Добрый день! Сегодня мы начинаем наш долгий, в два с половиной тысячелетия, путь западной философии. На предыдущей лекции я говорил, что философия возникает почти одновременно в трёх разных регионах, приблизительно в VI веке.
И вот мы с вами в VI веке до нашей эры. Сегодняшняя лекция будет посвящена... ряду греческих философов, точнее двум философским школам, которые возникли в VI веке.
Первая из школ, с неё обычно греки и начинали свой рассказ о своей философии это Милетская школа. Представители этой школы занимались проблемой единства сущего, подробности потом. И три основных представителя школы Фолес, Анаксимандр и Анаксимен Все жили в первой половине VI века до н.э.
Вторая половина лекции будет посвящена школе, которую основал выдающийся математик Пифагор. И мы будем говорить не столько о собственно философской части учения пифагорейцев, сколько об их уникальном вкладе в технологию греческой мысли. Генезис научной методологии.
Итак, Милетская школа. Школа получила название по городу Милет, родом из которого и были все три представителя этой школы. Три мыслителя Фалес, Анаксимандр и Анаксимен. Наверное, нет нужды предупреждать, что все даты рождения и смерти предположительные.
В VII и VI веках греки еще не придумали отделы записи актов гражданского состояния, поэтому никаких, конечно, метрик и свидетельств о рождении у нас не было. Более того, и изображения, которые представлены на этом слайде... Это изображения более поздние и чисто условные.
Аутентичных портретов Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена, в отличие от многих философов классической эпохи, до нас не дошло. Греки считали, что философия родилась в Милете. Они, правда, иногда начинали рассказ об истории греческой философии с биографии так называемых «семи мудрецов древности». предполагаемых авторов семи изречений, начертанных на стене храма Аполлона в Дельфах.
Списки этих мудрецов варьировались в разных источниках, но неизменно во всех них обязательно присутствовал основатель Милецкой школы Фалес. Которому, между прочим, приписывалось очень актуальное высказывание на тему «Ни за кого не ручайся». Но это за пределами той части философии, которой мы сегодня займемся.
Мы можем сказать, что Милецкая школа может рассматриваться не только как первая школа греческой натур философии, но и как первая научная школа, первая школа греческого естествознания. Физики. Фалесу атрибутировалось сочинение под названием «О природе», «Природа» по-гречески «фюзис», но сочинение это до нас не дошло.
Более того, наши первые источники, повествующие о взглядах милецов, ну, например, Аристотель, живший где-то два с половиной века спустя, уже не имел под рукой этих текстов и вынужден был пересказывать. взгляды милецов с чужих слов но мы более или менее представляем какой проблемой они занимались и какую идею они выдвинули центральная идея милецкой школы эта проблема единство всего сущего единство природы трудно конечно в деталях представить ход их рассуждений тут приходится строить догадки но по-видимому наблюдение за природой Продемонстрировали им, что природные вещи находятся в состоянии изменения, они меняют свои свойства. И логическое предположение было сделано, может быть, даже кем-то до милецов, что изменения есть всего лишь модификация. Вот представьте себе, вы берете кусок деревяшки и бросаете его в костер.
Полено сгорает. остается зала зала другого цвета другой консистенции но если мы хотим понять как деревяшка превратилась залу естественно предположить что и зала и деревяшка это просто разные формы какого-то единого первоначала философия начинается с предположения что не только Отдельных вещей, взаимопревращения которых мы наблюдаем, есть их собственные единые начала. Но мы обязаны предположить единое первоначало для всего сущего. И таким образом будет утверждаться, с одной стороны, принцип единства природы. Это фундаментальный принцип естествознания, а не только философии.
И как мы увидим дальше, милецы фактически вводят понятие или принцип сохранения. Описывая ретроспективно первые века развития греческой философии, Аристотель, в соответствии со своим пониманием предмета философии, о чём мы будем говорить в дальнейшем, вёл термин. Трудно сказать, пользовались ли этим термином сами милецы. Очень может быть, что и нет. Это термин архе первоначало.
И разумеется, Аристотель взял какое-то греческое слово и использовал его в категориальном смысле. Архе может означать отправной момент, скажем, исходную точку, например, начало пути. Оно может указывать на причину чего-то. И в первом смысле, например. Слово архе сохранилось в современном слове археология, наука о начальных этапах человеческой истории.
Архе может означать начало как начальство, например, власть. И в этом смысле этот корень сохранился, например, в таких терминах как монархия. Но в специфически философском употреблении архе означает антологическое начало или первоначало, или начало познания.
гносиологический или эпистемологический принцип. Согласно Аристотелю, большинство первых философов считало началом то, из чего состоят все вещи, из чего, как первого они возникают, во что, как последние они, погибая, превращаются, причем сущность, хотя и остается, но изменяется в своих проявлениях. И вот это они и считали элементом и началом вещей.
А потому... Милецы фактически утверждали, что ничто в сущности не возникает и не исчезает. Что-то сохраняется неизменным при всех внешних изменениях.
Родоначальником такого типа философии Аристотель и называет Фалеса. И согласно Аристотелю, Фалес утверждал, что началом... всего является вода.
Почему вода? Аристотель высказывает несколько более или менее остроумных догадок, ну, вроде того, что земля находится на воде, или, может быть, пища всех существ влажная, что тепло возникает из влаги и ею живет, а то из чего все возникает, это и есть начало всего. Но это, конечно, догадки. Сочинение Фалеса не сохранилось.
Лично я склонен думать. что Фолес назвал первоначало водой за неимением более подходящего термина. Будь на его месте Аристотель, он бы назвал это первоначало материей.
Собственно, он так и говорит, что первые философы считали, что первоначало материально. Но дело в том, что термин «материя» ввел в философию именно Аристотель. Точнее говоря, он взял греческое слово которое в обыденном языке обозначало поделочную древесину, по-гречески «илэ».
Из «илэ» строились корабли, то есть это был материал для строительства морских судов. И вот этот термин Аристотель использовал для обозначения материи. Но... Это будет через два с половиной века. Поставьте себя на место Фалеса.
В греческом языке его эпохи слово «ила», наверное, было, но чем же, извините, деревяшка удобнее воды в качестве обозначения некоего вечного неизменного принципа, к которому возводится всё сущее? Я думаю, что термин «вода» не надо в данном случае понимать. буквально и нет большой нужды в том чтобы пытаться понять почему фалес выбрал именно воду ну конечно какие-то особенности воды он принимал во внимание потому что вода легко принимают любую форму налейте воду в круглый стакан и она примет форму цилиндра налейте ее В стакан форма пролилипипеда.
Вода примет форму пролилипипеда. Это, наверное, было для него важно. Но термин этот не удержался. Последующие представители Милецкой школы ученик Фалеса Анаксимандр и, по-видимому, ученик и, скорее всего, какой-то родственник Анаксимандра Анаксимен.
использовали другую терминологию. Итак, согласно Фалесу, первоначалом всего сущего является вода. А вот аноксимандр вводит термин абстрактный апиран, с ударением на первом слоге.
Чуть позже я объясню этимологию этого слова. И, наконец, аноксимен. считает, что всё в мире представляет собой модификацию воздуха. Что такое апперен?
Это греческое слово, вообще-то говоря, прилагательное, которое включает корень терос, означаемый «конец» или «предел», и отрицательную приставку. То есть апперен это нечто бесконечное, беспредельное. И, или.
неопределённое. На самом деле, беспредельное и неопределённое равно приемлемо в качестве перевода этого термина на русский язык, потому что Анаксимандр как раз и имел в виду, что первоначало это нечто неопределённое. то чему не придана определенная форма и в этом смысле все происходит из а первым и в этом смысле любая когда-то возникшая вещь утрачивая свою форму в операн возвращается и таким образом получалось что части изменяются целое же остается неизменным а наximандр на языке еще достаточно мифологичным говорил что все вещи понесут наказание за то, что они нарушили права и возможности других вещей. Потому что каждая вещь, оформляясь, занимает какое-то место, препятствует тому, чтобы в этом месте возникло что-то другое. И так как миром правит принцип справедливости, по-гречески «дики», то каждая вещь, когда-то возникшая, когда-нибудь обязательно погибнет.
Возникла она из беспредельного, в это беспредельное она и вернётся. Все вольются реки когда-нибудь в океан, как говорил более поздний поэт. Анаксимандр отказался от абстрактного принципа, введённого Анаксимандром. Он полагал, что первоначалом всего является бесконечный, то есть опять же беспредельный. Аперен, но воздух.
Почему воздух? Потому что, по-видимому, потому что аноксимену было легко представить, как из воздуха получаются другие стихии. Например, сгущаясь и разряжаясь, воздух превращается во что-то иное. Воздух в разреженном состоянии становится огнём, в среднем сгущенном состоянии он становится водой, потом сгущается в землю. И, достигнув предельной плотности, становятся камнями.
Возможно, представить и обратный процесс. Как бы превращение Земли, переход Земли в жидкое состояние, потом в газообразное и в огненное. Милецы оставили в наследство...
философом следующего поколения одну очень важную проблему о которой речь будет на следующей лекции а именно если предположить что все сущее состоит из единого первоначала а для них очень важно было именно единственность этого начала потому что единственность объясняла единство мира то встает вопрос а почему это единое первоначала вообще изменяется как она может изменяться. Если предположить, что его что-то меняет, это меняющее что-то, агент изменения, не будет ли вторым первоначалом? А если ничего не предполагать, почему вода вообще во что-то превращается?
Но, повторюсь, это станет темой следующей лекции. Сейчас мы обратимся к другой философской школе, основатель которой, разумеется, всем хорошо известен из школьной программы, Родом он был тоже из Восточной Греции, правда, не с материка, а с острова Самос. Но в более зрелом возрасте он переселился в город Кратон в Южной Италии. В этом городе он основал школу. На этот раз школу в смысле учебное заведение.
Насколько мы можем себе представить, это первое известное нам. учебное заведение, так сказать, постоянно функционирующего. Причем мы можем даже сказать, что с учетом уровня преподавания и качества профессорского преподавательского состава это был настоящий университет. Город Кратон это греческая колония в Калабрии.
Школа просуществовала там несколько десятилетий. Пифагорейцы пользовались в Кратоне большим влиянием, и в конце концов это влияние их и погубило. Они стали играть, по мнению их оппонентов, слишком большую политическую роль. Детали этой истории нам неизвестны, мы вообще не очень хорошо представляем себе раннюю историю пифагорейцев, потому что более поздние источники полны явных вымыслов и противоречий.
Я об этом чуть позже скажу. Но как бы то ни было, в Кратоне произошла очень серьезная стычка, школа была уничтожена, большая часть ее профессорского преподавательского состава было просто физически истреблено. Есть разные версии, что сам Пифагор избежал гибели, переселившись в город Метапонт к северу, возможно, что он переселился впоследствии в Торрент.
Торрент действительно стал центром пифагорейской учёности в следующем столетии, но, повторюсь, деталей мы не знаем. Равно как мы, конечно, точно не знаем года рождения и год смерти Пифагора, даты, как я уже говорил. Здесь предположительный.
Но мы знаем имена некоторых более поздних пифагорейцев, когда сам Пифагорейский союз прекратил существование, и вместо своего рода духовного ордена, учрежденного Пифагором, существовала просто группа. клуб единомышленников. В V веке самый знаменитый пифагореец это Филолай. Очень многие историки философии считают, что то, что обычно называется пифагорейской философией чисел, это в значительной степени результат философского творчества Филолая.
И был еще современник, несколько старший, у Платона Архид из Торрента. Что касается центральной идеи пифагорейцев, их центральная идея заключалась в том, что в основе мира лежат не вода, не воздух, не земля и не огонь. В основе мира лежат числа. Аристотель в том же сочинении «Метафизика», излагая историю ранней греческой философии, говорит, что пифагорейцы, занявшись математикой, Первые её развили и, овладев ею, стали считать её, то есть математики начала, началами всего существующего. А так как среди математических начал числа от природы суть первая, то они и предположили, что числа...
и являются вот этим самым архе. Пифагорейцы, по словам Аристотеля, усматривали, как им казалось, много сходного в числах с тем, что существует и возникает. По их мнению, значительно больше, чем, например, в огне, земле или воде. Такое-то свойство чисел они, например, отождествляли со справедливостью, такое-то с душой и умом, другое с удачей. И поскольку это куда более интуитивно понятные обыденному человеку вещи, их аргументация была убедительной.
Хотя, конечно, с точки зрения современного мыслителя тут возникает много вопросов. Я приведу только один пример, ну, точнее, два взаимосвязанных примера. Вот эпикурийцы...
Ну, простите, пифагорейцы, например, считали, что 9 это число, которое выражает вечность и неуничтожимость сущего. Почему так? А потому что что вы не делаете с девяткой, остается девятка.
Давайте умножим 9 на 2, например. Что мы получим? Мы получим 18. 18 записывается как 1 десяток, 8 единиц, 1 плюс 8 получается 9. Умножьте 9 на 3. Получите 27. 2 плюс 7, опять 9. Умножьте 9 на 4, получите 36, опять 9. И так далее, пока мы не доберемся до 11. Умножим 9 на 11, получим 99. 99 и 9 это 18. 18 это 1,8.
Опять девятка. То есть, как ни крути, 9 всегда остается девяткой. Это принцип устойчивости. Принцип, который лежит в основе. неизменного порядка природы число 8 например наоборот им казалось принципом который обозначает гибельный всего сущего если 8 умножить на 2 получите 16 1 плюс 6 будет 7 умножьте 8 на 3 получите 24 2 плюс 4 будет 6 8 7 6 восьмерка очень быстро сходит к нулю скорее всего эти рассуждения принадлежат более поздней эпохи.
У нас нет свидетельств, что во времена Пифагора греки, например, пользовались позиционной системой записи, которой пользуемся мы, и что им поэтому, скорее всего, не могло прийти в голову складывать единицу с восьмеркой. По-видимому, это результат более поздней эпохи. Я воспользуюсь этим примером лишь для сравнения.
То-то и пифагорейцы находили. общее между теми или иными числами и теми или иными элементами природы. Но гораздо важнее, что свойства и отношения, присущие гармонии, с их точки зрения были выразимы в числах.
Вообще, историки философии объясняют исходную интуицию Пифагора открытием чрезвычайно... далёким, на первый взгляд, от математики, но которое долго заставляло последующих мыслителей рассматривать, например, музыку как раздел математики или прикладную математику. Про Пифагора рассказывали, что он обнаружил, что правильные музыкальные звуки производятся, например, струнами.
длина которых относится как числа, первые числа натурального ряда. Например, возьмите струну, и точно такую же вдвое длиннее. Вы получите ту же ноту, но только на октаву ниже. Возьмите струну, которая будет, длина которой будет относиться к исходной как 2 к 3, или 3 к 4, или 8 к 9, и вы получите обычные стандартные пять музыкальных интервалов. Иногда рассказывали, что эта мысль пришла Пифагору в голову, когда он проходил мимо кузницы, и вдруг он услышал, что удары молота производят либо гармоничные сочетания звуков, либо наоборот дисгармоничные.
Он заинтересовался. зашел в кузницу, И обнаружил, что гармоничные сочетания производятся ударами молота разных молотов, если их вес выражается, их веса выражаются в виде правильной пропорции. Честно говоря, это скорее представляет собой попытку объяснить что-то задним числом. Но как бы то ни было, не подлежит сомнению, что пифагорейцы обнаружили, что нечто... невидимое, но только слышимое, совершенно непохожее на то, что мы привыкли называть числом, оказывается выразимо в виде правильных числовых пропорций.
Они предположили, что правильные пропорции вообще лежат в основе мироздания. И поэтому раз числа лежат в основе гармонии... то элементы чисел суть элемента всего существующего. Пифагорейцы считали, например, что небесные сферы тоже производят музыку, просто она недоступна человеческому уху.
Но гораздо более важным, на мой взгляд, вкладом в философию И не только философскую, я бы сказал, в научную мысль вообще. Было не столько вот это мистика чисел, когда для пифагорейцев, например, четные числа символизировали женское начало, нечетное мужское, соединение неопределенной двоицы с первым нечетным числом. Единицу пифагорейцы вообще числом не считали, это было исходное базовое начало. То есть двойки с тройкой дает первую семью и так далее, и так далее.
Вот вся эта мистика чисел, конечно, была экзотична, заманчива, любопытна, интересна, но сегодня представляется чем-то бесспорно архаичным. А вот действительно важнейшим вкладом в философию греков и в научную мысль вообще было открытие... и систематическое использование пифагорейцами абстрактного мышления. Я не думаю, что на самом деле пифагорейцы изобрели абстракцию.
Человеческое мышление, судя по всему, давно пользовалось приёмами абстрагирования. Я не хочу сейчас в это вдаваться. Но вот осознанное применение абстрактного мышления, по-видимому, насколько нам известно, впервые встречается у пифагорейцев.
Пифагор известен как автор знаменитой теоремы, которая устанавливает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Частные случаи этой математической истины были известны до пифагорейцев еще, например, древним египтянам. Египтяне знали, что если взять треугольник, стороны которого соотносятся как 3, 4 и 5, то угол, лежащий против большей стороны… Греки потом назовут эту сторону гипотенузой, будет прямым углом. Египтяне довольно широко использовали это свойство треугольника со сторонами 3, 4, 5 в строительстве, когда им надо было планировать прямые углы. Но, насколько нам известно, общего доказательства этой теоремы у них не было.
Они знали просто несколько частных случаев. А вот пифагорейцы доказали. Вот мы с вами изобразили квадрат со стороной А плюс Б.
Значит, площадь квадрата является произведением основания на высоту, то есть А плюс Б умноженное на А плюс Б. Мы получаем величину А квадрат плюс АБ плюс БА плюс Б квадрат, или, иначе говоря, А плюс Б в квадрате равняется А квадрат плюс 2АБ плюс Б квадрат. Я так понимаю...
что все мои слушатели могут вспомнить эту нехитрую математическую истину из курса средней школы. Теперь они использовали это для доказательства теоремы Пифагора. Давайте изобразим квадрат со стороной С. И С это будет квадрат. построенный на гипотенузе нашего треугольника.
Обратите внимание, тут не 3, 4, 5 или какие-то другие конкретные величины. Здесь некая абстрактная длина А, высота В. и другая величина c.
a плюс b в квадрате, это площадь большого квадрата, равняется, как легко здесь видеть на графике, c квадрат плюс 4 раза a умноженное на b пополам. У нас 4 треугольника со сторонами a и b, площадь которых составляет ab деленное на 2. Теперь если мы подставим Исходное значение А плюс В в квадрате, то есть А квадрат плюс 2АВ плюс В квадрат, и приравняем его к С квадрат плюс 2АВ, вычитаем общие части из двух сторон уравнений, получаем А квадрат плюс В квадрат равняется С квадрат. То есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это знаменитая теорема. Пифагора.
Существует, конечно, большое количество других доказательств этой теоремы. И, строго говоря, наверное, и у пифагорейцев было несколько разных. Но здесь важно, что они использовали эту процедуру. Но это был только первый шаг, исходный. В конце концов, абстрактным мышлением люди пользовались и раньше.
Но вот систематическое применение метода доказательства о том, что сделал Пифагор, это... он в общем виде доказал эту теорему, во-первых, внесло, придало математике теоретический характер. Помните, на первой лекции мы говорили о том, чем теоретическое знание отличается от знания обыденного. Теоретическое знание не просто констатирует какие-то факты, оно увязывает факты в систему, более того, выводит многие факты.
из более фундаментальных общих принципов. Вот это и проделали пифагорейцы. Но следующий шаг оказался еще более важным, и он породит целый ряд проблем. Связано это было с тем, что пифагорейцы взяли и просто применили только что доказанную им метеорему к проблеме определение размеров диагонали квадрата.
Диагональ квадрата в соответствии с пифагорейскими принципами должна представлять собой некую величину, квадрат которой будет равен удвоенному квадрату стороны исходного квадрата. И вот теперь... Тут очень важный момент.
Сейчас пифагорейцы получат вывод, которого они совершенно не ожидали. Как относится m к n? Допустим, что диагональ квадрата m, его сторона n, соизмеримы.
То есть их отношение равно отношению двух целых чисел m и n. Предполагается при этом, что m и n не являются оба четными. Почему? Потому что в противном случае дробь можно было бы сократить на 2. Поэтому из двух чисел m и n только одно может быть чётным.
Или они могут оба быть нечётными. Тогда площадь квадрата, построенного на диагонали m, будет относиться к площади исходного квадрата со стороной n, как m квадрат относится к n квадрат. Но по теореме Пифагора m2 равно 2n2, а значит m2 это четное число.
Следовательно, и само m является четным числом, так как произведение двух нечетных чисел всегда нечетно. А следовательно, m м четное, а n должно рассматриваться тогда как нечетное число, потому что, как явствует из первого пункта, m и n не могут оба быть четными. Но следующий шаг поверх пифагорейцев возумление. Поскольку m чётно, запишем его как m, равное 2t. Тогда m квадрат равно 4t квадрат равно 2n квадрат, или n квадрат равно 2t квадрат, то есть n квадрат тоже чётно.
Следовательно, и n должно быть чётным, что приводит к противоречию. И тогда что же получается? Тогда получается, что...
Число М не является нечётным, не нечётным. Или есть такие числа, которые не являются нечётным, не нечётным. То есть есть несоизмеримые числа.
Сегодня мы такие числа называем иррациональными. Ну, вообще-то, латинский корень «рацию» означает не только умную пропорцию. То есть речь шла о том, что эти числа не могут быть записаны в виде дроби, числитель и знаменатель которой оба являются натуральными числами. Вообще говоря, я не побоюсь немножко вульгарно выразиться, когда пифагорейцы это обнаружили, они просто обалдели. Потому что они-то думали, что все числа...
Это естественные натуральные числа, те числа, которыми мы пользуемся при счёте. Если мне память не изменяет, именно это и является в арифметике определением натуральных чисел. Но вот они открыли что-то такое, чем нельзя пользоваться при обычном счёте. Они открыли несоизмеримые отрезки. Они не нашли их в природе.
Потому что если вы посмотрите на квадрат и на диагональ квадрата, и предположите, что сторона квадрата определяется каким-то натуральным числом, никакое созерцание диагонали не приведёт вас к мысли о том, что вот это самое m это число иррациональное, оно не является ни чётным, ни нечётным. Они думали, что все числа делятся на чётные и нечётные. Есть легенда. что, открыв этот факт, пифагорейцы какое-то время даже боялись его обнародовать.
Почему-то они считали, что если выяснится, что есть такие, как мы бы теперь сказали, иррациональные числа, следовательно, в основе мира лежит не просто гармония, как соотношение натуральных чисел, а что-то гораздо более сложное, следовательно, мир не упорядочен. Если люди узнают, что в мире нет порядка... Они начнут безумствовать, начнутся всякие бунты, беспорядки, майданы и тому подобные вещи.
Ну, лично я не очень верю в эту легенду. Я как-то сильно сомневаюсь в том, что рядовые жители Кратона и правда собирались пойти бить стекла и поджигать автомобили, узнав о том, что диагональ квадрата несоизмерима. С его стороной, мне кажется, что у них были какие-то другие мотивы, которыми они руководствовались в реальных действиях.
Но что здесь принципиально важно? Здесь принципиально важно то, что, открыв процедуру логического вывода, пифагорейцы продемонстрировали, что можно получать путём логического вывода новые истины, такие истины. которые недоступны чувственному восприятию.
Мы теперь знаем, что несоизмеримы, например, диаметр окружности и длина окружности. Но глаз об этом не свидетельствует. Об этом свидетельствует логическое мышление. И в следующем поколении философов, философы элийской школы уже будут пользоваться открытым пифагорейцами приемом логического доказательства для обоснования их собственных философских взглядов.
Спасибо за внимание.