioni da cui partiamo e quindi possiamo sicuramente dire che la mela è più acerba della pera in realtà se io valuto sapendo le regole del gioco non le regole del gioco sono che il test a una risposta esatta ok quindi in questa a questa domanda uno può rispondere verificando che la prima esatta non c'è bisogno di verificare che le altre sono false ok quindi per essere efficaci nel la risoluzione del test se siete sicuri dei vostri mezzi vi accorgete che la prima giusta segnalate la prima in avanti secondo esempio di logica che vuole provare a capire quanto siete in grado di maneggiare le implicazioni logiche tra un affermazione all'altra allora il lego prima il testo del quesito supponiamo che venga comunicato il seguente messaggio la gita del prossimo sabato non è confermata se il tempo non è bello a quale conclusione indicare quale conclusione può essere dedotta se sabato bel tempo la gita è confermata se la gita è confermata dalla sabato il tempo è bello se la gita non è confermata dalla sala del tempo non è bello se sabato non ebbe il tempo dalla gita viene confermata se sabato non ebbe il tempo era la gita non può essere confermata anche qui solo una di queste cinque affermazioni può essere dedotta dal primo nella prima affermazione allora per rispondere in modo corretto si può ricordare alcuni elementi di logica formale allora la frase da cui parto la gita del prossimo sabato non è confermata se il tempo non è bello la posso rappresentare anche graficamente o se volete parole dicendo che implicazione quale se il tempo non è bello allora la freccia la freccia delle implicazioni allora ne consegue che la gita non si farà ok la logica i principi di base di logica ci dicono che data un'implicazione quindi se p l'affermazione p per rendere la cosa un po più astratta se l'affermazione p implica l'affermazione q1 ok questa cosa il fatto che p implichi q equivale a dire che la negazione di q implica p scusate implica la negazione di p proviamo a vedere in questo caso cosa vuol dire vuol dire che l'affermazione la gita del prossimo sabato non è confermata se il tempo non è bello ovvero l'implicazione se il tempo non è bello la gita non è confermata equivale a dire che la gita è confermata scusate e se la gita è confermata allora il tempo è bello ok tutti d'accordo allora a questo tipo di relazione logica si dà un nome in particolare diremo che il fatto che il tempo sia bello è una condizione necessaria ma non sufficiente perché la gita avvenga viceversa il fatto che la gita avvenga è una cuffia è una condizione sufficiente ma non necessaria al fatto che il tempo sia bello quale delle affermazioni equivale o meglio può essere dedotta dall'affermazione da cui partiamo ricordandoci questa identità se so che implica q equivale a non pi implicano un q allora posso leggere la frase sotto come se la gita non è con sé la gita è confermata allora il tempo è bello che è la frase la risposta b mentre tutte le altre risposte corrispondono a sillogismi diversi non corrispondono al sillogismo di partenza in particolare se volete le violi amo una per una se sabato e bel tempo la gita è confermata è vero no perché io so solo che se la gita non è confermata scusate che se la gita è confermata allora e sabato all'ora sabato bel tempo ma non è vera l'implicazione opposta non c'è la freccia che va dal bel tempo alla gita confermata ok la seconda è corretta perché esattamente che l'affermazione la terza dice che se la gita non è confermata allora sabato il tempo non è bello che sarebbe l'affermazione sopra con la freccia dall'altra parte invece io quello che so è che se il tempo non è bello la gita non è confermata la quarta è proprio una violazione perché dice che se sabato il tempo non è bello allora la gita viene confermata quindi è sicuramente errata e idem l'aquila ok questa allora il fatto che la discussione di questo esempio richiede un po più di tempo implica sto facendo una silloge manchi nella spiegazione che su questa parte qui vi consiglio di esercitarvi un po perché quella spesso un po delicata ok trovate facilmente esercizi che vi fanno esercitare sulla sugli sillogismi ultimo esempio ha così rimango resto nel tempo previsto il testo del quesito è il seguente quale tra i seguenti diagrammi esprime la relazione tra i tre insieme italiani pugliesi e tifosi della juventus allora qui si vuole verificare che sappiate comprendere il significato di un diagramma degli insiemi allora cosa indica il diagramma 1 il diagramma 1 indica che c'è un insieme che si interseca con un altro e con il terzo ma per esempio nessuno è completamente incluso in un altro è il secondo e il terzo tra di loro non si intersecano e così via insomma il significato lo vedete chiaramente per capire se quale di questi cinque diagrammi di vaughan corrisponde alla configurazione proposta quindi gli insiemi degli italiani dei pugliesi e dei tifosi della juventus facciamo qualche considerazione i pugliesi sono italiani quindi l'insieme dei pugliesi deve necessariamente essere un sottoinsieme di agli insieme che rappresenta gli italiani ok d'altro canto purtroppo per me che sono interista esistono anche tifosi della juventus non italiani cioè qualcuno che tifa juventus che non vive e che non è italiano quindi l'insieme dei tifosi della juventus potrebbe sicuramente a un intersezione con l'insieme degli italiani ma ci saranno tifosi della juventus che non appartengono al insieme agli italiani ok infine sicuramente esistono tifosi della juventus pugliesi ne conosco qualcuno e quindi diciamo la considerato queste tre ipotesi queste tre diciamo valutazioni la relazione che c'è tra i tre insiemi deve essere necessariamente che ce n'è uno che ne contiene un altro è il terzo che interseca entrambi questi due insiemi ma anche degli elementi che non appartengono questi tre a questi due insieme ok e quindi l'unica delle proposte che trovate come risposte che corrisponde a quella descrizione è il diagramma 4