Xin chào bạn Phan Vinh, xin chào tất cả các bạn đang theo dõi Thầy Toản trên nhóm kín của chúng ta. Năm nay Thầy Toản sẽ cùng đồng hành với 2K7, chương trình vật lý 11, theo bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Và hôm nay chúng ta có một cái chủ đề đó chính là viết phương trình về giao động điều hòa Lát nữa chúng ta sẽ chia sẻ Xin chào Phan Cường Xin chào bạn Bun X Trần Nhất Long Hôm nay có lẽ là chúng ta cũng xem xem là tình hình học của bạn thế nào Sau đó chúng ta cùng chia sẻ một cái chủ đề này Và có khó khăn đâu thầy sẽ định hướng cho chúng ta Các bạn có thể comment vào cái phần bài trực tiếp này Cái bài chúng ta đã học đến đâu Đúng không? Có khó khăn gì?
Nếu giải đáp được thì thầy sẽ giải đáp qua Sau đó chúng ta tập trung vào cái chủ đề hôm nay Xin chào bạn Trần Nhất Long Bạn TV Không biết bạn TV là bạn gì Nhưng mà cứ chào bạn đã Hôm nay thầy Toàn sẽ cùng triển khai Cái nội dung của bài buổi giao lưu và hỗ trợ các em trong cái trường đầu tiên, chủ đề đầu tiên của vật lý 11 đó chính là giao động điều hòa chuẩn bị chúng ta bắt đầu thôi khoảng một vài phút nữa chúng ta sẽ bắt đầu xin chào bạn Ngọc Như Ý Trần Duy Anh, Bảo Trân xin chào Bảo Trân, xin chào Lê Na Chúng ta cùng trao đổi giao lưu một vài phút trước khi thầy bắt đầu. Các em đã học đến đâu rồi thì vui lòng cho thầy comment bên dưới. Xin chào Minh Quân. Có lẽ hôm nay rất nhiều người lại mãi tập trung xem trận bóng đá U23 Việt Nam với U23 E-MEN.
Xin chào Thuận Minh, Minh Đức, Thu Hương. Yên tâm, thầy sẽ có một cái logic, lát nữa chúng ta sẽ nghe thấy hợp lý. Thầy sẽ nói đến cái cách thức viết phương trình gia động điều hòa là như thế nào, rồi là cái công cụ bình thường ra sao, và bổ sung công cụ hữu ích hơn, và luyện tập một số bài tập để chúng ta sẽ hình dung từ dễ đến khó. Xin chào Lan Phương Đức Trọng.
Xin chào... Mai Hoàng Giang Bạn Thuận Minh học hết bài 1 chương 1 rồi Phan Cường Năng lượng Giao Động Điều Hòa Ok Xem các bạn đông đảng một chút Thì sẽ hướng dẫn thì nó tốt hơn Tất nhiên chúng ta có thể xem lại bình thường Ở cái nhóm kín này Năng lượng Giao Động Điều Hòa Ok Chào Phan Cường Mai Hoàng Giang, cà phê không thầy? Giờ này là giờ đang học, cà phê lúc khác nhé Thầy cũng là một người rất thích cà phê Nhưng cà phê lúc này nó không hợp lý Có lẽ buổi đầu tiên chúng ta sẽ chờ đợi nhau một chút nữa cho các bạn khác vào. Đúng 7h40 thầy sẽ bắt đầu nội dung luôn của vài này. Và chúng ta có thời gian khoảng 1 tiếng hơn 1 tiếng để trao đổi các vấn đề.
Chào Linh Trần. Và bạn Bảo Trần đang ôn tập trương rồi. Bạn Như Ý cũng hết trương 1 rồi.
Xin chào Lê Na, thầy nhận mạnh, thầy đương nhiên là nhận rồi, cà phê không khó, bạn nào ở Hà Nội thì có thể gặp thầy Toản, thầy Toản mời cà phê. Chính xác bạn Lê Na đã nói đúng. Thầy sẽ hướng dẫn cách sử dụng vòng tròn lượng rác để tìm pha ban đầu.
Chính xác rồi. Rất nhiều bạn phát hiện ra. Tìm pha ban đầu thì một trong những giải pháp hữu hiệu mà chúng ta không bị sai. Đó chính là sử dụng vòng tròn lượng rác.
Bạn Thuận Bình em đang bị dối kiến thức vận tốc, gia tốc Các bạn chắc đang săn shopee, shopee giờ chắc gần hết buổi rồi Vận tốc, gia tốc, một buổi nào đó thầy sẽ trao đổi cái chỗ vận tốc và gia tốc Tại sao chúng ta dối vận tốc, gia tốc? Bởi vì chúng ta đang không hiểu bản chất của vận tốc và gia tốc là cái gì Đó, thế thôi, bởi vì lớp 10 có lẽ là mông lung Chưa có bạn mới nào chào thầy cả, cho nên là thầy đợi một chút, thầy sẽ bắt đầu ngay cái nội dung của bài hôm nay. Thuận Minh thân mến, cái vận tốc và gia tốc thì các bạn có thể xem cái bài Đại Cương về Giao Động Điều Hòa của thầy. Theo chương trình cũ của lớp 12 trên mạng là có, trên kênh youtube là có. Cứ tìm Đại Cương Giao Động Điều Hòa Thầy Phạm Quốc Toản kiểu gì chúng ta cũng ra và chắc chắn các em sẽ hiểu và phân biệt được.
vận tốc và gia tốc thậm chí ta còn phân biệt được cả vận tốc và tốc độ, chịu khó xem và chúng ta cùng trao đổi trong nhóm này rồi còn 1 phút nữa thôi, thầy đã bắt đầu mình quần Bạn Phan Cường thân mến là thầy sẽ không thích phương pháp trục thời gian Bởi vì phương pháp trục thời gian nó mang tính chất học thuộc Mà phương pháp sử dụng bầu tròn lượng giác nó mang tính chất logic Và ta quên chúng ta có thể thiết lập lại được Còn phương pháp trục mang tính chất thuộc nhiều hơn Thầy lại thuộc tiếp người không thích thuộc Thì chương 1 với chương 2, chương nào khó hơn 2 chương này đều là chương khó. Nhưng chương 1 không khó bằng chương 2. Chương 2 là liên quan đến sóng. Và đặc biệt là lớp 11 lại khó hơn lớp 12. Bởi vì lớp 12 thì có cái nền tảng toán học nó quá là tốt. Còn lớp 11 chúng ta cũng học sóng.
Thực ra là chương 1, chương 2 nó lấy từ lớp 12. chuyển xuống nhưng cái công cụ toán học của lớp 11 đang kém cho nên chúng ta học sẽ cảm giác khó khăn hơn Tuy nhiên thầy sẽ có cách đã có giải pháp để hướng dẫn em Ok đến đúng giờ rồi thầy cho người ta trao đổi ở bài trực tiếp ngày hôm nay chúng ta hoàn toàn có thể giao lưu và trao đổi những vấn đề liên quan đến viết phương trình dao động điều hòa ở cái nội dung này ở trong sách giáo khoa không có phần bí quyết nhưng người ta vẫn hỏi ở phần bài tập à à Thế thì cách làm như thế nào thì thầy sẽ trao đổi cách viết phương trình giao động điều hòa. Sau khi viết phương trình giao động điều hòa xong rồi thì thầy sẽ lấy một ví dụ minh họa và giải quyết bằng những công cụ chúng ta đang có, tức là bằng tính chất toán học. Sau đó thì thầy sẽ đưa ra một số cái tình huống mà để chúng ta thấy rằng nếu Mà sử dụng toán học đôi khi chúng ta thấy nó nhiều nghiệp.
Thế thì từ đó thầy sẽ đưa ra cho chúng ta một công cụ tiếp theo đó là sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định pha ban đầu. Và cuối cùng là chúng ta sẽ làm một số bài tập vận dụng. 4 cái phần mà thầy sẽ trao đổi với chúng ta trong ngày hôm nay.
Thực ra là cái viết phương trình sóng nó không khó. Thực ra là cái câu chuyện là phương trình có hay không là do chúng ta suy luận logic. Suy luận logic và hoàn toàn có thể viết được phương trình. Ví dụ sóng là một giao động cơ được lan truyền trong một môi trường vật chất.
Nếu giao động cơ đấy là giao động điều hòa thì sóng chúng ta nhận được là sóng hình sinh set. trên một phương Thế thì rõ ràng là chúng ta sẽ suy ra được phương trình Không có gì khó khăn cả Đúng không? Có lẽ thầy bắt đầu vào cái nội dung của bài này Trước tiên là cách biết phương trình Phương trình của giao động điều hòa có dạng x bằng a cốt omega t cộng với phi Đơn giản thôi, với phương trình này có 2 đại lượng biến thiên là ly độ và thời gian. Đó là 2 anh chúng ta không phải tìm số cụ thể. Còn viết phương trình chẳng qua là ta đi tìm biên độ là số cụ thể bao nhiêu.
Omega, số cụ thể là bao nhiêu. Và pha ban đầu, số cụ thể là bao nhiêu. Biên độ. Là độ lệch lớn nhất so với vị trí cân bằng Chúng ta có thể xác định thông qua Đưa ra vị trí biên À hoặc là kéo khỏi vị trí cân bằng Thả nhẹ Thì cái khoảng cách từ vị trí cân bằng Đến vị trí Lò so biến dạng hoặc là Vị trí con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng Thì đấy chính là biên độ À đấy thì dấu hiệu đầu tiên là Để xác định biên độ là gì nhỉ Nó chính bằng độ lệch khi đưa ra khỏi vị trí cân bằng Rồi thả nhẹ Độ lệch nha Đấy là thứ nhất Thứ hai, độ lệch nha Bằng độ lệch khỏi vị trí cân bằng Độ lệch khỏi vị trí cân bằng Và nhớ là thả nhẹ Thả nhẹ tức là vận tốc ban đầu bằng 0 Bằng độ lệch Trường hợp thứ hai là người ta cho chiều dài quý đạo Chiều dài quý đạo thì ký hiệu là L Thì chiều dài quý đạo nó sẽ bằng Hai lần Biên độ Đúng không?
Hoặc chúng ta dựa vào các công thức khác của giao động điều hòa. Ví dụ như là công thức V, Vmax bằng A, Omega. Vmax là tốc độ khi nó đi qua vị trí cân, cân vàng.
Đúng không? Hoặc là A, Amax bằng A, Omega, bình phương. Hoặc là công thức độc lập thời gian là A bình bằng X bình cộng V bình.
chia cho ômega bình đó một số cái công thức mà chúng ta hay sử dụng Ok chúng ta không biết các bạn vẫn nghe rõ không nhỉ Nếu mà nghe rõ thì comment vào để thấy tiếp tục nha Ở chỗ nào không hiểu hỏi luôn Thế thì đấy là tìm Tìm biên độ Tìm tốc độ góc Thì thông thường đề bài cho Cho có thể là tần số Nếu mà cho tần số chúng ta sẽ có omega sẽ bằng 2P PF Hoặc đề bài cho con lắc lò xo con lắc đơn Thì có công thức tương ứng Con lắc lò xo Căn bậc 2 của K trên M Con lắc đơn cắn bậc 2 của g chia chl. Nó có lắc lò xo cho thường đứng thì công thức lại liên hệ thôi. Còn pha bắt đầu là chúng ta sẽ xác định tại thời điểm t bằng 0 thì ta có giá trị nào đó x bằng x, x0 và v bằng v0 hoặc sử dụng vòng tròn lượng ra. Dù vòng tròn lượng giác hay là cái vị trí ban đầu, vận tốc ban đầu thì ta đều set ở thời điểm t bằng 0. Thì sẽ có pha ban đầu. Đó.
Rồi. Chắc là các bạn chưa có gì làm tàn cả. Đây đơn giản là lý thuyết là như thế thôi. Lý thuyết là chúng ta đi tìm các thông số A, Omega và Phi.
Đúng không? Đấy là lý thuyết. Đơn giản như thế. Nếu các bạn không có...
Băn quan gì? Thì thầy sẽ vào ngay cái ví dụ. Một ví dụ. Chúng ta đọc ví dụ. Ok, các bài hầu như thầy đầu tiên khi hình thành kiến thức hay là ví dụ thì thầy không chuyển thành trắc nghiệm.
Chúng ta viết phương trình hay là tính toán. Còn trắc nghiệm thì sau này khi luyện hoặc là ôn tập thì thầy sẽ cho trắc nghiệm. Cũng có thể là lý thuyết thì thầy sẽ cho trắc nghiệm.
Còn bài liên quan đến tính toán, ví dụ như bài này, viết phương trình, thì thầy sẽ xử lý luôn và tính toán để ra kết quả. Thế thì với một bài vận lý của thầy, dù gì đấy chăng nữa, quen hay lạ, thì một trong những thao tác khi chúng ta luyện tập, làm bài tập ở nhà là phải tóm tắt. Xem đề bài, cho gì, hỏi gì, và suy luận từ câu hỏi, xem công thức dùng tương ứng là gì.
hay là kiến thức để trả lời câu hỏi đấy là gì và chúng ta lần ngược trở lại thì chúng ta sẽ làm một bài một cách dễ dàng cái gì mà cung cấp cho cái công thức tức là cái gì giúp ta trả lời được câu hỏi sau đó kết nối dần đến dữ kiện của đầu bài người ta gọi là giả thuyết đấy hoặc là giả thiết đấy đấy và khi tóm tắt chúng ta không phải đổi các đơn vị ra đơn vị chuẩn nhé Một gia động điều hòa với tần số 5F, tức là F bằng 5F. Không có cách học nào nhớ lâu bằng cách chúng ta làm bài tập. Còn chúng ta học thuộc vẹt thì khó lắm. Rồi, chắc là nhiều bạn phải xem sau, đúng không? Ok, có F rồi, thì chúng ta sẽ suy ra được Omega bằng 2PF.
Bằng 10 pi radian trên giày. Pi phải viết lại không các bạn thắc mắc cái ký hiệu kia của thầy là gì. Tốc độ cực đại của vật tức là Vmx. Bằng 100 pi cm trên giày. Tại thời điểm T bằng 0. Vật đi qua vị trí ly độ X0.
bằng 5 canh 3 cm và vận tốc V0 bằng 50 pi cm trên giày. Các đại lượng mà gọi là các đơn vị thông thường sử dụng đối với vận tốc thường là cm trên giày. Lý độ là cm khi đó biên độ cũng là cm đúng không thời gian là giày.
Thế bây giờ chúng ta đi viết phương trình bằng cách đi tìm Omega, A và Phi. Đúng không? Omega tìm được rồi đây. Ta đi tìm A bằng cách là gì?
Vmax bằng A nhân Omega. Từ đó chúng ta sẽ có A bằng Vmax chia Omega. Thầy trình bày như người làm bài tự luận. Nhá. Bằng.
100P chia cho 10P thì bằng 10cm. À xong rồi. Omega rồi. Ta tìm phi. Đây.
Đây thì giải theo đúng toán học. Ta biết được cái công thức của phương trình của giao động điều hòa. X bằng A cốt Omega T cộng với phi.
Thì chúng ta sẽ có khi T bằng 0 Ta sẽ có điều gì? T bằng 0 thay vào đây chúng ta sẽ có là A Cốt phi Bằng bao nhiêu? Để bài cho là 5 cắn Cắn 3 Đến cái mẹ Mà ta cũng biết luôn Là V thì bằng trừ A omega Sin omega T Cộng cộng phi hay bằng trừ v v mắc sin omega t cộng phi. Thế thì từ đó chúng ta sẽ có là trừ v mắc, v mắc để bài cho rồi sin phi bằng 50 pi. Từ đây chúng ta sẽ thay số vào đúng không?
có A bằng 10, 10 cốt phi bằng 5 canh 3, trừ 100 pi sin phi bằng 50 pi. Rồi, từ đó chúng ta sẽ có cốt phi bằng canh 3 trên 2 sin phi. bằng trừ 1 phần 2 đúng không cốt bằng cắn 3 trên 2 thì chúng ta sẽ suy ra được góc phi bằng cộng Trừ bao nhiêu? Cộng trừ pi trên 6. Như ở đây sin phi âm. Cho nên chúng ta phải lấy dấu.
Dấu trừ. Đúng không? Kết hợp là anh này là nhỏ hơn 0. Đấy.
Cho nên chúng ta sẽ lấy phi bằng âm pi trên 6. Từ đó phương trình của chúng ta là gì? Phương trình của chúng ta đó là x bằng 10. Cốt omega là 10PT trừ Pi trên 6. Và đơn vị của anh này là cm. Đúng không? Rồi. Sau khi thầy viết phương trình xong rồi.
Thì chúng ta sẽ. Rất nhiều bạn. Bạn Mai Hoàng đã xong rồi này.
Ok. Ví dụ khá là cơ bản. Cho nên rất là nhiều bạn làm được. Đúng không?
Thế bây giờ nếu mà bài toán này nó có nhiều nghiệm hơn không phải mỗi cộng trừ Pi x 6 thì quá là khó khăn với các bạn. Nhưng ở đây chúng ta đã biết là Phi của chúng ta chạy từ âm Pi đến Pi. Đó là một cơ sở để chúng ta loại bớt nghiệm.
Nhưng mà hoàn toàn có thể có nhiều anh nhỏ hơn, nhỏ hơn Pi và lớn hơn chữ Pi. À, vậy thì có một cái công cụ giúp chúng ta xác định được một trị số duy nhất của pha ban đầu. Đó chính là vòng tròn lưỡng giáp. Và bây giờ chúng ta sẽ xem vòng tròn lưỡng giáp của thầy xử lý như thế nào.
Chúng ta đã biết là giao động điều hòa có thể được coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một phương chùng với bán kính. Chất điểm chuyển động tròn đều thì hình chiếu của nó trên phương chùng với bán kính nằm trong mặt phẳng quỹ đạo thì nó là giao động điều hòa. Các thầy cô đều phân tích điều đó rồi.
Thế thì một giao động điều hòa biểu diễn bằng chuyển động tròn đều thì biểu diễn như thế nào? Từ đó chúng ta sẽ có giải pháp ngay. Thầy có một phương trình là x bằng a cốt omega t cộng với phi. Nếu biểu diễn bằng một cái vòng tròn, tại sao gọi là vòng tròn lượng rác?
Bởi vì lượng rác có nghĩa là vòng tròn thì nó chỉ có một đường thôi, tức là chỉ có một góc quét được là 2P thôi. Đúng không? Nhưng mà gọi là lượng rác có nghĩa là nó có thể tính rất nhiều lần quay. Biểu diễn bằng chuyển động tròn đều, biểu diễn chuyển động tròn đều là luôn luôn chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Trục nằm ngang là trục OX.
Ta sẽ biểu diễn sao cho bán kính của đường tròn bằng chính biên độ A. Khi đó, cái vị trí ứng với giá trị lớn nhất của ly độ là dương A. Và nhỏ nhất của ly độ là âm A. Tức là ta biểu diễn bằng chuyển động tròn với bán kính A với tốc độ góc là omega.
Tần số góc trong giao động điều hòa chính là tốc độ góc omega của chuyển động tròn đều. Đúng không? Và vị trí xuất phát của cái vật chuyển động tròn đều là vị trí M0. Sao cho OM0 hợp với chiều dương của trục OX một góc là phi.
Chúng ta có một lưu ý như sau. Chúng ta sẽ chia cái vòng tròn này thành hai nửa. Nửa phía trên và nửa phía dưới.
Nếu mà vật chuyển động. Theo chiều âm thì chúng ta biểu diễn bằng những vị trí bên trên. Chuyển động theo chiều âm.
Đây, vận tốc âm. Bởi vì nó đang quay ngược chiều kim đồng hồ mà chiều dương đang hướng sang phải. Thế thì những anh nào chuyển động theo chiều âm tức là ứng với nửa đường tròn trên. Nửa đường tròn trên thì ứng với các vị trí của phi là lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng pi.
Còn nếu mà chuyển động theo hướng... theo chiều dương tức là phía bên dưới phía bên dưới đang chuyển động như thế này có nghĩa là đang đi theo chiều dương tức là V dương ứng với toàn bộ những anh bên dưới và V mà dương thì pha ở dưới này sẽ lấy giá trị là âm đây Còn khi chúng ta có một ly độ x0 nào đó, ví dụ x0 ở đây, biết ứng với chuyển động tròn đều, tức là vòng tròn lượng rác nằm ở đâu, thì ta làm một cái thao tác là giống vuông góc với trục OX tại cái vị trí ly độ x0, cắt vòng tròn ở đâu, thì đấy là cái điểm tương ứng của chuyển động tròn đều. Đó, chúng ta ngẫm đi. Và có hỏi gì thì hỏi trước khi thầy sẽ xử lý chính cái bài này. Tìm pha ban đầu bằng vòng tròn lẫn ra Chưa thấy có bạn nào hỏi gì.
Nếu không hỏi gì, nếu không hỏi gì thì thầy sẽ sẽ chữa cái bài ví dụ bằng cách sử dụng vòng tròn lượng giác. Ok, thế quay trở lại cái bài này, tìm cái file ban đầu Thầy sẽ tìm pha ban đầu dựa vào vòng tròn lượng giác. Ê, đây.
Biên độ của chúng ta là 10. Cho nên... cực đại của ly độ là 10 và cực tiểu là âm 10 Sau đó chúng ta sẽ xác định pha ban đầu thông qua tại thời điểm t bằng 0 t bằng 0 thì x nó bằng 5 canh 3, 5 canh 3 nó nằm ở đây 5 canh 3 thì là 5 nhân với 1,73 đúng không Nó khoảng cỡ 7,5 gì đấy Đúng không? 1,7 x 5 21,7,1 gì đấy Thầy cứ áng chừng nó ở cỡ này Thế thì có 2 vị trí Đây là 5,3 nhé Thì giống vùng góc Thì có 2 vị trí Vị trí trên và vị trí dưới Ta sẽ lấy vị trí nào? À chúng ta quan sát này V0 bằng 50P À V0 đang Lớn hơn không?
Rõ ràng nó dương mà Vận tốc À dương thì Chiều chuyển động Của tròn đều Là ngược chiều kim đồng hồ Cho nên chuyển động theo chiều dương Thì chúng ta phải lấy điểm Điểm dưới Đúng không? Điểm dưới Đây là Là pha Pha thì nó có thể là Là âm đúng không? Có thể là dương Ở đây chắc chắn chúng ta phải lấy giá trị âm Thì chúng ta sẽ tính Cốt phi.
Tại sao thầy lấy cốt phi? Bởi vì là thầy biết cạnh kè. Kè là 5 căn 3. Tạm giác vườn.
Kè trên huyền. Huyền là 10. Bằng căn 3 trên 2. Căn 3 trên 2 thì thầy được phép lấy luôn phi bằng trừ phi trên 6. Về độ lớn, hình học thì nó là phi trên 6. Nhưng nó là ở phía dưới. Chú ô x.
Cho nên thầy sẽ lấy dấu âm. Nhìn lấy biết ngay là lấy âm. Còn nếu mà xiên phía trên thì chúng ta sẽ lấy. Lấy dương. Đó.
Ok. Bài này thì dùng cách nào cũng được. Chúng ta làm tiếp một bài nhẹ nhàng Một hai bài cuối mới là bài khó Bài vận dụng đầu tiên Chúng ta cùng làm Các bạn có thể tương tác bằng việc viết kết quả Ok Bài số 1, một vật giao động điều hòa với biên độ 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 giao động. Viết phương trình giao động của vật.
Biết rằng tại thời điểm ban đầu, vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương. Xác định theo 2 cách. Ở đây chúng ta đã có A bằng 5cm. Rất dễ rồi.
Trong 10 giây thực hiện được 20 giao động, ta sẽ tính được chu kỳ hoặc tần số. Chu kỳ là thời gian thực hiện được 1 giao động. Tần số là số giao động thực hiện trong 1 giây, nhưng ta cần tìm omega, vì thế nên tính tần số.
F là số giao động thực hiện được trong 1 giây, có nghĩa là lấy 20 là số giao động chia cho thời gian là 10, thì sẽ bằng 2h. Từ đây, chúng ta sẽ suy ra được omega bằng 2pf bằng 4p, radian trên giây. Xong, omega, dòng A.
Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí cân bằng t bằng 0. Vật đi qua vị trí cân bằng có nghĩa là, ở đây, x0 như thế nào? Bằng 0. Và v0 lớn hơn 0. Đúng không? Ở đây thầy yêu cầu chúng ta giải theo 2 cách. Cách thứ nhất là cách toán học, cách thứ hai là vòng tròn lượng giác. Toán học chúng ta sẽ có là x0 là bằng 0 có nghĩa là a cốt phi bằng 0. a trừ a omega sin phi dương, đúng không?
Sin phi dương thì phi. nhỏ hơn 0. sin phi nhỏ hơn 0. Ở đây chúng ta sẽ có là cốt phi bằng 0 và sin phi nhỏ hơn 0. sin phi nhỏ hơn 0. mà cốt bằng 0 thì phi bằng cộng chữ phi trên 2 nhưng mà Xin phi nhỏ không có nghĩa là phi âm cho nên chúng ta sẽ suy ra phi sẽ bằng trừ phi trên hải. Đúng chưa? Đúng chưa? Bây giờ nếu mà sử dụng vòng trọng lượng giác để tính phi thì chúng ta nhìn ở đây, để vẽ ở đây.
Đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, làm nhiều chúng ta sẽ biết được ngay. Không phải vẽ hình cũng chẳng phải tính cái x kia nữa nếu là làm trắc nghiệm. X trừ A. À dương A trừ A. Câu vị trí cân bằng đây.
Thế thì có 2 cái điểm trong vòng trò lượng giác đây. Mà đi theo chiều dương cho nên chúng ta sẽ lấy điểm. Điểm dưới.
Đúng không? Đi theo chiều dương cho nên phi ở đây sẽ bằng trừ phi trên. Tiền 2. Còn đây sẽ là đi qua vị trí theo chiều.
Chiều âm. Vị trí cân bằng theo chiều âm. Viết ngay phi bằng chiều phi này.
Đây là vị trí cân bằng. Nhìn ra ngay. Hoặc là ở biên dương thì phi bằng 0. Ở biên âm thì phi bằng cộng chiều phi.
Nhá. Đó. Rất đơn giản. Tiếp tục bài này. Một vật do động điều hòa trên quỹ đạo dài 3cm.
3cm, quỹ đạo dài 3cm L bằng 6 À xin lỗi, quỹ đạo dài 6cm Thì suy ra A bằng L trên 2 đúng không? Bằng 3cm Biết rằng cứ 2 giây Vật thực hiện được 1 do động Có nghĩa chu kỳ bằng 2 giây Thì chúng ta sẽ suy ra Omega bằng 2P trên T 2PF mà 2P trên T Thì cứ 2 giây, 2P chia cho 2 Thì sẽ bằng P Radiant trên biển dày Và người ta bảo là gì Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Vị trí biên dương đây Biên dương đây thì phi bằng bằng 0. Phí bằng 0. Dễ dàng có phương trình gia động điều hòa là x bằng 3 cốt p t cm. Vòng tròn lượng giác giúp ta làm nhanh như thế. Đặc biệt là các bài trách nhiệm.
Rất dễ dàng. Xem có bạn nào hỏi gì không. Đúng rồi, vận phan Vinh trả lời rất là nhanh và chính xác. Khác đi một chút, tóm lại là vẫn tìm A, omega và phi. Giữ kiện thay đổi đi thì thành các bài toán khác nhau.
Mặc dù là chúng ta có thể xem lại được cái bài trực tiếp của thầy, nhưng mà theo thầy là nếu mà sắp xếp được thời gian thì các em nên sắp xếp thời gian để theo dõi buổi trực tiếp. Bởi vì theo dõi buổi trực tiếp thì chúng ta sẽ có thể hỏi và thầy giải đáp ngay lập tức. Chúng ta bắn khoăn đâu chúng ta hỏi tiếp rất là hợp lý. Chứ nếu mà chúng ta để xem lại.
Không ai trả lời Có thể là comment lên đấy Nhưng chưa chắc là thầy đã trả lời được cho chúng ta ngay lập tức Thì nó sẽ khó khăn hơn Bây giờ thầy sẽ đi tiếp tục Chưa thấy bạn nào hỏi gì Các bạn Làm được thì cứ comment Đáp án nhé Rất nhiều bạn Bạn Phan Vinh nhỉ Cũng trả lời đúng luôn. Bài này chỉ là quan tâm đến cách tính A và ôm in A thôi. Còn lại cái pha ban đầu chúng ta đã biết rồi. Một vật giao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng. Vậy nó chính là Vm.
Đi qua vị trí cân bằng. Nếu giá trị dương chính là Vm. Còn nếu giá trị âm nó chính là Vmin. Bằng 20. cm trên dây. Khi đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc.
Vậy là vị trí biên thì amac 200 cm trên dây bình phương. Biên mà. Và chắc chắn biết đây là biến. Biến âm. Biến âm thì gia tốc dương và biến dương là gia tốc âm.
Nếu chúng ta học chắc bài mô tả gia độ điều hòa. Chọn gốc thời gian T bằng 0 là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. V mắc mà theo chiều dương.
Còn độ lớn của V mắc theo chiều âm thì nó lại ngược lại. Viết phương trình giao động. Thế thì đi qua vị trí Vmux theo chiều dương là chúng ta sử dụng vòng tròn lượng giác để tính ra phi luôn nhé.
Vmux là đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Cái gì dễ trước làm trước. Biết tại sao thầy lại làm trước phi?
Nếu có các câu hỏi, xin lỗi, có các đáp án trắc nghiệm ABCD, thì nếu mà tìm được file ban đầu, ta loại được một số, một số cái đáp án. Chứ cần tìm A và Omega, đúng không? Chúng ta phải làm loại trừ cho nó nhanh Chúng ta có chắc về cách làm Thì trở thành Cách giải nhanh thôi Giải nhanh chẳng qua là như thế Chứ không phải công thức vận năng nào cả Đối với thời toàn là Nắm chắc con đường đi Thì chúng ta sẽ lược bớt được Nhìn thấy văn đi đến giữa đường là biết ngay Đi đúng hay đi sai X A Trừ A. Không. Mà người ta bảo là đi. Ở từ góc thời gian là lúc vận tốc đạt giá trị cực đại theo chiều dương.
À chuyển động theo chiều dương là phía dưới. Vận tốc cực đại là khi đi qua vị trí cân. Cân bằng cho nên phi chắc chắn là âm vi trên. Âm vi trên 2. Đó.
Bây giờ chúng ta sẽ xử lý A và omega. Rất đơn giản. A mắc thì bằng. À V mắc thì bằng A như omega.
A mắc thì là A omega 7 Dễ dàng suy ra được Omega sẽ bằng Chia vế với vế Sẽ bằng A mắc chia cho V mắc Đúng không? Omega A mắc 200 Chia cho 20 bằng 10 Radiant trên dây Tiếp A. A thì chúng ta sẽ phải bình phương cái V mắc. Xong là anh này sinh ra bình phương thì chia V V V. Thì ta sẽ có A sẽ bằng V mắc bình phương.
Chia cho A mắc. 20 bình phương. Chia cho 200. Bằng 2. 20 bình phương là 400. 400 chia 200 bằng 2. Vậy phương trình của chúng ta cần viết là x bằng 2 cốt 10t. Đừng có pi nhé.
Ở đây không pi thì đừng viết pi vào. Nhưng mà lúc nào cũng phải trong đầu cũng là pi t. Không phải ở đầu có lúc không có pi. Đơn vị x là cm. Đấy.
Bài 3 nhẹ nhàng như thế thôi. Nhẹ nhàng. Rất nhiều bạn làm chính xác rồi Đặc biệt là bạn Phan Vinh Một người cực kỳ tích cực Ok Bài viết phương trình này thì không có lý thuyết đâu nhé À không có câu hỏi lý thuyết đâu nhé Ta đến một bài khác nữa Chúng ta sẽ có 6 bài Bài tiếp theo Một vật giao động điều hòa với tần số góc biết luôn omega rồi. Omega.
Tại thời điểm t bằng 0 đi qua vị trí ly độ này. Và vận tốc này. Viết phương trình. À t bằng 0 ở vị trí đó luôn. Tức là x dương và tóm lại ta sẽ có này.
Omega bằng 10pi. Radian trên dây. X0 bằng 2 can 2. cm V0 bằng 20 căn 2 pi cm trên dây.
Thế ta sẽ tìm A và tìm pha ban đầu. Pha ban đầu chúng ta sẽ biết là x bằng này rồi. Và V này chắc chắn là dương đúng không? V dương dùng vùng tròn lượng giang. Ta sẽ có là A bằng căn bậc 2 của x0 bình cộng v0 bình chia cho Omega bình bằng x0 2 can 2 bình phương cộng v0 trên Omega v0 20 can 2 pi Omega có bao nhiêu 10 pi đấy bình phương chỗ này triệt tiêu 10 Chỗ này là 2 căn 2 bình 2 căn 2 bình Đó Thì nó sẽ ra bằng Mấy 2 căn 2 Thế nó là 4 4 2 là 8 8 2 16 Căn 2 là 4 4 cm Đó Sau đó chúng ta tính Tính phi Rồi thầy không cần Còn 3 nữa X 4 Âm 4 Không 2 căn 2, 2 căn 2 là 1,4.
Thế nó 2,8. Đây là 8 gần 3. Nhưng mà đang đi theo chiều dương tức là lấy điểm dưới. Đây chỗ này là 2 căn 2. Đây là góc phi. Ta tính cốt rồi thôi.
Và chúng ta tính cốt phi bằng 2 căn 2 chia cho 4 bằng căn 2 trên. Nhớ là phi phải lấy giá trị âm. Căn 2 trên 2 thì độ lớn của góc là pi trên 4. Thì phi bên dưới cho nên là âm pi trên 4. Từ đó phương trình của chúng ta là gì? Phương trình của chúng ta là x bằng 4 cốt 10 pi t trừ pi trên 2 cm. Khác mỗi cái chỗ là đi tìm À giờ rất nhiều bạn Đã biết các bạn cũng lời viết, ngại viết.
Ok. Lê Lan Phương. Mai Hoàng Giang.
Ok. Ta tiếp tục một bài sử dụng đồ thị, tức là khai thác đồ thị. Minh Đức Phan Vinh, Lê Lâm Phương là những người may hoàng giang nữa, là những người rất là tích cực.
Bây giờ chúng ta sẽ câu hỏi liên quan đồ thị. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc V theo thời gian T của một giao động điều hòa. Viết phương trình giao động của vật. Thì chúng ta nhớ như thế này. Nếu có phương trình của V, V bằng Vm.
Cốt omega t Cộng với phi Ta đã biết là vận tốc nhanh pha hơn Ly độ 1 góc phi trên 2 Cho nên từ anh này chúng ta suy ra Phương trình của ly độ là X bằng A Cốt omega t Cộng phi trừ đi phi trên 2 Đấy, được chưa A thì chúng ta sẽ tính được bằng gì? V mắc chia cho omega. Còn phương trình của V, ta phải đi viết. Cách viết phương trình của V là sử dụng bầu trò lượng giác giống như là x thôi.
Bây giờ chúng ta sẽ cùng thầy xử lý. V mắc là phần, cái đồ thị của V nó cũng là đường hình sinh. Và độ lịch lớn nhất so với vị trí cân bằng thì đó chính là V mắc. Đúng không?
V mắc không âm nhé. Thế thì dựa vào đồ thị này chúng ta sẽ thấy này. Ở đây chúng ta chỉ quan tâm cái đường xuống này. Thực ra đường xuống nó còn đi lên nữa cơ. Nhưng người ta lại chỉ cho một chút ít thôi.
Thêm một phần của đồ thị thôi. Đúng không? Thì chúng ta sẽ quan tâm tờ vị trí cân bằng. Xuống vị trí thấp nhất và lên vị trí cân bằng.
Chỗ này là một nửa chu kỳ về mặt thời gian. Còn cái phần lệch nhiều nhất thì ta sẽ có Vmax. Nhìn vào đồ thị ta có Vmax. Với mắt đừng ghi là âm 5 nhá Mà là 5 cm trên Trên giày Khai thác được anh đó Tiếp tục Trên này là dương 2,5 đúng không 2,5 T bằng 0 Lát nữa thầy sẽ xác định nếu mà có thể là như này hai cách làm viết phương trình của V sau đó suy ra phương trình của x hoặc từ phương trình của V chúng ta suy ra a suy ra Omega và xác định file ban đầu thông qua các đặc điểm t bằng 0 làm thế thì nó dễ hình dung hơn còn viết như thế này đôi khi là chúng ta khó hình dung thôi thầy sẽ làm theo con đường thứ hai nha tức là thầy xác định các thông tin để hoàn thành phương trình 8 bằng A cốt omega t cộng với phi phi này là phi của x pha ban đầu của x thông qua đặc điểm của tại thời điểm t bằng 0 dễ mà làm cho tế cho dễ hình dung nha còn cách này cũng được nhưng cách này với điều kiện chúng ta có phương trình sẵn cơ thì chúng ta đỡ nhầm lẫn x pha ban đầu thế bây giờ tế lại xác định tiếp này chu kỷ nhìn ở đây chúng ta có nửa chu kỷ Nửa chú kỷ Bằng mấy ô?
1, 2, 3, 4, 5, 6 6 ô. 1 ô bằng bao nhiêu? Ở đây chúng ta này. Từ 0 đến đây là 0,1 dây. 1, 2, 3, 4. Vậy 1 ô bằng 0,1 chia cho 4. Thì từ đấy chúng ta sẽ suy ra được T.
Được không? T bằng 6 ô. À T bằng 12 ô. Và 1 ô bằng 0,1 chia cho 4. Từ đây thầy sẽ suy ra được t bằng bao nhiêu giây?
12 chia cho 4 bằng 3. 3 x 1 là 0,3 giây. Từ anh này thầy mới suy ra ômega bằng 2 pi trên t. Bằng 2 pi.
Thế 0,3. bằng 20P 20P phần 3 radian trên dây Đấy chưa? Omega biết Đúng không? Vmax biết Thầy sẽ suy cho A A bằng Vmax chia cho Omega bằng 5 chia cho 20 Pi phần 3. Thế thì triệt tiêu 5 với cái này là 4 đúng không?
3 phần 4 pi cm. 3 phần 4 pi cm. Thầy đi tìm pha ban đầu.
Tại thời điểm t bằng 0 chúng ta quay trở lại đồ thị này. Chúng ta nhìn cho thầy cái đồ thị này. Quay ra đây.
Chúng ta nhìn được rồi. Đây. Xác định thời điểm t bằng 0. T bằng 0. Thì v bằng 2,5 cm trên dây.
Nó là dương đúng không? Thầy cần xác định x0 là sao? Đúng không? X0 là sao? Thế thì xác định x0 kiểu gì khi biết v?
À đây chính là v0. Ờ. Sẽ làm được. Ta sẽ có này, x0 bình phương cộng v0 bình phương chia cho omega bình phương bằng a bình phương. Hoặc chính là biểu thức tương đương là x0 chia cho a tất cả bình phương cộng v0 bình phương chia cho vmax bình phương.
Tức là v0 chia vmax tất cả bình phương. bằng 1. Giải theo cái này dễ hơn bởi vì A như omega chính là Vmax. Đúng chưa?
Thì chúng ta sẽ có này, x0 chia cho A. A chúng ta tính được rồi kìa. Tất cả bình phương cộng với V0 trên Vmax tức là 2,5 chia cho 5, 1 phần 2. Tất cả bình phương bằng 1. Từ đây chúng ta sẽ có x0.
bằng độ lớn x0 sẽ bằng a căn 3 trên 2 đúng chưa a căn 3 trên 2 x0 bằng a căn 3 trên 2 v0 dương ta sử dụng vòng tròn lẫn giác đây đây thì vẽ vòng tròn lẫn giác ở đây luôn Thầy không thay vào A nhé, mà thầy để A cân 3 trên 2 để cho chúng ta nhìn hình cho nó dễ. X đây này, A đây này, 0 đây này, trừ A đây này. A cân 3 trên 2. Có 2 trường hợp. A cân 3 trên 2. Chỗ này là trừ A cân 3. điện hài chúng ta phải loại ở đây V không dương rồi nhưng mà chúng ta cần xem xem V không dương và nó đang giảm hay tăng để chúng ta biết là chúng ta quay trở lại kênh này vẫn tốc này là 2,5 và nó đang đi nào giảm về độ lớn đâu à giảm thì nó phải đi về vị trí vị trí biên đúng không cho nên chúng ta sẽ xác định như sau Trước tiên là nó dương Vận tốc dương thì chúng ta lấy 2 vị trí dưới này Và sau cái vận tốc đó Nó giảm Nếu lấy điểm này thì vận tốc đi qua vị trí cân bằng nó tiếp tục tăng Không được Ta sẽ phải lấy điểm này bởi vì sau đó nó giảm về vận Đến vị trí biên nó chậm dần mà Cho nên góc chúng ta lấy Là góc phi đây Nhớ nhá Thầy nhắc lại Anh này đang giảm, tức là đang có giá trị dương nhưng giảm thì nó phải là tiến về vị trí biên. Đúng không?
Vận tốc dương cho data lấy 2 điểm dưới. Nếu vận tốc âm thì lấy 2 điểm trên. Cái pha ban đầu nó khó nhất ở chỗ đấy rồi.
Khi tính pha đây thì chúng ta sẽ suy ra được cái góc phi này sẽ bằng, vẫn tính cốt thôi. Nó bằng trừ phi trên, trừ phi trên 6. Đấy, tính cốt ra, trừ phi trên 6. Thế phương trình cuối cùng của chúng ta đó là X bằng 3 trên 4P là biên độ Cốt 20P phần 3T Và trừ P trên 6 Một cái phương trình khá là xấu Nhưng không phải không làm được Đúng không? Đấy Cho nên cái pha ban đầu mới là cái khó khăn Chuẩn rồi bạn Mai Hoàng Giang làm quá chính xác bạn Linh Linh Ngọc. Tuyệt vời. Như thế các bạn nắm rất chắc kiến thức.
Bây giờ chúng ta sẽ sang một bài liên quan đến năng lượng. Năng lượng gì thì năng lượng khi viết huynh chỉ chúng ta cũng chuyển về. Về x đúng không? Chuyển về x.
Qua quan sát bài cuối cùng, hy vọng các bạn sẽ tiếp tục chiến đấu. Sau mỗi bài học, mỗi bài giảng của thầy, chúng ta nên xem đều bài và tự mình giải lại. Có thể chưa hiểu về con đường làm thì xem để cho hiểu, sau đó lại tự làm lại. Chúng ta chắc chắn sẽ nhớ lâu và hiểu sâu sắc vấn đề được đặt ra. Bài tiếp theo.
Hình bên là đồ thị động năng theo thời gian của một vật có khối lượng 0,4 kg. M bằng 0,4 kg. Tại thời điểm ban đầu, vật đang chuyển động theo chiều dương. Anh này đang theo chiều dương nhé, người ta cho luôn theo chiều dương. Tức là V0 dương.
Đó. Lấy Pi bằng... Vì mình bằng 10 viết phương trình dao động, thì động theo diều dương chúng ta sẽ loại được một trường hợp thôi. Vì mình bằng 10. Đó, đồ thịt đây.
Đây có động năng. Thì chúng ta có những cái thông tin cần phải ghi thêm để mà làm các bài toán liên quan năng lượng. Thứ nhất là khi động năng.
Bằng N lần thế năng thì chúng ta sẽ suy ra được cái ly độ có độ lớn bằng A x canh bực 2 của N cộng 1. Đúng chưa? N cộng 1. Dựa vào biểu thức của động năng thế năng thì chúng ta sẽ biết được là Chu kỳ giao động của động năng bằng chu kỳ biến đổi tuần hoàn của động năng Bằng chu kỳ biến đổi tuần hoàn của thế năng Và bằng một nửa chu kỳ của giao động Thông tin thế để chúng ta tìm được T và Omega Rồi, thì bây giờ chúng ta tính biến độ như thế nào Ta lại phải nhận xét biết và nhận xét thêm là cơ năng bằng gì? Một phần hai m omega bình, a bình. Và nó chính bằng động năng cực, cực đại.
Đấy là những thông tin chúng ta cần phải biết. Chắc là thầy cô nào dạy phần năng lượng trong gia động điều hòa, chắc chắn sẽ nói phần đó. Còn nói cả...
Thêm một ý là trong thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là 1 phần tư chu kỳ nữa. Chắc chắn có rồi đó. Thế chúng ta quan sát này.
Hình ảnh của động năng lên xuống, lên xuống. Thế lên cao nhất đây. Đấy chính là động năng cực đại.
Tức là động năng cực đại bằng 0,02 Joule. Ta khai thác để tìm biên độ đã. Động năng cực đại bằng cơ năng bằng 0,02 Joule. Muốn tính được biên độ ta phải tìm được omega Muốn tìm omega chúng ta phải tìm được T Như thế này Một hình xin trọn vẹn Thôi đừng Hoặc là xuất phát đi từ vị trí thấp nhất Lên vị trí cao nhất Xuống vị trí thấp nhất Thì đây là một chú Chú kỳ của động năng Bằng 3 ô Đúng không?
Bằng 3 ô Và 1 ô bằng 1 phần 6 Cho nên chúng ta sẽ có là bằng 3 x 1 phần 6 bằng 1 phần 2 dây. Từ đó chúng ta sẽ có chu kỳ của giao động điều hòa là T sẽ bằng 2 lần chu kỳ của động năng bằng 2 x 1 phần 2 bằng 1 dây. Từ đó chúng ta sẽ suy ra omega bằng 2...
2P trên T bằng 2P chia cho 1 bằng 2P radian trên dây. Ok, ta sẽ đi tìm A bằng công thức động năng cực đại cơ năng. bằng 1 phần 2 m omega bình A bình. Từ đó chúng ta sẽ suy ra được A bằng căn bực 2 của 2 lần cơ năng chia cho m omega bình.
Thay số A bằng căn bực 2 của 2 x 0,02 chia cho m là 0,4 x 2P bình phương. Chỗ này là Lấy máy tính mà tính Nhưng mà thầy nhẩm ra này Pi bình bằng 10 đúng không? Chỗ này là 0.04 Chia 0.4 là 0.1 Chia cho 4 Nhân bình 10 Pi bình bằng 10 Thì nó sẽ ra là 0.1 Chia cho 2 Tức là 0.05m Bằng 5cm A biết, Omega biết, cần tìm pha ban đầu.
Pha ban đầu chúng ta đã biết là phi. À, chưa biết là phi, mà biết là V0 dương bởi vì chuyển động theo chiều dương. À, chúng ta lại quay vào đây để chúng ta khai thác. X0 này.
Nhìn vào đây ta sẽ biết được động năng bằng 0,015 Joule tại thời điểm t bằng 0. Động năng ban đầu ấy. Thế thì chúng ta có thể không cần quan tâm 0,015 mà chúng ta cầm cứ vào ô. Động năng chiếm 3 ô tức là bằng 3 phần 4 lần cơ năng.
Đúng không? 3 phần 4 lần động năng cực đại chỉ là cơ năng mà. Vậy thế năng nó chiếm 1 phần 4. Hay nói khác động năng ban đầu bằng 3 lần thế năng ban đầu.
Từ đây chúng ta sẽ suy ra được. x0 bằng a chia căn bực 2 của 3 cộng 1 bằng A trên 2. Đúng không? A trên 2. Rồi, chúng ta sử dụng cái vòng tròn lượng giác để chúng ta xác định thôi. Vòng tròn lượng giác nhớ là V không dương.
Đây, nhớ là động năng đây này. Và động năng đang giảm. V không dương rồi, nhưng động năng đang giảm.
Chúng ta cũng biết được điều đó để chúng ta loại trường hợp. Động năng đang giảm. VD sau đó là giảm. Sau thời điểm ban đầu nó giảm.
Động năng giảm thì chúng ta sẽ loại được các trường hợp. A trên 2. A trên 2. Trừ A trên 2. Trừ A trên 2. Và nó chuyển động theo chiều dương cho nên chúng ta chỉ lấy 2 điểm dưới này thôi. Và động năng đang giảm.
Động năng đang giảm. Thế thì nếu mà điểm này thì tiếp tục động năng sẽ tăng. Điểm này thì động năng mới đáng giảm bởi vì nó đến vị trí biên.
Cho nên vị trí xác định ứng với pha ban đầu là góc này. Đúng không? Ta lại tìm cốt ra Cốt bằng 1 phần 2 và dễ dàng tính được Phi sẽ bằng Trừ phi trên Trên 3 Đấy, loại rất quan trọng Dựa vào đồ thị là biết là động năng đang giảm Thì nó phải tiến về vị trí biên Còn đây là tiến về vị trí biên bằng Cho nên Động năng tăng V dương cho nên chúng ta loại 2 cái điểm Bên trên Đó.
Thế thì cuối cùng phương trình x bằng 5 cốt 2 pi t trừ đi pi trên trên bà. Đấy. Phương trình cuối cùng. Hai bài cuối có lẽ là chúng ta phải ngẫm nghĩ. Phải ngẫm nghĩ và tự làm lại thì mới hiểu.
Thì mới hiểu. Đúng không? Có lẽ là muốn hiểu. sâu sắc hơn thì chúng ta xem phần lý thuyết, xem các ví dụ thậm chí xem hướng dẫn lời giải mà hiểu tự kem làm lại thì nó sẽ tuyệt vời hơn nếu gửi được cái file trực tiếp vào đây thì thầy sẽ gửi file để chúng ta có thể tự làm lại cho các bạn luôn luôn bình tĩnh tự tin và giải quyết các bài liên quan đến viết phương trình giao động một cách tốt nhất hẹn gặp lại các em ở các bài buổi trực tiếp Và cố gắng, cố gắng là đi tìm những cái câu hỏi và những cái điều thắc mắc chúng ta comment trên chính cái nhóm ký này để thầy cho chúng ta cùng nhau trao đổi và giải quyết.
Và tốt tuyệt vời hơn nữa là chúng ta sẽ gặp nhau ở các buổi trực tiếp để hỏi trực tiếp và đáp trực tiếp. Có lẽ là buổi trực tiếp của thầy đến đây là kết thúc. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các em ở các video bài giảng tiếp theo cũng như các buổi trực tiếp tiếp theo để chúng ta chinh phục đỉnh cao. Cùng môn vấn