Chapitre 5 : Inégalité triangulaire et construction de triangle - 5ème

L'inégalité triangulaire

Propriété fondamentale

• Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième côté.
• Exemple : Pour un triangle $ABC$ :
  • $AC + CB > AB$
  • $AB + BC > AC$
  • $BA + AC > BC$

Conséquence pratique

• Pour construire un triangle avec des longueurs données, vérifier que la somme des deux plus petites longueurs est supérieure à la troisième.

Exemples pratiques

1. Triangle non constructible

   • Côtés proposés : $AB = 8$ cm, $AC = 4$ cm, $BC = 2$ cm
   • Calcul : $AC + BC = 6$ cm, mais $AB = 8$ cm
   • Conclusion : $AC + BC < AB$, donc le triangle n'est pas constructible.

2. Triangle constructible

   • Côtés proposés : $EF = 7.2$ cm, $EG = 4.5$ cm, $FG = 3.3$ cm
   • Calcul : $EG + GF = 7.8$ cm, $EF = 7.2$ cm
   • Conclusion : $EG + GF > EF$, donc le triangle est constructible.

Propriétés supplémentaires

• Points alignés :
  • Si un point $B$ appartient à un segment $[AC]$, alors $AB + BC = AC$.
  • Si $A, B, C$ sont trois points tels que $AB + BC = AC$, alors $B$ appartient à $[AC]$.

Bilan des compétences

• Utiliser l'inégalité triangulaire pour déterminer la constructibilité d'un triangle.
• Construire des triangles avec des longueurs données.
• Respecter une échelle lors de la construction d'un triangle.

Ressources supplémentaires

• Exercices corrigés
• Documents complémentaires

Autres chapitres recommandés

• Chapitre 20 : Ratio
• Chapitre 18 : Les durées
• Chapitre 8 : La multiplication de deux nombres décimaux