Appunti sulla Parabola

Definizione di Parabola

• Luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto dato (fuoco) e da una retta data (direttrice).
• Un punto P appartiene alla parabola se la distanza dal fuoco F è uguale alla distanza dalla direttrice.

Equazione della Parabola

• Forma generale: y = ax² + bx + c
  • a, b, c: coefficienti reali, a ≠ 0.
• Se l'asse di simmetria è parallelo all'asse delle y, si utilizza questa forma:
  • Concavità:
    • a > 0: concavità verso l'alto.
    • a < 0: concavità verso il basso.

Coefficienti e loro Significato

• Coefficienti a, b, c:
  • a:
    • Concavità della parabola.
    • Valore assoluto di a determina l'apertura della parabola.
  • c:
    • Ordinata del punto in cui la parabola interseca l'asse delle y.
  • b:
    • Collegato alla posizione di vertice, fuoco e asse di simmetria.

Relazioni Geometriche e Algebriche

• È possibile esprimere le coordinate del vertice, fuoco, equazione dell'asse di simmetria e della direttrice in termini di a, b, c.
• Importanza di memorizzare le formule per convertire informazioni geometriche in algebriche.

Rappresentazione Grafica della Parabola

1. Trovare il vertice utilizzando le formule.
2. Trovare un altro punto sulla parabola.
3. Trovare il punto simmetrico rispetto all'asse di simmetria.
4. Unire i punti per tracciare la parabola (grafico qualitativo).

Forme Alternative dell'Equazione

• Se noto il vertice:
  • y - y_vertice = a(x - x_vertice)².
• Se la parabola passa per l'origine: c = 0, quindi y = ax² + bx.
• Se il vertice coincide con l'origine: b = 0, c = 0, quindi y = x².

Congruenza delle Parabole

• Due parabole sono congruenti se i coefficienti dei termini di secondo grado sono uguali in modulo o opposti in segno.

Conclusioni

• Abbiamo coperto le basi per affrontare esercizi sulle parabole.
• Nella prossima lezione: esercizi tipici sulle parabole e come affrontare situazioni di tangenti.