Método Simplex

Introducción

• Explicación sencilla del método simplex.
• Enfoque práctico para resolver problemas de optimización (maximización).

Problema de Optimización

• Se presenta un problema con tres restricciones y dos variables (x1, x2).
• Variables básicas: x1, x2.
• Variables de holgura: s1, s2, s3.

Variables de Holgura

• Definición: Variables ficticias usadas para convertir desigualdades en igualdades.
• Se añaden a las restricciones:
  • s1 para la primera restricción.
  • s2 para la segunda restricción.
  • s3 para la tercera restricción.
• Z también se iguala a un coeficiente, añadiendo un 0 como coeficiente independiente.

Tabla Simplex

• Estructura de la tabla:
  • Columnas: Variables (Z, x1, x2, s1, s2, s3) y coeficiente de restricción.
  • Filas: s1, s2, s3 y Z.
• Llenado de la tabla con constantes según las variables y sus coeficientes.

Cálculo de la Columna Pivote

• Columna Pivote: Columna con el valor más negativo en la fila de Z.
• En este caso, la columna de x2 es la pivote (valor -20).

Cálculo de la Fila Pivote

• Fila Pivote: Menor resultado de las divisiones entre coeficientes de restricción y la columna pivote.
• Se calcula para cada fila:
  • Para s1, resultado es 10.
  • Para s2, resultado es 2.5 (menor valor).
  • Para s3, resultado es 5.
• Elemento Pivote: Intersección de la fila y columna pivote (8).

Nueva Tabla Simplex

• La fila S2 se convierte en la fila entrante, reemplazando a S1.
• Métodos para calcular filas nuevas:
  • Nueva fila = fila vieja - (coeficiente pivote x fila entrante).
• Cálculo de nuevas filas para S1, S3 y Z.

Solución Óptima

• Existe si no hay valores negativos en la función Z.
• En la tabla resultante, todos los valores de Z son no negativos.
• Validez de los resultados verificando la función objetivo.

Conclusión

• Se verifica que la optimización se cumple (Z=50).
• Se invita a hacer preguntas y suscribirse para más contenido.