हेलो एपरोन मुझे उम्मीद है कि आप सभी अच्छे हैं और आज मैं लेकर आई हूँ स्टाटिस्टिक्स क्लास 11 मैक्स हमेशा की तरह खतम करेंगे सिर्फ एक वीडियो में और इस पूरे वीडियो को देखने के बाद आप क्वेश्टिन सॉल्व करोगे तका तक platform जहां पर आप physics, chemistry, maths, bio कुछ भी पढ़ सकते हो absolutely for free at learnohub.com तो फिलाल चल रहा है हमारा 11 maths के one shot video series और ये start statistics हमारा आखरी lesson होने वाला है as per इस साल का curriculum तो chapter 1 11th का यानि कि set से लेकर के last chapter that is probability तक हमने सारे videos cover कर लिए हैं और playlist का link मैंने दिया हुआ है description पे तो अगर आपको मेरे साथ 11th maths के पूरे syllabus को ख़तम करना है तो आप playlist के link को click करके सारे videos देख सकते हो तो क्या हम सबी तैयार हैं to learn statistics? Let's get started कर दो तो क्या पढ़ने वाले है statistics में बहुत नए तरीके से बताने की जरूरत तो नहीं है क्योंकि statistics जो है वह आप काफी बच्चमन से पढ़ते आ रहे हो तो काफी लोगों को आइडिया है कि यार statistics में कैलकुलेशन करना पड़ता है एंड वेट स्टाइटिस्टिक वेट स्टाइटिस्टिक जो है यह एक बहुत बहुत बहुत ही इंपोर्टेंट ब्रांच है तो एक्साइटली जैसा कि आप सोच रहे हो सही सोच रहे हो इसमें हम बात करते हैं डेटा की तो डेटा की कलेक्शन से लेकर के एनालिसिस तक इंटरप्रेटेशन तक और इतना कुछ क्यों करते हैं फॉर एस्पेसि� में जो बच्चों की height है, मुझे वो data collect करना है, जहां मुझे data collect करना है, कोई purpose होना चाहिए, भाई क्यों करना है, तो let's say कि school का annual program होने वाला है, और class teacher ने सोचा कि यार कुछ perform कराएंगे इस class के बच्चों से, ठीक है, तो मुझे जो है, बच्चों को height wise divide करना है, for the performance, तो इसलिए teacher को सबकी height collect करनी है, तो इसलिए teacher क्या करेगा, जो class के सारे बच्चे हैं, उनके height का जो data है, वो पूरा data collect करेगा अच्छा अब माल लो किसे दूसरे बंदे ने मतलब school के ही किसे दूसरे teacher ने उस class teacher से पूछा कि यार तुम्हारे class के बच्चों की लगभग height कितनी है अब आप सोच के देखो कि क्या teacher के लिए ये practically possible है कि वो हर बच्चे का height याद रखे नहीं possible है right तो वो क्या करेगा वो बोलेगा कि मतलब लगभग समझ लो average height इतनी है तो यह जो average height है यह क्या है इसका concept क्या है तो statistics में हम इसे कहते है mean height या फिर mean तो mean का जो concept है वो यह है कि अगर हम मान लेते हैं कि class में जितने भी बच्चे हैं ना उन सब का height बराबर है अगर ऐसा हम assume कर ले तो फिर एक बंदे का height कितना होगा तो इस assumption के साथ हम mean निकालते हैं तो mean हम निकालते कैसे हैं मान लो उस class में 60 बच्चे हैं कुछ बच्चे ऐसे होंगे जिनकी height बहुत कम होगी कुछ ऐसे होंगे जिनकी height बहुत जादा होगी right तो mean निकालते time हम सबकी height add कर देते हैं सबकी height का sum निकालते हैं divided by total number of students तो इस तरह से हमें जो number मिलता है वो number क्या होता है वो number height of one student होता है assuming कि सारे बच्चों का class में height बराबर है तो इस तरह से हम mean निकालते हैं अब इसके बाद एक और चीज आती है कि अगर ऐसा हो कि क्लास में जो बच्चे हैं उसमें एक से अधिक बच्चों का सेम हाइट है। लेटर सपोस कि 140 सेंटिमीटर जो हाइट है ये क्लास के तीन बच्चों का है। तो अगर एसे केस में टीचर को मीन निकालना है तो टीचर क्या करेगा वैसे ही जोड़ेगा हाइट सबके और डिवाइड करेगा नंबर से इडियली येस वही करना चाहिए। लेकिन आप खोच सोच के देखो अगर 140 cm से 5 बच्चों का height है तो teacher को क्या करना पड़ेगा 140 plus 140 plus 140 plus 140 plus 140 तो इतना करने से अच्छा है कि हम 140 into 5 कर दे है कि नहीं? वो जादा असान हो गया तो exactly यही logic हम लगाएंगे जब हमारे पास इस तरह से data दिया हुआ है जिसमें हमें height दियुगी है और यह पता है कि यह वाली height कितने बच्चों की है तो उस case में हम एक अलग से दिखो जैसे table हम इस तरह का बना सकते हैं, जिसमें height जो है, मालों से हम xi variable से represent करते हैं, उसके नीचे जो भी numbers हैं, वो height है, उसके बार f i जो है, that is frequency, वो ये बता रहा है कि ये वाली जो height की value है, वो कितने बार repeat हो रही है, right, मतलब 140 cm जो height है, वो कित तो हम mean कैसे निकालेंगे?
हम mean निकालेंगे summation of FIXI divided by summation of FI. Summation तो सबको बता है, बतालाब sum of. तो summation of FIXI, ये numerator कहां से आया?
उसी logic से आया, कि जब एक ही height 5 बच्चों की है, तो उसको 5 बार add करने से अच्छा है, उसे 5 से multiply कर दे. तो 5 into 140, plus मानलो 127 जो height है, वो एक बच्ची की है, तो 127 into 1. तो वहाँ से आ रहा है numerator, summation of FIXI, और जो denominator है, वो क्या है, divided by summation of FI, अब जितनी frequency है, इन सब को हमें add कर देंगे, तो हमें क्या मिलेगा, number of students, right, क्यों वो क्या बता रहा है, कि यार ये वाली height पांच बच्चों की है, ये वाली height दस बच्चों की है, ये वाली height दो बच्चों की mean ही निकला क्योंकि mean में हम यही करते हैं कि सबसे पहले सारे height को add करते हैं और उसको divide कर देते हैं total number of बच्चों से समझ आ गया सबको? तो इस तरीके से निकलता है mean इसके बाद हम बात करेंगे एक दूसरे quantity की जो की है median median नाम कहां से आया है लगा रहा है? middle से median तो median में हम क्या देखते हैं? बहुत सारी numbers दिये हुए हैं जब मुझे middle most data चाहिए जैसे इसी teacher की बात करते हैं teacher ने बोला कि यार वो performance तो कराना था class के बच्चों से लेकिन मुझे जो है ना उस performance में एक ऐसा बच्चा चाहिए जो बीच में खड़ा होगा तो मुझे वैसा बच्चा चाहिए जिसकी height जो है बिल्कुल middle most हो मतलब उससे ज्यादा height वाले जितने बच्चे हो उससे कम height वाले भी उतने ही बच्चे हो तो मुझे जो है बिल्कुल middle वाला height चाहिए तो इस case में मुझे क्या चाहिए?
मुझे extreme value से कोई मतलब नहीं है, कौन सबसे लंबा है, कौन सबसे छोटा है, उससे मतलब नहीं है, मुझे बीच वाला number चाहिए, तो इस middle most term को हम कहते हैं median, सवाल यह उठता है कि median हम निकालेंगे कैसे? तो इसे हम ऐसे समझते हैं, मान लेते हैं कि हमारे पास जो total number of बच्ची हैं, वो 5 है, मतलब basically जो total number of data है, x i की जो values हैं, वो total हमारे पास odd number of values है, let's say अगर हमारे पास 5 ऐसी values है, तो इसका middle most कौन सा वाला होगा, यह होगा, क्योंकि इधर भी 2 है, इधर भी 2 है, तो इसे हम mathematically निकालेंगे कैसे, n plus 1 by 2, यानि कि मेरे पास 5 है, तो n की value है, 5 plus 1 by 2, तो 6 by 2 यानि कि 3, तो यानि कि third जो मेरा term है, या third ज अब दूसरा लेते हैं case, जिसमें हम कहते हैं कि यार जो n की value है वो even है, यानि कि मेरे पास जो number of observations हैं, that is even. Let's say 10 हैं मेरे पास observation, इनका middle most क्या होगा?
यह होगा? नहीं होगा, क्योंकि इधर 4 है, इधर 5 है. क्या यह होगा? नहीं होगा, इधर 4 है, इधर 5 है, तो कौन सा होगा? Actually यह दोनों ही middle है, एक तरीके से देखा जाये तो.
तो यहाँ पर median निकालने के लिए हम इन दोनों का mean निकाल लेंगे. तो ये 10 है तो हम कहेंगे n by 2 यानि कि 5th वाला टर्म And 5 plus 1, यानि कि n by 2 plus 1th, तो 6th, तो 5th और 6th term का जो average होगा, that is my median. ठीक है?
तो यही होता है median का पूरा concept. ठीक है? तो ऐसे हम निकालते हैं median.
Clear हो गया? बढ़िया? अब तीसरे जिस term के हम बात करेंगे, वो है mode.
Mode क्या होता है? Mode हमें बताता है वो वाली value, जो सबसे ज्यादा frequent है, यानि कि class में जो इतने बच्चे हैं, वह हाइट है जो अधिकतर बच्चों का है लेट एस सपोस मैं कहती हूं कि यार 150 सेंटीमेटर यह जो हाइट है ना यह क्लास में चार बच्चों का है इसके अलावा बाकी जितने भी हाइट्स है वह चार से कम बच्चों का है तो इसका मतलब जो 150 सेंटीमेटर है वह सबसे फ्रीक्वेंट हाइट है करेक्ट तो 150 सेंटीमेटर हो जाएगा मेरा मोड ठीक है तो अभी तक हमने तीन चीज़ों की बात की, mean, median और mode, हला कि ये तीनों चीज़ें आपने अपने पिछले class में पढ़ रखी हैं, but मैंने still इसे बताया क्योंकि ये तीनों चीज़ें आपको clear नहीं है, तो आगे का कुछ भी समझ नहीं आएगा, ठीक है? तो यहाँ पर हम जो भी बाते कर रहे थे न, वो हम कहीं न कहीं data के बीचो बीच बात कर रहे थे For example, if you talk about mean, we don't see which is the longest and which is the longest. We were looking on an average.
If we make everyone's height equal, then how much will everyone's height be? If we talk about median, then we were looking at the data in between. If we talk about mode, then we were looking at the data of most of the children. So somewhere we were oriented towards central.
So that's why they are called central tendency measures. Means data's center. चेंट्रल टेंडेंसी कैसी है वह देखने के लिए हम इन्हें यूज करते हैं लेकिन देखा यह गया कि डाटा के कंप्लीट इंटरप्रेटेशन के लिए सिर्फ मीन मीडियन मोड काफी नहीं है तो यह स्क्रीन पर आपको दो टेबल्स दिख रहे हैं इसके अंदर बच्चों के नाम है और उनके स्कोर है मार्क्स है जो उनके लेट्स से मैथ में आए हैं ठीक है तो लेट एस अपोस्ट यह पहला टेबल है यह हमें बता रहा है टर्मिनल वन में 11th क्लास के बच्चों ने मैथ में उनके कैसे मार्क्स हैं और जो दूसरा table है वो बता रहा है कि उन्हीं बच्चों का terminal 2 में कैसे marks आए अब किसी ने आपके class teacher से पूछा कि सर ये बताईए कि जो terminal 1 में बच्चों का average score था maths में और terminal 2 में जो average score था कौन सा better था अब ध्यान से देखना पहले वाले table में अगर आप mean निकालोगे तो आपकी value लगभग approximately 32 के आसपास आएगी क्योंकि आप सारे marks को add करोगे और उसे divide by number of students करोगे same चीज जब आप दूसरे वाले table पे करोगे तो यहाँ पर भी mean की value क्या है कि लगबग 32 तो मतलब दोनों ही case में आपका mean same आ रहा है लेकिन क्या दोनों situation same है धियान से देखो table को तो फर्क यहाँ पर है कि अगर हम पहले वाले table को देखे और कुछ ऐसे हैं जिनके 1 भी आए है तो मतलब जो data है मेरा वो काफी spread out है, काफी फैला हुआ है, right?
और दूसरे table को अगर हम देखे, तो वहाँ पे सभी के जो marks हैं, वो 32 के आसपास है, तो यानि कि जो spread है, वो कम है, और exactly यही पर हम बात करते हैं, dispersion की, dispersion, physics में भी हम dispersion की बात करते हैं, right? कि जैसे जब white light prism से जाता है, तो वो split हो जाता है, सारे सातो colors में, seven colors में, and that is called dispersion, यू spread out हो जा रहा है, तो यहाँ पर statistics में जो dispersion की हम बात करेंगे, उसमें हम यह देखेंगे कि मेरा data कितना scattered है, कितना spread out है, तो dispersion के जो measures हैं, उसमें कई types के होते हैं, basically 4 types के होते हैं, जिसमें से 3 types के बारे में हम अभी discuss करेंगे, पहला है range, दूसरा है mean deviation, और तीसरा है standard deviation, तो सबसे पहले बात कर तो सबसे पहले बात करते हैं range की range से पता चलता है कि यह बताता है कि बई किसने range तक या फिर किस हद तक हमारी values जो है वो spread out है, तो हम range निकालते है maximum value minus minimum value, ठीक है, तो चलो वही example लेते हैं फिर से कि भाई चलो अगर मेरे पास students के नाम है और उनके marks दिये हुए हैं, तो अगर तो let us suppose ये मेरा table 1 है और ये मेरा table 2 है, और let's say कि ये first terminal exam के marks हैं और ये second terminal exam के marks हैं, ठीक है न, तो first terminal exam के marks का जो range है, अगर हम उस range को देखें, तो क्या है, इसमें जो maximum marks हैं वो क्या है, वो है 98, और जो minimum marks हैं वो क्या है, 1, तो basically 98-1 यानि कि range क्या है, 97, और वहीं अगर हम table 2 की बात करें तो यहाँ पर जो maximum value है वो क्या है वो है 35 और जो minimum value है यहाँ पर वो है 29 तो यहाँ का range क्या हो जाएगा 35-29 यानि की 6 तो इस value से हमें साफ साफ दिख रहा है कि यह जो दोनों tables हैं, हाला कि उनके mean या फिर average same है, लेकिन उनका range काफी अलग है, 97 range है, यानि कि वो काफी जादा spread out है, काफी जादा dispersed data है, and 6 अगर range है, इसका मतलब है, कि सारे जो numbers हैं, सारे data जो हैं, वो एक point के आसपास में ही located है, अब बात करते हैं mean deviation की, तो पहले concept को समझेंगे कि ये होता क्या है, तो इसमें हमें क्या चाहिए, हम ये देखना चाहते है कि मेरा data कितना scattered है, ये देखने के लिए हम यहाँ पर एक central value लेंगे, जो भी मेरा data है उसमें से एक central value को हमने लिया, अब हम ये देखेंगे कि इस central value स कितने deviated है, कितने दूर पे है, उससे हमें idea लगेगा right, कि data कितना scattered है central value से, समझ रहे हो बात को, central value के आसपास की data है, या फिर central value से बहुत दूर दूर data है, इससे हमें पता लग जाएगा, तो ये हमारा concept है अब इसे हम करते कैसे है एक central value ले लिया कौन सा लेंगे कैसे लेंगे वो बाद में बताओंगी अब ये बान के चलो एक central value लिया मैंने अब बाकी जितने भी मेरे data है बाकी जितने भी numbers है उन सब में से मैंने इस central value को subtract कर दिया उससे क्या होगा मुझे पता चलेगा कि वो number central value से कितनी दूरी पे है जिसमें सिरफ 5 numbers ही है मतलब मैंने चोटा रखा है just to help you you understand, इसमें से मैंने एक बीच वाले number को central value मान दिया, उस number को, बाकी सारे number से subtract कर दिया, तो जो मिला मुझे, वो क्या है? deviation, from the central value, लेकिन मुझे क्या चाहिए? मुझे तो total deviation चाहिए data का, एक एक number का deviation नहीं चाहिए, मुझे पूरे data का deviation चाहिए, यानि कि, मुझे इन सारे deviation को add करना पड़ेगा, समझो बात को, right? मुझे deviation किसका चाहिए?
इस पूरे data एक नंबर का डिविएशन लेकर मुझे कुछ काम नहीं आएगा एक नंबर का डिविएशन लेंगे फिर पूरे डिविएशन को कर देंगे आईएड बट उसमें मुझे यहां पर आ जाएगी एक दिक्कत क्यों यह चैनल नंबर लिया ना सेंट्रल नंबर से छोटे कुछ नंबर है सेंट्रल नंबर से बड़े कुछ नंबर है तो अब जब सेंट्रल नंबर को हम इनसे सब्ट्रैक्ट करेंगे तो जो सब्ट्रैक्शन का रिजल्ट है आएगा वो कुछ positive numbers होंगे कुछ negative numbers होंगे अब जब मैं सारे deviation को add कर दूँगी तो काफी chances हैं कि कई cases में मेरा sum 0 आजाएगा क्योंकि कुछ positive है कुछ negative है जहां दोनों की value बराबर हुई तो positive negative cancel हो जाएगा है की नहीं ये one example देखो इस example में हमारे पास 5 data है मतलब बीच का 22 को मैंने मान लिया central value ठीक है तो अगर 22 को मैं इन सारे numbers से subtract कर दू है जो मेरा deviation निकल के आ रहा है इनको मैं add करूंगी तो क्या आएगा zero तो इसका मतलब ये वाला process तो नहीं चलेगा है ना तो हम क्या करें सोच के देखो हमें किस चीज से मतलब है हमें इस चीज से मतलब है कि जो मेरी central value है यहां से मेरे बाकी number कितनी दूरी पे है मुझे इस ब इससे उसका difference इससे plus 5 है या minus 5 है उससे मुझे कोई फरक नहीं पड़ता है, मेरा interest किसमे है, 5 में, कि वो 5 units दूर है, वो 10 units दूर है, तो मतलब plus और minus से इस situation में मुझे कोई फरक नहीं पड़ता है, तो मैं क्या करूँगी, मैं इसका absolute value लूँगी, तो यह जो deviation मैं calculate करूँगी मुझे हमेशा क्या मिलेगा plus है ना तो ये problem solve हो गया ठीक है चलो इस तरह से मैंने deviation निकाल लिये लेकिन जैसा कि मैंने बताया मुझे इस पूरे data का deviation चाहिए तो मैं क्या करूँगी इन सारे deviation को add कर दूँगी and divided by the total number of observations कर दूँगी यानि कि जो deviation निकाला मैंने एक एक data point के लिए एक एक number के लिए जो deviation निकाला उसके बाद इस पूरे deviation का mean निकाल लिया निकालेंगे, सारे deviation को जोड दिया, divided by number of observations, ठीक है, तो ये मेरा logic है, ये find out करने के लिए, कि मेरा data का spread कितना है, correct, तो अब आपको पता चला, इसे हम mean deviation क्यों कहते हैं, क्योंकि सबसे पहले हम यहाँ करते हैं, deviation निकालते हैं, उसके बाद क्या करते हैं, deviation का mean निकालते हैं, इसलिए इसका नाम पड़ा, mean deviation, concept समझ में आ गया सबको, आप इसे चला कर देखो क्योंकि यह कॉनसेप्ट बहुत इंपोर्टेंट है और जिनको समझ में आ गया वह आगे बढ़ो क्योंकि अब आगे मैं बताऊंगी फॉर्मूला कॉनसेप्ट अगर समझ में आ गया है फॉर्मूला देखो खुद ही समझ में आ जाएगा सेंट्रल वैल्यू मीन भी हो सकती है यह सेंट्रल वैल्यू को आप मीडियन भी ले सकते हो तो जब आप मीन के बाउट मीन डिफिएशन निकालते हो तो यह आप उसे कहते हो मीन डिफिएशन एबाउट मीन और और उस case में अगर आप इसके formula को देखो, तो formula का concept तो वही है, जो हमने discuss किया, कि हर एक value से, यानि कि हर एक x, y से, हम subtract करेंगे एक central value, और हम देख रहें कि यह central value यहाँ पे क्या है, mean है, तो मतलब हर x की value से, हम mean को subtract करते जाएंगे, ठीक है और उसका absolute value लेंगे because हमें सिर्फ positive values चेंजेंगे absolute value लेंगे और फिर इसका mean निकाल लेंगे इसका average निकाल लेंगे तो sum कर देंगे सारे ऐसे xi-x बार को and divided by total number that is n ठीक है वही logic है ठीक इसी तरीके से जब हम mean deviation about median निकालेंगे सब कुछ वैसा ही रहेगा सिर्फ क्या change ह I hope समझ आ रहा हो तीके तो अब हम बात करने वाले हैं grouped data के बारे में grouped data के case में हम किस तरीके से निकालते हैं mean deviation अब group data ये कौन सी चीज है? हला कि ये junior classes पे पढ़ा होगा, आप लोगों ने, पर अगर याद नहीं है, कोई बात नहीं है, मैं अभी फिर से समझा रही हूँ आपको, क्या होता है कि अगर data खूब सारा हो हमारे पास, तो उसे handle करना मुश्किल होता है, तो तब हम उसके grouping करते हैं, जैसे वही example लेंगे, मैंने कहा कि यार class में जो है, 60 बच्चे हैं, इसकी इतनी height है, ऐसे एक table बना दिया, सारे 60 बच्चों के नाम है उनकी हाइट है ठीक है अब 60 बच्चे थे तो यह पॉसिबल था इसे हम किस तरह का डाटा कहते हैं अनग्रूप्ट डाटा ठीक है अब मान लो क्या हुआ कि 60 की जगह अगर 1000 2000 5000 10,000 बच्चे हैं तो इसे यह लिखना जो है इस नॉट ए ग्रेट आइडिया तो हम क्या करते हैं हम डेटा की ग्रूपिंग करते हैं अब continuous frequency distribution तो discrete frequency distribution में क्या होता है कि हम कहते हैं कि यार 150 cm height वाले 10 बच्चे हैं 140 cm height वाले बच्चे हैं 50 127 cm height वाले बच्चे हैं 30 तो यहाँ पर क्या हो रहा है जो frequency हम बता रहे हैं हम यह कह रहे हैं कि इतने बच्चे हैं 120 cm height वाले मतलब एक particular height वाले बच्चे हैं तो इसे हम चुकी यहां पर हम डिस्क्रीट वैल्यू दे रहे हैं वे डिस्क्रीट वैल्यू होफ़ हाइट फॉर अडिस्क्रीट है ना हम और थोड़ा सा ग्रुपिंग करते हैं उसमें हम क्या कहते हैं कि यार 120 सेंटीमीटर से 129 सेंटीमीटर तक के हाइट वाले इतने बच्चे मतलब मैं एक्जैक्ट एक नंबर नहीं बता रही हूं कि इतने इस हाइट के इतने बच्चे मैं कह रही हूं कि यह रेंज में लाई करने वाले height के, उसके अंदर 121 cm वाले भी आ गए, 125 cm भी आ गए, तो मैंने एक range दे दिया, कि 120 से 129 तक के height वाले इतने बच्चे हैं, तो यह जो है, यह हो गया continuous frequency distribution, ठीक है, तो अभी हम क्या देखेंगे, कि discrete frequency distribution और continuous frequency distribution के case में, हम किस तरीके से mean deviation निकालते हैं, तो सबसे बहले बात करते हैं, discrete frequency distribution की, जो कि हमें यहाँ पर दिख रहा है कि भाई हर एक xi की value के लिए एक corresponding frequency की value है, fi, मतलब यह आप वैसे समझ लो कि भाई अगर हमारा height है, एक ऐसी rough example दे लो, यह मान लो xi जो है वो marks है, तो कितने बच्चे हैं जिनके दो number आए हैं, तो f जो है वो basically frequency बताता है, कि कितने ऐसे बच्चे हैं, जिनके ये same number आए है, ठीक है न, बढ़िया, तो अब इस case में ये अगर हमें mean deviation निकालना हो, about mean, तो हम कैसे निकालेंगे, इसे हम denote करते हैं MD से, mean deviation, और bracket में अगर हम x bar लिखते हैं, यानि कि हम about mean निकाल रहे हैं, ठीक है, कि x bar denote करता है mean, तो ये हो जाएगा, summation of fi xi minus x bar, divided by summation of fi यह जो frequency वाला term है, यह extra आ गया है, right, concept वही है, कि चूकि यहाँ पर xi और fi का concept आ गया है, तो इसलिए हम summation of xi, fi कर रहे हैं, क्योंकि जो 2 number है, यह 2 बच्चों को आये हैं, so 2 के साथ into 2 करना पड़ेगा, उसी तरह जो 5 number है, यह 8 बच्चों को आया है, so 5 के साथ into 8 करना पड़े� आवरेज लेंगे, तो summation of FI जब हम करेंगे, ये सारे frequency को जब हम add कर देंगे, तो हमें क्या मिलेगा, हमें basically मिलेगा total number of observations, right, मतलब जैसे समझ लो, अगर मैं यहाँ पर, let us say, मेरा ये XI जो है, ये marks है, और ये FI जो है, ये let us suppose ये number of students है, तो अगर मैं यह फ्रीक्वेंसी को आड कर दूंगी तो मुझे मिलेगा क्या मुझे टोटल हम पर टूडेंट मिलेगा यानि कि एन मिलेगी एन की वैल्यू मिलेगी इसलिए समेशन ऑफ वेफ़ाई की जगह मैंने लिख दिया है कापिटल एन ठीक है तो यह मेरा डिविएशन निकालेंगे उनका एब्सॉल्यूट वैल्यू लेंगे तो उस पूरे चीज का मिन निकालेंगे इन फैक्ट ये जो question दिया हुआ है, चलो इसी के लिए हम लोग निकालते है mean deviation about mean, ठीक है, तो मेरे पास हमेशा ये statistics वाले questions के लिए आपको इस तरह से table बनाने पड़ते हैं, because otherwise calculation is very difficult, तो मेरे पास दिया हुआ है xi की values और fi की values, ठीक है, तो इसको लिख लेते हैं, अब हमारा पहला step क्या ह पहला step होगा x bar की value calculate करना, mean की value calculate करना, क्योंकि mean को हमें इन सारे xi से subtract करना है, right, अच्छा, mean हम कैसे निकालते हैं, इस case में इस तरह के discrete frequency distribution में, हम mean कैसे निकालते हैं, मैंने शुरू में बताया था, mean हम निकालेंगे summation of xi fi divided by summation of fi, ठीक है, summation of fi, इन ये सारे fi को अगर जोड दो� इनको अगर हम add कर देंगे तो हमें मिलेगा 40, अच्छा, तो इसका मतलब summation of xi, fi, मतलब xi, fi को multiply करो, हर एक xi और fi को multiply करो, उसके बाद उन सब को जोड़ दो, तो इसलिए हम लोग यहाँ पर एक xi, fi का column बना लेते हैं, आसान हो जाएगा, तो यह हो जाएगा 4, यह हो जाएगा 40 तो ये value मेरी हो जाएगी 300 by 40, यानि की 7.5, तो ये 7.5 क्या है, ये x bar, यानि की mean की value निकल गई, ठीक है, अच्छा, अब इस formula पे द्यान दो, इस formula पे हमें क्या चाहिए, हमें चाहिए summation of fy xi minus x bar, तो सबसे पहले तो xi minus x bar, इसका mod, इसको निकालेंगे हम, ठीक है, एक बार जब फिर हम क्या निकालेंगे फिर हम निकालेंगे एफ आई इंटू एक्स आई माइनस एक्स बार का मॉड अब आपको समझ आ रहा है हम ऐसा क्यों कर रहे हैं कि जब ऐसे करेंगे तो यह बड़ी आसानी से हम कैलकुलेट कर लेंगे चीजों को है ना तो एक्स उसी तरह इसमें क्या हो जाएगा 5 which is xi minus 7.5 तो हो जाएगा minus 2.5 लेकिन हम mod लेंगे तो हो जाएगा 2.5 उसी तरह बाकी सबकी values लिखेंगे अब last वाले column को fill करेंगे यह जो value यहाँ पर हमें मिल गई है इस value को हम multiply कर देंगे fi के साथ तो हमें मिल जाएगा fi into xi minus x बात तो 2 into 5. 10 into 1.5, 15, अच्छा, अब अगर हम formula को देखे, तो हमें summation of FI into XI minus X bar चाहिए, यानि कि यह जो values निकली, इनका sum चाहिए, तो इन्हें add कर देते हैं, यह आजाएगा 92, ठीक है, तो अब हम directly निकाल सकते है, mean deviation about mean, यह क्या होजाएगा, 1 by capital N, capital N क्या होता है, a summation of FI, that is 40. उसके बाद summation of FI, XI minus X bar, इसकी value क्या निकली है, 92, so 2.3 is my answer, ठीक है, तो मतलब इसमें difficult कुछ नहीं होता है, just that आपको understanding के लिए formula कहां से आया है, वो logic पता होना चाहिए, और formula से निकालने के लिए जो भी values चाहिए, उसके आपको ऐसे अलग-अलग column मना के solve करना है, तो अब ठीक उसी तरीके से mean deviation निकालते हैं, उसी वही example continued है हमारा, बट अब हम क्या करेंगे, हम mean deviation निकालेंगे about median, अब हम median के about निकालेंगे, सब कुछ same रहेगा, क्या change हो गया है, सिर्फ mean की जगा इस formula में यहाँ median आ गया है, that's it, तो यानि की, सबसे पहला step हमारा क्या होगा, हमारा सबसे पहला step होगा median calculate करना, ठीक है ना, अच्छा, अब median के बारे में तो हमने पहले भी पढ़ रखा है भाई, चलो पहले तो table बनाने की तयारी करते हैं, ये x i दिया हुआ है हमारे पास, f i दिया हुआ है हमारे पास, ठीक है, median निकालने के लिए हमें एक चीज की जरूरत होती है, और उसे हम कहते है cumulative frequency, तो इस case में हम median कैसे बताते हैं, median कौन सी value होती है जो बीच वाली value है, xi की, अब यहाँ पर चुकी हमें frequency दिया हुआ है न, कि यह वाली value इतनी बार repeat हो रही है, यह वाली value इतनी बार repeat हो रही है, तो हम बताएं कैसे कि बीच वाली value कौन सी है, तो वो बताने के लिए हम use करें cumulative मतलब cumulative मतलब अभी तक का सारा accumulate हो के कितना frequency है so that is cumulative तो यानि कि पहले वाले row के लिए तो 2 ही है cumulative frequency दूसरे वाले के लिए क्या हो जाएगा अभी तक का पूरा frequency यानि कि पहले कितना था 2 अभी कितना है 8 2 plus 2 2 plus 8 10 तीसरे वाले के लिए कितना हो जाएगा अभी तक का पूरा frequency यहाँ पे कितना हो जाएगा, पहले था 20, अब आ गया 7, तो यह हो जाएगा 27, तो इस तरीके से निकालते हैं हम cumulative frequency, ठीक है, cumulative frequency निकल गई, अब ma'am यह बताओ कि हम median कैसे निकालेंगे, ठीक है, चलो, अब देखते हैं कि भाई median कैसे निकलेगा, ठीक है न, तो median का हमने एक concept कि अगर जो है हमारे पास even number of observations हैं, तो median कौन सा वाला term होता है? तो median जो होता है, वो क्या होता है?
mean of n by 2 and n by 2 plus 1th term, ठीक है? और अगर हमारा n जो है, वो odd है, तो मेरा median क्या हो जाता है? n by 2th term. sorry, n plus 1 by 2th term, तो यह हमने पढ़ा था median के बारे में, यह मतलब basics जो हमने starting में भी बताया था, है न, तो यहाँ पर पहले देख लो कि भाई number of observations कितने है, अब गलती से भी आप ऐसे मत जोडने लगना, 1, 2, 3, 4, 5, 6, नहीं, 6 नहीं है number of observations, कितने number of observations है, तब अगर मैं उस तरह के बच्चों के number है, तो number of students जो है, that is my number of observation, तो number of observation हमें कहां से मिलती है, तो इसको ना capital N से लिखती हूँ मैं, तो I think बच्चों को confusion नहीं होगा, ठीक है ना, तो number of observation मेरा है क्या, that is summation of F, तो ये जो F है, summation of FI जो है, वो है मेरा number of observation, तो इन सब को अगर हम add कर देंगे, 40 क्या है, even है, तो अगर 40 even है, तो mean of कौन से कौन से term का निकालना पड़ेगा हमें, 40 by 2 यानि कि 20th term and 21st term, इन दोनों का हमें mean निकालना होगा, और वो बन जाएगा हमारा median, तो अभी फिलाल तो हम क्या निकाल रहे हैं, फिलाल तो हम median ही निकाल रहे हैं, क्योंकि पहले median निकल ठीक है, तो अब देखते हैं कि या 20th term कहां पे fall कर रहा है, अब इसमें मदद करेगा हमारी cumulative frequency, ठीक है, तो यहाँ पर हमारा cumulative frequency क्या कह रहा है, कि 20, जब तक frequency 20 है, तो वो यहाँ पर है, यानि कि 20 frequency तक जो xi है, that is 6, है न, तो मैं कौन से observation की बात कर रही हूँ, 20th observation, तो मेरा 20th नंबर वाला जो बच्चा है यहां पर 20 बच्चे हो गए मेरे तो पहला वाला जो रो था यह कॉर्सपॉंट कर रहा था दो बच्चे उसके अब ही मैं नंबर ऑफ स्टूडेंट्स एग्जांपल से समझा रही हूं तो मतलब 20 बच्चा जो है मेरा वह इस रो को बिलॉग करेगा तो इस वांच जो है वो इस row को belong करेगा, right, तो 20th observation के corresponding x का value क्या है, 6 और 21st observation के corresponding x का value क्या है 8 तो हम क्या करेंगे इन दोनों का mean निकालेंगे तो median क्या हो जाएगा 6 plus 8 by 2 यानि कि 14 by 2 यानि कि 7 तो median हो जाएगा वेरा 7 तो median निकालने का यही तरीका है कभी भी median निकालना है तो पहले cumulative frequency निकालो ठीक है उसके बाद आप यह देखो कि जो number of observation है व ठीक है तो जो भी है उसके अकॉर्डिंग आपको वह दोनों टर्म को कंसिडर करना है तो क्यों लेटिव फ्रीक्वेंसी आपको बताएगा उनके कॉर्सपॉंटिंग एक्स का वैल्यू क्या है तो मतलब एक्स की जो भी वैल्यूज हमारे पास दी हुई है उसका तो मिडल वैल्यू है मिडल मोस्ट वैल्यू जो है डेट इस सेवन तो अब मीडियन निकल गया चलो एक काम तो खत्म हुआ अब फॉर्मुले पर फोकस करते हैं फॉर्मुला क्या कह रहा है एक्स माइनस एम चाहिए हम यानि कि सारे एक्स की वैल्यू से तो इसका एक कॉलम बना लेते हैं और उसके बाद हमें क्या चाहिए समेशन ऑफ एफ आई एक्स आई एम तो यानि कि एक एफ आई एक्स आई माइनस एम इसका भी एक कॉलम बना लेते हैं ठीक है तो एक्स आई माइनस एम यानि कि टू एक्स आई की वाल्यू है टू माइनस सेवन क्या हो जाएगा माइनस फाइव बट हम और लगा दिए हैं तो यह जाएगा फाइव उसी तरफ फाइव माइनस अब FI into XI minus M, यानि कि ये वाली value को multiply कर देंगे, ये वाली value के साथ, तो ये हो जाएगा 10, उसी तरह 2 को multiply कर देंगे 8 के साथ, तो ये हो जाएगा 16, अब अगर formula पे ध्यान दे, तो मुझे summation of ये चीज चाहिए, मतलब इस वाले पूरे column को मुझे sum चाहिए इसका, तो summation of XI, mod तो इन सब को अगर हम add करते हैं तो यह आ रहा है मेरा 92, तो अब जो है mean deviation about median, क्या हो जाएगा, 1 by n, n की value है 40, into summation of fi xi minus m यानि की 92, which is equal to 2.3, तो इस तरीके से निकलेगा mean deviation about median, अब हम बात करने वाले हैं continuous frequency distribution के बारे में, ठीक है, discrete frequency distribution में क्या था, कि बाई x की अलग-अलग values के लिए frequency की अलग-अलग value थी, अब यहाँ पर हम देखते हैं कि क्या होता है, कि उसमें क्या था, कि height दी भी थी, कि बाई इतने height वाले इतने बच्चे हैं, इतने height वाले इतने वैसे बच्चे है 9, उसी तरह 105 और 115 के बिच में जितनों की height है, वैसे बच्चे है 13, तो basically हम x की एक particular value नहीं दे रहे हैं, हम एक interval दे रहे हैं, कि यहां से यहां तक lie करने वाले इतने बच्चे हैं, तो चीज़े जो है थोड़ी और जादा grouped हो गई है, तो basically चीज़े grouped हुई ह अब यहाँ बाए हम mean deviation कैसे निकालते हैं?
About mean, तो about mean अगर हमें यहाँ निकालना हो, तो अगर हम formula की तरफ देखें, तो formula मेरा वही है, कुछ अलग नहीं है, ठीक है? पर आप देख रहे होगे कि नीचे मैंने एक shortcut calculation की बात करी है, अब आप सोच रहे होगे कि shortcut calculation की ज़रूरत क्या है मुझे? तो हम इसी example को करेंगे, तो हम क्या करेंगे, हमें यहाँ पर height दी हुई है, तो obviously height हो जाएगा हमारा पहला column, और क्या दिया हुआ है, अच्छा height दी हुई है, तो xi की value क्या हो जाएगी, xi की value जो हम हमेशा यह जो interval होता है न, इसका mid point लेते हैं, जैसे 95 to 105 दिया हुआ है, तो xi तो मेरी x i की value हो जाएगी 100 ठीक है अच्छा और क्या दिया हुआ है frequency की value दिये भी है वो कितना है वो है 9 ठीक है इसी तरीके से ये सारे values फिल कर लेते है ठीक है तो यहां तक करने के बाद हमारा next step हमेशा क्या होता है हमारा next step क्या होता है next step होता है x bar निकालना about mean निकालना है है ना तो mean निकालने के लिए हमारा पहला step होगा कि बई x bar की value निकालो ठीक है तो जो formula हम अभी तक use करते आ रहे हैं उसके हिसाब से x bar क्या होता है summation of xi fi divided by summation of fi ठीक है, तो summation of FI तो आसान है, इन सब को add कर देंगे हम, तो यह आजाएगा 100, तो यह हो जाएगा summation of FI, ठीक है, but हमें और क्या चाहिए होता है, हमें summation of XI FI भी चाहिए, तो यानि कि XI into FI करना पड़ेगा, अब देखो, यहाँ पर क्या होता है, 100 into 9, चलो आसान था, 900, 110 into 13, 140 x 12 अब यह जो है ना यहां पर मेरा कैलकुलेशन क्या हो जा रहा है यह हो जा रहा है टीडियस है ना चाहे तो कर सकते हैं बट अब जो है ना इनको करना थोड़ा मुश्किल होता जा रहा है इसका मतलब यह वाला जो प्रॉसिस है ना इस प्रॉसिस इस नोट वर्किंग आउ बट ये बहुत time taking हो जाएगा तो इसलिए इसके बजाए हम follow करेंगे एक shortcut तो मतलब challenge हमें क्या आ रहा था x bar calculate करने में ही challenge आ रहा था right तो इसलिए x bar को calculate करने के लिए हमने ये shortcut method निकाला ठीक है और ये shortcut method क्या कहता है इस shortcut method को हम step deviation method भी कहते हैं तो ये method के इसाब से in fact इस method के बारे में आपने पिछले class में भी पढ़ा होगा कि हम mean को कैसे calculate करते हैं इस तरीके से, यहाँ पर हम assumed mean लेते हैं, जिसे कई बार assumed mean method भी कहा जाता है, ठीक है न, तो यह है इसका formula, बट हम कभी भी directly formula तो रटते नहीं है, तो हम सबसे पहले क्या देखेंगे, कि यह formula आया कहा से, किस तरह से यह formula बना, तो हम क्या करते हैं ऐसे cases में, कि x बार, यानि कि mean निकालने के लिए, हम एक assumed mean, लेते हैं, यानि कि एक number को, किसी भी एक number को हम mean assume कर लेते हैं, इसलिए हम उसे कहते हैं assumed mean, ठीक है, उसके बाद जो भी ये deviation है न, उसको हम assumed mean के respect में calculate करते हैं, ठीक है, तो इसका basically मतलब क्या हुआ, मतलब कुछ यून हुआ, इसको जो है मैं ये ऐसे number line में समझाती हूँ, let us suppose अब मान लेते हैं, I am just giving an example, मैं ये वाला case नहीं ले रही हूँ, simple से example ले रही हूँ, ठीक है, मान लो हमारे पास कुछ इस तरीके से number है, 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, इस तरह से हमारे पास कुछ numbers है, ठीक है, ये क्या है, ये मेरी x की values है, मतलब xi की values है, let us suppose, 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ठीक है, अब हमें क्या करना है, इन x i की value में से एक किसी एक value को assumed mean मानना है, तो let us suppose हमने बीचों बीच की एक value ले ली 40, और मैंने कहा कि यार ये जो है न, ये मेरा assumed mean है, क्योंकि assumed mean में mean calculate नहीं करना है, बस assume करना है कि ये मेरा mean है, अब मैं क्या करूँगी, सारे deviations जो हैं, इ तो जब मैं 40 subtract करती चली जाओंगी, तो क्या हो जाएगा, 80 में से 40 subtract किया, तो हो जाएगा 40, 70 से 40 subtract किया, तो हो जाएगा 30, 60 से किया, तो हो जाएगा 20, 40 से 40 subtract किया, तो हो जाएगा 0, 30 से 40 subtract करेंगे, तो होगा minus 10, तो ये जो values हैं, ये values हो जाएगी, मेरी after deviation की value, यानि कि deviation calculate करने के बाद मुझे ये वाली values मिलेंगी, ठीक है, अच्छा, इसके बाद हम क्या करेंगे, तो बच्चे confused मत होना अभी, मैं जो बता रही हूँ, मैं ये बता रही हूँ, ये assumed mean method बता रही हूँ, कि कैसे हम x bar, यानि कि mean को calculate करेंगे, आसानी से, ठीक है न, अब हम को multiply करते हैं, सब को divide करते हैं, तो हमें एक बहुत ही simple कुछ values मिल जाएंगी, जैसे कि 4, 3, सब को हमने 10 से divide कर दिया, तो मुझे कुछ यू मिल जाएगा, ठीक है, तो इसे हम क्या कहते हैं, इसे हम कहते हैं step deviation, ठीक है, तो इससे हमने ये step deviation क्यों किया, हमारे जो numbers थे, उनके sizes छोटे हो गए, 44 बन गया, 33 बन गया, 22 बन गया, और चुके इनके size छोटे हो गये, तो हमारी calculation, जो भी multiplication वगर हम करेंगे, वो सब कुछ simple हो जाएगा, right, क्योंकि वही हमारा main problem statement था, जब हम x i, f i calculate करने जा रहे थे, तो calculation बहुत complicated हो रहा था, ठीक है न तो यह हो गया, तो यहाँ पर basically हमने किया क्या, हमारे पास था 0, 10, 20, 30, 40, 80 तक था, उसको हम कहां ले आए, minus 4, minus 3, minus 2, minus 1, 0, इतना simple form में ले आए, और इसी method को हम क्या कहते है, step deviation method या फिर assumed mean method, तो यहाँ पर कुछ-कुछ values थी, तो यहाँ यह तो मैंने आपको step by step करके दिखाया, कि कैसे हम करते हैं, तो इसे अगर हमें generalized form में लिखना हो, तो हम क्या लिख सकते हैं कि यहां से यह जो value मिली, वो कैसे मिली, सारी xi की value से, पहले तो हमने deviation निकाला, तो let us suppose कि इस assumed mean को अगर हम small a से denote करें, तो हमने क्या किया, x की सारी values में से हमने a subtract किया, उसके बाद जो भी value हमें मिली, जैसे कि 40, 30, 10, 20, जो भी मिली हमें, उन सब को ह ऐसा करने के बाद मुझे जो value मिला वही मेरा ये step deviations है यानि कि जो simple values है और basically ये ही चीज हम अब करने वाले है तो यानि कि जैसे जो भी मेरा given data है ये मेरी xi की values है given data में तो अगर ये मेरी xi की values है इन xi में से अगर मैं minus a कर दू divided by h कर दू तो मुझे भी इस तरह से simple form में step deviations मिल जाएंगे और मेरा calculation बहुत simple हो जाएगा तो वही चीज़ अब हम करेंगे, तो हम क्या करेंगे, इसके बाद जो हमारा अगला column बनेगा, वो column क्या बनेगा, अगला column बनेगा di का, इसे हम di से denote करते हैं, ठीक है, और di इसी तरह से calculate होगा, अब di calculate करने के लिए मुझे एक assumed mean लेना पड़ेगा, तो समझ लो लगबग बी तो एकी वाल्यू जाएगी 130 ठीक है तो अगर एजूम डिमिन लेते हैं तो एक साइड माइनस के यानि कि 100-130 क्या हो जाएगा माइनस 30 110 माइनस 130 क्या हो जाएगा माइनस 20 तो देखेंगे माइनस 30 माइनस 20 माइनस 10 जीरो प्लस 10 प्लस 20 ऐसे मिलेंगे वैल्यूस तो इन सब का एक कॉमन फैक्टर क्या है तो एज की वाल्यू क्या है ठीक है तो अब डिएज इक्वल टू एक्स आई ��ाइनस ए अ बाई एच जिसमें एकी वालू 130 डाल दो और एच की वालू 10 डाल दो तो तुम्हें यहां पर क्या मिल जाएगा माइनस थ्री माइनस टू माइनस वन जीरो वन टू तो डी आई की इतनी सिंपल वाली वाल्यूज मिल गई ठीक है अब जो है अब इस फॉर्मूले पर फोकस करो यानि कि मुझे FI, DI की भी value चाहिए होगी, तो FI, DI का भी एक column बना लेते हैं, अब ये FI और ये DI इसको multiply कर देंगे, उसी तरह ये FI, ये DI को multiply कर देंगे, ये FI, ये DI को multiply कर देंगे, तो इनको multiply करके इनकी values लिखेंगे, 9 into minus 3 हो जाएगा minus 27, 13 into minus 2 हो जाएगा minus 26, ठीक है, तो ये अब FI, DI आ गया है, इन सब को add कर देंगे तो summation of FIDI निकल जाएगा, तो तो मैं process बता रही हूँ, तो एक बार summation of FIDI निकल गया, तो A की value मुझे पता है, N की value मुझे पता है, H की value मुझे पता है, तो X bar की value तो मैं निकाली लूँगी, है न, X bar की value क्या हो जाएगी, X bar हो जाएगी A यानि की 130 plus summation of FIDI, ये summation of FIDI अगर करोगे तो इसकी value आएगी minus 47, divided by capital N, जो की है summation of FI, which is 100, into H, H की value है 10, तो इसे calculate करोगे तो आ जाएगा लगभग 125.3, तो इस तरह से मेरी X bar की value आ गई, है न, अब लोग सोच रहे होंगे कि यार shortcut कहे के तो इतना time लगा दिया, वो इसलिए लगा, क्योंकि मैंने आपके पूरे process को समझाया, right, बट एक बार अगर आपको पता है कि यार FI का column बनाने के बाद मुझे सीधा DI का column बनाना है, then it is not going to take so much time, अभी तो मैंने इतना explain किया ना, पूरा assumed mean, method, step deviation वगरा वगरा, तो you do not need to do all that, आपको सीधा सीधा जाके DI बनाना है, ठीक है, FI DI बनाना है और उसके बाद आपकी X bar की value निकल गई, अब X bar की value निकल जाने के बाद आपको क्या करना है, अब आपको use करना है mean deviation का formula, तो वापिस चले जाते हैं mean deviation वाले formula पे, mean deviation about mean, तो mean निकलना ही challenge था, तो अब मैंने mean निकल लिया है, अब mean निकल गई है, तो हम अगला अपना column वही वापिस से बनाएंगे, कैसा वाला, xi-x bar का mod, तो हर एक x i की value में से हम x bar की value subtract करेंगे और उसका absolute value लेंगे, उसके बाद क्या एक column मनाएंगे, fi of x i minus x bar, तो अब ये सारे calculation मैं कर नहीं रही हूँ because that will actually consume a lot of time, तो calculation आप खुद से कर सकते हो, but I just wanted to explain you the entire method, ठीक है, तो मतलब जब आप exam में ये question solve करोगे, तो आप क्या करोगे, आप सिर्फ इस table को बनाओगे, because that is all that you need, table, और आपको ये दोनों formula पता होने चाहिए, एक तो mean deviation about mean, और mean निकालने का shortcut formula, ठीक है, so I hope this is clear, जिनको ये थोड़ा confusing लग रहा है, उन्हें मैं बताती हूँ कि आप एक बार इसको फिर से recap करो, इस part को, and sit with a pen and paper, जैसे जैसे मैं बता रही हूँ, वैसे वैसे you keep making your own notes, So that will help you to grasp it better. Better समझ में आएगा उससे.
अब continuous frequency distribution के case में, हम mean deviation about median कैसे निकालते हैं? सब कुछ same रहेगा, जैसा अभी हमने देखा mean deviation about mean, बिल्कुल वैसे ही रहेगा, सिर्फ mean की जगा आ जाएगा median. तो यहाँ पर अब हम एक example लेंगे, और देखेंगे कि किस तरह से अब हम पहले median निकालेंगे, एक continuous frequency distribution का, और उसके बाद निकालेंगे mean deviation about median. अब हम देखते हैं कि continuous frequency distribution के case में हम mean deviation about median कैसे निकालते हैं? तो यहाँ पर कुछ भी फरक नहीं है, जैसा कि मैंने बताया, सिर्फ mean की जगह median आ जाएगा, लेकिन जो challenge है, वो यह है कि median निकालेंगे कैसे, तो median निकालने के लिए continuous frequency distribution में हम median का यह वाला formula अपलाई करेंगे, यह भी हमने अपने junior class में कर रखा है, but still जिन बच्चों को वो सबसे पहले तो हम बनाएंगे ये marks का एक column उसके बाद हम बनाएंगे अपना xi का column जो की mid point होगा उसके बाद fi जो की दिया हुआ है number of girls और चुके यहाँ पर median निकालना है तो हमें क्या निकालना होगा cumulative frequency है ना तो चलो इन्हें fill करते हैं marks है 0 to 10, 10 to 20 xi हो जाएगा 0 plus 10 by 2, क्योंकि xi हम कौन सी value लेते हैं, mid point लेते हैं, frequency की values क्या हो जाएगी, cumulative frequency की value लेते हैं, तो पहले वाले के लिए हो जाएगी 6, दूसरे वाले के लिए क्या हो जाएगी, पहले थी 6 plus 8, यानि की 14, उसके बाद हो जाएगा 14 plus अभी का 14, 28, अब यहां से हम summation of fi इन सब को आड़ कर देते हैं, तो उससे हमें number of observations मिल जाएगा, which is equal to 50, ठीक है, क्योंकि median निकालने के लिए यह बहुत जरूरी होता है, ठीक है, तो अब median के लिए हम number of observations सबसे पहले देखते हैं, कि यह odd है या even है, तो यहाँ पर हम देख रहे हैं कि यह even है, ठीक है, तो मेरा टू एथ टर्म एंड फिफ्टी फर्स्ट बाइ टू एथ फिफ्टी फिफ्टी बाइ टू एथ टर्म एंड फिफ्टी वन बाइ टू एथ टर्म ठीक है सॉरी फिफ्टी बाइ टू प्लस वन एथ टर्म ठीक है तो ये कौन से वाले टर्म हो जाएगा यानि की ट्वेंटी फिफ्ट एंड ट्वेंटी सिक्स्थ टर्म का मीम ठीक है अब देखते हैं कि भाई 25 तो 26 तर्म है कहां यह कौन बताएगा हमें क्यों लेटिव फ्रेक्वेंसी तो अगर क्यों लेटिव फ्रेक्वेंसी को देखें तो 25 तर्म और 26 तर्म दोनों फॉल करेगा इसके अंदर 28 में 28 क्या कह रहा है कि शुरू के पारे 28 ऑब्जर्वेशन यहां पर कवर्ड है यहां तक में तो हमको 25 तो 26 तो ऑब्जर्वेशन चाहिए तो इसके एलाउन आएगा तो यह कौन से क्लास इंटरवल के लोग आएगा यह आएगा 20 टू 30 क्लास इंटरवल के लोग अ तो यानि कि हमारा जो median class है, वो क्या हो जाएगा, 20 to 30, ये मेरा median class हो जाएगा, ठीक है, तो इसी तरह से हम median निकालते हैं, right, for continuous frequency distribution, तो in fact, ये जो मैं समझा रही हूँ, इसी में मैं आपको process समझा दे रही हूँ, कि कैसे median निकालना है, तो यह आपको इस case में median class मिल गया, पिछले जो example हमने discuss किया था, उसमें हमें सीधा median मिल जाता था, क्यों?
क्योंकि यहाँ पर directly x i की values होती थी, but यहाँ पर क्या है, चुकी class दिया हुआ है, तो हमें यहाँ पर median class मिल रहा है, अब हम median का यह वाला formula apply करेंगे, तो इस formula को अगर हम देखें, तो यहाँ पर यह जो L है, यह L क्या है, यह है lower limit of median class, तो lower limit of median class यहाँ पर क्या है, 20, तो इस case में इस L की value है 20, यह F क्या है, F है frequency of median class, तो median class की frequency क्या है, 14, तो यहाँ पर इसकी value है, 14, h क्या है, h तो ये class interval का जो class size है, that is h, तो जो कि यहाँ पर कितना है, 10, और कौन सी values हैं यहाँ पर, एक तो है c, what is this c, c है cumulative frequency of the class before median class, यानि कि जो median class है, 20 to 30, इसके पहले वाले median class का जो cumulative frequency है, कितना है cumulative frequency, 14, तो यह हो जाएगी इसकी value, और unknown क्या है, n है, n क्या है, total number of observation, which is equal to summation of f, वो हमने अभी-अभी calculate किया था, 50, तो इसकी value है 50, ठीक है, तो अब मेरे पास यह सारी values हैं, तो इन values को डाल कर मुझे क्या मिल जाएगा, मुझे median की value मिल जाएगी, ठीक है, अगर median की value मुझे मिल ग एक बार median मिल गया, फिर अब मैं अगला column क्या बनाओंगी, xi minus median का mod, तो हर एक xi की value से, जो median की value निकलेगी, उसे हम subtract करते रहेंगे, उसके बाद अगला column क्या बनाएंगे, इस formula को देखते हुए, अगला column बनाएंगे, fi into xi minus m का mod, यानि कि यहाँ पे जो भी values हमें मिलेंगी, और इस तरीके से जब हम सारी values लिख चुके होंगे, इन्हें add करके हमें मिल जाएगा, summation of fi, mod of xi, minus m, तो इसकी value मुझे मिल जाएगी, जब इसकी value मिल जाएगी, तो सीधा सीधा इस पूरे की value के बदले में, हम यह वाली value डाल देंगे, divided by n कर देंगे, तो निकल आएगा हमारा mean deviation about median, तो needless to say कि statistics के यह सबी questions काफी lengthy हैं, but, what is more important is that you should know the process of step by step that what do I have to remove. So you will see that in any question mean deviation has only one formula. The more challenging part is that you have to remove mean or median before that, which you have already read in junior class. But just to understand this that what kind of data we remove mean or median from, that is very important.
तो अभी तक जो हमने ये main deviation about mean and median discuss किया, उसमें कुछ issues आ देंगे, ऐसा पाया गया कि ये जो values आती हैं इनसे, ये बहुत जादा accurate नहीं होती है if we are dealing with data जिसमें variation बहुत जादा हो, right, तो होता क्या है कि जिन data में variability बहुत जादा हो, ज्यादा होती है वहां पर मीडियन जो है ना उसका एक्सेंटल टेंडेंसी होता नहीं है जिसकी वजह से यह जो हम निकालते हैं ना मीन डिविएशन अबाउट मीन मीन डिविएशन अबाउट मीडियन यह बहुत ज्यादा एक्यूरिट रिजल्ट्स नहीं होती है त एक और measure of dispersion जिसे हम कहते है standard deviation standard deviation जो है it is very closely linked to variance तो variance जो नाम है नाम ही आप देख रहे हो वो variability वाले issue को solve करने के लिए ये variance की entry हुई थी तो यहाँ पर हम क्या अलग से करते है देखो concept अपना वही चलेगा पहले हम क्या कर रहे थे mean deviation में एक central value से हम deviation निकाल रहे थे उसकी absolute value ले रहे थे निकाल दे रहे थे, यही कर रहे थे हम अभी तक, अब क्या करेंगे, सिर्फ एक चीज अलग करेंगे, पहले हम absolute value ले रहे थे, right, अब absolute value लेने की वज़े से, तो अब हमें absolute value नहीं लेना है, तो सोचा गया कि यार और क्या कर सकते हैं, जिससे मुझे positive number भी मिले, बट मुझे absolute value भी ना लेना पड़े, तो लोगों ने सोचा, कि यार हम square भी तो कर सकते हैं, क्योंकि positive number का square भी positive आएगा, negative number का square भी, भी positive आएगा, तो यहाँ पर हम यही अलग करेंगे सिर्फ, पहले जो mod लगता था आपके formula में वो हट जाएगा, और अब क्या लगेगा whole square, तो basically अब हम क्या करेंगे mean of the square of the deviation यही करेंगे, mean of the square of the deviation, और इसे हम कहते हैं variance, और इसे हम denote करते हैं sigma square से, अब यहाँ पर एक नई problem आ गई, चुकी हमने square कर दिया, तो जो मेरा data दिया हुआ था, let's suppose we are talking about height, तो अगर बच्चों की height दिवी थी, तो जो मेरा data दिया हुआ था, जो xi की values थी, वो centimeter में थी, right, अ� तो variance मेरा निकल कर आएगा centimeter square में है कि नहीं तो मतलब जो deviation मैं देखना चाह रही हूँ वो centimeter square में थोड़ी हो सकता है वो तो centimeter में ही होना चाहिए right क्योंकि जो मेरा data है मैं उसी data का spread देखना चाहती हूँ right तो इसलिए mean हो या median हो या mode हो या फिर mean deviation हो या range हो ये सारे उसी unit में तो लोगों ने सुचा ठीक है, पहले हमने क्या किया था, square किया था, अब उसका root over कर देते हैं, right, centimeter square का आप root over कर दोगे, वापिस आपको centimeter ही मिल जाएगा, है कि नहीं, तो वही logic हम लगाएगे, तो हम क्या करेंगे, जो मेरा sigma square था, variance, उसका हम root over कर देंगे, और जो चीज हमे एक्जाइटली याद करो जो मीन डिवियेशन का था, मीन डिवियेशन का क्या था, x i minus x bar, मतलब x i क्या है, सारे x की values जिसमें से हम subtract कर रहे थे, मीन को, जो central value है मेरा, ठीक है, अब पहले क्या था, इसका mod था, absolute value था, अब absolute value नहीं है, बलकि क्या है, whole square, इसलिए whole square लग गया ह यहां सिर्फ extra क्या हो गया है, root over लग गया है, ठीक है न, तो कुल मेला के हमने देखा, यहां हमने दो चीज़ें पढ़ी, एक है standard deviation, जिसे denote करते हैं sigma से, और दूसरा है variance, जिसे denote करते हैं sigma square से, तो इसी तरह से अगर हम standard deviation के formula की बात करें, for continuous frequency distribution, तो वहाँ पर क्या हो जाता है कॉलम आ जाता है, right, क्योंकि हर एक x की value के लिए हम उसका frequency दे देते हैं, तो इसलिए यहाँ पर summation में एक fi का term extra आ गया है, और जो n है, वो n की जगह यहाँ capital N आ गया है, यह capital N क्या होता है, summation of fi, तो सारे frequencies का जो sum है, that is your capital N, which is total number of observation, तो यही दो changes आ जाते हैं इस case में, अच्� But this is also another formula that can be directly used to solve questions. Now if we look at it from the terms of calculation, then sometimes what happens is, कि चाहे discrete frequency distribution हो या continuous frequency distribution हो, xi के जो values हैं, वो बहुत बड़ी होती हैं, और जब xi के values बड़ी होती हैं, तो हमारा पूरा का पूरा जो calculation है, वो बहुत tedious हो जाता है, तो वहाँ पर हम इस shortcut method का use कर सकते हैं, तो चलो देखते हैं, ऐसे cases में हम ये shortcut method को apply कर सकते हैं, sigma square का formula, राइट इस तरह से आप सिग्मा और सिग्मा स्क्वेर यानि की स्टांडर्ड डिविएशन और वैरियंस दोनों ही चीजें निकाल सकते हो, तो अगर हम इस क्वेश्चन की बात करें, जहां पर ऐसे क्लासेस दीवी हैं, कंटिनिवर्स फ्रिक्वेंसी डिस्ट्रिबूशन पै उसके बाद क्या है, उसके बाद हम yi की value निकालेंगे, कैसे, xi-65 by 10, ये 65 और 10 क्या है, 65 जो है, वो मेरा assumed mean है, ठीक है, तो हमने mean assume कर लिया है, Assumed mean जो है, वही assumed mean वाला concept जो मैंने पहले भी समझाया था, कि हमने एक number को mean assume कर लिया है और उसके बाद उस number से deviation calculate करेंगे, यानि कि सभी x की values से उस number को subtract करते रहेंगे, जो मिलेगा हमें, उसको एक common factor से divide कर देंगे, तो वो common factor को हम generally h से denote करते हैं, तो जैसे common factor से divide कर दिया, तो हमें ये values मिल गई, तो इसे जैसे पहले हमने di से denote किया था, right, so that is the same thing, so यह वही step deviation method से जो है, हम इस तरह से इनके easier versions ले आएंगे, deviation के जो है shorter versions ले आएंगे, उसके बाद तो as usual इस formula को focus करते हुए, हम यह table बनाते जाएंगे, जैसे हमें y square की value चाहिए, तो y square निकालेंगे, हमें f i y i भी चाहिए, तो f i y i का भी column बनाएंगे, और हमें और इनके summation चाहिए तो नीचे जाके हम इनके sum कर देंगे, और उसके बाद formula में ये सारे values डाल देंगे, और हमारा shortcut method से variance और standard deviation आ जाएगा, तो बच्चों यही ख़दम होता है हमारा ये lesson on statistics class 11, तो statistics का जो ये पूरा lesson है ना, इसमें आपको दो ही चीजों में mastery पानी है, पहला, formula आपके fingertips में होना चाहिए, लेकिन formula आपको blindly रटना नहीं है, जिस तरह से हर एक formula के पीछे का concept, पीछे का logic मैंने आपको समझाया, उस logic को समझो, logic समझ में आजाएगा, तो formula अपने आप जो है ना, आप बना लोगे, उसी समय, without deriving, ठीक है, तो ये पहली चीज़ है, दूसरी चीज़ है, कि you should have a very clear understanding of the tables, तो I don't think statistics में आपको किसी भी तरह की दिक्कत आएगा, आएगी ठीक है और जहां तक लेंदी क्वेश्चन की बात है तो स्टाइटिस्टिक्स में हमेशा ही कैलकुलेशन थोड़े लेंदी होते हैं बड़े-बड़े टेबल्स बनाने पड़ते हैं बट डेट इस हाउ इट इस बट एगेन नीडलेस टू से कि दिस आपका feedback हो do let me know in the comment section मैं आपको जल्दी ही मिलूंगी एक नए वीडियो के साथ एक नए टॉपिक के साथ तब तक के लिए stay home stay safe take care bye bye