Zahlenmengen Übersicht

In dieser Vorlesung werden die verschiedenen Zahlenmengen vorgestellt, die in der Mathematik wichtig sind: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen.

Natürliche Zahlen (( \mathbb{N} ))

• Darstellung: ( \mathbb{N} )
• Bestehen aus positiven Zahlen: 1, 2, 3, 4, ...
• Keine Kommazahlen
• Null kann manchmal inkludiert sein (( \mathbb{N}_0 ))
• Kleinste Zahlenmenge

Ganze Zahlen (( \mathbb{Z} ))

• Darstellung: ( \mathbb{Z} )
• Enthalten alle natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, ...
• Enthalten auch die Null und negative ganze Zahlen: -1, -2, -3, ...
• Keine negativen Kommazahlen

Rationale Zahlen (( \mathbb{Q} ))

• Darstellung: ( \mathbb{Q} )
• Beinhaltet alle ganzen Zahlen und natürliche Zahlen
• Hinzu kommen Brüche: 1/2, 2/3, ...
• Zahlen, die als Bruch darstellbar sind, z.B. 1,25 (( \frac{5}{4} ))
• Endliche Kommazahlen und periodische Dezimalzahlen sind enthalten, z.B. 1,333...

Reelle Zahlen (( \mathbb{R} ))

• Darstellung: ( \mathbb{R} )
• Umfasst alle vorherigen Mengen: natürliche, ganze und rationale Zahlen
• Hinzu kommen irrationale Zahlen, z.B. ( \sqrt{2} ), ( \pi )
• Irrationale Zahlen: Kommazahlen, die nicht abbrechen und nicht periodisch sind
• Beispiel: ( \sqrt{2} ) ist eine irrationale Zahl
• Es ist wichtig zu beachten, dass nicht alle Wurzeln irrational sind (z.B. ( \sqrt{25} = 5 ))

Komplexe Zahlen (( \mathbb{C} ))

• Erwähnt als größte Zahlenmenge, aber nicht im Detail behandelt
• Spielen in der Schule oft keine Rolle

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Fazit:

• Die Vorlesung bietet eine Übersicht über die Struktur der verschiedenen Zahlenmengen und deren Hierarchie von ( \mathbb{N} ) über ( \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} ) bis zu ( \mathbb{C} ).
• Bei Unklarheiten oder Fragen sollen die Studenten Rückfragen stellen.