¡Hola a todo el mundo! Seguro que todos los que habéis pasado por la secundaria o el bachillerato habéis sufrido esto de las derivadas. ¿Pero qué son las derivadas y para qué sirven? Las derivadas tienen que ver con las funciones, así que vamos a hablar de las funciones a través de algún ejemplo sencillo. ¿Qué es una función?
Pues una función es una relación entre unos datos de entrada y unos datos de salida. Aunque ahora no te lo parezca, sirven para muchas cosas. Pueden representar montones de procesos, de situaciones, de datos...
Por ejemplo, imagínate que voy de mi casa a casa de mi novia que por casualidad resulta que es la Kalesi. Bien, pues resulta que tardo 30 minutos en llegar a Valsdodrak, la capital de los dodraki, donde vive Mikalesi. ¿Podría usar una función para describir cuánto espacio llevo recorrido en cada instante de esa media hora?
Por supuesto. El dato de entrada es el tiempo. y el dato de salida el espacio recorrido.
Si voy todo el rato a la misma velocidad, la función tendrá esta pinta. Y si resulta que me he pillado un caballo guay y voy más rápido, pero con velocidad constante, será así, ¿no? Fíjate, para recorrer el mismo espacio... he tardado menos tiempo y la función tiene una pendiente más alta o sea que cuanto más velocidad más inclinada y a menos velocidad menos inclinada pero y si he ido cambiando de velocidad como será la gráfica imaginaos que hay cuestas pendientes que iba distraído mirando el móvil entonces la cosa puede tener esta pinta tendríamos una gráfica con variaciones de inclinación vale pues la derivada es lo que nos va a ayudar a medir en cada punto como de rápido iba imagínate que quiero saber qué velocidad llevaba en el minuto 15 exactamente puedo medir el espacio que recorrido entre el minuto 0 y el minuto 30 y después hacer la media aunque es una aproximación muy cutre pero en lugar de medir los 30 minutos podría tomar cinco minutos un minuto un segundo una décima una milésima con una derivada se puede medir el límite del cambio cuando el intervalo de tiempo tiende a cero es decir que la función mide el espacio que he recorrido y el tiempo que emplea y lo que está midiendo la derivada es la velocidad en cada punto lo que pasa es que cuando la función tiene una fórmula se puede mediante una operación matemática con esa fórmula obtener la derivada hay fórmulas más sencillas que son las que se estudian en bachillerato aunque a quienes las estudian piensen que no hay nada más difícil en el mundo y hay otras más complicadas así que si vas a ser ingeniero matemático físico economista vas a usar derivadas y será mejor que las entiendas o si no todo Toda la furia de cales y caerás de vuestras cabezas.
Hasta el próximo vídeo.