कि नमस्कार आदाव शस्रेकाल और खुशाम अदीत तो वेरी वेरी गुड नॉर्निंग टू ऑल आफ यू पीपल दस इस योर मास्टर डीजर प्रियम लाइव इन फ्रंट आफ ऑल आफ यू तो कैसे हैं मेरे बच्चों और कैसी प्यारा सा संडे और ICSE का वन शॉट आज हम लोग करने वाले हैं So this today's session is ICSE का वन शॉट on circles आज के एक session में circles में आपको जो जो पढ़ना है वो सारी थियोरी मैं आपको बताऊंगा The entire theory I'll be teaching you And along with these theories इन पे कैसे questions बन सकते हैं ये भी आज discuss करने वाले हैं ठीक है तो चलो शुरू करते हैं Let's get started people Are you all ready? रेडी हो? यस और नो जल्दी से बता दो, एक सेकेंड, हाँ जी, चलिए, तो सारी जनता अगर तैयार, तो let's get started people, here we go, सर, मेंटी होगा क्या?
नहीं बेटा, आज मेंटी नहीं होगा, आज वन शॉट है, चलिए, तो let's get started with the session, ज़ादा delay नहीं करते हैं, अब session की अगर मैं बात करूँ, तो आज वन शॉट है, circles का, सारी चीज़े पढ़ाऊंगा, theory plus questions, और circle में जो जो important चीज़े हैं, तो क्या-क् tangent and secant properties, यह सब कुछ करने वाले हैं, यह कुछ brightness जादा हो गया न, अच्छा ठीक है, आगे बढ़के हटाते हैं, हाँ जी, रुखो मैं थोड़ा brightness कम कर दूँ, यह कुछ जादा ही brightness हो गया है, हाँ जी, अभी सही है, थोड़ा और कम कर दिया जाए, हाँ भाई, अभी बढ़ि अब circle के बारे में जानता तो सबको है कि circle एक ऐसा figure होता है जिसमें एक fixed point से set of points equal distance पे होते हैं तो जब set of points from a fixed point equal distance पे होते हैं तो ये set of points को ही हम क्या कहते है circle इसको हम क्या कहते है circle, ठीक है, समझ गए, चलिए, आगे बढ़ते हैं, अब circle में एक circumference होता है, circumference is basically the perimeter of circle, क्या होता है, perimeter of circle, इसको कहते है circumference, कॉड क्या होता है, कॉड basically कोई भी circle के दो point को जोडने वाला line is called cod, जैसे अगर यहाँ पे circle का यह वाला point और यह वाला point जोड दिया जाए, तो इन दोनों को जोडने वाला जो line होगा, that will be called as the cod, clear बात? ठीक है, अब यही cord अगर center से pass कर जाए, तो इसी cord का special नाम हो जाता है diameter, क्या नाम हो जाता है diameter, और diameter का half कर दें, तो उसका नाम होता है radius, यह सारी basic चीज़ें तो तुम जानते हो, अब इस पे जादा वक्त जायर नहीं करते हैं, और directly काम की चीज़ें पे चलते हैं, अब कुछ चीज़ें जो आपको याद होनी चाहिए, line drawn through the center of a circle to bisect cord is perpendicular to the cord, इसे वर्सा भी true होता है, मतलब यह की एक circle है, इसमें अगर एक chord आपने बना दिया, अगर center से आप इसमें perpendicular drop करोगे, तो वो इसको आधे आधे में बाटेगा, या फिर यूं कहलो, कि अगर आप एक line draw करते हो, जो इसको आधे आधे में बाट रहा है, तो वो line इसमें perpendicular होगा, proof बहुत आसान होता है, दो triangles हम बनाते हैं और दोनों को congruent proof कर देते हैं, that is the way, how do we prove it, ठीक है, तो यह पहली property, that perpendicular drop from center to the chord always bisects the chord, clear बात, यह पहली property, दूसरा perpendicular from the center of a circle to a chord bisects the chord यह उसका vice versa है greater is the size of the chord smaller is the distance from the center and vice versa मतलब यह एक chord है मैं इसके नीचे एक और chord बनाता हूँ देखो ये chord छोटा है, compared to उपर वाला chord, अगर मैं AB लिखूं, और ये CD लिखूं, तो जाहिर सी बात दिख रही है कि CD is less than AB, लेकिन CD अगर छोटा है, तो ये center से जादा दूरी पे होगा, तो हमेशा याद रखियेगा, जो छोटा होता है, उसका distance center से जादा होता है, और common sense कहत बड़ा कॉड है लेकिन सेंटर से कम दूरी पर होता तो यह वाली चीज भी आपको ध्यान में आनी चाहिए अब आगे बढ़ते हैं सेंटरल आंगल माइनर आर्क मेजर आर्क क्या होता है तो भाई आर्क और सेगमेंट थोड़ा सा जान लीजिए देखो भाई एक सरकल जब होता है तो उसको हम दो तरीके से डिवाइड करते हैं पहला तरीका तो यह होता है कि आप दो रेडियस की मदद से इसको डिवाइड कर बड़ा वाला पूरा पाट तो जब ही भी हम दो radius की मदद से circle को बाटते हैं इस बेसिकली कॉल्ड एस सेक्टर, क्या कहते हैं सेक्टर, और अगर इसी सरकल को मैं एक कॉर्ड की मदद से या सीकेंट की मदद से बातूंगा, एक ये छोटा पार्ट, एक ये बड़ा पार्ट, तो इस केस में हम इसे सेग्मेंट कहते हैं, क्या कहते हैं सेग्मेंट, ठीक ब जिसको मैंने dark किया है, इस part को हम arc कहते है, क्या कहते है, arc, तो यह भी याद रखेगा कि arc क्या होता है, clear बात, तो यहाँ तक सब कुछ समझ गए, अब minor और major तो वो तो आप देखके ही बता सकते हो, बता सकते हो कि भाई यह छोटा है, वाला पार्ट है तो minor होगा यह बड़ा वाला पार्ट है तो major होगा central angle जायद सी बात है center पे बनेगा clear बात सबको कोई दिक्कत नहीं पक्का clear बात बहुत बढ़िया आगे वड़ते हैं फिर अच्छा सुनो भाई अगला क्या है, segment is a part of a circle bounded by an arc, पता है अपने को, sector is said, यह भी अपने को पता है, अब भी अपने पढ़ा है, sector radius से कटता है, segment chord से कटता है, ठीक है, अगला, angle properties, अब यह angle property थोड़ी सी जान लीजिए, क्या कहता है angle property, कि अगर कोई एक arc है, जैसे यहां इस case में BC एक arc है, देखो बन रहा है तो अगर यह BC arc center पे कोई angle बनाए और यही BC arc remaining part of the circle पे कोई angle बनाए remaining part मतलब यह BC arc ने एक और angle बनाया बट वो circle पे बनाया center पे नहीं बनाया यह वाला angle center पे यह वाला angle circle पे तो इन दोनों angles के बीच में जो relation होता है वो double का होता है double का मतलब कि अगर मैं इस angle को x मानूं तो यह वाला angle 2x होता है clear बात, सारे समझ रहे हो, तो this is how it works, इसे ही कहते हैं angle sum property, ठीक बात, तो हमेशा ध्यान रखना, कि कोई भी, कोई भी arc, अगर center पे जो angle बनाएगा, वो remaining part of the circle पे उसका आधा बनाएगा, clear, अब, अगर इसी figure को ऐसा कर दिया जाए, कि सर यहाँ पे भी BC है, देखो यह भी एक arc है B, और यह भी एक arc है C, और यह center पे एक angle बना रहा है, लेटे, let's call it 2x, तो अब क्या ये वाला x होगा, जवाब है नहीं, ध्यान दीजियेगा, इसको हम same segment property भी कहते हैं, या angle in the same segment, angle in the same segment का मतलब क्या होता है, अगर ध्यान से देखोगे, तो ये जो BC arc है, ये दो टाइप का arc बना रहा है, एक बना रहा है minor, और एक बना रहा है major, ठीक है और अगर इसको segment की तरह देखते हो किसकी तरह segment की तरह तो ध्यान से देखो यह circle को दो हिस्सों में बाट रहा है एक है नीचे minor segment और उपर है major segment तो हमेशा याद रखिएगा यह जो property double वाला मैंने बताया ना यह एक ही segment में allowed है एक ही segment मतलब क्या कि अगर central angle major segment में है तो example के तोर पे जैसे यहाँ पे देखोगे तो यहाँ पे ध्यान से दो देखो अगर मैं इसको segment बनाता हूँ तो यह वाला angle major segment पे है बट यह वाला angle minor segment पे है तो हम यहाँ पे double का relation नहीं लगा पाएंगे clear बात यहाँ पे double का relation नहीं लगेगा तो यहाँ पे क्या लगेगा सर तो मैं कहूंगा कि ऐसा क्यों नहीं करते यह एक triangle बना दो, अपने मन से बना दो, तो अब तो लगेगा relation, क्योंकि अगर यहाँ पे central angle 2x है, तो remaining part of the circle पे क्या बनेगा, x बनेगा, अच्छा, तो यह x बन गया, अब तुम में से कितने लोगों को यह बात पता है, कि, यह जो ABCD है, ABC, ABC, ABC, ABC जो है, यह quadrilateral, cyclic quadrilateral होगा, कितनों को यह बात पता है, कि हाँ सर, ABC जो होगा, वो एक cyclic quadrilateral होगा, क्योंकि, चारों के चारों वर्टाई से, इसके circle पे lie कर रहे हैं, और circle पे lie करने वाला चारों vertices, जो भी quadrilateral होता है, that is a cyclic quadrilateral, अब अगर यह cyclic quadrilateral है, तो cyclic quadrilateral की एक property होती है, cyclic quadrilateral की property होती है, कि opposite angle का sum, opposite angle sum, is equals to क्या, 180 degree, तो जैसे ही यह property आपने लगा दी, अब आपको दिख रहा है यह x है, तो अगर आपको angle A कोई पूछ है, तो आपको यह बात तो पता है न, कि A plus D 180 होना चाहिए, मतलब angle A आपका निकल कर आ गया, 180 minus x, clear बात, तो हमेशा इस बात को ध्यान रखना है, कि यह वाला जो property हमने याद किया है, यह तभी applied होता है, जब दोनों का दोनों angle, same segment में हो, तो अगर central angle major segment में है, तो यह जो छोटा वाला angle है न, जो half बन रहा है, यह भी major segment में ही होना चाहिए, and that is why यहाँ पे वो applied नहीं हुआ, यह अगर 2x है तो यह x होगा, and this angle will become 180 minus x, clear बात, why sir? why, पूरा कारण तो बताया अभी, clear, what is tangent, RNG सब बताते हैं, चिंता नहीं कीजिए, सब बताते हैं, let me come to that point, चलो अगर यहां तक सबको समझ में आ गया है, तो अब थोड़ा और आगे बढ़ते हैं, अब ध्यान से ज़रदेखो इसी figure को, यार इस figure में जो BC है, BC, वो कुछ इस इसी case में, मैं ऐसा करता हूँ कि इस point को थोड़ा इधर घीचता हूँ, इस point को भी थोड़ा इधर घीचता हूँ, ठीक है, और यह जो center है, इस point को घीचते घीचते घीचते एक diameter बना देता हूँ, यह जो b था ना यहाँ पे, b को उठा के मैंने यहाँ रख दिया, और c जो य ये वाला पूरा 2x बनेगा, means basically ये जो 2x है, this is nothing but 180 के बराबर, 180 के बराबर, so this 2x is equals to 180, तो x is equals to 90 होगा, और हमें पता है, central angle जो भी रहता है, उसका आधा यहां बनेगा, तो this will become आधा, मतलब x, मतलब 90, कितनों को यह बात समझ आई, जल्दी बताओ हाई है न, समझ आया क्या, and that is why we always say कि circle में, semi circle में जो भी angle बनता है, by the diameter, it is always the right angle, क्यों बोलते हैं क्योंकि डायमीटर हमेशा 180 डिग्री बनाता है और 180 डिग्री का आधा यहां बनेगा that is 90 डिग्री यह है कारण clear बात सबको, clear बात सबको, तो this is the complete reason, चलिए, अब अगर यहां भी समझ आ गया, तो अब और बढ़ते हैं, अब देखो यह वाली property बिल्कुल same है, यह वाली property क्या कहती है, कि भाई अगर यही B और यह है C, same arc, दो angle बनाए, in the same segment, देखो दोनों के दोनों angle major segment में है न, major segment में, तो जब same arc, दो angle same segment में, में बनाती है तो दोनों बराबर होते हैं A और B will be equal अब ये A और B कैसे equal हो गए दो मिनिट में बता देता हूँ देखो तुम ऐसा कर सकते हो क्या कि यहाँ पे अपने मन से एक center मान लो मान लिया जैसे ही तुमने अपने मन से center माना just join it let's call it O, तो अब आपको दिख रहा है कि अगर ये BOC 2X होगा, तो you can very easily say कि sir इसको X होना पड़ेगा, क्यों?
क्योंकि आपको पता है, angle made by the same segment on the center, is actually double of the angle made by the same segment over the remaining part of the circle, तो यहाँ पे 2x बना है तो यहाँ पे x बनाना ही पड़ेगा, same segment में है तो, तो एक बच्चा बोलेगा कि sir, फिर ऐसा काम तो इसके साथ भी होना चाहिए, because यहाँ पे भी ध्यान से, से देखो तो BC is the line जो angle बना रहा है BC ही वो वो arc है जिसके वज़े से यहाँ पर angle बन रहा है तो अगर यह 2X है तो जाहिर सी बात है यह भी X होना चाहिए isn't it isn't it क्योंकि एक सिंपल सी बात है न देखो यहां पर थोड़ा से समझो अगर यह सरकल है बेटा यह सेंटर है तो अगर मैं एक ऐसा आंगल बनाता हूं लेट्स कॉल इट बी सी तो अगर बी सी यह वाला आंगल टू एक्स बना रहा है तो आपको पता है बी सी कोई भी और एंगल बनाएगा तो इसका आधा होगा अगर मेजर क्योंकि यहां लाइट सेग्मेंट अगर इसको बात दे तो यह मेजर सेग्मेंट पर तो मेजर सेग्मेंट में और कोई आंगल बनता है अगर सरकल पर तो वह इसका आधा होगा एक्स तो तो यह भी x होना चाहिए, फिर वो angle तो यहाँ पे भी बन सकता है, जब तक वो major segment में है, तब तक तो कोई दिक्कत ही नहीं, तो यह भी x होगा, and that is why it is said, कि भाईया, अगर एक segment में, एक same arc, जितने भी angle बना है, वो सारे बराबर होते हैं, और वो सारे बराबर क्यों होते हैं, आया पक्का सरकल एकजाम है बेस्ट ओफ लाक सबको समझ आया पकी बात क्लियर है वेरी गुड बहुत बढ़िया चलि या अगर क्लियर है तो आगे वढ़ते हैं अब तो ये वाले चीज़ तो मैंने आपको बताई दी सवाल करते हैं अब देखो ये सारे सवाल ना तुम इतने आसानी से कर लोगे तुमको लगेगा सर मक्खन है ये तो कैसे देखो यहाँ पे एक AC जो है वो एक segment है मतलब एक arc है और AC arc उपर वाले हिस्से को major segment है मैं माटे हुए हैं, तो आपको एक बात तो समझ में आ गई, कि सर यहाँ वाला जो भी angle होगा ना, उसका यह double होगा, मैं बोला अच्छी बात, लेकिन सबसे पहले तो इसको निकालना है, अब ध्यान रखें यह triangle नहीं है, आप इसको 30 plus 40 plus x equals to 180 नहीं कर सकते, तो आप कर क्या सकते हो, आप कर सकते हो यहाँ पे, कि यार एक line ड्रॉव कर देते हैं O से B का, जैसे ही आपने O से B का line ड्रॉव किया, दो triangle बन गए आपको, और अच्छी बात यह है कि OA और OB दोनों radius है तो isoceles triangle होगा तो अगर यह 30 degree है तो इसको भी 30 degree होना पड़ेगा similarly अगर यह 40 है तो इसको भी 40 degree होना पड़ेगा isn't it कितना simple था 40 और 30 क्योंकि यह भी isoceles है ना मेटा यह भी radius यह भी radius तो यह भी isoceles बना तो अगर यह 40 तो यह भी 70 का double 140 हमसे पूछा क्या था angle AOC हमने निकाल दिया देखो कितना मज़ेदार था देख रहे हो मतलब कुछ लिखने की ज़रूरत भी नहीं बड़ी बस तुम figure देख कर answer बता दोगे और इतना ही आसान है ये सच बता रहा हूँ बड़े आगे चलिए अब आगे बढ़ते हैं सर क्लास 9 चाप्टर 11 कब लोगे अच्छा ले लेंगे यार चिंता ना करो चलिए आगे बढ़ते हैं अगले सवाल की तरफ तो देखो इन लोगने सॉल्फ किया कितना लंबा सॉल्फ किया किताबों में हमेशा लंबा तरीका बट इतने लंबे की जरूरत है नहीं तो ठीक है अगला सवाल यहां हमसे बोलता है prove that AC is a diameter AC एक diameter होगा ऐसा proof कीजिए ठीक है proof करते हैं अब थोड़ा सा ध्यान से देखो पहला तो मुझे एक बात दिख रहा है कि ये वाली angle 65 दिय हुई है क्या दिया है 65 और ये वाला angle 70 दिया 65 और 70 कितना होता 135 तो जो remaining angle है वो ये वाला angle आ जाएगा 135 है तो ये 45 होना चाहिए तो if this becomes 45 और बेटा ये वाला already ये जो remaining angle है already 45 दिया हुआ है तो आपको बहुत आसानी से समझ में आ गया, कि angle D, जो total angle D है, वो angle D कितना है? 90 degree है, अब क्या मुझे कुछ बताने की ज़रूरत है? शायद कोई भी ज़रूरत नहीं है, अगर angle D 90 degree है, तो आपको पता है न, कि 90 degree कौन बनाता है? हमेशा diameter ही बनाता है, तो अगर angle D 90 degree है, तो angle D बनाता है, तो AC बनाता है, पहला वाला तो ऐसा ही proof हो गया, क्योंकि हमने अभी भी पढ़ाया कि angle in a semicircle is 90 degree, तो 90 degree है, मतलब हर हाल में यह semicircle ही होगा, कितना आसाम था, ठीक है, अब दूसरा, find ACB, ACB, मतलब हमसे कह रहा है, यह वाला angle बताईए, यह वाला angle हम कैसे बताएंगे, चलो जरा ध्यान से देखते हैं, तुम देख रहे हो कि AB, AB वाले segment को देख रहे हो, सारे लोग जड़ा बताओ, AB वाले सेगमेंट को देख पा रहे हो। अब यह जो AB है, इसने circle को दो हिस्सों में बाटा है, major segment उपर है, minor segment नीचे है, मानते हो, अब ध्यान से देखो, AB एक angle बना रहा है ADB, वो तो मैंने mark कर दिया है ADB, और AB एक angle बना रहा है ACB, कितनों को यह बात समझ आ रही है कि हाँ सर, AB ही वो line है, segment है, जिसकी वज़े से ADB भी बना है और ACB भी बना है, अगर दोनों AD, AB, आपको समझ में आ गया angle in the same segment property तो angle ADB must be equal to angle ACB and hence both of them must be equal to 45 degree कितना आसान था अभी अभी तो पढ़ा हमने कि हाँ भाई अगर same segment दो angles बनाए circle पर तो वो दोनों के दोनों angle कैसे होते हैं बराबर होते हैं अभी अभी हमने पढ़ा मज़ा आया, देख रहे हो कितने आसानी से सारे सवाल सॉल्व हो जा रहे हैं, इतना लंबा राम कहानी करने की ज़रूरत ही नहीं है, आ रहा है समझ में, जल्दी बताओ हाँ या ना, सबको समझ आ रहा है, अच्छे ये इंफॉर्मेशन, इसमें मैं ज़ादा वक्त नहीं ये बताऊंगा कि भाईया टर्म 2 की पढ़ाई शुरू कर दो, विदान्तू में भी टर्म 2 की पढ़ाई शुरू हो गई है, आप लोग कैसे टर्म 2 में जा सकते हो, ICSE वाले बच्चे भी, बड़ा सिंपल सा तरीका है, ये जो वीडियो चल रहा है, इसी वीडियो में ICSE के जैसे ही नीचे आओगे, ये देखो, description box open किया, यहाँ पर दिख रहा है, ICSC 2021-22, दिख रहा है, 47% off, तो आप इसी वाले link पर चले जाओगे, ICSC 10th, ICSC 2021-22 preparation, नीचे आजाओ, तो नीचे आजाओगे, तो आप try for 15 days वाला option ले लेना, try for 15 days में आपको 15, प्लस 15 एक महीना पूरा मिलता है और एक महीना का price है 1040, super, super सस्ता, because इसमें आपको physics, chemistry, maths, bio चारो subject हैं, तो आप एक महीने का course है, एक महीने का course 1040 rupees में आपको मिल जाएगा and then you can actually start the entire preparation, और अगर आपको चाहिए, यहाँ पे क्या है, in class doubt support मिलेगा, doubt solving during class, अगर आपको doubt solving after class भी चाहि� मतलब मुश्किल से 300 रुपए साता, तो again, this is super cheap, super affordable, तो आप super affordable इन courses को लो, और अपनी preparation शुरू करती जाए, जल्दी से जल्दी, ठीक है, चली, बढ़ते हैं आगे, ये तो information था, अब इस information को अगर आप लोगने जान लिया है, अगले सवाल की तरफ, let's get back, अब cyclic quadrilateral, तो cyclic quadrilateral में, मैं आपको बता रहा हूँ, मतलब अभी-अभी हम लोग ने बात किया, कि भाई 4 angle होते हैं, और ये 4 angle की property ये होती है, कि opposite angle का sum 180 होता है, अभी जो opposite angle का sum 180 होता है, this is what is called as cyclic property, और इसी को हम ये भी कहते हैं, कि concyclic points, क्या कहते हैं, concyclic points, तो concyclic points कौन-कौन से हो जाएंगे, ABCD जो है न, ABCD जो है इनको हम Concyclik points कहेंगे अब Concyclik होने का मतलब भी यही होता है कि भाई इनके द्वारा जो angle बनाया जा रहा है वो angle का sum 180 होगा opposite angle का sum और इसका यह भी मतलब होता है या तो opposite angle का sum equal कर दो या फिर यह भी समझ आता है कि यह चारो point circle पर lie करेंगे clear है अब अगर यह वाली बात clear है तो चलो प्रूफ बड़ा सिंपल है यार ज़्यादा कठिन नहीं है या प्रूफ की उतनी ज़्यादा ज़रूरत भी नहीं पड़ेगी मुझे ऐसा लगता है मतलब again परसनल है चलो इसे खैर ज़रूरत नहीं पड़ेगी कहीं पूछता नहीं हटाओ जब इसके का time waste क्यों करें अब दूसरा property the exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to the opposite interior angle मतलब कह रहा है कि ये वाला जो angle है cyclic quadrilateral में exterior वाला ये इसके ठीक opposite interior के बराबर होगा ऐसा कैसे होगा, ऐसा कैसे होगा, बहुत ही simple है, देखो, तुम लिख सकते हो अगर ये x है, तो ये वाला y, इसको x और y माने, तो आप तो एक बार में जानते होंगे, इस प्लस y जो होगा, वो तो 180 होगा, मैं बुलूंगा, बिल्कुल सही बोला बेटा, exterior angle को तुम z मान लो, अरे वा, इसका मतलब इनका LHS भी बराबर होना चाहिए, तो इसका मतलब X plus Y must be equal to Y plus Z, लो Y Y कटा, X is equal to Z आ गया, यही तो प्रूफ करना था, कि बाई X और Z बराबर होते हैं, तो हमेशा इस बात को ध्यान रखना, कि exterior angle of a cyclic quadrilateral is equal to opposite interior angle, clear रहेगा, जल्दी बताओ हाँ या न ठीक बात, बड़े आगे, पक्की, चलो, अब एक और सवाल करते हैं, ध्यान से देखो, हमसे कहता है, angle ADC 130, 130 degree है, ठीक है, angle ADC, ये वाला, ठीक बात, हमें एक बात पता है कि AB diameter है, दिख रहा होगा तुमको, तो अगर AB diameter है बेटा, तो जाहिर सी बात है इसको 90 होना पड़ेगा, होना ही पड़ेगा, तो ये 90 हो गया, ठीक है, हमसे पूछा है BAC हमसे क्या पूछा गया है BAC अब ध्यान से देखो अगर ये 130 है आपको दिख रहा है ABCD चारों के चारों vertex circle पे lie कर रहे हैं मतलब cyclic quadrilateral तो अगर ये 130 है तो इसको 50 होना ही पड़ेगा क्यों होना पड़ेगा क्योंकि भाई ये opposite angle का sum 180 होता है होता है कितना simple है यार, brightness और कम कर दूँ, अच्छा रुखो यार, brightness कुछ जादा ही हो गया, कैसे जादा हो गया, लो भाई, brightness हमने और कम कर दी, अभी सही है, कुछ जादा ही सफेदी की चमकार हो रखी थी, ठीक है, अब, तो angle B जो है, वो 50 degree, angle C 90 degree, ये 130 था इसलिए ये 50 आ गया, अ� कितना simple था यार मतलब कुछ करना ही नहीं था कुछ करना था कोई चीनी करना था आसान है ना सरकल्स तो बहुत ही आसान है क्या कहते हो मज़ा आ रहा है जल्दी बताओ चैट बॉक्स में लिखके बताओ या फिर जो बच्चे बाद में इस वीडियो को देख रहे होंगे कमें� ABCD एक parallelogram है, A a circle through vertices A, B meets BC at point P एक मिनट, पहले बना लेते हैं यह circle A a circle through vertices A and B ठीक है, A और B कुछ इस types हैं ठीक है तो A, B, C, D तो A and B meets side B, C क्या अब एक मिनट a circle through vertices A and B meets meets side B, C at point P ओके B, C side को point P पे मिलता है and side A, D at point Q side A, D यार ये क्या हो गया?
show that the quadrilateral PCDQ is cyclic समझी नहीं आया, इसका तो डाइग्राम थोड़ा ख़ठें सा दिख रहा है चलो भाई बनाने की कोशिश करते हैं पहले ABCD एक parallelogram बनाओ जो दिया हुआ है बना दिया हमने parallelogram, चेक बात अभी क्या कहता है हमसे? अभी कहता है कि ABCD था parallelogram A, B, C, D, ठीक है, अभी कहता है कि a circle through the vertices A and B, तो A और B से एक circle pass कर रहा है, कुछ इस type को, circle जैसा नहीं लगा, अभी भी नहीं लगा, अरे यार बन जा, अब तेरी के बनी नहीं रहा है, खेर एनिवेज, जैसे भी बनाना है, बनाना तो पड़ेगा, क्या करूँ, ऐसा बन गया बन गया, मान लेते हैं बन गया, चलो खेर एनिवेज, हाँ, आट पॉइंट क्यू, हाँ, अब क्या कह रहा है, मीट्स बीसी एट पॉइंट पी, बीस AD को ये Q पे मिल रहा है ठीक बात show that PCDQ PCDQ ओ भाई ये exactly quadrilateral होंगे ऐसा कहना है ठीक बात अब ध्यान से देखो यार मैं इसको मिला देता हूँ, तो अब क्या न, अब तुम circle को भूल जाओ थोड़ा, अब तुम circle को भूल के सिर्फ किस को देखो, तुम circle को भूल के सिर्फ देखो, parallelogram को और square lateral को, parallelogram में तुमको एक property पता होगी, कि अगर ये वाला angle x है, तो इस angle को भी x ही होना पड़ेगा, य क्यों? क्योंकि parallelogram में opposite angles बराबर होते हैं, उसी प्रकार से अगर ये वाला angle y होता है तो ये वाले angle को भी y होना पड़ता है, ठीक बात?
अच्छा हमने अभी अभी एक और property पढ़ी, क्या? कि अगर ये वाला angle x होगा, तो इस angle को x होना पड़ेगा exterior angle of the cyclic quadrilateral, देखो ध्यान से a, b, p, q तो cyclic है ये बात तो पक्की है a, b, p, q तो एक cyclic quadrilateral है because चारों के चारों vertices कहाँ है, circle पे, तो अगर ये x, तो ये भी x, ठीक उसी प्रकार से, अगर ये वाला y है, तो ये वाला y, तो हमारे पास जो PCDQ है, उसका दो angle x है, दो angle y है, ये अपने को पता चल गया, अच्छा, अब अगर पता चल गया, क्या, in ABCD, ABCD, कि a, प्लस b, प्लस c, प्लस D 360 होगा, यह तो पता ही है, और A क्या है, X, B क्या है, Y, तो X प्लस Y प्लस X प्लस Y इक्वल्स टू 360, यह बात पता है, और XY XY और कौन है, मुझे पता है कि P और C दोनों X है, तो यह एंगल P है, यह भी एंगल C है, पी और C, और Y कौन सा है, तो D, plus angle Q, तो ध्यान से देखो बेटा, ध्यान से देखो कि ये भी 360 है वो तो ठीक है पता है अच्छा यहाँ पर कुछ और करना था sorry मैं भूल गया हाँ मैं क्या बोलना था तो देखो ध्यान से कि x प्लस y प्लस x प्लस y 360 तो 2x और 2y मतलब आप बहुत आसानी से लिख सकते होगी सर इसका मतलब x प्लस y equals to 180 degree है मैं बोला हाँ बिलकुल साइए है अगर x प्लस y 180 degree है तो देखो ना ज़रा ध्यान से angle p और d भी तो x प्लस y ही है तो this employees मैं नहीं लिख सकता क्या angle p प्लस d equals to 180 degree degree is equals to angle Q plus C यही तो करना था हो गया proof इन दोनों के opposite का angle sum 180 degree इन दोनों के opposite angle sum 180 degree हो गया proof यही तो करना था PCDQ is a cyclic quadrature समझ आया क्या देखो कितना आसान था मज़ा आया जल्दी बताओ आसानी से हो गया, कोई tension था नहीं, तो this is how you can actually do it, तो इसमें बहुत ज़ादा राम कहानी नहीं लगाने की जरूरत है, easy peasy है, थोड़ा सा सोचोगे, आराम से निकल जाएगा, ये x, तो ये भी x, ये y, ये y, बस सारे angles मैंने लिखे, और जो है, व लिख दिया, that's it, इन लोगों ने काफी लंबा राम कहानी किया, देखो भाई, इतनी लंबी राम कहानी, जरूरत नहीं थी इतनी लंबे की, अच्छा, तो दीदी आई है, दीदी को हाई बोलो, दीदी सर्फ इसलिए आई है, कि दीदी आपको बताना चाहती है, पहले तो मैं दीजिए विदान्तु तैयारी करवाना शुरू कर दिया है आप लोगों को कैसे enroll करना है इन batches में तो नीचे description box में link दिया हुआ है वहाँ पे जाईए मजे से तैयारी कीजिए ठीक है सबका clear है तो this is how you can get into term 2 batches तो term 2 batches का price क्या है 1040 था for one month जिसमें आपको physics, chemistry, maths, bio, PCM भी चारो पढ़ाया जाएगा for one month ठीक है तो आप जाओ नीचे link दिया हुआ है वहाँ पे try for 15 days लिखा होगा बट वो एक महीने के लिए वैलेट रहता है आप एक महीने उसमें पढ़ सकते हो उसमें 15 plus 15 का offer है clear sir offer अरे हाँ यार कुछ तो offer आया था मैं भूल गया भाई कुछ off discount वगरा चल रहा है मैं तो भूली किया, अच्छा कोई बात नहीं जो जब तुम payment करोगे तो discount तुमको दिखी जाएगा, चली भाई अब tangent properties पे आते हैं, ठीक है, अब वापस से चमट, ये सफेदी बढ़ गया है, रुको भाई थोड़ा कम करने दो, यार ये मेर जब ही भी एक सरकल से एक लाइन टच करते हुए निकल जाए, टच करते हुए निकल जाए मतलब क्या, कि जैसे आपको पता है सरकल क्या होता है, सरकल is a set of points, सरकल क्या है, set of points है न, मानते हो इस बात को, यह set of points, वैसे ही लाइन क्या है, लाइन is also a set of points, तो जब line और circle पास आते हैं और दोनों का एक point सिर्फ एक point common हो जाता है ये एक point जो darken किया हुआ है ये सिर्फ एक point circle में भी है और line में भी है तो जब सिर्फ वो एक point दोनों में common हो जाए तो ये straight line इस circle का tangent कहलाता है ठीक बात? clear है? तो tangent is basically a line which is just touching the curve बस वो touch करके निकल जा रहा है ठीक है?
तो basically line कैसे कैसे हो सकते हैं, तो अगर एक circle है, तो हो सकता है line इसको touch ही ना करे, ऐसे निकल जाए, हो सकता है इस circle में line बस इसको touch करके निकल जाए, और हो सकता है एक circle हो, जहाँ पे line इसको barge in करके निकल जाए, मतलब intersect करके निकल जाए, तो यहाँ पे तो no intersection, यहाँ पे one intersection, so this is called tangent, और यहाँ पे चुकी intersection हो गया है, मतलब यहाँ पे दो point पे cut हो रहा है, तो हम इसे secant कहते हैं, secant, so this is how the line and circle analogy works, clear है, चली तो सबको tangent समझ में आ गया, अब tangent की, tangent की एक property होती है वो ये, कि भाई tangent जो है न, ये line, ये center से, अगर मैं radius बनाओ, इस point पे, कौन से point पे, contact point, जो point दोनों में common है न, अगर इन दोनों को जोड दू, तो ये हमेशा perpendicular perpendicular होगा tangent के, यह जो straight line है, इसके 90 degree होगा, यह property है, यह आपके लिए सबसे important property है, तो हमेशा ध्यान में रखना, कभी मत भूलना, यह भूल गए तो गए, ठीक है, यह सबसे important property, अब, दूसरा two circles touch the point of contact lies on the straight line joining their centers, ये दूसरी property, क्या है दूसरी property, दूसरी property कहती है कि अगर मान लो हमारे पास दो circle है, circle 1, circle 2, और ये दोनों circle भी एक ही point पे touch हो रहे हैं, मतलब इस circle का बहुत सारा point, इस circle का बहुत सारा point, दोनों में एक point common है, तो अगर ये एक point common है और यहां से एक line तुम गुजार देते हो, तो जाहिर सी बात है ये line L जो है, ये tangent to the to the first circle and tangent to the second circle, दोनों पे tangent होगा, तो यही कह रहा है, कि अगर यह दोनों पे tangent हो गया, और फिर अगर आप इन दोनों के center को join करते हो, तो यह जो AB होगा न, वो line L पे perpendicular होगा, और common sense है, होगा भी, क्योंकि हमने अभी भी पढ़ाया, यहां से radius यह भी 90 degree, यहां से radius यह भी 90 degree, तो जाहिर सी बात है, मतलब इसमें तो कोई doubt ही नहीं है, तो यह दूसरी property, ठीक है, अब यह दोनों circle हो सकता है, बाहर बाहर हो, यह हो सकता है, यह वाला circle उठकर अंदर आ जाए, तो अंदर आ जाएगा तो भी वही सीम चीज रहेगी, अगर आप दोनों के सेंटर से पास कराते हो लाइन, तो वो टांजेंट पे परपेंडिकुलर होगा, बिल्कुल सीम प्रॉपर्टी, कोई डाउट ही नहीं है, एक्जाक्ली सीम, क्लेयर बात, येस, चली, अब अगली property, tangent की अगली property यह होती है, कि किसी external point से, पहले तो यह जानो, कि हम लोग, कितने, मतलब एक circle पे, एक point से, कहां कहां से हम लोग tangent draw कर सकते हैं, तो अगर एक circle है, point अगर इसके अंदर है, तो यहां से हम tangent नहीं बना सकते हैं, यह secant बन जाएगा, तो अगर इस point को उठा के मैं circle के उपर रख दू, तो यहां से सिर्फ एक tangent बन सकता है, ठीक है, और अगर circle से थोड़ा और बाहर ले जाओं इस point को, तो इस point से अब दो tangent बन सकते हैं, तो पहले वाले case में number of tangent 0, दूसरे वाले case में number of tangent 1, और तीसरे वाले case में number of tangent 2, ठीक है, तो एक external point से दो tangent बनाये जा सकते हैं, एक circle पर, अब property कहती है कि ये दोनो tangent बराबर, होते हैं, equal length के होते हैं, कैसे होते हैं, वो proof कर लेते हैं बड़े आराम से, मान लो एक external point है, let's name it P, और ये दो tangent बना रहा है, PA and PB, हमें proof करना है, PA और PB बराबर होंगे. ठीक है करते हैं यह है center हमारा O O से A को जोड़ों के तो यह radius होगा और यह 90 degree पे भी होगा हमने अभी भी थोड़े देर पहले property पढ़ा है similarly यह भी radius होगा यह भी 90 होगा अच्छा तो मुझे एक बात तो दिख रही है कि दोनों का right angle बराबर है दोनों में एक side बराबर है दोनों radius वाला और इन दोनों right angle triangle में इसका जो opposite side जो hypotenuse होता है वो दोनो triangle में common है तो मुझे बड़े आराम से दिख रहा है कि यार दोनो triangle तो concurrent होता दिख रहा है and BOP, तो इसका मतलब triangle AOP is congruent to triangle BOP, अगर दोनों triangle congruent है, arches criteria से, मतलब बहुत ही आसानी से मैं कह सकता हूँ कि AP equals to BP CPCT से, AP equals to BP किस कारण से CPCT से, तो यह बहुत ही simple हो गया, equal है, तो यह हमेशा equal होगा, clear बात, चलिए आगे बढ़ते हैं अब एक अगली property यह है chord intersection की property, chord intersection की property क्या होती है, अगर मान लो यह है circle, इस circle में तुमने एक chord बनाया और दूसरा chord बनाया, let's name this AB chord, let's name this CD chord, तो अगर AB और CD दो chord हैं, और दोनों किसी point पे intersect कर रहे हैं, let's call it P, तो हमेशा याद रखियेगा, AP into BP, AP into BP, equal होगा CP into DP, equal होगा CP into DP, ठीक है, मतलब अगर दो कॉर्ड अंदर ही अंदर intersect कर जाते हैं, तो जो intersection point है, first part into second part पहले कॉर्ड का is equals to first part into second part दूसरे कॉर्ड का, बड़ा ही plain and simple सा property है, even अगर ये intersection point बाहर चला जाए, बाहर चला जाए मतलब क्या, यही circle, ये AB वाला जो है न, कॉर्ड, मैं उसको ऐसा बना दिया, तो AB, chord AB अभी भी ऐसा ही है, और ये वाला chord CD, बस इन दोनों का intersection point बाहर आ गया, तो अभी भी यही same relation लिखा जाएगा, AP into BP, क्योंकि intersection point, हम दोनों end point से intersection point को लेते हैं, तो AP, A से लेके P का length into BP is equal to CP into DP, यही same relation लिखा जाएगा, क्या यह बात सबको clear है, जल्दी बताओ हाँ या ना, सबको clear है, light चली गई क्या sir, अमिद भाई नहीं, यार हमारा camera पता नहीं कैसे manual composure में आ गया है, अब यार इतना महेंगा camera है, कि समझने में ही इसको दो तीन घंटे लग जाते हैं, मैं इसको आज तक समझी नहीं पड़ा, नहीं पाया मैं YouTube पर वीडियो देख रहा था तो उसमें बता रहे हैं लोग कि यह जो कैमरा में जो मैं इस्तेमाल कर रहा हूं यह मैं इस्तेमाल कर रहा हूं लूमिक्स पैनासोनिक लूमिक्स तो करीबन पौने दो दो लाख रुपए का कैमरा तो लोगों का इंटरनेट पर यह रिव्यू है कि आज तक पैनासोनिक ने ऐसा कैमरा नहीं बनाया कितने सारे फीचर्स हैं इस कैमरे में यह भी ह बड़े बड़े लोगों ने इसके review videos बनाए हैं तो जो photographers होते हैं उनके लिए बहुत कुछ है अब यार हमारे जैसे mathematicians जो गनित जानते हैं सिर्फ हमारे लिए क्या मतलब बनता है इसमें कि ये exposure है, ये white balance है, ये warm light है, ये cold light है like light भी warm और cold होती है क्या चचा लेकिन खेर तो मतलब मुझे समझी नहीं आता है तो खेर अभी कुछ हो गया है I don't know उसके कारण से ये manual हो गया है कि मतलब मेरा चेहरा कभी भी काला हो जाता है कभी उजला हो जाता है पता नहीं क्या क्या हो जाता है खेर anyways आए बढ़ते हैं यहां तक समझ में आ गया अब अगला अगली property क्या कहती है भाई हाँ अगली property ये कहती है ध्यान से देखो अब इसी में इसी में थोड़ा सा देख लो next extension मान लो मान लो कि ये वाला जो line है न इस line को मैं ऐसा करता हूँ या अगले स्लाइट पर दिखाता हूँ देखो अभी अभी मैंने बताया कि बेटा ये सरकल है यहां से आपने ऐसा दो लाइन बनाया तो ये C है ये D है ये point P है ये A है और ये B है तो आपने अभी भी लिखा AP into BP is equals to CP into DP लिखा ठीक बात आप ध्यान से देखो अगर अगर ये वाला A और B, A इधर घूमने लगे, A इधर जाने लगे और B इधर जाने लगे, और दोनों एक point पे converge हो जाए, दोनों एक point पे converge हो जाए का मतलब क्या, कि basically P से जो tangent, ये एक तरह का tangent बन जाए, इस type का हो जाए, तो मतलब मैं ये बताना चाहता हूँ कि यहां से A और B दोनों एक point पे converge हो जाए, दोनों एक point पे मिल गए और यहाँ पे A भी आ जाए यहाँ पे B भी आ जाए, let's call it a new point, तो अगर A और B दोनों यहीं आ गए, ध्यान से देखो, A और B दोनों यहीं आ गए, तो अभी भी relation तो वही same रहेगा, AP into B, बीपी लेकिन इत्तफाकन अब AP length और BP length दोनों बराबर होंगे होंगे न दोनों बराबर AP into BP because A भी यहाँ चलाया है और B भी यहाँ चलाया है दोनों एक ही point पे आयेगी नहीं भाई अब हम लोग साथ रहेंगे जीवन का आखरी पड़ाव साथ बिताएंगे तो AP into BP दोनों सेम जगा पे हैं और दोनों का length सेम हो गया है तो length सेम हो गया है तो basically यह tangent की तरह दिख रहा है दिख रहा है PT is a tangent तो AP और BP दोनों का length हम अगर मैं मैं PT मान लूँ तो यह होगा PT into PT is equals to CP into DP और यही है दूसरी property कि अगर एक external point से एक tangent हो जाता है और एक secant हो जाता है तो आप tangent वाले का square कर दो because वहाँ पे दो length लेंगे तो multiply होके square बनेगा तो यह PT square is equals to PC into PD मतलब भाई CP into DP, that's it, same thing सारे बच्चे समझ पाए exactly same thing CP into DP, सबको clear है? हाँ या ना? सर, mentee available today नहीं बेटा clear है, बढ़े आगे, चलिए ओ भाई tangents, tangent and secant properties ओ, tangent and secant properties देखो भाई, इसको alternate segment theorem कहते हैं अभी alternate segment theorem क्या चीज़ है वो समझो आज हाँ alternate segment theorem ये कहता है कि चलो मैं बना के दिखायता हूँ ये है circle इस circle पे एक tangent लो ले लिया tangent का एक contact point है इस contact point से आप एक chord बनाईए इस circle में एक chord बनाईए अपने मन से तो जो chord होता है वो circle को हमेशा दो हिस्सों में बाटेगा, segment वाले हिस्से में, एक minor segment एक major segment, ठीक है, अब ये जो chord है ये tangent के साथ भी दो type का angle बना रहा है, एक minor angle बना रहा है और एक major angle बना रहा है, तो alternate segment theorem क्या कहता है alternate segment theorem कहता है कि अगर ये मान लीजिए minor angle x है तो ये जो chord है ना let's name it AB ये AB chord major segment में कोई भी angle बनाता है तो वो x के बराबर होगा मतलब दुबारा अगर कोई tangent है let's call pt, pt एक tangent है तो इस tangent के contact point से एक chord बना ab, इस ab chord जो tangent के साथ जो angle minor वाला बना रहा है, यह minor angle equal होगा उस angle के जो यह chord major segment में बनाएगा और इसलिए इसका नाम पड़ा है alternate segment theorem, alternate segment theorem, क्यों?
क्योंकि alternate segment theorem यही कहता है कि भाई यह जो chord minor angle बनाया है that would be equal to the angle in the major segment, ठीक है? इसका इसका प्रूव है लेकिन वो प्रूव काफी लंबा है तो पढ़ने की मतलब उतना जेनरली यूज होता नहीं है तो ये करके मैं नहीं बता रहा हूँ बिकोस अनेसेसर यूज में टाइम लेगा बट आपका काम है इसका सर्फ इस्तमाल करना अब कोई बच्चा पूछेगा कि सर तो क्या ऐसा भी होगा कि major वाला angle है let's call it y तो ये major angle किसके बराबर होगा तो again मैंने क्या बोला alternate segment अगर major angle है मतलब minor segment में कोई angle बने तो अगर ab minor में कोई angle बनाता है let's call like this ऐसा वाला तो ये वाला angle और ये वाला angle बराबर होगा क्योंकि major angle has to be equal to angle in the minor segment वैसे ही minor angle major segment में बने वे angle के बराबर होगा कि क्लियर बात सबको समझ है जल्दी बताओ हां यह ना क्लियर है यहां तक आप हैंसम हो सर अच्छा कि फ्लेयर है तो इसको कहते हैं ऑल्टरनेट सिग्मेंट थिवरम इस पर सवाल बहुत सारे होंगे तो अभी करते हैं तो अगर ये parallelogram है जो circle को touch कर रहा है सारे side पे, तो proof किया जाए कि ये rhombus होगा, अब parallelogram की property क्या होती है, सबसे पहले तो वो लिख लो, तो parallelogram की जो सबसे important property जो यहाँ use होगी, जो use होती भी दिख रही है, वो यह है कि ab बराबर cd होगा, और ad बराबर bc होगा, यह सारे मानते होगे कि यहाँ सर पैलेलोग्राम में opposite sides बराबर होते हैं अब ध्यान से देखो आपको मैंने अभी अभी पढ़ाया है कि external point से दो tangents बनाये जाएं तो दोनों equal length के होते हैं तो आप अगर D को external point मानते हो तो D से एक tangent यहाँ और एक tangent यहाँ दो tangent बनाए गए हैं तो दोनों tangent कैसे होने चाहिए बिल्कुल बराबर होने चाहिए और ऐसा ही case हर जगा होना चाहिए जैसे A पॉइंट से दो टांजेंट दिख रहा होगा एक इधर यहां तक और एक इधर यहां तक आधा डिस्टेंस तो यह भी बराबर होना चाहिए बिल्कुल तो अब आप वही दिमाग लगाओ मान लेते हैं कि यह वाला और यह वाला पार्ट मतलब मान कर लेते हैं यह तो है बरा� सारे लोग समझ पा रहे हो कि आज अगर ये A length का है तो ये भी A length का होगा क्यों क्यों कि tangent from an external point to the circle are equal ठीक उसी प्रकार से अगर इस length को मैं B मानू टांजेंट के तो ये वाला length जो टांजेंट का होगा ये वाला length भी B ही होगा clear, और similarly ये वाला C है तो ये भी C होगा, ये वाला D है तो ये भी D होगा, clear बात, अब ध्यान से देखो, ध्यान से देखने वाली बात यह है कि पहला property जो parallelogram का होता होता है, यह भी एकवल्स टू सी डी, तो AB जो length है, A से लेके B, यह दिख रहा है आपको A plus B के बराबर है, तो मैं लिख दूँगा A plus B बराबर CD, CD जो है वो C plus D के बराबर है, बहुत बढ़िया, तो A plus B equals to C plus D, अच्छी बात है, अब दूसरा वाला जो property है, पैलेलोग्राम का, पैलेलोग्राम कहता है कि भाई, AD side, BC side के बराबर होना चाहिए, तो AD side का मतलब हो गया, A plus D, AD side का मतलब क्या हो गया, A plus D, और BC का मतलब B plus C, तो मैं लिखूंगा A plus D, equals to b plus c, बहुत बढ़िया, अब आप ऐसा करो, कि इन दोनों को, इन दोनों को आप subtract कर दो, क्या कर दो, subtract, यह first equation है, यह second equation है, आप 1 minus 2 कर दो, अब आप जैसे ही 1 minus 2 करो, क्या आपको दिख रहा है, a और a तो गए, यहाँ पे b minus d बचेगा, क्या बचेगा b minus d, और D को उधर भेज दो तो आपको बड़े आराम से दिखेगा 2B equals to 2D या यूँ कहलो 2 दोनों से दरफ से हटा दें तो B equals to D क्लियर बात अब ध्यान से देखो बेटा जैसे ही D equals to B हुआ अब आप बहुत आराम से लिख सकते हो कि इसका मतलब B और D बराबर हैं तो A plus B और A plus D बराबर होंगे क्या बोला मैंने, क्या बोला मैंने, मैंने बोला, हमने अभी भी solve किया, कि भाई b is equal to d, b और d बराबर हैं, तो दोनों तरफ अगर मैं a add कर दू, दोनों तरफ if I add a, तो a plus b will be equal to a plus d, तुम पूछोगे इससे क्या हुआ मैं बोलूँगा इससे यह हुआ A प्लस B कौन साइड है A प्लस B इस AB AB is actually coming equal to A प्लस D A प्लस D कौन साइड है AD तो adjacent side हमारे equal हो गए क्या हुआ opposite तो पहले से equal था parallelogram में parallelogram में opposite तो equal होता ही है rhombus प्रूफ करने के लिए adjacent को equal करना था वो adjacent equal हमने कर दिया क्या ये बात सबको समझ आई, कि हाँ adjacent जैसे ही equal हुआ, ये rhombus हो जाएगा, सबको समझ आया, तो ab equals to ad, and hence it is a rhombus, बले बले, मज़ेदार था, मज़ा आया, अगला सवाल, अगला सवाल कहता है, इंटू CP is equals to PD equals to 9 अच्छा तो ऐसा ये कहना चाह रहे हैं कि PD 9 है ठीक बात 3 इंटू CP 9 है मतलब CP की value 3 है तो CP 3 है अच्छी बात AP जो है वो 4.5 है ये 4 4.5 है, अच्छी बात, हमसे बोला है बीपी निकालिये, यार ये तो सबको पता है, अभी अभी तो बताया था, this into this equals to this into this, तो अब लिख दो, 3 into 9 is equals to 4.5 into बीपी, ये तो एक सेकेंड में आज़ेगा, 9 बटा 2, कटा 2, 6, बीपी की value 6, यह तो super easy था, इसमें तो कोई doubt ही नहीं था, ठीक है, अब उसी प्रकार से यहाँ पे कहता है 5 into PA equals to 3 into AB equals to 30, अच्छा, तो 3 AB अगर 30 है तो AB की value 10 है, AB की value क्या है, 10 है, 3 AB 30 है, equals to 3 30 कटा तो 10 5 into PA 30 है तो मतलब PA की value 6 होगी PA की value 6 होगी तभी तो 5 into 6 30 आगया PC जो है वो 4 है PC अगर 4 है तो CD पूछा है कितना आसान है यार, कितना आसान है, मतलब this, अब ध्यान से यहाँ पर देखने वाली बात यह है, हम लोग अगर आपको याद हो, तो हमने किया था AP into BP, यही किया था न, तो आपको यहाँ पर लिखना पड़ेगा, कि यह है AP into BP, इस इक्वल्स टू सी पी इंटू डी पी, सी पी इंटू डी पी, ऐसा, तो एपी तो छे है, ठीक है, बच्चे आप जेनरली करते हैं, यहाँ पे टेन मुल्टिप्लाई करते हैं, लेकिन वो नहीं होगा, क्योंकि बी पी, बी से लेके पी तक सोला है, सिक्स्टीन, तो ये स 16 होगा, equals to CP 4, अब आपको DP निकालना है, तो DP अगर आप निकाले थे, तो 4 से 4, 6 चोके 24, तो DP जो है, वो total 24, यह 4 है, तो मतलब यह बचावा 20, समझ आया कुछ, यहाँ से मैंने क्या किया, DP हमारा 24 आया, तो अगर DP 24 है, यहाँ से लेके यहाँ तक 24 है, यह already 4 है, क्लियर बात हाई या ना, माई सेल्फ बादल, MCBSE student, क्या हाल है बादल जी, सबको समझ आया तो दिस इस हाउ सीडी आप फाइंड कर लोगे, आसान था ना, सर आपका बैच कौन सा है वी प्रो में, प्यूज भाई हम वी प्रो में कोई बैच नहीं लेते हैं, हम यूटिब पर that BC equals to BD BC और BD बराबर हैं यह शो कीजिए कर देते हैं आसान है ज़्यादा कठिन नहीं है देखो यार तुमने अभी अभी थोड़े देर पहले alternate segment theorem नाम की चीज पढ़ी है, पढ़ी है या नहीं पढ़ी है जल्दी बता दो, थोड़े देर पहले, थोड़े देर पहले, बहुत जादा देर नहीं हुआ है, पढ़ा है, अच्छा, अब जरह ध्यान से देखना, पहला चीज तो ये आईसो सेलस्ट रैंगल हो जाएगा न तो अगर ये 30 तो ये भी 30 पक्का मानते हो ठीक है अब बेटा अगर ये वाली 30 है ये वाली भी 30 है तो ये exterior रैंगल बनेगा क्या इस triangle का ध्यान से देखा ये 30 ये 30 तो ये वाला exterior रैंगल होगा दर्च should be equal to 60, सारे मानते हो हाई या ना, जल्दी बताओ सारे मानते हो हाई या ना, 60, अच्छा, अब ध्यान दो, थोड़ा focus करो इस वाले triangle पे, किस triangle पे, इस पे, ये 60 है और O B और O C बराबर है, तो अगर OBOC बराबर है, मतलब these two angles has to be equal, if I call them X and X, तो these two angles has to be equal, X plus X plus 60 equals to 180, तो उस हिसाब से आपका समझ आ गया होगा, आपको कि ये भी 60 होगा, ये भी 60 होगा, तो आपको एक बात साफ साफ समझ में आ गई, कि OBC एक equilateral triangle है, क्या है, equilateral triangle, ठीक है आगे बढ़ते हैं अब थोड़ा और ध्यान दो अब अगर यह 60 है बेटा तो यह वाला एंगल बड़े साफ तरीके से समझा रहा है कि 120 ही होना चाहिए और तो कुछ होई नहीं सकता 120 ही होना चाहिए ठीक बात 120 ही होगा अब अगर यह 120 होगा तो एक और चीज समझो व हाँ हाँ हाँ जी हाँ जी कितने लोग समझ पा रहे हैं कि OC परपेंडिकुलर है BC के How many of you are understanding? कि सर यहां OC is perpendicular to BC और क्यूं होगा ऐसा? Because BC, sorry BC नहीं DC, very sorry DC OC is perpendicular to DC क्यों होगा because DC is a tangent और tangent center से जो radius हम डालते हैं ताज़ेंट पे जो हम radius डालते हैं हमेशा 90 होता है तो अगर OC OC और DC perpendicular हैं, तो शायद हर बच्चा बता देगा, कि सर अगर ये वाला 60 है, तो remaining angle has to be 30, तब ही तो 60 plus 30, 90 बनेगा, कितनों को समझ आया, कितनों को समझ आया, कि हाँ सर, ये 30 बनना ही बड़ेगा, तब ही तो 30 plus 60, 90 बनेगा, बहुत simple, अब यार, ये 30, ये 120, बहुत आसान भाई, बहुत आसान, angle is some property, हमें करना यह है, कि भाई हमें BC equals to BD proof करना है, BC equals to BD proof करने के लिए, हो गया proof, देखो यह 30 यह 30, मतलब यह isosceles triangle हो गया proof, तो this employees, triangle BCD हमारा क्या आया, isosceles, क्या आया, isosceles, तो अगर यह isosceles आया, तो यह this employees, BC equals to BD, angle, angle कर, करते करते, but सारा कुछ इसी में हो गया, थोड़ा अगर जल्दी जल्दी करते, तो और आसानी से हो जाता, मज़ा आया, आया मज़ा आसानी से हो गया, मैं तो फिर भी कहूँगा आसानी से हो गया, बस एंगल ही निकालना पा, ठीक है, चलो इन लोगों ने बड़े लंबे टाइम लगा है, छोड़ो ठाओ, क्या कर सकते हैं? होमवर्क आ गया भाई, यह रहा आपका होमवर्क, अब आपको इसको सॉल्फ करना है खुद से, करोगे?
देखो यह वाला एंगल 30 डिगरी दिया वाई, इस एंगल इस 30, करोगे? पक्का? यह आंगल क्या है, 30, भाई 30 है, बता दे रहा हूँ पहले, बाद में confused मत होना, ठीक है, अब आपको बाकी दोनों आंगल बताने हैं, तो मेरे प्यारे बच्चो, आज का session यही तक था, समाप्त करते हैं, अब मुलाकात करेंगे अगले session में, एक और one shot के साथ, तब तक के लिए, पढ़ाई लिखाई मज़े से करिए, session को like कर देना, channel subscribe कर देना, और video अपने दोस्तों के साथ share कर देना, जिसको भी जरूरत हो, ठीक है, और मज़े से पढ़ाई कीज़े, कोई भी दिक्कत परिशानी हो, connectharshpriyam at the rate vidantu.com, see you all in the next session, bye bye, good night, bye bye.