Função do Primeiro Grau

Introdução

• Função do primeiro grau é representada por $f(x) = ax + b$
• Definição dos elementos:
  • $f(x)$: Representa a função; pode ser qualquer nome
  • $x$: Variável que será substituída por números
  • $a$: Coeficiente que multiplica $x$
  • $b$: Termo independente, valor fixo

Entendendo a Função do Primeiro Grau

• Identificar elementos: $f(x)$ (a função), $x$ (variável), $a$ (coeficiente), $b$ (termo independente)
• Observação: $a$ e $b$ podem variar, mas $x$ é a variável principal

Exemplo de Cálculo

• Dada a função $f(x) = 2x - 4$

  • Para encontrar $x$, igualar $f(x)$ a zero: $0 = 2x - 4$

  • Resolver a equação:

    $2x - 4 = 0$

    $2x = 4$

    $x = 2$

Comparação entre Funções de Diferentes Graus

• Função do segundo grau: $f(x) = ax^2 + bx + c$
  • Explicação do expoente 2 como indicador do segundo grau
  • Coeficientes $a$, $b$, e $c$ definidos similarmente
• Função do terceiro grau: $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$
  • Explicação do expoente 3 como indicador do terceiro grau
  • Coeficientes $a$, $b$, $c$, $d$ definidos similarmente

Exemplos Práticos

1. Para a função $f(x) = -6x + 18$

   • Encontrando $x$:

     $0 = -6x + 18$

     $-6x = -18$

     $x = 3$

2. Variando valores de $x$:

   • $f(-4) = 3(-4) - 9 = -12 - 9 = -21$
   • $f(-1) = 3(-1) - 9 = -3 - 9 = -12$
   • $f(0) = 3(0) - 9 = -9$
   • $f(2) = 3(2) - 9 = 6 - 9 = -3$
   • $f(5) = 3(5) - 9 = 15 - 9 = 6$

Conclusão

• Funções lineares (primeiro grau) são elementos fundamentais para o estudo de funções.
• A variabilidade de $x$ permite a análise de diversos cenários.
• Entendimento dos coeficientes (a e b) é crucial para resolver as funções.

Observações Adicionais

• Função do primeiro grau sempre terá apenas um $x$ elevado a 1.
• Pode-se nomear a função de diversas maneiras, mas $f(x)$ é a notação comum.