المفروض أن الموضوع هذا المفروض أن تكون ثيوريتك أصعب من كوانتوم 3 لكنها ليست لأن معظم الكلام يصبح فورماليزم نحن لا نحل دراك إكويشن غالباً لأجهزة مخلصة جداً يمكن أن نحاول أن نحلها لأجهزة هيدروجين لكن ستجد معظم الكورس... أنا أفضل نسيت الكتاب للأسف هل لديك نسخة من الكتاب؟ نعم حسناً، الآن سأبدأ المحاضرة فالكورس الذي هو جزء مني هو سيكون مباشرة على هذا الكتاب يسمى Rativistic Quantum Mechanics وكتبه جيمس بيوركن وسيدني دريل هذا هو كتابه وهذا من الكتب المعروفة جدا في المجال يعني ما هو الـ Standard textbook لأي شخص يريد أن يتعلم هذا الموضوع نحن في هذا السمس نحن نتطلب أن نتخلص سابقاً وهو Dirac Equation ثم سابقاً هو Lawrence covariance of Dirac equation طبعا في chapter 1 سنبدأ بإدارة equation التي أكيد أنت رأيتها قبل كده mathematical one at some point في chapter 2 سنحاول نسبة حاجة اسمها Lawrence covariance سنحاول أن نثبت أن equation Dirac is invariant under Lawrence transformation أي أن شكلها عندما تذهب من one initial frame إلى another initial frame يبقى نفسه حسناً؟ في الفصل الثالث وهو solutions of Dirac equation لfree particle سنحلل Dirac equation لها سمبلس تقسية وهي free particle حسناً؟ بعد ذلك في الفصل الرابع هذا اسمه Foldy ويس هاوزن ترانسفورميشن هذا ترانسفورميشن يدعي دراك هاملتونيان بطريقة معينة هذا الشابتر الذي درسته السنة الماضية هو مهم جداً لأنه يمكن استخدامه لحل الهيدروجين شابتر 5 وهو الهول تيوري سيكون هناك مقارنة فيزيائية للسلوشين النجاتيين التي تظهر عندما نقوم بإصلاح المساعدة الدراكية ونرى الآن عندما نقوم بإصلاح المساعدة الدراكية، يظهر لنا أن هناك سلوشين نجاتيين في المشكلة لذلك يجب أن نتخلص منهم بطريقة معينة فما يفعل هذا هو التفاعل عن طريق هذه الفيورية تمام؟ أنا أدرس هذه الأسئلة الخامسة كل سنة هذه السنة يجب أن نحاول أن نحلل الهيدروجين بالتفصيل الممل لنحل ديراكي اكوتيشن فور دا هيدروجين اتم لأنه عند حل ديراكي اكوتيشن فور دا هيدروجين اتم سيقدم لك ايجين فاليوز وعند تنظر الى ايجين فاليوز سيقدم لك كل التحديات التي حسبناها في كوانتوم 3 مثل تحديات الهواء والتحديات الهيئة والاتفاقية ستجد انها ممتازة بالطريقة الاضافية لديراكي اكوتيشن فور دا هيدروجين اتم فهو الكورس ليس صعب لأنه ليس تكنيكاً جداً مثل كوانتوم 3 مثلاً لأنه كما قلت لك معظم الحاجات فورماليزم هنا أنت تقدم الأكوات هنا أنت تثبت المستقبلات يعني ليس هناك شيء مستقل يمكن أن تلك الشبطة تكنيكاً جداً لو حاولنا أن نحل الهيدروجين أتم و هذا أيضاً معظمه فورماليزم أننا سنتحدث عن تكليسات تقريبية تستعد لك أكوات مثل الـ و و و و فورماليزم وكذلك الكيو اف تي برضو هتلاقي معظم الكورس فورماليزم يعني فتشوت بي إيزي يعني بصراحة فطبعاً أنا الأول هبدأ ب... يعني قبل ما نتكلم بقى عن...
طبعاً بص أنا I will stick to this اللي هو كتاب بتاع بيوركن أندريل ده يعني وده كتاب مختصر جداً جداً فأنت هتواجهك صعوبة وأنت بتقراه لأنه كل كلمة بيقولها فعلاً بحرص يعني ما فيش في أي دش لكن إذا أردت مجموعة أخرى، هناك كتب أخرى تستطيع إختيار هذا الكتاب و تستطيع أن تشرح لك كل ما فيه هناك كتاب مشهور من شخص يسمى جراينر، يأخذ كل كتاب من الكتب المشهورة و يفك كل المعادلات و يحل كل المسائل فأنت لن تعلم منه شيء، لأنه أصبح لك كل شيء، ستقرأه و ستكون مبسوطا و كل شيء بعد قليل ستشعر أنك لا تعلم شيئًا لكن ما ستتعلم منه هو هذا الكتاب لأنه صعب و يخلص الكثير من التفاصيل إذا قمت بتفاصيل التفاصيل ستتعلم منه سأبدأ بموثيقية لـ حتى الآن كنا نحاول أن نحل المعادلة وهي تقرير شردينجر إبساي يتساوي نابلا سكوير إب ساي بلس V إب ساي وهي تأثير مستمرة للتحديد وهي كانت تأثير مستمرة للتحديد وهي مباشرة على هذه المشكلة أن المشكلة المتواجدة E يتساوي P سكوير على 2M بلس V لتساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تساعد على تس لنقوم بإختيار هذه المساعدة التي توجد في هذه المساعدة إذا قمت بعمل محطة لورنس في مجموعة أخرى ستجد أن هذه المساعدة تغير لأن إي لديها قوة واحدة و بي لديها قوة اثنين لكن في حالة تغييرات لورنس يقوم إي و بي معاً بعملية 4 فكتورية نكتبه كده PnU بيساوي E على C وهذه هي المنطقة التنبيهية ثم Px, Py, Pz صح؟ تحت تنفيذ لورنس كل المنطقة في ساعة P تمكسر معاً بطريقة سمتري فتجد أن المنطقة التنبيهية P التي نسميها Pµ'علاقتها بـ P في الفريم الأول الذي نسميه Pµ تكون شيء مثل هذا λ µµ Pµ صح؟ 4x4 matrix 4 component column يديك transform 4 component column فواضح جدا انك انت under Lorentz transformation ال E وال Px وال Py وال Pz they transform similarly صح؟ وبالتالي لو انت عملت الترانسفورميشن ده على المعادلة ديت صح؟ معادلة تتغير لانك انت ال E هنا E to the power 1 انما ال P هنا E to the power 2 ف definite المعادلة تتغير فانت خلاص انت عندك ال energy of this relation ديت في frame S اللي هو ده لو أنت ذهبت إلى فريم S'ويتحرك بالنسبة لـ S بسرعة ثابتة V كأنك أنت عملت فرصة تحرك لورانز فالمعدد سيتغير فأنت لا يوجد لورانز كوواريانز المعدد الفيزيكي لديك ليس فرصة تحرك لورانز عندما تذهب من فريم إلى نظر هذا ليس مقبولاً لأننا في هذا الموضوع أو في الموضوع الذي تحاول أن تتحدث عنه في الفيزياء الكونتوميكاليسكي الناس كانوا خلاصة، يعني تتوقعوا أن هذا المعادلة ويجب أن تتم إمكانيةها في كل أساساتنا المنطقة في الواقع في أساسات شوردينجر لذلك أساس شوردينجر بسبب التحديد ليس مستقلًا في لورنز السبب الرئيسي في هذا هو أنها مبنية على هذه المعادلة والتي هي من الواضح أنها مبنية، لأنها تحتوي على أساسية أساسية ومعادلة أساسية أخرى ولكن في أساسية لورنز، تحتوي الأساسيات على تحديد إذا قمت بمشاهدة تحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحديث عن التحدي لبطولة 1 خلال c بطولة t والتنمية الاسمية لها بطولة x بطولة y بطولة z فعند تحديد لورنس البطولة ببطولة X0 هي الـ Time derivative بالترنسفورم تقريباً مثل الـ Special derivatives إذا قمت بعمل تحديث عن هذه المعادلة فأكيد المعادلة ستتغير لأن المعادلة هنا لديها الـ Second order derivative ستترنسفورم بطريقة غير ذاتية فسيكون لديك معادلة مختلفة جداً سيكون لديك مقابلة مختلفة جداً عندما تذهب من الـ Frame S إلى الـ Frame S'هذا غير مقابل لأن الـ Principle of Special Derivative أريد لك أن السمع للشعر هو نفسه في الـ Frame Reference والتواصل الآخر أن الأساسيات المتحدة أو الأساسيات المتحدة يجب أن تكون مختلفة عندما تذهب من واحدة من أجل تحديد الهدف واضح جداً أن الأساسيات المتحدة تخلق مختلفة بسبب هذا الحدث أول مستوى مستوى و الثاني مستوى مستوى إذا كان لديك شيء من الاثنين يتبحث عن أساسية تشير الى أنك تشير مستوى مستوى للمستوى الثاني صح؟ لكي تكون لديك second order in time و second order in space أو أن تتموت second order in space لfirst order أن تحفظ المعادلة first order in time ولكن تحاول تقوم بإعادتها كمجموعة نحن سنجرب الطريقتين واحدة تؤدي لclimb Jordan واحدة تؤدي لدراك هذه أحد المشاكل الموجودة في theory of Schrödinger المشكلة الثانية التي سهلة جداً لتشاهدها في theory of Schrödinger والثالثة عبر تحديثنا عن الـNarrativistic Quantum Mechanics عندما حلت أي مسألة في الـQuantum Mechanics عندما تحصل على مجموعة من المجموعة المجموعة في المجتمع نعتقد أن المجموعة المجتمعية تتبع المجتمع إذا بدأت بمجموعة واحدة، ستتبع مجموعة واحدة إذا بدأت بمجموعة اثنان، ستتبع مجموعة اثنان صحيح؟ خصوصاً في الـAtoms عندما تطبيقنا حتى الـRules في الـQuantum Mechanics التي هي الـMulti-Electron Atoms و الـLithium و الـLithium طالما أنت عندك أتم فيها n إلكترون و أي نموذج من البروتون و النيوترون و من خلال تحقيقك نظرنا أن الأشياء ستكون نفسها يعني عمرك ما يحصل مثلاً أنك أنت تبدأ بـ 1 إلكترون وبعد كده تلاقي أن في موقع ما حصل تفاعل خلق إلكترون و إنترون صح؟ الفورماليزم بتاع الـNarrativistic Quantum Mechanics اللي احنا درسناه مش مفيد أنه يتعامل بأحياناً مثل هذا صح؟ يعني لأنك دائماً تتوقع أن المستقبلية مستقبلة نقص النقص أو عندما تقوم بإنتاج الموديلس بسيطة 1 لأن المستقبل سيوجد أحدهم لكننا نعلم أنه يمكن أن يحدث أن المستقبل أو المستقبل يتحولوا إلى مجموعة أخرى من الأنرجية فأنت ممكن تقوم بأيضاً بردد مجموعة من المستقبل يقول لك فعلاً، سيكون هناك رجيمة سيخطئ عندها وهو هذا المراثيبستيك فورماليزم كيف؟ لنفترض أن لدي قطعة ميكانيكية كوانتومية وقد قد أجعلت تجربة هذه القطعة لمسافة L حسناً؟ لذلك أعرف أن دلتا X هي مستوى L حسناً؟ وليكن أنك تقوم بعمل تجربة تجربة وأنك لديك محطة مستوى مستوى وليكنها نيوكليوس مكثفة جداً وبعد ذلك سأقوم بإطلاق إلكترون من هذا النيوكليوس كما فعلنا في قطعة ميكانيكية كوانتومية في تجربة ميكانيكية فأنت طبعاً سيبدأ الإلكترون يقرب من النيوكليوس صح؟ لذلك نعتقد أن المستقبل المقرب للإلكترون من هذا المركز هو دلتا X إذاً أنا أعرف أن الأنسرنتي في دلتا X هي أقل من L أولاً أضع البرتكال في مجموعة ثم أغير L فأنا أعرف دائماً أن دلتا X هو بأردر L طالما أن دلتا X هو بأردر L أنا أعرف أنها تتعلق بالإنرجيومينتوم أنسرنتي في دلتا P هي of order of h-bar أنا أقوم بعمل order of magnitude estimation أنا أعرف أنها أكبر من أوساوي h-bar على 2 كل الفاكري ليس تفرق معايا لكن أنا دائما أعرف أن الكمية هي of order of h-bar إذاً لو delta x is of order L يبقى هذا delta p هو of order h-bar هذا يقول لك أن delta p بتاعتي هي of order h-bar على ال-L أنا كلما أقلل ال-L الفلكتويشن في delta p أو uncertainty في delta p ستزيد لأن كلما أقلل L فأنا أعرف أين المكان للبارتكل أنا أقلل Delta X لكن الـ price الذي أدفعه أنني أكبر Delta P بس بطيط؟ لكن في الـ Relativistic Theory الـ Energy و الـ Momentum هم الـ Equal footing إذا كان الـ Uncertainty في Delta P هي of order H bar على L يكون الـ Uncertainty في الـ Energy of order كم؟ أه؟ Delta E آه، هي الـ Delta E هي مفروض تساوي C Delta P الـ Relativistic Invariance يقول لك كده لأن الفرق بين Delta E و Delta P هو فاكتور في C فلو أنت الـ Fluctuation في P هو Delta P يبقى Fluctuation في E هو C Delta P Okay إذاً دلوقتي بقى أنا ممكن أجي هنا وأقول لك أن الـ Fluctuation في الـ Energy هذا مستوى حجم الـC H-bar على L صحيح؟ كلما أقلل الـL تمام؟ كلما تزيد التفلتواتيون أو التنسيق في الـEnergy كيف ستزيد؟ بـC H-bar على L يعني مصبوط كده؟ ربما دلوقتي إذاً أنت ممكن تسأل سؤال ممكن تقول إمتى أو إيه هي المستوى الكريتي للـL اللي تخليلي Delta E هي مثلاً مستوى حجم الـM C-square أنا بقى عندي مستوى حجم الـM C-square لتصنع مجموعة فإذا كانت الأنروجي في مستوى mc2 فقد تحول الأنروجي إلى مجموعة و تحول إلى مجموعة هذا أحد تحديات المشكلة المشكلة لتحصل على الـ L فقط سأساوي Delta E بـ mc2 لذلك دعنا نتوقع أن Delta E هي mc2 و الأن يمكنني إعطاء الـ L فستجد أن الـ L يتساوي مميزة H bar على mc2 التي نسميها الـ. فالـ يقول لك أنه إذا كان لديك وضع كوانتوميكاليكال في كتابة لسيزة L ومن ثم تستمر في تقليل سيزة L إلى أن يكون L فإنه يجب أن تتوقع أن لديك كافية تقليلات في الأنجي كافية لتصنع أخرى أطباق مع هذا الأطباق فإنك لو بدأت المسألة بأطباق واحدة فإنه يجب أن تتوقع أن لديك ثم نستمر في تقليل L لا يوجد برائجة لأنك عندما تقوم بإتجاه هذا المجموعة تجد أنك مع هذا المجموعة تخلق مجموعة مستقلة و تقلل L و يكون لديك مجموعة مستقلة طبعاً يجب أن تخلق مجموعة مستقلة مستقلة لتحقيق التحقيق صحيح؟ فلو أنك بدأت بثيورية مجموعة مستقلة هنا هناك مجموعة مستقلة لكن إذا كنت تنظر قريباً كافياً أو لو أنت قلت سكيل التفتر صحيح؟ هناك خطر أنه في حالة مهمة سيكون هذه المنطقة المنطقة المنطقة المنطقة كافية لتصنع المنطقة الأخرى لذلك أنت تبدأ بمنطقة واحدة بعد ذلك لديك مرطبين ثلاثة ومرطبين ثلاثة وما إلى ذلك لذلك يحتاج لك فرماليزم لتحقيق هذه المنطقات يجب أن يكون هذا الفرماليزم يتحقق بأن لديك مرطبات مختلفة لا يوجد أي خطر في الميكانيكا الكوانتية لدينا نحن قد توقفنا من أن المرطبات مختلفة صح؟ في الـ Direct Theory نقوم بإقسام هذا أيضاً لن نصل إلى هذا الرجيم لن تساعدنا على العلاج من هذا المشكلة يجب أن تدرس الـ Quantum Field Theory أول شيء يمكنك فعله هو تحاول تقسيم هذا المستخدم لـ Electron الذي كنا نتعامل معه في الـ Quantum II و Quantum I و Quantum III إذا عوضت هنا الـ M Electron ستجد أن الـ Compton Wavelength هو مستخدم تقريباً 10-12 متر فطبعاً الكمية ديات هي أكبر بكتير جداً جداً من الـ bool radius مثلاً صح؟ ال bool radius هو تقريباً 10-10 متر صح؟ فالكمية دي 2 orders of magnitude larger than اللي هو الـ typical atomic scale عشان كده actually we never face this problem في ��لـ quantum mechanics العادية صح؟ اللي هي الـ quantum mechanics of atoms يعني إذا كانت الإلكترون جوه الـ atom عمراً ما يبقى ترابت في مسافة قد كده يعني نفس القصة في الـ Scattering لو أنا بسكتر Electrons of another target والمسافة دي قلت عن الـ Quantum wavelength Then be sure أن الـ Scattering experiment بتاعتك مش هتبقى بتconserve the particle number ده ممكن تبدأ بـ Single Electron وNucleus وتلاقي أن الـ Scattering بقى فيه Single Electron و Electron Positron معاك يعني اتخلقوا ليه؟ لأنك أنت Actually أنت روحت الـ Distance scale صغير جداً جداً فبقى في عندك فلكتواشن في الانرجي كافي انه يجعل الانتباه من الانتباهات في الواقع نفس الارجون يمكنك تعميلها باستخدام هذه المشاركة انك انت دلتا اي في دلتا تي في الكمانتوم ميكانيكس هي باستخدام اتش بار فباردو الكمانتوم ميكانيكس بتقللوا ان يحصل فلكتواشن في الدلتا اي بحيث انك انت الفلكتواشن ده يبقى كافي انه يجعل الانتباه من الانتباهات لو عايزة استيميتي الدلتا تي لتعمل كده هعوض عن الدلتا اي مثلا ب2مسكوير أريد أن أرى Delta E أو Delta T التي تجعل Delta E مستوى 2Mc2 لكي أتمكن من إخلاء مجموعة مستوى مستوى أو مستوى M2 فقط، فالفكتور فيه لا يفرق إذا كنت أقوم بعمل مستوى مستوى فساعتك قد تجلب Delta T لأنها مستوى H-bar على مستوى Mc2 ستجد أيضاً مستوى مستوى مستوى صغير إذا حسبت الـ typical time scale atomic قمنا بدراسة قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم قسم ق الـ Time Evolution الـ Derived من الـ Schrödinger Theory ليس يمنع أن الـ states evolve over space-like intervals يعني تخيل مثلاً أننا في الـ Special Relativity لو أن هذا هو الـ Minkowski Diagram فأنا هنا مثلاً الـ CT و هذا الـ X يعني 1 plus 1 dimension طبعاً أول شيء ترسمه على المينكاوسكي دياجرام ترسمه هو Light cones اللي هي الـ... اللي هي تبقى...
الـ... الـ... تراجيكتوريز بتاعت الـ Light rays يعني في عندك حاجة زي كده وعندك حاجة زي كده صح؟ الـ Equation بتاعت الـ Straight lines ديه ده X بيساوي CT صح؟ فده... Light pulse بتحرك في اتجاه الـ Positive X طبعاً بسرعة C وكذلك ده تلاقي X بيساوي Negative CT Etc يعني فلو أنت عندك أي Event هنا لو أنت عندك Physical particle هنا تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً، تقريباً state which is a Gaussian and very sharply peaked Gaussian so initially the quantum mechanical wave function is here the quantum mechanical wave function is peaked at this point and then you want to see the future evolution of this Gaussian wave packet so what happens in quantum mechanics when you have a sharply peaked Gaussian wave packet يحصل spread ثم يمكنك تحقيق أنه مع الوقت لأن الwave packet تكون تلو الغابة خارج الـ light cone يعني مع الوقت لأنها عملت spread فالشردنجر quantum mechanics لن يقول لك لو أنت خارج الـ light cone فالـ wave packet لن تكون تلو الغابة هذا يقول لك أنه في quantum mechanics لو أنت بدأ هنا هناك قدرة أن يحدث لبارتيكل تحصل له propagation لإنترفال ثانية و خاصة إنترفال ثانية سيقوم بإخراجه من ذلك بمستوى مستوى مثل المستوى آسف، يذهب إلى محاولة أخرى أو محاولة أخرى وقع على مستوى مثل المستوى مثل المستوى وهذا ليس مضحكاً لأنني أصلاً بدأت بالمنارات فيوريا في المنظمة الوثائقية لا يوجد أي تأثير يقول لك أن المنظمة تقلل فلوسها من سرعة الضوء صح؟ فإنه من المؤتمر أن تمنح ديراك شيئاً مثل هذا عندما تقوم بإعادة تحقيقها من ديراك فإنه من المؤتمر أن تمنح ديراك شيئاً مثل هذا لا يمنع من تحقيق الوثائق المتواجدة بشكل محسن من تحقيق الوثائق المتواجدة من خلال محطة الوثائق المتواجدة الذي يعني أن المشكلة قد تتحقق من خلال محطة مختلفة كل هذه المشاكل تأتي من هنا أنك استخدمت تحقيق الوثائق المتواجدة فالأول تأثير سيأتي في رأسك لكي تحاول تقوم بعمل فرمالية أفضل كونسيستم مع الـ Special Relativity أنك أنت تبدأ من Relativistic Energy Momentum Relation صح؟ وده الـ Historic اللي تعمل يعني يعني حتى شوردينجر أعتقد بدأ من اللي هي Relativistic Energy Momentum Relation اللي هي ديت اللي هي E بتساوي square root C square P square plus M square C to the power 4 صح؟............
هذا لا يوجد شيء أكثر من هذا لا، هنا يمكن أن تؤكد أن جروب فلوسي لبطاقة أو تأثير التأثير لبطاقة P على M قد يتأثر بلا أي قدرة و هذا ليس شيء غريب لأنه حتى في الـNarrativistic Classical Mechanics إذا كان لديك بطاقة تقع في مستوى الهواء فبالتالي تكون V كاملة لاتسوء أن البطاقة بدأت من الـrest فبالتالي تكون V كاملة وهنا كانت الـy بتسوي صفر صح؟ يبقى الـy بقى عند أي موقع تسوي كم؟ sorry الـy. بتسوي كم؟ تساوي GT أو نيجاتيف GT تحتاج إلى أن تنتظر لفترة كبيرة حتى تتعادل الـ C نفس القصة في الـ quantum mechanics لا يوجد أي شيء يمنع أن تبدأ عن الـ particle أو الـ Gaussian wave packet عند الـ event 0 0 وبعد قليل تجد أنها ذهبت إلى الـ event 2 المسافة بين 0 0 هي مستوى المكان سنحاول أن نبدأ من هذه المشكلة ونقوم بتحديد المشكلة المشكلة المشكلة ستتمنى أن تتحقق من كل هذه المشكلة فالرسبة لتحديد المشكلة المشكلة المشكلة هي أن نبدل E بIH-PT وP-IH-PT في هذه المشكلة المشكلة المشكلة المشكلة المشكلة فلو حولت هذه المشكلة المشكلة المشكلة المشكلة فتكون لديك معادلة بهذه المنظر IH-PT ثم تساوي ومنس H bar square C square و بعد كده نبولة square plus M square C to the power 4 و بعد كده بينجا operator equation فهتاكت على some function طبعاً function في الR و T هنا و ديت برضو function في الR و T صح فهديك equation equation first order in time بس في نفس الوقت انت عندك مشكلة كبيرة جداً انك انت عندك square root of differential operator يعني فالمشكلة الآن هي كيف نحل المعادلة هذه طبعاً لكي تحل المعادلة هذه لا يوجد طريقة قدامك أن تحل المعادلة كهذه إلا أن تقوم بإستعمال المعادلة لأن كيف سأتعامل مع المعادلة المتحركة في المعادلة المتحركة فكيف تستطيع الإستعمال المتحركة مثلاً لو قمت ببساطة على هذا المعادلة المتحركة يمكنك إختيار م م م م م سي سكوير كومن فاكتور مكتب مقارنة سيكون لك شيء مثل هذا هذا يكون 1 هنا يكون هناك شيء مثل هذا تعالي نعوض هنا يكون هناك P على مكتب مقارنة كله سكوير لأنه لو دخلت هذا يكون مكتب ستقوم بإغلاقها مع M2 و بعد ذلك ستقوم بإغلاق C2 و ستكون مباشرة إذا كان لديك مدفع في هذا المنظر يمكنك إغلاق P على MC وهذا ما قمنا به عندما نحسب التحديات الأولى في الـ 3 يمكنك إغلاق هذه الكمية في مدفع M C2 و بعد ذلك يوجد و بعد ذلك يوجد الـ فسيكون P² على M²C² ثم يوجد ترم ترم بعد ذلك لا أعرف كيف يكون ترم بعد ذلك سيكون مثل بيتوزا باور 4 وهناك مستوى مختلف ثم ترم بعد ذلك بيتوزا باور 6 أنا فقط عملت تحديث لسكوير روت فسيظهر لي كل قوة P الآن سنبدل كل P بالـ فهذه هي تقريرات التقريبات المستقلة ليست تقرير ثاني أو ثالث، لأنه يجب أن تستمر يمكنك تتقرير تقريرات تقريبات معينة مثلاً، لو كان P صغيراً بالنسبة لـ وهذا ما كان يحدث في الـ وهذا ما كان يمثل أن نتقرر إلى هنا وأحسب هذا كـ يمكن أن تقرر هذه السلسة لكن في الريجيم الرايتيفي لا يوجد سبب طبيعي في أن يقول لك أن P أقل من MC في العامل P هو من أجل مستقبل MC هذا هو تقليد الرايتيفي فالحال الوحيد هو أنك تستمر في التحرك فهذه هي تقليد الرايتيفية المتفاوضة لتحرك المستقبل تقليد الرايتيفية المتفاوضة في هذا المنظر تؤدي إلى ما يسمى مفاوضات غير موجودة يعني إذا هذا يمكنني أن أشرحه في مجال سريع تعالوا نتخيل أنك لديك نيوتر في ثانية نتائج وهو هذا x دبل دول وهو فنكشن في الوقت يساوي f على m مثلاً فهذا f هو فنكشن في x وهو فنكشن في الوقت مثلاً عندما تحل نيوتر في ثانية نتائج تريد فقط 2 مستوى مباشر مثلاً تريد x عند 0 وال X. عند 0 صح؟ إذا كنت تعرف أن الآل يكون عند الزر و الآل يكون عند الزر فهذا يكفي لكي تقوم بمعرفة تطور المستقبل المستقبل بإمكانك أن تعرف الآل عند الزر و الآل عند محطة مقربة إذا كنت تعرف الآل عند الزر كأنك تعرف الآل عند محطة مقربة هل كان هذا صحيح؟ لماذا؟ لأنك قلت لسيوم أنني أريد أن أعرف الآل عند الزر لذلك قلت لسيوم أنني أريد أن أعرف الآل عند محطة مقربة قليلة جداً لذلك قلت لسيوم أنني أريد أن أعرف الآل عند الزر بعد الزيرو و الـ epsilon دي صغيرة جدا جدا جدا such that الـ epsilon square هي of order 0 انا ممكن اعمل ايه اه هن expand الـ x عند الـ epsilon بتسوي الـ x عند الزيرو plus x dot عند الزيرو وبعد كده epsilon صح و this is actually very good لانه دلوقتي مش محتاج اي حاجة سأعوض عن x0 الذي أعرفه، وهذا رقم وأعوض عن x. هنا، هذا رقم حسناً، أنا عرفت x عند time epsilon very close to 0 على فكرة لكي نكون under this assumption حسناً، لو أريد أن أعرف x عند 2 epsilon أحتاج إلى أن أفعل ما؟ أستطيع أن أتحول، أنا حسناً عرفت هذا فأستطيع أن أستخدمه لكي أعرف هذا إذن هذا x عند epsilon plus x. عند الـ.
أنا دائماً أتعرف على الـ. الكمية دي أنا قريب أعرفها من هنا، بس الكمية دي أنا مش أعرفها، نعرفها إزاي بقى؟ الـ أيضاً مفرد أخر في الـ فممكن أتساويها برضو. دي هي تساوي كام؟ X. عند الـ plus X''عند الـ. صح؟ أنا خلي بالك أنا دائماً أتعرف على الـ.
لأنني متقرب جداً من 0 المشكلة هنا هي كمية المعادلة ستعتقد أنك تريد مقابلة أخرى لكن في الحقيقة لا تحتاج لها لماذا؟ بسبب المعادلة لأنك من معادلة نيوتن يقول أن x دبل ضت عند 0 تساوي قوة عند x عند 0 على m فأنا أمكن أن أخذ هذا و أعود كمية و أريد أن أعرف بكام من مجاني نيوتن الثاني لذلك يقول لك نيوتن ساكندلو يقول لك الـ time evolution يحصل إزاي؟ فإنت هنا ممكن تعاود بقى طبعاً الـ epsilon ده سيء وبعد كده فينا عندي الـ f على الـ m طبعاً الـ f إيباري وقتك عندي الـ 0 يعني أول معرفة الكمية دي أفيدت هنا وده I'm done بعد كده ممكن أحسب الـ x عندي triple epsilon إتسيترا عمرك ما تحتاج أي معلومات زيادة عن دول صح؟ المعلومتين دول plus نيوتن ساكندلو they are enough إنك إنت تكمبيوت x عندي any epsilon بقى 2 epsilon 3 epsilon 4 epsilon هذا ما يجعلني أقول أن نيوتن ثاني لغة تصنع أساسية تتحول الهواء في الوقت عندما تكون لديك المستخدمين الأوليين مثل الـ X عند 0 و X. عند 0 أو بإمكانية أنت تعرف الـ X عند 0 و الـ X عند نقطة أخرى قريبة جداً من 0 صح؟ حسناً، لو كان نيوتن ثالث لغة ثالثة في الوقت إذا كنت تتحول إلى مجموعة نفسية في حالة أنك تجد أنك تحتاج الـ X عند 0 و الـ X. عند 0 و الـ X.
عند 0 و الـ X دولة عند الزيرو لكي تستطيع تقوم بذلك أو يجب أن تعرف الـ X عند الزيرو و نقطة جنبها و نقطة أخرى جنبها لكي تعرف الـ X عند نقطة في الـ Newton second يجب أن تعرف الـ X عند نقطتين جنبها أو الـ X و الـ X دولة إذا كان الـ Newton second ثالثاً يجب أن تعرف الـ X عند مرحلة مستقلة يجب أن تعرف الـ X عند مرحلة مستقلة ثلاثة فتخيل بأن نيوتر ساكند لو كان من أكثر مستوى في الوقت 4 أو 5 أو 6 مثل هذا كان ساعدتك لكي تعرف أن X عند نقطة ومحتاج أن تعرف أن X عند كل النقطة في الـN هذا لا يجعل أي مفهوم لأنك لا تستطيع أن تتعرف على كيفية X عند نقطة يعتمد على قيمة X عند كل نقطة هذا يبدو مستوى لكي لا يمكن أن تكون الفيزيكس في نقطة نقطة تؤثر على حدوث المستخدمين في نقطة كأنك تقول أن قيمة X لديها نقطة في الوقت لكي تتعرفها، يجب أن تعرف قيمة X لكل المستخدمين في الوقت يمكن أن تقوم بالتعامل مع هذا الأمر لكي تتعرف على R و T لكي تتعرف على Ψ يجب أن تعرف على R و T لكل المستخدمين في الوقت هذا يتحقق بالكوزاليتي اللي هيخلي ان الابصاي عند نقطة R و T تديبند على الفاليو بتاعت الابصاي في كل ال R و T اللي حواليها صح؟ يعني ما أكيد فيه points بينها وبين ال R و T ديت مسافة الدوق مش يعرف يقطعها في ال corresponding time interval يعني فهي ال differential equations of higher and higher order they lead actually to non-local effects يعني فعشان كده they are discarded يعني unless بقى you truncate the equation on some order تقول اه انا خلاص هستوب عند ال order ديت بس still بقى لو انت عملت كده انت وردو you lost the Lorentz covariance لانك انت ال right hand side بقى عندك second order و fourth order بس ال left hand side still first order لذلك لم يكن لها أي لازمة في هذه الأكوشن هناك تركة تمكن من تخلص من هذه المشكلة بسرعة لأن هذه الأكوشن هي أن لديك أوبريتور يتبع على إبساي يقوم بإيجاد أوبريتور آخر يتبع على إبساي وأوبريتور A هو IH-par-T والأوبريتور B هو square-root-whatever واضح جداً أن الـA بيقوم بمقابل الـB صح؟ لأنك أنت مخلوق بالوقت والمخلوق بالمخلوق بالمخلوق فالـA و الـB بيقوموا مع بعض إذاً أنا أقدر أتلات الأكوشن إزاي؟ أنا ممكن أكت هنا بالـA وأكت هنا بالـA وأستخدم الـLH side بـA2 على إبساي الـRH side هو A بي إبساي اللي أنا ممكن أخليها بـA لأنهم بيقوموا مع بعض هتبقى بـA إبساي لكن سأبدأ من هذه الأكوات أن A بساي تساوي بي بساي لذلك أستطيع أن أبدل A بساي ببي بساي فهذا يديني بي سكوير مرتين بساي إذن هذه الأكوات هي مقارنة لهذه الأكوات لو أن A و B يتجمدون معاً لذلك أستطيع أن أربع الطرفين من الآخر هنا، ستكون المعادلة كهذه هذا A سكوير و هذا يكون كهذا نبدأ من هذا المعادلة ثم نبدل إي بـ IH bar partial partial T و P-IH bar نبلى و نرى ما سنحصل عليه إذا قمت بهذا الطريق إذا بدلت إي بـ IH bar partial partial T و P-IH bar نبلى ستجد الـ right hand side يكون H bar square وحساب الركض ستكون ومن ثم نقل انا بس سؤالي ان المعادلة الفوق والمعادلة الاخرى يعني لو فيه سلوشن المعادلة الفوق مش لازم كل السلوشن المعادلة الفوق كما السلوشن المعادلة الاخرى اوه معتقدش يعني وده هيبان بعد شوية يعني أريد أن أتحدث عن هذه الأشياء أكثر عندما أتحدث عن ديراك، هناك تركة مختلفة أيضاً لكن نحن الآن، نحن نتحدث عن الوضع المفتاحي الآن لا يعني أن أي نشاط مفتاحي سيديك نشاط مفتاحي، هذا غير صحيح لا يحتاج لك أن تتحدث عن أسعار مختلفة، هذا نقطة جيدة جداً صحيح، هو مصطفى أصدقاء، أنك الآن يمكنك التحول إلى نشاطات حقيقية جدًا ليس مثل حالة شردينجر في حالة شوردينجر كان لديك معادلة كده IHpar Partial T Epsi تساوي H Epsi فاستحالة من الـ Epsi تبقى real والشمال يساوي اليمين لأن الـ Epsi real، الطرف اليمين ده real لأن الـ H نفسه real operator بس الطرف الشمال هيبقى complex إنما دلوقتي بقى خلاص ممكن تبقى Φ real ومع ذلك المعادلة consistent فا this equation could have real solutions لكن هذه المعادلة لديها مشكلة أكبر، لذا أحاول التحدث عليها أريد أن أؤكد منذ البداية أن هذه المعادلة تجعل أي شكل فقط سأقسم على H bar C square فهذه هي المعادلة H bar square C square إذا فعلت ذلك أو أجعلها تقريبا من H bar square C square سيظهر لك أن الجانب الأسفل هو 1 over C square ويقوم بإقسامه إلى 2 ويقوم بإقسامه إلى T square فاي والطرف اليمين هيبقى نابلة سكوير فاي بلس م ايه بقى م سي سكوير على اتش بار كل سكوير تايمز فاي سوري مينوس اوكي بعد كده بقى هوددي دي الناحية التانية فيبقى هنا مينوس وكل الكلام ده بيساوي كده يعني اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه اوه ا وخلي بالك أنا أستخدم المتريك تينسور اللي أستخدمه في الكورس ده بقى اللي هو تقريباً الكتاب بيسميه جي مي نيو اللي هو ده 0 0 0 بعد كده 0-1 0 0 بعد كده 0 0-1 0 وبعد كده 0 0-1 وكذلك اللي هو الـ Covariant Metric Tensor طبعاً دلوقتي عشان أجيب الـ Partial Mu اللي هي بتساوي جي ميو يقول لي الـ. كم تساوي؟ ستكون هنا نقاط نقاط نقاط. فقط نقاط نقاط نقاط سيئة. لأنني قمت بإخلاء نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط. فستجد أنك ستكون نقاط نقاط نقاط نقاط لكن هذا نقاط نبلا.
وهو partial mu وطبعاً أنت تقوم بالتسامح على الميو هذا طبعاً مصنوع من 4 فكتور واحد كوفاريانت واحد كونترافاريانت فهو تريفياً مفاريانت أدى لورنز إذا كتبتم بالتفصيل كل مجموعة تتضمن 1 سكوار و بعد ذلك partial 2 partial t سكوار نابلا سكوار هذا هو الوصول للأوبراتور نسميه الامبيرتين إذاً الـ left hand side للمعادلة partial mu و بعد كده عندك الفاي بتساوي تساوي على الكل سكوير صح دي اللي بيسموه equation طبعاً equation عشان تبقى بقى co-variant في كل الoperator ده already Lawrence scalar by construction لأنه عبارة عن contraction ما بين contravariant vector و covariant vector صح؟ فإيه دلوقتي بقى اللي إحنا عايزين نبوز على المعادلة دي عشان تبقى Lawrence invariant الأيه؟ لا مهو دلوقتي هل ده خلاص الoperator ده scalar صح؟ وعلى فكرة الحتة دي scalar ده rest mass وده c وده h bar الفاين أفسهن صح؟ يبقى لنا دلوقتي عشان المعادلة دي تبقى لورنز انفارينت يعني أو ناية يبقى لها نفس الفورم في كل الرفرنس فريم دا يقول إن الفاي بتروح لفاي صح؟ الفاي مش بترانسفورم الفاي سكيلر يعني صح؟ فأنت قد يقول لك إن الفاي مثلاً يعني إن الفاي برايم X برايم بتساوي فاي X يعني صح؟ وطبعاً البرشل ميو برشل ميو برايم برايم بتساوي برشل ميو برشل ميو دا سكيلر لذلك تصف قرآن جوردون بـ فلسطيني فلسطيني هو لأنه يوجد فلسطينية واحدة فلسطينية واحدة هي مجرد رقم 1 بي 1 متريكس هي مجرد فلسطين في R و T ليس كولومب فيكتور R و T لأنها فلسطينية واحدة إذا كان هناك فلسطينية أكثر من واحدة فلن يجب أن نقلها فلن نقلها كيف تتجمع معا فطبعاً الفاي بتتعني one single quantum state per every R and T لأنك عند كل R و T عندك single real number أو complex number طبعاً ممكن الفاي تبقى complex برضو مش أي حاجة لنا عند الفاي تبقى complex أو real فالكوين جوردون إكويشن بتوصف a quantum mechanical wave function بس الquantum mechanical wave function بتتعني one degree of freedom per space time point لأنك عند كل R و T عندك single number الوالفاي فواضح جدا أنها لن تنفع أن تتصمم كألكترون لأنه لتصميم إلكترون يحتاج إلى أقل من 2 أقوى أقوى برمجة في الوقت المتوقع يحتاج لكل R و T يحتاج إلى 2 أقوى برمجة في الوقت المتوقع واحدة تقول لك spin up و واحدة تقول لك spin down لذلك يسمى الـ Klein-Jordan equation describe particles of spin 0 لو لا أي فرصة لتصميم أقوى برمجة في الوقت المتوقع يكون لديك أمل أن تبحث عن particle of spin 0 لأن لو كان ال particle of spin 0 هو عند كل R و T أنت عندك 1 degree of freedom ولم يكن لديه سباق أصلاً ولكن إذا كان لديك سباق أصلاً لكل R&T لديك سباق أعلى و سباق أعلى فأقل من المستحيل أن تحتاج إلى 2 فنكتورنز في كل مكان 2 فنكتورنز جميعاً كما قمنا بذلك في Quantum 2 حسناً؟ نعم كيف؟ بس جيد جداً هو طبعاً يعني على فكرة الايكويشن ده الاوبياراتور ده بيينج اسكيلر اوبياراتور اكشلي الاوبياراتور ده مش بييبوز اي بيهيفير على الترانسفروشن بتاع الفاي اكشلي بزبط لانك انت الايكويشن دية يعني بص لو الفاي دية مش اسكيلر بالترانسفورم بأي طريقة تانية الاكوشن ستكون مستقل يعني نقوم بإختيار أن هذا Φ'أن Φ'X'ليس يساوي Φ X يساوي مثلاً تنسيق لامدا مرتين Φ X بشكل تساوي صح؟ لا تصبح مستقل أيضاً لماذا؟ لأن الـλامدا تنسي المترفية و هذا لأن هذا سكيلر و لا يقابل مع المدة إذاً، يمكنك ترك هذه الفاي أي شيء يمكنك تركها كمية واحدة أو كمية نية يمكنك ترك هذه الأكوات بالمنظر هذا يمكنك تفترض أن الفاي بقى شيء مثل هذا فاي 1 لحد فاي n فسأعطيك أكوة جوردون لتكون لديك شيء مثل هذا هذا البوكس أو الـ partial mu ومعادلة ميو على هذا الكولوم فاي ون لحد فاي ان هذا يساوي ميناس م سي على اتش بار كل سكوير وبعد ذلك فاي ون لحد فاي ان هل رأيت هذا؟ طبعا عندما تحل المعادلة هذه سيديك ان دي قابلت اكواتيون ان اكواتيون لكل فاي من هذه فأنت يمكنك أن تفكر بأنك ستختار ان الان ستساوي اتنين يبقى هذا فاي ون وفاي وان وهنا فاي وان و في 2 و هنا في 1 و في 2 و أنا كده خلاص أنا أقدر أدسكرايب الـ spin صح؟ إيه الكريتيريا بقى اللي ممكن نحكم بيها؟ إنت أصلاً يعني إيه؟ يعني وصل لما كنا بيقوم بفتح الـ spin by hand كان عندنا فلادة community operators اللي هم الـ values آه فما كناش نقدر نقول اللي الـ wave function تبقى 1 by 1 تمام نزلت الى 1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1-Pool-1- وفي سبين كام يجب أن تكتب قراءة جوردين لبارتكال في مجنة المجنة المجنية ثم ترى أن هذه الأكوشن ستعطيك جيرو مجنة المجنة المجنية والجراء المباشر بين سبين ومجنة المجنة هو مينس ميو دوت بي هذا سنفعله في تفصيل ديراك عندما ندرس ديراك أكوشن سنقوم بالتعامل سنقوم بقبول ديراك أكوشن لمجنة المجنة المجنية ثم سأخذ المقابلة التبليستيكية ونستطيع تحقيق ميو دوت بي بالـ Correct Coefficient فالـ Cryo-Joddian Equation ستفشل لأنها لا تحتاج إلى تساعد على التساعد وليس تحتاج إلى تساعد على التساعد بالضبط لسبب ما يقوله محمد أنه لا يوجد أي تساعد على التساعد على التساعد لأن الـ Polymetries هي التي تتعامل على الـ Spill Degrees of Freedom لقد كان علينا إعطاء الـ Polymetries بمعهد في Quantum 2 عندما قمنا بعمل تجربة Sternigerlich وعدنا بعمل تساعدات و تجربة Sternigerlich سيكونها تساعدية هذه هي المسألة المثقلة المثقلة قبل أن نتحدث حتى عن هل تستطيع توصيف الـ spin للـ equation لـ Klein-Jordan؟ هناك مشكلة كبيرة جداً سوف ندخل لـ Klein-Jordan مباشرة هذه المشكلة تتعلق بأنك الآن لديك الـ differential equation وهذه هي الـ Schrodinger equation التي أريد أن أحلها لكن المشكلة أن هذه الـ equation تتعلق بـ second-order in time لنعود إلى الـ Schrodinger equation منذ زمن التي تتعلق بـ Pneumatic Vista Quantum Mechanics وهي الـ IH bar تستطيع التحقيق منها بـ Pneumatic Vista Quantum Mechanics نابلا سكوير إبساي بلس V إبساي أنا دلوقتي هتفكرك بالـ Derivation بتاع الـ Continuity Equation طبعاً عشان تـ Derive Continuity Equation أول حاجة بتاخد المعادلة دي وتكتب الـ Complex Conjunct بتاعها ففي عندك معادلة بالمنظر ده نابلا سكوير إبساي بلس V إبساي بلس V إبساي بيساوي نابلا سكوير إبساي بلس V إبساي وطبعاً لأن هاملتونيان هيرميشيون فهذا الـ V يجب أن يكون قريباً فـ V و بعد ذلك إبساي ستار بعد ذلك كنت تقوم بإيجاد هذا المعادلة وتضربها هنا في إبساي وهنا إبساي وهنا إبساي وتضرب المعادلة في إبساي ستار فهنا إبساي ستار وهنا إبساي ستار وهنا إبساي ستار صح؟ نقوم بإزالة هذا المقارن مع هذا وإذا كان هناك مقارنة وبعد ذلك تضيف هذه الأكوشن فعندما تقوم بهذا الترمي هذا سيقوم بالتغيير فواضح أن المستقبل لا يلعب أي دور أزلون جاز أنه قد يقوم بالتغيير عندما تجمع المقارنين على بعض طبعا عندما تجمع هذا الـ left hand side مع هذا الـ left hand side في الواقع يمكنك تكتبه كذلك IH par partial بي partial T Epsilon star times Epsilon صح؟ لأنه إذا فكيت هذا سأعطيك هذا plus هذا الـ Right Hand Side بقى في عندك إيه؟ في عندك H bar square على 2M وبعد كده عندك من هنا Epsi Nebula square Epsi star Minus Epsi star Nebula square Epsi Okay؟ طبعا ممكن أcancel H bar مع Factor of H هنا يعني وطبعاً ستلاحظ أن الـ Right Hand Side ممكن تكتبه كده H bar على 2M و بعد كده Div Epsilon Grad Epsilon Star Minus Epsilon Star Grad Epsilon صح؟ و ممكن بقى أخذ الـ I ده و يبقى هنا فتلاحظ أنك إنت الـ Equation دي Actually و طبعاً بقى ممكن تقعد إلى الناحية التانية فيطلع لك اللي هي الـ Continuity Equation اللي هي دي تجد أن تحتوي على تحديث من المنظر هذا تحديث من المنظر هذا لـ وطبعا الجي سيساوي هذه الأشياء وهي إيش بار على تلين أم إبساي نابلا إبساي ستار إبساي ستار نابلا إبساي مينس إبساي نابلا إبساي ستار فشردينجر إكويشن وهي first order in time تؤدي لcontinuity equation صح؟ وليس فقط هذا هذا يؤدي لcontinuity equation وره بتاعتك ليه بعد كده بتتعلم يتم تفكيرها كمثابة تقريبية هي مستقلة مستقلة صح؟ الـRho تساوي مدلس كمتره لأي شيء فهذا دائماً كيميديا أكبر من أقصى صفر وصفر فهذا يقول لـF بسيط تساوي صفر وهذا جيد جداً إلا أنه لا يمكن تفكير الـRho على أنها مستقلة تقريبية فأنت أول شيء يجب أن تفعله لتتفقد إذا كانت هذه الأكوشنة مستقلة أن تحاول تقوم بمعادلة الأكوشنة و تقوم بتساوي مدلس كمتره و تقوم بتقرير الـRho و الـJ صح؟ تعالوا نعمل نفس الكلام على كلاين جوردون