इलेक्ट्रोस्टैटिक्स: एलेक्ट्रिक फील्ड की समझ

हेलो बच्चों तो हम आ गए इलेक्ट्रो स्टाटिक्स का एक नया लेक्चर नंबर फॉर्थ एलेक्ट्रिक चार्जेस एंड fields का fourth lecture और इसमें आज हम पढ़ने वाले हैं electric field के बारे में बहुत ही खूबसूरत सा टॉपिक है एलेक्ट्रिक फील्ड एलेक्ट्रिक फील्ड एक इंपोर्टेंट टॉपिक बनेगा अच्छा ये electric field के पहले क्या पढ़ चुके हैं अपन charge पढ़ चुके, conservation of charge पढ़ चुके, quantization of charge पढ़ चुके, force between charges पढ़ चुके, coulomb's law, permittivity ये सब चीज़ें कर चुके हैं आज शुरू करते हैं एलेक्ट्रिक फिल्ड जिससे ये पता चलेगा कि कुलांस लॉग क्यों होता है एलेक्ट्रिक फिल्ड इसके पहले भी आप एक बार पढ़ चुके हो क्लास 11 में पढ़ा था ना ग्राविटेशनल फिल्ड सर, glass 11th की बात मत करना सर, अभी laptop बंद करूँगा, channel unsubscribe कर दूँगा, 11th की बात कोई नहीं करेगा, ठीक है मैं तुम्हारे उस दर्द पे बाद गहरा है एलेक्ट्रिक फील्ड ठीक है क्या होता है एलेक्ट्रिक फील्ड एना क्या होता है एलेक्ट्रिक मालो यहाँ एक charge plus q है ठीक है यहाँ क्या यहाँ पे मालो कोई charge plus q है ठीक है यहाँ पास में एक चार्ज आया, यह चूहे जैसा चार्ज है, चूहे के ऊपर एक्सपेरिमेंट करते हैं चूहों के ऊपर, वैसे यह चूहा वाला चार्ज है, यह आया, जैसे यह चार्ज इस चार्ज के पास आया, यह भी पॉजिटिव है, Q0, यह चार्ज जैसे ही इस चार्ज के आसपास कहीं दिखा ऐसे एक एलेक्ट्रो स्टाटिक फोर्स लगे ही कि नहीं चलो उधर भागो अच्छा यह फोर्स इसने इस पर क्यों लगाई? अच्छा एक बात सोचो, अगर मैं यहाँ पर खड़ा हो जाओं, और यह चार्ज छुप जाए, ठीक है? ये चार्ज मैंने छुपा दिया अभी भी क्या इस पे force लगेगी की नहीं लगेगी तो मालो अगर ये चार्ज छुप जाए तब भी इस पे फोर्स लगे तो इसे क्या लगेगा? हम पे फोर्स कौन लगा रहा है? तो हम बोलते हैं कि ये चार्ज अपने अगल बगल एक फील्ड बनाता है बनाता है एक फील्ड बनाता है उस फील्ड में जब भी कोई चूहा वाला चार्ज या जब भी कोई बाहरी चार्ज आता है इसको हम बोलते हैं test charge, इसके ऊपर experiment कर रहे हैं ना, हमने बोला इस charge ने अगल बगल एक field बनाई, और उस फील्ड में जब भी कोई एक चार्ज आता है, तो वो एलेक्ट्रो स्टाटिक फोर्स को एक्सपीरियंस करता है, बात समझ में आया है जो पूरा process था उसको नहीं ऐसा नहीं है ये charge अपने अगल बगल एक field बना के रखा है और इस field में जैसे ही कोई charge आता है तो उसके उपर फोर्स लगता है, समझ में आ रहा है, यहां से जो फील्ड है वो हर तरफ बिखर रही है, हर तरफ, यहां पे क्यों नॉट रखते, तो उ positive charge के लिए हम बोलते हैं कि जो electric field है, वो radially outwards है, कैसी है? radially outwards है, अभी आगे पढ़ेंगे electric field lines, आगे lectures आएंगे, पर अभी देख लो positive charge की जो field है वो वो radially outward ऐसे कुछ field type की जा रही है वैसे imaginary lines बनाई है हमने ऐसा थोड़ी ना space में charge रखो गल line दिखेगी यहाँ पे अगर कोई charge q not आएगा तो space तरफ force लगेगी यहाँ पे कोई charge q not आएगा तो space force इधर इसे भागेगा तो हम बोलते हैं इसने फील्ड जनरेट करके रखी है इन दाइस पेस अराउंड इट्सेल्फ ठीक है चार्ज ने क्या क्रिएट की है एवरी चार्ज एक रिएट्स एन एलेक्ट्रिक फील्ड इन द इस पेस अराउंड इटसेल्फ इन वेक्टर मतलब एलेक्ट्रिक फील्ड आपसे आदत डालो इसकी E vector electric field vector कि अपने अगल-अगल के स्पेस में अब इस क्यों नोट ने क्या यहां तो लिखा है कि every charge creates an electric field in the space around itself तो क्या Q0 electric field नहीं generate करेगा? आंसर है नहीं करेगा इसलिए इसका नाम है test charge चूहे जितना charge है कैसा charge है यह? चूहा चूहा तो तुम पकड़ के खा लेते हो ठीक है छोड़ दो इसको ये चूहा है बहुत ही स्माल वैरी वैरी इसमाल रे बहुत ही छोटा चार्ज है यह इतना छोटा चार्ज है कि इसके पास फील्ड बनाने की छमता नहीं है इसको सिर्फ एक्सपे इस चार्ज इसके ऊपर एक्सपेरिमेंट करते हैं अदरवाइस इसको छोड़कर दुनिया का जो भी चार्ज है वह अपने अग उसमें कुछ भी आता है वो फ़च जाता है तो इसने अपना जाल बोल लिया है अब इसमें जो भी चार्ज आएगा उसको यह पकड़ के क्या कर रहा है रिपेल कर देगा इसने नेगेटिव होता है तो पकड़ के खीज भी लेता देखो ऐसा नहीं है कि हमेशा radially outwards होगा positive charge के case में बोल सकते हो it is radially outwards positive charge के case में जो electric field है it is radially outwards पर अगर negative charge की बात करते हैं सोचो यहां q0 रखते हैं q0 हमेशा positive test charge is always अरे भिया फिजिसिप का concept है मान लो इसके ऊपर force इधर अगर q0 यहां रखूंगा तो इसके ऊपर force यहां और यहां रखूंगा तो q0 पर force यहां है या नहीं तो यानि minus q की जो field है वो radially inverse है field ये भी बना रहा है बट negative charge की जो field होती है वो radially inverse होती है वो radially inverse होती है, इसको इस तरह भी समझ सकते हो, कि positive charge की जो electric field होती है, positive charge की जो electric field होती है, it is away from the charge, इसकी जो electric field होती है, इसकी जो electric field होती है, it is away from plus Q, इससे दूर जाती है, कचक, और negative charge की जो electric field होती है, it is towards तो यह थोड़ा सा एक difference है direction बाखी कहानी है वानी सब से करना इनको भी है यह test charge हो पड़के अपनी तरफ खीच लेंगे यह test charge को repel कर देंगे थोड़ा सा difference है तो हमने एक नए concept बना लिया electric field सब मन गड़त कहानी है मतलब से imaginary ऐसी सोच लिया सब कहा नहीं है कि field बनाया होगा positive charge कैसी field बना रहा है radially outward की negative charge कैसी बना रहा है radially inverse की यहां तक बात clear हो गई, note कल लें, अच्छा क्या रखना है कि test charge, चूहा है, बहुत छोटा, इसकी खुद की कोई field, नहीं होती, भाई मतलब क्या बता है, इसको तो जाना चाहिए, मेरे क्याल से human rights commission के पास नहीं इनका तो charge rights commission होगा कि it does not create एनी फील्ड ठीक है अरे भाईया इसका बहुत बुरा हो रहा है सिर्फ इसको इस्तेमाल कर रहे हैं लोग टेस्ट चार्ज की तरह ठीक है ऐसा भी कई किताब में लिखा होता है लेमिट क्यों नॉट टेंड्स टू जीरो सबका मतलब यही की बहुत छोटा चार्ज है एक्सप Q0 इधर भाग रहा है तो electric field है Q0 जिधर भागेगा electric field वही होगी Q0 जिधर भागेगा electric field वही होगी electric field is a vector concept vector concept Q0 मानना दूर जा रहा है कि चलो हम से दूर चले जाते हैं अब तो हम पे force नहीं लगेगी तो देखो ऐसे तो प्रैक्टिकली तो फोर्स कम हो जाएगी पर जीरो नहीं होगी कि कंसेप्ट के हिसाब से जीरो कभी नहीं होगी एलेक्ट्रिक फिल्ड कहां तक जाएगी प्लस क्योंकि एलेक्ट्रिक waves की तरह, सोचो waves की तरह ऐसे निकाल ला है infinity तक जाएगी यानि अगर q not बहुत दूर छुब भी गया तो plus q उससे बोलेगा दिल से दूर जाओगे कैसे हमें तुम भुलाओगे कैसे हम वो खुश्बू है जो हवाओं में रहते हैं अपनी सांसों को तुम रोख पाओगे वावावा सर क्या बात की तो मैं ये कह रहा हूँ कि इस फील्ड एलेक्ट्रिक फील्ड एक्स्टेंट्स टिल इनफिनिटी इन चार्जेस की एलेक्ट्रिक फील्ड इनफनाइटी तक होती है बट कम हो जाती डेफिनिटी जैसे इसे डिस्टेंस बढ़ता है फील्ड डिक्रीस करती है इसे अच्छी बात है धीमे उसका ए पॉजिटिव चार्च की फील्ड away from it, नेगटिव चार्च की towards it. तो यार ये तो हुई मतलब ऐसे ही उपर से बातें. अब बात आती है कि ये field का magnitude क्या है जैसे भी आपने बोला कि जैसे दूर जाओगे field कम हो जाएगी तो अब बात आईगी कितनी कम होगी किसी distance पे क्या field बनेगी so अब हम निकाल ले जा रहे हैं हम निकाल ले जा रहे हैं intensity of electric field ऐसी लिखूंगा हम बार of electric field due to a point charge देखो अभी तक हम सारी बातें point charge पे ही करते हैं point charge plus q at distance R from it अच्छे देखो मैंने Coulomb's Law में वो questions नहीं कराया जिसमें continuous charge distribution था परिशान नहीं हो उसको electric field के अंदर पढ़ाएंगे कहीं भी पढ़ लो topic पकड़ में आ जाएगा पूरा same है यार coolums law electric field concept अभी देखो आओ देखते हैं intensity of electric field due to a point charge plus q at distance r from it मान लो यहाँ एक plus q charge है और हमने कहा इससे r distance दूर इस p point पर कितनी electric field होगी भाई इसकी वज़े से हर तरफ electric field होगी यहाँ पर उसकी value क्या होगी यहां से कम होगी पर होगी क्या exact value कैसे निकालते हैं intensity of electric field तो इसका procedure सोल लो intensity of electric field निकालने का procedure जिस जगह पे intensity of electric field चाहिए जिस जगह पे intensity of electric field चाहिए वहाँ पे रख दो एक test charge सबसे पहले क्या एक test charge एक टेस्ट चार्ज Q0 को रख दो जहां भी निकालनी है वहाँ पर फिर फाइंड आफ फोर्स ऑन एस चार्ज एंड डिवाइड इट बाइड आफ मैग्निट्यूड ऑफ टेस्ट इस इक्वल टू द इंटेंसिटी ऑफ एलेक्ट्रिक फील्ड नोट करेंगे कि कभी भी कहीं पर भी किसी भी जगह पर किसी भी समय पर आपको एलेक्ट्रिक फिल्ड निकालनी हो तो उस जगह पर एक test charge रख लो, जैसे यहाँ पर निकाल लिये न, इसकी वजह से है यहाँ पर, तो यहाँ पर क्या रख लिया test charge, चलो रख लिया force on test charge electric field at p is equals to force on test टेस्ट चार्ज बच्चों ये इसके ऊपर कितनी फोर्स लगाएगा कुलाम्स लॉग पढ़ा था हम लोग ने के क्यों वन क्यों टू अपन आर स्क्वेर फोर्स ऑन टेस्ट चार्ज डिवाइडेड बाई टेस्ट कि यह फॉर्मला है के क्यू बाइट एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू आप वाइंट चार्ज आट डिस्टेंस आर ऐसे लिए एलेक्ट by r square q charge की वजह से r distance पे इतनी electric field होती है अब दिख रहा है electric field r square पे proportion है मतलब electric field कैसे distance के साथ जैसे ऐसे distance बढ़ाओगे electric field घटती जाएगी कैसे अगर distance को double करोगे तो electric field चार गुना घटेगी distance को triple करोगे तो electric field 3 का square, 9 गुना घटेगी square लगे ना डबल करोगे तो 2 का square, 4 गुना कम हुई, inversely proportional, यानि अगर ध्यान से देखो, तो E versus R का अगर हम ग्राफ बना दें, तो ऐसा बनेगा, E is proportional to 1 by R square, है कि नहीं, जैसे R बढ़ा होगे, E घटता जाएगा, आप से पुछा जाए E 0 कब होगा इस formula को देखो जब R की value infinity होगी तब E 0 हो जाएगा R infinity तब E 0 होगा तो यही मैं बता रहा हूँ कि field 0 जल्दी नहीं होती, कहां तक जाती है, infinity पे जाकर field 0 होती है, कहां तक extended है, infinity त ठीक है, अगले lecture में लेंगे हम continuous charge, point charge q की वज़े से r distance पे जो field होती है, वो kq by r square, अब आता है इसका direction क्या है, तो आपको बता है plus q से away होता है, यहा यहां से भी देख सकते हो electric field is equal to force on test charge upon value of test charge तो भाई साब electric field का वही direction होगा जो force का direction होगा यहाँ पे इस पे force किदर लगेगी इधर ही तो लगेगी इसको repair करेगा it will have same direction as the direction of force यहाँ से भी समझ सकते हो या याद रखो कि positive charge की field away होती है E has same direction एज ऐसे याद रख लो क्लियर नेगेटिव चार्ज में कुछ चेंज नहीं होगा जब माइनस क्यों लाओगे तो क्या होगा क्यों बाई आर स्क्वेर क्यों नोट कैंसल के क्यों बाई आर स्क्वेर चाहे प्लस रखो चाहे माइनस है ना डिफरेंस यह होगा माइनस क्यो यहाँ पर मैं पूछूं यह तो प्लस क्यों की वजह से निखाला मैं माइनस क्यों की वजह से पूछूं माइनस क्यों होता तो यहाँ पर क्यों नोट रखते फिर प्रोसीजर क्या था फोर्स ऑन टेस्ट चार्ज के क्यों नोट बाय आर स्क्वेर अपन टेस्ट चार्� is always kq by r square. अगर point charge है तो. अगर point charge है तो यह formula valid है only for valid only for point charges. Point charges मैं आपको पिछले lectures में बता चुका हूँ coulomb's law में जो छोटे charge होते हैं और पूरे feel अच्छा, plus q के लिए kq by r square, minus q के लिए भी kq by r square, plus के लिए field away होगी, minus के लिए field towards होगी, clear है? अच्छा इसकी unit क्या होगी electric field की यहां देखो फोर्स का यूनिट न्यूटन चार्ज का यूनिट तो न्यूटान पार कुलाम न्यूटान पर कूलम न्यूटान पर कूलम इस दी SI unit of electric field intensity एलेक्ट्रिक फिल्ड मत बोलना मैं बोल दूँगा जल्दी में बट अगर कोई आपसे लिमिट क्यों नॉट टेंस टू जीरो मतलब बहुत छोटा चार्ज है तरीका यही है कहीं पर एलेक्ट्रिक फिल्ड इंटेंसिटी यहां प्लस क्यों रखा अपने आप एक क्यों नोट रखा इसके पर फोर्स हुई के क्यों नोट बाय आर स्क्राइब इसकी वजह से कुछ होती है नहीं डू टू प्लस क्यों एप्ट डिस्टेंस वन वाइट प्रोपोर्शनल इनफिनिटी जाकर एक और बड़ी इंपोर्टेंट बात कि इस चार्ज की वज़े से यहाँ पे फील्ड होगी, यहाँ पे होगी, पर यहाँ पे नहीं होगी कोई electric field defined नहीं है, अब ऐसा मत सोचना कि R को 0 रखेंगे, बाई R 0 रखोगे तो fraction allowed ही नहीं होता, infinity नहीं होगा, अरे राम r को 0 रखने पे ये fraction valid नहीं होगा 10 to 0 की बात अलग है अगर r exact 0 हो जाए तो यह not defined हो जाएगा 1 by 0 is not defined anything by 0 यानि exact इसकी position पे electric field defined नहीं है यह भी लिख सकते हो कहीं पे electric field due to a charge at its own location is अनडिफाइंड इनफिनिटी नहीं होती यह मत करना यह बहुत ज्यादा नहीं यहां बहुत ज्यादा पर यहां पर अंडिफाइंड फिजिक्स में इस अंडिफाइंड बेसिकली दिस फॉर पॉइंट चार्ज बे आगे बढ़ा जाए क्या कैमरे में चीज दिखाई पड़ रही है बहुत खुबसूरती से दिखाई पड़ रही है क्या ही बात है दिल ही कुछ हो गया positive से away negative to us constant होता है medium पर डिपेंट करता है कि a is equal to 1 by 4 pi epsilon अगर air है तो 1 by 4 pi epsilon not कोई और medium है 1 by 4 pi em clear है मिटारे ok thank you अच्छा, अच्छा इसी को अगर मैं वेक्टर फॉर्म में मांग लूँ आपसे सवाल को, Electric field due to a charge plus Q at distance R, तो यहाँ पे एक charge plus Q ले लो, इससे distance R चल लो, P point पे electric field बतानी है, तो आपको पता है इधर होगी, value बता दो मेरे को, KQ by R square, अब देखो, vector के लिए क्या चाहिए होता है, magnitude and direction, क्या? K Q by R square और direction के लिए क्या चाहिए होता है? unit vector तो मान लो ये R vector है तो इसी तरफ है न? इसी direction तो इस direction का? sorry, I'm sorry क्या Q by R square direction के unit vector हो जाएगा r cap unit vector होता है r cap k q upon r square mod r square r cap क्या होता है vector r upon mod r यह मैंने आपको coolum चलाओ में समझाया था कि unit vector क्या होता है vector upon उसका magnitude आपको इसी direction का unit vector चाहिए था इस direction का r vector है तो unit vector r cap हो जाएगा so electric field vector will come out to be kq upon mod r का cube into vector r अभी भी proportional 1 by r square के भी है उसी के है यार उपर एक r और आया है proportional 1 by r square के कि ये गलती मत क अच्छा अब यहाँ पे negative charge हो तो क्या होगा, by negative charge होगा यहाँ minus की रख देना, अपने आप answer सही आजाएगा, minus रखोगे तो इधर आजाएगा, positive है तो इधर आजाएगा, अब कहोगे सर charge में plus minus रखना है क्या, नहीं, जब vector form में चाहिए हो तब plus minus रखना है, दे� इस टू बी कैलकुलेटेड थोड़ी अंग्रेजी मेरी क्या बताएं चली गई है एक जमाना हुआ करता था कैलकुलेटेड इन vector form जब vector form में e calculate करना हो तब charge को with sign रख लेना minus q रखोगे या नहीं r vector के opposite मतलब इदर हो जाएगी clear है r cube नहीं हुआ है उपर भी एक r है समझो feel लो इसका clear है नोट कर लें, मिटा रहे हैं, ओके, तो ये basic concept था हमारा electric field का, और ये सारे formula के किसके लिए, point charge के लिए, extended charges पर मत लगा देना, charge distribution पर, यसे मालो ऐसा को� चार्ज डिस्ट्रिब्यूटेड है क्यों और बोला कि इससे मान लो ए डिस्टेंस पर कोई पॉइंट पी है तो यहां पर इसके लिए हम लोग अभी अगला lecture देखेंगे और वहाँ पर deal इसको covering के power से, अच्छा, अब हम लोग सिखते हैं कि, भाई एक charge के विशेष KQ by R square, अब हम पढ़ते हैं electric field due to system of charges, electric field due to system of charges, मानले system of charges है हमारे पास, यानि एक से अधिक charge है, तब हम क्या करेंगे इसको principle of superposition भी बोलते हैं याद आ गया? कूलम्स लॉ में पढ़ाता है? तुझे याद न मेरी आई किसी से अब क्या कहना? टीडी डी तुझे याद न मेरी आई किसी से अब क्या कहना दिल रोया के एक बर आई अच्छा नहीं गाता मैं, plus Q1 minus Q2 plus Q3, और हमसे बोला कि इस point पे, आप net electric field बताओ, इस point पे, तो Q1 की वज़ा से यहाँ पे electric field ऐसे होगी, away from the charge, इसको बने टूवर्ड द चार्ज इसको बोला इटू भाई नेगेटिव चार्ज के टूवर्ड होती है positive charge से away होती है Q3 की वज़े से electric field ऐसे होगी positive charge से away 3 electric field बनी है हमने पूछा इस point पे what is the net electric field? तो principle of superposition हमसे कहता है, कि यदि आपके पास एक से अधिक charge है, और किसी point पे आपको net electric field निकालनी है, then the net electric field at any point, जैसे यहाँ पे O की बात की है, is, इस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू फर्स चार्ज प्लस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू सेकंड चार्ज प्लस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू थर्ड चार्ज और सबका वेक्टर सम करिएगा वेक्� फील है रहा है कूलम्स लॉग में भी पढ़ा जा रहा है भाई कूलम्स लॉग में पढ़ा जा रहा है भाई वहाँ पर देखा था कि हमने दो चार्ज है यहाँ पर तीन चार्ज है फ पूरी वही कहानी है हमने यहां पर अच्छा देखो वहां पर क्या डिफरेंस था कुलम्स लॉग में वहां क्या होता था यहां पर हम एक चार्ज क्यों रख देते हम बोलते हैं इस पर नेट फोर्स बताओ कैपिटल क्यू बाई आर स्क्वेयर के क्यू थ्री कैपिटल क्यू बाई आर स्क्वेयर फिल्म लेंगे मेरे को यहां पर आप लिखोगे के क्यू वन बाई आर स्क्वेयर के क्यू टू बाई आ आप बता रहे हो कि कुछ difference नहीं है वही कहानी हमने यहाँ पड़ी थी पड़े थी कि नहीं कुलम्स लाउम है कि यहाँ पे एक charge Q रख दे SQS से 4SQS से तब कुछ जोड़ो वही सब है यहाँ पर एक Q यहाँ से कम हो गया कता है मतलब पिछले lecture में आप इस सवाल करके आयो आपके दिल की शान्ती के लिए हम लेंगे एक प्यारा सवाल सवाल है कि यहाँ पे एक चार्ज रखा है 1 माइक्रो कूलाम का और यहाँ पे एक चार्ज रखा है माइनस 2 माइक्रो कूलामब का इनके बीच का जो सेपरेश separation है इनके बीच का separation है 2 cm एंड वह दीजर चार्जेस आर केप्ट इन वैक्यूम हमसे बुचा है what is the electric field intensity what is the electric field intensity at the mid point of the line joining two charges at the mid point आप दलाइन जॉइनिंग टू चार्जेस इस एलेक्ट्रिक फिल्ड इंटेंसिटी पूछा है तो आपको मैं एक चीज बता दूं कि के की वैल्यू वैक्यूम के लिए होती है नाइन इंटू टेंट पावर नाइन न्यूटन अफ सॉरी न्यूटन मीटर स्क्वेयर पर कुलाम स्क्वेयर ले रहा है चलिए ट्राइड micro coulombs आपको पता है 10 की पार minus 6 coulombs mid point पे किया जाए कर लिया है क्या आपने इसकी वज़े से यहाँ पे इसको मैं थोड़े देख लिया second चार्ज इसकी वजह से यहां पर एलेक्ट्रिक फिल्ड भाई यह कैसा चार्ज है पॉजिटिव वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड अवे फ्रॉम चार्ज तो यह बनी ईवन वह ठीक है यह कैसा चार्ज है negative charge है, negative की वज़े से electric field towards the charge, देखो positive से electric field away और negative वज़े से उसी के towards, यानि इसकी वज़े से electric field ऐसे हो जाएगी, E2 यानि दोनों की electric field इस प्रिंट एक्ट्रिक फिल्ड एट पी इस इक्वल्स टू एलेक्ट्रिक फिल्ड यू टू फर्स चार्ज एलेक्ट्रिक फिल्ड यू दोनों सेम डिरेक्शन में तो सीधा एड कर दो E1 प्लस E2 E1 की वाली होगी के Q1 अपन R2 E2 होगा के Q2 बाई R2 यहाँ पे R भी सेम है वन सेंटिमेटर इसके लिए दोनों से बराबर डिस्टेंस पर रखें तो कि बाल ले रस्कर बाल लें कि बाई आर स्क्राइब को उठाकर बाहर करो बचा क्या Q1 प्लस Q2 एड हो रहा है अब यहाँ Q2 को with sign फिर with sign रखोगे तो minus हो जाएगा कि समझ रहे हो विच साइन रखना ही नहीं है जब वेक्टर फॉर्म में लिखना तब लगना जब वह नीचे मोड आर क्यों वाला खुद ही समझ लिया direction की वज़े, यहां सिफ value रखो, तो चलो, k की value 9 into 10 to the power, पार नाइन आर की वैल्यू कितनी वन सेंटीमीटर यानि टेंट इफिक्टिव पार माइनस थ्री मीटर का स्क्वेयर क्यों हो गया 1 micro coulomb, यानि 10 की power minus 6 coulomb, Q2 हो गया 2 micro coulomb, यानि 2 into 10 to the power minus 6 कूलम say it's 1 plus 2 यह हो गया 10 की पार minus 6 बाहर आएगा 9 into 10 to the power 9 upon 10 की पार minus 6 10 की पार minus 6 1 plus 2 3, 3 into 10 की पार minus 6 यह cancel 3 9s are 27, 27 into 10 to the power 9 इसको हम लिल देते हैं 2.7 into 10 to the power 10 unit हो जाएगी newton पर कूलम, electric field unit newton पर कूलम, इतनी electric field लोगी direction क्या होगा, towards minus 2 micro coulomb, along the line joining two charges along the line joining two charges towards minus 2 microns along the line joining, इसी line पे और ये इसका magnitude clear है, समझ गया principle of superposition क्या कहता है कि यहाँ पे अगर net electric field चाहिए तो इसकी वाइसे भी निकालो इसकी वाइसे भी, एक साथ है तो add कर दो opposite direction subtract कर दो perpendicular है तो भाई vector use कर लो under root a square plus b square plus 2ab cos theta मिटा ले कि बड़ी अब आपको यहां तो इस तरह के अपने कई सवाल किए थे कि कुलम लोग में इसके बहुत से सवाल किए थे चलो मैं आपको दो-तीन याद दिला देता हूं यह सवाल याद करो इस तरह का किया था हमने एक ट्रैंगल बनाया था वहाँ क्या किया था यहाँ पर एक प्लस क्यू यहाँ पर एक माइनस क्यू फिर पूछा था इसके ऊपर कितनी नेट फोर्स लगेगी फिर फोर्स बनाई थी इसकी वजह से इस तरफ फिर उ बैट किया था, इस बार क्या करेंगे, देखो, कर लो, एक दो कर लो, अच्छा लग रहा है तुम्हें, यह side A, equilateral triangle, यहाँ पे एक charge plus Q, यहाँ पे एक charge minus Q, इस point पे हम से पूछा है, net electric field let us call this point as A इसको बोलते हैं B इसको बोलते हैं C आपसे पूछा है E net at A E net at A, निकाल पाएंगे, E net at A, क्या होगा, इसकी वज़े से भी होगी, और इसकी वज़े से भी होगी, चलो, इसकी वज़े से यहाँ पर electric field कैसी होगी, negative की वज़े से electric field, towards the charge, ऐसे होगी, यह हो गया electric field due to C और positive की वज़े से यहाँ पे electric field कैसी होगी away from the charge एलेक्ट्रिक फील्ड यूटू बी बोले सही है अच्छा अब यह एक्विलेटरिक ट्रैंगल है 60 डिग्री 120 तो दो वेक्टर्स हैं यहाँ पे आप ध्यान से देखो तो EB और AC एंगिल 120 ठीक है इनका रिजल्ट रिजल्ट निकालना है इसकी वर्ल्ड देखो सेमा रही है इसकी वर्ल्ड इसकी वर्ड इसकी यानि दोनों value same है दोनों को e बोल दो यानि e e है E और E कितने अंगल पे? 120 डिग्री पे resultant निकाल लोगे? विक्टर में resultant कैसे निकालता है? अंडा root A square plus B square plus 2 A B cos theta, ऐसे निकलता है a square b square 2 2AB cos theta cos 120 under root E square plus E square plus 2 E square cos 120 होता है minus 1 by 2 cos 60 होता है half cos 120 minus half 2 से 2 cancel यह हो गया minus E square cancel under root E square final answer is E बोलो सही यह minus E square जागा E square final answer is E so the net electric field is E और E की value तुमको पता है के क्यों बाइट अब आता है इसका डिरेक्शन क्या होगा अब देखो दोनों वेक्टर बराबर है तो इनका रिजल्टेंट इधर बीच से निकलता है तो यह होगा डिरेक्शन ऑफ रिजल्टेंट विजिस के क्यू बाय यहां पर नेट एलेक्ट्रिक फील्ड यह होगी कि एक यूबाई वॉलो क्लियर प्रिंसिपल और सोपोजिशन ये सब सवाल आपने वहाँ कर रखे हैं कूलम सलोव में अगला सवाल देखो, मानलो हमसे बोलते हैं यहाँ पे एक प्लस चार्ज क्यू, और बोले यहाँ पे एलेक्ट्रिक फिल्ड का मैनिट्यूड और डिरेक्शन निकालो, इसको बोला A, इसको ब ऐसे बोलो सबसे away from the charge इससे away अब आपको net electric field निकालनी है इन तीनों का vector sum निकालना होगा electric field due to B KQ इसकी side A A ले लो KQ by A square यही होगी electric field due to D KQ by A square electric field due to A थोड़ा अलग होगा KQ by A से कितना दूर है एरूट टू हो गया तो अब resultant आपको निकालना है यहाँ पे EDECA यही है EDEB इस पर निकालना है चलो इधर की वैलू कितनी है इबी कितनी सेम है तो यह है इसको बोल दें इन दोनों को और यह इसको छोड़ दो इसको बराबर की value है तो E और E का resultant निकाल लो इस रिजल्टर निकालोगे, इस रूट 2 आएगा, करके देख लो, अंडर रूट, इस क्वेर प्लस 2, इस क्वेर प्लस 90, है कि नहीं, पहले इन दोनों का रिजल्टर निकाल लो, इस रिजल्� इस लाइन पर आ रहा है तो नेट एलेक्ट्रिक फिल्ड हो जाएगी एक यह प्लस ई रूट टू बोलो आया कि नहीं आया दीमी मैं चल लाओ E root 2 इन दोनों का resultant यहीं इसी line पे तो आ रहा कितना, E root 2 और plus E है, तो final आप से बूचे, नेट electric field कितनी है, E root 2 plus E, value रख दो, E की value है, KQ by A square, into root 2, और E A की value है, KQ by 2A square, यहाँ देखो, KQ by A square common हो गया, root 2 plus 1 by 2, is the final answer, direction क्या हो गया यह हो जाएगा resultant का direction यानि along AC vector along AC vector ऐसे इन दोनों का resultant निकाला E root 2 आया E की value यह है लग दिया E A की value यह है जोड दिया अब याद आगे इस तरह के सवाल हमने polygon वाले किये थे वहाँ पे मिटार दें मिटार दें ओके, अच्छा कुछ उस तरह के सवाल की थे कि कहां पे force 0 होगी? तो यहाँ पर हो जाएगा कहाँ पे electric field 0 होगी, on the line joining two charges, कि यह तेज तरह के सवाल कुलम्स लॉव में, इसके आप से मालिलो question बोल दिया, एक प्लस क्यों चार्ज है और यहां मान लो एक प्लस 4 क्यों चार्ज है ठीक है और हमसे बोला कि इनके बीच का डिस्टेंस यल है हमसे ब चार्जेस में कहां पे electric field 0 होगी, line joining two charges में कहां पे electric field 0 होगी, तो हमने धूड़ा हमने सोचा यहां देख लें एक बार, एक बार यहां देख लें, उच्छा है where electric field is 0 where electric field is जीव ठीक है तो इसको आगे बढ़ जाए जिनको नहीं आता समझ लें तो हमने कहा कि चलो पहले यहां चेक करते हैं जल्दी से तो हम यहां पर आए चलो इस पर देखते हैं लेक्टिक फील्ड जीव है कि इसको बोल देते हैं फर्स्ट चार्ज इसको बोल देते इसकी वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर होगी E1 इसकी वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर होगी E2 बोले सही है पॉजिटिव से अवे दोनों cancel हो जाएगे electric field zero check करनी थी यहाँ देखो क्या हो सकता है इसकी वज़े से electric field इधर होगा होगी इवन उसकी वजह से भी एलेक्ट्रिक फ्रीड होगी इटू तो यह तो नहीं हो सकता क्योंकि दोनों एड हो रही है यहां तो चोचो क्या होगा इसकी वजह से electric field इधर होगी away from positive और इसकी वजह से भी away होगी यानि यह भी नहीं हो सकता यानि definitely बीच में होगा तो ऐसा याद रखो जब भी two similar sign case charge हो जब भी two similar sign के charge हों, तो electric field 0 हमेशा उन दोनों के बीच में होती है, उन दोनों के बीच में, अब center पे नहीं होगी, center पे नहीं हो� मान लेते हैं इससे x distance है और इससे कितना हो जाएगा? L minus x distance. अब इसकी वज़े से electric field E1 और इसकी वज़े से electric field E2. अब यहाँ पे net electric field 0 तो E1 is equals to E2. E1 की value बोलो के क्यू बाई x square. E2 की value बोलो के 4Q. upon L minus X का whole square e to x की वैसे K4Q upon L minus X का whole square समझ में आ रहा है अच्छा आप दियान से देखो मैंने जानबुच के एक पॉइंट थोड़ा Q के पास बनाया है। चार्ज छोटा है ना तो उसके पास में तो पॉइंट रखो। इसकी electric field को इसकी electric field की बराबरी करनी है समझो यह बिचारा छोटा था charge है उसकी electric field की कैसे बराबरी करेगा तब ही करेगा जब point इसके पास होगा उसकी electric field की बराबरी करनी है छोटा था charge है बीच में point रखोगे तो क्या electric field 0 होगी इसकी electric field ज्यादा हो जाएगी, E2 बड़ी हो जाएगी, तो इसलिए point को थोड़ा इधर shift किया, ताकि इसकी electric field बढ़ जाए, इसके पास आ जाएगी, clear है, अभी समझ में आ जाएगा, K से K cancel, Q से Q cancel, L minus X by X का whole square is equal to 4, यहाँ से L minus X by X की value आएगी, plus 2, minus 2, L minus X by 3x x is equals to l by 3 ठीक है और यहां से निकालोगे तो l minus x is equals to minus 2x और यहां से जाएगा 2x minus x, x is equals to minus l बोलो सही है पहले देख लो minus 2x उदर गया 2x minus x x is equal to minus 1 अच्छा अभी वाला solution तो गलत हो गया क्यों क्योंकि भाई साब आप x यहाँ से measure कर रहे थे इस जगह से आपने x measure किया x is equal to minus l मतलब कहीं बाहर की बात हो गई field इधर और उसकी वज़े से भी field इधर तो 0 नहीं हो सकता तो यही option सही है L by 3 L by 3 यहाँ से कितना हो गया बहुत छोटे चार्ज के पास में आएगा पॉइंट समझ भी आ रहा होगा बहुत छोटे चार्ज के पास में आएगा पॉइंट बनाने वाले ने इसके साथ जुल्म अलड़ी कर दिया तुम तो थोड़ा इस पर रहम करो थोड़ा इसके तरह पॉइंट किसका दिया तो अगर दो similar kind के charge हैं, plus हैं दोनों, या दोनों minus हैं, तो electric field हमेशा उनके बीच में zero होती है, ठीक है? अगर दोनों similar चार्ज हैं तो electric field हमेशा बीच में zero होती हमेशा बीच में इसका मैंने shortcut भी बताया था कि अगर दो positive charge हैं अगर दो negative charge हैं so E is 0 between the charges between the line joining charges ठीक है ऐसे बोला जाता है where electric field is zero on the line joining two charges सवाल होता है इस line पे कहाँ zero ऐसे तो और भी कहीं zero हो सकती है on the line joining two charges तो between the charges near to इस स्मॉलर चार्ज जीरो होगी कहां पर स्मॉलर चार्ज के बीच में जीरो हो सकती है क्या नहीं बीच में इसकी फील्ड ज्यादा होगी यह डॉमिनेट करेगा इसकी तरफ जाओगे और डॉमिनेट करेगा इसकी तरफ खिसकोगे इसका चार्ज तो छोटा है पर इसके एक्स इस इक्वल्स टू रूट क्यू वन अपन अंडर रूट क्यू टू प्लस रूट क्यू वन मल्टीप्लाइड बाई एल इस द डिस्टेंस बिट्टीन इससे भी इस तरह के सवाल, यह बड़े बड़ा एक pattern सवाल है, type के, आते हैं, अगर दो similar charge हैं, plus q, plus 4q, minus q, minus 9q, ऐसा कुछ है, दोनो negative, दोनो positive, तो field line joining two charges में, हमेशा बीच में zero होगी, और कहाँ भी zero होगी, smaller charge से x distance पे, where x is equal to root q1 upon root q2 plus root q1 into l q1 is smaller charge check कलो इसको चेक कर लो, x is equals to root q1, q1 कितना है, smaller charge q, upon root q2, plus root q1, multiplied by, यहां से root q, cancel हुआ, उपर बच्चा 1, रूट क्यों कैंसिल, रूट 4 की जगे बचेगा 2, ये कैंसिल होचके बचा 1, multiplied by L देखो कितना है L by 3 आ रहा है root Q cancel यह 1 root 4 is 2 this is 1 1 or 2 is L by 3 वन्ना कंसेप्ट से कहाँ भी 0 होगा near to the smaller charge कहाँ पे in between the line joining two charge अगर दो similar kind के charge हैं अब इसी में मैंने दूसरे तरह का बनाया था सवाल कि जब opposite kind के charge हो एक plus हो एक minus हो एक plus हो एक minus हो दूसरा सवाल कि यहाँ पर एक plus q ले लिया, और यहाँ पर एक minus q ले लिया, minus 9 q ले लिया, value change की, और यहाँ पर separation ले लिया, L, बोला electric field कहाँ पर 0 होगी, on the line joining two charges, electric field कहाँ पर 0 हो सकती है, सवाल हमसे पूछा, ठीक है, कहाँ पर electric field 0 हो, तो हम तीन point सोचेंगे, एक कहीं बीच में, एक इधर चले इसको बोला first इसको बोला second first की वज़े से electric field away from the charge होगी positive charge है two कैसा charge है negative यानि इसकी वज़े से electric field towards the charge हो जाएगी भी यह two तो negative है इसकी वज़े से electric field towards the charge है अब ते दोनों add हो रही हैं तो यहाँ पे zero होने का chance है इस बार बीच में नहीं यही तो बोल रहे है जब opposite charge है तब बीच में नहीं यहाँ भे देखो 2 की वज़े से electric field इधर और प्लस की वज़े से इधर तो यहां हो सकता है शायद यहां पर देखो वन की वज़े से फील्ड इधर तो यहां पर भी हो सकता है यहाँ हो सकता, यहाँ हो सकता है। अब इन दोनों में से exactly कहा होगा? तो यहाँ पे मुश्किल है। क्यों? मुश्किल क्या impossible है? क्यों? क्योंकि एक तो तुम बड़े वाला चार्ज के पास में बैठ गए हो। कैसे करें भाई ये तो छोटा charge ना इसकी field होगी kq by x square और इसकी field होगी k into 9q by x square और तुम कह रहे हो तो दोसरे को और इससे दूर भी चले गए तो इसका इफेक्ट वैसे ही कम हो गया इसका इफेक्ट और ज्यादा यानि यहां पर आपको रिलाइज होगा कि इस ग्रेट एवं कोई चांस नहीं कि इससे जीत पाए यहां पर आपके इसकी फील्ड बहुत कमजोर, ऐसा ही इसकी फील्ड कमजोर, छोटा था चार्ज, और तुम उससे दूर भाग गए, इसकी फील्ड बहु पास में, near to the small, यहाँ हो सकता है, यहाँ देखो यह चार्ज तो छोटा है, पर इसके पास में है, तो इसकी field जादा होगी, यह चार्ज तो बड़ा है, पर इससे दूर है, तो इसकी field कम होगी तो यहाँ chances है field के zero होने के तो माल लेते हैं यहाँ से कितने distance पे x distance पे हम बोल देंगे E1 is equals to E2 समझ गए तो जब भी opposite charges हो तब field 0 होगी outside the line joining two charges and near to smaller charge अब बस value रखनी है, E1 की जगह हो जाएगा KQ by X square, E2 की जगह K into 9Q upon, इससे कितना दूर हो गया यह point, L और X. इसको सॉल्व कर लेंगे x is equals to plus minus 3, l plus x upon x is equals to 3, l plus x upon x is equals to minus 3, l plus x is equals to 3x, 2x is equals to l, x is equals to l by x. 2, यह हो गया, correct, यहाँ से एक और आएगा, L plus X is equals to minus 3X, 3X minus, 3X 4X, X is equals to minus L by 4, एक यहाँ आएगा, this is the wrong option, this is the right option, क्यों, X की value minus L by 4, minus L by 4 का मतलब, यहाँ पे रखो, X की जगह, माइनस L by 4, यानि 9Q से जो distance है, वो हो जाएगा L माइनस L by 4, यानि 9Q से distance कहीं यहां, मतलब point कहीं बीच में है, तो यह तो possible नहीं है, समझे, X की value माइनस L by 4 का मत यहाँ पर जाएगा, minus L by 4, यानि 9Q से जो distance ले रहे थे, वो L minus X, यहाँ कहीं आ रहा है point, यहाँ possible नहीं point, तो बाहर होना है, so this is the correct option, L by 2, तो आप याद रखो जब सेम तरह के चार्ज है तब बीच में जब opposite चार्ज है तो बाहर near to smaller चार्ज, जब opposite चार्ज है तो E is 0 outside, वो भी कहाँ पे near to smaller चार्ज, इसका भी shortcut formula भी आप याद कर सकते हो, x is equal to root q1 upon under root q2 minus root q1 multiplied by L, क्रिक पढ़ो पर पहले concept पढ़ लो, तब क्रिक पढ़ो, पहले पूरा concept पढ़ लिया, लास्ट में ट्रिक पढ़ो तो मज़ा आता है, ठीक है, अब ये ट्रिक लगा सकते हो, चेक कर लो, वेर Q1 is smaller charge, under root Q, upon under root Q2, minus 9Q, minus तो लिखोगे नहीं इसके अंदर, root के अंदर, गड़बड़ गोटाला हो जाएगा, पिछली बार क्या था, Q2 plus Q1, यहाँ Q2 minus Q1, opposite है तो minus कर दो q cancel 1 root 9 is 3 minus 1 into L ठीक है तो यह चीज़ें मैंने कुलम्स लॉब में पढ़ाई थी यहाँ पर बतादी इसको नोट करने फिर एक अगला टॉपिक पढ़ाएं E वर्सिस X का ग्राफ ग्राफ आफ E वर्सिस X मिटार दें ओके चलिए ग्राफ ओफ ई वरसेज एक्स नया खुबसूरत से ट्यॉपिक ग्राफ अव एलेक्ट्रिक फील्ड वर्सिस एक्स ठीक है? अब ये आपका हो गया कॉम्पेटिशन पॉइंट का, more or less अब समझो इसको हमें एक ग्राफ बनाएंगे पॉइंट चार्जेस के लिए बनाएंगे और इसमें हम फ़ोड़ा एक convention अपने कुछ ले लेते हैं कि अगर electric field positive x में हुई तो उस electric field को हम positive मानेंगे, अगर electric field पीछे की तरफ हुई तो उस electric field को हम negative मानेंगे, इस तरफ जो electric field जा रही होगी वो positive, पीछे जो जा रही होगी वो negative, electric field को हम plot करने किस पे? वाई अक्सिस पे तो जो electric field right side में होगी वो positive y में दिखाएंगे, जो left side में होगी, वो negative y में दिखाएंगे, समझ लो, इस तरफ जो electric field दिखेगी वो positive है, पर हम plot electric field को y में कर रहे हैं, तो right वाली सब उपर दिखेगी, और left वाली सब नीचे दिखेगी, एक example लेते हैं, माललो हम यहाँ पर एक charge लें, सबसे पहला example इ E vs X graph समझो इस तरफ electric field किदर होगी away from the charge ऐसे यानि इस तरफ electric field positive है अच्छा electric field दिखानी कहाँ है Y पे तो positive कहाँ बनेगी X के उपर बनेगी समझ रहे हो और electric field कैसे proportional होगी 1 by X square के KQ by X square अच्छा और electric field कहां पे zero होगी जब x tend करेगा infinity को तब electric field zero हो जाएगी इतनी information के साथ यानि इस जगह पे एक तो electric field किधर है positive है x के verses में अगर बनाए एक तो positive है एक तो electric field x-axis के उपर है, जैसे-जैसे x-infinity जा रहा है, e-0 हो रहा है, और ये graph 1 by x-square का, अब इधर आओ, अब देखो समझना, इस तर नियुक्त डायरेक्शन में एलेक्ट्रिक फिल्ड है तो अब एलेक्ट्रिक फिल्ड को हम एक सेक्स के नीचे बनाएंगे क्योंकि मान चुके negative, तो negative electric field इधर भी E क्या होगा, proportional to 1 by x square, जैसे ऐसे x tend करेगा infinity को, E tend करेगा 0 को, यहाँ ग्राफ ऐसे बनेगा, यह हो गया plus Q का E versus X graph एक इस quadrant में यहां नहीं बनाया क्यों क्योंकि जब पीछे गए तो electric field किदर है negative तो नीचे की तरफ बनाया note करें इसको note करें फिर आगे बताते हैं इसको आपको तो हो गया यह वाला बहुत बढ़िया समझ में आ गया चलिए अभी यही चीज करते हैं minus q charge के लिए second minus q के लिए तो यहाँ पे मैंने minus q charge ले लिया और हम ग्राफ बनाएंगे e verse x का अच्छा एक बात बताओ अगर मैं minus q charge लूँ तो यहाँ पे field किधर होगी minus q की तरफ, यानि field का direction ऐसा होगा, इस direction को हमने कैसा बोला है, negative, मतलब इस तरफ electric field negative है, और proportional किसके होगी, e proportional to 1 by x square होगी, बाकी सारी बाते सेम रहेगी, extend to infinity, पे E tends to 0 ये सब तो होगा ही होगा अच्छा E है कैसा पीछे की तरफ है negative और E बनाया किस पे है Y axis पे यानि E को negative दिखाना है तो इस quadrant में आना पड़ेगा और E proportional to 1 by axis square है तो क्या अई हो ये आई से बोला सही है थोड़ा सुन्दर से बना दिये इसको सुन्दर से प्यारे से सर सईए अच्छा फिर इधर आओ minus q की वज़े से यहाँ पे electric field इस तरफ होगी towards minus q यह कौन सा direction है positive यानि electric field यहाँ पे positive तो कहाँ बनेगी y axis में उपर बनेगी proportional to 1 by x square होगा तो यह graph बन जाएगा तो minus q में इन दो coordinate में graph दिखेगा plus q में इन दो coordinate में ते तो दोनों बड़े ही आसान case थे अब वो case लेते हैं जिसमें एक से ज़्यादा charge हो जब electric field positive direction में दिखे तो उपर बनाओ जब electric field negative direction में दिखे तो नीचे साइड बनाओ, क्लियर है दोनों केस यह वाले, ध्यान से देख लो, देख लिया सार, चलो अब वो केस लेते हैं जिसमें एक से ज़्यादा चार्ज ह चलो एक काम करते हैं, अब हम ले लेते हैं, थर्ड केस में, यहाँ पे प्लस क्यू और यहाँ पे प्लस क्यू, दो प्लस क्यू चार्ज ले लिये मैंने, ठीक है न, ठीक है, को ठीक है, plus q, अब हमने बोला e versus x बनाईए, यह दो critical point है, इसलिए यहाँ पर मैंने इसे से खीच लिया, अब मुझे e versus x बनाना है, ज चलो शुरू करते हैं यहां से शुरू करते हैं इस तरफ कौन सा चार्ज डॉमिनेट करेगा यह वाला कि यह वाला करेगा अपने पास में देखो यह पर क्योंकि दोनों चार्ज बराबर हैं, तो इस जगह सिर्फ इस चार्ज का एफेक्ट होगा, इसके इस तरफ इसका एफेक्ट होगा, तरफ electric field positive charge से away यह direction positive यानी electric field positive है proportional to क्या होगी 1 by x square होगी क्यों सर इसका फरक यहाँ पे नहीं पड़ेगा नहीं बेटा यहाँ पे इस charge का फरक नहीं पड़ेगा पड़ेगा यह बहुत दूर है इसके जस्ट बगल में सिफ यही चार्ज रोल प्ले करेगा और वही एक्स टेंड्स टू इनफिनिटी में E tends to 0, मतलब positive में बनाना है ना, पक्का ना, मतलब ये ग्राफ बनेगा, बोलो सही है, अब इस तरफ आओ, यहाँ पे electric field किदर जाएगी, फील्ड है नेगेटिव एलेक्ट्रिक फील्ड कहां बनेगी इस पॉइंट में बनेगी कि ऊपर electric field पीछे मतलब negative electric field y में है मतलब y में negative side में मतलब graph ये बनेगा तो ये दोनो quadrant decide हो गए अब बीच की बात आई चलो यहाँ पे electric field किदर होगी इस charge की वज़े से इधर तो यह direction तो positive है और यहाँ पे electric field किदर होगी इधर यानि negative अरे यार यह बड़ा confusion है सन क्या कहीं बीच में एकदम electric field 0 तो नहीं हो जाएगी सोचो, बिल्कुल इसकी वज़े से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर, इसकी वज़े से इधर, बीच में जीरू, देखो Q, दो चार्जेस ह आ जाएं तो दोनों लड़ेंगे और net field जीरो कर देंगे तो एक जगे field जीरो हो रही है अब सुनो जीरो हो रही है मतलब इसके इधर field sign change करेगी इसके इस तरफ जब रहोगे तो ये वाले charge dominate करेगा भाई और इसके इस तरफ जाओगे तो ये वाले चार्ज की field dominate करेगी, चार्ज तो बराबर है, जिसके पास जाओगे उसकी field dominate, यानि इसके इस तरफ इस चार्ज के according ग्रा और इस तरफ आओ तो electric field इधर होगी इस charge की वज़े से जब इस region में आओगे भागेगी electric field away from positive charge ये direction कैसा है? negative यानि इधर electric field negative अब क्या करो? ए रुको प्यार से जोड़ते हैं शुंदर भी दिखना चाहिए ना भाई ए ची सार इतना गंडा ची यह बनेगा फाइल ग्राफ यहां पर देखो एलेक्ट्रिक फील्ड जीड़ हो गई यह कंप्लीट ग्राफ हुआ इवर से एक्स का बोलो सही है जब 2 plus Q है तब ऐसा ग्राफ ठीक है तो अब अपने आप बना सकते हो इसमें कराता जाओ कोई इसमें लिमिट थोड़ी ना है There is no limit to this Clear है? Copy कर लिया इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट किया, इसके इलेक्ट्रिक फिल्ड नेगेटिव तो नीचे बनाया, इस तरफ ये चार्ज डॉम उपर बनाया तो इस तरह से बनाने को तो केस पर केस बनाता जाओ मैं प्लस क्यों लिया माइनस क्यों लूँ, plus q, minus q लूँ, फिर plus 2q, और q लूँ, मतलब इसमें यह कर लेते हैं, plus q, minus q वाला भी, यहाँ एक plus q है यहाँ एक minus q है पॉस करके अब की बार खुद से ट्राइ करो सोच समझ कर खुद से कोशिश करें ग्राफ बनाने की सभी बच्चा लोग खुद से ट्राइ करेंगे चलो बन गया बन गया इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट करेगा इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट करेगा electric field towards the negative charge होगी electric field फील्ड ऐसे होगी टूअर्स निगेटिव चार्ज मतलब नेगेटिव एलेक्ट्रिक फील्ड है तो इधर भी नीचे ही बनेगा यह बना बीच में आओ अच्छा बीच में इसके मिट पॉइंट पर देख लेते हैं पहले away होगी कैसी है positive हो गई electric field अच्छा e proportional to 1 by x square ठीक है इसके इस तरफ ये dominate करेंगे इनकी वज़े से electric field बोलो minus q के वज़े electric field towards the charge होगी मतलब इधर भी positive है electric field तो इधर भी ऐसे बनेगा क्या बीच में electric field कहीं zero होगी zero होगी नहीं plus q minus q यहाँ पे electric field plus q की वज़े से इधर minus q की वज़े से भी इधर plus stay away minus के towards zero हो नहीं कहीं तो इसमें graph simple बन जाएगा ऐसा बोले सके यह जाकर उससे मिलना चाहेगा एक्सेस से इसके इस तरफ इसने कहा उधर चलो इसके इस तरफ और जब इस लाइन के इस तरफ देखो बीच से डिवाइड कर लिया चार्ज बराबर है इस तरफ इसकी बात चलेगी इस तरफ इसकी इधर आये तो प्लस क्यों ने बोला इधर चलो तो यह तो पॉजिटिव एलेक्ट्रिक फिल्ड तो ऐसे बनी इधर आये नेगेटिव ने कहा मेरी एलेक्ट्रिक फिल्ड मेरी तरफ हो गई यानि यह भ पक्का बोलो, चलो देख लेते हैं, बना के minus Q, और एक case और करा देंगे, लाश में फिर छोड़ देते हैं आज की class, minus Q, कई लोग ने बीच में ही छोड़ दी, सर इस तरफ ये डॉमिनेट करेगा इसके वापस एलेक्ट्रिक फिल्ड टूवर्ड्स द चार्ज यानि पॉजिटिव होगी पॉजिटिव यहां बीच में बना लिया इसके इस तरफ यह डॉमिनेट करेगा एलेक्ट्रिक फील्ड टूवर्ड्स द चार्ज नेगेटिव हो गई यहां से स् ऐसा बनेगा ठीक है? यह हो गया minus q का clear है? लास्ट में एक और अच्छा सा देख लो बस फिर छोड़ देते हैं मान लो एक plus q है और एक plus 4 q है ठीक है अब बुला इसका ग्राफ बनाओ, E वर्सेस X का, प्लस Q और प्लस 4Q, तो इसके इस तरफ तो जारतर यही डॉमिनेट करेगा, ना, मेजर, तो प्लस Q की वज़े से यहाँ एलेक्ट्रिक फिल्ड की दर होगी, इससे अवे, चलो 4Q को भी देख लेते हैं, 4Q की वज़े से यहा तो उसका effect यहां तक आ सकता है इसकी वज़े से electric field इधर इसकी वज़े से भी away होगी यानि electric field negative है इस side तो तो ठीक है negative बना दो 1 by x square के proportional यह बन गया इसके इस तरफ आए इसके इस तरफ यही dominate करेगा बहुत बड़ा charge है इससे कोई फरक नहीं इस तरफ electric field away from charge ऐसी electric field हुई यानि positive electric field तो ये बन गया है बीच की बात करें अब बीच में कहीं न कहीं electric field 0 होगी क्योंकि ध्यान से देखो इसकी electric field ऐसे आ रही है इसकी electric field ऐसे आ रही है रही है यह वाला इधर ले जाएगा लेकिन फिर यह लाइटर जीरो होगी पर जीरो कहां पर होगी नियर दाइट स्मॉलर चार्ज प्लस क्यों फोर क्यों किया था एल बाई थ्री फे नियर दाई स्मॉलर चार्ट जीरो हो रही थी तो कहीं यहां पर जीरो है अच्छा अब जहां जीरो है उसके इस तरफ यह डॉमिनेट करे� इसके बीच में एलेक्ट्रिक फील्ड जीरो थी, इस नीर टू दे स्मॉलर चार्ज, इसके इस तरफ आ गया, अब प्लस की वज़े से एलेक्ट्रिक फील्ड अवे फ्रॉ यहाँ बेस लेक्चर को हम रोकेंगे अगला लेक्चर हम लेंगे आपका एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू चार्ज डिस्ट्रिब्यू जैसे एक rod पे distribute कर दिया, जैसे हमारा एक ring पे distribute कर दिया, इस तरह के सवाल अगले lecture में हम देखेंगे, और उसके बाद एक uniform ring का बढ़िय और उसके बाद motion of a charged particle in electric field देखेंगे तो इस तरह से 3-4 lecture electric field के लगातार चलेंगे ठीक है ना motion of a charged particle एक चोटी सी बात बची है सोच रहा हूँ मैं बता दूँ कि जब electric field में कोई charge रखते हैं तो उस पे force रखती है force on a charged particle यह आगे मिलने वाला है आपको placed in एलेक्ट्रिक फील्ड माल लो यहां कोई electric field है ऐसे यहां कोई प्लस क्यों चार्ज रखा और एक बार माइनस क्यों चार्ज रखा अगर एलेक्ट्रिक फिल्ड के अंदर किसी चार्ज को रखोगे तो उस पे एक फोर्स लगेगी सोचो ऐसा क्यों एलेक्ट्रिक फिल्ड ऐसे बन रही है कौन बना रहा है कोई positive charge यहाँ रखा होगा ज़रा imagine करो यह electric field बना कौन रहा है यह electric field ऐसे ऐसे कौन बना रहा है कोई यहाँ बड़ा सा positive charge होगा electric field उसी से away जा रही होगी जस्ट इमेजिन यह एलेक्ट्रिक फील्ड का कोई सोर्स भी तो होगा ऐसे न हवाई में बनी हुई कोई तो बना रहा है और इतनी ढेर स चार्ज इस पॉजिटिव चार्ज को रिपेल करेगा और इस नेगेटिव चार्ज को अट्रैट करेगा बोलो थेओरी समझ में आ रही है हमने कहा यहां पर एक एलेक्ट्रिक फील्ड इस रीजन में ऐसे उसमें एक प्लस क्यों एक माइनेस क्यों है हमने कहा क्या इस plus q minus q पे कोई force लगेगी आप सोच रहे हो लगेगी कि नहीं मैंने कहा ये electric field आई कहा से charges बनाते है electric field तो ऐसे electric field जा रही है मतलब यहां कोई positive charge होगा उसी से अवे जा रही होगी इसे इमेजिन कर लिया, एक positive चार्ज से वे, तो यहाँ अगर positive होगा, तो वे इस positive को repel करेगा, इस negative को attract, तो हाँ, जब भी कोई charge particle electric field में रखते हैं तो उस पे एक force लगती है and this force is equals to QE कितनी force लगती है? Q E कहां से आया ये? Electric field की definition से वो बोलता था E is equals to F by Q F is equals to Q E अब ये ध्यान रखना कि positive charge पे force इन दा डारेक्शन ऑफ फील्ड नेगेटिव चार्ज पर फोर्स इन दा डारेक्शन अपोजिट टू फील्ड तो घबराओ नहीं इसके नेक्स्ट के नेक्स्ट लेक्चर में यह चीज मैं फिर से डिसकस करूँगा इस पे के क्यों बाई एक्स स्क्वेयर वैलिड नहीं होगा तो कैसे इसको डील करना है ऐसी कोई मान लो हमको रिंग दे दिया सेमी सर्कुलर बोला यहां पर कितनी एलेक्ट्रिक फील्ड है

तो हम बोलते हैं कि ये चार्ज अपने अगल बगल एक फील्ड बनाता है बनाता है एक फील्ड बनाता है उस फील्ड में जब भी कोई चूहा वाला चार्ज या जब भी कोई बाहरी चार्ज आता है इसको हम बोलते हैं test charge, इसके ऊपर experiment कर रहे हैं ना, हमने बोला इस charge ने अगल बगल एक field बनाई, और उस फील्ड में जब भी कोई एक चार्ज आता है, तो वो एलेक्ट्रो स्टाटिक फोर्स को एक्सपीरियंस करता है, बात समझ में आया है जो पूरा process था उसको नहीं ऐसा नहीं है ये charge अपने अगल बगल एक field बना के रखा है और इस field में जैसे ही कोई charge आता है तो उसके उपर फोर्स लगता है, समझ में आ रहा है, यहां से जो फील्ड है वो हर तरफ बिखर रही है, हर तरफ, यहां पे क्यों नॉट रखते, तो उ positive charge के लिए हम बोलते हैं कि जो electric field है, वो radially outwards है, कैसी है? radially outwards है, अभी आगे पढ़ेंगे electric field lines, आगे lectures आएंगे, पर अभी देख लो positive charge की जो field है वो वो radially outward ऐसे कुछ field type की जा रही है वैसे imaginary lines बनाई है हमने ऐसा थोड़ी ना space में charge रखो गल line दिखेगी यहाँ पे अगर कोई charge q not आएगा तो space तरफ force लगेगी यहाँ पे कोई charge q not आएगा तो space force इधर इसे भागेगा तो हम बोलते हैं इसने फील्ड जनरेट करके रखी है इन दाइस पेस अराउंड इट्सेल्फ ठीक है चार्ज ने क्या क्रिएट की है एवरी चार्ज एक रिएट्स एन एलेक्ट्रिक फील्ड इन द इस पेस अराउंड इटसेल्फ इन वेक्टर मतलब एलेक्ट्रिक फील्ड आपसे आदत डालो इसकी E vector electric field vector कि अपने अगल-अगल के स्पेस में अब इस क्यों नोट ने क्या यहां तो लिखा है कि every charge creates an electric field in the space around itself तो क्या Q0 electric field नहीं generate करेगा? आंसर है नहीं करेगा इसलिए इसका नाम है test charge चूहे जितना charge है कैसा charge है यह?

चूहा चूहा तो तुम पकड़ के खा लेते हो ठीक है छोड़ दो इसको ये चूहा है बहुत ही स्माल वैरी वैरी इसमाल रे बहुत ही छोटा चार्ज है यह इतना छोटा चार्ज है कि इसके पास फील्ड बनाने की छमता नहीं है इसको सिर्फ एक्सपे इस चार्ज इसके ऊपर एक्सपेरिमेंट करते हैं अदरवाइस इसको छोड़कर दुनिया का जो भी चार्ज है वह अपने अग उसमें कुछ भी आता है वो फ़च जाता है तो इसने अपना जाल बोल लिया है अब इसमें जो भी चार्ज आएगा उसको यह पकड़ के क्या कर रहा है रिपेल कर देगा इसने नेगेटिव होता है तो पकड़ के खीज भी लेता देखो ऐसा नहीं है कि हमेशा radially outwards होगा positive charge के case में बोल सकते हो it is radially outwards positive charge के case में जो electric field है it is radially outwards पर अगर negative charge की बात करते हैं सोचो यहां q0 रखते हैं q0 हमेशा positive test charge is always अरे भिया फिजिसिप का concept है मान लो इसके ऊपर force इधर अगर q0 यहां रखूंगा तो इसके ऊपर force यहां और यहां रखूंगा तो q0 पर force यहां है या नहीं तो यानि minus q की जो field है वो radially inverse है field ये भी बना रहा है बट negative charge की जो field होती है वो radially inverse होती है वो radially inverse होती है, इसको इस तरह भी समझ सकते हो, कि positive charge की जो electric field होती है, positive charge की जो electric field होती है, it is away from the charge, इसकी जो electric field होती है, इसकी जो electric field होती है, it is away from plus Q, इससे दूर जाती है, कचक, और negative charge की जो electric field होती है, it is towards तो यह थोड़ा सा एक difference है direction बाखी कहानी है वानी सब से करना इनको भी है यह test charge हो पड़के अपनी तरफ खीच लेंगे यह test charge को repel कर देंगे थोड़ा सा difference है तो हमने एक नए concept बना लिया electric field सब मन गड़त कहानी है मतलब से imaginary ऐसी सोच लिया सब कहा नहीं है कि field बनाया होगा positive charge कैसी field बना रहा है radially outward की negative charge कैसी बना रहा है radially inverse की यहां तक बात clear हो गई, note कल लें, अच्छा क्या रखना है कि test charge, चूहा है, बहुत छोटा, इसकी खुद की कोई field, नहीं होती, भाई मतलब क्या बता है, इसको तो जाना चाहिए, मेरे क्याल से human rights commission के पास नहीं इनका तो charge rights commission होगा कि it does not create एनी फील्ड ठीक है अरे भाईया इसका बहुत बुरा हो रहा है सिर्फ इसको इस्तेमाल कर रहे हैं लोग टेस्ट चार्ज की तरह ठीक है ऐसा भी कई किताब में लिखा होता है लेमिट क्यों नॉट टेंड्स टू जीरो सबका मतलब यही की बहुत छोटा चार्ज है एक्सप Q0 इधर भाग रहा है तो electric field है Q0 जिधर भागेगा electric field वही होगी Q0 जिधर भागेगा electric field वही होगी electric field is a vector concept vector concept Q0 मानना दूर जा रहा है कि चलो हम से दूर चले जाते हैं अब तो हम पे force नहीं लगेगी तो देखो ऐसे तो प्रैक्टिकली तो फोर्स कम हो जाएगी पर जीरो नहीं होगी कि कंसेप्ट के हिसाब से जीरो कभी नहीं होगी एलेक्ट्रिक फिल्ड कहां तक जाएगी प्लस क्योंकि एलेक्ट्रिक waves की तरह, सोचो waves की तरह ऐसे निकाल ला है infinity तक जाएगी यानि अगर q not बहुत दूर छुब भी गया तो plus q उससे बोलेगा दिल से दूर जाओगे कैसे हमें तुम भुलाओगे कैसे हम वो खुश्बू है जो हवाओं में रहते हैं अपनी सांसों को तुम रोख पाओगे वावावा सर क्या बात की तो मैं ये कह रहा हूँ कि इस फील्ड एलेक्ट्रिक फील्ड एक्स्टेंट्स टिल इनफिनिटी इन चार्जेस की एलेक्ट्रिक फील्ड इनफनाइटी तक होती है बट कम हो जाती डेफिनिटी जैसे इसे डिस्टेंस बढ़ता है फील्ड डिक्रीस करती है इसे अच्छी बात है धीमे उसका ए पॉजिटिव चार्च की फील्ड away from it, नेगटिव चार्च की towards it. तो यार ये तो हुई मतलब ऐसे ही उपर से बातें. अब बात आती है कि ये field का magnitude क्या है जैसे भी आपने बोला कि जैसे दूर जाओगे field कम हो जाएगी तो अब बात आईगी कितनी कम होगी किसी distance पे क्या field बनेगी so अब हम निकाल ले जा रहे हैं हम निकाल ले जा रहे हैं intensity of electric field ऐसी लिखूंगा हम बार of electric field due to a point charge देखो अभी तक हम सारी बातें point charge पे ही करते हैं point charge plus q at distance R from it अच्छे देखो मैंने Coulomb's Law में वो questions नहीं कराया जिसमें continuous charge distribution था परिशान नहीं हो उसको electric field के अंदर पढ़ाएंगे कहीं भी पढ़ लो topic पकड़ में आ जाएगा पूरा same है यार coolums law electric field concept अभी देखो आओ देखते हैं intensity of electric field due to a point charge plus q at distance r from it मान लो यहाँ एक plus q charge है और हमने कहा इससे r distance दूर इस p point पर कितनी electric field होगी भाई इसकी वज़े से हर तरफ electric field होगी यहाँ पर उसकी value क्या होगी यहां से कम होगी पर होगी क्या exact value कैसे निकालते हैं intensity of electric field तो इसका procedure सोल लो intensity of electric field निकालने का procedure जिस जगह पे intensity of electric field चाहिए जिस जगह पे intensity of electric field चाहिए वहाँ पे रख दो एक test charge सबसे पहले क्या एक test charge एक टेस्ट चार्ज Q0 को रख दो जहां भी निकालनी है वहाँ पर फिर फाइंड आफ फोर्स ऑन एस चार्ज एंड डिवाइड इट बाइड आफ मैग्निट्यूड ऑफ टेस्ट इस इक्वल टू द इंटेंसिटी ऑफ एलेक्ट्रिक फील्ड नोट करेंगे कि कभी भी कहीं पर भी किसी भी जगह पर किसी भी समय पर आपको एलेक्ट्रिक फिल्ड निकालनी हो तो उस जगह पर एक test charge रख लो, जैसे यहाँ पर निकाल लिये न, इसकी वजह से है यहाँ पर, तो यहाँ पर क्या रख लिया test charge, चलो रख लिया force on test charge electric field at p is equals to force on test टेस्ट चार्ज बच्चों ये इसके ऊपर कितनी फोर्स लगाएगा कुलाम्स लॉग पढ़ा था हम लोग ने के क्यों वन क्यों टू अपन आर स्क्वेर फोर्स ऑन टेस्ट चार्ज डिवाइडेड बाई टेस्ट कि यह फॉर्मला है के क्यू बाइट एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू आप वाइंट चार्ज आट डिस्टेंस आर ऐसे लिए एलेक्ट by r square q charge की वजह से r distance पे इतनी electric field होती है अब दिख रहा है electric field r square पे proportion है मतलब electric field कैसे distance के साथ जैसे ऐसे distance बढ़ाओगे electric field घटती जाएगी कैसे अगर distance को double करोगे तो electric field चार गुना घटेगी distance को triple करोगे तो electric field 3 का square, 9 गुना घटेगी square लगे ना डबल करोगे तो 2 का square, 4 गुना कम हुई, inversely proportional, यानि अगर ध्यान से देखो, तो E versus R का अगर हम ग्राफ बना दें, तो ऐसा बनेगा, E is proportional to 1 by R square, है कि नहीं, जैसे R बढ़ा होगे, E घटता जाएगा, आप से पुछा जाए E 0 कब होगा इस formula को देखो जब R की value infinity होगी तब E 0 हो जाएगा R infinity तब E 0 होगा तो यही मैं बता रहा हूँ कि field 0 जल्दी नहीं होती, कहां तक जाती है, infinity पे जाकर field 0 होती है, कहां तक extended है, infinity त ठीक है, अगले lecture में लेंगे हम continuous charge, point charge q की वज़े से r distance पे जो field होती है, वो kq by r square, अब आता है इसका direction क्या है, तो आपको बता है plus q से away होता है, यहा यहां से भी देख सकते हो electric field is equal to force on test charge upon value of test charge तो भाई साब electric field का वही direction होगा जो force का direction होगा यहाँ पे इस पे force किदर लगेगी इधर ही तो लगेगी इसको repair करेगा it will have same direction as the direction of force यहाँ से भी समझ सकते हो या याद रखो कि positive charge की field away होती है E has same direction एज ऐसे याद रख लो क्लियर नेगेटिव चार्ज में कुछ चेंज नहीं होगा जब माइनस क्यों लाओगे तो क्या होगा क्यों बाई आर स्क्वेर क्यों नोट कैंसल के क्यों बाई आर स्क्वेर चाहे प्लस रखो चाहे माइनस है ना डिफरेंस यह होगा माइनस क्यो यहाँ पर मैं पूछूं यह तो प्लस क्यों की वजह से निखाला मैं माइनस क्यों की वजह से पूछूं माइनस क्यों होता तो यहाँ पर क्यों नोट रखते फिर प्रोसीजर क्या था फोर्स ऑन टेस्ट चार्ज के क्यों नोट बाय आर स्क्वेर अपन टेस्ट चार्� is always kq by r square.

अगर point charge है तो. अगर point charge है तो यह formula valid है only for valid only for point charges. Point charges मैं आपको पिछले lectures में बता चुका हूँ coulomb's law में जो छोटे charge होते हैं और पूरे feel अच्छा, plus q के लिए kq by r square, minus q के लिए भी kq by r square, plus के लिए field away होगी, minus के लिए field towards होगी, clear है? अच्छा इसकी unit क्या होगी electric field की यहां देखो फोर्स का यूनिट न्यूटन चार्ज का यूनिट तो न्यूटान पार कुलाम न्यूटान पर कूलम न्यूटान पर कूलम इस दी SI unit of electric field intensity एलेक्ट्रिक फिल्ड मत बोलना मैं बोल दूँगा जल्दी में बट अगर कोई आपसे लिमिट क्यों नॉट टेंस टू जीरो मतलब बहुत छोटा चार्ज है तरीका यही है कहीं पर एलेक्ट्रिक फिल्ड इंटेंसिटी यहां प्लस क्यों रखा अपने आप एक क्यों नोट रखा इसके पर फोर्स हुई के क्यों नोट बाय आर स्क्राइब इसकी वजह से कुछ होती है नहीं डू टू प्लस क्यों एप्ट डिस्टेंस वन वाइट प्रोपोर्शनल इनफिनिटी जाकर एक और बड़ी इंपोर्टेंट बात कि इस चार्ज की वज़े से यहाँ पे फील्ड होगी, यहाँ पे होगी, पर यहाँ पे नहीं होगी कोई electric field defined नहीं है, अब ऐसा मत सोचना कि R को 0 रखेंगे, बाई R 0 रखोगे तो fraction allowed ही नहीं होता, infinity नहीं होगा, अरे राम r को 0 रखने पे ये fraction valid नहीं होगा 10 to 0 की बात अलग है अगर r exact 0 हो जाए तो यह not defined हो जाएगा 1 by 0 is not defined anything by 0 यानि exact इसकी position पे electric field defined नहीं है यह भी लिख सकते हो कहीं पे electric field due to a charge at its own location is अनडिफाइंड इनफिनिटी नहीं होती यह मत करना यह बहुत ज्यादा नहीं यहां बहुत ज्यादा पर यहां पर अंडिफाइंड फिजिक्स में इस अंडिफाइंड बेसिकली दिस फॉर पॉइंट चार्ज बे आगे बढ़ा जाए क्या कैमरे में चीज दिखाई पड़ रही है बहुत खुबसूरती से दिखाई पड़ रही है क्या ही बात है दिल ही कुछ हो गया positive से away negative to us constant होता है medium पर डिपेंट करता है कि a is equal to 1 by 4 pi epsilon अगर air है तो 1 by 4 pi epsilon not कोई और medium है 1 by 4 pi em clear है मिटारे ok thank you अच्छा, अच्छा इसी को अगर मैं वेक्टर फॉर्म में मांग लूँ आपसे सवाल को, Electric field due to a charge plus Q at distance R, तो यहाँ पे एक charge plus Q ले लो, इससे distance R चल लो, P point पे electric field बतानी है, तो आपको पता है इधर होगी, value बता दो मेरे को, KQ by R square, अब देखो, vector के लिए क्या चाहिए होता है, magnitude and direction, क्या? K Q by R square और direction के लिए क्या चाहिए होता है?

unit vector तो मान लो ये R vector है तो इसी तरफ है न? इसी direction तो इस direction का? sorry, I'm sorry क्या Q by R square direction के unit vector हो जाएगा r cap unit vector होता है r cap k q upon r square mod r square r cap क्या होता है vector r upon mod r यह मैंने आपको coolum चलाओ में समझाया था कि unit vector क्या होता है vector upon उसका magnitude आपको इसी direction का unit vector चाहिए था इस direction का r vector है तो unit vector r cap हो जाएगा so electric field vector will come out to be kq upon mod r का cube into vector r अभी भी proportional 1 by r square के भी है उसी के है यार उपर एक r और आया है proportional 1 by r square के कि ये गलती मत क अच्छा अब यहाँ पे negative charge हो तो क्या होगा, by negative charge होगा यहाँ minus की रख देना, अपने आप answer सही आजाएगा, minus रखोगे तो इधर आजाएगा, positive है तो इधर आजाएगा, अब कहोगे सर charge में plus minus रखना है क्या, नहीं, जब vector form में चाहिए हो तब plus minus रखना है, दे� इस टू बी कैलकुलेटेड थोड़ी अंग्रेजी मेरी क्या बताएं चली गई है एक जमाना हुआ करता था कैलकुलेटेड इन vector form जब vector form में e calculate करना हो तब charge को with sign रख लेना minus q रखोगे या नहीं r vector के opposite मतलब इदर हो जाएगी clear है r cube नहीं हुआ है उपर भी एक r है समझो feel लो इसका clear है नोट कर लें, मिटा रहे हैं, ओके, तो ये basic concept था हमारा electric field का, और ये सारे formula के किसके लिए, point charge के लिए, extended charges पर मत लगा देना, charge distribution पर, यसे मालो ऐसा को� चार्ज डिस्ट्रिब्यूटेड है क्यों और बोला कि इससे मान लो ए डिस्टेंस पर कोई पॉइंट पी है तो यहां पर इसके लिए हम लोग अभी अगला lecture देखेंगे और वहाँ पर deal इसको covering के power से, अच्छा, अब हम लोग सिखते हैं कि, भाई एक charge के विशेष KQ by R square, अब हम पढ़ते हैं electric field due to system of charges, electric field due to system of charges, मानले system of charges है हमारे पास, यानि एक से अधिक charge है, तब हम क्या करेंगे इसको principle of superposition भी बोलते हैं याद आ गया?

कूलम्स लॉ में पढ़ाता है? तुझे याद न मेरी आई किसी से अब क्या कहना? टीडी डी तुझे याद न मेरी आई किसी से अब क्या कहना दिल रोया के एक बर आई अच्छा नहीं गाता मैं, plus Q1 minus Q2 plus Q3, और हमसे बोला कि इस point पे, आप net electric field बताओ, इस point पे, तो Q1 की वज़ा से यहाँ पे electric field ऐसे होगी, away from the charge, इसको बने टूवर्ड द चार्ज इसको बोला इटू भाई नेगेटिव चार्ज के टूवर्ड होती है positive charge से away होती है Q3 की वज़े से electric field ऐसे होगी positive charge से away 3 electric field बनी है हमने पूछा इस point पे what is the net electric field?

तो principle of superposition हमसे कहता है, कि यदि आपके पास एक से अधिक charge है, और किसी point पे आपको net electric field निकालनी है, then the net electric field at any point, जैसे यहाँ पे O की बात की है, is, इस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू फर्स चार्ज प्लस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू सेकंड चार्ज प्लस एलेक्ट्रिक फील्ड यू टू थर्ड चार्ज और सबका वेक्टर सम करिएगा वेक्� फील है रहा है कूलम्स लॉग में भी पढ़ा जा रहा है भाई कूलम्स लॉग में पढ़ा जा रहा है भाई वहाँ पर देखा था कि हमने दो चार्ज है यहाँ पर तीन चार्ज है फ पूरी वही कहानी है हमने यहां पर अच्छा देखो वहां पर क्या डिफरेंस था कुलम्स लॉग में वहां क्या होता था यहां पर हम एक चार्ज क्यों रख देते हम बोलते हैं इस पर नेट फोर्स बताओ कैपिटल क्यू बाई आर स्क्वेयर के क्यू थ्री कैपिटल क्यू बाई आर स्क्वेयर फिल्म लेंगे मेरे को यहां पर आप लिखोगे के क्यू वन बाई आर स्क्वेयर के क्यू टू बाई आ आप बता रहे हो कि कुछ difference नहीं है वही कहानी हमने यहाँ पड़ी थी पड़े थी कि नहीं कुलम्स लाउम है कि यहाँ पे एक charge Q रख दे SQS से 4SQS से तब कुछ जोड़ो वही सब है यहाँ पर एक Q यहाँ से कम हो गया कता है मतलब पिछले lecture में आप इस सवाल करके आयो आपके दिल की शान्ती के लिए हम लेंगे एक प्यारा सवाल सवाल है कि यहाँ पे एक चार्ज रखा है 1 माइक्रो कूलाम का और यहाँ पे एक चार्ज रखा है माइनस 2 माइक्रो कूलामब का इनके बीच का जो सेपरेश separation है इनके बीच का separation है 2 cm एंड वह दीजर चार्जेस आर केप्ट इन वैक्यूम हमसे बुचा है what is the electric field intensity what is the electric field intensity at the mid point of the line joining two charges at the mid point आप दलाइन जॉइनिंग टू चार्जेस इस एलेक्ट्रिक फिल्ड इंटेंसिटी पूछा है तो आपको मैं एक चीज बता दूं कि के की वैल्यू वैक्यूम के लिए होती है नाइन इंटू टेंट पावर नाइन न्यूटन अफ सॉरी न्यूटन मीटर स्क्वेयर पर कुलाम स्क्वेयर ले रहा है चलिए ट्राइड micro coulombs आपको पता है 10 की पार minus 6 coulombs mid point पे किया जाए कर लिया है क्या आपने इसकी वज़े से यहाँ पे इसको मैं थोड़े देख लिया second चार्ज इसकी वजह से यहां पर एलेक्ट्रिक फिल्ड भाई यह कैसा चार्ज है पॉजिटिव वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड अवे फ्रॉम चार्ज तो यह बनी ईवन वह ठीक है यह कैसा चार्ज है negative charge है, negative की वज़े से electric field towards the charge, देखो positive से electric field away और negative वज़े से उसी के towards, यानि इसकी वज़े से electric field ऐसे हो जाएगी, E2 यानि दोनों की electric field इस प्रिंट एक्ट्रिक फिल्ड एट पी इस इक्वल्स टू एलेक्ट्रिक फिल्ड यू टू फर्स चार्ज एलेक्ट्रिक फिल्ड यू दोनों सेम डिरेक्शन में तो सीधा एड कर दो E1 प्लस E2 E1 की वाली होगी के Q1 अपन R2 E2 होगा के Q2 बाई R2 यहाँ पे R भी सेम है वन सेंटिमेटर इसके लिए दोनों से बराबर डिस्टेंस पर रखें तो कि बाल ले रस्कर बाल लें कि बाई आर स्क्राइब को उठाकर बाहर करो बचा क्या Q1 प्लस Q2 एड हो रहा है अब यहाँ Q2 को with sign फिर with sign रखोगे तो minus हो जाएगा कि समझ रहे हो विच साइन रखना ही नहीं है जब वेक्टर फॉर्म में लिखना तब लगना जब वह नीचे मोड आर क्यों वाला खुद ही समझ लिया direction की वज़े, यहां सिफ value रखो, तो चलो, k की value 9 into 10 to the power, पार नाइन आर की वैल्यू कितनी वन सेंटीमीटर यानि टेंट इफिक्टिव पार माइनस थ्री मीटर का स्क्वेयर क्यों हो गया 1 micro coulomb, यानि 10 की power minus 6 coulomb, Q2 हो गया 2 micro coulomb, यानि 2 into 10 to the power minus 6 कूलम say it's 1 plus 2 यह हो गया 10 की पार minus 6 बाहर आएगा 9 into 10 to the power 9 upon 10 की पार minus 6 10 की पार minus 6 1 plus 2 3, 3 into 10 की पार minus 6 यह cancel 3 9s are 27, 27 into 10 to the power 9 इसको हम लिल देते हैं 2.7 into 10 to the power 10 unit हो जाएगी newton पर कूलम, electric field unit newton पर कूलम, इतनी electric field लोगी direction क्या होगा, towards minus 2 micro coulomb, along the line joining two charges along the line joining two charges towards minus 2 microns along the line joining, इसी line पे और ये इसका magnitude clear है, समझ गया principle of superposition क्या कहता है कि यहाँ पे अगर net electric field चाहिए तो इसकी वाइसे भी निकालो इसकी वाइसे भी, एक साथ है तो add कर दो opposite direction subtract कर दो perpendicular है तो भाई vector use कर लो under root a square plus b square plus 2ab cos theta मिटा ले कि बड़ी अब आपको यहां तो इस तरह के अपने कई सवाल किए थे कि कुलम लोग में इसके बहुत से सवाल किए थे चलो मैं आपको दो-तीन याद दिला देता हूं यह सवाल याद करो इस तरह का किया था हमने एक ट्रैंगल बनाया था वहाँ क्या किया था यहाँ पर एक प्लस क्यू यहाँ पर एक माइनस क्यू फिर पूछा था इसके ऊपर कितनी नेट फोर्स लगेगी फिर फोर्स बनाई थी इसकी वजह से इस तरफ फिर उ बैट किया था, इस बार क्या करेंगे, देखो, कर लो, एक दो कर लो, अच्छा लग रहा है तुम्हें, यह side A, equilateral triangle, यहाँ पे एक charge plus Q, यहाँ पे एक charge minus Q, इस point पे हम से पूछा है, net electric field let us call this point as A इसको बोलते हैं B इसको बोलते हैं C आपसे पूछा है E net at A E net at A, निकाल पाएंगे, E net at A, क्या होगा, इसकी वज़े से भी होगी, और इसकी वज़े से भी होगी, चलो, इसकी वज़े से यहाँ पर electric field कैसी होगी, negative की वज़े से electric field, towards the charge, ऐसे होगी, यह हो गया electric field due to C और positive की वज़े से यहाँ पे electric field कैसी होगी away from the charge एलेक्ट्रिक फील्ड यूटू बी बोले सही है अच्छा अब यह एक्विलेटरिक ट्रैंगल है 60 डिग्री 120 तो दो वेक्टर्स हैं यहाँ पे आप ध्यान से देखो तो EB और AC एंगिल 120 ठीक है इनका रिजल्ट रिजल्ट निकालना है इसकी वर्ल्ड देखो सेमा रही है इसकी वर्ल्ड इसकी वर्ड इसकी यानि दोनों value same है दोनों को e बोल दो यानि e e है E और E कितने अंगल पे? 120 डिग्री पे resultant निकाल लोगे? विक्टर में resultant कैसे निकालता है?

अंडा root A square plus B square plus 2 A B cos theta, ऐसे निकलता है a square b square 2 2AB cos theta cos 120 under root E square plus E square plus 2 E square cos 120 होता है minus 1 by 2 cos 60 होता है half cos 120 minus half 2 से 2 cancel यह हो गया minus E square cancel under root E square final answer is E बोलो सही यह minus E square जागा E square final answer is E so the net electric field is E और E की value तुमको पता है के क्यों बाइट अब आता है इसका डिरेक्शन क्या होगा अब देखो दोनों वेक्टर बराबर है तो इनका रिजल्टेंट इधर बीच से निकलता है तो यह होगा डिरेक्शन ऑफ रिजल्टेंट विजिस के क्यू बाय यहां पर नेट एलेक्ट्रिक फील्ड यह होगी कि एक यूबाई वॉलो क्लियर प्रिंसिपल और सोपोजिशन ये सब सवाल आपने वहाँ कर रखे हैं कूलम सलोव में अगला सवाल देखो, मानलो हमसे बोलते हैं यहाँ पे एक प्लस चार्ज क्यू, और बोले यहाँ पे एलेक्ट्रिक फिल्ड का मैनिट्यूड और डिरेक्शन निकालो, इसको बोला A, इसको ब ऐसे बोलो सबसे away from the charge इससे away अब आपको net electric field निकालनी है इन तीनों का vector sum निकालना होगा electric field due to B KQ इसकी side A A ले लो KQ by A square यही होगी electric field due to D KQ by A square electric field due to A थोड़ा अलग होगा KQ by A से कितना दूर है एरूट टू हो गया तो अब resultant आपको निकालना है यहाँ पे EDECA यही है EDEB इस पर निकालना है चलो इधर की वैलू कितनी है इबी कितनी सेम है तो यह है इसको बोल दें इन दोनों को और यह इसको छोड़ दो इसको बराबर की value है तो E और E का resultant निकाल लो इस रिजल्टर निकालोगे, इस रूट 2 आएगा, करके देख लो, अंडर रूट, इस क्वेर प्लस 2, इस क्वेर प्लस 90, है कि नहीं, पहले इन दोनों का रिजल्टर निकाल लो, इस रिजल्� इस लाइन पर आ रहा है तो नेट एलेक्ट्रिक फिल्ड हो जाएगी एक यह प्लस ई रूट टू बोलो आया कि नहीं आया दीमी मैं चल लाओ E root 2 इन दोनों का resultant यहीं इसी line पे तो आ रहा कितना, E root 2 और plus E है, तो final आप से बूचे, नेट electric field कितनी है, E root 2 plus E, value रख दो, E की value है, KQ by A square, into root 2, और E A की value है, KQ by 2A square, यहाँ देखो, KQ by A square common हो गया, root 2 plus 1 by 2, is the final answer, direction क्या हो गया यह हो जाएगा resultant का direction यानि along AC vector along AC vector ऐसे इन दोनों का resultant निकाला E root 2 आया E की value यह है लग दिया E A की value यह है जोड दिया अब याद आगे इस तरह के सवाल हमने polygon वाले किये थे वहाँ पे मिटार दें मिटार दें ओके, अच्छा कुछ उस तरह के सवाल की थे कि कहां पे force 0 होगी? तो यहाँ पर हो जाएगा कहाँ पे electric field 0 होगी, on the line joining two charges, कि यह तेज तरह के सवाल कुलम्स लॉव में, इसके आप से मालिलो question बोल दिया, एक प्लस क्यों चार्ज है और यहां मान लो एक प्लस 4 क्यों चार्ज है ठीक है और हमसे बोला कि इनके बीच का डिस्टेंस यल है हमसे ब चार्जेस में कहां पे electric field 0 होगी, line joining two charges में कहां पे electric field 0 होगी, तो हमने धूड़ा हमने सोचा यहां देख लें एक बार, एक बार यहां देख लें, उच्छा है where electric field is 0 where electric field is जीव ठीक है तो इसको आगे बढ़ जाए जिनको नहीं आता समझ लें तो हमने कहा कि चलो पहले यहां चेक करते हैं जल्दी से तो हम यहां पर आए चलो इस पर देखते हैं लेक्टिक फील्ड जीव है कि इसको बोल देते हैं फर्स्ट चार्ज इसको बोल देते इसकी वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर होगी E1 इसकी वजह से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर होगी E2 बोले सही है पॉजिटिव से अवे दोनों cancel हो जाएगे electric field zero check करनी थी यहाँ देखो क्या हो सकता है इसकी वज़े से electric field इधर होगा होगी इवन उसकी वजह से भी एलेक्ट्रिक फ्रीड होगी इटू तो यह तो नहीं हो सकता क्योंकि दोनों एड हो रही है यहां तो चोचो क्या होगा इसकी वजह से electric field इधर होगी away from positive और इसकी वजह से भी away होगी यानि यह भी नहीं हो सकता यानि definitely बीच में होगा तो ऐसा याद रखो जब भी two similar sign case charge हो जब भी two similar sign के charge हों, तो electric field 0 हमेशा उन दोनों के बीच में होती है, उन दोनों के बीच में, अब center पे नहीं होगी, center पे नहीं हो� मान लेते हैं इससे x distance है और इससे कितना हो जाएगा? L minus x distance.

अब इसकी वज़े से electric field E1 और इसकी वज़े से electric field E2. अब यहाँ पे net electric field 0 तो E1 is equals to E2. E1 की value बोलो के क्यू बाई x square. E2 की value बोलो के 4Q.

upon L minus X का whole square e to x की वैसे K4Q upon L minus X का whole square समझ में आ रहा है अच्छा आप दियान से देखो मैंने जानबुच के एक पॉइंट थोड़ा Q के पास बनाया है। चार्ज छोटा है ना तो उसके पास में तो पॉइंट रखो। इसकी electric field को इसकी electric field की बराबरी करनी है समझो यह बिचारा छोटा था charge है उसकी electric field की कैसे बराबरी करेगा तब ही करेगा जब point इसके पास होगा उसकी electric field की बराबरी करनी है छोटा था charge है बीच में point रखोगे तो क्या electric field 0 होगी इसकी electric field ज्यादा हो जाएगी, E2 बड़ी हो जाएगी, तो इसलिए point को थोड़ा इधर shift किया, ताकि इसकी electric field बढ़ जाए, इसके पास आ जाएगी, clear है, अभी समझ में आ जाएगा, K से K cancel, Q से Q cancel, L minus X by X का whole square is equal to 4, यहाँ से L minus X by X की value आएगी, plus 2, minus 2, L minus X by 3x x is equals to l by 3 ठीक है और यहां से निकालोगे तो l minus x is equals to minus 2x और यहां से जाएगा 2x minus x, x is equals to minus l बोलो सही है पहले देख लो minus 2x उदर गया 2x minus x x is equal to minus 1 अच्छा अभी वाला solution तो गलत हो गया क्यों क्योंकि भाई साब आप x यहाँ से measure कर रहे थे इस जगह से आपने x measure किया x is equal to minus l मतलब कहीं बाहर की बात हो गई field इधर और उसकी वज़े से भी field इधर तो 0 नहीं हो सकता तो यही option सही है L by 3 L by 3 यहाँ से कितना हो गया बहुत छोटे चार्ज के पास में आएगा पॉइंट समझ भी आ रहा होगा बहुत छोटे चार्ज के पास में आएगा पॉइंट बनाने वाले ने इसके साथ जुल्म अलड़ी कर दिया तुम तो थोड़ा इस पर रहम करो थोड़ा इसके तरह पॉइंट किसका दिया तो अगर दो similar kind के charge हैं, plus हैं दोनों, या दोनों minus हैं, तो electric field हमेशा उनके बीच में zero होती है, ठीक है? अगर दोनों similar चार्ज हैं तो electric field हमेशा बीच में zero होती हमेशा बीच में इसका मैंने shortcut भी बताया था कि अगर दो positive charge हैं अगर दो negative charge हैं so E is 0 between the charges between the line joining charges ठीक है ऐसे बोला जाता है where electric field is zero on the line joining two charges सवाल होता है इस line पे कहाँ zero ऐसे तो और भी कहीं zero हो सकती है on the line joining two charges तो between the charges near to इस स्मॉलर चार्ज जीरो होगी कहां पर स्मॉलर चार्ज के बीच में जीरो हो सकती है क्या नहीं बीच में इसकी फील्ड ज्यादा होगी यह डॉमिनेट करेगा इसकी तरफ जाओगे और डॉमिनेट करेगा इसकी तरफ खिसकोगे इसका चार्ज तो छोटा है पर इसके एक्स इस इक्वल्स टू रूट क्यू वन अपन अंडर रूट क्यू टू प्लस रूट क्यू वन मल्टीप्लाइड बाई एल इस द डिस्टेंस बिट्टीन इससे भी इस तरह के सवाल, यह बड़े बड़ा एक pattern सवाल है, type के, आते हैं, अगर दो similar charge हैं, plus q, plus 4q, minus q, minus 9q, ऐसा कुछ है, दोनो negative, दोनो positive, तो field line joining two charges में, हमेशा बीच में zero होगी, और कहाँ भी zero होगी, smaller charge से x distance पे, where x is equal to root q1 upon root q2 plus root q1 into l q1 is smaller charge check कलो इसको चेक कर लो, x is equals to root q1, q1 कितना है, smaller charge q, upon root q2, plus root q1, multiplied by, यहां से root q, cancel हुआ, उपर बच्चा 1, रूट क्यों कैंसिल, रूट 4 की जगे बचेगा 2, ये कैंसिल होचके बचा 1, multiplied by L देखो कितना है L by 3 आ रहा है root Q cancel यह 1 root 4 is 2 this is 1 1 or 2 is L by 3 वन्ना कंसेप्ट से कहाँ भी 0 होगा near to the smaller charge कहाँ पे in between the line joining two charge अगर दो similar kind के charge हैं अब इसी में मैंने दूसरे तरह का बनाया था सवाल कि जब opposite kind के charge हो एक plus हो एक minus हो एक plus हो एक minus हो दूसरा सवाल कि यहाँ पर एक plus q ले लिया, और यहाँ पर एक minus q ले लिया, minus 9 q ले लिया, value change की, और यहाँ पर separation ले लिया, L, बोला electric field कहाँ पर 0 होगी, on the line joining two charges, electric field कहाँ पर 0 हो सकती है, सवाल हमसे पूछा, ठीक है, कहाँ पर electric field 0 हो, तो हम तीन point सोचेंगे, एक कहीं बीच में, एक इधर चले इसको बोला first इसको बोला second first की वज़े से electric field away from the charge होगी positive charge है two कैसा charge है negative यानि इसकी वज़े से electric field towards the charge हो जाएगी भी यह two तो negative है इसकी वज़े से electric field towards the charge है अब ते दोनों add हो रही हैं तो यहाँ पे zero होने का chance है इस बार बीच में नहीं यही तो बोल रहे है जब opposite charge है तब बीच में नहीं यहाँ भे देखो 2 की वज़े से electric field इधर और प्लस की वज़े से इधर तो यहां हो सकता है शायद यहां पर देखो वन की वज़े से फील्ड इधर तो यहां पर भी हो सकता है यहाँ हो सकता, यहाँ हो सकता है। अब इन दोनों में से exactly कहा होगा? तो यहाँ पे मुश्किल है। क्यों?

मुश्किल क्या impossible है? क्यों? क्योंकि एक तो तुम बड़े वाला चार्ज के पास में बैठ गए हो। कैसे करें भाई ये तो छोटा charge ना इसकी field होगी kq by x square और इसकी field होगी k into 9q by x square और तुम कह रहे हो तो दोसरे को और इससे दूर भी चले गए तो इसका इफेक्ट वैसे ही कम हो गया इसका इफेक्ट और ज्यादा यानि यहां पर आपको रिलाइज होगा कि इस ग्रेट एवं कोई चांस नहीं कि इससे जीत पाए यहां पर आपके इसकी फील्ड बहुत कमजोर, ऐसा ही इसकी फील्ड कमजोर, छोटा था चार्ज, और तुम उससे दूर भाग गए, इसकी फील्ड बहु पास में, near to the small, यहाँ हो सकता है, यहाँ देखो यह चार्ज तो छोटा है, पर इसके पास में है, तो इसकी field जादा होगी, यह चार्ज तो बड़ा है, पर इससे दूर है, तो इसकी field कम होगी तो यहाँ chances है field के zero होने के तो माल लेते हैं यहाँ से कितने distance पे x distance पे हम बोल देंगे E1 is equals to E2 समझ गए तो जब भी opposite charges हो तब field 0 होगी outside the line joining two charges and near to smaller charge अब बस value रखनी है, E1 की जगह हो जाएगा KQ by X square, E2 की जगह K into 9Q upon, इससे कितना दूर हो गया यह point, L और X. इसको सॉल्व कर लेंगे x is equals to plus minus 3, l plus x upon x is equals to 3, l plus x upon x is equals to minus 3, l plus x is equals to 3x, 2x is equals to l, x is equals to l by x.

2, यह हो गया, correct, यहाँ से एक और आएगा, L plus X is equals to minus 3X, 3X minus, 3X 4X, X is equals to minus L by 4, एक यहाँ आएगा, this is the wrong option, this is the right option, क्यों, X की value minus L by 4, minus L by 4 का मतलब, यहाँ पे रखो, X की जगह, माइनस L by 4, यानि 9Q से जो distance है, वो हो जाएगा L माइनस L by 4, यानि 9Q से distance कहीं यहां, मतलब point कहीं बीच में है, तो यह तो possible नहीं है, समझे, X की value माइनस L by 4 का मत यहाँ पर जाएगा, minus L by 4, यानि 9Q से जो distance ले रहे थे, वो L minus X, यहाँ कहीं आ रहा है point, यहाँ possible नहीं point, तो बाहर होना है, so this is the correct option, L by 2, तो आप याद रखो जब सेम तरह के चार्ज है तब बीच में जब opposite चार्ज है तो बाहर near to smaller चार्ज, जब opposite चार्ज है तो E is 0 outside, वो भी कहाँ पे near to smaller चार्ज, इसका भी shortcut formula भी आप याद कर सकते हो, x is equal to root q1 upon under root q2 minus root q1 multiplied by L, क्रिक पढ़ो पर पहले concept पढ़ लो, तब क्रिक पढ़ो, पहले पूरा concept पढ़ लिया, लास्ट में ट्रिक पढ़ो तो मज़ा आता है, ठीक है, अब ये ट्रिक लगा सकते हो, चेक कर लो, वेर Q1 is smaller charge, under root Q, upon under root Q2, minus 9Q, minus तो लिखोगे नहीं इसके अंदर, root के अंदर, गड़बड़ गोटाला हो जाएगा, पिछली बार क्या था, Q2 plus Q1, यहाँ Q2 minus Q1, opposite है तो minus कर दो q cancel 1 root 9 is 3 minus 1 into L ठीक है तो यह चीज़ें मैंने कुलम्स लॉब में पढ़ाई थी यहाँ पर बतादी इसको नोट करने फिर एक अगला टॉपिक पढ़ाएं E वर्सिस X का ग्राफ ग्राफ आफ E वर्सिस X मिटार दें ओके चलिए ग्राफ ओफ ई वरसेज एक्स नया खुबसूरत से ट्यॉपिक ग्राफ अव एलेक्ट्रिक फील्ड वर्सिस एक्स ठीक है? अब ये आपका हो गया कॉम्पेटिशन पॉइंट का, more or less अब समझो इसको हमें एक ग्राफ बनाएंगे पॉइंट चार्जेस के लिए बनाएंगे और इसमें हम फ़ोड़ा एक convention अपने कुछ ले लेते हैं कि अगर electric field positive x में हुई तो उस electric field को हम positive मानेंगे, अगर electric field पीछे की तरफ हुई तो उस electric field को हम negative मानेंगे, इस तरफ जो electric field जा रही होगी वो positive, पीछे जो जा रही होगी वो negative, electric field को हम plot करने किस पे? वाई अक्सिस पे तो जो electric field right side में होगी वो positive y में दिखाएंगे, जो left side में होगी, वो negative y में दिखाएंगे, समझ लो, इस तरफ जो electric field दिखेगी वो positive है, पर हम plot electric field को y में कर रहे हैं, तो right वाली सब उपर दिखेगी, और left वाली सब नीचे दिखेगी, एक example लेते हैं, माललो हम यहाँ पर एक charge लें, सबसे पहला example इ E vs X graph समझो इस तरफ electric field किदर होगी away from the charge ऐसे यानि इस तरफ electric field positive है अच्छा electric field दिखानी कहाँ है Y पे तो positive कहाँ बनेगी X के उपर बनेगी समझ रहे हो और electric field कैसे proportional होगी 1 by X square के KQ by X square अच्छा और electric field कहां पे zero होगी जब x tend करेगा infinity को तब electric field zero हो जाएगी इतनी information के साथ यानि इस जगह पे एक तो electric field किधर है positive है x के verses में अगर बनाए एक तो positive है एक तो electric field x-axis के उपर है, जैसे-जैसे x-infinity जा रहा है, e-0 हो रहा है, और ये graph 1 by x-square का, अब इधर आओ, अब देखो समझना, इस तर नियुक्त डायरेक्शन में एलेक्ट्रिक फिल्ड है तो अब एलेक्ट्रिक फिल्ड को हम एक सेक्स के नीचे बनाएंगे क्योंकि मान चुके negative, तो negative electric field इधर भी E क्या होगा, proportional to 1 by x square, जैसे ऐसे x tend करेगा infinity को, E tend करेगा 0 को, यहाँ ग्राफ ऐसे बनेगा, यह हो गया plus Q का E versus X graph एक इस quadrant में यहां नहीं बनाया क्यों क्योंकि जब पीछे गए तो electric field किदर है negative तो नीचे की तरफ बनाया note करें इसको note करें फिर आगे बताते हैं इसको आपको तो हो गया यह वाला बहुत बढ़िया समझ में आ गया चलिए अभी यही चीज करते हैं minus q charge के लिए second minus q के लिए तो यहाँ पे मैंने minus q charge ले लिया और हम ग्राफ बनाएंगे e verse x का अच्छा एक बात बताओ अगर मैं minus q charge लूँ तो यहाँ पे field किधर होगी minus q की तरफ, यानि field का direction ऐसा होगा, इस direction को हमने कैसा बोला है, negative, मतलब इस तरफ electric field negative है, और proportional किसके होगी, e proportional to 1 by x square होगी, बाकी सारी बाते सेम रहेगी, extend to infinity, पे E tends to 0 ये सब तो होगा ही होगा अच्छा E है कैसा पीछे की तरफ है negative और E बनाया किस पे है Y axis पे यानि E को negative दिखाना है तो इस quadrant में आना पड़ेगा और E proportional to 1 by axis square है तो क्या अई हो ये आई से बोला सही है थोड़ा सुन्दर से बना दिये इसको सुन्दर से प्यारे से सर सईए अच्छा फिर इधर आओ minus q की वज़े से यहाँ पे electric field इस तरफ होगी towards minus q यह कौन सा direction है positive यानि electric field यहाँ पे positive तो कहाँ बनेगी y axis में उपर बनेगी proportional to 1 by x square होगा तो यह graph बन जाएगा तो minus q में इन दो coordinate में graph दिखेगा plus q में इन दो coordinate में ते तो दोनों बड़े ही आसान case थे अब वो case लेते हैं जिसमें एक से ज़्यादा charge हो जब electric field positive direction में दिखे तो उपर बनाओ जब electric field negative direction में दिखे तो नीचे साइड बनाओ, क्लियर है दोनों केस यह वाले, ध्यान से देख लो, देख लिया सार, चलो अब वो केस लेते हैं जिसमें एक से ज़्यादा चार्ज ह चलो एक काम करते हैं, अब हम ले लेते हैं, थर्ड केस में, यहाँ पे प्लस क्यू और यहाँ पे प्लस क्यू, दो प्लस क्यू चार्ज ले लिये मैंने, ठीक है न, ठीक है, को ठीक है, plus q, अब हमने बोला e versus x बनाईए, यह दो critical point है, इसलिए यहाँ पर मैंने इसे से खीच लिया, अब मुझे e versus x बनाना है, ज चलो शुरू करते हैं यहां से शुरू करते हैं इस तरफ कौन सा चार्ज डॉमिनेट करेगा यह वाला कि यह वाला करेगा अपने पास में देखो यह पर क्योंकि दोनों चार्ज बराबर हैं, तो इस जगह सिर्फ इस चार्ज का एफेक्ट होगा, इसके इस तरफ इसका एफेक्ट होगा, तरफ electric field positive charge से away यह direction positive यानी electric field positive है proportional to क्या होगी 1 by x square होगी क्यों सर इसका फरक यहाँ पे नहीं पड़ेगा नहीं बेटा यहाँ पे इस charge का फरक नहीं पड़ेगा पड़ेगा यह बहुत दूर है इसके जस्ट बगल में सिफ यही चार्ज रोल प्ले करेगा और वही एक्स टेंड्स टू इनफिनिटी में E tends to 0, मतलब positive में बनाना है ना, पक्का ना, मतलब ये ग्राफ बनेगा, बोलो सही है, अब इस तरफ आओ, यहाँ पे electric field किदर जाएगी, फील्ड है नेगेटिव एलेक्ट्रिक फील्ड कहां बनेगी इस पॉइंट में बनेगी कि ऊपर electric field पीछे मतलब negative electric field y में है मतलब y में negative side में मतलब graph ये बनेगा तो ये दोनो quadrant decide हो गए अब बीच की बात आई चलो यहाँ पे electric field किदर होगी इस charge की वज़े से इधर तो यह direction तो positive है और यहाँ पे electric field किदर होगी इधर यानि negative अरे यार यह बड़ा confusion है सन क्या कहीं बीच में एकदम electric field 0 तो नहीं हो जाएगी सोचो, बिल्कुल इसकी वज़े से एलेक्ट्रिक फिल्ड इधर, इसकी वज़े से इधर, बीच में जीरू, देखो Q, दो चार्जेस ह आ जाएं तो दोनों लड़ेंगे और net field जीरो कर देंगे तो एक जगे field जीरो हो रही है अब सुनो जीरो हो रही है मतलब इसके इधर field sign change करेगी इसके इस तरफ जब रहोगे तो ये वाले charge dominate करेगा भाई और इसके इस तरफ जाओगे तो ये वाले चार्ज की field dominate करेगी, चार्ज तो बराबर है, जिसके पास जाओगे उसकी field dominate, यानि इसके इस तरफ इस चार्ज के according ग्रा और इस तरफ आओ तो electric field इधर होगी इस charge की वज़े से जब इस region में आओगे भागेगी electric field away from positive charge ये direction कैसा है?

negative यानि इधर electric field negative अब क्या करो? ए रुको प्यार से जोड़ते हैं शुंदर भी दिखना चाहिए ना भाई ए ची सार इतना गंडा ची यह बनेगा फाइल ग्राफ यहां पर देखो एलेक्ट्रिक फील्ड जीड़ हो गई यह कंप्लीट ग्राफ हुआ इवर से एक्स का बोलो सही है जब 2 plus Q है तब ऐसा ग्राफ ठीक है तो अब अपने आप बना सकते हो इसमें कराता जाओ कोई इसमें लिमिट थोड़ी ना है There is no limit to this Clear है? Copy कर लिया इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट किया, इसके इलेक्ट्रिक फिल्ड नेगेटिव तो नीचे बनाया, इस तरफ ये चार्ज डॉम उपर बनाया तो इस तरह से बनाने को तो केस पर केस बनाता जाओ मैं प्लस क्यों लिया माइनस क्यों लूँ, plus q, minus q लूँ, फिर plus 2q, और q लूँ, मतलब इसमें यह कर लेते हैं, plus q, minus q वाला भी, यहाँ एक plus q है यहाँ एक minus q है पॉस करके अब की बार खुद से ट्राइ करो सोच समझ कर खुद से कोशिश करें ग्राफ बनाने की सभी बच्चा लोग खुद से ट्राइ करेंगे चलो बन गया बन गया इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट करेगा इसके इस तरफ ये चार्ज डॉमिनेट करेगा electric field towards the negative charge होगी electric field फील्ड ऐसे होगी टूअर्स निगेटिव चार्ज मतलब नेगेटिव एलेक्ट्रिक फील्ड है तो इधर भी नीचे ही बनेगा यह बना बीच में आओ अच्छा बीच में इसके मिट पॉइंट पर देख लेते हैं पहले away होगी कैसी है positive हो गई electric field अच्छा e proportional to 1 by x square ठीक है इसके इस तरफ ये dominate करेंगे इनकी वज़े से electric field बोलो minus q के वज़े electric field towards the charge होगी मतलब इधर भी positive है electric field तो इधर भी ऐसे बनेगा क्या बीच में electric field कहीं zero होगी zero होगी नहीं plus q minus q यहाँ पे electric field plus q की वज़े से इधर minus q की वज़े से भी इधर plus stay away minus के towards zero हो नहीं कहीं तो इसमें graph simple बन जाएगा ऐसा बोले सके यह जाकर उससे मिलना चाहेगा एक्सेस से इसके इस तरफ इसने कहा उधर चलो इसके इस तरफ और जब इस लाइन के इस तरफ देखो बीच से डिवाइड कर लिया चार्ज बराबर है इस तरफ इसकी बात चलेगी इस तरफ इसकी इधर आये तो प्लस क्यों ने बोला इधर चलो तो यह तो पॉजिटिव एलेक्ट्रिक फिल्ड तो ऐसे बनी इधर आये नेगेटिव ने कहा मेरी एलेक्ट्रिक फिल्ड मेरी तरफ हो गई यानि यह भ पक्का बोलो, चलो देख लेते हैं, बना के minus Q, और एक case और करा देंगे, लाश में फिर छोड़ देते हैं आज की class, minus Q, कई लोग ने बीच में ही छोड़ दी, सर इस तरफ ये डॉमिनेट करेगा इसके वापस एलेक्ट्रिक फिल्ड टूवर्ड्स द चार्ज यानि पॉजिटिव होगी पॉजिटिव यहां बीच में बना लिया इसके इस तरफ यह डॉमिनेट करेगा एलेक्ट्रिक फील्ड टूवर्ड्स द चार्ज नेगेटिव हो गई यहां से स् ऐसा बनेगा ठीक है? यह हो गया minus q का clear है?

लास्ट में एक और अच्छा सा देख लो बस फिर छोड़ देते हैं मान लो एक plus q है और एक plus 4 q है ठीक है अब बुला इसका ग्राफ बनाओ, E वर्सेस X का, प्लस Q और प्लस 4Q, तो इसके इस तरफ तो जारतर यही डॉमिनेट करेगा, ना, मेजर, तो प्लस Q की वज़े से यहाँ एलेक्ट्रिक फिल्ड की दर होगी, इससे अवे, चलो 4Q को भी देख लेते हैं, 4Q की वज़े से यहा तो उसका effect यहां तक आ सकता है इसकी वज़े से electric field इधर इसकी वज़े से भी away होगी यानि electric field negative है इस side तो तो ठीक है negative बना दो 1 by x square के proportional यह बन गया इसके इस तरफ आए इसके इस तरफ यही dominate करेगा बहुत बड़ा charge है इससे कोई फरक नहीं इस तरफ electric field away from charge ऐसी electric field हुई यानि positive electric field तो ये बन गया है बीच की बात करें अब बीच में कहीं न कहीं electric field 0 होगी क्योंकि ध्यान से देखो इसकी electric field ऐसे आ रही है इसकी electric field ऐसे आ रही है रही है यह वाला इधर ले जाएगा लेकिन फिर यह लाइटर जीरो होगी पर जीरो कहां पर होगी नियर दाइट स्मॉलर चार्ज प्लस क्यों फोर क्यों किया था एल बाई थ्री फे नियर दाई स्मॉलर चार्ट जीरो हो रही थी तो कहीं यहां पर जीरो है अच्छा अब जहां जीरो है उसके इस तरफ यह डॉमिनेट करे� इसके बीच में एलेक्ट्रिक फील्ड जीरो थी, इस नीर टू दे स्मॉलर चार्ज, इसके इस तरफ आ गया, अब प्लस की वज़े से एलेक्ट्रिक फील्ड अवे फ्रॉ यहाँ बेस लेक्चर को हम रोकेंगे अगला लेक्चर हम लेंगे आपका एलेक्ट्रिक फील्ड ड्यू टू चार्ज डिस्ट्रिब्यू जैसे एक rod पे distribute कर दिया, जैसे हमारा एक ring पे distribute कर दिया, इस तरह के सवाल अगले lecture में हम देखेंगे, और उसके बाद एक uniform ring का बढ़िय और उसके बाद motion of a charged particle in electric field देखेंगे तो इस तरह से 3-4 lecture electric field के लगातार चलेंगे ठीक है ना motion of a charged particle एक चोटी सी बात बची है सोच रहा हूँ मैं बता दूँ कि जब electric field में कोई charge रखते हैं तो उस पे force रखती है force on a charged particle यह आगे मिलने वाला है आपको placed in एलेक्ट्रिक फील्ड माल लो यहां कोई electric field है ऐसे यहां कोई प्लस क्यों चार्ज रखा और एक बार माइनस क्यों चार्ज रखा अगर एलेक्ट्रिक फिल्ड के अंदर किसी चार्ज को रखोगे तो उस पे एक फोर्स लगेगी सोचो ऐसा क्यों एलेक्ट्रिक फिल्ड ऐसे बन रही है कौन बना रहा है कोई positive charge यहाँ रखा होगा ज़रा imagine करो यह electric field बना कौन रहा है यह electric field ऐसे ऐसे कौन बना रहा है कोई यहाँ बड़ा सा positive charge होगा electric field उसी से away जा रही होगी जस्ट इमेजिन यह एलेक्ट्रिक फील्ड का कोई सोर्स भी तो होगा ऐसे न हवाई में बनी हुई कोई तो बना रहा है और इतनी ढेर स चार्ज इस पॉजिटिव चार्ज को रिपेल करेगा और इस नेगेटिव चार्ज को अट्रैट करेगा बोलो थेओरी समझ में आ रही है हमने कहा यहां पर एक एलेक्ट्रिक फील्ड इस रीजन में ऐसे उसमें एक प्लस क्यों एक माइनेस क्यों है हमने कहा क्या इस plus q minus q पे कोई force लगेगी आप सोच रहे हो लगेगी कि नहीं मैंने कहा ये electric field आई कहा से charges बनाते है electric field तो ऐसे electric field जा रही है मतलब यहां कोई positive charge होगा उसी से अवे जा रही होगी इसे इमेजिन कर लिया, एक positive चार्ज से वे, तो यहाँ अगर positive होगा, तो वे इस positive को repel करेगा, इस negative को attract, तो हाँ, जब भी कोई charge particle electric field में रखते हैं तो उस पे एक force लगती है and this force is equals to QE कितनी force लगती है? Q E कहां से आया ये? Electric field की definition से वो बोलता था E is equals to F by Q F is equals to Q E अब ये ध्यान रखना कि positive charge पे force इन दा डारेक्शन ऑफ फील्ड नेगेटिव चार्ज पर फोर्स इन दा डारेक्शन अपोजिट टू फील्ड तो घबराओ नहीं इसके नेक्स्ट के नेक्स्ट लेक्चर में यह चीज मैं फिर से डिसकस करूँगा इस पे के क्यों बाई एक्स स्क्वेयर वैलिड नहीं होगा तो कैसे इसको डील करना है ऐसी कोई मान लो हमको रिंग दे दिया सेमी सर्कुलर बोला यहां पर कितनी एलेक्ट्रिक फील्ड है

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