Pronti, prontissimi per una nuova live sul canale YouTube La Fisica a Chi Ci Piace. Ciao miei love, benvenuti. Ho partito un pochettino prima? No, vabbè, non penso.
Ci siamo, ci siamo. Allora, intanto questa nuova lezione sul tubo per parlare dello scarto quadratico medio, ovvero della deviazione standard. Partiamo dal presupposto che questi sono due sinonimi, e quindi potete chiamare sigma o scarto quadratico medio. o deviazione standard. Allora, che cosa faremo in questo tutorial?
Prima di tutto, anzi in questa lezione, prima di tutto vedremo un po'il significato in statistica della deviazione standard. Poi facciamo con la lavagnazza, a grande richiesta è tornata la lavagnazza, questa si chiama lavagnazza e queste invece sono le lavagnatte, quindi tornate a grande richiesta perché me l'avete chiesto tutti assolutamente. Con la lavagnazza facciamo un...
tutorial su come calcolare, arrivare a calcolare la deviazione standard e poi ci dedichiamo ad un problema che andremo a risolvere. Io saluto tutti quelli che sono connessi, ok? Ashriman, Ashriman, ciao, ciao Foxe, ciao Jussi, grazie Ashriman, ti ringrazio, molto gentile.
Allora partiamo innanzitutto col dire, mi sentite? Mi sentite bene? Questa è una cosa molto importante, vado a vedere anch'io.
sul mio telefonino, vediamo un po'che succede. C'è una live? Sì, c'è live. C'è una live? Vabbè, io sono sempre convinto che il microfono mi prende quello del computer, ho questa sensazione, pronto, prova, sì, sì, sì.
Pronto, prova, sì, sì, sì. Non so, ho sempre un dubbio che... Ho collegato il microfono, ma secondo me sta andando proprio dal computer.
Pronto? Prova? Sì.
Uno, due. Ciao, benvenuti sul canale YouTube La Fisica Che Ci Piace. Sto facendo una prova, è un attimo.
Prova sì. Uno, due. Ciao, benvenuti sul canale YouTube La Fisica Che Ci Piace.
Vabbè, secondo me è il microfono del computer. Risolverò questo mistero prima o poi. Allora, perfetto.
Ciao Patrizia, grazie. Sto bene. Facocero.
Facocero. Facocero, scusa. Gioele mi dice che si sente, ciao Elena, ciao Sara, ciao a tutti.
Dai, dai, dai, partiamo, partiamo. Allora, intanto che cos'è la deviazione standard? Che cosa rappresenta da un punto di vista del significato? Voi avete dei dati distribuiti classicamente su una campana chiamata gaussiana, questa è una classica distribuzione di dati, e la deviazione standard è un numero che ha una certa larghezza. Allora voi prendete il centro di questa campana, che vedete lì ho indicato con mu, guarda un po', la media è mu, e allora se vi spostate a sinistra e a destra di un sigma, allora la larghezza di un sigma vi prende dentro il 68% dei dati, la larghezza di due sigma vi prende dentro il 95% dei dati.
Ora il punto è questo, che i dati più sono distribuiti, cioè più sono lontani rispetto... al centro, ovvero alla media, più questo sigma sarà grosso come valore, verrà un valore grande, è chiaro? Quindi diciamo che la deviazione standard, ragazzi, o scarto quadratico medio, vi dà un numero, il numero vi dà la sensazione immediata di quanto si distribuiscono largamente o vicini i dati rispetto al valore medio, appunto questo, insomma.
Si, facocero, io insegno fisica. Grazie. Un bacio. Allora, adesso andiamo alla lavagnazza per vedere il tutorial per poter calcolare la deviazione standard.
Quali sono i passi che dobbiamo fare? Allora, andiamo in ordine. Passo numero uno. Devi calcolare la media dei dati.
Quindi hai n dati, x1, x2, x3, x4, x5, xn dati. e ti devi calcolare la media. Beh, ragazzi, la media è facile.
Si fa la somma dei dati e si divide per il numero dei dati. Quindi questo è molto semplice. La seconda cosa che devi calcolare, quindi cosa prevede il tutorial, la seconda cosa che devi calcolare, per arrivare a calcolare la deviazione standard o scarto quadratico medio, devi calcolare la cosiddetta varianza che io ho scritto con V, ho indicato con V. Ho la varianza...
Attenzione che cos'è? E'facile, non è niente di complicato, la formula sembra un po'complicata, ma se la guardi non è difficile. è la somma dei quadrati, delle differenze fra i valori singoli e il valore medio.
Attenzione che qui ho saltato, pennarelli, qui ho saltato una cosa importante, ovvero tutti i calcoli, la differenza fra... Il valore numero 1, x1, meno la media, quindi il valore medio, e lo fai al quadrato. Sommi, differenza di valore 2 meno media al quadrato. Somma, differenza di valore 3 meno media al quadrato.
Somma di puntini, puntini. Valore n meno media al quadrato. Tutto diviso n. Questa è la varianza.
La prima... Traducire... Che siete fantastici. Allora, prof, io l'adoro perché gli rende la fisica chiara, ma soprattutto mai noiosa.
Un bacio, però. Aspetta. Ci devi dire come dobbiamo pronunciare il tuo nome. Perché io sono...
I love learning languages. Yet, I haven't practiced it. I haven't decided to study Chinese yet. piacere, dici come si pronuncia il tuo nome, fantastico. Una volta che ti calcoli la varianza, ti puoi calcolare la sigma, cioè la deviazione standard, o scarto quadratico medio semplicemente come radice quadrata della varianza di questo numero qua.
Ora faremo un esempio. Però ragazzi, prima di fare l'esempio, io ho bisogno di farvi vedere una cosa molto importante. Perché in matematica, molto spesso, scrivere in maniera compatta, scrivere in maniera schiacciata, è meglio.
Che cosa voglio dire? Guardate, io ti ho scritto qua la media x1 più x2 più puntini puntini xn diviso n. Che bruttino!
È vero, sembra un gatto, in micro, avete ragione. Ma è un gatto. È vero.
Ciao, che bello. Allora, questo tipo di scrittura è brutta. Ma perché brutta?
Soprattutto quando tu hai, per esempio, tanti valori, scrivere in questa maniera è molto, molto scomodo. Allora la matematica ti scrive questa cosa così. La somma te la scrive così. Guarda che cosa fantastica.
Somma per i che varia da 1 ad n degli x con i fratto n. Che cosa fantastica! Che meraviglia!
Che meraviglia! Che compattezza nella scrittura! Adoro!
Perché tu devi essere compatto nella scrittura. Allora, qui stai dicendo, somma degli x con i per i che varia da 1 ad n diviso n. quanti sono gli x con i?
Sono 3? Sono 5? Sono 7?
Sono 20.000? Tu devi fare la somma da 1 a 20.000 ed è molto più facile scrivere così. Anche qui sotto la possiamo riscrivere questa. Questa la puoi riscrivere come? Somma è i che varia da 1 ad n degli x con i meno x medio al quadrato fatto n.
Anche qui compatto. Compatto! Se avete ragione i capelli stanno un po'di... Oggi era bene.
A Fabiano, pazienza. You have to be patient. With my hair, because my hair is messy today.
I know, I know very well. Arrivederli. La porti un bacione a Firenze. È chiaro? In questa maniera.
E poi naturalmente la radice quadrata. Adesso faremo un problema. Risolveremo un esercizio.
La bagnatta dell'esercizio. Attenzione. leggiamo il nostro problema fatelo con me, quindi scrivete con me intanto mi dovete un po'dire i calcoli quindi seguitemi perché farete i calcoli insieme a me traccia se i studenti fanno un compito a distanza.
Questi sono i risultati. Lo studente 1, che io ho chiamato X1, prende 5, lo studente 2 prende 6, studente 3 prende 6, studente 4 prende 5, studente 5 prende 4 e studente 6, wow, vorremmo tutti essere lo studente 6, prende 8. Dobbiamo calcolare la deviazione standard, ovvero lo scarto quadratico medio. Facciamo il problema. Dalla lavagnazza e alla lavagnatta andiamo alla tablet. Alla tablet, che è femminile.
Eccolo qua. Allora, come lo risolviamo? Intanto, ragazzi, abbiamo i dati.
Studente 1, studente 2, 3. 4, 5 e 6, con i variati. Ok? Adesso dobbiamo praticamente fare che cosa?
Arrivare a calcolare la deviazione standard. Per fare questo abbiamo visto che la prima cosa che devi fare è calcolare la media. Vedi come ti ho scritto la media.
Guarda, guarda come ti ho scritto la media. Ti ho scritto che la media è la somma degli x con i. Per i che varia da 1 a 6. Perché sono 6 i valori che devi considerare in questo caso, naturalmente, diviso 6. Facciamo i calcoli.
Allora, i valori sono 5, 6, 6, 5, 4, 8. Notate che ci sono valori che si ripetono. Questa cosa ci può far comodo dopo per calcolare la varianza in maniera un po'più veloce. Allora, 5 più 6 più 6 più 5 più 4 più 8 ci dà...
5.7 diviso 6 naturalmente ci dà 5.7. Ok, quindi abbiamo ottenuto questi valori. Questa è la media.
Adesso dobbiamo calcolare la varianza. Attenzione, la varianza come la calcoliamo? Punto numero 2, ti ricordi?
Tutorial, punto numero 2. Calcoliamo la varianza come somma per i che varia da 1 ad n, in questo caso è 6, di x con i, che è il singolo dato. meno x medio al quadrato, quindi le differenze al quadrato. Vediamo un po'. Non è difficile.
Ci dovete un po'... questi sono argomenti da, diciamo, primo superiore, primo superiore anche no, forse terzo superiore, perché primo superiore probabilmente è una deviazione standard, non si fa neanche. Diciamo terzo superiore.
Abbi pazienza, fa cocero. Se fai la scuola media, aspetta qualche anno, e vedrai che sarà tutto più chiaro. Però se mi segui, guarda i numeri.
Guarda i numeri, dai numeri sarà molto più facile. Attenzione. Che bello, grazie Lorenzo, benvenuto. Allora, facciamolo insieme.
Dobbiamo fare la differenza di ogni numero meno la media. Ora ragazzi, io cosa faccio come primo valore? Faccio 5 meno 5,7 al quadrato.
Secondo valore. più parentesi, 6 meno 5,7 al quadrato, più terzo valore, c'hai come terzo valore, ciao Gabriele, benvenuto, hai come terzo valore di nuovo 6, quindi dovresti fare da capo 6 meno 5,7 al quadrato, ma scusami, a questo punto mettiamo un 2 qua davanti, 2 per. Aspetta che mi faccio un po'di spazio. Mi faccio un po'di spazio qua. E scrivo direttamente 2 per.
Ho di nuovo 5. Ho di nuovo 5 come valore, come quarto valore. Ma l'ho calcolato prima, ho fatto 5 meno 5 è 7. Allora 2 per qui davanti. Vedi come diventa più compatto?
Vedi come diventa più compatto? Andiamo a capo, continuiamo qua. Più.
Abbiamo più a capo. Altro valore, 4. Quindi 4 meno 5,7 al quadrato. Più ultimo valore, 8 meno 5,7 al quadrato.
Tutto fratto che cosa? Mi dite tutto fratto che cosa? Cosa devo mettere sotto? Via le telefonate.
Che metto sotto? Diviso. Anche che sta già scritto. Dai, dai, dai, dai. Mi piace fare le domande retoriche.
perché denotano comunque, attenzione, diviso, fratto, fra tempo saluto tutti quelli che si sono connessi, ciao Dario, è tornato il facocero, fratto, Ilario, bravissimo, Marco. diviso 6, naturalmente diviso 6 è chiaro, avete fatto i calcoletti mi dite quant'è quanto viene quindi fratto 6, ovviamente qui ho fratto 6 sono andato a capo, fatto 6 quanto viene, quanto vi viene, io me ne sono fatti i calcoli e mi viene qualcosa e fra tempo io vi invito a ricordarvi che ci si può abbonare al mio canale YouTube, ogni mese un quiz di fisica e un quiz di matematica, argomento che io non faccio la tipologia quiz sul mio canale YouTube, quindi è una cosa in più che riservo soltanto agli abbonati, quindi mi raccomando, connettetevi. C'è il risultato? Ce l'avete?
Allora, il risultato è... 1.56. E mi sono calcolato la varianza.
Adesso, la bagnazza, tutorial, ti sei calcolato la varianza. Per calcolarti la deviazione standard devi fare soltanto la radice quadrata della varianza. Facciamolo. Allora, numero 3. La deviazione standard uguale radice quadrata della varianza, ovvero radice quadrata di 1,56, e il risultato è 1,25.
Adesso dobbiamo interpretarla questa cosa. Allora, guardate un po'che cosa significa. Significa questo. Voti. Uno, due...
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Quindi sull'asse delle ascisse i voti che la classe ha preso. Sull'asse delle ordinate il numero di studenti che ha preso quel voto. Facciamo così, lo facciamo un po'più largo.
Allora, vi ricordate... Che cosa avevamo come dati? Così ce li andiamo a rappresentare.
Guardiamo, facciamo proprio un po'di statistica. Anche se i dati sono poveri per fare statistica. Ah, ci abbiamo.
Due studenti che hanno preso 5. Giusto, due studenti che hanno preso 5. Quindi due studenti, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Questi sono i voti. Due hanno preso cinque. Poi, due studenti hanno preso sei.
Uno studente ha preso quattro. Uno studente ha preso otto. Se la guardate molto alla lontana, comincia ad assomigliare a una funzione tipo questa. Ma molto alla lontana.
Quattro, ragazzi, sono sei dati, eh? Sono sei dati, non sono cento, seicento o seimila dati. Sono sei dati.
Però si vede quasi una, diciamo, distribuzione fatta in questa maniera. Una distribuzione un po'a campana, che probabilmente, insomma, con più dati avremmo ottenuto meglio. Allora, che cosa ci dice?
Che cosa ci sta dicendo? Dov'è la deviazione standard? Qual è il significato della deviazione standard?
Lo guardate. Intanto io vado ad individuare il valore medio. Vi ricordate qual era il valore medio? Eccolo qua. 5,7 è il valore medio.
Andiamo a trovare il valore medio. Qui. 5,7 praticamente è qua.
Quindi qui è il valore medio. Allora, la deviazione standard vale 1,25. Quindi noi abbiamo... Questa è la deviazione standard. Abbiamo una, diciamo, una deviazione standard, è 1.25 da 5.7, sia a sinistra che a destra.
Guardate. 1.25, 5.7 meno 1.25, vediamo quant'è. Allora, 5.7, 5.7 meno 1,25, sono 4.45.
Quindi 4.45, quindi qua 4.45 arriva la direzione standard. Allora, questa è sigma a sinistra del valore medio. Sigma a destra, 5.7 più 1.25.
5.7 più 1.25. E 6.95, praticamente 7. Quindi diciamo 7, eccola qua. Il disegno, chiaramente, lo schema è fatto a mano, non ho messo quadretti, non ho messo nulla, è per darvi una sensazione. Quindi la deviazione standard ci dice quanto sono distribuiti quei voti.
Naturalmente, come vedete, quei voti sono ben distribuiti, sono abbastanza distribuiti. Cioè stiamo dicendo che il quasi 70% dei voti, ti ricordi, 68, il 70% dei voti... si è chiuso fra un valore di 4 e 45 fino ad un valore di 7, perché sono distribuiti.
C'è chi ha preso 4, c'è chi ha preso 5, c'è chi ha preso 6, addirittura uno ha preso 8. Ovviamente più sono stretti questi valori, più sono simili tra di loro, più questa campana si chiude, più la deviazione standard è stretta, più questa distribuzione è stretta intorno naturalmente al valore centrale. È chiaro? Beh, questa cosa qua, allora mi dice qualcuno questo tipo di calcolo ha a che fare col principio di indeterminazione?
No, naturalmente no, perché il principio di indeterminazione invece ci dice che non è possibile per un elettrone stabilire contemporaneamente la posizione, la quantità di moto e quindi la matematica, diceva addirittura Heisenberg, la nostra matematica è troppo poco raffinata per fare questo. Bene ragazzi. Io ho finito con questa lezione sulla deviazione standard e quindi abbiamo visto che cos'è la deviazione standard, ovvero una valutazione di distribuzione di valore intorno alla media.
Abbiamo visto come calcolare la deviazione standard attraverso questo tutorial. Sono tre passi da seguire. Innanzitutto calcoliamo la media, poi calcoliamo la varianza, poi facciamo la radice quadrata della varianza e quindi otteniamo automaticamente la deviazione standard. Abbiamo fatto anche un problemino carino e simpatichino.
Vi mando un grande bacio, ci vediamo la prossima volta, mi raccomando, saluto Giuseppe, saluto tutti quelli che si sono collegati, ciao Dario, anche no, Marino, ciao, c'è il ragazzo poi col nome particolare che ci ha detto come si nominava il suo nome, non lo so, come si diceva, non lo so. Siete sempre fantastici, siete nel mio cuore, come sempre, ci vediamo fra poco per la live di matematica, ciao! Guardate, a proposito, scusate, ho dimenticato, aspetta un attimo, no, facciamo di qua.
Prima di lasciarvi, ricordatevi di guardarvi questi due video di fisica, questi due. Aspetta un attimo che ritrovo il contrario. Ciao domini, ci vediamo la prossima volta.