इलेक्ट्रोडायनेमिक्स: लेक्चर 1

परिचय

• चैनल: प्रिंस चढ़ता
• टॉपिक: इलेक्ट्रोडायनेमिक्स
• उद्देश्य: मैथमेटिक्स का उपयोग इलेक्ट्रोडायनेमिक्स में कैसे होता है, इसके महत्वपूर्ण टॉपिक्स पर चर्चा

मुख्य बिंदु

कोऑर्डिनेट सिस्टम

• तीन प्रकार: कार्टेशियन, स्फेरिकल, सिलैंडरिकल
• क्यों उपयोगी: इलेक्ट्रोडायनेमिक्स में कई कैलकुलेशन्स और थ्योरम्स में इनका उपयोग होता है

कार्टेशियन कोऑर्डिनेट सिस्टम

• उपयोग: एक्स, वाई, जेड एक्सिस
• लेंथ एलिमेंट: DLx, DLy, DLz
• सर्फेस एलिमेंट: Dsx = DyDz, Dsy = DxDz, Dsz = DxDy
• वॉल्यूम एलिमेंट: DV = DxDyDz
• डिस्टेंस फॉर्मूला:

स्फेरिकल कोऑर्डिनेट सिस्टम

• कोऑर्डिनेट्स: r, θ (theta), φ (phi)
• लेंथ एलिमेंट:
  • DLr = Dr
  • DLθ = rDθ
  • DLφ = rsinθDφ
• सर्फेस एलिमेंट:
  • r के लिए: r²sinθDθDφ
  • θ के लिए: rDrDφ
  • φ के लिए: rDθDr
• वॉल्यूम एलिमेंट: r²sinθDrDθDφ
• लिमिट्स:
  • r: 0 से ∞
  • θ: 0 से π
  • φ: 0 से 2π

सिलैंडरिकल कोऑर्डिनेट सिस्टम

• कोऑर्डिनेट्स: ρ (rho), φ (phi), z
• लेंथ एलिमेंट:
  • DLρ = Dρ
  • DLφ = ρDφ
  • DLz = Dz
• सर्फेस एलिमेंट:
  • ρ के लिए: ρDφDz
  • φ के लिए: DρDz
  • z के लिए: ρDρDφ
• वॉल्यूम एलिमेंट: ρDρDφDz
• लिमिट्स:
  • ρ: 0 से ∞
  • φ: 0 से 2π
  • z: -∞ से ∞

महत्वपूर्ण फॉर्मूले और थ्योरम्स

• अगला लेक्चर: ग्रेडियंट, डायवर्जेंस, कर्ल और तीनों थ्योरम्स
• प्रॉपर्टीज: कैलकुलेशन्स में दिशा और पॉइंट्स की पोजीशन

समापन

• गर्मी की समस्या: कूलर नहीं चला सकते, इसलिए सुबह रिकॉर्डिंग करनी पड़ेगी
• अगले लेक्चर का प्लान: थ्योरम्स और प्रॉपर्टीज़ पर ध्यान