तो आज सेशन में हम एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव को अच्छे से करने वाले हैं यहां पहले मैं हर एक टॉपिक का दिमाग में आपके एक माइंड मैप बनाऊंगा जिसमें की मैं सारे कॉन्सेप्ट कवर कर दूंगा जिस पे भी सवाल बनते हैं और बहुत ब्रीफ एंड बिकॉज स्ट्रक्चर बना के दिमाग में ताकि भोलेनाथ और फिर उसे टॉपिक हम सवाल करेंगे पहले रेट मैचेस वाले पार्ट को देखेंगे फिट इंजन नॉर्मल फिर इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग फिर मैक्सिमम मिनिमम तो ये चार हसन में टूटेगा ठीक है टोटल करीबन 40 के राउंड क्वेश्चन होंगे और ये वो क्वेश्चन है जो अगर आपने आज सेशन के बाद पक्के कर लिए बगैर पी लिए तो ये आपके लिए बेस्ट 40 क्वेश्चंस की सिलेक्शन है जो आपको प्रैक्टिस के लिए चाहिए ओड के लिए सर्टेनली बच्चे कहेंगे सर इसे सफिशिएंट भैया सफिशिएंट का कुछ नहीं होता बट हान इतना करोगे तो यार ये आपको लगेगा बाद में की एक-एक सवाल में कुछ सिखा है और तो सरली हो गई टाइम बचेगा तो और सवाल करने ही चाहिए जो बच्चे नए हैं बता डन रुद्र सीरीज ये सीरीज का नाम है जहां पे हम के आई के पास ए चुके हैं और आपके दिमाग में एक स्ट्रक्चर बनाने के बाद आपको 40 क्वेश्चन करवाते हैं उसे टॉपिक के जो बेस्ट क्वेश्चन जो आपको करने चाहिए क्योंकि इस समय काफी बच्चों को यही दिक्कत होती है कौन से क्वेश्चन सॉल्व करूं टाइम तो उतना ही है एक चैप्टर पे तुम 50 60 से ज्यादा सवाल करने का टाइम ही नहीं हमारे पास तो बेस्ट सिलेक्शन ढूंढने में आपको दिक्कत ना हो और उसके सॉल्यूशंस आपके पास प्रॉपर एक्सप्लेन किए हुए हो लिखे हुए तो यार समझ नहीं आती ना कई बारी या समझ आते तो पता नहीं लगता की बेस्ट वे क्या था तो यहां पे वो आपको मिल जाता है नए बच्चे फटाफट सब्सक्राइब कर दो चैट में लिख रहे हो हेलो भाई गोद ब्लेस यू खुश रहो तो नए बच्चे फाटक सब्सक्राइब करो इस चैनल पे के एक्सक्लूसिव कंटेंट आपको दिया जाता है और उतनी ही मात्रा में दिया जाता है की मैं चाहिए ना ज्यादा ना कम ना बार-बार आपको आगे तंग करेंगे ना इतना कम कर देंगे की यार आपकी जरूरत पुरी नहीं जितनी जरूरत है ना ऑप्टिमम लेवल पे आपको कंटेंट मिलेगा चाहे वो जी में है चाहे वो जी एडवांस्ड है टेलीग्राम चैनल पर आपको सब कुछ एक ही जगह मिल जाता है ऑर्गेनाइज्ड में और आपको अभी सीबीटी मोड में फ्री टेस्ट भी मिलने वाले हैं इसी टेलीकॉम चैनल पे जिसको अटेम्प्ट करके अपना रिजल्ट चेक कर सकते हो और प्रैक्टिस कर सकते हो मॉक टेस्ट की प्रॉपर सीबीटी मोड में फ्री ऑफ कॉस्ट तो इसको ज्वाइन कर लो इसका लिंक आपको डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा तो चलो भाई सारे बच्चे रेडी हो सेशन शुरू किया जाए भाई आप चैट में हो गया है अब तो भैया शुरू किया जाए नजारे लेंगे आज इस चैप्टर के मतलब आप का सकते हो कैलकुलस करना ये मतलब यही है कैलकुलेशन बेसिकली यार डिफरेंशियेशन तो चलो बेसिक हो जाते हैं क्योंकि वो उसे होती है बट सर्टेनली डर मतलब ठीक है वो आणि चाहिए राइट बट ईओडी एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव मेजर कैलकुलस यू डील विद जिसके सवाल आएंगे और हमें पता है अगर पिछले 2 सालों की बात करें तो 1 साल में ए और दी ज्यादा डोमिनेट किया था और इंटीग्रल कैलकुलस कम डोमिनेट किया था और दूसरी बात इंटीग्रल कैलकुलस ज्यादा डोमिनेट किया था और एओसी थोड़ा कम बट कहीं ना कहीं ये रहते दोनों ही ऊपर टॉप थ्री फॉर टॉपिक्स में है जो मैक्सिमम पूछे जाते हैं तो हमें इसको अच्छे से पलना पड़ेगा हैशटैग चक दे में फटाफट कर दो और वैन के लाइक का टारगेट दे दिया रमजान ने आज तो चलो देखते हैं ये लाइक्स तुम बन के तक पहुंचने हो या रमजान की बेस्टी करते हो मेरा कुछ नहीं है तो चलो यार फटाफट सेशन शुरू करते हैं अच्छा एक इन्फो देनी थी अन जो बच्चे भी सीबीएसई या cuvt का क्रैश कोर्स ढूंढ रहे हैं दे वांट तू गो फॉर सी यू टी क्योंकि जी मैं थोड़े नंबर कम लग रहे हैं तो यहां पे वो अपनी थोड़ा एक बैकअप बनाना चाहते हैं बाय डी वे क्यूट में कुछ कॉलेज है राइट अगर नहीं पता तो मैंने एक सेशन किया हुआ है cuvt गुड और बेड ये देख लेना ठीक है या गुड कॉल हिज ऑफ सी यू एट ऐसा कुछ मैंने सेशन किया देख लेना दो-तीन लाख व्यू है और बहुत कम की इनफॉरमेशन है उसे सेशन को जरूर देखना अगर यही में में अभी जो मार्क्स है ना मॉक टेस्ट में 100 के अराउंड आते हैं 100 से कम आते हैं तो उसे सेशन को जरूर देख लेना एंड सेट की प्रॉपर कोचिंग थोड़ी कम मिलती है तो उसकी जरूरत अगर है तो आपको इस वेदंतु को मिल जाएगी जस्ट ओपन आप वेदंतु साइट कोर्सेज पर क्लिक करना वहां पे आपको दिख जाएगा सीबीएससी एंड सेट ठीक है सेशन केंट पे मैं दिखा भी दूंगा तो चलो भाई शुरू किया जाए फटाफट सबसे पहले रेट मेजर एंड एरर एप्रोक्सीमेशन जहां तक एरर एप्रोक्सीमेशन की बात है यह है नहीं हमारे पास सिलेबस में सवाल भी नहीं आया हुआ बट इसका एक ब्रीफ में जरूर बताना चाहूंगा अभी आपको यहां पर क्योंकि यार पता नहीं होता कब धोखा दे जाए के में राइट है नहीं सिलेबस में यही के आया नहीं है ओके बट क्या ए सकता है पता कुछ नहीं है तो एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव के नाम पे डाला जा सकता है तो इसका भी ब्रीफ में आपको दे दूंगा पहले बात करते हैं रेट मेजर की दिमाग में बिठा लो इस पूरे टॉपिक में दो ही कॉन्सेप्ट है पहला बेसिक कॉन्सेप्ट चैट में सारे आप थोड़ी देर के लिए फोकस करो यहां पे बेसिक कॉन्सेप्ट क्या होता है आपको एक चीज का रेट ऑफ चेंज गिवन होगा दूसरे का रेट ऑफ चेंज पूछा होगा बेसिक कॉन्सेप्ट कहता है इन दोनों चीजों को यानी की एफ और जी जो है इनको आपस में रिलेट कर लो समथिंग ऑफ समथिंग ऑफ जी आपस में इक्वल हो गए जैसे यह कर दिया जस्ट डिफरेंटशिएट बोथ साइड्स क्वेश्चन विल बी ओवर यह बेसिक कॉन्सेप्ट है 50 तू 60% सवालों में ये कम ए जाएगा दें अच्छा कॉन्सेप्ट क्या है वेट मेजर का अच्छा सवाल बन जाता है बेटा ऐसी बात नहीं है चलिए तो बोर्ड का टॉपिक है आता है रेट मेजर के जिन के चार या पंच सवाल कराऊंगा और एक से बढ़कर एक सवाल होंगे तुम्हें रिलाइज होगा अबे और ये बढ़िया सवाल था और जी मैं ए सकता है या आया हुआ है राइट दूसरा अच्छा कॉन्सेप्ट क्या होता है आपको एफ का रेट ऑफ चेंज गिवन है जी का रेट ऑफ चेंज पूछा है तो आपने कोशिश की की एफ और जी का रिलेशन बना डन क्योंकि यही हमारा बेसिक कॉन्सेप्ट है बट यहां पे दिक्कत आणि शुरू हो गई जैसे नॉर्मली एग्जांपल देता हूं वॉल्यूम का रेट ऑफ चेंज गिवन है सरफेस एरिया का रेट ऑफ चेंज पूछा है तो इनको सी और एस को आपस में रिलेट करना मुश्किल हो जाता है यह आसान एग्जांपल दे रहा हूं समझने के लिए तो आप एफ और घी को आपस में रिलेट नहीं कर का रहे तो क्या किया जाता है एक कॉमन तो वेरिएबल ढूंढा जाता है जिसमें आप एफ को भी लिख पाएं और जी को भी लिख पाए एक कॉमन वेरिएबल ढूंढा जाता है राइट वो सवाल के मुताबिक आपको पता लग जाएगा तो एफ को उसे वेरिएबल में लिख दीजिए मैन लो वो कॉमन कॉमन वेरिएबल है एफ कोस कॉमन वेरिएबल में लिख दीजिए जी कोस कॉमन वेरिएबल में लिख दीजिए नौ डिफरेंटशिएट डीज तू इक्वेशंस इसके बाद आंसर अपने आप ए जाएगा इसमें कुछ चाहिए होगा जो की यहां से मिल जाएगा ये अच्छा कॉन्सेप्ट होता है तो भैया ये ए गया गुड कॉन्सेप्ट अब थोड़ा सा एरर एप्रोक्सीमेशन के बारे में बताना चाहूंगा थोड़े बच्चों के लिए बोरिंग हो सकता है बट बिलीव नहीं भाई पता कुछ नहीं है एक बेसिक कॉन्सेप्ट आपको जरूर दिमाग में रखना है एप्रोक्सीमेशन में आपको हमेशा एक फॉर्मूला लगाना है जो है एफ ऑफ ए प्लस ह इस इक्वल तू एफ ए प्लस ह टाइम एफ-1 एरर में आपको हमेशा एक फॉर्मूला करना है जो की है डेल्टा ऑफ ए = डेल्टा ऑफ एक्स दी / डीएक्स फिर तो हमको भी पता है बेटा पता है बट दो चीज ध्यान में रखो पहली बात बहुत सारे बच्चे एरर में ये फॉर्मूला लगाने से थोड़ा दर जाते हैं या एप्रोक्सीमेशन मैं तो क्लेरिटी होनी चाहिए अगर उसने एप्रोक्सीमेट वैल्यू पूछी है तो मैं ये लगाऊंगा अगर वो मुझे एरर पूछा तो मैं ये लगाऊंगा अब वो आपको कंफ्यूज जहां करते हैं वो मैं लिख देता हूं सवाल तो मुझे पता है आप सारे चैंपियंस हो इसमें याद रखना इसके बहुत सारे नाम होते हैं जहां बच्चे अक्सर सवाल में कंफ्यूज हो जाते की पूछा क्या है नंबर वैन एरर बोला हो या एप्रोक्सीमेट एरर बोला हो भैया दोनों से ओके सर बोला हो या चेंज इन वैल्यू पूछा हो दोनों से चेंज इन वैल्यू होता है है तो आपको पता होना चाहिए डेल्टा ए / ए आपसे पूछा गया है एप्रोक्सीमेट चेंज इन वैल्यू बिल्कुल और परसेंटेज अगर आपको पता है परसेंटेज एरर अगर पूछा गया है तो वो डेल्टा ए बाय * 100 आपसे पूछा गया है एरर एप्रोक्सीमेशन के बारे में बस ये दो चीज दिमाग में रखनी है पता नहीं होता की बट डायरेक्ट सवाल आता है और आप जस्ट रिवाइज नहीं किया होता तो स्किप कर जाता है दिमाग से गौरव बेटा अभी जो कर रहे हैं वो कर ले पहले आज शेरावालिए जा सकते हैं बेटा जी अगर आप तो रेट मैनेजर के कुछ सवाल बहुत अच्छे आए हुए हैं बढ़िया वाले और हान दो-तीन सवाल मैं बढ़िया कराऊंगा जहां तुमको नजारे ए जाएंगे सबसे पहला सवाल देखो सवाल कहता है अन हॉर्स रंस अलांग अन सर्कल सर्कल में घूम रहा है भैया जरा फ्री है क्या करें घूमी जा रहा है घूमी जा रहा है ओके विथ डी स्पीड ऑफ 20 किलोमीटर पर अवर लाइट सोर्स इस आते सेंटर ऑफ सर्कल यहां पे एक लाइट सोर्स है ओके अन फैंस इस अलांग डी टांगें तू डी सर्कल आते डी पॉइंट फ्रॉम वेयरहाउस स्टार्टस मैन लो यहां से आपके जो है वो भगाना शुरू हुए तो यहीं पे कहता है एक वॉल है ऐसी जो बिल्कुल सर्कल के tenjent है और सर्कल पे घोड़ा ऐसे भाग रहा है ओके जी फाइंड डी स्पीड विथ डी शैडो ऑफ हॉर्स मूव अलांग डी फैन अब अगर घोड़ा यहां भाग रहा है तो उसकी शैडो यहां बनती है तो अगर ये भागेगा शैडो ऊपर की ओर जाएगी तो उसने शैडो का रेट पूछा है तो सुनो मेरी बात जब भी सवाल पूछा किस स्पीड से शैडो भाग रही है तो जिसका रेट ऑफ चेंज पूछा है पहले उसको नाम दो ओके सर इस चीज को कुछ नाम दे दो मैं ह नाम दे देता हूं तो उसने आपसे दी ह बाय दी टी पूछा है ओके हमेशा पहले नाम देने हैं क्योंकि sartali सवालों में ना ना वो देते नहीं है तो जिसका रेट ऑफ चेंज पूछा है उसको पहले नाम दिया ओके फिर देखो उसने किस चीज का रेट ऑफ चेंज दिया है आपको उसमें घोड़े की स्पीड दी है आपको यानी की अगर ये लेंथ ऑफ आर्क एल है तो उसने आपको डीएल / डीटी दिया है कीप डी थिंग्स वेरी सिंपल बुलवा रहे हैं नजारे की डी थिंग्स वेरी सिंपल पहले नाम दे दो किसको नाम देने हैं जिसका रेट ऑफ चेंज गिवन है जिसका रेट ऑफ चेंज पूछा गया ओके और हमें क्या बताया गया हमें कुछ रेडियस बताया की नहीं बताया बस यह सवाल है तो एल का रेट ऑफ चेंज आपको गिवन है ह का पूछा है क्या आप एल और ह को आपस में इजीली रिलेट कर पाएंगे जरा बताइए की आप एल और ह को इजीली आपस में रिलेट कर पाएंगे शायद नहीं तो मैंने क्या कहा था अगर एल ह को आपस में रिलेट नहीं कर का रहे तो कोई कॉमन चीज ढूंढो जिसमें एल को भी लिख पाओ और ह को भी लिख पाओ क्या सोच का रहे हो कुछ देखो क्या सोच पर थीटा से चीजों को लिख सकते देता आर में कुछ जा सकता है सर आर की मुझे चिंता नहीं है आर कांस्टेंट है कांस्टेंट की कभी चिंता नहीं करनी सर्कल गिवन है भैया आर की चिंता नहीं करनी तो मैंने क्या कहा था दोनों को एक वेरिएबल में लिख लो आपने लिख लिया अब डिफरेंटशिएट मार दो सवाल खत्म पहले मैं इसको डिफरेंटशिएट मारता हूं क्योंकि यह मुझे पूछा गया है तो आपको पूछा गया था जब वैन एथ ऑफ सर्कल होगा जब 18 सर्कल होगा थीटा क्या होगा 45 तो उसने आपको θ = 45 पर पूछा था तो अब ध्यान से देखें डीटी और देखना वो वहां से हंस के कूद के ए जाएगी इसको डिफरेंशिएट किया हमने डीएल / डीटी रोड θ / डीटी तो डी थीटा बाय डीटी क्या ए गया 20 / आर बोलो आए ना सारे अब जैसे इस वैल्यू को यहां रखेंगे और कट जाएगा बेटा जी तो आपका दी ह / डीटी बन जाएगा 20 * सेकंड स्क्वायर थीटा ये रहा आपका आंसर बोलो आगे नजारे 40 किलोमीटर पर ए रहा है यह सवाल रेट मेजर का एक अच्छा सवाल माना जाएगा इसमें बच्चों को बहुत दिक्कत आती है पहले बता देता हूं तुमने अच्छे से किया होगा तो तुम चैंपियन हो तो मैं विश्वास कर सकता हूं बट सवाल बहुत ही बढ़िया है एक और सवाल देखो यही का सवाल देखो आप रेट के चार से पंच सवाल करेंगे पर अच्छे वाले करेंगे ए सकता है भैया वाटर इस बीइंग फील्ड आते डी रेट ऑफ वैन सीसी पर सेकंड इन अन राइट सर्कुलर क्रॉनिकल वेसल सुनो मेरी बात यहां पर दिमाग दल लो स्क्रीनशॉट ले लो क्रॉनिक कॉनिकल वेसल के जितने भी सवाल आएंगे रेट मेजर के वो दो ही कॉन्सेप्ट पे होंगे हमेशा दो ही कॉन्सेप्ट पहला कॉन्सेप्ट वो आपको ये एंगल दे देंगे ठीक है और सर्टेनली कुछ इतना भरा होगा और कुछ पूछा जाएगा तो अगर आपको यह एंगल गिवन होगा तो आप इतने को का देंगे हाफ यह आर है और यह तो आप आर और ह का रिलेशन देता से निकलेंगे फिक्स्ड दूसरी वैरायटी वह आपको इस बड़े का रेडियस और बड़े का हाइट दे देंगे बड़े का रेडियो करेंगे सिमिलरिटी से आइडिया टेकन वेसल के दो ही सवाल आएंगे किसी को अगर कन्फ्यूजन होती इसको पी जाओ अगर थीटा गिवन है तो यहां पे राइट एंगल ट्रायंगल से रिलेशन बनाएंगे अगर कैपिटल आर कैपिटल गिवन है तो सिमिलरिटी से रिलेशन बनाएंगे सवाल खत्म इसके बाहर कुछ बनता ही नहीं आओ अब यहां पर क्या किया इसने एक प्यारा सा क्रॉनिकल वेसल दे दिया हमको ऐसे बढ़ रहा है ओके वर्टेक्स डाउनलोड ऑफ हाइट 35 सेंटीमीटर सबको पता लग गया की क्या लगने वाला है उसने हाइट दे दी है तेल मी सबको पता लग गया क्या लगने वाला है सारे बता दो सर यह दे दिया है सिमिलरिटी लगेगी और कुछ लगेगा ही नहीं सर डायमीटर 14 यानी की आपका ये जो है 100% कंफर्म हो गया सर सिमेट्री लगाएंगे व्हेन डी हाइट ऑफ वाटर इस 10 कम हो गया है यानी की इसको ह का देते हैं आते आते इक्वल तू 10 वो आपसे कुछ पूछ रहा है डी रेट अत व्हिच कॉनिकल सरफेस एरिया वेक्टर कॉनिकल सरफेस एरिया की बात हो रही है इतने पाठ के तो इसको मानते हैं आर तो उसने आपसे किस का रेट ऑफ चेंज पूछा है सर सरफेस एरिया का रेट ऑफ चेंज पूछा है किसका रेट बी का किसका पूछा है एस का क्या वी और एस को इजीली रिलेट कर सकता हूं सर थोड़ी सी दिक्कत आएगी सर सी ठहरा वैन बाय थ्री पाई r²h और ये therapir एल थोड़ी दिक्कत आएगी सर आपस में जोड़ने के लिए तो ठीक है एक कॉमन वेरिएबल में ले आते हैं तो बेटा जी सी है 1 / 3 पाई आर स्क्वायर ह और एस है पाई आर एल एक वेरिएबल में लेकर आना है आर और ह या तो आर में ले जाओ या ह में दोनों को सॉरी यहां से रिलेशन हमको दिख रहा है की स्मॉल आर बाय सेवन इसे इक्वल तू स्मॉल ह बाय 35 तो आपका ह जो है वो 5 आर के बराबर है तो सर सी को मैं लिख लेता हूं आर की टर्म्स में 1/3 पाई r³ * 5 ओह सॉरी इसको भी मैं आर की टर्म्स में लिख लेता हूं र में सर हंसी से लिख सकते हैं आर स्क्वायर एग्जाम में तंग कर सकते हैं अगर ये दोनों आपस में डायरेक्ट रिलेट नहीं होते डरना नहीं है दोनों को एक कॉमन वेरिएबल में लिख लेना है बस आगे का कम डेरिवेटिव कर देगा मैंने इसको डिफरेंशिएट किया तो यह बन गया जी पाई r² * 5 हमको पूछा क्या है जब हाइट 10 है हाइट 10 है अगर हाइट 10 है तो रेडियस क्या होगा 210 आते आर इक्वल तू तू हान सर यह तो मुझे गिवन ही है कितना वैन सर आर तू मिल गया तो मेरे को ना सर यह वाली वैल्यू मिल गई यहां से डॉ / डीटी मिल गया होगा बोलो आई नजारे यहां पर दिया है डीटी पक्के से चाहिए होगा यह क्या भैया ऐसी एकल तू पाई आर को कॉमन ही निकल लो r² √26 तो जैसे ही आपने दस / डीटी किया क्या बना 2pir रूट 26 डॉ / डीटी आते आर इक्वल तू तू क्या मैं इसकी वैल्यू जो की यहां से मुझे कितनी मिलती भैया 4 * 5 20 पाई इधर चला गया 1/25 है इसको यहां जब उसे कर दूंगा आंसर ए जाएगा मैन पटेल बोलो जी भाई armansh कहता है सर ए जाएगा आंसर तो यहां पे डाला वैन बैक 25 यहां पर डाला तू तो दस का डीटी ए गया कॉन्सेप्ट सबको ए गया चार्ट बता दो कॉन्सेप्ट सबको ए गया सबको कॉन्सेप्ट सारे फाटक से बोलो और इसकी इंपॉर्टेंस पता लग गई सबको इंपॉर्टेंस है इसकी बहुत ज्यादा भैया ये सवाल एग्जाम में तंग कर सकता है बता डन चाहे तुमने जैसे ही मर्जी तैयारी की हो यह सवाल अक्सर एग्जाम में खून चूस लेते हैं यह साइड इसकी एक्स है इफ एक्सिस इंक्रीजिंग डेट ऑफ इतना तो आपको रेट ऑफ चेंज ऑफ एक्स दिया हुआ है कितना भैया 1 / 12 और आपको थीटा का भी रेट ऑफ चेंज गिवन है वेरी गुड π/180 पर सेकंड फाइंड डी रेट आते विच एरिया ऑफ ट्रायंगल दा/डीटी मुझसे पूछा हुआ है इस सवाल का पर्पस क्या है नॉर्मली क्या होता है इसका रेट ऑफ चेंज पूछा इसका गिवन इंक को रिलेट किया सवाल खत्म यहां पर उसने दो चीजों का रेट ऑफ चेंज दिया हुआ दोनों से रिलेट कर सकता हूं की दोनों का रेट ऑफ चेंज मुझे पता है तुम्हें एरिया को एक्स और थीटा दोनों में लिख सकता हूं तो ये तो मुझे ज्यादा पावर दे रहा है हाफ ए बी सिन थीटा बोलो आई ना जा रहे हैं जैसे ही डिफरेंशिएट किया यह क्या बन गया भैया पहले हाफ तो बाहर निकल दो x² का डेरिवेटिव 2X डीएक्स / डीटी सिन थीटा ऐसे का ऐसे ही प्लस फिर एक्स स्क्वायर क्या मुझे सारी टर्म्स पता है 100% पता है सर डीएक्स / डीटी 1 / 12 डी थीटा बाय डीटी पी / 8 180 एक्स की वैल्यू से सवाल में दी होगी कुछ यस सर आते एक्स = 12 तो एक्स को 12 एंड थीटा पाई / 4 सवाल के नजारे क्लियर तो अगर आपको दो या तीन चीजों का रेट ऑफ चेंज गिवन हो तो इसे डरना नहीं है ये आपको ज्यादा पावर दे देता है क्योंकि आप इसको अब उन सब की टर्म्स में लिख सकते हो उनमें से जितने मर्जी की टर्म्स में लिखो क्योंकि सबका रेट ऑफ चेंज पता है कुछ नहीं बता कल किस में छोटी सी बेटा सारी वैल्यूज दल दो बस अब यहां पे मैं क्या बल्ले बल्ले करती अगला सवाल देखो एक सवाल मैंने यह रखा है जस्ट तू मेक सर की तुम गलती ना कर दो लास्ट क्वेश्चन है आपका एरर एप्रोक्सीमेशन का इस सवाल को बताइए मैं एप्रोक्सीमेट वैल्यू का फॉर्मूला लगाऊंगा या एरर का फॉर्मूला लगाऊंगा बस मुझे ये बताइए मैं आपकी गलती थी करना चाहता हूं अक्सर बच्चे गलती करते हैं तो ये है आपका एप्रोक्सीमेट वैल्यू निकलने का फॉर्मूला और ये है आपका एरर निकलने का फॉर्मूला तो इस सवाल में आप क्या लगाएंगे सर इस सवाल में ना बोला क्या एप्रोक्सीमेट वॉल्यूम ऑफ मेटल पूछा है कल का वॉल्यूम पूछा है बाकियों ने सही बताया तुम मुझसे पड़े हुए हो तभी बता दिया बनाया जो वीडियो बाद में देखेंगे तो शायद पहली बार पढ़ रहे होंगे मुझसे वो पक्का गलती करेंगे यहां पर एप्रोक्सीमेट का वॉल्यूम फॉर्मूला नहीं लगना यहां पे एरर का फॉर्मूला लगेगा वॉल्यूम यानी की ये वाला वॉल्यूम यह वॉल्यूम क्या होता है जीरो जीरो फाइव और डीबी / डॉ सर्दी रे निकल लो सर जी ये आपका ठहरा सफेद तो वॉल्यूम हुआ पाई r³ तो डीबी / डॉ हुआ 3pir² तो इसकी वैल्यू क्या ए गई थ्री पाई r² यहां पे आर को क्या लेंगे सर जो R1 r2 गिवन है ना उनमें से जो सुंदर वाला है वो लेंगे और सवाल खत्म भैया कर लो तुम प्रॉक्सिमेट से आंसर वहां से भी पंगे पंगे लेकर बना दोगे बट जो हालत खराब होगी ना बेटा मैं का रहा हूं पेपर में बस याद करोगे बाद में की शुक्र है भाई ने बचा लिया था यह बता के लीजेंडरी हो गया कम ये तो ये आपका आंसर है तो याद रखिए सीधे ये फॉर्मूला नहीं लगाना आपने यह रिलाइज करना है की मेरे को किसी फंक्शन की वैल्यू पूछी है किसी पॉइंट पे तो यह अगर मेरे को दो चीजों का डिफरेंस पूछा है तो ये अब वो डिफरेंस के आगे एरर लिख दे एप्रोक्सीमेटली एप्रोक्सीमेट एरर लिख दे जो मर्जी लिख रहे भाड़ में गया बहुत बढ़िया आप कम हो गया सर तो लो भैया अब तेनजेन नॉर्मल के लिए तैयार हो तिङ्गेंट नॉर्मल थोड़े कम डोमिनेट करते द राइट बट यस इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग के सवाल आसान आते द बस इंक्रीस कहां कर रहा है डिक्रीज कहां कर रहा है राइट पिछले आने शुरू हो गए हैं नॉर्मल इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग मैक्सिमम ऑलमोस्ट तीनों बराबर आते हैं और इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग के सवालों में थोड़े से बेहतर कॉन्सेप्ट भी उन्होंने लगवाने शुरू किए हैं राइट तो टेंशन नॉर्मल में वैरायटी अभी भी काफी स्टैंडर्ड है तो ये आपको शोर-शौट खा जाना चाहिए इक्वली प्रोबेबल अमोंग डी थ्री टॉपिक एंड सिंपलेस्ट या नो कॉम्प्लिकेशन नहीं होती इस टॉपिक में इसको खा जाना ठीक है जी यही आपको बचाएगा यस बिल्कुल सही बोला सर अबाउट स्टार एंड हैशटैग आओ जो नए बच्चे हमको बताते हैं स्टार क्या होता है सबसे पहले बेसिक शुरू होता है तेनजेन नॉर्मल अटैक गिवन पॉइंट मैं सारे रिजल्ट टांगें के लिए लिख दूंगा नॉर्मल के लिए बस स्लोप चेंज होगी दी / डीएक्स ईयर तो एक्स / डी / आएगा tenjent आते अन गिवन पॉइंट ऑन डी कर्व आपको एक कर्व गिवन है उसके ऊपर एक पॉइंट गिवन है और आपको कहा गया यहां पर इस जगह पर इंजन की इक्वेशन बताइए तो मेरे लिए टांगें एक लाइन है और लाइन पे अगर मेरे को एक पॉइंट पता हो तो मैं उसकी शुरुआत तो पहले ही कर देता हूं ऐसे भैया जब merraco पॉइंट पता है तो पता है सिर्फ स्लोप ही रह गई है तो स्लोप के लिए अब हम कैलकुलस में डेरिवेटिव को उसे कर लेते हैं अगर बात करें टोटल तीन वैरायटी है 123 ठीक है यह सबसे ज्यादा पूछी जाती है तो इसको अच्छे से देखो यह वैरायटी क्या कहती है आपको कर्क जीवन होगा एक लाइन गिवन होगी और कहा जाएगा इस लाइन के पैरेलल इस लाइन के पैरेलल तिङ्गेंट बताओ ये कहा जाएगा तो आपको यहां समझना होगा की दिस टाइम दे हैव गिवन यू क्योंकि इसकी स्लोप आपको गिवन है तो यह पैरेलल तो स्लोप मुझे पता है तो अब मैं क्या ढूंढ लूंगा पॉइंट क्योंकि इक्वेशन तो ए - y1 स्लोप एक्स - X1 ही आणि है डू यू ऑल रिलाइज डेट इक्वेशन तो ए माइंस अब X1 y1 को क्या लिया जाता है यह पॉइंट ऑफ कॉन्टैक्ट अब सुनिए पूरे एप्लीकेशन मिनिमम स्टार और हैशटैग दो ऐसी चीज हैं जो अगर आप किसी भी सवाल में फैंस जाओगे ना इसको लगा देना सवाल बन जाएगा भैया सेटिस्फाई करके लिख लो उसको स्टार का दो दूसरा भैया अगर पॉइंट लिया है तो किसी जरूरत के लिए लिया होगा उसमें कुछ खूबी होगी उसे खूबी को कहना है हैशटैग इस पॉइंट की खूबी है की यहां पे आपको स्लोप है यहां पर आपको डेरिवेटिव पता है डेरिवेटिव आते दिस पॉइंट इसे डी गिवन स्लो यह दो चीज मिलकर आपको X1 y1 की वैल्यू हमेशा देंगी हमेशा बिल्कुल सर मिल जाएंगे और कहेंगे मिनिमम डिस्टेंस बताइए आपको दो कर्व देंगे और कहेंगे मिनिमम डिस्टेंस बताइए ये इसी का एप्लीकेशन है कैसे सुनिए अगर पता है यह लाइन पता है और आपको बोला की मिनिमम डिस्टेंस बताइए तो मिनिमम डिस्टेंस उसे पॉइंट के कॉरस्पॉडिंग आता है जहां पर टैसेंट इसके पैरेलल होती है तो फिर से यही कॉन्सेप्ट लगाकर स्टार हैशटैग लगाकर हम X1 y1 निकल लेते हैं जैसे ही X1 y1 ए गया ये डिस्टेंस आपका आंसर होगा गो इट अब यहां पर क्या मुझे पड़ोसियों की मदद लगेगी क्या मुझे समझने की जरूरत है नो सर सिमिलर क्वेश्चन हम यहां पर वह वाला पॉइंट तो वो पॉइंट ढूंढेंगे जहां पर स्लोप से ए रही होगी जहां पर टांगेंट्स पैरेलल ए रही होंगी अगर वह दो पॉइंट मिल गए या दो टांगें पैरेलल मिल गई तो यह डिस्टेंस ही आपका मिनिमम डिस्टेंस होगा कम इन थर्ड वैरायटी ना हो तेनजेन नॉर्मल फॉर्म एक्सटर्नल पॉइंट सरप्राइजिंगली बता रहा हूं यह मतलब यही में आपका काफी खेलना शुरू हो गया यानी की वो डिमांड कर रहा है की भैया ऐसा नहीं की पहले आया वही तैयार करके और सब तैयार करके आओ ये एक ऐसी वैरायटी है जो की आपको अगर आप 2018 से पहले देखे शायद ही कहीं मिलेगी के के पेपर में शायद ही कहीं बट अब इन्होंने ये भी डालनी शुरू कर दी ठीक ऐसे नहीं सिलेबस में नहीं थी ये तीनों सिलेबस में थी पर पहले ये दो maximati थी उसमें भी ये ज्यादा डोमेन करती थी पर पिछले दास सालों में ये भी डाला गया तो आपको सब करना है जो मैं कहता हूं किसी भी कैटिगरी का आसान सवाल आपको आना चाहिए आपने पूरा कुछ नहीं छोड़ के जाना ठीक है नो डाउट जिसमें होल्ड बना सकते हो टाइम लगा के होल्ड बनाओ टाइट जो आपको लगता है की एजी करना उसमें होल्ड बनाओ पर पूरे का पूरा कोई नहीं छोड़ना हर एक वैरायटी का जो बेसिक इजी क्वेश्चन है वो आपको आना चाहिए क्योंकि अगर एक आसान सवाल आया और तुम उसको छोड़ा है तो ये मत भूलना की बेटा उसको बहुत बच्चों ने किया होगा वो सब तुमसे आगे निकलेंगे सवाल किसी कैटिगरी छोड़ना हमने चलो फिलहाल यहां पे आते हैं ये क्या है भैया आपको बाहर एक पॉइंट गिवन है यहां पे एक पॉइंट गिवन है बाहर और बोला गया है इस पॉइंट से इस कर्व का टैसेंट बताइए यहां पर अब मुझे कैसे प्रोसीड करना है सुनिए फिर से हम इस पॉइंट को जूम करेंगे गर्भ का वो पॉइंट जहां पे ये टैसेंट बनता है तो पहले ए गया स्टार X1 y1 सेटिस्फाई अब हैशटैग इस पॉइंट की खूबसूरत थी लिखी है भैया qsume किया था इसमें खासियत क्या थी इसमें खासियत है की यहां पे जो डेरिवेटिव है वो इस स्लोप के बराबर है y1 - बी / X1 - ए नॉर्मल है इन दो खूबियां को उसे करके एक्शन बाय वैन मिल जाएगा X1 y1 मिल गया बेटा यह मिल गया यह पहले पता है तो 2 पॉइंट्स इक्वेशन लिखो कम खत्म करो तो यह हो गया आपका मेजर वैरायटी आपके 90% सवाल इन तीन वैरायटी में फल करेंगे अब ये आगे थोड़े मिनर वैराइटीज फॉर्मूले ऑफ लेंथ ये ऐसा टॉपिक है जो जगह-जगह उसे हो सकता है इस करके स्कीम इंपॉर्टेंस है इसका सवाल डिफरेंशियल इक्वेशन में भी बनाया जा सकता है यहां भी बनाया जा सकता है एवं इंटीग्रेशन में भी बनाया जा सकता है तो यार ये फॉर्मूला याद होने चाहिए इसको याद करने का और कोई भी मतलब सब्सीट्यूट नहीं है दादा कोई पैटर्न देख लो टांगें के फॉर्मूले में एम नीचे आता है नॉर्मल्स के फॉर्मूले में एम ऊपर आता है और कोई भी प्रॉब्लम नहीं आती y1 क्या है जिस पॉइंट पे आप लेंथ ऑफ टैसेंट निकल रहे हो उसका ए कोऑर्डिनेट्स है y1 एम क्या है जिस पॉइंट पे लेंथ ऑफ tenjent निकल रहे हो उसे पॉइंट पे डेरिवेटिव आपका एम है मैं लिख देता हूं m= डेरिवेटिव आते डी पॉइंट जहां पे आप ये सब निकल रहे हो ठीक है जी ओके याद करने पड़ेंगे इसको कोई सब्सीट्यूट नहीं एंगल ऑफ इंटरसेक्शन सबसे इजी टॉपिक रहता है आपको दो कर्व दे दिए जाएंगे उनका एंगल ऑफ इंटरसेक्शन पूछा जाएगा तो सबसे पहले ये पॉइंट निकलना पड़ेगा दोनों को सॉल्व करके इसमें अच्छी हुई तो आपको पॉइंट दे भी सकते हैं मतलब पॉइंट पहले दे देंगे या फिर आप सॉल्व करके निकल लिए इस पॉइंट पे व्हाइट का स्लोप निकल लिए डिफरेंशिएट करके इस पॉइंट पर ब्लू का स्लोप निकल लिए डिफरेंशिएट करके अब m1 M2 में जो है वही तुम्हारा एंगल ऑफ इंटरसेक्शन है तो डायरेक्ट फॉर्मूला होता है तन थीटा लॉजिकल सवाल आए हुए हैं इसका लॉजिकल सवाल आता है जनरली आजकल पहले इसके बहुत घटिया सवाल आते द बहुत घटिया आज के लिए इसका लॉजिकल क्वेश्चन आता है इसका अभी भी सॉल्विंग पूछ लेते हैं इसका जो लॉजिकल है कॉन्सेप्ट की वैल्यू बराबर है एंड फंक्शन खूबसूरत है मतलब डिफरेंशियल अत लिस्ट वैन रूट ऑफ एफ दश इन ए बी इसे ऐसे ही याद करना है ये रहा ये रहा बी अगर ए पे और बी पे वैल्यू बराबर है बीच में फंक्शन जो भी है खूबसूरत है शार्प पॉइंट नहीं है तो पक्के से अब के अंदर एफ' जीरो होगा ही होगा एफ-1 जीरो होगा ही होगा यानी की एफ' का रूट आएगा ही आएगा एक से ज्यादा जगह पे भी ए सकता है बट अत लिस्ट एक जगह पे आएगा इसे ऐसे ही याद करना है बिल्कुल हिमांशु ने सही बोला तो अगर ऐसे एफबी बराबर है तो देर लग जा रूट ऑफ एफ दश बिटवीन अब ए बी ओपन अब के अंदर है और एलर्जी इसका एप्लीकेशन कैसा आता है वो मैं सवालों में आपको दिखाता हूं यही बता देता हूं जिस सवाल में आपको फंक्शन की वैल्यू दिखे दो पॉइंट पे हो सकता है ए पे गिवन हो दूसरे पे पूछी हो और आपको एफ-1 दिखे अब के अंदर के पॉइंट पर लाग्रेंज लगा देना आंसर ए जाएगा बेसिकली इट्स अन रिलेशन बिटवीन एफ ए एफ बी एंड एफ'सी इसको ऐसे याद करना है इट्स अन रिलेशन बिटवीन चैट में लिखिए इट्स अन रिलेशन बिटवीन फैब एंड एफ-सी इन तीनों में से कोई दो चीज देखिए तीसरी पूछ लेंगे आओ अब सवालों की बारी शुरू किया जाए प्रैक्टिस बल्ले बल्ले कम किया जाए आपको थोड़ा तंग करेंगे तो एनर्जी हाई जोर लगाओ पूरा फोकस यहीं पर करो ठीक है जी आज पहला सवाल देखते हैं हम ऑर्डर में चलेंगे शॉर्ट रन पड़ा है उसी ऑर्डर में क्वेश्चन करेंगे ताकि वो कॉन्सेप्ट पे कॉन्सेप्ट क्लियर होता जाए सबसे पहले सबसे घटिया सवाल गिवन पॉइंट पे tenjent की बात की गई है अब गिवन पॉइंट पे अगर टैसेंट की बात की गई है तो मुझे पता उसे पॉइंट पे डेरिवेटिव निकलेंगे कम खत्म अब इसको वो मुश्किल कैसे बना सकते हैं डेरिवेटिव को थोड़ा कॉम्प्लिकेट कर देंगे तो आपको डर के सारे फॉर्मेट स्टैंडर्ड आने चाहिए जैसे यहां पे आपको पैरामीटर डर की जरूरत पड़ेगी इफ डी एंगल मेड बाय टैसेंट आते दिस पॉइंट ऑन दिस कर तो आप देखिए इसमें आपको पैरामीटर कब दिया है विद पॉजिटिव वह आपको 60 डिग्री विद एक्स एक्सिस तो आपको ये ए नॉट पूछा है तो यहां पर सवाल डेरिवेटिव मारा पर यहां पे डिफरेंशिएट करने के लिए आपको लगाना पड़ा पैरामीटर एक आपने दी / डीटी निकाला जो की बना आपका 241 प्लस साइन टी इन पॉजिटिव फिर आपने एक्स की खुशी में लिख दिया बेटा ऐसे तो ये रहा दी / डीटी ये रहा डीएक्स / डीटी ये ए गया दी / डीएक्स तो वो आपकी डर को यहां पे एक्सप्लोर कर रहा है इसकी वैल्यू आपको गिवन है रूट 3 ट्री तू सी यहां से आप टी निकलेंगे एक्स नॉट ए नॉट की तो बात ही नहीं हो पाएगी तो मैं क्या बोलूंगा की यार एक्स नॉट ए नॉट एन जिस टी के कॉरस्पॉडिंग है उसको यहां पे लिख देते हैं और टी को निकलती हैं तो बेटा जिसको काटा पॉइंट करिए क्या हो रहा है सर 1 + कोस 2t तो हम देखते ही नहीं इसको तो हम 2 cos²t लिख देते हैं यस ओर नो थॉट अब कर दो क्रॉस मल्टीप्लाई या सिंपल ऐसे वो कर दो ये भी कट गया से अन सिंपल ऐसे वैन बाय कोस हान हान यहां पर एक बच्चा पॉइंट आने वाला है प्लस 20 तुमने से कितने बच्चे जानते हैं की यहां से टी को निकलना बहुत ही एक छोटा मेथड होता है कितनो को आता है जरा बताइए जरा बताइए यहां से टी निकलना बेटा बेसिक trignore इक्वेशंस बहुत इंपॉर्टेंट है सारा सवाल कर दोगे एंड में आखिर तुम्हें रोना ए जाएगा की सहित एक घटिया सी चीज नहीं आती है जिंदगी तबाह कर दी बहुत बढ़िया किसी भी सवाल में अगर वीकेंड प्लस स्टैंड पता है आपको तो सेकंट - तन की डिफॉल्ट पता है आपको क्यों सर ये दोनों जो है आपस में रिसिप्रोकल होते हैं इनका प्रोडक्ट वैन होता है दिस इन दिस इस वैन दो चीजों का प्रोडक्ट वैन है तो ये इसका रिसिप्रोकल है तो अगर ये रूट थ्री है तो ये बाय डिफॉल्ट वैन बाय रूट थ्री होगा सिंपल अगर मैं ऐड कर डन तो तू सी के एंड टी की वैल्यू आपके पास ए गई √3+1/√3 तो आपके पास डायरेक्ट यहां से आप बस पॉजिटिव ए गया बोलो चैट में बल्ले बल्ले आप यहां पर कॉस्टली निकल लीजिए अच्छा सा ए जाएगा कुछ भी तू से डिवाइड कर दिया यहां पर हमने तो ये बन गया 3 + 1 / 2 √3 तो 2/√3 √3 / 2 तो आपका टी आराम से प्यारा सा ए गया पाई / 6 और अगर टी ए गया तो क्या मेरे को एक्स नॉट ए नॉट निकलने में टाइम लगेगा नहीं सर मैं एक्स में टी को पाई / 6 दल के एक्स निकल लूंगा ए में टी को π/6 पुट करके ए निकल लूंगा उसने ए पूछा था तो यहां पे रख दीजिए 12 + 1 + सिन π/6 यानी की हाफ का होल स्क्वायर यह आपका आंसर है जो की ए रहा है ऑप्शन सी छोटा सा सवाल पर कितने छोटे छोटे कॉन्सेप्ट आपने यहां पे तैयार किए पैरामेट्रिक डर से पता लगा की हर एक फॉर्मेट ऑफ डर हमें आना चाहिए आसान सवाल में वो एक्सप्लोर कर सकता है यहां से पता लगा बेसिक trignov आणि चाहिए और एक ये पेरा कॉन्सेप्ट कुछ बच्चों के लिए नया होगा उन्होंने यहां पे सिखा बहुत ही बढ़िया अगला सवाल ए जाओ वैल्यू ऑफ ए फॉर विच डी एरिया ऑफ ट्रायंगल इनस्क्राइब्ड बिटवीन डी एक्सिस एंड अन्य टांगें तू दिस कांस्टेंट बहुत ही प्यारा सवाल हंड्रेड परसेंट आने के चांस बहुत ही प्यारा सवाल बताओ जिसको अगर यहां रख दें तो इसे कर्व की किसी भी टांगें का बनता है इस ट्रायंगल वाला वो कांस्टेंट ए जाए कांस्टेंट ए जाए स्टार का उसे करना होता है सवाल वही पे खत्म हो जाता है फिर मतलब सुनिए आपको बोला गया है ये मैंने लिख दिया महीने से मैंने ठीक है या मैं कुछ मिस कर रहा हूं मैं कुछ मिस कर रहा हूं सर आप बेटा एक चीज मिस कर रहा हूं डेरिवेटिव निकल रहे हैं इस पॉइंट पे इस पॉइंट पे टैसेंट लिख रहे हैं तो यहां पे X1 सूर्य मेरी बात जब भी सवाल आएगा बिठा लो यहां पे बच्चे डरते हैं स्टेप करने से एनीथिंग नहीं पड़ेगी उसके लिए पहले आपको अन्य पॉइंट व्यू करना पड़ेगा तो असम किया स्टार लिख दिया अब इस पॉइंट पे अन्य टैसेंट लिख दी अब जो आगे बोला है ना वही करना है भैया इसकी लेंथ निकल लेंगे इसकी लेंथ निकलेंगे हाफ बेस * हाइट करेंगे बस जो सबसे कृष्ण पॉइंट है जहां हर बच्चा गलती कर जाता है इसे उसे करना तुम्हें जहां पर दिखे किसको उसे करने का स्कोप बन रहा है कर देना कर देना उसे पहले बता डन छोड़ना मत रिस्की मत लेना ओके सर तो फिलहाल मैं इसको पहले क्रॉस मल्टीप्लाई कर देता हूं X1 रेस तू पावर ए प्लस वैन ए माइंस ए लामबीडीए पार ए एक्स - X1 जरूरी नहीं की लास्ट में जाके उसे करना है नो डाउट के काफी और बुक्स में एंड में जाके उसे करते हैं तुम्हें यही पे देखिए यहीं पे उसे कर दो जैसे मैं बताऊं मैं तो यहीं पे उसे करना चाहूंगा वेट क्यों करूंगा भाई जहां पे उसे कर सकते हो वहीं पे उसे कर दो एरिया ट्रायंगल लामबीडीए यह कट गया X1 डिवाइड बाय इंटरसेप्ट अब तुम एक्स को जीरो पुट कर दो इसको छुपा दो ए की वैल्यू निकालो सर जी ये थोड़ा लिख लेते सर जी यहां पे ना टर्म्स ज्यादा है X1 रेस तू पार ए + 1 ए - y1 फिर वो तो हमने सिंपलीफाई कर दिया थोड़ा ध्यान से कर लेते हैं क्योंकि मैं यिन निकल रहा हूं तो ये इससे मल्टीप्लाई हुआ ए की वैल्यू निकालिए पहले X1 और फिर ये यहां पर डिवाइड हो गया ऐसे स्टेप बाय स्टेप बिल्कुल ऊपर आपका कॉमन ए रहा है आई होप अब मुझे ए की वैल्यू पूछी गई थी जिसके लिए यह कांस्टेंट आए कांस्टेंट का मतलब क्या होता है अब यह समझिए कांस्टेंट का मतलब होता है X1 और y1 से इंडिपेंडेंट रहना चाहिए डोंट बड़ी डोंट वारी इंसानी या फोकस करो आपके कांस्टेंट एरिया का मतलब है की ये एरिया इस पॉइंट पे डिपेंड नहीं करता तो मुझे ऐसा ए ढूंढना है सो डेट मेरा आंसर ए पे डिपेंड ना करें चलो सर जी ये फिलहाल इसको यहां काट देते हैं जो कट रहा है कट कट सर जी पूरे में अगर बात करें तो सर ऊपर से यहां कॉमन ए रहा है इधर से X1 पावर यहां पर बच रहा है वैन माइंस ना करें आपका आंसर X1 पर डिपेंड ना करें आपको एक ही क्या वैल्यू लेनी चाहिए आपको एक ही क्या वैल्यू लेनी चाहिए एक वैल्यू तो डायरेक्ट दिख रही है तो मेरे आंसर में एक्स वाले नहीं आएगा एंड आई एम हैप्पी वेल आपका आंसर भी ए गया बट अगर उसने आपको तंग करना होता खेलना होता तुम्हारे साथ तो ट्राई तू सी एक आंसर माइंस वैन से भी आएगा अगर ए को माइंस वैन लोग बेटा ये जीरो तो पुरी वैल्यू ही जीरो हो गई तो आंसर X1 y1 पे अभी भी डिपेंड नहीं कर रहा बोलो आगे नजारे तो दो आंसर आएंगे सवाल थोड़े से लेंडी होते हैं और ये बच्चों को बहुत ही कंफ्यूज करते हैं और के में ए सकता है इसे सवाल को सेशन के बाद पी लेना [संगीत] इस सवाल को आप आम तरीके से यानी की डेरिवेटिव से करना चाहेंगे या कौन एक से करना चाहेंगे गोद ब्लेस यू शेरा डी इमेज ऑफ तू कमा 3 अबाउट टांगें ऑफ दिस विच इसे पैरेलल तू दिस पहली बात तो सवाल इसका है ये ये सवाल है आपका एप्लीकेशन का ये तो बाद में एक फॉर्मूला लगेगा इमेज निकलने का वो स्ट्रेट लाइन का क्वेश्चन मिक्स कर दिया आज यूजुअल यही करता है दो चीजों को मिक्स कर देता है बट मुझे यार क्योंकि ये पहला बोला दिख रहा है तो मैं अपने यार स्टैंडर्ड में से चलूंगा मुझे स्लो को पता है मैं तेनजेन डायरेक्ट लिखूंगा तो मैं यहां पर कोनिक से चलना चाहूंगा जो बच्चे इसको एप्लीकेशन में डेरिवेटिव से ट्राई करके मैच करना चाहते हैं यहां पे सेशन दिया हुआ है स्लोप क्या करते हैं सर जी पहले इस पॉइंट को करते हैं तो इस पॉइंट के लिए स्टार लिख लेते हैं फिर इस पॉइंट की खूबी लिखी जाती है खूबी बोले तो भैया यहां पे स्लोप कितनी है तो यहां पर स्लोप है वैन तो यहां पर यह ए गया आपका # डेरिवेटिव आपने निकाला हुआ ये रहा तो यहां पर रखा # से डायरेक्टली आपको X1 मिल गया X1 को यहां रखा तो y1 मिल गया तो पॉइंट मिल गया हान सर बेटा पॉइंट मिल गया स्लोप पहले पता थी तो बेटा जी क्वेश्चन ए गई ये हो गया एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव का मेथड सबको ये मेथड एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव के तरीके से क्लियर है स्टार और हैशटैग पॉइंट जूम किया सेटिस्फाई कर के रखा पॉइंट में खूब लिखते ही एक और दो दो इक्वेशन ए गई यहां से X1 y1 मिल गया पॉइंट मिल गया स्लो पहले पता आंसर ए गया बट क्योंकि ये सवाल पैराबोला का था तो मैं यहां से डायरेक्ट रिजल्ट लगा के करना चाहूंगा अब डराने के लिए एक्स के 4y लिखा गया है हमने कोने में क्या सिखा था सर जी हमने सिखा था इसकी ना टी वाली टैसेंट याद कर लो सर टी ए = एक्स + 8² क्योंकि यहीं से अगर एक्स ए को इंटर चेंज कर देंगे तो आपको इसकी चेंज मिल जाएगी तो टक्स = ए + 8² बस सर हमको टांगें चाहिए स्लोप वाली तो एंब्रॉयडरी का रिलेशन देखो इसमें इस लाइन की स्लोप कितनी है इस लाइन की स्लोप सर टी है यानी की अम टी बराबर है तो जहां टी लिखा वहां पे एम लिख दो फर्क नहीं पड़ता तो लिख दो लिखने का फायदा क्या हुआ मेरे पास स्लोप फॉर्म में इक्वेशन ए गई तो मुझे स्लोप वैन गिवन है तो आपका आंसर क्या ए गया सर जी ए = एमएक्स + एम स्क्वायर फिर ये ए गई tengent बट सवाल में आपको डराने के लिए उसने सभा को लेंडी बना दिया एक्स - ए + 1 सब ठीक बोलो शाबाश इसमें आपको इमेज इक्वल तू एक्स माइंस खुद ही tenjent है ये माइंस आएगा नहीं सॉरी एक्स - ए - 1 देखो ठीक है तो 2 3 का आपको इमेज पूछा गया है कितने बच्चों को इमेजिका फॉर्मूला याद है सर जी याद है ऐसे याद करते हैं राइट ऐसे याद किया जाता है सर फॉर्मूला तू टाइम इस पॉइंट को यहां रख दीजिए 2 - 3 - 1 यानी की -2 / a² + b² प्लीज रिक्वेस्ट है भैया इसका स्क्वायर मत नीचे दल देना दो बच्चे दल देते हैं इनके स्क्वायर ए गया नीचे तो 1² + - 1² 2 तो 2 तो अल्फा की वैल्यू ए गई फोर बिता की वैल्यू ए गई 1 4 1 इस योर आंसर तो भैया जहां पर आपको कोने की अगर फॉर्मूले आते होंगे tagent नॉर्मल के सर्टेनली वो ज्यादा फास्ट रहेंगे यहां पे लो भैया मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन तू कैप्स ए गया मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन तू कैप्स और आपको यहां पर थोड़े से पुराने वाले हैं प्यार मोहब्बत है इसे हमको क्या कहते हो एक ये है की ये है ये बेचारा हॉरिजॉन्टल है और ये बेचारा वर्टिकल है मिनिमम डिस्टेंस पूछा गया है मिनिमम डिस्टेंस बोले तो जहां पर टैसेंट पैरेलल ए रही है वो वाला डिस्टेंस पूछा गया है अब सुनो मेरी बात यह सवाल अगर बहुत लंगड़ी जाता है क्यों दो-दो पॉइंट्स जूम करने पद जाते हैं पहले इसकी टैसेंट इसकी टांगें स्लोप बराबर फलाना ढिकाना डेरिवेटिव लेंथ इसपे पॉइंट लोग इसका स्टार इस पे पॉइंट लोग इसका स्टार फिर इसका डेरिवेटिव इसका डेरिवेटिव करोगे पता नहीं क्या-क्या करना पड़ेगा बट वही पे मुझे यहां पे बहुत हेल्प करती है एनडीए का सवाल है 100% ए सकता है टांगें सर ए = एमएक्स + ए / M3 तो सर अगर एक्स की जगह पर एक्स - 1 भी ए गया टेंशन नहीं है पहली बात तो मुझे नोट करना की यहां पे ए मेरा 1 / 4 हो चुका है 4 ए होता है ना तो ए 1/4 है तो सर इसकी एम वाली टैसेंट बन जाएगी ए = एमएक्स एक्स की जगह पे एक्स - 1 एस और नो हान सर प्लस ए बाय एम कितनो को याद है अगर मुझे इसकी टैसेंट आती है तो मेरे को इसके लिए डरना नहीं सोनू बताओ इसके लिए मुझे डरना नहीं होता से फॉर्मूला रहता है ए की जगह ए - के ए जाता है और एक्स की जगह पर एक्स - ह ए जाता है सबको याद है सबको याद है जी सर 100% याद है तो डरने का कोई पंगा ही नहीं है तो बस यहां पर से फॉर्मूला था एक्स की जगह पर एक्स - 1 ए गया दूसरी टेंशन में कोई लिखनी है x² ए = एमएक्स - am2 तो ये क्या बन गया ए = एम सॉरी ए की जगह पे ए - 1 ए चुका है एमएक्स - ए एम स्क्वायर [संगीत] देखो वहां पे मैंने ये पार्ट करवाया हुआ पैराबोला में इसको पी जाना भैया ये खेलेंगे तुम्हारे साथ बता रहा हूं तो मेरा पेरा बोला मैं वो दिन गए की वॉइस केयर फॉरेक्स का पूछेंगे कभी कमबख्त x² है बाइक का पूछेंगे कभी कमबख्त तो ए - 1 होल स्क्वायर इक्वल तू फोर एक्स का पूछेंगे कभी y² = 4a एक्स - 2 का पूछेंगे ये सारे खेल आपस में आने चाहिए तुमको ये सारे खेल आपको अच्छे से करवाए हुए हैं अब मैंने क्या करना है इन दोनों को आइडेंटिटी कल नहीं ओए मैंने दोनों की टांगें लिख दी एक मिनट को उसे फायदा क्या हुआ मिनिमम डिस्टेंस बिटवीन पूछा था किधर जा रहे हो बता तो दिया करो किधर जा रहे हो है ना भैया थोड़ा हम भटक गए रास्ते से ओके चलो यह लो पहले बच्चा खेल रहा है खेलने बेटा तू भी खेल ले ये ले रास्ते से भटक गए द भैया इतनी जरूरत नहीं थी इसे कम नहीं कम चल जाना था आपस में एक्स ए को इंटरचेंज करके बनते हैं देखो जरा बहुत प्यारा कॉन्सेप्ट बताने लगा हूं इसपे यही खेलेगा देखो मेरे साथ भी खेल लेगा मैं भी जोश में लग गया इससे छोटा सवाल है इसके आधे में कम खत्म हो जाना था आधे में जरूरत ही नहीं थी कुछ करने की ये जरूरत ही नहीं थी अब तुमको नजारे आने वाले हैं आप वाले डू यू एग्री यह दोनों आपस में एक्स ए को इंटरचेंज करके बन रहे हैं हान सर बिल्कुल सही का रहे हो तो अगर दो कर्व आपस में एक्स ए को इंटर चेंज करके बन रहे हैं मतलब वो ए = एक्स के अबाउट आपस में रिफ्लेक्शन होंगी हान सर तो अगर यह ए = एक्स के अबाउट आपस में रिफ्लेक्शन होंगी तो क्या मैं खुशी से का सकता हूं की ये 11 होंगे पैरेलल तो आपको इसमें से किसी एक की tenjent निकालनी थी स्लोप वैन वाली उसका डिस्टेंस निकलना था ए = एक्स से और उसको डबल करना था सवाल खत्म यहां पर मैं एम को वैन ले लेता हूं तो बेटा जी यह टैसेंट बन गई मेरी ए = एक्स - 1 + 1 / 4 यानी की ए = एक्स - 3 / 4 अब तुम्हें सिर्फ चाहिए क्या तुम्हारा आंसर है तू टाइम डिस्टेंस बिटवीन दिस लाइन एंड दिस लाइन बोलो आए नारे बोलो आए नारे एक्स - ए = 0 और ये है तुम्हारा एक्स - ए - 3 / 4 = 0 तो डिस्टेंस क्या बन गया सर जी 3/4 ऊपर ए गया नीचे ए गया √2 मेग्नीट्यूड चलो ऐसे था तो ये बन गया सर जी कितना बन गया 2√2 3/2 टाइप का लग रहा है √2 कुछ ए रहा है देख लो क्या बन रहा है ये √2 आया 3 / 2√2 ये रहा इतना प्यारा सवाल जो बच्चे बाद में देखेंगे ना वो भी कमेंट बता के जाना ये सवाल को नोट कर लो की इसमें कितने नजारे आए तुमको बहुत ही प्यारा सवाल है कोई ऐसे सवाल तुमको आएंगे अच्छे से उसको रिपीट करना है अच्छे से रिपीट पहला कॉन्सेप्ट आया जहां पर पैरेलल टैसेंट होंगी वहां पे मिनिमम डिस्टेंस आएगा फिर कॉन्सेप्ट आएगा आपस में एक्स ए से इंटर चेंज होके बने हैं तो यह व्हीकल तू एक्सपर्ट रिफ्लेक्शन होंगे तो ये दोनों पैरेलल टांगे जो है 11 स्लोप वाले होंगे तो बेटा किसी एक की वैन स्लोप वाली टैसेंट हमें लिख देंगे जो की मुझे कॉनिक के चलते रहते पैराबोला से आती है है और उसी का डिस्टेंस ब्लू से निकलकर डबल करेंगे टांगें फ्रॉम एक्सटर्नल पॉइंट अब तीसरी वैरायटी ए गई ऑन बेसिकली एक्स एंड y1 निकलना है जिसको सेटिस्फाई नहीं करेगा वो मेरा आंसर है पहले रफ डायग्राम बना लो एक कर्व दिया है ये ओरिजिन है और रीजन से टैसेंट की बात हो रही है हमारी टांगें थोड़ी साइड पे चली गई है उसको टिनेंट बना देते हैं सबको याद है यस सर सबसे पहले इस पॉइंट को तुम्हारा स्टार बन गया डेरिवेटिव यहां से मैं सीधे निकल लेता हूं 3x1² निकल सकता हूं 100% दो वेरिएबल दो एक्शन तो उसमें भी क्वेश्चन इतनी प्यारी है y1 ए गया 3x1³ + 6x1² यहां से y1 को खत्म कर देते हैं सब्सट्रैक्ट कर दिया दिस - दिस 2x1² यह बन गया 3x1 और यहां पे कब है कब है क्या करते हो कालिया जी ये लो x1² और -5 हान सर दिख रहा है तो मेरे को लगता है अगर बन गई तो ठीक है वर्ण बाकी तो पॉइंट भी निकल देंगे अगर X1 है तो y1 क्या है अगर X1 है तो y1 क्या है जरा देखिए वैन कॉमन नाइन किसको सेटिस्फाई नहीं करता करता है यह 9 बन गया माइंस वैन 8 ये होता है सेटिस्फाई ये 19 बन गया ये ये सेटिस्फाई नहीं हो रहा तो वैन कमा 9 दी को सेटिस्फाई नहीं करता बल्ले बल्ले हो गई घटिया है ना यह अपने आपको बता दो यह सवाल आते हैं ये तो खुद ही आया हुआ है बता रहा हूं तुम्हारे जितने दोस्त हैं जिनको टांगें दिक्कत आती है ये सेशन को फॉरवर्ड कर दो स्टार हैशटैग को बोल दो की इस पे फोकस का शेरा ए जाएगा फिर से टैसेंट फ्रॉम एक्सटर्नल पॉइंट का बहुत ही प्यारा सवाल इस क्वेश्चन के दोस्त आने चाहिए पी को क्या लेना चाहिए सबसे पहले मुझे यहां पे ये समझ जाना चाहिए की इसको सॉल्व तो कर नहीं सकते भैया ये रहा अलजेब्राइक टाइप का और ये रहा आपका लोग रिद्मिक तो पक्की बात है ग्राफ से होगा दो ग्राम जितने पॉइंट पर कट करते हैं उतने सॉल्यूशन होते हैं यस और नो हान सर बात तो सही है तो 1 गा है मेरा ए = पीस और दूसरा ग्राफ है मेरा ए = लोन एक्स मुझे बोला गया की दो सॉल्यूशन आने चाहिए तो मुझे बोला गया की ये दोनों आपस में दो जगह पे काटने चाहिए यस और नो 100% यस किसी ने नो बोला मैंने छोड़ना नहीं तुमको तो ये रहा मेरा प्यारा सा लोन एक्स बिल्कुल ऐसे लगता है मेहनत नहीं जाती तो कुछ अच्छा ही हो रहा होगा ये रहा को ध्यान से सुनना यह है और मुझे पी पूछा गया है यानी की स्लोप पूछी गई है किसके कॉरस्पॉडिंग दो सॉल्यूशन आने चाहिए दो जगह पर कट करनी चाहिए कुछ ऐसी होनी चाहिए हान सर कुछ ऐसी होनी चाहिए तो मानते हो जब यह टांगें हो जाएगी ना उससे जब कम स्लोप करूंगा तो दो सॉल्यूशन आने शुरू होंगे तो प्राइमरी सवाल वही है भैया ग्रीन का टैसेंट बताइए ओरिजिन से वही है ग्रीन का टैसेंट बताइए ओरिजिन से पिछला सवाल दे तो सबसे पहला किसके बराबर इस स्लोप के बराबर y1 - 0 / X1 - 0 कितनी खुशखबरी है यहां से y1 की वैल्यू डायरेक्टली ए गई y1 ए गया तो X1 भी ए गया तो यह पॉइंट ए गया वैन कमा आई तो क्या अब देखो रेड किस रूप नहीं पता है सर तो आपकी स्लोप ए गई उल्टा लिख दिया मैंने ओ उल्टा लिख दिया ए कमा वैन तो स्लोप ए गई 1 / ए जैसे ही आपकी स्लोप वैन बाय आई से कम होगी यानी की जैसे ही आप अपना जो पी है उसको 1 / ए से छोटा कर देंगे डू यू एग्री 2 सॉल्यूशन बनने शुरू हो जाएंगे हान सर दो-दो सॉल्यूशन बनने शुरू हो जाएंगे कब तक बनते रहेंगे सर जब तक ये पॉजिटिव है सर पॉजिटिव कैसे अगर इसकी स्लोप बहुत कम कर दें तो फिर तो यह एक ही जगह कट करेगी ना सर यह बहुत दूर जाकर ग्रीन को फिर से कट करेगी फिर कैसे बेटा जी वह ऐसे की लोग तुमसे भी सोचते मतलब तुम्हें इसको देख के प्राउड फुल होगा की हमसे भी सोचता है भाई ये बहुत ही धीरे-धीरे धीरे-धीरे बढ़ता है सिंपली एग्जांपल देता हूं लोग एक्स बेस ले लो 10 पावर 8 सॉरी बेस ले लो 10 10 इसकी वैल्यू वैन करोड़ लोग बढ़ रहा है बट इतना धीरे बढ़ेगा भैया खत्म तो आप जितनी मर्जी कम स्लोप की लाइन बनाओ वो एक टाइम के बाद जाके इसको क्रॉस कर ही जाएगी हंस अन्य पॉजिटिव स्लोप विल डू पटक पटक देखो यह ऑप्शन बढ़िया सवाल है यह बहुत ही प्यारा इसको और अच्छा बनाता है अगर मैं नीचे ना यहां पे कुछ वैन बाय तू ए का ऑप्शन दे देता 1/ 2 आई से लेके 1/ फिर तुम दर जाते तो वहां पर यह कॉन्सेप्ट जरूरी था कोई भी पॉजिटिव स्लोप कम कर जाएगी बल्ले बल्ले बल्ले बल्ले बल्ले बल्ले अगला सवाल क्या कहता है नॉर्मल आते पॉइंट पी ऑन दिस कर्व इंटरसेक्ट ओए इतना प्यारा सवाल ये यही वाले ने तंग करते तुमको मैं तुम्हारे साथ हूं यार 100% तुम्हारे साथ हूं क्या सीधा सवाल पूछ लो कमबख्त कंपनी हैंड कर का रहे हो सवाल अगर तुम ध्यान से देखो यह नॉर्मल ऐसा पॉइंट का सवाल नहीं है नॉर्मल फ्रॉम एक्सटर्नल पॉइंट का सवाल है नॉर्मल तू डिस्कवर बना देता हूं नॉर्मल तू दिस कर आते पॉइंट पी इंटरसेक्ट ए एक्सिस आते जीरो कमा 3/2 तो आप ध्यान से देखिए ये नॉर्मल एटीपी का सवाल नहीं है नॉर्मल फ्रॉम जीरो कमा 3/2 का सवाल है बोलो आई नजारे भैया खेलते हैं तुम्हारे साथ बता रहा हूं मैं और तुम सारी तैयारी इसकी कर रहे हो की जब वह मजा खेलेंगे डिफरेंट डिफरेंट पड़ेगा यही सारी तैयारी हम कर रहे हैं तो आओ फिलहाल इसपे किया जाए जरा पलट वॉर तो अम्मी का स्लोप ऑफ tenjent आते पी तू डी कर्व तो आपको इसकी स्लोप पूछी गई है कुछ नहीं है तो मैं देरी बेटी से स्लो बता दूंगा भाड़ में गया पॉइंट बाहर है वहां से नॉर्मल बनाई है स्टैंडर्ड वैरायटी है लेट डी पॉइंट इक्वल तू जीरो दिस इस योर स्टार भैया इस पॉइंट पे जो नॉर्मल की स्लोप है यानी की मुझे इसको डिफरेंशिएट करके उल्टा करके नेगेटिव करना है तो पहले डिफरेंशिएट कर ले यहां पे तुम्हारी इंपलीसिट फंक्शन डर चेक कर रहा है वो यहां पे तो डिफरेंटशिएट हमारा 2 ए ए 6x / 2y + 1 नॉर्मल की स्लोप क्या बनी इसको उल्टा किया और माइंस से मल्टीप्लाई किया किसके बराबर गिवन है इस स्लोप के बराबर तो 3 / 2 - y1 अपॉन 0 - X1 कितने को खुशी हो रही है कितना को खुशी हो रही है X1 कट गया कितना को खुशी हो रही है कट कट जब भी ऐसा होता है ना तो आपका कम आसान हो जाता है आपके लिए सॉल्विंग बहुत आसान हो जाती है तो आपको मिक्स करना ही नहीं पड़ता डायरेक्टली यहां से आपको y1 मिल जाता है तो यहां से y1 कितना मिल जाएगा देख लो यार इधर की उधर गया उधर गया उधर गया ये बन गया पहले नाइन माइंस सिक्स बाई वैन ये इधर ए गया बन गया 8/1 ये 8 y1 की वैल्यू वैन ए गई यहां पुट कर दो तो आपके पास X1 भी ए गया X1 ए गया कितना ए गया भैया ए वैन अगर वैन है ये वैन ये वैन ये 12 तो 4 प्लस माइंस तू तो यह पॉइंट या तो 2 वैन है तो क्या मैं पी पे स्लोप निकल सकता हूं हान सर आप यहीं से निकल देंगे तू कमा 1 पुट कर दो -2 कर दो मोड एम पूछा है तो पक्की बात है दोनों आंसर आपस में प्लस माइंस ए रहे होंगे मोड देखें वो प्लस बन जाएगा वो मुझे कमेंट से बताना आर यू एबल तू अप्रिशिएट द क्वेश्चंस केयर माना कुछ सवाल तो चलो मैं एग्री करता हूं की वह बहुत ज्यादा तुमसे कैलकुलेशन करवाएंगे वहां पर तो चलो एक ऐसा बच्चा नहीं किया वो उसको स्किप करना बटोर है या फिर बहुत प्रैक्टिस किया वो करेगा बट मोर और लेस काफी सवाल आपको ऐसे मिलेंगे जो अगर आपके फंडामेंटल्स स्ट्रांग है जो मैं अक्सर कहता हूं की यार कुछ स्टैंडर्ड वैराइटीज आपकी बहुत स्ट्रांग होनी चाहिए तो आप उनको आराम से कर दोगे यह सवाल शायद आपको बहुत तंग किया होगा एक समय पर ऐसे सवाल आपके होता में भी मिल जाएंगे जो सिंपल बुक्स होती है स्कूल की उसके होता में से सवाल मिलते हैं ऑब्जेक्टिव में तो आते ही आते हैं यह सवाल इतने में बहुत तंग करता होगा आज क्या है स्टार # खत्म कुछ भी नहीं है सिर्फ एक कॉन्फिडेंस की दे रही है तो मेरे को लगता है ये अब मैं तुम पे होमवर्क की तरह छोड़ सकता हूं सवाल पढ़ो लेट अल बी डी लाइन विच इस नॉर्मल तू दिस आते पॉइंट पी ऑन डी कर ओके इफ अन पॉइंट के लिस ऑन दिस लाइन देख रहे हो फिर खेल रहे हैं तुम्हारे साथ डायग्राम बनाना चाहूंगा कहता लेट अल बी डी लैंग्वेज इस नॉर्मल तू दिस आते पॉइंट पी कहता इसके ऊपर पॉइंट है पी वहां पर हमने नॉर्मल बना दिया इस लाइन को एल का दिया तो देखो कैसे अलग-अलग लैंग्वेज से खेल लेंगे तुम्हें हंसी ए जाएगी बाई गोद इफ डी पॉइंट के लिस ऑन एल यानी की इसके ऊपर लाइक करता है के समझ गए इतना क्वेश्चन ऑफ नॉर्मल फ्रॉम एक्सटर्नल पॉइंट सच्ची बताना दिल से मतलब क्योंकि तुम चीजों को समझ रहे हो हंसी ए रही है एक ही चीज को कैसे घुमा फिर कर पूछ रहे हैं सीधे ही बोल सकते द नॉर्मल फॉर्म सिक्स कमा फोर नहीं नॉर्मल आते पी इस एल एंड के लाइंस ऑन एल ये देखो क्या मतलब ऐसे भी नहीं पकड़ रखा है पूरा करके सिख चुका हूं आराम से निकल दूंगा एक्स एंड y1 लेके स्टार लिखूंगा # लिखूंगा मेरे पास X1 y1 ए जाएंगे आगे क्या बोला है ओ इस डी ओरिजिन मैन लेते हैं जी ओ इस डी ओरिजिन दें एरिया ऑफ ट्रायंगल ओपीक्यू तो आपको इसका एरिया पूछा गया है क्यों आपको पता है वो आपको पता है यह आप स्टार हैशटैग से निकल देंगे एरिया का फॉर्मूला आपको आता है बाकी क्या चाहिए आपको खट्टे आम चाहिए रॉटेन मैंगो चाहिए जिंदगी में और क्या बचा है यह एक सवाल ऐसा है जो थोड़ा सा बेहतर कैटिगरी में आता है क्योंकि इसको खुद से सोच पाना बहुत ही मुश्किल हो जाएगा अनलेस अंतिल आपने इसको पहले देखा ना हो राइट जिन्होंने अच्छी टेक्स्ट सॉल्व किए हैं उन्होंने इस सवाल को जरूर देखा होगा अच्छे टेक्स्ट मिल जाता है कॉन्टैक्ट एंड डी एक्स एक्सिस सबसे पहले आपको सवाल में यह समझना है की वह आपको कुछ और नहीं लेंथ ऑफ टैसेंट पूछ रहा है लेंथ ऑफ टैसेंट पूछ रहा है पॉइंट ऑफ कॉन्टैक्ट से लेके जहां पे टांगें एक्स एक्सिस को कट कर जाती है इस लेंथ को ही तो लेंथ ऑफ टैसेंट कहा जाता है यानी की वह मुझसे y1 रूट वनप्लस वैन बाय m² पूछ रहा है तो प्राइम मैरिली मेरे को डेरिवेटिव चाहिए हमें चाहिए और वो जनरल पूछ रहा है किसी पॉइंट पे नहीं पूछ रहा है जनरल पूछ रहा है तो पक्की बात आप जनरल डेरिवेटिव निकलेंगे आते जनरल एक्शन बाय वैन पॉइंट और कुछ काटा पॉइंट होकर यह सिंपलीफाई होगा नॉर्मली लेंथ ऑफ टांगें किसी पॉइंट पर पूछी जाती है वही पॉइंट का ए कोड यहां पर आता है उसी पॉइंट पे आप डेरिवेटिव निकलती हैं पर इसने आपको जनरल पूछा है तो पक्की बात है यहां पे कुछ कट पीट रहा होगा जनरल लिए आपको एक्स कुछ ए में दिया हुआ है बदसूरत और आपको दी / डीएक्स चाहिए तो एक तरीका क्या है डीएक्स / ड्यू काफी जोर लगेगा और फाइनली इसको उल्टा करके दी / डीएक्स बता डन पर उसे करने में काफी टाइम लग जाएगा दूसरा है की अगर मैं चालक हो जाऊं चैंपियन बन जाओ तो मैं ए को ए साइन थीटा में ए जाएगा आप θ का के भी चल सकते हो तो आपका एक्स क्या बना सर यह बन गया ए कोस 2 थीटा - ए कोस थीटा तो ए 1 - कोस 2 थीटा कॉमन निकल लिया मैंने नीचे सर ए कॉमन 1 + cos2θ सर लगाना चाहिए था सर आपको हान बेटा नहीं लगाया क्यों सर वो जनरल पूछ रहा है इन जनरल मतलब कहीं पे भी पूछ रहा है आंसर देखो आंसर मेरे क्या है कांस्टेंट यानी की मैं किसी भी पॉइंट पे निकलूं फर्क नहीं पद रहा तो वहां निकल लेते हैं जहां पर पॉजिटिव आता है वहां पे निकल लेते हैं इसलिए मोड की टेंशन नहीं ली मैंने सर यह बन गया एक्स = ए कोस 2θ और सर ये तो हमारे तन मैन में बसा हुआ है सर सर ये तू साइंस के थीटा ये तू कोस स्क्वायर थीटा ये tan² थीटा सो पावर जो स्क्वायर की थी बाहर आके कट गई तो ये ए लॉन्ग टेन थीटा यस और नो 2 sin² थीटा / 2 कोस स्क्वायर थीटा तू कट गया tan² थीटा जो स्क्वायर था पावर बाहर चलेगी तू कट गया बाहर वाला ये ए गया आपका एक्स प्यारा सा क्योंकि पहले काफी बदसूरत था अब बहुत कम बदसूरत है सर हमें तो दी / डीएक्स चाहिए तुम्हारे पास ए और एक्स जो है थीटा में लिखे हुए हैं तो क्या मैं यहां से दी / डी थीटा निकल सकता हूं कोस 2θ सर जी अच्छा बेटा तो क्या मैं यहां से डीएक्स / dθ निकल सकता हूं सर जी बहुत ही प्रेम भाव से निकाला जा सकता है सर माइंस तू ए साइन तू थीटा प्लस ए सर लोन ऑफ तन थीटा का डेरिवेटिव सर 1/tanθ और ऊपर आएगा सेकंट स्क्वायर थीटा बाय कोस थीटा कोस थीटा कोस थीटा बैठा है तो मैं तू से मल्टीप्लाई डिवाइड करके इसको साइन तू थीटा बना देता हूं थोड़ा यहां पढ़ लेंगे थोड़ा यहां पढ़ लेंगे एक जगह पढ़ रहे तो जल्दी से पढ़ेंगे और अभी पढ़ने बैठे तो पढ़ेंगे ऐसा नहीं की वीडियो लगाएगा चलो भैया बंद करो कुछ एंटरटेनमेंट वीडियो देखो वो नहीं कर रहे हो अकाल से पढ़ रहे हो अप्रिशिएट करोगे अच्छे से तो यहां से अब मुझे सिर्फ डिवाइड ही तो करना है बेटा तो डिवाइड कर दो कौन से पड़ोसियों की मदद लग जाएगी तुम्हारी यहां से तुम्हारे कैसे तू थीटा नीचे क्या आया नीचे 2a कॉमन ए रहा है सिन 2theta + 1 / sin2θ एलसीएम लिया यह वैन यह माइंस साइन स्क्वायर यानी की cos² तो कोस स्क्वायर 2θ हान सर ये एलसीएम नीचे सिन 2 थीटा ऊपर चला जाएगा हान सर तो मेरे हिसाब से तो अब तुम्हारे चेहरे पे जो मुस्कान होनी चाहिए वो इतनी ज्यादा बढ़ चुकी होनी चाहिए की मैं क्या बताऊं दी / डीएक्स बहुत ही सुंदर सा ए चुका है 10 तू थीटा तो अब मेरे को सिर्फ यहां पर y1 की वैल्यू डालनी है और एम की वैल्यू डालनी है एम की वैल्यू क्या है 1/2 होता है रूट लेंगे बच्चे का तू थीटा सर तो सर ये पुरी टर्म तो कुर्सी केंट ए जाएगी y1 की बात करें y1 क्या था ए सिन 2θ * θ आंसर इस खुशी में पानी पीना बनता है इतना मजा की वैल्यू थोड़ा सा मिन वैल्यू थ्योरम में घुसते हैं यहां पर सवाल आपको लॉजिकल टाइप के ज्यादा आते हैं तो उसे एप्रोच को समझिए fxbm नॉन कांस्टेंट polynomeal सच डेट एफ ए एफ बी एफ सी बराबर है तू के बी सी इस पे भी वैल्यू तू इस पे भी वैल्यू तू और फंक्शन खूबसूरत है नॉन constunt पॉलिनॉमियल पॉलिनॉमियल यानी की सुंदर कंटीन्यूअस डिफरेंशियल अति सुंदर मिनिमम नंबर ऑफ रूट्स ऑफ एफ डबल दश इक्वल तू जीरो एसएससी तक सुनो मेरी बात अगर यहां पर एटलिस्ट वैन पॉइंट पे और X2 पे एफ-10 है तो इन दोनों के बीच में पक्के से एफ दश का डेरिवेटिव बिटवीन तू रूट ऑफ इट्स डेरिवेटिव ये लॉजिकल मीनिंग याद रखना है रोज करूं का यही कम आएगा बहुत ही बढ़िया ए जाओ अब के बीच में है इसके बारे में क्या का सकते हो सुनो मेरी बात सुनो पंजाबी गाना दिमाग में ए गया था आपको यहां पर देखो ए जाते हैं तो क्या उसे होता है लग रहा जमीन वैल्यू थ्योरम पहले से ही कनक्लूड कर मैं हमेशा कोशिश करता हूं की तुम्हें सवाल की शुरुआत जो है ना वो तुम्हें ए जाए उसके बाद अपनी प्रैक्टिस होगी कितना तुम उसको एंड तक लेकर जा पाओगे वो कैलकुलेशन है बट शुरुआत जो है ना वो बच्चे को तंग करती है बच्चा शुरू नहीं कर पता तो आई ऑलवेज ट्राई तू तेल यू ऑल डी थिंग्स जो सवाल को देखते हुए कनक्लूड करनी आणि चाहिए इसमें लगना तो यही है चलो लगाते हैं तो मैंने ए और सी में लगाया lmbt तो ए सी में लगाया तो एफसी / सी - आते सैम पॉइंट जो की ए सी के अंदर था जो की एक के अंदर था ओके सिमिलर अब दूसरे ने क्या पाप किए हैं कोई पाप नहीं की तो अब बी और सी पे लगाया एफ बी माइंस एफसी / बी - कफ दश तू एक्स तू जो है वो आपका बी और सी के अंदर है सी और बी के अंदर है अब यहां पे एक चीज को ऑब्जर्व करो एफ डबल दश नेगेटिव दिया हुआ है एफ डबल दश नेगेटिव यानी की एफ दश जो है वो नीचे की ओर जा रहा है एफ- डिक्रीस कर रहा है तो कैन आई से विद मोस्ट कॉन्फिडेंस क्यों की X2 बड़ा है X1 छोटा है तो एफ-x2 की जो वैल्यू है फंक्शन नीचे की ओर जा रहा है वो छोटा आएगा 100% का सकते हैं तो सवाल खत्म हो गया बेटा एफबी - एफ / बी - सी इस लेस दें एफ सी माइंस एफ ए / सी - ए अब के की तुम यहां पर क्रॉस मल्टीप्लाई करना चाहते हो इस टर्म को नीचे लेकर जाना चाहते हो तो मुझे पता होना चाहिए की यह नेगेटिव है या पॉजिटिव है भैया इनक क्वालिटी बैठी है क्या मुझे पता है 100% पता है आपका फंक्शन इंक्रीजिंग है तो एफ जो है वो ऊपर की ओर जा रहा है तो बी पर वैल्यू बड़ी आएगी ऑप्शन ये है आपको जितने सवाल कराए जा रहे हैं और जो स्ट्रक्चर दिमाग में बनाया जा रहा है क्योंकि कैलकुलेशन होना वो आपको खुद करनी पड़ेगी बहुत ज्यादा तभी एग्जाम में कर पाओगे यही आपको खा जाएगा वर्ण भैया वो डिफरेंट डिफरेंट तरीके से fenkega तुम पे खेलेगा तुम्हारे साथ तुम्हें पलट वॉर करना पड़ेगा उसके ऊपर बस इन सवालों को अच्छे से लगा लो बहुत जोर तोड़ लगा के हम वो 40 क्वेश्चन निकलते हैं करीबन जो चैप्टर के ना पुरी रूह तक टच कर जाए आपको अच्छे से ये सवाल क्या कहता है थोड़ा सा खेला तुम्हारे साथ उसने एफ जीरो वैन से आर जा रहा है तो की डिफरेंशियल जीरो वैन में है f03 है जीरो पर वैल्यू थ्री है और वैन पर वैल्यू तू पॉइंट्स जीरो पॉइंट ओके आते विच एफ डबल दश इस जीरो ओए हो प्यारा सवाल क्या कहता है आपको एफ के बारे में एक ही पता है की उसकी वैल्यू जीरो पे थ्री है और वैन पे फाइव है फिर आपको बताया गया की ये लाइन जो है आपके एफ को दो डिस्टिंक्ट जगह पे कट करती है इनसाइड जीरो वैन इसके अंदर दो जगह पे कट करती है ठीक है तो मैं कुछ इस पर वैल्यू पता है तो मैं ऐसे अंदर 2X + 3 है तो एक बार उसकी जीरो पे वैल्यू देख लेते हैं क्योंकि उसे हिसाब से बना हुआ लाइन को जीरो पे वैल्यू क्या आती है लाइन की जरा बताइए जीरो पे वैल्यू क्या ए रही है लाइन की सर थ्री ही ए रही है यानी की जो लाइन है वो यहीं से पास कर रही है अब मैंने रफ ग्राफ बनाना था मैं सोचा देखूं की नीचे से बना हूं या ऊपर से बना हूं भैया वहीं से पास कर रही है तो आपकी जो लाइन है वो ऑलरेडी इन्हीं दो पॉइंट से पास कर रही है लाइन भी पास कर रही है [संगीत] तो एक जगह कट किया फिर दूसरी जगह कट किया उसे हुआ ऐसा नहीं की कुछ भी बना दिया कम से कम कितने रूट होंगे ओके जब भी यह बराबर होते हैं तो रोल थ्योरम लगती है जब भी यह ऐसे होते हैं तो लाग्रेंज मिन वैल्यू थ्योरम लगती है यह स्लोप जो आएगी इसके पैरेलल आएगी एक पॉइंट मुझे यहां पक्का मिलने वाला है जिस पर एफ का डेरिवेटिव जो है इस लाइन के पैरेलल आएगा यानी की तू आएगा हान सर पक्का मिलेगा ऐसा ही एक पॉइंट मुझे यहां भी मिलने वाला है से लग रहा है थ्योरम से हान सर सही का रहे हो यहां पे भी पॉइंट मिलेगा जहां पे स्लोप ब्लू के पैरेलल आएगी और ऐसे ही है की यहां भी मिलने वाला है मैंने कनक्लूड कैसे किया लग रहा जमीन वैल्यू थ्योरम समझ रहे हो क्योंकि चीज टेढ़ी थी ऐसी होती तो रोज थ्योरम अगर ऐसा है तो लग रहा है [संगीत] इसके पैरेलल कोई ना कोई tagent बनेगी तो एफ दश X1 f2 f3 बराबर है और अब देखो कितना कमबख्त है अब लगेगा तुम्हारा रोल थ्योरम एफ दश एक फंक्शन है उसकी वैल्यू ना X1 X2 पे बराबर है तो पक्की बात है X1 X2 के अंदर एफ दश का डेरिवेटिव जीरो होगा बोलो कितना प्यारा सवाल है दो जगह फंक्शन की वैल्यू बराबर तो बीच में देरी बेटी पक्के से कहीं ना कहीं जीरो होगा अब यहां पे वो फंक्शन है तो एक्शन X2 के बीच में एफ दश का डेरिवेटिव पक्के से जीरो होगा विद डी से लॉजिक यहां पे भी एफ डबल दश पक्के से जीरो होगा तो एफ डबल दश दो जगह तो पक्का जीरो होगा यही पूछा था दो आएगा रूट्स कितना प्यारा सवाल देखो ये तो बोला रिपीट करना बनता ही है lmbt लिखवाया फिर रोल्स थ्योरम लगाया और लॉजिक से लगवाया अक्कल से लगवाया नजारे ओवरलोडेड हो गया सर जी डिफरेंशियल फंक्शन एफसी सेटिस्फाई एफ ऑफ जीरो जीरो F1 sin1 तो इसमें से क्या होल्ड करता है बिकिनी में से कुछ समझना है की करना क्या है एफ = रोल्स थ्योरम का ही होना चाहिए उसी में घूमना चाहिए अब ध्यान से समझ 0 मैं इस तरह से क्यों दिखा रहा हूं क्योंकि यार राइट हैंड साइड पे अक्सर जीरो होता है ना रोज जीरो क्रिएट कर रहा हूं ठीक है देखो lmbt होगी तो इधर एफबी-फ / बी - ए टाइप की टर्म होगी अगर रोज थ्योरम है तो इधर जीरो होगा अब ये का रहा है सिंगल सा टर्म तो मैं इसको इधर लेके आया इधर जीरो क्रिएट किया तो पक्की बात है ये कुछ डेरिवेटिव लेके बना होगा ये किसका डेरिवेटिव है सर ये डेरिवेटिव है ऑफ इफेक्ट माइंस प्लस साइन एक्स प्लस साइन एक्स ऐसे यहां पर ऐसे यहां पर ऐसे ही यहां पर यहां पर देखोगे तो एफसी - सिन एक्स की नहीं हो रही एफसी प्लस साइन एक्स या एफसी - सिन एक्स की हो रही है मुझे बता रहा है की लेट मी कंसीडर अन फंक्शन जो की क्या है एफसी - सिन एक्स क्योंकि इसके चलते रहते अगर मैं जी की वैल्यू जीरो पे निकल लूंगा एफ जीरो - सिन 0 - 0 इसके चलते रहके मैं जी की वैल्यू वैन पे निकल लूंगा तो F1 - साइन वैन एफ वैन माइंस साइन वैन जीरो बोलो आगे ना सारे तो बेटा जी रोज द और हम कहता है की जी दश विल बी जीरो वेयर सी बिलॉन्गस तू जीरो तू वैन तो आपका ऑप्शन ए गया जी ऍफ़ दश सी माइंस प्लस कोसी = 0 ऑप्शन पटाखा नहीं है तो राइट हैंड पे जीरो होना चाहिए तो उसे हमको इधर लेके आओ इधर लेकर ए रहे हैं तो बेटा इधर किसका डेरिवेटिव क्रिएट हो रहा है क्योंकि डेरिवेटिव इक्वल तू जीरो आएगा ना रोज में इधर या तो एफ प्लस साइन का डेरिवेटिव क्रिएट हो रहा है या एफ - साइन का चले होंगे एक्जेक्टली तो अब हम आगे फिर आएंगे इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग राइट लेफ्ट यानी की जहां पर डेरिवेटिव लिस्ट हो जाता है उसे पॉइंट की बात हो रही है डेरिवेटिव है क्या 3x² - 12x + 9 क्योंकि डेरिवेटिव बहुत ही प्यारा है तुम मुझे नहीं लगता की यह डेरिवेटिव जहां लिस्ट होता है उसके लिए मुझे फरदार कुछ डेरिवेटिव चाहिए या कोई टेस्ट चाहिए बहुत ही प्यारा यस नो इसकी मिनिमम वैल्यू किस पे आती है आराम से निकल सकता हूं या इसको परफेक्ट स्क्वायर में लिख लो और भी आसानी से देखना तो एक्स - 2 का होल स्क्वायर प्लस फोर माइंस फोर तो माइंस वैन ये लो आराम से देख सकते हो या सोनू यस और नो हान जी सर तू अगर तू है तो मैं यहां से आपको ए बता सकता हूं यस सर एंड भाई इक्वल तू बेटा जी आठ यह कितना बन गया 24 कितने हो गई प्लस दो प्लस एक तीन तो वह पॉइंट जहां पर डेरिवेटिव लिस्ट आता है वह डेरिवेटिव लिस्ट आता है वो 2 3 है मुझे यहां पर टैसेंट की इक्वेशन पूछी गई थी सजी ए - 3 = स्लोप एक्स - 2 अब लिस्ट स्लो तो है कितनी वह तो बताओ सर इस पॉइंट को यहां रख दो तो लिस्ट डेरिवेटिव ए गया एक्स को तू रखोगे स्लोप क्या ए रही है माइंस थ्री तो यह रही वह आपकी टांगें जिसका लिस्ट स्लोप है इसका इंटरसेप्ट पूछा तो तुम आराम से बता सकते हो एक्स इंटरसेक्ट ए को जीरो पुट कर दो 3 को देखो की लिस्ट कहां पे हो रहा है उसके लिए अकाल से कर देते काफी बार फॉर डी डेरिवेटिव का उसे करना नहीं पड़ता अब आगे इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग की बारी है इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग आपको थोड़ा सा अक्ल से लगा लेना चाहिए क्योंकि ना इसके कुछ सवाल बहुत अच्छे आते हैं जिम कॉन्सेप्ट बहुत आसान होता है बट बच्चों को पता नहीं होता देखो इसका स्टैंडर्ड सवाल तो खरीदोगे एक सिंपल सा फंक्शन दे देंगे नॉर्मली क्यूबिक टाइप कर देते हैं या थोड़ा बहुत साथ में शाइनिंग या लॉ घुसा देते हैं और कहेंगे कहां पे इंक्रीजिंग है तो आप डेरिवेटिव करते हो देख ले तो कहां पहुंचती है कहां नेगेटिव है पर कुछ सवालों में थोड़ा अच्छा कॉन्सेप्ट होता है अगर कॉन्सेप्ट पता है तो वो सवाल कुछ भी नहीं है नहीं पता है तो दिक्कत है तो इसको अच्छे से देख लेते हैं तो सबसे पहले डेफिनेशन एक डेफिनेशन होती है की टेस्ट होता है दोनों को अलग-अलग दिमाग में रखना है मैं बोलूं की फंक्शन इंक्रीजिंग कब होता है इस नॉट अन डेफिनेशन इट्स अन टेस्ट इंक्रीजिंग कब होता है सर अगर एक्स तू एक्स वैन से बड़ा है तो fx2 को fx1 से बड़ा होना चाहिए फॉर ऑल X2 X1 एक्स के बढ़ाने से फंक्शन बड़ा इसे सर इंक्रीजिंग बोल देंगे अगर सिर्फ बड़ा ही है तो स्ट्रिक्टली इंक्रीजिंग बोल देंगे अगर बड़ा है या कभी बर बराबर हो गया है तो जस्ट इंक्रीजिंग बोल देंगे ठीक है यहां मैंने डेफिनेशन स्ट्रिक्टली इंक्रीजिंग की लिखी है तो अगर यहां पे इक्वल ए जाए तो बन जाएगा ओए ऐसे तो बन जाएगा इंक्रीजिंग ओके सर वो गिरा है या बराबर हो गया है तो जस्ट डिक्रीजिंग बोल देंगे डेफिनेशन की कुछ जगह पे बहुत इंपॉर्टेंट आती है दिमाग में रखिए फिर आता है टेस्ट टेस्ट हम सबको पता है पर ये शायद कुछ बच्चों को नहीं पता होता गलती कर देते हैं जैसे की आप वैन बाय एक्स की बात करें तो वैन बाय एक्स का अगर डेरिवेटिव निकलोगे तो तुम का दोगे -1/x² और तुम का दोगे हमेशा नेगेटिव है सर जी ये ग्राफ तो हमेशा डिक्रीज ही करता जाएगा गलत स्टेटमेंट वैन बाय एक्स ऐसा होता है पहले डिक्रीज करता है फिर जंप मार के ऊपर चला गया भैया डिक्रीज नहीं हुआ जंप मार के ऊपर चला गया फिर डिक्रीज किया तो यहां पे ये का देना की हमेशा डिक्रीज करेगा गलत स्टेटमेंट है क्यों प्रॉब्लम क्यों आए बेटा जी ये जीरो पे discontino था तो जीरो पे क्या होगा या आप नहीं बता पाएंगे जीरो के अराउंड क्या हो रहा है ये नहीं बता पाएगा तो अगर फंक्शन डिस्कंटीन्यूअस है तो जिस पॉइंट पे वो डिस्कंटीन्यूअस है ना वहां पे अकाल लगा के अलग से देखना पड़ता है की उसके लेफ्ट पे वैल्यू क्या है उसके राइट पे वैल्यू क्या है वहां पे डेरिवेटिव से हम कमेंट नहीं कर सकते बहुत बढ़िया अब आगे चलो ये पता है अगर पॉजिटिव है तो इंक्रीजिंग है तो डिक्रीजिंग है बट याद रखिए आप सब कहते हैं sarkali पॉजिटिव हो तो फंक्शंस पर क्लिक इंक्रीजिंग होता है बिल्कुल सही कहते हो बट इसका कारण इंक्रीजिंग है तो एफ'राइस पॉसिबल होगा ये गलत है इक्वल तू जीरो है और जहां पर जीरो हो रहा है ना ऐसे सिर्फ कुछ पॉइंट्स हैं कुछ पॉइंट्स में जीरो हो रहा है जो की जीरो है जब एक्स जीरो होगा एक ही जगह पे जीरो होगा डेरिवेटिव नहीं है 100% है हर जगह पॉजिटिव है बट एक जगह पे जीरो भी है तो अगर लिख दिया गया है से फॉर डिग्री में ने ज्यादा सवाल नहीं पूछे बट जैसा की आपको पता है जी में का कुछ नहीं पता आता पता कहां ले जाए तो ये कॉन्सेप्ट आप सिख लीजिए ये कॉन्सेप्ट क्या कहता है बहुत बेसिक सी ऑब्जर्वेशन है कहता अगर सवाल मैं आपको किसी ए पर वैल्यू फंक्शन की जीरो दी गई है और आपने जब फंक्शन का डेरिवेटिव निकाला तो वह पॉजिटिव ए गया कहां पर ए के आगे ठीक है पॉजिटिव ए गया ए के आगे तो क्या मैं का सकता हूं की ए के आगे फंक्शन इंक्रीज करेगा पॉजिटिव है ए के आगे तो फंक्शन इंक्रीज करेगा तो मैं का सकता हूं की मेरा जो फंक्शन है वो यहां से ऊपर की ओर चला जाएगा तो यानी की तू इनफॉरमेशन तेल यू की आपका फंक्शन सिर्फ पॉजिटिव वैल्यूज लेगा और एफ-ए से आगे पॉजिटिव है तो आपका फंक्शन भी ए से ए गए पॉजिटिव हो जाएगा एंड सिमिलरली सेकंड पॉइंट अगर वो एक पे जीरो है पर ए के आगे डिक्रीजिंग है तो वो नीचे चला जाएगा यानी की एफ सिर्फ नेगेटिव वैल्यूज लेगा तो यह बेसिक्स ऑब्जर्वेशन है जो की एक्सप्लोर किया जा सकता है ऐसे दिमाग में रखिए ओके अब आते हैं यहां पे नेचर ऑफ कंपोजिशन आपको एफ का नेचर पता है जी के नेचर पता तो एफ ऑफ जी के नेचर पे क्या-क्या सकते हैं अगर एफ और जी दोनों का नेचर से है ओवर ऑल सो ओवरऑल मतलब से नेचर फॉर ऑल एक्स बिलॉन्गिंग तू रियल समझ गए यानी की पूरे रियल में ही दोनों इंक्रीज करते जा रहे हैं या पूरे रियल में ही दोनों डिक्रीज करते जा रहे हैं तो अगर एफ और जीएस है जिनका से नेचर है पूरे में तो बेटा जी उनका कंपोजिशन इंक्रीजिंग आएगा हमेशा पर अगर एक हमेशा इंक्रीज करता है और दूसरा हमेशा डिक्रीज करता है तो कंपोजिशन हमेशा डिक्रीजिंग आएगी इफ बोथ आर ऑफ से नेचर फॉर ऑल एक्स ब्लॉगिंग तू रियल दें एफ ऑफ जी इसे इंक्रीजिंग adervise इट इस डिक्रीजिंग पर एक बात का ध्यान रखिए ये सवाल ये जो कॉन्सेप्ट है फॉर ऑल एक्स के लिए है मतलब यानी की अगर आप सिक्स और तन एक्स की बात करें तो यहां पे ये कॉन्सेप्ट नहीं लगाया जा सकता क्योंकि सिन एक्स ऊपर नीचे ऊपर नीचे करता रहता है तन एक्स ओवरऑल इंक्रीज करता है अगर माइंस की बात करें या पूरे की बात करें तो वो ऊपर नीचे करता रहता है ऐसे ही दो चीजों पे आप ये कॉन्सेप्ट नहीं लगा सकते जो ऊपर नीचे चेंज होती रहती है यह कॉन्सेप्ट उसी पे लगाया जा सकता है जो ओवर ऑल से नेचर फॉलो करती हैं दें कॉम क्यूबिक हमें सबको पता है यार इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग के बहुत सारे सवाल बन जाते हैं तो कब के बारे में जो बेसिक आपको अंडरस्टैंडिंग होनी चाहिए वो ये है अगर इसमें लीडिंग कॉएफिशिएंट पॉजिटिव हो तो ये तीन क्राफ्ट पॉसिबल होते हैं अगर एक नेगेटिव हो तो ये तीन ग्राफ पॉसिबल होते हैं दोनों साइड में फर्क क्या है इधर माइंस इंफिनिटी से प्लस इंफिनिटी जा रहे हैं और इधर प्लस इंफिनिटी से माइंस इंफिनिटी जा रहे हैं आर्यन वही समझा रहा हूं की ये चीज इंटरवल में नहीं लगा सकती तो अगर सवाल इसका आया और इंटरवल की बात हुई तो आपको इसको डिफरेंशिएट करके ही प्रोसीड करना पड़ेगा ए जाइए नौ यहां पर समझो यह तीन शेर पॉसिबल क्यों है क्यूबिक का डेरिवेटिव क्वाड्रेटिक क्वाड्रेटिक या तो दो डिस्टिंक्ट रूट आएंगे या फिर रूट आएगा ही नहीं तो अगर आपने ए पॉजिटिव है आपने इसका डिफरेंटशिएट किया ये देखने के लिए की डेरिवेटिव कहां-कहां जीरो हो रहा है तो वो जो क्वाड्रेटिक है अगर वहां से दो पॉइंट मिलेंगे तो ग्राफ ऐसा मिलेगा एक मिला तो ऐसा और कोई नहीं मिला तो ऐसा अब यहां पे ये दो सबसे इंपॉर्टेंट रहते हैं नॉर्मली अगर ये एक और ये एक दूसरी कैटिगरी इसमें आप ये समझना पड़ेगा दिमाग में डालना पड़ेगा जब भी ए पॉजिटिव होता है याद रख लो ट्यूब बिक में क्यूबिक में जब भी एक पॉजिटिव होता है तो मैक्सिमम छोटे क्रिटिकल पॉइंट पे आता है स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट बिगड़ क्रिटिकल पॉइंट पर आता है यह चीज आपको तंग करेगी मैं सवाल कराऊंगा आज तुमको की सर यह तो निकल के देख ही लेंगे ना कई बार चीज अननोन होते हैं और आप यह देख ही नहीं पाते की कौन सी टर्म छोटी है कौन सी बड़ी है कैसे प्रोसीड करना है तो वहां पे ये इनफॉरमेशन हमें चाहिए होती है तो क्यूबिक में ए पॉजिटिव है तो मैक्सिमा छोटे क्रिटिकल पॉइंट पे आएगा अगर इन एक्टिव है तो मैक्सिमम बड़े क्रिटिकल पॉइंट पे आएगा ये चीज आप याद करना मतलब मिस भी कर सकते हो अगर आपको ग्राफ याद है तो यहां से भी आपको दिख जाता है वो ओके सर तो यहां पे समझ ए गया सर ये दो इंपॉर्टेंट क्यों है बेटा क्योंकि ये सवाल वो है जो अक्सर पूछा जाता है एक क्यूबिक है इट इस ऑलवेज इंक्रीजिंग फाइंड समथिंग जो आपने किया जो निकाला था उसके दो डिस्टिंक्ट रूट नहीं उसका दी <= 0 तो यह रहे सवालों के कॉन्सेप्ट यहां पे क्यूबिक में जो उसे होंगे इसको मैं उसे करके आपको दिखाऊंगा अभी अभी बहुत बढ़िया सर वॉइस में थोड़ा लग ए रहा है जरा चैट में बताइए ऐसा कुछ हो रहा है क्या फटाफट बताइए सर कोई लायक नहीं ए रहा ओ बेटा ओ जो दूसरा बच्चा का रहा जो लग रहा है की नहीं बेटा वो ब्रेन की स्पीड का लाएगा बेटा होता बेटा वह स्पीड ऑफ परसेप्शन ऑफ यू नो समथिंग डिफरेंट होती है इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग के सवाल इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग क्या सवाल काफी मतलब कुछ इजी और कुछ बहुत बढ़िया पूछा गया है दोनों कवर करेंगे स्विच ऑन डी फॉलोइंग इसे नॉट करेक्ट कहता है इनमें से कौन सा कैरक्टर नहीं है सवालों में बात हो रही है इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग की और एफ दश की तो यानी की सवाल में बात एफ-1ैश की हो रही है नेचर ऑफ फंक्शन की हो रही है तो मुझे निकलना पड़ेगा पहले तो ये कहता है 4 / एक्स - 1 - 4X + 4 बिल्कुल ये मेरा दश ए रहा है तो मुझे देखना है नेगेटिव पॉजिटिव कैसा है X1 से बड़ा दिया हुआ है जब उसके लिए दिया होगा तो यहां पर जितना मैं देख का रहा हूं चलो फोर को अगर यहां पर रख लेते हैं ऐसे वैन बाय एक्स माइंस वैन बिल्कुल तू अगर X1 से 2 में है तो क्या होगा सर अगर X1 से 2 में है तो ये टर्म जीरो से वैन में होगी ये वैन बाय एक नंबर जो वैन से छोटा है और ये नंबर वैन से छोटा है डू यू एग्री रिसिप्रोकल ऑफ 0.3 समथिंग इस ऑलवेज गेट दें वैन हान तो अगर X1 से 2 में है यह नंबर जीरो सेवन में होगा तो ये पूरा नंबर जो है वैन से बड़ा हो जाएगा बिल्कुल सही तो वैन से तू इंक्रीजिंग है 100% तू से इंफिनिटी में डिक्रीजिंग है अगर X2 से इंफिनिटी हुआ अगर X2 इंफिनिटी हुआ अब यह टर्म वैन से बड़ी हो गई है और ये वैन से बड़ा तो ओवरऑल नेगेटिव बिल्कुल पहला स्टेटमेंट कर रहा है बेटा जी ओ बेटा सवाल हल्दी नहीं है कुछ नहीं है सवाल बहुत प्यारा सा है तो पहले तो सही स्टेटमेंट है तो हम उसे मार्क नहीं करेंगे दूसरा एफसी = -1 हज एक्जेक्टली तू सॉल्यूशंस अब यहां पे दिक्कत हमें थोड़ी सी ए सकती है की यार इसको माइंस वैन रख के सॉल्व करने के लिए पर नहीं शायद ग्राफ कम ए जाए तो अगर मैं एफसी = -1 कहता हूं तो यह क्या बनता है फोर लोग ऑफ एक्स - 1 तो 2x² - 4X और माइंस फाइव माइंस सिक्स क्या मैं इसको ग्राफ बना के आराम से देख सकता हूं मेरे हिसाब से देख सकता हूं मैं तो चाहूंगा फोर को भी क्रॉस मल्टीप्लाई करके खत्म कर देते हैं यहां पर तू था तो ये हो गया ये बन गया तो यहां 3/2 तो बेटा जी दो प्यारे-प्यारे से ग्राफ है ये क्वाड्रेटिक इसका वर्टेक्स कहां पे है सर माइंस बी बाय तू ए तो 1 / 1 1 पे है सर और इसका वर्ण पे वैल्यू क्या ए रहा है सर हाफ माइंस वैन होता है - 1/2 तो -2 वैल्यू ए रही है तो इसकी वैल्यू वैन पर माइंस तू है और यह ऊपर की ओर जाता हुआ नेगेटिव साइड का ग्राफ ओके तो अगर लेफ्ट हैंड साइड के ग्राफ की बात करें सर लोन एक्स के ग्राफ को वैन यूनिट किसका आया है राइट पे हान भाई तो अगर ये राइट में khiskaya गया है तो पहले तो ये पॉइंट कितना उसे पता लगेगा की लोन कहां से निकल रहा है सर जी इसको अगर हम जीरो पुट कर देते हैं तो कितना ए जाएगा यह था 2x² - 4X - 6 इसको अगर जीरो कर देते हैं तो x² - 2X - 3 = 0 तो एक्स + 1 एक्स - 3 तो सर ये थ्री है ओके सर हम इसकी जरूरत पड़ेगी क्यों मुझे लॉन एक्स को बनाना है इसी के अंदर अब लोन ऑफ एक्स - 1 कहां से गुजरेगा सर जी तू से गुजरेगा लोन एक्स जो होता है वो वैन से गुजरता है बट अगर हम इसको राइट पर शिफ्ट कर देंगे ऐसे तो यह तू से गुजरेगा से जाएगा तो यहां से कुछ ऐसा चला जाएगा तो क्लीयरली दो सॉल्यूशन ए रहे हैं दो सॉल्यूशन देते हैं अगली बार में ट्राई शुरू कहां से करेंगे पहले दो चेक किए दोनों ही ट्रू ए गए चलो क्या कर सकते हैं अब अगला ए गया एफ'2 यही से ए जाएगा चलो मैं यहां से निकल ही लेता हूं इसकी बात कर रहे हैं उसके लिए फिर से डिफरेंशिएट करेंगे बच्चे ने सही बोला था सर लेंडी है और क्या करें अब हमें तो ट्राई करना है ना बेटा तो बेटा ये क्या बना फोर तो बाहर ही रहेगा -1 / एक्स - 1 का स्क्वायर है तो इसे लिख सकते हैं एलसीएम लेना तो माइंस फोर ऐसे कर लो ऐसे ही रख लेते हैं एक्स - 1 का होल स्क्वायर प्लस वैन हमें इसकी वैल्यू 2 पे पूछी है तो तू पे बन गया -4 ये बना वैन वैन तू माइंस एट तो ये -8 है और इसके बारे में देखना है बिल्कुल सही लिखा है और यह 1.5 समथिंग तो यह छोटा है और यह बड़ा है तो ओवरऑल बात करें तो यह नेगेटिव टर्म है यह एक नेगेटिव टर्म है यार फिर सब्सट्रैक्शन में देखना पड़ेगा कौन सा ज्यादा नेगेटिव है मैंने भी प्लस माइंस खराब तो नहीं कर दिया देखो देखो की प्लस माइंस गलत तो नहीं किया मैंने कोई कहीं पे इसका डेरिवेटिव किया तो माइंस वैन बाय एक्स माइंस माइंस वैन बाय एक्स माइंस वैन का होल स्क्वायर की अगर बात करें सर पॉजिटिव ही है पहले वाला यह पॉजिटिव है क्या बात कर रहे हो यार यह पॉइंट समथिंग है ना यार छोटा है बड़ा है क्या का सकते हैं [संगीत] है तो पॉइंट समथिंग - 1 समथिंग विल बी अगेन माइंस वैन पॉइंट समथिंग इन तू फोर करेंगे माइंस समथिंग जिसका मेग्नीट्यूड से छोटा होगा डू यू अंडरस्टैंड नेगेटिव क्वांटिटी विद मेग्नीट्यूड लेस दैन ए माइंस फोर पॉइंट समथिंग या -5 समथिंग या - 6.3 समथिंग ऐसा होगा हान तो यह जो है ये प्लस आते है यह माइंस 4.3 टाइप का है तो ये पुरी वैल्यू पॉजिटिव आणि चाहिए पुरी वैल्यू पॉजिटिव आणि चाहिए जबकि नेगेटिव निकालनी पड़ेगी यार इन्होंने क्या किया एस्टीमेट लगेगा ये की ये वैल्यू जो है ये नेगेटिव है बट इसका मेग्नीट्यूड आते से छोटा है बिल्कुल ये अच्छा सवाल था भैया एग्जाम में तो टाइम खा जाएगा ये एग्जाम में टाइम खाएगा हिम्मत नहीं पड़ेगी ना मतलब डरता रहेगा कोई गड़बड़ ना हो चलो कोई बात नहीं ऐसे सवाल कभी नहीं छोड़ दे भैया ये इंपॉर्टेंट है लेट एफसी भी दिस बेयरिंग इंक्रीजिंग फंक्शन बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट होते हैं भैया इसको पी जाओ ये सवाल अच्छा खास दिमाग खा सकते हैं अगर तुमको नहीं आते होंगे आते होंगे तो बल्ले बल्ले यार मतलब क्या है इंक्रीजिंग है यानी की वो का रहा है की एफ-1 जो है वो गेट एन इक्वल तू जीरो है तो रहना चाहता है 3x² + 2X + बी - सिन 2X 5s अपना यहां पे एक पॉइंट समझो अगर मुद्दा इतना होता ना तो कम बहुत आसान था डू यू ऑल एग्री कोई भी क्वाड्रेटिक कोई भी क्वाड्रेटिक अगर मैं चाहता हूं की gairdhan इक्वल तू जीरो हो फॉर ऑल एक्स तो बस मुझे छोटा सा कम करना होता है उसका लीडिंग कॉएफिशिएंट पॉजिटिव और दी को लेस दें इक्वल तू जीरो करना होता है कम बहुत आसान हो जाता है यहां पे साथ में ये घुसा दिया एंड हंस सवाल को बढ़िया बना दिया क्या कहते हो बिल्कुल सही का रहे हो अरमान स्टैंडर्ड वैरायटी बट डू यू एग्री इसने सवाल को थोड़ा सा बढ़िया बना दिया बहुत ही बेसिक या कल लगाएंगे वेरिएबल है जो ए से बी तक लाइक करती है अगर मैं कहता हूं की यह चीज ना हमेशा पॉजिटिव है डू यू एग्री मैं कहना चाहता हूं की उसकी जो मिनिमम वैल्यू है वो भी जीरो से बड़ी है एक चीज हमेशा पॉजिटिव का मतलब क्या की उसकी सबसे छोटी वैल्यू भी जीरो से बड़ी है तो मैं क्या बोलूंगा यह किस है ना यह तंग कर रही है भैया इसको सबसे छोटा बना दूंगा मैं इससे हमेशा बड़ा है इससे हमेशा बड़ा है इससे हमेशा बड़ा है मतलब की इसकी जो मिनिमम वैल्यू है उससे भी बड़ा है डू यू आल अंडरस्टैंड है यह चीज इससे हमेशा बड़ी यानी की बेटा जी यह ना इसके मैक्सिमम से बड़ी सॉरी मैक्सिमम मैक्सिमम सॉरी आपको चाहिए 3x² तो ये फाइव से भी बड़ी होगी हमें बिल्कुल यहां पर प्लस यहां पर प्लस था सॉरी 1 मिनट को यहां पर प्लस था तो इधर जाके माइंस हो गया सवाल में क्योंकि इसका मैक्स तू मैक्स फाइव ही बनेगा ठीक बनेगा ना बिल्कुल तो ये इससे हमेशा बड़ी यानी की इसके मैक्स से भी बड़ी इक्वल तू जीरो होना चाहिए यानी की इसका दी जो है वो लेस दें इक्वल तू जीरो होना चाहिए ए तो पहले ही पॉजिटिव है तो b² - 4ac शुड बी लेस दें इक्वल तू जीरो फोर तो कॉमन ए गया डेट इसे ए स्क्वायर माइंस 4 निकाला सॉरी 3b चलो ये मेरा आंसर आना चाहिए यह तो है कुंदन का रहा है मैक्सिमम टाइम ऐसा होता है हर बार तो नहीं की अगर हम गलती करते गलती हो जाती है मैक्सिमम छोटा-बड़ी गलती होती है नेगेटिव वेरी वेरी इंपॉर्टेंट करके आओगे ऐसा सवाल जिसने इनवाइटिंग को अच्छे से तैयार किया होगा भैया क्यूबिक ऑलवेज इंक्रीजिंग ऑलवेज डिक्रीजिंग कब होती है उसे सवाल भी किए होंगे स्टील आप इसे मार्क करेंगे आंसर भी आएगा बट वो गलत आंसर होगा क्यों क्योंकि आपने एक चीज को शायद तैयार नहीं किया होगा ध्यान से देखना नॉन एम्टी सेट कंटेनिंग ऑल वैल्यूज ऑफ ए फॉर विच दिस इस मोनोटोनिक फॉर ऑल एक्स कहता है ये फंक्शन मोनोटोनिक है फॉर ऑल एक्स यानी की या तो ये सिर्फ बढ़ेगा या सिर्फ घटेगा और कुछ नहीं होना चाहिए ओके तो हमें तो एफ- पर जाना है ये क्या बन गया 4a - 7x² 2X + 1 यह ए गया मेरा डेरिवेटिव मुझे नहीं पता सिर्फ पॉजिटिव होना चाहिए सवाल ये है कहता है फंक्शन मोनोटोनिक होना चाहिए उसने ये नहीं बताया कौन से वाला या तो सिर्फ रहे या सिर्फ ट्री तू अंडरस्टैंड फर्स्ट स्टेप अभी फर्स्ट एक सेकंड और इंपॉर्टेंट जिसके बारे में बाद में में करना चाहता हूं इसका मतलब यह है की आपका जो क्वाड्रेटिक है ना डेरिवेटिव आया उसका डील्स इक्वल तू जीरो कर दो बस आप उसके ए पे कमेंट नहीं करोगे ए पॉजिटिव हुआ तो यह हो जाएगा ए नेगेटिव ये हो जाएगा बस ये कॉन्सेप्ट है पकड़ लिया पॉइंट तो सर मैं चाहता हूं की ये क्वाड्रेटिक सिर्फ पॉजिटिव या सिर्फ नेगेटिव रहे यानी की मैं चाहता हूं की इसका डीएसआर है तो जब मैंने इसको ऐसा किया बी स्क्वायर माइंस फोर ऐसी * 1 लेस दें इक्वल तू किया तो मेरा ए का वैल्यू क्या ए गया सिंपल बेबी कब लगा के तू से आते ए गया तो एक बार तो क्लियर होगी अगर ए रहा तू से आते है तो यहां दिख रहा है की ये पॉजिटिव आएगा तो बेसिकली ये ऑलवेज पॉजिटिव रहेगा दश तो फंक्शन ऑलवेज इंक्रीजिंग रहेगा पर मुझे टेंशन नहीं लेनी मेरा ए गया और बच्चे इसको वहां से मार्क भी कर देंगे आग खा गया अरमान बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया सर जी यहां पे एक कंडीशन आपको ऐड करनी पड़ेगी खुद से डेट ए कैन नॉट बी 7 / 4 डू यू सी डेट डू यू सी डेट हान सर बातों से अगर A7 बाय 4 हो गया तो यह क्यूबिक बचेगा ही नहीं क्यूबिक बचेगा ही नहीं तो सवाल ऐसा हो जाएगा और ये तो कभी भी मोनोटोनिक हो ही नहीं सकता ये तो क्वाड्रेटिक है क्वाड्रेटिक तो हमेशा ही प्यारा बोला बनता है आपके लिए इंपॉर्टेंट मैंने यहां पे मेंशन करना था की यार इस केस में जब यहां पे भी अननोन बैठा होता है ना तो ऐसे सवालों में एंड में ये मेक सर करना की ये जीरो ना बन जाए ठीक है नॉर्मली प्रॉब्लम शायद ना आए अगर इसमें इंक्लूडिंग होता राइट जैसे फिलहाल नहीं हो रहा है इसमें देखो यहां पर इंक्लूड नहीं हो रहा है तो फर्क नहीं पद रहा है पर अगर ये इंक्लूड हो जाता तो उसको अलग से हटाना पड़ता वो हमें दिमाग में रखना चाहिए ठीक है फिलहाल मेरा आंसर यही आएगा क्योंकि 7 / 4 हटाने की जरूरत नहीं पद रही क्योंकि 7/4 के अंदर बैठा नहीं हुआ बट मैंने जान की यहां पे ये लिखा है ताकि आपको दिमाग में रहे ठीक है ताकि आपके दिमाग में रहे समय थोड़ा कम था मुझे सवाल ये करवाना था मुझे वो सवाल नहीं मिल रहा था जिसमें मैं दिखा पाऊं की हटाना पद जाता है तो मेरे को जो मैं बना पाया फटाफट मैंने यहां पर रख लिया कॉन्सेप्ट आपको अच्छे से पता होना चाहिए ये वाला कॉन्सेप्ट दिमाग में रखना ठीक है सर आज जो आगे बहुत है मैं क्या करूं इस रेडी को पीना पड़ेगा इसकी हर एक पॉसिबल रेती को पीना पड़ेगा आपको कहता है ये हमेशा इंक्रीजिंग रहना चाहिए यानी की इसका डेरिवेटिव हमेशा >= 0 रहना चाहिए तो मैंने कर दिया भैया बी स्क्वायर निकल लो 12 लमदा x² - 72 λ एक्स + 36 ग्रेटर ओएलएक्स स्क्वायर -6 लामबीडीए एक्स + 3 हमेशा पॉजिटिव कम होगा जब लीडिंग कॉफ़ी होगा एंड दी < इंटरसेक्शन आई है वह ए गया वैन बाय थ्री लामबीडीए स्टार वैन वहां पर ये स्टार नीचे आएंगे तो एफ के चरणों में है वैन बाय थ्री हनुमान की तरह बैठे हुए हैं वैन बाय थ्री माइंस वैन जैसे हनुमान बैठते हैं श्री राम के चरणों में तो ऐसा निकल दो अब लामबीडीए को 1/3 रख देंगे और कुछ नहीं तो यहां पे लामबीडीए को 1/3 और एक्स को वैन रख दीजिए मैं ये वैल्यू निकल देता हूं तो 4 * 1 / 3 * 1 - 36 * 1 / 3 * 1 + 36 इन वनप्लस 48 यह ए गया पहला वैल्यू सिमिलरली आप सेकंड वैल्यू निकल देंगे सारे एंगल आपने कवर कर लिए इस कैटिगरी में आपको छोड़ के मत आना है बिल्कुल भी ठीक है जी इस कैटिगरी में अब कुछ भी छोड़ के मत आना बहुत इंपॉर्टेंट वैरायटी है ये ओके पिछले में किसी को लैपटॉप [संगीत] यहां रखोगे तो लामबीडीए की जगह पे लामबीडीए स्टार ए जाएगा तभी लामता की जगह पर 1 / 3 रख दिया गया ओके सर स्क्वायर होगा कहां पर होगा नहीं तो स्टार निकल लिया यहां पर रख दिया सिमिलर कट जाएंगी फाइनली कौन से कम तुम काट रहे हो यार क्या अच्छा और टाइम बच जाएगा क्योंकि बंदर - 1 पे है हान ठीक है ठीक है ठीक है सही का रहे हो थोड़ा टाइम यहां बचा सकते द अच्छा ऑब्जर्वेशन है शाबाश बहुत बढ़िया बात की है क्योंकि वैन पे और माइंस वैन पे निकल रहे हैं तो जब ऐड करेंगे तो ओडी वाले टर्म्स कट जाएंगे यानी की ये टर्म आपस में कट जाएंगे और ये टर्म आपस में कट जाएंगे सिर्फ इन दोनों से ही आंसर ए जाएगा बिल्कुल सही बोला गुड टाइम से हुआ 100% टाइम से हुआ बिल्कुल सही बोला बढ़िया दिल खुश कर दिए हो हमारी बढ़िया लिख देते तो आपका आंसर जो है पहले में बचेगा - 30 और दूसरे में बचेगा -1 तो -36 / 3 * -1 + 48 बिल्कुल सही का रहे हो यह दो ही टर्म बचेंगे आपस में ए गया चलो अब नंबर ऑफ सॉल्यूशन के सवाल काफी सवाल आपने देखा होगा क्यों करते हो तो नंबर ऑफ सॉल्यूशंस पे आते हैं तो चलो इसके दो तीन सवाल देखते हैं क्या-क्या वैरायटी बनती है इक्वेशन है तो एक फंक्शन दिया हुआ है आपको प्यारा सा क्यूबिक है साथ में trignore बैठा हुआ है एक्स कब 3x² 6x + 3 - 2 कोस एक्स के कितने रूट हैं जीरो से वैन में कितने रूट है सर्टेनली रूट निकल तो सकता नहीं ये बैठा है साथ में ना इसको तो फिर भी शायद मैं खुद पंगे लेता है शायद मैं हिट एंड ड्राई से ग्रुप निकलता तो अब हम फंक्शन का नेचर देखेंगे रफ ग्राफ देखेंगे वहां से पता लगेगा कितनी जगह पे ये एक्स है किसको कटेगा जिसके लिए मैंने इसका डेरिवेटिव निकाला obbvious सी बात है डेरिवेटिव निकलेंगे 3x² 6x + 6 + 2 सिन एक्स अब मुझे देखना है की यह कैसा है कॉम्पोनेंट x² + 2X + 2 मुझे देखना इस पॉजिटिव है नेगेटिव है क्या है अब क्योंकि मुझे इन दोनों को एक साथ देखना था दोनों मिक्स बैठे द तो सबसे पहला थॉट जो दिमाग में आना चाहिए भाई यह क्वाड्रेटिक ऑलवेज पॉजिटिव वाला है देख रहे हो इसकी मिनिमम वैल्यू वैन है एक्स + 1 होल स्क्वायर प्लस वैन इसकी मिनिमम वैल्यू वैन है इन 3 तो ये ग्रेटर दें इक्वल तू थ्री रहेगा और - जो प्लस कर रहे हो वो छोटू सा तू साइन एक्स यानी की कम से कम भी -2sinx हो पाएगा यानी की एफ-1 रहेगा तो हमेशा ही पॉजिटिव बनाने लगा हूं ध्यान से देखना फंक्शन मेरा स्ट्रिक्टली इंक्रीजिंग है ये मुझे पता है मैंने जीरो पे वैल्यू निकल जीरो पे वैल्यू क्या आएगी जीरो जीरो पे वैल्यू वैन आएगी और इसके आगे फंक्शन इंक्रीजिंग है तो क्या जीरो सेवन में कहीं पे भी कट करेगा नहीं करेगा सर तो कोई भी रूट नहीं है अब ध्यान रखना आंसर जीरो मत लिख देना एन की वैल्यू अगला सवाल देखो नंबर ऑफ डिस्टिंक्ट रियल रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन यह सवाल आपने देखा होगा मेरे ख्याल से काफी फेमस सवाल है लास्ट ईयर का नंबर ऑफ डिस्टिंक्ट रियल रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन एक्सपर्ट-7x - 2 = 0 अब ये कैसे किया जाए राइट सबसे पहला थॉट आता है भाई इसको फंक्शन मैन लेते हैं और डेरिवेटिव देखिए इसका नेचर देखते हैं ठीक है मेरे दिमाग में यही आया मैंने एफ-1 निकाला तो वो आया 7x पावर 6 - 7 अभी तक खुश है की बुरा नहीं रहा था यहां से 7 कॉमन आया और एक्सपर्ट सिक्स माइंस वैन बच गया अब इसके फैक्टर बन गए और दिल में थोड़ी धक-धक शुरू होगी या जितने फैक्टर बनेंगे फंक्शन उतना ही ऊपर नीचे जाएगा ऊपर नीचे जाएगा देखना मुश्किल हो जाएगा पर चलो देखते हैं शायद किस्मत साथ दे ही दे हमारी ना पता नहीं होता फैक्टर क्या बनेंगे इसके सर एक्स कब -1 एक्स कब प्लस वैन ठीक है बेटा अब ये फरदार टूट गया एक्स - 1 बचा इधर से एक्स + 1 और बाकी इधर से बचा x² + एक्स + 1 जिसे मुझे दर नहीं लगता क्योंकि ये तो रूट देगा नहीं और इधर से बचा x² - एक्स + 1 इससे भी मुझे दर नहीं लगता क्योंकि ये तो रूट देगा नहीं राइट इन दोनों के दिन नेगेटिव है तो यानी की इसके डेरिवेटिव की बात की जाए डेरिवेटिव की बात की जाए एफ- की तो फैक्टर से एक्स माइंस वैन एक्स + 1 तो यहां डेरिवेटिव पॉजिटिव यहां नेगेटिव यहां पॉजिटिव तो मेरा जो फंक्शन है पहले ऊपर जाएगा -1 तक फिर नीचे आएगा वैन तक और फिर ऊपर चला जाएगा फंक्शन देखने में ऐसा है क्या मुझे -1 पे वैल्यू पता है मेरे फंक्शन की सर मुझे माइंस वैन पे वैल्यू पता है इसकी -1 +7 - 2 पॉजिटिव ए रही है जो भी ए रही है तो अमन 6 अच्छा क्या मेरे को वैन पे वैल्यू पता है सर वैन पे वैल्यू ए रही है -6 - 2 कितनी ए रही नेगेटिव ए रही है माइंस आते सवाल खत्म हो गया यस और नो सर जी माइंस वैन पे पॉजिटिव वैन पे नेगेटिव ये बैठा होगा एक्स एक्सिस क्योंकि ये ऊपर है एक्स एक्सिस के नीचे है तो सर जी तीन रूट आने वाले हैं सवाल खत्म यह ए गई पहली वैरायटी मतलब पिछली पिछला सवाल पहली बैठी थी ये दूसरी वैरायटी दोनों में हमने एफ का नेचर देखा एफ- को उसे करके और वहां से कमेंट किया कितने रूट्स आएंगे ओके अगला कई बार सवाल बहुत ही आसान होता है यहां पर आपको देखते ही पता लगना चाहिए की इसका डेरिवेटिव पॉजिटिव आएगा यस और नो हान सर 100% सर ऑल एवं पावर ऑल एवं पावर्स ऑल इस पॉजिटिव ऑलवेज पॉजिटिव तो फंक्शन सिर्फ इंक्रीज करेगा ऐसा मुझे जरा बताओ अगर फंक्शन सिर्फ इंक्रीस करता है तो क्या जरूरी है उसका एक रूट आएगा ही आएगा जरा बताइए अगर फंक्शन सिर्फ इंक्रीस करता है नो सर बिल्कुल भी नहीं सर फंक्शन जाएगा तो एक रूट आएगा ही आएगा सवाल खत्म हो गया आगे चलो यह सवाल मैंने खुद चुना तुम्हारे लिए क्योंकि मुझे यह वैरायटी भी मिसिंग देखिए अभी तक नहीं आई शायद तुम्हारी बार में ए जाए बहुत घटिया वैरायटी है बट लाइक करने पर स्ट्राइक नहीं किया तो बहुत खटीक खतरनाक भी सकती है सवाल को देखो क्या पढ़ने में पहले अच्छा लगे बट अगर कॉन्फिडेंस रख के पढ़ोगे ना तुम्हें हंसी आएगी वैन प्लस थ्री का मेग्नीट्यूड इसे लेस दें मेग्नीट्यूड ऑफ F1 प्लस थ्री और दूसरी कंडीशन दी हुई है f2 प्लस 10 का मेग्नीट्यूड इसे इक्वल तू एफ तू का मेग्नीट्यूड प्लस 10 रूट आएंगे इसके बारे में कमेंट करना है यस सर यू आर राइट है अब बाकियों को हंसी ए गई होगी जिनको पहले नहीं आई थी यहां पर मोड ए ट्रायंगल इनिक्वालिटी प्लस से वो मतलब सीधे ओपन हो रही है इक्वलिटी के साथ 10 को मोड 10 लिख सकता हूं राइट थ्री को मोड थ्री लिख सकता था हान सर तो ट्रायंगल इनिक्वालिटी से ओपन कब होती है जब वो दो टर्म्स आपस में से साइन की होती है f2 * 10 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो होता है तो यहां से एफ यहां पर लेस दें इक्वल तू लेस दैन जीरो सॉरी इक्वल तू जीरो है तो पॉजिटिव इन क्वालिटी याद ए गई इसमें क्वालिटी आती है अगर वो दो टर्म्स अपोजिट साइन के हो और इक्वलिटी ए जाती है अगर वो दो टर्म्स जो है से साइन के हो या जीरो पे पॉजिटिव तो कम से कम एक रूट तो आएगा कम से कम एक रूट तो आएगा ऐसे सवाल पूछ सकते हैं मैंने रख लिया मैंने पता नहीं होता कभी एग्जाम में के कन्फ्यूजन हो जाओ तो ऐसा सवाल रख लेता हूं यहां पे अब थोड़ा कंपोजिशन में देखो कंपोजिशन में देखो धरना नहीं बिल्कुल भी ओके डरना नहीं बिल्कुल एफसी दिया कुछ तो माशा अल्लाह और जी एक्स दिया हुआ है कुछ तो सुभान अल्लाह इसको सॉल्व करना है इस इक्वेशन को सॉल्व करना है इन इक्वेशन को सॉल्व करना है अब यहां पर क्या कॉन्सेप्ट लगाना यह सुनो सबसे पहले तो एफ ऑफ जी निकलने नहीं बैठ जाना क्योंकि मुझे पता है एफ और जी देख के अगर मैं एफ ऑफ जी निकलूंगा माशा अल्लाह हालत खराब हो जाएगी तो फर्जी निकलना नहीं है अगर ऐप ऑफ जी का नेचर पता लग गया अगर एक फंक्शन इंक्रीजिंग होता है तो इनिक्वालिटी पे सीधे लग भी जाता है इनिक्वालिटी से सीधे है भी जाता है यानी की X2 ग्रेटर दें X1 विल इमले fx2 ग्रेटर दें fx1 और है भी जाता है एफसी तू ग्रेटर दें fx1 एंप्लाइज X2 ग्रेटर दें X1 वही पर अगर एक फंक्शन डिक्रीजिंग होता है तो यह भी से कम करता है बट इनिक्वालिटी को चेंज करके करता है अगर X2 ग्रेटर दैन X1 है और आप जी लगाना चाहते हैं लग जाएगा इन्हीं क्वालिटी चेंज हो जाएगी से अगर ये पहले से लगा हुआ है और तुम इसको हटाना चाह रहे हो है जाएगा बट इनिक्वालिटी चेंज हो जाएगी बेसिक कॉन्सेप्ट समझ गए बेसिक कॉन्सेप्ट समझ गए सर इंक्रीजिंग लगता भी सीधे या हटा भी सीधे है डिक्रीजिंग लगता भी चेंज करके नहीं क्वालिटी को हटा भी चेंज करके नहीं क्वालिटी को तो यहां मुझे सिर्फ एफ ऑफ जी का नेचर देखना है उसके लिए मुझे एफ का नेचर और जी का नेचर देखना है तो क्या मैं तुम पर डिपेंड कर सकता हूं की तुम बीएफ बाय डीएक्स और डीजी / डीएक्स को निकल कर आराम से देख सकते हो की क्या ए रहा है जैसे एक मैं निकल देता हूं ये निकल देता हूं यह क्या बन रहा है -2 आई पार एक्स तो मैं आराम से देख सकता हूं अपनी निकल लो यहां पे देख लेते क्या ए रहा है वो वो ऑलवेज पॉसिबल 12 कर लो बात ये पॉजिटिव ए रहा है ऑलवेज और मैंने क्या सिखाया था अगर ऐप 4G [प्रशंसा] पता है अगर बिहेवियर अपोजिट होंगे तो उनका कंपोजिशन डिक्रीज करेगा बोलो इनिक्वालिटी को चेंज करके बोलो आए नजारे अब बताओ सिर्फ नेचर चेक करना होता है सीधे है जाना एफ ऑफ दी कम सारा अल्फा कान है मैं अब सही का रहा हूं अगर पेपर में सवाल ए गया और तुम्हें लग रहा की यार हालत टाइट हो रही नहीं चेक कर का रहे डेरिवेटिव में टाइम लग रहा है ना एक कम करना इनको हटा के ना सीधे हटा के इसको इसको एक बार से सॉल्व कर देना एक बार चेंज करके सॉल्व कर देना जो असर ऑप्शन में दिख रहा होगा उसको माफ कर देना क्योंकि एक ही चीज होनी है दोनों में से या तो से increti से ए जाएगा अंदर या अपोजिट इंक्वारी से और कुछ नहीं हो रहा ठीक है तो बस यह ए गया था इसको यहां से अल्फा हम निकल लेंगे तो अब हम इंक्रीजिंग के एंड पर ए गए हैं इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग का शायद लास्ट क्वेश्चन है इसमें सीखना क्या है यह वाला कॉन्सेप्ट कहता की एडवांस का सवाल है मल्टीपल करेक्ट है एफ जो है इसको सेटिस्फाई करता है और एफ जीरो वैन पता है तो इसके बारे में कुछ कमेंट करिए बेसिकली सारा सवाल जो है एफ- के अराउंड है एफ दश पर कमेंट करना है एफ एक साथ दिखे तो एक चीज जरूर ट्राई कर लेना अगर वो सवाल नहीं बन रहा किसी भी सवाल में एक इक्वेशन या inquation है जहां पे एफ- और एफ हमेशा बैठे हुए हैं चाहे इनिक्वेशन चाहे एक क्वेश्चन तो एक ही पक्का ट्राई कर लेना अगर सवाल नहीं बन रहा वो चीज सवाल को सॉल्व कर देगी पता क्या है इंटीग्रेटिंग फैक्टर से मल्टीप्लाई कर देना इसका दी / डीएक्स + बीस -2x जैसे ही मल्टीप्लाई करो इंटीग्रेटिंग फैक्टर से ये डेरिवेटिव कंप्लीट हो जाएगा यही तो कम होता है इंटीग्रेटिंग फैक्टर का बेटा इनिक्वालिटी को कोई फर्क नहीं पड़ेगा ये एक पॉजिटिव चीज है तो मल्टीप्लाई कर सकते द हान सर तो बेटा जी यह डेरिवेटिव कंप्लीट हो जाएगा डेरिवेटिव ऑफ एफसी * ए ^ -2x ग्रेटर दें जीरो यहां से तुम्हें मिलेगा क्या यहां से एक-एक चीज मिल जाएगी जिसका डेरिवेटिव होगा क्योंकि आपको या तो पॉजिटिव गिवन होगा या लेसन जीरो गिवन होगा या इक्वल तू जीरो गिवन होगा यानी की 0 से कंपेयर होगा फिलहाल मुझे ये पता लग गया की ये जो है ये एक इंक्रीजिंग फंक्शन है अब देखो की क्या तुम्हें इसकी वैल्यू किसी पॉइंट पे गिवन है हान सर मुझे केवल को उसे करो तो अगर यह जीरो पर वैन है और यह इंक्रीज करता जा रहा है तो मैं का सकता हूं की इसकी वैल्यू किसी भी एक्स पर विल बी ग्रेटर दें वैल्यू आते जीरो फॉर ऑल एक्स ग्रेटर दें जीरो के आगे फंक्शन बढ़ता जा रहा है तो जीरो देख लो वो जीरो वाली वैल्यू से ज्यादा होगी और ये कितनी है फिलहाल वैन तो आपके पास ऐप में रिलेशन ए गया मुझे ही कमेंट करना था इसको उधर ले जाऊंगा एफसी ए गया ग्रेटर दैन 2X एंड हंस यू गेट आंसर ऑफ ऑल डी क्वेश्चंस ऑल द ऑप्शंस वही नंबर वन सवाल खत्म हो गया और आप जानते हो जो चीज एडवांस में ए चुकी है वो कहीं ना कहीं आपके लिए फेवरेट हो जाती है यही में में आने के लिए तो एफबी कमेंट किया और क्योंकि एफ-1 से जुड़ा हुआ था हंस हमने एफ-1 पर भी कमेंट कर दिया इसको वैन का देते हैं डेरिवेटिव लिखवाया जा सकता है बेसिक अकाल भी लगाई जा सकती है तो ये बहुत बिखरा हुआ टॉपिक है बट अगर इसके हम कोर टॉपिक की बात करें भैया ए और दी में जितना है वो बताओ तो वो टॉपिक बदसूरत नहीं है बड़ा सिमट हुआ टॉपिक है बड़े प्यारा सा टॉपिक है देखो चीजें क्या है सबसे पहले क्रिटिकल पॉइंट ऐसा पॉइंट जहां पर डेरिवेटिव जीरो या एंड डिफाइन हो जाए भाई आप उधर सीरीज में आईआईटी के बहुत पुराने वाले क्वेश्चन भी लायक कीजिए ना प्लीज बेटा सही बताओ ना क्योंकि इट के जो बहुत पुराने सवाल है स्पेशली जो सिंगल ट्रैक क्वेश्चन आते द वो इस समय आपको उतने मुश्किल नहीं लगेंगे ठीक है तो जो एलिमेंट होते कभी-कभी मिलते हैं एडवांस के मिलते मिलते हैं या फिर ऐसे सवाल जो आपको कुछ सिखा के यही में में फायदा करवाएंगे बिल्ली मी बेटा इस समय अगर एक चैप्टर के 40 क्वेश्चन निकलने हैं जो तुम्हारे दिमाग में एक परफेक्ट दिमाग में कांबिनेशन बना दे उसे चैप्टर का वही यहां पर 13 साल के एक्सपीरियंस हो गया बेटा भरोसा कर ले अब तो ठीक है इसे अच्छे क्वेश्चन नहीं मिलेंगे तुमको ठीक ए जाओ तो क्रिटिकल पॉइंट जहां पर डेरिवेटिव जीरो या एंड डिफाइन हो फर्स्ट डेरिवेटिव टेस्ट क्या था यार कहने को टेस्ट याद कर लो या मैं याद नहीं करता मैं तो कहता हूं यार एफ- निकालो जहां पॉजिटिव है फंक्शन को ऊपर ले जाओ यहां नेगेटिव फंक्शन को नीचे ले जाओ अपने आप पता लग जाएगा की मैक्सिमम ए रहा है या मिनीमा है रत्ता मरने की जरूरत नहीं है एफ- अगर पॉजिटिव से नेगेटिव चेंज हो तो मैक्सिमम होता है एफ- अगर नेगेटिव से पॉजिटिव चेंज हो तो मिनीमा होता है क्या रूट का है भाई एक छोटू सिर्फ बना दो सब दिखी जाएगा कहां मैक्सिमम कहां मिनिमम राइट एंड दें इंफ्लेशन पॉइंट ऐसा पॉइंट जहां पर डेरिवेटिव तो जीरो है बट डेरिवेटिव का साइन चेंज नहीं हो रहा उसके अबाउट इधर फंक्शन बढ़ रहा था डेरिवेटिव पॉजिटिव एक पॉइंट पे जीरो हुआ और फिर पॉजिटिव हो गया तो ऐसे पॉइंट को का देते इंफ्लेशन पॉइंट इन्फ्लेशन पॉइंट ठीक है पर अगेन इन्फेक्शन पॉइंट को ज्यादा सिलेबस में है नहीं छोटी सी डेफिनेशन में यहां बता दूंगा आपके लिए तो ये रहा आपका इंफ्लेशन पॉइंट यहां पे नाम मैक्सिमम इंफ्लेशन पॉइंट मैक्सिमम थोड़ा बड़ा होता है और डबल डेरिवेटिव लगाने का दिल ज्यादा नहीं करता पर था चलो स्कूल में भी padhaayega देख लेते हैं किसी भी क्रिटिकल पॉइंट पे अगर डबल डेरिवेटिव पॉजिटिव ए जाए तो उसे पॉइंट पर मिनीमा होता है डबल डेरिवेटिव नेगेटिव ए जाए तो मैक्सिमम इसको याद ऐसे करना है की उल्टा होता है उल्टा ठीक है पॉजिटिव मिनिमम नेगेटिव और अगर जीरो ए जाए तो डबल डेरिवेटिव टेस्ट का मुझसे ना हो रहा है सवाल आप न डेरिवेटिव की ओर बढ़िया मुझसे नहीं हो रहा ये सवाल अब एन डेरिवेटिव क्या कहता है की तुम यार डबल डेरिवेटिव टेस्ट लगा रहे द तुम्हारा फिदा है ये जीरो आया डबल दश ये जीरो ए गया तो एक कम करो रुको मत वेरी बैटिंग निकलती जाओ ए पे कीप ऑन फाइंडिंग डेरिवेटिव आते एक्स = ए तिल यू गेट नो वैन जीरो वैल्यू कभी तो नॉन जीरो वैल्यू ए जाएगी हान सर तो जब नॉन जीरो वैल्यू ए जाए भैया जीरो था डबल जीरो था ट्रिपल निकालो फोर्थ निकालो जब तक नॉन जीरो वैल्यू निकलती जाओ मैन लो तो डेरिवेटिव जाके नॉन जीरो ए गया नौ अगर तो यह एन ओडी है तो बेटा जी आपको मैक्सिमम मिनिमम नहीं मिलेगा इस पॉइंट पे बेसिकली ये पॉइंट पॉइंट ऑफ इंफ्लेशन होगा पर अगर ये एवं था जहां पर रुका जाके जहां पे 9 0 वैल्यू मिल गई एवं था तो फिर से मैक्सिमम मिनिमम वैसे ही मिलेंगे जैसे यहां मिल रहे द यानी की अगर ये नेगेटिव है तो मैक्सिमा अगर ये पॉजिटिव है तो मिनीमा ये है एंड डेरिवेटिव टेस्ट सर चलो यहां पे ग्लोबल स्ट्रीम हम तो बहुत ही घटिया होता है यार एक इंटरवल में एब्सलूट मैक्सिमम पूछेंगे एब्सलूट मिनिमम पूछेंगे क्या करना है 2 पॉइंट्स पर वैल्यू निकल लो एक क्रिटिकल पॉइंट्स और एक इंटरवल के एंड पॉइंट बस इनमें से सबसे बड़ी वैल्यू जो आएगी वो मैक्सिमम वैल्यू सबसे छोटी जो आएगी वो मिनिमम वैल्यू जस्ट कंपेयर वैल्यूज ऑफ एफ आते क्रिटिकल पॉइंट्स एंड पॉइंट्स ऑफ इंटरवल इसमें कोई भी टेस्ट नहीं लगाया जाता इंफ्लेशन पॉइंट के लिए मैं एक छोटी सी आपको बताना चाहूंगा दिमाग में रख सकते हो इंफ्लेशन पॉइंट डेफिनेशन क्या होती है पड़ेगी कुछ ए गया रिफ्लेक्शन पॉइंट के बारे में कमेंट करो तो आपने क्या करना है पहले डेरिवेटिव निकलना है ठीक है जी वहां से आपको क्रिटिकल पॉइंट मिल जाएंगे ओके सर आपने डबल डेरिवेटिव निकलना है ओके सर रिमाइंड इन्फेक्शन निकालो अब डबल डेरिवेटिव को पकड़ लो जहां जहां डबल डेरिवेटिव का साइन चेंज हो रहा है वो सारे पॉइंट हमारे इन्फ्लेशन पॉइंट है सिर्फ पता कैसे लगेगा साइन चेंज हो रहा है साइन चेंज निकलती हो बेबी कब लगा के तब तो पूछा नहीं तो एफ डबल डायरेक्शन ही होगा बेबी कब लगा के पता लग जाएगा कहां-कहां उसका साइन चेंज हो रहा है डेट सेट तो ऐसे इन्फेक्शन पॉइंट पता लगते हैं और मैंने तुम्हारा मैसेज पढ़ लिया पुष्पा भास्कर जवानों शेरा है जा शेर कहता सर्वै रहे हो कुछ कुछ बीच में 2023 की भी करवा दो लगे हाथ बेटा देखो मैं तो मुझे पता नहीं की आना क्या है पर पता भी होता ना तो मैं करवाता ना बेटा पैदा किया था ऐसा नंबर कमाने के लिए कर देता नहीं ठीक है हान क्या क्या ए सकता है तुम तैयार अच्छे से करो और अगर वो ए जाए तो तुम्हें खुशी भी हो पर यह नहीं बोलूंगा की यह आएगा यही आएगा ना ऐसा पक्का आएगा यह पक्का बोल दूंगा बेटा मैं मेहनत करनी है ना मैं बेटा यस एक्जेक्टली तो आओ आखिर के टॉपिक शुरू करते हैं पहला सवाल पढ़ो पहला सवाल है पूरे आपका क्रिटिकल पॉइंट्स के ऊपर तुमको कैसे क्रिटिकल पॉइंट बन सकता है बेटा बन सकता है यहां पहले सवाल इसका डेरिवेटिव एंड डिफाइन तो हो नहीं पाएगा कहीं पे है बिल्कुल तो इसके डेरिवेटिव्स जीरो हो पाए ऐसे ए बताने हैं जी सर ये बन गया 4a - 3 * 1 - 7 * कोस एक्स सर ये बन गया अब मैं क्या चाहता हूं की यह चीज हो पाए ऐसा यह चाहता हूं अच्छा तो यहां से अगर मैं कोस एक्स की वैल्यू निकल डन क्योंकि वेरिएबल कॉस्ट में है तो कोस एक्स क्या बन गया -7 तो जब मैं कहता हूं की ये जीरो हो पाए यानी की मैं चाहता हूं की ये इसके बराबर हो पाए अगर ये चीज 10 बन गई तो क्या कोस एक्स के बराबर हो पाएगी नहीं सर कोस एक्स कभी 10 बनता ही नहीं अगर यह चीज -50 बन गई तो क्या कोस एक्स के बराबर हो पाएगी नो सर तो बेटा जी ये यहां पे लिखते हैं हज अन सॉल्यूशन इसका सॉल्यूशन आए क्योंकि वो सॉल्यूशन है है सॉल्यूशन इसका सॉल्यूशन तभी आएगा अगर आपका 3 - 4 - 7 -1 से 1 के बीच में लाई करेगा एक छोटू साहू तबीयत से कर लेना वर्ण बता रहा हूं पेपर में रो दोगे अगर से सवाल आया और तुमने वो चीज मिस की हुई वो क्या है इसे छोटी सी क्वालिटी का सॉल्विंग बहुत बच्चे से क्वालिटी में पेपर में अटक जाते हैं आपको याद रखिए जब भी डबल इन क्वालिटी आए पहले एक साइड को सॉल्व करिए 3 - 4a अपॉन ए - 7 >= -1 इसे सॉल्व करिए फिर आप दूसरी साइड को सॉल्व करिए इसको सॉल्व करिए यानी की 3 - 4 / ए - 7 लेस दें इक्वल तू वैन इसे सॉल्व करिए इन दोनों का जो इंटरसेक्शन होता है वो तुम्हारा फाइनल आंसर होता है आई एग्री की बहुत बेसिक सा inquality है बट बिलीव इन एक बार कर लेना स्पीड बना लेना और अगर कोई छोटी-मोटी गलती हो रही है तो उसको ठीक कर लेना बल्कि एग्जाम में कार्तिक कर देते हैं गोद ब्लेस यू प्रीति बेटा आई गो योर मैसेज सर हो डू सी नो इफ ए इस पॉजिटिव सी डोंट नो मैंने कहा उसे किया की ए पॉजिटिव या मैंने कहीं उसे किया नहीं कहां उसे किया बेटा नहीं ये कुछ भी हो सकता है इसको अगर क्रॉस मल्टीप्लाई करने का सोच रहे तो भगवान कैसा है तभी यह सवाल दिया तभी दिया बेटा आप ही के लिए दिया मैंने ये करने के लिए ठीक है जी पूरब आप ही के लिए दिया बेटा बहुत बढ़िया तो आंसर आएगा माइंस फोर बाय थ्री से तू ओके मैंने सेशन दिया हुआ है पर देखना मत खुद करना देखो अगर तुम देखने चाहते हो मैं खुद ही कर देता है सिंपल सी इन क्वालिटी है बट मुझे पता है वो जब तक तुम खुद नहीं ना करोगे वो छोटी-छोटी चीज हैं तो तंग करती रहेगी तो देखना मत खुद करना exaktali डी कर्व ए इक्वल तू दिस टच इस एक्स एक्सिस आते पी ओके एंड कट ए एक्सिस आते पॉइंट के तो ये कलर है जिसके पास कुछ इन्फो गिवन है ओके ए-3 है उसे पॉइंट पे ठीक है दें डी लोकल मैक्सिमम वैल्यू ऑफ ए मतलब सवाल की मतलब बिना मतलब की देख रहे हो लांस पढ़ाई हुई है तुम सिंपल सीधे क्यूबिक दे के मैक्सिमम पूछ लेते ना भाई ना पहले वो nikalwaenge इसके बारे में क्या पता है दो इनफॉरमेशन बताई गई है एक तो ये एक्स एक्सिस को टच करता है -2 0 पर ओके और ए के ए एक्सिस को कट करता है के पर और जहां कट करते हैं वहां पर डेरिवेटिव थ्री है एक रास्ता डायग्राम बना लेता हूं मैं ऐसे टच कर दिया और द क्रॉस कर दिया लेकिन आप डायग्राम बना रहा हूं बिल्कुल तो यहां पर के पर डेरिवेटिव 3 है ओके तो अब इनको इन दो इनफॉरमेशन को उसे करके मुझे ए बी सी निकलना है सबसे पहले आते - 2 0 शुड बी जीरो हान सर फिर आपको बोला गया है के पे डेरिवेटिव थ्री है क्यों किया था जहां पे ये ए को कट किया ए को कहां कट करेगा भैया एक्स को जीरो पुट कर दो एक्स को जीरो पुट किया तो ए आया फाइव तो ये क्यों जो है ये जीरो कमा फाइव है तो आपको दूसरी इनफॉरमेशन पता थी डेरिवेटिव एबीसी एबीसी कहां से निकलूं आई मिन तीसरा नहीं ए पाएगा फस जाएंगे दो इक्वेशन 3 वेरिएबल क्या तुम देख का रहे हो एक और इनफॉरमेशन पता है थोड़ी छुपी हुई है बट पता है कौन सी इनफॉरमेशन छुप कर छुपा के दी गई है एक्स एक्सिस को तो तुमने स्लोप लिखिए बट ये भी तो देखो की -2 0 से वो पास भी तो कर रहा है अलसो -2 कमा जीरो सेटिस्फाई करवाया तो मुझे मिली पहली इक्वेशन जब मैंने डेरिवेटिव -20 किया तो मुझे मिली दूसरी इक्वेशन और जब मैंने जीरो कमा 5 पे डेरिवेटिव को थ्री किया तो मुझे मिली तीसरी इक्वेशन यहां से मैं एबीसी आराम से निकल दूंगा सी पता लग गया थ्री यहां रख दिया यहां रख दिया ये दो इक्वेशन अब में तो अब ए गए तो फाइनली आपके ए बी सी आए एंड हेल्प यू गेट अन क्यूबिक अब जरा मुझे बताइए इस क्यूबिक का अगर मैं आपको मैक्सिमम पूछता हूं लोकल मैक्सिमा तो क्या क्यूबिक का मैक्सिमम निकलने के लिए मेरे को पड़ोसियों की मदद चाहिए नहीं सर क्रिटिकल पॉइंट उसमें भी सर हम टाइम वेस्ट नहीं करेंगे अब हमको पता ही है मतलब चाहो तो डेरिवेटिव टेस्ट लगाना लगा लो हमको पता ही है सर यहां पर यह लीडिंग कॉएफिशिएंट नेगेटिव यानी की ऐसे रहा होगा तो सर मैक्सिमम आना बड़े क्रिटिकल पॉइंट पर आएगा बोलो यस और नो 5 सेकंड भी अच्छा नहीं लगाऊंगा मैं गड़बड़ कर गया मैं दोबारा बताता हूं ध्यान से सुनना हमने एबीसी निकले एबीसी ए गए ए - 1/2 रहा होगा क्योंकि मैक्सिमम बड़े क्रिटिकल पॉइंट पे आएगा फिर मैंने डेरिवेटिव निकाला ताकि मैं क्रिटिकल पॉइंट देख पाऊं इसका जो बड़ा रूप है ना बस उसी पर मैक्सिमम भी एक्स्ट्रा नहीं लगाऊंगा सीधे पटक-पटक कॉन्सेप्ट उसे करूंगा ठीक है तो बड़ा पॉइंट था उसे पर ही मैक्सिमम आएगा इस तरह से आपको करना है शुरू करेंगे तो बना देते हैं रुको एक्स-1 ओके ये बन जाएगा एक्स + 3 एक्स + 1 एक्स - 2 फैक्टर बन रहे हैं चलो अच्छी बात है एक्स + 1 एक्स - 3 वैसे अच्छी बात नहीं है फैक्टर नाम बनते तो ज्यादा अच्छा था ऑलवेज पॉजिटिव या ऑलवेज नेगेटिव टाइप का कुछ ए जाता है चलो कोई बात नहीं प्लस एक्स माइंस थ्री स्मॉल एम आर रिस्पेक्टिवली डी नंबर ऑफ पॉइंट्स ऑफ लोकल मिनिमम एंड लोकल मैक्सिमा जीरो से फोर में कितने मिनीमा है कितने मैक्सिमम है ये बताना है तो मुझे इसका नेचर चाहिए नेचर बोले तो एफ' एफ' पता होगा पता लग जाएगा फंक्शन ऊपर नीचे कहां जा रहा है पता लग जाएगा मैक्सिमम मिनिमम कहां है डराने के लिए मोड घुसा रखा डरना नहीं है मुझे पता है मोड बैठा है मुझे डेरिवेटिव चाहिए तो मॉल हटाना पड़ेगा कैसे हटेगा अंदर के टर्म नेगेटिव पॉजिटिव देखेंगे तो अगर इसके नेगेटिव पॉजिटिव की बात करूं तो यहां पे लिख देते हैं माइंस वैन वैन और थ्री यहां पॉजिटिव आएगा यहां नेगेटिव यहां पॉजिटिव और यहां नेगेटिव मुझे ध्यान ये ध्यान देना बच्चे गड़बड़ कर देते हैं सिर्फ जीरो से फोर में देखना है तो जीरो से आगे देखेंगे तो जीरो से वैन पॉजिटिव अब मैं गया वैन से थ्री तक क्वालिटी माइंस है अब जब एक्स - 3 कॉमन निकलेगा तो क्या बचेगा अंदर जब एक्स - 3 कॉमन निकलेगा अंदर क्या बचेगा सर अंदर बचेगा - ऑफ x² - 1 और यहां से आएगा प्लस वैन तो सर ये बन जाएगा 2 - x² समझ का रहे हो कैलकुलेशन को 25 अच्छे से कैलकुलेशन समझ का रहे हो एक बच्चा का रहा है सर ये प्लस माइंस प्लस माइंस लिखे कैसे हैं बेटा शुक्र कर तू जिंदा है यह स्टेटमेंट कहने के बाद कोई बड़ी बात नहीं है मेरे को जेल हो जाती क्योंकि मेरे हाथों कुछ ऐसा कम हो जाता जिसके लिए जेल हो सकती है बेटा सिंपल एक तीन फैक्टर बने हुए हैं ना मुझे देखना चाहिए नेगेटिव पॉजिटिव कहां है तो बेबी कब लगाएंगे प्लस माइंस प्लस माइंस ओपन होगा एक्जेक्टली तो इसमें मैंने प्लस से ओपन करके लिख दिया इसमें मैंने माइंस ओपन करके लिख दिया साथ में और इसके आगे फिर से प्लस से ओपन होगा 3 से लेकर फोर तक लेके 4 तक थ्री से फोर तक ये प्लस ये बन गया x² एक्स - 3 इसको ओपन करके लिख दो एक्स कब - 3x² - 3x² तो क्या अब मैं इसको आराम से डिफरेंशिएट कर सकता हूं जरा बताइए सर जी यस हमें शॉर्टकट आता है सर हम प्यार मोहब्बत से एक्सेप्ट कर सकते हैं प्यार मोहब्बत से एफ-एक्स कर सकते हैं सर यहां पर बन गया 3x² - 6x 021 सर यहां बन गया पहले तो यहां पर मैं मल्टीप्लाई थोड़ा सा यहां पे कर लेता हूं 2X - 6 - एक्स कब + 3x² तो बेटा जी देख रहे हो अब जाके मैं बता दूंगा कहां पे नेगेटिव कहां पे पॉजिटिव क्या हो रहा है और मुझे पता लग गया कहां नेट की पॉजिटिव कैसा ए रहा है मतलब यह डेरिवेटिव तुम्हें फंक्शन बता सकता हूं कैसा बनेगा हैंड्स मैक्सिमम मिनिमम आएंगे अभी मैं आए नहीं अब आएंगे आओ लेके आते हैं इनको ब्लू कलर में लेकर आते हैं तो जरा आप जीरो से वैन में देखिए और मुझे बताइए की यह नेगेटिव पॉजिटिव क्या है जीरो सेवन में सर जी एक्स कॉमन गया अंदर ए गया 3X कॉमन अंदर ए गया एक्स की अगर बात करें तो जीरो और तू के बीच में यह नेगेटिव रहता है तो मेरा फंक्शन किधर जाएगा नीचे की ओर यह एफ-1 है तो यह जीरो से वैन में नेगेटिव ओके इसके बाद वैन से थ्री में इसको देखना है अब इसके लिए इसके फैक्टर देखिए क्या बनते हैं सर जी इसके फैक्टर बन रहे हैं सर माइंस 3 एक्स स्क्वायर बनेंगे बनेंगे सही बदसूरत बनेंगे शायद बदसूरत बनेंगे बोलो बोलो - 3x² + 6 + 2 - 3x² + 6x + 2 हान जी गंदे बनेंगे तो माइंस सिक्स प्लस माइंस बी स्क्वायर माइंस ये कितना बन गया भैया 60 रूट 60 / -6 चलो क्या कर सकते हैं बेटा तो रूट 60 कितना होता है सो √64 होता है 7.3 7 समथिंग तो जब हमने प्लस लिया तो यह बना 1 समथिंग डिवाइड बाय -6 और जब हमने माइंस लिया तो माइंस 13.3 समथिंग बाय माइंस सिक्स तो इसके जो रूट ए रहे हैं दोनों नेगेटिव ए रहे हैं राइट हांजी बात हो गई दोनों रूट नेगेटिव ए रहे हैं तो रूट अगर दोनों नेगेटिव है और मुझे तो 1 से 3 में देखना है तो रूट्स के बाहर वैल्यू पॉजिटिव होती है रूट्स के अंदर नेगेटिव होती है और वैन से थ्री तो रूट के बाहर है तो वैन से थ्री में पॉजिटिव हो जाएगी एक्स - 2 जीरो और तू इधर पॉजिटिव इधर नेगेटिव इधर पॉजिटिव हांजी तो तू क्या आगे जा चुके हैं तो पॉजिटिव बन चुके हैं डेरिवेटिव और आगे जा रहा है पॉजिटिव ए रहा है तू बिल्कुल तो आगे भी पॉजिटिव ही बन जाएगा हम सर जीरो से शुरू हुए द एक्स इक्वल तू जीरो से शुरू हुए द और एक्स = 4 तक जा चुके हैं सर बीच में एक मिनीमा आया है मैक्सिमम कोई नहीं आया है तो स्मॉल एम प्लस कैपिटल एम वैन होना चाहिए थ्री ए रहा है ओ तेरी क्या गड़बड़ की हमने क्या गड़बड़ की हमने इनका नंबर ऑफ लोकल मिनिमम लोकल मैक्सिमम हम लोग कुछ प्रश्न सेकंड पॉजिटिव ए रहा है एक मिनट यह नेगेटिव आया था यह पॉजिटिव आया था यह फिर से पॉजिटिव ए गया और क्या आएगा कैलकुलेशन में पहले एफ में ठीक लिखा है बिल्कुल ठीक है आओ एक और चेक कर लेते हैं तो उसमें कुछ गड़बड़ नहीं है हमारी एक बार आराम से देख लेते हैं की हमें इसमें क्या गड़बड़ की है तो फंक्शन नीचे गिर गया ओके प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट नेगेटिव एक नेगेटिव एक पॉजिटिव था एक नैतिक पॉजिटिव था ओह यस यस रूट 67 समथिंग अपॉन -6 तो यह वाला जो रूट है यह पॉजिटिव है सिक्स तो अगर हम 13 देख रहे हैं तो ध्यान से देखिए वैन से तू तक चीज चेंज हो जाएंगी तो अगर इसकी बात की जाए यह माइंस जीरो पॉइंट समथिंग और ये है तू पॉइंट समथिंग इधर यह पॉजिटिव है इधर नेगेटिव है इधर पॉजिटिव है अब इस पार्ट को दोबारा बनाते हैं इस पार्ट में गलती हो गई थी तो बेटा जी देख रहे हो ये कष्ट करना पड़ता है एग्जाम में तो हमें वैन से थ्री तक देखना है तो वैन से 2 पॉइंट समथिंग तक यह डिक्रीज करेगा फिर 2 पॉइंट समथिंग से थ्री तक यह इंक्रीज करेगा तो यह ऊपर की ओर चला गया ऐसे तो फिर भी चेंज नहीं हो रहा अभी भी तो एक ही मिनीमा आएगा यह वैन से 2 पॉइंट समथिंग है तो यहां पर गिरा और यहां पर उठ गया मैंने सवाल में गड़बड़ है तो जीरो से वैन तक वैन से थ्री में देखना था ना तो वैन से तू तक यह नेगेटिव है बिल्कुल और उसके बाद पॉजिटिव है वैन से थ्री में तो देख रहा हूं बेटा तू अगर वैन से थ्री में देखेंगे यहां पर तो ध्यान से देखो वैन यहां पर है तो वैन से लेकर 2 पॉइंट समथिंग तक यह डिक्रीज करेगा नीचे चला जाएगा और तू से थ्री तक आगे फिर ये उठेगा तो स्टील मिनीमा तो नहीं आया बीच में कोई यहां पर मिनिमम नहीं ए रहा अगर यहां पर ऊपर उठाता तो कुछ आता माइंस बी प्लस माइंस बी स्क्वायर नहीं क्या बात कर रहा है देखना था हमने लिखे रूट -6 + - b² - 4ac 36 और 24 60 रूट 67 तो जब प्लस लिया तो यह बना 1 पॉइंट समथिंग बाय -6 जब माइंस लिया तो माइंस 13. समथिंग बाय -6 तो एक रूट आया माइंस 0.3 समथिंग बिल्कुल और दूसरा आया प्लस तू पॉइंट समथिंग तो अगर इसकी बात की जाए तो यहां पर होगा पहला रूट और यहां पर होगा दूसरा रूट तो विविका कहता है की यहां पॉजिटिव यहां नेगेटिव और यहां पे पॉजिटिव होना चाहिए सवाल में मुझे जो जरूरत है वो वैन से थ्री में है तो वैन यहां बैठा होगा और थ्री यहां बैठा है तो वैन के बाद कुछ देर फंक्शन गिरेगा और फिर फंक्शन उठेगा पहले गिरेगा फिर उठेगा की गड़बड़ी नहीं है इन्होंने क्या किया एफसी नॉन डिफरेंटशिएट वैन एंड थ्री था लीडिंग कॉएफिशिएंट पॉजिटिव होता है तो प्लस से शुरू होता है यहां पर अगर लीडिंग कॉएफिशिएंट नेगेटिव के लिए मेरे को तो बेटा जी पहले वो इंक्रीज करेगा और फिर वो डिक्रीज करेगा और उसके बाद रेड वाला ए गया तो वो ऊपर चला गया 1 2 3 3 पॉइंट ए गए ओ भाई बचा लो मुझे बचा लो ऐसा तो यारी तो पाप हो गया चेहरा बहुत बड़ी पाप हो गया नेगेटिव [संगीत] 13 साल पढ़ने के बाद हो गई देख रहे तुम लोग इंसान गलती का पुतला बेटा गलती कभी भी हो सकती है चलो कोई बात नहीं जिंदगी में मेहनत करना हमारे हाथ में है करते रहेंगे आओ आगे चले इसके लिए आपको मैं बहुत स्ट्रांग है ए चुका है ए भी सकता है ऐसे सवालों के लिए क्या करते हैं शॉर्टकट बता रहा हूं ध्यान से सन लेना एक्स माइंस अल्फा की पावर एन * बाकी फैक्टर्स n1 * बाकी फैक्टर इसको आप ऐसे समझिए मैन लीजिए ए है तो यहां पर क्या बिहेवियर रहेगा ओके नौ अल्फा के राइट लेफ्ट पर क्या साइन है यह मुझे पता लग जाएगा बेबी कब से 100% पता लग जाएगा सर फैक्टर बने हुए हैं बेबी कब से पता लग जाएगा ओके अगर एन एवं है अगर एन एवं है तो दोनों साइड पर साइन से रहेगा तो ग्राफ कुछ ऐसा होगा अगर दोनों साइड नेगेटिव हुआ तो ग्राफ कुछ ऐसा होगा यानी की अल्फा पे मैक्सिमा या मिनीमा आएंगे और ग्राफ देखने में ऐसा होगा या ऐसा होगा हान सर obbvious सी बात है बेटा obbvious बाते की बारी सवाल को आसान बनाती है अगर इन ओडी है तो पक्की बात है अल्फा के अबाउट सिन चेंज होगा तो साइन चेंज होगा इन विच केस ग्राफ ऐसा बनेगा इस केस में अल्फाबेट एन मैक्सिमम नंबर वैन ऐसी ही होगी याद रखना ऐसे आएगा गोली में और ऐसे गोली में ऊपर चला जाएगा ठीक है ऐसा नहीं हो सकता की ग्राफ ऐसे चेंज करें समझ जाओ ये वाला चेंज तब होता है अगर एन जो है ना फ्रेक्शनल हो वैन बाय थ्री वैन बाय फाइव तो ऐसा चेंज होता है अगर नेचुरल है 357 तो हमेशा ऐसा ही चेंज होगा ओके सर चला जाता ठीक है पहला कहता है है तो यहां पर से से हो गया प्लस प्लस बन जाएगा 100% बन जाएगा सर इधर पॉजिटिव ऐसे और इधर क्रॉस कर जाएगा तो सवाल कहता है इस केस में 35 के बीच में मैक्सिमम आएगा बिल्कुल आएगा सही स्टेटमेंट है दूसरा ऑप्शन देखिए फ्री 5 n14 है एन तू थ्री है n23 है तो यहां पे पॉजिटिव के बाद नेगेटिव हुआ होगा और क्योंकि n1 E1 है तो यहां पे से रहा होगा फिर से ग्राफ बनाया पॉजिटिव से नेगेटिव जा रहा है तो आप ऐसे आके ऐसे जाएंगे इधर नेगेटिव से नेगेटिव है तो इधर ऐसे खत्म सवाल 35 के बीच में मिनीमा आएगा बिल्कुल सही है मिनीमा आएगा कितने बच्चों को नजर ए रहा है ये पॉइंट समझते हुए की इसमें आप अगर डेरिवेटिव से जाते हैं तो n1n2 बहुत सारे दिखेंगे और आपको कन्फ्यूजन होगा डोंट गो विथ n1 का डेरिवेटिव वाला मेथड गो विथ दिस बेसिक कॉन्सेप्ट यस ओर नो फ्री फाइव दोनों ऑर्डर है तो प्लस माइंस प्लस तो फंक्शन कैसा होगा ऊपर से आएगा यहां ऊपर से आएगा फ्लैट होकर निकल जाएगा इधर फिर से फ्लैट होकर निकल जाएगा तो कहता लोकल मैक्सिमा आएगा 35 के बीच में नो मिनीमा आएगा बिल्कुल क्या बात है तो जब भी ऐसे फैक्टर है वो दो नहीं जितने मर्जी फैक्टर होती 3 4 5 जितने मर्जी हो हमेशा ऐसे ग्रह बन जाता आपको पता लग जाता है मैक्सिमम मिनिमम क्या आने वाले हैं ओके अगला सवाल डी सेट ऑफ वैल्यूज ऑफ बी फॉर विच लोकल हान ये वो सवाल है जहां मैंने कहा था की क्यूबिक के बारे में अच्छा अंडरस्टैंडिंग नहीं है तो तुमको फसाया जा सकता है अभ्यास का सवाल है क्लियर है यानी की लोकल मैक्सिमा या मिनीमा आर पॉजिटिव मैक्सिमम और लोकल मिनिमम दोनों पॉजिटिव है मतलब वो कहना चाहता है लोकल मैक्सिमा जो है वो लोकल मिनीमा से छोटा ए जाए हो सकता है ठीक है ध्यान से देखो इस चीज को यहां पर बहुत उसे होगा की लीडिंग कॉएफिशिएंट पॉजिटिव जो है स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट विल गिव यू मैक्सिमा यस और नो 100% सर अब इसका उसे कैसे होगा देखना मैंने एफ- निकाला भैया पक्की बात है क्यों भी खैर मैक्स अमीनो की बात हो रही है क्रिटिकल पॉइंट पे जाएगा एफ-1' निकाला तो ये बन गया 2a²x² - 5x + 3 ये देखा तो ए गया थोड़ा बदसूरत क्योंकि एक ही टर्म्स में मैंने इसकी रूट निकले सिंपल - बी + -√b/2a से तो यहां पे दो रूट ए जाएंगे सिंपल से तो वो रूट ए जाएंगे 1 / ए 3/2a दो रूट ए गए अगर तुम्हें यह कॉन्सेप्ट नहीं पता तो यहां पर हालत टाइट है तुम्हारी तुम सीधे नहीं बता सकते यहां पर क्या होने वाला है अब राइट मुझे उसे क्या करना है मुझे उसे करना है मैक्सिमम आना वैन बाय थ्री पे आया है तो अब यहां पर मैं कैसे उसे करूंगा सर मैं कहूंगा अगर पॉजिटिव है क्योंकि मुझे नहीं पता की यह पॉजिटिव नेगेटिव क्या है नहीं पता अगर तो यह पॉजिटिव है तो इनमें से ज्यादा छोटा यह है यह वैन बाय ए रहा है स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट क्रिटिकल पॉइंट तो पक्की बात है 1 / ए पे मैक्सिमम आया होगा और मुझे बताया गया मैक्सिमा 1/3 पे आया है देयर फोर वैन बाय ए जो है वैन बाय थ्री है और ए की वैल्यू थ्री ए गई सवाल ऑलमोस्ट निपटने की और बढ़ गया सर बात तो सही है पर अभी सवाल खत्म नहीं हुआ है कमेंट तो बी पे करना है तो अगर यह इनफॉरमेशन भी तो बताई गई है आई विल से की मेरा जो लोकल मिनीमा था वह पॉजिटिव मिनीमा आया होगा मिनीमा पॉजिटिव डेट इस एफ ऑफ थ्री बाय आपको पता है पर यह एक पॉसिबिलिटी थी वेल एग्जाम में नहीं करूंगा क्योंकि वो ऑब्जेक्टिव सवाल है तो सिख रहे द अगर ए नेगेटिव होता तो सर्टेनली अब 3/2a जो है वो छोटा हो जाता तो 3/2a इस स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट यानी की 3/2a जो है वह 1/3 के बराबर होता क्योंकि स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट 1/3 है तुम एक चीज समझ का रहे हो मैं कॉन्फिडेंट उसे कर का रहा हूं की स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट ही वैन बाय थ्री है जस्ट बिकॉज आई नो की मेरा मैक्सिमम स्मॉलर क्रिटिकल पॉइंट पे आना है दिस इस अन थिंग इसको मैं यहां पे डायरेक्टली उसे कर का रहा हूं यहां पर ए की वैल्यू ए गई 9 / 4 पंगा पद गया रिजेक्टेड बाय सर मैंने शुरुआत से की थी ए पॉजिटिव तो हो ही नहीं सकता खत्म तो यानी की ए नेगेटिव इस नॉट अन पॉसिबिलिटी रिजेक्टेड करते हैं या एडवांस के लिए प्रिपेयर करते हैं इस सवाल को घोट के पी जाएगा यह सारे कॉन्सेप्ट कवर कर देता है तो आंसर ए गया बी गेट दें माइंस 358 इस सवाल के थ्रू आपको एक पार्टिकुलर एप्रोच सीखनी है इसके भाई-बहन जी में में ए चुके रखा नहीं है पर इसके भाई-बहन जी मैं ए चुके हैं और इन सवालों की एक पार्टिकुलर एप्रोच होती है वो लगाओगे तो कभी दिक्कत नहीं आएगी वो नहीं लगाओगे तो या तो सवाल बहुत लेंडी हो जाएगा या शायद हो ही ना आपसे तो देखिए लेट पी एक्स बी एफ polynom ऑफ डिग्री थ्री ओके हमको क्या-क्या इनफॉरमेशन गिवन है पी की वैल्यू वैन पे पता है ओके फिर मुझे बताया गया मैक्सिमम जीरो तो मुझे जो टोटल इनफॉरमेशन गिवन है वो ये है ये पता है फिर पता है पी-8-10 और फिर पता है यह वाली इनफॉरमेशन पी - 1 तन और पी वैन माइंस A6 अब इन सवालों में पैटर्न क्या होता है पैटर्न क्या होता है की आपको कुछ इन्फो पी में पता होगी कुछ पी दश में और कुछ पी डबल दश में अगर 4° का सवाल होता तो पी ट्रिपल दश में होती ऐसे सवालों में हमेशा हाईएस्ट डेरिवेटिव पे पहले फोकस करना है अच्छा सर फोकस करोगे सिंपल एक कांस्टेंट टाइम एक्स - 1 होगा यस और नो बोलो हमेशा हाईएस्ट डेरिवेटिव पे पहले फोकस करना है अब करो क्या यहां से इंटीग्रेट करते जाओ और इन्हें उसे करते हुए कांस्टेंट्स को niptate जाओ तो मैंने इसको किया इंटीग्रेटेड बाय तू प्लस के वैन अब क्या करो ब्लू को उसे कर लो -1 0 इक्वल तू के / 2 ये बन गया * 4 +ky ऐसा करने से तुम्हारे पास केवल की वैल्यू तो नहीं आई बट तुमने k1 को के में ही लिख लिया सो डेट एक्स्ट्रा कांस्टेंट तो तुम्हारे पास पी-एक्स क्या बन गया फाइनली के बाय तू एक्स माइंस वैन होल स्क्वायर माइंस तू के दो चालाकी की गई है समझ का रहे हो हमें एक्स्ट्रा कांस्टेंट को आने ही नहीं दे रहे मुझे पता है मुझे इंटीग्रेट करना है एक बार फिर दो बार दो बार इंटीग्रेट करना था अब फिर से इंटीग्रेट करेंगे तो मेरे पास पीस मिलेगा क्या बन गया सर के बाय फोर सॉरी के / 6 ओह सॉरी एक्स माइंस वैन होल कब माइंस तू के एक्स प्लस के तू मेरे टोटल कितने कांस्टेंट बैठे हैं अननोन दो क्या मेरे पास 2 इनफॉरमेशन हैं यस सर एक्स को पुट किया माइंस वैन तो 10 इक्वल तू माइंस 8k / 6 प्लस तू के प्लस के तू यह पहली इनफॉरमेशन मैंने एक्स को पुट किया वैन तो सिक्स इक्वल तू क्या मैं इन दोनों को उसे करके आराम से k1 K2 निकल सकता हूं 100% भाई निकल सकता हूं निकल सकता हूं तो पी एक्स ए गया सर जी पी एक्स ए गया पी एक्स ए गया तो मुझे पूछा है डिस्टेंस बिटवीन मैक्सिमम एंड मिनीमा अगर पीस देखो तो के भी है क्या मैं कब के मैक्सिमम मिनिमम आराम से निकल सकता हूं 100% तो मेरा जो क्यूबिक फाइनली आया वो आया ये आपको इसके मैक्सिमम पूछे गए द भैया डिफरेंटशिएट मारा दो क्रिटिकल पॉइंट में गया बिकॉज मैक्सिमम मिनिमम का बीच का डिस्टेंस पूछा था तो -1 पर वैल्यू निकल दी और थ्री पर वैल्यू निकल दी तो यह ए गया मेरे पास मैक्सिमम पॉइंट एक ए गया मिनिमम पॉइंट इन दोनों का डिस्टेंस जो है वही आपका आंसर है डू यू अंडरस्टैंड सवाल टिपिकली वैसा बनाया गया है जो जी मैन में आपको पूछा जाता है पहले पूरा कास्ट करवाएंगे एक कैटिगरी ऑफ क्वेश्चन की करवा दी उसके बाद में दूसरा कॉन्सेप्ट ऐड करके सवाल की लेंथ बधाई जाएगी सवाल ये बेसिकली यहां तक था ये कॉन्सेप्ट भैया वहां से चलकर पी एक्स निकालो पर इसमें ऐड किया गया मैक्सिमम मिनिमम कहां लेंडी बने और आप दो-तीन चीजों को लगाए सर ए एक्स - 1 क्योंकि पी डबल दश वैन पे जीरो था तो पी डबल दश का रूट वैन था एक लीनियर जिसका रूट वैन हो वो कैसा होता है के टाइम एक्स - 1 ए जाओ एब्सलूट मैक्सिमम एंड एब्सलूट मिनिमम ऑफ दिस इन डी इंटरवल जीरो वैन जीरो से वैन में कहता है इसका एब्सलूट मैक्सिमम और मिनिमम पे बताइए थोड़ा खेल गया हमारे साथ क्यों यहां पर क्रिटिकल पॉइंट निकलने में दिक्कत है शेर अरमान क्यों बेटा जिंदगी एब्सलूट मिनिमम में सवाल बहुत आसान होता है सिंपल क्रिटिकल पॉइंट लिखो इंटरवल के एंड पॉइंट लिखो इन सब पे वैल्यू निकल दो एफ की सवाल खत्म पर यहां पे क्या है अलजेब्राइक और trignore ए गया तो क्रिटिकल पॉइंट निकलने में दिक्कत हो जाएगी तो यहां पे कुछ जुगाड़ लगाना पड़ेगा देखते हैं क्या जुगाड़ लग सकता है तो पहले तो मोड को ओपन करना पड़ेगा डेरिवेटिव तो मुझे स्टडी करना ही है तो मैंने पहले डेरिवेटिव के लिए मोड को ओपन किया इसके फैक्टर क्या बन रहा है भैया यही निकल लेते हैं 2x² + 4X - एक्स - 2 तो 2X ए गया यहां पर ए गया एक्सप्रेस तू और यहां पर -1 ए गया तो ऐसा तो ये बन गया एक्स + 2 * 2X - 1 वी के मुताबिक यह जो है माइंस तू और हाफ के बीच में नेगेटिव और बाहर पॉजिटिव होना चाहिए इसके मुताबिक ओपन करिए हमें जीरो से वैन में देखना है जीरो से वैन में देखे तो जीरो से हाफ तक पहले नेगेटिव आएगा हाफ तक नेगेटिव आएगा तो ये बना माइंस ऑफ तू x² - 3X + 2 जगह पद गई कम इसको आगे ले जाते हैं ऐसे साइन एक्स कोस एक्स [संगीत] सीधे ओपन कर दिया हमने 2x² + 3X - 2 + सिन 2X / 2 यार इसमें कॉन्फिडेंस जेन कर लो सारे के सारे मोड को ओपन करने वाले सवालों को बार-बार करिए क्योंकि ये आपको बहुत करवाइए यही बहुत करवाइए मौत को ओपन करने वाले सवाल बार-बार करिए एक्जेक्टली तो यह मेरा एफ है ऐसा यह ए गया डेरिवेटिव जीरो से हाफ में और अगर हाथ से बंद बाद में बात करें तो 4X + 3 + कोस 2X ये ए गया डेरिवेटिव 1/2 से 1 में ध्यान से देखो ध्यान से देखो भैया जीरो पे तो वेट कर दो ध्यान से देखो कितनी बार देखो पता नहीं अब देखो कंपेयर करना उतना भी मुश्किल नहीं है अगर आप हाफ सेवन की बात करो हाफ सेवन तो यह चीज कहां लाइक करेगी अगर एक्स आपसे बंद है सर 4X ए जाएगा तू से फोर और थ्री ऐड कर दिया सर सर फाइव सेवन तेरी ये फाइव सेवन में लाइक करेगा ऐसे अगर इसको देखो जीरो से हाफ के लिए अगर एक्स जीरो से हाफ है 4X कहां पे हुआ सर 4X हो गया जीरो से तू प्लस थ्री किया तो थ्री से फाइव माइंस किया सर माइंस फाइव से माइंस थ्री तुम देख का रहे हो क्या कोस की कोई औकात है बताओ की दिक्कत आएगी वह दिक्कत वैसे आई नहीं तो फंक्शन जो है जीरो से हाफ में डेरिवेटिव नेगेटिव है तो जीरो से हाफ तक गिरता जाएगा और हाफ से आगे वैन में उठाता जाएगा तो सब इसमें हाफ पे आएगा मिनीमा अगर मैक्सिमम की बात करें तो या तो जीरो पे आएगा या वैन पे आएगा डिपेंडिंग अपॉन किस पे एफ बड़ा ए रहा है पूछा क्या है सैम पूछा है तो जीरो पे तो मिनीमा है 1/2 सॉरी तो मिनीमा तो पहले निकल ही दो एब्सलूट मिनीमा तो 1/2 पे ए रहा है एक्स को हाफ पुट करिए क्या बनता है देख लो यार जो भी बनता है निकल लो ठीक है अब बात है जीरो और वैन को कंपेयर करना पड़ेगा जीरो पर वैल्यू निकल तो ये बना तू और जब वैन पे वैल्यू निकल तो बेटा जी ये बन गया आपका थ्री प्लस साइन वैन कोस वैन भैया ये दोनों पॉजिटिव है तो ये वैल्यू तू से बड़ी है तो तू यह जो है यह आपको मैक्सिमा देगा मैक्सिमम देगा और यह जो है आपको मिनीमा देगा तो आपको जो पूछा गया है वो एफ ऑफ वैन प्लस एफ ऑफ हाफ पूछा गया है तो एफ ऑफ वैन आपको ऐड करने द बोलो आई ना जा रे [हंसी] भाई हैंडसम लग रहे हो हेयर कलर कर लो क्या करेंगे हेयर कलर करके भैया मतलब अब वो दिन नहीं रहे यार ठीक है प्रैक्टिस सवालों को अच्छे से कर लीजिएगा कोई दिक्कत हुई तो कमेंट बता दीजिएगा पर रिपीट जरूर कर लीजिएगा अच्छा सवालों को ठीक है आपको दो चीज बता देता हूं आपको अगर हेल्प चाहिए हो रिगार्डिंग चीजों को उसे कैसे करना है एक तो यार इसी सेशन में ना डिस्क्रिप्शन में जाना एक यह ऑल इन वैन प्लेस और एक है ऑल पीसीएम सेशन फॉर जी प्रिपरेशन ठीक है जी इनको अपने पास रख लीजिए यह तो बुकमार्क बनाकर रख सकते हो वर्ण इसे ओपन करो यह ज्यादा कंफर्टेबल रहेगा ये जो ऑल पीसीएम सेशन है इसे जब क्लिक करोगे ना पीडीएफ ए जाएगा तुम्हारे सामने उसे पीडीएफ में ना सारे वैरायटी के सेशन है एस पर योर रिक्वायरमेंट राइट जैसे की अगर फिजिक्स में बात करें तो वो मठ में ज्यादा समझा पाऊंगा मठ में ए जाते मठ में ज्यादा फीलिंग आती है भाई अब मठ की बात कर लेते अरे मठ एंड में डाला हुआ है कल लो बात इज्जत ही नहीं है चलो इसमें कंपटीशन की बात भी नहीं वैसे हान जी तो अगर आपको तू दी पॉइंट वैन शॉट देखने हैं तो यहां पे ये दिए गए हैं ये बिल्कुल तू दी पॉइंट है ब्रीफ में बिल्कुल जो सिलेबस है ना इधर ना उधर कॉन्सेप्ट उसका सवाल कॉन्सेप्ट उसका सवाल ऐसे पढ़ाया गया है आप ये देख सकते हैं अगर आपको मिनिमाइज बहुत कम समय में रिवाइज करना है अगर आपको थोड़ी डिटेलिंग चाहिए तो कंप्लीट चैप्टर इन वैन वीडियो वाले सेशन देख सकते हैं आपका कोई डिटेलिंग चाहिए राइट अब आता है में पॉइंट जिसके लिए मैंने ओपन किया है अब अभ्यास की बारी और एक लक्ष्य सीरीज मैं हमेशा कहता हूं आपको धीरे-धीरे सेशन मिलेंगे जहां पे पंच से छह घंटे के समय में 5 6 चैप्टर को सॉल्व करवाया गया है थ्योरी के साथ सॉल्व करना है तो लक्ष्य सीरीज को फॉलो करो इसमें थ्योरी क्वेश्चन थ्योरी क्वेश्चन चलेंगे और अगर आपको सिर्फ क्वेश्चन करने हैं तो अब आपको अब अभ्यास की बारी इसको फॉलो करो जस्ट क्लिक इट सेशन ओपन हो जाएगा राइट तो इडली आपको क्या करना चाहिए इसका पहले पीडीएफ निकल लो सेशन में से उसको सॉल्व कर लो आपको चुनिंदा सवाल मिलेंगे पूरे मिक्स ऑफ पूरा यूनिट जैसे पूरा जेब्रा इसमें है इसे पूरा सॉल्व किया हुआ है इसका पीडीएफ निकालो खुद सॉल्व करो पहले तो जहां-जहां अटैक गए उसके लिए सेशन को फॉरवर्ड कर करके रेफर करिए राइट इस तरह से करिए इसको सिर्फ देखिए मत उससे नहीं बात बनेगी से फोर लक्ष्य सीरीज से फॉर लक्ष्य सीरीज तो ये आपको अक्रॉस पीसीएम सारे हैं ये पीडीएफ अपने पास रख सकते हो आप अपने पास ही रख लो ठीक है यहां पर कुछ बने तीर तोते जिन्होंने रखा हुआ है चलो ये अपने पास ही रख लेना है अपने तो यह आपके लिए दल दिया गया इसको आप अकाल से उसे करिए एंड दूसरा जो आपको बताना था की अगर आप में से कोई भी बच्चा सीबीएसई या कु एट के लिए कुछ कोर्स चाहते हैं क्योंकि सी यू सी टी की इजीली तैयारी मिलती नहीं है कोचिंग और अगर आपको की बोर्ड में भी दिक्कत है तो यहां पे आप वेदंतु डॉट कॉम ओपन करिए कोर्स इस बजाया ठीक है ऊपरी ए जाएगा कोर्स यहां पे आपको दिख जाएगा सीबीएसई प्लस सी यू एट क्रैश कोर्स इसे ओपन कर लीजिए इसे ले लीजिए करीबन 7000 के आसपास का कोर्स है कोर्स लगा दिया कोड लगा दीजिएगा इट जी वर्ण कोई पहले भी लगा होगा कोर्ट टेंशन ना लो वो डिस्काउंट आपको मिल जाएगा ठीक है हमारे चैनल का कोड है ना है तो इसमें आपको स्कूल की बोर्ड की तैयारी और क्यूट की तैयारी दोनों कराई जाते हैं करीबन 7000 के आसपास का कोर्स है तो जो बच्चे थोड़ा के में में डगमगा रहे हैं सेट का बैकअप रखना चाहते हैं वो इसको कर सकते हैं और जिनको बोर्ड के लिए चाहिए की यार 25 अभी दिनों में कुछ एक बार पूरा पीला दो तो वो इसको कर सकते हैं तो ये कोर्स आप एक्सप्लोर कर सकते हो जैसे पर क्लिक करिए वो आपको आगे ले जाएगा ठीक है तो इसके साथ मेरे हिसाब से आज का सेशन खत्म करने का टाइम ए चुका है आगे भैया सेशन ओ यार हिल जा ठीक है जी भाई लक्ष्य सीरीज में सेशन में पीडीएफ नहीं है प्लीज अपलोड अच्छा पीडीएफ नहीं है उसमें ऐसे कैसे हुआ जिंदगी में हमारी रुको यार अभी चेक कर लेते तुमने का ही दिया तो चेक कर ही लेंगे हम रुको अगर नहीं है तो यार डलवाने पड़ेंगे ऐसे कैसे पीडीएफ कोई खा गया यार हमारे साथ की बारी पीछे विदेशी तख्त थोड़ी सी ए गई थी अगर आपने देखा हो तो चार-पांच महीने पहले हमारे सारे पीडीएफ पूरे के द हर एक सेशन के सारे सेशंस के जितने भी सीरीज हमने की है तो कुछ तो विदेशी तख्तो ने रोल प्ले कर दिया था बट फाइनली फिर हमने कुछ-कुछ द्वारा से ढूंढे बैठ-बैठ के एक-एक पीडीएफ ढूंढा इतने सारे मेल ईमेल्स द भैया सारे इमेज खुले देखा कहां पे कौन सा पीडीएफ है तो हमने मुड़ के सारे रख दिए द जितने हम फोर्स कर पाए अगर आप का रहे हो अभी इसमें नहीं है तो कर चेक कर लेते हैं इसे ओपन किया तक नीचे ए गए सवाल लाख बच्चे पैदा उठा चुके हैं अभी तुम भी फायदा उठाओ 8 महीने पहले की थी हमने तो यह कमेंट्स ए गए कमेंट पढ़ना तुम्हें नजारे ए जाएंगे 215 कमेंट है बेटा मतलब कुछ अच्छा किया होगा तभी बच्चे एक्सप्रेस करते हैं खुशी अपनी तो बहुत यूजफुल है इसको जरूर करिएगा पीडीएफ की अगर बात करें यहां पर ये तो कमेंट खुल गया पहले कमेंट कैसे बंद होंगे कमेंट में जाना ही नहीं था ना डिस्क्रिप्शन में जाना था हमें तो डिस्क्रिप्शन में जाना था वे इधर आओ शो मोर कुछ ये तो कल कोशिश हो गए उसे सही बात है यहां पीडीएफ नहीं पड़ा मेरा ढूंढना पड़ेगा कोई बात नहीं शेरा आज ही ढूंढ के लगवा देते हैं आज ही ढूंढ के लगवा देते लगवा देते हैं टेंशन लो आज ही ढूंढ के लगवाता हूं और यह विदेशी टाक है बता ना पीछे कुछ ए गई थी वो खा गई थी पीडीएफ हमारी डोंट वारी आज ये ढूंढ के लगा देते हैं तो विद्यार्थी से गुड बाय गोद ब्लेस यू खूब तैयारी करते रहो खूब मजे करते रहो तैयारी में मजे करते रहो और जब भी मौका मिले एक दूसरे की हेल्प करते रहो कुछ और नहीं तो डाउट ही सॉल्व कर दो कंटेंट ही प्रोवाइड कर दो या फिर वीडियो रेफर कर दो अगर की बच्चा डाउट में ए जाता है इससे ज्यादा है लाइक एंड शेयर कर दो फटाफट एंड था फॉल फॉर डी दे बाय फिर मिलेंगे जल्दी