[Muzyka] odczytywanie własności funkcji z wykresu i tak naprawdę ten temat jest jednym z najważniejszych działów jeżeli chodzi o dział funkcje no Jest tam kilka rzeczy ale tak siłą rzeczy to szukałem Sprawdzałem jakie są tam tematy i wiele z tych tematów w ogóle nie pojawia się na maturze Także dziwne jest ten działo Ale wracając do do wykresów mamy takie własności jak dziedzina zbiór wartości miejsca zerowe i tak dalej i tak dalej ja je Omówię na bazie przykładów No bo od razu będziemy łączyć teorię z praktyką i nie ma co tego nawet rozdzielać także Czym jest dziedzina dziedzina mówiąc najbardziej prosto jak to się tylko da No to to jest Kiedy funkcja istnieje ale patrzymy tylko na Oś x tak naprawdę nasza funkcja zaczyna istnieć od minus trki i ona tak sobie istnieje Jest Jest Jest Jest Jest i jest ona do czwórki czyli dziedzina to jest nic innego jak x należy do przedziału I lecimy od właśnie - 3 do 4 czyli ona istnieje od us-3 tutaj istnieje tak sobie do czwórki No i teraz jeszcze jakie nawiasy bo tutaj też jest to istotne zatem tak tu mamy zamalowaną kropkę i tutaj mamy zamalowaną kropkę i to oznacza że nawias będzie ostry a mówiąc tak bardziej fachowo będzie dk mięty teraz zbiór wartości zbiór wartości jest podobny do dziedziny z tym że dziedzinę patrzyliśmy jakby od lewej strony do prawej a zbiór wartości lecimy od dołu do góry czyli kiedy wykres istnieje jakbyśmy wzięli sobie taką linę i tak będziecie sobie ciągnąć No to ją ciągniecie i cały czas ta funkcja wam się przecina z linijką i ona będzie tak sobie No tu cały czas cały czas cały czas cały czas no i tutaj dopiero jak wy jedziecie poza trójkę No to jakby wykresu No nie będzie okej to już wymazuje Jak zapisywać zbiór wartości bo to też jest takie dziwne niektórzy zapisują ZW że to jest równe ja jestem fanem także jak pisałem tutaj xa to tutaj zapisuj y i włos mi z głowy nie spadł w ogóle przez całą szkołę średnią także zbiór wartości to jest tak od us2 i tak sobie lecimy lecimy lecimy i tak idziemy do trójki No i tak właśnie zapisujemy że - 2 i tak do trój nawiasy będą Oczywiście domknięte teraz miejsca zerowe miejsca zerowe akurat są bardzo proste i wystarczy chwila bo usunąłem tutaj dwójkę miejsca zerowe to są miejsca przecięcia wykresu właśnie z osią X czyli patrzymy na ten wykres Aha to mi się przycięło przecięło tutaj No i super miejsce zerowe x rów 3 tyle nie dajemy tutaj należy do przedziału bo to jest jeden punkt miejsce zerowe w tym wypadku jest tutaj na trójce teraz tak Kiedy funkcja maleje No tutaj akurat tak się składa fajnie że ona nie maleje ona tylko rośnie dlatego tutaj dajemy no krechę że no nie maleje ta funkcja Kiedy rośnie A no dobra Kiedy rośnie No to już możemy to odczytać i teraz żeby dużo osób nie myliło tego bo dużo osób myśli No to od min2 i rośnie tak do trójki nie odczytujemy tego na tej płaszczyźnie odczytujemy to na osi x bo możemy sobie wyobrazić że tutaj na tej osi jest czas i dajmy na to że tutaj mamy 2023 a tutaj mamy 2024 i ktoś nam się ktoś nas się pyta Od kiedy twoja firma generuje zyski No to ty mówisz No tak od 2023 do teraz do 2024 i nikt nas nie pyta jakie są te zyski że tu na przykład mamy zysk nie wiem czy czegoś tysiące miliony nieważne Nikt nas o to nie pyta interesuje nas tylko kiedy Kiedy funkcja rośnie No i właśnie Może nie od 2023 tylko już patrząc na ten wykres No to ten ta funkcja nam rośnie od minus TR zapisujemy x należy do przedziału od-3 i nam to rośnie do 4 ktoś powie zaraz tylko Dam jeszcze domknięte nawiasy ktoś powie Ej no to jest to samo co dziedzina No akurat tutaj się tak złożyło że jak ta funkcja cały rośnie No to zarazem musi być dziedziną także no tak wyszło Kiedy funkcja jest stała czyli kiedy funkcja by wyglądała tak no tak się składa że tutaj nie jest stała dlatego dajemy krechę kiedy wartości są dodatnie i teraz tak dodatnie to oznacza Kiedy funkcja jest mniej więcej w tym obrębie na niebiesko kiedy jest zaznaczona czyli kiedy po prostu jest nad tą osią No to ona jest od trójki do czwórki ponownie nikt nas się nie pyta jaką ona wartość osiąga tylko kiedy są wartości dodatnie no i wartości są dodatnie od trójki do czwórki także także zapisujemy że x należy do przedziału od trójki do czwórki No i teraz a No właśnie i teraz jaki dajemy nawias Czy dajemy szpikulce Czy dajemy takie normalne nawiasy otwarte Czyli że tam się ta liczba nie zalicza chodzi o to teraz tak żeby zrozumieć co tu jest napisane wartości dodatnie i teraz pytanie czy zer jest dodatnie jeżeli będziemy patrzyli na ten punkt No bo tak nam się wydaje No chyba odtąd zaczniemy ale właśnie wartości dodatnie a zer nie jest ani dodatnie ani ujemne czyli tutaj nie możemy tej trójki tutaj uwzględnić czyli dajemy tutaj nawias otwarty a czwórka No to już jak najbardziej tutaj ta funkcja też nam rośnie także tutaj dajemy nawias zamknięty teraz kiedy wartości są ujemne czyli taka sama sytuacja tylko że ten Wykres ma być na dole i znowu Dla jakich x x należy do przedziału no i kiedy od - 3 tutaj się zaczyna ona cały czas jest ujemna no i też tak do tej trójki nie czyli dajemy x należy do przedziału od od minus TR i idziemy do właśnie trójki ale trójki już nie dajemy ponieważ trójka tutaj jest zerowa a zero nie jest ani dodatnie ani ujemne czyli go nie uwzględniamy w żadnym z tych Tutaj przedziałów teraz wartości ma czyli kiedy jest wartość maksymalna No i teraz będzie trze trochę wytężyć umysł bo tak Kiedy wartość Czyli znowu możemy skojarzyć sobie to z firmą że tutaj jest tutaj jest czas a tutaj są zarobki No to wartość maksymalna kiedy najwięcej zarobiliśmy dajmy na to że to jest czwarty dzień miesiąca No to patrzymy okej czwartego zarobiliśmy najwięcej A ile no zarobiliśmy dajmy na to 3 zł super prze olbrzymie zyski No i teraz tak wartość czyli dla dnia jakiego f od 4 czyli czwartego jakby dnia zarobiliśmy ile zarobiliśmy najwięcej bo ponieważ tutaj funkcja jest w najwyższym punkcie i właśnie zarobiliśmy trzy teraz może trochę mniej takiego chwila może Wymażę te rzeczy mniej takiego wymijania tematu bardziej skupimy się na konkretach czyli matematycznie wartość minimalna wartość najmniejsza jest tutaj osiąga wartość minus 2 Dla jakiego argumentu dla minus TR czyli zapiszemy f tutaj powinien być no fachowy wzór No to wygląda tak że FX to jest to samo co y tak tak no i podstawiamy pod to czyli Dla jakiego x mamy najmniejszą wartość No to patrzymy x Aha dobra czyli - 3 zapisujemy f od-3 czyli tutaj na tym xie i jaką mamy najmniejszą wartość No patrzymy tutaj Aha - 2 czyli zapisujemy min2 tego nie będziemy zapisywać to tylko podałem Tak Dodatkowo żeby żeby nie było Skąd się bierze ten X Skąd się bierze y x to jest to a y to jest to i tym sposobem idziemy do kolejnego wykresu teraz tak to były podstawy mniej więcej wiesz czym jest dziedzina Czym jest Czym są wartości dodatnie wartość maksymalna minimalna niestety to były podstawy tak no żeby zdać na dwój żeby nie było szmaty żeby nikt się nie męczył ale niestety wykresy nie zawsze będą wyglądały o także to idzie so tylko czasami będzie wyglądał wzór tak czasami będzie wyglądał tak czasami będzie wyglądał tak A tu już niestety to jest pełne wyjątków także do tego filmu odsyłam cię tutaj pośrodku tam przerobimy pięć wykresów również z wyjątkami także zapraszam miłego cześć