Linii importante în triunghi: mediana, înălțimea, bisectoarea, mediatoarea și linia mijlocie

1) Mediana

• Definiție: Mediana este segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
• Desen:
  
• Observații:
  • În orice triunghi, medianele sunt concurente (se intersectează) într-un punct numit centrul de greutate (notat G).
  • Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la 2/3 de vârf și la 1/3 de baza corespunzătoare.

2) Înălțimea

• Definiție: Înălțimea este segmentul cu un capăt într-un vârf al triunghiului, iar celălalt capăt în piciorul perpendicularei dus din acel vârf pe dreapta suport a laturii opuse.
• Desen:
  
• Observații:
  • În orice triunghi, înălțimile sunt concurente într-un punct numit ortocentrul triunghiului (notat H).

3) Bisectoarea

• Definiție: Bisectoarea unui triunghi este bisectoarea unui unghi interior al triunghiului, care împarte acest unghi în două unghiuri congruente.
• Desen:
  
• Observații:
  • În orice triunghi, cele 3 bisectoare sunt concurente într-un punct numit centrul cercului înscris în triunghi (notat I).

4) Mediatoarea

• Definiție: Mediatoarea unui triunghi este mediatoarea unei laturi a triunghiului, fiind perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.
• Desen:
  
• Observații:
  • În orice triunghi, cele 3 mediatoare sunt concurente într-un punct numit centrul cercului circumscris triunghiului (notat O).

5) Linia mijlocie

• Definiție: Linia mijlocie este segmentul care unește mijloacele a două laturi într-un triunghi.
• Proprietate:
  • În orice triunghi, linia mijlocie este paralelă cu baza (latura pe care nu o intersectează) și are lungimea egală cu jumătate din lungimea bazei.
• Desen:
  

Probleme rezolvate

Problema 1

• Date: ABC triunghi oarecare, perimetru 37 cm, M și N mijloacele laturilor AB și AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm
• Cerință: Aflați lungimile laturilor BC și AC.
  

Problema 2

• Date: ABC triunghi având M, N, P mijloacele laturilor AB, BC și AC, MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm
• Cerință: Aflați perimetrul triunghiului ABC.
  

Problema 3

• Date: În triunghiul ABC, punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB și AC, măsura unghiului AEF este 35° și măsura unghiului AFE este 64°
• Cerință: Aflați măsurile unghiurilor ABC, EFC și ACB.
  

Alte lecții din capitolul Triunghiul

• Lecție 1: Triunghiul - definiție, elemente, perimetrul și semiperimetrul
• Lecție 2: Clasificarea triunghiurilor + exerciții
• Lecție 3: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi
• Lecție 4: Unghi exterior unui triunghi. Teorema unghiului exterior
• Lecție 5: Proprietățile triunghiului isoscel
• Lecție 6: Proprietățile triunghiului echilateral
• Lecție 7: Formule - Perimetrul și aria unui triunghi echilateral
• Lecție 8: Triunghiuri asemenea

S-aveți o zi frumoasă! #JitaruIonelBLOG

Categorie: #BackToSchool, #ExercitiiRezolvateMatematicaGIMNAZIU