Catatan Kuliah tentang Program Linear

Pembukaan

• Assalamualaikum Wr Wb
• Pengenalan oleh Dendi Handayani di channel MATLAB
• Materi: Program Linear (Kelas 11)
• Fokus: Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

• Definisi: Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel:
  • Bentuk: A * X + B * Y ( \leq ) C atau ( \geq )
  • Variabel: X dan Y
  • Koefisien: A (koefisien X), B (koefisien Y), C (konstanta)

Contoh Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

1. 2X + 5Y ( \geq ) 7 (Koefisien: A = 2, B = 5, C = 7)
2. 4X - Y (<) 9 (Koefisien: A = 4, B = -1, C = 9)
3. X ( \geq ) 11 (Koefisien Y = 0)
4. Y (<) 4 (Koefisien X = 0)
5. 2X² - 6Y ( \geq ) 3 (Bukan pertidaksamaan linear)
6. 3X - 6Y (<) -4 (Merupakan pertidaksamaan linear)

Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Langkah-langkah:

1. Tentukan Titik Potong Sumbu X dan Sumbu Y

   • Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan (( = )) untuk mencari garis pembatas.
   • Misal: 3X + 2Y = 6
     • Titik potong sumbu X: Y=0 → 3X=6 → X=2 (Titik: (2,0))
     • Titik potong sumbu Y: X=0 → 2Y=6 → Y=3 (Titik: (0,3))

2. Gambarkan Grafik dan Cari Daerah Himpunan Penyelesaian

   • Uji dengan titik (misalnya (0,0)) untuk menentukan daerah yang diarsir.
   • Jika substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka titik tersebut termasuk daerah penyelesaian.

Metode Tanpa Uji Titik

• Koefisien A Positif:
  • ( \geq ) = DHP di kanan garis
  • (<) = DHP di kiri garis
• Koefisien A Negatif:
  • ( \geq ) = DHP di kiri garis
  • (<) = DHP di kanan garis

Contoh:

• Pertidaksamaan: 3X + 5Y (<) 15
  • Titik potong: (0,3) dan (5,0)
  • DHP di kiri garis karena koefisien A positif dan tanda kurang dari.

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

• Contoh: 2X + Y ( \geq ) 4, 2X + 3Y ( \geq ) 6, X ( \geq ) 0, Y ( \geq ) 0
• Dapatkan titik potong untuk setiap pertidaksamaan kemudian gambarlah.

Menentukan Pertidaksamaan dari DHP

• Diketahui DHP, tentukan persamaan garis.
  • Misal: Titik potong Y = 3, X = 2 → 3X + 2Y = C
  • DHP positif atau negatif menentukan tanda pertidaksamaan.

Contoh Akhir:

1. DHP: 3X + 4Y (<) 12
   • Titik potong: (0,3) dan (4,0), DHP di kiri.
2. DHP: 2X + 3Y ( \geq ) 6
   • Titik potong: (0,2) dan (3,0), DHP di kanan.

Penutup

• Pelajaran ini adalah bagian pertama dari program linear.
• Terima kasih dan sampai jumpa di video berikutnya.
• Assalamualaikum Wr Wb.