Ikhtisar Barisan dan Deret

Ikhtisar

Kuliah ini membahas barisan aritmetika dan geometri serta deretnya, termasuk rumus-rumusnya dan cara mengidentifikasi, membangun, dan menjumlahkannya, dengan contoh praktis dan istilah kunci.

Barisan Aritmetika vs. Geometri

• Barisan aritmetika menambahkan nilai konstan (beda umum, d) untuk mendapatkan suku berikutnya (misal, 3, 7, 11... menambahkan 4).
• Barisan geometri mengalikan dengan nilai konstan (rasio umum, r) untuk mendapatkan suku berikutnya (misal, 3, 6, 12... mengalikan dengan 2).

Rata-rata dalam Barisan

• Rata-rata aritmetika: rata-rata dua angka, (a + b)/2; memberikan suku tengah dalam barisan aritmetika.
• Rata-rata geometri: akar kuadrat dari hasil kali, √(a×b); memberikan suku tengah dalam barisan geometri.

Rumus Barisan & Deret

• Suku ke-n aritmetika: ( a_n = a_1 + (n-1)d )
• Suku ke-n geometri: ( a_n = a_1 \times r^{n-1} )
• Jumlah sebagian aritmetika: ( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n )
• Jumlah sebagian geometri: ( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} ) (untuk r ≠ 1)

Mengidentifikasi Jenis dan Sifat

• Barisan: daftar angka yang terurut.
• Deret: jumlah dari suku-suku barisan.
• Terbatas: barisan/deret yang berakhir; Tak terbatas: terus berlanjut (ditandai dengan elipsis ...).
• Aritmetika: beda antar suku sama; Geometri: rasio antar suku sama.

Menulis Suku dan Rumus

• Untuk mencari suku yang hilang: gunakan rumus suku ke-n dan nilai yang diketahui.
• Rumus rekursif menentukan setiap suku dari suku sebelumnya.
• Untuk barisan dengan pecahan: pisahkan pembilang dan penyebut untuk menemukan pola, lalu gabungkan.

Ringkasan Contoh Latihan

• Cari suku berikutnya dengan menerapkan beda atau rasio umum.
• Gunakan rumus eksplisit untuk menemukan nilai suku tertentu.
• Gunakan rumus jumlah sebagian untuk menemukan jumlah dalam rentang tertentu.
• Tentukan n dengan menyelesaikan rumus barisan untuk suku yang diberikan.

Istilah & Definisi Kunci

• Barisan aritmetika — barisan di mana setiap suku bertambah dengan beda konstan.
• Barisan geometri — barisan di mana setiap suku dikalikan dengan rasio konstan.
• Beda umum (d) — jumlah tetap yang ditambahkan dalam barisan aritmetika.
• Rasio umum (r) — jumlah tetap yang dikalikan dalam barisan geometri.
• Barisan — daftar angka yang terurut.
• Deret — jumlah suku dalam barisan.
• Terbatas/Tak terbatas — apakah barisan/deret berakhir atau berlanjut tanpa batas.
• Rata-rata aritmetika — rata-rata dua angka.
• Rata-rata geometri — akar kuadrat dari hasil kali dua angka.
• Rumus rekursif — mendefinisikan setiap suku berdasarkan suku sebelumnya.
• Rumus eksplisit — rumus langsung untuk suku ke-n, menggunakan n.

Tindakan / Langkah Selanjutnya

• Tuliskan dan hafalkan rumus inti untuk barisan dan deret.
• Latih menghitung rata-rata, suku, dan jumlah menggunakan contoh yang diberikan.
• Identifikasi apakah daftar yang diberikan adalah barisan atau deret, dan apakah itu aritmetika atau geometri.
• Selesaikan soal latihan tentang membangun rumus rekursif dan eksplisit.