Lezione di Elettrostatica e Elettrizzazione

Prof scusi c'è il microfono staccato non la sentiamo da casa. Deattivato, non staccato. Controllavo come mai se fosse staccato. Ora mi sentite? Da casa ovviamente. Sì adesso sì grazie. Perfetto. Allora, io direi di iniziare. Buongiorno a tutti. Oggi vedo che il gruppo sta cominciando a dimagrire, come è naturale. Quasi quasi chiudo anche questa, perché qui non si sa bene se... Dunque, iniziamo da dove abbiamo finito la volta scorsa. E vabbè, le note storiche le lasciamo perdere. Questa era la parte sulla struttura della materia, non la ripeto tanto ci torneremo sopra, l'altra volta ci siamo lasciati a questo punto qua, cioè che ovviamente la materia che ci circonda è formata da tantissimi atomi o da tantissime molecole in cui gli atomi si trovano legati da un legame covalente. Vedremo che questo anche nell'elettrostatica farà un po'di differenza. però lo vedremo molto più avanti. Dicevamo che ogni corpo ed oggetto contiene un numero enorme, ovviamente di asomi e molecole, quindi eccolo qua, un numero enorme di cariche positive e di cariche negative, ma generalmente queste sono in numero uguale, quindi il corpo da un punto di vista elettrico è globalmente neutro. ci sono dei corpi che potrebbero non essere proprio globalmente neutri, ma la differenza di carica è così piccola che noi non riusciamo proprio neanche a notarla. Il fenomeno dell'elettrizzazione, come si diceva anche l'altra volta, è il fenomeno per cui un corpo carico positivamente o negativamente si carica, diciamo così, di una carica positiva o di una carica negativa quando... possiede rispettivamente un eccesso di protoni, quindi un difetto di elettroni, e quindi è carico positivamente, e un eccesso di elettroni, e quindi si carica negativamente. Abbiamo finito con osservare che per sistema isolato si intende un sistema che non è in grado di scambiare le cariche con il mondo esterno. Una pallina sola nell'universo carica negativamente a chi le dà gli elettroni. Allora, dobbiamo anticipare alcuni concetti che saranno abbastanza importanti per capire certi fenomeni e poi dopo il nostro compito sarà anche quello di riuscire a modellare questi fenomeni, a quantizzarli da un punto di vista matematico. Ed esistono notevole differenze fra i materiali per quanto riguarda le proprietà elettriche. La grande differenza che si fa fra i materiali è fra due tipi di materiali. Il materiale conduttore e il materiale isolante, come si dice in alcuni casi. A noi ci piace più una terminologia più scientifica, il materiale isolante, per noi è il materiale dielettrico. Le differenze sono soprattutto dovute a come possiamo elettrizzarli, a quanta carica possono assorbire, oppure in che condizioni questa carica può essere mantenuta per un certo periodo. I materiali conduttori per noi saranno il metallo. Metalli, lo sapete, sono... qui ne ho portato un esempio, anche se da casa non lo vedono. Alluminio, materiale conduttore. Rame, questo è un foglio di alluminio. Questa è una pallina con un foglio di alluminio girato intorno. E poi ci sono i materiali dielettrici. Il materiale dielettrico tipico è la plastica. quella che chiamiamo plastica, però tutti i materiali plastici, tipo questa bacchetta di PVC, oppure qui vedete c'è un corpo di plastica, il vetro, l'ambra, la paraffina, la famosa ambra, l'amica, sono tutti materiali dielettrici. Qual è la più grande differenza fra questi materiali? Prendiamo i conduttori. perché poi da questo si capirà come operano. Il conduttore ha, se lo guardiamo da un punto di vista atomico, una struttura reticolare tridimensionale in cui ci sono degli atomi, che hanno in generale molti protoni e molti elettroni, che sono fissi dentro questo reticolo. Va bene? Ogni atomo ha tantissimi elettroni e uno o due elettroni delle orbite esterne in realtà... sono molto poco legati all'atomo e quindi l'agitazione termica, cioè l'energia termica che ha questo corpo, in genere è più grande del legame che tiene l'elettrone più esterno legato all'atomo. Quindi gli elettroni più esterni si possono muovere dentro il reticolo. Allora, in un materiale conduttore... Risultato finale, noi abbiamo un reticolo di atomi fissi e una nube di elettroni dentro il metallo che si può muovere. Ovviamente si può muovere l'elettrone se sull'elettrone si esercita una forza. Però dovete pensare in questo modo. Ovviamente quello che diciamo si è visto è che in condizioni di equilibrio non è... che gli elettroni sono fissi, quelli liberi di muoversi, chiamati elettroni liberi, ma sono sottoposti all'agitazione termica, quindi anche gli atomi, però gli atomi vibrano sulla loro posizione e gli elettroni invece sbattono continuamente, quindi sono continuamente in moto e sbattono continuamente contro gli atomi fissi, però l'energia termica gli consente di acquisire ancora energia e quindi... c'è questo moto di agitazione termica, ovviamente è un moto completamente disordinato, quindi dall'esterno noi non possiamo apprezzare questo moto qua. Alcuni dati, se abbiamo un elettrone libero, uno solo per ogni atomo, in un centimetro cubo di rame, Ci sono circa 8 per 10 alla 22 elettroni liberi, quindi un gran numero di elettroni liberi. Il gas di elettroni occupa gli spazi del reticolo che si trova in equilibrio termico con gli ioni del metallo, questo l'abbiamo detto, perché gli elettroni possono migrare liberamente nel materiale e non è possibile in genere elettrizzare per strofinire un conduttore a meno di no ricorrere qui in banca una N. particolari accorgimenti. Cioè, che succede? Succede che un metallo io non riesco ad elettrizzarlo. perché gli elettroni si muovono continuamente, o meglio, non riesco ad elettrizzarlo per strofinio, perché tutto quello che va a contatto con il metallo può cedere elettroni al metallo stesso, o anche il metallo può cedere elettroni a ciò che viene a avere contatto con lui. L'altra grande categoria sono i cosiddetti materiali isolanti, per noi sono materiali dielettrici. La grande differenza è questa. Atomi e molecole hanno tutti gli elettroni, tutti, fortemente legati ai rispettivi nuclei. E quindi in un materiale dielettrico o in un materiale isolante non esistono elettroni che possono muoversi se non in condizioni particolarissime. Quali sono queste condizioni particolarissime? E'chiaro che i RIFS... Disposta ad una forza di tipo elettrico che normalmente constatiamo nei nostri laboratori o nella nostra vita quotidiana, gli elettroni non si muovono. Certo, se la forza è talmente elevata, alla fine l'elettrone viene strappato via, lo stesso nel dielettrico. Ma il dielettrico perde anche la natura, cioè il tipo di materiale, cambia stato. Un esempio tipico è il fulmine. Fulmine non è altro che una rottura, un breakdown si chiama, delle molecole dell'aria, che tipicamente sono molecole che non perdono elettroni, in cui non c'è gli elettroni che si possono muovere. Ovviamente anche in un dielettrico, non possiamo anticipare troppo, però anche in un dielettrico se noi ci avviciniamo con una carica elettrica, qui ho fatto un esempio, questo è un atomo di biogeno, in cui ho un protone è una nube, diciamo, è l'elettrone che gira intorno all'atomo. Guardate, nella meccanica moderna in realtà noi abbiamo una specie di orbita in cui però non possiamo determinare la posizione dell'elettrone. Quindi è come se fosse una nube in cui c'è più o meno la probabilità di trovare l'elettrone in un certo istante. Comunque, generalmente noi possiamo, utilizzando l'atomo di Rutherford, pensare all'atomo come un protone al centro, l'atomo di Diogenes un protone al centro e un elettrone che ha un'orbita circolare intorno. Se avviciniamo a questo una carica positiva, l'abbiamo già detto, gli elettroni, quindi le cariche negative, tendono ad essere attratte dalle cariche positive. Quindi l'elettrone deforma un proloquio a orbita perché vuole passare vicino alla carica positiva. Il protone, che è invece una carica positiva e quindi risente di un'attrazione repulsiva, tende ad allontanarsi. Ora però, siccome la struttura non è, l'elettrone non può staccarsi dall'atomo, l'atomo tende a deformarsi e diventa una cosa del genere. Che impatto ha questa deformazione? Ha un impatto su quello che osserviamo. Per esempio, se io prendo una bacchetta di plexiglass, polimetilmetacrilato, di plexiglass, e l'astrofino, non mi ricordo qual è, forse questo, Quello che faccio è che in condizioni molto particolari io riesco a o far cedere qualche elettrone per azione meccanica al plexiglass o far cedere al panno, che è un panno di seta, al plexiglass qualche elettrone. Quindi la bacchetta si carica, quindi assume o elettroni, in questo caso si caricherebbe negativamente, oppure... perde elettroni e si carica positivamente. Come si carica? Intanto possiamo vedere che si carica con un esempio abbastanza semplice, e cioè questo. Però io dovrei mandare in onda, come si dice. Per mandarlo in onda devo fare così. Sì, però... Ecco, lo si vede con questa sferetta di metallo. Se io avvicino questo materiale al metallo, vedete che... Insomma, le vedete, forse lo vedete da così. Si vede? Sì, forse si vede. Si vede che la pallina tende ad essere attratta, fin tanto che non lo tocca. Cosa succede? Vediamolo con quello che abbiamo visto adesso. Praticamente che succede? Succede che la bacchetta di metallo cede o acquista elettroni. Io non sono in grado di determinare se si carica positivamente o negativamente. Franklin disse... Il fluido che si deposita sulla bacchetta di vetro è positivo. Allora, supponiamo che questa sia positiva. Siccome l'ho strofinata in questa parte, il positivo vuol dire che ha perso elettroni. Siccome l'ho strofinata in questa parte, quindi ho preso qualche elettrone, qui si localizzano... delle cariche positive, però si localizzano solo qua. Perché? Perché questo materiale non ha elettroni che possono muoversi, quindi gli elettroni che sono qua, e quindi gli atomi che sono qua, rimangono globalmente neutri, perché non ci sono cariche che possono muoversi e ridistribuirsi sulla bacchetta, quindi la bacchetta rimane caricata positivamente. Questo però non lo vedono da casa perché devo ricambiare telecamera, scusate. La banchetta si carica positivamente. Se io avvicino una... Pallina di materiale conduttore, invece, sul materiale conduttore ho gli elettroni che possono muoversi. Quindi nel momento in cui io avvicino, ora non lo fa più perché l'ho toccata, nel momento in cui avvicino la bacchetta, gli elettroni che possono muoversi sono attratti dalle cariche positive e quindi vanno a disporsi più o meno da questa parte. Allo stesso tempo, dalla parte più lontana, gli elettroni tendono a mancare, perché vanno a disporsi lì. In che modo si distribuiranno lo capiremo un po'più avanti, però per il momento ci basta sapere che da questa parte tendono ad addensarsi sulla superficie gli elettroni, da quest'altra parte tendono a mancare, quindi la parte si carica negativamente, positivamente. Quindi... Questi elettroni sono attratti dalle cariche positive della bacchetta e siccome lì è un pendolo, quindi si può muovere, la forza di attrazione fa avvicinare questi due oggetti. Abbiamo visto subito, questa è una delle tante volte in cui abbiamo visto, che esiste una forza di attrazione a distanza, fra cariche di segno diverso, a distanza. Cosa succede nel momento in cui si toccano? Nel momento in cui si toccano, una parte di questi elettroni si trasferisce sulla bacchetta. Quindi, quello che tipicamente succede è che la bacchetta si carica un po'meno negativamente, positivamente. Qui però succede un'altra cosa, che nel momento in cui... questa si tocca e carica, tutto questo conduttore qua torna a essere globalmente neutro, però con qualche elettrone in meno. Quindi in realtà, siccome ha qualche elettrone in meno, torna a essere, scusate, non globalmente neutro, ma si carica leggermente di una carica positiva nel momento in cui tocca. Allora, se io continuo... a strofinare e a toccare, quindi ripristino le cariche, tocco, ripristino le cariche, tocco, ripristino le cariche, tocco, dovrei fermarlo, proviamo a fermarlo con questo, a questo punto bacchetta e conduttore sono cariche della stessa carica e quindi quello che succede è che tende a allontanarsi cosa che non hanno visto forse non hanno visto da caso però vedete tende ad allontanarsi perché hanno la stessa carica positiva va bene? ora come faccio a riportare tutto diciamo allo stato iniziale per poter rifare per esempio questo esperimento. Beh, devo trovare un corpo ma così grande, così grande che se c'ha anche qualche, diciamo, milione di elettroni in più o in meno, proprio non si nota la differenza. E questo corpo potrei essere anche io. E infatti probabilmente per... Quanta carica c'è su questa roba? Basta io, cioè basta fare così, assorbo la carica, io sono praticamente globalmente neutro, assorbo tutta la carica in eccesso, rimango globalmente neutro, e questo viene riportenato alla condizione iniziale. Ma c'è un altro corpo che noi possiamo utilizzare ancora meglio per fare questa operazione, ed è la Terra. vista come un unico corpo enorme che più o meno può assorbire tanta quantità di carica e non ne risente. E quindi io potrei fare la cosiddetta messa a terra. Non è un esperimento in cui voglio morire, c'è soltanto il pin centrale collegato a questo. Però se io vado a... e l'impianto elettrico qui è fatto bene dove sta? ecco, se l'impianto elettrico è fatto bene io che cosa ho fatto? creo con un materiale conduttore rame, rame è come se prendessi l'oggetto ad esempio quando lo tocco con questo cavo È come se avessi un oggetto con un filo collegato a un altro oggetto enorme che è la Terra, con un filo conduttore, va bene? Uno degli esperimenti che posso fare, per esempio, e quindi in questo caso che succede? Succede che se questo oggetto è carico, leggermente carico positivo, quando lo metto in contatto con la Terra, gli elettroni di questo enorme conduttore che abbiamo sotto i piedi vanno a ripristinare la carica e diventa tutto globalmente neutro. Possono succedere anche altre cose interessanti. Un'altra cosa che volevo... a questo punto farvi vedere con questo sistema è che effettivamente le cariche possono essere di due segni, positiva e negativa. Con questo pendolo non ci riesco tanto, però posso farlo con questo oggetto qua, che si chiama elettroscopio, ora questo qui si chiama elettroscopio ad ago, però funziona come l'elettroscopio a foglie, che ci dà un'idea, non troppo distante dalla realtà, di quanta carica... a un oggetto. L'elettroscopio a foglie è semplice perché è formato da un piatto metallico di materiale conduttore, metallo, in cui è agganciato un metallo, quindi una barrettina di metallo, con, lo faccio diciamo, si vede questa parte, sì, lo faccio con, ipotizzando di avere due foglie. di metallo, con due fogliettine di metallo, una e due. La forza peso le foglie di metallo le tiene più o meno diritte. Quando mi avvicino, per esempio, con questa barretta carica positivamente, proviamo ad avvicinarsi con una barretta carica positivamente, o quella che io penso sia positiva. Ancora, questo è metallo. Quindi il metallo che cosa fa? Richiama elettroni qua, perché si possono muovere, e che sono richiamati dalla forza di attrazione di queste cariche positive. Questi elettroni qua fanno diventare questa parte qua carica positivamente. E siccome le due lamine a questo punto si caricano positivamente entrambe, qui c'è una carica negativa concentrata, la forza di repulsione delle lamine fa allontanare le lamelle. Ovviamente appena io mi allontano con la bacchetta, questo materiale è tutto materiale conduttore, gli elettroni si riportano nella situazione di equilibrio e quindi tutto ridiventa carico neutro tutta la parte. Attenzione perché questo corpo Se io le metto dentro un isolante, è un sistema isolato, perché non può scambiare cariche. Quindi globalmente è neutro, però c'è una parte carica positivamente, scusatemi, negativamente, e una parte carica positiva. Quindi se io mi avvicino e mi allontano, l'elettroscopio a foglia mi fa vedere che si apre, si divarica, eppure si chiude. Questo è a ago, cioè come è fatto? C'è un perno centrale, diciamo che... è un pochino più pesante, quindi può misurare cariche un pochino più pesanti, c'è un perno centrale qui con due lamine fatte così. Quella che agisce più o meno è questa parte qua. Quindi quando il perno centrale si carica, per esempio, positivamente, e questa si carica positivamente, Questa si divarica, si divarica solo una parte, quindi lago, quindi fa così, e lago più o meno su una scala graduata, ci dice quanto è la carica che in quel momento stiamo, come si chiama questo fenomeno? Questo fenomeno si chiama stiamo inducendo, si chiama induzione elettrostatico. dal verbo indurre. Va bene? Se mi riallontano l'algo torna a posto. Però se io tocco il metallo, parte di questi elettroni si trasferiscono e questo metallo qui assume una carica positiva che gli rimane addosso perché è isolato. anche se è un metallo è isolato è più o meno quello che ora tenterò di farvi vedere rimandiamo in onda un'altra volta questa cosa qua strofiniamo non ce la fa vabbè allora la prima parte non viene vediamo se viene la seconda tocchiamo ecco vedete si è mosso ha assorbito un po di carica tocco Ecco, sono riuscito a, se questo è carico positivamente, sono riuscito a caricare negativamente l'elettroscopio con una certa quantità di carico. A questo punto posso cambiare materiale, questo è PVC, questo è un panno di lana invece che di seta. e facendo la stessa operazione vedete che l'ago torna indietro, quindi significa che ho invertito il segno delle cariche che deposito sul metallo. Poi è tornato a posto di già, non lo vedo io, più o meno. Tra un po', ecco, comincia a caricarsi con le cariche dell'altro segno. non è perfettamente isolato questo elettroscoro per scaricarlo posso usare questo in questa maniera l'ho quasi completamente scaricato Ora, mi sembra di capire che questo è metallo anodizzato, quindi non è che sia proprio il masso. Allora, cariche positive o cariche negative o viceversa, cariche negative e cariche positive si attraggono. È possibile trasferire le cariche positive attraverso gli oggetti tramite contatto, perché alcuni elettroni riescono a superare la barriera. e a passare tra gli oggetti. Nei metalli le cariche negative, quindi gli elettroni, possono circolare, quindi l'induzione è una cosa abbastanza strana. Per esempio io posso caricare tantissimo un materiale, tipo questo, che è un conduttore, con questo che viene chiamato l'elettroforo di volta. Si fa così. Allora, questo è un conduttore. Sfrego il dielettrico, carico il dielettrico. Ci metto sopra questo. E in questo momento che è successo? Attenzione a guardarlo con gli occhi dell'induzione elettrostatica. Questa è la piastra di materiale che supponiamo sia caricata positivamente. Potrebbe essere anche negativa, non mi interessa. Quando ci metto sopra il metallo, Cosa succede? Succede che sulla parte del metallo affacciata al piano dove ho una distribuzione di carica positive si induce cosa? Si induce una distribuzione di carica negativa. Che vuol dire si induce? Vuol dire che gli elettroni Ah già, non vedono da casa. È giusto, è difficile fare queste lezioni. Allora, dicevo che gli elettroni che possono muoversi su questo disco di metallo vanno ad avvicinarsi alle cariche positive. Dalla parte di sopra, quindi diciamo qui, si distribuisce invece una carica positiva, perché ci sarà una mancanza di elettroni. Quindi l'oggetto rimane globalmente neutro perché è isolato, questo è un materiale dielettrico, questo è dielettrico, e sulle due facce abbiamo cariche negative e cariche positive indotte. Ora, Supponiamo che questa sia la Terra e questo sia un filo. Supponiamo che qui ci sia un interruttore e che questo sia il nostro disco, che ha le cariche negative qui e le cariche positive qua. Giusto? Allora, che succede se io vado a toccare il disco con questo? Succede che io metto immediatamente in contatto questi due conduttori. Uno enorme. Questo, la Terra, è uno più piccolo. Quindi questo fenomeno, che prima si esercitava solo su questo materiale metallico qua, su questo conduttore qua, che era isolato, adesso si esercita su tutto il sistema disco-Terra. Quindi le cariche negative ovviamente sono sempre affacciate alla parte positiva del blocco di elettrico che è elettrizzato per strofinio. Però le cariche positive vanno a finire qua. Quindi questo diventa tutto negativo. Perché è come se fosse un unico conduttore in cui le cariche positive sono da qualche parte qua giù. Forse in Australia. A questo punto interrompo e quello rimane tutto caricato positivamente. Scusate. Negativamente. Quindi sono riuscito a caricare un materiale conduttore. Non è semplice ma si può fare. Questo è chiamato elettroforo di volta. Quindi basta fare così, si tocca, si tocca, si sente anche la scintilla. Perché si sente la scintilla? Ora non si è sentita, ah per forza non si è sentita perché devo... Vediamo un po', è carico. voi non lo vedete ma lo vedo io e basta forse adesso si vede vedete si muove l'ago In questa maniera riesco a caricare, se continuo lo carico sempre di più. Tutte le volte che lo tocco in realtà faccio questa operazione qua. Metto in contatto con un conduttore molto più grosso. Ora, io non sono molto più grosso rispetto alla terra, sono piccolino, però ho i piedi in terra, tocco il tavolo, quindi più o meno mi trovo sempre in contatto con la terra. Avevo in mano fino a pochi minuti fa questo attrezzo. Il concetto è questo, il conduttore, perché nel conduttore gli elettroni si possono muovere, si spostano e danno origine a questi fenomeni di induzione che sono completamente diversi dai fenomeni di induzione che si stabiliscono nel dielettrico. E tutti questi fenomeni sono generati da forze di attrazione e di... di repulsione fra cariche elettriche. Ora che cosa fece Coulomb? Come vi avevo detto, Coulomb, con tutta una serie di esperimenti anche un pochino più complessi, riuscì a stabilire un legame matematico fra la forza che si esercitava su una carica elettrica, cioè la forza che si esercitava fra due cariche elettriche, quando queste erano poste ad una certa distanza, con la bilancia di torsione. E elaborò, anche da un punto di vista matematico, quella che si chiama legge di Coulomb. Andiamo a scrivere, va bene? Allora, abbiamo visto tutti questi fenomeni di cariche, repulsione, attrazione, spostamento di cariche tra un corpo e l'altro, induzione elettrostatica. Coulomb riuscì a dimostrare questo. Allora, supponiamo di avere... La faccio più grossa perché sennò qui... Supponiamo di avere una carica positiva. più Q, posta in un certo punto dello spazio. Io l'ho fatta grossa, ma supponiamo che questa carica sia puntiforme. Puntiforme vuol dire che dovrei fare così. Carica positiva puntiforme. Puntiforme, per quanto riguarda noi, significa molto, molto più piccola. delle dimensioni su cui stiamo lavorando, molto più piccole. Ad esempio, la carica di un elettrone o di un protone o di un atomo potrebbe essere una carica puntiforme. Prendiamo un'altra carica puntiforme, chiamiamola anch'essa, scusate, questa la chiamiamo Q1 e questa la chiamiamo Q2, va bene? Due cariche puntiformi. Siccome, come vi ho detto, sono cariche puntiformi, io non potrei fare questo. Quando sto parlando di dimensioni, di chilometri, questa pallina potrebbe essere puntiforme. Però, siccome voglio essere proprio matematico, invece di considerare la carica come un corpo, prendo proprio un punto. Suppongo che questa sia la carica puntiforme Q1 e questa sia la carica puntiforme Q2. Quindi se ho un oggetto tipo la pallina che ho lì, e sto parlando di distanze di qualche chilometro, è come se prendessi il centro di quella sfera. Supponiamo che questa sia una carica puntiforme Q1 e supponiamo che questa sia una carica puntiforme Q2. È sicuro, e l'abbiamo visto anche con i nostri esperimenti, che sulla carica Q2 agisce una forza repulsiva. Se tengo ferma la carica Q1, la carica Q2 tende ad allontanarsi. Quindi vuol dire che sulla carica agisce una forza repulsiva. Questa forza com'è diretta? È diretta lungo la congiungente delle due cariche. Bene, siccome è repulsiva, il verso è fatto in modo tale che questa si deve tendenzialmente ad allontanare. E quanto è grande, cioè quanto è il modulo di questa forza, che io chiamo F2-1, cioè forza elettrostatica che la carica 1 esercita sulla carica 2. Quanto è grande? Bene, Coulomb riuscì a stabilire che, lo scrivo nella sua forma originale, che questa carica, il modulo di questa carica, è un vettore, quindi il modulo di questa carica è KQ1Q2 fratto. R quadro, dove R quadro è esattamente la distanza misurata sulla congiungente. Ora, siccome io voglio utilizzare una notazione vettoriale, Quando scrivo vettore voglio anche dargli non soltanto l'ampiezza, ma anche una direzione e un verso. E lo si può fare definendo un cosiddetto versore. E voi trovate sui libri, se definiamo un versore, cioè un vettore unitario R2-1, scritto così, che è un vettore, un versore che va da 1 verso 2, allora la forza... La forza di Coulomb che 1 esercita su 2 la posso scrivere così KQ1Q2 su R quadro R21 versore A destra ho un vettore perché ho un versore di modulo unitare moltiplicato per un'ampiezza A sinistra ho un versore, ho un vettore scusate e io ci ho messo il segno di vettore ora se me lo scrivete così il segno di vettore mi va benissimo mi va benissimo io uso mettere il trattino sotto semplicemente perché è un pochino più veloce per fare la freccia sopra però basta però che mi raccomando siccome siete ingegneri l'ingegnere deve essere pignolo preciso quando si scrive vettore A destra e a sinistra ci devono essere vettori, non può essere vettore uguale scalare. Mi da attenzione alla notazione che usate. Allora, questo è un vettore che ci dice che la forza che esegersi su Q2 è proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla distanza al quadrato fra esse, con un fattore di proporzionalità K. Il fattore di proporzionalità K da che cosa dipende? Dipende dal sistema di unità di misura che io scelgo. E qui, vabbè, se vogliamo essere precisi, si potrebbe anche imbastire un discorso sui sistemi di misura. Però, quello che succede è che nel sistema cosiddetto MKS, eccolo qua nel sistema internazionale nel sistema internazionale nel sistema internazionale l'unità di misura della carica elettrica è il coulomb Questa è l'unità di misura della carica elettrica e si indica con C. Quindi quando io dico che questo punto ha una carica Q1, dovrei dire che ha una carica di Q1 coulomb. E la carica Q2 è Q2 coulomb. Ma quanto è un coulomb? Un coulomb è un numero enorme, perché voi pensate che la carica dell'elettrone è 1,6. circa, perché poi dopo c'è tutti i numeri, 1,602 punti di potere per 10 alla meno 19 coulomb, quindi ci vogliono 10 alla 19 elettroni tutti insieme per fare un coulomb, quindi è una carica molto molto grande. Tipicamente noi quando ho generato le cariche lì siamo sull'ordine dei... micro coulomb, nano coulomb, cioè 10 alla meno 9, 10 alla meno 6, 10 alla meno 9 coulomb, quando ho fatto quelle cose lì. Allora, nel sistema internazionale la carica elettrica ha come unità di misura il coulomb. E sempre nel sistema internazionale, K, la costante K, vale 8.9 per... mettiamoci anche qualche numerello in più, vai, tanto poi sono numeri che non dovete ricordare, si trovano su tutti i libri. 8.9874... per 10 alla 9 cosa a dimensionale no non sarà dimensionale perché se voi guardate k e quindi prendete questo termine e lo girate mettete all'altra parte avrà le dimensioni di Newton per metro quadro diviso Coulomb al quadrato, va bene? Questo è il valore di K se si usa il sistema di riferimento internazionale, quindi metro, Coulomb per la carica, Newton per la forza. Troverete nella nostra trattrazione, in tutti i libri di elettrostatica, il fattore k scritto in un altro modo. k lo trovate scritto come 1 su 4 pi greco epsilon 0. Che cos'è epsilon 0? Epsilon 0 per il momento. è una costante, chiamata costante di elettrica del vuoto, costante di elettrica del vuoto, e vale, se io mi faccio il conticino, ma non vi preoccupate, tanto negli esercizi la scrivo sempre, anche perché non me la ricordo neppure io, 8.854, non ci sarebbero altri numerelli, però per 10 a meno 12, Coulomb al quadrato su Newton per metro quadrato. Va bene? Controlliamo l'ora. 10 a 1 quarto, 11 a 4. Allora. Alcune considerazioni sulla legge di Coulomb, che per il momento è scritta così. Prima considerazione. Questa legge, questa forza, è sensibile al segno delle cariche. Quindi, se la carica Q2 diventa negativa, Qui compare un segno meno. Ora, meno questo versore significa che la carica, la forza di repulsione diventa una forza di attrazione. Perché a questo punto sarebbe meno R2,1, quindi la forza... Prendiamo il pennarello rosso. La forza di attrazione, se questa carica diventa negativa, diventa così. Quindi diventa una forza di attrazione. Questa è la prima considerazione. Quindi, nella legge di Coulombe è compreso il segno della carica. Dominio di validità. Questa legge è valida. fino a dimensioni atomiche. È stato provato che questa legge è valida fino a distanze di 10 alla meno 15 metri, fintanto che non intervengono le forze nucleari. E vale anche a grandissime distanze? Non siamo riusciti a provare che non vale anche a grandissime distanze. Quindi questa qui potrebbe... questa qui... Per adesso è una legge che vale anche se le distanze diventano astronomiche. Paradossalmente la carica che ho generato su questo piatto, se io vado a distanza astronomica questo piatto diventa un punto, questa carica potrebbe avere effetto anche sulla Luna. Certo, se prendo la distanza Terra-Luna, ci faccio il quadrato e la metto al denominatore posso immaginare con che cosa la misuriamo questo effetto però teoricamente è così va bene? l'ultima cosa Questa legge che vedete scritta così è formalmente uguale, formalmente, ma solo formalmente uguale alla legge della gravitazione universale. È per quello che Coulomb si avvalse del formalismo della meccanica razionale per le leggi della gravitazione. E su quello che forza si esercita? data da Q2. La legge di Coulomb mi dice anche questo. Perché se io la prendo così com'è, la forza che Q2 esercita su Q1 è uguale a KQ1Q2 su R quadro, questo punto è R12, dove R12 è un versore diretto in questo senso. Quindi qui ho una forza F1,2 che è anch'essa una forza di repulsione. Ed ovviamente F1,2 ed F2,1 sono uguali in modulo E. F1,2 è uguale a F2,1. L'unica cosa che cambia è il segno, quindi F2,1 è uguale a meno F1,2. O se volete F1,2 è uguale a meno F2,1. Valida anche se le due cariche sono di segno diverso, più e meno. Valida anche se le due cariche sono dello stesso segno ma negative, che è sempre una forza repulsiva. Cosa succede se le cariche sono tre? Supponiamo che questo sia il nostro sistema per il momento. Arrivo uno di voi. a Spregio, arriva con un'altra carica puntiforme e la piazza qui. Cosa posso dire della forza che agisce sulla carica Q2? più Q2. Cosa posso dire? Beh, posso dire che sicuramente avrò due forze. La forza esercitata dalla carica Q1, la forza che la carica Q1 esercita su Q2, F2 e 1 e la riscrivo qua e la forza che la carica Q3 agisce su Q2, sempre la forza di Coulomb, la forza di, se questa è positiva e questa è positiva è ancora una forza di repulsione elettrica quindi Tiro la congiungente ai due punti, questa è la direzione, guardate il disegno non è un granché, cancello questo, lo scrivo qua. Qui che cosa devo scrivere? Dovo indicare un versore R2-3, diretto così. indicherò questa distanza, a questo punto non la indico più con R, ma la indico con R2,3, è la distanza tra 2 e 3, e questa distanza dovrò indicarla con R2,1, perché è la distanza fra 2 e 1, altrimenti non riesco a essere preciso, a essere dettagliato. E quindi allora qui metto R2,1 al quadrato. Per l'altra forza, F2,3, scusatemi, F2,3, io devo scrivere KQ2Q3 fratto R2,3 al quadrato R2,3. È ancora una forza repulsiva. Ma la forza totale? Bene. Per la legge di Coulomb vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Quindi la forza che agisce su Q2 è la sovrapposizione della forza che agisce su Q2 quando c'è soltanto Q1 più la forza che agisce su Q2 quando c'è soltanto Q3. Infatti è questo quello che ho calcolato. Perché questa forza qui non tiene conto della presenza di Q1 e questa non tiene conto della presenza di Q3. Quindi questa è la stessa sia che ci sia Q3 sia che non ci sia. E questa è la stessa sia che ci sia Q1 sia che non ci sia. Quindi il principio di sovrapposizione ci dice che la forza totale che agisce sulla carica 3, anzi no scusatemi sulla carica 2 è F21 più F. Ora, scritta così è un po'elementare, mi dice che questo ci dice che la risultante delle forze è la somma vettoriale delle due forze di Coulomb, ognuna delle quali è come se non ci fosse l'altra carica. Quindi, se io dovessi fare un grafichetto, dovrei sapere quanto è lunga F2-3, quanto è lunga F2-1, fare il parallelogramma e dire che la forza risultante più o meno è questa F3. Vedete che a questo punto dovrei definire un altro versore per dire direzione e verso. Ho fatto un parallelogramma, è una costruzione grafica, ma da un punto di vista matematico manca ancora qualcosa. per poter descrivere meglio questo fenomeno. Allora, intanto una cosa, il principio di sovrapposizione degli effetti è sicuro che vale? Boh, in generale non è sicuro, ma vale? Sì, perché vale? Perché fino ad adesso non è stato mai effettuato un esperimento che ha evidenziato che il principio di sovrapposizione degli effetti per le forze di Klomb non vale. fino adesso si è sempre verificato che due cariche in presenza quindi una terza carica in presenza di due cariche su questa terza carica agisce una risultante data dalla sovrapposizione delle due forze quindi il principio di sovrapposizione degli effetti è una cosa che viene dall'esperienza non è mai stato smentito e quindi non lo consideriamo valido per le forze di Coulomb Questo non è però un modo rigoroso di descrivere e di modellare questo problema, perché se vi do l'esercizio fatto così, per esempio, e vi do un foglio di carta e voi usate il regoletto, il regolo, il calcolatore per farsi questo esercizio, voi siete, ne so, 50 e vedete che mi verranno fuori i 50 risultati, se siete bravi. Tutti leggermente diversi, perché è proprio una cosa grafica, uno sbaglia, c'è un millimetro in più, un millimetro in meno, che vuol dire? Bisogna inserire qualcosa di più rigoroso. E per farlo non c'è un modo migliore che utilizzare i sistemi di riferimento. Come faccio a descrivere tutto utilizzando un sistema di riferimento? Faccio così. Ripartiamo tutto da qua. almeno si capisce meglio. Ripartiamo da qua. Prendiamo la prima carica. Allora, anzitutto, prendiamo un sistema di riferimento che chiamo globale perché vale per tutte e tre le cariche che voglio mettere. Prendo questo sistema di riferimento. Se lo prendo cartesiano, va bene? Così si capisce meglio. Prendo la prima carica e la metto nello spazio, dove era prima, va bene? Questa posizione nello spazio di questa carica, chiamiamola Q1, può essere identificata univocamente con un vettore posizione. Vettore posizione è quel vettore, partendo dall'origine, che mi individua esattamente la posizione di Q1. E questo vettore posizione, rispetto al sistema di riferimento, lo chiamo R1. Va bene? Quindi, la posizione della carica a questo punto è rigorosa. Se io vi dico meno 4, 3, 3... Tutti voi! A parte l'incertezza di usare... Però se vi do lo stesso metro e lo stesso sistema di riferimento, arrivate nello stesso punto. Tutti. Prendiamo la carica 2 che avevo messo qua giù, no? Anche questa è in una posizione diversa. Fate conto che siamo nello spazio, eh? Non sul piano, ovviamente, io non ho disposizione nello spazio. La posizione di quella carica Q2 è individuata da un vettore posizione, che io chiamo R2. Va bene? La forza di Lorenz. La forza di Lorentz ha il denominatore, ha il quadrato della distanza, della distanza fra questo punto e questo punto. Come posso scrivere il quadrato della distanza utilizzando i vettori posizioni? È semplice. Mi costruisco il vettore che da 1 va su 2. o da 2 va su 1, tanto è la stessa. Quindi costruisco il vettore r2 meno r1. Questo è un vettore, regola del parallelogramma, fatto così, è un vettore. E se voi lo scrivete... Qualcuno magari l'ha già fatto con MATLAB, vedo che questo argomento è molto divertente, la surridono perché è un piacere. Se voi lo scrivete con MATLAB vedete che è sempre lo stesso numero, viene proprio un vettore che da 1 va su 2, viene proprio una lunghezza. Il suo modulo è modulo di r1,2 ed è esattamente la distanza della posizione 2 dalla posizione 1. Quindi il suo quadrato è esattamente quello che posso mettere al denominatore della legge di Coulomb. Ci siamo? Poi, rispetto al sistema di riferimento, mi manca la direzione e il verso. Ora, se vi ricordate, per direzione e verso avevo preso in questo punto un versolino fatto così, di modulo unitario. Come posso fare per indicare quel versolino? E quando però lo scrivete in coordinate rispetto al sistema di riferimento è come se fosse qui, però vi dà lo stesso la direzione e il verso, perché è solo una traslazione. Come posso farla scrivere quel versore? Semplice. Prendo il vettore e lo divido per il suo modulo. Quindi quando faccio l'operazione R2-R1 con segno di vettore diviso R2-R1 modulo, il risultato, questo qui... è un versore, cioè un vettore unitario. Quindi se fate il modulo di questo, il modulo è 1. E vi dà soltanto la direzione e il verso. A posto. La forza che 2, 2 agisce su 1, a questo punto, con questo sistema di riferimento, io la scrivo così. K. q1 q2 fratto modulo di r2 meno r1 al quadrato, dove r1 e r2 che cosa sono? I vettori che individuano le posizioni delle cariche q1 e q2 rispetto al sistema di riferimento, moltiplicato r2 meno r1 fratto modulo di r2 meno r1. Va bene? che in alcuni casi voi trovate scritta così. K Q1 Q2 fratto modulo di R2 meno R1 alla terza R2 meno R1. Attenzione a questa terza, non vuol dire che è proporzionale alla cubo della distanza, perché uno dei moduli è nascosto in questo punto qua, in questo quadrato. Lo trovate scritto così, va bene? E questa forza, F2,1, è scritta rispetto al sistema di riferimento. Quindi rispetto a un sistema di riferimento ha la sua componente lungo x, la sua componente lungo y e la sua componente lungo z. Rispetto a quel sistema di riferimento. Introduciamo la... Carica Q3. E ripetiamo lo stesso ragionamento. Quindi mettiamoci la carica Q3, la prendo positiva così tanto può. Tutto questo vale anche se le cariche sono di segno diverso, solo che dovete considerare il segno. Quindi considerare vuol dire non lo sbagliare. Individuo la sua posizione con un vettore R3 e utilizzo. la stessa espressione per scrivere la forza che 3 agisce su 2. La forza che agisce su 2 data dalla carica in Q3 è KQ3Q2, se volete Q2Q3, è la stessa. R2 meno R3, attenzione perché per non sbagliare, soprattutto nel verso bisogna stare attenti perché se io sto misurando la forza che 3 esercita su 2, il vettore che va così è il vettore R2 meno R3, il punto finale sta all'inizio. Se voi fate R3 meno R2. La distanza diviene la stessa, però parte il segno giusto. Va via il segno giusto. Allora, R2 non R3, cubo R2. Questo F, attenzione perché questa nuova forza, che sarà una forza, la sua ampiezza... E soprattutto sarà una forza con le sue tre componenti, una lungo x, una lungo y e una lungo z. Ma le tre componenti lungo gli assi coordinati di questa e le tre componenti lungo gli assi coordinati di questa, siccome gli assi coordinati sono gli stessi, le posso sommare. Quindi a questo punto io mi ritrovo che la forza che agisce su 2 è KQ1. Q2 modulo di R2-R1 al cubo R2-R1 più KQ1, scusate, Q3Q2 modulo di R2-R3 al cubo R2-R3. E questa la posso sommare. queste le posso proprio, cioè matematicamente le posso sommare e mi viene la direzione giusta della forza. Mi posso spingere oltre perché l'ho fatto per due cariche, l'ho fatto per tre, lo posso fare per n. Quindi se io ho un sistema di n cariche puntiformi nello spazio, e così via guardate che il fattore comune qui è K Q2, K Q2, K Q2. Quindi la forza totale che agisce su 2 per un sistema di n cariche puntiformi, Q1, Q2, Q3, no che p... QN grande è KQ2 sommatoria. Quante somme faccio? Allora, con due cariche una somma, con tre cariche due contributi, con quattro cariche tre contributi. Che cos'è che manca? Manca il termine... che va su se stesso, r2, r2. Quindi devo stare attento a scrivere la sommatoria. Scriverò qualcosa del tipo i che va da 1 a n, ma con i, in questo caso, diverso da 2, perché questo non ce lo devo mettere, quindi i termini sono non n, ma n-1. Dunque, che cosa mi è rimasto? Mi è rimasto QI diviso R2-RI al cubo R2-RI. E questo è il principio di sovrapposizione degli effetti applicato a un sistema di cariche puntiformi. La carica totale che agisce sul... Carica, con la saccaica posizionata in R2 e di valore Q2, è dovuta ad un sistema di n altre cariche, è esattamente quella. Sommatoria con il che va da 1 a n, attenzione il diverso va a 2, di R2 meno R1 cubo R2 meno R1 per cui. Ora voglio controllare se l'ho scritta giusta perché è giusto anche... che non vi dia formule sbagliate però dopo... sì l'unica cosa è che questo vale per la carica F2 ma se io voglio Calcolare la forza totale sulla carica J, FJ, J potrebbe essere la 1, la 2, la 3, la N, questa è KQJ, somme con I che va da 1 a N, I diverso da J, QI fratto. Esatto, Rj-Ri modulo al cubo Rj-Ri. Va bene? Quindi, prima formula generale che voi dovete avere nel vostro formulario, questo, un sistema di cariche puntiformi, si prende la legge di Coulomb e si generalizza utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti. Non è necessario ricordarsi l'espressione della sommatoria, basta ricordarsi come ci si arriva partendo dalla legge di Coulomb. Va bene? Abbiamo 10 minuti per provare a fare un esempio, almeno uno. Attenzione, in tutto questo io non ho mai indicato l'unità di misura, ma l'unità di misura... come voi potete ben immaginare, della forza in Newton, stiamo usando il sistema MKS. Allora, prossimamente, anzi, oggi pomeriggio faremo anche qualche altro esercizio, ma... Sicuramente 10 minuti è il tempo per fare un problema di esempio, questo è un problema di esempio. Problema di esempio che poi dopo vi metterò su Classroom. Problema 1.2. Eccola qua. Problema 1-2. Lasciamoci queste espressioni qui. Che cosa dice? Tre cariche puntiformi di carica uguale sono posizionate nei punti x, y, z, Vuol dire che l'asse Z vi entra negli occhi. La punta sarebbe la punta della freccia. Quindi X, Y, Z è perpendicolare al piano della lavagna e mi entra negli occhi a me quando la guardo. Allora, sistema di cariche puntiformi Q1 uguale Q2 uguale Q3 uguale Q. dove Q vale 3 nanocoulomb, sono posizionate, rispetto a un sistema di riferimento, nelle seguenti posizioni. 0, 0, 0, quindi qui c'è Q1. Poi A, 0, 0, quindi vado a distanza A, e qui c'è Q2, e 0, A, 0. Qui c'è Q3, va bene? Quindi P1, P2 e P3 se vogliamo. Con A vale 2 cm. Calcolare la forza totale in Newton che agisce sulla carica posta in 1. Allora, vabbè qui si potrebbe fare anche senza, però vi faccio vedere come ovviamente... Questo procedimento, quindi utilizzare questo principio di sovrapposizione degli effetti, possa essere applicato sia quando i problemi sono semplicissimi, sia quando sono complicatissimi. Ovviamente che cosa vi deve contraddistinguere come ingegneri? Occhiata rapida al problema, si capisce che se questa carica è uguale a questa ed è posta alla stessa distanza, avrò due forze come se sono tutte uguali due forze repulsive quella dovuta alla carica q2 che è così quella dovuta alla carica q3 che è così uguali ed opposte e quindi la risultante è questa la diagonale di un quadrato quindi al volo F1, almeno in modulo, è uguale a KEQ per Q, prendiamo la prima, fratto a quadro, e poi dopo, siccome questo sarebbe questo pezzo qua, questa è la diagonale, basta moltiplicare per radice 2. E questo è... Quello che vi deve contraddistingue. Quindi ho creato il problema, sfruttare subito tutte le simmetrie possibili, immaginabili, semplificazioni possibili a fare, che vi devono un po'guidare anche, guidate un po'anche dall'esperienza. Direzione e verso. Direzione e verso è un versore unitario che sta così. Il versore unitario che sta così ha una componente secondo x e una componente secondo y uguali. E siccome il modulo deve fare un 1, non potrà che essere, il versore unitario non potrà che essere x più y fratto radice 2. Va bene? Non potrà che essere questo. Vediamo se torna. E cioè, applichiamo a babbo morto questa espressione. Allora, io avrò un versore posizione per la prima carica, che è 0. 0 lungo x, 0 lungo y, 0 lungo z. Va bene? Versore posizione della seconda carica. E'questo. E quindi ho Ax più 0y più 0z. Versore posizione della terza carica, 0x più Ay più 0z. Dopodiché cosa calcolo? Calcolo R1 meno R2. Questo è il punto in cui vado a calcolare la forza di Coulomb e quindi R2-R1 è meno Ax, poi calcolo R1-R3 meno Ay e a questo punto posso calcolare il modulo. di R1 meno R2 che è uguale ad A, modulo di R1 meno R3 che sarà uguale ad A, e questo senza guardare il disegno, quindi senza sfruttare tutto quello che posso sfruttare da un punto di vista dell'ispezione del problema. E poi applico questo, e quindi io ottengo. che la forza di cui si diceva è KQ1, ho usato le lettere minuscole per Q, quindi è KQ1Q2, che a questo punto è Q quadro, scusate, fratto R1 meno R2 al cubo, quindi A. cubo, va bene? Perché io ho fatto il cubo di questo, moltiplicato meno a x, più, quindi meno a x è questo termine qua, o se volete questo qui, più kq quadro r 1 meno r3 al cubo, il modulo, quindi a cubo, per meno ay. k, q quadro, questo è un quadro, questo è un quadro, su a quadro, meno x, meno y. Ora qui l'avevo forse sbagliata perché dovevo metterci un meno davanti, perché era diretta così. Ora guardate che se moltiplico questa per questa, radice 2 e radice 2 vanno via e torno proprio questa. Quindi questa l'ho ottenuta graficamente, stando attento a non fare gli errori perché se io metto il versore, il versore deve avere modulo unitare, quindi devo dividere per radice 2. Ora qui viene bene perché è così. Ma se viene un po'storto, devo fare bene il conto. Questa qui ho ottenuto la soluzione k-kq² su a²x più y, quindi vuol dire che la forza ha due componenti, una secondo x e una secondo y, esattamente queste. anzi una secondo meno x e una secondo meno y. Questi sono Newton. Se voi ci sostituite i numeri, ottenete il valore della forza da moltiplicare per il vettore x, y, perché y è un vettore, non è un versore, non ha modulo unitario. Infatti, se voi fate il modulo di F3, Attenzione a questo, il modulo di F3. Come si fa il modulo di F3? Dovete fare attenzione. Sempre riferendovi, il modulo di F3 è questo, è questo, un vettore reale, F scalar, questo è un prodotto scalar, quindi è la radice quadrata della componente secondo x al quadrato, quindi la componente secondo x è kq quadro. su a quadro al quadrato più componente secondo y al quadrato qua k q quadro su a quadro al quadrato e il risultato è k q quadro su a quadro per la radice 2. Ecco questo è il modulo della forza. Quindi il modulo della forza, quindi attenzione a non dirmi che è questo, perché questo non è un versore unitario. Tutti questi sono erroretti che scappano sempre. E a questo punto direi che ci possiamo preparare, anzi vi potete preparare per la prossima lezione. Noi ci vediamo purtroppo oggi pomeriggio alle... Allora l'orario sarebbe alle 4 e un quarto, però... Mi è stato appena detto, purtroppo è tardi per poterlo anticipare, che le lezioni di oggi pomeriggio, per chi ha il corso di informatica, le prime due ore di lezione non viene svolta. È soltanto che non ce la faccio a rimandare una mail per anticipare tutto alle due e mezzo, quindi io posso venire qui alle quattro. Ci possiamo vedere oggi invece alle quattro e un quarto, alle quattro, per anticipare un po'. Non so se c'erano domande, spero di no.

Prof scusi c'è il microfono staccato non la sentiamo da casa. Deattivato, non staccato. Controllavo come mai se fosse staccato.

Ora mi sentite? Da casa ovviamente. Sì adesso sì grazie. Perfetto. Allora, io direi di iniziare.

Buongiorno a tutti. Oggi vedo che il gruppo sta cominciando a dimagrire, come è naturale. Quasi quasi chiudo anche questa, perché qui non si sa bene se... Dunque, iniziamo da dove abbiamo finito la volta scorsa.

E vabbè, le note storiche le lasciamo perdere. Questa era la parte sulla struttura della materia, non la ripeto tanto ci torneremo sopra, l'altra volta ci siamo lasciati a questo punto qua, cioè che ovviamente la materia che ci circonda è formata da tantissimi atomi o da tantissime molecole in cui gli atomi si trovano legati da un legame covalente. Vedremo che questo anche nell'elettrostatica farà un po'di differenza.

però lo vedremo molto più avanti. Dicevamo che ogni corpo ed oggetto contiene un numero enorme, ovviamente di asomi e molecole, quindi eccolo qua, un numero enorme di cariche positive e di cariche negative, ma generalmente queste sono in numero uguale, quindi il corpo da un punto di vista elettrico è globalmente neutro. ci sono dei corpi che potrebbero non essere proprio globalmente neutri, ma la differenza di carica è così piccola che noi non riusciamo proprio neanche a notarla.

Il fenomeno dell'elettrizzazione, come si diceva anche l'altra volta, è il fenomeno per cui un corpo carico positivamente o negativamente si carica, diciamo così, di una carica positiva o di una carica negativa quando... possiede rispettivamente un eccesso di protoni, quindi un difetto di elettroni, e quindi è carico positivamente, e un eccesso di elettroni, e quindi si carica negativamente. Abbiamo finito con osservare che per sistema isolato si intende un sistema che non è in grado di scambiare le cariche con il mondo esterno.

Una pallina sola nell'universo carica negativamente a chi le dà gli elettroni. Allora, dobbiamo anticipare alcuni concetti che saranno abbastanza importanti per capire certi fenomeni e poi dopo il nostro compito sarà anche quello di riuscire a modellare questi fenomeni, a quantizzarli da un punto di vista matematico. Ed esistono notevole differenze fra i materiali per quanto riguarda le proprietà elettriche.

La grande differenza che si fa fra i materiali è fra due tipi di materiali. Il materiale conduttore e il materiale isolante, come si dice in alcuni casi. A noi ci piace più una terminologia più scientifica, il materiale isolante, per noi è il materiale dielettrico. Le differenze sono soprattutto dovute a come possiamo elettrizzarli, a quanta carica possono assorbire, oppure in che condizioni questa carica può essere mantenuta per un certo periodo.

I materiali conduttori per noi saranno il metallo. Metalli, lo sapete, sono... qui ne ho portato un esempio, anche se da casa non lo vedono. Alluminio, materiale conduttore. Rame, questo è un foglio di alluminio.

Questa è una pallina con un foglio di alluminio girato intorno. E poi ci sono i materiali dielettrici. Il materiale dielettrico tipico è la plastica.

quella che chiamiamo plastica, però tutti i materiali plastici, tipo questa bacchetta di PVC, oppure qui vedete c'è un corpo di plastica, il vetro, l'ambra, la paraffina, la famosa ambra, l'amica, sono tutti materiali dielettrici. Qual è la più grande differenza fra questi materiali? Prendiamo i conduttori.

perché poi da questo si capirà come operano. Il conduttore ha, se lo guardiamo da un punto di vista atomico, una struttura reticolare tridimensionale in cui ci sono degli atomi, che hanno in generale molti protoni e molti elettroni, che sono fissi dentro questo reticolo. Va bene? Ogni atomo ha tantissimi elettroni e uno o due elettroni delle orbite esterne in realtà... sono molto poco legati all'atomo e quindi l'agitazione termica, cioè l'energia termica che ha questo corpo, in genere è più grande del legame che tiene l'elettrone più esterno legato all'atomo.

Quindi gli elettroni più esterni si possono muovere dentro il reticolo. Allora, in un materiale conduttore... Risultato finale, noi abbiamo un reticolo di atomi fissi e una nube di elettroni dentro il metallo che si può muovere. Ovviamente si può muovere l'elettrone se sull'elettrone si esercita una forza. Però dovete pensare in questo modo.

Ovviamente quello che diciamo si è visto è che in condizioni di equilibrio non è... che gli elettroni sono fissi, quelli liberi di muoversi, chiamati elettroni liberi, ma sono sottoposti all'agitazione termica, quindi anche gli atomi, però gli atomi vibrano sulla loro posizione e gli elettroni invece sbattono continuamente, quindi sono continuamente in moto e sbattono continuamente contro gli atomi fissi, però l'energia termica gli consente di acquisire ancora energia e quindi... c'è questo moto di agitazione termica, ovviamente è un moto completamente disordinato, quindi dall'esterno noi non possiamo apprezzare questo moto qua.

Alcuni dati, se abbiamo un elettrone libero, uno solo per ogni atomo, in un centimetro cubo di rame, Ci sono circa 8 per 10 alla 22 elettroni liberi, quindi un gran numero di elettroni liberi. Il gas di elettroni occupa gli spazi del reticolo che si trova in equilibrio termico con gli ioni del metallo, questo l'abbiamo detto, perché gli elettroni possono migrare liberamente nel materiale e non è possibile in genere elettrizzare per strofinire un conduttore a meno di no ricorrere qui in banca una N. particolari accorgimenti. Cioè, che succede?

Succede che un metallo io non riesco ad elettrizzarlo. perché gli elettroni si muovono continuamente, o meglio, non riesco ad elettrizzarlo per strofinio, perché tutto quello che va a contatto con il metallo può cedere elettroni al metallo stesso, o anche il metallo può cedere elettroni a ciò che viene a avere contatto con lui. L'altra grande categoria sono i cosiddetti materiali isolanti, per noi sono materiali dielettrici.

La grande differenza è questa. Atomi e molecole hanno tutti gli elettroni, tutti, fortemente legati ai rispettivi nuclei. E quindi in un materiale dielettrico o in un materiale isolante non esistono elettroni che possono muoversi se non in condizioni particolarissime.

Quali sono queste condizioni particolarissime? E'chiaro che i RIFS... Disposta ad una forza di tipo elettrico che normalmente constatiamo nei nostri laboratori o nella nostra vita quotidiana, gli elettroni non si muovono.

Certo, se la forza è talmente elevata, alla fine l'elettrone viene strappato via, lo stesso nel dielettrico. Ma il dielettrico perde anche la natura, cioè il tipo di materiale, cambia stato. Un esempio tipico è il fulmine. Fulmine non è altro che una rottura, un breakdown si chiama, delle molecole dell'aria, che tipicamente sono molecole che non perdono elettroni, in cui non c'è gli elettroni che si possono muovere. Ovviamente anche in un dielettrico, non possiamo anticipare troppo, però anche in un dielettrico se noi ci avviciniamo con una carica elettrica, qui ho fatto un esempio, questo è un atomo di biogeno, in cui ho un protone è una nube, diciamo, è l'elettrone che gira intorno all'atomo.

Guardate, nella meccanica moderna in realtà noi abbiamo una specie di orbita in cui però non possiamo determinare la posizione dell'elettrone. Quindi è come se fosse una nube in cui c'è più o meno la probabilità di trovare l'elettrone in un certo istante. Comunque, generalmente noi possiamo, utilizzando l'atomo di Rutherford, pensare all'atomo come un protone al centro, l'atomo di Diogenes un protone al centro e un elettrone che ha un'orbita circolare intorno.

Se avviciniamo a questo una carica positiva, l'abbiamo già detto, gli elettroni, quindi le cariche negative, tendono ad essere attratte dalle cariche positive. Quindi l'elettrone deforma un proloquio a orbita perché vuole passare vicino alla carica positiva. Il protone, che è invece una carica positiva e quindi risente di un'attrazione repulsiva, tende ad allontanarsi.

Ora però, siccome la struttura non è, l'elettrone non può staccarsi dall'atomo, l'atomo tende a deformarsi e diventa una cosa del genere. Che impatto ha questa deformazione? Ha un impatto su quello che osserviamo. Per esempio, se io prendo una bacchetta di plexiglass, polimetilmetacrilato, di plexiglass, e l'astrofino, non mi ricordo qual è, forse questo, Quello che faccio è che in condizioni molto particolari io riesco a o far cedere qualche elettrone per azione meccanica al plexiglass o far cedere al panno, che è un panno di seta, al plexiglass qualche elettrone. Quindi la bacchetta si carica, quindi assume o elettroni, in questo caso si caricherebbe negativamente, oppure...

perde elettroni e si carica positivamente. Come si carica? Intanto possiamo vedere che si carica con un esempio abbastanza semplice, e cioè questo.

Però io dovrei mandare in onda, come si dice. Per mandarlo in onda devo fare così. Sì, però...

Ecco, lo si vede con questa sferetta di metallo. Se io avvicino questo materiale al metallo, vedete che... Insomma, le vedete, forse lo vedete da così.

Si vede? Sì, forse si vede. Si vede che la pallina tende ad essere attratta, fin tanto che non lo tocca.

Cosa succede? Vediamolo con quello che abbiamo visto adesso. Praticamente che succede? Succede che la bacchetta di metallo cede o acquista elettroni. Io non sono in grado di determinare se si carica positivamente o negativamente.

Franklin disse... Il fluido che si deposita sulla bacchetta di vetro è positivo. Allora, supponiamo che questa sia positiva.

Siccome l'ho strofinata in questa parte, il positivo vuol dire che ha perso elettroni. Siccome l'ho strofinata in questa parte, quindi ho preso qualche elettrone, qui si localizzano... delle cariche positive, però si localizzano solo qua. Perché?

Perché questo materiale non ha elettroni che possono muoversi, quindi gli elettroni che sono qua, e quindi gli atomi che sono qua, rimangono globalmente neutri, perché non ci sono cariche che possono muoversi e ridistribuirsi sulla bacchetta, quindi la bacchetta rimane caricata positivamente. Questo però non lo vedono da casa perché devo ricambiare telecamera, scusate. La banchetta si carica positivamente. Se io avvicino una...

Pallina di materiale conduttore, invece, sul materiale conduttore ho gli elettroni che possono muoversi. Quindi nel momento in cui io avvicino, ora non lo fa più perché l'ho toccata, nel momento in cui avvicino la bacchetta, gli elettroni che possono muoversi sono attratti dalle cariche positive e quindi vanno a disporsi più o meno da questa parte. Allo stesso tempo, dalla parte più lontana, gli elettroni tendono a mancare, perché vanno a disporsi lì. In che modo si distribuiranno lo capiremo un po'più avanti, però per il momento ci basta sapere che da questa parte tendono ad addensarsi sulla superficie gli elettroni, da quest'altra parte tendono a mancare, quindi la parte si carica negativamente, positivamente.

Quindi... Questi elettroni sono attratti dalle cariche positive della bacchetta e siccome lì è un pendolo, quindi si può muovere, la forza di attrazione fa avvicinare questi due oggetti. Abbiamo visto subito, questa è una delle tante volte in cui abbiamo visto, che esiste una forza di attrazione a distanza, fra cariche di segno diverso, a distanza. Cosa succede nel momento in cui si toccano? Nel momento in cui si toccano, una parte di questi elettroni si trasferisce sulla bacchetta.

Quindi, quello che tipicamente succede è che la bacchetta si carica un po'meno negativamente, positivamente. Qui però succede un'altra cosa, che nel momento in cui... questa si tocca e carica, tutto questo conduttore qua torna a essere globalmente neutro, però con qualche elettrone in meno.

Quindi in realtà, siccome ha qualche elettrone in meno, torna a essere, scusate, non globalmente neutro, ma si carica leggermente di una carica positiva nel momento in cui tocca. Allora, se io continuo... a strofinare e a toccare, quindi ripristino le cariche, tocco, ripristino le cariche, tocco, ripristino le cariche, tocco, dovrei fermarlo, proviamo a fermarlo con questo, a questo punto bacchetta e conduttore sono cariche della stessa carica e quindi quello che succede è che tende a allontanarsi cosa che non hanno visto forse non hanno visto da caso però vedete tende ad allontanarsi perché hanno la stessa carica positiva va bene?

ora come faccio a riportare tutto diciamo allo stato iniziale per poter rifare per esempio questo esperimento. Beh, devo trovare un corpo ma così grande, così grande che se c'ha anche qualche, diciamo, milione di elettroni in più o in meno, proprio non si nota la differenza. E questo corpo potrei essere anche io.

E infatti probabilmente per... Quanta carica c'è su questa roba? Basta io, cioè basta fare così, assorbo la carica, io sono praticamente globalmente neutro, assorbo tutta la carica in eccesso, rimango globalmente neutro, e questo viene riportenato alla condizione iniziale.

Ma c'è un altro corpo che noi possiamo utilizzare ancora meglio per fare questa operazione, ed è la Terra. vista come un unico corpo enorme che più o meno può assorbire tanta quantità di carica e non ne risente. E quindi io potrei fare la cosiddetta messa a terra. Non è un esperimento in cui voglio morire, c'è soltanto il pin centrale collegato a questo. Però se io vado a...

e l'impianto elettrico qui è fatto bene dove sta? ecco, se l'impianto elettrico è fatto bene io che cosa ho fatto? creo con un materiale conduttore rame, rame è come se prendessi l'oggetto ad esempio quando lo tocco con questo cavo È come se avessi un oggetto con un filo collegato a un altro oggetto enorme che è la Terra, con un filo conduttore, va bene?

Uno degli esperimenti che posso fare, per esempio, e quindi in questo caso che succede? Succede che se questo oggetto è carico, leggermente carico positivo, quando lo metto in contatto con la Terra, gli elettroni di questo enorme conduttore che abbiamo sotto i piedi vanno a ripristinare la carica e diventa tutto globalmente neutro. Possono succedere anche altre cose interessanti. Un'altra cosa che volevo... a questo punto farvi vedere con questo sistema è che effettivamente le cariche possono essere di due segni, positiva e negativa.

Con questo pendolo non ci riesco tanto, però posso farlo con questo oggetto qua, che si chiama elettroscopio, ora questo qui si chiama elettroscopio ad ago, però funziona come l'elettroscopio a foglie, che ci dà un'idea, non troppo distante dalla realtà, di quanta carica... a un oggetto. L'elettroscopio a foglie è semplice perché è formato da un piatto metallico di materiale conduttore, metallo, in cui è agganciato un metallo, quindi una barrettina di metallo, con, lo faccio diciamo, si vede questa parte, sì, lo faccio con, ipotizzando di avere due foglie.

di metallo, con due fogliettine di metallo, una e due. La forza peso le foglie di metallo le tiene più o meno diritte. Quando mi avvicino, per esempio, con questa barretta carica positivamente, proviamo ad avvicinarsi con una barretta carica positivamente, o quella che io penso sia positiva. Ancora, questo è metallo.

Quindi il metallo che cosa fa? Richiama elettroni qua, perché si possono muovere, e che sono richiamati dalla forza di attrazione di queste cariche positive. Questi elettroni qua fanno diventare questa parte qua carica positivamente.

E siccome le due lamine a questo punto si caricano positivamente entrambe, qui c'è una carica negativa concentrata, la forza di repulsione delle lamine fa allontanare le lamelle. Ovviamente appena io mi allontano con la bacchetta, questo materiale è tutto materiale conduttore, gli elettroni si riportano nella situazione di equilibrio e quindi tutto ridiventa carico neutro tutta la parte. Attenzione perché questo corpo Se io le metto dentro un isolante, è un sistema isolato, perché non può scambiare cariche. Quindi globalmente è neutro, però c'è una parte carica positivamente, scusatemi, negativamente, e una parte carica positiva. Quindi se io mi avvicino e mi allontano, l'elettroscopio a foglia mi fa vedere che si apre, si divarica, eppure si chiude.

Questo è a ago, cioè come è fatto? C'è un perno centrale, diciamo che... è un pochino più pesante, quindi può misurare cariche un pochino più pesanti, c'è un perno centrale qui con due lamine fatte così.

Quella che agisce più o meno è questa parte qua. Quindi quando il perno centrale si carica, per esempio, positivamente, e questa si carica positivamente, Questa si divarica, si divarica solo una parte, quindi lago, quindi fa così, e lago più o meno su una scala graduata, ci dice quanto è la carica che in quel momento stiamo, come si chiama questo fenomeno? Questo fenomeno si chiama stiamo inducendo, si chiama induzione elettrostatico. dal verbo indurre. Va bene?

Se mi riallontano l'algo torna a posto. Però se io tocco il metallo, parte di questi elettroni si trasferiscono e questo metallo qui assume una carica positiva che gli rimane addosso perché è isolato. anche se è un metallo è isolato è più o meno quello che ora tenterò di farvi vedere rimandiamo in onda un'altra volta questa cosa qua strofiniamo non ce la fa vabbè allora la prima parte non viene vediamo se viene la seconda tocchiamo ecco vedete si è mosso ha assorbito un po di carica tocco Ecco, sono riuscito a, se questo è carico positivamente, sono riuscito a caricare negativamente l'elettroscopio con una certa quantità di carico.

A questo punto posso cambiare materiale, questo è PVC, questo è un panno di lana invece che di seta. e facendo la stessa operazione vedete che l'ago torna indietro, quindi significa che ho invertito il segno delle cariche che deposito sul metallo. Poi è tornato a posto di già, non lo vedo io, più o meno.

Tra un po', ecco, comincia a caricarsi con le cariche dell'altro segno. non è perfettamente isolato questo elettroscoro per scaricarlo posso usare questo in questa maniera l'ho quasi completamente scaricato Ora, mi sembra di capire che questo è metallo anodizzato, quindi non è che sia proprio il masso. Allora, cariche positive o cariche negative o viceversa, cariche negative e cariche positive si attraggono. È possibile trasferire le cariche positive attraverso gli oggetti tramite contatto, perché alcuni elettroni riescono a superare la barriera. e a passare tra gli oggetti.

Nei metalli le cariche negative, quindi gli elettroni, possono circolare, quindi l'induzione è una cosa abbastanza strana. Per esempio io posso caricare tantissimo un materiale, tipo questo, che è un conduttore, con questo che viene chiamato l'elettroforo di volta. Si fa così. Allora, questo è un conduttore.

Sfrego il dielettrico, carico il dielettrico. Ci metto sopra questo. E in questo momento che è successo?

Attenzione a guardarlo con gli occhi dell'induzione elettrostatica. Questa è la piastra di materiale che supponiamo sia caricata positivamente. Potrebbe essere anche negativa, non mi interessa. Quando ci metto sopra il metallo, Cosa succede?

Succede che sulla parte del metallo affacciata al piano dove ho una distribuzione di carica positive si induce cosa? Si induce una distribuzione di carica negativa. Che vuol dire si induce?

Vuol dire che gli elettroni Ah già, non vedono da casa. È giusto, è difficile fare queste lezioni. Allora, dicevo che gli elettroni che possono muoversi su questo disco di metallo vanno ad avvicinarsi alle cariche positive. Dalla parte di sopra, quindi diciamo qui, si distribuisce invece una carica positiva, perché ci sarà una mancanza di elettroni.

Quindi l'oggetto rimane globalmente neutro perché è isolato, questo è un materiale dielettrico, questo è dielettrico, e sulle due facce abbiamo cariche negative e cariche positive indotte. Ora, Supponiamo che questa sia la Terra e questo sia un filo. Supponiamo che qui ci sia un interruttore e che questo sia il nostro disco, che ha le cariche negative qui e le cariche positive qua. Giusto? Allora, che succede se io vado a toccare il disco con questo?

Succede che io metto immediatamente in contatto questi due conduttori. Uno enorme. Questo, la Terra, è uno più piccolo.

Quindi questo fenomeno, che prima si esercitava solo su questo materiale metallico qua, su questo conduttore qua, che era isolato, adesso si esercita su tutto il sistema disco-Terra. Quindi le cariche negative ovviamente sono sempre affacciate alla parte positiva del blocco di elettrico che è elettrizzato per strofinio. Però le cariche positive vanno a finire qua. Quindi questo diventa tutto negativo. Perché è come se fosse un unico conduttore in cui le cariche positive sono da qualche parte qua giù.

Forse in Australia. A questo punto interrompo e quello rimane tutto caricato positivamente. Scusate. Negativamente. Quindi sono riuscito a caricare un materiale conduttore.

Non è semplice ma si può fare. Questo è chiamato elettroforo di volta. Quindi basta fare così, si tocca, si tocca, si sente anche la scintilla. Perché si sente la scintilla?

Ora non si è sentita, ah per forza non si è sentita perché devo... Vediamo un po', è carico. voi non lo vedete ma lo vedo io e basta forse adesso si vede vedete si muove l'ago In questa maniera riesco a caricare, se continuo lo carico sempre di più. Tutte le volte che lo tocco in realtà faccio questa operazione qua.

Metto in contatto con un conduttore molto più grosso. Ora, io non sono molto più grosso rispetto alla terra, sono piccolino, però ho i piedi in terra, tocco il tavolo, quindi più o meno mi trovo sempre in contatto con la terra. Avevo in mano fino a pochi minuti fa questo attrezzo.

Il concetto è questo, il conduttore, perché nel conduttore gli elettroni si possono muovere, si spostano e danno origine a questi fenomeni di induzione che sono completamente diversi dai fenomeni di induzione che si stabiliscono nel dielettrico. E tutti questi fenomeni sono generati da forze di attrazione e di... di repulsione fra cariche elettriche. Ora che cosa fece Coulomb? Come vi avevo detto, Coulomb, con tutta una serie di esperimenti anche un pochino più complessi, riuscì a stabilire un legame matematico fra la forza che si esercitava su una carica elettrica, cioè la forza che si esercitava fra due cariche elettriche, quando queste erano poste ad una certa distanza, con la bilancia di torsione.

E elaborò, anche da un punto di vista matematico, quella che si chiama legge di Coulomb. Andiamo a scrivere, va bene? Allora, abbiamo visto tutti questi fenomeni di cariche, repulsione, attrazione, spostamento di cariche tra un corpo e l'altro, induzione elettrostatica. Coulomb riuscì a dimostrare questo.

Allora, supponiamo di avere... La faccio più grossa perché sennò qui... Supponiamo di avere una carica positiva.

più Q, posta in un certo punto dello spazio. Io l'ho fatta grossa, ma supponiamo che questa carica sia puntiforme. Puntiforme vuol dire che dovrei fare così. Carica positiva puntiforme. Puntiforme, per quanto riguarda noi, significa molto, molto più piccola.

delle dimensioni su cui stiamo lavorando, molto più piccole. Ad esempio, la carica di un elettrone o di un protone o di un atomo potrebbe essere una carica puntiforme. Prendiamo un'altra carica puntiforme, chiamiamola anch'essa, scusate, questa la chiamiamo Q1 e questa la chiamiamo Q2, va bene? Due cariche puntiformi. Siccome, come vi ho detto, sono cariche puntiformi, io non potrei fare questo.

Quando sto parlando di dimensioni, di chilometri, questa pallina potrebbe essere puntiforme. Però, siccome voglio essere proprio matematico, invece di considerare la carica come un corpo, prendo proprio un punto. Suppongo che questa sia la carica puntiforme Q1 e questa sia la carica puntiforme Q2.

Quindi se ho un oggetto tipo la pallina che ho lì, e sto parlando di distanze di qualche chilometro, è come se prendessi il centro di quella sfera. Supponiamo che questa sia una carica puntiforme Q1 e supponiamo che questa sia una carica puntiforme Q2. È sicuro, e l'abbiamo visto anche con i nostri esperimenti, che sulla carica Q2 agisce una forza repulsiva.

Se tengo ferma la carica Q1, la carica Q2 tende ad allontanarsi. Quindi vuol dire che sulla carica agisce una forza repulsiva. Questa forza com'è diretta?

È diretta lungo la congiungente delle due cariche. Bene, siccome è repulsiva, il verso è fatto in modo tale che questa si deve tendenzialmente ad allontanare. E quanto è grande, cioè quanto è il modulo di questa forza, che io chiamo F2-1, cioè forza elettrostatica che la carica 1 esercita sulla carica 2. Quanto è grande?

Bene, Coulomb riuscì a stabilire che, lo scrivo nella sua forma originale, che questa carica, il modulo di questa carica, è un vettore, quindi il modulo di questa carica è KQ1Q2 fratto. R quadro, dove R quadro è esattamente la distanza misurata sulla congiungente. Ora, siccome io voglio utilizzare una notazione vettoriale, Quando scrivo vettore voglio anche dargli non soltanto l'ampiezza, ma anche una direzione e un verso.

E lo si può fare definendo un cosiddetto versore. E voi trovate sui libri, se definiamo un versore, cioè un vettore unitario R2-1, scritto così, che è un vettore, un versore che va da 1 verso 2, allora la forza... La forza di Coulomb che 1 esercita su 2 la posso scrivere così KQ1Q2 su R quadro R21 versore A destra ho un vettore perché ho un versore di modulo unitare moltiplicato per un'ampiezza A sinistra ho un versore, ho un vettore scusate e io ci ho messo il segno di vettore ora se me lo scrivete così il segno di vettore mi va benissimo mi va benissimo io uso mettere il trattino sotto semplicemente perché è un pochino più veloce per fare la freccia sopra però basta però che mi raccomando siccome siete ingegneri l'ingegnere deve essere pignolo preciso quando si scrive vettore A destra e a sinistra ci devono essere vettori, non può essere vettore uguale scalare. Mi da attenzione alla notazione che usate. Allora, questo è un vettore che ci dice che la forza che esegersi su Q2 è proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla distanza al quadrato fra esse, con un fattore di proporzionalità K.

Il fattore di proporzionalità K da che cosa dipende? Dipende dal sistema di unità di misura che io scelgo. E qui, vabbè, se vogliamo essere precisi, si potrebbe anche imbastire un discorso sui sistemi di misura.

Però, quello che succede è che nel sistema cosiddetto MKS, eccolo qua nel sistema internazionale nel sistema internazionale nel sistema internazionale l'unità di misura della carica elettrica è il coulomb Questa è l'unità di misura della carica elettrica e si indica con C. Quindi quando io dico che questo punto ha una carica Q1, dovrei dire che ha una carica di Q1 coulomb. E la carica Q2 è Q2 coulomb. Ma quanto è un coulomb?

Un coulomb è un numero enorme, perché voi pensate che la carica dell'elettrone è 1,6. circa, perché poi dopo c'è tutti i numeri, 1,602 punti di potere per 10 alla meno 19 coulomb, quindi ci vogliono 10 alla 19 elettroni tutti insieme per fare un coulomb, quindi è una carica molto molto grande. Tipicamente noi quando ho generato le cariche lì siamo sull'ordine dei...

micro coulomb, nano coulomb, cioè 10 alla meno 9, 10 alla meno 6, 10 alla meno 9 coulomb, quando ho fatto quelle cose lì. Allora, nel sistema internazionale la carica elettrica ha come unità di misura il coulomb. E sempre nel sistema internazionale, K, la costante K, vale 8.9 per... mettiamoci anche qualche numerello in più, vai, tanto poi sono numeri che non dovete ricordare, si trovano su tutti i libri. 8.9874...

per 10 alla 9 cosa a dimensionale no non sarà dimensionale perché se voi guardate k e quindi prendete questo termine e lo girate mettete all'altra parte avrà le dimensioni di Newton per metro quadro diviso Coulomb al quadrato, va bene? Questo è il valore di K se si usa il sistema di riferimento internazionale, quindi metro, Coulomb per la carica, Newton per la forza. Troverete nella nostra trattrazione, in tutti i libri di elettrostatica, il fattore k scritto in un altro modo. k lo trovate scritto come 1 su 4 pi greco epsilon 0. Che cos'è epsilon 0?

Epsilon 0 per il momento. è una costante, chiamata costante di elettrica del vuoto, costante di elettrica del vuoto, e vale, se io mi faccio il conticino, ma non vi preoccupate, tanto negli esercizi la scrivo sempre, anche perché non me la ricordo neppure io, 8.854, non ci sarebbero altri numerelli, però per 10 a meno 12, Coulomb al quadrato su Newton per metro quadrato. Va bene? Controlliamo l'ora. 10 a 1 quarto, 11 a 4. Allora.

Alcune considerazioni sulla legge di Coulomb, che per il momento è scritta così. Prima considerazione. Questa legge, questa forza, è sensibile al segno delle cariche.

Quindi, se la carica Q2 diventa negativa, Qui compare un segno meno. Ora, meno questo versore significa che la carica, la forza di repulsione diventa una forza di attrazione. Perché a questo punto sarebbe meno R2,1, quindi la forza...

Prendiamo il pennarello rosso. La forza di attrazione, se questa carica diventa negativa, diventa così. Quindi diventa una forza di attrazione. Questa è la prima considerazione.

Quindi, nella legge di Coulombe è compreso il segno della carica. Dominio di validità. Questa legge è valida. fino a dimensioni atomiche.

È stato provato che questa legge è valida fino a distanze di 10 alla meno 15 metri, fintanto che non intervengono le forze nucleari. E vale anche a grandissime distanze? Non siamo riusciti a provare che non vale anche a grandissime distanze.

Quindi questa qui potrebbe... questa qui... Per adesso è una legge che vale anche se le distanze diventano astronomiche. Paradossalmente la carica che ho generato su questo piatto, se io vado a distanza astronomica questo piatto diventa un punto, questa carica potrebbe avere effetto anche sulla Luna.

Certo, se prendo la distanza Terra-Luna, ci faccio il quadrato e la metto al denominatore posso immaginare con che cosa la misuriamo questo effetto però teoricamente è così va bene? l'ultima cosa Questa legge che vedete scritta così è formalmente uguale, formalmente, ma solo formalmente uguale alla legge della gravitazione universale. È per quello che Coulomb si avvalse del formalismo della meccanica razionale per le leggi della gravitazione. E su quello che forza si esercita? data da Q2.

La legge di Coulomb mi dice anche questo. Perché se io la prendo così com'è, la forza che Q2 esercita su Q1 è uguale a KQ1Q2 su R quadro, questo punto è R12, dove R12 è un versore diretto in questo senso. Quindi qui ho una forza F1,2 che è anch'essa una forza di repulsione. Ed ovviamente F1,2 ed F2,1 sono uguali in modulo E.

F1,2 è uguale a F2,1. L'unica cosa che cambia è il segno, quindi F2,1 è uguale a meno F1,2. O se volete F1,2 è uguale a meno F2,1. Valida anche se le due cariche sono di segno diverso, più e meno. Valida anche se le due cariche sono dello stesso segno ma negative, che è sempre una forza repulsiva.

Cosa succede se le cariche sono tre? Supponiamo che questo sia il nostro sistema per il momento. Arrivo uno di voi.

a Spregio, arriva con un'altra carica puntiforme e la piazza qui. Cosa posso dire della forza che agisce sulla carica Q2? più Q2.

Cosa posso dire? Beh, posso dire che sicuramente avrò due forze. La forza esercitata dalla carica Q1, la forza che la carica Q1 esercita su Q2, F2 e 1 e la riscrivo qua e la forza che la carica Q3 agisce su Q2, sempre la forza di Coulomb, la forza di, se questa è positiva e questa è positiva è ancora una forza di repulsione elettrica quindi Tiro la congiungente ai due punti, questa è la direzione, guardate il disegno non è un granché, cancello questo, lo scrivo qua.

Qui che cosa devo scrivere? Dovo indicare un versore R2-3, diretto così. indicherò questa distanza, a questo punto non la indico più con R, ma la indico con R2,3, è la distanza tra 2 e 3, e questa distanza dovrò indicarla con R2,1, perché è la distanza fra 2 e 1, altrimenti non riesco a essere preciso, a essere dettagliato.

E quindi allora qui metto R2,1 al quadrato. Per l'altra forza, F2,3, scusatemi, F2,3, io devo scrivere KQ2Q3 fratto R2,3 al quadrato R2,3. È ancora una forza repulsiva. Ma la forza totale?

Bene. Per la legge di Coulomb vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Quindi la forza che agisce su Q2 è la sovrapposizione della forza che agisce su Q2 quando c'è soltanto Q1 più la forza che agisce su Q2 quando c'è soltanto Q3. Infatti è questo quello che ho calcolato.

Perché questa forza qui non tiene conto della presenza di Q1 e questa non tiene conto della presenza di Q3. Quindi questa è la stessa sia che ci sia Q3 sia che non ci sia. E questa è la stessa sia che ci sia Q1 sia che non ci sia.

Quindi il principio di sovrapposizione ci dice che la forza totale che agisce sulla carica 3, anzi no scusatemi sulla carica 2 è F21 più F. Ora, scritta così è un po'elementare, mi dice che questo ci dice che la risultante delle forze è la somma vettoriale delle due forze di Coulomb, ognuna delle quali è come se non ci fosse l'altra carica. Quindi, se io dovessi fare un grafichetto, dovrei sapere quanto è lunga F2-3, quanto è lunga F2-1, fare il parallelogramma e dire che la forza risultante più o meno è questa F3.

Vedete che a questo punto dovrei definire un altro versore per dire direzione e verso. Ho fatto un parallelogramma, è una costruzione grafica, ma da un punto di vista matematico manca ancora qualcosa. per poter descrivere meglio questo fenomeno. Allora, intanto una cosa, il principio di sovrapposizione degli effetti è sicuro che vale? Boh, in generale non è sicuro, ma vale?

Sì, perché vale? Perché fino ad adesso non è stato mai effettuato un esperimento che ha evidenziato che il principio di sovrapposizione degli effetti per le forze di Klomb non vale. fino adesso si è sempre verificato che due cariche in presenza quindi una terza carica in presenza di due cariche su questa terza carica agisce una risultante data dalla sovrapposizione delle due forze quindi il principio di sovrapposizione degli effetti è una cosa che viene dall'esperienza non è mai stato smentito e quindi non lo consideriamo valido per le forze di Coulomb Questo non è però un modo rigoroso di descrivere e di modellare questo problema, perché se vi do l'esercizio fatto così, per esempio, e vi do un foglio di carta e voi usate il regoletto, il regolo, il calcolatore per farsi questo esercizio, voi siete, ne so, 50 e vedete che mi verranno fuori i 50 risultati, se siete bravi. Tutti leggermente diversi, perché è proprio una cosa grafica, uno sbaglia, c'è un millimetro in più, un millimetro in meno, che vuol dire?

Bisogna inserire qualcosa di più rigoroso. E per farlo non c'è un modo migliore che utilizzare i sistemi di riferimento. Come faccio a descrivere tutto utilizzando un sistema di riferimento? Faccio così.

Ripartiamo tutto da qua. almeno si capisce meglio. Ripartiamo da qua.

Prendiamo la prima carica. Allora, anzitutto, prendiamo un sistema di riferimento che chiamo globale perché vale per tutte e tre le cariche che voglio mettere. Prendo questo sistema di riferimento.

Se lo prendo cartesiano, va bene? Così si capisce meglio. Prendo la prima carica e la metto nello spazio, dove era prima, va bene?

Questa posizione nello spazio di questa carica, chiamiamola Q1, può essere identificata univocamente con un vettore posizione. Vettore posizione è quel vettore, partendo dall'origine, che mi individua esattamente la posizione di Q1. E questo vettore posizione, rispetto al sistema di riferimento, lo chiamo R1. Va bene?

Quindi, la posizione della carica a questo punto è rigorosa. Se io vi dico meno 4, 3, 3... Tutti voi!

A parte l'incertezza di usare... Però se vi do lo stesso metro e lo stesso sistema di riferimento, arrivate nello stesso punto. Tutti. Prendiamo la carica 2 che avevo messo qua giù, no?

Anche questa è in una posizione diversa. Fate conto che siamo nello spazio, eh? Non sul piano, ovviamente, io non ho disposizione nello spazio.

La posizione di quella carica Q2 è individuata da un vettore posizione, che io chiamo R2. Va bene? La forza di Lorenz. La forza di Lorentz ha il denominatore, ha il quadrato della distanza, della distanza fra questo punto e questo punto.

Come posso scrivere il quadrato della distanza utilizzando i vettori posizioni? È semplice. Mi costruisco il vettore che da 1 va su 2. o da 2 va su 1, tanto è la stessa.

Quindi costruisco il vettore r2 meno r1. Questo è un vettore, regola del parallelogramma, fatto così, è un vettore. E se voi lo scrivete...

Qualcuno magari l'ha già fatto con MATLAB, vedo che questo argomento è molto divertente, la surridono perché è un piacere. Se voi lo scrivete con MATLAB vedete che è sempre lo stesso numero, viene proprio un vettore che da 1 va su 2, viene proprio una lunghezza. Il suo modulo è modulo di r1,2 ed è esattamente la distanza della posizione 2 dalla posizione 1. Quindi il suo quadrato è esattamente quello che posso mettere al denominatore della legge di Coulomb. Ci siamo?

Poi, rispetto al sistema di riferimento, mi manca la direzione e il verso. Ora, se vi ricordate, per direzione e verso avevo preso in questo punto un versolino fatto così, di modulo unitario. Come posso fare per indicare quel versolino? E quando però lo scrivete in coordinate rispetto al sistema di riferimento è come se fosse qui, però vi dà lo stesso la direzione e il verso, perché è solo una traslazione. Come posso farla scrivere quel versore?

Semplice. Prendo il vettore e lo divido per il suo modulo. Quindi quando faccio l'operazione R2-R1 con segno di vettore diviso R2-R1 modulo, il risultato, questo qui...

è un versore, cioè un vettore unitario. Quindi se fate il modulo di questo, il modulo è 1. E vi dà soltanto la direzione e il verso. A posto.

La forza che 2, 2 agisce su 1, a questo punto, con questo sistema di riferimento, io la scrivo così. K. q1 q2 fratto modulo di r2 meno r1 al quadrato, dove r1 e r2 che cosa sono?

I vettori che individuano le posizioni delle cariche q1 e q2 rispetto al sistema di riferimento, moltiplicato r2 meno r1 fratto modulo di r2 meno r1. Va bene? che in alcuni casi voi trovate scritta così. K Q1 Q2 fratto modulo di R2 meno R1 alla terza R2 meno R1. Attenzione a questa terza, non vuol dire che è proporzionale alla cubo della distanza, perché uno dei moduli è nascosto in questo punto qua, in questo quadrato.

Lo trovate scritto così, va bene? E questa forza, F2,1, è scritta rispetto al sistema di riferimento. Quindi rispetto a un sistema di riferimento ha la sua componente lungo x, la sua componente lungo y e la sua componente lungo z. Rispetto a quel sistema di riferimento.

Introduciamo la... Carica Q3. E ripetiamo lo stesso ragionamento.

Quindi mettiamoci la carica Q3, la prendo positiva così tanto può. Tutto questo vale anche se le cariche sono di segno diverso, solo che dovete considerare il segno. Quindi considerare vuol dire non lo sbagliare. Individuo la sua posizione con un vettore R3 e utilizzo. la stessa espressione per scrivere la forza che 3 agisce su 2. La forza che agisce su 2 data dalla carica in Q3 è KQ3Q2, se volete Q2Q3, è la stessa.

R2 meno R3, attenzione perché per non sbagliare, soprattutto nel verso bisogna stare attenti perché se io sto misurando la forza che 3 esercita su 2, il vettore che va così è il vettore R2 meno R3, il punto finale sta all'inizio. Se voi fate R3 meno R2. La distanza diviene la stessa, però parte il segno giusto. Va via il segno giusto. Allora, R2 non R3, cubo R2.

Questo F, attenzione perché questa nuova forza, che sarà una forza, la sua ampiezza... E soprattutto sarà una forza con le sue tre componenti, una lungo x, una lungo y e una lungo z. Ma le tre componenti lungo gli assi coordinati di questa e le tre componenti lungo gli assi coordinati di questa, siccome gli assi coordinati sono gli stessi, le posso sommare. Quindi a questo punto io mi ritrovo che la forza che agisce su 2 è KQ1.

Q2 modulo di R2-R1 al cubo R2-R1 più KQ1, scusate, Q3Q2 modulo di R2-R3 al cubo R2-R3. E questa la posso sommare. queste le posso proprio, cioè matematicamente le posso sommare e mi viene la direzione giusta della forza.

Mi posso spingere oltre perché l'ho fatto per due cariche, l'ho fatto per tre, lo posso fare per n. Quindi se io ho un sistema di n cariche puntiformi nello spazio, e così via guardate che il fattore comune qui è K Q2, K Q2, K Q2. Quindi la forza totale che agisce su 2 per un sistema di n cariche puntiformi, Q1, Q2, Q3, no che p... QN grande è KQ2 sommatoria. Quante somme faccio?

Allora, con due cariche una somma, con tre cariche due contributi, con quattro cariche tre contributi. Che cos'è che manca? Manca il termine...

che va su se stesso, r2, r2. Quindi devo stare attento a scrivere la sommatoria. Scriverò qualcosa del tipo i che va da 1 a n, ma con i, in questo caso, diverso da 2, perché questo non ce lo devo mettere, quindi i termini sono non n, ma n-1.

Dunque, che cosa mi è rimasto? Mi è rimasto QI diviso R2-RI al cubo R2-RI. E questo è il principio di sovrapposizione degli effetti applicato a un sistema di cariche puntiformi.

La carica totale che agisce sul... Carica, con la saccaica posizionata in R2 e di valore Q2, è dovuta ad un sistema di n altre cariche, è esattamente quella. Sommatoria con il che va da 1 a n, attenzione il diverso va a 2, di R2 meno R1 cubo R2 meno R1 per cui. Ora voglio controllare se l'ho scritta giusta perché è giusto anche...

che non vi dia formule sbagliate però dopo... sì l'unica cosa è che questo vale per la carica F2 ma se io voglio Calcolare la forza totale sulla carica J, FJ, J potrebbe essere la 1, la 2, la 3, la N, questa è KQJ, somme con I che va da 1 a N, I diverso da J, QI fratto. Esatto, Rj-Ri modulo al cubo Rj-Ri. Va bene?

Quindi, prima formula generale che voi dovete avere nel vostro formulario, questo, un sistema di cariche puntiformi, si prende la legge di Coulomb e si generalizza utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti. Non è necessario ricordarsi l'espressione della sommatoria, basta ricordarsi come ci si arriva partendo dalla legge di Coulomb. Va bene? Abbiamo 10 minuti per provare a fare un esempio, almeno uno.

Attenzione, in tutto questo io non ho mai indicato l'unità di misura, ma l'unità di misura... come voi potete ben immaginare, della forza in Newton, stiamo usando il sistema MKS. Allora, prossimamente, anzi, oggi pomeriggio faremo anche qualche altro esercizio, ma...

Sicuramente 10 minuti è il tempo per fare un problema di esempio, questo è un problema di esempio. Problema di esempio che poi dopo vi metterò su Classroom. Problema 1.2. Eccola qua. Problema 1-2.

Lasciamoci queste espressioni qui. Che cosa dice? Tre cariche puntiformi di carica uguale sono posizionate nei punti x, y, z, Vuol dire che l'asse Z vi entra negli occhi. La punta sarebbe la punta della freccia. Quindi X, Y, Z è perpendicolare al piano della lavagna e mi entra negli occhi a me quando la guardo.

Allora, sistema di cariche puntiformi Q1 uguale Q2 uguale Q3 uguale Q. dove Q vale 3 nanocoulomb, sono posizionate, rispetto a un sistema di riferimento, nelle seguenti posizioni. 0, 0, 0, quindi qui c'è Q1.

Poi A, 0, 0, quindi vado a distanza A, e qui c'è Q2, e 0, A, 0. Qui c'è Q3, va bene? Quindi P1, P2 e P3 se vogliamo. Con A vale 2 cm. Calcolare la forza totale in Newton che agisce sulla carica posta in 1. Allora, vabbè qui si potrebbe fare anche senza, però vi faccio vedere come ovviamente...

Questo procedimento, quindi utilizzare questo principio di sovrapposizione degli effetti, possa essere applicato sia quando i problemi sono semplicissimi, sia quando sono complicatissimi. Ovviamente che cosa vi deve contraddistinguere come ingegneri? Occhiata rapida al problema, si capisce che se questa carica è uguale a questa ed è posta alla stessa distanza, avrò due forze come se sono tutte uguali due forze repulsive quella dovuta alla carica q2 che è così quella dovuta alla carica q3 che è così uguali ed opposte e quindi la risultante è questa la diagonale di un quadrato quindi al volo F1, almeno in modulo, è uguale a KEQ per Q, prendiamo la prima, fratto a quadro, e poi dopo, siccome questo sarebbe questo pezzo qua, questa è la diagonale, basta moltiplicare per radice 2. E questo è... Quello che vi deve contraddistingue. Quindi ho creato il problema, sfruttare subito tutte le simmetrie possibili, immaginabili, semplificazioni possibili a fare, che vi devono un po'guidare anche, guidate un po'anche dall'esperienza.

Direzione e verso. Direzione e verso è un versore unitario che sta così. Il versore unitario che sta così ha una componente secondo x e una componente secondo y uguali. E siccome il modulo deve fare un 1, non potrà che essere, il versore unitario non potrà che essere x più y fratto radice 2. Va bene? Non potrà che essere questo.

Vediamo se torna. E cioè, applichiamo a babbo morto questa espressione. Allora, io avrò un versore posizione per la prima carica, che è 0. 0 lungo x, 0 lungo y, 0 lungo z.

Va bene? Versore posizione della seconda carica. E'questo. E quindi ho Ax più 0y più 0z. Versore posizione della terza carica, 0x più Ay più 0z.

Dopodiché cosa calcolo? Calcolo R1 meno R2. Questo è il punto in cui vado a calcolare la forza di Coulomb e quindi R2-R1 è meno Ax, poi calcolo R1-R3 meno Ay e a questo punto posso calcolare il modulo. di R1 meno R2 che è uguale ad A, modulo di R1 meno R3 che sarà uguale ad A, e questo senza guardare il disegno, quindi senza sfruttare tutto quello che posso sfruttare da un punto di vista dell'ispezione del problema. E poi applico questo, e quindi io ottengo.

che la forza di cui si diceva è KQ1, ho usato le lettere minuscole per Q, quindi è KQ1Q2, che a questo punto è Q quadro, scusate, fratto R1 meno R2 al cubo, quindi A. cubo, va bene? Perché io ho fatto il cubo di questo, moltiplicato meno a x, più, quindi meno a x è questo termine qua, o se volete questo qui, più kq quadro r 1 meno r3 al cubo, il modulo, quindi a cubo, per meno ay. k, q quadro, questo è un quadro, questo è un quadro, su a quadro, meno x, meno y. Ora qui l'avevo forse sbagliata perché dovevo metterci un meno davanti, perché era diretta così.

Ora guardate che se moltiplico questa per questa, radice 2 e radice 2 vanno via e torno proprio questa. Quindi questa l'ho ottenuta graficamente, stando attento a non fare gli errori perché se io metto il versore, il versore deve avere modulo unitare, quindi devo dividere per radice 2. Ora qui viene bene perché è così. Ma se viene un po'storto, devo fare bene il conto.

Questa qui ho ottenuto la soluzione k-kq² su a²x più y, quindi vuol dire che la forza ha due componenti, una secondo x e una secondo y, esattamente queste. anzi una secondo meno x e una secondo meno y. Questi sono Newton.

Se voi ci sostituite i numeri, ottenete il valore della forza da moltiplicare per il vettore x, y, perché y è un vettore, non è un versore, non ha modulo unitario. Infatti, se voi fate il modulo di F3, Attenzione a questo, il modulo di F3. Come si fa il modulo di F3? Dovete fare attenzione.

Sempre riferendovi, il modulo di F3 è questo, è questo, un vettore reale, F scalar, questo è un prodotto scalar, quindi è la radice quadrata della componente secondo x al quadrato, quindi la componente secondo x è kq quadro. su a quadro al quadrato più componente secondo y al quadrato qua k q quadro su a quadro al quadrato e il risultato è k q quadro su a quadro per la radice 2. Ecco questo è il modulo della forza. Quindi il modulo della forza, quindi attenzione a non dirmi che è questo, perché questo non è un versore unitario. Tutti questi sono erroretti che scappano sempre.

E a questo punto direi che ci possiamo preparare, anzi vi potete preparare per la prossima lezione. Noi ci vediamo purtroppo oggi pomeriggio alle... Allora l'orario sarebbe alle 4 e un quarto, però...

Mi è stato appena detto, purtroppo è tardi per poterlo anticipare, che le lezioni di oggi pomeriggio, per chi ha il corso di informatica, le prime due ore di lezione non viene svolta. È soltanto che non ce la faccio a rimandare una mail per anticipare tutto alle due e mezzo, quindi io posso venire qui alle quattro. Ci possiamo vedere oggi invece alle quattro e un quarto, alle quattro, per anticipare un po'. Non so se c'erano domande, spero di no.

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