[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à poser une division alors ici on voudrait poser ce qui s'appelle une division euclidienne c'est-à-dire une division avec reste on va pas aller jusqu'au bout de la division donc pas de virgule dans cette vidéo là ça fera l'objet d'autres vidéos et à la fin bien on écrira ce qu'on appelle l'égalité euclidienne je t'expliquerai à la fin de la vidéo commençons déjà par préparer la division posée pour pouvoir calculer son résultat voilà qui est fait on a donc posé la division 731 par 34 diviser 731 par 34 ça revient à poser la question suivante combien de fois je peux mettre 34 dans 731 et ce résultat je l'écrirai ici ce résultat s'appellera le quotient on l'écrira à la fin mais quand j'aurai ce résultat et que je ferai ce quotient x 34 si si ça se trouve je tomberai pas tout pile sur 731 il me restera un petit quelque chose peut-être et bien ce petit quelque chose ça s'appelle le reste et c'est ça le principe de la division euclidienne on s'arrête sur les entiers on garde notre reste et tout ça ça nous mène à écrire ce qui s'appelle l'égalité euclidienne je t'ai dit celle-là on l'écrira à la fin alors revenons à la question 731/ 34 combien de fois 34 dans 731 c'est une question difficile mais comme toute opération posée addition soustraction multiplication c'est pareil et bien on euh casse la division en petit morceau pour arriver à faire des calculs plus facilement c'est ça le principe de la division posée et ce que je vais faire et bien je vais pas commencer par me poser la question dans 731 combien de fois je peux mettre 34 mais je vais aller donc toujours de la gauche vers la droite euh en prenant déjà le plus petit nombre que je peux fabriquer en en allant de la gauche vers la droite et je vais poser la question dans 7 combien de fois je peux mettre 34 bah je sais pas toi mais moi dans 7 j'arrive pas à mettre 34 parce que 7 est trop petit donc ça marche pas alors ce qu'on va faire c'est qu'on va faire un peu plus grand et je vais reposer la même question mais cette fois-ci toujours en partant de la gauche je vais former un nombre à l'aide de deux chiffres dans 73 combien de fois je peux mettre 34 alors dans 73 je peux mettre 34 je sais pas une fois deux fois trois fois mais enfin en tout cas ça rentre bien ça c'est quand même beaucoup plus facile que la question de départ alors oui dans 73 combien de fois je peux mettre 34 alors c'est là qu'il faut bah des fois faire des petits brouillons à côté il y en a certains ils écrivent les tables à côté c'est comme tu veux bon on peut le faire ici on l'efface ensuite j'ai 34 après 34 qu'est-ce que j'ai ça c'est une fois si je mets 2 x 34 bien 2 x 30 ça fait 68 68 est-ce que ça passe 68 bah oui puisque c'est 63 donc deux fois ça passe 3 fois 3 x 34 ou là 3 x 34 ça serait de l'ordre de 90 quelque chose ou peut-être même 100 là on dépasse donc non ça passera pas ce qui veut dire que 2 x 34 semble bon alors si 2 x 34 rentre dans 73 bien je vais écrire un 2 ici à la position du quotient et maintenant je vais l'effectuer ce 2 x 34 je l'ai déjà effectue à côté mais bon je t'ai dit soit on l'effectue à côté soit on le met tout de suite dedans ça c'est à chacun de voir mais je vais le réeffectuer alors bien 2 x 34 2 x 4 ça fait 8 et 2 x 3 ça fait 6 je retrouve bien mon 68 qui est ici 2 x 34 68 je vais l'effacer maintenant donc je reprends ma question dans 73 combien de fois 34 réponse de fois ok mais 2 x 34 ça fait combien réponse ça fait 68 d'accord bon j'arrive à mettre 68 mais du coup il me reste quelque chose parce que 68 c'est pas tout à fait 73 il reste combien pour savoir combien il me reste je vais tout simplement faire le calcul 2 73 - 68 effectuons ce calcul bon c'est une soustraction facile alors si tu veux tu peux la poser cette soustraction mais il vaut mieux pas vaut mieux la faire mentalement parce que regarde 73 68 c'est des nombres qui sont terriblement proches ça fait combien ça 73 68 bah déjà de 68 à 70 2 puis de 70 à 73 3 donc finalement de 68 à 73 2 + 3 5 73 - 68 ça donne 5 tout pile ok j'ai déjà fini la première partie de ma division mais elle n'est pas complètement finie parce que elle sera finie que lorsque je me serai occupé de tous les nombres en allant de gauche à droite jusqu'au bout alors là il y en a que trois mais s'il en avait 4 ou 5 il faudrait à chaque fois et systématiquement faire ce qu'on appelle ABC ABC le chiffre suivant je vais le changer de couleur voilà et je vais donc abaisser le 1 le placer juste à côté du 5 ici 51 et maintenant je vais reposer la même question tout ce qu'on a fait avant et bien on va le refaire et la question était laquelle la question tout à l'heure était dans 73 combien de fois 34 la question qui vient maintenant et dans 51 combien de fois 34 alors combien de fois 34 bien si tu te souviens bien une fois bah une fois c'était 34 deux fois deux fois on arrivé déjà à 68 autrement dit deux fois ça rentre pas dans 51 je peux pas mettre 2 x 34 dans 501 donc on va s'arrêter à une fois une fois ça semble être le plus grand et là je vais écrire 1 et je vais faire comme tout à l'heure et bien ce 1 x 34 je vais le mettre ici pour le soustraire de 51 car je voudrais savoir en mettant une x 34 dans 51 combien il me reste on va donc être amené une nouvelle fois à soustraire ce qu'on a rentré à ce qu'on avait et bien ça fait combien 51 - 34 alors là encore tu peux la poser cette petite soustraction 51 - 34 mais là encore dans les divisions comme ça les divisions posées je te le déconseille parce que ce sont souvent des petites soustractions très simples et en les posant avec les retenus et tout ça c'est vraiment source d'erreur donc on va essayer de faire ceci mentalement 51 - 34 ça fait combien bah c'est pareil je voudrais arriver donc de 34 arrivriver à 51 alors déjà quand je suis à 34 pour monter à 40 je rajoute 6 34 + 6 ça fait 40 ok quand je suis à 40 pour arriver à 51 bah là c'est facile 40 + 11 ça fait 51 donc 11 mais avec les 6 d'avant ça fait tout ça 17 autrement dit 51 - 34 est ég à 17 je vais l'écrire et je regarde maintenant il y a plus rien il y a plus rien donc c'est fini j'ai tout abaissé ceci je le répète dans le cadre d'une division euclidienne c'est-à-dire avec reste là on s'arrête et on obtient et bien on obtient le résultat de notre division qu'on va essayer de comprendre donc on va déjà noter quelques noms qui correspond aux différents éléments de ma division déjà le 731 qui est ici porte un nom il s'appelle le divid le dividende le dividende c'est celui qu'on divise j'ai divisé 731 le 34 porte un nom également il s'appelle le diviseur le diviseur bien le diviseur c'est celui qui divise il divise qui le dividand le résultat de ma division porte un nom le résultat d'une division je l'ai dit tout à l'heure cela s'appelle le quotient quotient qui s'écrit cotiante avec un T attention et ce qu'il reste de ma division et bien ce qu'il reste de ma division évidemment ça s'appelle le reste et bien voilà j'ai ma division je vais maintenant pouvoir traduire ça par une égalité qui s'appelle l'égalité euclidienne le nom fait peur mais je te rassure c'est très simple alors euclidien c'est un mot que j'ai utilisé plusieurs fois tu le sais peut-être ça vient tout simplement du mathématicien grec eclide qui a vécu il y a très longtemps il y a plus de 2000 ans il a fait des travaux d'arithmétique sur les règles de divisibilité en particulier c'est pour ça qu'on a attribué le nom de cette division à notre mathématicien et savant Euclide en tous les cas et bien qu'est-ce qu'on pourrait dire je reviens à la première question que je m'étais posée la question était dans 731 combien de fois je peux mettre 34 dans 731 et bien c'est combien de fois 34 bien 731 j'ai réussi à mettre 21 x 34 c'est bien ça le résultat du quotient dans 731 j'ai mis 21 x 34 je reprends la question dans 731 combien de fois 34 réponse 21 fois mais attention ça tombe pas tout pile il me reste quelque chose que je dois rajouter plus il me reste quoi il reste le reste et le reste fait 17 je reprends la question dans 73 combien de fois 34 réponse 21 FO plus le reste 17 et bien tu as ce qui s'appelle l'égalité euclenne qui te dit le divid 731 est é au diviseur m par le quoti plus le reste et cette séquence est terminé