ciao ragazzi e benvenuti sul canale di mai matematica oggi vediamo una esercitazione per il test d'ingresso di matematica in prima superiore [Musica] in questo nuovo video ragazzi andiamo a ripassare per il test d'ingresso di matematica per tutti voi che avete finito le scuole medie e che arrivare alle scuole superiori questo è quello che io personalmente come insegnante voglio vedere mi piacerebbe vedere negli studenti che dalla terza media arrivano le scuole superiori non importa che sia un liceo scientifico un istituto professionale tutti dovrebbero avere già queste abilità andiamo a ripa stare insieme qualche cosina allora la prima il primo esercizio si dice che otto operai impiegato 5 ore per costruire un muro quindi fa abbiamo operai che qua abbiamo ore abbiamo otto operai che ci mettono 5 ore per costruire un muro mi chiedono quanti operai sono necessari per completare il muro in due ore quindi abbiamo due ore ma abbiamo hicks operai che cosa vi ricorda questo una proporzione facciamo le frecce allora qui le ore stanno diminuendo ma ovviamente affinché le ore diminuiscono probabilmente serviranno più operai queste freccette ci permettono di scrivere la proporzione quindi potremmo dire semplicemente che 8 st a hicks come 2 st a 5 perché li ho messi invertiti perché all'aumentare di una grandezza l'altra diminuisce se ci mettono due ore vuol dire che ce ne stanno di più a lavorare no quindi risolviamo questa proporzione hicks uguale 8 per cinque diviso due il 2 lotto si semplificano 5 per quattro venti ok quindi questo sarebbe il numero di operai per cercare di chiudere tutto quanto in sole due ore passiamo all'esercizio 2 francesca sta facendo acquisti nel periodo dei saldi e vedo un giaccone che costa 150 euro e poi c'è uno sconto del 30 per cento quindi abbiamo le famose percentuali e lo sconto in matematica ricordatevi che sarebbe una sorta di meno quindi dobbiamo fare quanto costa questo giaccone costerà 150 meno il 30 per cento che vi ricordo si scrive 30 centesimi di 150 all'ora la mia cosa facciamo è semplificare questo 0 con lo zero sotto poi semplifichiamo il 10 con il 150 che diventa 15 quindi abbiamo 150 meno 45 perché tra i per 15 fa 45 e quindi abbiamo 105 euro e questo quindi diciamo può essere un primo conticino abbastanza interessante veniamo a quest altra categoria di esercizi che numero si ottiene sottraendo vinti alla differenza tra il quadruplo di 80 il doppio di 50 bella domanda allora che numero si ottiene sottraendo 20 quindi a un certo punto ci sarà un meno 20 ma o meno 20 quasi deve essere qualcosa che cosa ci mettiamo ci mettiamo vedete la differenza tra tutta questa roba quindi c'è un altro meno mettiamo una bella parentesi tra il quadruplo di 84 kg 70 significa 4 per 80 e il doppio di 52 x 50 beh facciamo i conti aperta tonda 4x8 fa 320 meno 2x5 fa cento meno 20 facciamo prima le tonde quindi 320 meno 100 fa 220 meno 20 fa 200 questo un po di logica quindi trasformare praticamente il linguaggio matematico in calcoli bene determina mc di mcm dei seguenti numeri questo è proprio un esercizio fondamentale allora che facciamo vi ricordate mettiamo i numeri 360 e 50 facciamo la scomposizione in fattori primi visto che c'è lo zero ci possiamo mettere un 2x5 che sarebbe un 10 mascherato quindi diviso 10 farebbe 36 qua farebbe 551 quindi 50 lo posso scrivere come 2x5 la seconda quali abbiamo il 36 ma andiamo oltre questo diventa 12 andiamo coltre questo diventa 4 e via col 2 e via col 2 2 1 quindi 360 è uguale a 2 alla terza perché ci sono tre due per tre alla seconda per 5 adesso andiamo qua e ci calcoliamo mc di che cosa mettiamo nelle mc di tutti i fattori diversi cioè diversi ma niente tutti i fattori comuni con l'esponente più basso quindi tra 22 alla terza scelgo sicuramente il 2 il 3 non ce lo metto perché sta solamente nel 360 ma tra il 5 e 5 alla seconda scelgo il 52 per 5 fa 10 la mcm è proprio tutto il contrario quindi metto tutti i numeri che vedo con la potenza più alta quindi metterò il 2 alla terza per metterò il 3 alla seconda per il 5 alla seconda beh quindi questo sarebbe 8 per vedere tre alla seconda per 5 la seconda possiamo usare propietari le potenze quindi fa 15 alla seconda quindi questo verrebbe 8 per 225 onestamente non so quanto faccia 8 x 540 scrivo 0 porto di 48 x 2 16 questo è un 48 per 2 16 più quattro venti scrivo 0 porto di 28 x 2 16 più 2 18 1800 quindi spero insomma non aver fatto errori di calcolo bene espressioni cine vediamo un po come risolverle espressioni con i numeri relativi questa è un'altra skill fondamentalissima allora vediamo un po come fare allora partiamo sempre dalle moltiplicazioni ok quindi abbiamo sei meno 6 aperta quadra 10 qui abbiamo meno 2x3 favino 6 col più davanti rimane meno 6 poi abbiamo più due poi abbiamo di qua vedete meno tre per meno 2 meno per meno fa più col più davanti rimane più 6 chiusa quadra diviso meno tre ora qui vedete c'è un meno 6 un più 6 sono opposti quindi possiamo cancellare quindi abbiamo sei meno 6 per dieci più 2 12 diviso meno tre allora io faccio una cosa su furba faccio 12 diviso tre quindi abbiamo 6 innanzitutto i segni vedere qui c'è un meno qui c'è un più qui c'è un meno quindi meno per più fa meno meno diviso meno fa più facciamo i conti 12 diviso tre fa 4 4 x 6 24 quindi questo fa trento è la nostra prima espressione questa ragazza e una scheda che mi raccomando dovete avere tutti anche questa roba qui con le frazioni questo è fondamentale proprio con le fazioni ancora più importanti risolviamo subito le tonde venica mettiamo diviso mezzo meno aperta quadra linea per linea meno linea chiusa quadra allora subito amcm quindi qua e 3 questo è come se ci fosse uno 3d vi sono fa 3x3 fa 9 più due di qua invece abbiamo tre quindi diventa sei più uno di qua abbiamo tre che quindi diventa 9 più due meno qui diventa 9 abbiamo nove più uno uguale alla nave più due fa 11 terzi il diviso lo facciamo diventare per due primi meno aperta quadra qui abbiamo sei più uno fa 7 terzi per 11 terzi meno nove più uno 10 noni la moltiplicazione ce la facciamo subito quindi 11 per 2 20 23 per 13 meno apriamo la quadra sotto facciamo praticamente la stessa cosa abbiamo 77 noni meno 10 noni visto che questi hanno lo stesso mcm è facilissimo facciamo 22 terzi meno lavoriamo solo quei numeri sopra 77 meno 10 fa 67 noni e a questo punto ci facciamo la mcm che 9 diviso tre fa 3 per 22 fa 66 meno 67 uguale meno un nono bene quella esercizio eravamo molto molto importante ragazzi ora andiamo a vedere quest'altra esercizio che invece riguarda le proprietà delle potenze allora come funziona chiamiamo colore andiamoci prima a fare qua dentro la proprietà in cui vedete sono abbiamo stessi esponenti ma basi diverse quindi aperta quadra aperta d'onda s'è diviso tre fa due alla quinta alla quarta poi abbiamo diviso due al 17 che usavamo in uno uguale aperta quadra 2 alla quinta la quarta si moltiplicano le potenze sopra quindi entra douala 20 diviso due alla 17 chiusa quadra la meno uno uguale stesse basi quindi la base rimane uguale condiviso sottraiamo gli esponenti 20 meno 17 fatte tutte le vado ad a meno uno quindi questo diventa 2 alla meno tre come si risolvono le potenze negative questo ricordate le come se fosse un due primi no la potenza negativa ribalta la base quindi diventa un mezzo alla terza cioè un ottavo e questo chiude l'altro esercizio di qua invece abbiamo degli esercizi sugli angoli quindi c'è ovviamente anche la parte di geometria da sapere qui abbiamo questa figura ho fatto un po a mano sulla destra e qualcuno domandine negli angoli in figura indica agli angoli acuti e quelli oppose gli angoli acuti che sono sono quelli minori di 90 gradi che sono quelli minori di 90 gradi sono quelli 3 quei tre colorati quindi sono alfa beta e gamma questi sono acuti mentre delta è ottuso perché palesemente più di 90 gradi che sono le coppie di angoli consecutivi gli angoli consecutivi sono gli angoli che hanno in comune lo stesso vertice e almeno un lato allora sono vediamo un po quelli consecutivi sono alfa con beta quindi alfa con beta punto e virgola poi abbiamo beta con gamma punto e virgola e basta questi sono consecutivi adiacenti invece vuol dire che devono essere consecutivi quindi devono avere lo stesso origine p lo stesso punto all'inizio devono avere un lato in comune e gli altri due lati di lato in comune per esempio potrebbe essere quello che vedete sto evidenziando questo è un lato in comune entra gamma e beta e gli altri due lati cioè questo qua è questo qua devono essere allineati sulla stessa retta quindi qua sopra volendo potevamo aggiungerne anche altri di consecutivi e potevamo mettere che ne so vabbè andrebbe bene anche così è allora adiacenti quindi abbiamo to tell ta con gamba ad esempio ok questi sono adiacenti perché delta e gamma hanno un lato in comune e gli altri due lati sono allineati bene gli angoli alfa e delta sono consecutivi no non sono consecutivi assolutamente per essere consecutivi devono avere un lato in comune mentre 1 st dentro l'altro qui non sono consecutivi assolutamente abbiamo però un'altra domandina se alpha è e non lo sappiamo che cos'è perché come vedete ovviamente qua ho creato un po di panico benissimo fatto una piccola correzione lavori scritto due volte la stessa cosa e punto è se alpha è un quarto di beta quindi si chiama alfa uguale un quarto di beta e gamma ampiezza 30 gradi quindi gamma uguale 30 gradi ovviamente riporto un attimo un po più sul disegno così ce l'abbiamo davanti ci chiede quanto misura alfa e quanto misura beta allora vediamo un po innanzitutto subito che alfa più beta corrisponde all'angolo delta e l'angolo delta sarebbe 180 gradi meno i 30 gradi di gamma quindi sono 150 gradi ora se vi ricordate dalle scuole medie questa informazione è questa informazione ci permettono di trovare alfa e beta come si fa allora alfa e beta uguale uguale scriviamo 150 diviso vedete qui c'è segno più allora io vengo qua e faccio 1 più 4 che fa 5 dopodiché se voglio trovare alfa devo moltiplicare per uno se voglio trovare e beta devono moltiplicare per quattro quindi per uno per 4 alla 150 divisa 5 fa30 150 diviso 5 poi per 4 fa 120 gradi e quindi abbiamo trovato i nostri due angoletti benissimo vediamo adesso quest'altro esercizio e cioè che un cubo allo spigolo l che è uguale al l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che a questi cateti quindi abbiamo triangolo rettangolo con i capelli che sono 4 e 5 noi dobbiamo trovare il volume del cubo che vi ricordo qual è la formula lato alla terza beh il lato però è uguale al l'ipotenusa quindi è come dire ipotenusa alla terza come lo troviamo li potete usare il teorema di pitagora quindi ipotenusa uguale radice quadrata di quattro la seconda più 5 alla seconda anzi scusate facciamo così è più semplice con i calcoli mettiamo 3 mettiamo treni che anziché 5 mettiamo 3 quindi viene radice quadrata di 16 più 9 uguale radice di 25 che fa 5 quindi di poter usare 5 quindi il volume del cubo sarà 5 alla terza cioè 125 cc infine ultima cosa che ragazzi dovreste saper fare e risolvere equazioni cine di primo grado semplice semplice come facciamo facciamo la moltiplicazione in questo modo quindi 4 x ics 4x 4x2 otto meno 10 uguale hicks ora trasportiamo tutte le hicks a sinistra cambiandogli disegno quindi 4x meno hicks uguale i termini nobili portiamo a destra cambiando disegno quindi 10 meno 84 meno uno fa 3x uguale 10 meno 8 fa due per lasciare la ics da sola dividiamo per tre da entrambi i membri semplifichiamo che abbiamo qui quindi hicks uguale a due terzi quindi ragazzi potenze equazioni cine un po di geometria sugli angoli un po di geometria di paul teorema di pitagora le proporzioni le percentuali le espressioni in con le frazioni e con i numeri negativi massimo comun divisore minimo comune multiplo sono tutte le cose che dovreste sapere per fare un ottimo test d'ingresso fatemi sapere qua sotto nei commenti se questo test d'ingresso vi è stato utile per fare un pochino di ripasso fatemi sapere come va il vostro come va insomma all'inizio della scuola e che cosa vi capiterà nei vostri test d'ingresso sono veramente curioso scrivetemi tutto qua sotto nei commenti e noi ragazzi ci vediamo al prossimo video ma ovviamente non dimenticate di iscrivervi al canale ciao belli [Musica]