nell'ambito dell'ottica ondulatoria parleremo quest'oggi di interferenza esperimento della doppia fenditura di young ed interferenza sulla min e sottili a proposito del modello delle onde è il momento di introdurre l'ottica ondulatoria ovvero l'interpretazione della luce come honda abbiamo detto più volte che il intendere la luce come mera particella come mero corpuscolo e questo è ciò che fa l'ottica geometrica e molto limitante soprattutto se vogliamo cercare di inter interpretare e descrivere alcuni fenomeni che sono strettamente legati al comportamento ondulatorio che la luce a in talune situazioni abbiamo anche detto che è l'ottica ondulatorio e l'ottica geometrica possono essere riassunte diciamo possono essere indicate complessivamente con il nome di ottica classica ed entrambe sono un'approssimazione dell'interpretazione più vasta che più completa che è quella dell'ottica politica la natura ondulatoria della luce si manifesta quando le dimensioni del sistema con cui interagisce il fascio luminoso sono confrontabili con la lunghezza d'onda della luce stessa i fenomeni in questione sono l'interferenza e la diffrazione quindi noi possiamo verificare questi fenomeni soltanto in determinate condizioni sono perlopiù condizioni da laboratori oppure condizioni che avvengono negli strumenti ottici quindi non sono fenomeni che possiamo verificare quotidianamente tuttavia questi fenomeni esistono e l'unico modo di interpretarli e concependo la luce come honda della doppia fenditura di young mostra esattamente il comportamento ondulatorio della luce è anche il fatto che la luce sottostava il principio di sovrapposizione nel 1801 lo scienziato inglese thomas young ottenne evidenze sperimentali molto convincenti sulla natura ondulatoria della luce e riuscì a misurare la lunghezza d'onda della luce visibile nel suo esperimento egli prese uno schermo è di pratico due sottili fenditure prese anche una sorgente luminosa è aperto ma siano in quella sorgente era il sole quindi né una sorgente quelle interne una sorgente monocromatica quello che ci si aspettava all'epoca secondo l'interpretazione corpuscolare era che la luce ai corpuscoli di luce passassero attraverso le due fenditure e su uno schermo visore ha distanziato da queste due fenditure si osservassero soltanto due linee che illuminate in corrispondenza delle fenditure stesse quello che però si osservava era che sullo schermo di proiezione si manifestava quella che è la tipica figura di interferenza ovvero un'immagine costituita da bande chiare alternate da altrettante bande scure questo fenomeno poteva essere interpretato esclusivamente attraverso il modello dilatorio allo stesso modo con cui interpretiamo le onde su non lo so lo specchio di una superficie acquatica oppure l'interferenza che avviene con le onde sonore in una stanza pertanto la l'intuizione di yang fu di capire che anche la luce poteva comportarsi come un'onda e di riuscire a pensare progettare un apparato seppur in maniera diciamo ancora rudimentale per dimostrare questo fenomeno l'apparato moderno l'apparato per dimostrare le interferenze in laboratorio è un pochino più complicato del fatto come ha mostrato in questa immagine ovvero una sorgente di luce monocromatica viene posta prima di una prima barriera di un primo schermo su cui è praticata una prima fenditura che qui si chiama il 60 in modo tale che quella fenditura si comporti con una sorgente di ondesferiche secondarie per il principio di eugen stranieri a questo punto una certa distanza viene posto un secondo schermo quindi una seconda barriera con due finiture molto sottili e parallele tra di loro queste due fenditure s1 s2 si comportano quindi come anch'esse sorgenti di onde sferiche secondarie e in particolare di onde che sono sia monocromatiche che è in fase quindi di onde coerenti sono due sorgenti coerenti a questo punto con le sorgenti monocromatiche coerenti e possibile osservare sullo schermo lontano posto una certa distanza molto più grande della dell'ampiezza delle fenditure una figura di interferenza ben definita fatta appunto da bande chiare e bande scure alternate queste bande vengono anche dette frange l'interferenza la formazione della figura di interferenza sullo schermo viene spiegata utilizzando la differenza di cammino ottico tra un punto da terminato dello schermo e le due sorgenti s1 ed s2 in particolare se guardiamo al seguente alle seguenti immagini capiamo che il cammino ottico in un certo punto ho scelto dello schermo che nel caso della figura è proprio il punto centrale rispetto alla separazione tra le due sorgenti s1 ed s2 in tal caso è proprio in questo caso è zero poiché il percorso m1 della prima ora e il percorso delle due della seconda sono identici pertanto poiché le due ong escono in fase da s1 ed s2 qui nel centro esatto tra le due fenditure sullo schermo avremo sicuramente interferenza costruttiva scegliendo però un punto diverso dello schermo ad esempio qui in alto nella figura di ci sarà una differenza di comino ottico tra il percorso delle due il percorso l 1 e qui dobbiamo fare le stesse considerazioni che facevamo con le onde sonore ad esempio per quanto riguarda l'interferenza in un certo punto spaziale se infatti come avviene nel caso b la differenza di cammino ottico che si ottiene proiettando perpendicolarmente la sorgente s1 sul percorso tra s2 il punto scelto e vedendo quante sono le lunghezze d'onda contenute nel pezzo di cammino ottico aggiuntivo che non da due fa beh allora possiamo costatare che se questo è un numero intero l'interferenza sicuramente nel punto scelto sarà di tipo costruttivo viceversa come mostrato nel caso c se nella differenza di cammino ottico è contenuto un numero 6 l'intero di lunghezze d'onda qui allora nel punto scelto si avrà interferenza distruttiva in cui il punto si presenterà una frangia scura della figura di interferenza quindi in pratica per capire l'esperimento della coppia fenditura di young è opportuno punto per punto sullo schermo capire se le due onde provenienti verso una delle due arrivano in fase oppure in opposizioni di fase e quindi capire quant'è il numero di lunghezze d'onda contenute nella differenza di cammino ottico questo numero di lunghezza d'onda nel caso in cui le interferenza sia costruttiva e un numero intero nel caso in cui l'interferenza sia distruttiva e un numero semi intero in ogni caso che il numero d'ordine della francia è legato al numero di lunghezze d'onda contenute nella differenza del cammino ottico la francia centrale avrà numero d'ordine 0 e sarà chiaramente una luminosa una frangia chiara con di una frangia luminosa subito dopo avremo una frangia scura che avrà sempre uguale a zero ma sarà appunto una francia di interferenza distruttiva quindi qui nel calcolo del cammino ottico eccedente avremo 0 più un mezzo poi avremo tutte le altre frange con numeri d'ordine 1 quindi più o meno 12 più o meno 23 più o meno 3 e via dicendo una sola precisazione ho appena detto che per trovare la differenza di cammino ottico è opportuno proiettare la sorgente s1 il punto è se uno perpendicolarmente sul percorso dell'onda numero due in realtà questo non è corretto rigorosamente perché per capire la differenza di cammino ottico bisognerebbe fare una proiezione non per forza perpendicolare ma tale per cui si ritrovi il cammino l 1 identico qui sul tratto del cammino delle due vedremo però nelle prossime slide che essendo lo schermo molto lontano ed essendo quindi le fenditure molto strette e molto vicine questa proiezione del segmento l 1 sul segmento m2 è in pratica una proiezione che crea qui in questa zona dello spazio degli angoli che sono pressoché di 90 gradi tutto questo ci permetterà anche di fare delle semplificazioni per ricavare alle formule per lo studio quantitativo dell'interferenza come è fatta la figura di interferenza dal punto di vista dell'intensità luminosa all'interno la francia centrale è sempre quella più luminosa l'intensità via via scena quindi diventa sempre più debole andando verso le frange laterali e diminuisce simmetricamente in un modo che dipende dall ampiezza delle fenditure rispetto alla lunghezza d'onda la luce incidente ovviamente questa figura è tanto più netto e tanto più visibile visibile quanto più vengono rispettate alcune condizioni se queste condizioni vengono meno oppure non sono perfette e possibile che la figura di 20 confusa oppure non si osservi per niente le condizioni per osservare una buona figura di interferenza sono le seguenti la luce deve essere monocromatica quindi deve avere una banda molto molto stretta di lunghezze d'onda se ad esempio la luce bianca si avranno sange e colorate sovrapposte che confonderanno molto la figura tutte le fenditure coinvolte in questo esperimento devono essere fenditure molto strette e parallele tra di loro quindi generando sorgenti coerenti la luce che esce dalle fenditure s1 s2 deve essere il più possibile in fase quindi se si dispone di un laser la fenditura iniziale quella che abbiamo chiamato sos zero nelle slide precedenti ovviamente inutile poiché dalle due fenditure eseguono s2 utilizzando un laser a monte usciranno necessariamente due onde coerenti la distanza di tra le fenditure s1 s2 deve essere molto piccola in generale minore di un millimetro nondimeno la distanza tra lo schermo e le fenditure quindi tra lo schermo su cui ci sono le due piccole fenditure lo schermo di osservazione deve essere molto grande rispetto alla distanza tra le fenditure stress che qui è chiamata di piccolo è possibile collegare le condizioni di interferenza nella posizione delle bande chiare e scure alle grandezze caratteristiche dell'esperimento ovvero alla distanza fenditure schermo di proiezione e alla distanza di piccolo tra le fenditure stesse in questo disegno sono mostrate diciamo delle grandezze caratteristiche come lunghezze e degli angoli tipici di questo esperimento poiché l maiuscolo è molto maggiore di minuti varranno alcuna approssimazione alcune considerazioni sui triangoli che si formano ad esempio i cammini s1p ed s2 p che qui si chiamano r1 e r2 ovviamente non sono non hanno la stessa lunghezza non son lo stesso cammino che abbiamo visto prima però essendo due fenditure vicinissime sono molto molto come dire hanno un'inclinazione molto molto simile e quindi possono essere praticamente considerati i paralleli tra di loro e paralleli anche al segmento d che congiunge il centro di separazione tra le due fenditure è il punto ho scelto sullo schermo nel triangolo isoscele p a s ii che si ottiene come ho detto nella sua precedente proiettando questo punto sulla sul secondo cammino ottico quindi ottenendo per costruzione un triangolo isoscele quindi s2 api è vero che questo è un triangolo isoscele ma è anche vero che i lati obliqui sono molto maggiori della base e che gli angoli alla base quindi l'angolo in sa che qui è segnato in giallo qui è l'angolo in esse sono praticamente uguali a 90 più che l'angolo qui al vertice sarà molto molto molto piccolo praticamente zero il triangolo s2s 1 a questo triangolino piccolo qui formato da la differenza di cammino ottico come base e la distanza tra le due fenditure come ipotenusa può essere considerato retto in a come abbiamo detto prima inoltre l'angolo s1 s2 a s1 s2 a è uguale all'angolo p di questo angolo e qui chiamato testa ma è anche uguale all'angolo che si forma tra il campo un ottico della seconda honda e [Musica] orizzontale che separa il centro delle due sorgenti con il centro dello schermo tutto questo chiaramente un approssimazione ma essendo i numeri coinvolti davvero molto piccoli queste approssimazioni permettono di fare dei calcoli facendo comunque degli errori trascurabili quindi riuscendo a descrivere quantitativamente l'esperimento con delle formule dalla figura a notiamo che è teta e l'angolo che identifica la direzione iniziale tra due fronti d'onda come abbiamo detto questo teta per la prima honda è questo data per la seconda sono leggermente diversi ma lo schermo talmente lontano che ovviamente i due raggi possono essere praticamente considerati parallele la figura cc ricorda d'altronde che l'angolo teta e anche l'angolo che si forma tra il centro di separazione tra le due sorgenti e il centro dello schermo di proiezione è il punto che corrisponde al punto di indagine per quanto riguarda l'interferenza quindi in qualche modo il peta è l'angolo compreso tra il segmento che congiunge i due schermi e il segmento che congiunge il centro tra le due fenditure il punto di interesse sullo schermo ora dalla figura b invece come abbiamo detto nella scorsa slide questo stesso teta el'angolo che si forma nel triangolo in cui la base è proprio la differenza di cammino ottico da questo triangolo si evince quindi che il delta n ovvero la differenza di cammino ottico e le due meno leone è proprio uguale a di che sarebbe l'ipotenusa di questo triangolino qui per il seno dell'angolo teta ovvero dell'angolo opposto il cateto cercato che è proprio il nostro del tel quindi poiché la differenza di cammino ottico e proprio di per il seno di teta sia interferenza costruttiva e quindi frange chiare quando questo valore di persentata è uguale an lambda dove m un numero intero oppure sia interferenza distruttiva quando questo valore è m più mezzo landa quindi un numero semi intero di lunghezze d'onda sempre da lo schema che abbiamo visto nella slide precedente possiamo quindi vedere questo angolo teta come l'angolo che si forma tra l'altezza della francia di interesse rispetto al centro del sistema è l'asse che congiunge il centro tra le due sorgenti e il centro dello schermo di proiezione quindi questa angolino qui come dire che è l'angolo sotteso dall altezza della frangia di interesse quindi da questo triangolo pd è evidente che l'altezza è uguale all'altro cateto ovvero di che sarebbe la quantità che abbiamo chiamato il maiuscolo per la tangente di teta è anche vero che questi angoli sono tutti molto piccoli l'abbiamo detto pochi minuti fa per cui siamo in pratica in approssimazione di gauss abbondantemente intolleranza stretta questo vuol dire che il valore del seno ripeta della tangente vite tra il valore di teta stesso espresso in radianti sono uguali tra di loro e quindi dove abbiamo scritto il seno di teta ovvero nella sua e precedente qui possiamo indicare direttamente l'angolo teta e questo risulterà uguale ad m per land ha fratto di ora mettendo assieme questa l'espressione quest altra espressione o meglio sostituendo qui dove c'è la tangente di teta questo valore qui riusciamo a ricavare qual è l'altezza della frangia di ordine m d'interesse rispetto ai valori coinvolti nell'esperimento ovvero i parametri impostati nell'esperimento quindi distanza sorgente schermo lunghezza d'onda della luce è distanza tra le due fenditure di piccolo ovviamente quando di interferenza sulla distruttiva quindi quando qui andremo a individuare un punto p di in francia scura a quella frangia corrisponderà un altezza che è ottenibile con m più mezzo l lagdaf ratto di quindi con queste due formule questo oppure questa e scorrendo i numeri da zero a infinito teoricamente ovviamente sia positivi che negativi quindi appena finito è possibile individuare l'altezza rispetto al centro di tutti i centri delle frange qui chiare e qui scure alcune considerazioni circa la figura di interferenza quindi le frange che hanno ordine superiore oppure uguale 1 sono simmetriche rispetto alla francia centrale ricordiamo che la francia centrale è quella che ha ordine zero quindi è una uguale a zero cioè si cambia la lunghezza d'onda della luce o la distanza tra le fenditure l'unica francia che non si sposta ovviamente quella centrale mentre varia la distanza quella che abbiamo chiamato altezza oppure y se preferite tra le frange successive la francia centrale che ovviamente sempre chiara poiché in questo caso i cammini ottici non hanno sfasamento con il delta l uguale a zero e quindi per la francia centrale si realizza sempre quella che un interferenza costruttiva sullo schermo vediamo bande larghe e non righe sottili questo è in parte dovuto e le approssimazioni geometriche usate precedentemente dovete vedere come una figura continua in cui la luce è molto intensa in una certa zona degrada degrada fino a diventare completamente assente in altre zone quello il centro della banda scura e poi cominceremo a crescere come valore ea formare un'altra banda chiara se al posto di s1 s2 mettiamo due sorgenti indipendenti non vedremo alcune frange visto che la luce sarà incoerente quindi ricordate che per vedere bene questa figura le condizioni che abbiamo citato pochi minuti fa sicuramente quelle di sorgenti coerenti e di condé monocromatiche quindi occorrono due sorgenti che appartengono allo stesso fronte domenica visto che queste sorgenti saranno sempre in fase tra loro guardiamo questo esercizio svolto assieme qui abbiamo un fascio di luce rossa di lunghezza da 664 nanometriche attraverso una doppia fenditura e la distanza tra le fenditure è un dato come vedete poi avete la distanza tra le fenditure lo schermo quindi l maiuscolo che di maiuscolo sono dati e le maiuscole di minuscolo scusate sono dati gli si chiede di trovare la distanza tra la frangia luminosa centrale la francia che minosa del terzo ordine che si forma sullo schermo quindi il disegno è abbastanza chiaro da questo punto di vista la francia chiara del terz'ordine si forma con un angolo che è dato dall equazione è l'equazione che qui e vado un attimo indietro per mostrarvi che questa non è altro che l'inversione di questa formula qui quindi sentita uguale an land ha fratto di età uguale se non la meno 1 tm l'anfratto di benissimo ovviamente qui l'applicazione se non la meno 1 a superfluo che siamo un approssimazione di gauss però nel momento in cui poi applicate l'approssimazione di gauss e quindi mettete il seno alla meno uno otterrete un numero che espresso e radianti quindi per trovare questo risultato che è in gradi dovreste operare una conversione a questo punto meglio usare se non la meno ad ottenere direttamente un risultato in gradi dalla figura poi si ricava che cosa che la distanza y può essere ottenuta per la relazione tangente tau quale a y su elle ovvero esattamente questo l'inversione di questa tangente di tela uguale a y swell benissimo pertanto ypsilon sarà uguale a l offerta angelo teta moltiplicando si trova l'altezza della francia in questione