इंटीग्रेशन ऑफ़ डेफिनेटिटी
परिचय
- आज का विषय: इंटीग्रेशन ऑफ़ डेफिनेटिटी
- महत्त्व: JEE और NEET में अक्सर सवाल आते हैं।
विषय के मुख्य बिंदु
- इंटीग्रल में दो मुख्य टाइप होते हैं:
- टाइप 1: जब ऊपर और नीचे दोनों रूट होते हैं।
- टाइप 2: केवल एक रूट होता है।
- रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग।
मेथड्स
- सिंपल इंटीग्रेशन:
- इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स का उपयोग करना।
- सामान्यतः रूट के नीचे लीनियर होना चाहिए।
इंटीग्रेशन के तरीके
- सबस्टीट्यूशन:
- सरलता से समस्या को हल करना।
- उदाहरण: साइन और कॉस के साथ।
- इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स:
- एक फंक्शन को अलग करना और दूसरे को इंटीग्रेट करना।
- मिश्रण:
- दो फंक्शंस का मिश्रण करना।
उदाहरण
- जब रूट के नीचे लीनियर रूट होता है:
- उदाहरण: ( \int \frac{1}{\sqrt{ax + b}} dx )
- इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स:
- ( \int u dv = uv - \int v du )
रिडक्शन फॉर्मूला
- रिडक्शन के लिए हमेशा इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स का उपयोग करें।
- उदाहरण: ( \int sin^n(x) dx = \frac{1}{n} sin^{n-1}(x) - \frac{n-1}{n} \int sin^{n-2}(x) dx )
निष्कर्ष
- इंटीग्रेशन के लिए मुख्य बातें:
- हमेशा सही मेथड का उपयोग करें।
- रिडक्शन फॉर्मूला का सही से उपयोग करें।
- नियमित रूप से प्रैक्टिस करें।
टिप्स
- पिछले सालों के प्रश्नपत्र हल करें।
- समय प्रबंधन पर ध्यान दें।
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