Comprendere gli Strumenti Ottici

In questa lezione sugli strumenti ottici parleremo degli oculari, approfondiremo la lente di ingrandimento e infine daremo una panoramica sul microscopio composto. Cos'è un oculare? Un oculare è un sistema ottico che ha lo scopo di formare un'immagine virtuale e soprattutto ingrandita di un oggetto, ma in particolare dell'immagine formata da un altro sistema ottico che funga dall'obiettivo. in particolare un obiettivo che formi un'immagine reale. Negli strumenti ottici composti è l'elemento ottico posto vicino all'occhio dell'osservatore che quindi ci permette l'osservazione attraverso lo strumento e la sua funzione principale non è tanto quella di formare l'immagine virtuale quanto quello di operare un ingrandimento sull'immagine finale. Le caratteristiche delle immagini vedremo nei diversi tipi di strumenti, possono essere diverse, quindi le immagini saranno via via dritte o capovolte a seconda dello strumento in cui è posizionato l'oculare. Inoltre, poiché l'oculare è la parte dello strumento ottico che permette l'osservazione, esso funge anche da interfaccia tra lo strumento stesso e l'occhio di chi osserva. Poiché l'occhio è metrope, in condizioni di riposo, è accomodato per l'infinito, quello che di solito si vuole è che in uno strumento la situazione sia quella di far osservare in condizioni di non accomodazione, quindi in condizioni rilassate. Pertanto l'immagine fornita dall'oculare è generalmente all'infinito o pressoché all'infinito. Questo si può ottenere facendo coincidere la posizione dell'immagine fornita dall'obiettivo con quella del primo piano focale dell'oculare come analizzeremo nella prossima slide. In ogni caso è importante capire che l'oculare è quella parte dello strumento complesso, degli strumenti complessi che analizzeremo più avanti nelle lezioni, che ci permette contemporaneamente e di osservare un'immagine all'infinito, quindi in condizioni di occhio rilassato, di non accomodazione, e di fornire un ingrandimento per l'oggetto che si sta osservando. L'oculare più semplice che si può ottenere è costituito da una singola lente, una lente positiva che è comunemente detta lente di ingrandimento. Quando abbiamo una lente convergente con l'oggetto posto fra il primo fuoco e la lente, quindi quando l'oggetto è in posizione cosiddetta intrafocale, noi sappiamo che la lente positiva... fornisce un'immagine virtuale, dritta, ingrandita, a sinistra dell'oggetto. In questo caso l'oculare fatto da una singola lente si presenta come uno strumento particolarmente semplice. Tuttavia il fatto che la lente sia una e una sola non permette di avere una riduzione delle aberrazioni, poiché la singola lente si porta dietro una certa quantità. di distorsione, aberrazione cromatica, di tutta una serie di difetti che chiamiamo aberrazioni che non possono essere eliminati. Vedremo infatti a breve che gli oculari che vengono usati negli strumenti sono costituiti da più lenti proprio con lo scopo di eliminare le aberrazioni all'interno e quindi di fornirne un'immagine il più possibile nitida. Nel caso degli oculari... che vengono usati negli strumenti composti, la lente più vicina all'obiettivo è detta lente di campo, mentre quella più vicina all'occhio è detta lente dell'occhio. Ora, vediamo la caratteristica più importante dell'oculare che è l'ingrandimento. L'ingrandimento si rende necessario nel momento in cui noi vogliamo osservare oggetti troppo piccoli, che ad occhio nudo appaiono troppo piccoli, oppure vogliamo... indagare dettagli degli oggetti che non siano visibili ad occhio nudo. Avvicinandosi ad un oggetto ad occhio nudo, voi sapete che la sua dimensione angolare aumenta, quindi avvicinando l'osservatore all'oggetto, la dimensione angolare, quindi l'angolo sotteso dall'oggetto, è un angolo che via via cresce. C'è però un limite all'avvicinamento che voi potete operare, poiché esiste la distanza di punto prossimo. Cos'è il punto prossimo? È un punto, o meglio una distanza dall'occhio, entro cui non è possibile più vedere oggetti nitidi. In pratica è come dire se un oggetto è posto davanti all'occhio a una distanza minore della distanza di punto prossimo, l'occhio non sarà in grado di fornire di quell'oggetto un'immagine nitida. Guardiamo la figura A. Qui è proprio definito il punto prossimo, o meglio la distanza di punto prossimo. Quindi qui c'è un occhio senza nulla davanti, senza alcun ausilio visivo, e c'è un oggetto H. Questo oggetto posizionato in questa precisa posizione viene ancora visto nitido dall'occhio e l'angolo sotteso dall'oggetto è θ. Se lo spostassimo a sinistra, a maggior ragione lo vedremmo nitido. Se invece lo spostassimo a destra, questo oggetto non verrebbe visto più nitido dall'occhio. Se però questo oggetto posto a questa distanza risulta ancora troppo piccolo per essere distinto, o meglio se i dettagli di questo oggetto risultano ancora non percepibili dall'occhio, ecco che ad occhio nudo non è possibile più distinguere quei dettagli, ad occhio nudo non ci si può più mettere in una condizione tale per cui quei dettagli diventano abbastanza grandi da essere apprezzabili. Quello che facciamo quindi è porre una lente positiva davanti all'occhio, una lente di ingrandimento. Perché è utile questa lente? Supponiamo che la lente abbia una certa focale, più piccola della distanza di punto prossimo, e mettiamo l'oggetto esattamente sul fuoco primario di questa lente. In questo caso, cosa succederà? Dalla distanza di fuoco primario, noi sappiamo che questa lente positiva di questo oggetto posto sul fuoco, produrrà un'immagine ingrandita e all'infinito. L'occhio a quel punto potrà osservare questo oggetto tramite l'immagine fornita dalla lente. Quell'immagine sarà più grande rispetto all'oggetto e non sarà più entro la distanza di punto prossimo. Definiamo ora l'ingrandimento angolare massimo operato da una lente di ingrandimento. Per definire tal'ingrandimento angolare abbiamo bisogno di un riferimento, ovvero l'angolo sotteso dall'oggetto che vogliamo osservare se esso fosse posto esattamente alla distanza di punto prossimo. E noi sappiamo, come da disegno A, che la distanza di punto prossimo media per un occhio in metrope è di 25 cm. Quindi se noi abbiamo un oggetto AB, da osservare, quindi la cui altezza è y e lo posizioniamo esattamente alla distanza di punto prossimo questa è la distanza minima a cui possiamo ancora vedere quell'oggetto come nitido e la dimensione angolare o l'angolo sotteso da questo oggetto viene chiamato u nel disegno B invece cosa abbiamo? Abbiamo sempre un occhio e abbiamo un oggetto posto a una distanza minore della distanza di punto prossimo. Senza l'ausilio di una lente positiva, questo oggetto verrebbe visto sfocato, ovviamente. La lente positiva, però, cosa fa? Vede questo oggetto in una posizione intrafocale, poiché, come vedete, l'oggetto AB è posto all'interno della distanza FO. Poiché la lente positiva è l'oggetto, è reale in posizione intrafocale, la sua immagine risulterà virtuale, dritta, ingrandita, a sinistra di lui, quindi in particolare A'B'è l'immagine di AB. Se però noi riusciamo a mettere questo oggetto esattamente a una posizione tale per cui la sua immagine si crei a distanza di punto prossimo, quindi vedete che l'immagine in questo disegno è a 25 cm, allora quest'occhio sarà in grado di osservare non più direttamente l'oggetto, ma la sua immagine creata dall'oculare, quindi A'B', e di questa immagine vedrà un'immagine nitida, poiché l'immagine A'B', che è oggetto per l'occhio, risulterà... alla distanza di punto prossimo, il che vuol dire che l'occhio sarà in grado di vederla in maniera nitida. Ora, notiamo in questo disegno che l'angolo sotteso da A'o B', che sarebbe poi l'oggetto osservato dall'occhio, ovvero l'immagine intermedia formata dalla lente positiva, è detto e chiamato U'ed è anche lo stesso angolo sotteso dall'oggetto, se ci pensate, poiché è quello definito dal raggio centrale, che è lo stesso sia per l'oggetto che per l'immagine, come vedete. Possiamo definire l'ingrandimento angolare, guardando a questi due disegni, come γ uguale a tangente di U'fratto tangente di U. U'è l'angolo sotteso dall'oggetto che l'occhio osserva con una lente di ingrandimento posta davanti a lui, quindi è l'angolo, vedete, U'sotteso da A'B', mentre U è l'angolo sotteso dallo stesso oggetto, quindi dalla stessa altezza Y, se l'oggetto fosse posto a distanza di punto prossimo. Ora, chiamando y, quindi l'altezza dell'oggetto, noi riusciamo a dire che la tangente di U è uguale al cateto opposto, in questo triangolo rettangolo che si forma, quindi y, fratto il cateto adiacente ad U. Ma il cateto adiacente ad U, se l'oggetto è proprio a distanza di punto prossimo, non è altro che 25 cm, che qui è scritto come 0,25, poiché è convertito in metri. Come facciamo a esprimere la tangente di u'? Mettiamoci nel caso di ingrandimento massimo. Il caso di ingrandimento massimo si ha quando questo oggetto è praticamente su f, il che vuol dire che l'immagine a'B'si sarà spostata a sinistra verso l'infinito e ingrandita quasi indefinitamente. Quindi immaginiamo di avere l'oggetto a'B' quasi esattamente su F e immaginiamo quindi che questa immagine sia andata all'estrema sinistra di questo disegno e si sia ingrandita al massimo possibile quando l'oggetto AB è posto quasi sul fuoco trovare la tangente di U'non vuol dire altro che fare il rapporto tra la sua altezza ovvero y fratto il cateto adiacente a O'che con l'oggetto posto quasi nel fuoco sarebbe proprio la focale il che vuol dire che la tangente di O'può essere scritta come y fratto f ora, da definizione di ingrandimento angolare dividendo tangente di O'quindi y su f fratto tangente di O e quindi y'fratto 0,25 e invertendo opportunamente sia che l'ingrandimento angolare massimo operato dalla lente è esattamente 0,25 fratto la focale scelta per la lente espressa in metri. Sappiamo però anche che l'inverso della focale per una lente in approssimazione sottile, ovviamente, non è altro che il potere della lente, mentre 0,25 non è altro che un quarto. Quindi questo valore 0,25 fratto f può essere anche espresso tramite il potere della lente scelta, espresso in diottrie, diviso 4. Che cosa vuol dire questo? Vuol dire che ovviamente una lente positiva posta davanti all'occhio ingrandisce in maniera diversa, opera un ingrandimento diverso a seconda della distanza dell'oggetto, ma questo è abbastanza ovvio dal punto di vista... dell'ottica geometrica che abbiamo studiato. Questo ingrandimento diventa massimo quando l'oggetto viene posto esattamente sul suo fuoco, il che vuol dire, qui intendo, il che vuol dire che in quella modalità la lente sta ingrandendo a livello angolare di un valore uguale a fi quarti. Per esempio, se noi prendiamo una lente di potere nominale più 10, il suo ingrandimento sarà 10 diviso 4, ovvero 2,5. Una focale di 10 cm è pari a un ingrandimento di 2,5 per, di solito gli ingrandimenti si indicano col per, perché il potere di una lente di focale 10 cm, ovvero 0,1 m, è l'inverso di 0,1, cioè 10 diottrie. allora uno potrebbe pensare che più è grande il potere della lente, più è grande l'ingrandimento massimo che essa può operare. Questo in linea puramente teorica è vero. C'è però un limite reale a questa considerazione, poiché all'aumentare del potere della lente, e quindi delle curvature della lente, aumentano anche le aberrazioni della lente stessa. E quindi esiste un limite reale fisico, all'ingrandimento massimo ottenibile tramite una singola lente. Ecco perché gli oculari che vengono montati sugli strumenti composti sono costituiti sempre da un numero di lenti maggiore di due. Tra l'altro all'aumentare delle lenti utilizzate per costruire un oculare è possibile limitare allo stesso modo un numero crescente di aberrazioni, quindi in generale oculari complessi e quindi costituiti da molte lenti saranno migliori dal punto di vista qualitativo, poiché riusciranno a correggere meglio una serie di aberrazioni diverse. Qui una breve panoramica di oculari classici, da più datati a meno datati, che vengono impiegati in microscopi, telescopi, binocoli. A partire dall'oculare di Huygens, che è stato concepito nel 1800, con una struttura molto basica fatta da due lenti piano-convesse, quindi due lenti positive risulta quindi molto semplice ed economico ma abbastanza adattato e certamente non privo di aberrazioni. Un'altra struttura simile, migliorata, è l'oculare di Ramstein che ha una correzione delle aberrazioni leggermente migliore rispetto a quello di Huygens poi il Kellner che ha un elemento, vedete qui, Un doppietto acromatico cementato, che studieremo un po'più avanti quando studieremo le aberrazioni, che corregge l'aberrazione cromatica all'interno dell'oculare. E poi un oculare di abbe, detto anche ortoscopico, che corregge l'aberrazione di distorsione. Questo tipo di oculare è molto usato perché ha una buona qualità, ha un grande campo di vista, permette di raggiungere... un grande ingrandimento e una distanza oculare, ovvero la distanza a cui porre l'occhio rispetto all'oculare stesso, è molto grande e quindi è anche molto comodo da utilizzare. Poi, come vedete, c'è l'oculare PLOSL, simile a quello ortoscopico, con una struttura interna simmetrica fatta sempre da due doppietti acromatici cementati, che ha un angolo di campo. un po'più grande rispetto all'ortoscopico, di circa mentre quello dell'ortoscopico si mantiene intorno ai e l'oculare di Erfler, che ha un'ottima correzione delle aberrazioni. Ha un grande angolo di campo, di circa e quindi viene spesso usato in binocoli e in strumenti per fare panoramiche. Ma vediamo il primo strumento composto. Gli strumenti composti, come abbiamo detto, qualche lezione fa, sono costituiti da una parte, quindi una parte ottica, un elemento ottico che può essere anche una singola lente al minimo, ma non lo è mai poi nella pratica, che funge da obiettivo, e un'altra parte ottica, un altro elemento ottico, di solito fatto da più lenti, come abbiamo visto, che funge da oculare. Come è composto dal punto di vista ottico nella sua configurazione base? La configurazione base prevede un obiettivo, e possiamo considerarlo una singola lente positiva, e un'oculare, anch'essa una singola lente positiva, quindi due lenti convergenti. Poniamo che questo sia lo schema, questo mostrato qui in basso nella slide, lo schema interno del microscopio. Cosa abbiamo? Abbiamo la lente obiettivo, con i suoi due fuochi F1 ed F1', anche se qui il primo non è indicato, e qui l'oculare con i suoi due fuochi F2 ed F2'. E anche qui manca l'apice, ma voi sapete che questo è il fuoco secondario per una lente positiva. Questi due fuochi sono posti in modo tale che, scorrendo il disegno da sinistra a destra, troviamo prima il fuoco secondario dell'obiettivo e poi il primario dell'oculare. Il microscopio è stato concepito per lavorare con prestazioni molto superiori rispetto alla lente di ingrandimento e quindi per permettere di vedere distintamente e nitidamente oggetti o dettagli di oggetti che con la singola lente non potrebbero essere in nessun modo osservati perché troppo piccoli. La lente di ingrandimento ha un limite, abbiamo detto, all'ingrandimento massimo possibile dettato dalle aberrazioni. Questo limite è circa 15-20 ingrandimenti. Il microscopio, invece, per sua naturale costruzione, permette di ottenere ingrandimenti angolari fino a 2000 volte. Il che vuol dire che i buoni telescopi ottici possono ingrandire e fornire delle immagini nitide di oggetti molto piccoli, ingrandendole fino a 2000 volte. Esistono poi, come sapete, quelli che chiamiamo microscopi elettronici, che possono ingrandire fino a centinaia di migliaia di volte le dimensioni angolari di un oggetto. Tuttavia, i principi alla base del funzionamento di quei microscopi esulano dall'ottica. tanto per cominciare non utilizzano luce visibile ma utilizzano dei fasci di elettroni per produrre delle immagini di oggetti microscopici e quindi non possono essere indagati in questo contesto. Il microscopio è un oggetto molto vecchio invece, il microscopio ottico dal punto di vista della sua struttura base e fu inventato probabilmente in Olanda nel 1600 a opera di Janssen e sviluppato poi anche grazie agli studi di Galileo. Supponiamo di avere un oggetto vicino all'obiettivo, un oggetto reale posizionato oltre il fuoco primario dell'obiettivo, e sappiamo quindi che l'obiettivo formerà di lui un'immagine in una posizione che è oltre il fuoco secondario F1', seguendo la regola degli intervalli, quindi se questo è molto vicino al fuoco primario, questa immagine formata dall'obiettivo sarà reale, capovolta e probabilmente sarà nell'intervallo aperto dei fuochi dell'obiettivo. Se però questa immagine cade oltre il fuoco primario dell'oculare, come vedete in questo caso, questa immagine si comporta come oggetto intrafocale per l'oculare, il che vuol dire che l'oculare di lui, che è immagine dell'obiettivo ma è oggetto, dell'oculare, formerà un'immagine finale che è virtuale, dritta rispetto all'oggetto e quindi in questo schema è capovolta nel senso che è sotto l'asse ottico, però dritta rispetto all'oggetto quindi mantiene lo stesso verso dell'oggetto, a sinistra dell'oggetto. In particolare questa immagine sarà ingrandita come vedete. L'oculare agisce quindi come una lente di ingrandimento per chi? Per te. questo oggetto qui che è l'immagine intermedia formata dall'obiettivo. Ora questa immagine finale che vedete qui tratteggiata sarà tanto più grande quanto più questo oggetto dell'oculare sarà vicino a F2 ovvero vicino al suo fuoco primario. Sempre dalla definizione di fuoco primario oggetto nel fuoco primario è immagine all'infinito. Solitamente l'immagine finale si vuole formare all'infinito quindi perché in questo modo l'osservazione attraverso l'oculare è un'osservazione ad occhio rilassato, che non necessita di accomodazione, e poi perché l'ingrandimento angolare sarà il massimo possibile, dalla definizione che abbiamo dato precedentemente. Vediamo qui lo stesso schema ottico, come vedete. dove sono soltanto state modificate le lettere che si riferiscono ai fuochi, quindi abbiamo messo FOB ed FOC per indicare i fuochi dell'obiettivo e i fuochi dell'oculare. Dalla definizione di ingrandimento angolare che abbiamo dato per la singola lente di ingrandimento, rimane il fatto che l'angolo sotteso dall'immagine finale deve essere confrontato con l'angolo che si formerebbe se questo oggetto fosse osservato ad occhio nudo alla distanza minima possibile e quindi quell'angolo U che si otteneva ponendo l'oggetto di nostro interesse alla distanza esatta di punto prossimo per vedere qual è l'ingrandimento massimo ottenibile tramite il microscopio dobbiamo di nuovo calcolare come vedete la tangente di U che non è visualizzata in questo disegno ma segue lo schema che abbiamo visto precedentemente con l'oggetto posto a distanza di punto prossimo e ad occhio nudo con la tangente di U'che è l'angolo sotteso dall'immagine finale creata dallo strumento che in questo caso sarebbe meno Y'fratto Foc perché questo meno Y'fratto Foc? innanzitutto chi è Y' In questo disegno Y'sarebbe esattamente l'altezza dell'immagine intermedia, ovvero dell'oggetto che l'oculare guarda. L'angolo primo Sarebbe questo qui, non è indicato nel disegno, ma sarebbe questo qui, ovvero l'angolo sotteso dall'immagine finale, che è questa, ma praticamente è lo stesso angolo sotteso dall'immagine intermedia. Ora, noi abbiamo detto che per ottenere l'ingrandimento massimo questa immagine intermedia vogliamo che cada praticamente su F o C, il che mi permetterebbe di calcolare la tangente di U'che è qui sotto come come y'fratto f o c, cateto opposto fratto cateto adiacente, e qui scaturisce un meno semplicemente perché c'è un'inversione nei segni delle tangenti dettata dal fatto che l'obiettivo, come vedete, capovolge l'immagine intermedia rispetto all'oggetto iniziale. quindi per una questione di segno, in modo tale che alla fine vi venga un numero che sia positivo, qui vi ritrovereste un meno, quindi semplicemente una questione formale, niente di più. E l'ingrandimento totale quindi dello strumento a questo punto chi sarebbe? La definizione sarebbe tangente di u'fratto tangente di u, ovvero meno y'fratto f o c fratto y fratto 0,25 riorganizzando ovviamente le operazioni si otterrebbe questa formulazione qui questa formulazione qui però cosa ci dice? ci dice che y primo fratto y noi sappiamo essere l'ingrandimento lineare operato dalla lente obiettivo e quindi lo chiamiamo MOB. 0,25 fratto FOC, come abbiamo appena visto nella lente di ingrandimento, è esattamente l'ingrandimento angolare operato dalla lente oculare. In pratica l'ingrandimento totale operato dal sistema microscopio si ottiene dall'ingrandimento lineare della lente obiettivo, che avrebbe un segno meno, come vedete davanti, che viene annullato proprio da questo, che noi poniamo con la conoscenza del fatto che l'immagine qui, diciamo tra l'oggetto rosso e l'immagine blu, viene invertita, e quindi per eliminare quel segno meno, per l'ingrandimento angolare operato dall'oculare. Quindi l'ingrandimento di questo sistema complessivamente è un prodotto degli ingrandimenti singoli della lente obiettivo e della lente oculare. ingrandimento lineare dell'obiettivo e ingrandimento angolare dell'oculare.

Negli strumenti ottici composti è l'elemento ottico posto vicino all'occhio dell'osservatore che quindi ci permette l'osservazione attraverso lo strumento e la sua funzione principale non è tanto quella di formare l'immagine virtuale quanto quello di operare un ingrandimento sull'immagine finale. Le caratteristiche delle immagini vedremo nei diversi tipi di strumenti, possono essere diverse, quindi le immagini saranno via via dritte o capovolte a seconda dello strumento in cui è posizionato l'oculare. Inoltre, poiché l'oculare è la parte dello strumento ottico che permette l'osservazione, esso funge anche da interfaccia tra lo strumento stesso e l'occhio di chi osserva.

Poiché l'occhio è metrope, in condizioni di riposo, è accomodato per l'infinito, quello che di solito si vuole è che in uno strumento la situazione sia quella di far osservare in condizioni di non accomodazione, quindi in condizioni rilassate. Pertanto l'immagine fornita dall'oculare è generalmente all'infinito o pressoché all'infinito. Questo si può ottenere facendo coincidere la posizione dell'immagine fornita dall'obiettivo con quella del primo piano focale dell'oculare come analizzeremo nella prossima slide.

In ogni caso è importante capire che l'oculare è quella parte dello strumento complesso, degli strumenti complessi che analizzeremo più avanti nelle lezioni, che ci permette contemporaneamente e di osservare un'immagine all'infinito, quindi in condizioni di occhio rilassato, di non accomodazione, e di fornire un ingrandimento per l'oggetto che si sta osservando. L'oculare più semplice che si può ottenere è costituito da una singola lente, una lente positiva che è comunemente detta lente di ingrandimento. Quando abbiamo una lente convergente con l'oggetto posto fra il primo fuoco e la lente, quindi quando l'oggetto è in posizione cosiddetta intrafocale, noi sappiamo che la lente positiva...

fornisce un'immagine virtuale, dritta, ingrandita, a sinistra dell'oggetto. In questo caso l'oculare fatto da una singola lente si presenta come uno strumento particolarmente semplice. Tuttavia il fatto che la lente sia una e una sola non permette di avere una riduzione delle aberrazioni, poiché la singola lente si porta dietro una certa quantità.

di distorsione, aberrazione cromatica, di tutta una serie di difetti che chiamiamo aberrazioni che non possono essere eliminati. Vedremo infatti a breve che gli oculari che vengono usati negli strumenti sono costituiti da più lenti proprio con lo scopo di eliminare le aberrazioni all'interno e quindi di fornirne un'immagine il più possibile nitida. Nel caso degli oculari... che vengono usati negli strumenti composti, la lente più vicina all'obiettivo è detta lente di campo, mentre quella più vicina all'occhio è detta lente dell'occhio. Ora, vediamo la caratteristica più importante dell'oculare che è l'ingrandimento.

L'ingrandimento si rende necessario nel momento in cui noi vogliamo osservare oggetti troppo piccoli, che ad occhio nudo appaiono troppo piccoli, oppure vogliamo... indagare dettagli degli oggetti che non siano visibili ad occhio nudo. Avvicinandosi ad un oggetto ad occhio nudo, voi sapete che la sua dimensione angolare aumenta, quindi avvicinando l'osservatore all'oggetto, la dimensione angolare, quindi l'angolo sotteso dall'oggetto, è un angolo che via via cresce.

C'è però un limite all'avvicinamento che voi potete operare, poiché esiste la distanza di punto prossimo. Cos'è il punto prossimo? È un punto, o meglio una distanza dall'occhio, entro cui non è possibile più vedere oggetti nitidi.

In pratica è come dire se un oggetto è posto davanti all'occhio a una distanza minore della distanza di punto prossimo, l'occhio non sarà in grado di fornire di quell'oggetto un'immagine nitida. Guardiamo la figura A. Qui è proprio definito il punto prossimo, o meglio la distanza di punto prossimo.

Quindi qui c'è un occhio senza nulla davanti, senza alcun ausilio visivo, e c'è un oggetto H. Questo oggetto posizionato in questa precisa posizione viene ancora visto nitido dall'occhio e l'angolo sotteso dall'oggetto è θ. Se lo spostassimo a sinistra, a maggior ragione lo vedremmo nitido.

Se invece lo spostassimo a destra, questo oggetto non verrebbe visto più nitido dall'occhio. Se però questo oggetto posto a questa distanza risulta ancora troppo piccolo per essere distinto, o meglio se i dettagli di questo oggetto risultano ancora non percepibili dall'occhio, ecco che ad occhio nudo non è possibile più distinguere quei dettagli, ad occhio nudo non ci si può più mettere in una condizione tale per cui quei dettagli diventano abbastanza grandi da essere apprezzabili. Quello che facciamo quindi è porre una lente positiva davanti all'occhio, una lente di ingrandimento.

Perché è utile questa lente? Supponiamo che la lente abbia una certa focale, più piccola della distanza di punto prossimo, e mettiamo l'oggetto esattamente sul fuoco primario di questa lente. In questo caso, cosa succederà?

Dalla distanza di fuoco primario, noi sappiamo che questa lente positiva di questo oggetto posto sul fuoco, produrrà un'immagine ingrandita e all'infinito. L'occhio a quel punto potrà osservare questo oggetto tramite l'immagine fornita dalla lente. Quell'immagine sarà più grande rispetto all'oggetto e non sarà più entro la distanza di punto prossimo. Definiamo ora l'ingrandimento angolare massimo operato da una lente di ingrandimento. Per definire tal'ingrandimento angolare abbiamo bisogno di un riferimento, ovvero l'angolo sotteso dall'oggetto che vogliamo osservare se esso fosse posto esattamente alla distanza di punto prossimo.

E noi sappiamo, come da disegno A, che la distanza di punto prossimo media per un occhio in metrope è di 25 cm. Quindi se noi abbiamo un oggetto AB, da osservare, quindi la cui altezza è y e lo posizioniamo esattamente alla distanza di punto prossimo questa è la distanza minima a cui possiamo ancora vedere quell'oggetto come nitido e la dimensione angolare o l'angolo sotteso da questo oggetto viene chiamato u nel disegno B invece cosa abbiamo? Abbiamo sempre un occhio e abbiamo un oggetto posto a una distanza minore della distanza di punto prossimo. Senza l'ausilio di una lente positiva, questo oggetto verrebbe visto sfocato, ovviamente.

La lente positiva, però, cosa fa? Vede questo oggetto in una posizione intrafocale, poiché, come vedete, l'oggetto AB è posto all'interno della distanza FO. Poiché la lente positiva è l'oggetto, è reale in posizione intrafocale, la sua immagine risulterà virtuale, dritta, ingrandita, a sinistra di lui, quindi in particolare A'B'è l'immagine di AB.

Se però noi riusciamo a mettere questo oggetto esattamente a una posizione tale per cui la sua immagine si crei a distanza di punto prossimo, quindi vedete che l'immagine in questo disegno è a 25 cm, allora quest'occhio sarà in grado di osservare non più direttamente l'oggetto, ma la sua immagine creata dall'oculare, quindi A'B', e di questa immagine vedrà un'immagine nitida, poiché l'immagine A'B', che è oggetto per l'occhio, risulterà... alla distanza di punto prossimo, il che vuol dire che l'occhio sarà in grado di vederla in maniera nitida. Ora, notiamo in questo disegno che l'angolo sotteso da A'o B', che sarebbe poi l'oggetto osservato dall'occhio, ovvero l'immagine intermedia formata dalla lente positiva, è detto e chiamato U'ed è anche lo stesso angolo sotteso dall'oggetto, se ci pensate, poiché è quello definito dal raggio centrale, che è lo stesso sia per l'oggetto che per l'immagine, come vedete.

Possiamo definire l'ingrandimento angolare, guardando a questi due disegni, come γ uguale a tangente di U'fratto tangente di U. U'è l'angolo sotteso dall'oggetto che l'occhio osserva con una lente di ingrandimento posta davanti a lui, quindi è l'angolo, vedete, U'sotteso da A'B', mentre U è l'angolo sotteso dallo stesso oggetto, quindi dalla stessa altezza Y, se l'oggetto fosse posto a distanza di punto prossimo. Ora, chiamando y, quindi l'altezza dell'oggetto, noi riusciamo a dire che la tangente di U è uguale al cateto opposto, in questo triangolo rettangolo che si forma, quindi y, fratto il cateto adiacente ad U.

Ma il cateto adiacente ad U, se l'oggetto è proprio a distanza di punto prossimo, non è altro che 25 cm, che qui è scritto come 0,25, poiché è convertito in metri. Come facciamo a esprimere la tangente di u'? Mettiamoci nel caso di ingrandimento massimo. Il caso di ingrandimento massimo si ha quando questo oggetto è praticamente su f, il che vuol dire che l'immagine a'B'si sarà spostata a sinistra verso l'infinito e ingrandita quasi indefinitamente.

Quindi immaginiamo di avere l'oggetto a'B' quasi esattamente su F e immaginiamo quindi che questa immagine sia andata all'estrema sinistra di questo disegno e si sia ingrandita al massimo possibile quando l'oggetto AB è posto quasi sul fuoco trovare la tangente di U'non vuol dire altro che fare il rapporto tra la sua altezza ovvero y fratto il cateto adiacente a O'che con l'oggetto posto quasi nel fuoco sarebbe proprio la focale il che vuol dire che la tangente di O'può essere scritta come y fratto f ora, da definizione di ingrandimento angolare dividendo tangente di O'quindi y su f fratto tangente di O e quindi y'fratto 0,25 e invertendo opportunamente sia che l'ingrandimento angolare massimo operato dalla lente è esattamente 0,25 fratto la focale scelta per la lente espressa in metri. Sappiamo però anche che l'inverso della focale per una lente in approssimazione sottile, ovviamente, non è altro che il potere della lente, mentre 0,25 non è altro che un quarto. Quindi questo valore 0,25 fratto f può essere anche espresso tramite il potere della lente scelta, espresso in diottrie, diviso 4. Che cosa vuol dire questo? Vuol dire che ovviamente una lente positiva posta davanti all'occhio ingrandisce in maniera diversa, opera un ingrandimento diverso a seconda della distanza dell'oggetto, ma questo è abbastanza ovvio dal punto di vista... dell'ottica geometrica che abbiamo studiato.

Questo ingrandimento diventa massimo quando l'oggetto viene posto esattamente sul suo fuoco, il che vuol dire, qui intendo, il che vuol dire che in quella modalità la lente sta ingrandendo a livello angolare di un valore uguale a fi quarti. Per esempio, se noi prendiamo una lente di potere nominale più 10, il suo ingrandimento sarà 10 diviso 4, ovvero 2,5. Una focale di 10 cm è pari a un ingrandimento di 2,5 per, di solito gli ingrandimenti si indicano col per, perché il potere di una lente di focale 10 cm, ovvero 0,1 m, è l'inverso di 0,1, cioè 10 diottrie. allora uno potrebbe pensare che più è grande il potere della lente, più è grande l'ingrandimento massimo che essa può operare. Questo in linea puramente teorica è vero.

C'è però un limite reale a questa considerazione, poiché all'aumentare del potere della lente, e quindi delle curvature della lente, aumentano anche le aberrazioni della lente stessa. E quindi esiste un limite reale fisico, all'ingrandimento massimo ottenibile tramite una singola lente. Ecco perché gli oculari che vengono montati sugli strumenti composti sono costituiti sempre da un numero di lenti maggiore di due.

Tra l'altro all'aumentare delle lenti utilizzate per costruire un oculare è possibile limitare allo stesso modo un numero crescente di aberrazioni, quindi in generale oculari complessi e quindi costituiti da molte lenti saranno migliori dal punto di vista qualitativo, poiché riusciranno a correggere meglio una serie di aberrazioni diverse. Qui una breve panoramica di oculari classici, da più datati a meno datati, che vengono impiegati in microscopi, telescopi, binocoli. A partire dall'oculare di Huygens, che è stato concepito nel 1800, con una struttura molto basica fatta da due lenti piano-convesse, quindi due lenti positive risulta quindi molto semplice ed economico ma abbastanza adattato e certamente non privo di aberrazioni. Un'altra struttura simile, migliorata, è l'oculare di Ramstein che ha una correzione delle aberrazioni leggermente migliore rispetto a quello di Huygens poi il Kellner che ha un elemento, vedete qui, Un doppietto acromatico cementato, che studieremo un po'più avanti quando studieremo le aberrazioni, che corregge l'aberrazione cromatica all'interno dell'oculare.

E poi un oculare di abbe, detto anche ortoscopico, che corregge l'aberrazione di distorsione. Questo tipo di oculare è molto usato perché ha una buona qualità, ha un grande campo di vista, permette di raggiungere... un grande ingrandimento e una distanza oculare, ovvero la distanza a cui porre l'occhio rispetto all'oculare stesso, è molto grande e quindi è anche molto comodo da utilizzare. Poi, come vedete, c'è l'oculare PLOSL, simile a quello ortoscopico, con una struttura interna simmetrica fatta sempre da due doppietti acromatici cementati, che ha un angolo di campo. un po'più grande rispetto all'ortoscopico, di circa mentre quello dell'ortoscopico si mantiene intorno ai e l'oculare di Erfler, che ha un'ottima correzione delle aberrazioni.

Ha un grande angolo di campo, di circa e quindi viene spesso usato in binocoli e in strumenti per fare panoramiche. Ma vediamo il primo strumento composto. Gli strumenti composti, come abbiamo detto, qualche lezione fa, sono costituiti da una parte, quindi una parte ottica, un elemento ottico che può essere anche una singola lente al minimo, ma non lo è mai poi nella pratica, che funge da obiettivo, e un'altra parte ottica, un altro elemento ottico, di solito fatto da più lenti, come abbiamo visto, che funge da oculare.

Come è composto dal punto di vista ottico nella sua configurazione base? La configurazione base prevede un obiettivo, e possiamo considerarlo una singola lente positiva, e un'oculare, anch'essa una singola lente positiva, quindi due lenti convergenti. Poniamo che questo sia lo schema, questo mostrato qui in basso nella slide, lo schema interno del microscopio.

Cosa abbiamo? Abbiamo la lente obiettivo, con i suoi due fuochi F1 ed F1', anche se qui il primo non è indicato, e qui l'oculare con i suoi due fuochi F2 ed F2'. E anche qui manca l'apice, ma voi sapete che questo è il fuoco secondario per una lente positiva. Questi due fuochi sono posti in modo tale che, scorrendo il disegno da sinistra a destra, troviamo prima il fuoco secondario dell'obiettivo e poi il primario dell'oculare.

Il microscopio è stato concepito per lavorare con prestazioni molto superiori rispetto alla lente di ingrandimento e quindi per permettere di vedere distintamente e nitidamente oggetti o dettagli di oggetti che con la singola lente non potrebbero essere in nessun modo osservati perché troppo piccoli. La lente di ingrandimento ha un limite, abbiamo detto, all'ingrandimento massimo possibile dettato dalle aberrazioni. Questo limite è circa 15-20 ingrandimenti. Il microscopio, invece, per sua naturale costruzione, permette di ottenere ingrandimenti angolari fino a 2000 volte. Il che vuol dire che i buoni telescopi ottici possono ingrandire e fornire delle immagini nitide di oggetti molto piccoli, ingrandendole fino a 2000 volte.

Esistono poi, come sapete, quelli che chiamiamo microscopi elettronici, che possono ingrandire fino a centinaia di migliaia di volte le dimensioni angolari di un oggetto. Tuttavia, i principi alla base del funzionamento di quei microscopi esulano dall'ottica. tanto per cominciare non utilizzano luce visibile ma utilizzano dei fasci di elettroni per produrre delle immagini di oggetti microscopici e quindi non possono essere indagati in questo contesto.

Il microscopio è un oggetto molto vecchio invece, il microscopio ottico dal punto di vista della sua struttura base e fu inventato probabilmente in Olanda nel 1600 a opera di Janssen e sviluppato poi anche grazie agli studi di Galileo. Supponiamo di avere un oggetto vicino all'obiettivo, un oggetto reale posizionato oltre il fuoco primario dell'obiettivo, e sappiamo quindi che l'obiettivo formerà di lui un'immagine in una posizione che è oltre il fuoco secondario F1', seguendo la regola degli intervalli, quindi se questo è molto vicino al fuoco primario, questa immagine formata dall'obiettivo sarà reale, capovolta e probabilmente sarà nell'intervallo aperto dei fuochi dell'obiettivo. Se però questa immagine cade oltre il fuoco primario dell'oculare, come vedete in questo caso, questa immagine si comporta come oggetto intrafocale per l'oculare, il che vuol dire che l'oculare di lui, che è immagine dell'obiettivo ma è oggetto, dell'oculare, formerà un'immagine finale che è virtuale, dritta rispetto all'oggetto e quindi in questo schema è capovolta nel senso che è sotto l'asse ottico, però dritta rispetto all'oggetto quindi mantiene lo stesso verso dell'oggetto, a sinistra dell'oggetto. In particolare questa immagine sarà ingrandita come vedete.

L'oculare agisce quindi come una lente di ingrandimento per chi? Per te. questo oggetto qui che è l'immagine intermedia formata dall'obiettivo. Ora questa immagine finale che vedete qui tratteggiata sarà tanto più grande quanto più questo oggetto dell'oculare sarà vicino a F2 ovvero vicino al suo fuoco primario. Sempre dalla definizione di fuoco primario oggetto nel fuoco primario è immagine all'infinito.

Solitamente l'immagine finale si vuole formare all'infinito quindi perché in questo modo l'osservazione attraverso l'oculare è un'osservazione ad occhio rilassato, che non necessita di accomodazione, e poi perché l'ingrandimento angolare sarà il massimo possibile, dalla definizione che abbiamo dato precedentemente. Vediamo qui lo stesso schema ottico, come vedete. dove sono soltanto state modificate le lettere che si riferiscono ai fuochi, quindi abbiamo messo FOB ed FOC per indicare i fuochi dell'obiettivo e i fuochi dell'oculare.

Dalla definizione di ingrandimento angolare che abbiamo dato per la singola lente di ingrandimento, rimane il fatto che l'angolo sotteso dall'immagine finale deve essere confrontato con l'angolo che si formerebbe se questo oggetto fosse osservato ad occhio nudo alla distanza minima possibile e quindi quell'angolo U che si otteneva ponendo l'oggetto di nostro interesse alla distanza esatta di punto prossimo per vedere qual è l'ingrandimento massimo ottenibile tramite il microscopio dobbiamo di nuovo calcolare come vedete la tangente di U che non è visualizzata in questo disegno ma segue lo schema che abbiamo visto precedentemente con l'oggetto posto a distanza di punto prossimo e ad occhio nudo con la tangente di U'che è l'angolo sotteso dall'immagine finale creata dallo strumento che in questo caso sarebbe meno Y'fratto Foc perché questo meno Y'fratto Foc? innanzitutto chi è Y' In questo disegno Y'sarebbe esattamente l'altezza dell'immagine intermedia, ovvero dell'oggetto che l'oculare guarda. L'angolo primo Sarebbe questo qui, non è indicato nel disegno, ma sarebbe questo qui, ovvero l'angolo sotteso dall'immagine finale, che è questa, ma praticamente è lo stesso angolo sotteso dall'immagine intermedia. Ora, noi abbiamo detto che per ottenere l'ingrandimento massimo questa immagine intermedia vogliamo che cada praticamente su F o C, il che mi permetterebbe di calcolare la tangente di U'che è qui sotto come come y'fratto f o c, cateto opposto fratto cateto adiacente, e qui scaturisce un meno semplicemente perché c'è un'inversione nei segni delle tangenti dettata dal fatto che l'obiettivo, come vedete, capovolge l'immagine intermedia rispetto all'oggetto iniziale. quindi per una questione di segno, in modo tale che alla fine vi venga un numero che sia positivo, qui vi ritrovereste un meno, quindi semplicemente una questione formale, niente di più.

E l'ingrandimento totale quindi dello strumento a questo punto chi sarebbe? La definizione sarebbe tangente di u'fratto tangente di u, ovvero meno y'fratto f o c fratto y fratto 0,25 riorganizzando ovviamente le operazioni si otterrebbe questa formulazione qui questa formulazione qui però cosa ci dice? ci dice che y primo fratto y noi sappiamo essere l'ingrandimento lineare operato dalla lente obiettivo e quindi lo chiamiamo MOB.

0,25 fratto FOC, come abbiamo appena visto nella lente di ingrandimento, è esattamente l'ingrandimento angolare operato dalla lente oculare. In pratica l'ingrandimento totale operato dal sistema microscopio si ottiene dall'ingrandimento lineare della lente obiettivo, che avrebbe un segno meno, come vedete davanti, che viene annullato proprio da questo, che noi poniamo con la conoscenza del fatto che l'immagine qui, diciamo tra l'oggetto rosso e l'immagine blu, viene invertita, e quindi per eliminare quel segno meno, per l'ingrandimento angolare operato dall'oculare. Quindi l'ingrandimento di questo sistema complessivamente è un prodotto degli ingrandimenti singoli della lente obiettivo e della lente oculare. ingrandimento lineare dell'obiettivo e ingrandimento angolare dell'oculare.

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