Nous allons maintenant aborder la notion de potentiel, potentiel scalaire associé à un champ vectoriel. Alors, on peut associer un potentiel scalaire à un champ vectoriel lorsque l'on peut écrire la relation A égale moins gradient de V. Dans ce cas, A est un champ vectoriel. Et on dira que ce champ vectoriel dérive d'un potentiel scalaire, V. V étant une fonction de x, y, z, c'est-à-dire de l'espace, voire éventuellement du temps. Le potentiel V est lié à une certaine forme d'énergie.
Cette forme d'énergie a pour nom énergie potentielle. C'est une forme d'énergie qu'on rencontre couramment en physique et on va maintenant vous donner deux exemples. Exemple 1, choisi dans l'électrostatique. Imaginez que vous ayez une charge Q en un point M de l'espace où le potentiel est égal à V. L'énergie potentielle de la charge est égale au produit entre la charge et le potentiel. Le potentiel se mesure en volts quand il s'agit d'électrostatique.
Exemple 2, emprunté à la gravitation. Imaginons que nous ayons une masse, cette fois-ci, M. dans le champ de pesanteur.
Le champ de pesanteur possède un certain potentiel V. On va écrire que l'énergie potentielle de la masse est égale au produit entre la masse et le potentiel de gravitation. Vous voyez, entre électrostatique et gravitation, il y a analogie formelle. La masse a remplacé... la charge.
Le potentiel de gravitation a remplacé le potentiel électrostatique. Qu'est-ce que c'est que le potentiel de gravitation ? C'est tout simplement GZ, si Z est l'altitude par rapport au sol, par exemple, de la masse M.
Il existe une seconde forme d'énergie. qu'on appelle l'énergie cinétique, et bien souvent, lorsqu'il n'y a pas de frottement dans un système mécanique, vous avez une conservation entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, dont la somme s'appelle énergie mécanique.