Hello students, welcome to the class, this is me Abhishek Sahu, आज हम इस वीडियो में पढ़ने वाले हैं, Vector in just one shot, ये वीडियो वेक्टर की shortest वीडियो होने वाली है, आपको इसमें मज़ा आ जाएगा, और मैं आपसे कहता हूँ कि अगर आपको वेक्टर देखकर के ना confusion होती है, बहुत सारे बच्चे तो वेक्ट यह वीडियो ना वेक्टर की, आपसे बहुत सारे स्ट्रेंट से कॉमेंट आया था, आपके कहने पर यह वेक्टर बना रहा हूँ, तो आप अगर चाहते हैं कि सर यह वीडियो और बनाईए, तो आप जो कॉमेंट सेक्षिय में लिखेंगे, वही वीडियो बनाई जाएगी, क वन चॉट वीडियो हो एकदम आपके दिमाग बैठ जाएंगी सारी चीज़ा आपको समझ में आएंगी चैनल को सब्सक्राइब करना बेल आइकोन को हिट करना ताकि कोई नोटिफिकेशन आपसे मिस ना हो जाए धमाका होगा गाइस और इसके साथ अगर आप चाहते हैं कि ए इस वीडियो को description लेकिन कई बार link काम नहीं करती है तो आपको direct यहाँ पर manually search कर लेना है सबसे पहले हम बात करेंगे vectors में physical quantity की तो देखो basically physical quantity वो होती है जिनको हम measure कर सकते हैं जैसे मान के चलो कि बई mass, length, time, temperature, power, force, velocity हम इन सभी quantity को measure कर सकते हैं तो सभी quantity होती है physical quantity अब physical quantity को हम further दो categories में categorize करते हैं एक होती है scalar quantity और दूसरी होती है vector quantity अब देखो scalar quantity वो होती है जिनके पास magnitude होता है, direction नहीं होती, clear है, लेकिन vector quantity वो होती है, जिनके पास magnitude भी होता है, और direction भी होती है, clear, और इनके direction कुछ मतलब भी होता है, एक बार समझो, magnitude का मतलब होता है amount, magnitude का मतलब क्या होता है amount, कोई भी चीज कितनी है उसको मैं magnitude बोलता हूँ, clear है कि मेरे पास 10 kg, plus 10 kg आलू है, ये दो आलू के एक दूसरे को उपर रख दो, एक को मैं left में, दूसरे को right में रख दो, दोनों को एकठा रख दो, तब यह जो 10 kg और 10 kg मिल के हमेशा answer कितना आने वाला है, 20 kg आ लो, लेकिन जरा सोचो, कुछ चीज़े ऐसे भी होती हैं, कि बई जिनको अगर आप direction बदल देंगे, तो उनका result तो इन दोनों का एकट्ठा force मिल करके 20 Newton हो जाता है, यह body आगे बढ़ेगी, लेकिन अगर एक 10 Newton यहां से, और दूसरे 10 Newton की direction बढ़ल दिया है, तो आप यह देखेंगे, कि आप यह बाड़ी यहीं के रखी रहेगी, कहीं नहीं जाएगी, क्यों? क्योंकि इस बार आपने direction बढ़ल दी, तो result भी बढ़ल जाएगा, नहीं, क्योंकि इस body पर इस बार net force 0 Newton का होगा, 20 Newton का, और जब कोई angle पे force लगाए जाएगा, तो आप देखेंगे कि ना तो answer 0 Newton आएगा, और ना ही answer 20 Newton आएगा, इन दोनों के बीच की कोई value आएगी, इसका मतलब यह हुआ, कि force के पास direction होती है, तो बई ऐसे quantity, जिनके पास direction नहीं होती, या जिनकी direction का मतलब नहीं होता, उनको हम बोलते हैं scalar quantity, लेकिन जिनके पास direction होती है, जिनके direction कोई मतलब होता है, उसको हम बोलते हैं vector quantity, जैसे कि mass, direction कोई मतलब भी नहीं होती है, चले दूसरा temperature, time, इसके बाद speed, इसके बाद distance, तो इन सभी quantity के बाद direction नहीं होती, तो हम इनको बोलते हैं scalar quantity, आगे हम बात करेंगे, जैसे कि force, velocity, acceleration, torque, momentum, इन सभी के बाद direction होती है, तो हम इसको बोलते है vector quantity, इसमें कुछ exception है, उनके भी हम आगे बात करने वाले हैं, चले तो तो मैं उस alpha बेट के उपर vector का sign लगा देता हूँ, और vector का जो sign होता है, यह होता है arrow, यह arrow क्या है, यह arrow है vector sign, थोड़ा सा बड़ा arrow मैंने बना दिया यहाँ पे, तो देखें जरा, तो मानके चलो कि यह मेरे पास एक vector है, इसको मैंने दिखा दिया, यह force vector भी हो सकता था, velocity vector भी हो सकता था, अब यह तो हो गया, बुक्स में आपको ना vector quantity का representation हो सकता है कि arrow से ना दिखाया जाए ये ऐसे दिखा देते हैं किसी भी alphabet को bold करके बता दिया तो बुक्स में ये vector का representation हो गया तो अभी हम vector addition की बात करेंगे तो देखो basically क्या होता है कि अगर मुझे scalar quantity को add करना हो जैसे कि mass या time तो मैं उनको नॉर्बली एड कर लेता हूँ, जैसे बच्चपन से एड करता चला आ रहा था, ठीक है, प्लस का है तो प्लस, माइनस का है तो माइनस, तो इसको हम बोलते हैं एलजेबरिक एडिशन, एलजेबरिक एडिशन को हम बिसिकली स्केलर एडिशन ही बोलते हैं, स्केल लेकिन अगर angle पे होगा, तो क्या करेंगे, तो हम इस चीज़ को समझ देते हैं, तो देखो, मैं आपको यहाँ पे बता देता हूँ, basic basic log क्या होते हैं, कि अगर दो quantities same direction में हैं, तो मैं उसको simple add कर दूँगा, अगर opposite direction में हैं, एकदम opposite, तो मैं उसको subtract कर दूँगा, लेकिन अ root a square plus b square plus 2ab cos theta, तब जा करके आपको किसी random angle पे result मिल पाएगा, for example, मैं यहाँ पे बताता हूँ कि एक force यह 10 newton है, और दूसरा force यह भी 10 newton है, clear, यह दोनों 10 newton के forces हैं, तो अगर मुझे resultant force निकालना है, कि इन दोनों का मिल कर के कितना force बनेगा, क्योंकि यह angle 60 degree है इन दोनों के बीच में, तो resultant force मैं निकालूंगा यहाँ पर, 10 square मतलब a square plus b square plus 2 into A into B into cos theta और theta कितना है 60 degree तो cos 60 value कितनी होते है 1 by 2 तो आप यहाँ से देखेंगे यह कितना हो गया यह देखो यह हो गया 100 प्लस यह भी हो गया 100 प्लस यह हो गया आपके पास 200 into cos 60 की value 1 by 2 तो यहाँ से cancel तो F is equal to आ गया root 300, और यहां से आप यह देखेंगे, कि भी force की value जाएगी, root 300 का मनलब होता है, अपरोक 17, अपरोक 17.2 Newton, तो यहां से जो force है, वो कितना निकल के आ गया, 17.2 Newton, याद रखें, मैं आपको golden tip देता हूँ, कि कभी भी कोई vector, एंगल पे होते हैं, तो उनका जो resultant होता है, resultant यह minimum से ले करके, maximum के बीच में जाता है, minimum to maximum, जैसे अगर मैं इन दोनों का minimum निकालूं, तो 10 minus 10, 0 होगा, और अगर maximum निकालूं, तो 10 plus 10, 20 होगा, तो इन दोनों का जो result होगा, वो 0 to 20 Newton के बीच में ही lie करेगा, clear है, swim direction में है, तो 20, opposite direction में है, तो 0, और अगर angle बन रहा है, तो result इन दोनों का बीच में ही कहीं आएगा, कि vector addition कितने law होते हैं, कितने rules होते हैं vector addition के, तो देखें जरा, vector को हम दो तीन तरीके से add कर सकते हैं, तीन method होते हैं vector addition के, जैसे अगर मैं आपसे कहूँ, कि यह जो दो method है, triangle law and parallelogram law, यह होते हैं two vectors को add करने के लिए, दो vector को अगर आपको add करना है, तो आप या तो triangle law लगाएंगे, या parallelogram law लगाएंगे, लेकिन अगर आपको multiple vector को add करना है, multiple vectors को अगर आपको add करना है, तो आपको polygon law लगाना पड़ेगा, देखो ये basically method है, चलिए, अब इन method में होता क्या है, पहली चीज़ समझ लो, कि आप कोई method use करें, चाहे triangle law या फिर parallelogram law, आपका answer same आने वाला है, क्योंकि अगर मैंने आपसे का 10 plus 10 add करके बताओ, आपने का 20 newton हो गया, तो आप किसी भी method से क तो बस यही चीज़ है, चाहे triangle law यूज़ करो, चाहे parallelogram law यूज़ करो, answer हमेशा कैसा आएगा, same, अच्छा मैंने आपको बताया, कि जो triangle और parallelogram law हैं, यही सबसे ज़्यादा आपके syllabus में है, आपको इन दोनों पर यह अपनी अच्छी command बनानी है, चलिए जैसे अगर मैं आपस तो जैसे मान के चलो हर चीज को दिखाने कुछ तरीके होते हैं हाँ तो जैसे मान के चलो कि अगर मुझे triangle law of vector addition लगाना है तो मैं दो vector को जैसे मान के चलो मुझे से कहा कि ज़रूर ये जो है ना ये इस vector को नाम दिया मैंने A vector और इस vector को नाम दिया मैंने ये नाम दिया मैंने B vector force हो सकते हैं velocity हो सकते हैं तो add करना है तो मुझे जैसे मान के चलो 10 plus 10 को मुझे add करना था बच्पन में 10 plus 10, या फिर 10 plus 10, तो यह rule होते हैं, कुछ लिखने के, है कर नहीं, इसी तरीके से, अगर मुझे vectors को add करना होता है, तो जिस law से मैं add करता हूँ, ठीक उस law का representation लिखता हूँ, तो अगर मुझे दो vector को triangle law से add करना होता है, तो triangle law में एक vector की tail को, दूसरे vector की head से जूडते हैं, यह a vector, और ये b vector, तो आप देखेंगे, इसका head, और इसकी tail हमने यहाँ पे connect कर दी, तो इस तरह से हम इन दोनों को add करेंगे, तो इन दोनों को add करने के बाद, जैसे मान के चलो, आपने क्या सीखा, कि 10 और 10, जिन को add करना होता था, आपने उनको उपर लिख दिया, और जो result आया, वो आप उसको दो line करके ऐसे, यह तो 20 Newton, इसी तरीके से बस में ऐसा होता है, कि जब आप दो vector को add करते हो, तो जो answer जो resultant होता है, वो आप इनको इनकी opposite direction में दिखाते हो जैसे कि ये जा रहा है कुछ ऐसे ए वेक्टर से, बी वेक्टर से, सी वेक्टर से और result कैसे जाएगा result इनकी opposite direction में तो result हमेशा कैसे दिखा जाएगा triangle law में opposite direction में तो ये represent करने का तरीका हो गया लेकिन अगर मुझे parallelogram law से answer भाई आएगा, answer क्या आएगा answer ये आएगा, root a square plus b square plus 2ab cos theta theta की value 0 है तो simple add हो जाएगा 180 है तो subtract हो जाएगा 90 degree है तो यह cost 90 का रेंड जी जी जाएगा समझे तो आप चाहे आप चाहे triangle law यूज़ करें चाहे parallelogram law यूज़ करें answer क्या आएगा same ही आएगा root a square plus b square plus 2ab cost theta लेकिन दिखाने का तरीका क्या है कि बहुत parallelogram law में क्या होता है tail to tail दोनों vector की tail से tail connect हो जाती है तो यह हो गया आपके पास a vector और यहाँ पर मैंने लिख दिया कोई b vector अब इन दोनों का जो resultant है अब resultant कहां से जाएगा, तो यहाँ पे, triangle law में resultant जाता है, इन दोनों के बीच में से, अब यह दोनों add हो जाएगे, तो obvious बात है, बड़ा ही answer आएगा, तो यहाँ पे हमने इसको बड़ा दिखा दिया, यह हो गया r vector, तो यह इन दोनों का, यह represent करने का तरीका हो गया, मैंने यह dash लगा के, तो मैंने इसको triangle के form में बनाने की, derivation होते हैं, तो यह हो गया method, पॉलिगोन लौ में क्या होता है पॉलिगोन लौ में अगर multiple vector होते हैं तो हम इसको ऐसे ऐसे add कर देते हैं देखो सरा तो अगर ये मैं लिख दिया a vector उसके बाद ये हो गया मान के चलो b vector इसके बाद ये हो गया मान के चलो c vector पॉलिगोन लौ में भी क्या होता है tail to sorry tail to head connect करते क्लियर नाओ, तो पॉलिगोल लॉ में resultant कैसे दिखाएंगे, तो जैसे आपने triangle लॉ में किया था, देखो, ये तीनों जा रहे हैं, इनकी चक्की ऐसे चल रही है, और इसकी चक्की चल जाएगी, इन दोनों के, इन सब के opposite, तो इस तरह से हम इन सभी laws को लिखते हैं, और represent करत तो अगर दो vector, अगर दो vector का सब कुछ same है, मतलब magnitude भी same है, direction भी same है, तो हम ऐसे vector को बोलते हैं, equal vector, everything same, telegram group join कर लें, तो देखो एक एक line की definition आपको मिल जाएंगे, तो भी जिन vector का सब कुछ same है, यह दिखाई पड़ रहा है, यह blue color से दिखाए है मैंने, तो जिन vector का सब कु� ये magnitude बताता है, चलिए, अगर बात करूँ negative vector, तो negative vector में क्या होता है, जिन vector के magnitude, मतलब amount तो same है, लेकिन direction ठीक opposite है, तो उन vector को बोलता हूँ, negative vector, जैसे कि ये vector, ये क्या है, ये negative vector है, clear हुआ, अगर हम बात करेंगे, position vector, तो भी position vector क्या होता है, तो position vector, ऐसे vector होते हैं, जो किसी particle की position बताते हैं, with respect to origin, with respect to, with respect to origin, जैसे मान के चलो, अगर मैं कहता हूँ, कि मेरे पास ये दो particle हैं, मेरे पास ये दो particle हैं, ये हो गया मेरे पास एक particle, और ये हो गया मेरे पास दूसरा particle, तो इसको मैं नाम दे दिया, लेट से P1 और इसको नाम दे दिया P2, तो अगर मुझे origin से इस P1 की direction बतानी है, तो vector form मैं कैसे बताऊंगा, इसको बोलूंगा R1 vector, R1 vector, टेक मतलब origin से इसकी जो position है, और अगर इसकी position बतानी तो मैं इसको बोलूंगा R2 vector clear तो position vector क्या करते हैं origin से position बताते हैं किसी भी particle की take वो particle rest भी हो सकता है और motion में भी हो सकता है now अब इसके बाद displacement vector की बात करेंगे तो displacement vector वो होते हैं जो दो position में change बताते हैं जैसे मान के चलो कि यह position vector हो गया इसका R1 और इसका position vector हो गया R2 तो अगर मैं बात करूँ बई यहां से यहां तक जो displacement हुई, मैं उसको क्या लिखूँगा, पहले R1 पे था, अब R2 पे था, तो मैं कहां से कहां पहुँचा, R1 से R2 पहुँचा, कहां से कहां पहुँच गया, R1 से R2 पे पहुँच गया, तो इसको लिखूँगा R1 to vector, पहले कहा था, initial नहीं मैं यहाँ पे था, यह क्या है initial point, और finally कहा पहुँच गया, मैं यहाँ पहुँच गया, तो कभी भी displacement निकालते हैं, तो क्या करते हैं, final minus initial, तो r12 क्या है displacement vector, तो 1 क्या है initial, 2 क्या है final, तो हमेशा क्या हो जाएगा, r2 minus r1, मतलब final minus initial, तो कभी भी r21 vector लि� आगे हम बढ़ेंगे और बात करेंगे कि next सबसे important vector है जिसको हम बोलते है free vector, अब free vector क्या होता है तो vector में concept होता है actual में free vector का, जो यह कहता है कि आप किसी vector को, आप किसी vector को उसके magnitude को बदले बिना और उसकी direction को बदले बिना shift कर सकते हैं, तो basically आप किसी vector को, आप किसी vector को उसकी और आप चाहें तो इस vector को यहां पहुँचा सकते हैं, लेकिन इसकी direction नहीं बदलनी चाहिए, लेकिन इसकी direction नहीं बदलनी चाहिए, जैसे मान के चलो अगर कोई vector यहां रखा हुआ है, तो आप चाहें तो इस vector को यहां भी रख सकते हैं, यहां से यहां, इसकी direction नहीं बदली कर सकते हैं without changing its direction चले ये जो free vector concept है ना basically angle बताने के काम जादा आता है angle बताने के काम angle बताने के लिए tail to tail connect करते हैं tail to tail connect करना जाएँ जैसे मान के चलो कि ये मेरे पास ना दो vector हैं हमेशा हमेशा जो है ना shortest angle लिया जाता है shortest angle दो vector के बीच में कभी आपको angle बताना है तो कैसा angle लोगे shortest angle जैसे मान के चलो दो line के बीच में angle दो line के बीच में angle 30 degree भी हो सकता है और 120 भी, तो आप कौन सा angle बताएंगे, 30 degree, shortest angle, देखे, shortest angle बताया जाता है, now, जैसे मान के चलो ये दो line के अगर मैं बात करो, तो आप ये दो line को देखेंगे, sorry, दो vector मैं बोलूंगा, ये A vector और ये B vector, तो आप अगर इसको देखेंगे, तो इन दोनों के बी� 30 degree, यह दो vector के बीच के angle root नहीं है, समझे, तो अभी हमें क्या करना पड़ेगा, कि इन दोनों vector को, देखो, क्या बोला, कि angle बताने के लिए हमेशा vector को tail to tail connect करा जाता है, तो हम क्या करेंगे, कि इन दोनों vector की tail से tail connect होनी चाहिए, और tail से tail कब connect हो पाएगी, कि जब हम किसी भी वेट, थोड़ा सा यहाँ देखते हैं, यह कुछ इस तरीके से रखा हुआ है, यह क्या है, यह B vector है, अब यह अगर मैं इस A vector को चाहूँ, तो इस A vector को मैं आगे shift कर सकता हूँ, कर सकता हूँ, यह देखो इस तरीके से, यह A vector है, ते क्योंकि हमने कहा बढ़ा है, कि vector can be shifted parallelly, पहुँच जाएगा, देखो जारा, ये A vector कहाँ पहुँच जाएगा, ये A vector shift होके आगे पहुँच जाएगा, पहुँच जाएगा, अभी क्या होगा, अभी ऐसा होगा कि भाई देखो, अब इन दोनों की tail to tail connect हो गई न, tail to tail connect हो गई, तो अब मैं इनके बीच में angle बता सकता 60 degree, क्योंकि यह पूरा 90 होता है न, तो इसका मतलब है कि A vector और B vector के बीच का angle कितना है, 90 degree, तो आपने कैसे बता पाया, क्योंकि आपने vector को parallelly shift किया, आपने इस vector को direction बदले बना इसको shift कर दिया, और tail to tail connect कर दिया, तो आपने दो vector के बीच का angle बता दिया, तो अभी vectors में सबसे important vector जो होता है, that is unit vector, मतलब सबसे important, देखिए actual में क्या होता है, unit vector का काम होता है direction provide कराना, अगर मैं आपसे कहता हूँ कि मेरी bike 50 meter per second जो कि बहुत जादा है मान के चलो मेरी bike 50 kilometer per hour की speed में जा रही है लेकर मुझे ये नहीं पता कहा जा रही है लेकिन अगर मैं इसमें direction देना चाहता हूँ तो मैं बताऊंगा कि मेरी bike 50 kilometer per hour की speed से जा रही है और अगर मैं direction बताना है तो म Z axis में जा रही है तो मैं इसको लिखूँगा 50 km पर R, K cap, क्या लिखूँगा, K cap, अगर Y axis में जा रही है तो मैं इसको लिखूँगा J cap, लेकिन अगर दोनों axis में जा रही है तो, जैसे मान कि जलो कि बई X में भी और Y में भी है, तो मैं इसको I और J दोनों के पॉर्म में लि provide कराने काम में आता है किसी भी physical quantity को अगर हम बात करें कि इसका नाम unit vector क्यों है तो बई unit का मतलब होता है vector whose magnitude is unit unit का मतलब होता है one तो जिस vector की value सिर्फ one होती है उस vector को हम बोलते है unit vector इसकी value one इसलिए है क्योंकि इसका काम value बदलना नहीं है इसका काम direction बताना है clear है now तो unit vector को represent करने का जो तरीका होता है that is a cap मतलब किसी के ऊपर भी आप इस तरह से cap लगा देंगे, तो वो unit vector बन जाएगा, unit vector का formula होता है, a vector upon magnitude of a vector, ये क्या होता है बई, मतलब a vector और नीचे उसकी value, मतलब ऊपर vector, नीचे उसका उसकी value, मतलब magnitude, तो कैसे लिखेंगे, a vector upon magnitude, ये magnitude का sign है, a vector upon magnitude of a vector, कि बई, a vector, अपन magnitude को direct आप ऐसे भी लिख सकते हो, simple अगर लिखा है, तो उसका मतलब magnitude ही है, चलिए, तो formula हो गया, now, अब मैं आपको बताता हूँ, कि अगर आपको, दिखो, unit vector का formula क्या है, a vector upon magnitude, तो magnitude निकालना तो आना चाहिए, तो आपको magnitude निकालना सिखा देंगे, एक formula लगाओ, formula क्या होता है, under root के अंदर, x square plus y square plus z square, यहाँ पर जो x की value ब्राकेट में लेनी है, ताकि जो minus या plus sign होगा, वो भी क्या हो जाएगा, उसका भी square, तो मैं आपको एक चीज़ बता दू, छोटी सी बात, कि magnitude में, magnitude, magnitude में, में, कभी minus नहीं होगा, क्योंकि कभी minus नहीं होगा, होगा, मैं इसको लिख देता हूँ, minus, negative की जगह मैं लिख देता हूँ, minus नहीं होगा, मतलब कभी-कभी आपको लगे, कि subtract तो नहीं करना, minus नहीं होगा, कि अगर आप एक्स सुन जाते हैं, तो एक्स एक्सिस के लिए एक वेक्टर बनाया गया है, unit vector, जिसका नाम है i cap, तो या एक्सिस में जा रहे हो तो यूनिट वेक्टर बता दिया का कि वाई एक्सिस वाला जो यूनिट वेक्टर इसका नाम है जे कैप और जेड एक्सिस वाला जो यूनिट वेक्टर इसका नाम है के कैप लेकिन अगर आप अगर आप थोड़ा सा आई अब जो है एक्सिस मे तो आप के के form में भी लिख सकते हो, तो इस तरह से हम क्या करते हैं, value बता देते हैं, मतलब vector को represent कर सकते हैं, चलिए, तो अभी unit vector पे question ही पूछ जाते हैं, जैसे मान के चलो, आप से पूछे जाएगा, कि if a vector की value उतनी है, b vector की value उतनी है, तो find unit vector along a vector plus b vector, तो अगर आपको दो vector को add करना है, आप सिर्फ i की value को i से जोडते हैं, j को j से, k को k से, यहाँ पर अगर मैं A vector plus B vector निकालता हूँ, तो यह कितना आ जाएगा, थोड़ा सा जो लाइट पर हम लेंगे, अगर मैं A vector plus B vector यहाँ पर add करता हूँ, तो आप I को I से जोड़ो, तो कितना आ गया, 2I plus 3I, तो यह 2I plus 1I, 3I, 3 minus 2, तो यह हो जाएगा, minus का, यहाँ, देखो, य इसको मैं लिख देता हूँ minus का 3j और यह हो जाएगा plus का 2j तो अभी कहा होगा न कि एक minus की value में मिल जाएगी और अगर minus की value मिलेगी तो मैं इसको कुछ इस तरही के से लिख सकता हूँ 3 minus 3 plus 2 तो यह minus का j cap कितना j cap? 1 j cap 5j cap 5k cap अब आपका निकालना है find unit vector along a vector plus b vector, तो formula क्या हो जागा, यहाँ formula से बनाएंगे, unit vector along a vector, A vector plus B vector, तो कैसे लिखोगे, formula क्या बनेगा, उपर बनेगा A vector plus B vector, नीचे magnitude of A vector plus B vector, मतलब A vector plus B vector का magnitude, यहाँ पे आपको ऐसे लिखना है, ऐसे ही लिखना है, समझे, now, अभी देखो, तो A vector plus B vector क्या है, यह 3i cap minus 1j cap plus 5k cap, अब अगर मुझे यहाँ पे magnitude निकालना है, तो कैसे नि तो ये magnitude ही calculation कर लूँ, तो ये ऐसे हो जाएगी, A vector plus B vector का magnitude, magnitude, तो क्या करें, देखो जरा क्या फॉर्मुला बताया था देखे जरा x square plus y square plus z square तो देखो x square की value क्या है ये x की value क्या है ये देखो ये है x तो आप यहाँ पर देखेंगे ये क्या है ये x है ये क्या है ये y है और ये क्या है ये z है तो आप यहाँ पर क्या करेंगे आप यहाँ पर करेंगे ब यह नहीं कि बोला माइनस है तो सब्सक्राइब कर दें तो यह मैं बता रहा था आपको कि यहां पर माइनस वन का स्क्वायर चलिए प्लस और यहां पर फाइब का स्क्वायर चलिए तो कितना हो जाएगा यह 25 और 9 ठीक है तो यह आपका हो जाएगा 26 और यह 35 तो यह कितना आ इसके जगह पे आप लिख सकते हैं, अपरोक्स 5.9, तो यह आपका answer हो जाएगा, अब आप इसको चाहें, तो ऐसे भी लिख सकते हैं, कि 3 upon 5.9, और यह आपका i cap, minus 1 upon 5.9, सेपरेट कर सकते हैं, और यह आपका j cap, plus 5 upon 5.9, यह हो जाएगा आपका k cap, तो यही तक भी answer छोड़ सकते हैं, चलिए, now, अब ही हम आ जाते हैं इस चैप्टर के एक बहुत ही ज्यादा जरूरी से कंसेप्ट पर जिसको हम बोलते हैं रिजॉल्यूशन ऑफ वेक्टर अभी रिजॉल्यूशन ऑफ वेक्टर क्या होता है इसको समझ देखो रिजॉल्व का मतलब होता है उसको टुकडे करना कॉम्पोनेंट ब्रेक करना जैसे कि मान कर चलो कि मैं आपसे कहता हूं कि भाई मेरा हाथ यह ऐसे जा रहा है बताना यह बैलॉसिटी देखो मैं आपको दाता हूं कि जब भी कोई भी वेक्टर किसी एंगल पर होता है क्या जब को तो उस vector के हमें दो component करने होते हैं वो दोनों component mutually perpendicular मतलब 90 degree को होते हैं बात समझ रहा है जैसे मान के चलो मैं आपसे कहता हूँ कि ये मेरे हाथ की velocity कहाँ है देख कर बताओ ये मेरा हाथ कहाँ जा रहा है बताओ तो आप देखेंगे कि ये मेरा हाथ है ये आगे भी जा रहा है और उपर भी जा रहा है तो इसकी velocity ये कहाँ है ये आगे भी है और उपर भी है तो आपने इसको दो पार्टर ब्रेक किया कि नहीं किया इसी तरह से अगर मैं आपसे कहता हूँ कि बई resolution of vector क्या है तो when vector is inclined at some angle वो लग जब भी कोई vector किसी angle पर inclined होता है तिरचा होता है तो हम इस vector को components मतलब दो टुकडों में ब्रेक करते हैं और ये components कैसे होते हैं यह component perpendicular to each other होते हैं है ना यह component कितने होते हैं यह 90 degree पर होते हैं जैसे मान के चलो मैं आपको एक example देता हूँ यह देखो यह एक body है और इस body की velocity इस direction में 30 meter per second है तो आप यह देखेंगे यह कहा जाएगी यह इस तरह से जाएगी तो इसका मतलब है कि यह इस side भी जा रही है यह इस side भी जा रही है और यह इस side भी जा रही है तो हमें समझना होता है कि अगर ये ऐसे जा रही है तो इसकी velocity 10 meter per second है तो ये आगे किस speed से बढ़ रही है और उपर किस speed से जा रही है तो हमें ऐसा करने के लिए यहाँ पर इसको दो part में break करना होता है तो वह part जिसके साथ angle दिखाया जा रहा होता है उसको हम बोलते है cost theta वाला part तो मैं इसको बोलूंगा 10 cost 30 और अगर मुझे vertical वेलासिटी निकालनी है तो इसको बोलूंगा 10 sin 30, तो angle के साथ, angle के साथ वाला, angle के साथ cos theta, और without क्या जाएगा, without angle के साथ हो जाएगा sin theta, ठीक, तो 10 cos 30 अगर मैं निकालूंगा, यहाँ पे 60 मत ले लेना, angle हमेशा 30 degree ही चलेगा, ठीक नाओ, तो 10, मतलब theta ह तो यहां पर यहां पर आ जाएगा 5 root 3, 5 root 3 मतलब होता है 17.5, मतलब यह अपरोक्स आपका 8.5 meter per second, 8.5 meter per second जागे बड़ेगी और अगर हम यहां पर निकालें 10 sign 30 की value, तो यह हो जाएगी आपके पास, यह हो जाएगी आपके पास 5 meter per second, तो आप समझ गए, कि resolve करने से क्या पत और vertical में कितना है, यहाँ पर मैं आपको एक और example देता हूँ, यह से मान के जलो मेरे पास यह एक body है, अब इस body को इस तरह से खीच जा रहा है, बिल्कुल ऐसे, नीचे की side, टिक, तो अगर यह body नीचे की side जाएगी, 100 newton का force लगाय जा रहा है, तो हमें यह पता करना है, हमें मैं इसको फिर से resolve करूँगा तो देखो ये कहाँ है ये नीचे भी है और आगे भी है ये कहाँ है ये नीचे भी जा रहा है मेरा हाथ कहाँ जा रहा है नीचे भी और आगे भी तो आप देखेंगे कि बई इसके दो component हो गए ये देखो एक hundred angle vertical के साथ बन रहा है ना तो इस बार vertical वाले को मिलूंगा cos theta चलिए और आगे भी जा रहा है तो इस side component तो इस side क्या लू� और यहाँ भी cos 45 की value 1 by root 2, चली, तो आप यह देखेंगे कि यह इस पे आगे की side 100 by root 2 Newton का force लगा, और नीचे की side 100 by root 2 Newton का force लगा, तो इस तरह से इसको हम बोलते है resolution of vector, vectors को the mutually perpendicular component में resolve करने को हम बोलते है resolution of vector, समझ माया, इससे हमें यह पता पड़ता है कि vector का horizontal component कितना है और vertical component क तो multiplication of vector पे आ जाते हैं, याद रखिये कि इस chapter का सबसे जवरदस्ट टॉपिक, वला सर क्या बात कर रहे हो, वला सारी जवरदस्ट हैं, सारी important हैं, इस chapter में, slide में, सब कुछ हम important ही तो cover कर रहे हैं, तो आप कुछ इसके पर नहीं कर सकते हैं, चले, तो multiplication of vector की बात करें, तो इस समझे, मतलब कोई और quantity नहीं, एक vector का multiply, दूसरे vector से जब होता है, तो result मतलब answer भी आएगा, अब answer जो है, वो आपका scalar भी हो सकता है, और vector भी हो सकता है, तो सुनिए सरा, तो कहानी कुछ ये कहती है, कि अगर हम, अगर दो vector का multiplication करने पे, दो vector का multiplication करने पे, answer scalar आता है, तो ऐसे product को हम scalar product या फिर dot product कहते हैं, लेकिन यदि दो vectors का into या multiply करने पर answer, answer भी vector आए, तो ऐसे product को, ऐसे multiplication को हम vector product या cross product कहते हैं, बात समझे, अगर हम vectors का multiply करें, और अगर answer जो है, वो scalar quantity आती है, तो ऐसे product को हम बोलते हैं scalar या फिर dot product, लेकिन अगर answer vector आता है, तो हम ऐसे product को बोलते हैं, vector product या cross product, जैसे मैं आपको यहाँ पे example देके समझाता हूँ, जैसे मान के चलो, work का formula क्या होता है, force into displacement, देखो, force क्या होती है, force एक vector quantity है, और displacement भी vector quantity है, लेकिन इन दोनों का जो answer है, वो work आता है, हाँ, लेकिन work एक scalar quantity है, work क तो direction पर थोड़ने depend कर रहा है, आप यहां से कहें बोलो जादा, यहां से कहें कम नहीं, work के बाद direction नहीं होती, तो आप यह देखेंगे कि एक vector का दूसरे vector से multiply करने पर अगर answer scalar आ रहा है, तो ऐसे product को हम scalar या फिर dot product बोलते हैं, एक और example देता हूँ, जैसे मान के चलो कि power का formula तो answer जब scalar आ रहा है, तो ऐसे product को हम बोलते हैं, scalar या फिर dot product, जबकि मैं यहाँ पर बताओ, कि force का into, अगर मैं perpendicular distance करता हूँ, तो force का into perpendicular distance करता हूँ, तो इसको मैं क्या बोलता हूँ, इसको मैं बोलता हूँ r vector cross, यह देखो, perpendicular distance को r vector दिखाता हूँ, दो vector का into करने पर, तीसरी quantity भी vector आती है, तो मैं इसको बोलता हूँ, कैसा product है, यह cross product है, या फिर vector product है, actual में torque का सही तरीके से लिखने का, जो method होता है, वो होता है, R vector cross F vector, अगे बढ़ जाएंगे, angular momentum की हम बात करेंगे, L vector is equal to R vector cross P vector, that means, कि बई एक vector का into दूसरे vector से करने पर answer अगर vector आता है तो ये आपका कैसा, वोला ये vector product है, यहाँ पर मैं आपको कुछ जरूरी बात बताना चाहूँगा, कि बई याद रखी हमेशा, कि आप जो है a vector को, किसको, a vector dot b vector को बदल के लिखना चाहें, तो b vector dot a vector लिख सकते हैं, लेक minus sign, क्या लगाना पड़ेगा, minus sign, बात clear हुई, ना, आगे बढ़ जाएं, चलिए बई, तो देखे जरा, तो अभी हम बात करेंगे कि scalar product करते कैसे हैं, ठीक, तो आपको यहाँ पर कुछ basic rule याद रखने है scalar product के, rule यह कहता है कि कभी भी a vector dot b vector को open करें, तो यह हमेशा क्या होग आप एबी कॉस्ट लिए क्या होगा हमेशा एबी कॉस्ट लिए टेक नाओ और जैसे तीन आपके यूनिट वेक्टर हैं आई कैप जे कैप के कैप तो आई का इंटू आई से करने पर जे का इंटू देखो एक्चुल मैं आपको बता हूं कि स्केलर प्रोडक्ट जो होता है न तो scalar product में theta की value ना, theta की value 0 होती है, तो अगर cos theta की value 0 करूँगा ना, cos 0, तो answer आएगा 1, तो अगर मैं यहाँ पे करूँगा i cap.icap, तो यह हो जाएगा i cap, i cap, cos theta, और cos theta की value क्या, cos 0, बताया ना, कि a vector.b vector ओपन करने पे आता है, a b cos theta, तो i cap.icap ओपन करने पे आएगा i i cos 0, तो आई का unit vector unit vector की value होती है 1 unit value तो यह answer आ गया 1 तो इसी तरह से आप याद रखेंगे कि i cap dot i cap होता है 1 j cap dot j cap होता है 1 k cap dot k cap होता है 1 बाकी सब होता है 0 जैसे मान के चलो आपने i का into j के साथ कर दिया तो यह हो जाएगा i j cos अब देखो i i ऐसे है j ऐसे है यह ऐसे है के नहीं यह i cap तो आप यहां पर ध्यान रखेंगे बट रिजन्स हर चीज का है लेकिन हम जो है स्वीटेस्ट तरीके से करना जा रहे हैं इसलिए मैंने आपको डायरेक्ट बता देता लेकिन आप तो आपको पता पड़ी गई नहीं सारी बातें तो देखो आई का इंटू आई से जे आंसर जीरो जे का के से हुआ तो आंसर जीरो के का जे से हुआ डॉट तो आंसर जीरो बात समझ भाई तो देखो स्केलर में कई भी एबी कॉस्ट विटा लिखा हो तो आंसर हो जाता है A vector.B vector, I cap.I cap,J cap.J cap,J cap.K cap होता है 1, अब देखो, यहां में शायद रखें कि scalar product में हमेशा, scalar product में क्या होता है, कि आप I का into I के साथ करेंगे, J का J के साथ करेंगे, तो अगर आपको दे दिया कि A vector यह है, B vector यह है, तो आप इनका A vector.B vector निकाल के दिखाईए, तो क्या करेंगे, बिट 2 का into उससे, तो 2,5 जा 10, I का into I से तो 1 होता है हमेशा, टेक चलिए, प्लस यहां पर देखो यह माइनस का आ जाएगा देखो 3 का इंटू 3 से 3 3 से 9 माइनस सैन लगाया तो लगा दिया 4 का इंटू 2 से तो 4 तो जा 8 यह प्लस सैन लगाया तो लगा दिया तो आंसर कितना आया 18 माइनस 9 तो आ गया आंसर 9 तो a vector dot b vector क्या आ गया 9 कि लेवा दितनी चलिए तो इस तरह से आप डॉट प्रोडक्ट निकाल सकते हैं मल्टिप्लिकेशन और समझेंगे कि भी क्रॉस प्रोडक्ट एक्ट्रॉल में करते कैसे हैं तो देखो कहानी सिंपल सी है कि जैसे एवेक्टर डॉट बी वेक्टर पर आंसर आता है एवी साइन ठीक है और यह हमेशा परपेंडिकुलर कॉमपोनेंट परपेंडिकुलर कॉमपोनेंट के लिए होता आई क्रॉस जे करना है, क्या करना है, आई क्रॉस जे, देखो इसमें एक चक्की जलती है ऐसी, देखो, फॉर्मुला, रूल वही होता है कि आई बी साइन थीटा, तो थीटा के ब्लिस पर आप क्या पूट करेंगे, 90 डिग्री, चले नाओ, तो देखो, कुछ नहीं, कुछ न और दूसरी I भी इसी direction में होगी, तो इनके बीच का angle कितना हो जाएगा, I cross I into I square, और यहाँ पे हो जाएगा sin 0, और sin 0 होता है, sin 0 होता है, 0, तो I cross I करूँगा, या J cross J करूँगा, या K cross K करूँगा, तो answer आ जाएगा, answer आ जाएगा, 0, कि I cross I करने पर answer 0, J cross J करने पर 0, K cross K करने पर 0, कि वही देखो, इसमें, i x j अगर करूँगा तो क्या होगा?
चक्की चलेगी ऐसे, clockwise. तो अगर आप clockwise जा रहे हो, clockwise जा रहे हो तो plus आएगा, clockwise जाने पे positive आएगा, और अगर anti-clockwise जा रहे हो, तो negative आएगा. जैसे, अगर आप i का into j से करते हो, तो तीसरा क्या बचा?
k. तो i x j क्या होगा? k. अगर आप j का into k से करते हो, तो इसका आंसर होगा, j x k, मतलब i.
अगर आप K का into I से करते हो, तो क्या आ जाएगा? K का into अगर आप I से करोगे, तो क्या बचेगा? J, तो ये लिख दिया.
लेकिन अगर आप ऐसा चलोगे, उल्टा चलोगे, मतलब I, J और ये K. अब आप चल रहो ऐसे, तो I का into K से, मतलब आप anti-clockwise आ रहे हो, तो I का into K से किया, तो क्या बच रहा है? J, तो I का into K से किया, तो J बचा. लेकिन, उल्टे चले हो ना anti-clockwise तो minus में ले लिना, k का into j से किया, तो क्या बचा, i तो answer आएगा i, लेकिन क्योंकि आप उल्टे चले हो तो minus में आएगा, तो इस तरह से ये values आपको हमेशा याद रखनी होती है, चले अब ये कैसे कैसे इनका use होगा, तो आपको vector product करने को मिलेगा, देखो कैसे करते हैं vector product, तो कभी आपको जैसे ये एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक एक दूसरे ब्राकेट के साथ जे का एंडू कर दो, तीसरे ब्राकेट के साथ के का एंडू कर दो, ठीक, यहाँ पे प्लस, यहाँ माइनस, यहाँ प्लस, समझे, और इन सब के अंदर क्या चलेगा, माइनस, माइनस, माइनस, करते कैसे हैं, तो मतलब यह समझ गए, पहला ब्राके तो मैं क्या करूँगा ना, कि मैं यहाँ पर ऐसा करूँगा, कि I को छुपा लूँगा, और इस तरह से cross multiply करूँगा, पहले left में, फिर right में, तो 2, 3 जा 6, ठीक, और उसके बाद, यहाँ देखो, यहाँ, यहाँ देखो, 2, 3 या 6, और इसके बाद 6, 4 जा, 24, अब इसके बाद अब इसके बाद, यह 3 का into 4 से, तो यह 12, ठीक, नाओ, अब जब बात करूँगा के की, तो के को छुपा लूँगा, यह देखो, अब किसका, 6 का into 2 से, तो 12, ठीक, मैं साइड हो जा रहा हूँ भी, और minus 3 का into 3 से, तो 9, बस बन गई, अब यह बन गई, अब का करना है, यह दे� 16 तो मतलब प्लस का 16 j cap हो जाएगा चले और यहाँ पे यहाँ पे हो जाएगा प्लस का 3 k cap तो यह क्या निकल के आ गया यह आ गया a vector cross b vector ठीक चले अब एक मैं आपको homework देता हूँ क्योंकि देखो मैंने आपको इतना करा दिया अब आपको यह homework मिल रहा है कि find unit vector along a cross b vector तो दे� मैं आपके लिए हिंट दे देता हूँ आपको, कि बई यहाँ पे formula क्या लगेगा, कि उपर लगेगा A vector cross B vector as it is, और नीचे आएगा इस A vector cross B vector का magnitude, ठीक है, अब comment section में कैसे लिखना है, आपको लगा सर हम i cap की cap कैसे लिखेंगे, तो i cap को comment में i लिख देना, j cap को j लिख देना, k cap को k लिख देना, तो आपका यह homework है, ठीक है, तो... बहुत ज़्यादा खुशी होगी क्योंकि मुझे लगेगा कि ये चीज आपके काम आ पाई है और मैं भी आपके काम आ पाया ये मुझे बहुत खुशी होगी अगर आप इस वीडियो को शेयर कर सकते हैं तो अपने कम से कम 4-10 प्रेंट्स के साथ जरूर शेयर करें ब्यूज� टेलिग्राम चैनल जरूर सुझान कर लें लिंक