cześć w tym filmiku opowiem o ułamkach zwykły pokażę jak wykonywać na nich podstawowe przekształcenia i działania napiszemy na początku jakiś prosty ułamek zwykły na przykład jedna druga tak wyglądał jak zwykły składa się z licznika kreską ułamkową oraz mianownika kreska ułamkowa również symbolizuje nam znak dzielenia o czym powiem za chwilę ale pierwsza rzecz jaką chciałbym powiedzieć to że taki ułamek możemy zapisywać na dowolnie wiele sposobów możemy zapisać że jedna druga to to samo co 2 czwarte żeby przekształcić ułamek z takiej postaci do takiej to pomnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę łatwo zgadnąć przez jaką oczywiście przez 2 i tę liczbę i tę liczbę otrzymałem 2 czwarte jeżeli teraz znowu ten ułamek mnożymy przez dowolną liczbę na przykład teraz pomnożymy przez 3 licznik i mianownik to otrzymamy równoważny ułamek w postaci 6 dwunasty 612 to cały czas to samo co jedna droga teraz pomnożę przez 10 licznik i mianownik i otrzymały 60 120 no i takich operacji możemy powtarzać w nieskończoność możemy również dzielić i licznik i mianownik przez tę samą liczbę to się powszechnie nazywa skracaniem ułamka na przykład tutaj gdybym podzielił licznik i mianownik przez 10 lat oczywiście 36 dwunasty nigdy bym podzielił przez 5 licznik i mianownik to co trzymam w 1226 czwartych to dzielenie 125 może nie było aż tak oczywiście że tak szybko napisał wynik ale wiedziałem że jeżeli podzielę przez 50 i licznik i mianownik to otrzymamy liczbę 2 razy większą niż gdybym podzielić przez 10 to otrzymałem 6 12 czyli to musiało być dwa razy większe od tego więc tak naprawdę wykonując codziennie przez 5 w głowie pomnożyłem ten licznik i mianownik przez i otrzymałem 12 24 no i właśnie takich dzielenie i mnożenie zawsze przez tę samą liczbę zarówno licznik jak i mianownik możemy wykonywać nieskończoność zazwyczaj dobrze się do tego aby otrzymać jak najprostszy ułamki czyli taki ładny 12 24 większości przypadków skróciliśmy przez 12 to dzielilibyśmy licznik i mianownik przez 12 to otrzymalibyśmy 12 i napisalibyśmy równoważnie że to jest jedna druga tak jak powiedziałem ten teren kreską ułamkową możemy nazywać również dzielenie to jest równoważne 1 podzielić na dwa moglibyśmy zatem taki ułamek napisać tak że to jest jeden podzielić na dwa co w tym przypadku nie ma zbyt wiele sensu ten napis jest dużo mniej czytelny niż po prostu jedna druga czasami może mieć to sens jakbyśmy mieli na przykład taki przykład 10 drugich no to możemy napisać że to jest to samo co 10 jeździć na 210 na 2-5 ale nikt nie pisze widzimy od razu z tej postaci że to jest 10 podzielić na 2 więc od razu moglibyśmy napisać 5 bądź też ewentualnie moglibyśmy napisać że 10 drugich co się równa skrócić przez 2 licznik i mianownik czyli dzielimy licznik przez 2 otrzymujemy 5 mianownik przez 2 otrzymujemy otrzymujemy 1 piszemy że to jest pięć pierwszych na pięć pierwszych to jest po prostu 5 także generalnie zazwyczaj staramy się dążyć do tego aby jak najbardziej ukraść naszą ułamki a jeżeli są takimi ułamkami niewłaściwymi jeszcze ładnie się dzielić przez mianownik to po prostu zapisujemy to jako liczbę całkowitą zwiększanie rozszerzanie ułamków takich to zrobiliśmy w tych pierwszych przykładach przydaje się wtedy gdy chcemy dodać lub odjąć 2 ułamki na przykład gdybyśmy mieli do dodania takie dwa prostu ułamki jedna czwarta plus 2 czwarte to możemy to zrobić bardzo szybko i bez problemu po prostu dodając liczniki bo mamy wspólny mianownik i aby dodać dwa ułamki zawsze musimy mieć wspólny mianownik i wtedy po prostu dodajemy liczniki jedna czwarta dwie czwarte to jeden plus 2 czwarte jeden plus dwa to trzy trzy czwarte taki rachunek wykonujemy gdybyśmy wspólnych mianowników nie mieli na przykład mielibyśmy 2 piąte plus jedna trzecia no to musimy wygenerować takie same mianowniki w tym celu pierwszy ułamek czyli 2 piankę rozszerzyli byśmy i pomnożyć w liczniku i mianowniku najlepiej przez mianownik drugiego nauka czyli przez 3 a drugi ułamek tak samo pomnożyć i byśmy w liczniku i mianowniku 100 mianownik pierwszego odcinka czyli przez 5 w ten sposób więc w ogóle mianownika otrzymamy te same iloczyny 5 razy 3 czyli 15 czyli będziemy mieli dwa razy 3 czyli 6 15 plus 1 razy 5 to 515 tych i gdy mamy już takie samo mianownik i dodajemy liczniki sześć plus pięć jedenaście 15 czasami może się zdarzyć tak że takiego wspólnego mianownika jest sprowadzić ułamki łatwiej nie trzeba obu ułamków przekształcać na przykład gdybyśmy mieli ułamek dwie szóste plus jedna trzecia to to wystarczy zająć się drugim ułamkiem pomnożyć go w liczniku i mianowniku przez 2 w ten sposób pojawi się nam to mianownik 6 i już będziemy mieli wspólny mianownik i 2 szósta plus 2 6 też wychodzą z tego drugiego ułamka co się równa 2 plus 2 4 szóste i ten ułamek możemy jeszcze uprościć podzielić licznik i mianownik przez 2 to wyjdzie 2a 3b otrzymamy dwie trzecie to że mogliśmy tutaj wykonać takie skrócenie to oznacza że na tym etapie już moglibyśmy coś zrobić prościej mogliśmy zauważyć że dwie szóste skraca się w liczniku i mianowniku przez 2 to wychodzi 13 czyli tak naprawdę to wyrażenie moglibyśmy napisać że jest równe jedna trzecia plus jedna trzecia czyli dwie trzecie szybszy prosty rachunek czyli mogliśmy tutaj zrobić zarówno rozszerzanie drugiego ułamka o mianowniku 100 6 albo skrócenie pierwszego ułamka o mianowniku 100 3 obie drogi poprawne metoda ze skróceniem trochę szybsza i operujemy na mniejszych liczbach więc chyba łatwiejsza tak na marginesie taki napis jedna trzecia plus jedna trzecia moglibyśmy równoważnie zapisać jako dwa razy i jedna trzecia jak wykonujemy mnożenie liczby razu ułamek po prostu mnożymy liczbę razy licznik dlatego bo taka dwójka to jest nic innego jak po prostu dwie pierwsze razy jedna trzecia za ułamek mnożymy tak że licznika z licznik i mianownik razy mianownik czyli to byłoby 2 razy 1 podzielić na 1 razy 3 oczywiście mnożenie przez 1 nie zmienia nam bebiko 2 razy 1 to 2 1 razy 3 to trzy czy dwie trzecie jeżeli w takim napiszcie jak tutaj gdy mnożymy kilka liczby w liczniku i kilka liczb w mianowniku są większe liczby to często możemy skrócić taki ułamek na przykład gdybyśmy mieli coś takiego 21 razy 5 podzielić na powiedzmy 4 razy 7 to nie możemy wykonać skrócenie cały licznik dzieli się przez siedem dni cały mianownik dzieli się przez 7 czyli możemy spodziewać się cały ten licznik przez 7 to wyjdzie także 20 1967 czyli tu mamy trzy i cały mianownik przez 7 to siódemka skróci się 7 na 7 to 1 czyli będziemy mieli trzy razy 5 15 podzielić na 4 razy 1 czyli na 4 15 4 ten ułamek się nie skraca to jest oczywiście ułamek niewłaściwy moglibyśmy go zapisać w tak zwanym ułamku mieszanym czyli z wyłączoną częścią całkowitą przed ułamek piętnastka jest większa od 4 jakbyśmy podzielili na kalkulatorze 15 na 4 to wyjdzie nam 300 km czyli możemy napisać że to jest na pewno 3 i ileś czwartych jak zgadnąć ile czwartych 3 razy 4 to 12 do 15 brakuje 33 i 34 i tak właśnie zamienia się ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe mnożymy mianownik razy część całkowitą 4 razy 3 napiszą wolno 4 razy 3 i dodajemy liczniki czyli plus 3 i dzielimy na mianownik czyli na 4 to się równa się 12 3 15 czwartych to zrobiłem tak w kółko wróciłem z 15 4 15 4 tych pokazując przy okazji jak zamienić ułamek niewłaściwy zamieszany i na odwrót generalnie ułamki niewłaściwe moim zdaniem są dużo lepsze od mieszanych ponieważ mieszane mogą czasem wygenerować nam pewną niejasność albo możemy nie zauważyć czy między taką trójkąta ułamek między liczbą całkowitą ułamkiem stoi kropka czy nie a to zasadniczo zmienia postać rzeczy oczywiście gdybyśmy napisali coś takiego trzy razy trzy czwarte co to jest zupełnie inna niż ta sprawdźmy to pomnóżmy 3 razy trzy czwarte 3 razy 3 to 9 i mianownik 494 a tu mamy 15 czwarty dwie zupełnie różne liczby a różnią się tylko małą klapką czasami taka kropka mogłabym się zgadzać z kreską ułamkową no i wtedy bardzo łatwo błony dlatego takie ułamki mieszane są niebezpieczne i o tyle o ile w szkole podstawowej wykonuje się na nich działania i czasami wręcz zmuszają nas żeby zamienić ułamek niewłaściwy na ułamek mieszany to potem szkole średniej już na studiach już w ogóle się nie stosuje ułamków mieszanych wszystko pisze się w ułamkach zwykłych to że to jest ułamek niewłaściwy to nie jest żaden problem to jest dużo czytelnika liczba niż coś takiego bo to czasami nie widać czy jest kropka czy nie ma dlatego w ogóle zrezygnuje się z takiej postaci na studiach a nawet w szkole średniej jak widzimy taki napis że jest liczba i pa jakiś ułamek to praktycznie zawsze między nimi swoim marzeniem dlatego rezygnuję się z ułamków mieszamy żeby nie nie wprowadzać takiej niepewności i możliwości do pomyłki żeby napis był czytelny jednoznacznie jak już jesteśmy przy napisach tego typu które pokazaliśmy że można skracać to chciałbym jednocześnie bardzo przestrzec przed sytuacją kiedy nie można skracać napiszmy podobną sytuację tylko zamiast 21 razy 5 to ja napiszę tak 21 plus 5 podzielić na to może nawet samo siódemka napiszę czyli podzielić na 7 takim rozpędzimy moglibyśmy czasem chcieć skrócić 20 17 napisać że to jest oczywiście 3 to jest 1 czyli wyszłoby nam trzy plus pięć czyli 8 pierwszych czyli 8 no dobrze oczywiście że nie tak zrobić nie możemy jeżeli dzielimy bo takie stwierdzenie to jest inaczej mówiąc dzielenie tak jak wcześniej powiedzieliśmy cały licznik dzielimy przez 7 to 21 1 to 3 i 5 musimy w takiej sytuacji podzielić na 7 i zamiast pięciu byśmy wtedy otrzymali tutaj 57 tych i takie coś jest okej moglibyśmy napisać że to jest trzy plus pięć siódmy podzielić na jeden oczywiście dzielenie na jeden nic nie zmienia czym moglibyśmy myśleć że to jest trzy plus pięć siedem innych i to jest okej tak możemy skrócić 21 dzień 27 wychodzi pełne trzy plus pięć dzielimy na 7 i wychodzi 57 czy coś moglibyśmy zapisać również w ułamku mieszanym jako 3 i 5 siódmych ale tak jak powiedziałem rezygnuje się z tego i raczej nie powinniśmy tak robić żeby tutaj nam się nie mylił oczy jest to mnożenie czy nie dlatego że tak nie będę pisał i tak w ogóle taką sytuację gdy mamy dodawanie w liczniku musimy rozwiązać także najpierw wykonamy to dodawanie czyli 20 15 powinniśmy napisać tutaj że to jest 26 7 i zostawić ułamek w takim one wynik w takim ładunku niewłaściwym to jest najprostsza postać przedstawienia tego ułamka także uważajcie na takie skrócenia w szczególności gdyby się pojawiły z jakimiś pierwiastkami no to my wtedy automatem widzimy że nie da się dodać takich liczb na przykład inne przykładam załóżmy 8 minus pierwiastek z dwóch podzielić na 4 no i znowu tutaj nie możemy wykonać ten zwiedzania jakbym chciał się podzielić na 4 i napisał że to jest zła to dalej muszę też pierwiastek z dwóch podzielić na 4 nadzieję że to jest pierwiastek z dwóch na 4 ewentualnie tak możemy zrobić ale na pewno nie możemy skrócić żeby napisać tutaj że to jest jedyna tutaj dwa i tego nie ruszyć jak skracamy to dzielimy cały licznik i mianownik przez tę samą liczbę i to zapamiętajcie bo to jest bardzo ważne właśnie w takich bardziej skomplikowanych ułamków potem często możemy wpaść w taką pułapkę że nie wszystko podzielimy nie wszystko straciłem także na to uważajcie i pamiętajcie żeby nasza lekcja ułamku była kompletna to oczywiście jeszcze musimy powiedzieć koniecznie dzielenie ułamków jak to się robi jakiś prosty przykład dwie trzecie podzielić na cztery piąte jak wykonujemy dzielenie ułamków bardzo łatwo zamieniamy je na mnożenie pierwszy ułamek przypisujemy bez zmian dwie trzecie potem piszemy zamiast podzielić to razy i odwrotnością tego ułamka czyli pięć czwartych no i gdy mamy już mnożenie to licznik jazdy licznik 2 razy 5 10 podzielić na 3 razy 4 to 12 10 złotych można skrócić śmiało przez 2 w liczniku zostanie 5 a w mianowniku 6 takie skrócenie również mogliśmy wykonać na tym etapie tutaj jak mamy mnożenie dwóch ułamków wszędzie są zagrożenia nie ma żadnego dodawania na to zwracam uwagę to możemy wtedy śmiało i to wykonać skrócenie napisów że to jest 1-2 dzielimy licznik i mianownik przez dwa bo takie mnożenie ułamków to jest dokładnie to samo gdy co gdybym napisał na jednej kwestii ułamkowej dwa razy 5 podzielić na trzy razy 4 no i tu możemy śmiało skrócić dwójkę z czwórką dzielimy cały licznik przez dwa tutaj dwójka skraca się z jedynką i to czwórka podzielona na dwa daje nam 2 ktoś zapyta no dobrze ale podzielę cały licznik przez 2 to dlaczego piątki i niedziele przez 2 ano dlatego że takie wyrażenie połączone znakiem mnożenia stanowi całości jeżeli takie wyrażenie dzielimy przez jakąś liczbę to wybieramy sobie tylko jedną z tych liczb przez którą podzielimy no oczywiście gdybym wziął dwa razy 5 i coś takiego chciał podzielić przez 2 to to jest inaczej przecież ta liczba w całości wymarzona daje 10 10 podzielić przez 2 to jest 5 nie wykonuje dwa razy dzielenia przez 2 gdybym zrobił także dwa razy 5 podzielić na dwa co się równa 2 podzielone na dwa i potem jeszcze razy pięć podzielić na dwa no to wyszłoby nam coś w ogóle nie prawdziwego w ogóle ja tutaj zamiast napisać 2 podzielić na dwa to napisałem podzielić na pięć to powinna być dwójka dwa podzielić na 2 i 1 razy 5 drugich to się równa 5 drugi no oczywiście nie to jest całkowicie źle tak robić nie można jeżeli dzielimy iloczyn przez jakąś liczbę co możemy sobie wybrać tylko jedną z tych ludzi do czynu i ją podzielić przez daną liczbę albo ewentualnie wymnożyć iloczyn i wynik podzielić raz na 2 a nie 2 razy dzielimy przez 2 tak jak ja tutaj zrobiłem tak robić nie możemy no ale to było tak na marginesie z wykonywania działań już na liczbach mam nadzieję że takie rzeczy wiecie i tutaj to było tylko takie małe przypomnienie dygresja ważne żebyście zapamiętali jak dzielić ułamki że zamieniamy to namnożenie potem wdrażamy liczniki i sprawa gotowe a co jeśli ktoś by nam napisał coś takiego jakiś ułamek załóżmy 13 piątych i napisał podzielić na trzy jak my z czymś takim sobie radzimy zawsze ale to zawsze możemy liczbę bóg całkowitą zapisać w postaci ułamkowej i 13 piątek napisać że to jest podzielić jak trójkę zapisuję w postaci ułamka najprościej tak to są trzy pierwsze no i teraz zamieniamy dzielenie i mnożenie czyli 13 5 razy odwrotnością tego ułamka czyli jedna trzecia to się równa wyrażamy licznik i mianownik i 13 razy 113 5 razy 3 15 i mamy gotowy wynik takiego dzielenia osoby wprawione oczywiście pominąć ten etap zmiany liczby na ułamek będą wiedziały że odwrotnością trójki jest ułamek jedna trzecia i napiszą od razu coś takiego 13 piątek podzielić na trzy to jest 13 5 razy jedna trzecia i wynik z tego całego materiału najbardziej chciałbym abyście zapamiętali że ułamki można dowolnie się przekształcać oczywiście zachowując pewne zasady że zawsze jeżeli mnożymy licznik i mianownik to zawsze przez tą samą liczbę i jak widzimy to też przez to przez tę samą liczbę w ten sposób możemy sobie zamieniać dane ułamek na nieskończenie wiele możliwości a nawet jak chcemy to możemy zapisać go nie w ułamku tylko za pomocą dzielenia ale taka wersja jest mało praktyczna raczej staramy się unikać tego 2.3 innego symbol znaku dzielenia praktycznie ilekroć się da to zapisujemy dziennie w postaci ułamka nawet jak ktoś da nam właśnie na starcie napis tego typu że napisze 3 podzielić na pięć i tak dalej jakieś rachunki to my takie dzielenie możemy zapisać prostu jako trzy piąte dużo łatwiej się potem wykonuje rachunki jak mamy ułamki zwykłe niż jak mamy napisy tego typu nawet one świetne często warto zamienić na ułamki zwykłe bo się dużo łatwiej wtedy wykonuje wiele rachunków także pamiętajcie że ułamki można dowolnie się przekształcać na dowolnie wiele możliwości zachowując te zasady o których powiedzieliśmy że można zapisać jako dzielenia jako iloraz dwóch liczb no i oczywiście pamiętajcie żeby dodać lub odjąć dla ułamków zmienić nie pokazaliśmy sobie odejmowania ale wykonuje się je tak samo jak dodawanie bez względu na to czy mamy to plus i minus to jak mamy wspólny mianownik to potem możemy napisać jeden plus lub jeżeli był minus na to tutaj dwa no i w przypadku takim jak tutaj gdybyśmy mieli jedna czwarta minus 2 czwarte to otrzymalibyśmy 1 minus 2 czyli minus 1 podzielić na 4 możemy zapisać w tej postaci ale możemy też śmiało wyciągnąć minus przez ułamek i napisał że to jest minus 1 podzielić na 4 jak mnożyć te dwa ułamki to oczywiście mnożymy licznik i dzielenie to zamieniamy na mnożenie no i pamiętajcie o tych pomadkach o jakichś tutaj wspomniałem że żeby zyskać takie złożone ułamki gdzie mamy kilka mnożeniem w liczniku i mianowniku to właśnie muszą być tylko mnożenia jeżeli gdzieś pojawia się dodawanie to ostrożnie z tym skracaniem pamiętajcie że skracanie to jest dzielenie licznik i mianownik przez tę samą liczbę jak to będziemy pamiętać to nie wpadniemy w taką pułapkę ten myślę że to byłoby na tyle jeśli chodzi o wykonywanie tych podstawowych działań na ułamkach zwykłych dziękuję wam za uwagę i do usłyszenia