Overview
A aula aborda a função quadrática (ou função do 2º grau), seu formato, características do gráfico, cálculo das raízes, vértice e exemplos de resolução de problemas.
Definição e Fórmula da Função Quadrática
- Função quadrática: f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0.
- O grau do polinômio é 2, pois o maior expoente da variável x é 2.
- Domínio e contradomínio: números reais; a imagem depende do vértice e da concavidade.
Gráfico da Função Quadrática (A Parábola)
- O gráfico é uma parábola.
- O coeficiente a determina a concavidade: a > 0 (para cima), a < 0 (para baixo).
- O coeficiente b indica se a parábola cruza o eixo y na subida (b > 0) ou descida (b < 0).
- O coeficiente c é o valor de y onde a parábola cruza o eixo y.
Raízes da Função Quadrática
- As raízes (ou zeros) são os valores de x onde f(x) = 0.
- Determinadas resolvendo a equação do 2º grau com a Fórmula de Bhaskara:
- Se Δ > 0, há duas raízes reais distintas.
- Se Δ < 0, não há raiz real (parábola não cruza o eixo x).
- Se Δ = 0, há uma única raiz real (parábola toca o eixo x em um ponto).
Vértice da Parábola
- O vértice é o ponto de valor máximo (parábola para baixo) ou mínimo (parábola para cima).
- Fórmulas: x_v = -b/(2a) e y_v = -Δ/(4a).
- O vértice determina o extremo da função e ajuda a identificar a imagem.
Como Determinar a Função Quadrática
- Para achar a, b e c, substitua pares (x, y) na forma geral da função e resolva o sistema.
Exemplos e Exercícios
- Exemplos mostram passo a passo a resolução de raízes, vértice e identificação dos coeficientes.
- Exercícios do tipo ENEM/Vestibular são comuns e envolvem análise de inequações, identificação de pontos no gráfico e resolução de sistemas.
Key Terms & Definitions
- Função quadrática — função polinomial de grau 2 da forma f(x) = ax² + bx + c.
- Parábola — curva representando o gráfico da função quadrática.
- Raízes/zeros — valores de x onde f(x) = 0.
- Vértice — ponto máximo ou mínimo da parábola, dado por (x_v, y_v).
- Discriminante (Δ) — valor que determina o número de raízes reais da equação.
Action Items / Next Steps
- Praticar exercícios de função quadrática e equação do 2º grau.
- Revisar fórmulas e exemplos trabalhados em sala.
- Ler materiais complementares indicados para aprofundamento no tema.