Transcript for:
Kriteria Kekonvergenan Deret dan Barisan

Oke baik sekali lagi saya menyampaikan Selamat datang ya teman-teman di kelas pengantar analis 1 untuk pertemuan ke-10 dengan topik bahasan kciiterion atau kriteria kekonvergenan KCI Nah sekarang Saya ingin bertanya dulu kepada teman-teman apakah teman-teman masih ingat Apa yang dimaksud dengan deret konvergen kan harusnya bisa menjelaskan ya karena e apa namanya baru saja menjadi tugas saya ingin berhubung Saya ingin mendengarkan jawaban dari teman-teman mungkin ccup dulu ya sudah mengumpulkan ya semuanya Ya saya lihat ee 99% sudah mengumpulkan baik di e-learning maupun yang terkendala tidak bisa mengumpulkan di e-learning kita lihat dulu orang-orangnya ya orang-orangnya ada ini semua oke lalu kita ambil Wah sebenarnya ini bisa ya Satu orang ditulis dua kali jadi berdasarkan NIM dan berdasarkan nama Tapi ngomong-ngomong ini semua sudah hadirkah atau ada temannya yang belum hadir kalau mengisi presensi Diar sudah semua belum oke baiklah kalau begitu ya ini adalah nama-nama kalian semua hmm masih loading Ya sudah muncul ya ini adalah nama-nama kalian semua Mungkin saya akan meminta kepada beberapa teman beberapa nama dari kalian untuk menjelaskan untuk menceritakan kembali apa yang teman-teman ingat tentang deret konvergen Oke untuk kesempatan pertama Wow Oke Mari kita sambut baginda kita yaitu Ilham Fahreza mana nih Ilham Fahreza hadir Bu oh hadir mantap mantap mantap oke Ilham Eh gimana Ilham yang Ilham ketahui tentang deret konvergen itu deret yang seperti apa eh eh kriteria yang seperti Apa definisi formalnya bagaimana yang saya ingat Bu E untuk deret convergen itu dia Darnya menuju ke gimana gimana deretnya menuju gimana menuju ke suatu nilai Gitu Bu Jadi dia punya kalau limitnya ada berarti dia konvergen gitu Oke terima kasih banyak ya Ilham sudah menyampaikan kita beri Applause dulu berikutnya kita akan dengarkan pendapat dari rekan lainnya Wah Riska ini di tempat saya atas bawang loh kita sambut permaisuri Tuan Putri riskati silakan apa yang Riska ketahui tentang yang konvergen e yang saya ketahui tentang deret kvergen itu eh urutan yang eh dijumlahkan gitu bu tapi dibatasi urutan yang dijumlahkan tapi dibatasi dibatasinya gimana nih dibatasinya eh bilangannya terhingga bilangannya terhingga Oke terima kasih banyak Riska sudah menyampaikan pendapatnya kita dengarkan satu lagi ya kita berila dulu tadi Riska [Musik] Oke kita undang pula yang mulia Tuan Tri Andini Ya Bu gimana yang saya ingat itu deret konvergen ketika dia menujuk suatu nilai ketika dia menuju suatu nilai siapa tuh dia dia siapa nih deret buetnya Oke Oke Baik terima kasih banyak ya juga untuk Oke teman-teman terima kasih sudah menyampaikan pendapatnya ya kita review kembali Eh mana nih ini ya ini videonya ya knya sudah pasti kenyang ya menonton video ini Hello every welcome Aduh iklan dulu teman harap [Musik] bersabaro and welcome back to real analysis that we need to is the Infinite sum of this and here and then we see We just add zeros Hence the result of this Infinite sum should be Zero as way So This will be our definition of A series for this Let A Be Any sequence of Real numbers and then we define a new sequence SN by setting SN to be the sum of the first n members of the sequence ak So this is just m finite su Hence SN real number as Therefore the wholeence given by SN We call the and now You should see in the case Nah kita sampai sini dulu ya teman-teman ya oke hilangin dulu cjknya nah Em Jadi tadi beber teman-teman kita sebagian sudah menyampaikan pendapatnya tentang deret yang konvergen nah bedanya deret sama barisan itu kan sudah tahu ya kalau barisan itu adalah ee barisan bilangan kalau barisan bilangan itu adalah bilangan-bilangan sesuai dengan urutan gitu kan urutan urutan pertama itu ada suku barisannya yang mana gitu kan nilainya berapa nanti suku barisan kedua nilainya berapa suku barisan ketiga nilainya berapa dan seterusnya sampai tak berhingga berarti nilai-nilai ee apa namanya urutannya urutannya itu sampai tidak ber hingga tetapi nilai barisannya bisa bisa saja bisa saja berhingga bisa saja terbatas gitu ya Kayak misalnya kemarin kita sudah melihat deret 1 -1 1 + -1 + 1 lagi tamb -1 lagi tamb 1 lagi tambah -1 lagi contohnya yang ini nih ya deret ini nih Nah ini adalah deret yang terbatas Mengapa terbatas karena nilai suku-sukunya eh sori kok deret sih barisan karena nilai nilai suku-suku barisannya itu dibatasi hanya -1 sama 1 gitu Jadi ada kita tahu nilai barisannya berapa sama berapa berapa sampai berapa ada juga barisan yang eh tidak terbatas contohnya misalnya barisan 2N nah 2N itu kan nilainya akan terus membesar itu contoh barisan yang tidak terbatas itu adalah Barisan jadi suku pertama ada suku kedua ada nilainya suku ketiga ada nilainya dan seterusnya bedanya dengan m deret adalah suku-suku tadi suku pertama suku kedua suku ketiga itu kita jumlahkan semuanya kita jumlahkan semuanya dan tentu saja kalau kita jumlahkan semua kita tidak bisa hitung ya nih ya nih ee Ini ini kalau misalnya kita jumlahkan terus sampai tak berhingga itu kan tidak bisa kita hitung kita hanya bisa menghitung kalau banyak sukunya sebanyak yang berhingga jadi kalau banyak suku yang tidak nol itu sebanyak berhingga maka bisa kita hitung tapi kalau banyak sukunya itu tidak berhingga seperti ini ini kan masih terus berlanjut ya itu enggak bisa kita hitung nah Berarti bagaimana kita mendefinisikan deret yang konvergen nah cara kita mendefinisikan deret yang konvergen adalah kita lihat jumlahan parsialnyaah itu kata kuncinya ya Jadi kita lihat jumlahan parsialnya jadi tidak langsung melihat di deretnya kalau langsung melihat di deretnya kita jumlahkan deretnya kita tidak bisa jumlahkan karena kan jumlah nya tidak berhenti nah gitu ya Jadi kalau untuk deretnya kita jumlahkan semua suku-sukunya tidak bisa kita hitung tidak bisa kita definisikan tapi kalau kita ngambilnya sebagian sebagian sebagian atau kita mengambilnya parsial parsial parsial parsial kan sebagian artinya Nah itu bisa kita hitung contohnya kita mengambil ee sebanyak satu suku pertama Nah kalau sebanyak satu suku pertama berarti cuman A1 saja bisa kita hitung ya A1 lalu kita mengambil sebanyak dua suku pertama berarti A1 + A2 bisa kita hitung juga lalu kita mengambil suku pertama berarti A1 + A2 + A3 bisa kita hitung begitu juga misalnya kita ambil 100 suku pertama Nah karena karena ee berhingga maksudnya dari sampai berapa sampai berapa bisa kita hitung angkanya hasilnya berapa jadi dari hasil jumlahan parsial tadi jumlahan sat suku pertama jumlahan dua suku pertama jumlahan tig suku pertama itu kalau kita jadikan barisan nah barisannya itulah yang kita lihat konvergen atau tidak Nah jadi begitu ya nanti ya penjelasannya ya jadi suatu deret yang konvergen itu adalah apabila jumlahan parsial dari derk tersebut itu konvergen nah konvergen sendiri Apa maknanya konvergen sendiri artinya itu adalah semakin menuju tak hingga maka akan semakin mendekati nilai mendekati suatu nilai tertentu dan tunggal gitu atau limitnya ada limitnya bisa kita hitung bisa terdefinisi dan tunggal Nah itu ya konvergen tapi jangan lupa kata-kata kata kuncinya yaitu jumlahan parsialnya karena yang kita hitung dari deret itu adalah jumlahan parsial tidak langsung sederet itu sendiri ya tapi jumlahan-jumlahan parsialnya itulah yang kita cek yang kita hitung Kalau misalnya tidak pakai jumlahan parsial Bagaimana Bu Konita Wah tidak bisa kita hitung ya karena langsung misalnya ini A1 + A2 + dan seterus sampai tak hingga ini tidak bisa kita hitung karena eh kita tidak bisa mastikan kan berhentinya sampai mana karena ini akan selalu berlanjut Oleh karena itu kita hitungnya n Ee kita memandangnya dari jumlahan parsialnya Oke kira-kira bisa di tangkap apa yang saya sampaikan Baik terima kasih banyak teman-teman semuanya itu tadi tentang deret nah kemudian Eh ini baru deret tadi ya kita kalau lihat yang ini geometri series terus ini ku kan nah kemudian ee pada pertemuan ketujuh teman-teman sudah belajar tentang barisan kuchci Masih ingat enggak barisan kauci itu apa ini pertemuan ketujuh nih saya lihat di sini ada ya ini ada barisan kuchci terus di sini juga ada ini di sini kita lihat nah ini ada ya barisan kauci hm ini subbisan bilangan terus Nah ini dia ini Barisan kauci ya sekarang Saya ingin menanyakan kepada teman-teman semua apa yang teman-teman ingat tentang barisan kauci yang sudah pernah dibahas pada UTS eh sebelum UTS maksudnya Mungkin saya akan minta bantuan tiga orang teman ya kita mulai dari teman pertama [Tepuk tangan] [Musik] oke yang mulia Baginda Abdul Arma Apakah hadir ada ya ada Bu Oke Abdul Arma yang kamu ingat tentang barisan kauci itu apa yang saya ingat itu Bu barisanisan misalnya kita sebut XN ee disebut barisan kau apabila terdapat setiap untuk setiap epsilonnya lebih dari 0 dan terdapat n yang n anggota Wilangan natural jadi suku-suku pada ban mendekat dan mendekat dan semakin mendekat satu sama lain git oke terus yang epil positif tadi apa apa gunanya berarti S untuk setiap pos terdapat bilangan Natur itu berarti gunanya untuk apa itu fungsinya dia nanti barisannya akan lebih kecil dari epsilonnya jarak ya jarak antar suku barisannya itu akan ini kan nilai mutlak nilai mutlak antara dua suku gitu kan nilai mutlak antara dua suku suku-suku yang mana nih suku-suku yang setelah n besar ini itu akan kurang dari epsilon Oke terima kasih banyak Abdul Saya akan menanyakan kepada teman yang lain juga Mari kita tanya Oke kita sambut Baginda anastasius Miracle Apakah hadir kayaknya hadir ya tadi oke Anas gimana apa yang kamu ingat tentang eh barisan eh diperkenalkan dari oleh matematikaancis semakak J suku-sukunya semakin lama semakin mengecil/ Makasih banyak Anas mungkin satu lagi ya Jadi tadi Anas sudah terus Abdul sudah kita akan dengarkan satu lagi ini tadi cowok-cowok apakah yang berikutnya juga akan cowok kita lihat [Musik] ya teng teng teng teng teng wah benar cowok juga [Musik] oke y Yoga Yoga Yoga hadir Yoga ini mengincarnya cowokcowok nih Teng Teng teng mana ya Yoga ya Yoga coba cari di partisipan tak ada loh tak ada ke mana teman kita bernama Yoga wahikah sepertinya hilang Baiklah kalau begitu Dua tadi saja dulu ya sudah cukup ya Terima kasih banyak Abdul dan Anas yang tadi disampaikan oleh teman-teman itu kurang lebih benar ya Semin menuju tak hingga maka barisannya itu nilai suku barisannya itu akan semakin mendekat menuju satu nilai tertentu Nah jadi kalau namanya barisan konvergen itu kita harus tahu dia konvergen ke mana dia akan konvergen ke suatu nilai yang mana Nah itu kalau kita bilang barisan konvergen Bedanya apa dengan barisan kauci kalau barisan kauci dia tidak melihat dia konvergen ke mana Tapi dia cuma lihat ini antar suku-suku Barisan ini semakin mendekat jaraknya Makin kecil makin mengecil atau tidak nah gitu ya Jadi semakin menuju tak hingga Apakah jaraknya Makin kecil makin mendekat atau ee apa tuh namanya masih tetap melebar dan tidak beraturan misalnya gitu jadi bedanya kalau barisan konvergen itu tuh kita tahu dia dia kita pasti akan menemukan limitnya Berapa nilai limitnya berapa jadi dia menuju ke nilai yang mana dia konvergen ke mana sementara kalau barisan kauci itu adalah eh suku-sukunya saling mendekat satu sama lain nah gitu ya jadi asal muasalnya barisan kauci ini lahir adalah karena mungkin sudah disampaikan juga oleh Pak Gagan ya barisan kauci kok udah deret sih kita ke barisan dulu mana ya barisan kauci Ting Ting Ting Ting Ting tingtingtingtingting Ting nah ini ya ini ada di sini nih ee pada teor mas sekian-sekian kita diberi cara menyelidiki konvergen kekonvergenan suatu barisan tanpa harus mengetahui limitnya nah ini ya jadi ternyata ada ada uji-uji gitu kan ada caraara pengujian suatu barisan itu konvergen atau tidak tapi kadang-kadang kita tidak harus tahu limitnya yaitu kan ada ya kemarin eh apa saja uji-ujinya uji konvergenan kan macam-macam ini ngikutin limitnya ini Barisan teorema berapa tadi teman teorema 11 pada bab 3 teorema 11 pada bab 3 11 ini bab 3 teorema 11 teorema 11 57 8 9 10 11 nah ini dia nah ini ee Jadi jika naik dan terbatas maka konvergen ke suprimumnya turun dan terbatas maka konvergen ke infimumnya nah ini berarti nanti dia tahu langsung jadi kalau dia naik dan terbatas berarti dia konvergen ke supremumnya limitnya dia tidak lain adalah supremumnya sekarang kita kembali lagi ke barisan kauci nih Nah namun Bagaimana bila barisan tersebut bukan barisan monoton yang limitnya kita tidak bisa nebak ini dia akan konvergen ke mana Nah upaya yang bisa kita lakukan adalah mengamati Jarak antara satu suku dan suku lainnya gitu jadi begini ya teman-teman kalau konvergen itu kan nanti kita tahu suku-sukunya akan mendekat ke satu nilai Nah kalau suku-sukunya saling mendekat ke satu nilai berarti antara satu sama lain itu pasti jaraknya harus mengecil gitu kan semua suku-sukunya berbondong-bondong menuju satu nilai berarti antar satu sama lain akan semakin mendekat juga akan semakin mengecil nah ini ya jadi inilah yang memotivasi munculnya definisi Barisan kauci jadi kita tidak lihat jadi kita kalau kita tidak bisa nebak dia limitnya itu ke mana dan tidak tidak bisa menebak dia itu konvergennya ke mana maka kita melihat satu sama lain ini saling mendekat atau tidak karena kalau satu sama lain saling mendekat itu berarti mereka akan pasti ada nilai limit yang didekati gitu ya tapi ini saya kasih spoiler kalau dianalisis real kalau dianalisis real jadi ketika dia merupakan barisan kuchci maka dia barisan yang konvergen juga jadi ketika sukunya satu sama lain itu saling mendekat maka dia akan apa namanya konvergen ya tapi nanti di Kompleks eh di Kompleks di k di Kompleks sih Ya benar di Kompleks ya kayaknya ya Nah itu eh bukan di Kompleks di di ruang ruang bukan ruang bukan ruang R ya jadi nanti kalau kalau teman-teman belajar analisis yang tingkat lebih lanjut itu ternyata akan dijumpai bahwa eh ada syarat-syarat tertentu ketika suatu barisan kauci itu bisa konvergen jadi enggak semua Enggak semua lantas kalau kauci langsung konvergen gitu tidak tapi kalau di Real di Real ini ya di real yang mana ininya dia itu sistem yang kompak Nah itu kalau dia kauci pasti dia konvergen begitu jadi eh dan saling mendekat satu sama lain itu secara matematis itu di tulis dinyatakan seperti ini gitu jadi Setiap kali kita mengambil ini mengambil e ee saya kalau sama teman-teman statistika membahasakannya error gitu ya kan teman-teman statistika itu biasanya eh mudah mudah mudah apa tuh namanya mudah nyambungnya tuh eror jadi eh Nah ini jadi Setiap kali kita mengambil sekecil Apun gitu ya ini kan silon positif Ya epsilon positif ini berarti kita bisa mililiih sekecil-kecil apapun jadi kita bisa mendefinisikan jarak sekecil mungkin J untuk setiap epsilon positif gitu jadi setiap error sekecil Apun atau setiap batas batas maksimum yang kita izinkan sekecil Apun itu akan ada suku-suku entah yang ke berapa gitu ya jadi mulai dari mulai dari suku ke n dan setus nya jadi ini kan n n besar anggota Bilangan asli adalah pe apa namanya ya pe gini gini gini gini gini gini mungkin sama Pak Gagan sudah ditunjukkan ini ya Nah [Musik] ini nah ini ya jadi ketika teman-teman mengambil ini nanti ada buubungannya nih sama deretah jadi ketika errornya mau didefinisikan ini kan errornya segini besar ya Ini nah ini diperhatikan ya errornya ini kan sayacil S ini saya perkecil saya perkecil nih ya Ketika saya Saya misalnya memberikan batas toleransi epsilonnya segini sebesar ini itu teman-teman akan menemukan urutan kesekian nih yang N0 ini ya n besar ini nih yang ini mulai dari hijau ini mulai dari suku ke sini dan seterusnya suku-sukunya selalu berada dalam ini dalam batas toleransi ini bagaimana dengan kenapa kita tidak memilih n-nya yang di sini misalnya di sini ya Eh di sini deh kenapa tidak mengambil n0-nya yang di sini tidak ba bisa karena setelahnya ini masih ada yang di luar masih ada yang kena garis tidak boleh kita maunya adalah mencari mulai dari suku ke berapa ekor-ekor ke belakangnya itu aman berada di dalam batas toleransi ini batas jarak yang diperbolehkan Kenapa juga kita tidak mengambil yang di sebelah sini Kenapa enggak di sini gitu ya kita tidak ambil yang di sini karena kalau ambil yang di sini masih ada yang di luar contohnya Ini ini kan di luar ya enggak kena ini juga enggak kena berarti kita tidak bisa mengambil ini batas dari sini nah kita mengambilnya dari sini sebab sisa-sisanya yang ke belakang itu apa namanya eh sudah berada dalam rentang epsilon nah tentu saja urutan kesekiannya ini itu sangat tergantung dengan besarnya epsilon yang kita definisikan yang kita ambil gitu lihat nanti kalau saya perkecil ini epilonnya saya perkecil ya epsil saya perkecil ini n0-nya yang warna hijau itu kan berada dalam sini nah tadinya Padahal di sini nih keka epsilonnya besar ketika saya perkecil ternyata tidak cukup lagi sudah tidak bisa lagi di sini harus pindah ke sini yang ini juga ini juga ya Ketika saya semakin perkecil gitu kan Nah ini pindah lagi ke sini tapi definisi konvergen itu adalah mau kita perkecil seperti apa pun akan masih selalu ada suku-suku barisan yang berada dalam ini berada dalam batas toleransi ini yang semuanya berada dalam batas toleransi ini begitu nah bagaimana dengan barisan kauci nah barisan kauci itu kan kita patokannya ini ya Kita memandang epsilonnya itu kan berdasarkan eh berdasarkan nilai limit konvergensinya ini kita lihatnya dia konvergen ke a berarti kita ambil epsilonnya plus epsilon naik ke atas minus epsilon Turun ke bawah Kalau kauci gimana n kalau kauci kalau kauci berarti kita lihatnya itu bukan ee apa namanya kalau ini kan jarak suku jarak suku ini dengan a gitu ya jadi jarak Ini sama ini Nah kalau E apa tuh namanya barisan kauci itu berarti antar suku-suku ini kita lihat jarak antar suku ini dan ini ini dan ini ini dan itu apakah semakin mendekat atau ber semakin menjauh nah ini contohnya kalau ini suku ini sama suku ini kan jaraknya membesar ya besar kan Tapi kita lihat di sini Oh ini juga makin besar berarti bukan ini bukan bukan bukan tapi kita lihat semakin ke sana gitu ya akan ada mulai dari indeks ke sekian itu jarak-jaraknya akan makin mendekat nah ini Jadi maksudnya n besar itu apa sih maksudnya n besar maksudnya n besar itu adalah indeks ke berapa mulai indeks ke berapa suku-sukunya selalu berada dalam rentang yang diperbolehkan oleh epsilonnya tadi gitu Ini contohnya ya ini 1/n adalah contoh Barisan auauci di sini teman-teman lihat bahwa Eh ini epsilonnya kan sembarang nih silepsilonnya Sembarang boleh besar boleh kecil terserah tapi Untuk Sembarang epsilon yang kita ambil itu kita bisa tentukan tentukan tentukan apanya ini nih ada ada ini ya ini ada n besar ada ada indeks kesekian indeks kesekiannya dilihat dari mana indeks kesekiannya dilihat dari ini kita punya epsilon kan indeks kesekiannya itu adalah epsil per per berapa nih berarti epilon per atau 2/ epsil ya kebalik ya Jadi n-nya ini akan adalah bilangan asli yang lebih besar daripada 2/ epil jadi misalnya silonnya teman-teman ambil Seteng nah Berarti berapa n besarnya 2 1/2 kan lalu Ketika epsilonnya saya ambil 1/4 berarti berapa n besarnya n besarnya adalah lebih besar daripada 2/1/4 lalu kalau epsilonnya saya perkecil lagi saya perkecil lagi jadi 0 koma eh 0,001 alias 1/1000 misalnya kan kecil ya 1/1000 kan kecil berarti Berapa bilangan aslinya bilangan aslinya adalah bilangan asli yang lebih besar daripada 2/ 1/1000 gitu ya jadi nanti Nah dengan demikian untuk epsilon yang mana pun itu akan berlaku seperti ini selisih antara dua suku-sukunya itu eh akan kurang dari epsilon akan apa tuh namanya jaraknya jarak antar keduanya itu akan lebih kecil akan selalu berada di dalam rentang batas toleransi maksimal yang kita berikan begitu Itu untuk yang barisan kauci nah kriteria kekonvergenan deret menurut kauci itu juga kurang lebih mirip maksudnya Eh sama-sama memandang dari dua suku barisan ini teman-teman nanti bisa lihat di sini kita ke deret deret deret deret Oh bentar bentar saya ini aja deh saya share share screennya langsung screen langsung nah Biar gampang ya saya pindah-pindah pindah-pindah windowsnya biar gampang nah ini Eh nah ini dia pada beberapa subab terdahulu maksudnya berarti yang sudah teman-teman rangkum kemarin ya dua video pertama itu kita sudah melihat deret-deret yang jumlah parsialnya punya rumus sederhana atau bahkan yang membentuk barisan naik sehingga kita mudah menyelidiki kekonvergenannya tapi nah kembali lagi ini sama permasalahannya sama seperti ketika di Barisan di barisan kalau kita ee kita bisa menerka dia konvergen ke nilai yang mana itu kita bisa cek dia konvergen atau tidak tinggal melakukan uji tapi kalau kita tidak bisa menebak ke mana konvergensinya Berarti kita mengamati suku-suku antar barisannya nah ini sama juga di deret di deret juga gitu ya ketika kita tidak tahu jumlahan parsialnya ini konvergen ke mana maka kita akan melihat bagaimana dengan suku-suku pada jumlahan parsialnya Apakah dia membentuk barisan kauci nah ini ya Tapi sebelum itu gitu ya sebelum itu eh diberikan terlebih dahulu ke konvergenan deret dengan suku-suku yang berganti tanda Nah karena kita tahu bahwa eh barisan tidak semua suku-sukunya positif ya kan ya kan ada barisan yang suku-sukunya naik turun gitu kan -1 1 -1 1-1 itu kan barisan yang suku-sukunya berselang-seling suku-suku yang berganti tanda ini kita kayaknya juga sudah dibahas ya barisan barisan barisan yang berganti tanda gitu nah ini ada juga ya konsepnya deret yang berganti tanda atau alternating series Jadi teman-teman kalau misalnya nanti akan eh explore lebih lanjut bisa menggunakan kata kunci alternating series Nah sekarang ini ada teoremanya ya misalkan kita punya suku-suku baris misalkan kita punya barisan yang turun barisannya ini tapi positif semua nah ini ya barisannya ini positif semua dan barisannya itu konvergen ke nol Nah jadi kata kuncinya di sini ketika kita mau mengecek apakah suatu deret itu e konvergen atau tidak maka pertama kita lihat ini sebenarnya di kalkulus tuh Ah ada ya di kalkulus kalkulus 3 ya harusnya kalkulus 3 kalkulus lanjut Sori kalkulus lanjut ini sama nih juga kita lihat suku-sukunya positif semua atau tidak lalu dia apakah turun atau tidak Dan konvergen ke nol Nah kalau misalnya konvergen ke nol berarti ketika dia tandanya berganti-ganti maka Dera tersebut adalah konvergen gitu ya nih ini Eh nah ini dia nih deret yang berganti tanda jadi suatu deret yang berganti tanda dia konvergen itu salah satu cirinya Salah satu ciri deret berganti Tanda konvergen itu adalah apabila barisannya merupakan barisan yang turun monoton semua suku-sukunya positif semua suku-sukunya positif tuh selain berarti tinggal plus minus Plus minusnya aja ya Jadi selain plus minus Plus minusnya aja plus minus Plus minusnya aja yang berbeda kemudian menuju ke 0 suku-suku barisannya konvergen ke 0 maka dia eh deretnya konvergen ini barisannya ini barisannya yang konvergen ke nol maka deretnya deret berganti tandanya juga konvergen nah ini ini kalau misalnya teman-teman lihat yang ini ini kita hilangkan dulu kita kesampingkan dulu tandanya ya kita kesampingkan tandanya Nah jadi 1 1/2 1/3 1/4 dan seterusnya kalau kita kesampingkan tandanya maka deret-deret ini akan menjadi deret-deret yang semuanya positif gitu eh kok deret barisan akan menjadi barisan yang semua suku-sukunya positif berarti syarat pertama tadi terpenuhi ya ini syarat pertama kan dia ter e positif gitu terus e barisannya harus turun Nah ini teman-teman Lihat 1 1/2 1/3 1/4 itu turun atau tidak mengecil atau tidak saya tulis di sini di kolom chat silakan beri reaction eh tidak suku barisannya turun tidak suku barisannya tidak turun silakan beri action yang mana yang teman-teman setuju Oke sudah banyak yang menjawab Ya suku barisannya turun turunnya itu gimana ya boleh kah saya bertanya kenapa kok bisa turun kenapa bisa setuju Kalau turun kita coba bertanya kepada teman kita oke halo halo Vira Iya Bu Iya terima kasih banyak Vira Vira tadi setuju juga setuju juga ya kayaknya ya kayaknya ada nama Vira di sini ada bahwa suku barisannya turun kenapa maksudnya turun itu gimana suku barisannya turun boleh diceritakan enggak kepada teman-temannya maksudnya [Musik] ee suku barisan maksudnya barisannya turun itu gimana ya turunnya itu turun gimana turun ke Kayangan eh kok turun kekayangan turun ke bumi atau barisan yang turun karena pembaginya semakin besar Bu Eh semakin besar Apa karena karena pembaginya semakin mengecil karena pembaginya semakin mengecil maksudnya pembaginya semakin mengecil tuh gimanaa pembaginya yang mana pembaginya Kalau di sini makud yang dimaksud dengan pembagi yang mana anu Bu karena pembagian semakin besar yang di bawah itu per nilainya makin besar kayak 1/2 1/3 dan seterusnya Heeh Eh ini ya pembagi di bawahnya nih 2 3 4 ini makin besar sehingga mengakibatkan apa searang makin karena makin besar ini 1/2 ini 3 lebih besar daripada du ya pembaginya makin membesar sehingga mengakibatkan apa apanya yang turun nih lihat turunnya dari mana turunnya tuh dari mana turunnya Apanya yang turun ee bilangannya Bu deretnya Eh lebih mungkin nilai nilai dari barisan nilai dari suku-suku barisannya ya ini kan 1 ini 1/2 berapa 0,5 ya 0,5 1 sama 0,5 Lebih besar mana satu Bu lebih besar satu 1/3 1/3 itu berapa 0 koma 0,3 ya 0,3 0,5 sama 0,3 Lebih besar mana 0,3 Bu Eh 0,5 Bu Eh Pa Ada sarapan belum Belum Bu ini masih pagi soalnya Oh gitu ya ya atau puasa puasa Syawal jangan-jangan hari Kamis Nah ini ya terus 1/4 1/4 itu berapa 0 koma Berapa 0 Kom berapa 1/4 0,25 ya kalian punya duit R juta dibagi buat 4 orang masing-masing orang dapat berapa kalau punya duit R juta bagi 4 orang r50.000 Nah kalau duit cepat ya 1/ 0,25 ya Nah ini terus 0,3 sama 0,25 besar mana 0,3 Bu 0,3 dan seterusnya nanti 1/5 itu 0,2 terus nanti 1/6 0 berapa 0,1 01 1 berapa dan seterusnya ya 0,1 sekian 18 apa 1 berapa 17 nah ini kita lihat bahwa nilainya ini makineecil 1 0,5 0,3 0,25 0,2 0,1 ini kan makineecil atau kalau misalnya kita Gambarkan di grafik gitu ya kita Gambarkan di grafik misalnya di sini 0,5 0,5 di sini 0,3 0,3 di sini 0,2 di sini 0,1 di sini nah kalau makin mengecil kan menurun ya Nah makanya kita sebut sebagai barisannya turun barisannya turun itu berarti suku-suku nilai suku-sukunya itu adalah me mengecil Terima kasih banyak Vira Nah tadi kita sudah lihat bahwa suku-suku barisannya positif terus kemudian suku-suku barisannya turun dan yang terakhir apa nih konvergen ke nol Nah ini kan makin lama menuju makin menuju ke nol makin menuju ke nol berarti tiga syarat tadi sudah terpenuhi syarat satu turun ya terus positif semua ya kemudian eh konvergen menuju ke nol ya dengan demikian deret selang-selingnya deret selang-selingnya ini konvergen ini ya jadi deret 1- bla bla bla adalah deret yang konvergen konvergen nya ke mana bukan konvergen ke nol tapi ya teman-teman yang ke konvergen ke nol itu barisan positifnya ini barisan suku positifnya konvergen ke 0 tapi deretnya deretnya itu konvergen juga tapi tidak ke suatu bilangan antara 0 dan eh tapi tapi tidak ke 0 tapi ke konvergennya ke antara 0 dan 1 suatu bilangan nah kemudian ini ada beberapa cara sama seperti di Barisan di barisan itu kita punya beberapa cara untuk menyelidiki Apakah barisannya konvergen atau tidak nah di deret kita juga punya beberapa cara Nah karena ini tadi kita ngomonginnya adalah deret yang berselang-seling maka di sini ada nih ini ada teorema uji banding ya kita kalau misalnya lihat di sini ini uji akar dulu ya kalau ini malah uji akar dulu Oh ini uji rasio uji rasio ini uji banding nah ini uji banding nah ini uji banding jadi misalkan kita punya ee apa namanya Saya mau ambil ini dulu deh Ambil buku bertle dan sherberd biar lebih biar lebih terlihat nah ini buku btle dan shelbert ya k criterian Ki convergens criteri Ini loh seriesnya Mana nih oh ini introduction tuh Infinite series nah ini ini alternating ya alternating itu selang-seling nah sekarang ini ini uji comparison membandingkan mengcompare Kan Biasanya kita jangan compare-cpare jangan ini doong jangan dibanding-bandingin ini kita membandingkan antara dua buah loh Bentar ini eh masih deret ya masih deret ya kita akan membandingkan dua buah deret gitu nah ini kita lihat ee misalkan kita memandang masing-masing suku dari deret tersebut itu sebagai Barisan jadi ada dua buah barisan gitu ya Ada dua buah barisan bilangan real terus arentar ini comparis limit comparis terus ada apa lagi ya Oh habis oh dikit ya ini ya limit comparison sama comparison doang oh lebih sedikit [Musik] hm Jadi bukan di sini apa ya di ee kayaknya chapter sendiri deh menang enggak ya chapter sendiri limit ation integral nah ini diaor lebih valid yang ini pema absol conver iniver mlak yang kemarin ya jadi baik dia makaangverver Ar series Nah ini dia test for Absolute convergence jadi ini uji untuk kekonvergenan ini ada uji akar uji limit kekonvergenan konvergensi terus uji Ji integral juga adauji ka AB juga ada banyak ya cara mengujinya ya Nah ini untuk yang non Absolute convergence alternaat series di sama Abel Oh sudah selesai nah tapi kita ke sini dulu nah yang untuk untuk uji banding ini jadi misalkan kita punya dua buah barisan barisan dulu ya tapi barisan yang kita punya ini kita sudah tahu bahwa barisan yang ini konvergen ya ini barisannya konvergen contohnya misalnya barisan 1/ n^ deret harmonik deret harmonik kan konvergen Ya sudah kalian tulis kan di ringkasan kalian deret harmonik itu konvergen untuk p-nya lebih besar daripada untuk eh bukan p-nya sat gitu kan untuk yang pangkatnya bukan pangkatnya satu kalau pangkatnya du pangkatnya 3 itu dia akan konvergen Nah kita sudah tahu bahwa deret ini konvergen nih gitu lalu kita bisa bandingkan deret yang sudah kita ketahui konvergen itu dengan deret yang akan kita selidiki nah ini ya jadi misalkan kita mau menguji apakah deret an ini konvergen gitu nah deret an ini berarti kita tinggal lihat persuku kita tinggal membandingkan suku-sukunya karena BN n ini adalah deret yang semuanya positif nah lalu kita banding Ee Kita membandingkannya adalah suku-suku barisan ini ketika dimutlakkan jadi ketika kita keesampingkan eh ketika kita ke gimana ketika kita kesampingkan tandanya nah ketika kita kesampingkan tandanya Apakah dia nilainya selalu lebih kecil daripada deret yang kedua kalau S lebih kecil berarti dia konvergen n ini ya nih uji banding itu berarti kita membandingkan dua buah deret deret a deret a n ini adalah yang sedang kita selidiki dia konvergen atau tidak BN itu adalah deret lain yang kita sudah tahu bahwa dia konvergen eh makna Logika dan intuisinya adalah BN ini kan positif semua tapi dia konvergen gitu ya jadi dia positif semua dan dia konvergen nah an an ini adalah eh deret yang suku-sukunya itu semua lebih kecil daripada BN BN yang lebih besar saja konvergen Berarti harusnya an yang suku-suku positifnya Eh suku-suku nilai mutlaknya lebih kecil daripada BN juga Seharusnya kon pergen Nah itu ya jadi namanya uji banding membandingkan nah ini juga sama yang di sini juga ada membandingkan nah kemudian selain uji rasio ada uji akar yang melibatkan limsap ini sila pelajari sendiri ini konvergen dan m konvergen bcarat Saya mau memperkenalkan ini ini macam-macam nih banyak ya ini ada uji banding setelah uji banding Lalu ada uji rasio Nah kalau uji banding tadi itu kita membandingkan antara dua deret jadi kita sudah punya deret yang kita ketahui konvergen dan suku-sukunya lebih besar daripada si an otomatis kita tahu Oh dia konvergen juga nih deret yang lebih kecil lalu kalau misalnya kita tidak punya pembanding gimana dong saya gak saya enggak tahu ini mau bandingkan sama deret yang mana saya ggak tahu deret mana yang konvergen yang lebih eh Yang mana suku-sukunya lebih besar kita punya cara lain nih ya Ada uji rasio uji rasio itu berarti kita membandingkan antar suku ya Antar suku-sukunya bisa kita bandingkan misalnya eh apa namanya misalkan apa tadi ya kita punya 1/n kita mau bandingkan ya 1/n itu kan berarti kita bandingkannya sama 1/n plus 1 gitu kan 1/n sama 1/n + 1 Nah di sini ee atau enggak deret 2N deh deret 2N itu sudah kita sudah tahu sih bahwa dia divergen ya tapi eh kita rasiokan dulu 2N berarti yang berikutnya adalah 4n berarti ini 4n/ 2N Ya kan ya kalau kita suku yang ke n itu adalah 2N berarti suku N + 1 adalah berapa Berarti lebih besar ya lebih besar kan 2 dikalan n gitu kan Terus ee sukuku yang N + 1 berarti berarti lebih besar ya kalau misalnya n-nya 1 itu 2 terus habis itu yang n-nya 2 berarti ini 2N + 1 gitu kan ini Eh ini 2ung n ini 2N + 1 nah ini ee oh itu juga masih sulit ya masih sulit atau kita pakai Eh anu 1/n n/^ sama juga ya kita lihat di bawah sini kita lihat di bawah sini nah ini ada ini ada derat-derat yang seperti ini ya Nah ini Misalnya ini n/n^ + 1 nah ini nanti bisa dicek pakai yang mana nih cocoknya bisa pakai bisa pakai uji banding atau mungkin pakai uji rasio jadi membandingkan rasio suku yang ke N + 1 sama suku yang ke n kalau misalnya nilai l-nya kurang dari 1 berarti dia konvergen alias nilai rasionya kurang dari 1 nanti tapi kalau sama dengan sat kita belum belum bisa ya belum bisa ditentukan ini kan cuman ada kurang dari satu sama lebih dari satu kalau kurang dari satu eh sama dengan sat berarti belum bisa ditentukan kita pakai cara lain maksudnya belum belum bisa menjadi argumen ini kita lihat yang di sini ya yang di sini Aduh ininya agak sulit ya [Musik] teman-teman teorem teorem Nah ini ada root ada ini ya nah ini juga ada eh uji uji membandingkan limit Nah kalau yang tadi yang ini jadi ada banyak ya kalau ini uji banding uji banding itu kita membandingkan dua buah deret Nah ada uji banding limit berarti kita punya dua deret lalu kita bandingkan limitnya Nah kalau limitnya itu tidak sama dengan 0 ternyata ternyata eh rasio rasio dari perbandingan deretnya ini tidak sama dengan 0 berarti deretnya merupakan konvergen mutlak jika dan hanya keduanya gitu ya jadi sama-sama konvergen mutlak tapi kalau sama dengan 0 berarti sama juga ya if if yn e kebalik kebalik Jadi kalau misalnya eh yn-nya konvergen berarti yang xn-nya yang konvergen juga ini Harusnya ada contoh-contohnya Nih di sini kita lihat ya rasio corolar integral test Nah ini exampel ini teman-teman nah ini kita lihat di exampel di sini a ya kita akan menyelidiki ya kita akan menyelidiki Eh apa tuh namanya harmonik kita akan menyelidiki series 1/ n^et harmonik itu konvergen atau tidak ya Nah di sini kita membandingkannya sama deret 1/n dikalikan sama N + 1 Nah di sini kita dapati bahwa ternyata hasilnya adalah eh konvergen ke 1 nah ini dengan menggunakan uji perbandingan limit gitu ya 1/n * N + 1 di exampel 372 itu konvergen ya jadi satu per ini deret yang ini itu konvergen nah ternyata hasilnya hasil mereka membandingkan limit antara eh membandingkan suku ee membandingkan limit dua-duanya ini adalah konvergen ke satu ingat tadi uji banding limitnya gimana bunyinya uji banding limit bunyinya adalah Kalau misalnya tidak sama dengan 0 jadi hasilnya itu tidak sama dengan 0 berarti kedua duanya ee apa kalau misalnya satunya konvergen maka satunya juga konvergen kalau satunya tidak konvergen berarti satunya juga juga tidak konvergen itu kalau tidak sama dengan 0 ya Dan kita dapati Oh iya ini dia uji banding limit hasilnya tidak sama dengan 0 alias menuju ke 1 berarti karena 1 per ini eh mana tadi Eh kebanyakan Eh examples nah ini ya karena yang deret yang ini berarti yang 1/n^ juga konvergen begitu ya Berarti ya terus habis itu nah ini Eh kenapa Kan tadi kita punya uji rasio ada uji e banding limit ada uji macam-macam dan ada uji akar juga Nah di sini contoh yang B Itu dia menunjukkan ee namanya Namanya juga seorang matematikawan ya namanya seorang matematikawan itu tidak ada satu cara mutlak yang paling benar itu tidak ada memang kita harus coba-coba harus coba misalnya dengan cara ini Oh enggak bisa ternyata gagal berarti kita coba cara lain gitu jadi masing-masing masing-masing teorema itu saling mendukung satu sama lain Jadi kalau misalnya untuk kasus untuk kasus yang ini example a example A itu kita bisa pakai uji banding limit Nah untuk yang di B itu kita di sini menunjukkan bahwa kita tidak bisa pakai uji akar gitu ya Uji akar kalau pakai uji akar nanti hasilnya satu sementara satu kalau pakai uji akar kita lihat uji akar uji akar nah ini ini uji akar ya ini uji akar itu adalah Ee kita bisa memberi kesimpulan kalau rasionya kurang dari 1u sama lebih dari sat kalau kurang dari satu sama lebih dari satu baru kita bisa kasih kesimpulan berarti kalau rasionya sama dengan 1 gimana tidak bisa kasih kesimpulan gitu ya Nah ini berarti enggak bisa nih ee mana tadi ya contohnya nih Nah ini karena sama dengan 1 berarti tidak bisa the theorem does not give any information berarti kita tidak bisa untuk membuktikan deret harmonik ini pakai uji akar berarti kita pakai uji yang lain Nah kalau yang di atas ini kan dia kasih contohnya uji banding limit gitu ya jadi ada banyak sekali ee macam-macam macam-macam uji nanti teman-teman sudah bisa lihat di sini ini ada uji banding terus ada uji rasio sama uji akal Nah nanti di poin yang keempat ini nanti teman-teman bisa cek ini 1/n^ + 1 Ini kira-kira pakai uji apa menurut teman-teman kita punya uji banding uji banding limit uji e akar sama uji rasio cocoknya pakai yang mana nih ni kita punya ini ini ini gampang nih gampang paling gampang 1/n^+ 1 teman-teman kan sudah kenal sama deret harmonik Ya sudah kenal Belum kan sudah sudah kalian tulis rangkuman ini kan deret harmonik niet harmonik untuk p= deret harmonik ituvergen atau tidakver sayaul di chat silakan beri reaction [Musik] ya deret harmonik untuk P = 2 konvergen deret harmonik untuk P = 2 tidak konvergen ini mana yang teman-teman setuju deret harmonik itu deret angangkat ya yang sudah teman-teman kerjakan itu yang ini nich sifat-sifat deret-deret dengan suku-suku positif ada enggak ya di sini di sini tak ada tapi kalau di sini ada Nah ini nih ini yang tadi ya yang dicontoh tadi ya Ini namanya deret teleskopis nih ini adalah deret teleskopis deret yang suku-sukunya saling menghapuskan disebut deret teleskopis nah ini 1/ N dikalan N + 1 ini adalah konvergen konvergen mempunyai jumlahan jumlahan parsial satu nah ini ya Nah karena dia ini konvergen maka tadi kita membuktikan raab raab raab eh eh Nah ini ini nih bisa dilihat di sini ya ini 1 Dik 1/n di* N + 1 itu konvergen berarti dia bandingkan ya dia bandingkan limitnya dengan 1/n^ ini untuk yang anu harmonik P = 2 Oke enam aja nih yang menjawab teman-teman yang lain bagaimana 8 7 gimana nih gimana ni gimana gimana Apakah derat harmonik untuk P = 2 itu konvergen kalian mengerjakan Tugasnya gimana Eh mengerjakan tugasulis rangkumannya gimana ini ya ehas nih nih nih kita lihat ya kita lihat punya siapa gitu kita lihat punya siapa Oke kita punya Ayu di sini semua muppulkan tepat waktu ya teman beri Applause dulu untuk ayurisme oh ada en halaman luar biasa Masyaallah kasih 100 langsung ya belum belum belum dikasih rumus dalam jaman parsial n ya ini ini lengkap nih nanti bisa ini ya pinjam catatan ayurisma nah ini ada deret geometri sama deret harmonik ni ya kemudian deret harmoniknya mana nih deret nah ini deret harmonik ya deret harmonik ketika pangkatnya sat itu divergen ke tak hingga nah kemudian mana nih lanjutannya tak ada ya deret harmonik setiap angka dijkan menghasilkan hasil yang semakin kecil Oh ini sifat sifat ya ini sifat ini kriteria kekonvergan k he dat harmonik oke itu yang dikerjakan ayurisma sekarang kita lihat lagi teman kita yang lain tengengeng [Musik] Oke kita lihat punya rasm ras Ni Eh tadi dikasih 100 kasih 100 ya rasni he he eh he eh Oh ini baru deret harmonik yang orde sat ya berarti ya kayaknya ya ini baru deret harmonik yang orde sat belum deret harmonik yang orde 2 orde 3 dan seterusnya tapi ini kayaknya kurang dari ketentuan rasnii kan ketentuannya adalah satu video satu halaman minimal Jadi kurang ini kurang ya kurang satu halaman harusnya minimal jadi total 3 halaman kita kalau lihat ini ketentuannya minimal sat lembar full untuk sat video maksimal du lembar full untuk sat video Berhubung ada video teng teng teng berarti minimal ada t lembar dan maksimal ada 6 lembar Oke Baik terima kasih teman-teman e sekarang saya cek lagi e Der harmonik untuk dengan dua tidak konvergen Oke Baik teman-teman terima kasih banyak untuk anunya eh untuk anu untuk eh jawabannya untuk responsnya sekarang kita lihat lagi ya di video itu teman-teman sudah ditunjukkan ketika deret harmonik tersebut orde sat jadi 1/n nih ya yang di sini tadi Eh yang di sini ya Hello and welcome back to real analysis and always I allneladyaypal in Hence for us first is such an important formula such that it gets its own 2 Power M however this isful because now ween nah ini jadi 1 perk atau 1/n gitu ya 1/n itu ketika dia menjadi barisan ya/n sajatika dia menjadi barisan itu dia konvergen ke 0 tapi ketika 1/n itu dijadikan deret nah ternyata dia menjadi divergen lalu adakah bentuk 1/n sebangsa sekeluarga dengan 1/n yang konvergen ada yaitu deret harmonik orde lebih dari satu jadi deret harmonik lebih ordennya lebih dari satu alias pangkatnya gini ya 1/n^ sesuatu n Kalau ini kan pangkat 1 1/n^ 1 dia tidak konvergen tapi nanti untuk 1/n^ 2 1/n^ 3 dan seterusnya itu konvergen itu tadi sebenarnya baru banget kita bahas baru banget kita bahas ini nih di sini ini kan kita bahas ya nih Consider the case P = 2 nah ini adalah deret harmonik orde 2 sirisnya berarti 1/n^ 2 kalau deret harmonik orde 1 itu 1/n deret harmonik orde 2 berarti 1/n^ 2 Nah di sini barusan banget itu sudah saya bahas bahwa dengan memanfaatkan uji limit uji banding limit diperoleh bahwa 1/n^ deretnya itu konvergen jadi deret harmonik order 2 itu konvergen nah begitu teman-teman ya Jadi ini tapi karena di mungkin yang teman-teman ingat itu adalah deret harmonik orde 1 yang dicatatan gitu Padahal baru banget baru banget juga ya Saya bahas ini kan Belum baru beberapa menit yang sebelumnya nah begitu Sekarang kita balik lagi ke sini Kita sudah punya bahwa deret harmonik 1/n^ itu nih ya nih 1/n^ ini konvergen namun di sini kita belum bisa menghitung jumlahannya berapa Kenapa kita sudah tahu konvergen karena kita pakai uji banding mana tadi uji banding ya ya ini kita pakai uji dibanding maka kita tahu dia konvergen sekarang kita membuktikan Bagaimana dengan ee sifat-sifat dasar deret bukan bukan bukan yang ini nah yang ini nih 1/n^ + 1 nih 1/n^ + 1 teman-teman sekarang saya bertanya ya saya bertanya lagi saya akan senang bertanya ketika kita punya 1/n Oh sori sori gini deh Ketika saya punya n^ dengan punya n² + 1 manakah hubungan yang tepat antara keduanya n ku nanti beri ini ya sama mana yang teman-teman setuju n^ itu lebih kecil daripada n^ + 1 atau n^ itu lebih besar daripada n^ + 1 yang benar yang mana n-nya bilangan asli ya ini bilangan asli Oke sudah lumayan banyak yang menjawab 14 people ini yang lainnya mana nih 16 lanjut kita ada 1 juta orang Berarti seharusnya ada 1 juta yang memberi likes 26 kita ada 26 berarti harusnya minimal siapa-siapa aja ya yang belum ya Muhammad Ali sudah Aida sudah and Dita Dian Ayu joki nah ini ini orang-orang yang sudah ya Eh kok saya nama saya juga ada Mas saya juga ada 18 eh Hum more siapa nih berat yang belum lihat nama-nama kalian yang ada di sini Izati Farha sudah ada Nola Nola sudah idid sudahid and and sudah Muhammad Ali sudah Dona sudah Agnes enggak nih nama Agnes di mata saya kok enggak ada ya di mata saya kok enggak ada benar enggak ada kan ini Agnes Halo Agnes melati melati melati melati juga belum ada Agnes Melati Putri Pita ada triini ada Yoga Agus ini Yoga masih ngilang ya Sherly dielas Baiklah berhubung ini oh ini ada di ya berhubung ini saya record Jadi nanti bisa saya cek siapa-siapa saja yang sudah ada dan siapa-siapa saja yang belum Oke terima kasih banyak semua teman-teman kita sepakat ya bahwa eh tanda yang tepat di sini adalah begini begini Ya benar Ya benar jadi n^ + 1 akan lebih besar daripada n^ lalu ketika kita membentuk seperti ini 1/n^ ini kan ini Ini sama ini lebih besar ini ya lalu kalau misalnya dijadikan per itu mana yang lebih besar kiri lebih besar daripada kanan atau kanan lebih besar daripada kiri jadinya sekarang saya tulis di kolom chat ya kiri besar daripada kanan kanan lebih besar Dariah kiri dari Ini kok ada ada yang memberikan ini tepuk tangan meriah He sudah 11 orang berpendapat ya 12 orang berpendapat 9.uta572.000 orang berpendapat Kalau penduduk Indonesia ini ada berapa Ran juta ya kalau penduduk bumi 200an miliar Oke terima kasih banyak untuk pendapat dari teman-teman semua ya Nah ketika n^ lebih kecil daripada n^ + 1 nah 1/n^ akan lebih besar daripada 1/n^ + 1 nah teman-teman ingat enggak tadi di atas itu ada uji uji apa tuh ada uji apa Nah kita bisa pakai uji banding kita tahu bahwa ini lebih besar gitu ya ini lebih besar dan ini konvergen kan ini derat harmoniknya lebih besar dan dia konvergen loh nah Berarti kalau yang lebih besar itu konvergen nilai mutlaknya ini kan kalau dimutlakkan sama aja ya nah Berarti akibatnya apa akibatnya yang lebih kecil juga akan konvergen nah gitu berarti yang nomor S ini teman-teman bisa pakai uji banding sekarang nanti teman-teman ini juga Apakah hanya satu cara bisa jadi ada banyak cara sekarang Nanti teman-teman coba cek juga kalau pakai uji rasio bisa enggak ya Uji rasio coba pakai uji rasio bisa atau enggak Kalau uji rasio itu kan dia mintanya mana uji rasio nah ini ya Uji rasio harus kurang dari satu atau lebih dari satu tapi kalau nanti l-nya sama dengan 1 itu kita tidak bisa ambil kesimpulan gitu ya Selain uji rasio Kita juga bisa ambil uji banding limit mana tadi nih ini uji banding limit ya Uji banding limit ini rasio tes limit nah ini limit comparison uji banding limit nah uji banding limit juga bisa nih dengan kata lain kita juga pakai deret yang kita sudah tahu kalau tadi uji uji banding sekarang kita pakai uji banding limit nih 1/n^ lagi-lagi kita pinjam 1/n kita pinjam 1/n ya kita Pinjam 1/n sekarang kita bandingkan 1/n^ + 1 dibagi dengan 1/n^ nilai mutlakan Terus apa tadi dilimitkan ya ni nih limit dari terus kita hitung limitnya limit limit Ini hasilnya berapa teman-teman boleh ditulis di kolom chat enggak 1/n^/ 1/n ku limitnya n menuju tak hingga hasilnya apa ini Oh sudah ada yang menjawab Wow bid sudah menjawab apakah teman-teman yang lain juga setuju hm sudah ada satu pendukungnya dua pendukungnya sambil menunggu teman-teman ya Sambil menunggu teman-teman kita kerjakan ini nanti menjadi limit n^ per n^ + 1 eh kok begini benar ya sama dengan ya sama dengan limit dari n^/ n^ kan gitu ya [Musik] n^/n^ per n² + 1 n^/ n^ + 1/n² nah ini hasilnya adalah limit dari 1 n^/ n^ kan 1 ya Terus n^/ n^ lagi 1 + 1/n k kemudian karena ini limitnya menuju n-nya menuju tak hingga berarti diperoleh 1/ 1 + 0 karena kan limit dari 1/n^ itu adalah 0 sehingga kita peroleh nilainya 1 Nah berarti benar ya teman-teman semua kita sependapat bahwa satu nah sekarang kita dapat bahwa uji banding limitnya itu menghasilkan sat karena uji banding limitnya menghasilkan satu Maka menurut kriteria tadi gimana nih nih ya kriterianya tadi berbunyi begini jika rasio banding limitnya itu tidak sama dengan 0 maka keduanya sama-sama konvergen mutlak atau keduanya sama-sama divergen mutlak Nah karena kita tahu tadi salah sat deret yang kita bandingkan tadi adalah deret yang konvergen berarti 1/n^+ 1 juga ikut konvergen Nah berarti kita bisa pakai tadi sudah sudah ketahuan ya kita bisa pakai dua cara yang satu uji banding Terus yang satunya lagi uji banding limit juga kita bisa pakai Nah nanti teman-teman cek bisa juga enggak ya pakai yang e uji-uji yang lain ini ada ini ya Ada uji banding tadi ada uji rasio R bisa enggak ya kira-kira nanti kalau 1/ gitu tapi tadi kita sudah lihat ya Eh kalau suku-sukunya gimana suku-sukunya dia nanti menghasilkan limitnya berapa coba limit dari an + 1 berarti N + 1 ku eh eh bukan ini sor sor Sor agak agak agak ini agak halu mana tadi soalnya Ting Ting Ting Ting Ting Ting Ting nah ini ya 1/n^ + 1 maaf maaf maaf berarti 1/ N + 1 dikuadratkan ditamb 1 nah ini adalah suku ke N + 1 kita bandingkan dengan suku ke N n² + 1 nah ini cek kira-kira berapa nih hasilnya limit ini oh langsung dijawab ya Luar biasa satu satu Karena kan kita lihat ini pangkat tertingginya berapa nih sama ya pangkat tertingginya sama koefisien di pangkat tertingginya juga sama berarti sisa-sisanya bisa menyesuaikan Iya enggak ya bisa menyesuaikan enggak ya nanti bisa dicek misalkan Benar jawabannya itu satu berarti kita tidak bisa pakai uji rasio karena uji rasio kan harus kurang dari satu atau lebih dari satu kalau kita mau ambil kesimpulan kalau nanti hasil dari perbandingan antar sukunya itu sama dengan sat kita tidak bisa ambil kesimpulan berarti kita gagal pakai uji rasio gitu ya jadi banyak nih eh ilmuwan-ilmuwan zaman dulu Itu sudah memberikan banyak sekali apa tuh namanya cara jadi bisa pakai uji ini kita bisa menguji pakai ini menguji pakai yang itu gu tinggal cek yang mana nih yang kira-kira appliable buat mengui Nah nanti teman-teman silakan bisa dicoba untuk yang ini n/n^ coba nih yang ini ya ini kira-kira at enggak ya sama ini n/2 n ini juga silakan coba Oke karena waktunya sudah habis H karena waktunya sudah habis mungkin kita akhiri dulu perkuliahan kita hari ini ya sampai jumpa untuk minggu depan tolong untuk dicoba dicoba-coba tadi banyak banget kan eh latihan-latihannya dicoba membiasakan diri pakai cara yang ini gagal pakai cara yang itu enggak apa-apa gagal ya enggak apa-apa gagal karena itu dengan dengan kita mencoba kemudian gagal itu jadi eh melatih sens kita jadi sens kita akan dilatih Oh berarti berikut-berikutnya kalau misalnya saya menjumpai tipe soal yang seperti ini langsung saja jangan pakai yang ini karena udah saya pernah saya sudah pernah coba gagal gitu enggak cocok gitu mungkin cocoknya pakai uji yang lain gitu ya jadi perbanyak latihan ya teman-teman Oke terima kasih banyak saya akhiri dulu perkuliahan hari ini Sampai jumpa minggu depan wasalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Selamat pagi