Física Sin Estrés: Péndulo Simple

Introducción

• Clase dedicada a ejercicios sobre el péndulo simple.
• Objetivo: Resolver ejercicios modelo para aplicar en problemas similares.

Ejercicio 1: Cálculo del Periodo de un Péndulo

• Longitud del péndulo: 1.5 metros.
• Gravedad terrestre: 9.8 m/s².
• Fórmula del periodo (T): [ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
• Cálculo:
  • Sustituir valores: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{1.5}{9.8}} ]
  • Resultado: 2.45 segundos.
• Notas: Unidades de tiempo (segundos) derivadas de la fórmula.

Ejercicio 2: Gravedad en la Luna

• Longitud del péndulo: 1 metro.
• Periodo promedio: 4.92 segundos.
• Fórmula modificada: [ T^2 = \frac{4\pi^2 L}{g} ]
• Cálculo de g lunar:
  • [ g = \frac{4\pi^2 L}{T^2} ]
  • Sustitución: [ g = \frac{4\pi^2 \times 1}{4.92^2} ]
  • Resultado: 1.63 m/s².
• Uso de la fórmula: Útil para calcular L si se requiere.

Ejercicio 3: Longitud para Frecuencia Específica

• Frecuencia: 150 oscilaciones/minuto.
• Conversión a segundos: 2.5 oscilaciones/segundo.
• Cálculo del periodo: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ segundos} ]
• Fórmula de longitud:
  • [ L = \frac{T^2 g}{4\pi^2} ]
  • Sustitución: [ L = \frac{0.4^2 \times 9.8}{4\pi^2} ]
  • Resultado: 0.039 metros (aproximado a 0.04 metros).

Ejercicio 4: Periodo y Frecuencia

• Vibraciones: 32 en 50 segundos.
• Frecuencia:
  • [ f = \frac{n}{t} = \frac{32}{50} = 0.64 \text{ Hz} ]
• Cálculo del periodo: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.64} = 1.56 \text{ segundos} ]

Ejercicio 5: Oscilaciones en Tres Minutos

• Datos: 120 oscilaciones, 3 minutos.
• Frecuencia:
  • Conversión de tiempo: 180 segundos.
  • [ f = \frac{120}{180} = 0.66 \text{ oscilaciones/segundo} ]
• Cálculo del periodo: [ T = \frac{1}{0.66} = 1.51 \text{ segundos} ]
• Cálculo de longitud:
  • [ L = \frac{T^2 g}{4\pi^2} ]
  • Sustitución: [ L = \frac{1.51^2 \times 9.8}{4\pi^2} ]
  • Resultado: 0.56 metros.

Conclusión

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