हेलो माय लवली स्टूडेंट दिस इज मांसी वेलकम बैक टू दी चैनल नाउ वी आर गोइंग टू स्टार्ट विद एक्सरसाइज 2.4 आई नो ये एक्सरसाइज थोड़ी सी लंबी है एंड हो सकता है अगर बहुत ज्यादा लेंथी हो गई सो हम इसको टू पार्ट्स में डिवाइड कर लेंगे सो अभी के लिए स्टार्ट करते हैं अपनी एक्सरसाइज 2.4 फर्स्ट क्वेश्चन है बच्चे हमारे पास यूज सूटेबल आइडेंटिटी टू फाइंड द फॉलोइंग प्रोडक्ट सो यहां पे आपको इनके प्रोडक्ट निकालने हैं एंड देखो यूजुअली हम कैसे इसको मल्टीप्लाई करते हैं जैसे अगर ऐसे ब्रैकेट में दो है x को पहले इससे करोगे फिर x को इससे करोगे देन फोर को इससे करोगे देन फोर को इससे करोगे बट यहां पे उन्होंने कहा है कि आप आइडेंटिटी यूज़ करके इनको सॉल्व करो तो अगर हम इसमें देखेंगे इस पूरे क्वेश्चन में आई थिंक सेकंड क्वेश्चन में भी दो आइडेंटिटी ज हमारी यूज़ होंगी व्हिच आर पहली है x + a एंड x + b जैसे इसमें आप देख सकते हो एक x है और एक साथ में कुछ है यहां पे मतलब पहली दोनों की टर्म x एक है इधर ए दो अलग-अलग हो गए यहां पे भी ऐसे ही फर्स्ट दो सेम है बाद की दो अलग अ अलग है सो x प् ए एक् प् बी हमारा इक्वल होता है बच्चे x स् देन प्लस a प् बी और साथ में इनके x प् a * बी ठीक है समझ गए सो एक ये आइडेंटिटी यूज होगी एक आइडेंटिटी हमारी यूज होगी a प् बी और a- बी वाली च इज a स् प्स सॉरी a स्क माइ ब स् ठीक ठीक है यही दो आइडेंटिटी हमारी यहां पे यूज होने वाली है सो स्टार्ट करते हैं इसको हटा देते हैं अभी यहां पे तो हमें क्लियर दिख ही रहा है x + a x + b तो ये वाली आइडेंटिटी यूज होगी हमारी सो x स् + a + b a क्या है यहां पे फर हो गया x तो हमारा x है a 4 हो गया और b 10 हो गया ठीक है बेटा सो 4 + 10 और इनके साथ में आ जाएगा x + 4 * 10 ठीक है सो ये हो जाएगा x स् + 10 + 4 = 14x + 40 बस इसमें आगे आपको कुछ भी नहीं करना देखा कितना सिंपल हो गया अगर आप मल्टीप्लाई करें तो कितना बड़ा रहेगा लेकिन आइडेंटिटी की हेल्प से कितना इजी हो जाता है ये सेकंड पार्ट में भी सेम यही करेंगे यहां पे x हमारा x है a हमारा 8 है एंड b हमारा क्या होगा बेटा b हमारा -10 होगा इसमें ऐसे नहीं सोचना कि x + a और x x - b की कौन सी प्रॉपर्टी है यहां पे सिंपल b को आप -10 ले लो क्योंकि अगर मैं इसको ऐसे लिखूं x + -10 सो ये हो गया ना आपका x + a और x + b b क्या हो गया -10 ठीक है आई होप समझ में आ रहा होगा सो इसको हटाते हैं अगेन आइडेंटिटी लगानी है हमें x स् x हमारा x ही है अब मैं बार-बार ये क्यों बोल रही हूं x हमारा x ही है बिकॉज़ क्वेश्चन ऐसे भी हो सकता था 3x + 88 एंड लेट्स सपोज य हो जाए 3x + 9 ऐसा कुछ हो जाता तो यहां पे फिर x हम क्या लेते 3x लेते ठीक है हमें यह देखना है कि बस आगे के दोनों सेम है ठीक है चलो वैसे भी आई थिंक आगे ऐसे आएंगे क्वेश्चंस में काफी सारे पार्ट्स है सो ये हो जाएगा x स् + a + b सो 8 - 10 साथ में x + 8 * -10 ठीक है बेटा थोड़ा सा इसको इधर ही कर लेते हैं सो यह हमारा हो जाएगा x स् अब देखो 10 में से 8 माइनस करेंगे 2 आ आएगा लेकिन माइनस का क्योंकि बड़े वाले के साथ माइनस का साइन है तो ये आ गया -2x एंड ये हो जाएगा 10 * 8 80 हो जाएगा लेकिन अगेन माइनस का तो ये हो गया हमारा आंसर ओके चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं नेक्स्ट है हमारे पास बेटा जैसे मैं अभी बोल रही थी 3x + 4 एंड 3x - 5 तो यहां पे x हो गया हमारा 3x a हो गया हमारा 4 एंड b हो गया -5 ठीक है आइडेंटिटी लिख लेते हैं x स् + a + b साथ में x + a * b अब वैल्यूज पुट करो x है बेटा 3x का स् + a क्या है 4 + b क्या है -5 एंड साथ में x अब यहां पे x नहीं लिख देंगे x क्या है हमारा 3x है तो यहां पे 3x लिखना पड़ेगा ठीक है देन + a * b a इज 4 एंड b इज -5 ठीक है चलो आगे देखो बेटा 3 * 3 9x स् ये हो जाएगा 5 में से 4 माइनस करेंगे -1 क्योंकि बड़े वाले के साथ माइनस का साइन है ना -1 * 3x करोगे तो ये आ जाएगा -3x देन - 5 4 20 दैट्ची है चलो आगे फोर्थ पार्ट पे मूव करते हैं y स् + 3/2 y स् - 3/2 अब यहां पे देखो ये भी y स् ये भी y स् 3/2 3/2 सो यहां पे x + a x + b वाली प्रॉपर्टी की जगह वी कैन सिंपली यूज कौन सी वाली प्रॉपर्टी a + b एंड a - b क्योंकि यहां पे दोनों ही सेम है इसमें हमें जैसे ये फोर और ये फ ये अलग मिलता था इसमें ये भी सेम है ये भी सेम है तो हम a + b a - b वाली प्रॉपर्टी लगा देंगे व्हिच इज इक्वल टू a स् - b स् सो यहां पे पहले क्लियर लिखेंगे भाई हमारा a क्या है a है बेटा y स् एंड b है हमारा 3 / 2 ठीक है अब क्या करना है a स् - b स् लिखना है तो a स् मतलब y स् का स्क्वा - 3 / 2 का स्क्वा अब यहां पे है y स् का स्क्वा y स् का स्क्वायर मतलब y स् * y स् ठीक है वैसे भी पावर की पावर जब होते है तो हम इसको मल्टीप्लाई करते 2 * 2 4 हो जाएगा सो ये हमारे पास आ गया y रे टू द पावर 4 ये आ गया y रे टू द पावर 4 - 3 का स्क्वा बेटा 9 अप में 2 का स्क्वा 4 सो ये आ गया हमारा आंसर ठीक है आगे देखते हैं और पार्ट है हमारे पास 3 - 2x एंड 3 + 2x अब यहां पे देखो ये भी सेम है ये भी सेम है ये भी सेम है ये भी सेम है कौन सी प्रॉपर्टी यूज कर सकते हैं अगेन a + b एंड a - b = a स् - b स् अब आपको अगर ये लग रहा है कि यहां माइनस वाला पहले है प्लस वाला बाद में तो बेटा कोई फर्क नहीं पड़ता मल्टीप्लाई हो रहे हैं सिंपल आप 4 * 6 लिखो या 6 * 4 लिखो इट्स वन ऑफ दी सेम थिंग तो ऐसे ही यहां पे दोनों ब्रैकेट में तो ये इधर लिखो इधर लिखो एक ही बात है सो यहां से पहले अपनी वैल्यूज लिख लेते हैं सो वैल्यूज के हिसाब से a हो गया हमारा 3 एंड b हो गया हमारा 2x ठीक है अब a स् मतलब 3 का स्क्वा - b स् मतलब 2x स् सो ये हो जाएगा 3 का स् 9 - 2 का स् 4 और साथ में x स् तो ये आ गया हमारा आंसर ओके बच्चे नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं क्वेश्चन नंबर टू है इवेलुएट द फॉलोइंग प्रोडक्ट्स विदाउट मल्टीप्लाइंग डायरेक्टली सो आपको इनके आंसर निकालने है लेकिन डायरेक्ट मल्टीप्लिकेशन नहीं करनी तो देखो हम इसको कैसे लिख सकते हैं अब अगर मेरे पास है 103 * में 107 सो आई कैन राइट इट एज 100+ 3 एंड ये मल्टीप्लाई होगा 100+ 7 से लिख सकते हैं ना भाई 103 को 100+ 3 एंड 107 को 100+ 7 अब यहां पे मैं प्रॉपर्टी अपनी यूज कर सकती हूं कौन सी लगेगी देखो आगे वाले सेम है पीछे वाले अलग सो मतलब x प् a एंड x+ b च इज इक्वल टू x का स् + a + b साथ में x + ए ठीक है बच्चे जितनी बार क्वेश्चंस करो जितने पाठ करो उतनी बार फार्मूला लिखना बार-बार फार्मूला लिखने से आपको फॉर्मूला याद हो जाएंगे अपने आप ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं सो यहां पे अगर हम बात करें तो बेटा x है मेरा 100 एंड a है हमारा 3 और b है हमारा 7 ठीक है सबकी वैल्यूज लिखना कैलकुलेशन में गलती नहीं होगी सो वी हैव x स्क्वायर मतलब 100 का स्क्वायर + a + b मतलब 3 + 7 और साथ में x x क्या है 100 देन + ए मतलब 3 * 7 अगेन सो ये हो जाएगा 100 का स्क्वायर मतलब दो जीरो दो जीरो डबल हो गया ना देन प्लस 7 + 3 = 7 8 9 10 10 * 100 इ 1000 सो ये 1000 आ गया प्लस 7 * 3 21 अब जरा इसको ऐड कर लो 10 1 आ गया 2 00 2 आ गया 0 0 0 आ जाएगा 1 0 1 आ गया एंड व सो वी हैव 1121 दिस इज दी आंसर ठीक है बच्चे आगे नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं अब देखो 95 और 96 अब आप सोचोगे इसको हम लिख सकते हैं 90 + 5 एंड 90 + 6 है ना यह लिख सकते हैं बिल्कुल गलत नहीं है लेकिन जब हम 100 की टर्म्स में लिख हैं ना बेटा तो सॉल्यूशन हमारे जैसे यहां पे हमें कुछ भी मल्टीप्लाई करने की जरूरत नहीं पड़ी सारा आप ओरली कैलकुलेशन कर पाते तो 100 की टर्म्स में लिखना इज मच मोर बेटर इसलिए हमेशा जब भी इस टाइप का होता है ना तो हम ये लिखने की जगह वी राइट इट एज 100 -5 एंड 100 -4 ठीक है क्लियर है यहां तक अब इसमें आइडेंटिटी सेम लगेगी लेकिन फर्क क्या आ जाएगा कि a हमारा 100 हो गया सॉरी x हमारा x हमारा 100 हो गया a हमारा -5 और b हमारा -4 ठीक है समझ में आया क्योंकि नेगेटिव है और हमारे फॉर्मूले में पॉजिटिव है तो हम यहां पे वैल्यूज ही नेगेटिव ले लेंगे सो ये हो जाएगा बेटा x स् मतलब 100 का स्क्वायर देन + a + b -5 + -4 एंड साथ में x क्या है 100 देन + a b मतलब -5 * -4 सो ये हो जाएगा 100 का स्क्वायर 100 और साथ में दो जरो और देन वी हैव माइनस माइनस प्लस तो 5 6 7 8 9 एंड * 100 करोगे ये आ गया 900 देन अगेन 5 * 4 20 लेकिन माइनस माइनस प्लस तो ये हो गया 20 अब ये प्लस वाले हैं तो ये तो हो गया 10020 - 900 यहीं कर लेते हैं रो में से 0 गया 0 टू में से रो गया ये आ जाएगा टू देन हमारे पास ये 10 बन जाएगा 10 में से नाइ गया वी विल गेट वन और ये कट के नाइन हो जाएगा तो वी हैव 9120 दिस इज गोइंग टू बी दी आंसर ठीक है चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं लास्ट पार्ट है 104 * 96 कैसे लिखेंगे 104 को बेटा आई कैन राइट 100 + 4 एंड 96 को आई कैन राइट 100 - 4 अब यहां पे देखो अब क्या हुआ नंबर्स सेम हो गए सो आइडेंटिटी कौन सी लगा सकते हैं a + b एंड a - b और ज्यादा इजी हो गया व्हिच इज गोइंग टू बी a स् - b स् तो यहां पे बच्चे a है हमारा 100 एंड बी है हमारा फर इसलिए ध्यान से देखना है अगर नंबर सेम हो गए प्लस माइनस है सो ये आइडेंटिटी लगाएंगे फिर इसमें हमें वो लगाने की जरूरत नहीं है x स्क्वा वाली ठीक है सो ये हमारा हो जाएगा a स् मतलब 100 का स्क्वायर - b स् मतलब 4 का स्क्वायर 100 का स्क्वायर 00 - 4 का स्क्वा स्क्वा 16 10 में से सिस गया फोर आ गया ये बचा नाइन नाइन में से वन गया एट ये भी नाइन हो जाएगा एंड ये भी नाइन हो जाएगा सो वी हैव 9984 दिस इज दी आंसर ठीक है नेक्स्ट क्वेश्चन पे आ जाते हैं क्वेश्चन थ्री है फैक्टराइज द फॉलोइंग यूजिंग एप्रोप्रियेट ठीक है जैसे हम नॉर्मली इस चैप्टर में फैक्टराइजेशन मिलल टर्म स्प्लिटिंग से करके आए हैं या डिवीजन वाले से हमने करा है सो यहां पे जब आप फैक्टराइज करोगे ना सो आपको फैक्टर्स मिलेंगे बट आप इसको ध्यान से देखोगे ना तो आपको इन टाइप की क्वेश्चंस में कुछ ना कुछ फॉर्मूला मिल जाएंगे जैसे इसको अगर हम देखें सो यहां पे x स् है y स् है और x y है सो ये हमारा एक आइडेंटिटी होती है a+ b स्क्वा की जिसमें होता है a स् + 2ab प् प् b स् सो ये उसी तरीके से ये हमारा a स् हो गया ये b स् हो गया और ये 2ab हो गया ठीक है सो दैट मींस कि ये आइडेंटिटी लगेगी अब इसमें हमें चाहिए क्या हमें ये तो पता चल गया कि ये पार्ट गिवन है हम यहां से इस पे आ जाएंगे बट ये लिखने के लिए इस फॉर्म में लिखने के लिए मुझे a और b की वैल्यू चाहिए अब आप सोचोगे कि मैम ये तो बड़ा इजी है भाई a स्वार मतलब ये हो गया 9x का स्क्वायर लिखा है तो 9x हमारा a हो गया एंड b स् के लिए y हमारा b हो गया है ना क्या ये सही है बच्चे कि 9x हो जाएगा a जब यहां पे लिखा होता है 9x स् थोड़ा सा इसको बोल्ड कर लेते हैं एक तो 9x स् का क्या मतलब है कि ये स्क्वायर x के साथ है ना कि नाइन के साथ अगर पूरे 9x के साथ स्क्वायर होगा तो 9 * 9 81 एंड x स् ये आएगा सो दैट मींस ये जो आपको x स् दिख रहा है ये स्क्वायर सिर्फ x के साथ है तो इसको हमें पहले इस तरीके से लिखना पड़ेगा कि यह पूरा हमारे पास 9x स् है जैसे कि इफ आई राइट इट एज 3x काल स्क्वा सो जब 3x काल स्क्वा लिख ले तो 3 * 3 9 और x के साथ स्क्वायर तो हमारा ये 9x स् आएगा ठीक है समझ में आ गया बच्चे सो ये हो गया हमारा देन वी हैव प्लस अब ये 2ab की फॉर्म में होना चाहिए टू हमारा लिख दिया हमने a हमने अभी देखा 3x है b हमारा क्या है 3 * 2 6x y ही बचा तो ये हो जाएगा y अभी तो ये बड़ा सिंपल था तो हमने कर दिया नहीं तो और अच्छा वे होता है पहले a स् बना लो फिर आप b का स्क्वायर बना लो देन 2ab लिखो ठीक है अभी करेंगे वैसे भी y का स्क्वायर अब y का स्क्वायर सिर्फ y के साथ ही स्क्वायर है मतलब b हमारा y होगा और उसका स्क्वायर किया गया होगा सो ये y स् आया होगा अब जरा आप इसको कंपेयर करो a स् स् यहां पे भी a स् 2ab 2ab और b स् सो यहां से आप इसको जब इक्वेट करोगे तो आप कह सकते हो भाई a हमारा आया है 3x एंड b हमारा है y और अगर a और b की आपके पास वैल्यू है तो उसको कैसे लिखना है a + b स् 3x + y स् व्हिच इज 3x + y एंड 3x + y सो बस यहां से हमें ये दो फैक्टर्स मिल गए फैक्टराइज ही करना था अब आते हैं बेटा नेक्स्ट पार्ट पे नेक्स्ट पार्ट में अगेन सेम आइडेंटिटी है लेकिन माइनस में आ गई माइनस में आ गई मतलब हमारे पास एक आइडेंटिटी है ना a - b स् की इसमें क्या करते हैं a स् - 2ab + b स् ये आइडेंटिटी है ना हमारी सो यहां पे अगेन हमें इस फॉर्म में लेके आना है ताकि हम यहां से कंपेयर कर सके सो देखो 4y स् y के साथ स्क्वायर है फर का स्क्वायर फोर किसका स्क्वायर होता है टू का सो इफ आई राइट 2y तो अब हम लिख सकते हैं कि इन दोनों के साथ स्क्वायर है माइनस अब ये 2ab वाला हो गया + ए अभी लिखेंगे वन आया है किसका स्क्वायर किया होगा कि वन आए वन का स्क्वायर कि होगा बेटा तभी तो वन आया है अब यहां से मैं कह सकती हूं a मेरा 2y हो गया और b व हो गया यहां पुट कर दो 2ab ठीक है चेक कर लो 2 * 2 4 4y आ रहा है मतलब a और b हमने करेक्ट लिए हैं अब यहां से मुझे पता चल गया कि a मेरा 2y है और b मेरा वन है सो आई कैन राइट इट एज a - b का होल स्क्वायर मतलब 2y -1 2y -1 ये आ गया आंसर या हम बोल सकते हैं ये आ गए इसके फैक्टर्स ठीक है लास्ट पार्ट पे चलते हैं बच्चे लास्ट अब देखो x स् y स् ये आइडेंटिटी भी है x स् - y स् कौन सी होती है हमारे पास है ना a स् - b स् कौन सी आइडेंटिटी होती है बेटा ये a + b एंड a - b सो a + b a - b होता है a स् - b स् ठीक है सो अब यहां पे हमें क्या चाहिए इस फॉर्म में चाहिए इसको x का स्क्वायर मतलब भाई x का ही स्क्वायर किया होगा तभी x स् आया यहां पे है बच्चे माइनस y का स्क्वायर किया होगा तो y आया और यहां पे 100 आया मतलब 10 का स्क्वायर किया है अब इक्वेट करके देखो यहां से हम कह सकते हैं x हमारा a हो गया और y अप 10 हमारा b हो गया तो a की वैल्यू भी आ गई b की वैल्यू भी आ गई अब लिख सकते हैं a + b एंड a - ब ओके गॉट इट ये हो गया हमारा आंसर या ये हो गए हमारे फैक्टर्स ओके चलो नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं फोर्थ क्वेश्चन है बच्चे एक्सपेंड ईच ऑफ द फॉलोइंग यू यूजिंग सूटेबल आइडेंटिटी अब आपको इसको एक्सपेंड करना है आइडेंटिटी देखो यहां पे कौन सी है a + b + c का होल स्क्वा अब a + b + c स्क्वा क्या होता है बच्चे दिस इज इक्वल टू a स् + b स् + c स् + 2ab + 2bc + 2ca तो ये हमारी आइडेंटिटी होती है अब यहां पे सिंपल आपको पूरा एज इट इज दे रखा है आपको आइडेंटिटी लगानी है तो पहले a b c की वैल्यू लिख लो तो a हो गया हमारा x b हो गया हमारा 2y एंड c हो गया बच्चे हमारा 4z ठीक है अब वैल्यूज आ गई है सो हम यहां फॉर्मूले में लगा लेते हैं क्या करना है a स् मतलब x स् + b स् मतलब 2y स् जब भी ऐसे b स् लिखोगे ना इसको ऐसे ही नहीं लिख दोगे 2y स् लिखोगे तो समझोगे y के साथ स्क्वायर है हमेशा ब्रैकेट लगाओगे कि 2y के साथ स्क्वायर है इसमें फोर भी 4 भी होगा ना टू का स्क्वायर भी होगा फिर ये 4y स् आएगा डायरेक्ट 2y स् लिख दोगे तो आगे सॉल्व नहीं करोगे तो हमेशा ध्यान रखना है b का स्क्वायर मतलब ये पूरा 2y ब की b है ना हमारा तो इसका स्क्वायर किया जाएगा देन प्लस c है 4z अगेन इसका स्क्वायर ठीक है चलो अब आपको अच्छे से दिख जाए मैं बैठ के लिखती हूं इसको आगे थोड़ा सा ऊपर भी कर देती हूं अब यहां पे बेटा कैलकुलेशन से बचना है हमें ठीक है प्लस बचना है मतलब अच्छे से करनी है सो प् 2 ए बी ए एंड देन प्लसटू बी सी एंड देन प्लट सी ए ठीक है सारा हमने यहां पर लिख दिया जो जो हमारे पास आया था अब इसको लिख लेते हैं x स्क एज इट इज रहेगा लिख दो x स् प्लस बेटा 2 का स्क्वायर 4 साथ में y के भी स्क्वायर है तो 2y स् प् 4 का स्क्वा 16z स् देन प्लस यहां पे देख लो 2 * 2 4 xyx9 इसको छोड़ देंगे क्योंकि सॉल्व तो कुछ हो नहीं सकता इसमें नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं नेक्स्ट पार्ट है हमारा यहां पे अब अगेन फार्मूला हमारा सेम है लेकिन वैल्यूज ध्यान से देखना यहां पे a है हमारा बच्चे 2x एंड b क्या हो जाएगा b हो जाएगा - y सो b की वैल्यू हो गई - y एंड सॉरी ये 2x था सो a है 2x b हो गया - y एंड c हो गया z ठीक ठीक है अगेन ए बी स की हमने वैल्यू लिख ली है अब हमें क्या करना है सिंपली इसको फार्मूला में पुट करना है एक बार फिर से फार्मूला लिख देती हूं मैं फार्मूला है a स् + b स् + c स् + 2ab + 2bc + 2ca ठीक है अब वैल्यूज पुट करनी है सो वी हैव a स् मतलब 2x का स्क्वा + b स् मतलब - y का स् + c स् मतलब z का स्क्वा देन + 2 a क्या है बेटा 2x b क्या है बच्चे - y सास का बहुत ध्यान रखना है इसमें ठीक है देन वी हैव टू b क्या है बेटा - y और c क्या है हमारा z + 2c z है एंड a हमारा 2x है ठीक है अब इसको जरा सॉल्व कर लो 2x स् 2 2 4 साथ में x स् + - y का स् y * y y स् - माइनस प्लस हो जाएगा सो ये आ गया + y स् + z स् प्स अब यहां देखो 2 * 2 4 4 * 1 4 लेकिन साइन माइनस का आएगा क्यों भाई क्योंकि यहां माइनस है सो ये हो गया - 4x y देन नेक्स्ट वी हैव बेटा ये हो जाएगा 2 * 1 2 एंड ये z है y z हो गया ये एंड साथ में टू लेकिन माइनस का उसके बाद देखो ये z है इसको ध्यान से देख लेना कहीं आपको टू लगे सो ये 2 * 2 4 हो गया सो ् 4 एंड x और z सो 4x ज ये आ गया हमारा आंसर ओके चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं बेटा अगेन सेम क्वेश्चन सेम सेम क्वेश्चन सेम फार्मूला सिर्फ वैल्यूज हो जाएंगी a हो गया -2x बी हो गया बच्चे 3y एंड स हो गया हमारा 2z ठीक है अब क्या करेंगे फार्मूला लगाएंगे फिर से लिख दूं या ऐसे ही करते हैं a स् ये हो गया -2x का स् + b स् 3y स् + c स् 2z स् देन + 2ab a देखो क्या है -2x b क्या है बच्चे 3y देन वी हैव + 2bc मतलब 3y * 2z एंड देन प्लस वी हैव 2z एंड क्या है हमारे पास x तो - 2x मतलब a - 2x ठीक है वैल्यूज पुट कर लिए अब इसको आगे सॉल्व करेंगे तो ये आ जाएगा 2 * 2 4 x स् माइनस माइनस प्लस स यहां पे जितने भी x स् y स् z स् मतलब a स् b स् c स् वो हमेशा पॉजिटिव ही आएंगे क्योंकि किसी भी नेगेटिव नंबर का भी आप स्क्वायर करोगे वो पॉजिटिव ही हो जाता है सो ये आ गया 4x स् + 3 * 3 9y स् देन प् 2 * 2 4 z स् देन वी हैव 2 * 2 4 4 * 3 12 x y और साइन किसका आएगा बच्चे क्योंकि यहां माइनस आ गया तो प्लस माइनस माइनस हो गया अब यहां पे देखो प्लस वी हैव 32 6 6 * 2 12 एंड साथ में y z देन वी हैव + 2 * 2 4 4 * 2 8 एंड वी हैव x और z लेकिन इसमें साइन माइनस का आ जाएगा क्योंकि अगेन यहां पे माइनस है ठीक है सो एक चीज हम यहां पे और समझते हुए चलते हैं आगे आपके लिए काम भी आएगी ये कि a स् b स् c स्क्वा ये हमेशा प्लस के है अगर आपका यहां पे माइनस है और यहां माइनस है तो दोनों में क्या कॉमन है बेटा x कॉमन है तो मतलब x नेगेटिव है चलो एक पार्ट मैंने मिस कर दिया यहां पे एक और पार्ट था फोर्थ पार्ट इसको इधर कर लेते हैं एंड लेट्स स्टार्ट विद दी फोर्थ पार्ट सो यहां पे भी लिख लो बच्चे क्या-क्या है हमारे पास a है 3a b हो गया हमारा - 7b c हो गया हमारा - c क्योंकि फॉर्मूला हमारा सारा प्लस में है तो जहां-जहां माइनस है नेगेटिव का है वहां पे आप माइनस का साइन लोगे ठीक है बच्चे चलो अब फॉर्मूला है हमारे पास a स् सो ये हो गया 3a स् + b स् मतलब - 7b स् + c स् मतलब - c स् + 2a क्या है बेटा 3a एंड b क्या है बच्चे - 7b एंड देन + 2 2ab 2bc b c क्या है 7bb हो गया एंड - c ये हो गया देन + 2ca a क्या है हमारा 3a चलो मैंने लिख दिया अभी सिर्फ वैल्यूज पुट करी है अब यहां कैलकुलेशन कर रही हूं मैं इसको क्लीन कर देते हैं अब ध्यान से देखना बच्चे 3a का स्क्वा 3 का स्क्वा 9 साथ में a स् देन प्लस 7 का स्क्वा 7 * 7 49 साथ में b स् और माइनस माइनस प्लस हो जाएगा देन अगेन + c स् तो c का स्क्वायर एज इट इज देन प्स 2 यहां देखो बेटा 3 * 2 6 6 7 42 सो ये आ जाएगा टू लिखने की जरूरत नहीं है सो ये आ गया 42 साथ में ए लेकिन साइन देखो बेटा प्लस प्लस माइनस प्लस प्लस प्लस प्लस माइनस माइनस तो मतलब यहां पे साइन कौन सा आएगा माइनस का आएगा सो ये हो गया माइनस एंड देन वी हैव अगेन इधर देखो 7 * 2 14 14 * 1 14 ही आएगा एंड साथ में bc9 कौन सा आएगा प्लस माइनस माइनस माइनस माइनस प्लस सो अब यहां पे क्या बचा 3 * 2 6 साथ में c और a साइन कौन सा आएगा बेटा प्लस माइनस माइनस माइनस प्लस माइनस तो ये आ गया हमारा आंसर ठीक है आई होप अच्छे से समझ में आ रहे होंगे आगे भी इसके कुछ पार्ट्स है देख लेते हैं अगेन a + b + c स् का फार्मूला लगेगा अब यहां पे बेटा a हो जाएगा -2x b हो गया हमारा 5y एंड c हो गया हमारा -3 से ठीक है फार्मूला लगाते हैं a स् मतलब -2x का स्क्वा प् b स् मतलब 5y का स्क्वा प् c स्क्वा मतलब -3 ज का स्क्वा a स् प् b स् प् c स् प् 2a a क्या है -2x बी क्या है बच्चे 5y सो 2ab + 2b c मतलब 5y * - 3z एंड + 2c a ये क्या है हमारा -2x ठीक है अब वैल्यूज पुट कर ली है हमने अब इसको सॉल्व करना है सो वी हैव -2x स् सो -2 का स्क्वा 2 * 2 4 साथ में x स् माइनस माइनस प्लस देन प्लस 5 5 25 y स् देन + 3 * 3 9z स् जितने माइनस वाले थे माइनस माइनस प्लस हो गए देन आगे बढ़ते हैं यहां पे बात करें तो वी हैव 5 * 2 10 10 * 2 20 साथ में x * y 20x y सा देखो प्लस माइनस माइनस माइनस प्लस माइनस अब यहां पे देखो 5 * 2 10 10 * 3 इज 30 साथ में y z अब यहां पे साइन देखो प्लस प्लस प्लस प्लस माइनस माइनस देन वी हैव यहां पे देखो 3 * 2 6 6 * 2 12 सो ये आ गया 12 साथ में x और z है सो x एंड z और देखो प्लस माइनस माइनस माइनस माइनस प्लस तो यह आ गया हमारा आंसर ओके बेटा आगे नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं लास्ट पार्ट है हमारे पास सिक्सथ पार्ट इसको स्पेस यहां पे कर लेते हैं अगेन a + b + c का फार्मूला लगाएंगे लेकिन यहां ध्यान रखना है a क्या है बेटा हमारे पास 1 अप 4a या इसको हम a अप 4 भी लिख सकते हैं एक मिनट 1/4 की जगह इसको लिखते हैं a अप 4 ल्स सो नेगेटिव का है नहीं ये तो पॉजिटिव है सो a / 4 ही रहेगा देन b की वैल्यू हो जाएगी बेटा b / 2 लेकिन माइनस का सो - b / 2 एंड c हमारा हो गया वन ठीक है किसी को यहां प्रॉब्लम तो नहीं है क्या लिखा मैंने a हो गया मेरा 1 / 4a लिखो या a अप भैया ये देखो ना 1 / 4a क्या है मल्टीप्लाई हो रहा है a / 4 ही तो है सो a लिख लिया मैंने a / 4 b लिख लिया - b / 2 और c लिख लिया वन ठीक है अब करते हैं a स् मतलब a / 4 का स्क्वा + b स् मतलब - b / 2 का स्क्वा + c स् मतलब 1 का स्क्वा सो a स् + b स् + c स् हो गया प् 2a a क्या है बेटा a / 4 सो 2ab ब क्या है - b / 2 एंड + 2b - b अप 2 एंड c1 देन साथ में + 2c 1 और a कितना है a / 4 ठीक है ध्यान से इसको सॉल्व करना है इसका स्क्वायर करेंगे तो a का स्क्वायर a स् 4 4 16 सो ये आ गया a स् / 16 देन प्लस - b का स्क्वायर करोगे b स् माइनस माइनस प्लस 2 का स्क्वायर 4 हो गया देन ् 1 देन प्लस अब यहां पे देखो टू से टू कैंसिल हो गया बेटा तो देखो यहां पे a * b करेंगे बेटा हमारे पास आएगा ए अपॉन में है 4 एंड ये है माइनस का क्योंकि प्लस माइनस माइनस हो जाएगा आगे बढ़ते हैं टू से टू कैंसिल हो जाएगा b * 1 करेंगे एंड हमने यहां पे हां वन ही है मुझे लगा c नहीं लिखा सो b * 1 करेंगे ये आ जाएगा - b ठीक है ना क्योंकि माइनस का साइन है उसके साथ देन यहां पे कट करेंगे ये टू है ये भी टू हो जाएगा सो ये हो जाएगा a / 2 लेकिन प्लस का तो + a / 2 दिस इज दी आंसर ओके आई होप आपको अच्छे से समझ में आ रहे होंगे इन क्वेश्च में बेटा सिर्फ देखने से काम नहीं चलेगा जितनी प्रैक्टिस करोगे उतनी आपको अपनी छोटी-छोटी गलतियां पता चलेंगी उतनी आपकी कैलकुलेशन अच्छी होगी ठीक है एंड आल्सो जब भी क्वेश्चंस की प्रैक्टिस करो यह नहीं सोचना कि अभी तो फार्मूला देख के लिख लेते बाद में याद कर लेंगे पहले फार्मूला याद करना फिर क्वेश्चंस करना जितनी बार फार्मूला लिखोगे और पक्के फार्मूला हो जाएंगे ठीक है चलो अब चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन पे नेक्स्ट हमारे पास है फैक्टराइज करना है हमें क्वेश्चन फाइव इ फैक्टराइज सो जैसे अभी हमने पहले किया था एक क्वेश्चन किया था ना जिसमें हमें फैक्टर्स निकाले थे हमने यहां पे भी सेम चीज करेंगे यहां हमें देखना है भाई ये कौन से फॉर्मूले की एक्सपेंडेड फॉर्म है सो अगर आप इसको ध्यान से देखोगे बेटा सो ये देखो a स् b स् c स् ए b स c सो ये कौन सा जो अभी हम लास्ट क्वेश्चन में फार्मूला करते हुए आ रहे थे a + b + c का होल स्क्वायर इक्वल होता है a स् + b स् + c स् + 2ab + 2bc + 2bc + 2ca ठीक है अब हमें इसको इस तरीके से लिखना पड़ेगा कि हम वहां से अपनी ए बी स की टर्म्स निकाल सके एक बार ए बी स आ जाएगा तो आपको इस आप इस फॉर्म में इसको आराम से लिख सकते हो ठीक है तो स्टार्ट करेंगे बहुत इजी आई नो देख के लग रहा होगा कि यार ये तो बड़ा लंबा सा है लेकिन बहुत इजी लगेगा क्योंकि देखो अच्छा ये चीज पता है कि अगर मैं a स् से इसको कंपेयर करूं 4x स् को तो यह गलती नहीं करनी कि a हमारा 4x हो गया ठीक है ना बेटा क्योंकि ये जो स्क्वायर है ये x के साथ है ना कि पूरे अगर ये पूरे 4x के साथ स्क्वायर होगा तो ये 16x स् बन जाएगा यहां पे जो आपको स्क्वायर दिख रहा है वो x के साथ है इसका मतलब इसको पहले रब करते हैं सो दिस मींस बेटा 4x स् को अगर मैं इसको ऐसे लिखूं कि 2x का होल स्क्वा स् सो देखो 2 * 2 4 और साथ में x स् करेक्ट है देन प्लस ये 9 किसका स्क्वायर होता है बेटा 3 का तो 3y काल स्क्वायर हुआ होगा तभी 9y स् आया देन 16 किसका स्क्वायर है बेटा फर का तो 4z का स्क्वायर हुआ होगा तो हमारे पास 16z स् आया ठीक है अब यहां से क्योंकि आगे तो और कन्फ्यूजिंग 2ab 2bc 2ca कन्फ्यूजिंग हो जाएगा तो यहीं से ही आपको मिल गए अपने ए बी स a हमारा हो गया 2x b हमारा हो गया बच्चे 3y एंड c हमारा हो गया 4z अब इसी में इसी फॉर्म में आगे लिखते रहेंगे प्लस हमें पता है 2ab तो a क्या है 2x एंड b क्या है 3y मैं नीचे बैठ ही जाती हूं सो + 2ab देन + 2bc सो b है 3y c है 4z देन + 2c क्या है 4z एंड a क्या है हमारा 2x ठीक है तो मैंने यहां पे इसको बस सिंपल फॉर्म में लिख लिया यहां से a c ले लिया और बाकी यहां पुट कर दिया अब अगर आप इसको चेक करना चाहो तो चेक कैसे करेंगे यह तो हमने देख ही लिया 2x स् 4x स् है 3y स् 9y स् है 4z स् 16y स् है 16z स् है इधर चेक करो 2 * 2 4 4 * 3 12 12x y ठीक है भाई देन वी हैव 3 * 2 6 6 * 4 24 24y z लेकिन बच्चे ये माइनस का है हमारा तो प्लस का है मतलब इन तीनों में से कोई नेगेटिव भी है तभी ये माइनस हुआ है सिमिलरली इसका चेक करो 2 * 4 8 8 * 2 16 16x तो ठीक है लेकिन ये भी माइनस का है अब हमें कैसे पता चलेगा कि इन तीनों में से नेगेटिव कौन सा है क्योंकि यहां पे चाहे अगर इनमें से कोई भी नेगेटिव हो स्क्वायर तो पॉजिटिव ही होता है सो यहां तो आपको पॉजिटिव ही मिलेगा अब कैसे पता चलेगा कि मैंने आपको लास्ट क्वेश्चन में भी समझाया था हम देखेंगे माइनस का साइन कहां-कहां आया है एक इधर माइनस आया है एक इसके साथ माइनस आया है अब इन दोनों में देखो क्या कॉमन है इधर भी z है इधर भी z है दैट मींस कि ये जो हमारा z है ये अगर मतलब जो हमारा c है ये अगर नेगेटिव होगा तो वो अपने आप ही इसको भी नेगेटिव कर देगा और इसको भी जैसे अगर यहां पे देखो माइनस होगा तो ये तो 4 4 16 z स् पॉजिटिव ही आना था इधर अगर मैं यहां z इसके साथ 4z के साथ माइनस लगा दूंगी तो अपने आप देखो अब ये 4 * 3 12 12 * 2 24 24 के साथ माइनस का साइन आ गया माइनस का साइन सिमिलरली यहां पे माइनस लगा दूंगी मैं 4 * 2 8 8 * 2 16 फिर से माइनस आ गया तो हमने कैसे देखा फिर से एक बार मैं पूरा रिवाइज करा रही हूं सबसे पहले हमने इतने पार्ट को सॉल्व किया तो जब हमने ये वाला पार्ट सॉल्व किया तो वहां से मुझे ए ब स क्योंकि ये a स् b स् c स् सो a ब c की वैल्यूज निकल गई लेकिन क्योंकि ये स्क्वायर है तो यहां से हमें कभी भी पता नहीं चलेगा कि वो नंबर पॉजिटिव है कि नेगेटिव क्योंकि सिंपल सी बात है बेटा आप 2 का स्क्वायर लिखोगे वो भी 4 होता है अब -2 का स्क्वायर लिखोगे वो भी फर होता है क्योंकि माइनस माइनस प्लस हो जाएगा सो यहां से हमें प्लस माइनस वाले कौन से हैं नहीं पता चलेगा फिर हमने आगे अपना सॉल्व किया माइनस प्लस का पता चलेगा क्योंकि यहां पे माइनस का साइन है इधर माइनस का साइन है तो हमने यहां पे देखा इन दोनों में माइनस आ र है सो कहां पे इनमें कॉमन है क्या कॉमन है z यहां पे भी था z यहां पे भी था तो हमें लगा कि भाई z वाली टर्म ही है जिसकी वजह से ये नेगेटिव हो रहे हैं सो हमने z के साथ माइनस लगा दिया अभी एक दो क्वेश्चन और इसके कर रहे हैं और क्लियर हो जाएगा आपको ठीक है चलो यहां तक तो समझ में आ गया होगा अब इस क्वेश्चन में आगे क्या होगा बच्चे ए ब c की वैल्यू मिल गई आपके पास इस एक्सपेंडेड फॉर्म में आपने इसको लिख लिया सो नाउ यू कैन राइट इट एज a क्या है हमारा 2x + b 3y + c जो कि है - 4z इसका स्क्वायर है तो यू कैन राइट इट एज ऐसे या इसको दो बार लिख दो तो इसके फैक्टर्स हो गए सो 2x + 3y - 4z अगेन 2x + 3y - 4z सो ये आ गया बच्चे इसका आंसर ओके चलो एक पार्ट और करते हैं इसका एक क्वेश्चन और है हमारे पास वी हैव 2x स् + y स् + 8z स् सेम आइडेंटिटी है कैसे करना है एक दो चैलेंज और है इसमें जैसे आपके पास है जैसे अभी होता है 4x स् तो हम लिख लेते हैं ठीक है बा 2x स् किया तो आपके पास 4x स् आया अब वो कह रहा है 2x स् तो किसका स्क्वायर करेंगे कि टू आएगा अगर हम बच्चे √2 का स्क्वायर करेंगे तो वो टू आता है दैट मींस इसको मैं लिख सकती हूं √2 x का स्क्वायर किया होगा तो हुआ होगा √2 का स्वा 2 और x स् x स् सो ये आया होगा सो दैट मींस हमें कैसे लिखना पड़ेगा इसको √2 x काल स्क्वा देन प्लस बेटा y का स्क्वायर कुछ भी नहीं कि इसमें तो y एज इट इज होगा उसका स्क्वायर कर दिया इसको रब कर देते हैं देन आगे अगर हम z की बात करें तो अगेन बाय 8 तो किसी का स्क्वायर नहीं होता सो अब ये कैसे होगा 8 को हम किसका स्क्वायर लिख सकते हैं हमें पता है √2 अगर हम यूज करें तो √2 का स्क्वायर करेंगे तो 2 आएगा एंड * 4 करेंगे तो 8 आएगा मतलब इफ आई राइट इट एज 2 √2 इसका स्क्वायर ध्यान से समझना बच्चे तो 2 का स्क्वायर 4 हो जाएगा इंटू में √2 का स्क्वायर टू हो जाएगा तो ये एट बन जाएगा ठीक है तो एट हमारा किसका स्क्वायर होगा एट हमारा 2 √2 का स्क्वायर होगा और साथ में क्या लेना है हमें हमारे पास z है ना इसमें सो 2 √2 z का स्क्वायर दोबारा करके दिखाऊं एक बार इसका अगर आप पूरे का स्क्वायर करोगे बेटा 2 का स्क्वायर 4 इंटू में √2 का स्क्वायर 2 एंड इंटू में z का स्क्वायर z स् सो 4 * 2 8 z स् यही हमें चाहिया था 8z स् ठीक है चलो अब इसको करते हैं रब यहां पे अभी चैलेंज यही था ये रूट वाला सॉल्व करना अब देखो जरा इसको भी हटा दो तो यहां से बेटा a मुझे मिल गया a है मेरा √2 x b है मेरा y एंड c इज 2 √2 z ठीक है अगेन यहां पे इतना ने पे हमें सिर्फ पॉजिटिव में मिलते हैं नंबर सारे अभी पॉजिटिव है इनमें से कोई नेगेटिव होगा तभी यहां और यहां माइनस आया है अब हम चाहे तो इसमें पहले ही देख लेते हैं कहां-कहां माइनस है बच्चे एक इसमें माइनस है एक इसमें माइनस है दोनों में क्या कॉमन है इधर भी x है इधर भी x है इसका मतलब हमारा नेगेटिव कौन सा होगा x वाला मतलब a हमारा नेगेटिव होगा तो इसको हमें माइनस लेना पड़ेगा ठीक है अब आगे अपना करेंगे अब देखो ए बी सी यहां तक आपने कर लेना फिर आगे सिर्फ आप वैल्यूज पुट करना अगर एकएक इसको सॉल्व करोगे बहुत कंफ्यूज होगा लेकिन हां वैल्यूज पुट करके चेक जरूर करेंगे हम ठीक है तो चलो अभी स्टार्ट करते हैं इसके आगे का ये हो गया a स् प् b स् ् c स् प् 2a बी देन प्लस 2 ए सॉरी बी 2ab + 2bc सी क्या है हमारा 2 √2 ज मैं नीचे ही बैठ जाती हूं देन प्लस 2z a a क्या है हमारा बेटा - √2 x ठीक है बेटा मैं दोबारा से एक बार समझा रही हूं a स् b स् c स् करने के बाद + 2ab + 2bc + 2ca सिर्फ वैल्यूज पुट करिए वैल्यूज सारी यहां से निकालनी है ठीक है अब क्योंकि हमने यहां पे वैल्यूज पुट करी है एक बार हम साथ साथ चेक कर लेंगे सो ये जो है हमारा ये क्या आएगा देखो हमारे पास माइनस का आएगा बच्चे 2 * √2 साथ में xy2 xy2 * 2 4 √2 साथ में y z दोनों पॉजिटिव है प्लस में होगा सो + 4 √2 y z करेक्ट देन वी हैव 2 * 2 4 एंड ये √2 * √2 2 हो जाएगा सो 2 * 2 4 4 * 2 8 सो 8 z x एंड यहां चेक कर लो और साइन देख लो माइनस का सो - 8x ठीक है यहां पे समझ में आ गया क्या किया है आई नो बच्चे आप लोग पहली बार कर रहे हो और देख के लग रहा हो कि मैम थोड़ा डिफिकल्ट लग रहा है यह बट ट्रस्ट मी समझने के बाद जब आप खुद करने बैठोगे एंड दोबारा आपको आपसे गलती हो आके दोबारा चेक करो जब तक खुद नहीं करोगे यह क्वेश्चन सिर्फ देखने से मुश्किल ही लगेंगे और जब एक बार खुद करोगे ना तो लगेगा यार इतना भी मुश्किल नहीं है ठीक है बट इन क्वेश्चंस की प्रैक्टिस चाहिए ओके चलो यहां तक हो गया अब बेटा यहां से मुझे ए ब c तीनों की वैल्यू मिल गई सो आई कैन सिंपली राइट a व्हिच इज - √2 x + b + c का होल स्क्वायर सो इसको दो बार लिख दो -2x + y + 2 √2 z एंड एक और बार इसको लिख दो तो - √2 x + y + 2 √2 z ठीक है सो ये हो गया हमारा आंसर ओके आगे बढ़ जाते हैं आगे बेटा हमारे पास सिक्स्थ क्वेश्चन है इसमें अब हमारे पास क्यूब्स आ गए क्वेश्चन सेज राइट दी फॉलोइंग क्यूब्स इन एक्सपेंडेड फॉर्म फर्स्ट पार्ट है बेटा 2x + 1 क अब यहां पे एक चीज बड़ी सिंपल है प्लस माइनस का कोई वहां पे पंगा नहीं है सिंपल अगर आपके पास a + b क है अगर प्लस वाला है बेटा तो ये होगा a क प् b क + c क c तो है ही नहीं सॉरी a a क + b क + 3ab और ब्रैकेट में a + b सो अगर प्लस है सारे साइन यहां पे प्लस के है सिमिलरली अगर माइनस है तो माइनस का अलग फॉर्मूला है a - b क इसमें सारे आपके साइन a क - b क - 3ab एंड a - b तो अब सारे साइन ही हमारे माइनस के हो गए ठीक है तो अगर प्लस है तो सारे प्लस माइनस है तो सारे सारे माइनस के ठीक है चलो अब पहला है हमारे पास 2x + 1 क सो यहां पे लिख लो a आपका हो गया 2x एंड b हमारा हो गया वन प्लस वाला है ये पॉजिटिव वाला है मतलब सारे साइन पॉजिटिव आएंगे सो a क 2x का क्यूब + b क + 3ab एंड साथ में वी हैव a + b सो a2x + 1 हो जाएगा सो बेटा 2 का क्यूब होता है है 8 ये आ गया 8x क + 1 * 1 1 * 1 * 1 क्यूब व ही रहेगा देन प्लस वी हैव 3 * 2 6 तो ये आ गया 6x एंड यहां पे है 2x + 1 सो हम कैसे करेंगे इसको ये तो आ जाएगा 8x क + 1 ् 6 को टू से करो बेटा 6 * 2 12x स् एंड देन 6x को व से करोगे तो + 6x ठीक है अब यहां पे सेम तो कोई नहीं है तो इसको हम ऐसे लिख देते हैं 8x क + 12x x स् + 6x + 1 सो ये हो गया हमारा आंसर ठीक है अब नेक्स्ट पार्ट पे जाएंगे भाई तो वहां पे सिंपल माइनस वाला है तो सारे साइन माइनस के हो जाएंगे a हो गया हमारा 2a एंड b हो गया माइनस माइनस लेने की जरूरत नहीं है इसमें 3b क्योंकि अब जो फॉर्मूला है वो माइनस वाला ही लगा रहे तो माइनस लेने की जरूरत नहीं है सो ये हो जाएगा a क मतलब 2a का क्य - b क मतलब 3b का क - 3 a एंड साथ में a - b मतलब 2a - 3b ठीक है अब इसको सॉल्व कर लो बेटा 2a क तो 2 का क्यूब अगेन 8 और साथ में a क आ गया माइनस 3 का क्यूब 3 * 3 9 9 * 3 27 सो ये आ गया 27 साथ में b क माइनस अब यहां मल्टीप्लाई करो 3 * 2 6 6 * 3 18 सो 18 ए ठीक है देन अगेन यहां पे ब्रैकेट में अभी है 2a - 3b अब ये जो 18 ए है इससे भी होगा इससे भी होगा अब नेक्स्ट स्टेप में करेंगे उसको इसको इधर ले चलते हैं थोड़ा एंड इसको जरा हटा देते हैं अभी के लिए चलो अब आगे क्या होगा बच्चे 8a क एज इट इज रहेगा - 27b क एज इट इज रहेगा माइनस अब देखो 18 को टू से करेंगे 18 * 2 36 अब यहां पे दो a हो गए तो a स् b साइन किसका आएगा माइनस प्लस माइनस अब माइनस माइनस प्लस 18 * 3 बेटा 54 होता है देन अगेन माइनस माइनस अच्छा प्लस लिख दिया अब यहां पे देखो a 54 की जगह मैंने b लिख दिया 54 होता है सो अब देखो यहां पे a एक ही है b का स्क्वायर हो जाएगा क्योंकि दो b हो गए ठीक है सो ये आ गया अब इसमें सॉल्व आगे कुछ नहीं कर सकते तो ये हो गया हमारा आंसर ठीक है नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं बेटा नेक्स्ट पार्ट है हमारा अगेन a + b क सो a हमारा क्या है बेटा यहां पे 3 3 / 2x एंड b है हमारा 1 सो ये हो जाएगा a क मतलब 3 / 2x का क्यू a क + b क मतलब 1 का क्यूब + 3a मतलब 3 / 2x b1 एंड साथ में हमारे पास क्या है 3 / 2x + 1 ठीक है बेटा अब इसको सॉल्व करते हैं 3 का क्यूब बच्चे 27 अपॉन में 2 का क्यूब 8 और सा में x क देन + 1 प्स अब इसको देखो 3 * 3 9 अप में 2 एंड ये हो जाएगा x और मल्टीप्लाई किससे होना है 3 / 2x + 1 से ठीक है सा की कोई टेंशन नहीं है सारे प्लस ही चल रहे हैं ये हो जाएगा बच्चे 27 / 88x क + 1 प् अब इसको पहले इससे करोगे ध्यान से समझना ये वाले में मैं आपको अलग से ही करके दिखा रही हूं ताकि कोई कंफ्यूजन ना हो किसको मल्टीप्लाई कर रहे हैं बच्चे हम हम कर रहे हैं 9 / 2x को मल्टीप्ला 3 / 2x से ठीक है सो 9 * 3 बेटा 20 अच्छा इसको 9 * 3 बच्चे 27 अप में 2 * 2 4 और x x से मल्टीप्लाई हो रहा है तो ये हो जाएगा x स् आगे है प्लवन से करना है तो 9 / 2x एज इट इज ठीक है सो बस ये हमारा आंसर हो जाएगा अरेंज करना है तो पहले x क x स् x और फिर + 1 लिख देना एक ही बात है ठीक है चलो इसको और आपका कर देते हैं एंड नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं अब ये हमारा क्या है माइनस वाला है तो ध्यान रखने है कि सारे साइन हमारे माइनस हो जाएंगे इधर a है हमारा x एंड b है हमारा 2 / 3 y ठीक है फ सो इसको थोड़ा सा और इधर कर लेते हैं यहां पे रखते हैं एंड अब स्टार्ट करते हैं a क मतलब x का क्यूब प्लस सॉरी माइनस b का क्यूब मतलब 2 / 3y इसका क्यूब देन a a क - b क - 3a b 2 / 3y एंड साथ में हमारे पास हो जाएगा बेटा a - b ठीक है अभी क्या किया सिर्फ फॉर्मूला में वैल्यू पुट करी है अब इसको सॉल्व करते हैं x क बच्चे x क होगा -2 क 8 3 क 27 साथ में y क देन माइनस अब यहां पे ध्यान से देखना बच्चे ये मल्टीप्लाई हो रहा है थ्र से थ कैंसिल हो गया तो मेरे पास क्या बचा x * 2 सो यह हो गया 2 और xyx9 - 8 / 27 y क देन माइनस अब इसको मल्टीप्लाई करना है 2xy को जब x से मल्टीप्लाई करोगे 2x हो गए सो ये हो गया 2x y ठीक है माइनस प्लस माइनस नेक्स्ट हमें मल्टीप्लाई करना है 2xy को 2 / 3 y से तो 2 * 2 बच्चे 4 हो गया अपॉन में 3 आ गया x एक है y दो हो गए साइन देखो माइनस माइनस प्लस सो ये हो गया हमारा आंसर ठीक है बच्चे अब नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन नंबर सेवन है इवेलुएट द फॉलोइंग यूजिंग सूटेबल आइडेंटिटी तो आपको यहां पे इनको सॉल्व करना है अगेन ऐसे क्वेश्चंस हमने पहले भी किया जब इसका कोई नंबर था उसका स्क्वायर था अब इसको जैसे 99 है आई कैन राइट इट एज 100 - 1 इसका क्यूब सो अगेन आइडेंटिटी कौन सी यूज होगी a - b क = a क - b क - 3ab एंड a - b ठीक है क्लियर यहां तक चलो बेटा अब इसको सॉल्व करेंगे सो यहां पे a क 100 का क्यूब देन वी हैव - b क - 3ab एंड साथ में a - b ठीक है बच्चे अब 100 का क्यूब 100 का क्यूब मतलब एक बार 100 लिखा दो जीरो दो जीरो ठीक है सो ये आ गया -1 का क्यूब वन ही रहेगा - 3 * 1 3 सो ये हो गया 300 एंड यहां पे देखो आपके पास दो ऑप्शन है या तो 100 -1 99 लिख के इसको मल्टीप्लाई कर दो या इसको 100 - 1 ही रहने दो आगे कैसे करोगे 1 2 3 4 5 6 -1 माइ अब देखो इसको इससे मल्टीप्लाई इसको इससे मल्टीप्लाई ऐसे करेंगे लेकिन इसमें साइन का फिर बहुत ध्यान रखना माइनस प्लस - 300 को 100 से करोगे ये आ गया 300 नाउ माइनस माइनस प्लस ये आ गया 300 ठीक है अब इसको फर्द सॉल्व करना है क्या करेंगे बच्चे ये प्लस वाले हैं इनको प्लस कर लो ये आ जाएगा 1 साथ में 300 माइनस माइनस प्लस तो ये हो जाएगा 300 1 ठीक है अब इसको सबट क्ट करना है बच्चे 10 में से वन गया ना आ जाएगा ये हो गया हमारा 9 9 में से रो गया अा यहां इसको ऐसे करते हुए चलते हैं ये बचा ना ना में से रो गया ये आ गया नाइन ये टू हो गया सो टू में से रो गया टू हो जाएगा ये 10 बन गया 10 में से ्र गया 7 आ जाएगा ये नाइन हो गया ये हमारा नाइन हो गया सो 9 9 7 9 9 7 2 99 सो ये आ गया इस तरीके से ठीक है तो ये हो गया हमारा आंसर ठीक है यहां पे मैंने ओरली किया इसका मतलब ये नहीं कि आपको भी ओरली करना है प्रॉपर इसको जैसे लिख के करते हैं 1 300 एंड देन 300 0 1 जो भी नंबर है उसमें से ऐसे माइनस कर सकते हो ठीक है चलो आगे बढ़ जाते हैं सेकंड पार्ट देखते हैं बेटा नाउ 102 आई कैन राइट इट एज 100 + 2 काल क्य सो फार्मूला क्या हो जाएगा a + b क = a क + b क + 3ab एंड साथ में a + b ठीक है बच्चे चलो अब ये देखो a स् + b सॉरी स्क्वायर लिख दिया मैंने क्यूब में है ये सो a a क + b क + 3ab एंड साथ में ब्रैकेट में 100 + 1 ठीक है अब इसको फर्द सॉल्व करो 100 का क्यूब 100 दो 0 दो 0 देन वी हैव प्लस 2 का क्यूब 2 * 2 4 4 * 2 8 प्लस वी हैव 3 * 2 6 तो ये हो गया 600 एंड अगेन अब आपके पास फिर से ऑप्शन है या तो इसको दो बार मल्टीप्लाई करो या उसको 102 लिख लो ठीक है अगर उसको 102 लिखते हो तो आपको पूरा भाई मल्टीप्लाई करना ही पड़ेगा जब हम ऐसे ब्रैकेट से मल्टीप्लाई करते हैं तो यह ओरली हो जाता है तो यह चॉइस कंप्लीट आपकी रहेगी ठीक है चलो वापस आ जाते हैं मैं इसको ऐसे ही कर रही हूं 100 + 2 करके ठीक है सो यह हमारा सारा प्लस हो रहा है इसको मैं अभी लिख देती हूं 1 008 एक बार चेक कर लेते हैं 1 2 3 4 5 6 थी 1 2 3 4 गड़बड़ हो गई ना 1 2 3 4 5 एंड देन सिक्स देन प्लस यह हो जाएगा बेटा 600 को करेंगे ये आ गया 100 + 6 * 2 12 सो ये आ गया 1200 सारे नंबर्स को हमें प्लस ही करना है तो इसमें तो गलती बहुत कम होती है 0 0 8 सो ये आ गया ट देन 0 0 0 0 आ गया देन 2 0 0 2 आ गया देन 1 0 0 वन आ गया यहां तो खत्म हो गए ये बचा 6 0 6 ये आ गया 0 और वन सो ये हो गया बच्चे हमारा आंसर ओके नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं बेटा एक और पाट पार्ट है इसमें 998 का क्यूब सो ये क्या हो जाएगा 1000 - 10000 लिख दिया मैंने 1000 - 2 का होल क्यूब अब यहां पे देखो फार्मूला क्या लगेगा बच्चे a क - b क - 3ab a - b ठीक है तो बहुत ध्यान से करेंगे आराम आराम से करेंगे a का क्यूब करना है सो पहले ही 1 2 3 जीरो है इसका क्यूब करना है उसके बाद -2 का क्यूब देन - 3a इज 100 देन वी हैव बी व्हिच इज टू एंड देन a 10 एंड -2 ऐसे ठीक है अब देखो बेटा जब इसका क्यूब करोगे पहले ही तीन जीरो है तीन जीरो तीन जीरो कितनी जीरोज हो जाएंगी टोटल 1 2 3 एक बार 1 2 3 दो बार 1 टू 3 तीन बार सो ये आएगा इसका देन वी हैव -2 का क्य इज 8 एंड देन माइनस इसको मल्टीप्लाई कर लो 3 * 2 6 तो ये आ गया 6 1000 अगेन यू हैव एन ऑप्शन के इसको 998 बता दो पूरा मल्टीप्लिकेशन करना पड़ेगा नहीं करना चाहते तो भाई इसको एज इट इज रहने दो एंड अब हम मल्टीप्लाई कर लेंगे इसको एज इट इज लिख दो 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 - ये देखो जरा 6 * 1 6 1 2 तीन ज जीरो इसमें तीन जरो यहां से तो 1 2 3 1 2 3 एंड देन माइनस माइनस प्लस 6 * 2 12 एंड साथ में तीन जीरोज ठीक है चलो अब प्लस वाले तो कोई यहां पे एक ही दिख रहा है नहीं ये भी प्लस वाला ये दोनों माइनस वाले इनको प्लस कर लो पहले तो ये देख लो 12000 सो 1 2 3 1 2 सो 1 2 1 2 3 एंड यहां पे कितना बचा 3 4 5 1 2 3 4 0 1 2 3 च r जीरो ठीक है ध्यान से करना भाई ये क्वेश्चंस क्योंकि इसमें ये जीरोज कम ज्यादा हो जाएंगी गड़बड़ हो जाएगी तो अभी मैंने क्या किया मैंने इसको और इसको प्लस कर दिया बेटा एंड ये हो जाएगा अगेन माइनस माइनस प्लस तो ये हो गया 6008 ठीक है अब माइनस करना है रिस्क नहीं लेंगे अच्छे से इसको माइनस करेंगे ओरली नहीं करते अब सो ये हो जाएगा वन पहले जीरो काउंट कर लेते हैं 1 2 3 4 1 2 3 4 देन वी हैव 1 2 00 एंड यहां से है एट और जीरो देख लो कितनी है 1 2 3 4 5 सो 1 2 3 4 5 एंड देन सिक्स है सो 10 में से 8 गया बेटा टू आ जाएगा नाइन में से रो गया नाइन आ जाएगा नाइन में से रो गया नाइन ये वन हो जाएगा वन में से रो गया वन वन में से वन गया वन 0 में से 0 गया 0 फिर से 10 हो जाएगा 10 में से 6 गया 4 नान हो जाएगा नाइन हो जाएगा सो ये हमारे पास आ गया आंसर 9 9 4011 992 ओके बेटा आई होप समझ में आ गए होंगे क्वेश्चंस कैसे करने हैं ये समझ में आ गए होंगे बाकी अगेन छोटी-छोटी चाहे प्लस माइनस की कैलकुलेशन है इसमें गलती से अगर बचना है तो सिर्फ और सिर्फ प्रैक्टिस करनी पड़ेगी ठीक है चलो आगे बढ़ जाते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन देखते हैं अब नेक्स्ट हमारे पास क्वेश्चन है बेटा एट फैक्टराइज ईच ऑफ द फॉलोइंग फिर से इसमें आपको फैक्टराइज करना है यहां पे देखोगे कि ये कौन सा फॉर्मूला बन रहा है एंड देन अपना ए निकाल के फॉर्मूला लिख दोगे ठीक है जैसे यहां पे हम देख सकते हैं ये अगेन a क b क एक के साथ स्क्वायर फिर b के साथ स्क्वायर ये अभी हमने कितने सारे क्वेश्चंस करे कौन सा फार्मूला होता है ये बच्चे हमारा फार्मूला होता है a + b क का साइन अभी यहां पे सारे प्लस है तो प्लस वाला ही होगा अब एक चीज इसमें और देखना a + b क = a क + b क + 3ab और साथ में मल्टीप्लाई होता है a + b ठीक है बच्चे अब इसको आई कैन आल्सो राइट इट एज बिकॉज़ ऐसे ब्रैकेट वाला बनाने में तो फिर a में बहुत दिक्कत होगी लेकिन इसको मैं ऐसे भी लिख सकती हूं ये हो गया a क + b क प्लस इसको पहले इससे मल्टीप्लाई कर दो 3ab को जब आप a से करोगे तो ये आएगा 3a स् b देन प्लस इसको जब आप इससे करोगे तो 3ab स् अब आप यहां पे इसको इस फॉर्म में जब लिखोगे तो आपको जैसे मिल रहे हैं ना यहां पे a स् वाला इधर b स् वाला तो आपके लिए ज्यादा इजी हो जाएगा और ब्रैकेट वाले में कंपेयर करना डिफिकल्ट हो जाता है इसको रब कर देते हैं अब चलो क्वेश्चन करते हैं यहां पे इसको ले चलते हैं एंड लेट्स स्टार्ट वी हैव 8a क अबे बार-बार तो बताने की जरूरत नहीं है 8 किसका क्यूब है बेटा 2 का क्यूब है सो ये 2a काल क्य होगा ऐसे तो बहुत सारे क्वेश्चंस कर लिए अब तो ये चीज क्लियर है ना कि आपको ये देखना है किसका क्यूब है पहले स्क्वायर था तो हम देखते थे किसका स्क्वायर है अब b खाली है मतलब + b का क्यूब हुआ होगा अब यहां से आपको मिल गया भाई कि a आपका 2a है एंड b आपका b ही है सो बड़ा सिंपल है भाई अब देखो प्लस उसके फॉर्मूले के हिसाब से 3a स् a क्या है बच्चे 2a इसका स्क्वायर और साथ में b देन + 3a क्या है 2a एंड साथ में b का स्क्वायर ठीक है समझ में आया अब यहां से कंपेयर करके हमें a और b मिल गया तो आई कैन राइट इट एज a + b का क्यूब ये हो गया फैक्टर्स और इसको तीन बार लिख दो 2a + b एक फैक्टर ये हो गया फिर से 2a + b दूसरा फैक्टर और 2a + b यही हमारा तीसरा फैक्टर तो ये तीन फैक्टर्स आ गए ठीक है एक चीज जो हमने मिस आउट करी वो ये के साथ-साथ जब आपने ऐसे वैल्यूज पुट करें तो एक बार चेक कर लेना जैसे इसको चेक करो ये क्या आ रहा है 2 स्क्वा 4 4 * 3 12 12a स् भी आ रहा है करेक्ट है देन वी हैव यहां पे हो जाएगा 3 * 2 6 6ab स् 6ab स् आ रहा है मतलब करेक्ट है बिल्कुल ठीक है चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं बेटा अब यहां पे हमें माइनस वाला दिख गया मतलब नेगेटिव वाला नेगेटिव वाले का फार्मूला क्या होता है बच्चे a क + b क सॉरी यार a क - b क - 3ab और मल्टीप्लाई होगा a - b से तो ये हो गया a क - b क - 3a * a a स् हो गया पूरा मल्टीप्लाई किया ये तो a a a स् हो गया और b साथ में माइनस माइनस प्लस एंड ये हो गया 3ab स् ठीक है है यहां तक समझ में आ गया बेटा इसीलिए यहां पे एक प्लस आ गया क् देख के लग सकता है यार ये तो सारे सेम साइन सेम रहते हैं लेकिन जब आप ब्रैकेट से मल्टीप्लाई करोगे तो एक प्लस आ जाता है तो ये जो हमारा वे है इसमें हम इसको लिख लेते हैं जैसे एट अगेन बेटा किसका क्यूब है टू का सो 2a का क्यूब हो गया देन - b का क्यूब एंड अब माइनस आगे क्या होना चाहिए 3a स् b यहां से हमें क्या मिला है बच्चे a मिला है 2a एंड b मिला है b सो इफ आई राइट इट एज 3a स् b सो - 3a स् a क्या है 2a का स्क्वायर साथ में b प्लस वी हैव य सेम पार्ट तो नहीं लिख दिया मैंने इस प्लस माइनस का ही फर्क है नंबर्स तो सारे सेम है चलो आगे देख लो भाई फिर + 3 a क्या है 2a एंड b का स्क्वा नाउ आई कैन राइट इट एज a मुझे मिल गया है तो आई कैन राइट 2a - b क इसको तीन बार लिख दो 2a - b वी हैव 2a - b वी हैव 2a - b एंड तीन बार हो गया ओके चलो एक बार चेक कर लो यह वाला चेक कर लेते हैं वैसे तो पुराने वाले सेम नंबर है 2 का स्क्वायर 4 4 * 3 12 12a स् भी आ गया यहां पे देखोगे तो 3 * 2 6 6ab स् आना चाहिए यहां पे आ रहा है ठीक है चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं थर्ड पार्ट है बेटा 27 - 125a क - 135a + 225a स् अब थोड़ी सी यहां पे दे लिखने में कंफ्यूजन हो सकती है क्योंकि यहां पे जो हम b लेते हैं एक्चुअल में वो a लिखा हुआ है बट कोई टेंशन की बात नहीं है इसको फार्मूला मैं बाद में लिखती हूं इसको देखो अरेंज कैसे कर सकते हैं 27 किसका स्क्वायर होता है बेटा थ्री का क्यूब होता है सॉरी थ का क्यूब होता है तो 3 का क्यूब लिख दिया - 125 किसका क्यूब होता है बच्चे 125 5 का क्यूब होता है मतलब 5a क्यूब हो गया हमारा ठीक है देन माइनस अब यहां तक छोड़ दो अब इसमें हमें ये समझ में आ गया कि ये जो थ्री है ये हमारा a है और ये जो 5a है ये हमारा b है माइनस आया हुआ है मतलब फार्मूला कौन सा लगेगा बच्चे a क - b क - 3ab एंड साथ में ब्रैकेट में a - b तो हमें क्या मिल जाता है उससे वी विल गेट a क - b क - 3a स् b और + 3ab स् ठीक है यहां से हम इसको करें और ये किसका है a - b क का फार्मूला है है सो बेटा यहां पे क्या है हमारे पास a है हमारा 3 एंड b की वैल्यू है 5a ठीक है इसमें कंफ्यूज नहीं होना कि यहां पे a है ये तो आप फॉर्मूला x y की टर्म्स में भी लिख सकते हो तो ये x मान लेना ये y मान लेना ठीक है चलो अब इसको आगे लिखना है आगे क्या लिखते हैं हम - 3a स् b सो - 3a क्या है बच्चे 3 सो - 3a स् और b है 5a देन + 3 a स् ठीक है समझ में आ गया अब यहां पे a और b की वैल्यू मिल चुकी है तो आई कैन राइट इट एज 3 - माइनस का फार्मूला है ना - 5b काल क अब इसको तीन बार लिख दो 3 - 5b 3 - 5b एंड 3 - 5b इसके फैक्टर्स हो गए सो नाउ नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं फोर्थ पार्ट है हमारा 64a क - 27b क - 144a स् b + 10 8ab स् आल्सो आप इसमें ये चेक भी कर लेना ठीक है जब करोगे ना एक बार क्वेश्चन में ये सॉल्व करोगे तो आपके पास ये आएगा बच्चे इसको सॉल्व करोगे तो आपके पास ये आएगा ठीक है चलो नेक्स्ट पे चलते हैं नेक्स्ट है हमारा अब देखो 64 किसका क्यूब होता है 64 होता है बच्चे 4 का क्यूब नाउ आई नो आपके दिमाग में आ रहा होगा मैम ऐसे क्यूब्स तो नहीं यार तो कोई बात नहीं क्या करेंगे हम 64 को प्राइम फैक्टराइज कर लो इसको टू से करोगे ये आ जाएगा 32 फिर से टू से कर लो ये आ गया 16 फिर से टू से कर लो ये आ जाएगा 8 फिर से टू से करोगे ये आ जाएगा 4 4 एंड 1 ठीक है मतलब 2 2 2 ऐसे करके अब इसके जरा पेयर्स बनाओ तीन-तीन के ये तीन का पेयर बना ये बना तो ये आ गया 2 * 2 4 आ गया ठीक है तो अगर कोई नंबर ऐसा है जिसका आपको नहीं पता कि ये किसका क्यूब है तो उसको प्राइम फैक्टराइज करके कर लोगे ये हो गया बच्चे हमारा 4 a का क्य 4a का क्यू - 27 27 तो हमें पता है 3 का क्यूब होता है तो हम इसको लिख देंगे 3b का क्यूब है ये अब देखो यहां से मुझे मिल गया मेरा a = 4a है b = 3b है क्योंकि यहां माइनस का है तो मतलब फार्मूला किसका है a - b क्यू का सो ये हो जाएगा a क - b क अब डायरेक्ट लिख दूं मैं - 3a स् ब एंड + 3ab स् ठीक है ये समझ में आ गया अब इसी फॉर्म में लिखना है हमें सो -3 a स्क्वायर a क्या है हमारा 4a सो इसका स्क्वायर साथ में b क्या है बच्चे 3b ठीक है मैं थोड़ा साइड हो जाऊं या इसको थोड़ा सा ऐसे कर देते ताकि आपको विजिबल रहे आगे हो जाएगा + 3 अब a एज इट इज रहेगा बच्चे और b का स्क्वायर हो जाएगा ठीक है अब यहां पे अगेन आपके पास a और b तो आ ही गया तो आपको पता है किसका फॉर्मूला है a - b काल कब सो ये आ गया हमारा आंसर अगेन इसको तीन बार लिख दोगे तो वो तीन फैक्टर्स आ जाएंगे नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं बेटा नेक्स्ट फिफ्थ पार्ट है हमारा अगेन पहले इसको उस फॉर्म में लिखते हैं 27 p क 27 p क मतलब 27 किसका है बेटा 3 का क्यूब है तो ये आ गया 3p का क्यूब - 1 / 21 6 बच्चे 6 का क्यूब होता है ठीक है सो मतलब ये 1 / 6 का क्यूब हो जाएगा एंड यहां पे अगेन आपका फार्मूला आएगा माइनस वाले है तो फार्मूला कौन सा है a - b क सो व्हिच इज a क b क - 3a स् ब + 3ab स् ठीक है क्लियर बेटा चलो अभी a क और b क्यू तक तो पहुंच गया -3 अब अपनी जरा वैल्यूज भी लिख लेते हैं a हमारा आ गया 3p एंड बी हमारा है 1 अप 6 ठीक है सो ये हमारा हो जाएगा 3a स् a क्या है 3p तो इसका स्क्वायर एंड देन वी हैव बी व्हि इज 1 अपन 6 एंड देन साथ में प् 3a क्या है बच्चे 3p एंड b का स्क्वायर होगा तो मतलब 1 अप 6 का स्क्वायर हो गया ठीक है सो अब ये पूरा इस फॉर्म में हमने लिख लिया नाउ वी कैन राइट इट एज a - b काल क्यूब सो a क्या है बच्चे 3p - ब क्या है 1 अप 6 का होल क्यूब सो ये आ गया हमारा आंसर ठीक है अब इसको तीन बार लिख लोगे वो तीन फैक्टर्स हो गए सो नाउ नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं क्वेश्चन नंबर नाइन सो नाउ क्वेश्चन नंबर नाइन सेज वेरीफाई फर्स्ट पार्ट है बेटा x क + y क = x + y x स् - xy2 सो ये कुछ नहीं ये एक एक और आइडेंटिटी है एक फार्मूला है जो आगे जाके याद करना है हमें और अभी इसको हमें प्रूफ करना है तो यहां पे य गिवन है हम स्टार्ट करेंगे अपनी राइट हैंड साइड से सो लेट्स स्टार्ट विद राइट हैंड साइड राइट हैंड साइड पे हमारे पास है x + y एंड इधर है हमारे पास x स् - एंड + y स् ठीक है सो अब देखो इसको अगर आपको सॉल्व करना है कैसे करेंगे बच्चे सिंपल x को पहले इस पूरे ब्रैकेट से कर दो y को इस पूरे ब्रैकेट से कर दो आपका आंसर फाइनल ये आना चाहिए ठीक है चलो करके देखते हैं पहले x को हमें करना है x स् - xy2 से एंड देन प्लस y को हमें करना है x स् - xy2 से ठीक है अब मल्टीप्लाई देखो x को x स् से करोगे बेटा x क आ जाएगा - x * x x स् साथ में y देन + x * y स् सो x और साथ में y स् ठीक है समझ आ रहा है नॉर्मल मल्टीप्लिकेशन चल रहा है देन उसके बाद प्लस y को x स् से करेंगे ये आ जाएगा x स् y ठीक है y x स् लिखो एक ही बात है ठीक है चलो चलो आगे देखो देन वी हैव प्लस माइनस माइनस साइन का जरूर ध्यान रखना है अब y को x y से करोगे x एज इट इज y दो हो गए तो x y स् देन प्लस प्लस प् प्लस हो गया अब देखो जरा y और y स् को करोगे तो ये y क हो गया ठीक है अब इसमें देखो कैंसिल क्या-क्या हो जाएगा - x स् y इधर है + x स् y ये कैंसिल हो गया + x y स् - x y स् ये कैंसिल हो गया सो यहां पे क्या बचा हमारे पास इधर बचा x क + y क अब देख लो यही हमारा लेफ्ट हैंड साइड थी इसी के इक्वल हमें प्रूफ करना था ठीक है सो ये हो गया सिमिलरली अब फार्मूला कैसे याद रखोगे एक है आपके पास जब भी ऐसा होगा x क + y क तो पहले हम लिखेंगे x + y + हो र है यहां पे एज इट इज रहेगा इस पूरे में सिर्फ एक माइनस आएगा वो आएगा xy3 - y कब हो जाएगा बच्चे तो x - y एज इट इज और यहां के सारे प्लस में तो कैसे याद रहेगा फार्मूला जब माइनस वाला होगा तो सिर्फ ये माइनस है बाकी सारे प्लस है और जब ये प्लस वाला था व्हेन वी हैड x क प् y क तो क्या हो गया था यहां पे तो x + y ही आएगा इधर हमारा हो गया था x स् - xy2 मतलब इस पूरे में भी एक बार माइनस है इसमें इसके साथ है और इसमें बेटा यहां पे माइनस है ठीक है तो इस तरीके से हम ये फार्मूला याद रखेंगे अभी के लिए इसको रब कर देते हैं एंड जैसे अभी हमने फर्स्ट पार्ट में किया है ऐसे ही हमें यही हमारा आइडेंटिटी है फार्मूला है इसको प्रूफ करना है तो स्टार्ट करेंगे अपना अगेन राइट हैंड साइड से सो वी हैव x - y एंड यहां पे है x स् + एकवा + y स् ठीक है अब चलो सेम चीज करेंगे क्या करेंगे बच्चे x को पहले इस ब्रैकेट से करेंगे फिर y को इस ब्रैकेट से करेंगे लेकिन इस बार साइन का ध्यान रखना क्योंकि - y है सो यहां पे हो जाएगा x को आप कर रहे हो x स् + xy2 से देन - y को आप मल्टीप्लाई कर रहे हो बच्चे x स् + xy2 से ठीक है कोई टेंशन नहीं यहां तक अब देखो x को x स् से करोगे x क आ जाएगा + x को x से किया x स् साथ में y + x y स् x y स् देन माइनस y को x स् से करोगे तो ये आ गया x स् y देन प्लस प्लस माइनस नहीं साइन का ध्यान रखना है प्लस माइनस माइनस हो गया अब y को x y से करोगे तो x एज इट इज y स् हो जाएगा देन प्लस माइनस माइनस अगेन सो ये हो जाएगा y क ठीक है क्लियर है चलो अब देखो क्या-क्या कैंसिल होगा ये है x स् y ये x स् y एक प्लस का है एक माइनस का है कैंसिल हो जाएंगे अगेन x y स् x y स् एक प्लस का एक माइनस का कैंसिल हो जाएंगे क्या बचा हमारे पास इधर बचा x क और वहां पे - y क ये इक्वल हो गया हमारे एलएचएस के यही हमें करना था एलएचएस इक्व आरएचएस हो गया तो ये हमने प्रूफ कर दिया ठीक है है चलो नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं अब क्वेश्चन 10 में है बच्चे फैक्टराइज ईच ऑफ द फॉलोइंग सो इसको फैक्टराइज करना है सेम वही अभी हम एक फॉर्मूला करके आए हैं क्योंकि अभी क्यूब वाले हैं y क और z क दिख रहा है हमें फॉर्मूला कौन सा लगेगा यहां पे बीच में प्लस है तो मतलब a क a क + b क ठीक है चलो ये हमारा फार्मूला है a क + b क वैसे ब्रैकेट लगाने की यहां जरूरत नहीं है इक्वल होगा बच्चे a + b अभी मैं मैंने बताया था यहां पे प्लस है ये तो ब्रैकेट वाला तो प्लस ही आएगा देन एक माइनस आना है वो कहां आना था ये होगा a स् - ए और + b स् ठीक है फार्मूला याद हो गया अब अब मतलब कर लेना ऐसा नहीं कि हो गया बस याद सो ये अब क्या हो जाएगा बेटा 27 किसका क्यूब है 27 किसका क्यूब है 3 का क्यूब 27 होता है तो दैट मींस ये हो जाएगा 3y काल क्यूब ठीक है प्लस 125 बच्चे 5 का क्यूब होता है तो ये हो जाएगा 5z का क्यू ठीक है अब यहां से जरा इसको कंपेयर कर लो इधर से आपको मिल जाएगा a आपका आ गया कितना है 3y एंड b हमारा आ गया 5z ठीक है a की वैल्यू आ गई अब इस तरीके से इसको एक्सपेंड कर देंगे सो a + b मतलब 3y + 5z एंड यहां पे जाए तो ये होगा a स् मतलब 3y का स्क्वा मा माइ a * b मतलब 3y * 5z एंड साथ में है हमारे पास प्लस b का स्क्वायर मतलब 5z का स्क्वायर अब देखो जरा ये तो एज इट इज रहेगा 3y + 5z एंड ये हो जाएगा 3 का स्क्वायर 9 साथ में y स् माइ 5 * 3 15y z एंड प् 5 का स्क्वा 25 z स् ठीक है सो ये ब्रैकेट में लगा दो ये दो फैक्टर्स आ गए एंड डन ठीक है समझ में आ गया नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं य सेकंड पार्ट है बेटा हमारे पास 64m क ये लेकिन प्लस का नहीं होगा ये माइनस का होगा सो ये हमारे पास माइनस का है ठीक है बेटा तो 64m क - 343 n क अब यहां पे अगेन फॉर्मूला तो देख के पता चल रहा है कौन सा वाला है a क - b क a क - b क किसके इक्वल होता है बच्च a - b देन ब्रैकेट में a स् + ए + b स् ठीक है ये हमारा फार्मूला हो गया अब यहां पे देखना है 64 किसका क्यूब होता है सो 4 का क्यूब होता है देखो 4m का होल क्यूब करोगे तो ये आएगा 4 * 4 16 16 * 4 64 ठीक है तो ये फोर का होता है अब 3 43 वैसे तो सेवन का होता है बट अगर आपको लगता है मैम हमें कैसे याद रहेगा तो हम करके देख लेते हैं प्राइम फैक्टर राइस सो 3 4 3 है सेन के टेबल से ही स्टार्ट करते हैं इसको करना तो सेन के टेबल में 34 से छोटा आएगा बेटा 28 सो इसको फोर से करेंगे आ 28 29 30 31 32 33 34 सो ये आ जाएगा 63 9 से 7 से करेंगे तो ये आ जाएगा 7 7 1 सो आप देख सकते हो तीन बार सेवन आ रहा है दैट मींस ये 7 का क्यूब है सो 7n का होल क्यूब हो गया ठीक है समझ में आया बेटा यहां पे हमने जो किया एक बार मैं इसको रप कर दूं ठीक है यहां तक ये क्लियर है क्या किया है ये 4 का क्यूब है तो ये हो गया 4m क ये हमारा 7 का है तो - 7n क करते तो यहां से मुझे मिल गया कि a मेरा होगा 4m एंड b मेरा होगा 7n ठीक है a और b की वैल्यू मिल गई अब हमें क्या करना है ये हमारे पास फॉर्मूला है फर्मूला लगाना है तो सबसे पहले a - b सो 4m - 7n एंड अगर हम यहां पे ब्रैकेट में जाएंगे सो a स् मतलब 4m का स् प् ab4 m * 7n + b मतलब 7n स् ठीक है कुछ भी नहीं किया यह फॉर्मूला था बस a और b हमें मिल गया तो उसकी वैल्यूज पुट करी है अब देखो इसको यह तो एज़ इट इज़ रहेगा 4m - 7n ठीक है यहां से देखो 4 का स्क्वा बेटा 16 होता है m स् प्लस यह हो जाएगा 7 * 4 28 और साथ में mn2 49 n स् ठीक है और इसमें कुछ नहीं छेड़ना यह आ गया हमारा आंसर डन चलो नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं बेटा क्वेश्चन नंबर 11 है फैक्टराइज 27x क + y क + z क एंड - 9xy z अब यहां पे क्या करना है हमें एक चीज तो क्लियर है x y z तीन वेरिएबल आ गए तो x क + y क या x क - y क का फॉर्मूला तो ये नहीं है ये हमारा एक नया आइडेंटिटी है व्हिच इज ध्यान से देखना a क + b क + c क तीन वेरिएबल तीनों पे क्यूब एंड साथ में - 3abc ये पूरी आइडेंटिटी है आपकी मतलब इस तरह का कुछ होगा तो दिस इज इक्वल टू अब ये कैसे लिखा जाएगा पहला ब्रैकेट a + b + c ठीक है तीन वेरिएबल है तीनों को प्लस कर दिया दूसरा ब्रैकेट a स्क्वा + b का स् + c का स् ठीक है क्या किया पहले पहले ब्रैकेट में a + b + c कर दिया दूसरे ब्रैकेट में लिखा हमने स्टार्ट किया a स् + b स् + c स् अभी तक सारे प्लस के साइन चल रहे थे अब आएंगे माइनस के सो - a को b से मल्टीप्लाई कर दो - b को c से कर दो - c को a से कर दो तो ये पूरा है हमारा फॉर्मूला आई नो देख के लग रहा है इतना लंबा फॉर्मूला कैसे याद होगा थोड़ी सी प्रैक्टिस चाहिए याद हो जाएगा ठीक है चलो अब यहां पे हमारा टास्क क्या है भाई मेरे को यहां से अगर ये फॉर्मूला अप्लाई करना है मुझे a b c की वैल्यू चाहिए तो ठीक है b c तो क्लियर दिख ही र है y और z है यहां से a की वैल्यू निकाल लेते हैं सो आई कैन राइट 27x क को एज 3x स्क्वा होल क सॉरी अब 3x क क्यों लिखे है बेटा बहुत सारे क्वेश्चंस में कर लिया अगर आपके पास 9x 9 नहीं वैसे 27 है 27x क है तो ये जो क्यूब है ना ये x के ऊपर है ना कि 27 पे सो आप ऐसे नहीं कर सकते कि इसको a क से कंपेयर करके लिख दो a = 27x हो गया ऐसा नहीं कर सकते क्योंकि वो क्यूब जो है वो सिर्फ x के ऊपर है बट अगर मैं इसको ऐसे लिख दूं कि ये 3 का क्यूब है साथ में x इसका अगर मैं होल क्यूब कर दूं तो ये हो जाएगा 3 का क्यूब 27 साथ में x क दैट मींस a हमारा 3x आएगा ठीक है समझ में आ गया किसी को ये कंफ्यूजन नहीं होनी चाहिए तो ये लिखा 3x क ् अब y के साथ कोई नंबर तो है नहीं तो y का क्य + z का क एंड ये हो जाएगा माइनस फार्मूला के हिसाब से 3 a क्या है है हमारा 3x b क्या है y और z तो देख लो जरा 3 * 3 9xy z ऐसे आया तो यहां से आई कैन से मेरी a की वैल्यू आई है बेटा 3x एंड आई राइट इट अगेन a की वैल्यू 3x आ गई y की सॉरी b की वैल्यू y आ गई एंड c की वैल्यू z आ गई सो ये हमारे पास ए ब स ये हमारी वैल्यूज आ गई अब हमें करना क्या है ए ब स मिल गया ये फॉर्म है हमें हम इस तरीके से इसको लिखना है लेट्स स्टार्ट सो दिस विल बी इक्वल टू a + b + c सबसे पहले ये है तो मतलब 3x + y + z पहला ये हो गया ब्रैकेट तो सेकंड ब्रैकेट हमारा आ गया 3x स् क्योंकि ये होता है a स् देन + b स् मतलब y का स्क्वा + c स् मतलब z का स्क्वा देन माइ ए a क्या है 3x * b क्या है बच्चे y तो ये आ गया - 3xy देन हम हमारे पास होता है - ब स b क्या है y और c है z - स मतलब z * a क्या है 3x है हमारे पास ठीक है अब इसको सॉल्व कर लेते हैं पहला ये जो ब्रैकेट है ये तो एज इट इज रहेगा तो ये आ गया 3x + y + z एंड इस पे आ जाओ 3 का स्क्वा 9x स् + y स् + z स् - 3xy - x z सो ये आ गया हमारा आंसर ठीक है बस इसको यहीं पे छोड़ देंगे क्योंकि इसमें आगे और किसी से कुछ भी सॉल्व नहीं होगा नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं क्वेश्चन नंबर 12 है हमारे पास वेरीफाई दैट x क + y क + z क - 3xy z ये अभी हमने चेक किया भाई ये अभी एक फॉर्मूला पढ़ के आए हैं इक्वल्स टू अब यहां पे कुछ और ही लिखा हुआ है 1/2 x + y + z एंड देन x - y का स्क्वा देन y - z का स्क्वा एंड देन z - x का स् सो हमें यहां पे ये प्रूव करना है राइट हैंड साइड से स्टार्ट करते हैं बच्चे एंड देन इसको सॉल्व करते हुए चलते हैं सो थोड़ा सा इसमें मैं छोटा-छोटा लिखूंगी ताकि पूरा पूरा कवर कर सके सो वी हैव 1/2 x + y + z अभी के लिए इसको एज इट इज रखते हैं एंड वहां पे क्योंकि हमारा फार्मूला लग सकता है सारे माइनस वाले हैं तो a - b होल स्क्वायर का फार्मूला लग सकता है बच्चे a स् + b स् - 2ab आप इसको a स् - 2ab + b स् लिखो इट्स वन ऑफ द सेम थिंग ठीक है सो ये फार्मूला है इन सब में लगता हुआ जाएगा चलो स्टार्ट करते हैं सबसे पहले a स् यहां पे x स् + y स् - 2ab मतलब 2xy देन वी हैव + a स् y स् हो गया + z स् - 2y z एंड ये हो जाएगा प्लस z का स् + x का स् - 2x z ठीक है सो ये हमने पूरा यहां पे ओपन कर लिया अब इसके आगे क्या करेंगे बेटा देखो जो कैंसिल हो सकते हैं उसको कैंसिल करो यहां पे देखो कुछ कैंसिल हो रहा है कैंसिल तो कुछ नहीं हो रहा x स् + x स् हो जाएगा 2x स् y स् + y स् 2y स् हो जाएगा z स् + z स् सारे ये डबल हो जाएंगे बेसिकली सो ये आ गया हमारा हाफ और यहां पे इसको एज इट इज लिख देते हैं x + y + z एंड इधर देखें सो ये आ जाएगा 2 2x स् + 2y स् माइनस या ् z स् लिख दो पहले 2z स् अब देखो - 2xy - 2y z एंड -2x z ठीक है ये आ गया हमारे पास अब यहां पे वी हैव 1 / 2 एंड ये आ गया x + y + z एज इट इज इधर देखेंगे बेटा टू इन सब में से हम कॉमन ले सकते हैं तो अगर मैंने यहां पे टू कॉमन ले लिया तो मेरे पास अंदर क्या बचेगा x स् + y स् + z स् एंड - x y - y z एंड - zx1 ही बात है अब इस टू से ये टू कैंसिल हो जाएगा सो आप देख सकते हो हमारे पास यहां पे क्या है एक बार लास्ट बार लिख रही हूं मैं क्योंकि ये एक्चुअल में हमारा फार्मूला है x क + y क + z क - 3xy है तो फार्मूला क्या होगा x + y + z एंड देन ब्रैकेट में x स् + y स् + z स् - xy-plane पे हमारी जो आइडेंटिटी है वो आ गई थी तो उससे हमने सॉल्व कर दिया ठीक है अब आ जाते हैं बेटा नेक्स्ट क्वेश्चन पे क्वेश्चन नंबर 13 है इफ x + y + z = 0 शो दैट x क + y क + z क = 3xy z बहुत सिंपल क्वेश्चन है सेम अभी जो आइडेंटिटी हम कर रहे हैं दो-तीन क्वेश्चन से दोबारा लिखते हैं हम x की फॉर्म में लिख रही हूं अब मैं अगर आपके पास है x क + y क + z क एंड -3 एकवा z इक्वल किसके होता है बेटा आइडेंटिटी के हिसाब से x + y + z एंड देन x स् + y स् + z स् एंड देन - xy-plane 0 सो यहां से मेरे पास आ गया कि ये x क + y क + z क - 3xy z इक्वल है 0 के अब अगर ये इक्वल इसको थोड़ा सा ऊपर करके लिख देते हैं दिस इज इक्वल टू 0 अब अगर यहां पे ये माइनस का है उधर जाके प्लस का हो जाएगा तो ये हो जाएगा x क + y क + z क इक्वल्स टू इसको इधर भेज दो तो ये हो जाएगा 3xy z यही हमें क्वेश्चन में प्रूफ करना था ठीक है समझ में आ गया सिर्फ आइडेंटिटी लिखी है एंड क्वेश्चन में गिवन है भाई यह ज़ीरो है तो यह पूरा ज़ीरो से मल्टीप्लाई होके ज़ीरो हो जाएगा सो ये आ गया हमारा जो प्रूफ करना था नेक्स्ट क्वेश्चन पे आ जाओ बेटा 14th क्वेश्चन है विदाउट एक्चुअली कैलकुलेटिंग द क्यूब्स फाइंड द वैल्यू ऑफ़ ईच ऑफ द फॉलोइंग सो यहां पे हमें इन सब की वैल्यूज निकालनी है देखो बेटा क्या बनेगा ये a क + b क + c क सो a क + b क + c क का फॉर्मूला है हमारे पास वो लिख लेते हैं सो पहले मैं फॉर्मूला लिख देती हूं यहां पे a क + b क + c क का क्या फार्मूला होता है ऐसा हमारे पास जो फार्मूला होता है उसके हिसाब से तो - 3xy z = बड़ा वाला होता है लेकिन यहां पे इसमें कुछ अगर आप ढंग से इसको देखोगे ना तो आपको एक चीज समझ आएगी और वो क्या समझ आएगी कि x + y + z एक बार करके देखो इस टाइप का जो भी क्वेश्चन आएगा ना करके देख लेना अब यहां पे करके देखो क्या होगा -1 प् 7 + 5 सो ये हमारा क्या हो जाएगा बेटा 7 + 5 12 होता है सो ये हो गया 0 सो यहां से हमें क्या मिला कि x + y + z 0 है सो अगेन जो अभी लास्ट क्वेश्चन में करके आए हैं अगर आपका x + y + z 0 होता है सो इस केस में हमारा x क + y क + z क 3xy z के इक्वल होता है सो दैट मींस क्योंकि ये प्लस ये प्लस ये रो के इक्वल है तो हम कह सकते हैं यहां यहां पे इ इन तीनों का जो क्यूब है दैट विल बी इक्वल टू 3xy z अब जरा यहां पे सॉल्व कर लो इसको थोड़ा सा ऊपर करते हैं ये आ जाएगा 3 x क्या है बच्चे हमारे पास -12 एंड y क्या है 7 एंड z क्या है 5 अभी जरा इसको मल्टीप्लाई कर दो सो वी हैव 7 5 35 35 * पहले 3 कर लेते हैं या इसको ऐसे कर लेते हैं 12 * 3 36 हो जाएगा तो 36 * 35 कर देते हैं तो ये आ जाएगा 6 5 30 देन 5 * 3 15 16 17 18 एंड देन वी हैव 6 * 3 18 एंड 3 * 3 9 + 1 10 सो ये आ गया 0 एंड 8 8 16 हो गया 1 2 एंड वन सो ये क्या आ गया हमारे पास 1 2 60 लेकिन एक माइनस का है तो ये आंसर माइनस में होगा ठीक है समझ में आ गया आगे देखते हैं नेक्स्ट पार्ट में हमारे साथ क्या है फिर से बेटा क्यूब वाला दे रखा है फिर से इसमें चेक कर लेते हैं पहले x प् क्योंकि यहां पे देखो ना क्वेश्चन में आपको दिख जाएगा अगर ये वाला फार्मूला लगना होता तो - 3xy वा y z वाला टर्म भी होता बट वो इसमें नहीं है सो देखो जरा x + y + z करके देखो क्या आएगा वी हैव 28 - 15 - 13 सो ये हो जाएगा 28 माइनस माइनस प्लस 5 6 7 8 ये आ गया 28 मतलब ये रो आ गया नाउ पूरा इसे लिखेंगे अच्छा मैंने उसमें लिखा नहीं इसमें लिखते हैं सिंस x + y + z = 0 रो सो वी कैन से x का क्य + y का क्यू + z का क्यूब विल बी इक्वल टू 3xy z एंड यहां पे देख लो 3x क्या हो गया हमारा 28 एंड y क्या हो गया बच्चा -15 एंड z हो गया हमारा - 30 सो अब फर्द इसको मल्टीप्लाई करना है इसको इधर ले आते हैं सो देखो इसमें ओरली कौन सा हो सकता है 15 * 3 हो जाएगा 45 सो पहले 45 को 28 से कर लेते हैं तो 45 * 28 ये हमारा हो जाएगा बेटा 8 * 5 40 देन वी हैव 8 * 4 32 33 34 35 36 तो ये आ गया 36 एंड देन वी हैव 5 * 2 10 ये हो जाएगा 4 * 2 8 + 1 9 ये आ गया 0 6 9 10 11 12 एंड अब ये 1 2 6 0 को अभी 13 से करना है सो इसको 13 से मल्टीप्लाई करेंगे ये आ जाएगा 3 * 0 0 देन 6 * 3 18 एंड ये हो जाएगा 3 * 2 6 + 1 7 3 * 1 3 एंड वन से करेंगे तो 0 6 2 1 एंड ये हो जाएगा रो देन वी हैव एट देन 6 6 12 13 हो जाएगा देन 3 4 5 6 एंड 1 सो ये आ गया हमारा 16 6380 आल्सो यहां पे माइनस माइनस प्लस हो जाएगा तो ये पॉजिटिव ही रहेगा सो ये आ गया हमारा आंसर ठीक है बच्चे चलो नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन है गिव पॉसिबल एक्सप्रेशन फॉर दी लेंथ एंड ब्रेथ ऑफ ईच ऑफ दी फॉलोइंग रेक्टेंगल इन व्हिच देयर एरियाज आर गिवन सो यहां पे आपको लेंथ और ब्रेथ बता नी है और ये जो हमें गिवन हैना वो कह रहे हैं ये एक रेक्टेंगल का एरिया है तो पहले छोटा सा बेसिक से एक चीज पता होनी चाहिए यहां पे हम रेक्टेंगल की बात कर रहे हैं बेटा तो एक बात बताओ जरा रेक्टेंगल का एरिया क्या होता है एरिया ऑफ रेक्टेंगल होता है लेंथ इंटू ब्रेथ ठीक है सो अगर हमें लेंथ और ब्रेथ निकालनी है तो बेसिकली ये हमारे पास एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है हमें इसके फैक्टर्स निकालने हैं ठीक है तो अगर ये आपके पास आता है इसको फैक्टराइज करो तो आप कर पाते आराम से वही हमें करना है अब कैसे फैक्टराइज करेंगे हमारे पास है 25 इधर लिख लेती हूं मैं 25a स् - 35a + 12 अब हमें यहां पे क्या करने है इसके फैक्टर्स बनाने हैं सो हम मिडल टर्म स्प्लिटिंग से करते हैं 12 और 25 को मल्टीप्लाई कर लो पहले सो 25 * 12 करेंगे तो हमारे पास आ जाएगा 5 * 2 10 2 * 2 4 + 1 5 आ गया 5 * 1 5 2 * 1 2 ये हो गया 0 5 + 5 10 एंड ये आ गया 3 100 तो 300 के ऐसे फैक्टर्स चाहिए जिससे प्लस माइनस करके 35 आए सो आप या तो इसको प्राइम फैक्टराइज कर सकते हो या हम फैक्टर्स ऐसे देख सकते हैं कि जैसे 300 बड़ा नंबर है 30 के देखो 30 के फैक्टर्स होते हैं हमारे पास 15 * 2 30 होता है सो अगर मैं 15 और 20 लूं सो 15 और 20 क्या हो जाएगा 15 * 2 30 और साथ में एक रो ठीक है सो इस तरीके से आपको फैक्टर्स बनाने हैं अगर आपको लगता है कि ऐसे ओनली हमसे तो नहीं बनते भाई तो फैक्टराइज आप आराम से प्राइम फैक्टराइज करके बना सकते हो ठीक है चलो अब देखो मेरे को तो मिल गए 15 और 20 क्योंकि मुझे पता है इनको प्लस करके 35 आएगा सो ये हो जाएगा 25a स् अब हमारे पास एक फैक्टर आया है बच्चे 15a और एक फैक्टर आया है 20 पहले बड़ा वाला लिख लेते हैं सो एक फैक्टर है 20a और एक फैक्टर है 15a एंड + 12 अब जरा इसके साइन पे ध्यान देना हमें आंसर में माइनस का चाहिए तो देयर फोर बड़े वाले के साथ माइनस का साइन होगा अब अगर मैंने इसके साथ प्लस का लगा दिया तो ये तो प्लस माइनस हो जाएगा 20 में से 15 जाएंगे फव आ जाएगा क्योंकि मुझे इन दोनों को ऐड करना है तो यहां भी माइनस का साइन लगाना पड़ेगा ठीक है बेटा अब देखो इसमें कॉमन क्या है 25 और 20 में दोनों ही फाइव के टेबल में आते हैं तो फाइव कॉमन ले लो साथ में a कॉमन ले लो सो ये आता है 5 * 5 25 a स् में से एक a बाहर चला गया माइनस 20 कब आता है वही फाइव के टेबल में फोर पे और एक a बाहर चला गया सो ये आ गया 5a और फर अब इसमें देखो 2 और 15 में थ कॉमन है अंदर ब्रैकेट में हमें माइनस चाहिए तो माइनस भी साथ में कॉमन ले लेंगे सो -3 कॉमन ले लेंगे नाउ 3 * 5 15 होता है साथ में a है + 3 * 4 12 होता है सो सॉरी माइनस का साइन आएगा क्योंकि हमने बाहर माइनस कॉमन लिया है अब देख लो दोनों ब्रैकेट हमारे सेम हो गए सो हम इसको लिख सकते हैं एक फैक्टर आ गया 5a -3 और एक फैक्टर आ गया हमारे पास 5a - 4 ठीक है तो ये हमारे दो फैक्ट फैक्टर्स आ गए दिस मींस अब आप कुछ भी मान लो चाहे इसको लेंथ मान लो क्योंकि लेंथ इनटू ब्रेथ आ गया ना सो चाहे इसको लेंथ मान लो इसको ब्रेथ मान लो या वायसा वर्सा कर दो इट इज वन ऑफ द सेम थिंग इसको लेंथ मान लो या ब्रेथ मान लो जैसे भी करना है ठीक है चलो नेक्स्ट पार्ट पे चलते हैं सो नेक्स्ट हमारे पास पार्ट है अगेन आपके पास एक क्वाड्रेटिक ही है इसको रब कर लेते हैं सो अगेन एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन है फिर से वही फैक्टर्स ही निकालने हैं तो मिडिल टर्म स्प्लिट कर लेंगे यहां पे हमारे पास है 35 y स् + 13y - 12 अगेन 12 * 35 करना पड़ेगा पहले सो 35 और 12 को मल्टीप्लाई कर दो ये आ जाएगा 5 * 2 10 देन 3 * 2 6 + 1 7 एंड वन से करेंगे तो आ गया 5 3 ये हो गया 0 7 8 9 10 11 12 एंड 4 सो 420 आ गया बेटा 420 के ऐसे फैक्टर्स चाहिए जिनको अगर हम प्लस या माइनस करें तो 13 आए 7 सि होता है 70 करेंगे तब भी 20 और 6 का कोई पैर नहीं बनेगा इसके अलावा इसका क्या कर सकते हैं इसको प्राइम फैक्टराइज करके ही देखना पड़ेगा सो ये हो जाएगा 420 एंड इसके फैक्टर्स क्या आएंगे इसको रब कर देते हैं ताकि हम पेयरिंग भी करके देख सके सो वी हैव टू से करेंगे बच्चे ये हो जाएगा 2 1 0 फिर से टू से करेंगे ये आ गया वन ये आ गया 0 5 अब इसको थ्री से कर लेते हैं ये हमारा आ जाएगा 3 * 3 9 15 आएगा फाइव पे इसको फाइव से करेंगे आ गया 7 7 1 अब जरा इस इसके पेयर बना के देख लो 2 * 2 4 4 * 3 12 12 और 7 * 5 35 35 और 12 नहीं बनेगा देन वी हैव 5 * 3 15 बनाए और 7 * 2 14 14 * 2 28 28 और 15 हां 28 और 15 आ जाएगा बच्चे 28 और 15 देखो जरा 8 में से फव माइनस करोगे 3 2 में से वन गया वन सो ये 13 आ जाएगा सो इस तरीके से जो मैं कहती हूं ना प्राइम फैक्टराइज करके फैक्टर्स बना सकते हो तो आप ऐसे फैक्टर्स बना सकते हो आपको बस पेयर्स बना बना के देखने हैं क्या पॉसिबल हो सकता है ठीक है सो ये हो जाएगा बेटा ले लो और y कॉमन आ जाएगा यहां पे आएगा 7 * 5 35 y स् में से y गया तो y बचा देन प्लस 7 * 4 28 और y बाहर चला गया तो ये बंद हो जाएगा आप इसमें से माइनस कॉमन ले लो और 15 और 12 दोनों ही थ्री के टेबल में आते हैं सो थ्री कॉमन आ जाएगा ये आ गया हमारे पास 5 * 3 15 होता है मतलब 3 * 5 15 एंड y एंड माइनस ये आता है 3 * 4 12 अब हमारे पास 5y सॉरी माइनस कॉमन था ना तो प्लस आएगा तो हमारे पास ब्रैकेट वाले सेम हो हो गए सो ये आ गया 7y - 3 एंड वी हैव एक आ गया हमारे पास 5y + 4 ठीक है तो ये दो फैक्टर्स आ गए अगेन एक को लेंथ मान लो एक को ब्रेथ मान लो ये लेंथ है तो वो ब्रेथ हो जाएगी ये ब ये ब्रेथ है तो वो लेंथ हो जाएगी ठीक है सो ये दो हमारे पास फैक्टर्स आ गए अब चलते हैं अपने नेक्स्ट क्वेश्चन पे सो नेक्स्ट लास्ट क्वेश्चन है बेटा इस एक्सरसाइज का 16th क्वेश्चन व्हाट आर द पॉसिबल एक्सप्रेशंस फॉर द डायमेंशन ऑफ द क्यूबो इड हुज वॉल्यूम्स आर गिवन बिलो सो अब ये जो आपको दे रखे है क्वाड्रेटिक इक्वेशन अब ये कह र है कि ये वॉल्यूम्स है सो एरिया में हमने एरिया ऑफ रेक्टेंगल लिखर था लेंथ इनटू ब्रेथ जब हम वॉल्यूम की बात करेंगे तो वॉल्यूम ऑफ क्यूबो इड क्या होता है बेटा लेंथ * ब्रेथ * हाइट सो मतलब करना अभी भी हमें फैक्टराइज ही है हमें क्योंकि हमें ऐसे फिर तीन ब्रैकेट्स मिल जाएंगे और वो एक लेंथ हो जाएगा एक ब्रेथ हो जाएगा एक हाइट हो जाएगा एंड वाइस वर्सा कुछ भी ले सकते हैं क्योंकि आपस में मल्टीप्लाई हो रहे हैं सो अगर मैं फर्स्ट पार्ट की बात करूं तो तो बहुत ही इजी है क्योंकि देखो इस पूरे में हमें क्या कॉमन मिल रहा है ये पूरा एक क्वाड्रेटिक हमारे पास क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है सो यहां पे अब मैं इसको आगे मिडिल टर्म स्प्लिट वगैरह करने की जरूरत ही नहीं पड़ेगी हमें सिंपल देखो इसमें कॉमन मिल रहा है हमें थ्री भी कॉमन है x भी कॉमन है तो अगर इसमें से मैं 3x कॉमन ले लेती हूं सो यहां पे क्या होगा 3 बाहर चला गया x स् में से x चला गया तो ये बचा x एंड - 12 कब आता है थ के डिबल में बेटा फोर पे एंड x बाहर चला गया तो ये ऐसे आ गया अब जरा इसको ध्यान से देखो तो एक फैक्टर थ्री हो गया दूसरा x हो गया और तीसरा x - 4 हो गया क्या-क्या फैक्टर हो गए 3x और x - 4 अब एक हमारी लेंथ हो जाएगी एक ब्रेथ हो जाएगी एक हाइट हो जाएगी ठीक है वायसा वर्सा कैसे भी कर सकते हो तीन अलग-अलग फैक्टर्स आपको यहां पे मिल गए हैं ठीक है समझ में आ गया नेक्स्ट पार्ट है बेटा हमारे पास वॉल्यूम 12k y स् + 8k y - 20k अगेन इसको हमें क्या करना है सबसे पहले तो यहां फैक्टराइज करना है तो सबसे पहले इसमें से हमें दिख रहा है फोर कॉमन मिल जाएगा हमें तो फोर कॉमन लेंगे और साथ में तीनों में k है तो 4 और k दोनों कॉमन ले लेते हैं 4k कॉमन ले लिया अब देखो भाई 4 के डेबल में 12 कब आता है थ्री पे k कॉमन चला गया और बचा y स् तो ये आ गया 3y स् देन प्लस फोर के टेबल में एट कब आता है बेटा टू पे k बाहर चला गया बचा y एंड देन वी हैव -2 कब आता है बेटा फोर के टेबल में फाइव पे और k बाहर चला गया ठीक है सो एक फैक्टर तो हमारे पास यही आ गया 4k ठीक है अब यहां पे हमें मिल गई है क्वाड्रेटिक इक्वेशन 3y स् + 2y - 5 तो इसको हम कर सकते हैं मिडल टर्म स्प्लिट देखो जरा 5 * 3 15 होता है बेटा 15 के ऐसे फैक्टर्स इसको प्लस माइनस करने पे टू आए सो 15 हमारा होता है 3 * 5 5 * 3 15 होता है 5 को थ में से 5 - 3 करेंगे तो हमारे पास टू आ जाएगा तो फैक्टर्स मिल गए हमें ये हो जाएगा 3y स् देन प्लस प्लस माइनस बाद में लगाएंगे पहले फैक्टर्स क्या लिखे हैं हमने 5y और और 3y साथ में -5 है अब जरा देखो इसमें हमें आंसर में प्लस चाहिए तो बड़े वाले नंबर के साथ प्लस का साइन एंड करना इसको सबक्स का साइन आएगा इसमें 4k एज इट इज लिखेंगे यहां पे इसमें से कॉमन लेंगे तो सिर्फ y कॉमन मिलेगा सो ये आ जाएगा 3y + 5 एंड अगर इसमें देखें तो हमें यहां पे माइनस कुछ भी कॉमन नहीं मिल रहा तो -1 कॉमन लेंगे तो ये आ जाएगा फिर से 3y + 5 सो अब देखो ज यहां पे ये हो गया 4k ये आ गया हमारे पास y - 1 और ये आ गया बच्चे 3y + 5 एंड ये हमारे पास तीन अलग-अलग फैक्टर्स आ गए अब इसमें आप इसको सिंपल ले सकते हो अगर ये लेंथ है तो ये ब्रेथ और हाइट ले लो या इसको हाइट ले लिया तो इसको लेंथ और ब्रेथ ले लो या इसको ब्रेथ ले लिया तो इसको हाइट और लेंथ ले लो मतलब ऐसे वायसा वरसा करके कुछ भी ले सकते हो ये आपस में मल्टीप्लाई हो रहे हैं हमें लेंथ ब्रेथ हाइट निकालनी थी वो हमने निकाल दी सो दिस वाज दी लास्ट क्वेश्चन आई होप आप यहां पे बहुत अच्छे से यह क्वेश्चन सिर्फ देखने से काम नहीं चलेगा बच्चे बहुत अच्छे से प्रैक्टिस करनी है बहुत सारे क्वेश्चंस की प्रैक्टिस करनी है अभी एट प्रेजेंट एग्जांपल्स और एनसीआरटी बिल्कुल हमें एक भी क्वेश्चन नहीं छोड़ना हर क्वेश्चन की प्रैक्टिस करनी है अच्छे से ठीक है सो नाउ आई विल सी यू इन द नेक्स्ट वीडियो बट अभी हमारे पास इस चैप्टर के एग्जांपल्स बचे हैं तो पहले हम सारे एग्जांपल्स करेंगे एक ही वीडियो में कर देंगे सारे सो सारे एग्जांपल्स करेंगे देन वी विल स्टार्ट विद द न्यू चैप्टर आई विल सी यू ऑल इन द नेक्स्ट वीडियो टिल देन टेक केयर एंड बाय बाय एंड इफ यू हैवेंट सब्सक्राइब द चैनल यट प्लीज मेक श्यर टू सब्सक्राइब दी चैनल बाय बाय फॉर नाउ