जो पॉलिनो मियल से रिलेटेड टर्मिनोलॉजी है वो हम पूरी की पूरी समझेंगे क्या है क्या नहीं कि हो सकता है कि अगर तुम डिवीजन से फैक्टराइजेशन करो तो टीचर तुम्हारे नंबर का लेकिन जिस दिन से ये भाई साहब जिंदगी में आए हैं ना हमारे मैथ्स में आए हैं उस दिन से जो मैथ्स ने रुख बदला है रूप बदला है वक्त बदल दिया जज्बात बदल दिए एकदम जबकि हमारे कांस्टेंट क्या है कांस्टेंट वो चीजें होती है जिनकी वैल्यू फिक्स है कुछ कांस्टेंट और कुछ वेरिएबल आपस में आते हैं और कहते हैं और मेरे यार क्या हाल है तेरे क्या हाल है भाई 2x स् प् 7 y - 4 तो ये क्या है ये एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ये जो ऊपर पावर में रेज टू वाली जो टर्म है यह वाली टर्म होती है हमारी एक्सपोटल बच्चों तो भाई कैसे हो आप सभी आई होप सारे बच्चे एकदम अच्छे होंगे एकदम बड़े होंगे और एकदम मस्त होंगे बच्चों तो वेलकम टू दिस अमेजिंग प्लेटफॉर्म ऑफ फिजिक्स वाला क्या हाल चाल है तुम लोगों के सारे वाला एकदम बढ़िया एग्जाम की तैयारी एकदम अच्छे से चल रही है नंबर सिस्टम वाला चैप्टर कर लिया सबने जिसने नहीं नहीं किया है ऑलरेडी स्प्रिंट बैच में नंबर सिस्टम वाले लेक्चर की वीडियो आ चुकी है जाके देख लो पहला चैप्टर पूरा का पूरा वन शॉट में कराया है और वहां से तुम उस चैप्टर को कंप्लीट कर सकते हो और आज की क्लास में तुम्हारे कमल सर तुम्हारे के स्क्वायर सर शुरू कराने वाले हैं तुम्हारा दूसरा चैप्टर और शुरू क्या कराने वाले हैं ये बोलो कि कंप्लीट कराने वाले हैं तुम्हारा क्लास नाइंथ का दूसरा चैप्टर जिसका नाम है पॉलीनोट ठीक है अब भाई पॉलिनो मियल का कार्यक्रम हम शुरू करेंगे देखो जो जो टॉपिक तुम्हारे जितने जितने मार्क्स क्या आते हैं वह सारे बताऊंगा इसके अलावा उन पर बेस्ड क्वेश्चन तो हम करेंगे ही करेंगे रिवीजन पूरा का पूरा हो जाएगा तुम्हारा और अगर तुमने कुछ नहीं पढ़ा है पॉलीनोट के बारे में तब भी तुम्हें बिल्कुल बेसिक से सारी चीजें बताता हुआ मैं चलूंगा ठीक है अब सबसे इंपॉर्टेंट चीज क्या आती है यहां पर सबसे इंपॉर्टेंट चीज यह आती है कि भाई क्लास पूरी देखनी है ठीक है पेपर पेन लेकर बैठना नोट्स बनाते हुए चलना और क्लास शुरुआत से लेकर एंड तक पूरी देखना ठीक है बीच में स्किप मत करना ठीक है अब दूसरी बात क्या आती है भाई दूसरी बात यह आती है कि इस चैप्टर में अपने पास पॉलीनोट में पढ़ने के लिए है क्या ठीक है क्लास एथ का अलजेब्रिक एक्सप्रेशन वाला चैप्टर वो इससे पूरी तरीके से कनेक्टेड है ठीक है यहां पर हम देखेंगे पॉलीनोट क्या होता है ठीक है और पॉलीनोट से रिलेटेड टर्म्स क्या है जो पॉलीनोट से रिलेटेड टर्मिनोलॉजी है वो हम पूरी की पूरी समझेंगे क्या है क्या नहीं ठीक है इसके अलावा यहां पर यही पॉलीनोट जनरल फॉर्म टर्म्स एंड डिग्री ऑफ पॉलिनो टाइप्स ऑफ़ पॉलिनो ये सारी चीजें हो गई उसके बाद आता है वैल्यू ऑफ पॉलीनोट एंड जीरोज ऑफ पॉलीनोट वन ऑफ दी मोस्ट इंपोर्टेंट टॉपिक ठीक है उसके बाद आती है हमारी फैक्टर थ्योरम जो कि हां इंपॉर्टेंट है बट ये इंपॉर्टेंट हो जाती है कब जब हमें फैक्टराइजेशन करना होता है ठीक है अगर क्वेश्चन में देखो फैक्टराइजेशन के अपने पास अलग-अलग तरीके हैं ठीक है फैक्टराइजेशन के अपने पास अलग-अलग तरीके हैं ठीक है जहां पर हम देखते हैं कि भैया फैक्टराइजेशन करने के लिए हम मिडिल टर्म स्प्लिटिंग में मेथड का यूज़ करते हैं हम फैक्टराइजेशन करने के लिए इस्तेमाल करते हैं हमारा फैक्टर थ्योरम का और हम हमारी जो अलजेब्रिक आइडेंटिटी हैं उनका भी इस्तेमाल करते हैं फैक्टराइजेशन में तो काफी सारे तरीके हैं ठीक है किसी भी पॉलीनोट के फैक्टराइज करने के ठीक है तो उन्हें हम समझेंगे क्वेश्चन को किस तरीके से सॉल्व करना है किस तरीके से अप्रोच करना है उन्हें हम देखेंगे ठीक है और यहां पर डिवीजन एल्गोरिथम के बारे में बात नहीं होगी ठीक है वो तुम लोगों के सिलेबस से हटा दिया गया है तो डिवीजन एल्गोरिथम और एक पॉलिनो को दूसरे पॉलिनॉमियल से कैसे डिवाइड करते हैं इसके बारे में हम बात नहीं करेंगे हां एक पॉलीनोट को दूसरे पॉलीनोट से डिवाइड करके हम फैक्टर करने का एक तरीका जानते हैं जिसमें फैक्टर थ्योरम इस्तेमाल होती है ठीक है तो वो क्या है फैक्टर थ्योरम से फैक्टराइजेशन करने का थोड़ा इजी वे हो जाता है तो वहां पर डिवीजन का यूज होता है तो वहां पर मैं एक क्वेश्चन इस तरीके से करा दूंगा ताकि तुम लोगों को वो पार्ट भी क्लियर हो जाए बट मैं ऑलरेडी बता देता हूं तुम्हें एक बार अपने-अपने स्कूल्स में कंफर्म कर लेना कि क्या फैक्टराइजेशन डिवीजन वाले में मेथड से करना सही है या नहीं क्योंकि एनसीआरटी ने ये सिलेबस से हटा दिया है तो मैं तुम लोगों को पहले ही क्लियर बता रहा हूं कि हो सकता है कि अगर तुम डिवीजन से फैक्टराइजेशन करो तो टीचर तुम्हारे नंबर काट दे ठीक है तो एक बार पहले ही अपने स्कूल के टीचर से ये चीज कंफर्म कर लेना एग्जाम में करने से पहले ठीक है आई होप ये बात सबको समझ में आ गई होगी आई होप तुम लोगों को चीजें क्लियर हो गई होंगी और अब हम शुरू करते हैं हमारा चैप्टर नंबर टू जिसका नाम है पॉलिनो मियल अगर सारे बालक रेडी हैं तो एक बार मुझे फायर इमोजी दिख जाए कमेंट सेक्शन में देखो बाद में ही दिखेंगे वो तो लेक्चर क्योंकि रिकॉर्डेड है तो मैं बाद में ही देख पाऊंगा कि हां तुम कितने एक्साइटेड हो इस लेक्चर के लिए बट हां शुरुआत करते हैं हमारे पॉलीनोट की और बिल्कुल बेसिक टर्म लॉजी से शुरुआत करेंगे जहां पर सबसे पहले आती है वेरिएबल और कांस्टेंट ठीक है अब भाई इनका नाम तुमने क्लास एथ में पहली बार सुना होगा और जब से ये तुम्हारी जिंदगी में आए हैं तब से तुम्हारी जिंदगी ऐसी हो गई है कि सुना सुना तन्हा तन्हा वो वाला हाल हो गया है क्यों क्योंकि मैथ्स में जब से वेरिएबल तुम लोगों की जिंदगी में आए हैं भाई इन्होंने तुम्हारी जान खा रख रखी है क्यों जब से मैथ्स में अल्फाबेट आए हैं एक् वाई जड ए बी सी ठीक है प क आर इन्होंने तुम्हारी जान खा रखी है और मैं जानता हूं ये बात बिल्कुल सही है है ना ठीक है तो मैं तब से ही मैथ्स से डर लगना शुरू हुआ है जब से एक वाई जड ए बी सी मैथ्स में आए हैं इससे पहले तो कितना बढ़िया होता था 2 + 2 कर दो चार हो गया 2 * 2 कर दो फिर से चार हो गया है ना सिंपल सीधी साधारण मैथ चलती थी दो नंबर को जोड़ दो दो नंबर को ऐड कर दो दो नंबर को मल्टीप्लाई कर दो दो नंबर को सबट क्ट कर दो दो नंबर को ऐड कर दो ठीक है सर्कल देख लो क्या होता है ट्रायंगल देख लो क्या होता है बिल्कुल सिंपल चलता था लेकिन जिस दिन से यह भाई साहब जिंदगी में आए हैं ना हमारे मैथ्स में आए हैं उस दिन से जो मैथ्स ने रुख बदला है रूप बदला है वक्त बदल दिया जज्बात बदल दिए एकदम ठीक है तो क्या है वेरिएबल वेरिएबल हमारी कुछ ऐसी टर्म्स होते हैं जिनकी वैल्यूज फिक्स नहीं होती ठीक है जैसे कि भाई मैंने बोला तुम्हारे दोस्त के फादर की एज पता नहीं तुम्हें क्या है अभी ठीक है तो उनकी ऐज अभी तुम्हारे हिसाब से फिक्स नहीं है वो कुछ भी हो सकती है हो सकता है वो 45 इयर्स के हो हो सकता है वो 40 इयर्स के हो हो सकता है भाई 35 इयर्स के हो शादी जल्दी हो गई हो है ना तो भैया आप देखो सीधी सी बात है यहां पर क्या पॉइंट बनता है यहां पर पॉइंट बनता है कि भैया वो चीजें या वो टर्म्स जिनकी वैल्यू फिक्स नहीं होती उन्हें हम क्या बोलते हैं उन्हें हम बोलते हैं वेरिएबल और उन्हें रिप्रेजेंट किया जाता है बच्चों किससे उन्हें रिप्रेजेंट किया जाता है आपके इंग्लिश अल्फाबेट से लाइक x y z ठीक है p q आ ठीक है ये सब क्या है आपके ए बी सी ये सब क्या है ये सब तुम्हारे वेरिएबल होते हैं ठीक है और जब से ये तुम्हारे मैथ्स में आए हैं तब से ही तुम्हें डर लगना शुरू हुआ है मैथ्स से जबकि हमारे कांस्टेंट क्या है कांस्टेंट वो चीजें होती है जिनकी वैल्यू फिक्स है ठीक है ग्रेविटी ठीक है इसके अलावा लाइट ऑफ स्पीड ठीक है इनकी वैल्यू अभी तक फिक्स है ठीक है तुम्हारा टू की वैल्यू टू है बचपन से वो चेंज नहीं हुई है ठीक है है फोर की वैल्यू फोर है ठीक है तुम्हारी ऐसी चीजें जिनकी वैल्यू फिक्स होती है उन्हें हम बोलते हैं कांस्टेंट टर्म्स ठीक है उन्हें क्या बोलते हैं कांस्टेंट टर्म या फिर कांस्टेंट्स ठीक है 2 4 6 8 10 11 15 98 - 100 इन सबकी वैल्यू फिक्स है यार तो ये सब क्या है ये सब आपके कांस्टेंट होते हैं ठीक है अब वेरिएबल और कांस्टेंट बहुत बेसिक चीज थी और ये समझाना इसलिए जरूरी था क्योंकि वेरिएबल और कांस्टेंट ही आपस में मिलकर क्या बनाते हैं आपका अलजेब्रिक एक एक्सप्रेशन मिलाते बनाते हैं जो कि क्लास एथ का टॉपिक है अलजेब्रिक एक्सप्रेशन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या होता है जब आपके कुछ कांस्टेंट और कुछ वेरिएबल आपस में आते हैं और कहते हैं और मेरे यार क्या हाल है तेरे क्या हाल है भाई ठीक है और ये दोनों वेरिएबल और कांस्टेंट जो है वो आपस में बैठकर मीटिंग मीटिंग बिठाते हैं और आपस में मल्टीप्लिकेशन डिवीजन एडिशन और सबट क्शन करते हैं ठीक है और जो हमारे पास पूरा का पूरा एक्सप्रेशन तैयार होता है उससे उसे हम बोल देते हैं क्या उसे हम बोल बोल देते हैं अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ठीक है यही चीज यहां पर मेरे पीछे लिखी हुई भी होगी एन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन इज अ कॉमिनेशन ऑफ कांस्टेंट एंड वेरिएबल कनेक्टेड बाय दी साइंस ऑफ फंडामेंटल ऑपरेशंस फंडामेंटल ऑपरेशन एडिशन सबट क्शन डिवीजन और मल्टीप्लिकेशन ठीक है यानी कि आपका आपके ऐसे एक्सप्रेशन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन क्या है कॉमिनेशन है वेरिएबल और कांस्टेंट का जो कि आपस में जुड़े होते हैं किसकी हेल्प से आपके फंडामेंटल ऑपरेशंस की साइ की हेल्प से या फिर मैं डायरेक्ट अपनी लैंग्वेज में बात करूं सीधी भाषा जो मैंने पहले भी अभी थोड़ी देर पहले बोली थी क्या कि भैया देखो जब आपका वेरिएबल और कांस्टेंट आपस में बैठकर बात करके क्या करते हैं कि भैया आपस में डिवाइड हो जाते हैं मल्टीप्लाई हो जाते हैं ऐड हो जाते हैं सबै हो जाते हैं तो उस केस में हमारा बनता है जो टर्म पूरी की पूरी वह बनती है आपकी अलजेब्रिक एक्सप्रेशन फॉर एग्जांपल तुम्हारा अगर मैं अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का एक बेसिक सा एग्जांपल लेता हूं तो हां जी देखो 2x स् प् 7वा - 4 तो ये क्या है ये एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है 2 अप x प्वा अप 3 - z यह भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ठीक है 2x क प् 4x स् - 9x प् 11 हां जी ये भी एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ठीक है जहां पर भी आपके वेरिएबल और कांस्टेंट आपस में मल्टीप्लाई होंगे ऐड होंगे डिवाइड होंगे सबट क्ट होंगे ठीक है वो सब आपके क्या बन जाते हैं वो सब आपके अलजेब्रिक एक्सप्रेशन बन जाते हैं अब जो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है यह पूरा का पूरा टॉपिक है तुम्हारा क्लास एथ का ठीक है यह टॉपिक था क्लास एथ का और क्लास एथ में इसे और ज्यादा डिटेल में बताया गया हमने केवल ऊपर से इसका क्या देखा है इसका बेसिक देखा है कि भैया अलजेब्रिक एक्सप्रेशन होते हैं आपके कांस्टेंट और वेरिएबल को जब आपस में आप फंडामेंटल ऑपरेशंस लगाते हो उनमें तो आपके पास अलजेब्रिक एक्सप्रेशन बन जाते है जैसे कि ये पूरा का पूरा एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो गया ये पूरा का पूरा एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो गया ये पूरा का पूरा एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो गया अब अलजेब्रिक एक्सप्रेशंस के अंदर ही तुम्हारे पास आते हैं पॉलीनोट ठीक है तो पॉलीनोट क्या है टाइप है अलजेब्रिक एक्सप्रेशन का जैसे कि हम जो मेन है जो मेन है वो क्या है वो टाइप है आपके ह्यूमंस का ह्यूमन के अंदर मेन भी आते हैं वमन भी आते हैं ठीक है और भैया इसी के अंदर हमारा क्या आता है टाइप हो गए एक टाइप से क्या एक टाइप से हो गए मेन ठीक है तो आपका ह्यूमन के अंदर टाइप हो गया मेन ठीक है सेम इसी तरीके से अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ना तो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो गई बहुत बड़ी चीज और उसका एक टाइप है पॉलीनोट अब पॉलीनोट कौन से टाइप के अलजेब्रिक एक्सप्रेशन होते हैं उसके बारे में बात करेंगे ठीक है जो कि है इंपॉर्टेंट ठीक है तो पॉलिनो वो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन होते हैं जिसमें वेरिएबल के एक्सपोटल के एक्सपो मेंं क्या बताया था मैंने जिन्होंने मेरी नंबर सिस्टम वाली वीडियो देखी है उन्हें बहुत अच्छे से पता है कि एक्सपो एंट क्या होते हैं क्या होते हैं एक्सपो एंट अगर 2 की पावर 8 लिखी हुई है तो यह भाई साहब होंगे बेस ठीक है यह जो ऊपर पावर में रे टू वाली जो टर्म है ये वाली टर्म होती है हमारी एक्सपोटल वाली टर्म होती है हमारी एक्सपो हैट ठीक है तो देखो आपका किसी भी अलजेब्रिक एक्सप्रेशन में अगर वेरिएबल की जो पावर है वो हर एक कंडीशन में क्या है आपका या तो होल नंबर या नॉन नेगेटिव इंटी जर नॉन नेगेटिव इंटी जर कौन से होते हैं 0 1 2 3 4 5 6 और होल नंबर कौन से होते हैं 0 1 2 3 4 5 6 तो एक ही बात है होल नंबर बोलो या नॉन नेगेटिव इंटी जर एक ही बात है हां जी तो आपका ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिनमें वेरिएबल की पावर हमेशा होल नंबर हो उन्हें हम बोलते हैं क्या पॉलिनो मियल इन पॉलिनो द एक्सपो एंट्स ऑफ ईच ऑफ दी वेरिएबल शुड बी अ होल नंबर ठीक है फॉर एग्जांपल अगर मैं यहां पर कुछ एग्जांपल लेता हूं जैसे कि ठीक है ठीक है सबके बारे में बात करेंगे एक-एक करके ठीक चलो जी अब देखो ये क्या है यहां पर अगर तुम चेक करोगे तो सबसे पहला एग्जांपल अगर मैं चेक करता हूं तो यहां पर हमारे पास दो वेरिएबल हैं x एंड y ठीक है इन दोनों ही वेरिएबल की जो पावर है या जो एक्सपोटल कैसे हो जाएंगे ये दोनों ही अलजेब्रिक एक्सप्रेशन कैसे हो जाएंगे ये दोनों ही अलजेब्रिक एक्सप्रेशन हो जाएंगे आपके पॉलीनोट मतलब ये पूरा का पूरा जो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है ये एक पॉलिनो होगा क्यों क्योंकि यहां पर जो भी वेरिएबल है उसकी पावर या उसका एक्सपो एंट जो है वोह क्या है वो एक होल नंबर है ठीक है इसके अलावा अब अगर मैं बात करता हूं इस केस की तो यहां पर क्या हो रहा है यहां पर लिखा हुआ है √2 x तो ये जो x है ये रूट के अंदर है ये जो x है ये रूट के अंदर है तो यहां पर प्रॉब्लम क्या है अगर मैं इसे सही से लिखता हूं तो इसका मतलब है √2 * √ x मतलब √ x मतलब क्या देखो मैं यहां पर ऊपर लिख देता हूं √2 x है इसका मतलब है √2 * √ x ठीक है √ x का मतलब क्या हो गया x की पावर 1/2 तो यहां पर है आपका √2 एक को अगर मैं सही से लिखता हूं तो ये होगा √2 * x की पावर 1/2 प् x स् + 7 ठीक है तो ये जो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है भाई इसे सॉल्व करने के बाद हमें पता चला कि इसमें वेरिएबल है x ठीक है अब प्रॉब्लम क्या है कि यहां पर तो x की पावर है होल नंबर चलो जी ओके रिपोर्ट ठीक है लेकिन यहां पर आप की वेरिएबल की पावर है 1/2 और 1/2 होल नंबर नहीं होता तो भैया यहां पर हमें क्या बोला गया था कि भैया अलजेब्रिक एक्सप्रेशन में वेरिएबल की पावर हर एक केस में होल नंबर होनी चाहिए लेकिन यहां तो होल नंबर नहीं आ रही तो सीधी सी बात है अगर होल नंबर नहीं आ रही तो इसका मतलब ये पॉलीनोट नहीं होगा ये एक अलजेब्रिक एक्सप्रेशन तो है पर ये एक पॉलीनोट है नीचे वाला केस देखो अब अब अगर यहां पर मैं बात करूं तो यह है √3 * x स् तो यहां पर वेरिएबल है तुम्हारा x वेरिएबल क्या है वेरिएबल है तुम्हारा x और x की पावर यहां पर है 2 और यहां पर है वन अगर x की पावर कुछ नहीं है इसका मतलब वन है तो यहां पर है x की पावर 2 यहां पर x की पावर 1 ये जो रूट है ये वेरिएबल के ऊपर नहीं है आपका ये रूट जो है वो कांस्टेंट के ऊपर है और कांस्टेंट के ऊपर कुछ भी हो तुम्हें कोई फर्क नहीं पड़ता यहां पर पॉलीनोट पड़ेगा वो वेरिएबल से भेगा यानी कि अगर तुम्हारे वेरिएबल की पावर होल नंबर है हर एक केस में वेरिएबल का एक्सपोर्ट होल नंबर है हर एक केस में तो तुम्हारा अलजेब्रिक एक्सप्रेशन पॉलीनोट होगा और अगर नहीं है अगर कोई केस ऐसा बन गया तो फिर सीधी सी बात है भाई वहां पर नहीं है वहां पर नहीं है पॉलीनोट ठीक है लेकिन यहां पर तो भैया देखो तुम्हारे वेरिएबल जो है उसके एक्सपोर्ट क्या है उसके एक्सपो हैट टू और वन है जो कि होल नंबर है तो यानी कि ये भी एक पॉलीनोट है ठीक है अब देखो यहां पर इन दोनों पॉलीनोट में कोई डिफरेंस दिख रहा है तुम्हें इस पॉलीनोट में ये भी एक पॉलीनोट है ये भी एक पॉलीनोट है दोनों में कोई डिफरेंस दिख रहा है एक डिफरेंस दिख रहा चाहिए अगर नहीं दिख रहा है तो मैं नोटिस करवा देता हूं मैं बिल्कुल बेसिक से बढ़ा रहा हूं सारी चीजें तो आई होप तुम लोगों को पॉलीनोट क्लियर हो गया होगा वो अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिसमें आपका वेरिएबल की पावर हमेशा होल नंबर हो यानी कि होल नंबर 0 1 2 3 4 5 6 ठीक है उन्हें हम बोलते हैं हमारे कौन से पॉलिनो मियल ठीक है अब यहां पर अगर तुम नोटिस करोगे तो यहां पर मेरे पास दो तरी के वेरिएबल है एक x और एक y ठीक है और यहां पर हमारे पास केवल एक ही तरीके का वेरिएबल है x ठीक है तो इन्हें हम बोलते हैं पॉलिनो इन सिंगल वेरिएबल या पॉलिनो इन वन वेरिएबल ठीक है और ये है पॉलिनो इन टू वेरिएबल क्योंकि यहां पर हमारे पास दो तरीके के वेरिएबल है एक्स और y ये है पॉलिनो इन वन वेरिएबल क्योंकि यहां पर एक ही तरीका का वेरिएबल है x ठीक है हमें क्लास नाइंथ में केवल डिस्कशन करना है इनके बारे में पॉलिनो इन वन वेरिएबल इनके बारे में हमें बात करना है ठीक है एक चर वाले बहुपद इन्हें हिंदी में कहा जाता है ठीक है मैं हिंदी में भी पढ़ाता हूं मैथ्स तो मेरा थोड़ा वैसा रहता है कि हां बीच-बीच में मेरी हिंदी निकल जाती है शुद्ध वाली तो ध्यान रखना ठीक है हां जी तो देखो पॉलिनो मियल इन वन वेरिएबल क्यों क्योंकि केवल एक ही तरीके का वेरिएबल यहां पर है तो ऐसे पॉलीनोट के बारे में ही हमें क्लास नाइंथ और क्लास 10थ में बात करनी है ठीक है कि पॉलीनोट इन वन वेरिएबल यानी कि ऐसे पॉलीनोट जो कि सिंगल वेरिएबल में बनते हैं ठीक है हमें केवल इन्हीं के बारे में बात करनी है क्लास नाइंथ और क्लास 10थ में इनके बारे में बात हमारी नहीं होगी अभी इनके बारे में बात हमारी नहीं होगी अभी चलो अब आगे आ जाते हैं और इसके बाद देखते हैं देखो भाई आपके पॉलीनोट को नाम कैसे देते हैं ठीक है तो पॉलीनोट को नाम देने का तरीका बहुत सिंपल है ठीक है जैसे मान लो क्यों ही जाना है आगे यहीं पर ही कर देते हैं इस काम को भी हां जी तो देखो जैसे कि यही पॉलिनो है तो पॉलिनो मियल को जनरली हम देते हैं नाम इंग्लिश अल्फाबेट कोई भी इंग्लिश अल्फाबेट आपका जो वेरिएबल है उसे छोड़कर वेरिएबल जो है पॉलिनो में उसे छोड़कर कोई भी इंग्लिश अल्फाबेट ले लो ए बी सी प क आर एस टी यवी जो भी तुम्हारा मन है वो ले लो ठीक है तो मान लो मैंने ले लिया प जनरली हम प लेते हैं क्योंकि प से पॉलिनो ब्रैकेट के अंदर हमेशा क्या आएगा ब्रैकेट के अंदर हमेशा तुम्हारा वो अल्फाबेट आएगा जो कि वेरिएबल है तो यहां पर तुम्हारा वेरिएबल क्या है x हां जी तो p एक खत्म बात p एक इ हो गया √3 एक् स्क प् 7x प् 4 तो यह होता है वेरिएबल का आपका किसका पॉलिनो मियल का नाम लिखना ठीक है पॉलिनो के नाम में यहां पर ब्रैकेट के अंदर जो भी अल्फाबेट लिखा होगा उसे देखते ही समझ जाना कि भैया वही अल्फाबेट तुम्हारा क्या है वही अल्फाबेट तुम्हारा वेरिएबल है पॉलिनो में वही अल्फाबेट तुम्हारा क्या है वही अल्फाबेट तुम्हारा वेरिएबल है समझ जाना तुरंत देखते ही है ना नाम में ही और अगर कहीं नाम नहीं दे रखा है तो फिर पॉलिनो मियल देखना उसमें तुम्हें देख के समझ में आ जाएगा कौन सा अल्फाबेट तुम्हारा वेरिएबल है ठीक है चलो यहां तक की कहानी समझ में आ गई अब इसके बाद आती है स्टैंडर्ड फॉर्म या जनरल फॉर्म तो देखो मैं डायरेक्टली बात करता हूं इसके बारे में पीछे व लिखा हुआ है वह तो लिखा हुआ है ही ठीक है लेकिन स्टैंडर्ड फॉर्म या जनरल फॉर्म क्या होती है किसी भी पॉलीनोट फॉर्म या जनरल फॉर्म में लिखना है तो उसका मतलब होता है कि वेरिएबल की सबसे बड़ी एक्सपो एंट टर्म से ठीक है या फिर मैं बोलूं वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर वाली टर्म से छोटी पावर वाली टर्म्स की साइड हम चलते हुए जाते हैं ठीक है जैसे कि यहां पर है a x n ठीक है a यहां पर a x ^ n है ये नीचे सफिक्स में नहीं है ये पावर में n है a x ^ n a - 1 x ^ n - 1 तो क्या हो रहा है यहां पर पावर कम होती चली जा रही है पावर यहां पर n थी यहां n - 1 हो गई यहां n - 2 हो गई यहां n -3 हो गई यहां पर क्या हो जाएगी x ^ n - n या फिर मैं बोल सकता हूं x टू द पावर 0 जिसकी वैल्यू क्या होती है वन तो a टू द पावर a0 * 1 कितना हो गया a0 इस तरीके से लिखते हैं तो आपका जो पॉलिनो मियल है उसका स्टैंडर्ड फॉर्म क्या होता है कि भैया देखो सबसे बड़ी पावर वाला वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर वाला जो टर्म है वो सबसे पहले आएगा उसके बाद उससे छोटी उसके बाद उससे छोटी उसके बाद उससे छोटी फिर सबसे छोटी या फिर कांस्टेंट टर्म जो होगा हमारा ठीक है क्योंकि कांस्टेंट टर्म अगर मान लो कहीं पर लिखा हुआ है ये अ टू लिखा हुआ है ठीक है तो इसे मैं लिख सकता हूं 2 * x टू पा 0 ठीक है 2 * x टू पा 0 x हमारा वेरिएबल है x टू द पावर 0 1 2 * 1 2 सीधी सी बात ठीक है और इससे कम हो नहीं सकती x टू द पावर 0 से कम हो नहीं सकती क्यों क्योंकि हमें बोला गया है कि भैया वेरिएबल की पावर हमेशा होल नंबर होगी तभी वो पॉलीनोट होगा और होल नंबर में सबसे छोटा होल नंबर कौन सा होता है रो तो भैया इससे छोटा तो हो नहीं सकती पावर ठीक है तो हमेशा कांस्टेंट टर्म लास्ट में रहेगा तो बस क्या चीज याद याद रखनी है स्टैंडर्ड फॉर्म क्या होती है भैया देखो पॉलीनोट दिखेगा सबसे पहले क्या करोगे सबसे बड़ी पावर वाले टर्म को सबसे स्टार्टिंग में और उसके बाद उससे छोटी पावर वाले टर्म को बाद में लिखते चले जाओगे और लास्ट में तुम्हारी कांस्टेंट टर्म तो क्या बन गई स्टैंडर्ड फॉर्म बन गई क्लियर है यही लिखा है पीछे इन ऑर्डर टू राइट अ पॉलिनॉमियल इन स्टैंडर्ड फॉर्म वी नीड टू अरेंज द टर्म्स इन दी डिसेंडिंग ऑर्डर ऑफ देयर डिग्री बात खत्म ठीक है अब ये नया शब्द मिल गया सुनने को डिग्री कि भैया ये क्या कहानी है अब जिन बच्चों को पता है उन्हें तो समझ में आ गया कि डिग्री क्या है अब जिन बालकों को नहीं पता उन्हें समझाना पड़ेगा डिग्री क्या है तो भाई बेसिक टर्म लॉजी की तरफ चलते हैं अब जरा ठीक है पॉलिनो क्या होता है यह समझ में आ गया पॉलीनोट टर्मिनोलॉजी जो है पॉलीनोट करेंगे पर उससे पहले जरा कुछ एग्जांपल देख लो कि भैया ये जो पॉलिनो तुम्हारे सामने लिखे हुए हैं इनमें से कौन पॉलीनोट जल्दी-जल्दी आंसर देंगे मिनट से पहले आंसर चाहिए मुझे अपने पास टाइम बहुत कम है जल्दी आंसर करना है ठीक है देखो भाई अब अब थोड़ी स्पीड पकड़ेंगे बहुत तेजी से सबसे पहले fx4 एक क - x स् - 3x + 7 ठीक है सेन है कांस्टेंट टर्म तो तुम्हें पता है इसकी क्या होगा इसकी मल्टीप्लाई में होगा 7 * 1 ले लो 7 * 1 या फिर वन को हम क्या लिख सकते हैं x टू द पावर 0 है ना सीधी सी बात तो देखो यहां पर x की पावर है 3 यहां पर x की पावर है टू यहां पर x की पावर कुछ नहीं है मतलब है वन और यहां पर है x की पावर 0 तो सारे के सारे होल नंबर है वेरिएबल की पावर वेरिएबल के लिए जो एक्सपो एंट है वो क्या है वेरिएबल के लिए जो एक्सपो एंट है वो सारे के सारे होल नंबर है पॉलिनो मियल है चेक अगला x ^ 3 x टू पा 2 ओहो √ x √ x का मतलब क्या है भाई ये तो हो गया x टू पावर 1/2 तो यहां पर तो हमारा एक्सपो एंट क्या बन गया यहां पर तो हमारा एक्सपो एंट बन गया 1/2 और 1/2 तो होल नंबर नहीं होता तो यानी कि सीधी सी बात है यहां पर वेरिएबल की पावर होल नंबर नहीं है हर एक केस में तो यानी कि यह पॉलीनोट खत्म आगे चलो इतना टाइम नहीं है अपने पास देखो भाई केवल वेरिएबल के बारे में बात होगी px2 बा 3x स् तो एक्सपोटल 2 - 7/3 * x एक्सपो एंट है 1 ठीक है + 9 यानी कि 9 * x टू पावर 0 होगा तो यहां पर भी हमारा क्या है वेरिएबल के लिए जो एक्सपोर्ट है वो हमेशा क्या है होल नंबर है हर एक केस में तो यानी कि यह भी चेक ओके रिपोर्ट बल बल पॉलिनो है अगला चेक करो देखो भाई x 2 * x पा 2 - 3 * x + 4 / x तुम्हें पता है कि 1 / a = होता है a टू द पावर -1 तो जब तुम इसे सॉल्व करोगे तो ये बनेगा कितना ये बनेगा 4 * x ऊपर जाएगा तो x टू द पावर -1 और ये जो -1 यहां पर आया है क्या ये होल नंबर है क्या ये होल नंबर है नहीं है और अगर नहीं है तो सीधी सी बात है भैया अगर ये होल नंबर नहीं है तो हमारा काम तो खराब हो गया पॉलीनोट के लिए एक्सपो एंट हमेशा क्या होना चाहिए होल नंबर तो ये होल नंबर नहीं है तो यह पॉलीनोट नहीं है आगे आ जाओ अगला केस देखो x टू पावर 4 - x ट पा 3/2 ये तो देखते ही पता चल गया यहां पर 3/2 आ रहा है बात खत्म ही हो गई यहीं खत्म हो गई सारी चीजें नहीं है पॉलिनो मियल आगे बढ़ो यहां पर भी क्या है 2 + 3 / x + 4x 3 / x x ऊपर जाएगा x टू द पावर -1 बन जाएगा x टू द पावर -1 बन गया तो हमारी तो दिक्कत वहीं शुरू हो गई ये भी पॉलिनो नहीं है तो केवल पहला और तीसरा जो एग्जांपल है वो पॉलिनो है बाकी सारे कोई भी पॉलीनोट हो गया जल्दी से इसे भी देखो यह भी चेक करने को बोल रहा है स्टेट वेदर द गिवन अलजेब्रिक एक्सप्रेशन इज अ पॉलिनो और नॉट ठीक है अब देखो यहां पर हमें दिया हुआ है इसे करना पड़ेगा सॉल्व x क प् 3 * x टू द पावर 3/2 अपॉन x टू द पावर 1/2 ठीक है अब तुम्हें लगेगा सर यहां तो 3/2 आ गया तो देखते इसे तो कैंसिल कर दो कैंसिल कर दो तुरंत पॉलिनो मियल नहीं है कर दो कैंसिल तुरंत अरे कैसे कर दूं मेरे लाल ये अपॉन में x की पावर 1/2 भी तो दे रखा है सॉल्व तो करके देखो एक बार तुम्हें तो ये पता है ना कि अगर कहीं पर आपके बेस सेम होते हैं और पावर अलग-अलग होती है और टर्म्स डिवाइड में होती है तो क्या होता है आप का बेस वही रहता है और ऊपर वाली पावर में से नीचे वाली पावर सबस्टैक हो जाती है ठीक है तो यह फार्मूला यहां लगाना पड़ेगा पहले पहले सॉल्व करेंगे उसके बाद चेक करेंगे कि पॉलीनोट है या नहीं देखो x क + 3 * x टू द पावर क्या हो जाएगा ऊपर वाली पावर में से नीचे वाली पावर सबट क्ट क्योंकि बेस सेम है पावर अलग-अलग है ठीक है चेक करो भाई x क + 3 * x एलसीएम लेंगे आ गया 2 3 - 1 ठीक है तो ये क्या बन जाएगा ये बन गया हमारा x क + 3 * x 3 - 1 2 अप में 2 2 * 1 2 बात खत्म कितना आ गया ये हो गया तुम्हारा 3x टू द पावर 1 तो अपने पास क्या आ गया x क + 3x हां जी इसे सॉल्व करने के बाद ये आ रहा है यहां पर तो आप देखो आपके वेरिएबल की पावर क्या है यहां पर तो वेरिएबल की पावर x की पावर यहां पर थ है यहां पर x की पावर 1 है तो भाई साहब यह तो होल नंबर है वेरिएबल की पावर हर एक केस में इसे सॉल्व करने के बाद यह आया है तो सीधी सी बात है यह क्या है यह एक पॉलिनो मियल है दिस अलजेब्रिक एक्सप्रेशन इज अ पॉलिनो मियल बिकॉज़ इन दिस अलजेब्रिक एक्सप्रेशन ऑल दी एक्सपो एंट्स फर वेरिएबल आर होल नंबर खत्म बात केस खत्म क्वेश्चन का आंसर आ गया तो भैया देखो पॉलीनोट पहचानने का तरीका सबको समझ में आ गया ये चीज सबको क्लियर हो गई आगे बढ़ते हैं आगे की कहानी देखते हैं अब देखो अब आते हैं हमारे पास टर्म्स एंड कफिट ठीक है और तुम हो सभ्य समाज में रहने वाले सुधरे हुए बच्चे तो तुम यह वाली हरकत नहीं करोगे ठीक है कोई बोलेगा कि मैथ्स हार्ड है ठीक है कोई बोलेगा कि मैथ्स हार्ड नहीं है देखो मैं तो बोलता हूं ठीक है मैं खुद ही बोलता हूं यह बात कि मैथ्स हार्ड नहीं है ठीक है तो सीधी सी बात है भाई देखो मैथ्स मांगती है मेहनत तो मेहनत तो मांगती है और मेहनत करना हमेशा कठिन होता है मेहनत करना हमेशा हार्ड ही होता है तो आपको मैथ्स हार्ड नहीं लगती आपको मेहनत करना हार्ड लगता है ठीक है तो भाई अगर तुमसे कोई कहता है कि मैथ्स इज इजी तो उसे ऐसे मारना मत ठीक है ना प्यार से कहना कि भाई चलो अच्छी बात है तुम्हारी मैथ्स अच्छी है तुम आगे बढ़ो हमें भी बढ़ने दो और हमें भी बता दो थोड़ी सी टिप्स एंड ट्रिक्स ठीक है चलो तो अब टर्म्स एंड कफिट की बात करते हैं कि पॉलिनो में टर्म्स एंड कफिट होते क्या है तो देखो यार सिंपल सी चीज है टर्म्स एंड कफिट अगर मैं बताऊं जैसे कि मान लो मैंने एक पॉलिनो लिखा p एकट देखो बहुत सारे लोग होते हैं इसे पता नहीं क्यों इतना कॉम्प्लिकेटेड कर देते हैं पता नहीं मुझे समझ नहीं आता ठीक है बट ये बहुत इजी है q एक्स या वेरिएबल चेंज करते हैं कवा इ 7वा और आर व आरवी इ टू टवी अपॉन से चलो हा जी तो देखो अब क्या होता है पहले मैं समझाता हूं तुम्हें टर्म्स पहले मैं एक्सप्लेन करता हूं कि टर्म्स क्या होती है उसके बारे बाद बात करेंगे कोफिया तो देखो जब भी आप जब भी आप किसी पॉलिनो में प्लस माइनस का साइन लगाते हो किसका प्लस या फिर माइनस का साइन लगाते हो ठीक है प्लस या फिर माइनस का साइन लगाते हो तो वो पॉलिनो मियल क्या होता है वो पॉलीनोट में बट जाता है ठीक है जैसे कि मेरा पहला क्या हुआ मैंने शुरू करना लिखना शुरू करा 7x स् प्लस तो जैसे ही प्लस का साइन आया या माइनस का साइन आया आपका पॉलिनो जो है वो डिवाइड हो गया वो क्या हो गया वो बट गया यहां पर माइनस लगा देता हूं क्योंकि एक एग्जांपल प्लस का हो जाएगा एक माइनस का ठीक है वो बट जाएगा किसम तुम्हारा किसम भाई तुम्हारे टर्म्स में तो पहला टर्म क्या हो गया पहला टर्म हो गया 7 एक स् फर्स्ट टर्म ठीक है उसके बाद प्लस का साइन आ गया फिर दूसरा टर्म स्टार्ट हुआ 8x और 8x के तुरंत बाद माइनस का साइन आ गया तो जैसे ही प्लस या माइनस का साइन आएगा आपका टर्म कंप्लीट हो जाएगा तो दूसरा टर्म हो गया 8x और उसके बाद फिर लास्ट में है सेन तो ये हो गया तुम्हारा थर्ड टर्म तो यानी कि अगर मैं बोलू p एक में टोटल कितने टर्म है तो p एक में टोटल तीन टर्म है थ्री टर्म्स ठीक है अब 7y यहां पर तो कोई प्लस या माइनस का साइन नहीं आ रहा तो अगर कोई प्लस या माइनस का साइन नहीं आ रहा तो बात वही खत्म हो जाती है क्या अगर कोई प्लस माइनस का साइन नहीं आ रहा तो बात वही खत्म हो जाती है यानी कि आपका सिंगल टर्म है ठीक है प्लस या माइनस का साइन ही पॉलीनोट मस में तोड़ेगा याद रखना प्लस या माइनस का साइन ही पॉलिनो को टर्म्स में तोड़ेगा याद रखना ठीक है आपका जहां पर मल्टीप्लिकेशन या डिवाइड है उससे कोई फर्क नहीं पड़ता अगर मल्टीप्लिकेशन है तो भी सिंगल टर्म काउंट होगा और अगर डिवाइड है तो भी सिंगल टर्म काउंट होगा सीधी सी बात ठीक है तो भी सिंगल टर्म काउंट होगा तो ये तो हो गए आपके टर्म्स ठीक है जब आपका किसी भी पॉलिनो मियल में प्लस या माइनस का साइन आता है तो वो टर्म्स में क्या हो जाता है टर्म्स में बढ़ जाता है ठीक है तो ये तो हो गए आपके टर्म्स की कहानी अब आती है कहानी कफिट की तो कफिट को भी ऐसे ही समझ लेते हैं बहुत तेजी से इजी है ज्यादा खतरनाक चीज नहीं है ठीक है ज्यादा खतरनाक वाली चीज नहीं है बहुत इजी है तो देखो अगर कोफ के बारे में बात करें तो कोफ की कहानी कुछ इस तरीके से है कि अगर तुम्हारे पास एक पॉलिनो है p एक इ टू 7 एक क्य माइ 4x स् प् 5x माइन 8 ठीक है तो अब देखो कोफ क्या होता है वेरिएबल टर्म्स की जो मल्टीप्लिकेशन में जो भी टर्म होती है वेरिएबल वाले टर्म की मल्टीप्लिकेशन में जो भी टर्म होती है उसे हम बोलते हैं कोफिया पर मैं पूछूं कोफिनेक तो कितना होगा यार कोफ ऑफ x कू कफिट ऑफ x कब है कफिट की टर्म आपका x कूब के मल्टीप्लिकेशन में जो भी कांस्टेंट टर्म दे रखी है यानी कि से ठीक है मैं तुमसे पूछता हूं को ऑफ x स् ठीक है तो कफिट ऑफ x स् क्या है देखो हमेशा जो भी कफिट है वो साइ के साथ कंसीडर किया जाता है हमेशा कोफिया जाता है तो x स् का कफिट केवल फोर नहीं है -4 है ठीक है -4 है ठीक है रो वाले टर्म को आप कांस्टेंट टर्म भी बोलते हो तो को एफिशिएंट ऑफ x टू द पावर 0 या कांस्टेंट टर्म क्या होगी आप देख सकते हो x टू द पावर 0 या कांस्टेंट टर्म कौन सी है -8 हां जी तो ये होते हैं आपके कफिट ये क्या होते है ये होते हैं कोफिपोसा करता हूं लीडिंग कफिट क्या होता है लीडिंग को एफिशिएंट होता है भैया देखो तुम्हारे पूरे पॉलीनोट पावर वाला वेरिएबल होगा जो सबसे बड़ी पावर वाला वेरिएबल होगा उसका जो कोफिया फिर मैं बोलूं कि पॉलीनोट को स्टैंडर्ड फॉर्म में लगाने के बाद जो सबसे पहली टर्म आएगी उसका जो कफिट होगा वो तुम्हारा क्या होगा लीडिंग कफिट जैसे कि ये पॉलिनो स्टैंडर्ड फॉर्म में लगा हुआ है सबसे बड़ी पावर उससे छोटी पावर उससे छोटी पावर सबसे छोटी पावर तो यहां पर सबसे बड़ी पावर वाला जो वेरिएबल है उसका जो कफिट है वो तुम्हारा लीडिंग कफिट होगा जैसे कि यहां पर है सेन ये तुम्हारा इस पॉलीनोट कफिट है क्या जरूरत है इसकी अभी आगे समझ में आएगा एक जब हम फैक्टर थ्योरम से निकालेंगे ना फैक्टराइजेशन करेंगे वहां पर काम आएगा ये तो इसलिए बता रहा हूं ठीक है क्लियर हो गई बात तो अब देखो ये हो गए तुम्हारे पॉलीनोट अब आती है एक और चीज जो कि बहुत इंपॉर्टेंट है जो कि वन मार्क क्वेश्चन में सबसे ज्यादा पूछी जाती है और वो वो है तुम्हारा क्या वो है तुम्हारी डिग्री ऑफ एक पॉलीनोट उससे पहले कुछ बेसिक क्वेश्चन देख लो बहुत ही इजी है राइट द को एफिशिएंट ऑफ x स् इन ईच केस तो हर एक केस में x स् का कोफिपोसा डायरेक्ट आंसर की बात करते हैं डायरेक्ट आंसर की बात करते हैं यहां पर x स् का कफिट कितना होगा यहां पर x स् का को एफिशिएंट है 7 खत्म जो x स् की मल्टीप्लिकेशन में है + 7 बात खत्म x स् का कफिट पूछा है अब यहां तो x स् दिख ही नहीं रहा मुझे कहीं भी 9 - 12 कितना हो जाएगा 9 - 12 हो गया -3 + x क अब भैया यहां पर तो मुझे x स् वाला कफिट दिख ही नहीं रहा x स् वाला टर्म ही नहीं है तो उसका कफिट कहां से लाऊ जब x स् वाला टर्म ही नहीं है तो उसका कफिट कहां से लाऊ अपनी तरफ से तो बना नहीं दूंगा लेकिन बनाऊंगा कैसे देखो भाई ये हो जाएगा मैं इसे लिख दूंगा 0 * x टू द देखो अगर मैं x क में 0 ऐड कर दूं कोई प्रॉब्लम है x क + 0 x क कोई फर्क ही नहीं पड़ता ठीक है और 0 * x स् कर दूं क्या कोई प्रॉब्लम है क्योंकि 0 * x स् 0 होगा 0 में किसी भी चीज की मल्टीप्लिकेशन कर लो 0 ही होता है तो 0 * x स् 0 और x क + 0 x क तो यानी कि तुम्हारा ये जो -3 9 - 12 हो गया कितना -3 + x क था यहां पर x स् वाला टर्म ही नहीं था तो हमने उसे क्या ले लिया 0 * x स् जिसकी वैल्यू रो ही हो जाएगी तो यहां पर आपका कफिट ऑफ x स् कितना हो गया यहां पर आपका को एफिशिएंट ऑफ x स् हो गया 0 हां जी ये लो भाई दोनों क्वेश्चन का आंसर तुम लोगों के सामने है कुछ प्रॉब्लम है तो बताओ क्लियर हो गई बात समझ में आ गया इतना सबको चलो जी अब देखो आगे अब आगे की कहानी आती है हमारी डिग्री ऑफ पॉलीनोट के बारे में डिग्री ऑफ पॉलीनोट क्या होता है किसी भी पॉलीनोट में वेरिएबल की जो सबसे बड़ी एक्सपो हैट होती है जो सबसे बड़ा एक्सपो हैट होगा वेरिएबल का उसे डिग्री ऑफ पॉलीनोट बोलते हैं ठीक है यही चीज लिखी हुई है द डिग्री ऑफ पॉलिनो इज द ग्रेटेस्ट पावर ऑफ वे इन पॉलिनो मियल इक्वेशन ठीक है इसके अलावा यह तो हो गया नॉर्मल केस में जैसे कि मान लो मैंने दिखा दिया य प एक = 7 एक्स की पावर 2 माइन 4 एक्स की पावर 5 प्लस 2 एक्स क्यूब माइनस एक्स टू द पावर फो माइनस 7x प् 8 हा जी तो यहां पर वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर कौन सी है यहां पर वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर कौन सी है तो यहां पर वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर है फ तो डिग्री ऑफ p एक कितना हो जाएगा डिग्री ऑफ p एक तो ये हो गया आपका फ तो किसी भी पॉलिनो में जो वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर होगी या वेरिएबल की जो सबसे बड़ी एक्सपोटल मियल की डिग्री हो जाएगी अब देखो ये आपका होता है सिंगल वेरिएबल पॉलिनो के लिए या पॉलिनो इन सिंगल वेरिएबल के लिए जैसे यहां पर हर जगह पर सिंगल वेरिएबल था x ठीक है अगर आपके पास आ जाता है पॉलीनोट पल वेरिएबल में ठीक है जैसे कि यहां पर आपको दिख रहा है कि 2 * x टू द पा 5 - 2 * x टू द पा 6 y टू द पावर 3 * z + x टू द पा 5 y टू द पा 2 एंड z टू द पावर 4 तो यहां पर आपके पास तीन वेरिएबल है x y z तो ऐसे केस में क्या होता है ये मैंने अलग से करा नहीं रहा हूं मैं केवल ये समझा रहा हूं तुम लोगों के लिए एक्स्ट्रा बोनस समझ लो तो ऐसे केस में क्या करते हैं हम टर्म्स की पावर को ऐड कर देते हैं जैसे यहां पर क्या है x टू द पावर 5 यहां पर है पावर फ यहां पर क्या होगा इस पूरे टर्म की जो वेरिएबल की पावर है उन्हें ऐड कर दो ठीक है तो यानी कि 6 प् 3 प्व तो इस पूरे वेरिएबल की पावर कितनी हो जाएगी इस पूरे टर्म की पावर हो गई 10 ठीक है और यहां पर देखोगे तो यहां पर कितनी है यह इस पूरे टर्म की पावर फ प् 2 प् 4 ये हो गया कितना ये हो जाएगा आपका 5 और टू कितना हो गया 5 और 2 7 + 4 11 ठीक है तो आपका जो हाईएस्ट पावर होगी इसकी पावर थी फाइव पूरे पॉलीनोट में जो हाईएस्ट पावर होगी वही आपका क्या हो जाएगी डिग्री ऑफ दी पॉलीनोट तो हाईएस्ट पावर कितनी है यहां पर हाईएस्ट पावर है 11 तो आपका 11 जो हो जाएगी वही डिग्री ऑफ़ पॉलिनो होगी ठीक है तो ये तब बनता है केस जब आपका अ पॉलिनो इन मल्टीपल वेरिएबल हो ठीक है लेकिन हमें केवल इसके बारे में बात करनी है ये मैंने एक्स्ट्रा नॉलेज के फॉर्म में तुम्हे तुम बता दिया है बट हमें केवल इसके बारे में बात करनी है पॉलिनो मियल इन वन वेरिएबल के तो यहां पर क्या केस बनता है वेरिएबल की जो सबसे बड़ी पावर होती है जो मैक्सिमम पावर होती है वही आपकी डिग्री ऑफ पॉलीनोट एग्जांपल यहां पर आ जाते हैं जैसे कि इस एग्जांपल में अगर तुमसे डिग्री पूछी जाए तो मैं इसे एक नाम दे देता हूं लेट डायरेक्ट बात करते हैं चलो छोड़ो लेट वेट की बात बाद में करेंगे डायरेक्ट बात करते हैं इसकी डिग्री कितनी होगी वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर वेरिएबल है x x की सबसे बड़ी पावर हमें दिख रही है थ तो डिग्री हो गई थ बात खत्म परेशान ही नहीं होना यहां पर आओ इसे पहले क्या स्टैंडर्ड फॉर्म में लगाएंगे तो सबसे पहले सबसे बड़ी पावर वाला टर्म 2x क प्लस उसके बाद उससे छोटी पावर वाला टर्म वेरिएबल की तो ये हो गया कितना माइनस के x और उसके बाद + 12 वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर कितनी है थ्री तो इसका आंसर भी कितना हो जाएगा थ्री हां जी खत्म किस्सा खत्म कहानी ठीक है आंसर आ गया इसके आगे बढ़ते हैं अगला क्वेश्चन देखते हैं अब देखो इस टाइप के क्वेश्चन में तुम सबसे ज्यादा प्रॉब्लम करते हो ठीक है इस क्वेश्चन का आंसर तुम में से आधे बच्चे लगाकर आएंगे कि भैया सर इसकी डिग्री जो है वो है वेरिएबल क्या है x x की सबसे बड़ी पावर है फाइव तो इसकी डिग्री फाइव है सर ठीक है और मैं तुम्हें बता दूं जितने बच्चे फाइव आंसर लगाकर आएंगे भाई गलत है तुम में से आधे बच्चे यही गलती करोगे और यह आंसर गलत है मेरे लाल फव ठीक है इसीलिए मैंने लिखा है यहां पर स्पेशली क्यों क्योंकि देखो तुम जब इस पॉलीनोट करोगे लेट कर लो कि ये पॉलीनोट तरफ से नाम दे दिया px4 x टू पावर 4 + 0 * x टू पावर 3 + 0 * x टू पावर 5 + 5x + 7 तो पहले तुम इस पॉलिनो मियल की डिग्री निकालने से पहले तुम इसे पहले क्या करोगे चेक करोगे पहले तुम इसे सॉल्व करोगे क्या पता सॉल्व होने के बाद भाई ये पॉलीनोट बचे ही ना खाली अलजेब्रिक एक्सप्रेशन आ जाए किसी वेरिएबल की पावर हो तुम्हारी होल नंबर ना आए तो क्या होगा तो पहले चेक तो कर लो कि पॉलिनो है भी या नहीं तो पहले इसे सॉल्व करना पड़ेगा सॉल्व करेंगे तो होगा 0 4 इन x टू द पावर 4 प् 0 * x टू पावर 3 हो गया 0 प् 0 * एकट पावर 5 हो गया 0 प् 5x प् 7 तो यह हो गया कितना p एक = 4 * एक टू पावर 4 प् 0 प् 0 तो सेम ही आ जाएगा + 5x + 7 हां जी ये पॉलीनोट जो था उसे सॉल्व करने के बाद ये ये बन गया ये पॉलीनोट सॉल्व करने के बाद ये बन गया तो यहां से फाइनल आंसर क्या निकल कर आ रहा है भाई यहां तो वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर क्या बन गई यहां तो वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर फोर बन गई यानी कि अगर तुमसे अब डिग्री पूछी जाएगी तो अब तुम बोलोगे कि सर डिग्री हो गई फोर और हां जी ये जो फोर है वो करेक्ट आंसर होगा ना कि फाइव ठीक है तो इसीलिए जब भी तुम आंसर करोगे पॉलीनोट की डिग्री का तो एक बार चेक कर लेना कहीं कोई गलती से ज़ीरो वाला टर्म तो काउंट नहीं कर लिया है ठीक है क्लियर हो गई बात तो ये हो गया तुम्हारा डिग्री ऑफ पॉलीनोट अब डिग्री ऑफ पॉलीनोट के बाद सीधा तुम्हारे पास आते हैं टाइप्स ऑफ पॉलीनोट पर तो हमारे पास तीन तरीके के टाइप हैं ठीक है बेस्ड ऑन नंबर ऑफ डिस्टिंक्ट वेरिएबल ठीक है इसमें तो हम खाली एक तरीके के पॉलीनोट पढ़ रहे हैं कौन से मैंने तुम्हें स्टार्टिंग में ही बताया था बेस्ड ऑन नंबर ऑफ डिस्टिंक्ट वेरिएबल तो अ क्या पॉलीनोट इन वन वेरिएबल पॉलीनोट इन टू वेरिएबल मतलब उस वेरिएबल उस पॉलीनोट इप के वेरिएबल हैं उसके बेसिस पे पॉलीनोट इन वन वेरिएबल जिसमें केवल एक तरीके का वेरिएबल होता है जो हमें पढ़ना है ठीक है पॉलीनोट इन टू वेरिएबल पॉलीनोट इन थ्री वेरिएबल मतलब जहां पर दो तरीके के वेरिएबल x और y आ गए या u और v आ गए और तीन पॉलिनो मियल इन थ्री वेरिएबल क्या है जहां पर तीन तरीके के वेरिएबल आ गए x y ज आ गया p डिग्री ऑफ पॉलीनोट ये और दूसरा बेस्ड ऑन दी नंबर ऑफ टर्म्स तो सबसे पहले बात करेंगे बेस्ड ऑन दी नंबर ऑफ टर्म्स फिर चलेंगे बेस्ड ऑन द डिग्री क्योंकि ये ज्यादा इंपॉर्टेंट है यहां पर ठीक है तो बेस्ड ऑन दी नंबर ऑफ टर्म्स देयर आर थ्री टाइप्स ऑफ पॉलीनोट मोनोमियल बानो मियल ट्रानो मियल मोनोमियल मतलब बात खत्म शॉर्टकट में लिखूंगा मैं सारी चीजें सिंगल टर्म ऐसे पॉलिनो जिसमें केवल एक टर्म हो 4x टू द पावर 100 फर्क नहीं पड़ता इसमें वेरिएबल की जो एक्सपो एंट है वो कितना है उससे फर्क नहीं पड़ता यहां पर डिग्री ऑफ पॉलिनो मियल से फर्क नहीं पड़ता केवल टर्म जो होनी चाहिए वो सिंगल होनी चाहिए पय = 7 अप 4 य टू द पावर 2 हां जी तो ये क्या है ये भी आपका एक सिंगल टर्म पॉलिनो है ठीक है तो ये मोनोमियल हो गया ठीक है तो मोनोमियल हो गया जिनमें एक टर्म होती है ठीक है पॉलिनो हैविंग सिंगल टर्म नोन एज ल बात खत्म पॉलिनो मियल हैविंग टू टर्म्स नोन एज क्या बानो मियल ठीक है पॉलिनो हैविंग टू टर्म्स नोन एज बानो मियल इसके एग्जांपल में p एक = 7x टू द पावर 2 प् 4 अब यहां पर प्लस का साइन आ गया यानी कि एक टर्म हो गया 7x स् दूसरा टर्म हो गया 4 या फिर आपका q य इक्वल टू आपके पास आ गया 7 u टू द पावर 3 - 4 u हां जी तो यहां पर तुम देखोगे यहां पर भी तुम्हारे पास दो टर्म बन गए 7 u टू द पा 3 - 4 u तो आपके ये दोनों क्या है ये दोनों एग्जांपल है बायनोक्स स् - 2 तो यहां पर तुम देख सकते हो एक टर्म हो गया x क दूसरा टर्म हो गया 4x स् तीसरा टर्म हो गया 2 ठीक है तो आपके ऐसे पॉलीनोट जिनमें तीन टर्म्स होते हैं पॉलीनोट हैविंग थ्री टर्म्स आर नोन एज ट्रानो मियल बात खत्म तो ये हो गया ऑन द बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स ठीक है आपका ऑन द बेसिस ऑफ क्लासिफिकेशन ऑफ पॉलीनोट ऑन द बेसिस ऑफ नंबर ऑफ टर्म्स कौन-कौन से हो गए आपका मोनोमियल बानो मियल ट्रानो मियल ठीक है मोनोमियल हैविंग सिंगल टर्म नोन एज पॉलिनो मियल हैविंग सिंगल टर्म आर नोन एज मोनोमियल पॉलिनो मियल हैविंग टू टर्म्स आर नोन एज बानो मियल एंड पॉलिनो मियल हैविंग थ्री टर्म्स आर नोन एज ट्रानो मियल आई होप तुम लोगों को ये चीज क्लियर हो गई होगी समझ में आ गया आगे बढ़ते हैं अब आता है पॉलिनो मियल ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री ऑफ द पॉलिनो मियल मैक्सिमम पावर ऑफ द वेरिएबल या फिर डिग्री ऑफ पॉलिनो के हिसाब से तो ये दोनों काफी इंपॉर्टेंट है ये दोनों पॉलीनोट समझ लेना वन मार्क क्वेश्चन में आएंगे जो मेरे पीछे लिखे हुए हैं दोनों ही बहुत इंपॉर्टेंट है सबसे पहले आता है जीरो पॉलीनोट तो देखो जीरो पॉलिनो या सबसे पहले हम बात करते हैं कांस्टेंट पॉलीनोट की उस पे चलेंगे बाद में पहले कांस्टेंट पॉलीनोट पर आओ कांस्टेंट पॉलीनोट की अगर मैं बात करूं तो कांस्टेंट पॉलीनोट वो पॉलीनोट होते हैं जहां पर आपके डिग्री जो होती है पॉलिनो या फिर मैं बोलू वेरिएबल की जो मैक्सिमम पावर होती है वो जीरो होती है ठीक है जैसे कि p एक = 7 तो अगर तुम देखोगे तो यहां पर वेरिएबल क्या है यहां पर वेरिएबल है ही नहीं तो वेरिएबल की पावर कितनी है वेरिएबल की पावर है जीरो या आपका पय इ टू माइन 4 तो कितना हो गया य हो जाएगा -4 इन य टू द पावर 0 ठीक है या जीवा इ टू √2 या फिर तुम इसे लिख सकते हो कितना √2 नवा टू द पावर 0 ठीक है तो यहां पर आपका ऐसे पॉलिनो जहां पर खाली कांस्टेंट होते हैं जहां पर खाली कांस्टेंट होते हैं तो इन कांस्टेंट को हम बोलते हैं कांस्टेंट पॉलिनो और इनमें अगर तुम देखोगे तो तुम्हारा जो वेरिएबल होता है उसकी पावर हमेशा क्या होती है उसकी पावर हमेशा जीरो होती है ठीक है तो यहां से तुम्हें ये चीज क्लियर हो जानी चाहिए कि कांस्टेंट पॉलिनो की जो डिग्री होती है वो जीरो होती है अ पॉलीनोट ऑफ डिग्री जीरो इज कॉल्ड कांस्टेंट पॉलीनोट याद रखना कांस्टेंट पॉलीनोट की जो डिग्री होती है वो क्या होती है वो जीरो होती है इस चीज को याद रखेंगे सब ठीक है अब देखो एक स्पेशल टाइप का कांस्टेंट पॉलीनोट होता है और वो है जीरो जीरो कहता है हम है भाई बादशाह अपने गेम के ठीक है हम जब नंबर सिस्टम पढ़ रहे थे तब जीरो के बारे में पता चला था कि वो भाई साहब अपने राइट हैंड साइड पर रखता है क्या राइट हैंड साइड पर रखता है पॉजिटिव नंबर लेफ्ट हैंड साइड पर रखता है नेगेटिव नंबर लेकिन सुनता किसी की नहीं है ना वो नेगेटिव है ना वो पॉजिटिव है वो है अपना दादा भाई साहब ठीक है सेम यहां पर है इसका केस क्या कि भाई कांस्टेंट पॉलीनोट बना रहे हो तुम बना लो हमको फर्क नहीं पड़ता हम अपना अलग पॉलिनो मियल बनाएंगे हमारी अलग चलती है हमको चाहिए फुल इज्जत ठीक है तो जीरो पॉलीनोट ने कहा कि भैया मैं तो अकेला बैठूंगा अपना अलग पॉलिनो मियल बनाकर उसने नाम रख दिया अपना जीरो पॉलीनोट तो रो पॉलीनोट में क्या आता है जीरो पॉलीनोट में आता है खाली रो ठीक है द कांस्टेंट पॉलीनोट 0 और fx4 द डिग्री ऑफ ज़ीरो पॉलीनोट नॉट डिफाइंड क्यों देखो भाई अगर मान लो तुमने पॉलीनोट लिया px50 तो तुम इसे लिखो 0 * x टू पावर 1 तुम इसे लिखो 0 * x टू पावर 0 तुम इसे लिखो 0 * x टू पावर 100 या तुम इसे लिखो 0 * x टू पावर 190 अ सॉरी 1987 क्या ही फर्क पड़ता है सबकी वैल्यू जीरो है तो तुम्हें क्या पता कि तुम्हारे वेरिएबल की पावर वन रही रो रही 100 रही या 1987 रही क्या पता तुम्हें कुछ नहीं पता तो इसीलिए आपका जीरो पॉलिनो मियल की जो पावर होती है जीरो पॉलीनोट की जो डिग्री होती है वो होती है अनडिफाइंड या नॉट डिफाइंड तो याद रखना कि भैया देखो कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री होती है जीरो कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री होती है जीरो वन मार्क क्वेश्चन बनता है डायरेक्ट बता रहा हूं कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री होती है रो रो पॉलीनोट की डिग्री होती है नॉट डिफाइंड अनडिफाइंड ठीक है लिखा हुआ भी है यहां बड़े-बड़े अक्षरों में कि डिग्री ऑफ रो पॉलिनो इज नॉट डिफाइंड बात खत्म ठीक है तो ये चीज याद रखना अब देखो इसके बाद हमारे पास आता है क्या ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट देयर आर मेनली थ्री टाइप्स ऑफ़ पॉलीनोट पॉलीनोट क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल क्यूबिक पॉलिनो लीनियर पॉलिनो वो होते हैं जिनकी डिग्री वन होती है यानी कि जहां पर वेरिएबल की मैक्सिमम पावर वन हो उसे हम बोलते हैं लीनियर पॉलिनो ठीक है जैसे की लीनियर इक्वेशन ठीक सेम वैसे ही लीनियर पॉलिनो ठीक है तुम्हारे पास आ गया p एक = 7x प् 4 तो यहां पर वेरिएबल है x और इसकी मैक्सिमम पावर कितनी है इसकी मैक्सिमम पावर है वन ठीक है तो ये हो गया आपका एक लीनियर पॉलिनो आपने लिया जीय = य बस u ले लिया तुमने तो यहां पर है य वेरिएबल है u य की मैक्सिमम पावर है वन तो ये एक लीनियर पॉलीनोट हो गया इसमें टर्म्स कितने हैं उससे फर्क नहीं पड़ता फर्क पड़ता है कि भैया वेरिएबल की पावर कितनी है वेरिएबल की पावर वन है तो लीनियर पॉलीनोट है अब देखो लीनियर पॉलिनो मियल का एक स्टैंडर्ड फॉर्म होता है और वो क्या है वो है px1 क्लास के भी लिए तैयार कर रहा हूं क्योंकि अगर तुम अगर एग्जाम अभी खत्म हो गए फैब में तो अप्रैल में से तुम्हे 10थ के लिए भी तैयारी करनी है तो वो भी देखते चलो ये बेसिक टर्म लॉजी है जो वहां पर काम आएंगी ठीक है इसके अलावा तुम्हारे पास आता है क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पॉलिनो वो होते हैं जिनकी वेरिएबल की पावर क्या होती है जिनमें वेरिएबल की पावर होती है आपकी क्या टू वेरिएबल की मैक्सिमम पावर टू होती है या फिर जिन पॉलिनो की डिग्री टू होती है उन्हें हम बोलते हैं आपका क्वाड्रेटिक पॉलिनो ठीक है फॉर एग्जांपल px7 x टू पा 2 + 4x + 5 या आपका g = 7u टू द पावर 2 - 4 ये दोनों ही आप देख सकते हो यहां पर वेरिएबल की मैक्सिमम पावर टू है या फिर मैं बोलूं दोनों ही डिग्री टू वाले पॉलीनोट है यहां पर भी डिग्री टू है तो ये दोनों ही पॉलिनो मियल कैसे हैं क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पॉलीनोट फॉर्म होती है या स्टैंडर्ड फॉर्म होती है वो होती है a एक स् + bx3 ठीक है जहां पर आपका ए एंड c जो है वो आपके रियल नंबर होते हैं और आपकी a की वैल्यू कोई भी रियल नंबर हो सकती है बस जीरो को छोड़कर क्योंकि अगर a की वैल्यू रो ले ली तो 0 * x स् 0 हो जाएगा और हमारे पास बचेगा पॉलिनो तो क्यूबिक पॉलिनो कौन से होते हैं क्यूबिक पॉलिनो वो होते हैं जिनमें वेरिएबल की मैक्सिमम पावर कितनी हो वेरिएबल की मैक्सिमम पावर हो थ 7x 4x क माइ 2x स् प् 5x - 2 हां जी तो यहां पर तुम देख सकते हो वेरिएबल की मैक्सिमम पावर है थ यानी कि यह पॉलिनो मियल है डिग्री थ्र का पॉलिनो तो पॉलिनो हैविंग डिग्री थ इज नोन एज क्यूबिक पॉलिनो ठीक है और क्यूबिक पॉलिनो का जो जेनरिक फॉर्म होता है वो यह होता है p एक = a एक क्य प् बी एक स्क्वा प् सी एक प् d ठीक है वेयर ए बी सी एंडडी आर रियल नंबर एंड a इज नॉट इक्वल टू 0 हां जी तो यह तुम्हारी कहानी हो गई किसकी टाइप्स ऑफ पॉलिनो की ऑन द बेसिस ऑफ डिग्री ऑफ ए पॉलिनो क्लियर हो गई बात यहां तक सारी चीजें समझ में आ गई तो ये था तुम्हारा पूरा का पूरा बेसिक पॉलीनोट का ठीक है ये तुम्हारा पूरा का पूरा बेसिक जो है वो कंप्लीट हो गया पॉलीनोट का अब हम इस पर बेस्ड कुछ-कुछ क्वेश्चन करेंगे ठीक है फिर चलेंगे हम वैल्यू ऑफ पॉलीनोट एंड जीरोज ऑफ पॉलीनोट पे ठीक है हां इसके अलावा एक और टाइप का पॉलीनोट आता है जो कि है बाय क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पॉलीनोट वो होता है जिनकी डिग्री फोर होती है तो याद रखना बाय क्वाड्रेटिक पॉलीनोट जिनकी डिग्री फोर होती है तो यहां पर ये कह रहा है क्लासिफाई दी फॉलोइंग पॉलीनोट आर लीनियर क्वाड्रेटिक क्यूबिक और बाय क्वाड्रेटिक बाय क्वाड्रेटिक जिनकी डिग्री फोर होती है यानी कि जिनमें वेरिएबल की मैक्सिमम पावर फोर हो आंसर कर दो जल्दी से पहला वाला देखो x + x स् + 4 अगर मैं इसे फॉर्म में लिखूं स्टैंडर्ड फॉर्म में तो ये होगा x स् + x + 4 है ना वेरिएबल की मैक्सिमम पावर है टू तो कौन सा पॉलिनो मियल हुआ ये हो गया तुम्हारा डिग्री टू वाला पॉलिनो यानी कि आपका क्वाड्रेटिक क्वाड्रेटिक अगला देखो यह है 3x - 2 3x - 2 वेरिएबल की मैक्सिमम पावर वन है इसका मतलब क्या है कौन सा पॉलिनो हो गया लीनियर ठीक है अगला 2x + x स् या फिर मैं लिखूं तो x स् + 2x तो यहां पर तुम देखोगे वेरिएबल की मैक्सिमम पावर कितनी है टू तो कौन सा पॉलिनो मियल हो गया क्वाड्रेटिक अगला 3y y है वेरिएबल वेरिएबल की मैक्सिमम पावर कितनी है वन कौन सा पॉलिनो हो गया लीनियर आपको ये बताना है कि कौन सा पनम तो देखते हु बताते हुए चलो t टू द पावर 2 प्सव तो t की मैक्सिमम पावर कितनी है टू तो कौन सा पॉलिनो मियल हो गया क्वाड्रेटिक और यहां पर है 7 न t टू पावर 4 प् 4 न t टू द पावर 3 प् 3t माइ 2 तो यहां पर वेरिएबल की मैक्सिमम पावर है फोर तो इसका मतलब ये कौन सा पॉलिनो हो गया ये हो गया तुम्हारा बाय क्वाड्रेटिक ठीक है यह हो गया तुम्हारा बाय क्वाड्रेटिक तो इसके साथ हमारा यह वाला क्वेश्चन जो जो है वो खत्म हो गया बहुत बेसिक सा क्वेश्चन था केवल तुम्हें प्रैक्टिस के लिए रखा था मैंने ये क्वेश्चन अभी अच्छे लेवल के क्वेश्चन आएंगे टेंशन ना लो ये वो क्वेश्चन है जो तुम्हारे कांसेप्ट बेसिक कांसेप्ट की प्रैक्टिस करा रहे हैं ठीक है ना चलो आगे देखो भाई अब आगे क्या कह रहा है डिग्री ऑफ ए ज़ीरो पॉलिनो अभी थोड़ी देर पहले बताया था डिग्री ऑफ ए ज़ीरो पॉलीनोट कौन सा ऑप्शन करेक्ट है 0 1 2 या नॉट डिफाइंड ऑब् वियस डिग्री ऑफ़ ए ज़ीरो पॉलिनो इज नॉट डिफाइंड अभी थोड़ी देर पहले पढ़ा था क्योंकि भैया देखो आप रो की मल्टीप्लिकेशन में x टू द पावर 0 ले लो x ू द पावर 1 ले लो x टू द पावर 1987 ले लो x टू द पावर 4 4000 ले लो कोई फर्क नहीं पड़ता वैल्यू तो उसकी जरो ही आएगी तो यानी कि आपका इसीलिए रो की जो डिग्री होती है वो नॉट डिफाइंड होती है इसके बाद की जो कहानी आती है वो आती है √2 इज अ पॉलिनो तो उसकी डिग्री क्या होगी अरे भैया √2 क्या है √2 अगर मैं खाली बात करूं तो ये है एक कांस्टेंट पॉलीनोट ठीक है और कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री क्या होती है कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री होती है जीरो अभी थोड़ी देर पहले बताया था कितनी होती है जीरो होती है तो कौन सा ऑप्शन करेक्ट हो गया आपका ऑप्शन नंबर बी जीरो इस क्वेश्चन का बिल्कुल करेक्ट आंसर हो जाएगा ठीक है भाई ये सारे क्वेश्चन तुम लोगों की प्रैक्टिस के लिए हैं तो करते हुए चलना हाथो हाथ आगे बढ़ते हैं अगला क्वेश्चन देखते हैं क्या कह रहा है वैल्यू ऑफ पॉलीनोट ठीक है अब हम बात करेंगे जीरोज ऑफ पॉलीनोट के बारे में लेकिन जीरोज ऑफ पॉलीनोट निकालने से पहले हमें वैल्यू ऑफ़ पॉलीनोट निकालना सीखना पड़ेगा तो देखो वैल्यू ऑफ पॉलीनोट क्या होता है किसी भी पॉलीनोट में वेरिएबल की जगह पर जब तुम कोई और टर्म रखते हो ठीक है कोई नंबर रखा कोई आपने अल्फाबेट रखा वेरिएबल की जगह पर तो उससे जो हमारे पास वैल्यू निकल कर आती है उसे वैल्यू ऑफ पॉलीनोट वैल्यू ऑफ दी टर्म जैसे कि मान लो आपको पॉलिनो दिया हुआ है ये fx8 एक स् - 3x + 7 और यह कह रहा है फाइंड द वैल्यू एट x = -1 एंड एट x = 2 स एट x = -1 तो क्या होगा पूरे वेरिएबल की अगर तुम्हें -1 प वे पूरे पॉलिनो की अगर तुम्हें -1 पर वैल्यू निकालनी है तो तुम क्या करोगे पूरे पॉलिनो में वेरिएबल की जगह पर -1 रख दोगे तो f x सबसे पहले तो यहीं पर x की जगह पर आ जाएगा -1 ठीक है इनटू 8 एक स् स्क्वायर की जगह पर x की जगह पर -1 तो -1 का स्क्वायर - 3 * x यानी कि -1 + 7 सॉल्व करेंगे कितना आएगा f -1 = 8 * -1 का स्क्वायर माइनस का स्क्वायर प्लस हो जाता है 1 का स्क्वायर व होगा तो 8 * -1 का स्क्वायर हो गया 1 -3 * -1 माइनस माइनस 4 माइनस माइनस कितना हो जाएगा 3 1 3 + 7 तो अपने पास कितना आ गया 8 1 8 7 प् 3 10 10 और 8 18 तो f -1 की वैल्यू आ गई आपकी 18 हां जी तो अगर इस पॉलिनो में मैं वेरिएबल की जगह पर x की जगह पर -1 रखता हूं तो वैल्यू आती है 18 ठीक है और अगर मैं इसी पॉलिनो मियल में x की जगह पर क्या रखता हूं वैल्यू रखता हूं आपका एट x = 2 तो तो क्या वैल्यू आएगी भाई पॉलीनोट की चेक करते हैं तो यह हो जाएगा f x की जगह पर हमने रखा 2 तो अपने पास वैल्यू आ गई f2 की ठीक है तो हमारे पास आ जाएगा 8 * 2 स् - 3 * 2 + 7 तो अपने पास आ गया कितना 8 * 2 स् हो गया 4 - 3 * 2 6 + 7 ठीक है तो अपने पास हो जाएगा 8 * 4 32 - 6 + 7 तो अपने पास हो गया 32 + 7 कितना हो गया 39 39 - 6 कितना हो जाएगा 33 कितना हो गया भाई 33 तो हां जी f2 की वैल्यू निकल कर आ गई 33 या फिर मैं बोलूं कि आपका x = 2 पर वेरिएबल की वैल्यू आ गई 33 तो किसी भी वेरिएबल की वैल्यू पर पॉलीनोट की वैल्यू कैसे निकलती है उस पूरे पॉलीनोट की जगह पर वो वैल्यू पुट कर दो तो तुम्हारे पास पूरे पॉलीनोट की वैल्यू निकल कर आ जाएगी उस वेरिएबल की वैल्यू पर जैसे कि x = -1 पर अगर मुझे वेरिए पॉलीनोट बल x को रिप्लेस कर दिया -1 से तो मेरे पास आ गया क्या मेरे पास निकल कर आ गया हमारा वेरी पॉलीनोट की वैल्यू एट x = -1 ऊपर भी यही लिखा हुआ है द वैल्यू ऑफ़ पॉलीनोट fx8 x = अल्फा इज ऑब्टेंड बाय सब्सीट्यूटिंग x इ अल्फा इन द पॉलिनो मियल एंड इट विल गिव अस ए अल्फ ठीक है सीधी सी बात है ठीक है तो यही चीज जो मैंने य पर तुम्ह बताई यही ऊपर लिखी हुई है ठीक है तो अब देखो यहां पर कुछ बेसिक चीज आती है तुम्हें बोला है कि अगर प एक इ गिवन है x प् 3 के ठीक है प एक इटू गिवन है x प् 3 के तो तुम्हे वैल्यू निकालनी है p एक प् p ब्रैकेट के अंदर - x तो यहां से तुम्हें समझ में आ जाना चाहिए कि जो ब्रैकेट के अंदर वैल्यू दे रखी होती है तुम्हें क्या करना होता है ब्रैकेट के अंदर जो भी चीज दे रखी होती है तुम्हें उसे अपने वेरिएबल से रिप्लेस करना होता है तुम्हें p एक दिया हुआ है तो तुम क्या करोगे x = - x रखोगे पुट x = - x तो आपके पास क्या आएगा यहां पर x = - x रखोगे तो ये हो जाएगा p - x = x की जगह पर रख दिया - एक + 3 जी p एक की वैल्यू ये रही p - x की वैल्यू ये निकल कर आ गई हमें क्या चाहिए हमें निकालना है px1 तो वैल्यू पुट करेंगे कितना होगा x + 3 और p - x की वैल्यू आई है कितनी प्लस - x+ 3 ठीक है सॉल्व करेंगे तो ये हो गया x+ 3 प्लस माइनस - x + 3 + x - x हो गया 0 प् 3+ 3 कितना हो हो गया सिक्स तो अपने पास वैल्यू निकल कर आ गई सिक्स हां जी ये लो ये हमारे इस क्वेश्चन का आंसर हो जाएगा कौन सा ऑप्शन करेक्ट हो गया ऑप्शन नंबर डी सिक्स इस क्वेश्चन का करेक्ट आंसर हो गया किसी को कोई दिक्कत यहां पर यहां तक किसी भी बालक को कोई दिक्कत आई अभी तक समझ में आ गया सबको बेसिक सारी चीजें समझ में आ गई अब देखो वैल्यू ऑफ़ पॉलीनोट पर ही एक दो क्वेश्चन और करते हैं जैसे कि यहां पर ये कह रहा है कि fx2 x क - 13x स् + 177x + 12 की वैल्यू f2 निकालो और f-3 निकालो तो मैंने क्या बोला कि जो चीज ब्रैकेट के अंदर दे रखी होगी उसे ही क्या करोगे आप वेरिएबल से रिप्लेस करोगे ठीक है तो सबसे पहले x = 2 रखेंगे तो अपने पास आएगा f x की जगह पर हमने 2 पुट किया तो ये हो गया f2 * 2 * 2 क - 13 * 2 स् + 17 * 2 + 12 हां जी वैल्यू निकालो यहां पर वैल्यू निकालो कितनी आएगी ये हो जाएगी आपकी 2 क 2 * 2 8 टू फटू 8 2 क्यूब हो गया 8 8 इन 2 16 थोड़ा कैलकुलेशन फास्ट कर रहा हूं मैं ताकि जल्दी क्वेश्चन खत्म हो सके माइनस 2 स्क्वा 4 13 इन 4 52 प्लस 17 न 2 34 प्लस 12 ड कर लो भाई इसे कितना हो जाएगा ये हो गया आपके पास 34 और 34 और 16 50 हो गया 34 और 6 हो गया 40 40 और 1 कितना हो गया 40 और 10 हो गया तुम्हारा 50 50 + 12 हो जाएगा कितना 50 + 12 हो जाएगा तुम्हारे पास कितना ये हो जाएगा 62 62 - 52 62 - 52 तो हमारे पास आ गया 10 हां जी f2 की वैल्यू आ रही है 10 f2 की वैल्यू आ रही है 10 तो अब f-3 की वैल्यू तुम लोग खुद से निकालो बहुत इजी है आराम से निकाल सकते हो ठीक ठीक है पॉलिनो में वेरिएबल की जगह पर क्या रख दोगे x = -3 पुट कर दोगे तो तुम्हारे पास वैल्यू निकल कर आ जाएगी किसकी तुम्हारे पास वैल्यू निकल कर आ जाएगी किसकी तुम्हारी f-3 की आगे बढ़ते हैं अब देखो अब आपके पास आता है रो ऑफ पॉलीनोट जैसे कि यहां पर देखो इसमें बात करते हैं कहां गया भाई वो ये रहा इस पॉलिनो में मैंने x की जगह पर -1 रखा ठीक है इस पॉलीनोट में मैंने x की जगह पर -1 रखा मेरे पास एक वैल्यू आई 18 मैंने इसी पॉलिनो में x की जगह पर 2 रखा मेरे पास एक वैल्यू आई 33 मैं इस पॉलीनोट में x की जगह पर 3 रखता हूं तो मेरे पास कोई और वैल्यू आएगी मैं x की जगह पर -4 रखता हूं तो मेरे पास कोई और वैल्यू आएगी ठीक है मैं x की जगह पर 7 रखता हूं तो मेरे पास कोई और वैल्यू आएगी लेकिन कोई ना कोई एक ऐसी वैल्यू तो होगी कोई ना कोई एक ऐसी वैल्यू तो होगी जैसे यहां पर x = -1 रखा 18 आ गया x = 2 रखा 33 आ गया तो कोई ऐसी वैल्यू भी तो होगी वेरिएबल की जहां पर आपके पॉलिनो मियल की वैल्यू रो बन जाए कोई ना कोई ऐसी वैल्यू तो होगी जैसे देखो यार मैंने वेरिएबल की वैल्यू टू रखी पॉलिनो की वैल्यू 33 बन गई मैंने वेरिएबल की वैल्यू -1 रखी पॉलीनोट की वैल्यू 18 बन गई मैं वेरिएबल की वैल्यू वन रखूंगा पॉलीनोट की कुछ ना कुछ वैल्यू बन जाएगी ठीक है तो ऐसे ही वेरिएबल की कोई ऐसी वैल्यू भी तो होगी जिससे पॉलिनो की वैल्यू जीरो बन जाए समझ रहे हो कि वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जिससे ये जो मैं वैल्यू निकाल रहा हूं पॉलीनोट की ये जीरो आ जाए ठीक है हां जी तो वेरिएबल की वही वैल्यू जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बना दे यानी कि अगर मैं किसी पॉलीनोट की एक ऐसी वैल्यू रखता हूं कि आपका वेरिएबल की वैल्यू सब्सीट्यूट करने के बाद पॉलिनो की वैल्यू जीरो बन जाए तो वेरिएबल की वही वैल्यू आपका जीरो ऑफ दी पॉलीनोट पॉलीनोट 0 रखते हो रखना जरा एट x = 0 क्या आएगा तुम्हारे पास यह हो जाएगा f0 = 8 * 0 पावर 2 यानी कि 0 - 3 * 0 पावर 2 या + 7 तो 8 * 0 0 3 * 0 0 0 - 0 0 0 + 7 कितना आ गया f0 की वैल्यू निकल कर आ रही है तुम्हारे पास 7 ठीक है तो यानी कि x = 0 पर भी इस पॉलिनो मियल की वैल्यू 0 नहीं हो रही है x = 0 पर भी इस पॉलीनोट की वैल्यू 0 नहीं हो रही है यानी कि x = 0 भी इस पॉलीनोट का क्या जीरो नहीं है तो इसीलिए मैं बोल रहा हूं कि जरूरी नहीं है कि शून्य यानी कि रो हर एक पॉलीनोट का जरो हो याद रखना इस चीज को ठीक है तो अब जरो होगा क्या और कैसे निकालेंगे तो ये तो समझ में आ गया कि हमें ज़ीरो होता क्या है वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जिसके लिए पॉलीनोट की वैल्यू ज़ीरो हो जाए उसे हम बोलते हैं ज़ीरो ऑफ दी पॉलीनोट यहां पर लिखी है ज़ीरो ऑफ़ ए पॉलीनोट आर दी रियल वैल्यूज ऑफ वेरिएबल फॉर व्हिच द वैल्यू ऑफ पॉलीनोट मस अ रियल नंबर x = a इज अ जीरो ऑफ ए पॉलिनो इफ f एक पॉलिनो में x की जगह पर तुम a रखो तो इसकी वैल्यू जीरो हो जाए है ना मतलब अगर तुम x की जगह पर a को सब्सीट्यूट करो तो आपके पास जो वैल्यू निकल कर आए पॉलीनोट a पॉलिनो का रो है फॉर एग्जांपल यहां पर देखो आपको दिया हुआ है कि भैया देखो आपका f इ है 3x - 1 सॉरी 3x प् 1 यहां पर ये बोल रहा है कि f - 1/3 की वैल्यू जीरो आ रही है तो इसका मतलब x = - 1/3 जो है वो पॉलिनो का जीरो होगा चेक कर लेते हैं जरा एट x = -1 अप 3 पुट करना इस पॉलिनो में तो ये होगा f - 1/3 = 3 * - 1/3 + 1 तो 3 से 3 कैंसिल आउट हो गया अपने पास कितना बचा -1 + 1 -1 + 1 कितना आ गया 0 हां जी तो यानी कि x = - 1/3 पर x = - 1/3 पर हमारे इस पॉलीनोट की वैल्यू ज़ीरो आ रही है तो यानी कि आपका x = - 1/3 इस पॉलिनो का क्या होगा एक ज़ीरो होगा अगर मैं यहां पर x = 1 पुट करता हूं तो क्या आएगा ये होगा हमारे पास f1 = 3 * 1 + 1 तो 3 * 1 कितना हो गया कितना हो गया 3 * 1 हो गया 3 + 1 यानी कि ये आ गया 4 हां जी तो यहां पर आपका x = 1 पर इस पॉलीनोट की वैल्यू कितनी आ रही है आपकी फोर आ रही है जो कि रो के इक्वल नहीं है तो अगर पॉलीनोट की वैल्यू वेरिएबल की वैल्यू पर जीरो नहीं हो रही है तो इसका मतलब वो उसका जीरो नहीं है है लेकिन अगर वेरिएबल की वैल्यू रखने पर पॉलिनो मियल की वैल्यू रो हो जाती है तो आप बोल सकते हो कि भाई साहब हां ये भाई साहब इनके पॉलीनोट हैं ठीक है ये भाई साहब इन पॉलीनोट के रो हैं अब रो निकालने का तरीका क्या होता है रो निकालने का तरीका होता है कि आप उस पॉलीनोट को उठाकर क्या कर दो आप उस पॉलीनोट को उठाकर रो से इक्वेट कर दो कोई भी पॉलीनोट है उसे उठाकर रो से इक्वेट कर दो आपके पास वहां से वेरिएबल की वैल्यू निकाल लो तो तो आपके पास जीरो ऑफ पॉलिनो मियल आ जाता है जैसे कि अगर मैं बात करता हूं मान लो आपके पास एक पॉलिनो मियल है px2 एक प् 6 और आपको इसके लिए क्या निकालना है जीरो ऑफ दिस पॉलिनो निकालना है तो आप क्या करोगे आप इस पॉलिनो को उठाकर जीरो से इक्वेट कर दोगे तो तुम्हारे पास आ जाएगा 2x + 6 = 0 और यहां से क्या करोगे आप x की वैल्यू निकाल लोगे यानी कि अपने वेरिएबल की सबसे पहले 6 इधर जाएगा तो माइनस का हो गया 2x = जब एक टर्म को एक साइड से उठाकर दूसरी साइड लेकर जाते हैं तो उसका साइन बदल जाता है तो ये हो जाएगा सिक्स इधर जाकर माइनस का 0 - 6 कितना हो गया माइनस के 6 टू इधर मल्टीप्लिकेशन में इधर जाएगा तो डिवाइड में आ गया तो ये हो गया -6 / 2 टू से डिवाइड करेंगे 2 * 1 2 2 * 3 6 तो ये हो गया माइनस के 3 / 1 यानी कि यहां से x की वैल्यू आ गई कितनी -3 तो ये जो -3 वैल्यू आई है यही तुम्हारा क्या होगा रो ऑफ दिस पॉलीनोट होगा तुम्हें चेक करना है कि क्या ये ज़ीरो ऑफ दिस पॉलीनोट है तो क्या करो इस पॉलीनोट में x = -3 पुट कर दो तो p -3 = 2 * -3 + 6 तो 2 * -3 कितना हो गया 2 * 3 -6 + 6 तुम्हारे पास क्या आ गया p -3 की वैल्यू तुम देख सकते हो 0 आ रही है हां जी तो यानी कि x = -3 पर इस पॉलिनो की वैल्यू 0 है यानी कि x = -3 इस पॉलिनो का रो है रो ऑफ दी पॉलीनोट पॉलीनोट होता है लीनियर इक्वेशन के केस में आपका लीनियर पॉलीनोट के केस में जैसे कि यह था इसके केस में आपका जो पॉलीनोट की वैल्यू है या मैं बोलूं आपकी रो की वैल्यू है वो निकालना बहुत आसान है कि आप डायरेक्टली उठाकर इसे रो से इक्वेट कर दो और यहां से वेरिएबल की वैल्यू निकाल लो लेकिन जब बात आती है क्वाड्रेटिक पॉलीनोट या क्यूबिक पॉलीनोट की तो उनके जीरोज आप डायरेक्टली जरो से इक्वेट करके नहीं निकाल सकते उसके लिए पहले आपको फैक्टर करने पड़े े किसके आपके क्वाड्रेटिक और क्यूबिक पॉलीनोट के लीनियर पॉलीनोट की फॉर्म में ठीक है और फिर आप उन फैक्टर्स को एक-एक करके ज़ीरो से इक्वेट करोगे और अपना आंसर निकालो ग ठीक है अब ये कैसे होगा इसकी कहानी अभी आगे शुरू होगी बट पहले जीरोज ऑफ पॉलीनोट पे थोड़े बेसिक बेसिक से क्वेश्चन देखो भाई एक चीज और लिखी हुई है कि किसी भी पॉलीनोट के लिए नंबर ऑफ ज जीरोज जो हैं किसी भी पॉलीनोट के लिए नंबर ऑफ ज जीरोज जो है वो उसकी डिग्री से ज्यादा नहीं हो सकते जैसे कि क्वाड्रेटिक पॉलीनोट है उसकी डिग्री ू होती है ठीक है तो उसके मैक्सिमम नंबर ऑफ पॉलीनोट भी टू हो सकते हैं ठीक है क्यूबिक पॉलीनोट थ्री होती है तो उसके मैक्सिमम नंबर ऑफ पॉन मैक्सिमम नंबर ऑफ जीरोज जो है वो भी थ्री हो सकते हैं ठीक है लीनियर पॉलिनो है उसकी डिग्री वन होती है तो उसके मैक्सिमम नंबर ऑफ जीरोज वन होगा आपका बाय क्वाड्रेटिक पॉलीनोट हो गई बात आ गया सबको समझ में अब देखो अब चलते हैं आगे तो सबसे पहली चीज क्या बोल रही है सबसे पहला क्वेश्चन आपसे बोलता है कि शो दैट x = 1 इज अ रूट ऑफ ए पॉलिनो देखो रूट ऑफ ए पॉलिनो या जीरो ऑफ ए पॉलिनो एक ही बात है ठीक है तो शो दैट x = 1 इज अ रूट ऑफ ए पॉलिनो तो अगर तुम्हें प्रूफ करना है कि p एक इक्व टू 2x टू द पावर 3 - 3x टू द पावर 2 2 + 7x - 6 है ठीक है और तुम्हें प्रूफ करना है कि भैया x टू द पावर 1 जो है वो इसका जीरो है या रूट है तो उस केस में तुम्हें क्या करना पड़ेगा आपका p1 की वैल्यू जीरो आनी चाहिए उस केस में आपकी p1 की वैल्यू जीरो आनी चाहिए अगर p1 की वैल्यू जीरो आ गई तो आप सीधा-सीधा बोल सकते हो कि हां ठीक है आपका x = 1 पर पॉलिनो की वैल्यू जीरो आ रही है यानी कि x = 1 पॉलिनो मियल का एक जीरो है तो चेक करो p1 इ = 2 * 1 की पावर 3 - 3 * 1 की पावर 2 + 7 * 1 - 6 तो अपने पास क्या आएगा 1 की पावर 3 कितना हो जाएगा 1 2 * 1 2 माइन 1 * 1 * 2 व सॉरी 1 की पावर 2 कितना हो जाएगा 1 3 * 1 3 + 7 * 1 7 - 6 ठीक है तो 7 और 2 9 7 और 2 9 हो गया -6 -3 -9 तो आपके पास p1 की वैल्यू निकल कर आ गई 9 - 9 यानी कि 0 तो आपका x = 1 पर पॉलिनो की वैल्यू रो है यानी कि आपका x = 1 इस पॉलिनो का एक रो है या फिर x = 1 इस पॉलिनो का एक रूट है हेंस प्रूव्ड यहीं पर आप इसे छोड़ सकते हो कि आपका x = 1 इज अ रूट ऑफ द पॉलिनो px1 = इ 0 एंड हेंस प्रूव्ड क्वेश्चन खत्म ठीक है आगे चलते हैं आगे की कहानी देखते हैं अब क्या कह रहा है भाई क्वेश्चन क्वेश्चन कहता है कि इफ x = 4/3 इज ए रूट ऑफ पॉलिनो देन फाइंड द वैल्यू ऑफ़ k तो आपको fxxx.pro k एक - 20 तो भाई साहब अगर यह इस पॉलिनो का रूट है आपको बोला है x = 4/3 इज रूट ऑफ पॉलिनो तो अगर यह इस पॉलिनो का रूट है तो सीधी सी बात है इस वैल्यू को अगर मैं x से रिप्लेस कर दूं तो हमारे वेरिएबल की वैल्यू जीरो हो जानी चाहिए इज ए रूट ऑफ में वेरिएबल की जगह पर 4/3 रख दूं तो भैया इस पूरे पॉलिनो की वैल्यू जीरो हो जानी चाहिए क्योंकि हम जानते हैं जीरो ऑफ द पॉलिनो क्या होता है या रूट ऑफ द पॉलिनो क्या होता है जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो कर दे तो भैया आप क्या करो इस पूरे पॉलिनो में x की जगह पर 4/3 पुट करके क्या करो भाई जीरो से इक्वेट कर दो तो ये हो जाएगा 4/3 की क्यूब - 11 * 4/3 स् प् के इन 4/3 माइनस 20 इ 0 सीधा सधा ठीक है सॉल्व करेंगे तोय हो जाएगा 6 इन 4 फो 16 फो 64 अपॉन 3 3 9थ 27 माइनस 11 इन 4 का स्क्वायर हो गया 16 और 3 का स्क्वायर हो गया आपके पास ना प्लस 4 बा 3 न के माइ 20 = 0 हा जी इससे आ क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा या कराऊ देखो भाई 2 से डिवाइड कर लो इसे या ी से डिवाइड करो सबसे पहले टू 6 और यह हो जाएगा अपने पास कितना 39 27 ठीक है तो अपने पास बन गया कितना अपने पास बन गया 64 * 2 64 * 2 कितना हो जाएगा भाई 64 न 2 हो जाएगा आपका 128 अपन 9 माइन 11 न 16 कितना होगा 11 स 66 ठीक है कैरी गया 6 11 व 11 और 6 हो गया 17 176 अप 9 ठीक प्लस 4/3 के और माइनस 20 0 हा जी फाइनल आंसर निकाले एलसीएम लेंगे आ जाएगा ना ऊपर कितना आ गया 128 - 176 प्लस यहां पर 3 से ना बनाने के लिए ऊपर नीचे थ से मल्टीप्लाई होगा तो हो जाएगा 4थ 12 के माइनस ना की मल्टीप्लाई किसम करेंगे 20 में तो ये हो जाएगा 180 ट 0 ना की मल्टीप्लाई रो में हो जाएगी दूसरी साइड जाकर तो ये तो जीरो हो गया पूरा 128 माइ 180 और 176 कितना हो जाएगा ये हो जाएगा आपका माइनस के 6 8 और 7 15 का 5 कैरी गया व और ये हो गया आपका 356 प् 12k और 9 की मल्टीप्लाई 0 में हो गई तो आपके पास आ गया जीरो ठीक है 356 - 128 कितना हो जाएगा 356 - 128 तो ये हो जाएगा माइ के 128 - 356 है तो ये आएगा - के 16 - 8 हो गया 8 4 - 2 हो गया आपके पास कितना 2 और 3 -1 3 -1 हो गया 2 तो माइनस के 228 प् 12k = 0 ये इधर जाकर माइनस का आया तो इधर जाकर प्लस हो जाएगा 12k = 0 प् 228 यानी कि 228 k की वैल्यू आ गई कितनी 228 अप 12 12 से डिवाइड करेंगे तो अपने पास कितना आ जाएगा अपने पास आ जाएगा 4 4 * 3 12 ठीक है ये हो जाएगा 4 5 20 और 4 7 28 ठीक है ्र से डिवाइड करेंगे 3 * 1 3 और ये हो जाएगा 3 1 3 और 3 * 9 27 तो k की वैल्यू आ गई आपकी 19 हां जी और इसके साथ आपका जो क्वेश्चन है वो यहीं पर खत्म हो गया ठीक है तो इजी क्वेश्चन था बस थोड़ा सा दिमाग लगाना था इस क्वेश्चन में कि अगर आपको रूट ऑलरेडी दिया हुआ है या जीरो ऑलरेडी दिया हुआ है तो क्या होगा अगर जीरो ऑलरेडी दिया हुआ है तो अगर तुम उसे वेरिएबल से रिप्लेस कर दोगे पॉलिनो में तो पॉलीनोट की वैल्यू जीरो हो जाएगी सीधी सी बात है तो हमने वही काम किया कि भैया अगर हमने वेरिएबल से वैल्यू रिप्लेस कर दी तो पॉलीनोट की वैल्यू जरो हो गई और हमारा क्वेश्चन सॉल्व हो गया क्लियर डन चलो आगे बढ़ो अब अब देखो अब आती है आपके पास रिमांडर थ्योरम ठीक है और ये मैं बता रहा हूं ठीक है ना मैं बता रहा हूं कि फिर ऐसा ना हो कि तुम लोग बोलो कि भाई सर करा ही नहीं ठीक ठीक है तो दो मिनट लगेंगे जल्दी से देख लेते हैं रिमाइंडर थ्योरम ये बोलती है कि भाई देखो अगर आप लेट p एक बी एन एनी पॉलिनो मियल ऑफ डिग्री ग्रेटर दन और इक्वल टू 1 एंड ए बी एनी रियल नंबर इफ डिवाइडेड बाय इफ p एक इ डिवाइडेड बाय x - a देन रिमांडर इज इक्वल टू प मतलब कि अगर तुम किसी भी पॉलीनोट पॉलीनोट से डिवाइड करते हो यानी कि x - a से डिवाइड करते हो हो तो यहां से x - a = 0 रखो और x की वैल्यू निकालो तो ये जो x की वैल्यू आएगी अगर तुम इसे उठाकर अपने पॉलिनो मियल में रख दोगे तो तुम्हारे पास रिमाइंडर की वैल्यू निकल कर आ जाएगी सीधी सी बात है यह आपकी क्या बोलती है यह आपकी रिमाइंडर थ्योरम बोलती है कि आप अगर किसी लीनियर पॉलीनोट को लीनियर पॉलीनोट से किसी बड़े पॉलीनोट को डिवाइड करते हो तो उस केस में अगर आप लीनियर पॉलीनोट करके वेरिएबल की वैल्यू निकालो तो वो वेरिएबल की वैल्यू उठाकर अगर आप अपने मेन पॉलीनोट में रिप्लेस कर दो तो वहां से जो पॉलीनोट की वैल्यू निकल कर आएगी वही आपका रिमाइंडर होगा ठीक है यही चीज़ लिखी हुई है और कुछ नहीं है इसे देखो एक क्वेश्चन से समझ लेते हैं यह क्वेश्चन दे रखा है कह रहा है कि अ फाइंड द वैल्यू ऑफ़ k इफ px3 x - 2 एंड x - k - 8 इज डिवाइडेड बाय x - 2 तो x - 2 जिससे डिवाइड कर रहे हैं उसे ज़ीरो से इक्वेट करेंगे तो x की वैल्यू आ गई टू तो यानी कि आपका रिमाइंडर क्या हो जाएगा रिमाइंडर हो जाएगा इस पॉलीनोट में px1 कर रहे थे तो रिमाइंडर क्या होगा उसे जीरो से इक्वेट करो वहां से वेरिएबल की जो वैल्यू आएगी उसे मेन पॉलिनो मियल में रख दो तो ये जो वैल्यू निकल कर आएगी वही आपका क्या हो जाएगा रिमाइंडर हो जाएगा अब रिमाइंडर की वैल्यू तुम्हें ऑलरेडी दे रखी है कितनी रिमाइंडर की वैल्यू तुम्हें ऑलरेडी फोर दी हुई है हां जी तो p2 की वैल्यू र निकालो क्या होगा इस पूरे पॉलिनो मियल में एकस की जगह पर ट रख दो देखो भाई क्या होगा यह हो जाएगा हमारा 3 इन 2 माइनस 2 इनटू 2 माइन के माइन 8 = 4 माइन को उठाकर इधर ले जाओ पहले ही तो अपने पास आएगा 2 3 3 टू 6-2 3 टू 6-2 4 इन 2 - के = 4 -8 इधर जाकर हो गया 8 ठीक है 4 के मल्टीप्लाई करेंगे 4 टू 8 ठीक है - 4k = 12 ठीक है प्स 8 इधर जाकर फिर से -8 हो जाएगा तो माइनस के 4k = 12 - 8 तो यहां से हमारे पास वैल्यू आ गई कितनी 4 ठीक है -4 के इधर डिवाइड में चला जाएगा k की वैल्यू आ गई 4 अप -4 अ तो यहां से क्या होगा 4 से 4 डिवाइड हो गया तो हमारे पास वैल्यू निकल कर आ गई -1 और यही हमारे इस क्वेश्चन का आंसर हो जाएगा ठीक है सिंपल लॉजिक रिमाइंडर थ्योरम खत्म इतना ही बताना था रिमाइंडर थ्योरम में और कुछ नहीं ज्यादा ठीक है क्लियर हो गई बात चलो तो रिमाइंडर थ्योरम यही बोलती है कि भैया देखो सीधी सी बात है तुम्हारे सिलेबस में आएगा भी नहीं रिमाइंडर थ्योरम एक क्वेश्चन और देख लेते हैं छोटा सा यह वाला रिमाइंडर थ्योरम का क्योंकि यह वाला क्वेश्चन कई बार आ चुका है एग्जाम में ठीक है तो अगर मान लो गलती से तुम्हारे किसी टीचर ने दे दिया तो तुम्हें पता होना चाहिए कैसे सॉल्व करना है कि अगर x की पावर 51 + 51 को डिवाइड किया जाए x + 1 से तो रिमाइंडर क्या होगा तो देखो x+ 1 से डिवाइड कर रहे हैं तो क्या करेंगे जिस पॉलिनो से जिस लीनियर पॉलिनो से डिवाइड कर रहे हो उसे उठाकर जीरो से इक्वेट करो यहां से जो वेरिएबल की वैल्यू निकल कर आएगी उसे उठाकर मेन पॉलीनोट क्या कर दो इफ px2 द पावर 51 + 51 ठीक है इसे तो तुम ड कर रहे हो तो आपका रिमाइंडर क्या हो जाएगा देन रिमाइंडर हो जाएगा आपका कितना यह हो जाएगा सीधा-सीधा इस पॉलिनो से जिस पॉलिनो से डिवाइड कर रहे हो उससे x की वैल्यू निकालकर अपने मेन पॉलिनो में रखो और जो वैल्यू आएगी वही तुम्हारी क्या होगी रिमाइंडर होगा तो रख दो भाई ये हो जाएगा x टू द पावर माइव यानी कि माइन x टू पावर 51 तो -1 की पावर 51 प् 51 तो देखो माइनस की पावर जब भी आपकी ऑड नंबर होती है तो उसकी वैल्यू माइनस ही आती है ये हो जाएगा माइनस की पावर ऑड नंबर तो माइनस और न की पावर 51 न की तो पावर कुछ भी कर लो हमेशा वही आएगी ठीक है न की पावर कुछ भी कर लो हमेशा वन ही आएगा प् 51 तो आपके पास क्या आ गया 51 माइव 50 हां जी तो यह होगा आपका रिमर अगर आप x टू द पावर 51 प्स 51 को डिवाइड करते हो किससे x + 1 से तो आपके पास आंसर आएगा 50 ऑप्शन नंबर डी 50 इज एब्सलूट करेक्ट और इसके साथ हमारा रिमाइंडर थ्योरम वाला टॉपिक मैं यही खत्म करता हूं ठीक है इसके बाद हम शुरू करते हैं आज की वन ऑफ दी मोस्ट इंपॉर्टेंट टॉपिक जो कि है फैक्टर थ्योरम और यही हमारा इस्तेमाल होगा फैक्टराइजेशन करने में वैसे तो देखो मैं बताता हूं क्लास 10थ में जब तुम पहुंचो ग वहां पर तुम फैक्टर थ्योरम का इतना इस्तेमाल नहीं करोगे हां क्यूबिक पॉलीनोट को सॉल्व करने के लिए फैक्टर थ्योरम का इस्तेमाल होता है बट क्वाड्रेटिक पॉलीनोट करने के लिए कोई फैक्टर थ्योरम का इस्तेमाल नहीं करता सब अपना मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड का इस्तेमाल करते हैं मैं तुम्हें मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड भी बताऊंगा और मैं तुम्हें फैक्टर थ्योरम से भी कैसे फैक्टर करते हैं वो भी बताऊंगा तो परेशान होने वाली बात नहीं है दोनों ही चीजें समझेंगे शुरुआत करते हैं और आगे बढ़ते हैं ठीक है तो देखो भाई अब हमारे पास क्या आता है सबसे पहले फैक्टर थ्योरम ये बोलती है कि अगर कोई भी पॉलिनो है px1 है या वन से ज्यादा है ठीक है उसमें अगर आप कोई भी रियल नंबर a लेते हो ठीक है कोई भी रियल नंबर a लेते हो तो उसके लिए सबसे पहला केस x - ए आपके उस पॉलिनो मियल का फैक्टर होगा अगर प की वैल्यू जीरो हो जाए आपका x - ए उस गिवन पॉलिनो p एक का फैक्टर होगा अगर प की वैल्यू जीरो हो जाए मतलब कि मान लो कोई पॉलिनो है p एक ठीक है और तुम्हें बताना है कि भैया x - a उसका फैक्टर है या नहीं तो क्या करो x - a को 0 से इक्वेट करो यहां से जो x की वैल्यू निकल कर आएगी उस वैल्यू को उठाकर कहां पर रखो अपने मेन पॉलीनोट में रखो ठीक है तो अगर ये मेन पॉलीनोट की वैल्यू रो हो जाती है ठीक है प = 0 हो जाता है तो उस केस में तुम बोल सकते हो कि x - a जो है वो प का क्या होगा एक फैक्टर होगा x - a जो है वो प का क्या होगा एक एक फैक्टर होगा ठीक है और तुम यहां से एक चीज देख रहे हो कि फैक्टर से जो वैल्यू निकल कर आ रही है उससे तुम्हारे पॉलीनोट की वैल्यू जीरो बन रही है है नाना फैक्टर को जीरो से इक्वेट करके जो तुम्हारी वैल्यू आ रही है फैक्टर को जीरो से इक्वेट करके जो वेरिएबल की वैल्यू आ रही है उससे तुम्हारे पॉलीनोट की वैल्यू जीरो बन रही है बन रही है नहीं बन रही है तो जिस भी जिस भी वेरिएबल की जिस वैल्यू से पॉलीनोट की वैल्यू जीरो बन जाती है उसे क्या बोलते हैं जीरो ऑफ पॉलीनोट तो हां जी यहीं से आप जीरो ऑफ पॉलीनोट निकालते हो क्वाड्रेटिक और क्यूबिक पॉलीनोट के आप पहले क्या करते हो उनके फैक्टर्स करते हो जब तुम्हें वो फैक्टर मिल जाते हैं उन्हें तुम इसी तरीके से रो से इक्वेट करते हो तो यहां से जो वेरिएबल की वैल्यू निकल कर आती है वही तुम्हारा पॉलिनो का ज़ीरो हो जाता है समझाऊ कैसे टेंशन ना लो दूसरा टर्म यह बोलता है कि अगर इफ pa0 0 है देन x - a इज ए फैक्टर ऑफ सबसे पहली चीज कि अगर x - a फैक्टर है px50 होगा अगर x - a फैक्टर है px50 होगा और अगर आपका pa0 है तो x - a फैक्टर होगा px2 हो जाता कि p -2 अगर 0 है तो सीधी सी बात है आपका x - a की जगह पर क्या है -2 -2 x - -2 आपका क्या होगा माइनस माइनस प्लस यानी कि x + 2 जो है वो आपका फैक्टर होगा किसका आपका px1 = 0 होता है तो आपका x - 1 जो है वो फैक्टर होगा किसका आपका px2 तो x - a आपके px1 फैक्टर होगा और दूसरा अगर x - a फैक्टर है px50 होगा बात खत्म यहां से आपकी फैक्टर थ्योरम खत्म हो जाती है और अब शुरू होता है आपका असली खेला क्या भैया क्वेश्चंस का खेला ठीक है यहीं पर हम फैक्टराइजेशन सीखेंगे यहीं पर हम फैक्टराइजेशन के अलग-अलग मेथड सीखेंगे और यहीं पर हम अलजेब्रिक आइडेंटिटी के बारे में भी बात करेंगे ठीक है इसके बाद अब हमारे पास बस एक टॉपिक रह गया है अलजेब्रिक आइडेंटिटी क्योंकि फैक्टराइजेशन तो फैक्टर थ्योरम का ही पार्ट मानी जाती है ठीक है तो हम उसे यहीं पर ही कवर करेंगे तो चलो सबसे पहले क्या कह रहा है शो दैट x - 3 इ द फैक्टर ऑफ दिस पॉलिनो तो देखो अगर x-3 पॉलिनो मियल का फैक्टर है लेट सबसे पहले तो अजूम करो सॉल्यूशन पूरा प्रॉपर बता रहा हूं कैसे लिखना है लेट p एक इटू एकस क्यूब माइनस 3 एक्स स्क्वा प्स 4 एक्स माइन 12 ठीक है तुम्हे प्रूफ करना है एक्स माइ 3 इसका फैक्टर है या नहीं तो सबसे पहले x माइ 3 को जीरो से इक्वेट कर लेंगे तो एकस की वैल्यू आ गई 3 तो इफ इफ प इस वैल्यू को इस पॉलिनो मियल में रखो p3 इ 0 आ जाता है सो x माइ विल बी विल बी ए फैक्टर ऑफ p एक ठीक है तो भैया चेक कर लो अगर आपका अगर आपका क्या आ जाता है अगर आपका p3 की वैल्यू जीरो आ जाती है तो आप बोल सकते हो कि x - 3 इसका फैक्टर है क्योंकि यही तो बोला गया कि अगर p की वैल्यू 0 है तो x - a पॉलिनो का फैक्टर होगा ठीक है तो अगर p3 की वैल्यू रो आ जाती है तो x - 3 पॉलिनो px3 इक्व टू पूरे पॉलिनो मियल में x की जगह पर 3 से रिप्लेस कर देंगे - 3 * 3 स् प् 4 * 3 - 12 आई जाएगी देखो 3 की क्यूब 3 3 9 3 27 माइनस 3 का स्क्वायर हो गया 9 9 * 3 27 प् 4 3 12 - 12 हां जी 27 - 27 0 प्लस 12 - 12 0 तो 0 प् 0 कितना हो गया 0 हां जी p3 = 0 आ गया सो x-3 इज ए फैक्टर ऑफ प एक्स खत्म क्वेश्चन हैंस प्रूव यही प्रूव करना था यही प्रूव करना था खत्म क्वेश्चन टाटा गुड बाय गया हो गया आगे चलते हैं अगला सवाल देखते हैं क्या कह रहा है ठीक है बढ़े आगे मजा आ रहा है हां जी मजा आ रहा है एनर्जी डाउन नहीं होनी चाहिए तुम लोगों की भी और मेरी तो क्या ही होगी मेरी तो भाई पानी वानी पी के एकदम चायवा पी के सेट अपन तो चलो भाई अगला क्वेश्चन देखते हैं क्या कह रहा है अगला क्वेश्चन हमसे कहता है कि हमारा फाइंड द वैल्यू ऑफ के इफ x माइव इज अ फैक्टर ऑफ दिस तो देखो अगर x - एक x-a अगर फैक्टर होता है p एक का तो सीधी सी बात है 4x क + 3x स् + 5k + 6 ठीक है आपका x - 1 इज ए फैक्टर ऑफ px1 किसी पॉलिनो का फैक्टर होता है तो प की वैल्यू रो होती है यानी कि इस x - a जो ये तुम निकाल रहे हो इसे जीरो से इक्वेट करो यहां से जो भी वैल्यू आएगी उसे अगर तुम इस पॉलिनो में रखोगे तो इसकी वैल्यू जीरो हो जाएगी तो आपका सो p1 मस्ट बी इक्वल टू 0 पूरे पॉलिनो में x की जगह पर वन रख दो और आंसर निकाल लो क्वेश्चन खत्म टाटा गुड बाय गया हो गया देखो 1 क्यूब प् 3 * 1 स् प् 5k + 6 6 ठीक है इ ट 0 तो क्या होगा 1 क्यूब हो गया व 4 * 1 4 प्लस 1 स्क्वा हो गया 1 3 * 1 3 प्लस 5 के प् 6 = 0 ठीक है तो अपने पास कितना आएगा 4 प् 3 हो गया कितना 7 7 और 6 कितना हो जाएगा अपने पास ये हो जाएगा अपने पास से और 6 गया 13 13 13 इधर जाकर हो जाएगा माइनस का तो 5k = देखो 6 4 12 सो 6 और 4 10 10 + 3 13 13 इधर जाकर हो गया माइनस के 13 0 - 13 -13 5 इधर डिवाइड में आ जाएगा तो k की वैल्यू निकल कर आ गई अपने पास -1 अप 5 हां जी खत्म किस्सा k की वैल्यू हो गई - 1/5 तो आई होप तुम लोगों का आंसर भी ऑप्शन नंबर सी आया होगा - 13/5 किसी और का कोई और आंसर तो नहीं आ रहा चलो भाई आगे बढ़ते हैं अगला क्वेश्चन देखते हैं क्या कह रही है अगली कहानी यह कह रहा है कि x - 2 एंड x - 1/2 आर बोथ द फैक्टर्स ऑफ px2 + 5x + r शो दैट p = r अरे भाई इक्वेशन वन बनेगी देखो सबसे पहले x - 2 इज द फैक्टर ऑफ दिस तो p2 = 0 होगा तुम्हें पता है फैक्टर थ्योरम से x - a = x - a अगर = 0 x - 2px का फैक्टर है तो तुम्हारा क्या आ जाएगा p2 = 0 तो यहां पर p2 नहीं बोलते इसे q2 बोल देते हैं क्योंकि p इन्होंने क्वेश्चन में ही ले रखा है यार है ना p इन्होंने क्वेश्चन में ही ले रखा है तो हम इसे q2 बोल देते हैं पहले से बोलते हैं q एक = px2 + 5x + r हां जी तो सबसे पहले आपका q2 = 0 हो जाएगा ठीक है यानी कि p 2 स् + 5 * 2 प् r = 0 तो यहां से आ गया कितना 4p प् 10 प् r = 0 ठीक है इतना हो गया सबको क्लियर अब देखो यहां से दूसरी इक्वेशन जो बनेगी वोह क्या बन जाएगी दूसरी इक्वेशन भैया x = - 1/2 इसे पुट करेंगे x = - 1/2 रखो तो ये हो जाएगा आपका q x = x - 1/2 जो है वो आपका क्या है फैक्टर है इस पॉलिनो का यानी कि q 1/2 भी 0 के इक्वल होगा q 1/2 भी 0 के इक्वल होगा यानी कि यहां पर आपका हो जाएगा p * 1/2 का स्क्वायर ् 5 * 1/2 प् r = 0 इसे सॉल्व करेंगे तो ये हो जाएगा p अप 1/2 का स्क्वायर हो जाएगा 1/4 यानी कि p / 4 प् 5 प्लस आ इ 0 इसे एलसीएम लेंगे तो एलसीएम लेने पर क्या आ जाएगा एलसीएम आ जाएगा 4 साइड में करते हैं एलसीएम आ जाएगा प प्लस यहां पर फोर लाने के लिए ू से ऊपर नीचे मल्टीप्लाई तो हो जाएगा अपने पास 10 प्लस 2 आ इट 0 अपॉन में आ गया कितना अपॉन में आ गया हमारे पास 4 तो फर की इधर मल्टीप्लाई हो जाएगी तो अपने पास आ गया p + 10 + 2r = 0 ठीक है यह बन गई हमारी इक्वेशन नंबर टू यहां बन रही है हमारे पास इक्वेशन नंबर वन ठीक है इक्वेशन वन ये बन रही है इक्वेशन टू ठीक है इन दोनों को आपस में सॉल्व कर लो और अपना आंसर निकाल लो ठीक है कैसे मैं यहां से r की वैल्यू निकालू तो कितनी आएगी r इ टू आ जाएगा ये दोनों इधर जाएंगे तो हमारे पास आ जाएगा माइनस के 4p - के 10 ठीक है इसे उठाकर यहां रख दो माइनस के 4p माइ के 10 उठाकर यहां रखोगे तो ये हो जाएगा p + 10 p + 10 + 2 * r की वैल्यू है - 4p - 10 = 0 इसे सॉल्व करेंगे तो ये आ गया p + 10 - 8p - 20 = 0 और आपके पास वैल्यू निकल कर आ जाएगी 8p - p - 8p - 7p और 10 - 20 - 10 = 0 ये इधर जाएगा तो p की वैल्यू आ जाएगी 10 / - 7 या - 10/7 हां जी p की वैल्यू - 10/7 आ रही है p की वैल्यू - 10/7 आ रही है इस p की वैल्यू को उठाकर कहीं भी रख दो चाहे इक्वेशन वन में रख दो चाहे इक्वेशन टू में रख दो मैं इक्वेशन टू में रखता हूं तो एलसीएम लेंगे कितना हो जाएगा एलसीएम लेंगे तो यह हो जाएगा हमारे पास देखो यहां से तुम्हारे पास फाइनल वैल्यू जो निकल कर आएगी वोह p = r हो जाएगा देखो डायरेक्ट है सिंपल सा ही हो रहा है ठीक है सबसे पहले हमने क्या करा x - 2 = रखा इसके x - 2 इसका फैक्टर है तो सबसे पहले x - 2 इसका फैक्टर है तो q2 = 0 हो जाएगा सॉल्व हो गया एक इक्वेशन बनी दूसरा आपका x - 1/2 भी इसका फैक्टर है अगर x - 1/2 भी इसका फैक्टर है तो तुम्हारे पास क्या बन गई दूसरी इक्वेशन बन गई ठीक है दोनों को आपस में सॉल्व करा एक से प की वैल्यू निकाली दूसरे से प की वैल्यू निकालकर दूसरी इक्वेशन में पुट कर दोगे तो r की वैल्यू आ जाएगी और प और आ यहां से इक्वल आएंगे तो यह काम तुम्हें इससे आगे खुद करना है अब कर लोगे इससे आगे बताओ भाई क्या आएगी r की वैल्यू क्या आएगी आ की वैल्यू [प्रशंसा] बताओ देखो एक बार ओके ओके ओके ओके यहां पर 2 आ नहीं है ये 4 आ होगा एलसीएम लोगे तो यहां पर तो कुछ है ही नहीं ना यहां पर तो कुछ है ही नहीं तो अगर एलसीएम लोगे तो ये कितना होगा ये 4r होगा ठीक है यहां पर भी ये 4r होगा 4r होगा ये ठीक है तो अगर तुम यहां पर एक सेकंड तो फिर तो ये पूरा चेंज हो जाएगा ना अगर ये 4r है तो फिर ये पूरा चेंज हो जाएगा सॉरी हां जी ये 4r होगा यहां पर अगर तुम इसे चेंज करोगे तो तुम्हारे पास आएगा 4 * r की वैल्यू है - 4p - 10 ठीक है इ ट 0 यहां से सॉल्व करके तुम वैल्यू निकालो किसकी यहां से सॉल्व करके p की वैल्यू निकालो जैसे मैंने अभी पहले निकाली थी फिर उस वैल्यू को चाहे तो इक्वेशन वन में रख देना चाहे इक्वेशन टू में और वहां से किसकी वहां से अपनी r की वैल्यू निकाल लेना ठीक है वो दोनों वैल्यू सेम आएंगी अब इससे आगे का काम तो मैं खुद करना है इससे आगे अपन नहीं करेंगे ठीक है अपन को बढ़ना है आगे और हमें बात करनी है अब किसके बारे में सीधा फैक्टराइजेशन के बारे में ठीक है फैक्टराइजेशन के बारे में बात करेंगे ठीक अब देखो एक क्वेश्चन यह भी है विदाउट एक्चुअल डिवीजन प्रूव दैट 2 टू द पावर 2 * x पा 4 - 6 * x पा 3 + 3 * x टू पा 2 + 3 * x - 2 इज एगजैक्टली डिविजिबल बाय दिस पॉलिनो मियल तो देखो इसके लिए हमें क्या करना पड़ेगा पहले इसके फैक्टर करने पड़ेंगे पहले हम इसके फैक्टर करेंगे लीनियर पॉलीनोट पॉलीनोट है इसे हम दो लीनियर पॉलीनोट की फॉर्म में ब्रेक करेंगे ठीक है यानी कि इसके फैक्टर्स की फॉर्म में ब्रेक करेंगे और उसके बाद एक-एक फैक्टर के लिए चेक करेंगे कि भैया ये पॉलीनोट उस फैक्टर पे ये रो हो रहा है या नहीं हो रहा अगर दोनों पॉलीनोट पे ज़ीरो हो गया तो हम बोलेंगे दिस पॉलिनो इज एगजैक्टली डिविजिबल बाय दिस पॉलीनोट लेकिन उससे पहले हमें फैक्टर निकालना तो सीखना पड़ेगा तो फैक्टराइजेशन पे चलते हैं सीधा पहले फैक्टर निकालना सीखते हैं उसके बाद इस क्वेश्चन के बारे में बात करेंगे ठीक है आ जाओ भाई तो अब फैक्टराइजेशन की अगर मैं बात करूं तो देखो फैक्टराइजेशन के लिए हमारे पास दो तरीके हैं पहला मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड दूसरा र फैक्टर थ्योरम तो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड मेजॉरिटी आपका क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के फैक्टर करने के लिए यूज़ होती है ठीक है वहीं पर आपका जो फैक्टर थ्योरम है वो थोड़ी सी हिट एंड ट्राई वाला मेथड है और लंबा चलता है वो प्रोसेस थोड़ा ज्यादा लंबा है ठीक है तो बट शुरुआत करते हैं पहले मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से सबसे पहले मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड तो देखो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड क्या बोलता है मान लो तुम्हारे पास एक पॉलीनोट है तो सिक्स के क्याक फैक्टर हो सकते हैं सिक्स के फैक्टर हो सकते हैं वो नंबर जिससे सिक्स कंपलीटली डिविजिबल हो यानी कि सिक्स जिससे कंपलीटली डिवाइड हो जाए वो उसके फैक्टर होंगे फॉर एग्जांपल जैसे मैं इसके टेबल में लिख सकता हूं 2 * 3 ठीक है 6 को मैं लिख सकता हूं 1 * 6 तो तुम्ह पता है कि सिक्स के फैक्टर्स क्याक हो जाएंगे सिक्स के फैक्टर्स हो जाएंगे तुम्हारे ट ठीक है तुम्हारा थ ठीक है तुम्हारा 6 तुम्हारा वन ठीक है और ये प्लस वाले और माइनस वाले दोनों हो सकते हैं है ना प्लस वाले माइनस वाले दोनों हो सकते हैं ठीक है क्योंकि + 2 * -2 प् -2 * -3 ये भी कितना होगा सिक्स होगा ठीक है -1 * -6 ये भी सिक्स होगा ठीक है तो सिक्स के फैक्टर ये सारे हो सकते हैं अब इसी तरीके से हमारे जो क्वाड्रेटिक पॉलीनोट होते हैं और क्यूबिक पॉलीनोट होते हैं उन्हें भी हम ब्रेक कर सकते हैं फैक्टर्स के फॉर्म में लीनियर पॉलीनोट के फैक्टर के फॉर्म में ठीक है तो हम यहां पर हम वही करेंगे ठीक है सबसे पहले क्वाड्रेटिक पॉलीनोट और उसे हम इस्तेमाल करेंगे मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से फैक्टर करने का ठीक है और अब यहां पर क्या होगा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड मेजोरिटी मेजोरिटी क्या यूज होती है तुम्हारे क्वाड्रेटिक पॉलिनो को फैक्टराइज करने के लिए ये यूज होती है तुम्हारी क्वाड्रेटिक पॉलीनोट इज करने के ठीक है अब क्वाड्रेटिक पॉलीनोट इज करने के लिए कैसे यूज होगी देखो भाई सबसे पहले आपका पॉलिनो है x स् + 5x + 6 तो सबसे पहले आप क्या करोगे हर एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल के केस में अपने कांस्टेंट टर्म की मल्टीप्लाई कांस्टेंट टर्म की मल्टीप्लाई स्क्वायर वाली टर्म के कोफिया पर स्क्वायर वाली टर्म के कफिट में तो कुछ भी नहीं है तो इसका मतलब यहां पर वन है ठीक है तो कांस्टेंट टर्म की मल्टीप्लाई स्क्वायर वाले टर्म के कफिट से करी जो भी आया वो हमने देख लिया जैसे यहां पर सिक्स आया उसके बाद हम देखेंगे हमारा मिडल टर्म और उसके साइड वाला साइन मिडिल टर्म के साइड में प्लस का साइन है ठीक है तो यहां पर अगर प्लस का साइन है तो हम दो नंबर ऐसे ढूंढेंगे जिन्हें ऐड करने पर तो हमारे पास हमारा मिडिल टर्म आ जाए और जिनकी मल्टीप्लाई करने पर हमारे पास वही नंबर आए जो कांस्टेंट टर्म और x स् के कफिट की मल्टीप्लाई करने पर आया था ठीक है और अगर मान लो मिडिल टर्म के बराबर में माइनस का साइन है तो हम ऐसे दो नंबर ढूंढेंगे जिनके सबट क्शन पर तो मिडल टर्म आ जाए और उनके मल्टीप्लिकेशन पर वही नंबर आ जाए जो कांस्टेंट टर्म और x स् के को एफिशिएंट की मल्टीप्लिकेशन पर आया था तो यहां पर हमारा मिडिल टर्म के साइड में प्लस का साइन है तो हमें ऐसे दो नंबर चाहिए जिनके एडिशन पर तो हमारा मिडिल टर्म आ जाए यानी कि फाइव और जिनके मल्टीप्लिकेशन पर हमारे पास वही नंबर आ जाए जो हमारे कांस्टेंट टर्म और x स् के को एफिशिएंट की मल्टीप्लाई पर आया था यानी कि सिक्स आ जाए तो ऐसे दो नंबर कौन से हो सकते हैं 2 और 3 2 * 3 6 होता है 2 + 3 मिडल टर्म यानी कि 5 होता है ठीक है हो गया तुम्हारा काम तो देखो अब तुम क्या करोगे अपने पॉलीनोट को लिखोगे x स् और जो तुम्हारा मिडल टर्म है उसे इन्हीं दोनों टर्म्स के फॉर्म में लिख दोगे 2 + 3 * x + 6 हां जी तो ये हो गया x स् + 2x + 3x + 6 यहां से क्या कॉमन आ जाएगा यहां से x कॉमन आ रहा है तो x को कॉमन ले लो अंदर बचा कितना देखो कॉमन लेने का मतलब होता है किसी भी टर्म से कॉमन लेने का मतलब होता है उस टर्म को जो चीज तुम कॉमन ले रहे हो उससे डिवाइड करना जैसे मैं x स् + 2x में से x कॉमन ले रहा हूं इसका मतलब है कि मैं इन दोनों टर्म्स को x से डिवाइड कर रहा हूं तो अगर मैं x स् को x से डिवाइड करूंगा तो x बचेगा और 2x को अगर मैं x से डिवाइड करूंगा तो 2 बचेगा तो इसीलिए हम बोलेंगे कि जब मैं x स् में से x को कॉमन लूंगा तो मेरे पास x बचेगा क्योंकि जब मैं x स् में से x को कॉमन ले रहा हूं मतलब मैं x स् को x से डिवाइड करर हूं ठीक है प्लस जब मैं 2x में से x कॉमन लूंगा तो मेरे पास 2 बचेगा ठीक है अब मुझे बाकी दोनों टर्म्स में से भी ऐसी चीज कॉमन लेनी है कि मेरे पास x + 2 बन जाए तो क्या कॉमन ले सकते हैं यहां से साफ दिख रहा है थी कॉमन ले सकते हैं तो 3x में से 3 कॉमन लिया x बचा और 6 में से थ्र कॉमन लिया 2 बचा अब इन दोनों में आपके पास दिख रहा है आपको x + 2 कॉमन आ रहा है दोनों में से x + 2 कॉमन ले लो यहां पर क्या बचा यहां से x + 2 कॉमन लिया x बचा यहां से x + 2 कॉमन लिया 3 बचा हां जी तो यह हो गया आपके इस क्वाड्रेटिक पॉलिनो px2 के फैक्टर मिडिल टर्म स्प्लिटिंग के मेथड से ठीक है अब अगर इन्हीं फैक्टर्स से तुम्हें ज़ीरो निकालने को बोल दे कि इस पॉलीनोट के ज़ीरो ज क्या होंगे तो देखो मैंने बोला था कि किसी भी पॉलीनोट के लिए अगर x - a उसके फैक्टर हैं तो p = 0 होगा ठीक है या फिर आपका x - a अगर किसी पॉलिनो के फैक्टर है तो प इ 0 होगा याने की आपका इसी फैक्टर से आप जीरो निकाल सकते हो कैसे अब जैसे ही आपने क्वाड्रेटिक पॉलिनो के फैक्टर कर लिए आप उसे उठाकर जीरो से इक्वेट करो यानी कि x प् 2 इन x प् 3 = 0 अब एक एक पॉलिनो को जीरो से एक एक फैक्टर को जीरो से इक्वेट कर दो x प् 2 = 0 एक की वैल्यू आ गई -2 तो पहला फक्टर ये आ गया आपका पहला जीरो और x + 3 = 0 तो x की वैल्यू आ गई -3 ठीक है तो ये हो गया आपका दूसरा क्या रो -2 और -3 तुम चेक कर सकते हो इस पॉलिनो में रखकर कि x = -2 पर ये 0 बन रहा है और x = -3 पर ये रो बन रहा है या नहीं ठीक है हां एक और चीज बहुत सारे बच्चों को डाउट होता है कि सर कांस्टेंट टर्म का जो पॉलिनो है कांस्टेंट पॉलिनो मियल जो है कांस्टेंट पॉलीनोट उसका जो जरो है वो क्या होता है नॉट डिफाइंड कांस्टेंट टर्म के लिए पॉलीनोट कांस्टेंट पॉलीनोट के लिए जो ज़ीरो है वो नॉट डिफाइंड है ठीक है और रो पॉलीनोट के जो ज जीरोज हैं वो हर एक रियल नंबर हो सकता है ठीक है तो एवरी रियल नंबर इज अ ज़ीरो फॉर दी ज़ीरो पॉलीनोट क्योंकि उसकी वैल्यू तो ऑलरेडी ज़ीरो है उसमें तुम कोई भी नंबर रख लो उसकी वैल्यू ज़ीरो ही आएगी तो ज़ीरो पॉलीनोट के लिए हर एक रियल नंबर रो होता है उसका जीरो होता है ठीक है चलो ये चीज मुझे तुम्हें बतानी थी तो मैंने ने बता दी ठीक है तो ये है तुम्हारा क्या मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड एक दो क्वेश्चन और कर लेते हैं मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से क्वेश्चन अपना बहुत अच्छे से क्लियर हो जाएगा जैसे ये क्वेश्चन दे रखा है क्या है भाई मैं इसे बोल देता हूं p ठीक है y स् + 10y + 24 है ना तो सबसे पहले जो काम बताया वही कांस्टेंट टर्म की मल्टीप्लाई बाय स्क्वायर के कफिंकार्ट कोफिया कि 1 होगा तो हमारे पास आ गया 24 * 1 तुम्हें साइड में लिखने की जरूरत नहीं है मैं केवल तुम्हें समझाने के लिए लिख रहा हूं 24 मिडिल टर्म के साइड में साइन कौन सा है प्लस का तो हमें ऐसे दो नंबर चाहिए जिनको ऐड करने पर तो हमारे पास मिडिल टर्म आ जाए यानी कि 10 आ जाए और जिनकी मल्टीप्लाई करने पर हमारे पास 24 आ जाए तो ऐसे कौन से दो नंबर हो सकते हैं जिन्हें ऐड करने पर 10 और मल्टीप्लाई करने पर 24 आ जाए 6 और 4 6 4 जा 24 6 + 4 10 हो गया काम हां जी p की वैल्यू हो गई y स् स् + 10 को लिख दिया मैंने 6 + 4 * y + 24 हां जी y के अंदर मल्टीप्लाई करेंगे तो p = आ जाएगा आपका y स् + 6y + 4y + 24 अब देखो यहां से दोनों में से क्या कॉमन आ रहा है पहली दोनों टर्म्स में से हमें दिख रहा है y कॉमन आ रहा है तो y स् में से y कॉमन लेंगे y बचेगा + 6y में से y कॉमन लेंगे 6 बचेगा 4y + 24 में से क्या कॉमन लिया जाए कि y + 6 बन जाए 4y + 24 में से क्या कॉमन लिया जाए कि y + 6 बन जाए 4 कॉमन ले लो 4y में से 4 कॉमन लिया y बचा और 24 में से 4 कॉमन लिया 6 बचा 24 को 4 से डिवाइड करोगे 6 आएगा दोनों जगह से y + 6 कॉमन आ रहा है तो ले लो भाई y + 6 कॉमन क्या बचा आपके पास यहां पर बचा y और यहां पर बचा 4 हां जी तो y + 4 तो फैक्टर आ गए कितने इस पॉलिनो के फैक्टर हो गए y + 6 * y + 4 हां जी y प् 6 इनवा प् 4 y+ 6 नवा प् 4 ऑप्शन नंबर सीवा प् 6 नवा प् 4 इज द करेक्ट आंसर क्लियर हो गई बात आ गया समझ में किसी को कोई डाउट ये है तुम्हारा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड ठीक है ये है तुम्हारा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड ठीक चलो भाई अब मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड तो हो गया अब मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड तो हो गया ये क्वेश्चन तुम खुद से होमवर्क में ट्राई करना दोनों ही क्वेश्चन बहुत इजी है ठीक है आराम से हो जाएंगे कैसे आराम से हो जाएंगे 56 इन एक्स स्क का कफिट यानी कि व 56 आ जाएगा 15 के ऐसे कफिट जिनकी मल्टीप्लाई करने पर तो 56 आ जाए और जिन्हे ऐड करने पर आपके पास क्या आ जाए आपके पास कितना आ जाए 15 आ जाए तो कौन से हो सकते हैं 8 से 8 7 56 और 8 प् 7 15 हो गए कर लो अपने आप ठीक है 40 * x का को एफिशिएंट है 1 तो 40 * 1 40 तो हमारे पास क्या आएगा 13 के लिए ऐसे दो नंबर जिनकी मल्टीप्लाई करने पर तो 14 आए जिनकी मल्टीप्लाई करने पर तो 40 आए और जिन्हें हमारे पास ऐड करने पर 13 आए 8 5 40 और 8 + 3 8 + 5 13 दोनों बता दिए खुद से ट्राई करने हैं ठीक है होमवर्क के लिए वैसे मैंने इसमें कुछ छोड़ा नहीं है ठीक अब आ जाओ फैक्टराइज क्यूबिक पॉलीनोट अब देखो भैया क्यूबिक पॉलीनोट जो है वह फैक्टराइज इससे नहीं हो पाएगा ठीक है क्यूबिक पॉलिनो के लिए आपको एटलीस्ट एक फैक्टर तो निकालना पड़ेगा जिसकी हेल्प से आप क्या कर सकते हो जिसकी हेल्प से आपको जैसे कि यह दे रखा है एक क्यूब माइ 2 एक्स स्क्वा माइनस एकस प्लस 2 तो आप कोशिश कर सकते हो कि जैसे आप यहां से x स्क कॉमन लो पहले तो यहां से x स् कॉमन लिया यहां पर बचा x यहां पर बचा -2 ठीक है तो आप कोशिश कर सकते हो कि भाई इसके फैक्टर कर ले किसी ना किसी तरीके से अब जैसे यहां से क्या करोगे यहां पर x - 2 बन गया यहां से क्या कॉमन लिया जाए कि x - 2 बन जाए तो देखो यहां पर x + 2 है - x + 2 है यानी कि साइन अलग-अलग है तो साइन चेंज करने के लिए हम माइनस कॉमन ले लेते हैं ठीक है यहां से यानी कि माइनस खाली माइनस तो कॉमन लेंगे नहीं तो -1 कॉमन ले लिया हमने तो -1 कॉमन लेंगे तो यहां से क्या आ जाएगा ये हो जाएगा तुम्हारा - x में से -1 कॉमन लिया x हो गया 2 में से -1 कॉमन लिया तो माइनस केटू हो गया अब दोनों जगह से क्या कॉमन आ रहा है x - 2 तो ये है बच्चों देखो कॉमन लेने वाला मेथड ठीक है ये है कॉमन लेने वाला मेथड ये हर एक क्यूबिक पॉलिनो पे नहीं लग सकता ठीक है आपको बहुत मेहनत करनी पड़ेगी अगर आपको बहुत ज्यादा प्रैक्टिस करनी पड़ेगी अगर आपको कॉमन लेने वाले मेथड से सॉल्व करना है जैसे कि अब मैंने यहीं पर किया मुझे दिख गया कि हां यहां पर य से कॉमन लेकर काम चल रहा है तो मैंने कॉमन ले लिया अब देखो क्या बन गया ये बन गया x स् - 1 ठीक है अब मैं इसे क्या लिख सकता हूं x - 2 मैंने यहां से कॉमन लिया था x - 2 तो x स् बचा यहां से कॉमन लिया x - 2 तो -1 बचा अब मैं इसे लिख सकता हूं x स् और -1 को मैं लिख सकता हूं -1 को मैं लिख सकता हूं 1 का स्क्वायर वन को 1 का स्क्वायर लिख सकते हैं 1 स्क्वायर क्या होगा वन ही होगा कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है अब यहां पर एक फ फॉर्मूला लगता है हमारा a स् - b स् का जो कि होता है a - b * a + b अभी थोड़ी देर बाद में जाके पढ़ोगे आप इस फार्मूला को 5 10 मिनट की बात 5 10 मिनट बाद ये फार्मूला पढ़ लोगे आप ठीक है तो यहां से आपके पास आ गया x - 2 a स् - b स् = होता है a - b यानी कि x - 1 * a + b यानी कि x + 1 हां जी तो अब जो ये आपका क्वाड्रेटिक क्यूबिक पॉलिनो मियल था ये तीन लीनियर पॉलिनो मियल के फैक्टर में ब्रेक हो गया ठीक है अगर तुम्हें इसके जीरोज निकालने हैं तो तुम क्या करोगे एक-एक फैक्टर को उठाकर रो से इक्वेट कर दो सबसे पहला प जीरो आ गया कितना x = 2 दूसरा आ गया x x - 1 = 0 तो यहां से आ जाएगा x = 1 और तीसरा आ गया x + 1 = 0 तो यहां से आ जाएगा x = -1 हां जी तो क्यूबिक पॉलीनोट के तीन जरोस ये हो गए और फैक्टराइजेशन ये हो गया तो ये कॉमन लेने वाला मेथड था जो कि आपको दिख गया कि आराम से ये सॉल्व हो सकता है मुझे दिख गया तो मैंने कर दिया कॉमन लेने वाले मेथड से लेकिन क्यूबिक पॉलीनोट को आप मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से नहीं कर सकते और भैया देखो फैक्टराइजेशन बाय ट्रायल एंड एरर मेथड तो इससे तो बहुत टाइम लगेगा इसका नीचे ये भी लिखा हुआ है रीजन इट वाज रियली डिफिकल्ट टू फिगर आउट दोज वैल्यूज ऑफ x व्हिच कैन सेटिस्फाई दी पॉलिनो मियल मतलब कि दिक्कत क्या है दिक्कत यह है कि भैया देखो यहां पर तुम x की अलग-अलग वैल्यू रखोगे और तुम चेक करोगे कि भैया किस पर यह वैल्यू ज़ीरो बन रही है और x की जिस भी वैल्यू के लिए यह ज़ीरो बन जाएगा ठीक है आपका pa0 बन जाएगा आप सीधा-सीधा बोल दोगे कि अगर pa0 है तो फैक्टर थ्योरम से x - a इसका एक फैक्टर होगा ठीक है लेकिन इस हिसाब से कितने पॉलीनोट के कितने वैल्यूज आप चेक करोगे कितने रियल नंबर आप रख कर देखोगे तो हिट एंड ट्राई मेथड में प्रॉब्लम ये है कि टाइम बहुत ज्यादा जाएगा और उतना होता नहीं है अपने पास टाइम ठीक है तो इसके लिए अब आती है भैया सीधा फैक्टराइजेशन बाय फैक्टर थ्योरम ठीक है इसके लिए तुम्हें सबसे पहले क्या करना है सबसे पहले जो भी तुम्हारा गिवन पॉलीनोट होगा जो भी तुम्हारा गिवन पॉलीनोट होगा उसमें जो लीडिंग टर्म है लीडिंग टर्म मतलब बताया था स्टार्टिंग में लीडिंग कॉफिश कौन सा होता है वो टर्म का कॉफिश जिसमें वेरिएबल की पावर सबसे ज्यादा होगी मैक्सिमम पावर वाला जो वेरिएबल है उसका कफिंकार्ट होता है तो आपका लीडिंग कोफिया कि अगर मैं बोलूं कि पॉलीनोट को स्टैंडर्ड फॉर्म में लगाने के बाद यानी कि पॉलीनोट में वेरिएबल की सबसे बड़ी पावर वाला टर्म सबसे पहले लगाने के बाद उसके को एफिशिएंट को आपको वन बनाना है उसके को एफिशिएंट को आपको सबसे पहले वन बनाना है उसके बाद जो भी उसका कांस्टेंट टर्म होगा ठीक है उसके फैक्टर्स देखने हैं और उसी के फैक्टर्स को एक-एक करके पॉलीनोट में रखकर हम चेक करेंगे और उसके बाद निकालेंगे कि भैया कोई से एक पर वो ज़ीरो बन जाए ठीक है जैसे कि अब इस पॉलीनोट का एग्जांपल लेते हैं हम fx2 - 5x + 1 तो देखो यहां पर लीडिंग को एफिशिएंट कौन सा है x स् मैक्सिमम पावर वाला टर्म है ठीक है इसमें लीडिंग को एफिशिएंट इसका कफिंकार्ट हैट टर्म कितनी है सिक्स तो सिक्स के फैक्टर्स क्या हो सकते हैं भाई सिक्स के फैक्टर्स हो सकते हैं मैं बता देता हूं 6स को तुम लिख सकते हो कितना 2 * 3 या फिर -2 * -3 ठीक है या फिर 6 को तुम लिख सकते हो 1 * 6 और -1 * -6 है ना तो 6 के यही फैक्टर होंगे 1 2 3 6 -1 -2 -3 -6 य यहां पर लिखा हुआ है 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 है ना अब इसके बाद एक एक फैक्टर को उठाकर इस पॉलिनो मियल में रख कर देखो सबसे पहले x = 1 ठीक है तो यह कितना होगा ये होगा तुम्हारा f1 इक्वल टू 1 स् एक्स स्क्वा माइ 5 नव प् 6 तो कितना आएगा भाई ये हो जाएगा 1 - 5 प् 6 तो 6 प्व हो गया 7 - 5 जिसकी वैल्यू आ गई कितनी f1 की वैल्यू आ गई f1 की वैल्यू आ गई 2 जो कि रो से तो इक्वल नहीं है ठीक है यानी कि आपका f x = 1 पर आपके f1 की वैल्यू रो नहीं है यानी कि x - 1 0 का फैक्टर नहीं हो सकता सीधी सी बात है ठीक है तो अब ऐसे ही आपको एक-एक करके सारी वैल्यूज इस पॉलीनोट में रख कर देखनी है अब बोर्ड्स के पेपर में मतलब जो तुम्हारे स्कूल के एग्जाम होंगे वहां पर रख कर मत देखना एक एक दो वैल्यूज को रख कर देखना बाकी सब दिमाग में कैलकुलेट करना जैसे कि अगर मैं यहां पर x की वैल्यू -1 रखूंगा तो क्या होगा व का -1 का स्क्वायर 1 -5 * -1 + 5 ठीक है 1 + 5 कितना हो गया 6 + 6 12 इसकी वैल्यू भी रो नहीं आ रही -1 पे भी काम नहीं होगा टू की बात करते हैं f2 f2 की वैल्यू कितनी होगी भाई देखो f2 की वैल्यू हो जाएगी कितनी f2 की वैल्यू होगी आपकी 4 2 का स्क्वा 4 माइ 5 * 2 तो -10 + 6 6 + 4 हो गया 10 - 10 0 हां जी तो जिस पर आपकी वैल्यू आ रही है रो केवल उसे चेक करो देखो आपका एट x = 2 तो क्या हो जाएगा भाई एट x = 2 जाएंगे तो अपने पास हो जाएगा f2 = कितना 4 सॉरी 2 टू द पावर 2 - 5 * 2 + 6 तो अपने पास आ गया 4 - 10 + 6 यानी कि आपके पास आ गया 6 + 4 कितना कितना हो गया f2 की वैल्यू हो गई 6+ 4 10 - 10 = 0 आ गया तो अगर आपकी f2 की वैल्यू रो आ रही है हमने पढ़ा है अगर प = 0 है तो x - a उसका एक फैक्टर होगा तो f2 अगर इ 0 है तो x - 2 इज ए फैक्टर ऑफ p एक सीधी सी बात है ठीक है तो x-2 फैक्टर हो गया और चेक करो भाई क्योंकि क्यूब क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है तो कम से कम दो फक्टर तो होंगे ठीक है -2 पर हो रहा है क्या -2 का स्क्वायर हो जाएगा 4 -2 * -5 हो जाएगा + 10 + 6 तो ये तो हो गया 20 ये भी नहीं हो रहा -3 चेक करते हैं -3 का स्क्वायर होगा 9 -3 * बल्कि थ्र चेक करते हैं थ पर आ जाएगा हां थ पर आ जाएगा x = 3 एट x = 3 आपके पास आएगा f3 = 3 स् - 5 * 3 + 6 3 का स्क्वा हो गया 9 - 15 + 6 तो आपके पास आ गई f3 की वैल्यू 9 + 6 कितना हो गया 15 - 15 तो f3 की वैल्यू निकल कर आ गई रो तो हमने क्या फैक्टर थ्योरम में पढ़ा है प = 0 है तो आपका x - 3 इज ए फैक्टर ऑफ px2 जो है उसके दो फैक्टर कौन से होंगे उसके दो फैक्टर होंगे x-2 एंड x-3 ठीक है तो यह हमारा आंसर हो गया तो यह है मेथड फैक्टर थ्योरम की हेल्प से क्या निकालने का फैक्टर थ्योरम की हेल्प से आपका फैक्टर्स निकालने का ठीक है अब ऐसे ही आपका क्यूबिक पॉलिनो के भी निकल सकता है जैसे कि यह है तो सबसे पहले p एक ट x क - 6x स् + 11x - 6 तो अब देखो भाई आपका लीडिंग को एफिशिएंट लीडिंग टर्म है x क सबसे बड़ी पावर वाला टर्म इसका कफिट वन करना है पहले से ही वन है तो परेशान होने की जरूरत नहीं है ठीक है अब क्या करेंगे अब जो कांस्टेंट टर्म है उसके फैक्टर क्या होंगे सिक्स के फैक्टर होंगे आपका 1 -1 2 -2 3 -3 4 माइन आपका 6 -6 ठीक है तो अब आपको एक-एक करके चेक करना पड़ेगा सबसे पहले एट x = 1 पहला वाला मैं चेक करवा रहा हूं बाकी सब दिमाग में करेंगे अपने तो ये होगा 1 क्यूब - 6 * 1 स् + 11 * 1 -6 तो अपने पास कितना होगा 1 - 1 स् हो गया कितना 1 6 * 1 6 प् 11 * 11 - 6 तो -6 - 6 12 हो गया 11 + 1 अरे पहला वाला ही निकल गया क्या बात है तो ये हो जाएगा अपने पास कितना 11 + 1 हो गया 12 - 12 यानी कि 0 तो आपका p1 = 0 आ गया इफ p = 0 देन बाय फैक्टर थ्योरम x - a यानी कि x - 1 इज़ अ फैक्टर ऑफ़ फैक्टर ऑफ़ px1 कॉमन ले सको यहां पे दो तरीके होते हैं अब क्या है कि या तो तुम इसमें अलग-अलग और फैक्टर रख कर देखो मतलब व रख कर देखा -1 रख कर देखो -2 रख कर देखो ट रख कर देखो 3 रख कर देखो -3 रख कर देखो 6 रख कर देखो और -6 रख कर देखो इसके अलावा क्योंकि क्यूबिक पॉन है तो दो फैक्टर और आएंगे तीन फैक्टर होंगे टोटल ठीक है तो दो फैक्टर और आएंगे ठीक तो या तो तुम ऐसे कर लो जैसे अभी मैंने पहले करके दिखाया था या फिर एक तरीका और है कि यह जो फैक्टर आया है x-1 इसे इस पूरे पॉन में से कॉमन लेने की कोशिश करो कैसे लेंगे सोच के देखो तुम्हारा पॉलिनो है ये पहले तुमने एक फैक्टर निकाल लिया ऐसे एक फैक्टर निकाल लिया ठीक है यही करो ठीक है - 6x स्क्वा + 11x - 6 अब मुझे पूरे पॉलिनो में से x-1 कॉमन लेना है तो हम इसे इस तरीके से ब्रेक करेंगे कि x-1 कॉमन आए कैसे देखो यहां पर x क है और यहां पर है 6x स् तो अगर मैं इसे x क रखूं और - 6x स् को ब्रेक कर दूं x स् मा 5 एक में 5 एक स् में x क माइ 6x स् को मैंने ब्रेक कर दिया x स् - 5x में कोई दिक्कत है अब इन दोनों में से अगर तुम x स् कॉमन ले लोगे तो क्या बनेगा x-1 जो चाहिए था वो बन गया जो चाहिए था वो बन गया ठीक है सेम ऐसे ही 11x को मैं लिख देता हूं कितना 5x प् 6x - x अब जरा यहां से x-1 बनाने की कोशिश करो इन दोनों में से x स् कॉमन आ रहा है यहां बना x क में से x x स् कॉमन लिया x बना और x स् में से x स् कॉमन लिया वन बना ठीक है यहां से भी हमें क्या बनाना है यहां से भी हमें x - 1 बनाना है तो अगर मैं 5x कॉमन लूंगा तो मेरे पास बनेगा - x + 1 लेकिन मुझे तो x - 1 चाहिए तो मैं - के 5x कॉमन लूंगा सीधा माइनस के 5x कॉमन लिया - 5x स् में से - के 5x कॉमन लिया अपना बना x और प्लस 5x में से माइनस के 5x कॉमन लिया तो बना -1 इनमें से क्या कॉमन आ रहा है दोनों में से सीधा-सीधा सिक्स कॉमन आ रहा है + 6 6x में से 6 कॉमन लिया तो x बचा और -6 में से 6 कॉमन लिया तो व बचा हां जी देख रहे हो पूरे में से x - 1 कॉमन आ रहा है ले लो भाई ये लो भाई साहब पूरे में से x -1 कॉमन लिया अंदर बचा x स् - 5x + 6 अब यह बन गया तुम्हारा क्या ये बन गया एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल को को हम मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से सॉल्व कर सकते हैं ठीक है सबसे पहले x अ कांस्टेंट टर्म की मल्टीप्लाई x स् के कोफिया तो हमें दो नंबर चाहिए जिनको मल्टीप्लाई करने पर तो क्या आ जाए आपका सिक्स आ जाए और ऐड करने पर फाइव आ जाए तो हो गया काम ये तो पहले भी कर रखा है 2 * 3 6 तो ये हो जाएगा आपका 2 + 3x + 6 हां जी सॉल्व करो जल्दी से तो x - 1 x स् -2 और x की मंदर मल्टीप्लाई करेंगे तो माइ के 2x - 3x + 6 ठीक है ये हो गया आपके पास x - 1 यहां से क्या कॉमन आ रहा है x कॉमन आ रहा है तो x कॉमन लो x स् में से x कॉमन लिया x बचा -2 में से -2x में से x कॉमन लिया -2 बचा यहां पर x - 2 लाने के लिए क्या करेंगे माइनस के 3 कॉमन लेंगे तो -3x में से x कॉमन -3 में से -3 कॉमन ले लिया तो x बचा और 6 में से -3 कॉमन लेंगे तो के 2 बचेगा तो दोनों में से x-2 कॉमन आ रहा है तो ये हो गया x-1 x-2 कॉमन ले लो बचा क्या यहां पर बचा x और यहां पर बचा -3 हां जी तो ये तुम्हारा क्यूबिक पॉलिनो जो कि फैक्टराइज हो गया तीन लीनियर पॉलिनो के मल्टीप्लिकेशन के फॉर्म में या प्रोडक्ट के फॉर्म में ठीक है तो एक मेथड है ये ठीक है एक मेथड क्या है भैया जो मैंने तुम्हें बताया कि भाई लीडिंग टर्म का कफिट वन करो जो कांस्टेंट टर्म आएगा उसके फैक्टर लो और एक-एक करके सारे फैक्टर्स को रख कर देखो ठीक है जो फैक्टर्स पे रो हो जाए अगर प = 0 है तो x - a उसका क्या हो जाएगा फैक्टर हो जाएगा जैसे कि मैंने यहां पर करके देखा था क्वाड्रेटिक पॉलीनोट के केस में दो फैक्टर आएंगे क्यूबिक के केस में तीन आएंगे ठीक है क्यूबिक के केस में तुम एक काम और कर सकते हो क्या कि एक फैक्टर निकाल लो पता कर लो एक फैक्टर कौन सा है उसके बाद पूरे क्वेश्चन को ब्रेक करो उस फैक्टर की फॉर्म में और वहां से उस फैक्टर को कॉमन लो क्वाड्रेटिक पॉलीनोट बनाओ क्वाड्रेटिक पॉलीनोट को मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से सॉल्व कर दो ठीक है क्लियर हो गई बात चलो जी अब इसके बाद सीधा चलते हैं हम किस पर इसके बाद सीधा चलते हैं हम हमारे अलजेब्रिक आइडेंटिटी पर ठीक है अलजेब्रिक आइडेंटिटी पर चलेंगे और उस पर बेस क्वेश्चन करेंगे देखो अब अलजेब्रिक आइडेंटिटी है तुम्हारे फॉर्मूला और फॉर्मूला याद कैसे होंगे फॉर्मूला याद करने का एक ही तरीका है और वो है प्रैक्टिस ठीक है डेली हर फॉर्मूले पर बेस्ड एटलीस्ट पांच-पांच क्वेश्चन कर लो ठीक है तुम्हारा काम हो जाएगा ठीक है डेली हर फॉर्मूले पर बेस्ड पांच-पांच क्वेश्चन कर लो तुम्हारा काम हो जाएगा ठीक है और अगर तुमने यह लेक्चर पूरा ढंग से देख लिया पूरा लेक्चर तमीज में कर लिया ठीक है तो तुम्हारा हाल ये वाला तो नहीं होगा कि स्कूल में ये बताया होमवर्क में ये दिया और एग्जाम में ये आ गया जो मैं करा रहा हूं वही एग्जाम में आ जाएगा ठीक है तो ध्यान से ठीक चलो देखो भाई सीधा कहानी को आगे बढ़ाते हैं हमारे पास ये सारे फॉर्मूला ज हैं ठीक है x + y का स्क्वा पढ़ते हुए आ रहे हो काफी टाइम से x स् + 2xy + y स् x - y का स् x स् - 2xy + y स् x स् - y स् अभी थोड़ी देर पहले ये फार्मूला यूज़ करा था x + y * x - y ठीक है इन दोनों को तो छोड़ो अलग रखते हैं इसे इसे तो अलग रखते हैं अभी ठीक है मतलब ये वैसा है कि इसे तुम खुद से भी निकाल सकते हो x की मल्टीप्लाई x में करो ठीक है x की मल्टीप्लाई b में करो a की मल्टीप्लाई b में कर x में करो और a की मल्टीप्लाई b में करो तो ये अपने आप निकल कर आ जाता है इतनी कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ये परेशान नहीं करता ठीक है x + y + z का स् x स् + y स् + z स् + 2xy + 2y + 2z x ठीक है x क + y क क्या होगा x क + y सॉरी x + y की क x + y की क तो ये होगा x क + y क + 3xy बकेट के अंदर x + y x - y की क आपका होगा x क - y क - 3xy बकेट के अंदर x - y अभी ये जो आइडेंटिटी है इसे मैं समझाता हूं कहां पर हां जी तो ये जो आइडेंटिटी है ये है x क + y क + z क का फार्मूला ये इज इक्वल टू होता है इस - 3xy z को अगर हम इधर ले जाए तो ये होता है x + y + z * x स् + y स् + z स् - xy-plane है उन पर चलते हैं ठीक है इसके अलावा आपकी दो आइडेंटिटी और है जो कि इंपॉर्टेंट है वो भी समझ लो एक है x क + y क की जो कि इज इक्वल्स टू होती है आपका x + y ब्रैकेट के अंदर x स् - xy2 हां जी एक आइडेंटिटी तो ये है और दूसरी है आपकी x क - y क की ठीक है कई फॉर्मूले में ये यूज होती है तो ये होता है x - y ब्रैकेट के अंदर x स् + xy2 हां जी आपका प्लस की आइडेंटिटी में बीच में माइनस आता है और माइनस की आइडेंटिटी में कहीं भी माइनस नहीं आता केवल एक जगह को छोड़कर ठीक है क्लियर हो गई बात तो ये है आपकी दो आइडेंटिटी और क्यूब वाली इसके बाद हम सीधा चलते हैं क्वेश्चंस पर इस पर बेस्ड ठीक है और अब हमारे पास करने के लिए कुछ नहीं बचा है सारे की सारी थ्योरम हमारी हो गई है बस क्वेश्चन करने हैं तो एक-एक करके सारे क्वेश्चंस पर चलेंगे सारे क्वेश्चंस की प्रैक्टिस करेंगे देखो सबसे पहला क्वेश्चन क्या कह रहा है 249 स् - 248 स् तो देखो 249 स् - 248 स् अब तुम जानते हो कि a स् - b स् = होता है तो हमने अभी-अभी आइडेंटिटी पढ़ी है a + b * a - b के ठीक है तो 249 स् - 248 स् ये डायरेक्टली इक्वल हो जाएगा किसके 249 + 248 * 249 - 248 है ना तो ये कितना हो गया ये तो हो गया 497 एक बार ऐड कर लेते हैं 8 और 9 17 का 7 कैरी कि 1 4 4 कितना 8 प् 1 9 और 2 2 4 497 इन इसकी वैल्यू कितनी हो गई 249 मा 248 1 तो आंसर आ गया 497 हां जी ये लो भाई ये हमारे इस क्वेश्चन का आंसर हो गया कितना एक सेकंड में आंसर निकला होगा मुश्किल से मब एक सेकंड तो ज्यादा बोल रहा हूं बट 30 सेकंड में आंसर निकला होगा मुश्किल से क्लियर हो गई बात आगे बढ़े अगला क्वेश्चन देखो आइडेंटिटी चीजों को बहुत आसान बना देती है जैसे कि यह है अब क्वेश्चन क्या कि 104 * 96 तो देखो 104 इन 96 अब भैया केलसी है तो बहुत जल्दी हो जाएगा नहीं तो अपने पास इंतजाम है क्या 104 को लिखो 100 प् 4 और 96 को लिखो 100 - 4 हो गया तुम्हारा काम खत्म क्या आ जाएगा a + b * a + b * a - b क्या होता है a स् - b स्वार क्या बन गया 100 का स्क्वायर माइ 4 का स्क्वायर खत्म बात 100 का स्क्वायर कितना होता है आपका 10000 4 का स्क्वायर होता है 16 तो कितना आ गया आपके पास आ गया 9984 हेलो भैया और कुछ बचा और कुछ बचा हां जी बचा कुछ 9984 ऑप्शन नंबर बी करेक्ट एकदम कोई दिक्कत कोई परेशानी कोई दुख दर्द पीड़ा हो व्यथा वेदना बता दो भाई चलो आगे बढ़ते हैं अगला क्वेश्चन देखो क्या कह रहा है फैक्टराइज दिस अब देखो इनके फैक्टर होते हैं किससे अब यह फैक्टर जो है तुम्हे देखो यह आपका यह वाला तो क्वाड्रेटिक पॉलिनो से हो सकता है मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से हो सकता है ठीक है 4 1 4 वन की मल्टीप्लाई फोर में करोगे 4 1 4 क्या होगा भाई ऐसे दो टर्म्स ठीक है ऐसे दो नंबर जिन्हें मिडिल टर्म के बराबर वाला साइन है प्लस तो ऐसे दो नंबर जिन्हें ऐड करने पर भी फोर आए और मल्टीप्लाई करने पर भी फोर आए कौन से दो नंबर होंगे ू और टू 2 * 2 4 ठीक है तो मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से तो तुम खुद प्रैक्टिस करोगे इसकी ठीक है बात आती है आपका फार्मूला से तो देखो ये आपका पॉलीनोट पॉलिनो इन वन वेरिएबल नहीं है यहां पर y आ रहा है और x आ रहा है पॉलिनो मियल इन टू वेरिएबल है इसे सॉल्व कैसे करेंगे देखो भाई बहुत इजी है सबसे पहले दे रखा है 9x स् प् 6 * एकवा प्वा स् तुम्हें दिख रहा है कि क्या यह पूरा का पूरा एक तो प्लस में है दूसरा यहां पर स्क्वायर वाली टर्म आ रही है तो स्क्वायर वाली टर्म केवल दो जगह आती है कहां a प् बी स्क्वा a- बी स्क्वा क्योंकि इससे ज्यादा तीसरा टर्म तो यहां पर है नहीं जो कि a प् ब प् c का होल स्क्वायर लगाऊ तो सीधी बात है क्या लगेगा a प् बी का का होल स्क्वायर क्योंकि सारी की सारी टर्म खाली a + b केल स्क्वा में ही प्लस की होती है क्योंकि a - b के स्क्वा में बीच वाली टर्म माइनस की होती है लेकिन यहां तो सारी प्लस की है तो यही वाला टर्म बनेगा तो सबसे पहले a स् पहला वाला टर्म होल स्क्वायर बनाओ ये है 9x का स् इसे मैं लिख सकता हूं 3x स्क्वा + 2 * a a की वैल्यू आ गई है 3x तो 6 को मैं ब्रेक कर सकता हूं 2 * 3 आगे अपने पास x है ही फिर y + y स् हो गया पूरा का पूरा ब्रेक क्या बन गया a स् + 2 * a * b + b स् तो क्या आ गया आपका a की जगह पर है 3x b की जगह पर है y का होल स्क्वायर तो फैक्टर कितने हो गए आपका 3x + y * 3x + y हां जी ये क्या बन जाएगा 2y स् माइनस फोर को ब्रेक कर दोगे 2 * 2y * 1 में ठीक है + 1 का स्क्वा 1 को क्या लिख सकते हो 1 का स्क्वायर तो क्या बन गया 2y स् - 2 * 2y * 1 + 1 स् माइनस आ रहा है तो माइनस कहां आता है केवल माइनस आता है आपका स्क्वायर और माइनस केवल आएंगे a - b के स्क्वायर में हां जी क्या बन गया ये बन जाएगा 2y - 1 काल स्क्वा ठीक है और मिडिल टर्म स्प्लिटिंग मेथड से भी करोगे तब भी आएगा 2 2y - 1 * 2y -1 दो फैक्टर वही आएंगे लास्ट वाला देखो क्या है ये है x स् - y स् इसे लिख सकते हो x स् - y स् / 100 को लिख दो 10 का स्क्वायर बोले तो क्या हो गया यह बन गया आपका साइड में कर रहा हूं जल्दी-जल्दी क्या बन गया x स् - y / 10 काल स्क्वा क्या होता है फार्मूला a - b * a + b तो x - y / 10 * x + y / 10 ये लो भाई ये हो गया आंसर और बताओ कुछ और चाहिए तो और बताओ कुछ और चाहिए तो तीनों फैक्टराइज कर दिया यह तुम्हारा आइडेंटिटी की हेल्प से कैसे फैक्टराइजेशन होता है वो भी सिखा दिया आगे चले चलो भाई अगला क्वेश्चन देखो क्या कह रहा है इसे फैक्टराइज करना है अब यार देखो इसे तुम खुद से फैक्टराइज कर मैं नहीं कर करा देता हूं चलो तुम कहोगे क्या करा रहे हो सर देखो सबसे पहले क्या करेंगे यहां से पूरा माइनस कॉमन लेंगे माइनस कॉमन लेंगे तो हमारे पास बनेगा a स् + 2a + 1 तो वन को मैं लिख सकता हूं 1 का स्क्वायर ठीक है और 2 * a * 1 मान लो ये क्या बन गया a स् प् 2 * a * 1+ 1 का स्क्वायर क्या बन गया ये बन गया तुम्हारा a+ 1 का a + 1 का होल स्क्वायर हां जी a स् - b स् क्या होता है a- बी यानी कि x - a + 1 इन x प् a + 1 हां जी फैक्टर क्या हो गए ये हो गए x - a- 1 * x प् प्व य लो होगा फक्टर और बताओ और कुछ और कुछ चाहिए सब करा दिया जो कहोगे वह मिल जाएगा ठीक है बस यह वाला हाल अब तुम्हारा नहीं होना चाहिए जितनी मेहनत मैं तुम्हारे पीछे कर रहा हूं और जितनी मेहनत मैंने तुम्हारे साथ कर ली है यह वाला हाल नहीं होना चाहिए न यू सॉल्व मैथ्स प्रॉब्लम थ्री टाइम्स एंड गेट डिफरेंट आंसर ईच टाइम है ना ऐसा हाल ना हो अब तुम्हारा ठीक है चलो भाई अब कुछ और एक आधा क्वेश्चन देखते हैं बढ़िया क्या है ये देखो मल्टीप्लाई करो डायरेक्ट सॉल्व करना शुरू करते हैं a * a-1 - b * b -1 क्या हो सकता है ज्यादा से ज्यादा डायरेक्ट सॉल्व होगा देखो भाई a की मल्टीप्लाई a में करी a स् - ए की मल्टीप्लाई -1 में करी - ए - b की मल्टीप्लाई इसमें करी - b स् - ब की मल्टीप्लाई वन में करी तो माइनस माइन + b ठीक है a स् - b स् कितना हो जाएगा a स् - b स् हो गया हमारा - a + b हां जी ये बन गया a स् - b स् बन गया हमारा a - b * a + b ठीक है अब यहां क्या दिक्कत है हमारा a - b तो है नहीं a - b तो है नहीं ये क्योंकि यहां तो a - b है यहां है - a + b तो -1 कॉमन ले लो इसमें से -1 कॉमन लेंगे अंदर बचेगा - a हो गया + a और + b हो गया - b दोनों में से क्या कॉमन आ रहा है a - b कॉमन आ रहा है यहां पर क्या बचा a + b और यहां पर बचा -1 हां जी तो ये हो गए फैक्टर a - बी * a + b -1 a - ब * a + ब -1 a- बी * a + b -1 ऑप्शन बहुत देख दग के लगाना क्योंकि इसके सारे ऑप्शन एक ही जैसे होते हैं ऑलमोस्ट दिखने में एक जैसे होते हैं तो प्लस माइनस का साइन देखकर आंसर लगाना एक बार गलती हो गई तो गलती हो ही जाएगी फिर ठीक है चलो भाई आगे बढ़ा जाए अब देखो अब ये वाला क्वेश्चन तुम आराम से कर सकते हो क्या होगा ट्रिपल लाइन को लिख दोगे तुम 1000 माइनस व की होल क्यूब ठीक है फर्मूला तुम्ह पता है ए क्यूब प्लस ए क्यूब माइनस बी क्यूब माइनस के 3 ए बी ब्रैकेट के अंदर ए माइनस बी तो भाई पूरे को सॉल्व करके आंसर निकाल लो य तो बहुत इजी है कर सकते हो तुम अपने आप ठीक है आगे चलता हूं मैं आगे की कहानी देखता हूं थोड़ी और ठीक है ये फॉर्मूले मैंने तुम्हें दोनों बता दिए हैं x क प्वा क प् z कू का ठीक है और यह वाला भी कि जब एक्सवा ज की वैल्यू जीरो हो तब क्या होगा अब देखो इस केस में ऐसे आंसर कैसे आएंगे देखो भाई तुम्हें दे रहा है 28 क - 15 क - 13 क है ना अब तुम अगर इसे ऐड करोगे 28 प् -1 प्लस -1 ये कितना आएगा -1 - 13 कितना हो जाएगा -28 और इसकी वैल्यू हो गई रो और तुम जानते हो जब x प्वा प् जड की वैल्यू हो जाए जीरो तो आपका क्या x कब प्वा कब प् ज कूब किसके इक्वल हो जाता है 3 एक्वा जड के सिंपली डायरेक्टली 3 एक्सवा ज के इक्वल हो जाता है तो यहां से तुम्हारे पास क्या आ जाएगा तुम्हारा ये डायरेक्टली इक्वल हो जाएगा 3 * 28 * न सॉरी -15 -15 * -1 हां जी तो इसे मल्टीप्लाई कर लो जो भी आंसर आएगा वो तुम्हारा ऑप्शन हो जाएगा करेक्ट आंसर हो जाएगा खत्म बात मल्टीप्लाई कर लो अब से बस ठीक है आगे चलो चलो भाई अब इतनी रखते हैं कहानी ठीक है इसे हम लोग यहीं पर एंड करते हैं ठीक है एक बेसिक सा क्वेश्चन है ये वाला भी देख लो अगर तुम्हें देखना है तुम्हें दे रखा है a प् b+ c = 0 है a स् अप c + b स् / c + c स् / ए है इन सब को क्या करो इन सबको क्यूब बना लो कैसे यहां पर क्यूब बनाने के लिए a चाहिए तो a से ऊपर नीचे मल्टीप्लाई करेंगे तो ऊपर हो जाएगा a क्यूब नीचे हो जाएगा ए स प्लस यहां पर क्यूब बनाने के लिए b चाहिए तो b से ऊपर नीचे मल्टीप्लाई करेंगे ऊपर हो जाएगा b क्यूब नीचे हो जाएगा ए स ठीक है और यहां पर क्यूब बनाने के लिए c चाहिए तो c से ऊपर नीचे मल्टीप्लाई करेंगे तो ऊपर हो जाएगा c क और नीचे हो जाएगा ए स ठीक है एलसीएम लेंगे कितना आ जाएगा एलसीएम आ गया a c ऊपर बन गया a क + b क + c क हां जी आपको पता है कि a a + b + c = है 0 तो जब a + b + c = होता है 0 के तो a क + b क + c क की वैल्यू क्या होती है स भाई फार्मूला बताया अभी तो ये हो गया 3abc अप में ए स ए स से ए स कैंसिल हो गया आंसर निकल कर आ गया थ्री हां जी ये लो भाई ये तुम्हारे क्वेश्चन का आंसर हो जाएगा ठीक है तो कौन सा ऑप्शन करेक्ट हो गया ऑप्शन नंबर सी तो बच्चों देखो इसी के साथ हमारा जो पॉलीनोट की क्लास है उसे हम यहीं पर खत्म करते हैं ठीक है अब मैं तुमसे मिलूंगा सीधा तुम्हारी नेक्स्ट क्लास में ठीक है जहां पर हम हमारा अगला चैप्टर शुरू करेंगे रेडी रहना उसके लिए आई होप तुम्हें पॉलीनोट अच्छे से समझ में आया होगा ठीक है और पॉलीनोट की ये जो पीबीटी है इसमें तुम्हें कुछ एक्स्ट्रा क्वेश्चन भी मिल जाएंगे तो उन्हें भी देखना उनकी भी प्रैक्टिस करना मैं तुमसे मिलता हूं सीधा तुम्हारी नेक्स्ट क्लास में तब तक के लिए टेक केयर टाटा और बाय-बाय ए