Overview
この講義では、因数分解の基本的な手順や公式の使い方、問題への取り組み方について解説されています。
因数分解の基本
- 因数分解は展開の逆で、バラバラな式をまとめる操作。
- 最初に共通因数があるかを探し、あればそれでくくる。
- 共通因数とは、すべての項に共通する数や文字のこと。
因数分解の具体的な手順
- 共通因数がなければ次に公式を使う。
- 因数分解公式は「最後の項」に注目して使う。
- 例えば x²+8x+15 なら、15になる掛け算の組合せを考 える（1×15, 3×5 など）。
- 真ん中の項（xの係数）に合う組合せを選ぶ。
- -がある場合は適切に符号をつけて考える。
公式のパターンと応用
- x²-25 のように2乗の差は「平方数の差の公式」で因数分解。
- x²+2x-99 のような項は、1×99, 3×33, 9×11 など組合せを試しつつ符号を調整。
- 2乗項だけでなく文字付き項(bなど)も同様に対応できる。
複数文字や係数がある場合
- ax²+bx+c や、係数や別の文字（yなど）があっても基本手順は変わらない。
- 共通因数でくくる→公式を使う、の流れ。
- 展開して答えが正しいか確認することも大切。
例題とポイント
- x²-y²=（x+y）（x-y）や、64x²-1=（8x+1）（8x-1）などの公式的パターンも覚えておく。
- 共通因数でくくった後もさらに因数分解ができる場合があるので再確認。
- 最後の項が平方数なら差の公式を真っ先に考える。
Key Terms & Definitions
- 因数分解 — 複数の項を積の形にまとめること。
- 共通因数 — すべての項に共通する因数。
- 平方数 — ある数を2回掛けた数（例: 9=3×3）。
- 展開 — 括弧を外して式を足し算・引き算の形にすること。
Action Items / Next Steps
- 因数分解の手順（共通因数探し→公式利用）を身につける。
- 公式の使い方を、最後の項に注目する形で練習する。
- 問題集で多くの例題に取り組む。