数学の授業ノート

イントロダクション

• 講師：テク（二塾塾長）
• テーマ：数学に関する授業
• 本動画では公式や問題の考え方を紹介

授業内容の概要

• 公式4つを紹介
• 因数分解や展開の考え方を解説

式と照明

• 重要公式

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • a² - b² = (a - b)(a + b)
  • a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
  • a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

• 展開と因数分解のポイント

  • 展開時は中間の符号に注意
  • 因数分解は右から左にできるか確認

二項定理

• a + b の n 乗の展開方法
  • パスカルの三角形を利用
  • 各項の係数はパスカルの三角形から取得
• 例： (a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³

等式と不等式の証明

• 等式の証明

  • 左辺を変形して右辺に一致させる。
  • 片方だけを変形することが重要。

• 不等式の証明

  • 左辺と右辺の大小関係を確認。
  • 変形して不等式を成立させる。

相加相乗平均

• a, b が 0 より大きい場合、
  • (a + b)/2 ≥ √(ab)
  • 等号成立は a = b の時。

複素数

• 複素数の定義

  • a + bi の形（a, b は実数）
  • i² = -1 の性質が重要。

• 複素数の計算とその利用法

  • 共役複素数の利用（分母の有理化など）

解と係数の関係

• 二次方程式の root から係数を求める方法
  • α + β = -b/a
  • αβ = c/a

因数分解

• x² - 5x + 6 = 0 の因数分解例
  • (x - 2)(x - 3)

グラフと方程式

• グラフの接点や極値を求める方法
• 増減の確認には微分が役立つ。

微分と積分

• 微分
  • f'(x) = nx^(n-1)
• 積分
  • ∫f(x)dx = (1/n+1)x^(n+1) + C

面積の求め方

• 上の関数から下の関数を引いて、定積分を用いて面積を求める。

まとめ

• 数学の各単元をしっかりと復習し、公式を覚え、問題を解く力を養うことが重要。