Materi Polinomial Bagian Kelima

Pendahuluan

• Pembahasan mengenai persamaan polinomial dan cara menentukan akar-akarnya.
• Materi ini merupakan kelanjutan dari video sebelumnya (bagian 1-4).

Persamaan Polinomial

• Bentuk umum persamaan polinomial: polinomial yang sama dengan 0 (contoh: (2x^5 - 3x^3 + 4x + 1 = 0)).
• Persamaan kuadrat sebagai kasus khusus persamaan polinomial yang sudah dipelajari di SMP.

Akar-akar Persamaan Polinomial

• Akar persamaan polinomial adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan polinomial.
• Contoh: (x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0) memiliki akar-akar x = 1, x = -1, dan x = -2.
• Derajat tertinggi polinomial menentukan jumlah maksimum akar yang mungkin.

Cara Menentukan Akar

• Akar-akar identik dengan faktor persamaan.
• Jika (x = p) adalah akar, maka (x - p) adalah faktor.
• Contoh: Persamaan (x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0) dapat difaktorkan menjadi ((x-1)(x+1)(x+2)).

Memfaktorkan Persamaan Polinomial

1. Identifikasi Koefisien dan Konstanta:

   • Tentukan koefisien variabel pangkat tertinggi dan konstanta.
   • Contoh: untuk persamaan (2x^3 + 5x^2 - x - 6 = 0), koefisien tertinggi adalah 2 dan konstanta adalah -6.

2. Cari Faktor:

   • Faktor dari koefisien tertinggi dan konstanta.
   • Faktor dari 2: ±1, ±2.
   • Faktor dari -6: ±1, ±2, ±3, ±6.

3. Tentukan Akar yang Mungkin:

   • Bagi faktor konstanta dengan faktor koefisien tertinggi.
   • Contoh hasil: ±1, ±2, ±3, ±6, ±1/2, ±3/2.

4. Uji Coba Akar yang Mungkin:

   • Substitusikan ke persamaan polinomial untuk menemukan akar yang benar.
   • Contoh: x = 1, -1, atau -2.

5. Faktorkan dengan Metode Horner:

   • Gunakan pembagian polinomial untuk menemukan faktor lain.
   • Contoh: (2x^3 + 5x^2 - x - 6) dibagi dengan (x-1) menghasilkan ((2x^2 + 7x + 6)).

6. Faktorkan Ekspresi Sisa:

   • Faktorkan hasil pembagian untuk mencari faktor tambahan.
   • Pertimbangkan diskriminan untuk mengecek jenis akar.

Contoh Lain

• Persamaan (x^3 - 3x^2 + 5x - 6 = 0) dianalisis dengan langkah serupa.
• Diskriminan digunakan untuk menentukan keberadaan dan jenis akar.

Kesimpulan

• Mempelajari cara memfaktorkan persamaan polinomial dan menentukan akarnya.
• Persiapan menuju materi selanjutnya tentang teorema vieta.